공리계

요약 수학적인 이론체계의 기초로서 설정된 명제들을 하나로 묶은 것이다.

명제는 보통 단 1개로 되어 있지 않고 몇 개의 명제들로 이루어져 있다. 이런 명제들을 하나로 묶어서 그 이론의 공리계라고 한다. 이를테면, 유클리드기하학을 정리한 D.힐베르트의 《기하학기초론》에서는 결합의 공리·순서의 공리·합동의 공리·평행선의 공리·연속성의 공리 등으로 일컬어지는 5개의 공리군으로 된 공리계를 들고 있다.
이들 각 군은 또 각각 몇 개의 공리로 이루어져 있다. 추상대수학에 관한 군(群:group)·환(環:ring)·체(體:field) 등의 대수계(代數系)를 결정하는 공리계는 ‘덧셈의 결합법칙’을 비롯하여 ‘곱셈의 결합법칙’‘분배법칙’ 등 연산의 여러 법칙 중 몇 개를 말한다. 특히 가환체는 연산의 법칙 전부를 공리계로 하고 있다.