무한적

요약 수학용어.

무한수열 a₁, a₂, a₃, …, a_n …(a_n≠0)의 각 항을 곱해서 a₁ · a₂ · a₃ · … · a_n · …와 같은 꼴로 만든 것을 의미한다. 무한곱이라고도 하며,

으로 나타낸다. a_n을 제n항, 최초의 n항의 곱 p_n=a₂ · a_n · … · a_n을 그 제n부분적이라 하고, 수열 {p_n}이 0이 아닌 극한값 p에 수렴할 때 이 무한적은 p에 수렴한다고 하며, ∏a_n=p라고 쓴다. 이때 p를 이 무한적의 적(積)이라 한다. {p_n}이 수렴하지 않거나 0에 수렴할 때 발산한다고 한다.

유한개인 0을 항으로 갖는 무한수열의 수렴 ·발산은 그 유한개인 0을 제외한 무한적에 대해서 생각한다. 무한적 ∏a_n이 수렴하기 위해서는 임의로 주어진 양수 ε에 대해서 자연수 N을 적당히 정하여 m,n＞N이라 하면 항상 p_m/p_n－1＜ε이 성립하도록 하는 것이 필요충분조건이다. ∏a_n이 수렴하면 a_n→ 1이지만, 그 역은 성립하지 않는다.