삼각형 외심 내심

사진에 보이는 문제들 풀이 좀 해주세요ㅠㅠ

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<6> 좋아요.

2각만 같아도 내각의 합 180이니, 3각이 같은 것과 같습니다.

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<7>

세변 중 한변의 양끝 꼭지점과 수직이등분 위에 있는 모든점은 이등변삼각형이 될 수 있는데,

다른 변도 양끝 꼭지점과 수직이등분 위에 있는 모든점은 이등변삼각형이 될 수 있다.

세변의 수직이등분선의 교점은 모든 변의 양 꼭지과 이등변삼각형이 된다. 3개의 이등변 삼각형 빗변이 모두 같은 길이의 변이기 때문에 외심의 중심에서 각 꼭지점까지 길이가 같으므로, 외심의 중심에서 각 꼭지점까지 거리를 반지름으로 하는 원을 그리면 외접원을 그릴수있다.

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<8>

AB의 수직이등분선을 그리고, BC의 수직이등분선을 그려 만난접점이 O이면, ABO 이등변삼각형, BCO도 이등변삼각형이다.

ABO 이등변삼각형, BCO도 이등변삼각형이기 때문에, OA=OB 이며, 또한 OB=OC 이다.

따라서 OA=OC이다. OA=OC이면 ACO로 이루어진 삼각형의 2변이 같아 이등변삼각형이다.

AC를 수직이등분하면 이등변삼각형을 만들수 있는 점들을 지나는데, 외심은 AC의 수직이등분선에 포함된다. AC의 수직이등분선은 반드시 외심을 지나간다.

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<9> 좋아요.

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<10> 내심과 각 꼭지점 각 2등분

내심의 중심에서 각변으로 수선을 내려, 거리를 r 이라 하자. 내접원은 3개 변에 접해야 한다.

2변에 접한 상태에서

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-두변이 모이는 꼭지점과, 내심에서 한변에 내린 수선이 이루는 첫번째 삼각형과

-그 두변이 모이는 꼭지점과, 내심에서 다른 변에 내린 수선이 이루는 두번째 삼각형을

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비교하면, 두 삼각형은 합동이다. 따라서 꼭지점에서 각 이등분선은 내심을 지나간다.

다른 꼭지점에서도 각 이등분선은 내심을 지나간다.

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<11> 각 꼭지점 각 이등분선이 내심을 지나가는가 = 지나감. (10번과 동일)

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<12 이등변 삼각형의 꼭지각 이등분선위에 내심 외심이 지나가는지?

둘다 지나감.

- 꼭지각 이등분선이 밑변의 이등분선이 되기 때문에 외심을 지나가고,

- 꼭지각을 이등분한 선이 각 이등분선이기 때문에 내심을 지나감.

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