이윤극대화 에 대해서~~~

Question

안뇽하세요 경제를 배우고있는데요

기업의 이윤극대화 되는점에서 미분값이 0이 되고

미분값을 0으로 만드는 q 함수(?) q값을 찾는 것이라고 배웠는데요

미분은 배우지도않았는데 미분까지 하고 함수도 나와서 어렵습니당

아래문제좀 풀어주세요 ㅜㅜ

왜 그런지도 설명해주시고 틀린거있으면 정정해주세요

전제조건

dQi/dQj = 0

두 기업i, j가 있다. 비용은 C이며 수요곡선은 F(Q)=A-aQ이다.

저 함수에서 A와 a 가 무엇을 의미하는지 알려주세요

Q=Qi+ Qj

기업 i 의 이윤함수는 다음과 같다.

∏i=(A-a(Qi+Qj))Qi - cQi

기업 j 의 이윤함수는 다음과 같다.

∏j=(Q-a(Qi+Qj))Qj-cQj

여기서 특정한 i, j 기업의 이윤을 구하는데 위에서 Q=Qi+Qj 라고 정의 돼있어서 대입하는건 알겠는데

왜 Q=Qi+ Qj 일까요

1차조건 쿠르노는 전제조건에 따라 아래의 식들로 나타난다.

d∏i/dQi = -aQi + A-a(Qi+ Qj)-C=0 <---------특히 여기가 왜 이렇게되는지 ... 미분을몰라서..

d∏j/dQj = -aQj + A-a(Qi+Qj)-C=0

위의 식을 가지고 Qi, Qj를 구하면 ( A-C)/3a , (A-C)/3a의 균형공급량이 결정된다.

설명좀해주세요 @.@

Accepted Answer

두 기업i, j가 있다. 비용은 C이며 수요곡선은 F(Q)=A-aQ이다.

*저 함수에서 A와 a 가 무엇을 의미하는지 알려주세요

=> A: 수요곡선의 절편,

a; " 기울기

Q=Qi+ Qj

*여기서 특정한 i, j 기업의 이윤을 구하는데 위에서 Q=Qi+Qj 라고 정의 돼있어서 대입하는건 알겠는데

왜 Q=Qi+ Qj 일까요

=> 두기업의 공급량을 합하여 시장공급량 Q가 정해지기 때문입니다.

1차조건 쿠르노는 전제조건에 따라 아래의 식들로 나타난다.

d∏i/dQi = -aQi + A-a(Qi+ Qj)-C=0 <---------특히 여기가 왜 이렇게되는지 ... 미분을몰라서..

d∏j/dQj = -aQj + A-a(Qi+Qj)-C=0

=> 0이 된다는 것이 아니라 0이 되어야 이윤이 극대화 된다는 것이고요.

그렇게 되게 해주는 Qi , Qj 를 구하자는 것입니다.

* 함수는 가격이 정해지면 수요량이 정해지듯 변수간의 대응관계입니다.

미분은 함수의 변화율입니다. 가격함수가 공급량에 의해 정해진다면 공급이 변해야 가격이 변하겠죠.

그래서 미분값은 공급의 변화에 따른 가격의 변화율을 나타내게 됩니다.

그 변화율이 +이면 증가하는 것이고 더이상 증가할것 없는 극대값에서는 변화율이 0이 됩니다.

그래서 극대조건은 함수를 미분한 결과를 0에 맞추어 푸는 것입니다.

미분하는 기법은 대학수학이나 고교 이과교과서를 보셔야 할 겁니다.