이 질문은 매우 자주 올라오는 질문인데요. 이러한 현상을 이해하려면 알아야하는 것들이 몇 가지가 있습니다. 헌데 지금 공부하고 계신 경제학 시험의 수준이 아래에 서술되는 내용의 수준에 미치지 못한다면, 그냥 읽어만 보시고 이런 것들 때문에 그렇구나 하고 그냥 넘어가시면 됩니다. 지금 이 내용들은 수학적인 배경지식도 필요하고 경제학적인 지식도 더 쌓아야 이해할 수 있는 부분들이기 때문입니다.
허나 질문자님이 보시는 시험에서 이 정도의 수준을 요구하지 않는다면 이 정도까지 아는 것은 비효율적일 수도 있기 때문에 필요한 부분만 얻어가시는 것이 좋을 것 같습니다. 3,4번만 조금 집중해서 읽어주시면 좋을 듯 합니다.
1.
점탄력성 개념을 배우셨는지 모르겠습니다. 질문자님이 사용하신 탄력성 개념은 두 점 사이의 탄력성을 나타내는 호탄력성 개념이고, 점탄력성은 한 점에서의 탄력성입니다.
그래서 점탄력성은 호탄력성의 개념에서 분모에 해당하는 가격변화율을 0에 가까운 무한소로, 즉 수학적으로는 극한값을 취한 개념이고, 수요함수를 미분하는 개념이 됩니다.
점탄력성 개념을 쓰는 이유는 호탄력성의 경우 원래의 값과 변화한 값의 순서가 뒤바뀌면 탄력성도 값이 달라지는 한계가 있습니다. 하지만 점탄력성 개념을 사용하면 애초에 점 자체가 하나이기 때문에 그럴 일이 발생하지 않습니다. 또한 함수꼴이 주어진다면 탄력성을 일반화시켜서 사용할 수 있다는 장점이 있습니다.
지금 올려주신 문제의 경우에도 호탄력성 개념을 사용하기 때문에 기준점이나 변화한 값이 달라지면 탄력성 값이 다르게 나오는 것입니다.
2.
탄력성이 1이 되는 성질이 성립하는 수요함수는 PQ=k의 꼴을 갖는 수요함수입니다. 여기서 k는 일정한 상수입니다. 이 수요함수의 경우 점탄력성을 구해보면 탄력성이 수요함수의 어느 점에서든 1이 됩니다. 참고로 이러한 형태의 함수꼴을 분수함수 혹은 직각쌍곡선 이라고 합니다.
Q=k•P^(-1)
Ed=-(dQ/dP)(P/Q)=-(-1/P^(-2))(P/k•P^(-1))=1
3.
판매수입을 TR이라고 할 때에
TR=P•Q가 성립하는데 이때 양변에 로그를 취하면
lnTR=lnP+lnQ가 되고 양변을 미분하면
dTR/TR=dP/P+dQ/Q가 되는데 이것이 경제학적으로 의미하는 바는
”판매수입변화율=가격변화율+수요량변화율”입니다.
이 식은 엄밀하게 말하면 등호가 아니라 근사치(approximation) 입니다. 퍼센트가 10% 이내에서는 오차가 크지 않아서 성립하는 식입니다. 이 근사치 방식은 경제학 여러 군데서 쓰이는 수학적 테크닉입니다. 계산을 편리하게 해주기 때문입니다. 아마 질문자님이 배우시는 수준에서도 이 식을 암암리에 사용하고 계셨을 수도 있습니다.
지금 올리신 문제 같은 경우에도 도출과정은 모르더라도 위 식에 따라서 풀리는 문제입니다.
4.
결론을 말씀드리면 해당 문제의 출제의도는 호탄력성 개념을 사용해서 풀어내는 것이 아니라 3번에서 도출된 식을 아느냐고 묻는 문제입니다. 저 식을 알고 있다면 10초 이내에 답을 골라내는 것이 가능한 문제입니다.
다른 부분들이 이해가 안가신다면 3번에서 도출된 식 정도만 건져가시면 좋을 것 같습니다.
