분지과정
[ branching process , 分枝過程 ]
- 요약
서로 다른 개체의 집단과 독립적으로 한 개체의 집단이 사라져 없어지거나 늘어나 많아지는 상태를 나타내는 확률 과정이다.
생물의 유전인자나 우주선 샤워의 미립자의 증감현상을 공식화해 놓은 것으로 골턴-왓슨분지과정과 마르코프분지과정이 대표적이다. 골턴-왓슨분지과정은 시간의 매개변수 t가 이산적인 경우에 집단이 한 종류의 개체로 이루어져 있고, 각각의 개체는 서로 독립적으로 존재하며 동일한 확률법칙을 따르면서 분열한다고 가정한다.
이때 n세대 후 개체수 Zn은 마르코프연쇄를 형성한다. 마르코프 분지과정은 시간의 매개변수 t가 연속적인 경우, 시간의 순간변화량 Δt에 대해 분열이 일어났을 확률을 b (t)Δt라 하고 분열이 일어났다는 조건하에서 m개의 개체로 분열할 확률을 Pm (t)라 한다. 이 때 b (t)와 Pm (t)는 t에 대해 연속이며 b (t)＞0, Pm (t) ≥0 이고, 