부호 상관있어요.
2는 이미 양수이니 그냥+ 루트 이구요,
X는 부호가 안정해졌으니 조건을 따져야합니다.
루트X^2 = | X |, (이건 책 앞에 제곱근 정의 성질 같은데 있어요)
| X | = |루트2| ,
| X | = 루트 2, (2가 양수이므로 + 로 나오고 +는 생략)
이후 두가지 조건
X < 0 이면 - X = 루트2, X = -루트2
X>=0 이면 X = 루트 2, X = + 루트2
이렇게 됩니다.
루트 여부는 무관하고 변하는 수가 절대값연산에에 있으면 0 보다 작냐 크냐를 따져 나올 때 부호를 붙입니다.
절대값연산 | | 은 결과가 항상 양수여야 하므로 안에가 음수면 -를 붙이고 나와 결과가 양이 돼요.
다른 방법으로는 루트를 씌우기 보다는 제곱근의 정의로 생각하는게 더 편해요.
X^2 = X x X 이므로 뭔가를 두번 곱해서 2가 되는 수가 무엇일까 고민하면
음수 두번 곱해서 양이되든
양수 두번 곱해서 양이됩니다.
X^2 = 4
X x X = 4
(-2) x (-2) = 4 (X<0 경우)
2 x 2 = 4 (X >=0 경우)
그래서 X = +-2
| -2 | = - (-2) 이런 형태 안에가 음수이면 나올때 음수를 한 번 더 곱해야 결과가 양수가 되니까요.
다른예로
X^3 = 8 이라면
X x X x X = 8 이므로 2 밖에 없어요. -2 는 안됩니다.
X^4 = 16 이라면
X x X x X x X = 16 이므로 +- 2 두개에요.
(-2) * (-2) * (-2) * (-2) = 16
2* 2 * 2 * 2 = 16
무엇인가 이해가 안될때는 제일먼저 정의를 보시고 정의대로 다시 생각해보세요.
그다음, 숫자를 바꿔가면서 해보세요.
제곱일때 3제곱일때 4제곱일때??? 등등
물론 반대로 루트를 씌워보는 것도 방법입니다. 루트 씌우면 정의에 의해 절대값이 됩니다.
제곱근에 루트는 절대값으로 나오고 이는 음양을 따져야합니다.
안에가 음일때 절대값밖으로 나올 때 또 음을 곱해야 결국 결과값을 양으로 만들어야하는게
절대값연산자가 하는 일이니까요.
잘 질문하셨고 꼭 이해하셔야하고 이후 문제들 루트안에 복잡한 수식 넣고 0보다 크냐 작냐에 따른 문제는 중간 기말고부터 고3내내 수능, 이후 사회에서 직장가서도 계속 나와요.
꼭 이해하시고 넘어가세요.
