솔리톤

요약 에너지가 집중되어 입자처럼 행동하는 고립파를 가리키는 용어이다. 비선형파동이며 솔리톤끼리 충돌할 때에는 서로 통과되며 불균일한 매질을 통과할 때에도 산란이 잘 일어나지 않아 안정하다.

  에너지가 집중되어 안정한 덩어리로서 전파되어 가는 비선형파동(非線形波動)이다. 솔리톤이 서로 충돌할 때에는 솔리톤은 부서지지 않고 서로 통과시키고, 매질에 불균일성이나 불순물이 개재되어 있어도 그다지 크게 산란되지 않고 그대로 전파해 간다. 이러한 뜻에서 안정하다. 일정한 깊이 h인 도랑 또는 운하에서 파동을 일으키면, 단 하나의 파동의 산마루가 모양을 바꾸지 않고 일정한 속력으로 전파한다는 것을 1844년 영국의 J.S.러셀이 실험적으로 발견하여 이것을 솔리톤이라 불렀다. 

레일리의 이론에 따르면, x 방향으로 진행하는 파고(波高) η인 파동형과 속도 c사이에는 근사적으로,

      η＝a sec h²(x/2b) …………………①

c²＝g(h＋a) b²＝h²(h＋a)/3a 와 같이 기술된다. 단, a는 η의 극대값이고, g는 중력가속도이다. 1차원의 선형파동방정식(線形波動方程式)은

      

이고, η＝A cos k(x－ct) 또는 A sin k(x－ct),k＝2π/λ 이다. 앞의 천수파(淺水波)의 파동방정식은,

     

와 같다. ②와 ③을 비교해 보면, ③의 제2항과 제3항이 없고, h≫a인 경우에는 c²=gh가 되어 ②와 ③은 일치한다. 즉, 제2항과 제3항이 비선형항(非線形項)이라는 것을 알 수 있다. ③과 같은 비선형파동방정식은 KdV 방정식(코르데베크-드프리스 방정식:Kordeweg-de Vries equation)

     η_t-6ηη_x＋η_xxx＝0 …………………④

과 관계가 있다는 것도 밝혀졌다. 단, t와 x는 미분을 뜻한다. 플라스마 ·레이저 ·결정결함은 전파등 많은 물리현상이 솔리톤 관점에서 그 이론이 새로이 전개되고 있다.