거듭제곱

요약 같은 수 또는 같은 문자를 여러 번 곱한 것.

누승(累乘) 또는 멱(冪)이라고도 한다. aⁿ에서 a를 ‘밑’이라 하고 n을 ‘지수’라고 부르는데, aⁿ이란 a를 n개 곱한다는 뜻이다. n=2의 경우를 제곱(또는 평방), n=3의 경우를 세제곱(또는 입방)이라고 하며, n=1/2의 경우는 제곱근, n=1/3인 경우는 세제곱근이라고 한다.

원리

다음과 같이, 같은 수를 여러 번 더하는 경우, 반복되는 덧셈식을 간단하게 하기 위하여 도입한 것이 곱셈이다. 2를 4번 더할 때도 4번을 쓸 필요 없이 간단하게 2 곱하기 4를 적으면 되기 때문이다.



마찬가지로, 같은 수를 여러 번 곱하는 경우, 반복되는 곱셈식을 간단하기 위하여 도입한 것이 거듭제곱이다.

명칭

2⁴에서 2와 같이 밑에 크게 쓰는 수를 ‘밑’이라 하고, 4와 같이 오른쪽 위에 작게 쓰는 수를 ‘지수’라 한다.



2², x² 과 같이 지수가 2인 경우를 ‘제곱’이라 하여 '2의 제곱', 'x의 제곱'이라 읽는다. 2^3, x³과 같이 지수가 3인 경우는 ‘세제곱’이라 한다. 2ⁿ과 같은 경우는 '2의 n제곱'이라 읽고 n의 값에 관계없이 모든 2ⁿ을 '2의 거듭제곱’이라 한다.