수요의 가격탄력성 구하기

탄력성 공식에서 델타가 포함된 분수는 미분 개념의 평균변화율에 해당합니다. 변화폭이 작아지면 순간변화율이 되어 델타 대신에 dP, dQ 라는 식을 사용합니다.

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이 때 평균변화율에 해당하는 탄력성이 구간 탄력성이고, 순간변화율에 해당하는 탄력성이 점 탄력성입니다.

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순간변화율인 점 탄력성의 경우 좌극한, 우극한이 모두 같고 변화율에 곱해지는 P,Q 분수는 단 한 점의 좌표값이 되니 아무 문제가 없는데 비해,

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구간탄력성의 경우 예컨데 A점 좌표(Pa, Qa)와 B점 좌표(Pb, Qb) 가 있을 때, A에서 B로 변화시 탄력성과 B에서 A로 변화시 델타분수는 같은데 좌표 분수가 A점좌표를 쓰냐 B점좌표를 쓰냐에 따라 달라져서 탄력성이 달라지는 문제가 생깁니다.

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Δ/Δ 분수(A → B) = Δ/Δ 분수(B → A)

P/Q 분수(A → B) ≠ P/Q 분수(B → A)

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(사실 문제라고 할 수는 없고 미분의 평균변화율과는 출발점이 다른 것이 가격과 수요의 증감율의 비율이라는 것으로 탄력성을 정의하다 보니 생기는 현상일 뿐임, 질문의 빨간 공식은 증감율변화를 미분에서 말하는 평균변화율과 좌표비율의 곱으로 분해하는 과정임).

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즉 이렇게 달라지는 것이 자연스런 것이므로 그대로 인정해도 되는데, 사람들은 A → B 와 B → A 의 탄력성을 같았으면 하는 바람에서 인위적 조작을 하게 되는 거죠. 그게 바로 변화율에 곱해지는 P, Q 좌표 분수를 P평균, Q평균을 쓰자는 겁니다.

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질문의 실습문제는 이렇게 평균좌표로 적용한 탄력성을 구해서 A → B 와 B → A 를 같게 한 겁니다. 새로운 개념은 아닙니다. 어떤 탄력성 공식을 쓸 것인지는 문제의 지시사항으로 나와야 하는데 실습문제의 지시사항에 중간점 공식을 쓰라는 말이 그겁니다.

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이러한 인위적 개념 조작의 대표적인 것을 하나 더 살펴보자면,

공급탄력성의 경우 양수이고 수요탄력성의 경우 음수가 나오는 것이 자연스런 현상인데, 사람들은 수요가 가격에 반비례하는 것은 다 아는 사실이니 탄력성 자체를 양수로 하기를 좋아하는 이들이 많아지면서, 수요탄력성 공식에 음의 부호를 붙이기도 합니다. 결과적으로 마치 절대값을 씌운 것처럼 되는데 이런 걸 보더라도 역시 새로운 개념이 아니라는 것만 알면 됩니다.

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