기하학원론
[ Stoicheia , 幾何學原論 ]
- 요약
유클리드가 저술한 13권의 수학서.
《원론》 또는 《원본(原本)》이라고도 한다. 저술연대 미상. 그 내용으로 제1권은 삼각형·평행선·면적, 제2권은 직사각형·정사각형 면적의 변형, 제3권은 원, 제4권은 내접(內接) 및 외접다각형(外接多角形), 제5권은 비례론(比例論), 제6권은 닮은꼴(이상은 평면기하학), 제7∼9권은 유리수론(有理數論) ·급수 ·비례수, 제10권은 무리수론(無理數論), 제11∼13권은 입체기하학을 다루고 있다.
이 책은 유클리드 이전의 그리스 수학자들의 연구를 정리 ·완성 ·개량한 것으로서, 유클리드 자신의 창의는 별로 없다고 하는데, 그 후 근세에 이르기까지 교과서로 사용되었다. 또 정의 ·공준(公準) ·공통개념(공리) ·명제 등으로 이루어진 논리적 구성은 수학 발전에 커다란 자극을 주었다. 그 논술(論述)에는 불충분한 정의, 불완전한 증명, 불필요한 반복 등 다소의 결점이 있지만, 전체적으로 볼 때 높은 수준의 정확성을 지니고 있다.
평행선의 공준(제5공준)에 관해서는 고대로부터 다른 공준 ·공통개념과의 독립성에 관한 논쟁이 있었지만, 19세기에 접어들어 B.리만 등에 의해서 그 공준을 포함하지 않은 비유클리드기하학이 발견되어, 독립된 것임이 판명되었다.