1. 한계기술대체율(MRTS)의 개념에 대해서 조금 잘못 알고 계신것 같네요. 노동 8 단위와 자본 24 단위를 사용할 때 MRTS 가 3 이라고 말씀하신것은, MRTS =24 / 8 = 3 으로 계산하셨기 때문인것 같은데, MRTS 는 그렇게 정의되지 않습니다.
해설지에도 나타나있듯이, MRTS = MPL / MPK 로 정의되며,
MRTS 란, 노동과 자본을 얼마만큼의 비율로 대체할 수 있는지를 나타내는 개념입니다.
다시 말해 MRTS 란, 노동을 1 단위 더 투입했을때 "동일한 생산량을 유지하기 위해" 자본을 몇 단위 포기해야 하는지를 나타내는 개념입니다.
즉, 노동과 자본을 각각 얼마만큼씩 투입해야 하는지에 관한 개념이 아닙니다. 예를 들어, 노동과 자본을 각각 8 단위와 24 단위를 투입한다는 사실 그 자체는 MRTS 에 관한 정보가 아닙니다. 노동과 자본을 각각 8 단위와 24 단위를 투입하는 상태에서 생산량이 예를 들어 100 인데, 만약 그 상태에서 노동을 1 단위 더 늘려서 25 단위가 되었을때 동일한 생산량 100 만큼을 유지하기 위해서는 자본을 몇 단위 덜 투입해야 하는지를 측정하는 개념이 MRTS 입니다.
문제에서 기존에 주어진 조건은, 노동 10 단위와 자본 20 단위를 투입하면 100 단위의 상품을 생산할 수 있다고 했습니다.
현재 MRTS 가 2 라는 것을 알고 있습니다.
그러므로, 만약 노동을 1 단위 늘리면, 동일한 생산량 100 을 유지하기 위해서는 자본을 2 단위 덜 투입해야 한다라는 뜻입니다. 혹은, 만약 노동을 1 단위 줄이면, 동일한 생산량 100 을 유지하기 위해서는 자본을 2 단위 더 투입해야 한다라는 뜻입니다. 다시 말해, 노동 1 단위와 자본 2 단위를 대체할 수 있다라는 뜻입니다.
즉, 노동과 자본이 각각 10, 20 단위 투입한 상태에서, 노동을 1 단위 늘리고 자본을 2 단위 줄여서, 노동과 자본이 각각 11, 18 단위여도 동일하게 100 단위의 상품을 생산할 수 있다라는 뜻입니다.
선택지 1 번에서 주어진 노동 8 단위와 자본 24 단위는,
기존에 주어진 문제의 조건, 노동 10 단위와 자본 20 단위에서, 노동을 2 단위 만큼 줄이고 자본을 4 단위 만큼 늘린 선택점입니다. 즉, 노동을 2 단위 만큼 줄이는 대신 자본을 4 단위 만큼 늘렸으므로, 노동과 자본을 1:2 의 비율로 대체했다라는 뜻입니다. 노동 1 단위와 자본 2 단위를 대체하게 되면, 동일한 생산량을 유지할 수 있습니다. MRTS 가 2 이기 때문에요.
그러므로, 노동 10 단위와 자본 20 단위에서, 노동을 2 단위 만큼 줄이고 자본을 4 단위 만큼 더 투입한 노동 8 단위와 자본 24 단위로도, 기존과 동일한 생산량 100 을 유지할 수 있습니다.
2 & 3. 노동과 자본이 완전대체재인 경우입니다. 두 생산요소가 완전대체재인 경우, 해설에서도 설명되어 있듯이, 등량곡선의 형태가 특이합니다. 일반적인 등량곡선은 원점을 향해 볼록한 부드러운 곡선 형태로 그리는 경우가 많지만, 두 생산요소가 완전대체재인 경우 등량곡선은 직선이 됩니다.
직선의 등량곡선을 하나 그려보세요. 기울기가 -2 인 직선의 등량곡선을 하나 그려보세요.
기울기가 -2 인 이유는, 문제에서 주어진 조건으로부터 MRTS 가 2 라는 것을 구했기 때문입니다.
문제에서 기존에 주어진 조건에서는, 등량곡선의 기울기(즉, MRTS 의 절대값)와 등비용선의 기울기(즉, w/r)가 같았습니다.
직선인 등량곡선과 직선인 등비용선의 기울기가 같을때 비용최소화를 살펴보는 경우, 등량곡선과 등비용선이 완전히 겹친다는 뜻이 됩니다. 즉, 등비용선 상(上)의 어느 지점에서나 균형이 발생해도 무방합니다. 그 균형점 중 하나로서 문제에서는 L = 10, K = 20 이라는 점을 예시로 들었구요.
그런데, 선택지 2 번과 같이 자본의 가격이 상승하면 등비용선의 기울기가 더 완만해집니다. 더 이상 등량곡선의 기울기와 등비용선의 기울기가 동일하지 않습니다.
기울기가 -2 인 직선의 등량곡선을 하나 그려보세요. 그 등량곡선보다 기울기가 더 완만한 등비용곡선을 그리는데, 비용최소화를 하기 위해서는 등량곡선과 만나는 가장 낮은 위치의 등비용선을 찾아봐야겠죠. 가장 낮은 위치의 등비용선을 찾았을때, 결국 등량곡선과 등비용곡선이 가로축에서 만난다는 것을 확인할 수 있을것입니다. 즉, 가로축의 한 점에서 균형이 발생하며, 가로축은 K 값이 0 인 축입니다. 다시 말해, 노동 L 만 사용한다는 결론이 된다는 것이죠.
직관적으로 생각해봐도 매우 당연한 이치입니다.
노동과 자본을 완전히 대체할 수 있습니다. 노동을 사용해도 되고, 자본을 사용해도 됩니다.
갑자기 자본의 가격이 상승합니다. 굳이 자본을 사용할 이유가 없겠죠. 노동을 사용해도 똑같이 괜찮으니까요. 자본은 전혀 사용하지 않고 더 값싼 노동을 사용할 것입니다
선택지 3 번도 마찬가지 논리입니다.
기울기가 -2 인 직선의 등량곡선을 그리고, 노동의 가격이 상승하면 등비용곡선의 기울기가 더 가팔라지기 때문에, 기울기가 -2 보다 더 가파른 등비용곡선들을 그려보세요.
그 중에서, 등량곡선과 만나는 가장 낮은 위치의 등비용곡선을 찾아봐야겠죠. 비용극소화를 목표로 하기 때문이겠죠. 등량곡선과 만나는 가장 낮은 위치의 등비용곡선을 찾아보신다면, 이번에는 등량곡선과 등비용곡선이 세로축에서 만난다는 것을 확인할 수 있을 것입니다. 즉, 기업은 노동은 투입하지 않고(L = 0), 자본만 투입한다는 결론을 얻을 수 있습니다.
어려운 문제는 아닙니다. 굉장히 흔히 출제되는 내용의 문제이구요.
아직까지 이 부분의 개념에 대해서 익숙하지 않으신것 같은데, 문제가 어렵다고 느껴지신다면 텍스트북과 예제 문제 등을 활용해 개념을 한 번 더 확인해보시는 것이 어떠실런지요.
의문점 있으면 알려주세요.
