경제학 게임이론 질문 드립니다

저도 경제학을 영어로 배워, 한국말로 정확히 어떻게 표현해야 할지 모르는 경우가 많습니다.

그러나, Dominant Strategy는 확실히 "우월전략"이라고 칭합니다.

Dominant Strategy, Dominating strategy는 똑같은 말입니다.

반면, Dominated strategy는 정반대되는 개념입니다. 한국말로도 어떻게 표현해야할지 모르겠네요.

그러나 의미는 dominating의 정반대입니다. 단어에 "ed"가 붙어서 수동태 형식으로 되어 있죠. dominating strategy가 우월전략이면, dominated strategy는 전혀 우월하지 않은, 우월을 당하는, "열등한" 전략이라고 할 수 있습니다. "열등한"이라고 표현하는게 가장 와닿을것 같네요.

1. dominant strategy에 관해

질문자분께서 첫 문단에 설명해 주신 내용이 거의 맞습니다.

dominant strategy는 말 그대로 "strategy"의 한 종류입니다.

A의 전략으로 Q와 F가 있는데, 만약 그 둘 중에서 상대방이 무엇을 하던지와 무관하게(즉, 모든 경우에서) 어떤 하나가 다른 하나보다 확실하게 더 많은 payoff를 준다면, 그 어떤 하나의 전략이 dominant strategy입니다.

2. dominated strategy에 관해서는 오해가 있으신것 같습니다.

우선, player들이 dominated strategy를 play하면, 두 player의 payoff가 같냐고 물어보셨는데, 아닙니다.

'dominated strategy'와 '똑같은 payoff'는 전혀 관련이 없습니다. 게임에 따라 우연히 그런 경우가 있을수도 있지만, 우연의 일치일 뿐입니다.

둘째, '게임의 결과'와 'strategy'를 동일한 개념으로 보고 계신것 같은데, 결과와 전략은 다릅니다.

예를 들어, 질문자분께서 "dominated strategy는 밑의 행렬에서 (2,2)랑 (1,1)이라고 하는데"라고 말씀하신 부분이 있습니다. 

dominant strategy든, dominated strategy든, 전략이라는 것은 Q나 F를 전략이라고 부릅니다. 전략은 결과 그 자체가 아닙니다. player들이 전략을 선택하면, 그때 비로소 결과가 나옵니다.

예를 들어, A가 Q라는 전략을 선택하고, B가 Q라는 전략을 선택했을 때, 게임의 결과로 (2,2)라는 payoff가 나타난다고 볼 수 있습니다.

정리하면, 게임의 결과로 나타나는 payoff 쌍이 있을 것입니다. 예를 들어, (2, 2)이라던지, (0, 3)이라던지. 그런데, 두 player의 payoff가 (2,2)처럼 동일하게 나온 결과를 보고, 그 결과를 위해 각 player가 play했던 전략이 dominated strategy라고 정의하는 것은 전혀 올바른 정의가 아닙니다.

셋째, 합리적인 사람이라면 당연히 dominated strategy를 선택하면 안 됩니다.

dominant strategy란, 앞서 설명드렸듯이, "상대방이 무엇을 선택하던지 간에, 나에게 무조건 더 높은 payoff를 선사해주는 전략"이라고 정의했습니다.

그렇다면 완전 반대 개념인 dominated strategy는, "상대방이 무엇을 선택하던지 간에, dominant strategy에 비교하면 나에게 무조건 더 낮은 payoff를 선사해주는 전략"이라고 말 할 수 있습니다.

예를 들어, 만약 Q가 F에 비해 무조건 더 높은 payoff를 가져다주는 전략이라면(즉, F는 Q에 비해 payoff 면에서 열등한), Q가 dominant strategy, F가 dominated strategy이며, 합리적인 사람이라면 당연히 dominant strategy가 있는데, 즉 더 좋은 결과를 받을 수 있는데 굳이 열등한 dominated strategy를 선택할리가 없습니다.

3. 직접 주어진 게임을 분석해보면 이해에 도움이 될 수 있을것 같습니다.

	Q	F
Q	2 , 2	0 , 3
F	3 , 0	1 , 1

(세로축이 A, 가로축이 B의 전략을 나타냅니다. (X, X)라고 주어진 보수에서 앞 숫자는 A의 payoff, 뒷 숫자는 B의 payoff를 뜻합니다.)

우선 A가 되어봅시다.

A는 두 개의 전략을 가지고 있습니다. 하나의 전략은 Q이고, 하나의 전략은 F입니다.

즉, 두 개의 전략을 가진 A는, 게임이 시작되면 자신에게 더 이득이 되는 전략을 선택하려고 할 것입니다.

그런데, A가 가지고 있는 두 전략 중 하나가 월등히 우월하고 나머지 하나가 월등히 열등한 전략일까가 궁금해서 한 번 알아보기로 합니다.(우월 전략이 있으면, 반드시 그에 상응하는 열등한 전략이 존재합니다. 왜냐하면, '우월'하다는 것은 비교급입니다. 어떤 다른것에 비해 우월한것이기 때문에, 반드시 그 열등한 어떤것이 존재해야 우월하다고 표현할 수 있습니다.)

전략 Q를 살펴봅니다. 만약 A가 Q를 play하게 되면, 2를 받거나 0을 받습니다. B의 보수는 신경쓰지 말고, A의 보수만 살펴보세요.

그런데 만약 A가 F를 play하게 되면, 3을 받거나 1을 받습니다.

2 < 3이고, 0 < 1이기 때문에, F가 Q보다 항상(즉, B의 행동에 관계없이) 높은 payoff를 가져다 줄 것입니다.

그러므로, F는 dominating(dominant) strategy이며, Q는 dominated strategy입니다.

의문점 있으면 알려주세요.