미시경제 불확실성 파트에서 기대효용의 의미

미시경제 불확실성 파트에서 기대효용의 의미

작성일 2019.11.13댓글 1건
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문제 : A씨가 개인 재산 100달러를 가지고 있고 절도 행위로 75달러 상당의 차를 잃어버릴 확률은 0.2라고 가정해 보자. 그녀의 효용 기능은 u(w)=w^0.5에 의해 주어진다.


기대효용 (EU)= ((100)^0.5)*0.8+((25)^0.5)*0.2=9 이렇게 구할 수 있잖아요?

그럼 이 eu는 a씨가 보험에 가입하지 않았을 때의 효용이 9인건가요?


추가로

A씨가 15달러 짜리의 공정한 보험을 들을 수 있잖아요?

그때의 효용은 (85)^0.5 니까 

공정한 보험을 들었을 때의 효용감은 보험을 들 지 않았을 때의 효용감보다 더 크다는 것을 의미하는 것이죠?( A씨는 위험기피자이니까)


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profile_image 익명 작성일 -

1.

기대효용 (EU)= ((100)^0.5)*0.8+((25)^0.5)*0.2=9 이렇게 구할 수 있잖아요?

그럼 이 eu는 a씨가 보험에 가입하지 않았을 때의 효용이 9인건가요?

-> 네, 불확실한 상황에서의 기대효용입니다. 계산하실 때부터 확률을 곱하셨으니까요.

보험을 가입한 확실한 상황의 경우에는 기대소득값을 효용함수에 대입하여 도출되는 기대가치효용이라고 불리우는 값입니다.

위험기피자라면 기대가치효용>기대효용이 됩니다.

2.

A씨가 15달러 짜리의 공정한 보험을 들을 수 있잖아요?

그때의 효용은 (85)^0.5 니까

공정한 보험을 들었을 때의 효용감은 보험을 들 지 않았을 때의 효용감보다 더 크다는 것을 의미하는 것이죠?

-> 우선 공정한 보험료 계산을 잘못하셨습니다. 기대소득=100•0.8+75•0.2=95입니다. 따라서 공정한 보험료는 100-95=5달러는 보험료를 의미하는 것인데 이를 효용함수에 넣는 것은 폰노이만-모겐스턴 효용함수의 이론에서 없는 개념입니다.

위 1에서 구한 기대효용은 9이고, 확실한 금액으로 이것과 같은 효용을 누릴 수 있는 확실성대등액은 Ce^0.5=9, Ce=81입니다.

따라서 공정한 보험료는 5이지만 최대보험료는 100-81=19이고, 위험프리미엄은 19-5=14임을 알 수 있죠.

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