탄력성은 기울기와 밀접한 관계를 가지지만, 기울기 그 자체는 아닙니다.
수요의 가격탄력성은 수량의 변화율/가격의 변화율 입니다.
즉, 기울기는 두 변수의 변화량의 비율임에 비해서 탄력성은 두 변수의 변화율의 비율입니다.
따라서 모든 점에서 일정한 기울기를 가지는 직선 형태의 수요곡선이더라도,
각 점에서의 탄력성은 다른 값을 가지게 됩니다.
해설에서 설명한대로 수요곡선의 중점을 기준으로 해서 왼쪽은 가격탄력성이 1보다 크고, 오른쪽은 가격탄력성이 1보다 작습니다. 그리고 수요곡선의 중점은 가격탄력성이 1입니다.
이미 언급했듯이 수요의 가격탄력성은 수량의 변화율/가격의 변화율 입니다.
수량의 변화율은 기존의 수량에서 수량이 얼만큼 변했는지를 말합니다. 즉, ΔQ/Q 로 나타낼 수 있습니다.
마찬가지로 가격의 변화율은 기존의 가격에서 가격이 얼만큼 변했는지를 말합니다. 그렇기 때문에 ΔP/P 로 나타낼 수 있습니다.
따라서 가격탄력성은 (ΔQ/Q) / (ΔP/P) 입니다.
그리고 이를 정리해주면, (ΔQ/ΔP) X (P/Q) 로 나타낼 수 있습니다.
그러면 E점에서의 탄력성을 구해보도록 하겠습니다.
우선 ΔQ/ΔP 은 P가 변할 때 Q가 얼마나 변하는지를 나타냅니다. 즉 그래프 기울기의 역수임을 알 수 있습니다. 따라서 ΔQ/ΔP 은 AB/AE 와 같은 값이 됩니다.
그리고 P 는 가격을 나타내기 때문에 AE 의 길이와 같습니다.
또한 Q 는 수량을 나타내기 때문에 OA 의 길이와 같습니다.
따라서 P/Q 은 AE/OA 와 같은 값이 됩니다.
결국 E점에서의 탄력성은 (ΔQ/ΔP) X (P/Q) = (AB/AE) X (AE/OA) = AB/OA 가 됩니다.
따라서 E점이 수요곡선의 중점에 있다면, OA=AB 이기 때문에 탄력성은 1이 됩니다.
그리고 E점이 중점보다 왼쪽에 치우쳐져 있다면 OA<AB 이기 때문에 탄력성은 1보다 큰 값을 가집니다.
반면 E점이 중점보다 오른쪽에 치우쳐져 있다면 OA>AB 이기 때문에 탄력성은 1보다 작은 값을 가집니다.
탄력성이 1보다 작은 지점에서는 가격을 높여야 총 수입이 증가하고,
탄력성이 1보다 큰 지점에서는 가격을 낮춰야 총 수입이 증가합니다.
따라서 A구간에서는 꼭대기에서 그래프를 따라 내려오면서 가격이 하락할수록 총수입이 증가합니다.
반면에 B구간에서는 맨 아래에서 그래프를 따라 올라오면서 가격이 상승할수록 총수입이 증가합니다.
그렇기 때문에 탄력성이 1인 수요곡선의 중점에서 총 수입이 극대화되는 것입니다.
도움이 되셨기를 바랍니다.
