가중평균

요약 중요도나 영향도에 해당하는 각각의 가중치를 곱하여 구한 평균값.

일반적으로 주어진 값 x1,x2,...,xn에 대한 가중치가 각각 f1,f2,...,fn이며 가중치의 총합이 f1+f2+···+fn=N이라 할 때 가중평균은
(x1f1+x2f2+···+xnfn)/N 이다.

어떤 학생이 각 과목별 100점 만점인 시험에서 다음과 같은 성적을 받았다고 하자.

이 학생의 평균 점수는 세 과목의 점수를 모두 더해 과목 수인 3으로 나눈 값이다. 즉, (80+100+60)/3=80점이 평균 점수가 된다.

이 학생이 이 성적을 바탕으로 대학 진학을 하려고 한다. A대학과 B대학 두 곳을 희망하는데 이 두 대학이 성적을 반영하는 가중치가 과목별로 각각 다르다. A대학은 국어 성적을 50%, 수학 성적을 30%, 영어성적을 20% 반영한 평균성적을, B대학은 국어 성적을 30%, 수학 성적을 35%, 영어 성적을 35% 반영한 평균성적을 필요로 한다. 이러한 가중치를 표로 정리하면 다음과 같다.

대학 입학 전형에 맞게 점수를 계산하려면 각 과목 성적에 가중치를 곱하여 모두 더한 뒤 가중치의 총 합인 100으로 나누어 주어 평균값을 구하면 된다. 

대학반영점수 = {(국어점수)x(국어가중치)+(수학점수)x(수학가중치)+(영어점수)x(영어가중치)}÷100

A대학의 경우 (80x50+100x30+60x20)÷100=82점이 된다.

B대학의 경우 (80x30+100x35+60x35)÷100=80점이 된다.

이와같이 각 값에 가중치를 적용하여 평균값을 구한 것을 가중평균이라 한다. 이 학생의 경우 B대학보다 A대학에 입학 성적이 더 유리하게 반영되는 것을 확인할 수 있다. 즉 주어진 자료는 동일하더라도 상황에 따라 적용되는 가중치는 다를 수 있으며 이를 반영하여 평균을 구할 수 있다.