지수
[ Exponent , 指數 ]
- 요약
an에서 n과 같이 주어진 수의 거듭제곱을 나타내는 수
2를 세 번 곱하면 8이 되는데, 이를 23이라 표시한다.
2 x 2 x 2 = 23
이렇게 같은 수가 몇 번 거듭하여 곱해졌는지를 나타내는 우측 상단의 3과 같이 작게 표시되는 숫자를 지수라고 한다. 지수에 따라 a2은 ‘a의 제곱’이라 하고 a3을 ‘a의 세제곱’, an을 ‘a의 n제곱’이라 읽는다.
지수가 1인 경우는 31=3과 같이 자기 자신과 같은 값을 갖는다. 또한 지수가 0인 경우는 밑의 값에 상관없이 b0=1과 같이 그 값이 1이다.
지수의 확장
자연수만이 지수가 될 수 있는 것은 아니다. 지수가 음수인 경우는 역수를 의미한다. c-n은 cn의 역수인 1/cn을 의미한다. 또한 d-1은 d의 역수인 1/d이다. 또한 유리수나 실수,복소수까지도 지수가 될 수 있다. a2/3, 3√2, e-i등과 같은 지수도 존재한다.
이와 같이 자연수 외에 0이나 음의 정수, 유리수, 실수, 복소수까지 더 많은 범위의 수를 지수로 취하는 과정을 지수의 확장이라 하는데 이는 지수법칙을 통해 증명할 수 있다.