대우

요약 어떤 명제(命題)의 결론의 부정(否定)을 가정으로 하고, 가정의 부정을 결론으로 하는 명제.

형식논리학(形式論理學) 용어이다.

명제 p → q(p이면 q이다)에 대하여 명제 ∼q → ∼p를 처음 명제 p → q의 대우라고 한다.

어떤 명제의 가정과 결론의 자리를 바꾸어 놓고 명제를 처음 명제의 역(逆), 어떤 명제의 가정의 부정을 가정으로 하고 결론의 부정을 결론으로 한 명제를 처음 명제의 이(裏), 즉 명제 p → q에 대하여 q → p를 처음 명제 p → q의 역, ∼p → ∼q를 이(裏)라고 한다. 그러므로 명제 p → q의 ‘이의 역’이나 ‘역의 이’는 어느 것이나 ∼q → ∼p인 명제가 되며, 대우를 ‘이의 역’ 또는 ‘역의 이’라고 하여도 된다.

또 어떤 명제 p → q가 참이라 하여도 그 역 q → p나 이 ∼p → ∼q는 반드시 참이라고 할 수는 없지만, 그 대우 ∼q → ∼p는 반드시 참이다. 따라서 어떤 정리를 증명하려 할 때, 직접 증명하기 복잡하거나 불편할 때는 간접적으로 그 명제의 대우인 ∼q → ∼p를 증명하여도 된다. 이러한 증명법을 수학에서는 귀류법(歸謬法) 또는 배리법(背理法)이라 하고, 간접증명법의 하나로서 자주 이용한다.