[나눈질문2] 진짜 급해요 이 문제 풀이과정 알려주실분ㅠㅠ

주어진 문제를 해결하기 위해서는 다음과 같은 과정을 거쳐야 합니다.

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1. 두 직선의 방정식을 구합니다.

2. 두 직선이 교차하는 점을 찾습니다.

3. 찾은 점을 이용하여 두 직선 사이의 거리를 구합니다.

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1. 두 직선의 방정식 구하기

두 직선의 방정식을 구하기 위해서는 각 직선의 기울기와 y절편을 알아야 합니다. 기울기는 두 점의 y좌표 차이를 x좌표 차이로 나눈 값입니다. y절편은 x=0일 때의 y값입니다.

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먼저 첫 번째 직선의 기울기와 y절편을 구해보겠습니다. 두 점 (1, 2)와 (3, 4)를 지나는 직선의 기울기는 (4-2)/(3-1) = 1입니다. 따라서 첫 번째 직선의 방정식은 y = x + b입니다. 이때 y=2일 때 x=1을 대입하면 b=1이므로 첫 번째 직선의 방정식은 y = x + 1입니다.

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두 번째 직선도 같은 방식으로 구할 수 있습니다. 두 점 (2, 1)와 (4, 3)을 지나는 직선의 기울기는 (3-1)/(4-2) = 1입니다. 따라서 두 번째 직선의 방정식은 y = x + c입니다. 이때 y=1일 때 x=2를 대입하면 c=-1이므로 두 번째 직선의 방정식은 y = x - 1입니다.

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2. 두 직선이 교차하는 점 찾기

두 직선이 교차하는 점을 찾기 위해서는 두 직선의 방정식을 연립하여 x와 y를 구하면 됩니다. 첫 번째 직선의 방정식 y = x + 1과 두 번째 직선의 방정식 y = x - 1을 연립하면 2x = 0이므로 x=0입니다. 따라서 y=1이므로 두 직선이 교차하는 점은 (0, 1)입니다.

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3. 두 직선 사이의 거리 구하기

두 직선 사이의 거리는 두 점 (0, 1)과 (2, 1) 사이의 거리입니다. 이 거리는 √((2-0)²+(1-1)²) = 2입니다. 따라서 두 직선 사이의 거리는 2입니다.

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따라서, 주어진 문제에서 두 직선 사이의 거리는 2입니다.

주어진 식을 정리하면 다음과 같습니다.

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(2x - 1) / (x^2 - 1) - (x + 1) / (x^2 + x - 2)

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= (2x - 1) / [(x + 1)(x - 1)] - (x + 1) / [(x + 2)(x - 1)]

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= [(2x - 1)(x + 2) - (x + 1)(x - 1)] / [(x + 1)(x - 1)(x + 2)]

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= (2x^2 + 3x - 2 - x^2 + 1) / [(x + 1)(x - 1)(x + 2)]

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= (x^2 + 3x - 1) / [(x + 1)(x - 1)(x + 2)]

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따라서, 주어진 식의 값은 (x^2 + 3x - 1) / [(x + 1)(x - 1)(x + 2)]입니다.