지수함수 재무관리 공통점

지수함수 y = a^x ... 연속함수

등비수열 An= a r^(n-1) ... 불연속함수

등비수열 초항 = r 이면, An = r^n ... 지수함수 a^x 와 모양이 같으나 단지 불연속임 (지수함수의 자연수 버전)

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재무관리는 1+r 이 주로 쓰이는데 이것을 R로 바꿔보면

종가 공식 F=(1+r)^n = R^n

현가 공식 P = 1/(1+r)^n = (1/R)^n

여기까지 보면 재무관리의 현가, 종가 공식이 공비 R 또는 공비 1/R 인 등비수열과 똑같음. 즉 지수함수와의 자연수 버전에 가까움. 마찬가지로 연금현가, 연금종가는 등비수열의 합과 똑같고, 지수함수 적분과 유사성이 있음

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중급회계에서 사채할인발행차금 상각표를 만들게 되는데, 그 상각액이 매년 (1+r) 배로 늘어나는 것도 마찬가지로 지수함수 특성에 기인함.

예) 액면 100만원, 쿠폰 10만원, 3년만기, 유효이자율 12%

발행가(PV) = 951,963

1년말 상각 = 951960*12% - 100000 = 14235 (1년말 장부가 966198)

2년말 상각 = 966198*12% - 100000 = 15943 (2년말 장부가 982142)

3년말 상각 = 982142*12% - 100000 = 17857 (3년말 장부가 1000000)

이 때 15943 은 14235 의 (1+0.12) 배이고, 17857은 15943의 (1.12) 배 또는 14235의 (1.12)^2 배입니다.