미시경제학 불확실성 파트 문제 질문

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미시경제학 불확실성 파트 문제 질문

작성일 2023.05.20댓글 1건
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"The rule of the game is that if you flip a coin and the heads comes out, A wins the game. And if the tails comes out, B wins the game. When the head comes out, A receives the amount B bets on. When the tail comes out, B receives it from A by doubling the amount that A bets on. B has 100,000 won.

(a) Derive budget constraint and iso-expected value line.
(b) B's utlilty function is U(w) = u^2. In this case, how much would B bet on?
(c) B's utlilty function is U(w) = 2w. In this case, how much would B bet on?
(d) B's utlilty function is U(w) = loot(w). In this case, how much would B bet on?

이게 문제인데 풀다보니 A가 건 금액이랑 B가 건 금액이 다른데, B는 최소 한 적게 거는게 무조건 이득아닌가요? 그럼 세부 문제가 0, 전부건다 등 극단적경우 밖에안나오는데 풀이가능하신분 있나요? 5일째 혼자끙끙 고민하다 못풀어서올립니다.



profile_image 익명 작성일 -

안녕하세요. 답변드려요.

​

(a) 예산 제약선과 등가 기대값 선 유도

- A가 건 금액을 x라고 할 때, B가 건 금액은 2x가 된다.

- 헤드가 나올 확률은 0.5이므로, A가 받는 예상 가치는 0.5x이다.

- 테일이 나올 확률도 0.5이지만, B가 받는 금액은 2x이므로 B가 받는 예상 가치는 1x이다.

- 따라서 B의 전체 예상 가치는 100,000원이므로, A가 건 금액은 (0.5x + 1x) = 1.5x로 설정할 수 있다.

- 이제 A와 B의 건 금액을 합쳐서 예산 제약선을 유도할 수 있다.

- A가 건 금액을 x, B가 건 금액을 2x로 설정하면, A의 소득은 1.5x가 되고, B의 소득은 (100,000 - x) + 2x = 100,000 + x가 된다.

- 따라서 예산 제약선은 1.5x + 100,000 + x = 2.5x + 100,000이 된다.

- 등가 기대값 선은 A와 B의 예상 가치가 같은 지점을 연결한 선이므로, (0.5x, 0.75x + 50,000)와 (x, 100,000)을 연결하면 된다.

​

(b) U(w) = u^2인 경우 B가 건 금액 계산

- B의 유틸리티 함수가 U(w) = u^2인 경우, B는 자신의 소득에 대해 중립적일 것이다.

- 따라서 B는 예상 가치가 같은 지점에서 최대한 많이 받을 수 있는 금액을 걸게 될 것이다.

- 등가 기대값 선과 B의 유틸리티 함수를 이용하여 최적 건 금액을 계산할 수 있다.

- 등가 기대값 선은 y = 0.5x + 50,000이고, B의 유틸리티 함수는 U(w) = u^2이므로, w - 0.5x = u^2 - 50,000이 된다.

- 이를 w에 대해 정리하면 w = u^2 - 0.5x + 50,000이 된다.

- 이제 이를 B의 예산 제약선과 결합하여 x에 대해 풀면 최적 건 금액을 구할 수 있다.

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(c) U(w) = 2w인 경우 B가 건 금액 계산

- B의 유틸리티 함수가 U(w) = 2w인 경우, B는 자신의 소득에 대해 위협적일 것이다.

- 따라서 B는 최대한 손실을 피하려고 할 것이다.

- 등가 기대값 선과 B의 유틸리티 함수를 이용하여 최적 건 금액을 계산할 수 있다.

- 등가 기대값 선은 y = 0.5x + 50,000이고, B의 유틸리티 함수는 U(w) = 2w이므로, w - 0.5x = 100,000 - 2x가 된다.

- 이를 w에 대해 정리하면 w = 100,000 + 1.5x이 된다.

- 이제 이를 B의 예산 제약선과 결합하여 x에 대해 풀면 최적 건 금액을 구할 수 있다.

​

(d) U(w) = loot(w)인 경우 B가 건 금액 계산

- B의 유틸리티 함수가 U(w) = loot(w)인 경우, B는 자신의 소득에 대해 위험회피적일 것이다.

- 따라서 B는 최소한의 위험을 감수하면서도 예상 가치가 높은 금액을 걸게 될 것이다.

- 등가 기대값 선과 B의 유틸리티 함수를 이용하여 최적 건 금액을 계산할 수 있다.

- 등가 기대값 선은 y = 0.5x + 50,000이고, B의 유틸리티 함수는 U(w) = loot(w)이므로, w - 0.5x

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답변확정 부탁합니다.

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