이데알
[ ideal ]
- 요약
정수(整數)에 대한 약수의 개념의 확장으로서, 1871년 J.W.R.데데킨트에 의하여 도입된 개념으로 환(環) R의 부분환 I에서, x∈R, a∈I에 대하여 항상 ax∈I이면 I는 우(右)이데알, xa∈I이면 I는 좌(左)이데알이라 한다. ax도 xa도 I에 속하면, 즉 I가 우이데알이기도 하고 좌이데알이기도 하면, I는 양측(兩側)이데알 또는 간단히 이데알이라 한다.
환(環) R의 부분환 I에서, x∈R, a∈I에 대하여 항상 ax∈I이면 I는 우(右)이데알, xa∈I이면 I는 좌(左)이데알이라 한다. ax도 xa도 I에 속하면, 즉 I가 우이데알이기도 하고 좌이데알이기도 하면, I는 양측(兩側)이데알 또는 간단히 이데알이라 한다.
R가 가환환(可換環)이면, 좌·우 및 양측이데알은 일치한다. 환 R에 있어서 영원(零元) O 및 R 자신은 어느 것도 이데알이다. 보통 O 및 R 이외의 이데알을 순(純)이데알이라 한다. 정수(整數) 전체로 이루어지는 환에 있어서, 정수 p의 배수 전체는 이데알이다.