1. A산업은 현재 사용중인 선반의 대체를 고려하고 있다. 이 선반은 계속 사용하려면 대수리가 필요하며, 수리비용은 200만원이 소요될 것으로 보인다. 이 선반의 수리전(현재) 잔존가치는 1,000만원(100만원), 장부가치는 400만원이며, 앞으로 10년에 걸쳐 완전 상각될 예정이다. 한편, A산업이 고려중인 새 선반은 구입가격이 2,000만원이며, 300만원의 설치비용이 소요된다. 새 선반을 사용하면 매출액의 증가는 발생하지 않지만 영업비용은 향후 10년동안 매년 200만원 씩 감소될 것이며, 새 선반의 10년 후 잔존가치는 100만원으로 예상된다. 감가상각은 정액법에 의해 이루어지며 A산업의 법인세율이 40%라고 할 때 다음에 답하라.
(1) 새 선반을 구입할 경우와 현재 선반을 그대로 사용할 경우를 비교하여 증분현금흐름을 구하라.
현재 선반을 그대로 사용할 경우 현금흐름(1)
현재시점 -2,000,000
매년 감가상각비의 감세효과
= (장부가치-잔존가치-자본적지출액)/내용연수×법인세율
>> 잔존가치 1,000만원은 100만원의 오류로 보입니다.
= (4,000,000-1,000,000+2,000,000)/10년×40% = 200,000
내용연수 종료시점 잔존가치 1,000,000
새 선반을 구입할 경우 현금흐름(2)
현재시점 -23,000,000
매년 감가상각비의 감세효과
= (취득원가-잔존가치)/내용연수×법인세율 = (23,000,000-1,000,000)/10년×40% = 880,000
매년 영업비용 세후 절감액
= 영업비용 절감액×(1-법인세율) = 2,000,000×(1-40%) = 1,200,000
>> 영업비용에 감가상각비는 포함되어 있지 않은 것으로 보입니다.
내용년수 종료시점 잔존가치 1,000,000
증분현금흐름(2-1)
현재시점 -21,000,000
매년 세후 영업현금흐름 1,880,000
(2) 증분현금흐름을 이용하여 NPV, IRR, 자본회수기간을 구하라.
자본비용이 12%라고 할 때 투자여부를 결정하라.
순현재가치(npv)
= 매년 세후 영업현금흐름의 현재가치 - 현재시점 현금흐름
= 1,880,000 × (r=12%, n=10인 연금의 현재가치계수) - 21,000,000
= 1,880,000 × (1-1/1.12^10)/0.12 - 21,000,000
= 1,880,000 × 5.65022 - 21,000,000
= -10,377,586
정상연금의 현재가치계수
= {1-1/(1+r)^n}/r
내부수익률(irr)
1,880,000 × {1-1/(1+irr)^10}/irr = 21,000,000
{1-1/(1+irr)^10}/irr = 11.17021
명목현금흐름의 합계액이 1,880,000×10년=18,800,000이므로,
투자금액인 21,000,000보다 적습니다. 따라서 내부수익률은 마이너스(대략 -3%)가 나옵니다.
자본회수기간
명목현금흐름의 합계액이 18,800,000이므로,
내용연수가 종료될 때까지 투자원금을 회수하지 못하는 것입니다.
따라서 새 선반에 투자하지 않게 됩니다.
2. (주)경영은 다음 4개의 투자기회를 가지고 있다. 이 기업의 자본비용이 12% 이다.
투자기회 |
A |
B |
C |
D |
투자액 |
40,000 |
25,000 |
40,000 |
30,000 |
연간순현금흐름 |
12,000 |
8,000 |
8,000 |
6,500 |
내용연수 |
5 |
5 |
10 |
10 |
(1) 각 투자안의 NPV, IRR을 구하고 각 방법에서의 투자순위를 결정하라.
투자안A
순현재가치 = 12,000 × (1-1/1.12^5)/0.12 - 40,000 = 3,257
내부수익률 12,000 × {1-1/(1+r)^5}/r = 40,000, {1-1/(1+r)^5}/r = 3.33333
위 식을 만족시키는 r(irr)을 시행착오법으로 계산하면 됩니다.
r=15%일 때 위 식 왼쪽의 현재가치계수 3.35216
r=16%일 때 위 식 왼쪽의 현재가치계수 3.27429
그 결과 내부수익률은 15%와 16% 사이에 있으므로, 보간법을 적용하여 계산하면 됩니다.
1%:(3.35216-3.27429)=a%:(3.35216-3.33333) >> a:b=c:d >> 내항의 곱(bc)=외항의 곱(ad)
a%=0.01883/0.07787=0.2418%
따라서 내부수익률은 15%+0.2418%=15.2418%(약 15.24%)가 됩니다.
투자안B
순현재가치 = 8,000 × (1-1/1.12^5)/0.12 - 25,000 = 3,838
내부수익률 8,000 × {1-1/(1+r)^5}/r = 25,000, {1-1/(1+r)^5}/r = 3.125
위 식을 만족시키는 r(irr)을 시행착오법으로 계산하면 됩니다. 그 결과 대략 18%
r=17%일 때 3.19935
r=18%일 때 3.12717
투자안C
순현재가치 = 8,000 × (1-1/1.12^10)/0.12 - 40,000 = 5,202
내부수익률 8,000 × {1-1/(1+r)^10}/r = 40,000, {1-1/(1+r)^10}/r = 5
위 식을 만족시키는 r(irr)을 시행착오법으로 계산하면 됩니다. 그 결과 대략 15%
투자안D
순현재가치 = 6,500 × (1-1/1.12^10)/0.12 - 30,000 = 6,726
내부수익률 6,500 × {1-1/(1+r)^10}/r = 30,000, {1-1/(1+r)^10}/r = 4.61538
위 식을 만족시키는 r(irr)을 시행착오법으로 계산하면 됩니다. 그 결과 대략 17%
순현가치법으로 투자안을 평가하면 순현재가치가 큰 순으로 투자안의 우선순위를 정하게 될 것이므로, 투자안 D>C>B>A가 될 것입니다.
내부수익률법으로 투자안을 평가하면 내부수익률이 큰 순으로 투자안의 우선순위를 정하게 될 것이므로,
투자안 B>D>A>C가 될 것입니다.
(2) 각 투자안의 수익성 지수를 구하고 투자의 우선순위를 결정하라.
투자안A의 수익성지수
= 미래현금흐름의 현재가치/투자비용 = 12,000×(1-1/1.12^5)/0.12/40,000 = 1.0814
투자안B의 수익성지수
= 미래현금흐름의 현재가치/투자비용 = 8,000×(1-1/1.12^5)/0.12/25,000 = 1.1535
투자안C의 수익성지수
= 미래현금흐름의 현재가치/투자비용 = 8,000×(1-1/1.12^10)/0.12/40,000 = 1.1301
투자안D의 수익성지수
= 미래현금흐름의 현재가치/투자비용 = 6,500×(1-1/1.12^10)/0.12/30,000 = 1.2242
수익성지수법으로 투자안을 평가하면 수익성지수가 큰 순으로 투자안의 우선순위를 정하게 될 것이므로, 투자안 D>B>C>A가 될 것입니다.
(3) 투자기회가 상호배타적일 경우 등가연금법에 의하면 어떤 투자안을 선택 할 것인가?
투자안의 내용연수가 끝나면 동일한 투자자금과 현금흐름을 무한히 반복하여 투자한다고 가정하면 첫 투자할 때의 내용연수 동안의 현금흐름의 순현재가치라는 연금이 내용연수를 주기로 무한이 반복되는 것으로 볼 수 있으므로, 이 연금의 현재가치를 계산하여 큰 투자안을 선택하는 방법입니다.
투자안 A의 순현재가치
= 3,257 + 3,257/1.12^5 + 3,257/1.12^10 + 3,257/1.12^15 + ...
= 3,257 × 1/(1-1/1.12^5)
= 3,257 × 1.12^5/(1.12^5-1)
= 7,529
투자안 B의 순현재가치
= 3,838 + 3,838/1.12^5 + 3,838/1.12^10 + 3,838/1.12^15 + ...
= 3,838 × 1/(1-1/1.12^5)
= 3,838 × 1.12^5/(1.12^5-1)
= 8,872
투자안 C의 순현재가치
= 5,202 + 3,257/1.12^10 + 3,257/1.12^20 + 3,257/1.12^30 + ...
= 5,202 × 1/(1-1/1.12^10)
= 5,202 × 1.12^10/(1.12^10-1)
= 7,672
투자안 D의 순현재가치
= 6,726 + 6,726/1.12^10 + 6,726/1.12^20 + 6,726/1.12^30 + ...
= 6,726 × 1/(1-1/1.12^10)
= 6,726 × 1.12^10/(1.12^10-1)
= 9,920
등가연금법을 적용하여 상호배타적인 투자안을 평가하면 투자안 D의 순현재가치가 가장 크므로,
투자안 D를 답변확정하게 될 것입니다.
참고로 위 계산은 무한등비수열의 합을 구하는 공식을 이용하여 계산한 것입니다.
무한등비수열의 합의 공식: a/(1-r), a=초항, r=공비
투자안 D의 초항은 6,726이고, 공비는 1/1.12^10가 됩니다.
& 참고하세요^^
