합성수

요약 서로 다른 두 개 이상의 소수의 곱으로 이루어진 수.

모든 자연수는 1, 소수, 그리고 합성수 이렇게 세가지로 분류될 수 있다. 자연수에서 1과 소수를 제외한 나머지 수는 모두 합성수가 된다. 합성수는 서로 다른 두 개 이상의 소수의 곱으로 이루어진 수로, 소수인 2와 3의 곱인 6은 합성수이다. 소수인 2를 세 번 곱하고 3을 한 번 곱한 수인 24도 합성수에 해당한다. 이 합성수들을 보면 약수가 세 개 이상이다. 6은 1, 2, 3, 6 총 네 개의 약수를 가지며 24는 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24과 같이 총 8개의 약수를 가진다.

합성수의 특징

소수는 1과 자기 자신 단 두 수만이 약수가 된다. 예를 들어 숫자 3은 약수가 1과 3 둘뿐이다. 그러나 6은 약수가 네 개이고 24는 약수가 8개로 1과 자기 자신 이외의 약수를 더 가지고 있다. 이렇게 소수와 달리 합성수는 1과 자기 자신 이외의 수를 약수로 가지며 소수는 약수가 둘뿐이지만 합성수는 1과 자기 자신 외에 또 다른 약수를 가지므로 약수가 세 개 이상이다.

합성수 6과 24를 다음과 같은 식으로 나타내보자.

6=2·3

24=2³·3

이와 같이 합성수는 소수의 곱으로 분해하여 표현할 수 있는데, 이것을 합성수의 소인수분해라 한다. 하나의 합성수에는 반드시 한 종류의 소인수분해가 존재한다.