미시경제학 질문있어요

표기의 편의와 가독성 때문에 기업 1,2는 a,b로 표기하겠습니다.

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수요함수가 특이하다고 하셨는데 사실 특이한건 아닙니다.

Qa= 3 - 2Pa+ Pb

이렇게 제품a에 대한 수요함수에 제품a의 가격뿐만 아니라, 제품b의 가격이 함께 원인 변수로 들어있는 경우,

Pb의 부호가 플러스라면 대체재,

마이너스라면 보완재 관계를 나타내죠.

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단순히 생각해서 Pb가 증가하면, 즉 대체재 가격이 오르면 제품a의 수요 Qa가 증가하는 걸 나타내는 겁니다.

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(1)

어쨋든, 버트란드 모형의 균형을 구하는 법은

꾸르노 모형에서 균형을 구하는 법과 마찬가지로

반응함수를 구하여 도출합니다.

다만, 꾸르노 모형은 수량경쟁이기 때문에 수량에 대한 반응함수를 구하는 반면,

버트런드 모향은 가격경쟁이므로 가격에 대한 반응함수를 구하게 되죠.

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기업a의 총수입은

TRa= Pa*Qa

= Pa*(3 - 2Pa+Pb)

미분하여 한계수입을 구하면

MRa = dTRa/dPa

= 3- 4Pa +Pb

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여기서 버트런드 모형의 특징이, 다른 시장들에선 이윤극대화를 위해 한계수입을 구할때 수량Q에 대해 미분을 해주는 것이 일반적인데, 버트런드 모형은 가격에 대해서 미분을 해준다는 점입니다.

그래서 가격경쟁이라는거죠.

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사실 비용함수도 수량에 대한 함수이기 때문에 가격에 대한 함수로 치환해준 후에 가격에 대한 한계비용함수를 구해줘야 합니다만,

이 문제에선 한계비용이 0으로 일정하므로 그냥 그대로

MCa=0

기업1의 이윤극대화조건

MRa= MCa

3- 4Pa+Pb =0

이 식이 기업a의 반응곡선입니다.

마찬가지로 기업b의 반응곡선을 구하면

3+Pa -4Pb=0

두 반응 곡선을 연립하면

Pa= Pb= 1

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(2) 보통 선도기업과 추종기업으로 나누는 건 슈타켈버그 모형입니다. 그런데 슈타켈버그 모형은 수량경쟁이죠.

여기선 슈타켈버그모형이라는 명시는 없으니, 단순히 기업b의 반응곡선에 기업a의 가격에 5를 대입하여 가격을 구해주면

3 + 5 - 4Pb = 0

Pb = 2

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(3)여기선 슈타켈버그 모형이라고 명시를 했습니다만...

수량경쟁으로 풀려면 문제가 계산이 좀 복잡해집니다. 그래서 이 문제의 취지가 맞는지 확실하지 않네요.

먼저 그냥 가격경쟁이면서 기업1이 선도기업일 경우 균형을 구해보겠습니다.

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선도기업은 추종기업의 반응함수를 자신의 총수입 곡선에 대입합니다.

추종기업(기업2)의 반응함수

3+Pa-4Pb = 0

Pb= (3+Pa)/4

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기업a의 총수입함수

TRa= Pa*Qa

= Pa*(3-2Pa+Pb)

= Pa*(3 - 2Pa + (3+ Pa)/4)

= Pa* (15 - 7Pa)/4

=15Pa/4 -7Pa²/4

미분하여 한계수입을 구하면

MRa = dTRa/dPa

= 15/4 - 7Pa/2

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이윤극대화

MRa=MCa

15/4 - 7Pa/2 =0

Pa = 15/14

답은 3) 1<p1<1.5

그런데 이건 슈타켈버그 모형의 수량경쟁의 결론이 아니죠..

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만약 슈타켈버그 모형의 기본적인 전제대로 수량경쟁을 한다면..

수량경쟁으로 바꾸려면 역수요함수를 구해줘야 합니다.

주어진 두 수요함수에서 각 제품의 가격을 좌변으로, 수요량을 우변으로 보내주면

Pa= (3+ Pb - Qa)/2

Pb = (3 +Pa - Qb)/2

그런데 우변에 대체재의 가격이 남아있죠.

각 식에 서로 대입해 주면 사라집니다.

2Pa = 3 + (3 + Pa- Qb)/2 -Qa

= 9/2 + Pa/2 - Qb/2 - Qa

2Pa -Pa/2 = 9/2 -Qa - Qb/2

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양변이 2 곱해주면

3Pa= 9 - 2Qa - Qb

Pa= 3 - 2Qa/3 - Qb/3

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마찬가지로

Pb = 3 - 2Qb/3 - Qa/3

두 기업의 역수요함수를 구했습니다.

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이제 선도기업(기업a)은 기업b의 반응곡선을 예측합니다.

기업2의 역수요함수

Pb = 3 - 2Qb/3 - Qa/3에서 Qb의 계수를 두배로 해주면 한계수입이 됩니다

MRb = 3 - 4Qb/3 - Qa/3

MCb = 0이므로

MRb=MCb

3 - 4Qb/3 - Qa/3 = 0

Qb = (9 - Qa)/4

이게 기업b의 반응곡선입니다.

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선도기업은 추종기업의 반응곡선을 자신의 총수입함수에 대입합니다.

TRa = Pa*Qa

= (3- 2Qa/3 - Qb/3)*Qa

= (3 - 2Qa/3 -(9-Qa)/12)*Qa

= (9/4 - 7Qa/3)*Qa

Qa에 대해 미분하면

MRa = dTRa/dQa

= 9/4 - 14Qa/3

MRa = MCa

9/4- 14Qa/3 = 0

Qa = 27/56

Qb = (9 - 27/56)/4 = 477/224

Pa = 3 - 2Qa/3 - Qb/3

= 1.96...

답은 4)1.5<Pa<2가 됩니다. 계산이 맞는지 잘 모르겠네요.

꼭 검산 해보세요.

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이건 가능하다면 교수님께 어떤 취지의 문제인지 확인해 보는게 좋을 것 같습니다.

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(4) 담합의 경우는 독점시장으로 보면 됩니다.

두개의 기업은 두개의 공장으로, 차별화된 제품은 두개의 구분된 시장으로 보면 됩니다.

그러면 MRa=MRb=MCa=MCb로 구하면 됩니다.

한계비용 측면은 MCa=MCb=0이죠.

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위에서