역사상

요약 집합 A에서 집합 B로의 사상 f:A → B가 있을 때, 집합 B의 임의의 원소 b에, 집합 A의 단 하나의 원소를 대응시키는 사상을 원래의 사상에 대해 역사상이라고 한다.

집합 A에서 집합 B로의 사상 f:A → B가 있을 때, 집합 B의 임의의 원소 b의 역사상은 ① 공집합이거나, ② 단 하나의 원소로 되어 있거나, ③ 몇 개의 원소로 되어 있거나의 어느 것이 된다.

만일 이것이 항상 단 하나의 원소로 구성되어 있다면 집합 B의 임의의 원소 b에, 집합 A의 단 하나의 원소를 대응시키는 사상을 생각할 수 있다. 이것을 원래의 사상에 대해 역사상이라고 하며 f^-1:B → A로 나타낸다.