열차는 직통이 없습니다. (물론 그 동해를 망상해수욕장 주변 동해로 보도록 하겠습니다. 경주, 울산쪽 동해는 천안역에서 포항행, 울산행 새마을호나 천안아산역에서 울산행 KTX를 타면 한번에 갈 수 있습니다. 물론 동대구역에서 동해남부선으로 환승해도 갈 수 있습니다.)
열차이용시는 온양 -> 천안 -> 서울 또는 용산 -> 지상청량리 이동(전철, 용산역일 경우는 ITX 청춘) -> 강릉행 무궁화호 -> 동해역 하차
또는 온양 -> 천안 -> 조치원 -> 제천 -> 강릉행 무궁화호 -> 동해역 하차 방법이 있으며
두번째의 경우 천안, 조치원(단 하루에 한대 서울출발 천안을 경유하여 조치원을 경유하지 않고 제천으로 바로 가는 누리로 열차가 있음), 제천에서 환승하여야 합니다.
버스의 경우는 온양에서는 직통이 없고 천안에서는 강릉행 버스가 있습니다. 강릉행 버스 이용하여 강릉하차 -> 동해로 이동하셔야 합니다.
즉 버스로는 천안에서 환승없이 (온양출발시 천안에서 한번 환승하면) 강릉쪽으로 바로 갈 수 있습니다.
시간, 비용등을 고려해봤을 때는 버스가 기차보다 훨씬 우위에 있습니다.
다만 망상해수욕장이 최종목적지라면
강릉터미널 -> 동해터미널 시외버스이동 -> 동해터미널에서 망상해수욕장행 시내버스 이용이 나을듯 합니다. 강릉서 바로 가기에는 시내버스 환승이 많은 것으로 검색됩니다.
(만약 횡성휴게소에서 하차가 가능하다면 횡성휴게소에서 동해로 가는 고속버스로 환승이 가능합니다. 단 이 경우는 천안터미널에서 미리 문의를 해야 할 것으로 보여집니다.)
여튼 결론적으로 대중교통으로 망상해수욕장을 갈 수는 있습니다. 다만 뭘 이용하던 시간이 오래걸리고 환승을 좀 하셔야 합니다.