수학 문제 만들기 수행평가인데 이정도 수준 어떨까요?
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(1)문제: y = x^3 - 6x^2 + 11x - 6 과 y = x^4 - 8x^3 + 21x^2 - 18x + 4 의 교점을 구하시오. 풀이:
두 방정식이 같다면, x^3 - 6x^2 + 11x - 6 = x^4 - 8x^3 + 21x^2 - 18x + 4 이므로, x^4 - 9x^3 + 27x^2 - 29x + 10 = 0 입니다.
이 방정식을 인수분해하면, (x-1)(x-2)(x-5)(x+1) = 0 이므로, x = 1, x = 2, x = 5, x = -1 입니다.
각각의 x값에 대해 y값을 구하면, (x, y) = (1, 0), (2, 0), (5, 0), (-1, -4) 입니다.
따라서, 두 방정식의 교점은 (1, 0), (2, 0), (5, 0), (-1, -4) 입니다.
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(2)문제: 점 A(1, 2)와 점 B(5, 6)을 지나는 직선과 x축, y축으로 둘러싸인 삼각형의 넓이를 구하시오.
풀이:
먼저 두 점 사이의 기울기를 구합니다. m = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (6 - 2) / (5 - 1) = 1
이제 점 A와 기울기를 이용하여 직선의 방정식을 구합니다. y - y1 = m(x - x1) y - 2 = 1(x - 1) y = x + 1
이제 직선이 x축과 y축과 만나는 점을 구합니다. x축과 만나는 점: y = 0 일 때, x = -1 y축과 만나는 점: x = 0 일 때, y = 1
따라서 삼각형의 밑변은 1이고, 높이는 |-1| = 1입니다. 삼각형의 넓이는 (밑변 * 높이) / 2 = (1 * 1) / 2 = 0.5 입니다.
따라서, 점 A(1, 2)와 점 B(5, 6)을 지나는 직선과 x축, y축으로 둘러싸인 삼각형의 넓이는 0.5 입니다.
풀이:
두 방정식이 같다면, x^3 - 6x^2 + 11x - 6 = x^4 - 8x^3 + 21x^2 - 18x + 4 이므로, x^4 - 9x^3 + 27x^2 - 29x + 10 = 0 입니다.
이 방정식을 인수분해하면, (x-1)(x-2)(x-5)(x+1) = 0 이므로, x = 1, x = 2, x = 5, x = -1 입니다.
각각의 x값에 대해 y값을 구하면, (x, y) = (1, 0), (2, 0), (5, 0), (-1, -4) 입니다.
따라서, 두 방정식의 교점은 (1, 0), (2, 0), (5, 0), (-1, -4) 입니다.
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(2)문제: 점 A(1, 2)와 점 B(5, 6)을 지나는 직선과 x축, y축으로 둘러싸인 삼각형의 넓이를 구하시오.
풀이:
먼저 두 점 사이의 기울기를 구합니다. m = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (6 - 2) / (5 - 1) = 1
이제 점 A와 기울기를 이용하여 직선의 방정식을 구합니다. y - y1 = m(x - x1) y - 2 = 1(x - 1) y = x + 1
이제 직선이 x축과 y축과 만나는 점을 구합니다. x축과 만나는 점: y = 0 일 때, x = -1 y축과 만나는 점: x = 0 일 때, y = 1
따라서 삼각형의 밑변은 1이고, 높이는 |-1| = 1입니다. 삼각형의 넓이는 (밑변 * 높이) / 2 = (1 * 1) / 2 = 0.5 입니다.
따라서, 점 A(1, 2)와 점 B(5, 6)을 지나는 직선과 x축, y축으로 둘러싸인 삼각형의 넓이는 0.5 입니다.
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