의사결정변수의 값은 최적해 인가요?

의사결정변수의 값은 최적해 인가요?

작성일 2024.04.13댓글 1건
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의사결정변수 x1은 30 이고,x2는 60  
일때가 이익을 최대화 하는 최적해를 도출해낼수 있다고 합니다.
이 30과 60은 최적해 인가요?

그게 아니라면 
목적함수의 값이 최적해인가요? 
목적함수의 식은 MAX Z= 3x1+2x2 으로 의사결정 변수의 값을 넣으면 110이 됩니다.
이 110이 최적해인가요? 

둘중 하나를 최적해라고 할 수 있는지 아님 둘다 최적해라고 할 수 있는지에 대해 너무 헷갈립니다.. 



profile_image 익명 작성일 -

의사결정변수의 최적해 여부를 이해하려면 선형 프로그래밍 문제의 구성 요소를 잘 알아야 합니다.

선형 프로그래밍에서는 목적함수와 제약조건을 통해 최적해를 찾습니다.

  1. 1. 의사결정변수 : 문제에서 의사결정변수는 x1과 x2입니다.

  2. 이 변수들은 문제의 해를 구성하는 변수로, 이들의 값은 문제의 제약조건을 만족시키는 범위 내에서 조정될 수 있습니다.

  3. 2. 목적함수 : 목적함수는 의사결정변수의 선형 조합으로 이루어지며, 여기서는 MAX Z = 3x1 + 2x2 입니다. 목적함수의 값(Z)을 최대화하거나 최소화하는 것이 선형 프로그래밍의 목표입니다.

  4. 3. 최적해 : 최적해는 주어진 제약조건을 모두 만족하면서 목적함수의 값을 최대화(또는 최소화)하는 의사결정변수(x1, x2 등)의 값의 집합입니다. 즉, 최적해는 의사결정변수의 값 자체를 의미합니다.

위의 예에서, 의사결정변수 x1=30, x2=60일 때 목적함수 값이 110(Z = 3*30 + 2*60)이 됩니다.

여기서 110은 최적해가 아니라 최적해를 통해 도출된 목적함수의 값입니다. 실제 최적해는 변수들의 값인 x1=30, x2=60 입니다.

결론 : 최적해는 의사결정변수 x1=30, x2=60입니다.

110은 목적함수의 최대값으로, 최적해를 사용하여 계산된 결과값입니다.

따라서 둘 중 '최적해'라고 할 수 있는 것은 변수의 값인 x1=30과 x2=60입니다.

단, 여기서 중요한 것은 이 값들이 실제로 최적해인지 확인하려면 문제의 모든 제약조건을 고려해야 하는데, 위의 예에는 제약조건이 무엇인지 언급되지 않았기 때문에, 실제로는 이 값들이 진정한 최적해인지는 제약조건이 없는 상태에서는 확신할 수 없습니다.

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