효용함수에서 효용극대화조건을 구하라는 것은 무엇을 구하라는 것인가요?

효용함수에서 효용극대화조건을 구하라는 것은 무엇을 구하라는 것인가요?

작성일 2019.03.25댓글 1건
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'효용함수가 다음과 같이 그려질 때

U(x1,x2) = x1^0.4 * x2^0.6

p1x1+p2x2=w라는 예산선에서 효용극대화를 하라'


라는 문제에서 효용극대화조건을 구하라는 것은 정확히 무엇을 적어라는 건가요?


1계조건 정리해서 풀면 2p2x2 = 3p1x1 이라는 식이 나오긴 하는데 이것만 적으면 되는지 아니면 1계조건 중에 라그랑지 함수를 람다로 편미분한, 즉 예산선에 위의 식을 대입해야 해서 정리를 또 해야하는지 궁금합니다.


또한, 여기서 각 상품의 수요함수는 어떻게 구하는 것인가요?



profile_image 익명 작성일 -

1. 효용극대화 조건이란,
질문자분께서 도출하신, "MRS = 상대가격"이라는 조건을 의미하거나,
혹은 라그랑지 함수를 구성해서 문제를 푸는 경우에는, 라그랑지 함수를 각 변수(즉, x1, x2, 람다)로 편미분한 도함수가 0 이 된다라는 1계 조건을 의미하는것 같습니다.

어느 방법을 사용하든 (본질적으로) 동일하기 때문에, 더 편한 방법을 사용하시면 되겠습니다.


2. 질문자분께서 도출한 1계 조건을 예산선에 대입하면, x 와 y 를 구할 수 있습니다.
즉, px, py, w 의 함수인 x 와 y 를 구할 수 있고, 그러한 x 와 y 를 수요함수라고 합니다.
간단히 말해, 효용극대화 문제를 풀어 x 와 y 를 구하라는 뜻입니다.

라그랑지 함수를 사용하는 경우에도 마찬가지로,
1계 조건들을 풀어, x 와 y 를 구해보시면 되겠습니다.






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