산포도

요약 자료의 분산 상황을 나타내는 수의 값으로 변량과 분포가 주어졌을 때, 변량이 분포의 중심값에 흩어진 정도를 말한다. 통계학에서 많이 이용된다.

분산도(分散度)라고도 한다. 변량 x와 그 분포 F(x)가 주어졌을 때, 그 분포의 중심적 위치의 측도(測度)를 m이라 할 때 F(x)의, m 주위에서 흩어져 있는 정도를 나타내는 기술적 지표(記述的指標)이다. 크기가 고르지 않은 집단의 특징은 평균 외에 자료의 값이 흩어져 있는 정도를 조사하면 더욱 뚜렷해진다. 산포도가 클수록 그 분포의 흩어진 폭이 넓고, 산포도가 작을수록 분포의 흩어진 폭은 좁다. 평균값



가 사용될 때 산포는 보통 σ²＝E［(x-m_A)］²이 지정된다. 이때, σ²을 x의 분산, σ＝√σ ²(양수만을 취함)을 x의 표준편차(標準偏差)라고 한다. 또, m으로서 중앙값(median) 즉 F(x)＝0.5인 x의 값 m_D를 쓸 때는 산포도로서 보통 δ＝Ex－m_D가 지정된다. 이것을 x의 평균편차라고 한다. m_A 주위에 δ를, m_D 주위에 δ²을 생각하지 않는 이유는 직관적으로는, σ²은 m_A 주위에서, δ는 m_D 주위에서 각각 최소인 값을 취하기 때문이라는 외형적 이유에 의하여 설명된다.

그러나 통계학에서 δ보다도 σ²쪽이(m과 함께) 널리 사용되는 이유는 통상적인 분포에 있어서 이것이 파라미터(매개변수)로서 흔히 등장함과 동시에 δ보다는 σ²쪽이 수학적으로 조작하는 데 있어서 편리하다는 사정이 있기 때문이다. 한정된 개개의 측정값에 의거해서 산포도를 계산하는 데는 위의 정의식(定義式)보다도 σ²＝E(x²)－［E(x)］² 인 관계식을 이용하는 것이 편리하다.