곱셈공식

요약 다항식의 곱을 전개할 때 쓰이는 공식이다.

곱셈공식은 자주 쓰이는 다항식의 곱들을 공식화 하여 편리하게 계산하기 위해 사용한다. 가장 대표적인 곱셈공식을 (a＋b)²을 전개해보면, (a＋b)² = (a＋b)(a＋b) = a(a+b)+b(a+b)=a²+ab+ba+b² = a²+2ab+b² 이다.

곱셈공식을 이용하면 가운데 세 단계의 전개를 생략하고 바로 답을 도출할 수 있어 편리하다.

다음은 흔히 쓰이는 곱셈공식이다. 2차식 곱셈공식은 주로 이차함수에 관한 계산이 필요할 때, 3차식 곱셈공식은 삼차함수에 관한 계산이 필요할 때 유용하게 사용된다. 이들 곱셈공식의 우변의 식을 좌변의 식으로 바꾸려면 인수분해 공식을 이용하면 된다.

2차식 곱셈공식

(a＋b)²=a²＋2ab＋b²
(a－b)²=a²－2ab＋b²
(a＋b)(a－b)=a²－b²
(a＋b＋c)²=a²＋b²＋c²＋2ab＋2bc＋2ca
(x＋a)(x＋b)=x²＋(a＋b)x＋ab
(ax＋b)(cx＋d)=acx²＋(ad＋bc)x＋bd

3차식 곱셈공식

(a＋b)(a²－ab＋b²)=a³＋b³
(a－b)(a²＋ab＋b²)=a³－b³
(a＋b)³=a³＋3a²b＋3ab²＋b³
(a－b)³=a³-3a²b＋3ab²-b³ 

4차식 곱셈공식

(a²＋ab＋b²)(a²－ab＋b²)=a⁴＋a²b²＋b⁴