애로의 불가능성 정리에 사용되는 수학은 어떤 범위이고 언제 배우나요

Ken Arrow는 그의 박사학위 논문에서 불가능성정리를 소개하고, 1951년 'Social Choice and Individual Values'라는 책을 발간하여 불가능성정리가 유명해 졌습니다. 이 Theorem은 그가 노벨상을 받는것에도 기여 한 것이 사실이구요. 본래 Arrow의 증명을 보기 위해서는, 방금 언급한 책을 참조하시면 됩니다.

Arrow's Impossibility Theorem의 증명을 이해하기 위한 수학과목을 꼭 하나 집어서 말씀드리기는 어렵습니다. 집합의 개념을 잘 다루고, 추론에 능해야 하며, 증명하는 논리를 잘 따라가야 합니다. 말은 쉽게 들릴지 모르나, 실제로 수학을 몇 년씩 한 사람들도 이해하기 어려운 것이 사실입니다. 물론, 저도 이해하지 못했습니다. 경제학 교수님들도 정확히 알지 못하는 분이 많습니다. 대학 학부과정에서는 대부분 이에 대한 증명과 필요한 수학은 다루지 않습니다.

그만큼 복잡한 증명이기 때문에, 좀 더 쉽게 설명하려는 시도와 논문들이 있었습니다.

아래 주소들을 참조해 주세요.

http://web.stanford.edu/~ningyu/papers/3et

스탠포드 대학교의 Ning Neil Yu라는 박사 과정 학생이 상대적으로 간단한(?) 방식을 사용하여, 어떻게 불가능성 정리의 논리가 구성되는지 설명하고 있습니다.

http://cowles.econ.yale.edu/~gean/art/p1116.pdf

예일 대학교의 John Geanakoplos교수가 마찬가지로 상대적으로 간단한 3가지의 증명 방식을 소개하고 있습니다.

또한, J. Kelly의 Social Choice Theory라는 책에도 증명과 관련된 내용이 있습니다.

아래는 그 부분을 요약한 것입니다.

http://www.tulane.edu/~dnelson/COURSES/IntroPE/arrow.pdf