거시 경제학 솔로우 성장모형 계산 ㅠ

우선, 대문자 K 와 소문자 k 를 잘 구분 하시리라 믿습니다.

대문자 Y 와 소문자 y 도 구분해야 하구요.

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소문자 k 및 소문자 y 는 아래와 같이 정의되죠.

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k = K / L

y = Y / L

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대문자는 "총"을 나타내는 변수이고, 소문자는 그러한 총변수를 인구수 L 로 나눴기 때문에 "1인당"을 나타내는 변수죠.

즉, K 는 총자본이고 k 는 1인당 자본, Y 는 총생산량이고 y 는 1인당 생산량이죠.

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질문해주신 부분들이 모두 고등학교 1학년 수학시간에 다루는 지수법칙과 관련된 내용들인데,

필요하시다면 고등학교 참고서 등으로 이 부분만 학습하시는 것이 좋을것 같아요.

경제학에서 수식을 다루면서 자주 사용되는 내용들입니다. 질문하신 솔로우 모형도 그렇고, 소비자 효용극대화 문제 및 생산자 비용극소화 문제 등 여러 파트에서 등장합니다(콥-더글라스 함수 형태를 사용하기 때문에 당연히 그러하겠죠).

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아래 답변에서는 지수법칙과 관련된 모든 내용을 다루기는 어렵고,

궁금해하시는 과정에 대한 설명만 간단히 언급해보려고 합니다.

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1 ) 총 생산함수가 Y = (K^0.7)(L^0.3) 으로 주어져 있는데, 1인당 생산함수 꼴로 바꾸려고 합니다.

그래서 양변에 L 을 나눠주죠.

그 과정을 유치하겠지만 최대한 풀어서 나열해보면 아래와 같습니다.

참고로 L 을 나눠준다라는 것은, (1/L) 을 곱해준다라는 것과 같고, 이는 다시 L^(-1) 을 곱해준다라는 것과 같죠. 예를 들어, 1/2 은 "2 의 마이너스 1 승"이라고 표현할 수 있잖아요.

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2) 일반적인 방정식 풀이이기 때문에, 여러가지 방법이 있겠지만,

양변을 0.12 로 나누고, 또 양변을 k^0.7 로 나누는 것도 좋은 방법이겠죠.

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3) 마찬가지로 K/L = k 라고 정의됩니다.

(K/L)^(-0.3) = k^(-0.3) 이라고 표현되고,

마이너스 지수는 역수 형태로 표현할 수 있으므로, k^(-0.3) 은 다시 1 / k^0.3 이 되겠죠.

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의문점 있으면 알려주세요.