아주 경미한 자동차접촉사고를 냈습니다.(내공 100겁니다.) 어떻게 해야...

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이수역에서 남성역쪽으로 향하는 좁은 교차로에서 제 차가 2차선에 후미에 있었습니다. 차가 밀려 있어 진행이 안되는 상태여서 신호가 바뀌면 다른 차량의 통행에 지장을 줄 것 같아서 마침 비어있는 1차선쪽으로 차선 변경을 했습니다. 그 때 앞에 있던 흰색승용차의 뒷범퍼 왼쪽부분하고 제 차의 앞범퍼 오른 쪽부분하고 살짝 접촉이 있었습니다. 저는 사고를 냈다는 생각은 전혀 못했습니다. 너무나 가벼운 접촉이었기에 아무런 느낌이 오지 않았던 거죠. 차선변경을 하고 태연히 신호를 기다리고 있는데 앞차의 차주가 욕을 하며 오더군요. 그 때서야 알았습니다. 차를 다시 그 분의 차 앞으로 임시로 세워놓고 보니 약 2cm가량 그분차의 뒷범퍼 맨왼쪽에 도색이 벗겨져 있었습니다. 찌그러진곳은 전혀 없었고요. 제 차역시 앞범퍼 오른쪽 맨끝에 그분차의 도색이 조금 뭍어 있었구요. 100% 저의 과실이라 몇번이고 용서를 구했습니다. 그랬더니 그 분이 처음에 화를 내다가는 그냥가라고 하더군요. 다른 차량의 진로에 방해도 되고 해서 다시 한번 사과를 하고는 차를 몰고가는데....언덕길이었습니다...그분이 제 뒤를 따라오다가 1차선 옆으로 붙더니 언덕정상 부근의 공터로 차를 세우라는 겁니다. 시키는대로 했습니다. 어쨌든 제가 잘못했으니까요. 그러더니...사고를 내놓고 그냥가면 어떻게하냐며 따지는 것이었습니다. "아까 가라고 해서 갔습니다"라고 했더니 그건 그냥 해본 소리라면서..계속 화를 내더군요. "범퍼이고 그냥 도색벗겨진 부분 라카로 살짝 칠하면 되지 않겠냐? 라고 말을 했더니...황당한 표정을 짓더군요.
그럼 제가 어떻게 해드리면 좋겠냐고 했더니..."당신 이럴거면 내가 하는 방식대로 해결하겠어!" 하면서 차를 몰고 가버렸습니다.

전화번호 주고 받은 것도 없고 ...전 하도 경황이 없어서 그 분 차가 흰색 이라는 것 외에는 다른 사항은 기억도 나지 않습니다.

운전 5년 정도하면서 한번도 보험처리 해본 기억도 없고요...지금까지 무사고였습니다. 지금까지 저도 역으로 이런 경우를 여러번 당해봤지만 그정도의 사고로 돈을 요구한 적이 한번도 없었습니다. 범퍼가 들어간 것도 아니고 칠만 약간 벗겨진 건데.....

근데 걱정이 되는 건 "내가 하는 방식대로 처리하겠다"는 그 분의 마지막 말입니다. 요즘 하도 터무니없는 사람들이 많아서...사고를 과잉조작해서 경찰에 뺑소니로 신고하고 병원에도 누워있고 ... 뭐 이러지나 않을까 걱정입니다.

진지한 답변부탁드립니다.