미시경제학 가격탄력성

설명에 들어가기에 앞서 혹시나 아예 감을 못잡고 질문하시는거라면,

그...교재나 강의안에서 해당부분을 꼭 읽어보셔야합니다.

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[공식의 도출]

수요의 가격탄력성은 가격이 변화할 때 수요량이 얼마나 변하느냐를 측정하는 한가지 척도입니다.

수요의 가격탄력성의 정의는, 수요량의 가격의 변화량의 백분율 대비 변화량의 백분율 입니다.

수식으로는

로 표현이 가능합니다.

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△Q는 수요량의 변화를 의미하고 △P는 가격의 변화를 의미합니다.

풀어서 얘기하자면 △Q는 (가격변화후 수요량 - 가격변화전 수요량), △P는 (바뀐가격 - 이전가격).

처럼 생각해 볼 수 가 있고요.

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여기서 변화 정도를 아~~~~주 미세하게 잡아서 가격이 아~~~~주 약간 변화할때 변화하는 수요량의 정도, 다시말해 특정한 한 점에서의 탄력성(점탄력성이라고도 불림)을 측정하기위해 미분개념을 사용합니다.

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dQ는 수요량의 변화 dP는 가격의 변화인데 d는 미분때 쓰는 기호죠.

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백분율은 (특정 조건을 만족하는 숫자)/(전체 또는 기준) 의 방식으로 표현이 가능하고, 우리는 특정한 한 점 (P,Q) 에서의 탄력성에 관심이 있으니 각 변화량을 P와 Q로 나눠주면 각 백분율이 표현이 됩니다.

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그 다음에는 뭐...간단한 수학입니다.

[수요의 가격탄력성의 의미]

기업의 이윤은 총수익-총비용 입니다.

총수익 부분은 다시 판매가격X판매수량 으로 표현이 가능합니다.

경제학에서 기업의 목표는 이윤의 극대화라고 가정을 합니다.

일단 설명의 단순화를 위해서...총비용부분은 제껴두고, 총수익만 따져봅시다.

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독점판매자(또는 가격을 조정할 수 있는 판매자)를 가정해봅시다.

수요의 법칙을 떠올려보면 가격과 수요량은 반대로 갑니다.

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즉 독점판매자가 가격을 올리면, 수요량이 내려가고

가격을 내리면, 수요량이 올라갑니다.

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그럼 총수익의 변화는 올라갈까요 줄어들까요?

답은 알 수 없다, 더 많은 정보가 필요하다 입니다.

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여기서 가격탄력성개념이 등장합니다.

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소비자들이 가격에 민감하게 반응하는 상황이라면, 가격을 내리는게 총수익을 올려줄것입니다.

왜냐하면 가격을 조금 내리면, 그에 비해 수요량이 많이 올라갈것이기 때문입니다.

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소비자들이 가격에 둔감하게 반응하는 상황이라면, 가격을 올리는게 총수익을 올려줄것입니다.

왜냐하면 가격을 많이 올려도, 그에 비해 수요량이 적게 내려갈것이기 때문입니다.

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예를 들어 가격탄력성이 (-)2 라고 생각해봅시다.

가격탄력성은 변화량의 백분율의 비율이었습니다.

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(-)2 라는 의미는 가격이 1% 변할때 수요량은 2% 변하는 상황이라는 것입니다.

예를 들어, 어떤 물건의 현재 가격이 100이고 판매량도 100이라고 합시다.

그렇다면 현재 총수익은 100X100 = 10000 입니다.

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가격탄력성이 (-)2인 상황이라면...

가격을 약 1만큼 올릴때, 판매량은 약 2만큼 떨어진다는 것입니다.

수익은 101X98 = 9898 이 되는거죠.

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반대로, 가격을 약 1만큼 내리면, 판매량은 2만큼 올라간다는 거니까

수익은 99X102 = 10098 이 되는거죠.

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가격탄력성이 0.5라면, 가격을 2만큼 변화시킬때 판매량은 1만큼 변화한다는 것입니다.

그리고 이때는 가격을 올리는게 더 많은 수익을 주게 됩니다.

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가격탄력성이 (-)1이라면 가격이 변화하는 비율과 판매량의 변화비율이 정확하게 일치하는 상태라는것이고,

이때는 가격을 올리든 내리든 수익의 변화가 없는 상태가 됩니다.

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따라서 가격탄력성이 (-)1보다 높으면 가격을 내리는게 더 많은 수익을 주고,

가격탄력성이 (-)1보다 낮으면 가격을 올리는게 더 많은 수익을 주게 됩니다.

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가격탄력성은 가격을 내릴수록 점점 낮아지고, 올릴수록 점점 높아지게 되기때문에...

결국 가격탄력성이 (-)1이 될때까지 가격을 조정하는것이 최대수익을 가져다주게 됩니다.

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[문제의 풀이]

수익의 극대화를 시키는 상황은 가격탄력성이 (-)1이되는 상황이라고 위에서 설명을 드렸습니다.

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그럼 가격탄력성 수식을 다시 가져와보죠.

앞에 dQ/dP부분은 Q를 P에 대해 미분하시면 됩니다.

Q=200-2P 로 수요함수가 주어져있기 때문에 -2가 됩니다.

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즉,

이므로, 2P=Q가 만족되어야 합니다. 이걸 수요함수에 대입해서 계산해보면 P=50, Q=100이 나옵니다.

현재가격이 80이므로 가격을 30 낮춰야 하겠죠.

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[팁(?)]

선형의 수요함수가 주어져있을 경우, 가격탄력성이 (-)1이 되는 부분은 언제나 선분의 정중앙점입니다.

Q=200-2P 이면 x절편 200, y절편 100이고 위의 과정이 없이 그냥 x=100, y=50 일때 가격탄력성이 (-)1이 됩니다.