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정답과
풀이
진도 교재 p.02
트레이닝 북
유형별 트레이닝 문제 p.62
수준별 트레이닝 문제 p.74
2 ... 클루 수학 7-가
확 인 1 ⑴ 가장 작은 자연수는 1이므로 기준이 명확하다. 따라서
집합이다.
⑶의‘큰 수’와 ⑷의‘가장 가까운 수’는 기준이 분명하지 않으므로
그대상을정할수없다. 따라서집합이라고말할수없다.
􄪠 ⑴, ⑵
Ⅰ 집합과 자연수
1`_ 집합
1_1집합의 뜻과 표현 | p.8~10 |
교과서 문제 1 ⑵ 춤을 잘 추는 학생의 모임은‘춤을 잘 춘다’는 기
준이분명하지않으므로그대상을정할수없다.
따라서집합이라고말할수없다.
􄪠 ⑴, ⑶, ⑷
교과서 문제 2 집합A의원소는⋯1, 3, 5, 7, 9
⑴3은집합A의원소이다.⋯⋯∴3<A
⑵6은집합A의원소가아니다.⋯⋯∴6≤A
⑶7은집합A의원소이다.⋯⋯∴7<A
⑷8은집합A의원소가아니다.⋯⋯∴8≤A
􄪠 ⑴ < ⑵ ≤ ⑶ < ⑷ ≤
확 인 2 집합A의원소는⋯1, 2, 3
⑴0≤A ⑵1<A ⑶2<A ⑷3<A
􄪠 ⑴ ≤ ⑵ < ⑶ < ⑷ <
교과서 문제 3 ⑴15의약수는 1, 3, 5, 15이므로
⋯ {1, 3, 5, 15}
⑵5 이상10 미만인자연수는 5, 6, 7, 8, 9이므로
⋯ {5, 6, 7, 8, 9}
⑶100보다작은3의배수는 3, 6, 9,y, 99이므로
⋯ {3, 6, 9,y, 99}
⑷홀수는 1, 3, 5, 7,y이므로
⋯ {1, 3, 5, 7,y}
􄪠 ⑴ {1, 3, 5, 1 5 } ⑵ {5, 6, 7, 8, 9 }
⑶ {3, 6, 9, y, 9 9 } ⑷ {1, 3, 5, 7, y}
확 인 3 ⑴6의약수는1, 2, 3, 6이므로⋯{1, 2, 3, 6}
⑵100보다작은자연수는1, 2, 3,y, 99이므로⋯{1, 2, 3,y, 99}
􄪠 ⑴ {1, 2, 3, 6 } ⑵ {1, 2, 3, y, 9 9 }
교과서 문제 4 ⑴1, 2, 5, 10의공통된성질은10의약수이므로
{x|x는10의약수}
⑵7, 14, 21, 28,y의공통된성질은7의배수이므로
{x|x는7의배수}
⑶ㄱ, ㄴ, ㄷ, y, ㅎ은한글의자음이므로⋯{x|x는한글의자음}
⑷a, b, c, y, z는알파벳의소문자이므로⋯{x|x는알파벳의소문자}
􄪠 ⑴ { x|x는 10의 약수} ⑵ { x|x는 7의 배수}
􄪠 ⑶ { x|x는 한글의 자음} ⑷ { x|x는 알파벳의 소문자}
확 인 4 12, 14, 16, 18의 공통된 성질은 10보다 크고 20보다 작은
짝수이다.
􄪠 원소나열법:A={12, 14, 16, 1 8 }
조건제시법:A={ x|x는 10보다 크고 20보다 작은 짝수}
교과서 문제 5 ⑴원소가3개이므로유한집합이다.
⑵3보다작은5의배수는하나도없으므로공집합이다.
따라서유한집합이다.
⑶{7, 14, 21,y}이므로무한집합이다.
⑷한국에 사는 사람은 그 수를 정확히 알기는 어려우나 유한하므로
유한집합이다.
􄪠 유한집합:⑴, ⑵, ⑷
무한집합:⑶
확 인 5 ①{5, 10, 15,y}이므로무한집합이다.
②{1, 5}이므로유한집합이다.
③{1}이므로유한집합이다.
④{11, 13, 15,y}이므로무한집합이다.
⑤국적이 대한민국인 여자의 수를 정확히 알기는 어려우나 그 수는
유한하므로유한집합이다.
􄪠 ①, ④
교과서 문제 6 ⑴원소가1개이므로⋯n(A)=1
⑵B={1, 2, 3, 6, 9, 18}이므로⋯n(B)=6
⑶C={6_1, 6_2, 6_3,y, 6_16}이므로⋯n(C)=16
⑷0 이하의자연수는없으므로⋯n(D)=0
􄪠 ⑴ 1 ⑵ 6 ⑶ 16 ⑷ 0
확 인 6 ⑴원소가1개이므로⋯n(A)=1
⑵B={1, 2, 4, 8}이므로⋯n(B)=4
⑶C={3_1, 3_2, 3_3,y, 3_16}이므로⋯n(C)=16
⑷D=u이므로⋯n(D)=0
􄪠 ⑴ 1 ⑵ 4 ⑶ 16 ⑷ 0
I I ♥ CLUE I
정답과 풀이 ... 3
진도 교재 유형별 트레이닝 문제 수준별 트레이닝 문제
1 ‘아름다운’,‘ 착한’,‘ 좋은’,‘ 큰’,‘ 유명한’등은 기준이 분명하
지않으므로그대상을정할수없다.
⑹100에가장가까운자연수는99와101이므로집합이다.
2 A={2, 4, 6, 8}
4 ⑶1보다작은자연수는없으므로공집합이고, 유한집합이다.
⑷{x|x는 500 이하의 짝수}={2, 4, 6, y, 500}이므로 유한집
합이다.
⑸{x|x는 7보다 큰 자연수}={7, 8, 9, y}이므로 무한집합이
다.
⑹4보다 크고 5보다 작은 홀수는 없으므로 공집합이고, 유한집
합이다.
1 ⑶, ⑸, ⑹
2 ⑴ ≤ ⑵ ≤ ⑶ < ⑷ < ⑸ < ⑹ ≤
3 ⑴ {x|x는 8의 약수} ⑵ {x|x는100보다작은자연수}
3 ⑶ {x|x는 홀수} ⑷ {1, 3, 9} ⑸ {2, 4, 6, y, 100}
3 ⑹ {4, 8, 12, y}
4 유한집합:⑴, ⑶, ⑷, ⑹
3 무한집합:⑵, ⑸
3 공집합:⑶, ⑹
기초력 향상 문제 | p.11 |
대표유형 |||||||||||||
1 ‘큰 도시’,‘ 훨씬큰수’,‘ 잘하는’,‘ 가벼운’등은 기준이 분명하
지않으므로그대상을정할수없다.
④1보다작은홀수는없으므로공집합이다. 􄪠 ④
2 A={1, 2, 5, 10}이므로
①1<A⋯③5<A⋯⑤10<A 􄪠 ②, ④
3 ①유한집합
②무한집합
③유한집합
④{6, 8, 10,y}이므로무한집합이다.
⑤공집합, 즉 유한집합이다. 􄪠 ②, ④
4 ⑴n(u)=0
⑵n({0, 1, 2})=3
⑶n({1, 2, 3})-n({1, 2})=3-2=1
􄪠 ⑴ 0 ⑵ 3 ⑶ 1
소단원 대표 유형 문제 | p.12 |
찰칵확인 |||||||||||||
1 ‘잘하는’,‘ 일찍’,‘ 작은’등은 기준이 분명하지 않으므로 그 대
상을정할수없다.
③가장 큰 학생은 기준이 분명하여 그 대상을 정할 수 있으므로
집합이다.
􄪠 ②, ③
2 A={5, 10, 15, 20, 25}이므로
⑴1≤A ⑵10<A ⑶A≥12 ⑷30≤A
􄪠 ⑴ ≤ ⑵ < ⑶ ≥ ⑷ ≤
3 ①{9, 18, 27,y}이므로무한집합이다.
②1과2 사이의분수는;2#;, ;3$;, ;4%;, y등으로무수히많다.⋯
⋯ ∴무한집합
③유한집합
④1보다작은수는무수히많다.⋯∴무한집합
⑤무한집합 􄪠 ③
4 ⑴n(A)=4
⑵B={1, 2, 4}이므로⋯n(B)=3
⑶n({x, y})-n({1, 2})=2-2=0 􄪠 ⑴ 4 ⑵ 3 ⑶ 0
확 인 1 ⑴A={1, 3}, B={1, 2, 3, 6}이므로⋯A,B
⑵C={5, 10, 15,y}, D={10, 20, 30,y}이므로⋯D,C
􄪠 ⑴ A,B ⑵ D,C
1_2집합 사이의 포함 관계 | p.13~15 |
교과서 문제 1
⑴ ⑵
∴A,B ∴C¯D 또는D¯C
􄪠 풀이 참조
교과서 문제 2 ⑵2≤{1, 3}⋯⋯⑷u,{3}⋯⋯⑸0≤u
􄪠 ⑴, ⑶, ⑹
확 인 2 ①u,A⋯⋯②1<A⋯⋯④{2},A
􄪠 ③, ⑤
B
A
1 3
5
2
4
6
C D
2
6
1
3
9
교과서 문제 3 􄪠 ⑴ u ⑵ 2 ⑶ 3 ⑷ 1, 2, 3
4 ... 클루 수학 7-가
교과서 문제 4 2를제외한{4, 6}의부분집합을모두구하면
u, {4}, {6}, {4, 6}
여기에2를모두포함시키면되므로
{2}, {2, 4}, {2, 6}, {2, 4, 6} 􄪠 { 2 } , {2, 4} , {2, 6} , {2, 4, 6 }
확 인 4 1, 2를 제외한 {3, 4}의 모든 부분집합에 1, 2를모두포함시
키면되므로
{1, 2}, {1, 2, 3}, {1, 2, 4}, {1, 2, 3, 4}
􄪠 { 1 , 2 } , { 1 , 2, 3 } , { 1 , 2, 4 } , { 1 , 2, 3, 4 }
교과서 문제 6 A=B이므로A,B이다.
∴3<B ∴a=3 􄪠 3
확 인 6 A=B이면⋯A,B, B,A
A,B이므로⋯5<B ∴5=a+1⋯⋯∴a=4
B,A이므로⋯6<A⋯⋯∴b=6
∴a+b=10 􄪠 10
교과서 문제 5 ⑴{1, 3, 5,y}+{2, 4, 6, 8}
⑵{1, 3, 9}={1, 3, 9}
⑶{6, 12, 18, 24,y}={6, 12, 18, 24,y}
⑷{4, 8}+{4, 8, 12} 􄪠 ⑴ + ⑵ = ⑶ = ⑷ +
확 인 5 ②A={1, 2, 4}, B={2, 4}이므로⋯A+B
③A={1, 3, 5,y}, B={1, 3, 9}이므로⋯A+B
⑤A+B 􄪠 ①, ④
3 ⑴n(A)=3이므로부분집합의개수는⋯2‹ =8(개)
⑵n(B)=4이므로부분집합의개수는⋯2› =16(개)
⑶n(C)=5이므로부분집합의개수는⋯2fi =32(개)
1 ⑴, ⑵. ⑶¯(또는˘) ⑷= ⑸, ⑹= ⑺, ⑻,
2 ⑴ u, {1}, {2}, {1, 2}
2 ⑵ u, {a}, {b}, {c}, {a, b}, {a, c}, {b, c}, {a, b, c}
3 ⑴ 8개  ⑵ 16개  ⑶ 32개
기초력 향상 문제 | p.16 |
대표유형 |||||||||||||
1 ①2<{2, 4, 6}
②{2},{2, 4, 6}
③u,{0}
④0≤u

􄪠 ⑤
2 A={2, 4, 6, 8, 10}이므로부분집합의개수는⋯2fi =32(개)
􄪠 32개
3 A={1, 3, 5}이므로 원소 1을 포함하는 부분집합은 1을 제외한
{3, 5}의모든부분집합에1을포함시키면된다.
따라서구하는부분집합의개수는4개이다. 􄪠 4개
4 A=B이면⋯A,B, B,A
A,B이므로⋯4<B⋯⋯∴b=4
B,A이므로⋯7<A⋯⋯∴a=7
∴a+b=11 􄪠 11
1 3
5
2
4
홀수
자연수
소단원 대표 유형 문제 | p.17 |
찰칵확인 |||||||||||||
1 ③{1, 2}¯{1, 3}
④{0, 2, 4}¯{2, 4, 6, 8} 􄪠 ③, ④
2 A={1, 3, 5, 15, 25, 75}이므로부분집합의개수는⋯2fl =64(개)
􄪠 64개
3 원소 b, d를 제외한 집합 {a, c}의 모든 부분집합에 원소 b, d를
포함시키면된다.
따라서구하는부분집합의개수는4개이다. 􄪠 4개
4 A={1, 3, a, 21}, B={1, 3, 7, 21}이고A=B이므로⋯a=7
􄪠 7
확 인 3 원소가하나도없는것:u
원소가1개인것:{a}, {b}, {c}, {d}
원소가2개인것:{a, b}, {a, c}, {a, d}, {b, c}, {b, d}, {c, d}
원소가3개인것:{a, b, c}, {a, b, d}, {a, c, d}, {b, c, d}
원소가4개인것:{a, b, c, d}
따라서부분집합의개수는16개이다.
􄪠 풀이 참조
정답과 풀이 ... 5
I I ♥ CLUE I
진도 교재 유형별 트레이닝 문제 수준별 트레이닝 문제
1_3교집합과 합집합 | p.18~19 |
확 인 1 ⑵A={1, 2, 4}, B={1, 2, 3, 6}이므로
A;B={1, 2}, A\'B={1, 2, 3, 4, 6}
⑶A={2, 4, 6,y}, B={1, 3, 5,y}이므로
A;B=u, A\'B={1, 2, 3, 4,y}={x|x는자연수}
􄪠 ⑴ A;B={ 2 , 3, 5 } , A\'B={1, 2, 3, 4, 5, 7 }
􄪠 ⑵ A;B={ 1 , 2 } , A\'B={1, 2, 3, 4, 6 }
􄪠 ⑶ A;B=u, A\'B={1, 2, 3, 4,y}={ x|x는 자연수}
교과서 문제 1 ⑵A={1, 3, 5, 15}, B={1, 3, 5, 7, 9}이므로
A;B={1, 3, 5}, A\'B={1, 3, 5, 7, 9, 15}
􄪠 ⑴ A;B={12, 13, 14}, A\'B={10, 11, 12, 13, 14, 1 5 }
⑵ A;B={ 1 , 3, 5 } , A\'B={1, 3, 5, 7, 9, 1 5 }
교과서 문제 2 A\'B={2, 3, 6, 7, 9}=D이므로
C;D={3, 7} 􄪠 { 3 , 7 }
확 인 2 A;B={2, 3}이므로
(A;B)\'C={1, 2, 3, 5, 6} 􄪠 {1, 2, 3, 5, 6 }
교과서 문제 3 ⑴n(A;B)=n(A)+n(B)-n(A\'B)
=8+10-12
=6 􄪠 6
확 인 3 ⑴n(A\'B)=n(A)+n(B)-n(A;B)
=10+8-5
=13
⑵n(A;B)=n(A)+n(B)-n(A\'B)
=20+12-25
=7 􄪠 ⑴ 13 ⑵ 7
확 인 4 형이 있는 학생의 집합을 A, 동생이 있는 학생의 집합을B
라하면
n(A)=12, n(B)=14, n(A;B)=4
∴n(A\'B)=n(A)+n(B)-n(A;B)
=12+14-4
=22(명) 􄪠 22명
교과서 문제 4 등산이 취미인 학생의 집합을A, 컴퓨터 게임이 취
미인학생의집합을B라하면
n(A)=12, n(B)=21, n(A;B)=5
∴n(A\'B)=n(A)+n(B)-n(A;B)
=12+21-5
=28(명) 􄪠 28명
3 ⑶A;B=u이므로⋯n(A;B)=0
∴n(A\'B)=n(A)+n(B)
=25+8
=33
1 ⑴ A={1, 2, 3, 5, 7}, B={2, 4, 5, 6}
A;B={2, 5}, A\'B={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}
1 ⑵ A={1, 2, 4, 5}, B={4, 5}
A;B={4, 5}, A\'B={1, 2, 4, 5}
1 ⑶ A={1, 3, 5}, B={2, 4}
A;B=u, A\'B={1, 2, 3, 4, 5}
2 ⑴ {2, 4} ⑵ {2, 4, 8} ⑶ {2, 4}
1 ⑷ {1, 2, 3, 4, 5, 8} ⑸ {2, 4, 6, 8}
1 ⑹ {1, 2, 3, 4, 5, 6, 8}
3 ⑴ 26 ⑵ 4 ⑶ 33
기초력 향상 문제 | p.20 |
대표유형 |||||||||||||
1 A={1, 2, 5, 10}, B={5, 10, 15, 20}이므로
A;B={5, 10}
A\'B={1, 2, 5, 10, 15, 20}
􄪠 A;B={5, 10}, A\'B={1, 2, 5, 10, 15, 2 0 }
2 ⑴(A;B),A이므로⋯5<A
∴a=5

∴B={2, 3, 4, 5}
􄪠 ⑴ 5 ⑵ {2, 3, 4, 5 }
3 ③A.(A;B) 􄪠 ③
4 수학 선생님을 좋아하는 학생의 집합을 A, 과학 선생님을 좋아
하는학생의집합을B라하면
n(A)=19, n(B)=17, n(A;B)=10
∴n(A\'B)=n(A)+n(B)-n(A;B)
=19+17-10
=26(명) 􄪠 26명
A B
2
5
3
4
1
소단원 대표 유형 문제 | p.21 |
6 ... 클루 수학 7-가
찰칵확인 |||||||||||||
1 􄪠 A;B={ 6 } ,A\'B={2, 3, 4, 5, 6 }
2 ⑴(A;B),B이므로⋯4<B⋯⋯∴a=4

∴A={1, 2, 3, 4}
􄪠 ⑴ 4 ⑵ {1, 2, 3, 4 }
3 ④B,(A\'B) 􄪠 ④
4 노트북이 있는 학생의 집합을 A, 휴대폰이 있는 학생의 집합을
B라하면
n(A)=28, n(B)=15, n(A\'B)=35
∴n(A;B)=n(A)+n(B)-n(A\'B)
=28+15-35
=8(명) 􄪠 8명
3
4
1
2
5
A B
1_4여집합과 차집합 | p.22~24 |
확 인 1 U={1, 3, 5, 7, 9}, A={1, 5},
B={1, 3, 9}이므로 오른쪽 벤 다이어그
램에서
AÇ ={3, 7, 9}
BÇ ={5, 7} 􄪠AÇ={ 3 , 7, 9 } , BÇ ={ 5 , 7 }
교과서 문제 1 오른쪽벤다이어그램
에서
AÇ ={3, 5}
BÇ ={1, 3, 4, 6}
􄪠AÇ={ 3 , 5 } , BÇ ={1, 3, 4, 6 }
교과서 문제 2 U={1, 2, 3, 4, 6, 12}, A={1, 2, 4}이므로⋯
AÇ ={3, 6, 12}
⑴A\'AÇ ={1, 2, 4}\'{3, 6, 12}
={1, 2, 3, 4, 6, 12}
⑵A∩AÇ ={1, 2, 4};{3, 6, 12}
=u
⑶UÇ =u
⑷(AÇ )Ç ={3, 6, 12}Ç ={1, 2, 4}
􄪠 ⑴ {1, 2, 3, 4, 6, 12} ⑵ u ⑶ u ⑷ {1, 2, 4}
확 인 2 ⑴AÇ ={3, 5}
⑵BÇ ={1, 5}
⑶A;B={2, 4}이므로
⋯ (A;B)Ç ={1, 3, 5}
⑷AÇ \'BÇ ={3, 5}\'{1, 5}={1, 3, 5}
⑸A\'B={1, 2, 3, 4}이므로⋯(A\'B)Ç ={5}
⑹AÇ ;BÇ ={3, 5};{1, 5}={5}
􄪠 ⑴ { 3 , 5 } ⑵ { 1 , 5 } ⑶ { 1 , 3, 5 }
⑷ { 1 , 3, 5 } `⑸ { 5 } ``⑹ { 5 }
확 인 3 ⑵ A={1, 2, 3, 4, 6, 12}, B={1, 3, 5, 15}이므로
A-B={2, 4, 6, 12}, B-A={5, 15}
􄪠 ⑴ A-B={1, 3, 5} , B-A={6, 8 }
⑵ A-B={2, 4, 6, 12}, B-A={5, 1 5 }
교과서 문제 3 A={2, 4, 6, 8, 10},
B={1, 2, 4}이므로
⑴A-B={6, 8, 10}
⑵B-A={1}
􄪠 ⑴ { 6 , 8, 10} ⑵ { 1 }
교과서 문제 4 U={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10},
A={1, 3, 4, 7}, B={3, 4, 8, 9, 10}
이므로
⑴A-B={1, 7}
⑵BÇ ={1, 2, 5, 6, 7}이므로
⋯ A;BÇ ={1, 7}
􄪠 ⑴ { 1 , 7 } ⑵ { 1 , 7 }
확 인 4 ⑷A;BÇ ={1, 3, 5, 7};{1, 2, 3}
={1, 3}
􄪠 ⑴ { 2 , 4, 6 } ⑵ { 2 , 4, 6 } ⑶ { 1 , 3 } ⑷ { 1 , 3 }
확 인 5 ⑴n(A-B)=n(A)-n(A;B)
=20-5=15
교과서 문제 5 ⑴n(AÇ )=n(U)-n(A)
=40-25
=15
⑵n(A-B)=n(A)-n(A;B)에서
⋯ 15=25-n(A;B)
⋯ ∴n(A;B)=10
⑶n(A\'B)=n(A)+n(B)-n(A;B)
=25+23-10=38
⋯ ∴n((A\'B)Ç )=n(U)-n(A\'B)
=40-38=2 􄪠 ⑴ 15 ⑵ 10 ⑶ 2
A B
1 `4
6
2 5
3
U
A B
1
24
3
5
U
A B
2
4
6
10
8 1
U
A B
3
4
8
9 10
1
7
2
5 6
A{25}
15 10 13
2
U{40}
B{23}
A B
5
7
1
3
9
U
정답과 풀이 ... 7
I I ♥ CLUE I
진도 교재 유형별 트레이닝 문제 수준별 트레이닝 문제
⑵n(A\'B)=n(A)+n(B)-n(A;B)
=20+17-5=32
⋯∴n((A\'B)Ç )=n(U)-n(A\'B)
=40-32=8 􄪠 ⑴ 15 ⑵ 8
교과서 문제 6 우리 반 학생 전체의 집합을U, 경주에 가 본 적이 있
는학생의집합을A, 부여에가본적이있는학생의집합을B라하면
n(U)=43, n(A)=25, n(B)=13, n(A;B)=8
⑴n(A\'B)=n(A)+n(B)-n(A;B)
=25+13-8=30(명)
⑵n((A\'B)Ç )=n(U)-n(A\'B)
=43-30=13(명) 􄪠 ⑴ 30명 ⑵ 13명
확 인 6 ⑴n((A-B)\'(B-A))=n(A-B)+n(B-A)
=(20-8)+(15-8)=19
⑵n((A\'B)Ç )=n(U)-n(A\'B)
=35-(20+15-8)=8 􄪠 ⑴ 19 ⑵ 8
3 ⑴A-B를벤다이어그램에나타내면다음과같다.
⑵A;BÇ 을벤다이어그램에나타내면다음과같다.
따라서A-B와A;BÇ 은서로 같다.
U

=
A
A BC

A BC
B
U
A B
U
A B
U
A B
1 ⑴ {5, 7, 9} ⑵ {1, 5} ⑶ u ⑷ {5, 7}
2 ⑴ {6, 10} ⑵ {1, 2} ⑶ {5, 15, 25} ⑷ {한국, 중국, 일본}
3 풀이 참조
4 ⑴ {1, 3} ⑵ {1, 2, 3, 6, 9} ⑶ {9} ⑷ {2, 6} ⑸ {4, 5, 7, 8}
4 ⑹ {2, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
기초력 향상 문제 | p.25 |
대표유형 |||||||||||||
1 AÇ ={1, 2, 6, 7}, BÇ ={5, 6, 7}이므로
AÇ ;BÇ ={6, 7} 􄪠 { 6 , 7 }
2 ④A-B=A;BÇ 􄪠 ④
3 ④AÇ \'B를벤다이어그램으로나타내면다음과같다.

􄪠 ④
4 야구를 좋아하는 학생의 집합을 A, 축구를 좋아하는 학생의 집
합을B라하면
n(A)=8, n(B)=12, n(A;B)=6
∴n(B-A)=n(B)-n(A;B)
=12-6=6(명) 􄪠 6명
U

=
A
AC B

AC B
B
U
A B
U
A B
소단원 대표 유형 문제 | p.26 |
찰칵확인 |||||||||||||
1 U={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}이므로
AÇ -B={1, 4, 6, 8, 9}-{1, 3, 4, 7, 9}
={6, 8} 􄪠 { 6 , 8 }
2 ①uÇ =U `②A;AÇ =u
③A\'u=A ⑤U-A=AÇ 􄪠 ④
3 ①A;B ③(A\'B)-B
⑤(A-B);(B-A)=u 􄪠 ②, ④
4 군만두를 좋아하는 학생의 집합을 A, 물만두를 좋아하는 학생
의집합을B라하면
n(A)=26, n(B)=20, n(A;B)=12
∴n(B-A)=n(B)-n(A;B)
=20-12=8(명) 􄪠 8명
A B A B
㉠ < ㉡ n(A) ㉢ 공집합 ㉣ u ㉤ , ㉥ 공집합
㉦ 2å ㉧ = ㉨ A=B ㉩ , ㉪ 그리고 ㉫ 또는
중단원 핵심 한눈에 보기 | p.27 |
8 ... 클루 수학 7-가
1 ‘유명한’,‘잘하는’은그기준이분명하지않으므로집합이아니다.
2 A={1, 2, 4, 8, 16}이므로
①{1},A⋯⋯②2<A⋯⋯③u,A⋯⋯⑤n(A)=5
3 ①{2, 4, 6, 8,y}이므로무한집합이다.
②2보다작은짝수는없으므로공집합, 즉유한집합이다.
③분모가3인기약분수는;3!;, ;3@;, ;3$;, ;3%;, ;3&;, ;3*;,y이므로
⋯ 무한집합이다.
④{5, 10, 15, 20,y}이므로무한집합이다.
⑤1보다작거나같은수는무수히많으므로무한집합이다.
4 a를제외한{b, c, d}의모든부분집합에a를포함시키면되므로
{ a} , { a, b} , { a, c} , { a, d} , { a, b, c} , { a, b, d} ,
{ a, c, d} , { a, b, c, d}
5 {3, 5, 7},X,A이므로 집합X는원소3, 5, 7을 포함하는A
의부분집합이다.
따라서 {1, 9}의 부분집합에 3, 5, 7을 포함시키면 되므로 {1, 9}
의부분집합의개수와같다.
∴2¤ =4(개)
6 ②n({1, 2, 3})-n({1, 2})=3-2=1
⑤A={1}, B={2}일때, n(A)=n(B)이지만A+B이다.
7 A={1, a-5, a+1, 27}, B={1, 3, 9, 27}에서
A,B, B,A이면A=B이므로
a-5=3 (∵a-5<a+1)⋯⋯∴a=8
8 (A;B),A이므로⋯5∈A
∴a+1=5⋯⋯∴a=4
9 ④B;C={4}이므로
⋯ A-(B;C)={1, 2, 3}-{4}={1, 2, 3}=A
10 ③(A\'B)-A=B-A U
A B
11 ④A\'B=U이므로 (A\'B)Ç =UÇ =u
⑤A;B=u이므로⋯(A;B)Ç =uÇ =U
12 채점 기준표 ●●
B=(A\'B)-(A-B) yy㉠
B={2, 3, 4, 5, 6}-{3, 5}
B={ 2 , 4, 6 } yy㉡
13 채점 기준표 ●●
U={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} yy㉠⋯
B={1, 2, 4, 8}이므로
BÇ ={3, 5, 6, 7, 9} yy㉡⋯
∴A;BÇ ={1, 3, 5, 7};{3, 5, 6, 7, 9}
={ 3 , 5, 7 } yy㉢⋯
14 채점 기준표 ●●
n(B-A)=n(B)-n(A;B)에서
10=12-n(A;B)
∴n(A;B)=2 yy㉠⋯
∴n(A-B)=n(A)-n(A;B)
=20-2=18 yy㉡⋯
15 채점 기준표 ●●
어느 반 학생 전체의 집합을 U, A 문제를 푼 학생의 집합을 A,
B 문제를푼학생의집합을B라고하면
n(U)=35, n(A)=18, n(B)=15, n(A;B)=6 y㉠⋯
∴n(A\'B)=n(A)+n(B)-n(A;B)
=18+15-6=27 yy㉡⋯
∴n((A\'B)Ç )=n(U)-n(A\'B)
=35-27=8(명) yy㉢⋯
A B
3
5
2
6
4
1 ㄷ, ㄹ 2 ④ 3 ②
4 {a}, {a, b}, {a, c}, {a, d}, {a, b, c}, {a, b, d}, {a, c, d}, {a, b, c, d}
5 4개 6 ②, ⑤ 7 8 8 4 9 ④
10 ③ 11 ⑤ 12 {2, 4, 6} 13 {3, 5, 7} 14 18
15 8명
중단원 학교 시험 문제 | p.28~29 |
평가 내용
해결 과정
답 구하기
채점 기준 배점
㉠ B 구하는 식 세우기
㉡ B 구하기
3점
2점
평가 내용
해결 과정
답 구하기
채점 기준 배점
㉠ U를 원소나열법으로 나타내기
㉡ BÇ 을 원소나열법으로 나타내기
㉢ A;B Ç 구하기
1점
2점
2점
평가 내용
해결 과정
답 구하기
채점 기준 배점
㉠ n(A;B)의 값 구하기
㉡ n(A-B)의 값 구하기
3점
4점
평가 내용
해결 과정
답 구하기
채점 기준 배점
㉠ 집합의 원소의 개수 나타내기
㉡ n(A\'B)의 값 구하기
㉢ n((A\'B)Ç )의 값 구하기
3점
2점
3점
정답과 풀이 ... 9
I I ♥ CLUE I
진도 교재 유형별 트레이닝 문제 수준별 트레이닝 문제
2_1소인수분해 | p.30~32 |
2`_ 자연수의 성질
확 인 1 􄪠 ⑴ 4‹ ⑵ 10› ⑶ 3‹ _5‹ ⑷ a¤ _b›
교과서 문제 1 􄪠 ⑴ 5fi ⑵ 3¤ _5‹ ⑶ 3¤ _5¤ _7¤ ⑷ 13›
교과서 문제 2 􄪠 ⑴ 밑:3, 지수:5 ⑵ 밑:5, 지수:3
⑶ 밑:10, 지수:2 ⑷ 밑:7, 지수:4
확 인 2 ①2‹ =2_2_2=8
②3› =3_3_3_3=81
③a+a+a=3a
④a_a_a=a‹ 􄪠 ⑤
교과서 문제 3
􄪠 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47
확 인 3 2, 19, 61, 79의⋯4개 􄪠 4개
교과서 문제 4
⑴ ⑵ ⑶
∴18=2_3¤ ∴30=2_3_5 ∴75=3_5¤
􄪠 ⑴ 2_3¤ ⑵ 2_3_5 ⑶ 3_5¤
3>˘75
5>˘25
3>˘05
2>˘30
3>˘15
3>˘05
2>˘18
3>˘09
3>˘03
확 인 4
⑴ ⑵ ⑶
∴24=2‹ _3 ∴84=2¤ _3_7 ∴210=2_3_5_7
􄪠 ⑴ 2‹ _3 ⑵ 2¤ _3_7 ⑶ 2_3_5_7
2>˘210
3>˘105
5>˘035
3>˘007
2>˘84
2>˘42
3>˘21
3>˘07
2>˘24
2>˘12
2>˘16
3>˘03
교과서 문제 5 175=5¤ _7이므로
따라서175의약수는⋯1, 5, 7, 25, 35, 175 􄪠 1, 5, 7, 25, 35, 175
확 인 5 ⑴36=2¤ _3¤ 이므로
⋯ 따라서36의약수는⋯1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36
_ 1 5 5¤
1 1_1=1 5_1=5 5¤ _1=25
7 1_7=7 5_7=35 5¤ _7=175
_ 1 2 2¤
1 1_1=1 2_1=2 2¤ _1=4
3 1_3=3 2_3=6 2¤ _3=12
3¤ 1_3¤ =9 2_3¤ =18 2¤ _3¤ =36
3 ⑴24=2‹ _3이므로
⋯ ∴1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24
⑵40=2‹ _5이므로
⋯ ∴1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 40
⑶80=2› _5이므로
⋯ ∴1, 2, 4, 5, 8, 10, 16, 20, 40, 80
교과서 문제 6 ⑴1, 2, 2¤ 의  3개
⑵(2+1)_(1+1)=6(개)
⑶(2+1)_(2+1)=9(개)
⑷(1+1)_(3+1)=8(개)
􄪠 ⑴ 3개 ⑵ 6개 ⑶ 9개 ⑷ 8개
⑵98=2_7¤ 이므로
⋯ 따라서98의약수는⋯1, 2, 7, 14, 49, 98
􄪠 ⑴ 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36 ⑵ 1, 2, 7, 14, 49, 98
확 인 6 ⑴(1+1)_(2+1)=6(개)
⑵(2+1)_(2+1)=9(개)
⑶(2+1)_(2+1)_(1+1)=18(개)
⑷(3+1)_(1+1)_(2+1)=24(개)
􄪠 ⑴ 6개 ⑵ 9개 ⑶ 18개 ⑷ 24개
_ 1 2 2¤ 2‹
1 1_1=1 2_1=2 2¤ _1=4 2‹ _1=8
3 1_3=3 2_3=6 2¤ _3=12 2‹ _3=24
_ 1 2 2¤ 2‹
1 1_1=1 2_1=2 2¤ _1=4 2‹ _1=8
5 1_5=5 2_5=10 2¤ _5=20 2‹ _5=40
_ 1 7 7¤
1 1_1=1 7_1=7 7¤ _1=49
2 1_2=2 7_2=14 7¤ _2=98
1 ⑴ 2‹ ⑵ a‹ ⑶ 3¤ _7‹ ⑷ a¤ _b‹ ⑸ x_y‹
2 ⑴ 2_3¤ , {2, 3} ⑵ 2_3‹ , {2, 3} ⑶ 2fi _5, {2, 5}
4 ⑷ 2¤ _5_11, {2, 5, 11}
3 ⑴ 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24 ⑵ 1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 40
4 ⑶ 1, 2, 4, 5, 8, 10, 16, 20, 40, 80 ⑷ 1, 3, 7, 21, 49, 147
4 ⑴ 10개 ⑵ 6개 ⑶ 12개 ⑷ 12개
기초력 향상 문제 | p.33 |
_ 1 2 2¤ 2‹ 2›
1 1_1=1 2_1=2 2¤ _1=4 2‹ _1=8 2› _1=16
5 1_5=5 2_5=10 2¤ _5=20 2‹ _5=40 2› _5=80
10 ... 클루 수학 7-가
⑷147=3_7¤ 이므로
⋯ ∴1, 3, 7, 21, 49, 147
4 ⑴48=2› _3이므로
⋯ (4+1)_(1+1)=10(개)
⑵52=2¤ _13이므로
⋯ (2+1)_(1+1)=6(개)
⑶84=2¤ _3_7이므로
⋯ (2+1)_(1+1)_(1+1)=12(개)
⑷150=2_3_5¤ 이므로
⋯ (1+1)_(1+1)_(2+1)=12(개)
_ 1 7 7¤
1 1_1=1 7_1=7 7¤ _1=49
3 1_3=3 7_3=21 7¤ _3=147
대표유형 |||||||||||||
1 5‹ =5_5_5 􄪠 ④
2 910을소인수분해하면
910=2_5_7_13
따라서910의소인수는2, 5, 7, 13이다.
􄪠 ②⋯
3 2¤ _􄤰의약수의개수가9개이므로􄤰=aμ (a는2가아닌소수)
이라고하면
(2+1)_(m+1)=9⋯⋯∴m=2
따라서9=3¤ , 25=5¤ , 7¤ , 11¤ 이모두가능하다.
그런데 􄤰=4이면 2¤ _􄤰=2¤ _2¤ =2› 이 되므로 약수의 개수
는5개가된다. 􄪠 ①
4 75를소인수분해하면⋯75=3_5¤
어떤자연수의제곱이되려면소인수분해한
소인수들의지수가모두짝수이어야한다.
이때, 75에 3을 곱하면 3¤ _5¤ =(3_5)¤ =15¤ 이 되므로 곱해
야할가장작은자연수는3이다. 􄪠 3
3>˘75
5>˘25
3>˘05
2>˘910
5>˘455
7>˘091
3>˘013
소단원 대표 유형 문제 | p.34 |
찰칵확인 |||||||||||||
1 ①3+3+3+3=3_4
②4_4_4=4‹
④1100=1
⑤2‹ =2_2_2=8 􄪠 ③
2 600을소인수분해하면
600=2‹ _3_5¤
따라서600의소인수는2, 3, 5이므로소인수의
집합은⋯{2, 3, 5} 􄪠 { 2, 3, 5 }
3 3‹ _􄤰의약수가개수가12개이므로􄤰=aμ (a는3이아닌소수)
이라고하면
(3+1)_(m+1)=12⋯⋯∴m=2
따라서4=2¤ , 25=5¤ , 49=7¤ , 121=11¤ 이모두가능하다.
그런데 􄤰=9이면 3‹ _􄤰=3‹ _3¤ =3fi 이 되므로 약수의 개수
는6개가된다. 􄪠 ②
4 28을소인수분해하면⋯28=2¤ _7
어떤자연수의제곱이되려면소인수분해한
소인수들의지수가모두짝수이어야한다.
이때, 28에 7을 곱하면 2¤ _7¤ =(2_7)¤ =14¤ 이 되므로 곱해
야할가장작은자연수는7이다. 􄪠 7
2>˘28
2>˘14
3>˘07
2>˘600
2>˘300
2>˘150
3>˘075
5>˘025
3>˘005
2_2최대공약수와 최소공배수 | p.35~38 |
교과서 문제 1 ⑴⋯



􄪠 ⑴ 18 ⑵ 4 ⑶ 6 ⑷ 13
72=2_2_2_3_3
90=2 _3_3_5
최대공약수:2 _3_3_5=18
020=2_2_3_3_3_5
108=2_2_3_3_3
최대공약수:2_2 _3=4
39=3_3_0_13
52=2_2_0_13
65=3_4_5_13
최대공약수:4_4_5_ 13
30=2 _3 _5
48=2_2_2_2_3=
54=2 _3_3_3_5
최대공약수:2 _3 =6
확 인 1 ⑴

52=2_2_3_13
78=2_2_3_13
최대공약수:2_2_3_13=26
60=2_2_3_5
84=2_2_3_5_7
최대공약수:2_2_3_5_7=12
정답과 풀이 ... 11
I I ♥ CLUE I
진도 교재 유형별 트레이닝 문제 수준별 트레이닝 문제
확 인 3 ⑴



􄪠 ⑴ 100 ⑵ 84 ⑶ 90 ⑷ 1925
확 인 4
세수의최소공배수가90이므로공배수는⋯90, 180, 270,y
􄪠 최소공배수:90, 공배수:90, 180, 270, y
교과서 문제 2 ⑴


􄪠 ⑴ 24 ⑵ 84 ⑶ 140
확 인 2
세수의최대공약수가18이므로공약수는⋯1, 2, 3, 6, 9, 18
􄪠 최대공약수:18, 공약수:1, 2, 3, 6, 9, 18


􄪠 ⑴ 26 ⑵ 12 ⑶ 9 ⑷ 21
2_3¤ =2_3_3
3‹ _5=2_3_3_3_5
최대공약수:2_3_3_5_5=9
3¤ _5_7=3_3_5_7
3_7¤ =3_3_3_7_7
최대공약수:3_5_3_7_7=21
36=2_2_2_3_3
54=2_2_2_3_3_3
72=2_2_2_3_3
최대공약수:2_2_2_3_3_3=18
15=2_3_3_5
18=2_3_3_5
30=2_3_3_5
최소공배수:2_3_3_5=90
6=2_2_2_3
8=2_2_2
최소공배수:2_2_2_3=24
12=2_2_3
21=2_2_3_7
최소공배수:2_2_3_7=84
28=2_2_5_7
70=2_2_5_7
최소공배수:2_2_5_7=140
20=2_2_5
25=2_3_5_5
최소공배수:2_2_5_5=100
21=2_2_3_7
28=2_2_3_7
최소공배수:2_2_3_7=84
3¤ _5=2_3_3_5
2_3_5=2_3_3_5
최소공배수:2_3_3_5=90
5_7=5_5_7
5¤ _11=5_5_7_11
최소공배수:5_5_7_11=1925
교과서 문제 3 정사각형 모양의 조각을 되도록 크게 하려면 정사각
형조각의한변의길이는42와60의최대공약수이다.
42=2_3_7, 60=2_3_5이므로최대공약수는⋯2_3=6
즉, 구하는조각의한변의길이는6cm이다. 􄪠 6cm
교과서 문제 4 어떤 수로 35를 나누면 3이 남으므로 32(=35-3)
를나누면나누어떨어진다.
따라서어떤수는32와120의최대공약수이다.
32=2fi , 120=2‹ _3_5이므로최대공약수는⋯2‹ =8
즉, 구하는수는8이다. 􄪠 8
확 인 5 가능한 한 많은 학생들에게 남는 것 없이 똑같이 나누어 주
려고하므로구하는학생수는54와72의최대공약수이다.
54=2_3‹ , 72=2‹ _3¤ 이므로최대공약수는⋯2_3¤ =18
즉, 18명의학생들에게나누어줄수있다. 􄪠 18명
확 인 6 어떤 수로 50을 나누면 2가 남으므로 48(=50-2)을 나
누면 나누어 떨어진다. 또, 어떤 수로 40을 나누면 4가 남으므로
36(=40-4)을나누면나누어떨어진다.
따라서구하는어떤수는48과36의최대공약수이다.
48=2› _3, 36=2¤ _3¤ 이므로최대공약수는⋯2¤ _3=12
즉, 구하는수는12이다. 􄪠 12
교과서 문제 6 어떤 자연수 x를 3으로 나누면 1이 남으므로 x+2
를3으로나누면나누어떨어진다. 즉, x+2는3의배수이다.
또, 어떤 자연수 x를 4로 나누면 2가 남으므로 x+2를 4로 나누면
나누어떨어진다. 즉, x+2는4의배수이다.
따라서구하는수는3과4의최소공배수12에서2를뺀수10이다.
􄪠 10
확 인 8 어떤수는12와15의최소공배수이다.
따라서 구하는 수는12=2¤ _3, 15=3_5이므로 2¤ _3_5=60이
다. 􄪠 60
교과서 문제 5 지하철역을 1호선은 8분마다 지나가므로 다시 지나
가는 시각은 8의 배수, 2호선은 12분마다 지나가므로 다시 지나가는
시각은12의배수이므로8과12의최소공배수를구하면된다.
8=2‹ , 12=2¤ _3이므로최소공배수는⋯2‹ _3=24
즉, 24분후에처음으로다시동시에지나간다. 􄪠 24분
확 인 7 두 기차가 동시에 출발한 다음 처음으로 다시 동시에 출발
하는시각은18과30의최소공배수만큼의시간이지난후이다.
18=2_3¤ , 30=2_3_5이므로최소공배수는⋯2_3¤ _5=90
따라서 오전9시에서90분후(=1시간30분후)이므로 처음으로 다
시두기차가동시에출발하는시각은오전10시30분이다.
􄪠 오전 10시 30분
12 ... 클루 수학 7-가
1 ⑴ 15 ⑵ 16 ⑶ 3 ⑷ 12 ⑸ 10 ⑹ 6
2 ⑴ 84 ⑵ 168 ⑶ 180 ⑷ 2520 ⑸ 2520 ⑹ 6300
기초력 향상 문제 | p.39 |
대표유형 |||||||||||||
1 A;B는18과24의공약수의집합이다.
18=2_3¤ , 24=2‹ _3이므로최대공약수는 2_3=6
∴A;B={x|x는6의약수} 􄪠 { x|x는 6의 약수}
2 어떤 자연수로 136을 나누면 4가 남으므로 132(=136-4)를
나누면 나누어 떨어진다. 또, 어떤 자연수로85를 나누면1이남
으므로84(=85-1)를나누면나누어떨어진다.
따라서구하는수는132와84의최대공약수이다.
132=2¤ _3_11, 84=2¤ _3_7이므로최대공약수는
2¤ _3=12, 즉구하는수는12이다. 􄪠 12
3 두수28과40의어느것으로나누어도 나머지가10이므로구하
는수는28과40의최소공배수보다10 큰수이다.
28=2¤ _7, 40=2‹ _5이므로최소공배수는⋯2‹ _5_7=280
즉, 구하는수는⋯280+10=290 􄪠 290
4 모두 같은 방향으로 빈틈없이 쌓아야 하므로 만들어지는 정육면
체의한모서리의길이는8, 12, 6의최소공배수이다.
8=2‹ , 12=2¤ _3, 6=2_3이므로최소공배수는⋯2‹ _3=24
즉, 한모서리의길이는24cm이다.
따라서필요한나무토막의개수는
(24÷8)_(24÷12)_(24÷6)=3_2_4=24(개)
􄪠 24개
소단원 대표 유형 문제 | p.40 |
찰칵확인 |||||||||||||
1 A;B는8과12의공배수의집합이다.
8=2‹ , 12=2¤ _3이므로최소공배수는 2‹ _3=24
∴A;B={x|x는24의배수} 􄪠 { x|x는 24의 배수}
2 구하는수는36(=38-2)과54(=58-4)의최대공약수이다.
36=2¤ _3¤ , 54=2_3‹ 이므로최대공약수는 2_3¤ =18
즉, 구하는수는18이다. 􄪠 18
3 구하는수는9와12의최소공배수보다5 큰수이다.
9=3¤ , 12=2¤ _3이므로최소공배수는 2¤ _3¤ =36
즉, 구하는수는⋯36+5=41 􄪠 41
4 모두 같은 방향으로 빈틈없이 쌓아야 하므로 만들어지는 정육면
체의한모서리의길이는12, 20, 6의최소공배수이다.
12=2¤ _3, 20=2¤ _5, 6=2_3이므로
최소공배수는 2¤ _3_5=60
즉, 한모서리의길이는60cm이다.
따라서필요한벽돌의개수는
(60÷12)_(60÷20)_(60÷6)=5_3_10=150(개)
􄪠 150개
1 ①2_2_2_5_5=2‹ _5¤
②a_a_a=a‹
③3_3_3_3_3=3fi
④2+2+2=2_3
2 ②짝수인2는약수가1과자기자신뿐이므로소수이다.
3 ①12=2¤ _3⋯ ②60=2¤ _3_5
③84=2¤ _3_7⋯⑤171=3¤ _19
4 120을소인수분해하면
120=2‹ _3_5
따라서120의소인수는2, 3, 5이므로소인수의
집합은⋯{ 2 , 3, 5 }
5 2‹ _5¤ 의 약수는2‹ 의약수1, 2, 2¤ , 2‹ 과5¤ 의약수1, 5, 5¤ 의곱
과같다.
따라서④2_5‹ 은약수가될수없다.
6 2‹_􄤰의약수의개수가12개이므로􄤰=aμ (a는2가아닌소수)
의꼴이다.
(3+1)_(m+1)=12에서⋯m+1=3 ∴m=2
따라서 􄤰=a¤ 의 꼴이어야 하고, 구하는 수는 가장 작은 자연수
이므로⋯􄤰=3¤ =9
2>˘120
2>0˘60
2>˘030
3>˘015
3>˘005
1 ⑤ 2 ② 3 ④ 4 {2, 3, 5} 5 ④
6 9 7 최대공약수:5, 최소공배수:3150 8 ②
9 28 10 6개 11 960 12 12명 13 5
14 12명 15 120 16 269명
중단원 학교 시험 문제 | p.42~43 |
㉠ 3› ㉡ 3 ㉢ 4 ㉣ 소수 ㉤ 2 ㉥ aμ ㉦ b« ㉧ m+1
㉨ n+1 ㉩ 최대공약수 ㉪ 서로소 ㉫ 최소공배수
중단원 핵심 한눈에 보기 | p.41 |
정답과 풀이 ... 13
I I ♥ CLUE I
진도 교재 유형별 트레이닝 문제 수준별 트레이닝 문제
7
최소공배수:2_3_3_5_5_7=3150
8 공약수는최대공약수의약수이다.
즉, 두 수2_3¤ _5‹ 과3‹ _5의 최대공약수는3¤ _5이므로②2
는공약수가아니다.
9 두수N과42의최대공약수가14이므로
N=14_n(3과n은서로소)이라고하면최소
공배수가84이므로
14_n_3=84⋯⋯∴n=2
∴N=14_n=14_2=28
10 ;3!;, ;5!;의어느것을곱해도항상자연수가되려면3의배수이면
서동시에5의배수이어야한다.
즉, 구하는수는3과5의최소공배수인15의배수이어야한다.
따라서 1과 100 사이의 수 중에서 15의 배수는 15, 30, 45, 60,
75, 90의6개이다.
11 12=2¤ _3, 16=2› , 20=2¤ _5이므로최소공배수는
2› _3_5=240
이때, 240_4=960, 240_5=1200이므로 구하는 수는 960
이다.
12 가능한 한 많은 사람에게 똑같이 나누어 주어야 하므로 구하는
사람의수는36, 48, 72의최대공약수이다.
36=2¤ _3¤ , 48=2› _3, 72=2‹ _3¤ 이므로 최대공약수는
2¤ _3=12, 즉구하는사람의수는12명이다.
13 채점 기준표 ●●
180을소인수분해하면
2¤ _3¤ _5 yy㉠⋯
어떤 자연수의 제곱이 되려면 소인수분해한 소인수들의 지수가
모두짝수이어야한다. yy㉡⋯
14>˘N 42
n 3
50=2_3_3_5_5
2_3¤ _5=2_3_3_5
3¤ _5_7=3_3_3_5_5_7
최대공약수:3_3_5_5
평가 내용
해결 과정
답 구하기
채점 기준 배점
㉠ 180을 소인수분해하기
㉡ 어떤 자연수의 제곱이 되는 조건 알기
㉢ 곱해야 할 가장 작은 자연수 구하기
2점
2점
2점
그런데 ㉠에서 소인수5의 지수가1로 홀수이므로 곱해야 할 가
장작은자연수는5이다. yy㉢⋯
14 채점 기준표 ●●
사과는3개가부족하고, 배는2개가남고, 감은4개가부족하므로
사과 24(=21+3)개, 배 36(=38-2)개, 감 60(=56+4)
개로똑같이나누어줄수있다. 즉, 구하는학생수는24, 36, 60
의최대공약수이다. yy㉠⋯
세수24, 36, 60을소인수분해하면
24=2‹ _3, 36=2¤ _3¤ , 60=2¤ _3_5
이므로최대공약수는⋯2¤ _3=12 yy㉡⋯
따라서구하는학생수는12명이다. yy㉢⋯
15 채점 기준표 ●●
세 자연수 3, 4, 5의 어떤 것으로 나누어도 나누어 떨어지는 수
는3, 4, 5의공배수이다. yy㉠⋯
3, 4, 5의최소공배수가
3_4_5=60 yy㉡⋯
이므로 구하는 수는60의 배수 중에서 가장 작은 세 자리의 자연
수이다. 즉,
60_2=120 yy㉢⋯
16 채점 기준표 ●●
6명씩 짝지어5명이 남으면1명이 모자란 것이고, 9명씩 짝지어
8명이 남으면 1명이 모자란 것이고, 10명씩 짝지어 9명이 남으
면 1명이 모자란 것이 되므로 6, 9, 10의 공배수보다 1 작은 수
를구하면된다. yy㉠⋯
6=2_3, 9=3¤ , 10=2_5이므로최소공배수는
2_3¤ _5=90 yy㉡⋯
따라서 구하는 학생 수는 200보다 크고 300보다 작은 90의 배
수270보다1 작은수이므로
270-1=269(명) yy㉢⋯
평가 내용
해결 과정
답 구하기
채점 기준 배점
㉠ 구하는 수의 특징 알기
㉡ 24, 36, 60의 최대공약수 구하기
㉢ 학생 수 구하기
4점
2점
1점
평가 내용
해결 과정
답 구하기
채점 기준 배점
㉠ 구하는 수의 특징 알기
㉡ 3, 4, 5의 최소공배수 구하기
㉢ 조건을 만족하는 수 구하기
1점
2점
2점
평가 내용
해결 과정
답 구하기
채점 기준 배점
㉠ 구하는 수의 특징 알기
㉡ 6, 9, 10의 최소공배수 구하기
㉢ 학생 수 구하기
4점
2점
2점
14 ... 클루 수학 7-가
확 인 1 ⑴7_10‹ +4_10¤ +5_10+3_1
⋯ =7000+400+50+3=7453
⑵8_10fi +3_10› +2_10+1_1
=800000+30000+20+1=830021
⑶1_10fl +6_10fi +7_10›
=1000000+600000+70000
=1670000
􄪠 ⑴ 7453 ⑵ 830021 ⑶ 1670000
3`_ 십진법과 이진법
3_1십진법과 이진법 | p.44~47 |
교과서 문제 1 ⑴625=600+20+5
=6_10¤ +2_10+5_1
⑵2002=2000+2
=2_10‹ +2_1
⑶92045=90000+2000+40+5
=9_10› +2_10‹ +4_10+5_1
⑷370580=300000+70000+500+80
=3_10fi +7_10› +5_10¤ +8_10
􄪠 ⑴ 6_10¤ +2_10+5_1
􄪠 ⑵ 2_10‹ +2_1
􄪠 ⑶ 9_10› +2_10‹ +4_10+5_1
􄪠 ⑷ 3_10fi +7_10› +5_10¤ +8_10
교과서 문제 2 528=500+20+8=5_100+2_10+8_1이므로
100g짜리5개, 10g짜리2개, 1g짜리8개를사용하면된다.
􄪠 100g짜리:5개, 10g짜리:2개, 1g짜리:8개
확 인 2 1000g짜리2개:2000g
100g짜리5개:500g
10g짜리3개:30g
1g짜리8개:8g
∴2000+500+30+8=2538(g) 􄪠 2538g
확 인 4
⑴2‹ 의자리의숫자는0이다.
교과서 문제 3 􄪠 ⑴ 1_2¤ +1_2 ⑵ 1_2¤ +1_2+1_1
⑶ 1_2‹ +1_1
1 0 0 1 0 0(2)
2fi 2› 2‹ 2¤ 2 1
의자리
의자리
의자리
의자리
의자리 의자리
교과서 문제 4 􄪠 ⑴ 1011(2) ⑵ 11010(2)
⑵앞의1이 나타내는 값은1_2fi 이고, 뒤의1이 나타내는 값은1_2¤
이므로1_2fi 은1_2¤ 의2‹ 배, 즉8배이다.
􄪠 ⑴ 0 ⑵ 8배
확 인 4 􄪠 ⑴ 1_2› +1_2+1_1
⑵ 1_2fi +1_2‹ +1_2
⑶ 1110(2) ⑷ 11001(2)
교과서 문제 5 ⑴101(2)=1_2¤ +1_1=4+1=5
⑵1110(2)=1_2‹ +1_2¤ +1_2=8+4+2=14
⑶11011(2)=1_2› +1_2‹ +1_2+1_1=16+8+2+1=27
⑷10010(2)=1_2› +1_2=16+2=18
􄪠 ⑴ 5 ⑵ 14 ⑶ 27 ⑷ 18
확 인 5 ⑴111(2)=1_2¤ +1_2+1_1=4+2+1=7
⑵1001(2)=1_2‹ +1_1=8+1=9
⑶1111(2)=1_2‹ +1_2¤ +1_2+1_1=8+4+2+1=15
⑷10111(2)=1_2› +1_2¤ +1_2+1_1
=16+4+2+1=23 􄪠 ⑴ 7 ⑵ 9 ⑶ 15 ⑷ 23
교과서 문제 6 ⑴ ⑵

􄪠 ⑴ 110(2) ⑵ 1001(2) ⑶ 10000(2)
확 인 6⑴ ⑵
2>6
2>3y0
2>1y1
2>0y1
∴6=110(2)
2>9
2>4y1
2>2y0
2>1y0
2>0y1
∴9=1001(2)
2>˘16
2>˘18y0
2>˘14y0
2>˘12y0
2>˘11y0
2>10y1
∴16=10000(2)
2>˘15
2>˘17y1
2>˘13y1
2>˘11y1
2>10y1
∴15=1111(2)
2>˘21
2>˘10y1
2>˘15y0
2>˘12y1
2>˘11y0
2>10y1
∴21=10101(2)
정답과 풀이 ... 15
I I ♥ CLUE I
진도 교재 유형별 트레이닝 문제 수준별 트레이닝 문제

􄪠 ⑴ 1111(2) ⑵ 10101(2) ⑶ 1010000(2)
2>˘80
2>˘40y0
2>˘20y0
2>˘10y0
2>˘15y0
2>˘12y1
2>˘11y0
2>10y1 ∴80=1010000(2)
교과서 문제 7 ⑴ ⑵
⑶ ⑷
􄪠 ⑴ 1101(2) ⑵ 10010(2) ⑶ 1000(2) ⑷ 10011(2)
확 인 7⑴ ⑵
⑶ ⑷
􄪠 ⑴ 1010(2) ⑵ 1100(2) ⑶ 10100(2) ⑷ 1110(2)
11(2)
+ 1010(2)
1101(2)
101(2)
+ 1101(2)
10010(2)
1 1 11
110(2)
+110(2)
1000(2)
11
111(2)
+ 111(2)
1010(2)
111
1100(2)
+ 1111(2)
10011(2)
11
101(2)
+ 111(2)
1100(2)
111
1011(2)
+ 1001(2)
10100(2)
1 11
1(2)
+ 11(2)
100(2)
1 1
100(2)
+ 1010(2)
1110(2)
교과서 문제 8 ⑴ ⑵
⑶ ⑷
􄪠 ⑴ 11(2) ⑵ 111(2) ⑶ 100(2) ⑷ 1010(2)
확 인 8⑴ ⑵

􄪠 ⑴ 1011(2) ⑵ 110(2) ⑶ 101(2)
100(2)
-101(2)
11(2)
1010(2)
- 1111(2)
111(2)
2 1
2
1001(2)
-1101(2)
100(2)
2 2
1101(2)
- 1110(2)
1011(2)
2
1101(2)
- 1111(2)
1010(2)
1100(2)
- 1110(2)
110(2)
10110(2)
- 11101(2)
1001(2)
2 2
1001(2)
- 1100(2)
101(2)
2
2 2
2 1
22
1 ⑴ 2_10¤ +1_10+9_1 ⑵ 2_10‹ +2_10
⑶ 1_10fi +2_10› +3_10‹ ⑷ 815 ⑸ 1080 ⑹ 43200
2 ⑴ 1_2+1_1 ⑵ 1_2‹ +1_2¤ +1_2 ⑶ 1_2› +1_2
⑷ 11111(2) ⑸ 1010(2) ⑹ 110101(2)
3 ⑴ 1 ⑵ 3 ⑶ 11 ⑷ 32 ⑸ 1001(2) ⑹ 1101(2)
⑺ 1100011(2) ⑻ 1100101(2)
4 ⑴ 100(2) ⑵ 1000(2) ⑶ 10011(2) ⑷ 100(2) ⑸ 1(2)
⑹ 110(2)
기초력 향상 문제 | p.48 |
2>˘29
2>˘14y1
2>˘17y0
2>˘13y1
2>˘11y1
2>10y1
대표유형 |||||||||||||
1 ②7_10¤ +2_1=700+2=702 􄪠 ②
2 29를이진법으로나타내면
29=11101(2)
29=1_2› +1_2‹ +1_2¤ +0_2+1_1
29=1_16+1_8+1_4+0_2+1_1
따라서사용하지않은저울추는2g짜리이다.
􄪠 2g짜리
3 주어진그림은101101(2)을나타내므로
101101(2)=1_2fi +1_2‹ +1_2¤ +1_1
=32+8+4+1
=45 􄪠 45
4
􄪠 1010(2)
소단원 대표 유형 문제 | p.49 |
찰칵확인 |||||||||||||
1 ②3_10› +2_10¤ =30000+200=30200 􄪠 ②
2 25를이진법으로나타내면
25=11001(2)
=1_2› +1_2‹ +0_2¤ +0_2+1_1
=1_16+1_8+0_4+0_2+1_1
따라서 사용하지 않은 저울 추는 2g짜리와 4g짜리
이다. 􄪠 2g짜리, 4g짜리
1110(2)
+ 1101(2)
10011(2)
11
10011(2)
- 11001(2)
1010(2)
2
2>˘25
2>˘12y1
2>˘16y0
2>˘13y0
2>˘11y1
2>10y1
16 ... 클루 수학 7-가
3 주어진그림은110101(2)을나타내므로
110101(2)=1_2fi +1_2› +1_2¤ +1_1
=32+16+4+1
=53 􄪠 53
4
􄪠 10000(2)
10101(2)
- 11001(2)
1100(2)
2
1100(2)
+ 1100(2)
10000(2)
1 1
1 2006=2_10‹ +0_10¤ +0_10+6_1
∴a=3, b=0, c=2, d=0, e=1
∴a+b+c+d+e=6
2 30205=3_10› +2_10¤ +5_1이므로 3은 30000을 나타낸
다.
3 110001(2)=1_2fi +1_2› +1_1
=1_32+1_16+1_1
따라서밑줄친1이나타내는값은32이다.
4 A=2‹ +2¤ +2=1_2‹ +1_2¤ +1_2=1110(2)
따라서이진법으로나타내면네자리의수가된다.
5 ①235=2_10¤ +3_10+5_1⋯⋯∴30
②1010100(2)=1_2fl +1_2› +1_2¤ ⋯⋯∴64
③108=1_10¤ +8_1⋯⋯∴100
④11111(2)=1_2› +1_2‹ +1_2¤ +1_2+1_1⋯⋯∴16
⑤2003=2_10‹ +0_10¤ +0_10+3_1⋯⋯∴0
6 A=1_2‹ +1_2이므로
A_4=(1_2‹ +1_2)_4=(1_2‹ +1_2)_2¤
=1_2‹ _2¤ +1_2_2¤ =1_2fi +1_2‹
=101000(2)
1 6 2 ④ 3 32 4 네 자리
5 ③ 6 101000(2) 7 110(2) 8 13
9 4‹ , 30, 10001(2) 10 4개 11 1g짜리, 4g짜리, 32g짜리
12 ③ 13 16배 14 3 15 10101(2) 16 5
중단원 학교 시험 문제 | p.51~52 |
㉠ 10 ㉡ 2 ㉢ 15 ㉣ 1111(2) ㉤ 2 ㉥ 2
중단원 핵심 한눈에 보기 | p.50 |
7 123을이진법으로나타내면
123=1111011(2)
따라서각자리의숫자의합은
1+1+1+1+0+1+1=6
∴6=110(2)
8 주어진그림은1101(2)을나타내므로
1101(2)=1_2‹ +1_2¤ +1_1
=8+4+1
=13
9 주어진수를십진법으로나타내어비교하면
10001(2)=1_2› +1_1=17, 4‹ =64이므로 큰 수부터 차례로
나열하면
4‹ , 30, 10001(2)
10 1110(2)=1_2‹ +1_2¤ +1_2=8+4+2=14
10011(2)=1_2› +1_2+1_1=16+2+1=19
즉, 14<N<19를 만족하는 자연수 N은 15, 16, 17, 18로 4
개이다.
11 37을이진법으로나타내면
37=100101(2)
=1_2fi +1_2¤ +1_1
=1_32+1_4+1_1
따라서사용되는저울추는
1g짜리, 4g짜리, 32g짜리이다.
12① ② ③
④ ⑤
13 채점 기준표 ●●
2>˘123
2>˘161y1
2>˘130y1
2>˘115y0
2>˘117y1
2>˘113y1
2>˘111y1
2>100y1
2>˘37
2>˘18y1
2>˘19y0
2>˘14y1
2>˘12y0
2>˘11y0
2>10y1
평가 내용
해결 과정
답 구하기
채점 기준 배점
㉠ 밑줄 친 앞의 1이 나타내는 값 구하기
㉡ 밑줄 친 뒤의 1이 나타내는 값 구하기
㉢ ㉠은 ㉡의 몇 배인지 구하기
1점
1점
2점
10(2)
+ 10(2)
100(2)
1
100(2)
+ 110(2)
110(2)
11(2)
+ 11(2)
110(2)
11
1010(2)
- 1100(2)
110(2)
2
101(2)
+ 101(2)
110(2)
1
1101(2)
- 1111(2)
1010(2)
2
정답과 풀이 ... 17
I I ♥ CLUE I
진도 교재 유형별 트레이닝 문제 수준별 트레이닝 문제
110110(2)=1_2fi +1_2› +1_2¤ +1_2
밑줄친앞의1이나타내는값은2fi 이고, yy㉠⋯
밑줄친뒤의1이나타내는값은2이므로 yy㉡⋯
2fi 은2의2› 배, 즉16배이다. yy㉢⋯
14 채점 기준표 ●●
세 자리의 이진법으로 나타낸 수 중 가장 큰 수는 각 자리의 숫
자가모두1인경우이므로111(2)이다. yy㉠⋯
가장 작은 수는 맨 앞 자리의 숫자가 1이고 나머지 자리의 숫자
는0인경우이므로100(2)이다. yy㉡⋯
∴111(2)-100(2)=11(2)
=1_2+1_1
=2+1
=3 yy㉢⋯
15 채점 기준표 ●●
a는1010(2)보다1 작은수이므로
a=1010(2)-1(2)=1001(2) yy㉠
b는1011(2)보다1 큰수이므로
b=1011(2)+1(2)=1100(2) yy㉡
∴a+b=1001(2)+1100(2)
=10101(2) yy㉢
16 채점 기준표 ●●
11110(2)-1011(2)+ =11000(2)에서
10011(2)+ =11000(2) yy㉠
∴ =11000(2)-10011(2)
=101(2) yy㉡
∴ =1_2¤ +1_1
=4+1=5 yy㉢
평가 내용
해결 과정
답 구하기
채점 기준 배점
㉠ 세 자리의 이진법으로 나타낸 수 중 가장
큰 수 구하기
㉡ 세 자리의 이진법으로 나타낸 수 중 가장
작은 수 구하기
㉢ ㉠-㉡을 십진법으로 나타내기
2점
2점
2점
평가 내용
해결 과정
답 구하기
채점 기준 배점
㉠ a 구하기
㉡ b 구하기
㉢ a+b를 이진법으로 나타내기
2점
2점
2점
평가 내용
해결 과정
답 구하기
채점 기준 배점
㉠ 11110(2)-1011(2)을 계산하기
㉡ 안에 알맞은 수 구하기
㉢ ㉡을 십진법으로 나타내기
2점
2점
2점
1 ‘작은’,‘ 가까운’,‘ 맛있는’,‘ 잘하는’등은 그 대상을 분명히 알
수없으므로집합이아니다.
2 A={1, 2, 5, 10}이므로
①1<A ②5<A
④{10}⊂A⋯⋯⑤n(A)=4
3 ⑤짝수인소수는오직2 하나뿐이므로공집합이다.
즉, 유한집합이다.
4 A;B=B이므로⋯B,A
즉, B는A의부분집합이므로⋯2‹ =8(개)
5 A={e, x, c, l, n, t}
e와x를 제외한 {c, l, n, t}의 모든 부분집합에 e와x를 포함시
키면되므로구하는부분집합의개수는
2› =16(개)
6 ①A={1, 3, 5}이므로⋯n(A)=3
②AÇ ={6, 8}
④A\'B={1, 3, 5, 6}
⑤A-B={1, 3}
7 n(A-B)=n(A\'B)-n(B)
=28-20
=8
다른 풀이 ●●
n(A;B)=n(A)+n(B)-n(A∪B)
=18+20-28
=10
∴n(A-B)=n(A)-n(A;B)
=18-10
=8
8 우리 반 학생 전체의 집합을 U, 휴대폰을 가지고 있는 학생의
집합을A, MP3를가지고있는학생의집합을B라하면
n(U)=38, n(A)=31, n(B)=19, n((A∪B)Ç )=5
∴n(A\'B)=n(U)-n((A\'B)Ç )
=38-5=33
1 ② 2 ③ 3 ⑤ 4 8개 5 16개
6 ③ 7 8 8 17명 9 ③ 10 36
11 21 12 258 13 1350 14 ② 15 21
16 10010(2) 17 {2, 4, 5} 18 8개 19 ③ 20 4개
21 18cm 22 35바퀴 23 오후 2시 40분 24 110(2)
대단원 마무리 | p.53~55 |
18 ... 클루 수학 7-가
∴n(A;B)=n(A)+n(B)-n(A\'B)
=31+19-33
=17(명)
9 240을소인수분해하면⋯240=2› _3_5
따라서240의소인수는2, 3, 5이므로소인수의집합은
{ 2, 3, 5 }
10 1440을 소인수분해하면 1440=2fi _3¤ _5이므로 약수의 개수
는⋯(5+1)_(2+1)_(1+1)=36(개)
∴n(A)=36
11 84를소인수분해하면⋯84=2¤ _3_7 yy㉠⋯
어떤 자연수의 제곱이 되려면 소인수분해한 소인수들의 지수가
모두짝수이어야한다.
그런데 ㉠에서 소인수 3, 7의 지수가 모두 1로 홀수이므로 곱해
야할가장작은자연수는3_7=21이다.
12 최대공약수:2_3=6
최소공배수:2¤ _3¤ _7=252
따라서최대공약수와최소공배수의합은
6+252=258
13 두수A, B의최대공약수가15, 최소공배수가
90이므로
A=15a, B=15b(단, a, b는서로소)로놓으면
15ab=90⋯⋯∴ab=6
∴AB=15a_15b=225ab=1350
14 11을이진법으로나타내면11=1011(2)이므로
으로나타낼수있다.
15 101(2)=1_2¤ +1_1=4+1=5
11011(2)=1_2› +1_2‹ +1_2+1_1
=16+8+2+1=27
이때, 5와27 사이에있는자연수의집합을구하면
A={6, 7, 8,y, 26}
∴n(A)=21
16
15>˘A B
a b
1011(2)
+ 1110(2)
11001(2)
11 1
11001(2)
- 11111(2)
10010(2)
2 2
1
2>˘11
2>˘15y1
2>˘12y1
2>˘11y0
2>10y1
17 U={1, 2, 3, 4, 5, 6}이고,
A-B={1}, A;B={4},
AÇ ;BÇ =(A\'B)Ç ={3, 6}이므
로오른쪽벤다이어그램에서
B={ 2, 4, 5 }
18 A;X=X에서⋯X,A
X\'B=X에서⋯B,X
∴B,X,A
즉, X는2, 4, 6, 7을포함하는A의부분집합이므로
2‹ =8(개)
19 36=2¤ _3¤ , 90=2_3¤ _5이고, 최대공약수가 2_3¤ 이므로
2_3¤ 은A의약수이어야한다.
또, 최소공배수가2¤ _3‹ _5이므로3‹ 은A의약수이어야한다.
따라서A는2_3‹ (=54), 2_3‹ _5(=270), 2¤ _3‹ (=108),
2¤ _3‹ _5(=540)가될수있다.
20 43을이진법으로나타내면
43=101011(2)
=1_2fi +1_2‹ +1_2+1_1
=1_32+1_8+1_2+1_1
따라서사용되는저울추는32g, 8g, 2g, 1g짜리의4개이다.
21 정사각형모양의가장큰타일의한변의길이는
180(=2¤ _3¤ _5)과 144(=2› _3¤ )의 최대공약수인 36cm
이다.
36의 공약수가 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36이므로 두 번째로 큰
타일의한변의길이는18cm이다.
22 세 톱니바퀴가 회전하여 다시 처음의 위치로 돌아오려면 톱니
수는 24, 42, 30의 최소공배수인 840만큼 서로 맞물려 돌아야
하므로A는최소한840÷24=35(바퀴)회전해야한다.
23 두 버스가 동시에 출발한 다음 다시 동시에 출발하는 데 걸리는
시간은20과25의최소공배수인100분이다.
두버스는1시간40분간격으로다시동시에출발하므로
오전8시→오전9시40분→오전11시20분→오후1시
→오후2시40분→y
따라서 오후 1시 30분 이후 처음으로 동시에 출발하는 시각은
오후2시40분이다.
24 이진법으로나타낸어떤수를 라고하면
+1101(2)=100000(2)
∴ =100000(2)-1101(2)=10011(2)
따라서옳게계산하면⋯10011(2)-1101(2)=110(2)
A B
1 4
2
3 5
6
U
정답과 풀이 ... 19
I I ♥ CLUE I
진도 교재 유형별 트레이닝 문제 수준별 트레이닝 문제
확 인 1 􄪠 ⑴ -3æ ⑵ +9km ⑶ -500m
Ⅱ 정수와 유리수
1`_ 정수와 유리수
1_1정수와 유리수 | p.58~61 |
교과서 문제 1 􄪠 ⑴ -200 ⑵ -3 ⑶ -4.76
확 인 2 􄪠 ⑴ -7 ⑵ +10 ⑶ +2.5 ⑷ -;4!;
교과서 문제 2 0보다 큰 수는 양의 부호+를, 0보다 작은 수는 음
의부호-를붙여서나타낸다.
􄪠 ⑴ +4 ⑵ -9 ⑶ +;5&; ⑷ -3.14
확 인 3 ①-3은음의정수이다.
⑤6은+6이므로양의정수이다.
􄪠 ①, ⑤
교과서 문제 3 􄪠 ⑴ +5, +10, 15 ⑵ -2, -7
확 인 4 ⑵집합AÇ 에속하는수는0과음의정수이므로⋯8≤AÇ
⑷집합BÇ 에속하는수는0과양의정수이므로⋯0<BÇ
􄪠 ⑴ < ⑵ ≤ ⑶ < ⑷ <
교과서 문제 4 M={-1, -2, -3, y}, N={+1, +2, +3, y}
이므로
M\'N={y, -3, -2, -1, 1, 2, 3, y}
MÇ ={0, 1, 2, 3, y}
NÇ ={0, -1, -2, -3, y} 􄪠
교과서 문제 5
􄪠 풀이 참조
정답과 풀이 ... 19
확 인 5 ⑴양수:+3, 10, +;4&;
⑵정수:+3, -6, 0, 10
⑶정수가아닌유리수:-1.2, +;4&;
⑷유리수:+3, -6, 0, -1.2, 10, +;4&;
􄪠 ⑴ 3개 ⑵ 4개 ⑶ 2개 ⑷ 6개
확 인 6 ;3^;=2이므로Z에속한다.
집합Q-Z의원소는정수가아닌유리수이므로 -;3!;, +0.3이다.
􄪠-;3!;, +0.3
교과서 문제 6 색칠한 부분에 속하는 수는 정수가 아닌 유리수이므
로 ;2#;, -0.4, +;5!;이여기에속한다. 􄪠 ;2#;, -0.4, +;5!;
확 인 7
􄪠 풀이 참조
확 인 8 ⑴+;2!; ⑵-;4#; ⑶+2.5 ⑷-;3$;이므로이를수직선위
에나타내면다음그림과같다.
􄪠 풀이 참조
교과서 문제 8 􄪠MATHEMATICS
-15 -10 -5 0 +5 +10 +15
{1}{3} {2} {4}
-3 -2 -1 0 1 2 3
{4} {2} {1} {3}
0.1 -;2!; 5 -3.5 ;4(; -7 2.13
× × ○ × × ○ ×
○ ○ ○ ○ ○ ○ ○
○ × ○ × ○ × ○
× ○ × ○ × ○ ×
정수
유리수
양수
음수
1 ‡ 득점, 해발, 이익:+부호
실점, 해저, 손해:-부호
2 ‡ 0보다큰수:+부호
0보다작은수:-부호
4 Q
Z
N9
0
-4
-0.3
1-5
1 ⑴ ‡+1골
⑵ ‡+1708m
⑶ ‡+50원
-3골 -376m -20원
2 ⑴ -3 ⑵ +5 ⑶ +;3@; ⑷ -1.3
3 ⑴ -1, -3 ⑵ -1, +4, 0, -3 ⑶ -2.3, ;3@;
4 풀이 참 조   5 풀이 참 조  
6 A:-:¡3º:, B:-;3%;, C:-1, D:+;3!;, E:+;3*;
기초력 향상 문제 | p.62 |
교과서 문제 7 􄪠A:-11, B:-7, C:-2, D:+7
찰칵확인 |||||||||||||
1 Q-Z에속하는수는정수가아닌유리수이므로
-4.2, ;5!;, -0.3, +;2!;이다. 􄪠 -4.2, ;5!;, -0.3, +;2!;
2 ①N,Z이지만N+Z이다.
②Z,Q
③N,Q
④N,Q이므로 N\'Q=Q
⑤Z,Q이므로 Z;Q=Z 􄪠 ⑤
3 -7과1을수직선위에나타내면다음그림과같다.
따라서-7과 1에 대응하는 점으로부터 같은 거리에 있는 점을
나타내는수는 -3이다. 􄪠 -3
4 -6.1과2.5를수직선위에나타내면다음그림과같다.
따라서 두 수 사이에 있는 정수는 -6, -5, -4, -3, -2,
-1, 0, 1, 2의9개이다. 􄪠 9개
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3
-6.1 2.5
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1
Q
Z
N
1_2수의 대소 관계 | p.64~66 |
확 인 1 주어진수의절대값을각각구하면;3!;, 1, 2, ;3%;, 3이므로
절대값이큰수부터차례로쓰면⋯-3, +2, ;3%;, -1, -;3!;
􄪠 -3, +2, ;3%;, -1, -;3!;
교과서 문제 1 􄪠 ⑴ 5 ⑵ ;2#; ⑶ 2.5 ⑷ 3.4
확 인 2 절대값이 3인수는+3과-3이므로+3, -3보다 원점에
가까운정수를찾으면-2, -1, 0, 1, 2이다.
􄪠 -2, -1, 0, 1, 2
-3 -2 -1 0 1 2 3
3 3
교과서 문제 2 수직선 위에서 원점으로부터 같은 거리에 있는 점은
오른쪽에1개, 왼쪽에1개씩있다.
􄪠 ⑴ +8, -8 ⑵ +2.5, -2.5
교과서 문제 3 ⑵음수는절대값이작을수록크므로
⋯ -2>-3
⑶-;3%;=-:¡6º:이므로 -:¡6¡:<-;3%;
대표유형 |||||||||||||
1 주어진 벤 다이어그램의 보라색 부분에 속하는 수는 정수가 아
닌유리수이다.
①;2^;=3<Z ②-1<Z
③{2, -3, 5},Z ④{1, 2, 3},Z
따라서정수가아닌유리수로만이루어진집합을고르면
[-;4!;, +7.5, -;5&;]이다. 􄪠 ⑤
2 ①Q-Z:정수가아닌유리수를원소로갖는집합
②A\'B=Z-{0}
③Z-A=B\'{0}
④Z,Q이므로 Q\'Z=Q
⑤A;B=u 􄪠 ④, ⑤
3 -4와2를수직선위에나타내면다음그림과같다.
따라서-4와 2에 대응하는 점으로부터 같은 거리에 있는 점을
나타내는수는-1이다. 􄪠 -1
4 -;4(;와 ;3%;를수직선위에나타내면다음그림과같다.
따라서두수사이에있는정수는-2, -1, 0, 1의4개이다.
􄪠 4개
-3 -2 -1 0 1 2 3
5-3
9-4
-
-4 -3 -2 -1 0 1 2
소단원 대표 유형 문제 | p.63 |
20 ... 클루 수학 7-가
5
6 A:-3;3!;=-:¡3º:, B:-1;3@;=-;3%;, E:+2;3@;=+;3*;
-5 -4 -3 -2 -1 0 +1 +2 +3 +4 +5
{1} {3} {4} {2}
확 인 3 ⑴0>(음수)이므로 0>-5
⑵음수는절대값이작을수록크므로 -4>-6
⑶+;2!;=+0.5이므로 +;2!;=0.5
⑷-;4#;=-;1ª2;, -;3@;=-;1•2;이므로 -;4#;<-;3@;
􄪠 ⑴ > ⑵ > ⑶ = ⑷ <
⑷(음수)<(양수)이므로 -;5^;<0.76
􄪠 ⑴ < ⑵ > ⑶ < ⑷ <
교과서 문제 4 양수는절대값이클수록크므로 +0.5<+3
음수는절대값이작을수록크므로 -8<-;2!;
또, (음수)<0<(양수)이므로작은것부터차례로쓰면
-8, -;2!;, 0, +0.5, +3 􄪠 -8, -;2!;, 0, +0.5, +3
확 인 4 양수는절대값이클수록크므로 +2<+;2%;
음수는절대값이작을수록크므로 -5<-2.5
또, (양수)>0>(음수)이므로큰것부터차례로쓰면
+;2%;, +2, 0, -2.5, -5 􄪠+;2%;, +2, 0, -2.5, -5
교과서 문제 5 􄪠 ⑴ x{-3 ⑵ -2{x<2
1 ⑴ 1 ⑵ 0 ⑶ 3 ⑷ ;4%; ⑸ 0.7 ⑹ ;3$;
2 ⑴ < ⑵ > ⑶ > ⑷ < ⑸ < ⑹ > ⑺ < ⑻ >
3 ⑴ a{-2 ⑵ a>5 ⑶ -3{a<2 ⑷ -1<a{5
3 ⑸ -4{a<3 ⑹ -;3!;<a{2
4 ⑴ 3개  ⑵ 5개  ⑶ 6개
기초력 향상 문제 | p.67 |
1 양수와 음수의 절대값은 그 수에서 부호+, -를 떼어낸 수와
같고, 0의절대값은0이다.
2 ⑴(음수)<0이므로 -2<0
확 인 6 A={-1, 0, 1, 2, 3}이므로 집합A의 원소의 개수는 5
개이다. 􄪠 5개
확 인 5 􄪠 ⑴ x>3 ⑵ -;3!;{x<4
교과서 문제 6 􄪠 ⑴ {-2, -1, 0, 1, 2, 3}
⑵ {-3, -2, -1}
⑵(양수)>(음수)이므로 +4>-6
⑶음수는절대값이작을수록크므로 -3>-5
⑷;3@;=:1•2:, ;4#;=:1ª2:이므로 ;3@;<;4#;
⑸-;2!;=-;6#;, -;3!;=-;6@;이므로 -;2!;<-;3!;
⑹-;2%;=-2.5이므로 -2>-;2%;
⑺(음수)<(양수)이므로 -5<+;3&;
⑻ (-8의절대값)=8이므로 (-8의절대값)>-8
3 ⑴a가-2보다크지않다면a는-2보다작거나같으므로  
a{-2
⑸a가-4보다작지않다면a는-4보다크거나같으므로  
a}-4 ∴-4{a<3
4 ⑴-2{x<1을만족하는정수x는-2, -1, 0의3개이다.
⑵-3.5<x{;3%;{=1;3@;}를만족하는정수x는-3, -2, -1,
⑸0, 1의5개이다.
⑶-5<x<;2#;{=1;2!;}을 만족하는 정수 x는 -4, -3, -2,
⋯ -1, 0, 1의6개이다.
대표유형 |||||||||||||
1 절대값이 같고 부호가 반대인 두 수는 원점으로부터 같은 거리에
있다.
이때, 두수사이의거리가;5$;이므로두수는원점으로부터각각
오른쪽, 왼쪽으로거리가;5$;의반인;5@;만큼떨어진곳에있다.
따라서두수는+;5@;, -;5@;이다. 􄪠 +;5@;, -;5@;
2 주어진수의대소를비교하면
:¡3º:{=3;3!;}>+3>0>-;5!;>-6>-7.2
이므로가장큰수는:¡3º:, 가장작은수는-7.2, 음수중가장
큰수는-;5!;이다.
또, 주어진수의절대값을각각구하면
3, 6, 0, 7.2, :¡3º:, ;5!;
이므로 절대값이 가장 큰 수는 -7.2, 절대값이 가장 작은 수는
0이다. 􄪠 ⑤
소단원 대표 유형 문제 | p.68 |
정답과 풀이 ... 21
I I ♥ CLUE I
진도 교재 유형별 트레이닝 문제 수준별 트레이닝 문제
㉠ 0 ㉡ 0 ㉢ 자연수 ㉣ 자연수 ㉤ 정수 ㉥ 양수
㉦ 음수 ㉧ 0 ㉨ a}b ㉩ a{b
중단원 핵심 한눈에 보기 | p.69 |
찰칵확인 |||||||||||||
1 두 수 사이의 거리가 8이므로 두 수는 원점으로부터 각각 오른
쪽, 왼쪽으로거리가8의반인4만큼씩떨어진곳에있다.
따라서두수는+4, -4이므로큰수는+4이다. 􄪠 +4
2 주어진수의대소를비교하면
4>+;3*;{=+2;3@;}>+;5$;>-;1£0;>-5
이므로가장큰수는4이다.
또, 주어진수의절대값을각각구하면
5, 4, ;5$;, ;1£0;, ;3*;
이므로절대값이가장작은수는-;1£0;이다.
􄪠 가장 큰 수:4, 절대값이 가장 작은 수:-;1£0;
3 ①(양수)>(음수)이므로 +7>-8
②음수는절대값이작을수록크므로 -2>-6
③-;3&;=-;1#5%;, -:¡5¡:=-;1#5#;이므로 -;3&;<-:¡5¡:
④(음수)<(양수)이므로 -5<3
⑤ (-3의절대값)=3 􄪠 ③, ④
4 x가 4보다 크지 않다는 것은 x가 4보다 작거나 같다는 것이므
로  x{4 ∴-2{x{4
따라서 이것을 만족하는 정수x는-2, -1, 0, 1, 2, 3, 4의7개
이다. 􄪠 -2{x{4, 7개
1 ③수입은 +, 지출은 -부호로 표현하므로 800원의 지출은
-800원이다.
2 색칠한 부분에 속하는 수는 자연수가 아닌 정수, 즉 0과음의정
수이므로0이속한다.
3 -2, 0, -;3(;=-3, +7.0=+7은모두정수이다.
4 ①정수는3, 0, -2의3개이다.
②유리수는-4.5, 3, -;4!;, 0, ;5$;, -2의6개이다.
③양의유리수는3, ;5$;의2개이다.
④음의유리수는-4.5, -;4!;, -2의3개이다.
⑤자연수는3 하나뿐이다.
5 N,Z,Q이므로
①N\'Z=Z
②Z;Q=Z
③Z-N={0, -1, -2, y}+u
④N;Z=N
⑤N;QÇ =N-Q=u
6 주어진수의절대값을각각구하면
1.1, 4, :¡3¶:{=5;3@;}, 0, ;2%;{=2;2!;}
이므로절대값이큰수부터차례로쓰면
-:¡3¶:, +4, +;2%;, -1.1, 0
7 절대값이 ;2&;{=3;2!;}보다작거나같은정수이므로-3, -2, -1,
0, 1, 2, 3의7개이다.
8 ②두음수에서는절대값이큰수가작다.
③절대값이가장작은정수는0이다.
④정수는양의정수, 0, 음의정수로이루어져있다.
⑤두자연수1, 2 사이에는자연수가없다.
Q
Z
N
1 ③ 2 ① 3 ② 4 ①, ④ 5 ⑤
6 -:¡3¶:, +4, +;2%;, -1.1, 0 7 7개 8 ①
9 ④ 10 0.5 11 -1<a{4 12 a<c<b
13 A=-;4!;, B=-;5^; 14 5 15 ;1$0&; 16 {-3, 3}
중단원 학교 시험 문제 | p.70~71 |
22 ... 클루 수학 7-가
3 ①0>(음수)이므로 0>-2.7
②음수는절대값이작을수록크므로 -5>-7
③(양수)>(음수)이므로 +3>-6
④;3&;=2.333y이므로 ;3&;>+2.2
⑤-;5#;=-;1ª5;, -;3@;=-;1!5);이므로 -;5#;>-;3@;
􄪠 ⑤
4 a가-3보다 작지 않다는 것은 a가-3보다 크거나 같다는 것
이므로 a}-3 ∴-3{a<;2%;
따라서이것을만족하는정수a는-3, -2, -1, 0, 1, 2의6개
이다. 􄪠 -3{a<;2%;, 6개
9 ①(음수)<(양수)이므로 -5<2
②음수는절대값이작을수록크므로 -2>-6
③;2%;=2.5이므로 2<;2%;
④-;3@;=-;6$;, -;2!;=-;6#;이므로 -;3@;<-;2!;
⑤-;7*;=-;3$5);, -;5^;=-;3$5@;이므로 -;7*;>-;5^;
10 -2와3을수직선위에나타내면다음그림과같다.
따라서 두 수-2와 3 사이의 거리는 5이므로 구하는 수는-2
에서오른쪽으로2.5만큼간곳에있는0.5이다.
11 a가4보다 크지 않다는 것은a가4보다 작거나 같다는 것이므로
a{4 ∴-1<a{4
12 ㈎, ㈏에서 a는 -2보다 크고, 절대값이 -2의 절대값과 같으
므로 a=2
㈐에서 c>2=a
㈎에서b>-2이므로 수직선 위에서b는-2의 오른쪽에 있게
된다. 또한c>2>-2이므로c도-2의오른쪽에있게된다.
그런데 ㈑에서 c가 b보다 -2에 더 가까우므로 -2<c<b가
성립한다.
∴a<c<b
13 채점 기준표 ●●
-3>-5이므로
개미는-3을거쳐가고 yy㉠⋯
베짱이는-5를거치게된다. yy㉡⋯
-;3!;=-;1¢2;, -;4!;=-;1£2;이므로 -;3!;<-;4!;
∴ A=-;4!; yy㉢⋯
또한, -;5^;=-1;5!;이므로 -1>-;5^;
∴B=-;5^; yy㉣⋯
c b
a
-2 0 2
=
-3 -2 -1 0 1 2 3
5
2.5 0.5 2.5
14 채점 기준표 ●●
위의그림에서알수있듯이
-1보다2만큼작은수는-3이고
-3보다5만큼큰수는2이다.
∴a=-3, b=2 yy㉠, ㉡⋯
따라서a의절대값과b의절대값의합은
3+2=5 yy㉢⋯
15 채점 기준표 ●●
주어진수의대소를비교하면
5>+:¡3º:{=+3;3!;}>;1£0;>-;5$;>-4
이므로가장큰수는5이다.
∴a=5 yy㉠⋯
주어진수의절대값을각각구하면
4, 5, ;5$;{=;1•0;}, ;1£0;, :¡3º:
이므로절대값이가장작은수는;1£0;이다.
∴b=;1£0;` yy㉡⋯
따라서두점A, B 사이의거리는
5-;1£0;=;1$0&; yy㉢⋯
16 채점 기준표 ●●
A={x|-2{x<3, x는정수}
={-2, -1, 0, 1, 2} yy㉠⋯
B={x|x는절대값이4보다작은정수}
={-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3} yy㉡⋯
이므로
B;AÇ =B-A={ -3, 3} yy㉢⋯
-4 -3 -2 -1 0 1 2
a b
5
2
평가 내용
해결 과정
답 구하기
채점 기준 배점
㉠ 개미가 지나간 곳의 수 구하기
㉡ 베짱이가 지나간 곳의 수 구하기
㉢ A의 값 구하기
㉣ B의 값 구하기
1점
1점
2점
2점
평가 내용
해결 과정
답 구하기
채점 기준 배점
㉠ a의 값 구하기
㉡ b의 값 구하기
㉢ a의 절대값과 b의 절대값의 합 구하기
3점
3점
2점
평가 내용
해결 과정
답 구하기
채점 기준 배점
㉠ a의 값 구하기
㉡ b의 값 구하기
㉢ 두 점 A, B 사이의 거리 구하기
2점
2점
2점
평가 내용
해결 과정
답 구하기
채점 기준 배점
㉠ 집합 A를 원소나열법으로 나타내기
㉡ 집합 B를 원소나열법으로 나타내기
㉢ B;AÇ 구하기
2점
2점
2점
정답과 풀이 ... 23
I I ♥ CLUE I
진도 교재 유형별 트레이닝 문제 수준별 트레이닝 문제
확 인 1 ⑴(준식)=+(6+9)=+15
⑵(준식)=-(5+3)=-8
⑶(준식)=+(4.8+5.2)=+10
⑷(준식)=-{;2!;+;3!;}=-{;6#;+;6@;}=-;6%;
􄪠 ⑴ +15 ⑵-8 ⑶ +10 ⑷-;6%;
2`_ 수의 사칙계산
2_1덧셈과 뺄셈 | p.72~75 |
교과서 문제 1 ⑴(준식)=+(12+3)=+15
⑵(준식)=-(4+2)=-6
⑶(준식)=-(10+5.2)=-15.2
⑷(준식)=+(6.4+3.2)=+9.6
⑸(준식)=-{;5!;+;5@;}=-;5#;
⑹(준식)=-{;7@;+;2!;}=-{;1¢4;+;1¶4;}=-;1!4!;
􄪠 ⑴ +15 ⑵-6 ⑶ -15.2 ⑷ +9.6 ⑸-;5#; ⑹-;1!4!;
확 인 2 ⑴(준식)=+(9-3)=+6
⑵(준식)=-(7-4)=-3
⑶(준식)=-{;2#;-;2!;}=-;2@;=-1
⑷(준식)=+{;6%;-;2!;}=+{;6%;-;6#;}=+;6@;=+;3!;
􄪠 ⑴+6 ⑵-3 ⑶-1 ⑷+;3!;
교과서 문제 2 ⑴(준식)=+(17-10)=+7
⑵(준식)=-(15-8)=-7
⑶절대값이같고부호가다른두수의합은0이다. 즉,
⋯ (+5)+(-5)=0
⑷(준식)=-{;7%;-;7#;}=-;7@;
⑸(준식)=-(9.8-3.2)=-6.6
⑹(준식)=+{;5@;-;4!;}=+{;2•0;-;2∞0;}=+;2£0;
􄪠 ⑴+7 ⑵-7 ⑶ 0 ⑷-;7@; ⑸ -6.6 ⑹+;2£0;
확 인 3 ⑴(준식)=(+6)+(+3)+(-9)
={(+6)+(+3)}+(-9)
=(+9)+(-9)
=0
⑵(준식)=(+26)+(-18)+(+18)
=(+26)+{(-18)+(+18)}
=(+26)+0
=+26
⑶(준식)=(+9)+(-4)+(-16)
=(+9)+{(-4)+(-16)}
=(+9)+(-20)
=-(20-9)
=-11
⑷(준식)={-;3!;}+{+;2!;}+{-;2!;}
={-;3!;}+[{+;2!;}+{-;2!;}]
={-;3!;}+0
=-;3!; 􄪠 ⑴ 0 ⑵ +26 ⑶ -11 ⑷-;3!;
확 인 4 ⑴(준식)=(+7)+(-7)+(-5)+(+6)
={(+7)+(-7)}+{(-5)+(+6)}
=0+(+1)
=+1
⑵(준식)=(+9)+(+6)+(-8)+(-4)
={(+9)+(+6)}+{(-8)+(-4)}
=(+15)+(-12)
=+3
⑶(준식)={-;3@;}+{-;3!;}+(+8)+(-8)
=[{-;3@;}+{-;3!;}]+{(+8)+(-8)}
=(-1)+0
=-1
⑷(준식)={-;3*;}+{-;3@;}+{+;4#;}+{-;2%;}
=[{-;3*;}+{-;3@;}]+[{+;4#;}+{-:¡4º:}]
={-:¡3º:}+{-;4&;}
={-;1$2);}+{-;1@2!;}
=-;1^2!; 􄪠 ⑴+1 ⑵+3 ⑶-1 ⑷-;1^2!;
교과서 문제 3 ㉠ 두 수-3과-7의 순서를 바꾸었으므로 덧셈의
⋯ 교환법칙이 이용되었다.
㉡두수-3과+3을 먼저 더하였으므로 덧셈의 결합법칙이 이용되
었다. 􄪠 ㉠ 덧셈의 교환법칙, ㉡ 덧셈의 결합법칙
24 ... 클루 수학 7-가
교과서 문제 4 ⑴(준식)=(-7)+(-3)=-10
⑵(준식)=(-9)+(+1)=-8
⑶(준식)={+;1£0;}+{+;1¡0;}=+;1¢0;=+;5@;
⑷(준식)=(-2.6)+(-0.6)=-3.2
􄪠 ⑴ -10 ⑵-8 ⑶+;5@; ⑷ -3.2
⑵(준식)=(+8)+(+7)+(-2)+(-6)
={(+8)+(+7)}+{(-2)+(-6)}
=(+15)+(-8)=+7 􄪠 ⑴ +18 ⑵+7
확 인 6 ⑴(준식)=(-3)+(-3)+(+3)=-3
⑵(준식)=(-1.2)+(-3.2)+(+3.4)
=(-4.4)+(+3.4)
=-1
⑶(준식)={-;2!;}+{+;3!;}+{-;4!;}
=[{-;2!;}+{-;4!;}]+{+;3!;}
=[{-;1§2;}+{-;1£2;}]+{+;1¢2;}
={-;1ª2;}+{+;1¢2;}=-;1∞2;
􄪠 ⑴-3 ⑵-1 ⑶-;1∞2;
확 인 5 ⑴(준식)=(+6)+(-2)=+4
⑵(준식)=(+7)+(+7)=+14
⑶(준식)={+;4&;}+{+:¡4¡:}=+:¡4•:=+;2(;
⑷(준식)={-;5@;}+{-;4!;}={-;2•0;}+{-;2∞0;}=-;2!0#;
􄪠 ⑴+4 ⑵ +14 ⑶+;2(; ⑷-;2!0#;
교과서 문제 5 ⑴(준식)=(-2)+(+7)+(-3)
={(-2)+(-3)}+(+7)
=(-5)+(+7)=+2
⑵(준식)=(+1.8)+(-3.3)+(+2.1)
={(+1.8)+(+2.1)}+(-3.3)
=(+3.9)+(-3.3)=+0.6
⑶(준식)={+;5!;}+{-;3$;}+{+;2#;}
=[{+;5!;}+{+;2#;}]+{-;3$;}
=[{+;3§0;}+{+;3$0%;}]+{-;3$0);}
={+;3%0!;}+{-;3$0);}=+;3!0!;
􄪠 ⑴+2 ⑵ +0.6 ⑶+;3!0!;
확 인 7 ⑴(준식)=(-6)+(+2)+(+8)
=(-6)+{(+2)+(+8)}
=(-6)+(+10)=+4
⑵(준식)=(+9)+(-8)+(-4)+(+6)
={(+9)+(+6)}+{(-8)+(-4)}
=(+15)+(-12)=+3
⑶(준식)=(+2)+{-;3@;}+{+;2!;}+{+;6!;}
=(+2)+[{-;6$;}+{+;6#;}]+{+;6!;}
=(+2)+{-;6!;}+{+;6!;}
=(+2)+[{-;6!;}+{+;6!;}]
=(+2)+0=+2 􄪠 ⑴+4 ⑵+3 ⑶+2
확 인 8 ⑴(준식)=(+4)+(-6)+(-8)
=(+4)+{(-6)+(-8)}
=(+4)+(-14)=-10
⑵(준식)=(-6)+(-11)+(+13)+(-2)
=(-6)+(+13)+(-11)+(-2)
=(-6)+(+13)+{(-11)+(-2)}
=(-6)+(+13)+(-13)
=(-6)+{(+13)+(-13)}
=(-6)+0=-6
⑶(준식)={+;2!;}+{-;3!;}+{-;4!;}
={+;1§2;}+[{-;1¢2;}+{-;1£2;}]
={+;1§2;}+{-;1¶2;}=-;1¡2;
􄪠 ⑴ -10 ⑵-6 ⑶-;1¡2;
교과서 문제 7 ⑴(준식)=(+5)+(-3)+(-7)
=(+5)+{(-3)+(-7)}
=(+5)+(-10)=-5
⑵(준식)={-;6%;}+{-;9@;}+{+;3!;}
=[{-;1!8%;}+{-;1¢8;}]+{+;1§8;}
={-;1!8(;}+{+;1§8;}=-;1!8#;
􄪠 ⑴-5 ⑵-;1!8#;
교과서 문제 6 ⑴(준식)=(-1)+(+16)+(+3)
=(-1)+{(+16)+(+3)}
=(-1)+(+19)=+18
정답과 풀이 ... 25
I I ♥ CLUE I
진도 교재 유형별 트레이닝 문제 수준별 트레이닝 문제
26 ... 클루 수학 7-가
1 ⑸(준식)=-{;4#;+;3@;}=-{;1ª2;+;1•2;}=-;1!2&;
⑹(준식)={-;1¶4;}+{+;1§4;}=-{;1¶4;-;1§4;}=-;1¡4;
2 ⑴(준식)=(+4)+(-11)=-(11-4)=-7
⑵(준식)=(-3)+(+9)=+(9-3)=+6
⑶(준식)=(+4.3)+(+2.8)=+(4.3+2.8)=+7.1
⑷(준식)={-;3!;}+{-;3%;}=-{;3!;+;3%;}=-2
⑸(준식)={-;4!;}+{-;2!;}=-{;4!;+;2!;}=-;4#;
⑹(준식)={-;2#;}+{+;6%;}={-;6(;}+{+;6%;}
=-{;6(;-;6%;}=-;6$;=-;3@;
3 ⑴(준식)=(-5)+(+4)+(-3)
={(-5)+(-3)}+(+4)
=(-8)+(+4)=-4
⑵(준식)=(+4)+(+3)+(-2)+(-7)
={(+4)+(+3)}+(-7)+(-2)
={(+7)+(-7)}+(-2)
=0+(-2)=-2
⑶(준식)={-;3@;}+{+;1∞2;}+{-;4!;}
={-;1•2;}+{+;1∞2;}+{-;1£2;}
=[{-;1•2;}+{-;1£2;}]+{+;1∞2;}
={-;1!2!;}+{+;1∞2;}=-;1§2;=-;2!;
⑷(준식)={-;2!;}+{+;4#;}+{-;3@;}+{-;6!;}
={-;1§2;}+{+;1ª2;}+{-;1•2;}+{-;1™2;}
={+;1ª2;}+[{-;1§2;}+{-;1•2;}+{-;1™2;}]
={+;1ª2;}+{-;1!2^;}=-;1¶2;
4 ⑴(준식)=(+5)+(-13)=-8
⑵(준식)=(-4)+(+11)=+7
⑶(준식)=(-6)+(+2)+(-7)=-11
⑷(준식)=(-5)+(+3)+(-2)+(+6)
={(-5)+(-2)}+{(+3)+(+6)}
=(-7)+(+9)=+2
⑸(준식)=(+1)+{-;2&;}+{-;3!;}
={+;6^;}+[{-:™6¡:}+{-;6@;}]
={+;6^;}+{-:™6£:}=-:¡6¶:
⑹(준식)={-;5#;}+(+2)+{-;5@;}
=[{-;5#;}+{-;5@;}]+(+2)
=(-1)+(+2)=+1
1 ⑴ -4 ⑵ +2 ⑶ -4 ⑷ -;5*; ⑸ -;1!2&; ⑹ -;1¡4;
2 ⑴ -7 ⑵ +6 ⑶ +7.1 ⑷ -2 ⑸ -;4#; ⑹ -;3@;
3 ⑴ -4 ⑵ -2 ⑶ -;2!; ⑷ -;1¶2;
4 ⑴ -8 ⑵ +7 ⑶ -11 ⑷ +2 ⑸ -:¡6¶: ⑹ +1
기초력 향상 문제 | p.76 |
대표유형 |||||||||||||
1 그림이나타내는식 은  (-5)+(+2)=-3
􄪠 (-5)+(+2)=-3
2 ①(+3)+(+6)=+(3+6)=+9
②(+12)+(-3)=+(12-3)=+9
③-5+14=(-5)+(+14)=+(14-5)=+9
④-4-5=(-4)+(-5)=-(4+5)=-9
⑤(+9)+0=+9 􄪠 ④
3 ㉠-4보다4 작은수는
(-4)-4=(-4)+(-4)=-(4+4)=-8
㉡-4보다3 큰수는
(-4)+3=(-4)+(+3)=-(4-3)=-1
􄪠 ㉠ -8, ㉡ -1
4 주어진수의절대값을각각구하면
2.5, ;3%;, 1, ;3@;, 3
이므로절대값이가장큰수는-3이고, 절대값이가장작은수
는;3@;이다.
따라서두수의차는
;3@;-(-3)={+;3@;}+(+3)={+;3@;}+{+;3(;}=+:¡3¡:
􄪠 +:¡3¡:
소단원 대표 유형 문제 | p.77~78 |
정답과 풀이 ... 27
I I ♥ CLUE I
진도 교재 유형별 트레이닝 문제 수준별 트레이닝 문제
5 ㉠ 두수-3.2와+7의 순서를 바꾸었으므로 덧셈의 교환법칙
이이용되었다.
㉡두 수 -3.2와 -1.8을 먼저 더하였으므로 덧셈의 결합법칙
이이용되었다.
􄪠 ㉠ 덧셈의 교환법칙, ㉡ 덧셈의 결합법칙
6 (준식)=(-3)+(-1)+(+6)+(+4)
={(-3)+(-1)}+{(+6)+(+4)}
=(-4)+(+10)
=+6
􄪠 +6
7 (준식)={+;3$;}+{-;4#;}+{-;3&;}+{-;4!;}
={+;3$;}+{-;3&;}+{-;4#;}+{-;4!;}
=[{+;3$;}+{-;3&;}]+[{-;4#;}+{-;4!;}]
=(-1)+(-1)=-2
􄪠 -2
8 1+2+(-3)=0이므로
2+㉢+(-2)=0, 2+(-2)+㉢=0 ∴㉢=0
1+㉢+㉤=0, 1+0+㉤=0 ∴㉤=-1
㉡+(-2)+㉤=0, ㉡+(-2)+(-1)=0 ∴㉡=+3
1+㉠+㉡=0, 1+㉠+(+3)=0 ∴㉠=-4
(-3)+㉣+㉤=0, (-3)+㉣+(-1)=0 ∴㉣=+4
􄪠 ㉠ -4, ㉡ 3, ㉢ 0, ㉣ 4, ㉤ -1
찰칵확인 |||||||||||||
1 그림이나타내는식 은  (+3)+(-4)=-1
􄪠 (+3)+(-4)=-1
2 ①(-5)+(+2)=-(5-2)=-3
②(+6)+(-8)=-(8-6)=-2
③-1-5=(-1)+(-5)=-(1+5)=-6
④-3-4=(-3)+(-4)=-(3+4)=-7
⑤-10+4=(-10)+(+4)=-(10-4)=-6
따라서 계산 결과가 가장 작은 것은 ④이다. 􄪠 ④
3 -3보다-;4!; 작은수는
(-3)-{-;4!;}=(-3)+{+;4!;}={-:¡4™:}+{+;4!;}
=-:¡4¡:
􄪠 -:¡4¡:
4 (음수)<0<(양수)이고, 음수는 절대값이 클수록 작으므로 주어
진수중에서가장작은수는-3이다.
또, 주어진수의절대값을각각구하면
2, ;3*;{=2;3@;}, 3, :¡4£:{=3;4!;}, 1.2
이므로절대값이가장큰수는:¡4£:이다.
따라서두수의합은
(-3)+:¡4£:=(-3)+{+:¡4£:}
􄪠 +;4!;
5 두수-7과+2의 순서를 바꾸었으므로 덧셈의 교환법칙이 이
용되었다. 􄪠 덧셈의 교환법칙
6 (준식)=(-2)+(+5)+(-8)+(-6)
=(+5)+(-2)+(-8)+(-6)
=(+5)+{(-2)+(-8)+(-6)}
=(+5)+(-16)=-11
􄪠 -11
7 (준식)=(+7)+(-2.5)+(-4)+{+;2%;}
=(+7)+(-4)+(-2.5)+{+;2%;}
={(+7)+(-4)}+[(-2.5)+{+;2%;}]
=(+3)+0=+3
􄪠 +3
8 (-3)+(-8)+(+9)=-2이므로
(-3)+㉠+(-4)=-2에서 ㉠+(-7)=-2
∴㉠=+5
(+9)+㉡+(-4)=-2에서 ㉡+(+5)=-2
∴㉡=-7
􄪠 ㉠ +5, ㉡ -7
2_2곱셈과 나눗셈 | p.79~81 |
교과서 문제 1 ⑴(-5)_(-4)=+(5_4)=+20
⑵(-4.5)_(-2)=+(4.5_2)=+9
⑶{+;3@;}_{-;5#;}=-{;3@;_;5#;}=-;5@;
⑷(-5)_0=0
􄪠 ⑴ +20 ⑵+9 ⑶-;5@; ⑷ 0
={-:¡4™:}+{+:¡4£:}=+;4!;
28 ... 클루 수학 7-가
확 인 1 ⑴(+5)_(-5)=-(5_5)=-25
⑵(-5)_(-6)=+(5_6)=+30
⑶(+1.5)_(-0.6)=-(1.5_0.6)=-0.9
⑷{-;5$;}_{-;8#;}=+{;5$;_;8#;}=+;1£0;
􄪠 ⑴ -25 ⑵ +30 ⑶ -0.9 ⑷+;1£0;
확 인 2 ⑴(준식)={(-2)_(-5)}_(+3)
=(+10)_(+3)
=+30
⑵(준식)={-;3!;}_[{-;2!;}_{-;5@;}]
={-;3!;}_{+;5!;}
=-;1¡5;
⑶(준식)=[(-4)_{+;2!;}]_(-4.5)
=(-2)_(-4.5)
=+9
􄪠 ⑴ +30 ⑵-;1¡5; ⑶+9
교과서 문제 2 ⑴(준식)=(-0.5)_(-2)_3_(-3)
={(-0.5)_(-2)}_{3_(-3)}
=(+1)_(-9)=-9
⑵(준식)=[;5@;_(-5)]_[(-2)_{-;2#;}]
=(-2)_(+3)=-6
􄪠 ⑴-9 ⑵-6
확 인 3 ⑴(준식)=+(2_3_5)=+30
⑵(준식)=-(3_4_2_6)=-144
⑶(준식)=-{;2!;_8_;4&;}=-7
􄪠 ⑴ +30 ⑵ -144 ⑶-7
교과서 문제 3 ⑴(준식)=+(3_9_4)=+108
⑵(준식)=+{12_;2!;_;3@;}=+4
⑶(준식)=-(7_4_5_0.2)=-28
􄪠 ⑴ +108 ⑵+4 ⑶ -28
확 인 4 ⑴(-3)¤ =(-3)_(-3)=+(3_3)=+9
⑵-2‹ =-(2_2_2)=-8
⑶(-3)‹ =(-3)_(-3)_(-3)=-(3_3_3)=-27
⑷(-1)⁄ fi 은지수가홀수이므로부호는‘-’이다.
⋯ ∴(-1)⁄ fi =-1
􄪠 ⑴+9 ⑵-8 ⑶ -27 ⑷-1
교과서 문제 4 ⑴(-1)› =(-1)_(-1)_(-1)_(-1)
=+(1_1_1_1)=+1
⑵-3¤ =-(3_3)=-9
⑶-2› =-(2_2_2_2)=-16
⑷(-2)fi =(-2)_(-2)_(-2)_(-2)_(-2)
=-(2_2_2_2_2)=-32
􄪠 ⑴+1 ⑵-9 ⑶ -16 ⑷ -32
확 인 5 ⑴(-20)÷(-5)=+(20÷5)=+4
⑵(+4)÷(-6)=-(4÷6)=-;6$;=-;3@;
⑶0÷(-5)=0
⑷(-12)÷(+8)=-(12÷8)=-:¡8™:=-;2#
􄪠 ⑴+4 ⑵-;3@; ⑶ 0 ⑷-;2#;
교과서 문제 5 ⑴(+8)÷(-2)=-(8÷2)=-4
⑵(-12)÷(+4)=-(12÷4)=-3
⑶(-15)÷(+7)=-(15÷7)=-:¡7∞:
⑷(-20)÷(-3)=+(20÷3)=+:™3º:
􄪠 ⑴-4 ⑵-3 ⑶-:¡7∞: ⑷+:™3º:
확 인 6 ⑴(+3)÷{+;3!;}=(+3)_(+3)=+9
⑵24÷{-;5^;}=24_{-;6%;}=-20
􄪠 ⑴+9 ⑵ -20
교과서 문제 6 ⑴(+12)÷2=(+12)_;2!;=+6
⑵(+6)÷{-;2#;}=(+6)_{-;3@;}=-4
⑶{-;4#;}÷(+5)={-;4#;}_{+;5!;}=-;2£0;
⑷(-1.5)÷(-0.8)=(-1.5)_{-:¡8º:}=+:¡8∞:
􄪠 ⑴+6 ⑵-4 ⑶-;2£0; ⑷+:¡8∞:
정답과 풀이 ... 29
I I ♥ CLUE I
진도 교재 유형별 트레이닝 문제 수준별 트레이닝 문제
1 ⑴ -35 ⑵ +48 ⑶ -27 ⑷ +1.5 ⑸ +;8&; ⑹ +:¡4∞:
2 ⑴ +16 ⑵ -16 ⑶ -8 ⑷ -27 ⑸ +1 ⑹ -1
3 ⑴ -24 ⑵ -10 ⑶ -72 ⑷ -;6!;
4 ⑴ -;7@; ⑵ ;4%; ⑶ ;3!; ⑷ -;2%;
5 ⑴ +6 ⑵ -4 ⑶ 0 ⑷ -;1¡4; ⑸ +;3$; ⑹ -15
기초력 향상 문제 | p.82 |
1 ⑴(+5)_(-7)=-(5_7)=-35
⑵(-6)_(-8)=+(6_8)=+48
⑶(-3)_(+9)=-(3_9)=-27
⑷(-2.5)_(-0.6)=+(2.5_0.6)=+1.5
⑸{+;4#;}_{+1;6!;}=+{;4#;_;6&;}=+;8&;
⑹{-:¡3º:}_{-;8(;}=+{:¡3º:_;8(;}=+:¡4∞:
2 ⑴(-4)¤ =(-4)_(-4)=+16
⑵-4¤ =-(4_4)=-16
⑶(-2)‹ =(-2)_(-2)_(-2)=-8
⑷-3‹ =-(3_3_3)=-27
⑸(-1)° 은지수가짝수이므로부호가‘+’이다.
⋯ ∴(-1)° =+1
⑹-1° =-(1_1_y_1)=-1
8개
3 ⑴(+3)_(-2)_(+4)=-(3_2_4)=-24
⑵{-;2!;}_(-12)_{-;3%;}=-{;2!;_12_;3%;}=-10
⑶(-3)¤ _(-2‹ )=(+9)_(-8)=-72
⑷(-1)100_{-;2!;}‹ _;3$;=(+1)_{-;8!;}_;3$;
=-{1_;8!;_;3$;}
=-;6!;
4 ⑷-0.4=-;1¢0;=-;5@;이므로
⋯ -0.4의역수는-;2%;이다.
5 ⑴(-18)÷(-3)=+(18÷3)=+6
⑵(+32)÷(-8)=-(32÷8)=-4
⑶0÷(+8)=0
⑷{-;7@;}÷(+4)={-;7@;}_{+;4!;}=-;1¡4;
⑸{-;9*;}÷{-;3@;}={-;9*;}_{-;2#;}=+;3$;
⑹{+;3%;}÷{-;9!;}={+;3%;}_(-9)=-15
대표유형 |||||||||||||
1 (준식)=+{;3!;_;5#;_;7%;_;9&;}=+;9!;
􄪠 +;9!;
2 ①(-1)100=+1
②-1100=-1
③-2‹ =-(2_2_2)=-8
④(-2)‹ =(-2)_(-2)_(-2)=-8
⑤-(-2)‹ =-(-8)=+8
따라서 가장 큰 수는 ⑤이다.
􄪠 ⑤
3 0.4=;1¢0;=;5@;이므로 a=;2%;
-1;5#;=-;5*;이므로 b=-;8%;
∴a÷b=;2%;÷{-;8%;}=;2%;_{-;5*;}=-4
􄪠 -4
4 a_b>0이므로a, b 두 수의 부호는 같고, b÷c<0이므로b, c
두수의부호는다르다.
그런데b<c이므로b<0, c>0이어야한다.
∴a<0, b<0, c>0
􄪠 a<0, b<0, c>0
소단원 대표 유형 문제 | p.83 |
찰칵확인 |||||||||||||
1 (준식)=-{25_7_;5!;}=-35
􄪠 -35
2 ①-(-4)¤ =-(-4)_(-4)=-16
②-3¤ =-(3_3)=-9
③{;3@;}¤ =;3@;_;3@;=;9$;
④(-1)fi =-1
30 ... 클루 수학 7-가
⑤{-;2!;}› ={-;2!;}_{-;2!;}_{-;2!;}_{-;2!;}
=+{;2!;_;2!;_;2!;_;2!;}=+;1¡6;
􄪠 ⑤
3 +1;3!;=+;3$;의역수:+;4#;
-0.5=-;2!;의역수:-2
따라서두수의곱 은  {+;4#;}_(-2)=-;2#; 􄪠 -;2#;
4 a_b>0이므로a, b두수의부호가같아야한다.
그런데a+b<0이므로두수모두음수이어야한다.
즉, a<0, b<0이다. 􄪠 a<0, b<0
2_3덧셈, 뺄셈, 곱셈, 나눗셈의 혼합 계산 | p.84~85 |
교과서 문제 1 ⑴(준식)=(-6)_7_{-;3!;}
=+{6_7_;3!;}=+14
⑵(준식)=;5@;_{-;4!;}_(-2)
=+{;5@;_;4!;_2}=+;5!;
⑶(준식)={+;4(;}_(-2)_;3!;
=-{;4(;_2_;3!;}=-;2#;
⑷(준식)=(+25)_{-;5#;}_(-3)
=+{25_;5#;_3}=+45
􄪠 ⑴ +14 ⑵+;5!; ⑶-;2#; ⑷ +45
확 인 1 ⑴(준식)=(-16)_{+;1¡0;}_{-;2%;}
=+{16_;1¡0;_;2%;}=+4
⑵(준식)={-;5^;}÷(+9)_;3%;
={-;5^;}_{+;9!;}_;3%;
=-{;5^;_;9!;_;3%;}=-;9@;
􄪠 ⑴+4 ⑵-;9@;
교과서 문제 2 ⑴12_{;2!;+;3!;}=12_;2!;+12_;3!;
=6+4=10
⑵45_98=45_(100-2)
=45_100-45_2
=4500-90=4410
⑶3_2.99+97_2.99=(3+97)_2.99
=100_2.99=299
⑷;3&;_;9*;-;3$;_;9*;={;3&;-;3$;}_;9*;
=1_;9*;=;9*;
􄪠 ⑴ 10 ⑵ 4410 ⑶ 299 ⑷ ;9*;
확 인 2 ⑴(준식)=16_{-;8!;}+16_;4#;
=(-2)+(+12)=+10
⑵(준식)=32_(100-1)
=32_100-32_1
=3200-32=3168
⑶(준식)=(-6)_{113+(-43)}
=(-6)_70=-420
⑷(준식)=[;5$;+{-;5(;}]_(-11)
=(-1)_(-11)=+11
􄪠 ⑴ +10 ⑵ 3168 ⑶ -420 ⑷ +11
교과서 문제 3 ⑴{(-3)+(-9)}_(-2)=(-12)_(-2)
=+24
⑵9-{7+(-11)}÷(-2)=9-(-4)÷(-2)
=9-(+2)
=7
⑶{-;3!;}-{-;6%;}÷{-;3%;}={-;3!;}-{-;6%;}_{-;5#;}
={-;3!;}-{+;2!;}
={-;6@;}-{+;6#;}
={-;6@;}+{-;6#;}
=-;6%;







정답과 풀이 ... 31
I I ♥ CLUE I
진도 교재 유형별 트레이닝 문제 수준별 트레이닝 문제
⑷;3!;-{;2!;}¤ ÷{-;8#;}=;3!;-;4!;_{-;3*;}
=;3!;-{-;3@;}
=;3!;+{+;3@;}
=1
􄪠 ⑴ +24 ⑵ 7 ⑶-;6%; ⑷ 1
확 인 3 ⑴9-8÷(-2)=9-(-4)
=9+(+4)
=13
⑵8-(-2¤ )_(-3)=8-(-4)_(-3)
=8-(+12)
=8+(-12)
=-4
⑶(-3)_;1¡2;-6÷{-;3@;}={-;4!;}-6_{-;2#;}
={-;4!;}-(-9)
={-;4!;}+(+9)
=+:£4∞:
⑷3+(-4)_(+5)-8÷(+2)=3+(-20)-4
=-17-4
=-21
􄪠 ⑴ 13 ⑵-4 ⑶+:£4∞: ⑷ -21
확 인 4 ⑴(준식)=13-6_[1+{-;6!;}]
=13-6_;6%;=13-5=8
⑵(준식)=2-[;2!;+(-1)÷{(-10)+6}]_4
=2-[;2!;+(-1)÷(-4)]_4
=2-{;2!;+;4!;}_4
=2-;4#;_4
=2-3=-1
􄪠 ⑴ 8 ⑵-1





① ②








교과서 문제 4
⑴10-(-2)‹ ÷6_(-5)=10-(-8)_;6!;_(-5)
=10-{+:™3º:}
=:£3º:+{-:™3º:}
=:¡3º:
⑵-4+[1-{-;2!;}_;3!;]÷1;6!;=-4+[1-{-;6!;}]_;7^;
=-4+{+;6&;}_;7^;
=-4+1
=-3
􄪠 ⑴ :¡3º: ⑵-3








1 ⑴ +10 ⑵ -9 ⑶ +1 ⑷ -;4(;
2 ⑴ 2 ⑵ -1200
3 ⑴ -1 ⑵ 14 ⑶ -24 ⑷ +15
4 ⑴ -27 ⑵ +;1ª0;
5 ⑴ -2 ⑵ -:¡2¶: ⑶ ;6!; ⑷ -;9!; ⑸ 13
기초력 향상 문제 | p.86 |
1 ⑴(준식)=(-5)_4_{-;2!;}
=+{5_4_;2!;}=+10
⑵(준식)=(+6)_;2!;_(-3)
=-{6_;2!;_3}=-9
⑶(준식)={-;5^;}_{-;3!;}_;2%;
=+{;5^;_;3!;_;2%;}=+1
⑷(준식)={+;4!;}_3_(-3)
=-{;4!;_3_3}=-;4(;
2 ⑴(준식)=8_;4#;+8_{-;2!;}
=6+(-4)=2
⑵(준식)=(-12)_(72+28)
=(-12)_100
=-1200
32 ... 클루 수학 7-가
3 ⑴(준식)=-7-(-6)=-7+(+6)=-1
⑵(준식)=10-(-4)=10+(+4)=14
⑶(준식)=2_(-9)+(-6)=(-18)+(-6)=-24
⑷(준식)=(-60)÷(-4)=+15
4 ⑴(준식)=(-24)-(+3)=(-24)+(-3)=-27
⑵(준식)={-;5#;}+{-;5^;}_{-;4%;}={-;5#;}+{+;2#;}
={-;1§0;}+{+;1!0%;}=+;1ª0;
5 ⑴(준식)=10-(-1)_(-2)_;4#;_8
=10-12=-2
⑵(준식)=;2!;-(+4)_[2-{-;4!;}]
=;2!;-(+4)_;4(;
=;2!;-9=-:¡2¶:
⑶(준식)=;3!;-;2!;_[1-{-;6!;}]_;7@;
=;3!;-;2!;_{+;6&;}_;7@;
=;3!;-;6!;=;6@;-;6!;=;6!;
⑷(준식)=-4÷{(-8)+(+4)_3}_{+;9!;}
=-4÷{(-8)+(+12)}_{+;9!;}
=-4÷(+4)_{+;9!;}
=-4_{+;4!;}_{+;9!;}
=-;9!;
⑸(준식)=6-[5+3_{(-8)+(+4)}]
=6-{5+3_(-4)}=6-{5+(-12)}
=6-(-7)=6+(+7)=13
대표유형 |||||||||||||
1 (준식)=(-36)÷(-2)_;8!;
=(-36)_{-;2!;}_;8!;
=+{36_;2!;_;8!;}=+;4(; 􄪠 +;4(;
2 (준식)=(+1)-(-1)+(+1)-(-1)
=(+1)+(+1)+(+1)+(+1)
=+4 􄪠 +4
3 혼합사칙계산의계산순서는다음과같다.
거듭제곱→소괄호 ( ) →중괄호 { } →대괄호 [ ]
→곱셈, 나눗셈→덧셈, 뺄셈
􄪠 ㉣ → ㉢ → ㉤ → ㉥ → ㉡ → ㉠
4 (준식)=12÷[2+(9-6)_;3!;]
=12÷{2+3_;3!;}
=12÷(2+1)
=12÷3=4 􄪠 4
소단원 대표 유형 문제 | p.87 |
찰칵확인 |||||||||||||
1 (준식)={-;4!;}_{-;5@;}_(-125)
=-{;4!;_;5@;_125}=-:™2∞: 􄪠 -:™2∞:
2 (준식)=(+1)-(-1)+(+1)
=(+1)+(+1)+(+1)
=+3 􄪠 +3
3 􄪠 ㉣ → ㉤ → ㉢ → ㉡ → ㉠
4 (준식)={7+(-8)}_5-(-8)÷(-4)
=(-1)_5-(+2)
=(-5)+(-2)=-7 􄪠 -7
1 ① 2 0 3 -5 4 ④ 5 9
6 ③ 7 ㉠ 곱셈의 교환법칙, ㉡ 곱셈의 결합법칙
8 -:™4∞: 9 6 10 +1 11 50.2 12 0
13 ;1¡5; 14 +5 15 ;5^; 16 -8
중단원 학교 시험 문제 | p.89~90 |
㉠ 합 ㉡ 차 ㉢ + ㉣ - ㉤ + ㉥ + ㉦ -
㉧ a_b ㉨ a_c ㉩ a_c ㉪ b_c
중단원 핵심 한눈에 보기 | p.88 |
정답과 풀이 ... 33
I I ♥ CLUE I
진도 교재 유형별 트레이닝 문제 수준별 트레이닝 문제
1 ①0-(-3)=+3 ②(-7)+(+4)=-3
③(-2)+(-1)=-3 ④(+5)-(+8)=-3
⑤(-4)-(-1)=-3
2
두유리수-;2&;과 3;4!; 사이에있는정수는
-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3이므로그합은0이다.
3 4와의 합이 음수가 되려면 어떤 정수는 -5, -6, -7, y이
어야한다.
이중에서6과의합이양수인것은-5이다.
4 a=1, b=-1을 예로 들어 생각해 보면 가장 큰 수는 a-b임
을알수있다.
5 (준식)=6-[3-{2-(-3)+1}]
=6-{3-(+6)}
=6-(-3)=9
6 ①-3-4=-7
②(-1)100=+1, (-1)2007=-1 ∴(-1)100+(-1)2007
③(-2)¤ =4, (-3)¤ =9 ∴(-2)¤ <(-3)¤
④(-4)¤ =16, -4¤ =-16 ∴(-4)¤ +-4¤
⑤-;5$;의역수는-;4%;이다.
8 절대값이같고차가5인두수는+;2%;와-;2%;이므로두유리수
a와b의곱은 {+;2%;}_{-;2%;}=-:™4∞:
9 두수의부호가같아야하므로
6_;3@;=4, (-8)_{-;4#;}=6
따라서두수를곱한수중에서가장큰수는6이다.
10 (준식)=;5@;_{-:¡3º:}_{-;4#;}=+{;5@;_:¡3º:_;4#;}=+1
11 (준식)=5.02_(5.2+4.8)=5.02_10=50.2
-3 -2
--72
3-14
-4 -1 0 1 2 3 4
12 (준식)=1-[;2!;+(-1)÷(+4)]_4
=1-[;2!;+{-;4!;}]_4
=1-;4!;_4=1-1=0
13 채점 기준표 ●●
1.5=;2#;의역수는;3@;이므로⋯a=;3@; yy㉠⋯
-1;3@;=-;3%;의역수는-;5#;이므로⋯b=-;5#; yy㉡⋯
∴a+b=;3@;+{-;5#;}=;1!5);+{-;1ª5;}=;1¡5; yy㉢⋯
14 채점 기준표 ●●
위의그림에서알수있듯이⋯a=-3, b=+2 yy㉠, ㉡⋯
따라서a와b의차는⋯(+2)-(-3)=+5 yy㉢⋯
15 채점 기준표 ●●
마주보는면에있는수의곱이1이므로두수는서로역수이다.
-1;4!;{=-;4%;}과마주보는면의수:-;5$; yy㉠⋯
0.2{=;1™0;=;5!;}와마주보는면의수:5 yy㉡⋯
-;3!;과마주보는면의수:-3 yy㉢⋯
따라서세수의합 은  {-;5$;}+5+(-3)=;5^; yy㉣⋯
16 채점 기준표 ●●
-3 -2 -1 0 1 2
+ -73
- - 141
3
평가 내용
해결 과정
답 구하기
채점 기준 배점
㉠ a의 값 구하기
㉡ b의 값 구하기
㉢ a와 b의 합 구하기
2점
2점
2점
평가 내용
해결 과정
답 구하기
채점 기준 배점
㉠ a의 값 구하기
㉡ b의 값 구하기
㉢ a와 b의 차 구하기
2점
2점
2점
평가 내용
해결 과정
답 구하기
채점 기준 배점
㉠ -1;4!;과 마주 보는 면의 수 구하기
㉡ 0.2와 마주 보는 면의 수 구하기
㉢ -;3!;과 마주 보는 면의 수 구하기
㉣ 합 구하기
2점
2점
2점
2점
평가 내용
해결 과정
답 구하기
채점 기준 배점
㉠ a의 값 구하기
㉡ b의 값 구하기
㉢ a-b의 값 구하기
2점
2점
2점
34 ... 클루 수학 7-가
a=3_{-;2%;}_;3$;=-{3_;2%;_;3$;}=-10 yy㉠⋯
b=(-5)_;2!;_;5$;=-{5_;2!;_;5$;}=-2 yy㉡⋯
∴a-b=(-10)-(-2)=-8 yy㉢⋯
1 􄤰안의수는정수가아닌유리수이다.
②-;2^;=-3:정수
2 ②Z-N=M\'{0}⋯⋯③N;M=u
④N\'M=Z-{0}⋯⋯⑤N¯M,Z,Q
3 ③-;3!;=-;6@;이므로⋯-;3!;<-;6!;
4 a=-1, b=-1을 예로 들어 생각해 보면 a+b만 음수이고,
나머지는모두양수이다.
5 -;3%;=-1;3@;, ;4&;=1;4#;이므로두유리수사이에있는정수는
-1, 0, +1이다.
따라서그합은⋯(-1)+0+(+1)=0
6 (-5)-(-8)=(-5)+(+8)=+3
7 각각을계산해보면다음과같다.
①-1⋯②-1⋯③-5⋯④+3⋯⑤0
따라서계산결과의절대값이가장작은것은⑤이다.
8 (-2)+3+(-1)=0이므로
(-2)+㉠+5=0에서⋯㉠+3=0⋯⋯∴㉠=-3
5+㉡+(-1)=0에서⋯㉡+4=0⋯⋯∴㉡=-4
9 (준식)=;3$;+{-;4#;}+{-;3&;}+{-;4!;}
=[;3$;+{-;3&;}]+[{-;4#;}+{-;4!;}]
=(-1)+(-1)=-2
1 ② 2 ① 3 ③ 4 ③ 5 0
6 +3 7 ⑤ 8 ㉠ -3, ㉡ -4 9 -2
10 ⑤ 11 0 12 -:¡2ª: 13 +:ª7º:
14 ㉠ 분배법칙, ㉡ 덧셈의 교환법칙, ㉢ 덧셈의 결합법칙
15 ㉣ → ㉢ → ㉤ → ㉡ → ㉠
16 가장 큰 값:+13, 가장 작은 값:-13 17 ④
18 2 19 26 20 -10 21 -2 22 2
대단원 마무리 | p.91~93 |
10 a_c<0, a>c이므로⋯a>0, c<0⋯⋯∴c-a<0
a_b>0이므로두수a, b의부호가같다.
∴b>0⋯⋯∴;bC;<0
11 (준식)=(-1)+(+1)+(-1)+y+(+1)=0
12 a=6-{-;3!;}=:¡3ª:, b=-;2#;
∴a_b=:¡3ª:_{-;2#;}=-{:¡3ª:_;2#;}=-:¡2ª:
13 (준식)=(-20)_{-;5#;}_;1!4%;=+{20_;5#;_;1!4%;}=+:ª7º:
16 절대값이5인수는+5와-5이므로⋯a=+5 또는-5
절대값이8인수는+8과-8이므로⋯b=+8 또는-8
따라서a-b의값중가장큰값은⋯(+5)-(-8)=+13
가장작은값은⋯(-5)-(+8)=-13
17 a=-;2!;을예로들어생각해보면
①-a=-{-;2!;}=+;2!;
②-;a!;=-(1÷a)=-[1÷{-;2!;}]=-{1_(-2)}=+2
③a¤ ={-;2!;}¤ =+;4!;
④1a1¤ 4=1÷a¤ =1÷;4;! =4
1 ⑤-1a¤ 4=-4
18
위의수직선에서구하는점P가나타내는수는2이다.
19 a_(b+c)=18에서⋯a_b+a_c=18
(-8)+a_c=18⋯⋯∴a_c=26
20 (준식)=12-[10+3_{(-6)-(-2)+8}]
=12-{10+3_(+4)}=12-22=-10
21 (준식)={-;4!;}÷{-;8!;}-(-6)_{-;3@;}
={-;4!;}_(-8)-(+4)=(+2)-(+4)=-2
22 -8→ :-8÷2+3=-4+3=-1
-1→ :{-1-;3!;}_;2#;={-;3$;}_;2#;=-2
-2→ B :-2÷2+3=-1+3=2
A
B
-4-3-2-1 0
P
1 2 3 4 5 6 7 8
확 인 1 ⑴(직사각형의 넓이)=(가로의 길이)_(세로의 길이)
=a_b(cm¤ )
⑵1000원짜리공책x권의금액은(1000_x)원
700원짜리볼펜한자루의금액은700원
따라서필요한금액은(1000_x+700)원이다.
􄪠 ⑴ (a_b)cm¤ ⑵ (1000_x+700)원
Ⅲ 문자와 식
1`_ 문자와 식
1_1문자의 사용 | p.96~98 |
교과서 문제 1 ⑴ 정삼각형은 세 변의 길이가 모두 같으므로, 둘레
의길이는(3_a)cm이다.
⑵100원짜리동전a개의금액은(100_a)원
500원짜리동전b개의금액은(500_b)원
따라서구하는금액은(100_a+500_b)원이다.
􄪠 ⑴ (3_a)cm ⑵ (100_a+500_b)원
확 인 2 ⑴(한조각의길이)=(테이프의 길이)÷3=x÷3(cm)
⑵(평균 점수)={(첫번째시험점수)+(두번째시험점수)}÷2
=(a+b)÷2(점)
􄪠 ⑴ (x÷3)cm ⑵ (a+b)÷2점
교과서 문제 2 (연필한자루의값)=(연필10자루의값)÷10
=a÷10(원) 􄪠 (a÷10)원
확 인 3 ⑵-b_0.1=0.1_(-b)=-0.1b
⑶y_(-1)_x=(-1)_x_y=(-1)_xy=-xy
⑷a_b_6_a=6_a_a_b=6_a¤ _b=6a¤ b
􄪠 ⑴ a ⑵ -0.1b ⑶ -xy ⑷ 6a¤ b
교과서 문제 3 ⑵a_(-2)=(-2)_a=-2a
⑶b_a=a_b=ab
⑷a_x_x=a_x¤ =ax¤ 􄪠 ⑴ 3x ⑵ -2a ⑶ ab ⑷ ax¤
교과서 문제 4 ⑵x÷(-5)= =-
⑶x÷yz=;]z;
⑷(x+y)÷2=
􄪠 ⑴ ;3A; ⑵ -;5{; ⑶ ⑷ x+y 1212
x 1yz2
x+y 12223
x15
x 1-253
확 인 4 􄪠 ⑴ ;c$; ⑵ -;2{; ⑶ ⑷ m-2 1110 2
x 13y2
확 인 5 ⑴2x+5=2_(-3)+5=-6+5=-1
⑵7-4x=7-4_(-3)=7+12=19
⑶x¤ =(-3)¤ =9
⑷-;2!;x‹ =-;2!;_(-3)‹ =-;2!;_(-27)=:™2¶:
􄪠 ⑴ -1 ⑵ 19 ⑶ 9 ⑷ :™2¶:
교과서 문제 5 ⑴a+1=4+1=5
⑵5-3a=5-3_a=5-3_4=5-12=-7
⑶2a¤ =2_a¤ =2_4¤ =2_16=32
⑷-;4!;a¤ =-;4!_a¤ =-;4!_4¤ =-;4!_16=-4
􄪠 ⑴ 5 ⑵ -7 ⑶ 32 ⑷ -4
확 인 6 ⑴5x+7y=5_2+7_(-3)=10-21=-11
⑵x-3y=2-3_(-3)=2+9=11
⑶xy¤ =2_(-3)¤ =2_9=18
⑷ = = =4
􄪠 ⑴ -11 ⑵ 11 ⑶ 18 ⑷ 4
16 14 5
2¤ -4_(-3) 122251_12 152
x¤ -4y 1222x5532
교과서 문제 6 ⑴3x+4y=3_(-2)+4_4=-6+16=10
⑵x-2y=(-2)-2_4=-2-8=-10
⑶-x¤ y=-(-2)¤ _4=-4_4=-16
⑷ = = =-10
􄪠 ⑴ 10 ⑵ -10 ⑶ -16 ⑷ -10
20 1-5223
(-2)¤ +4¤ 122-512152
x¤ +y¤ 12x2552
4 ⑴2xy=2_5_(-2)=-20
⑵-;4!;xy=-;4!;_5_(-2)=;2%;
⑶3x+2y=3_5+2_(-2)=15-4=11
⑷x¤ -y¤ =5¤ -(-2)¤ =25-4=21
1 ⑴ 5x ⑵ -a ⑶ abx ⑷ x‹ y¤ ⑸ -(x-y)
2 ⑴ ;2A; ⑵ -:]£ : ⑶ :cÅ :ı ⑷ 1x+51y2 ⑸ 1b+a142
3 ⑴ 56 ⑵ -24 ⑶ 7 ⑷ -2 ⑸ -64
4 ⑴ -20 ⑵ ;2%; ⑶ 11 ⑷ 21
기초력 향상 문제 | p.99 |
정답과 풀이 ... 35
I I ♥ CLUE I
진도 교재 유형별 트레이닝 문제 수준별 트레이닝 문제
36 ... 클루 수학 7-가
교과서 문제 1 ⑴항:3x, 5
⋯ 3x+5에서3x=3_x이므로 x의계수:3
⑵ ;2{;-y+1=;2{;+(-y)+1이므로⋯항:;2{;, -y, 1
⋯ ;2{;-y+1에서;2{;=;2!;x=;2!;_x, -y=-1_y이므로
⋯ x의계수:;2!;,⋯y의계수:-1
􄪠 ⑴ 항:3x, 5, x의 계수:3
⑵ 항:;2{;, -y, 1, x의 계수:;2!;, y의 계수:-1
확 인 1
단항식:-4x 􄪠 풀이 참조
1_2일차식의 계산 | p.101~103 |
대표유형 |||||||||||||
1 ①x_y÷z=xy÷z=:z:
②3÷x_y=;[#;_y=:£[ :
③x_(-2)=(-2)_x=-2x
④x-y÷5=x-;5};
⑤(x-y)÷z=1x-z41y5 􄪠 ②
2 (거스름돈)=(지불 금액)-(물건값)이므로
1000-a_2=1000-2a(원) 􄪠 (1000-2a)원
3 2x¤ -3y=2_3¤ -3_(-2)=18+6=24 􄪠 24
4 ⑴(삼각형의 넓이)=;2!;_(밑변의 길이)_(높이)이므로
⋯ S=;2!;ah
⑵S=;2!;ah=;2!;_6_4=12
􄪠 ⑴ S=;2!;ah ⑵ 12
소단원 대표 유형 문제 | p.100 |
찰칵확인 |||||||||||||
1 ②x÷(-2)= =-;2!;x
③b÷3_a=;3B;_a=:Å3ı:
⑤5_x+y÷a=5x+;a}; 􄪠 ⑤
2 (거스름돈)=(지불 금액)-(물건값)이므로
3000-a_5=3000-5a(원) 􄪠 (3000-5a)원
3 x¤ -2xy=2¤ -2_2_(-1)=4+4=8 􄪠 8
4 ⑴(직육면체의 겉넓이)
4 ⑴=a_b_2+a_h_2
4 ⑴=+b_h_2
4 ⑴=2ab+2ah+2bh이므로
4 ⑴S=2ab+2ah+2bh
4 ⑴S=2(ab+ah+bh)
4 ⑵a=5, b=3, h=4를2(ab+ah+bh)에대입하면
4 ⑴S=2(5_3+5_4+3_4)=2_47=94
􄪠 ⑴ S=2(ab+ah+bh) ⑵ 94
h
a
b
x 1-5223
2x+1
-4x
-3x+4y-5

2x, 1
-4x
-3x, 4y, -5
상수항
1
없다
-5
x의 계수
2
-4
-3
확 인 2 ⑴, ⑵문자x의차수가1이므로일차식이다.
⑶문자x, y의차수가모두1이므로일차식이다.
⑷문자x의차수가2이므로일차식이아니다.
􄪠 ⑴ 1차 ⑵ 1차 ⑶ 1차 ⑷ 2차
일차식:⑴, ⑵, ⑶
교과서 문제 2 ⑴3x+2에서문자x의차수가1이므로일차식이다.
⑵x¤ -1에서문자x의차수가2이므로일차식이아니다.
⑶-y에서문자y의차수가1이므로일차식이다.
⑷a¤ -2a에서차수가가장큰항의차수가2이므로일차식이아니다.
􄪠 ⑴, ⑶
확 인 3 ⑴4x_(-3)=4_(-3)_x=-12x
⑵2x_;3@;=2_;3@;_x=;3$;x
⑶5(x+4)=5_x+5_4=5x+20
⑷(8x-6)_{-;2!;}=8x_{-;2!;}+(-6)_{-;2!;}=-4x+3
􄪠 ⑴ -12x ⑵ ;3$;x ⑶ 5x+20 ⑷ -4x+3
교과서 문제 3 ⑴5x_3=5_3_x=15x
⑵9x_{-;3@;} =9_{-;3@;} _x=-6x
⑶3(2x-3)=3_2x+3_(-3)=6x-9
⑷(5y+2)_(-2)=5y_(-2)+2_(-2)=-10y-4
􄪠 ⑴ 15x ⑵ -6x ⑶ 6x-9 ⑷ -10y-4
12x 4x
확 인 4 ⑴12x÷9=1932=132
⑵(-15y)÷{-;2#;}=(-15y)_{-;3@;}=10y
⑶(-10x+15)÷(-5)=(-10x+15)_{-;5!;}
=-10x_{-;5!;}+15_{-;5!;}
=2x-3
⑷(8y-12)÷{-;3$;}=(8y-12)_{-;4#;}
=8y_{-;4#;}+(-12)_{-;4#;}
=-6y+9
􄪠 ⑴ :¢3: ⑵ 10y ⑶ 2x-3 ⑷ -6y+9
교과서 문제 4 ⑴6x÷3=:§3:=2x
⑵-3y÷;2!;=-3y_2=-6y
⑶(4x-6)÷2=(4x-6)_;2!;=4x_;2!;-6_;2!;=2x-3
⑷(5x+10)÷;6%;=(5x+10)_;5^;=5x_;5^;+10_;5^;=6x+12
􄪠 ⑴ 2x ⑵ -6y ⑶ 2x-3 ⑷ 6x+12
확 인 5 ⑴-3x+5x=(-3+5)x=2x
⑵-4x-2x=(-4-2)x=-6x
⑶2x+3+4x+9=2x+4x+3+9=6x+12
⑷8x-5-6x-1=8x-6x-5-1=2x-6
􄪠 ⑴ 2x ⑵ -6x ⑶ 6x+12 ⑷ 2x-6
교과서 문제 5 ⑴3x+2x=(3+2)x=5x
⑵8x-5x=(8-5)x=3x
⑶2x-3+3x+1=2x+3x-3+1=(2+3)x-3+1=5x-2
⑷2x+2-4x+6=2x-4x+2+6=(2-4)x+2+6=-2x+8
􄪠 ⑴ 5x ⑵ 3x ⑶ 5x-2 ⑷ -2x+8
교과서 문제 6 ⑵(3x+5)-(2x-8)=(3x+5)+(-2x+8)
=3x+5-2x+8=x+13
⑶5(x-1)+4(2x+5)=5x-5+8x+20=13x+15
⑷3(4x-3)-2(3x-1)=12x-9-6x+2=6x-7
􄪠 ⑴ 7x+9 ⑵ x+13 ⑶ 13x+15 ⑷ 6x-7
확 인 6 ⑵(8x-5)-(4x-2)=(8x-5)+(-4x+2)
=8x-5-4x+2=4x-3
⑶2(x+3)+4(2x-1)=2x+6+8x-4=10x+2
⑷;2!;(4x+2)-;3!;(6x+9)=2x+1-2x-3=-2
􄪠 ⑴ 5x+5 ⑵ 4x-3 ⑶ 10x+2 ⑷ -2
1 곱하여진문자와그차수가같은항들을찾는다.
2 ⑹;7@;x÷;7#;=;7@;x_;3&;=;3@;x
3 ⑸(6x+8)÷;3@;=(6x+8)_;2#;=6x_;2#;+8_;2#;
=9x+12
⑹(8x-12)÷(-4)=(8x-12)_{-;4!;}
⑹(8x-12)÷(-4)=8x_{-;4!;}+(-12)_{-;4!;}
⑹(8x-12)÷(-4)=-2x+3
4 ⑷(4x-7)-(x-2)=4x-7-x+2=3x-5
⑸3(x-4)+2(x+8)=3x-12+2x+16=5x+4
⑹4(x+5)-6(2x-3)=4x+20-12x+18=-8x+38
1 x와 -8x, -a와 ;6A;, x¤ 과 3x¤ , 5와 -2
2 ⑴ 10x ⑵ 12x ⑶ ;3@;x ⑷ 4x ⑸ -3x ⑹ ;3@;x
3 ⑴ 4x+6 ⑵ -7x+8 ⑶ -15x-9 ⑷ 2x-1 ⑸ 9x+12
3 ⑹ -2x+3
4 ⑴ 9x ⑵ 3x ⑶ 7x+6 ⑷ 3x-5 ⑸ 5x+4 ⑹ -8x+38
기초력 향상 문제 | p.104 |
대표유형 |||||||||||||
1 ④3x¤ -2x+1=3x¤ +(-2x)+1이므로 항은 3x¤ , -2x, 1
이다. 􄪠 ④
2 2(2x-4)-5(x-2)=4x-8-5x+10=-x+2
이므로x의계수는-1, 상수항은2이다.
따라서구하는합 은  -1+2=1 􄪠 1
2x-4 x-1 3 1432 1-1221=;3;! (2x-4)-;2;! (x-1)
=;3@;x-;3$;-;2!;x+;2!;
=;6!;x-;6%; 􄪠 ;6!;x-;6%;
4 어떤x에대한일차식을A라하면
A+(2x+5)=5x+9에서
A=(5x+9)-(2x+5)=5x+9-2x-5=3x+4
∴(옳게계산한식)=(3x+4)-(2x+5)
=3x+4-2x-5=x-1 􄪠 x-1
소단원 대표 유형 문제 | p.105 |
정답과 풀이 ... 37
I I ♥ CLUE I
진도 교재 유형별 트레이닝 문제 수준별 트레이닝 문제
38 ... 클루 수학 7-가
찰칵확인 |||||||||||||
1 ①4x¤ 의차수는2이다.
③상수항은-3이다.
④항은4x¤ , x, -3이다.
⑤이다항식의차수는 2이다. 􄪠 ②
2 2(7x-8)-3(5x-3)=14x-16-15x+9=-x-7
이므로x의계수는-1, 상수항은-7이다.
따라서구하는합 은  -1+(-7)=-8 􄪠 -8
3 1121-x-3419 -1x+12 225=-;4;! (12x-9)-;2;! (x+2)
=-3x+;4(;-;2!;x-1=-;2&;x+;4%;
3 ∴A=-;2&;, B=;4%; ∴A+B=-;2&;+;4%;=-;4(;
􄪠 -;4(;
4 어떤x에대한일차식을 A라하면
4 A+(5x-4)=8x-3에서
4 A=(8x-3)-(5x-4)=8x-3-5x+4=3x+1
4 ∴(옳게계산한식)=(3x+1)-(5x-4)
=3x+1-5x+4
=-2x+5 􄪠 -2x+5
㉠ 수수수 ㉡ 거듭제곱 ㉢ 분수수 ㉣ 수수 ㉤ 대입
㉥ 상수항 ㉦ 계수수수 ㉧ 일차식 ㉨ 분배 ㉩ 역수
㉪ 동류항 ㉫ 동류항
중단원 핵심 한눈에 보기 | p.106 |
1 700_x+500_y=700x+500y(원)
2 500원짜리 동전 a개와 100원짜리 동전(x-a)개가 들어 있으
므로
500_a+100_(x-a)=500a+100x-100a
=400a+100x(원)
3 ⑴9%는 ;10(0;이므로xkg의9%는
⑴x_;10(0=;10(0x(kg)
⑵십의 자리의 숫자가a이므로 그 값은 10a, 일의 자리의 숫자
가b이므로그값은 b이다.
⑵따라서구하는자연수를식으로나타내면 10a+b
4 ㄷ. 0.1_a=0.1a
5 ①a_b÷c=ab÷c=:Åcı:
②a÷b_c=;bA;_c=:ÅbÇ:
③a_b-c=ab-c
④a÷b÷c=;bA;÷c=;bA;_;c!;=;bÅc;
⑤a÷(b_c)=a÷bc=;bÅc;
6 5-2x=5-2_(-4)=5+8=13
7 -5x¤ -7y=-5_2¤ -7_(-3)
-5x¤ -7y=-20+21=1
8 2a+4b-;c@;=2_{-;2%;}+4_;4#;-2÷;2!;
2a+4b-;c@;=-5+3-2_2=-6
9 3x-2y+5에서-2y=-2_y이므로y의계수는-2이다.
10 A+B+C=-3+2+2=1
11 직사각형ABCD의넓이는
(x+3)_2=2x+6(cm¤ )
12 (18x-24)÷(-6)=(18x-24)_{-;6!;}
=18x_{-;6!;}+(-24)_{-;6!;}
=-3x+4
1 (700x+500y)원 2 (400a+100x)원
3 ⑴ ;10(0;xkg ⑵ 10a+b 4 ㄱ, ㄴ, ㄹ 5 ④, ⑤
6 13 7 1 8 -6 9 -2 10 1
11 (2x+6)cm¤ 12 -3x+4 13 22a 14 10x+12
15 3x+5 16 ① 17 12 18 -a+6 19 28
20 ⑴ ;5A;cm‹ ⑵ ;1ª0;x원 21 ;4#; 22 -x+2 23 8x+7
중단원 학교 시험 문제 | p.107~109 |
13 직사각형ABCD의넓이는
(3+4)_(3a+2a)=7_5a=35a
∴(색칠한부분의넓이)
=(직사각형ABCD의넓이)-(두삼각형의넓이의합)
=35a-{;2!;_4_3a+;2!;_7_2a}
=35a-(6a+7a)
=22a
14 (직육면체의 겉넓이)
=(3_x)_2+(3_2)_2+(x_2)_2
=6x+12+4x
=10x+12
15 형과 엄마가 딴 사과의 개수가 각각x+5, 2x이므로 아빠가 딴
사과의개수는
(x+5)+2x=3x+5
16 (2x+3)÷;3!;-x
=(2x+3)_3-x
=6x+9-x
=6x-x+9
=5x+9
17 3(x+4)-(10x-7)=3x+12-10x+7
=-7x+19
이므로일차항의계수는-7, 상수항은19이다.
따라서구하는합 은  -7+19=12
18 ;4!;(8a+12)-3(a-1)=2a+3-3a+3
=-a+6
19 16x13- 12 -12-1661x=;3;! (6x-2)-;6;! (2-6x)
=2x-;3@;-;3!;+x
=3x-1
∴a=3, b=-1
∴a‹ -b‹ =3‹ -(-1)‹ =27-(-1)
=27+1=28
20 채점 기준표 ●●
역수
분배법칙
덧셈의교환법칙
동류항의계산
정답과 풀이 ... 39
I I ♥ CLUE I
진도 교재 유형별 트레이닝 문제 수준별 트레이닝 문제
⑴a÷5=;5A;(cm‹ ) yy㉠⋯
⑵정가의 10%를 할인하므로 할인하여 판 가격은 정가의 90%
이다. 따라서할인하여판가격은
②x_;1ª0º0;=;1ª0;x(원) yy㉡⋯
21 채점 기준표 ●●
-1;3!;=-;3$;이므로-1;3!;의역수는-;4#;
∴x=-;4#; yy㉠⋯
8의역수는;8!;이므로 y=;8!; yy㉡⋯
∴x¤ -2xy={-;4#;}¤ -2_{-;4#;}_;8!;
∴x¤ -2xy=;1ª6;+;1£6;=;1!6@;=;4#; yy㉢⋯
22 채점 기준표 ●●
어떤식을 A라하면
A-(-2x+5)=3x-8 yy㉠⋯
∴A=(3x-8)+(-2x+5)=x-3 yy㉡⋯
따라서옳게계산한식은
(x-3)+(-2x+5)=-x+2 yy㉢⋯
23 채점 기준표 ●●
㈎에서A-(3x+5)=-x+3이므로
㈎에서A=-x+3+(3x+5)=2x+8 yy㉠⋯
㈏에서B+(9-4x)=A이므로
㈎에서B=A-(9-4x)=(2x+8)-(9-4x)
㈎에서B=2x+8-9+4x=6x-1 yy㉡⋯
㈎에서∴A+B=(2x+8)+(6x-1)
㈎에서∴A+B=8x+7 yy㉢⋯
평가 내용 배점
3점
3점
채점 기준
㉠ 문자를 사용하여 식 나타내기
㉡ 문자를 사용하여 식 나타내기
평가 내용
해결 과정
답 구하기
배점
2점
3점
2점
채점 기준
㉠ A의 식 구하기
㉡ B의 식 구하기
㉢ A+B 구하기


답 구하기
답 구하기
평가 내용
해결 과정
답 구하기
배점
2점
1점
3점
채점 기준
㉠©-1;3!;의 역수 구하기
㉡ 8의 역수 구하기
㉢ 식의 값 구하기
평가 내용
해결 과정
답 구하기
배점
2점
2점
2점
채점 기준
㉠ 어떤 식 구하는 과정 나타내기
㉡ 어떤 식 구하기
㉢ 옳게 계산한 식 구하기
확 인 1 ⑴, ⑶, ⑷는등호(=)가있으므로등식이다.
􄪠 ⑴, ⑶, ⑷
2`_ 일차방정식
2_1방정식과 그 해 | p.110~113 |
교과서 문제 1 ⑴등식 ⑵부등식 ⑶일차식 ⑷등식
􄪠 등식:⑴, ⑷
⑴ 좌변:x-3, 우변:18
⑷ 좌변:2(x+4), 우변:2x+8
확 인 2 ⑵(나누어준사과의개수)+2=38이므로 4x+2=38
􄪠 ⑴ 3x=x+10 ⑵ 4x+2=38
교과서 문제 2 ⑵(공책값)+(지우개값)=1300이므로
3x+400=1300 􄪠 ⑴ 3x-4=2x ⑵ 3x+400=1300
확 인 3 ⑴ x=-1일때, 3_(-1)+2+5
x=0일때, 3_0+2+5
x=1일때, 3_1+2=5
x=2일때, 3_2+2+5
따라서구하는해는 x=1이다.
⑵ x=-1일때, 2(-1-1)+-1-2
x=0일때, 2(0-1)=0-2
x=1일때, 2(1-1)+1-2
x=2일때, 2(2-1)+2-2
따라서구하는해는 x=0이다. 􄪠 ⑴ x=1 ⑵ x=0
교과서 문제 3 2x-1=3에x대신1, 2, 3을차례로대입하면
x=1일때, 2_1-1+3
x=2일때, 2_2-1=3
x=3일때, 2_3-1+3
따라서구하는해는 x=2이다. 􄪠x=2
확 인 4 ⑴ x=1일때만참이되므로방정식이다.
⑵ x=0일때만참이되므로방정식이다.
⑶, ⑷는x가어떤값을갖더라도항상참이되므로항등식이다.
􄪠 ⑶, ⑷
교과서 문제 4 ⑴ x=4일때만참이되므로방정식이다.
⑵, ⑷는 x가어떤값을갖더라도항상참이되므로항등식이다.
⑶x가 어떤 값을 갖더라도 항상 거짓이 되므로 방정식도 항등식도
아니다. 􄪠 ⑵, ⑷
확 인 5 ⑴ x-4+4=1+4 ∴x=5
⑵ =;3(; ∴x-2=3
􄪠 ⑴ x=5 ⑵ x-2=3
13x13-16
교과서 문제 5
􄪠 ⑴ 등식의 양변에 같은 수를 더하여도 등식은 성립한다.
􄪠 ⑵ 등식의 양변에서 같은 수를 빼어도 등식은 성립한다.
􄪠 ⑶ 등식의 양변에 같은 수를 곱하여도 등식은 성립한다.
􄪠 ⑷ 등식의 양변을 0이 아닌 같은 수로 나누어도 등식은 성립한다.
확 인 6 ⑴ 2x+1-1=7-1 ⁄ 2x=6
⑵ ;4!;x_4=-1_4 ⁄ x=-4
⑶ 3x-5+5=4+5 ⁄ 3x=9
⑷ :∞5:=:¡5º: ⁄ x=2
􄪠 ⑴ 등식의 양변에서 같은 수를 빼어도 등식은 성립한다.
⑵ 등식의 양변에 같은 수를 곱하여도 등식은 성립한다.
⑶ 등식의 양변에 같은 수를 더하여도 등식은 성립한다.
⑷ 등식의 양변을 0이 아닌 같은 수로 나누어도 등식은 성립한다.
교과서 문제 6 ⑴등식의양변에2를더하면
⋯ x-2+2=3+2 ∴x=5
⑵등식의양변에서3을빼면
⋯ x+3-3=6-3 ∴x=3
⑶등식의양변에2를곱하면
⋯ ;2{;_2=-3_2 ∴x=-6
⑷등식의양변을-3으로나누면
⋯ = ∴x=-8
􄪠 ⑴ x=5 ⑵ x=3 ⑶ x=-6 ⑷ x=-8
24 1-13
-3x 1-133
확 인 7 ⑴ x-3=1에서 x-3+3=1+3 ∴x=4
⑵ x+1=0에서 x+1-1=0-1 ∴x=-1
⑶ 2x=8에서 :™2:=;2*; ∴x=4
⑷ ;3!;x=-2에서 ;3!;x_3=-2_3 ∴x=-6
􄪠 ⑴ x=4 ⑵ x=-1 ⑶ x=4 ⑷ x=-6
교과서 문제 7 등식의양변에5를더하면
3x-5+5=7+5 ∴3x=12
등식의양변을3으로나누면
:£3:=:¡3™: ∴x=4
􄪠 x=4
40 ... 클루 수학 7-가
I I ♥ CLUE I
확 인 8 ⑴5x+7=6에서 5x+7-7=6-7
⋯ 5x=-1, = ∴x=-;5!;
⑵2x-5=3에서 2x-5+5=3+5
⋯ 2x=8, :™2 :=;2*; ∴x=4
⑶-x-3=4에서 -x-3+3=4+3
⋯ -x=7, = ∴x=-7
⑷;2{;-4=-2에서 ;2{;-4+4=-2+4
⋯ ;2{;=2, ;2{;_2=2_2 ∴x=4
􄪠 ⑴ x=-;5!; ⑵ x=4 ⑶ x=-7 ⑷ x=4
1-711
-x 1-213
-1 115
5x 1523
2 ① x=4일때만참이되므로방정식이다.
②, ③ x가어떤값을갖더라도항상참이되므로항등식이다.
④ x=1일때만참이되므로방정식이다.
⑤ x=0일때만참이되므로방정식이다. 􄪠 ②, ③
3 ① a=b이면 a+c=b+c를이용한것이다.
②, ④ a=b이면 a-c=b-c를이용한것이다.
③ a=b이면 ;cA;=;cB;(단, c+0)를이용한것이다.
⑤등식의양변에같은수2를곱하여도등식은성립한다.
⋯ 즉, a=b이면ac=bc를이용한것이다. 􄪠 ⑤
4 방정식4x+8=-2a에x=-3을대입하면
4_(-3)+8=-2a, -2a=-4
∴a=2 􄪠 2
1
따라서구하는해 는  x=2
3 ⑸ ;3@;x-1=1에서 ;3@;x-1+1=1+1
⑹ ;3@;x=2, ;3@;x_;2#;=2_;2#; ∴x=3
⑹ -3=x+2에서 x+2=-3
⑹ x+2-2=-3-2 ∴x=-5
1 풀이 참조
2 ⑴ 6, 6, -2 ⑵ 3, 3, 2 ⑶ 2, 2, -4 ⑷ 2, 2, -10
3 ⑴ x=;3@; ⑵ x=3 ⑶ x=-5 ⑷ x=-5 ⑸ x=3
2 ⑹ x=-5
기초력 향상 문제 | p.114 |
x -2 -1 0 1 2
x+2 0 1 2 3 4
2x -4 -2 0 2 4
대표유형 |||||||||||||
1 x=-3을주어진방정식에대입하여참이되는것을찾는다.
①-3+1+2
②2_(-3)+-7
③;3!;_(-3)+1
④3_(-3)+6=-3
⑤2_(-3)-2+-3-1 􄪠 ④
소단원 대표 유형 문제 | p.115 |
찰칵확인 |||||||||||||
1 x=2를주어진방정식에대입하여참이되는것을찾는다.
①2+2+3 ②3_2+-6
③;2!;_2+2 ④2_2+3+2
⑤5_2-7=2+1 􄪠 ⑤
2 ① x=5 ② x=0 ③ x=;2#; ⑤ x=0일 때만 참이 되므
로방정식이다.
④ x가어떤값을갖더라도항상참이되므로항등식이다.
􄪠 ④
3 ③등식의양변을0이아닌같은수2로나누어도등식은성립한다.
􄪠 ③
4 방정식 -2x+7=3a-1에 x=2를대입하면
-2_2+7=3a-1, 3=3a-1
3a=4 ∴a=;3$; 􄪠 ;3$;
확 인 1 􄪠 ⑴ x=5-4 ⑵ x=-3+2
⑶ x+3x=12 ⑷ 2x-x=3+1
2_2일차방정식의 풀이 | p.116~118 |
교과서 문제 1 ⑴ 2x-8=15에서 2x=15+8
⑵ 4x=2x+8에서 4x-2x=8 􄪠 ⑴ + ⑵ -
정답과 풀이 ... 41
진도 교재 유형별 트레이닝 문제 수준별 트레이닝 문제
확 인 3 ⑴ 2x-4=6에서 2x=6+4, 2x=10 ∴x=5
⑵ 5x+4=7에서 5x=7-4, 5x=3 ∴x=;5#;
⑶ 6+4x=22에서 4x=22-6, 4x=16 ∴x=4
⑷ 1-3x=10에서 -3x=10-1, -3x=9 ∴x=-3
􄪠 ⑴ x=5 ⑵ x=;5#; ⑶ x=4 ⑷ x=-3
교과서 문제 3 ⑴ 2x-1=3에서 2x=3+1, 2x=4 ∴x=2
⑵ 4x+5=3에서 4x=3-5, 4x=-2 ∴x=-;2!;
􄪠 ⑴ x=2 ⑵ x=-;2!;
교과서 문제 4 ⑴ 2x-49=-5x에서 2x+5x=49, 7x=49
⋯ ∴x=7
⑵ 3x+9=2x+1에서 3x-2x=1-9 ∴x=-8
􄪠 ⑴ x=7 ⑵ x=-8
확 인 4 ⑴ 11x=5x+6에서 11x-5x=6, 6x=6 ∴x=1
⑵ 2x=-3x+20에서 2x+3x=20, 5x=20 ∴x=4
⑶ 3x-4=6+x에서 3x-x=6+4, 2x=10 ∴x=5
⑷ x+3=-2x+6에서 x+2x=6-3, 3x=3 ∴x=1
􄪠 ⑴ x=1 ⑵ x=4 ⑶ x=5 ⑷ x=1
교과서 문제 5 ⑴ 2(5x-7)=5x+1에서괄호를풀면
⋯ 10x-14=5x+1, 10x-5x=1+14, 5x=15 ∴x=3
⑵ 3(x-2)=-6(x+2)에서괄호를풀면
⋯ 3x-6=-6x-12, 3x+6x=-12+6
⋯ 9x=-6 ∴x=-;3@;
􄪠 ⑴ x=3 ⑵ x=-;3@;
확 인 5 ⑴ 3(x+4)=5x에서 3x+12=5x, 3x-5x=-12
⋯ -2x=-12 ∴x=6
⑵ 4x-5=2(x+3)에서 4x-5=2x+6, 4x-2x=6+5
⋯ 2x=11 ∴x=:¡2¡:
⑶ 2(x+1)+5=3(6x-3)에서 2x+2+5=18x-9
⋯ 2x+7=18x-9, 2x-18x=-9-7
⋯ -16x=-16 ∴x=1
⑷ 4(2x-3)=9(x-4)+16에서 8x-12=9x-36+16
⋯ 8x-12=9x-20, 8x-9x=-20+12, -x=-8 ∴x=8
􄪠 ⑴ x=6 ⑵ x=:¡2¡: ⑶ x=1 ⑷ x=8
교과서 문제 6 ⑴ 0.2x-3=0.5x의양변에10을곱하면
⋯ 2x-30=5x, 2x-5x=30, -3x=30 ∴x=-10
⑵ =;3{;의양변에5, 3의최소공배수15를곱하면
⋯ _15=;3{;_15, 3(x-8)=5x, 3x-24=5x
⋯ 3x-5x=24, -2x=24 ∴x=-12
􄪠 ⑴ x=-10 ⑵ x=-12
1x-15 825
x-8 115 25
확 인 6 ⑴ 0.1(x+3)=1의양변에10을곱하면
⋯ x+3=10 ∴x=7
⑵ 0.12x+2.6=0.01x+0.4의양변에100을곱하면
12x+260=x+40, 12x-x=40-260
11x=-220 ∴x=-20
⑶ = 의양변에3, 2의최소공배수6을곱하면
2(x+3)=3(x-1), 2x+6=3x-3, 2x-3x=-3-6
-x=-9 ∴x=9
⑷ - =2의양변에6, 4의최소공배수12를곱하면
2(x+2)-3(3x-2)=24, 2x+4-9x+6=24
-7x+10=24, -7x=24-10, -7x=14 ∴x=-2
􄪠 ⑴ x=7 ⑵ x=-20 ⑶ x=9 ⑷ x=-2
3x-2 321415
x+2 116 25
x-1 112 25
x+3 113 25
확 인 2 ⑴ 2x-4-5=0 ∴2x-9=0 (일차방정식)
⑵ 3x-4-5-3x=0 ∴-9=0
⋯ 따라서일차방정식이아니다.
⑶ x¤ -3x-2=0이므로일차방정식이아니다.
⑷ 2x¤ +2-4x-2x¤ =0 ∴-4x+2=0 (일차방정식)
􄪠 ⑵, ⑶
교과서 문제 2 ⑴ 5x+6-3=0 ∴5x+3=0 (일차방정식)
⑵ 2x-3-2x-6=0 ∴-9=0
⋯ 따라서일차방정식이아니다.
⑶ 일차식
⑷ x-4-3-2x=0 ∴-x-7=0 (일차방정식)
􄪠 ⑴, ⑷
1 ⑴ x=2 ⑵ x=;2!; ⑶ x=-3 ⑷ x=-6 ⑸ x=3
2 ⑴ x=2 ⑵ x=2 ⑶ x=-5 ⑷ x=1 ⑸ x=;3!;
3 ⑴ x=-1 ⑵ x=3 ⑶ x=3 ⑷ x=;5$; ⑸ x=-;1!7*;
4 ⑴ x=1 ⑵ x=4 ⑶ x=66 ⑷ x=-2 ⑸ x=-;7@;
기초력 향상 문제 | p.119 |
42 ... 클루 수학 7-가
교과서 문제 1

⑵(사과값)+(귤값)=2500(원)이므로
⋯ 200x+100(20-x)=2500
⑶200x+2000-100x=2500
⋯ 100x+2000=2500, 100x=500⋯⋯∴x=5
⑷사과의개수:5개
⋯ 귤의개수:20-5=15(개)
􄪠 ⑴ 풀이 참 조  ⑵ 200x+100(20-x)=2500
􄪠 ⑶ x=5 ⑷ 사과의 개수:5개, 귤의 개수:15개
3 ⑷0.15x-0.02=0.1의양변에100을곱하면 15x-2=10
⋯ 15x=12 ∴ x=;5$;
⑸0.8x+0.72=0.12x의양변에100을곱하면 
⋯ 80x+72=12x, 80x-12x=-72, 68x=-72
⋯ ∴x=-;1!7*;
4 ⑷x- =2의양변에2를곱하면
⋯ 2x-(3x-2)=4, 2x-3x+2=4
⋯ -x+2=4 ∴ x=-2
⑸ = 의양변에4를곱하면
⋯ 3x-10=2(5x-4), 3x-10=10x-8
⋯ 3x-10x=-8+10, -7x=2 ∴ x=-;7@;
15x12-142
3x-10 11412
3x-2 11212
대표유형 |||||||||||||
1 2x+5=-3x를풀면
2x+3x=-5, 5x=-5 ∴ x=-1
ax+3=4에x=-1을대입하면
a_(-1)+3=4, -a+3=4
-a=4-3, -a=1 ∴ a=-1 􄪠 -1
2 15+x=6-5(x-2)에서
15+x=6-5x+10, 15+x=-5x+16
x+5x=16-15, 6x=1 ∴ a=6 􄪠 6
3 7x+a=3(x+4)를풀면⋯7x+a=3x+12
7x-3x=12-a, 4x=12-a ∴ x=
주어진일차방정식의해가자연수이어야하므로
12-a=4인경우:a=8
12-a=8인경우:a=4
12-a=12인경우:a=0

따라서자연수a는4, 8이다. 􄪠 4, 8
4 = -2에x=-1을대입하면
= -2, =-1
양변에 3을곱하면 -a-1=-3
-a=-3+1, -a=-2 ∴ a=2 􄪠 2
-a-1 11312
-(-1)+1 1112113
-a-1 11312
-x+1 11212
ax-1 113 1
12-a 114 1
소단원 대표 유형 문제 | p.120 |
찰칵확인 |||||||||||||
1 12-3x=x를풀면
-3x-x=-12, -4x=-12 ∴ x=3
ax=18-x에 x=3을대입하면
3a=18-3, 3a=15 ∴ a=5 􄪠 5
2 x-6=4(x+3)에서
x-6=4x+12, x-4x=12+6
-3x=18 ∴ b=18 􄪠 18
3 4x+a=2(x+5)를풀면
4x+a=2x+10, 4x-2x=10-a
2x=10-a ∴ x=
주어진일차방정식의해가자연수이어야하므로
10-a=2인경우:a=8
10-a=4인경우:a=6
10-a=6인경우:a=4
10-a=8인경우:a=2

따라서자연수 a는 2, 4, 6, 8이다. 􄪠 2, 4, 6, 8
4 - =2에 x=-2를대입하면
- =2, - =2
양변에 4를곱하면 -(-2a-2)=8
2a+2=8, 2a=6 ∴ a=3 􄪠 3
-2a-2 11411
-2a-2 11411
-2+2 11612
ax-2 11412
x+2 116 23
10-a 112 1
2_3일차방정식의 활용 | p.121~123 |
개당금액(원)
개수(개)
지불한금액(원)
사과
200
x
200x

100
20-x
100(20-x)
정답과 풀이 ... 43
I I ♥ CLUE I
진도 교재 유형별 트레이닝 문제 수준별 트레이닝 문제
교과서 문제 2 두지점A, B 사이의거리를xkm라하면
(갈때걸린시간)+(올때걸린시간)=;2%;(시간)이므로
;6{;+;4{;=;2%;
양변에12를곱하면 2x+3x=30 ∴x=6
따라서두지점A, B 사이의거리는6km이다. 􄪠6km
확 인 4 x시간후에만난다고하면
(수인이가달린거리)+(현우가달린거리)=54(km)이므로
16x+20x=54, 36x=54 ∴x=;2#;
따라서 두 사람은 ;2#;시간, 즉1시간30분 후에 만나게 되므로9시 30
분에만나게된다. 􄪠 9시 30분
교과서 문제 3 형이따라가는데걸린시간을x분이라고하면
(형이간거리)=(동생이간거리)이므로
200x=50(9+x), 200x=450+50x
150x=450 ∴x=3
따라서동생이출발한지 9+3=12(분) 후에만나게된다.
􄪠 12분 후
확 인 5 15%의소금물 4kg에물을 xkg 더넣는다고하면
(15%의소금물의소금의양)=(10%의소금물의소금의양)
이므로
;1¡0∞0;_4=;1¡0º0;_(4+x)
양변에100을곱하면 60=40+10x
10x=20 ∴x=2
따라서물을2kg 더넣으면된다. 􄪠 2kg
교과서 문제 5 증발시켜야 할 물의 양을 xg이라 하면, 12%의 설
탕물의양은 (150-x)g이된다.
(8%의설탕물의설탕의양)=(12%의설탕물의설탕의양)이므로
;10*0;_150=;1¡0™0;_(150-x)
양변에100을곱하면 1200=1800-12x
12x=600 ∴x=50
따라서물을50g 증발시키면된다. 􄪠 50g
확 인 6 구하려는소금물의농도를 x%라고하면
(8%의소금물의소금의양)=(x%의소금물의소금의양)이므로
;10*0;_250=;10{0;_(250-50)
양변에100을곱하면 2000=200x ∴x=10
따라서 10%의소금물이된다. 􄪠 10%
다른 풀이 ●●
8%의소금물 250g에녹아있는소금의양이;10*0;_250=20(g)이므로
(구하는소금물의농도)= 20 _100=10(%) 12510-1510
확 인 1 사려고 하는 장미를 x송이라 하면 백합은 (10-x)송이이
므로
900x+1300(10-x)+1800=12000
900x+13000-1300x+1800=12000
-400x+14800=12000
-400x=-2800 ∴x=7
따라서장미는7송이사면된다. 􄪠 7송이
확 인 2 짧은 파일의 전송 시간을 x분이라 하면 긴 파일의 전송 시
간은(2x+3)분이므로
(2x+3)+x=18, 3x=15 ∴ x=5
따라서 긴 파일의 전송 시간은 2_5+3=13(분)이고, 짧은 파일의
전송시간은 5분이다. 􄪠 긴 파일의 전송 시간:13분
짧은 파일의 전송 시간:5분
확 인 3 집에서학교까지의거리를xkm라하면
(걸을때걸린시간)-(달릴때걸린시간)=;5!;(시간)이므로
;6{;-;1 0;=;5!;
양변에60을곱하면 10x-6x=12
4x=12⋯⋯∴x=3
따라서집에서학교까지의거리는3km이다. 􄪠3km
교과서 문제 4 7%의소금물 300g에물을 xg 더넣는다고하면
(7%의소금물의소금의양)=(5%의소금물의소금의양)이므로
;10&0;_300=;10%0;_(300+x)
양변에 100을곱하면 2100=1500+5x
5x=600 ∴ x=120
따라서 물을120g 더넣으면된다. 􄪠 120g
1 ⑴ 어떤 수 ⑵ 3x-8=2x ⑶ x=8 ⑷ 8
2 ⑴ 거리, 240, 3 ⑵ 시간, 2, 120
3 ⑴ 소금의 양, 10, 5 ⑵ 소금물의 양, 300, 21
기초력 향상 문제 | p.124 |
44 ... 클루 수학 7-가
대표유형 |||||||||||||
1 어떤수를 x라하면
4x-6=x+12, 3x=18 ∴x=6 􄪠 6
2 연속한두자연수를 x, x+1이라하면
x+(x+1)=55, 2x=54 ∴ x=27
따라서연속한두자연수는 27과 28이다. 􄪠 27, 28
3 장미를 x송이 샀다고 하면 (장미꽃값)+(안개꽃값)=6000(원)
이므로⋯800x+2000=6000, 800x=4000 ∴ x=5
따라서장미를5송이샀다. 􄪠 5송이
4 (직사각형의가로의길이)_(직사각형의세로의길이)
=3_(처음정사각형의넓이)이므로
(4+2)_(4+x)=3_16
24+6x=48, 6x=24 ∴ x=4 􄪠 4
5 세로의길이를 xcm라하면가로의길이는 3xcm이다.
2_{(가로의 길이)+(세로의 길이)}=(둘레의 길이)이므로
2(3x+x)=160, 8x=160 ∴ x=20
따라서직사각형의넓이는
60_20=1200(cm¤ ) 􄪠 1200cm¤
6 아버지의나이가아들의나이의 3배가되는해를 x년후라고하면
(x년후의아버지의나이)=3_(x년후의아들의나이)이므로
46+x=3(12+x), 46+x=36+3x, 2x=10 ∴ x=5
따라서5년후이다. 􄪠 5년 후
7 두지점A, B 사이의거리를 xkm라하면
(돌아올때걸린시간)=(갈때걸린시간)+{;3!;시간}이므로
;6 0;=;9 0;+;3!;
양변에180을곱하면 3x=2x+60 ∴x=60
따라서두지점A, B 사이의거리는 60km이다. 􄪠 60km
8 4%의소금물의양을 xg이라하면
7%의소금물의양은 (300-x)g이다.
(4%의소금물의소금의양)+(7%의소금물의소금의양)
=(5%의소금물의소금의양)이므로
;10$0;x+;10&0;(300-x)=;10%0;_300
양변에100을곱하면
4x+2100-7x=1500, 3x=600 ∴ x=200
따라서4%의소금물200g을섞었다. 􄪠 200g
소단원 대표 유형 문제 | p.125~126 | 찰칵확인 |||||||||||||
1 어떤수를x라하면
3x-2=x+16, 2x=18 ∴x=9 􄪠 9
2 연속한세자연수를 x-1, x, x+1이라하면
(x-1)+x+(x+1)=48
3x=48 ∴x=16
따라서세자연수는 15, 16, 17이다. 􄪠 15, 16, 17
3 토마토를xkg 샀다면
2000x+1200_2=10000
2000x=7600 ∴x=3.8
따라서토마토를 3.8kg 샀다. 􄪠 3.8kg
4 (직사각형의가로의길이)_(직사각형의세로의길이)
=2_(처음정사각형의넓이)이므로
(6+2)_(6+x)=2_36
48+8x=72, 8x=24 ∴x=3 􄪠 3
5 세로의길이를 xcm라하면가로의길이는 4xcm이므로
2(4x+x)=30, 10x=30 ∴x=3
따라서직사각형의넓이는
12_3=36(cm¤ ) 􄪠 36cm¤
6 어머니의나이가딸의나이의 2배가되는해를 x년후라고하면
49+x=2(14+x), 49+x=28+2x ∴x=21
따라서21년후이다. 􄪠 21년 후
7 두지점 A, B 사이의거리를 xkm라하면
;8 0;=;10{0;+;2!;
양변에400을곱하면 5x=4x+200 ∴x=200
따라서두지점A, B 사이의거리는 200km이다. 􄪠 200km
8 12%의소금물의양을 xg이라하면
6%의소금물의양은 (75-x)g이므로
;10^0;(75-x)+;1¡0™0;x=;10*0;_75
양변에100을곱하면 450-6x+12x=600
6x=150 ∴x=25
따라서12%의소금물25g을섞었다. 􄪠 25g
㉠ 등호 ㉡ 방정식 ㉢ 참⋯ ㉣ ;cB;
㉤ 이항 ㉥ 정수⋯ ㉦ 괄호 ㉧ 상수항
중단원 핵심 한눈에 보기 | p.127 |
정답과 풀이 ... 45
I I ♥ CLUE I
진도 교재 유형별 트레이닝 문제 수준별 트레이닝 문제
1 x=-2일때, 5_(-2)+3_(-2)+4
x=-1일때, 5_(-1)+3_(-1)+4
x=0일때, 5_0+3_0+4
x=1일때, 5_1+3_1+4
따라서구하는해는 없다.
2 x=4를주어진방정식에대입하여참이되는것을찾는다.
② 4+3=2_4-1
3 ①, ②, ⑤방정식
③방정식도항등식도아닌거짓인등식
4 좌변을정리한식이우변과같아야하므로
3x+x=4x
5 ③ 3x=5-2x의양변에서 2x를빼면⋯x=5-4x
위의등식의양변에서 5를빼면⋯x-5=-4x
7 ⑤ ;2{;-6=-5에서
;2{;-6+6=-5+6, ;2{;=1
;2{;_2=1_2 ∴ x=2
8 ① 2x-1=3 ⁄ 2x=3+1
② x-9=3x ⁄ x-3x-9=0
③ 7+5x=8 ⁄ 5x=8-7
⑤ 12-4x=x-1 ⁄ -4x-x=-1-12
9 ① -2x=0이므로일차방정식이다.
②등식이아니다.
③항등식
④ x¤ -2x=0이므로일차방정식이아니다.
⑤ x+1=0이므로일차방정식이다.
10 5x-7=ax에서
5x-ax-7=0, (5-a)x-7=0
5-a+0이어야하므로 a+5
1 해는 없다. 2 ② 3 ④ 4 4x 5 ③
6 ㉠ 13 ㉡ 3 7 ⑤ 8 ④ 9 ①, ⑤
10 a+5 11 -1 12 -4 13 2 14 -1
15 x=-5 16 x=2 17 x=-4 18 200m 19 10개
20 12일 21 45 22 -;2!; 23 100권 24 40g
중단원 학교 시험 문제 | p.128~130 | 11 2x+13=5를풀면
2x=5-13, 2x=-8 ∴ x=-4 ∴ a=-4
3-x=9-3x를풀면
-x+3x=9-3, 2x=6 ∴ x=3 ∴ b=3
∴ a+b=-4+3=-1
12 ax-3=7-2x에 x=-5를대입하면
-5a-3=7-2_(-5), -5a-3=17
-5a=17+3, -5a=20 ∴ a=-4
13 {11+(-6x)}+{(-6x)+5x}=-3
11-7x=-3, -7x=-3-11
-7x=-14 ∴ x=2
14 3x-2=2x+3을풀면
3x-2x=3+2 ∴ x=5
ax+3=x-7에 x=5를대입하면
5a+3=5-7, 5a+3=-2
5a=-5 ∴ a=-1
15 5(x+2)=3x에서
5x+10=3x, 2x=-10 ∴ x=-5
16 양변에10을곱하면 2(x-4)=13x-30
괄호를풀면⋯2x-8=13x-30
2x-13x=-30+8, -11x=-22 ∴ x=2
17 양변에3을곱하면 3x-(1-2x)=-21
괄호를풀 면  3x-1+2x=-21
5x-1=-21, 5x=-20 ∴ x=-4
18 집에서공원까지의거리를xm라하면
(킥보드를타고간시간)-(인라인스케이트를타고간시간)
=50(초)이므로 ;2{;-;4{;=50
양변에4를곱하면 2x-x=200 ∴x=200
따라서집에서공원까지의거리는 200m이다.
19 태영이가캔고구마의개수를 x개라하면
x+(x+9)+21=50, 2x+30=50 ∴x=10
따라서태영이가캔고구마의개수는10개이다.
20 전체일의양을1이라하면형과동생이하루에할수있는일의
양은각각 ;2¡0;, ;3¡0;이다. 형제가같이일한기간을 x일이라고
하면(x일동안형제가한일의양)=1이므로
{;2¡0;+;3¡0;}x=1, ;6∞0;x=1 ∴x=:§5º:=12
따라서12일이걸린다.
46 ... 클루 수학 7-가
1 ① a_5=5a ② x_y_x=x¤ y
③ a-b÷2=a-;2B; ⑤ 2+3÷a_b=2+:£aı:
2 (남은음료수의양)=a-3_b=a-3b(mL)
3 x¤ -3xy=(-2)¤ -3_(-2)_3=4+18=22
4 ① 2a‹ =2_(-1)‹ =2_(-1)=-2
② -8b¤ =-8_{-;2!;}¤ =-8_;4!;=-2
③ 4a¤ b=4_(-1)¤ _{-;2!;}=4_1_{-;2!;}=-2
④ -2a¤ =-2_(-1)¤ =-2_1=-2
⑤ 4ab=4_(-1)_{-;2!;}=2
5 (사다리꼴의 넓이)=;2!;(a+b)h
(사다리꼴의 넓이)=;2!;_(3+6)_4
(사다리꼴의 넓이)=18(cm¤ )
6 -x+2y-3=-x+2y+(-3)이므로
⑴항:-x, 2y, -3
⑵ x의계수:-1
⑶ 2y의차수:1
⑷상수항:-3
7 어떤식을A라하면 (4x-5)-A=2x+3
∴A=(4x-5)-(2x+3)=4x-5-2x-3=2x-8
1 ④ 2 (a-3b)mL 3 22 4 ⑤
5 18cm¤ 6 ⑴ -x, 2y, -3 ⑵ -1 ⑶ 1 ⑷ -3
7 2x-8 8 ;4!;x+;4#; 9 ② 10 ⑤
11 ㉠ 8 ㉡ 20 ㉢ 2 ㉣ 10 12 x=;2!; 13 -3
14 x=4 15 ①, ⑤ 16 x=4 17 -2 18 13
19 600000원(60만 원) 20 9kcal 21 24 22 ㉤
23 10km 24 ⑴ 60g ⑵ 20g
대단원 마무리 | p.131~133 |
21 채점 기준표 ●●
- =6에서
3(x+3)-2(4x-1)=36
3x+9-8x+2=36, -5x+11=36
-5x=25 ∴ x=-5 yy㉠⋯
따라서a=-5이므로
a¤ -4a=(-5)¤ -4_(-5) yy㉡⋯
a¤ -4a=25+20=45 yy㉢⋯
22 채점 기준표 ●●
㈎ 0.6x-1.2=x+1.6에서
⋯ 6x-12=10x+16, 6x-10x=16+12
⋯ -4x=28 ∴ x=-7 yy㉠⋯
x=-7을방정식㈏에대입하면
a-2_(-7)=-7a+10 yy㉡⋯
a+14=-7a+10, a+7a=10-14
8a=-4 ∴ a=-;2!; yy㉢⋯
23 채점 기준표 ●●
우리반학생수를 x명이라하면 yy㉠⋯
3x-23=2x+18 yy㉡⋯
3x-2x=18+23 ∴x=41 yy㉢⋯
따라서공책의수 는  3_41-23=100(권) yy㉣⋯
24 채점 기준표 ●●
소금을 xg 더넣는다고하면 yy㉠⋯
(6%의소금물의소금의양)+x
=(10%의소금물의소금의양)이므로
14x13-11
x+3 112 1
;10^0;_400+x=;1¡0º0;_(600+x) yy㉡©⋯
양변에10을곱하면 240+10x=600+x
9x=360 ∴x=40 yy㉢⋯
따라서소금을 40g 더넣으면된다. yy㉣⋯
평가 내용
해결 과정
답 구하기
배점
3점
1점
2점
채점 기준
㉠ 주어진 방정식의 해 구하기
㉡ 대입하기
㉢ 식의 값 구하기
평가 내용
해결 과정
답 구하기
배점
3점
1점
2점
채점 기준
㉠ 방정식 ㈎ 풀기
㉡ ㈎의 해를 ㈏에 대입하기
㉢ a의 값 구하기
평가 내용
해결 과정
답 구하기
배점
1점
3점
1점
2점
채점 기준
㉠ 학생 수를 x로 놓기©
㉡ 방정식 세우기©
㉢ 방정식 풀기©
㉣ 공책의 수 구하기
평가 내용
해결 과정
답 구하기
배점
1점
3점
3점
1점
채점 기준
㉠ 구하려는 것을 x로 놓기©
㉡ 방정식 세우기©
㉢ 방정식 풀기©
㉣ 더 넣어야 할 소금의 양 구하기
정답과 풀이 ... 47
I I ♥ CLUE I
진도 교재 유형별 트레이닝 문제 수준별 트레이닝 문제
8 - =;4!;(3x+1)-;2!;(x-1)
=;4#;x+;4!;-;2!;x+;2!;
=;4!;x+;4#;
9 ②(좌변)=3-5_1=-2, (우변)=8
②(좌변)+(우변)이므로주어진방정식의해가아니다.
10 ⑤(좌변)=3x-12=(우변)이므로 항등식이다.
12 7x+2=-x+6에서
7x+x=6-2, 8x=4
∴ x=;2!;
13 3x-1=x+a에 x=-1을대입하면
3_(-1)-1=-1+a, -4=-1+a
∴ a=-3
14 3(x+7)=5(2x+4)-27에서
3x+21=10x+20-27
3x+21=10x-7, 3x-10x=-7-21
-7x=-28 ∴ x=4
15 ② x+0.2=0.9 ⁄ 10x+2=9
③ -;3@;x=5 ⁄ x=5_{-;2#;}
④ ;2#;x-1=4 ⁄ 3x-2=8
16 양변에10을곱하면 2x-5=7-x
2x+x=7+5, 3x=12 ∴ x=4
17 =x를풀면
2x+5=3x ∴ x=5
ax+3=-7에 x=5를대입하면
5a+3=-7, 5a=-10 ∴ a=-2
18 (9x-18)÷3-2(3x-5)=(9x-18)_;3!;-2(3x-5)
=3x-6-6x+10
=-3x+4
따라서x의계수는-3이므로 a=-3
상수항은4이므로 b=4
∴ a¤ +ab+b¤ =(-3)¤ +(-3)_4+4¤
=9-12+16=13
12x13+5253
x-1 112 2
3x+1 114 1
19 냉장고의정가를 x원이라하면
x-;10%0;x=570000
100x-5x=57000000
95x=57000000 ∴ x=600000
따라서냉장고의정가는 600000원이다.
20 지방 1g당열량을 xkcal라하면
10_4+6_4+8x=136, 64+8x=136
8x=72 ∴ x=9
따라서지방 1g당열량은 9kcal이다.
21 십의자리의숫자를 x라하면, 이수는 10x+4
각자리의숫자의합은 x+4이므로
10x+4=4(x+4), 10x+4=4x+16
6x=12 ∴x=2
따라서구하는수는 24이다.
22 사각형의 첫 번째 칸의 숫자 ㉠을 x라 하고, 각 숫자의 규칙을
찾아보면다음과같다.
9칸의숫자의합은 9x+72이므로
9x+72=9(x+8)=9_㉤
따라서구하는수는㉤이다.
23 용범이가갈때걸은거리를 xkm라하면
(갈때걸린시간)+(올때걸린시간)=(2시간 15분)이므로
;4{;+;5{;=2;6!0%;, ;4{;+;5{;=;4(;
5x+4x=45, 9x=45 ∴ x=5
따라서용범이가걸은거리는 5+5=10(km)
24 ⑴증발시킬물의양을xg이라하면
⑴25%의설탕물의양은 (300-x)g이되므로
⑴;1™0º0;_300=;1™0∞0;_(300-x)
⑴6000=7500-25x, 25x=1500 ∴ x=60
⑴따라서물을60g 증발시키면된다.
⑵더넣을설탕의양을 xg이라하면
⑴25%의설탕물의양은 (300+x)g이되므로
⑴;1™0º0;_300+x=;1™0∞0;_(300+x)
⑴6000+100x=7500+25x, 75x=1500 ∴ x=20
⑴따라서설탕을20g 더넣으면된다.
㉠ ㉡ ㉢
㉣ ㉤ ㉥
㉦ ㉧ ㉨
˙k
x
x+7
x+14
x+1
x+8
x+15
x+2
x+9
x+16
48 ... 클루 수학 7-가
확 인 1 1시간마다 자동차가 달린 거리는 60km씩 늘어나므로 표
를완성하면다음과같다.
⑴x의값이2배, 3배, y 될 때, y의값도2배, 3배, y가 되므로y는
x에정비례한다.
⑵;[};=:§1º:=:¡;2@;º:=:¡;3*;º:=:™;4$;º:=:£;5);º:=60이므로관계식은⋯
⋯ y=60x 􄪠 ⑴ 예 ⑵ y=60x
Ⅳ 함수
1`_ 비례와 함수
1_1정비례와 반비례 | p.136~138 |
교과서 문제 1 1분이 지날 때마다 물의 높이가 5cm씩 올라가므로
표를완성하면다음과같다.
⑴x의값이2배, 3배, y 될 때, y의값도2배, 3배, y가 되므로y는
x에정비례한다.
⑵;[};=;1%;=:¡2º:=:¡3∞:=:™4º:=:™5∞:=5이므로관계식은⋯y=5x
􄪠 ⑴ 예 ⑵ y=5x
x(분)
y(cm)
1
5
2
10
3
15
4
20
5
25
x(시간)
y(km)
1
60
2
120
3
180
4
240
5
300
확 인 2 y=ax, ;[};=a(a+0)의꼴일때, y가x에정비례한다.
①, ④, ⑤는각각a=1, a=-;4!;, a=6인경우이므로y가x에정비
례한다. 􄪠 ②, ③
교과서 문제 2 y=ax, ;[};=a(a+0)의꼴일때, y가x에정비례한
다.
①, ⑤는각각a=-2, a=4인경우이므로y가x에정비례한다.
􄪠 ①, ⑤
확 인 4 y=;[A;, xy=a(a+0)의꼴일때, y가x에반비례한다.
②, ④는각각a=-5, a=3인경우이므로y가x에반비례한다.
①, ⑤정비례 ③정비례도반비례도아니다.
􄪠 ②, ④
교과서 문제 4 y=;[A;, xy=a(a+0)의꼴일때, y가x에반비례한
다. ②, ④는각각a=8, a=-3인경우이므로y가x에반비례한다.
①, ③정비례 ⑤정비례도반비례도아니다.
􄪠 ②, ④
교과서 문제 3 xy=24이고, 표를완성하면다음과같다.
⑴x의값이2배, 3배, y 될 때, y의값이;2!;배, ;3!;배, y가 되므로y
⋯ 는x에반비례한다.
⑵xy=24이므로⋯y=:™[¢: 􄪠 ⑴ 예 ⑵ y=:™[¢:
확 인 5 y가x에정비례하면;[};의값이일정하므로
⑴ ;[};=;2*;=4⋯∴y=4x⋯⋯⑵ ;[};= =-3⋯∴y=-3x
􄪠 ⑴ y=4x ⑵ y=-3x
-9 113
확 인 3 (거리)=(속력)_(시간)이므로 12=xy이고, 표를 완성하면
다음과같다.
⑴x의값이2배, 3배, y 될 때, y의값이;2!;배, ;3!;배, y가 되므로y
⋯ 는x에반비례한다.
⑵xy=12이므로⋯y=:¡[™: 􄪠 ⑴ 예 ⑵ y=:¡[™:
교과서 문제 5 y=ax에x=3, y=15를대입하면
15=3a⋯⋯∴a=5⋯⋯∴y=5x 􄪠y=5x
다른 풀이 ●●
y가x에정비례하면;[};의값이일정하므로
;[};=:¡3∞:=5⋯⋯∴y=5x
확 인 6 y가x에반비례하면xy의값이일정하므로
⑴xy=3_4=12⋯⋯∴y=:¡[™:
⑵xy=8_(-2)=-16⋯⋯∴y=-:¡[§:
􄪠 ⑴ y=:¡[™: ⑵ y=-:¡[§:
x(cm)
y(cm)
1
24
2
12
3
8
4
6
6
4
y
y
24
1
x(km/시)
y(시간)
1
12
2
6
3
4
4
3
6
2
12
1
교과서 문제 6 y=;[A;에x=3, y=-5를대입하면
-5=;3A;⋯⋯∴a=-15⋯⋯∴y=-:¡[∞: 􄪠y=-:¡[∞:
다른 풀이 ●●
y가x에반비례하면xy의값이일정하므로
xy=3_(-5)=-15⋯⋯∴y=-:¡[∞:
정답과 풀이 ... 49
I I ♥ CLUE I
진도 교재 유형별 트레이닝 문제 수준별 트레이닝 문제
1 ⑴y=ax에x=3, y=12를대입하면
12=3a⋯⋯∴a=4⋯⋯∴y=4x
⑵y=4_(-1)=-4
⑶8=4x이므로⋯x=2
다른 풀이 ●●
⑴y가x에정비례하면;[};의값이일정하므로
⋯ ;[};=:¡3™:=4⋯⋯∴y=4x
2 ⑴y=;[A;에x=4, y=-9를대입하면
⋯ -9=;4A;⋯⋯∴a=-36⋯⋯∴y=-:£[§:
⑵y=-:£3§:=-12
⑶-18=-:£[§:이므로⋯x=2
다른 풀이 ●●
⑴y가x에반비례하면xy의값이일정하므로
⋯ xy=4_(-9)=-36⋯⋯∴y=-:£[§:
3 ⑴y가x에정비례하면;[};의값이일정하다.
⋯ 따라서 ;[};= = =;b#;이므로⋯a=9, b=-1
⑵y가x에반비례하면xy의값이일정하다.
⋯ 따라서xy=(-3)_a=4_6=b_2이므로`
a=-8, b=12
1-612
a 1-13
1 ⑴ y=4x⋯⑵ -4⋯⑶ 2
2 ⑴ y=-:£[§:⋯⑵ -12⋯⑶ 2
3 ⑴ a=9, b=-1⋯⑵ a=-8, b=12
기초력 향상 문제 | p.139 |
대표유형 |||||||||||||
1 ⑴y가x에정비례하면y=ax, ;[};=a(a+0)의꼴이다.
⋯ ㄴ, ㅂ은각각a=-3, a=-;6!;인경우이므로y가x에정비
⋯ 례한다.
⑵y가x에반비례하면y=;[A;, xy=a(a+0)의꼴이다.
⋯ ㄷ, ㄹ은 각각 a=2, a=-2인 경우이므로 y가 x에 반비례
⋯ 한다. 􄪠 ⑴ ㄴ, ㅂ ⑵ ㄷ, ㄹ
2 y=ax에x=-5, y=;2%;를대입하면
;2%;=-5a⋯⋯∴a=-;2!;⋯⋯∴y=-;2!;x
y=-;2!;x에x=4를대입하면⋯y=-2 􄪠 -2
3 y=;[A;에x=4, y=12를대입하면
12=;4A;⋯⋯∴a=48⋯⋯∴y=:¢[•:
y=:¢[•:에y=24를대입하면⋯24=:¢[•:⋯⋯∴x=2 􄪠 2
4 (소금의 양)= _(소금물의 양)이므로
y=;1¡0º0;x⋯⋯∴y=;1¡0;x 􄪠 y=;1¡0;x
(농도) 111001
소단원 대표 유형 문제 | p.140 |
찰칵확인 |||||||||||||
1 ⑴y가x에정비례하면y=ax, ;[};=a(a+0)의꼴이다.
⋯ ㄱ, ㄷ은각각a=1, a=;3!;인경우이고,
⋯ ㅂ은 ;]{;=-5이므로;[};=-;5!;, 즉a=-;5!;인경우이므로
⋯ y가x에정비례한다.
⑵y가x에반비례하면y=;[A;, xy=a(a+0)의꼴이다.
⋯ ㄴ, ㄹ, ㅁ은각각a=-1, a=;3!;, a=10인경우이므로y가
⋯ x에반비례한다. 􄪠 ⑴ ㄱ, ㄷ, ㅂ ⑵ ㄴ, ㄹ, ㅁ
2 y=ax에x=-9, y=-3을대입하면
-3=-9a⋯⋯∴``a=;3!;⋯⋯∴``y=;3!;x
y=;3!;x에y=1을대입하면⋯1=;3!;x⋯⋯∴x=3 􄪠 3
3 y=;[A;에x=-4, y=-2를대입하면
-2= ⋯⋯∴a=8⋯⋯∴y=;[*;
y=;[*;에x=2를대입하면⋯y=;2*;=4 􄪠 4
4 (정사각형의둘레의길이)=4_(한변의길이)이므로
y=4x 􄪠y=4x
a 1-14
50 ... 클루 수학 7-가
1_2함수 | p.141~142 |
확 인 1 x의값에따른y의값을조사하여표를완성하면다음과같다.
⑴x의값에따라y의값이하나로정해지므로y는x의함수이다.
⑵(거리)=(속력)_(시간)이므로⋯y=80x
􄪠 ⑴ 예 ⑵ y=80x
교과서 문제 1 x의 값에 따른 y의 값을 조사하여 표를 완성하면 다
음과같다.
⑴x의값에따라y의값이하나로정해지므로y는x의함수이다.
⑵x+y=10이므로⋯y=10-x
􄪠 ⑴ 예 ⑵ y=10-x
교과서 문제 2 x=6이면6의약수는1, 2, 3, 6으로y=1, 2, 3, 6의
4개가된다.
따라서 x의 값에 따라 y의 값이 하나로 정해지지 않으므로 y는 x의
함수가아니다. 􄪠 아니오
확 인 2 ㄱ. 몸무게가 xkg인 사람에 대하여 키는 하나로 정해지지
않으므로y는x의함수가아니다.
ㄴ. 자연수x의배수는무수히많으므로y는x의함수가아니다.
ㄷ. 자연수 x에 대하여 x를 4로 나눈 나머지는 0, 1, 2, 3 중 하나의
값으로정해지므로y는x의함수이다. 􄪠 ㄷ
x(m)
y(m)
1
9
2
8
3
7
4
6
5
5
y
y
x(시간)
y(km)
1
80
2
160
3
240
4
320
5
400
y
y
교과서 문제 3 주어진 함수의 식에x=1, 2, 3을 각각 대입하여 구
한다. 􄪠 ⑴ f(1)=-4, f(2)=-8, f(3)=-12
⑵ f(1)=18, f(2)=9, f(3)=6
확 인 3 􄪠 ⑴ -4 ⑵ -2 ⑶ 1 ⑷ 0
교과서 문제 4 ⑴ 주어진 함수의 식에x=-2, 1, 3, 6을각각대입
하여구하면⋯f(-2)=-18, f(1)=36, f(3)=12, f(6)=6
⑵치역은모든함수값들의집합이므로⋯{-18, 6, 12, 36}
⋯ ∴ (치역),(공역)
􄪠 ⑴ f(-2)=-18, f(1)=36, f(3)=12, f(6)=6
⑵ {-18, 6, 12, 3 6 }, (치역),(공역)
확 인 4 f(-2)=1-2_(-2)=5, f(-1)=1-2_(-1)=3,
f(0)=1-2_0=1, f(1)=1-2_1=-1
따라서치역은⋯{-1, 1, 3, 5} 􄪠{-1, 1, 3, 5 }
대표유형 |||||||||||||
1 ㄱ. y=500x:정비례관계식으로함수이다.
ㄴ. 예를들어절대값이3인수는3과-3의2개이다.
즉, x=3에의해결정되는y의값이3, -3의2개이다.
따라서함수가아니다.
ㄷ. 예를들어의자가1개이면1명에서4명까지앉을수있다.
즉, x=1에 의해 결정되는 y의 값이 1, 2, 3, 4의 4개이다.
따라서함수가아니다.
ㄹ. y=2x+8:x의 값에 따라 y의 값이 오직 하나로 정해지므
로함수이다. 􄪠 ㄱ, ㄹ
2 xy=10으로일정하다.
따라서y=:¡[º:이고y는x에반비례하므로함수이다.
􄪠 함수, y=:¡[º:
3 f(-2)=3_(-2)-1=-7, f(3)=3_3-1=8⋯⋯
∴f(-2)+f(3)=-7+8=1 􄪠 1
4 ⑴f(3)=2_3+a=7⋯⋯∴``a=1
⑵f(x)=2x+1이므로⋯f(5)=2_5+1=11
􄪠 ⑴ 1 ⑵ 11
5 f(a)=5-2a=6, -2a=1 ⋯⋯∴a=-;2!; 􄪠 -;2!;
6 ⑴{-2, -1, 0, 1, 2}
⑵정의역의 모든 x의 값을 주어진 함수의 식에 각각 대입하여
구한다.
x=-2일때,⋯y=-(-2)+1=3
x=-1일때,⋯y=-(-1)+1=2
x=0일때,⋯y=1
x=1일때,⋯y=-1+1=0
x=2일때,⋯y=-2+1=-1
따라서치역은⋯{-1, 0, 1, 2, 3}
􄪠 ⑴ {-2, -1, 0, 1, 2 } ⑵ {-1, 0, 1, 2, 3 }
7 y=-3x+1에서
y=-2일때,⋯-3x+1=-2, -3x=-3⋯⋯∴x=1
y=1일때,⋯-3x+1=1, -3x=0⋯⋯∴x=0
y=4일때,⋯-3x+1=4, -3x=3⋯⋯∴x=-1
y=7일때,⋯-3x+1=7, -3x=6⋯⋯∴x=-2
따라서정의역은⋯{-2, -1, 0, 1} 􄪠 {-2, -1, 0, 1 }
소단원 대표 유형 문제 | p.143~144 |
정답과 풀이 ... 51
I I ♥ CLUE I
진도 교재 유형별 트레이닝 문제 수준별 트레이닝 문제
찰칵확인 |||||||||||||
1 ㄱ. y=60x:정비례관계식으로함수이다.
ㄴ. y=;2!;x:정비례관계식으로함수이다.
ㄷ. 예를들어5보다작은소수는2와3의2개이다.
즉, x=5에의해결정되는y의값이2, 3의2개이다.
따라서함수가아니다.
ㄹ. 자연수x의약수의개수y는하나로정해지므로함수이다.
􄪠 ㄱ, ㄴ, ㄹ
2 y=-2x이고y는x에정비례하므로함수이다.
􄪠 함수, y=-2x
3 f{;2!;}=-4_;2!;+3=1, f(1)=-4+3=-1
∴f{;2!;}-f(1)=1-(-1)=2 􄪠 2
4 ⑴f(-1)=-a+3=1⋯⋯∴a=2
⑵f(x)=2x+3이므로⋯f(3)=2_3+3=9
􄪠 ⑴ 2 ⑵ 9
5 f(a)=;3!;a+3=-2, ;3!;a=-5⋯⋯∴a=-15 􄪠 -15
6 ⑴{1, 2, 3, 4, 5}
⑵x=1일때,⋯y=;2!;_1+3=;2&;
⋯ x=2일때,⋯y=;2!;_2+3=4
⋯ x=3일때,⋯y=;2!;_3+3=;2(;
⋯ x=4일때,⋯y=;2!;_4+3=5
⋯ x=5일때,⋯y=;2!;_5+3=:¡2¡:
⋯ 따라서치역은⋯[;2&;, 4, ;2(;, 5, :¡2¡:]
􄪠 ⑴ { 1, 2, 3, 4, 5 } ⑵ [;2&;, 4, ;2(;, 5, :¡2¡:]
7 y=;12;에서
y=-2일때,⋯;12;=-2⋯⋯∴x=-24
y=0일때,⋯;12;=0⋯⋯∴x=0
y=;2!;일때,⋯;12;=;2!;⋯⋯∴x=6
y=3일때,⋯;12;=3⋯⋯∴x=36
따라서정의역은⋯{-24, 0, 6, 36} 􄪠 {-24, 0, 6, 3 6 }
8 x=2일 때 y의 값은 6이고, x=6일 때 y의 값은 2이므로 치역
은⋯{y|2{y{6} 􄪠 { y|2{y{6}
8 x=0일때y의값은3이고, x=2일때y의값은-1이므로
치역은⋯{ y|-1{y{3 } 􄪠 ④
1 y=ax, ;[};=a(a+0)의꼴일때, y는x에정비례한다.
④정비례(a=-4인경우)
①, ③반비례
②, ⑤정비례도반비례도아니다.
2 y=ax에x=2, y=12를대입하면
12=2a⋯⋯∴a=6⋯⋯∴y=6x
3 y가x에반비례하면xy의값이일정하므로
8_y=(-3)_(-6)=18⋯⋯∴y=;4(;
4 x의값이2배, 3배, y 될 때, y의값도2배, 3배, y가 되므로y
는x에정비례한다.
따라서y=mx에x=1, y=;1¡2;을대입하면
m=;1¡2;⋯⋯∴y=;1¡2;x
y=;1¡2;x에x=4, y=a를대입하면⋯a=;1¡2;_4=;3!;
y=;1¡2;x에x=b, y=;2!;을대입하면
;2!;=;1¡2;_b⋯⋯∴b=6
∴ab=;3!;_6=2
1 ④ 2 ② 3 ;4(; 4 2 5 ②, ⑤
6 4개 7 ① 8 ⑤ 9 ⑤ 10 -36
11 ⑴ 2 ⑵ A:-2, B:8 12 {-16, -8, 8, 16}
13 2 14 9
중단원 학교 시험 문제 | p.146~147 |
㉠ ;[}; ㉡ ax ㉢ xy ㉣ ;[A; ㉤ 하나
㉥ 정의역 ㉦ 공역 ㉧ 치역
중단원 핵심 한눈에 보기 | p.145 |
52 ... 클루 수학 7-가
진도 교재 유형별 트레이닝 문제 수준별 트레이닝 문제
5 반비례관계식의꼴은y=;[A;, xy=a(a+0)이다.
①y=600x, 정비례
②(시간)= 이므로⋯y=:;¡[);º:, 반비례
③y=1400x, 정비례
④y=250-x, 정비례도반비례도아니다.
⑤:2:=20, xy=40⋯⋯∴y=:¢[º:, 반비례
6 ㄱ. x의절대값y는하나로정해지므로함수이다.
ㄴ. 자연수x의약수의개수y는하나로정해지므로함수이다.
ㄷ. y=24-x:x의 값에 따라 y의 값이 하나로 정해지므로 함
수이다.
ㄹ. (소금의 양)= _(소금물의 양)이므로
ㄹ. y=;10{0;_100⋯⋯∴y=x
ㄹ.즉, y=x는정비례관계이므로함수이다.
따라서함수인것은ㄱ, ㄴ, ㄷ, ㄹ의4개이다.
7 ①관계식은y=-;[@;이다.
③f(1)=-2, f(-2)=1이므로
⋯ f(1)-f(-2)=-2-1=-3
8 ①f(3)=5_3=15
②y=5x이므로y는x에정비례한다.
③정의역은⋯X={x|x는4 이하의자연수}={1, 2, 3, 4}
④x=4일때y=5_4=20이므로함수값은20이다.
⑤치역은⋯{5, 10, 15, 20}
9 y= 에서
y=1일때,⋯ =1, x-3=2⋯⋯∴x=5
y=2일때,⋯ =2, x-3=4⋯⋯∴x=7
y=3일때,⋯ =3, x-3=6⋯⋯∴x=9
따라서정의역은⋯{ 5, 7, 9 }
10 a<0이므로x=-2일때y=18, x=3일때y=b이다.
y=ax에서x=-2, y=18을대입하면
18=-2a⋯⋯∴a=-9⋯⋯∴y=-9x
y=-9x에x=3, y=b를대입하면
b=-9_3=-27
∴a+b=-36
x-3 112 1
x-3 112 1
x-3 112 1
x-3 112 1
(농도) 111001
(거리) 1(속1력1)
11 채점 기준표 ●●
⑴x=1에의하여정해지는y의값이2이므로 yy㉠⋯
⋯ 이를y=ax에대입하면⋯a=2 yy㉡⋯
⑵A는x=-1에의하여정해지는y의값이므로
y=2x에x=-1을대입하면⋯y=-2
⋯ ∴A=-2 yy㉢⋯
⋯ B는x=4에의하여정해지는y의값이므로
⋯ y=2x에x=4를대입하면⋯y=8
⋯ ∴B=8 yy㉣⋯
12 채점 기준표 ●●
정의역의 모든 x의 값을 주어진 함수의 식에 각각 대입하여 구
하면
f(-2)=- =8, f(-1)=- =16
f(1)=- =-16, f(2)=- =-8 yy㉠⋯
따라서치역은⋯{-16, -8, 8, 1 6 } yy㉡⋯
13 채점 기준표 ●●
f(-1)=-2_(-1)+a=5에서⋯a=3 yy㉠⋯
f(1)=-2+3=b에서⋯b=1 yy㉡⋯
∴a-b=3-1=2 yy㉢⋯
14 채점 기준표 ●●
f(-2)=-;2A;+4=1에서⋯-;2A;=-3⋯∴a=6 yy㉠⋯
f(x)=;[^;+4이므로
f(-3)=-2+4=2 yy㉡⋯
f(2)=3+4=7 yy㉢⋯
∴f(-3)+f(2)=2+7=9 yy㉣⋯
16 122
16 112
16 1-11
16 1-12
평가 내용

해결 과정
⑵ 답 구하기
답 구하기
채점 기준 배점
㉠ f(1)=2임을 알기
㉡ a의 값 구하기
㉢ A에 알맞은 수 구하기
㉣ B에 알맞은 수 구하기
2점
2점
2점
2점
평가 내용
해결 과정
답 구하기
채점 기준 배점
㉠ 정의역의 모든 x의 함수값 구하기
㉡ 치역 구하기
각 1점
2점
평가 내용
해결 과정
답 구하기
채점 기준 배점
㉠ a의 값 구하기
㉡ b의 값 구하기
㉢ a-b의 값 구하기
2점
2점
2점
평가 내용
해결 과정
답 구하기
채점 기준 배점
㉠ a의 값 구하기
㉡ f(-3)의 값 구하기
㉢ f(2)의 값 구하기
㉣ f(-3)+f(2)의 값 구하기
2점
2점
2점
1점
정답과 풀이 ... 53
I I ♥ CLUE I
확 인 1 점P는-2와-1 사이를삼등분한점중-1에가까운점
이므로점P에대응하는수는⋯-1-;3!;=-;3$;⋯⋯∴P{-;3$;}
점Q에대응하는수가1이므로⋯Q(1)
점R는2와3 사이를사등분한점중3에가까운점이므로점R에대
응하는수는⋯2+;4#;=:¡4¡:⋯⋯∴R{:¡4¡:}
􄪠 P{-;3$;}, Q(1), R{:¡4¡:}
2`_ 함수의 그래프
2_1좌표 | p.148~150 |
교과서 문제 1 점A에대응하는수가-2이므로⋯A(-2)
점B에대응하는수가-;2!;이므로⋯B{-;2!;}
점C에대응하는수가3이므로⋯C(3)
􄪠 A(-2), B{-;2!;}, C(3)
확 인 2 (a, 1), (a, 2), (a, 3), (a, 4), (b, 1), (b, 2), (b, 3),
(b, 4)의⋯8개 􄪠 8개
교과서 문제 2
􄪠 ⑴ (1, 1), (1, 2), (2, 1), (2, 2), (3, 1), (3, 2)
⑵ (1, 1), (1, 2), (1, 3), (2, 1), (2, 2), (2, 3)
확 인 5 ①(+, +)이므로점A는제1사분면위의점이다.
②y좌표가0이므로점B는x축위의점이다.
③(-, +)이므로점C는제2사분면위의점이다.
④x좌표가0이므로점D는y축위의점이다.
⑤(+, -)이므로점E는제4사분면위의점이다. 􄪠 ⑤
확 인 3 􄪠 y
O x
4
2
-2
-4
-4 -2 2
A
B
C D
E
F
4
교과서 문제 5 ⑴ 점A는 점 P와 x좌표
는같고, y좌표의부호만반대이다.
⑵점 B는 점 P와 y좌표는 같고, x좌표의
부호만반대이다.
⑶점C는 점P와x좌표, y좌표 모두 부호
가반대이다.
􄪠 ⑴ A(3, -4) ⑵ B(-3, 4) ⑶ C(-3, -4)
확 인 6 ⑴점P는점A와x좌표는
⋯ 같고, y좌표의부호만반대이다.
⑵점Q는 점A와 y좌표는 같고, x좌
표의부호만반대이다.
⑶점R는점A와x좌표, y좌표모두부호가반대이다.
􄪠 ⑴ P(-3, -1) ⑵ Q(3, 1) ⑶ R(3, -1)
교과서 문제 3
􄪠 A(1, 3), B(-2, 1), C(-4, -2), D(4, -3)
확 인 4 ⑵x축위의점의좌표는(a, 0)의꼴이다.⋯⋯∴B(3, 0)
⑶y축위의점의좌표는(0, b)의꼴이다.⋯⋯∴C(0, -4)
􄪠 ⑴ A(-5, 2) ⑵ B(3, 0) ⑶ C(0, -4)
교과서 문제 4 각 점을 좌표평면 위에 나
타내어보면오른쪽과같다.
􄪠 ⑴ 제1사분면 ⑵ 제4사분면
⑶ 제3사분면 ⑷ 제2사분면
y
O x
4
2
-2
-4
-4 -2 2
D A
B
C
4
y
O x
4
2
-2
-4
-4 -2 2
C
B
A
P
4
y
O x
2
-2
-4 -2 2
A
R
Q
P
4
4 ⑴x축 대칭:점P와x좌표는 같
고, y좌표의부호만반대이다.
⋯ ∴(5, 2)
⑵y축 대칭:점 P와 y좌표는 같
고, x좌표의부호만반대이다.
⋯ ∴(-5,-2)
⑶원점대칭:점P와x좌표, y좌표모두부호가반대이다.
⋯ ∴(-5, 2)
1 즐거운여름방학보내세요
2 ⑴ A(7, -3)⋯⑵ B{-;5@;, 0}⋯⑶ C(0, 2.5)
3 ⑴ 제4사분면⋯⑵ 제2사분면⋯⑶ 제3사분면⋯⑷ 제1사분면
4 ⑴ (5, 2)⋯⑵ (-5, -2)⋯⑶ (-5, 2)
기초력 향상 문제 | p.151 |
y
O x
P
4
2
-2
-4
-4 -2 2 4
원점 대칭
y축 대칭
x축 대칭
대표유형 |||||||||||||
1 ②B(4, 2)⋯③C(0, 3)⋯④D(-3, 4)⋯⑤E(-2, -3)
􄪠 ①
소단원 대표 유형 문제 | p.152 |
54 ... 클루 수학 7-가
확 인 2 ⑴정의역은그래프의점들의x좌표의집합이므로
⋯ {-4, -2, 0, 2, 4}
⑵치역은그래프의점들의y좌표의집합이므로
⋯ {-2, -1, 0, 1, 2}
􄪠 ⑴ {-4, -2, 0, 2, 4}⋯⑵ {-2, -1, 0, 1, 2}
확 인 3 ⑴x=4일때, y=1 ⑵x=2일때, y=-3
􄪠⑴ ⑵ y
O x
-3
-3 3
3
y
O x
-3
-3
3
3
확 인 4 ⑴ 함수 y=ax의 그래프는 a<0이면 제2, 4사분면을 지
난다.
⑵함수y=ax의그래프는a>0이면제1, 3사분면을지난다.
􄪠 ⑴ 제2, 4사분면 ⑵ 제1, 3사분면
교과서 문제 2 ⑴x=2일때, y=1 ⑵x=2일때, y=-1
􄪠⑴ ⑵ y
O x
-3
-3 3
3
y
O x
-3
-3 3
3
교과서 문제 1 􄪠
2_2함수의 그래프 | p.153~156 |
x
y
-1
-3
0
0
1
3
2
6
3
9
y
-4 4x
-4
4
8
O
확 인 1


􄪠⑴ ⑵ y
-4 4x
-4
4
8
-8
O
y
-4 4x
-4
4
8
-8
O
x
y
-3
-6
-2
-4
-1
-2
0
0
1
2
x
y
-4
-8
-2
-4
0
0
2
4
4
8
교과서 문제 3 ⑴몇개의x의값에대한y의 값을 구하면 다음 표와
같다.
따라서 이를 좌표평면 위에 나타낸
다음 곡선으로 매끄럽게 연결하면
오른쪽그림과같다.
x
y
-6
-2
-4
-3
-3
-4
-2
-6
2
6
3
4
4
3
6
2
O
y
-4 -2 2 4 x
2
-2
-4
4
2 제3사분면위의점의부호는(-, -)이므로
-x<0, y<0⋯⋯∴x>0, y<0 􄪠 ③
3 좌표평면에서 y축에 대하여 대칭인 두 점은 x좌표의 부호만 다
르고, y좌표는같다.
∴a=-3, b=4⋯⋯∴a+b=1 􄪠 1
4 오른쪽 그림과 같이 좌표평면 위
에 삼각형ABC를 그려서 넓이를
구한다.
(밑변의 길이)=4, (높이)=4
∴△ABC=;2!;_4_4=8 􄪠 8
찰칵확인 |||||||||||||
1 ③C(-1, -2) 􄪠 ③
2 제2사분면위의점의부호는(-, +)이므로⋯a<0, -b>0
따라서b<0, -a>0이므로점B는제2사분면위의점이다.
􄪠 제2사분면
3 좌표평면에서 원점에 대하여 대칭인 두 점은x좌표, y좌표 모두
절대값은같고부호만다르다.
∴a=1, b=5 􄪠 a=1, b=5
4 오른쪽 그림과 같이 좌표평면 위
에 삼각형PQR를 그려서 넓이를
구한다.
(밑변의 길이)=7, (높이)=2
∴△PQR=;2!;_7_2=7 􄪠 7
-4
-2
2 C
A -2 B
O 2 4
y
x
-4
-2
Q
R P
-2
O 2 4
y
x
1
정답과 풀이 ... 55
I I ♥ CLUE I
진도 교재 유형별 트레이닝 문제 수준별 트레이닝 문제
⑵몇개의x의값에대한y의값을구하면다음표와같다.
따라서 이를 좌표평면 위에 나타낸
다음 곡선으로 매끄럽게 연결하면
오른쪽그림과같다.
􄪠 풀이 참조
확 인 5 ⑴몇개의x의값에대한y의값을구하면다음표와같다.
따라서 이를 좌표평면 위에 나타낸
다음 곡선으로 매끄럽게 연결하면
오른쪽그림과같다.
⑵몇개의x의값에대한y의값을구하면다음표와같다.
따라서 이를 좌표평면 위에 나타낸
다음 곡선으로 매끄럽게 연결하면
오른쪽그림과같다.
􄪠 풀이 참조
x
y
-6
2
-4
3
-3
4
-2
6
2
-6
3
-4
4
-3
6
-2
O
y
-6-4-2 2 4 6x
-4
-6
-2
4
6
2
O
y
x
-6-4-2 2 4 6
-4
-6
-2
4 6
2
O
y
-4 -2 2 4 x
2
-2
-4
4
x
y
-8
-1
-4
-2
-2
-4
-1
-8
1
8
2
4
4
2
8
1
확 인 7 함수y=ax의그래프가점(2, 3)을지나므로x=2, y=3
을대입하면⋯3=2a ∴a=;2#; ∴y=;2#;x 􄪠y=;2#;x
교과서 문제 4 그래프가원점을지나는직선이므로함수의식은
y=ax의꼴이다.
⑴함수 y=ax의 그래프가 점 (1, 3)을 지나므로x=1, y=3을 대
입하면⋯a=3 ∴y=3x
⑵함수 y=ax의 그래프가 점 (2, -2)를 지나므로 x=2, y=-2
를대입하면⋯-2=2a ∴a=-1 ∴y=-x
􄪠 ⑴ y=3x ⑵y=-x
확 인 8 함수y=;[A;의그래프가점(1, 3)을지나므로x=1, y=3
을대입하면⋯a=3 ∴y=;[#; 􄪠y=;[#;
교과서 문제 5 그래프가원점에대하여대칭인한쌍의매끄러운곡
선이므로함수의식은y=;[A;의꼴이다.
⑴함수y=;[A;의그래프가점(1, 2)를지나므로x=1, y=2를대
⋯ 입하면⋯a=2 ∴y=;[@;
⑵함수y=;[A;의그래프가점(1, -2)를지나므로x=1, y=-2
⋯ 를대입하면⋯a=-2 ∴y=-;[@; 􄪠 ⑴y=;[@; ⑵y=-;[@;
확 인 6 ⑴함수y=;[A;의그래프는a>0이면제1, 3사분면을지난다.
⑵함수y=;[A;의그래프는a<0이면제2, 4사분면을지난다.
􄪠 ⑴ 제1, 3 사분면 ⑵ 제2, 4 사분면
1 ⑴
⑵정의역이 수 전체의 집합일
때, 함수 y=ax의 그래프는
원점을지나는직선이된다.
⋯ 따라서y=;3@;x의그래프가원
⋯ 점과 점 (3, 2)를 지나므로 그
래프를그리면오른쪽그림과같다.
2 ⑴
1 풀이 참조 2 풀이 참조
3 ⑴ y=;6%;x⋯⑵ y=-3x⋯⑶ y=;[%;⋯⑷ y=-:™[º:
4 ⑴ 제2, 4사분면⋯⑵ 제1, 3사분면⋯⑶ 제2, 4사분면⋯
⑷ 제 1, 3 사분면
기초력 향상 문제 | p.157 |
x
y
-3
-2
0
0
3
2
6
4
9
6
x
y
-2 O
2
-2
4
6
2 4 6 8
y
O x
64
2
-2
-2
2 4 6
-6-4
-4
-6
x
y
-2 O
2
-2
4
6
2 4 6 8
x
y
-6
1
-3
2
-2
3
2
-3
3
-2
6
-1
56 ... 클루 수학 7-가
x
y
-8
1
-4
2
-2
4
-1
8
1
-8
2
-4
4
-2
8
-1
⑵문제 ⑴의 점들을 곡선으로 매
끄럽게 연결하면 오른쪽 그림과
같다.
3 그래프가원점을지나는직선이면함수의식은y=ax의꼴이고,
그래프가 원점에 대하여 대칭인 곡선이면 함수의 식은y=;[A;의
꼴이다.
⑴y=ax에서점(6, 5)를지나므로x=6, y=5를대입하면
⋯ 5=6a ∴a=;6%; ∴y=;6%;x
⑵ y=ax에서 점 (-2, 6)을 지나므로 x=-2, y=6을 대입
⋯ 하면⋯6=-2a ∴a=-3 ∴y=-3x
⑶y=;[A;에서 점 (1, 5)를 지나므로x=1, y=5를 대입하면⋯
⋯ a=5 ∴y=;[%;
⑷ y=;[A;에서 점 (5, -4)를 지나므로 x=5, y=-4를 대입
⋯ 하면⋯-4=;5A; ∴a=-20 ∴y=-:™[º:
4 함수y=ax와y=;[A;의그래프모두a>0이면제1, 3사분면을
지나고, a<0이면제2, 4사분면을지난다.
대표유형 |||||||||||||
1 ⑴정의역은그래프위의모든점들의x좌표의집합이므로
{-4, -2, 0, 2, 4}
⑵(-2, 2) ⁄ f(-2)=2
⋯ (4, -4) ⁄ f(4)=-4
⋯ ∴f(-2)+f(4)=2+(-4)=-2
􄪠 ⑴ {-4, -2, 0, 2, 4} ⑵ -2
2 주어진점을각각y=;2!;x에대입해서식이성립하는것을찾는다.
①;2!;+;2!;_(-1) ②;2!;+;2!;_0
③-1+;2!;_2 ④-1+;2!;_3
⑤-2=;2!;_(-4) 􄪠 ⑤
3 ②a<0이면오른쪽아래로향한다. 􄪠 ②
소단원 대표 유형 문제 | p.158 |
찰칵확인 |||||||||||||
1 ⑵f(1)=4, f(4)=1 ∴ `f(1)-f(4)=3
􄪠 ⑴ { 1, 2, 4} ⑵ 3
2 주어진점을각각y=-:¡[™:에대입해서식이성립하지않는것
을찾는다.
①6=- ②4=-
③8=- {=12÷;2#;=12_;3@;=8}
④12+-:¡1™: ⑤-2=-:¡6™:
􄪠 ④
3 ①그래프는곡선이다.
②점(a, 1)을지난다.
④a<0이면제2, 4사분면을지난다.
⑤a>0이면제1, 3사분면을지난다. 􄪠 ③
4 함수y=ax의그래프가점(2, -4)를지나므로x=2, y=-4
를대입하면⋯-4=2a⋯⋯∴a=-2 􄪠 -2
12 112 -;2#;
1-1213
12 1-12
4 함수y=;[A;의그래프가점(-3, 2)를지나므로x=-3,
y=2를대입하면⋯2= ⋯⋯∴``a=-6 􄪠 -6
a 1-13
2_3함수의 활용 | p.159~160 |
교과서 문제 1 ⑴ 수면의 높이가 1분에 3cm씩 올라가므로 x분 후
의수면의높이ycm는⋯y=3_x
따라서x와y사이의관계식은⋯y=3x
⑵x}0인부분에서만그래프를그린다.
􄪠 ⑴ y=3x ⑵
x
y
2 4
4
8
O
확 인 1 ⑴시계의긴바늘은1시간동안360˘만큼회전한다.
⋯ 따라서1분동안에는360˘÷60=6˘씩회전한다.
⋯ ∴y=6x
⑵x=24일때, y=144
⋯ 따라서시계의긴바늘이24분동안회전한각도는144˘이다.
􄪠 ⑴ y=6x ⑵ 144˘
y
x
O
64
2
-2
-2
2 4 6
-6-4
-4
-6
정답과 풀이 ... 57
I I ♥ CLUE I
진도 교재 유형별 트레이닝 문제 수준별 트레이닝 문제
교과서 문제 2 ⑴ 큰 톱니바퀴가 1번 회전할 때 작은 톱니바퀴는 y
번회전한다고하면맞물린톱니의수가서로같으므로
1_60=x_y, xy=60⋯⋯∴y=:§[º:
⑵x=20일때, y=3
⋯ 따라서큰톱니바퀴가1번회전할때, 톱니의수가20개인작은톱
⋯ 니바퀴는3번회전한다. 􄪠 ⑴ y=:§[º: ⑵ 3번
확 인 2 그래프가나타내는함수의식은y=ax의 꼴이고 점 (2, 40)
을지나므로⋯40=2a ∴ `a=20 ∴y=20x
⑴x=1일때, y=20
⋯ 따라서1시간동안흘러나가는물의양은20만톤이다.
⑵y=80일때, 80=20x ∴ `x=4
⋯ 따라서80만톤의물을흘려보낼때걸리는시간은4시간이다.
􄪠 ⑴ 20만 톤 ⑵ 4시간
확 인 3 ⑴y대의기계로어떤일을끝내는데x시간이걸린다고하면
10대의기계로8시간동안작업하여끝낸일의양이10_8=80이
⋯ 므로⋯xy=80⋯⋯∴y=:•[º:
⑵x=5일때, y=16
⋯ 따라서이일을5시간만에끝내려면16대의기계가필요하다.
􄪠 ⑴ y=:•[º: ⑵ 16대
확 인 4 ⑴y=;[A;의그래프가점(30, 30)을지나므로
⋯ x=30, y=30을대입하면⋯
⋯ 30=;3Å0;⋯⋯∴a=900⋯⋯∴y=:ª;[);º:
⑵x=45일때, y=20
⋯ 따라서걸리는시간은20초이다.
􄪠 ⑴ y=:ª;[);º: ⑵ 20초
1 ⑵수면의높이가1분에2cm씩올라가므로x분후의수면의높
⋯ 이ycm는
⋯ y=2x

2 ⑵(직사각형의넓이)=(가로의길이)_(세로의길이)이므로
⋯ 10=xy⋯⋯∴y=:¡[º:

O x
8
6
4
2
2 4 6 8 10
10
y
y
O x
2
2 4 6
4
6
8
10
12
1 ⑴ 정비례⋯⑵ y=2x⋯⑶ {x|x}0}⋯⑷ 풀이 참조
2 ⑴ 반비례⋯⑵ y=:¡[º:⋯⑶ {x|x>0}⋯⑷ 풀이 참조
기초력 향상 문제 | p.161 |
대표유형 |||||||||||||
1 ⑴;[};=:¡2§0º:=:™3¢0º:=:£4™0º:=:¢5º0º:=8이므로⋯y=8x
⑵2분은120초이고, x=120일때, y=8_120=960
⋯ 따라서윤지는2분동안960m를갈수있다.
􄪠 ⑴ y=8x ⑵ 960m
2 ⑴xy=600이므로⋯y=:§;[);º:
⑵x=15일때, y=:§1º5º:=40
⋯ 따라서필요한그릇의개수는40개이다.
􄪠 ⑴ y= ⑵ 40개
3 막대의길이를xm, 막대의그림자의길이를ym라하면
;[};= = =1.5이므로⋯y=1.5x
x=10일때, y=15
따라서길이가10m인막대의그림자의길이는15m이다.
􄪠 15m
4.5 1324
1.5 1124
600 1x234
소단원 대표 유형 문제 | p.162 |
찰칵확인 |||||||||||||
1 ⑴y=ax에x=1, y=12를대입하면⋯a=12⋯⋯∴y=12x
⑵y=180일때, 180=12x⋯⋯∴x=15
58 ... 클루 수학 7-가
⋯ 따라서필요한휘발유는15L이다.
􄪠 ⑴ y=12x ⑵ 15L
2 ⑴xy=20이므로⋯y=:™[º:
⑵x=8일때, y=:™8º:=2.5
⋯ 따라서세로의길이는2.5m까지칠할수있다.
􄪠 ⑴ y=:™[º: ⑵ 2.5m
3 청소하는데걸리는시간을x분, 청소하는학생수를y명이라하
면y는x에반비례하므로y=;[A;로놓고a의값을구해보자.
x=50일때y=12이므로이를y=;[A;에대입하면
12=;5Å0;⋯⋯∴a=600⋯⋯∴y=
따라서x=30이면y=20이므로20명이필요하다. 􄪠 20명
16x05204
1 =-1⋯⋯∴M(-1)
2 ③점C(2, 3)과점D(3, 2)는다른점이다.
3 제4사분면위의점의좌표는부호가(+, -)이므로
a>0, b<0
따라서 a-b>0, ab<0이므로 점 (a-b, ab)도 제4 사분면
위의점이다.
-5 -4 -3 -2 -1
A
0 1 2 3 4
M B
-5+3 11212
4 x축위의점의좌표는(수, 0)의꼴이므로⋯2a-6=0⋯∴a=3
y축위의점의좌표는(0, 수)의꼴이므로
b+1=0⋯⋯∴b=-1⋯⋯∴a+b=2
5 주어진그래프를이용하여표를만들면아래와같다.
①, ②y는x에정비례하고y=-2x이므로⋯f(x)=-2x
③f(-2)+f(0)=4+0=4
④정의역은그래프위의모든점들의x좌표의집합이므로
{-2, -1, 0, 1, 2}
⑤치역은그래프위의모든점들의y좌표의집합이므로
{-4, -2, 0, 2, 4}
6 y=;[A;의그래프는a>0이면제1, 3사분면에있는매끄러운곡
선인데, x<0이므로제3사분면위에만있게된다.
7 함수y=-;[*;의그래프를그리면오른
쪽그림과같다.
①x=8일 때, y=-1이므로 그래프
는점(8, -1)을지난다.
8 먼저점A의y좌표를구해보자.
y=-;2!;x에x=4를대입하면y=-;2!;_4=-2이므로
점A의좌표는(4, -2)이다.
곡선의식을y=;[A;라하고, 여기에점A의좌표인x=4,
y=-2를대입하면⋯-2=;4A;⋯ ∴a=-8⋯ ∴y=-;[*;
9 y=ax의그래프가점(4, 6)을지나므로x=4, y=6을대입하면
6=4a⋯⋯∴a=;2#;⋯⋯∴y=;2#;x
따라서x=-3일때, y=;2#;_(-3)=-;2(;이므로􄤰안에알
맞은수는-;2(;이다.
10 (거리)=(속력)_(시간)이므로
(승용차가x시간동안간거리)=100x
(버스가x시간동안간거리)=90x
따라서출발후x시간이지났을때, 승용차와버스사이의거리는
y=100x-90x⋯⋯∴y=10x
11 xy=60이므로⋯y=:§[º:
O
y
x
-1
8
1 M(-1) 2 ③ 3 제4사분면 4 2
5 ③ 6 ③ 7 ① 8 y=-;[*; 9 -;2(;
10 y=10x 11 y=:§[º: 12 16 13 m=4, n=3
14 ⑴ y=2x ⑵ y=-;[#;
15 ⑴ y=20-2x ⑵ {x|0<x<10} ⑶ {y|0<y<20}
중단원 학교 시험 문제 | p.164~165 |
㉠ P(a, b) ㉡ -a ㉢ b ㉣ 직선 ㉤ ax ㉥ ;[A;
중단원 핵심 한눈에 보기 | p.163 |
x
y
-2
4
-1
2
0
0
1
-2
2
-4
정답과 풀이 ... 59
I I ♥ CLUE I
진도 교재 유형별 트레이닝 문제 수준별 트레이닝 문제
12 채점 기준표 ●●
오른쪽 그림과 같이 점A를좌표
평면 위에 나타낸 다음, 대칭인
점의좌표를생각해보면
P(4, 2), Q(-4, -2),
R(-4, 2) yy㉠⋯
∴(밑변의 길이)=8, (높이)=4 yy㉡⋯
∴△PQR=;2!;_8_4=16 yy㉢⋯
13 채점 기준표 ●●
원점과한점을지나는직선의함수의식은y=ax의꼴이다.
yy㉠⋯
y=ax의 그래프가 점 (-1, 2)를 지나므로 x=-1, y=2를
대입하면⋯2=-a⋯⋯∴a=-2⋯⋯∴y=-2x yy㉡⋯
따라서 점 (-2,` m)을 지나므로 y=-2x에 x=-2, y=m
을대입하면⋯m=-2_(-2)=4 yy㉢⋯
점(n,` -6)을지나므로y=-2x에x=n, y=-6을대입하면
-6=-2n⋯⋯∴n=3 yy㉣⋯
14 채점 기준표 ●●
⑴그래프가 원점을 지나는 직선이므로 함수의 식은 y=ax의
꼴이다. yy㉠⋯
⋯ y=ax의 그래프가 점 (1, 2)를 지나므로 x=1, y=2를 대
입하면⋯a=2⋯⋯∴y=2x yy㉡⋯
⑵그래프가원점에대하여대칭인곡선이므로함수의식은
⋯ y=;[A;의꼴이다. yy㉢⋯
⋯ y=;[A;의그래프가점(1, -3)을지나므로x=1, y=-3을
⋯ 대입하면⋯a=-3⋯⋯∴y=-;[#; yy㉣⋯
y
-2 2 4 x
-2
R 2 P
Q A
-4 O
15 채점 기준표 ●●
⑴2x+y=20이므로⋯y=20-2x yy㉠⋯
⑵0<2x<20이어야하므로⋯``0<x<10
⋯ 따라서정의역은⋯{ x|0<x<10} yy㉡⋯
⑶ 0<y<20이어야하므로치역은⋯{ y|0<y<20} y㉢⋯
평가 내용
해결 과정
답 구하기
채점 기준 배점
㉠ 세 점 P, Q, R의 좌표 구하기
㉡ △PQR의 밑변의 길이와 높이 구하기
㉢ △PQR의 넓이 구하기
3점
2점
2점
평가 내용
⑴ 답 구하기

⑶ 답 구하기
답 구하기
채점 기준 배점
㉠ x와 y 사이의 관계식 구하기
㉡ 정의역 구하기
㉢ 치역 구하기
2점
2점
2점
평가 내용
해결 과정
답 구하기
채점 기준 배점
㉠ 원점을 지나는 직선의 함수의 식이 y=ax
의 꼴임을 알기
㉡ 함수의 식 구하기
㉢, ㉣ m, n의 값 구하기
1점
3점
각 2점
평가 내용

해결 과정
답 구하기
채점 기준 배점
㉠ 원점을 지나는 직선의 함수의 식이 y=ax
의 꼴임을 알기
㉡ 함수의 식 구하기
㉢ 원점에 대하여 대칭인 곡선의 함수의 식이
㉢ y=;[A;의 꼴임을 알기
㉣ 함수의 식 구하기
1점
3점
1점
3점

해결 과정
답 구하기
1 y가x에정비례하면⋯y=ax, ;[};=a(일정한 값)
①, ④ 반비례⋯⋯②, ⑤정비례도반비례도아니다.
2 y가x에반비례하면xy의값이일정하므로
x_6=3_8=24⋯⋯∴x=4
3 x의값이2배, 3배, y될때, y의값이;2!;배, ;3!;배, y가되므로
y가x에반비례한다.
따라서xy의값이일정하고xy=1_;3!;=;3!;이므로⋯y=;3¡[;
∴f(10)=;3¡0;
4 y가x에정비례하면;[};의값이일정하므로
=;k!;⋯⋯∴k=-;4#;
다른 풀이 ●●
y가x에정비례하면관계식은y=ax의꼴이므로
y=ax에x=-3, y=4를대입하면⋯``a=-;3$;⋯∴y=-;3$;x
여기에x=k, y=1을대입하면⋯1=-;3$;k⋯⋯∴``k=-;4#;
5 ①y가x에정비례하므로y=ax에x=4, y=-2를대입하면
⋯ -2=4a⋯⋯∴a=-;2!;⋯⋯∴y=-;2!;x
③A=-;2!;_(-2)=1, B=-;2!;_2=-1⋯∴A+B=0
4 1-13
1 ③ 2 4 3 ;3¡0; 4 -;4#; 5 ①
6 -3 7 2 8 {-1, 0, 1} 9 20
10 제2사분면 11 ③, ⑤ 12 ③ 13 9
14 9 15 ㄱ–②, ㄴ–①, ㄷ–④, ㄹ–③ 16 ⑤
17 ④ 18 y=;8%;x 19 60 20 9 21 280m
대단원 마무리 | p.166~168 |
60 ... 클루 수학 7-가
6 f(2)=;2!;_2-3=-2, f(4)=;2!;_4-3=-1
∴f(2)+f(4)=(-2)+(-1)=-3
7 f(-1)=-2_(-1)+a=5에서⋯2+a=5⋯⋯∴``a=3
∴f{;2!;}=-2_;2!;+3=2
8 치역의각각의값을y에대입하여x의값을구한다.
y=1을대입하면⋯1=2x+3, 2x=-2⋯⋯∴x=-1
y=3을대입하면⋯3=2x+3, 2x=0⋯⋯∴x=0
y=5를대입하면⋯5=2x+3, 2x=2⋯⋯∴x=1
따라서정의역은⋯{-1, 0, 1 }
9 오른쪽 그림과 같이 좌표평면 위에 삼각
형ABC를그려서넓이를구한다.
(밑변의 길이)=5, (높이)=8
∴△ABC=;2!;_5_8=20
10 제2사분면위의점의좌표의부호는(-, +)이므로
a+b<0, ab>0
따라서 a<0, b<0, 즉 a<0, -b>0이므로 점 Q(a, -b)는
제2 사분면 위의점이다.
11 y=ax와y=;[A;의그래프모두a>0이면제1, 3사분면을,
a<0이면제2, 4사분면을지난다.
12 ③x=8일때, y=-;4!;_8=-2이므로점(8, -2)를지난다.
④a<0일 때, y=ax의 그래프는 오른
쪽 그림과 같다. 따라서 x의 값이 증
가할때, y의값은감소한다.
⑤y=-:™[º:의그래프는제2, 4사분면
⋯ 위에있으므로y=-;4!;x의그래프와만난다.
13 y=ax에x=2, y=3을대입하면⋯3=2a⋯⋯∴`a=;2#;
y=;[B;에x=2, y=3을대입하면⋯3=;2B;⋯⋯∴`b=6
∴ab=;2#;_6=9
14 y=;[A;에x=6, y=3을대입하면⋯3=;6A;⋯⋯∴a=18⋯⋯
∴y=:¡[•:
y=:¡[•:에x=b, y=-2를대입하면⋯-2=:¡b•:⋯∴b=-9
∴a+b=18+(-9)=9
15 y=ax의 그래프는 a>0이면 제1, 3사분면을, a<0이면 제2,
4사분면을지난다.
따라서 ㄷ, ㄹ은제1, 3사분면을지나고
ㄱ, ㄴ은제2, 4사분면을지난다.
또한 y=ax의 그래프는 a의 절대값이 클수록 y축에 가까우므
로ㄱ- ②, ㄴ - ①, ㄷ - ④, ㄹ - ③이된다.
16 y가x에반비례하는것을찾는다. 즉, y=;[A;의꼴을찾으면된다.
①y=24-x ②y=200x ③y=;10;
④5x+2y=10000⋯⑤xy=24⋯⋯∴`y=:™[¢:
17 x=2일때y의값은12이고, x=6일때y의값은4이므로
치역은⋯{ y|4{y{12}
18 A가x번, B가y번회전하는동안맞물린톱니의수는같으므로
30x=48y⋯⋯∴ y=;8%;x
19 P{p, ;pA;}라하면􄤰PAOB의넓이가60이므로
(-p)_;pA;=60⋯⋯∴a=-60⋯⋯∴``y=-:§[º:
Q{q, -:§qº:}이라하면􄤰ODQC의넓이는⋯q_:§qº:=60
20 곡선이나타내는함수의식y=;[A;에점(-3, 1)을대입하면
1= ⋯ `∴a=-3⋯ `∴y=-;[#;
점(-1, m)이y=-;[#; 위의점이므로⋯m=- =3
직선이나타내는함수의식y=bx에점(-3, 1)을대입하면
1=-3b⋯⋯∴b=-;3!;⋯⋯∴y=-;3!;x
점(n,-2)가y=-;3!;x 위의점이므로⋯-2=-;3!;n⋯⋯
∴n=6⋯⋯∴m+n=9
21 그래프가나타내는함수의식을각각구해보자.
그래프에서형은점(5, 600)을지나므로⋯y=120x
동생은점(12, 600)을지나므로⋯y=50x
4분후에형이간거리는⋯120_4=480(m)
동생이간거리는⋯50_4=200(m)
따라서두사람사이의거리는⋯480-200=280(m)
1-311
a 1-13
x
y
O
A
B C
-2 2 4
-2
2
4
-4
x
a
y
O
1
{1, a}
정답과 풀이 ... 61
I I ♥ CLUE I
진도 교재 유형별 트레이닝 문제 수준별 트레이닝 문제
9 ①{1, 2, 3, 4,y}이므로무한집합이다.
②{9, 18, 27,y}이므로무한집합이다.
③대한민국 국민의 수를 정확하게 알기는 어려우나 그 수는 유
한하므로유한집합이다.
④{1, 8, 15, 22,y}이므로무한집합이다.
⑤무한집합
10 1보다작은자연수는없으므로 A=u
따라서A는 유한집합이다.
11 ①1<{0, 1}
②{1},{1, 2}
③0≤u
⑤{1, 2}¯{2, 3, 4}
12 집합A의모든원소가집합B에속하는것을찾는다.
① ②
③ ④

13 ①B,A
②A,B
③A¯B, B¯A
④A¯B, B¯A
⑤A,B, B,A
14 원소가하나도없는것:u
원소가1개인것:{ 1} , { 2} , { 6}
원소가2개인것:{ 1, 2} , { 1,6} , { 2, 6}
원소가3개인것:{ 1, 2, 6}
15 A={1, 3, 5, 7, 9}이므로 n(A)=5
따라서부분집합의개수는 2fi =32(개)
유형별 트레이닝 문제
1 ‘아름다운’,‘ ` 부지런한’,‘ ` 큰’등은 기준이 분명하지 않으므로
그대상을정할수없다.
2 ②우리 반에서 키가 가장 큰 학생은 대상을 분명히 알 수 있으
므로집합이다.
③{1, 3, 5, 7, 9}
④100에 가장 가까운 자연수는 99와 101로 대상을 분명히 알
수있으므로집합이다.
⑤1보다작은자연수는없으므로공집합이다.
3 ‘자주 하는’,‘ ` 잘하는’등은 기준이 분명하지 않으므로 그 대상
을정할수없다.
4 6의약수는1, 2, 3, 6이므로 A={1, 2, 3, 6}
①1<A ②u≤A ③6<A ④{1, 2}≤A
5 5보다작은자연수는1, 2, 3, 4이므로⋯A={1, 2, 3, 4}
④4<A
6 A={2, 4, 6, 8}이므로
⑴0≤A ⑵4<A
⑶9≤A ⑷10≤A
7 집합A의원소는0, 1, {2}이므로
①0<A ②1<A ③2≤A ④{1}≤A ⑤{2}<A
8 ①1보다크고2보다작은자연수는없으므로공집합이다.
즉, 유한집합이다.
②{1, 3, 5, 7,y}이므로무한집합이다.
③{3, 6, 9,y}이므로무한집합이다.
④10 이하의수는무수히많으므로무한집합이다.
⑤{11, 13, 15,y}이므로무한집합이다.
Ⅰ.집합과 자연수
1`_ 집합 | p.2~6 |
1 ① 2 ① 3 ③, ④ 4 ⑤ 5 ④
6 ⑴ ≤ ⑵ < ⑶ ≤ ⑷ ≤ 7 ⑤ 8 ①
9 ③ 10 ②, ⑤ 11 ④ 12 ② 13 ②, ⑤
14 u, {1}, {2}, {6}, {1, 2}, {1, 6}, {2, 6}, {1, 2, 6} 15 32개
16 4개 17 16개 18 ③ 19 ③ 20 8
21 ① 22 ④ 23 ① 24 ⑤ 25 ③
26 8 27 19 28 21명 29 4명 30 {7, 9}
31 {2, 4, 7, 9} 32 ㄱ, ㄷ, ㅂ 33 {2, 3, 4} 34 15
35 ⑴ 1 ⑵ 3 36 16명 37 19명
A B
c d
a
b
B
A
2 `4
8
A B
1 6
2
8
4
B
4 5
6
A
1 2
3
A B
0
1
2
3
4
62 ... 클루 수학 7-가
26 n(A\'B)=n(A)+n(B)-n(A;B)에서
n(A;B)=n(A)+n(B)-n(A\'B)
=27+13-32
=8
27 n(A\'B)=n(A)+n(B)-n(A;B)에서
53=43+n(B)-9
∴n(B)=53-43+9=19
28 수학을 좋아하는 학생의 집합을A, 영어를 좋아하는 학생의 집
합을B라하면
n(A)=13, n(B)=17, n(A;B)=9
∴n(A\'B)=n(A)+n(B)-n(A;B)
=13+17-9
=21(명)
29 카페를 만든 학생의 집합을A, 홈페이지를 만든 학생의 집합을
B라하면
n(A)=19, n(B)=17, n(A\'B)=32
∴n(A;B)=n(A)+n(B)-n(A\'B)
=19+17-32
=4(명)
30 U={1, 2, 3, 4, y, 9}, A={1, 3, 5, 7, 9}, B={1, 2, 3, 5, 8}
이므로오른쪽벤다이어그램에서
A;BÇ ={ 7 , 9 }
31 B={1, 3, 5, 7, 9}이므로
A\'B={1, 2, 3, 4, 5, 7, 9}
A;B={1, 3, 5}
∴(A\'B)-(A;B)={2, 4, 7, 9 }
32 ㄴ, ㄹ, ㅁ을 벤 다이어그램으로 나타
내면모두오른쪽그림과같다.
33 U={1, 2, 3, 4, 5}, A-B={1, 5}이므로
(A-B)Ç ={ 2 , 3, 4 }
16 A={1, 2, 3, 4}이므로{3, 4}의부분집합을모두구하면
u, {3}, {4}, {3, 4}
여기에원소1, 2를포함시키면
{1, 2}, {1, 2, 3}, {1, 2, 4}, {1, 2, 3, 4}의4개이다.
17 A={s, c, h, o, l}이므로 알파벳 `s를 반드시 포함하는 부분집
합은{c, h, o, l}의모든부분집합에s를포함시키면된다.
∴2› =16(개)
18 ①A={1, 2, 4}, B={1, 2, 4}⋯⋯∴A=B
②0보다크고1보다작은자연수는없으므로 B=u
∴A=B
③A,B
④A=B
⑤B={1, 2, 3,y, 10}이므로 A=B
19 ①A,B이면⋯n(A){n(B)
②A={1, 2}, B={2, 3}일 때, n(A)=n(B)이지만 A+B
이다.
④n(A)=2는집합A의원소가2개라는뜻이다.
⑤n({a, b, c})-n({a, b})=3-2=1
20 A={1, 3, 7, 21}, B={a, 3, b, 21}이고 A,B, B,A이면
A=B이므로
⁄a=1일때, b=7
¤a=7일때, b=1
∴a+b=1+7=8
21 C={1, 2, 3}이므로 A=C
B={1, 2, 3, 4}이므로⋯A,B, C,B
∴A=C,B
22 오른쪽벤다이어그램에서
B={2, 4, 5, 6 }
23 ②A-B ③A\'B ④B-A ⑤(A\'B)Ç
24 {1, 2, 3};A=A이므로A,{1, 2, 3}, 즉A는 {1, 2, 3}의 부
분집합이다.
25 ③A.(A;B)
A B
2
4
5
6
1
3
U
A
135
2
4 6
8
7
9
B
U
A B
I I ♥ CLUE I
정답과 풀이 ... 63
진도 교재 유형별 트레이닝 문제 수준별 트레이닝 문제
5 2¤ _5‹ 의 약수는2¤ 의약수1, 2, 2¤ 과5‹ 의약수1, 5, 5¤ , 5‹ 을각
각곱한것과같다.
6 2_3¤ _5의 약수는 2의 약수 1, 2와 3¤ 의 약수 1, 3, 3¤ , 5의 약
수1, 5를각각곱한수이므로3¤ _5¤ 은약수가될수없다.
7 300=2¤ _3_5¤ 이므로약수의개수는
(2+1)_(1+1)_(2+1)=3_2_3=18(개)
8 9_5􄤰=3¤ _5􄤰이므로약수의개수는⋯(2+1)_(􄤰+1)=12
3_(􄤰+1)=12 ∴􄤰=3
9 72=2‹ _3¤ , 120=2‹ _3_5, 180=2¤ _3¤ _5이므로
최대공약수는 2¤ _3
따라서세수의공약수의개수는⋯(2+1)_(1+1)=6(개)
10 두 수 2_3¤ _5‹ 과 3‹ _5의 최대공약수는 3¤ _5이므로 2는 공
약수가아니다.
11 240=2› _3_5, 200=2‹ _5¤ 이므로최대공약수는⋯2‹ _5=40
따라서타일의한변의길이는40cm이다.
12 65를 나누면 5가 남고, 44를 나누면 4가 남으므로 어떤 자연수
로60과40을나누면나누어떨어진다.
따라서어떤자연수는60과40의공약수이다.
60=2¤ _3_5, 40=2‹ _5이므로최대공약수는
2¤ _5=20
20의 약수 중 나머지인 5나 4보다 큰 수를 찾아야 하므로 구하
는자연수는 10, 20
13 두 수 2å _3¤ _5, 2¤ _3∫ _c의 최대공약수가 2¤ _3¤ 이고, 최소
공배수가2› _3‹ _5_11이므로⋯a=4, b=3, c=11
∴a-b+c=4-3+11=12
14 6, 5, 4의 어느 것으로 나누어도 1이 모자라므로 문제의 뜻에 맞
는자연수는6, 5, 4의최소공배수보다1 작은수이다.
따라서6, 5, 4의최소공배수가2¤ _3_5=60이므로구하는자
연수는 60-1=59
15 A;B={x|x는8과12의공배수}
따라서8과12의최소공배수는24이므로⋯􄤰=24
16 만들어지는 정육면체의 한 모서리의 길이는 12, 20, 6의 최소공
배수이므로2¤ _3_5=60(cm)이다.
따라서필요한나무토막의개수는
(60÷12)_(60÷20)_(60÷6)=5_3_10=150(개)
34 n(A-B)=n(A)-n(A;B)=20-5=15
35 ⑴n(A;B)=n(A\'B)-n(A-B)-n(B-A)
=7-2-4=1
⑵n(A)=n(A-B)+n(A;B)=2+1=3
36 학생 전체의 집합을U, 수학 문제를 푼 학생의 집합을A, 영어
문제를푼학생의집합을B라하면
n(U)=40, n(A)=25, n(B)=20, n((A\'B)Ç )=4
∴n(A\'B)=n(U)-n((A\'B)Ç )=40-4=36
∴n(A-B)=n(A\'B)-n(B)=36-20=16(명)
37 우리 반 학생 전체의 집합을U, 중국어를 신청한 학생의 집합을
A, 논술을신청한학생의집합을B라하면
n(U)=35, n(A)=9, n(B)=13, n(A;B)=6
∴n(A\'B)=9+13-6=16
∴n((A\'B)Ç )=n(U)-n(A\'B)
=35-16
=19(명)
2 ㄱ. 42=2_3_7
ㄴ. 20 이하의 자연수 중에서 소수는 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19
의8개이다.
ㄷ. 72의 약수는 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72이므로
약수의개수는12개이다.
ㄹ. 84=2¤ _3_7이므로소인수의집합은 {2, 3, 7}
3 40_a=2‹ _5_a=b¤ 에서
a=2_5=10, b=2¤ _5=20
∴a+b=10+20=30
4 어떤 자연수의 제곱이 되려면 소인수분해한 소인수들의 지수가
모두짝수이어야한다.
따라서224=2fi _7이므로곱해야할가장작은자연수는
2_7=14이다.
2`_ 자연수의 성질 | p.7~8 |
1 ① 2 ㄷ, ㄹ 3 30 4 14 5 ④
6 ④ 7 18개 8 3 9 6개 10 ②
11 40cm 12 10, 20 13 12 14 59 15 24
16 150개
64 ... 클루 수학 7-가
1 네 자리의 이진법으로 나타낸 수 중 가장 큰 수는 1111(2)이고,
가장작은수는1000(2)이므로
1111(2)+1000(2)=15+8=23
2 21=10101(2)
=1_2› +1_2¤ +1_1
따라서2⁄ =2(g),2‹ =8(g)
짜리의저울추는사용되지않는다.
3 구하는환자의수는
1_8+0_4+1_2+1_1=1_2‹ +0_2¤ +1_2+1_1
=1011(2)
4 1100(2)=1_2‹ +1_2¤ =8+4=12
1100(2)+􄤰=12+􄤰가5의배수가되려면⋯􄤰=3, 8, 13,y
따라서더해야할가장작은자연수는3이므로⋯3=11(2)
5 -111(2)=11100(2)에서
=11100(2)+111(2)
=100011(2)
6 어떤이진법으로나타낸수를 라하면
1101(2)+ =10000(2)
∴ =10000(2)-1101(2)=11(2)
따라서바르게계산하면
1101(2)-11(2)=1010(2)
7 네 자리의 이진법으로 나타낸수중가장작은수는1000(2)이므
로구하는수는⋯1000(2)-1(2)=111(2)
8 은 1을, 은 0을 나타내므로 주어진 그림을 식으로 나타
내면
1110(2)-101(2)+100(2)=1001(2)+100(2)
=1101(2)
따라서1101(2)을그림으로나타내면 이다.
3`_ 십진법과 이진법 | p.9 |
1 23 2 ②, ④ 3 1011(2) 4 11(2) 5 ④
6 1010(2) 7 111(2) 8
2>˘21
2>˘10 y 1
2>˘15 y 0
2>˘12 y 1
2>˘11 y 0
2>˘10 y 1
11111123⁄
I I ♥ CLUE I
정답과 풀이 ... 65
진도 교재 유형별 트레이닝 문제 수준별 트레이닝 문제
1 벤 다이어그램에서 어두운 부분에 속하는 수는 정수가 아닌 유
리수이다.
-;2^;=-3, 0, 4는 모두 정수이므로 어두운 부분에 속하는 수
는-;7%;, 3.2이다.
2 벤 다이어그램에서 어두운 부분에 속하는 수는 자연수가 아닌
정수이다.
5.4, -3.6,-;2#;, ;5!;은정수가아니다.
3 집합Q-Z는 정수가 아닌 유리수의 집합이다. -1, ;3(;=3, 0
은정수이므로Q-Z의원소는-;4#;, 2.7, -0.3의3개이다.
4 절대값이큰수부터차례로나열하면
-2.4, +2, -0.7, +;2!;, -;5@;, 0
따라서절대값이네번째로큰수는+;2!;이다.
5 절대값이큰수부터차례로나열하면
+4, -3, 1, 0.75,-;4!;
따라서절대값이가장작은수는-;4!;이다.
6 어떤 수와 원점 사이의 거리는 그 수의 절대값을 나타내므로 원
점에서가장가까운수는절대값이가장작은수이다.
따라서절대값이가장작은수는-;5!;이다.
7 ①0>-2⋯
③2.1>2⋯
④-0.1<-0.01
⑤;4!;=;1£2;<;3!;=;1¢2;이므로⋯-;4!;>-;3!;
Ⅱ.정수와 유리수
1`_ 정수와 유리수 | p.10~11 |
1 ④, ⑤ 2 ② 3 3개 4 ④ 5 ①
6 -;5!; 7 ② 8 ⑤ 9 ② 10 ②
11 ④ 12 -5{x<2 13 ③ 14 ①
66 ... 클루 수학 7-가
8 ⑤{-;2#;의절대값}=;2#;=;6(;
⑤{-;3$;의절대값}=;3$;=;6*;
⑤∴{-;2#;의절대값}>{-;3$;의절대값}
9 ①-1>-3⋯
③5>4.9
④;2!;=;1§2;>;6!;=;1™2;이므로⋯-;2!;<-;6!;
⑤-5<2
10 ②;5#;=0.6<0.61이므로⋯-;5#;>-0.61
11 (작지 않다)=(크거나 같다), (이하)=(작거나 같다)이므로
-3{x{1
13 (크지 않다)=(작거나 같다)이므로⋯-1<x{6
14 (이상)=(크거나 같다)이므로⋯-4{x<7
2`_ 수의 사칙계산 | p.12`~14 |
1 ④ 2 ③ 3 ④ 4 ③ 5 ②
6 ⑤ 7 ① 8 ③ 9 ⑤ 10 -2
11 +2 12 +;5!; 13 ;3%; 14 ;5#; 15 -;2#;
16 ⑤ 17 ② 18 ② 19 ③ 20 ③
21 ③ 22 -;3$; 23 +10
1 ①-7-(+3)=-7+(-3)=-(7+3)=-10
②(+5)-(-1)=(+5)+(+1)=+(5+1)=+6
③(-7)+(+2)=-(7-2)=-5
④(+7)-(-1)=(+7)+(+1)=+(7+1)=+8
⑤(+2)-(+6)=(+2)+(-6)=-(6-2)=-4
2 ①(-7)+(+4)=-(7-4)=-3
②(+3)-(+6)=(+3)+(-6)=-(6-3)=-3
③(+4)+(-1)=+(4-1)=+3
④(-1)-(+2)=(-1)+(-2)=-(1+2)=-3
⑤0+(-3)=-3
3 ④(-7)-(-3)=(-7)+(+3)=-(7-3)=-4
4 ①(-5)+(-3)=-(5+3)=-8
②(-5)-(+3)=(-5)+(-3)=-(5+3)=-8
③(-5)-(-3)=(-5)+(+3)=-(5-3)=-2
④(-3)-5=(-3)+(-5)=-(3+5)=-8
⑤(-5보다-3 큰수)=(-5)+(-3)=-(5+3)=-8
6 분배법칙a_(b-c)=a_b-a_c가이용되었다.
7 ①분배법칙
②덧셈의교환법칙
③덧셈의결합법칙
8 ①-(-2)› =-16
②(-2)_(-2)¤ =(-2)_4=-8
③(-1)‹ _(-2)‹ =(-1)_(-8)=8
④(-1)¤ _(-2)=-2
⑤(-2)¤ =4
9 ①-2‹ =-8 ②-3¤ =-9
③(-1)¤ ‚ ‚ fi =-1 ④{-;4!;}¤ =;1¡6;
10 (준식)=25+(-1)_(+1)_3_9
=25+(-27)=-2
11 (준식)=(+1)+(-1)-(-1)-(-1)
=(+1)+(-1)+(+1)+(+1)
=+2
12 a=-;8!;, b=-;8%;이므로
a÷b={-;8!;}÷{-;8%;}={-;8!;}_{-;5*;}=+;5!;
14 a=-;5!;, b=;5$;이므로⋯
a+b={-;5!;}+;5$;=;5#;
13 1.5=;2#;이므로⋯a=;3@;
b=-1이므로⋯a-b=;3@;-(-1)=;3@;+1=;3%;
I I ♥ CLUE I
정답과 풀이 ... 67
진도 교재 유형별 트레이닝 문제 수준별 트레이닝 문제
15 A=-8, 5;3!;=:¡3§:이므로⋯B=;1£6;
∴A_B=(-8)_;1£6;=-;2#;
16 a_b<0, a>b이므로⋯a>0, b<0
b_c>0, b<0이므로⋯c<0
17 b_c<0, b>c이므로⋯b>0, c<0
a_b>0, b>0이므로⋯a>0
18 a-b>0에서a>b, a_b<0이므로
a>0, b<0
따라서가장작은수는-a+b이다.
다른 풀이●●
a=1, b=-1을예로들어생각해보면
①0⋯②-2⋯③2⋯④1⋯⑤-1
19 ①a+b<0
②a-b<0
④a‹ <0
⑤;a!;<0
20 혼합사칙계산의계산순서는다음과같다.
거듭제곱→소괄호(⋯) →중괄호{⋯} →대괄호[⋯]
→곱셈, 나눗셈→덧셈, 뺄셈
따라서계산순서는㉢, ㉣, ㉡, ㉠이다.
22 (준식)=;3$;-;2#;÷{;1ª0;_;7%;}÷;8&;
22 (준식)=;3$;-;2#;÷;1ª4;÷;8&;
22 (준식)=;3$;-;2#;_:¡9¢:_;7*;
22 (준식)=;3$;-;3*;
22 (준식)=-;3$;
23 (준식)=[3÷{-;3!;}-(-4)]_(-2)
22 (준식)=[3_(-3)-(-4)]_(-2)
22 (준식)=[-9+(+4)]_(-2)
22 (준식)=(-5)_(-2)
22 (준식)=+10
1 ① 0.1_a=0.1a
② (a+b)_2=2(a+b)
③ ;bA;÷;dC;=;bA;_;cD;=;bAcD;
④ x÷y_4=;]{;_4=:¢]:
⑤ 3a-b÷2=3a-;2B;
2 ⑴ a-;1™0º0;a=;5$;a(원)
⑵(시간)= =:¡;[):);(시간)
3 10_a+1_b+;1¡0;_c=10a+b+;1¡0;c
4 2xy+y¤ =2_2_(-3)+(-3)¤
=-12+9=-3
5 ;2!;a¤ -;b#;=;2!;_(-4)¤ -3÷;2!;
;2!;a¤ -;b#;=;2!;_16-3_2=8-6=2
6 ① -a=-(-3)=3
② (-a)¤ ={-(-3)}¤ =3¤ =9
③ -2a¤ =-2_(-3)¤ =-2_9=-18
④ a‹ =(-3)‹ =-27
⑤ -5+a¤ =-5+(-3)¤ =-5+9=4
7 ⑴ ;1!0!0);x=;1!0!;x(mg)
⑵ ;1!0!;x에 x=300을대입하면
⑵ ;1!0!;_300=330(mg)
1((거속1리력2))5
Ⅲ.문자와 식
1 ④ 2 ⑴ ;5$;a원 ⑵ :¡;[):);시간 3 10a+b+;1¡0;c
4 -3 5 2 6 ②
7 ⑴ ;1!0!;xmg ⑵ 330mg 8 ④ 9 0 10 ①
11 ④ 12 50 13 -9 14 -33 15 8x-21
16 ;6!;x+;1!2#; 17 ;2#;x-;4#; 18 ;1¡2;x-:¡6£:
19 -;2!;x+;1!0!; 20 2x-5 21 14x+8 22 x+7
23 17x+2
1`_ 문자와 식 | p.15~17 |
68 ... 클루 수학 7-가
8 ④상수항은 -5이다.
⑤ x의계수는1, y의계수는-3이므로그합 은  
1+(-3)=-2
9 a+b+c=2+(-5)+3=0
10 ② 5이므로일차식이아니다.
③ 2÷x이므로일차식이아니다.
④차수가가장큰항의차수가 2이므로일차식이아니다.
⑤차수가 3이므로일차식이아니다.
11 단항식:②, ④
일차식:①, ④, ⑤
12 4(2x+1)-3(x-2)=8x+4-3x+6=5x+10
∴a=5, b=10⋯⋯∴ab=5_10=50
13 6{;3@;x-1}-4{;2%;x-;4#;}=4x-6-10x+3
=-6x-3
∴a=-6, b=-3 ∴a+b=(-6)+(-3)=-9
14 3(x+1)-2(3x-4)=3x+3-6x+8=-3x+11
∴a=-3, b=11 ∴ab=(-3)_11=-33
15 ;4#;(16x-20)+(6x+9)÷{-;2#;}
=;4#;(16x-20)+(6x+9)_{-;3@;}
=12x-15-4x-6
=8x-21
16 - =;4!;(2x-1)-;3!;(x-4)
=;2!;x-;4!;-;3!;x+;3$;
=;6!;x+;1!2#;
17 + =;2!;(4x-5)+;4!;(7-2x)
=2x-;2%;+;4&;-;2!;x
=;2#;x-;4#;
18 - =;3!;(x-2)-;4!;(x+6)
=;3!;x-;3@;-;4!;x-;2#;
=;1¡2;x-:¡6£:
1x+14 625
x-2 113 25
7-2x 114 1
4x-5 112 1
x-4 13315
2x-1 114 1
19 + =;5!;(8-5x)+;2!;(x-1)
=;5*;-x+;2!;x-;2!;
=-;2!;x+;1!0!;
20 어떤식을 A라하면A-(4x-1)=-2x-4에서
A=(-2x-4)+(4x-1)=2x-5
21 어떤식을 A라하면A+(-4x-6)=10x+2에서
A=(10x+2)-(-4x-6)
A=10x+2+4x+6=14x+8
22 어떤식을 A라하면A+(3x-5)=7x-3에서
A=(7x-3)-(3x-5)=7x-3-3x+5=4x+2
∴(옳게계산한식)=(4x+2)-(3x-5)
=4x+2-3x+5
=x+7
23 어떤식을 A라하면A-(5x+3)=7x-4에서
A=(7x-4)+(5x+3)=12x-1
∴(옳게계산한식)=(12x-1)+(5x+3)
=17x+2
x-1 112 25
8-5x 115 1
1 x=-1을대입하여등식이성립하는것을찾는다.
⑤ 0.2_(-1)+1.7=1.5
2 x=-2일때,⋯3_(-2)-2+-(-2)+2
x=-1일때,⋯3_(-1)-2+-(-1)+2
x=0일때,⋯3_0-2+0+2
x=1일때,⋯3_1-2=-1+2
x=2일때,⋯3_2-2+-2+2
따라서구하는해는 x=1이다.
1 ⑤ 2 x=1 3 2x+6 4 ② 5 ④
6 ⑤ 7 풀이 참조 8 ⑴ x=9 ⑵ x=3 9 a+4
10 x=-;:¡3¢: 11 -3 12 19
13 x=-3 14 x=2 15 5 16 -3
17 x=-2 18 x=-;3%; 19 x=:¡3º: 20 -;2!; 21 x=;2#;
22 x=-1 23 x=-3 24 ① 25 2.4km 26 80km
27 3km 28 12분 29 50g 30 120g 31 100g
32 10g
2`_ 일차방정식 | p.18~21 |
I I ♥ CLUE I
정답과 풀이 ... 69
진도 교재 유형별 트레이닝 문제 수준별 트레이닝 문제
3 􄤰=3(x+2)-x=3x+6-x=2x+6
4 ①, ④방정식도항등식도아닌거짓인등식
②(좌변)=3(x+3)=3x+9=(우변)이므로 항등식이다.
③, ⑤방정식
5 ④ c=0일때는성립하지않는다.
6 ⑤ c=0일때는성립하지않는다.
7 ㉠등식의 양변에서 같은 수를 빼어도 등식은 성립한다.
㉡등식의 양변을 0이 아닌 같은 수로 나누어도 등식은 성립
한다.
8 ⑴ 5=-4+x에서 -4+x=5
-4+x+4=5+4 ∴x=9
⑵ ;3!;x+1=2에서 ;3!;x+1-1=2-1
⑵ ;3!;x=1, ;3!;x_3=1_3 ∴x=3
9 4x+5=ax+11에서
4x+5-ax-11=0 ∴(4-a)x-6=0
4-a+0이어야하므로 a+4
10 5x-7=2x-21에서 5x-2x=-21+7
3x=-14 ∴x=-:¡3¢:
11 x+17=ax+1에 x=-4를대입하면
-4+17=-4a+1, 13=-4a+1
4a=-12 ∴a=-3
12 x-8=2+3x를풀면
x-3x=2+8, -2x=10 ∴x=-5
18-2a=4x에x=-5를대입하면
18-2a=-20, -2a=-38 ∴a=19
13 괄호를풀 면  8x+12=3x-3
8x-3x=-3-12, 5x=-15 ∴x=-3
14 괄호를풀 면  2x-10+5x=4
7x-10=4, 7x=14 ∴x=2
15 6x-9=3(x+a)에 x=8을대입하면
48-9=3(8+a), 39=24+3a
-3a=-15 ∴a=5
16 ax+4=2(x-3)에 x=2를대입하면
2a+4=-2, 2a=-6 ∴a=-3
17 양변에 10을곱하면 3x-20=10x-6
3x-10x=-6+20, -7x=14 ∴x=-2
18 양변에 100을곱하면 24=36x+84
-36x=60 ∴x=-;3%;
19 양변에 10을곱하면 24x-48=6x+12
24x-6x=12+48, 18x=60 ∴x=:¡3º:
20 0.6x-1.3=x+1.5를풀면
6x-13=10x+15, 6x-10x=15+13
-4x=28 ∴x=-7
ax+10=a-2x에 x=-7을대입하면
-7a+10=a+14, -7a-a=14-10
-8a=4 ∴a=-;2!;
21 양변에 12를곱하면 6x-9=8x-12
6x-8x=-12+9, -2x=-3
∴x=;2#;
22 양변에 6을곱하면 2(2x-1)=3(x-1)
괄호를풀면 4x-2=3x-3
4x-3x=-3+2 ∴x=-1
23 양변에 6을곱하면 x-3=3(x+1)
괄호를풀면 x-3=3x+3
x-3x=3+3, -2x=6 ∴x=-3
24 ① a=b이면 ac=bc이다.
②분배법칙
③ a=b이면 a-c=b-c이다.
④동류항의계산
⑤a=b이면 ;cA;=;cB; (단, c+0)이다.
25 두지점A, B 사이의거리를xkm라하면
(갈때걸린시간)+(올때걸린시간)=2(시간)이므로
;3{;+;2{;=2
양변에6을곱하면 2x+3x=12
5x=12 ∴x=:¡5™:=2.4(km)
70 ... 클루 수학 7-가
26 집에서회사까지의거리를 xkm라하면
;6 0;=;8 0;+;3!;
양변에240을곱하면 4x=3x+80
∴x=80(km)
27 진희가올라간거리를 xkm라하면
내려온거리는(5-x)km이다.
이때, 1시간30분은1;6#0);(시간)=;2#;(시간)이므로
;3{;+ =;2#;
양변에 12를곱하면 4x+15-3x=18
∴x=3(km)
28 종훈이네집에서이모네집까지의거리를 xkm라하면
;4{;=;12;+1
양변에12를곱하면 3x=x+12
2x=12 ∴x=6(km)
따라서시속 30km로오토바이를타고가면
;3§0;=;5!;(시간), 즉 ;5!;_60=12(분)이걸린다.
29 물을xg 더넣는다고하면
;1¡0º0;_200=;10*0;_(200+x)
양변에100을곱하면 2000=1600+8x
8x=400 ∴x=50(g)
30 증발된물의양을xg이라하면
;10&0;_400=;1¡0º0;_(400-x)
양변에100을곱하면 2800=4000-10x
10x=1200 ∴x=120(g)
31 6%의소금물의양을 xg이라하면
;10^0;_x+;1¡0™0;_(300-x)=;1¡0º0;_300
양변에100을곱하면 6x+3600-12x=3000
6x=600 ∴x=100(g)
32 소금을 xg 더넣는다고하면
;10*0;_450+x=;1¡0º0;_(450+x)
양변에100을곱하면 3600+100x=4500+10x
90x=900 ∴x=10(g)
15-14x2
Ⅳ.함수
1`_ 비례와 함수 | p.22`~23 |
1 ㄱ, ㄷ 2 ② 3 ③ 4 ⑤ 5 ②
6 -8 7 -4 8 8 9 ③ 10 -2
11 11 12 -4 13 ④ 14 {-12, -6, 6, 12}
15 {1, 2, 3, 4} 16 {2, 3, 4}
1 정비례관계식은y=ax(a+0)의꼴이다.
ㄱ, ㄷ정비례
ㄴ, ㅁ반비례
ㄹ, ㅂ정비례도반비례도아니다.
2 반비례관계식은y=;[A; 또는xy=a(a+0)의꼴이다.
①정비례도반비례도아니다.
②반비례
③, ④, ⑤정비례
3 주어진관계를식으로나타내면
①(직사각형의 넓이)=(가로의 길이)_(세로의 길이)이므로⋯
y=4x⋯⋯∴정비례
②(거리)=(속력)_(시간)이므로⋯y=2x⋯⋯∴정비례
③(삼각형의 넓이)=;2!;_(밑변의 길이)_(높이)이므로
;2!;xy=12⋯⋯∴y= ⋯⋯∴반비례
④(소금의 양)= _(소금물의 양)이므로
y= _x⋯⋯∴y=;2¡0;x⋯⋯∴정비례
⑤y=250-x⋯⋯∴정비례도반비례도아니다.
5 110105
(농도) 1110025
24 1x25
4 주어진관계를식으로나타내면
①y=24-x⋯⋯∴정비례도반비례도아니다.
②y=;2!;_x_1⋯⋯∴y=;2!;x⋯⋯∴정비례
③y=700x⋯⋯∴정비례
④y=3x⋯⋯∴정비례
⑤y= 100 ⋯⋯∴반비례 11 x
5 y가x에정비례하므로y=ax에x=4, y=20을대입하면
20=4a⋯⋯∴a=5⋯⋯
∴y=5x
I I ♥ CLUE I
정답과 풀이 ... 71
진도 교재 유형별 트레이닝 문제 수준별 트레이닝 문제
6 y가x에정비례하므로y=mx에x=-3, y=6을대입하면⋯
6=-3m⋯⋯∴m=-2
∴y=-2x
x=2일때, y=a이므로⋯a=-4
x=b일때, y=8이므로⋯8=-2b⋯⋯∴b=-4
∴a+b=(-4)+(-4)=-8
다른 풀이 ●●
y가x에정비례하므로;[};의값이일정하다.
따라서 =;2A;=;b*;이므로⋯a=-4, b=-4⋯⋯
∴a+b=-8
1-6235
7 y가x에반비례하므로y=;[A;에x=-6, y=2를대입하면⋯
2= ⋯⋯∴a=-12⋯⋯
∴y=-:¡[™:
y=-:¡[™:에x=3을대입하면⋯
y=-:¡3™:=-4
a 1-265
8 y가x에반비례하므로y=;[A;에x=12, y=4를대입하면⋯
4=;1Å2;⋯⋯∴a=48
∴y=
y= 에y=6을대입하면
6= 48 ⋯⋯∴x=8 1x2
48 1x2
48 1x2
9 f(-1)=-3_(-1)=3
f(1)=-3_1=-3
∴f(-1)+f(1)=3+(-3)=0
10 f(3)=3a=-6에서⋯a=-2
11 f(-2)=-6+k=5에서⋯k=11
12 f(a)=-2a+7=15에서⋯-2a=8
∴a=-4
13 정의역의각원소0, 1, 2, 3에대하여함수값을각각구하면
f(0)=5_0=0, f(1)=5_1=5
f(2)=5_2=10, f(3)=5_3=15
따라서치역은⋯{ 0 , 5, 10, 15}
14 정의역의각원소-2, -1, 1, 2에대하여함수값을각각구하면
f(-2)=- =6, f(-1)=- =12
f(1)=- =-12, f(2)=- =-6
따라서치역은⋯{-12,-6, 6, 1 2 }
12 1225
12 1125
12 1-115
12 1-125
15 1의약수는1뿐이므로⋯f(1)=1
2의약수는1, 2이므로⋯f(2)=2
3의약수는1, 3이므로⋯f(3)=2
4의약수는1, 2, 4이므로⋯f(4)=3
5의약수는1, 5이므로⋯f(5)=2
6의약수는1, 2, 3, 6이므로⋯f(6)=4
따라서치역은⋯{1, 2, 3, 4 }
16 정의역이{5, 6, 7, 8, 9, 10}이므로
5보다작은짝수는2, 4이므로⋯f(5)=2
6보다작은짝수는2, 4이므로⋯f(6)=2
7보다작은짝수는2, 4, 6이므로⋯f(7)=3
8보다작은짝수는2, 4, 6이므로⋯f(8)=3
9보다작은짝수는2, 4, 6, 8이므로⋯f(9)=4
10보다작은짝수는2, 4, 6, 8이므로⋯f(10)=4
따라서치역은⋯{ 2 , 3, 4 }
1 점P(a, b)가제`2사분면위의점이므로
a<0, b>0
①Q(b, a) ˙k Q(+, -):제`4사분면
②R(-a, -b) ˙k R(+, -):제`4사분면
③S(b, ab) ˙k S(+, -):제`4사분면
④T(a, -b) ˙k T(-, -):제`3사분면
⑤U(b-a, -3) ˙k U(+, -):제`4사분면
2`_ 함수의 그래프 | p.24`~27 |
1 ④ 2 ① 3 ② 4 ④ 5 10
6 20 7 ;2(; 8 18 9 ② 10 ③
11 ④ 12 -2 13 -6 14 -2 15 18
16 a=-2, b=4 17 8 18 ⑤ 19 ⑤
20 ③ 21 ⑤ 22 ① 23 ⑤
24 ⑴ y=50x⋯⑵ 300km 25 ⑴ y=4x⋯⑵ 25분
26 ⑴ y=6x⋯⑵ 16분 27 y=2x 28 y= 29 ④
30 ⑴ y= 120 ⋯⑵ 30분 31 6시간 1x22
32 1x2
72 ... 클루 수학 7-가
2 xy<0, x-y>0이므로⋯
x>y⋯⋯∴x>0, y<0
따라서 x>0, -y>0이므로 점 P(x, -y)는 제`1사분면 위의
점이다.
3 점P(a,-b)가제`4사분면위의점이므로
a>0, -b<0
따라서점Q(-b, a)는제`2사분면 위의점이다.
4 점P(a, b)가제`4사분면위의점이므로
a>0, b<0
따라서a-b>0, ab<0이므로 점Q(a-b, ab)는 제`4사분면
위의점이다.
5 세 점을 좌표평면 위에 나타내어 삼각
형을그리면오른쪽그림과같다.
∴△ABC=;2!;_4_5=10
8 사각형ABCD의 넓이는 삼각형ABC의 넓이와 삼각형ADC
의넓이의합과같다.
△ABC=;2!;_6_3=9
△ADC=;2!;_6_3=9
∴􄤰ABCD=9+9=18
9 y=;[A;(a>0)의그래프는제`1, 3사분면을지나는곡선이고
정의역이{x|x>0}이므로이에해당하는그래프는②이다.
y
B A
C
O 2 4x
2
-2
-2
6 △ABC=;2!;_5_8=20
A
B
C
-2 O
-2
2
4
-4
-4 2
y
x
7 △ABC=;2!;_3_3=;2(;
A
B
C
O
-2
-2
2
2
y
x
y B
A
C
D
O 2 x
2
-2
-2
10 그래프가제1, 3사분면을지나므로y=ax에서a>0이어야한다.
따라서 ③, ④, ⑤번 그래프 중 하나인데y=ax의 그래프는a의
절대값이작을수록x축에가까우므로③번그래프이다.
11 y=;4#;x의그래프는제`1, 3사분면을지나고, x=4일때y=3
이므로점(4, 3)을지난다.
따라서④번그래프이다.
12 점A의x좌표는y=3일때이므로y=-;[^;에y=3을대입하면
3=-;[^;⋯⋯∴x=-2
13 y=;[A;의그래프가점(-3, 2)를지나므로x=-3, y=2를대
입하면⋯2= a ⋯⋯∴a=-6 1-3325
14 y=ax의그래프가점(4, 2)를지나므로x=4, y=2를대입하면
2=4a⋯⋯∴a=;2!;⋯⋯∴y=;2!;x
y=;2!;x의 그래프가 점 (b, -2)를 지나므로 x=b, y=-2를
대입하면⋯-2=;2!;_b⋯⋯∴b=-4
∴ab=;2!;_(-4)=-2
15 y=3x의 그래프가 점 (2, b)를 지나므로x=2, y=b를 대입하
면⋯b=6
y=;[A;의그래프가점(2, 6)을지나므로x=2, y=6을대입하
면⋯6=;2A;⋯⋯∴a=12
∴a+b=6+12=18
16 점(-2, b)가y=-;[*;의그래프위의점이므로x=-2, y=b
를대입하면⋯b=- =4
점 (-2, 4)가 y=ax의 그래프 위의 점이므로 x=-2, y=4
를대입하면⋯4=-2a ⋯⋯∴a=-2
8 1-3225
17 점(a, 6)이y=;4#;x의그래프위의점이므로x=a, y=6을대
입하면⋯6=;4#;a⋯⋯∴a=8
I I ♥ CLUE I
정답과 풀이 ... 73
진도 교재 유형별 트레이닝 문제 수준별 트레이닝 문제
18 y=-;[@;의그래프는점(0, 0)을지나지않는다.
19 ⑤y=-2x에x=2, y=-4를대입하면성립하므로
점(2, -4)는y=-2x의그래프위의점이다.
20 ③그래프는제`1, 3사분면을지난다.
21 ①x=2이면y=;2@;=1이므로점(2, 1)을지난다.
②y축과점(0, 0)에서만난다.
③x축, y축과는원점에서만난다.
④제`1, 3사분면을지나는직선이다.
22 ②a>0일때, 제`1, 3사분면을지난다.
③그래프는원점을지나는직선이다.
④점(1, a)를지난다.
⑤y는x에정비례한다.
23 ①a>0일때, 제`1, 3사분면을지난다.
②a<0일때, 제`2, 4사분면을지난다.
③그래프는곡선이다.
④원점을지나지않는다.
24 ⑴(거리)=(속력)_(시간)이므로관계식은
y=50x
⑵6시간동안달린거리는x=6일때y의값이므로
y=50x에x=6을대입하면
y=50_6=300
따라서달린거리는300km이다.
25 ⑴수면의 높이가 매분 4cm씩 올라가므로 x분 후에는 4xcm
만큼올라간다.
따라서관계식은y=4x이다.
⑵물통이 가득 차는 것은 수면의 높이가 물통의 깊이인100cm
가될때이므로y=4x에y=100을대입하면
100=4x⋯⋯∴x=25
따라서물을가득채우는데걸리는시간은25분이다.
26 ⑴x의 값이 2배, 3배, y 될 때, y의 값도 2배, 3배, y가 되므
로y는x에정비례한다.
y=ax에서⋯60=a_10⋯⋯∴a=6
∴y=6x
⑵y=6x에y=96을대입하면
96=6x⋯⋯∴x=16
따라서96L의물이차는데걸리는시간은16분이다.
27 회전한톱니의수가같으므로
16x=8y⋯⋯∴y=2x
28 바퀴의 지름의 길이가 2배로 커지면 바퀴의 둘레의 길이도 2배
로커지므로회전수는반으로줄어든다.
따라서지름의길이와회전수는반비례하므로 y=;[A;(a+0)의
꼴이다.
y=;[A;에x=1, y=32를대입하면
32=;1A;⋯⋯∴a=32⋯⋯
∴y=13x22
29 (시간)= 이므로관계식은⋯y= 420 1x22
(거리) 1(속2력23)2
30 ⑴(학생 수)_(걸린 시간)=(전체필요한시간)이므로
x_y=12_10, xy=120
∴y=
⑵y= 에x=4를대입하면
⋯ y= =30
따라서30분걸린다.
120 1422
120 1x22
120 1x22
31 일하는 시간을 x시간, 일하는 일 수를 y일이라고 하면 일의 양
은항상같으므로
xy=3_16⋯⋯∴y=
y= 에y=8을대입하면
8= ⋯⋯∴x=6
따라서하루에6시간씩일하면된다.
48 1x2
48 1x2
48 1x2
1 ①, ③, ⑤의‘` 작은’,‘ `가까운’,‘ 높은’은 기준이 분명하지 않으
므로 그 대상을 정할 수 없다. 그러나 ②, ④의 삼각형 전체의 모
임이나 우리 반에서 키가 가장 큰 학생의 모임은 기준이 분명하
므로집합이다.
2 ①1≤A ②2<A
③{0},A ④4<A
⑤{2, 4},A
3 A={1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19}이므로⋯n(A)=10
4 원소가하나도없는것:u
원소가1개있는것:{ 1 } , { 3 } , { 5 }
원소가2개있는것:{ 1 , 3 } , { 1 , 5 } , { 3 , 5 }
원소가3개있는것:{ 1 , 3, 5 }
5 B={1, 3, 5, 7}이므로
A\'B={1, 2, 3, 5, 6, 7}
A;B={1, 3}
∴(A\'B)-(A;B)={2, 5, 6, 7 }
6 n(A;B)=n(A)+n(B)-n(A\'B)
=4+6-8=2
7 관공서에서 봉사 활동을 한 학생의 집합을A, 사회 복지 시설에
서봉사활동을한학생의집합을B라하면
n(A)=12, n(B)=17, n(A;B)=6
∴n(A\'B)=n(A)+n(B)-n(A;B)
=12+17-6=23(명)
8 ⑴U={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}이므로
U={ x|x는10보다 작은 자연수}
A={1, 2, 4, 8}이므로 A={ x|x는8의약수}
B={1, 3, 9}이므로 B={ x|x는9의약수}
A B
1
3
5
7
2
6
1 ①3<A
②u은모든집합의부분집합이므로 u,B
③C의원소는1개이므로 n(C)=1
④1<E, 2<E이므로 {1, 2},E ∴D,E
⑤F의부분집합의개수는 2‹ =8(개)
2 {a, b, d}의모든부분집합에원소c, e를포함시키면되므로
{a, b, d}의부분집합의개수와같다.
∴2‹ =8(개)
3 A,B, B,A이므로 A=B ∴A={2, 4, 6, 8 }
4 ③A-B=u
5 A={1, 2, 5, 10},
B={1, 3, 5, 7, 9}이므로
A;B={1, 5}
B;C={1, 7, 9}
∴(A;B)\'(B;C)={1, 5, 7, 9 }
6 A={1, 3, 4, 5}, A;B={1, 4},
A\'B={1, 2, 3, 4, 5}이므로
B={ 1 , 2, 4 }
7 n(A\'B)=n(A)+n(B)-n(A;B)에서
25=17+n(B)-14 ∴n(B)=22
8 ⑴n(A-B)=n(A\'B)-n(B)=18-9=9
⑵n((A\'B)Ç )=n(U)-n(A\'B)=25-18=7
9 우리 반 학생 전체의 집합을U, 독립기념관에 가 본 학생의 집
합을A, 전쟁기념관에가본학생의집합을B라하면
n(U)=38, n(A)=18, n(B)=15, n((A\'B)Ç )=9
∴n(A\'B)=n(U)-n((A\'B)Ç )=38-9=29
∴n(A;B)=n(A)+n(B)-n(A\'B)
=18+15-29=4(명)
A
1
3 7
4
9 8
5 2
10
B C
A B
1
4
2
3
5
⑵A-B={2, 4, 8 }
A;BÇ ={1, 2, 4, 8};{2, 4, 5, 6, 7, 8}={2 , 4, 8 }
따라서A-B와A;BÇ 은서로 같다.
74 ... 클루 수학 7-가
수준별 트레이닝 문제
Ⅰ.집합과 자연수
A 1`_ 집합 | p.28 |
1 ②, ④ 2 ⑤ 3 10
4 u, {1}, {3}, {5}, {1, 3}, {1, 5}, {3, 5}, {1, 3, 5} 5 {2, 5, 6, 7}
6 2 7 23명
8 ⑴ U={x|x는 10보다 작은 자연수}, A={x|x는 8의 약수},
B={x|x는 9의 약수}
8 ⑵ A-B={2, 4, 8}, A;BÇ ={2, 4, 8}
A-B와 A;BÇ 은 서로 같다.
1 ④ 2 8개 3 {2, 4, 6, 8} 4 ③
5 {1, 5, 7, 9} 6 {1, 2, 4} 7 22
8 ⑴ 9 ⑵ 7 9 4명
B 1`_ 집합 | p.29 |
진도 교재 유형별 트레이닝 문제 수준별 트레이닝 문제
I I ♥ CLUE I
1 ①0≤u
③{2}<{{2}, 4, 6}
④{2},{2, 3, 4}
2 ①A={1}, B={2}이면
n(A)=n(B)=1이지만A+B이다.
③A={0}, B={1, 2}이면n(A)=1, n(B)=2이므로
n(A)<n(B)이지만A¯B이다.
⑤A={1}, B={2}이면
A+B이지만n(A)=n(B)=1이다.
3 A,B이므로 􄤰 안에 알맞은 수는6의약수, 즉1, 2, 3, 6 중어
느하나이다.
4 n(A;BÇ )=n(A\'B)-n(B)
=32-17=15
5 A\'B=U-(A\'B)Ç ={1, 5, 7, 9}
∴A;B
=(A\'B)-(A-B)-(B-A)
={1, 5, 7, 9}-{7, 9}-{5}
={ 1 }
6 (A\'B)-(A;B)={5}에서B,A이므로
A-B={5} ∴a=5
7
위의그림에서알수있듯이보기의어두운부분은C-B이다.
따라서C-B=C;BÇ 이므로 BÇ ;C
1 A={2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29}
∴n(A)=10
2 ⑴2>≤104 ⑵2>≤170
⋯ 2>≤052 5>≤085
⋯ 2>≤026 5>≤017
⋯ 5>0≤13
⋯ ∴104=2‹ _13 ⋯ ∴170=2_5_17
3 126=2_3¤ _7이므로126의소인수는2, 3, 7이다.
∴{ 2 , 3, 7 }
4 96=2fi _3이므로약수의개수는⋯(5+1)_(1+1)=12(개)
5 최대공약수가1인두수를찾는다.
①최대공약수1 ②최대공약수2
③최대공약수11 ④최대공약수6
⑤최대공약수25
6 ⑴60=2¤ _3_5, 84=2¤ _3_7이므로
최대공약수:2¤ _3=12
최소공배수:2¤ _3_5_7=420
⑵최대공약수:2¤ _3_5=60
최소공배수:2› _3_5¤ _7=8400
7 A;B의 원소는12와18의 공배수이므로 􄤰 안에 알맞은 수는
12와18의최소공배수이다.
12=2¤ _3, 18=2_3¤ 이므로 􄤰=2¤ _3¤ =36
8 가능한 한 많은 학생들에게 똑같이 나누어 주어야 하므로 구하
는학생수는90과42의최대공약수이다.
90=2_3¤ _5, 42=2_3_7이므로최대공약수는⋯2_3=6
따라서구하는학생수는6명이다.
9 3, 5, 6의 최소공배수는 30이므로 구하는 두 자리의 자연수는
30, 60, 90이다.
정답과 풀이 ... 75
A 2`_ 자연수의 성질 | p.31 |
1 10 2 ⑴ 2‹ _13 ⑵ 2_5_17 3 ④
4 12개 5 ①
6 ⑴ 최대공약수:12, 최소공배수:420
⑵ 최대공약수:60, 최소공배수:8400
7 36 8 6명 9 30, 60, 90
1 ② 2 ⑴ 2‹ _5_7 ⑵ 2¤ _3¤ _11 3 ⑤
4 ①, ⑤ 5 248 6 9개 7 12명 8 183
9 48cm
B 2`_ 자연수의 성질 | p.32 |
1 ①1은소수가아니다.
②소수중짝수인것은2뿐이다.
③소수는1과그자신을약수로가지므로, 약수의개수가2개이다.
1 ②, ⑤ 2 ②, ④ 3 ① 4 15 5 {1}
6 5 7 ④
C 1`_ 집합 | p.30 |
- =
C B
U
A
1 5
3
7
9
B
④54=2_3‹
⑤49의약수는1, 7, 49이므로49는소수가아니다.
2 ⑴2>≤280 ⑵2>≤396
2>≤140 2>≤198
2>≤270 3>≤299
5>≤235 3>≤233
5>≤227 5>≤211
∴280=2‹ _5_7 ∴396=2¤ _3¤ _11
3 3_5‹ _7¤ 의 약수는 3의 약수 1, 3과 5‹ 의 약수 1, 5, 5¤ , 5‹ ,
7¤ 의 약수 1, 7, 7¤ 을 각각 곱한 수이므로 3¤ _5‹ _7은 약수가
될수없다.
4 18=2_3¤ 이므로
①􄤰=3이면 18_􄤰=2_3‹ ∴8개
②􄤰=4이면 18_􄤰=2‹ _3¤ ∴12개
③􄤰=5이면 18_􄤰=2_3¤ _5 ∴12개
④􄤰=6이면 18_􄤰=2¤ _3‹ ∴12개
⑤􄤰=9이면 18_􄤰=2_3› ∴10개
5 24=2‹ _3, 40=2‹ _5, 48=2› _3이므로
최대공약수는 2‹ =8
최소공배수는 2› _3_5=240
따라서구하는합 은  8+240=248
6 A=540=2¤ _3‹ _5, B=2‹ _3¤ _7이므로
최대공약수는⋯2¤ _3¤
따라서 A, B의 공약수는 2¤ _3¤ 의 약수이므로 공약수의 개수
는  (2+1)_(2+1)=9(개)
7 구하는학생수는56+4, 50-2, 21+3의최대공약수이다.
60=2¤ _3_5, 48=2› _3, 24=2‹ _3이므로 최대공약수는
2¤ _3=12(명)
8 구하는수는12, 15, 36의최소공배수보다3만큼큰수이다.
12=2¤ _3, 15=3_5, 36=2¤ _3¤ 이므로최소공배수는
2¤ _3¤ _5=180
따라서구하는수 는  180+3=183
9 구하는 정육면체의 한 모서리의 길이는 16, 12, 8의 최소공배수
이다.
16=2› , 12=2¤ _3, 8=2‹ 이므로최소공배수는
2› _3=48(cm)
76 ... 클루 수학 7-가
1 10 2 16 3 16 4 4 5 130
6 2개 7 959 8 980개 9 형:4바퀴, 동생:3바퀴
C 2`_ 자연수의 성질 | p.33 |
1 어떤 자연수의 제곱이 되려면 소인수분해한 소인수들의 지수가
모두 짝수이어야 한다. 따라서 360=2‹ _3¤ _5이므로 곱해야
할가장작은자연수는2_5=10이다.
2 3¤ _􄤰의약수의개수가15개이려면
􄤰=p› (p는3이아닌소수)의꼴이어야한다.
따라서􄤰안에알맞은가장작은자연수는 2› =16
3 A={4, 8, 12,y, 48}, B={6, 12, 18,y, 48}이므로
n(A)=12, n(B)=8
A;B={x|x는12의배수}={12, 24, 36, 48}이므로
n(A;B)=4
∴n(A\'B)=n(A)+n(B)-n(A;B)
=12+8-4=16
4 A¡™;A¢º={x|x는 12와 40의 공약수}이므로 가장 큰 원소는
12와40의최대공약수이다.
12=2¤ _3, 40=2‹ _5이므로최대공약수는 2¤ =4
5 A=13_a, B=13_b (a, b는서로소)로놓으면
A_B=13_a_13_b=1690 ∴a_b=10
따라서최소공배수는 13_a_b=13_10=130
6 7의배수이면서80보다큰두자리의자연수는
7_12=84, 7_13=91, 7_14=98
그런데 84와 21의 최대공약수는 21이므로 구하는 수는 91, 98
의2개이다.
7 5, 6, 8의 어느 것으로 나누어도 1이 모자라므로 문제의 뜻에 맞
는자연수는5, 6, 8의공배수보다1 작은수이다.
5, 6, 8의 최소공배수는120이므로 세 자리의 자연수 중 가장 큰
수는 120_8-1=960-1=959
8 30=2_3_5, 42=2_3_7, 60=2¤ _3_5이므로
최소공배수는 2¤ _3_5_7=420
따라서 만들어지는 정육면체의 한 모서리의 길이가 420cm이
므로필요한나무토막의개수는
(420÷30)_(420÷42)_(420÷60)
=14_10_7=980(개)
진도 교재 유형별 트레이닝 문제 수준별 트레이닝 문제
I I ♥ CLUE I
9 형이 처음 출발한 곳을 지나는 시각은 45의 배수, 동생이 처음
출발한 곳을 지나는 시각은 60의 배수이므로 형과 동생이 다시
처음출발한곳에서만나는시각은45와60의공배수이다.
즉, 180의배수이므로180초후에처음으로다시만나게된다.
따라서형은⋯180÷45=4(바퀴)
동생은⋯180÷60=3(바퀴)
돈후에처음출발한곳에서처음으로다시만난다.
1 30142=3_10› +0_10‹ +1_10¤ +4_10+2_1이므로
10¤ 의자리의숫자는 1
3 7_10› +3_10¤ +5_1=70000+300+5=70305
4 10111(2)=1_2› +0_2‹ +1_2¤ +1_2+1_1이므로
0은2‹ 의자리의수이다.
5 1_2fi +1_2‹ +1_2¤ +1_2
=1_2fi +0_2› +1_2‹ +1_2¤ +1_2+0_1
=101110(2)
7 11101(2)=1_2› +1_2‹ +1_2¤ +0_2+1_1
=16+8+4+0+1=29
8 ⑴2>˘15 ⑵2>˘31
2>˘17 y 1 2>˘15 y 1
2>˘13 y 1 2>˘17 y 1
2>˘11 y 1 2>˘13 y 1
2>˘10 y 1 2>˘11 y 1
2>˘10 y 1
∴15=1111(2) ∴31=11111(2)
9
10 + 110(2)
- 111(2)
11(2)
+ 111(2)
+ 110(2)
1001(2)
1 12307=1_10› +2_10‹ +3_10¤ +7_1
따라서숫자1은1_10› =10000을나타낸다.
2 368025에서6은6_10› , 2는2_10을 나타내므로60000은20
의3000배가된다.
4 2› +2=1_2› +0_2‹ +0_2¤ +1_2+0_1
=10010(2)
5 이나타내는수는110111(2)이다.
∴110111(2)=1_2fi +1_2› +1_2¤ +1_2+1_1
=32+16+4+2+1=55
6 54=110110(2)
=1_2fi +1_2›
+1_2¤ +1_2
따라서1g짜리, 2‹ =8(g)짜리
저울추가사용되지않는다.
7 은1, 은0을나타내므로주어진그림을식으로나타내면
1011(2)+1101(2)-101(2)=11000(2)-101(2)
=10011(2)
=1_2› +1_2+1_1
=19
8 ①3¤ =9
②11111(2)=1_2› +1_2‹ +1_2¤ +1_2+1_1
=16+8+4+2+1=31
2fi =32
∴11111(2)<2fi

∴100(2)=1_2¤ =4
④2› =1_2› =10000(2)이므로
10000(2)-101(2)=1011(2)
⑤ + 111(2)
+ 111(2)
1010(2)
+ 111(2)
- 111(2)
100(2)
정답과 풀이 ... 77
A 3`_ 십진법과 이진법 | p.34 |
1 ② 2 1_10‹ +2_10¤ +3_1 3 70305
4 ③ 5 101110(2) 6 1_2› +1_2 7 29
8 ⑴ 1111(2) ⑵ 11111(2) 9 1001(2) 10 11(2)
1211⁄
121121⁄
1 ⑤ 2 ③ 3 60380 4 10010(2) 5 55
6 1g짜리, 8g짜리 7 19 8 ④
B 3`_ 십진법과 이진법 | p.35 |
2>˘54
2>˘27 y 0
2>˘13 y 1
2>˘16 y 1
2>˘13 y 0
2>˘11 y 1
2>˘10 y 1
11222111123⁄
1 1
2 2 11 1
78 ... 클루 수학 7-가
1 84 2 1_10› +8_10¤ 3 10100(2) 4 다섯 자리
5 5, 7, 11, 13 6 5 7 105 8 31개
9 1111(2)
C 3`_ 십진법과 이진법 | p.36 |
1 8106에서밑줄친1이나타내는수 는  100
10011(2)에서밑줄친1이나타내는수 는  2› =16
따라서두수의차 는  100-16=84
2 2› _3‹ _5¤ =2¤ _3‹ _2¤ _5¤ =2¤ _3‹ _100=10800
=1_10› +8_10¤
3 A-8=(1_2› +1_2‹ +1_2¤ )-1_2‹
=1_2› +1_2¤
=10100(2)
4 2› =1_2› =10000(2)이므로다섯자리
2fi =1_2fi =100000(2)이므로여섯자리
∴10000(2)<A<100000(2)
따라서A를이진법으로나타내면다섯 자리의수가된다.
5 가장 작은 세 자리의 이진법으로 나타낸 수는 100(2)이므로
100(2)=4
가장 큰 네 자리의 이진법으로 나타낸 수는 1111(2)이므로
1111(2)=15
따라서4보다크고15보다작은소수는5, 7, 11, 13이다.
6 101(2)에서
의자리의값은2fi =32이므로8의배수
의자리의값도2› =16이므로8의배수
의자리의값도2‹ =8이므로8의배수
따라서8로나누었을때의나머지는101(2)이므로5이다.
7 은1, 은0을나타내므로주어진그림을식으로나타내면
1101001(2)=1_2fl +1_2fi +1_2‹ +1_1
=64+32+8+1
=105
8 다섯 개의 전구의 불이 모두 꺼져 있는 경우가 나타내는 수는
0(2)=0
불이모두켜져있는경우가나타내는수는⋯11111(2)=31
따라서 모두 32개의 수를 나타낼 수 있으나 자연수는 1부터 31
까지의31개이다.
9 =1011(2)-110(2)+1010(2)
=101(2)+1010(2)=1111(2)



① ② ③
2 0보다큰수는양의부호+를, 0보다 작은 수는 음의 부호-를
사용하여나타낸다.
3 정수는 양의 정수(자연수), 0, 음의 정수를 모두 말하는 것이므
로4, 0, -5의3개이다.
4 두 유리수 -3.5와 +2.1을 수직선 위에 나타내어 보면 다음과
같다.
따라서 -3.5와 +2.1 사이에 있는 정수는 -3, -2, -1, 0,
1, 2이다.
6 절대값은 수직선 위에서 각 수가 나타내는 점과 원점 사이의 거
리이다.
따라서절대값이2 이하인정수는-2, -1, 0, 1, 2이다.
7 두 수를 수직선 위에 나타내었을 때, 오른쪽에 있는 수가 왼쪽에
있는수보다크다.
즉, (음수)<0<(양수)이고, 양수는 절대값이 클수록 크고, 음수
는절대값이작을수록크다.
-4 -3
-3.5 +2.1
-2 -1 0 1 2 3 4
Ⅱ.정수와 유리수
A 1`_ 정수와 유리수 | p.37 |
1 ⑴ -5시간⋯⑵ +500원
2 ⑴ +2⋯⑵ -10⋯⑶ +;2!;⋯⑷ -1.25 3 3개
4 -3, -2, -1, 0, 1, 2 5 ⑴ 3⋯⑵ 7⋯⑶ 6.5⋯⑷ ;4%;
6 -2, -1, 0, 1, 2 7 ⑴ >⋯⑵ >⋯⑶ <⋯⑷ <
8 ⑴ x>3⋯⑵ x{-1⋯⑶ -4{x<1
1 ①정수는+4, 0, -6의3개이다.
②양수는+4, ;3!;의2개이다.
③모두유리수이므로유리수는6개이다.
2 -4.2를수직선위에나타내어보면다음과같다.
따라서구하는정수는-5이다.
-8 -7 -6 -5 -4
-4.2
-3 -2
B 1`_ 정수와 유리수 | p.38 |
1 ③ 2 -5 3 ② 4 5 5 -2
6 1.5 7 ② 8 ④
진도 교재 유형별 트레이닝 문제 수준별 트레이닝 문제
I I ♥ CLUE I
정답과 풀이 ... 79
3 세 집합의 포함 관계를 벤 다이어그램
으로나타내면오른쪽그림과같다.
①N;Z=N⋯
③Z;Q=Z⋯
④N-Z=u⋯
⑤Q-N+Z
4 -3{x<2인정수x는-3, -2, -1, 0, 1이므로
A={-3, -2, -1, 0, 1}
∴n(A)=5
5 -7과 3 사이의 거리가 10이므로-7로부터 오른쪽으로 5만큼
떨어진수-2가-7과3에서같은거리에있는수이다.
6 각수의절대값을차례로구하면⋯3, 1.5, 0, ;3@;, ;4&;
절대값이큰수부터차례로나열하면⋯-3,-;4&;, 1.5, ;3@;, 0
따라서절대값이세번째로큰수는1.5이다.
7 ①가장작은정수는없다.
③절대값이가장작은정수는0이다.
④정수는양의정수, 0, 음의정수로이루어져있다.
⑤정수와정수가아닌유리수를통틀어유리수라고한다.
8 a는2보다작거나같고-5보다크거나같으므로
-5{a{2
N
QZ
5 ;2#;보다큰수중에서가장작은정수는2이므로⋯a=2
-4;4!;보다작은수중에서가장큰정수는-5이므로⋯b=-5
따라서 2는-5로부터 오른쪽으로 7만큼 떨어져 있으므로 a, b
사이의거리는7이다.
6 A가B보다8만큼 작고A, B의 절대값이 같으므로A, B의절
대값은모두4이다.⋯⋯∴A=-4, B=4
7 두수a, b의차가6이고, a>b이므로b는a보다 6만큼 작은 수
이다. 또, 두 수의 한가운데 있는 점이 2이므로 a는 2로부터 오
른쪽으로3만큼떨어져있다. 즉, a=5
b는2로부터왼쪽으로3만큼떨어져있으므로⋯b=-1
8 x는음수이고-;3&;보다크거나같으므로-;3&;{x<0을만족한다.
이것을만족하는x의값중에서가장작은정수는-2이다.
1 ③Q;N=N이므로⋯0≤Q;N
2 ①정수는유리수이다.
②-4보다 3만큼 큰 수는 수직선에서-4로부터 오른쪽으로 3
만큼떨어진수-1이다.
④두음수사이에서는절대값이큰수가더작다.
⑤a의절대값과b의절대값이같으면a=b 또는a=-b이다.
3 절대값이 4보다 작은 정수는 -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3이므로
가장큰수는3, 가장작은수는-3이다.
따라서 3은 -3으로부터 오른쪽으로 6만큼 떨어져 있으므로 3
은-3보다6만큼크다.
4 AÇ ={x|x{0}, BÇ ={x|x}0}이므로
AÇ ;BÇ ={0}⋯⋯∴n(AÇ ;BÇ )=1
C 1`_ 정수와 유리수 | p.39 |
1 ③ 2 ③ 3 6 4 1 5 7
6 A=-4, B=4 7 a=5, b=-1 8 -2
2 ⑴(준식)=-(5+2)=-7
⑵(준식)=+(6-3)=+3
⑶(준식)=(-10)+(+4)=-(10-4)=-6
3 절대값이2인양수는+2, 절대값이9인음수는-9이므로
(+2)+(-9)=-(9-2)=-7
4 (준식)={(-4)+(-5)}+(6+2)=(-9)+8=-1
5 ⑴3=;1#;이므로역수는⋯;3!;
⑵-2=-;1@;이므로역수는⋯-;2!;
6 ⑴(준식)=+(2_3_4_5)=+120
⑵(준식)=(-9)_(-8)=+(9_8)=+72
⑶(준식)=+{;3$;_;2%;_2_3}=+20
7 ⑴(준식)=15_;3$;+15_;5!;=20+3=23
⑵(준식)=;2!;_6+{-;3@;}_6=3+(-4)=-1
⑶(준식)=15_{23+(-13)}=15_10=150
A 2`_ 수의 사칙계산 | p.40 |
1 ④⋯⋯⋯2 ⑴ -7⋯⑵ +3⋯⑶ -6⋯⋯⋯3 -7⋯⋯⋯4 -1
5 ⑴ ;3!;⋯⑵ -;2!;⋯⑶ ;3@;⋯⑷ -;2%;
6 ⑴ +120⋯⑵ +72⋯⑶ +20 7 ⑴ 23⋯⑵ -1⋯⑶ 150
8 ⑴ -5⋯⑵ -16⋯⑶ -4
80 ... 클루 수학 7-가
8 ⑴(준식)=(-15)_{+;3!;}=-{15_;3!;}=-5
⑵(준식)=(-12)_;3$;=-{12_;3$;}=-16
⑶(준식)=(-72)_{-;2!;}_{-;9!;}=-{72_;2!;_;9!;}
=-4
1 ①(-3)+(-2)=-(3+2)=-5
②(-6)+(+1)=-(6-1)=-5
③0-(+5)=-5
④(-8)+(+3)=-(8-3)=-5
⑤-1+4=+3
2
4 a=-;3!;, b=;5^;이므로
a_b={-;3!;}_;5^;=-;5@;
5 a=3, b=-2를예로들어생각해보면
①a-b=3-(-2)=3+(+2)=5
③a+b=3+(-2)=1
④a÷b=3÷(-2)=3_{-;2!;}=-;2#;
⑤a_b=3_(-2)=-6
따라서가장큰것은①이다.
6 (준식)=-3_4+(6-18÷9)÷2
=-12+(6-2)÷2=-12+4÷2
=-12+2=-10
7 a=4_(-9)÷4=4_(-9)_;4!;=-9
b={(-5)+(-7)}+{(+3)+(+1)}
=(-12)+(+4)=-8
c=-9-{-30+(-4)+10}
=-9-(-24)=+15
∴a<b<c
B 2`_ 수의 사칙계산 | p.41 |
1 ⑤ 2 왼쪽 위부터 -3, 5, -11, -3
3 ㉠ 분배법칙⋯㉡ 덧셈의 교환법칙⋯㉢ 덧셈의 결합법칙
4 -;5@; 5 ① 6 -10 7 a<b<c
5 작은 수 주어진 수 3 큰 수
2-5=-3 2 2+3=5
-6-5=-11 -6 -6+3=-3
1 (준식)=;3@;+{-;2!;}+{-;3!;}+{+;6%;}
(준식)=;6$;+{-;6#;}+{-;6@;}+{+;6%;}
(준식)=;6$;=;3@;
2 -16-(-7)+4=-5
3 a_(b-c)=a_b-a_c=5-(-7)=5+(+7)=12
4 n이홀수이므로n+1, n-1은짝수
∴(-1)« ±⁄ =+1, (-1)« =-1, (-1)« —⁄ =+1
∴(준식)=(+1)-(-1)+(+1)
=(+1)+(+1)+(+1)
=+3
5 {-;3$;}¤ =:¡9§:이므로역수는⋯a=;1ª6;
-3;2!;=-;2&;이므로역수는⋯b=-;7@;⋯
∴a÷b=;1ª6;÷{-;7@;}=;1ª6;_{-;2&;}=-;3^2#;
6 a_b>0, a_b_c<0이므로⋯c<0
a+b<0, a_b>0이므로⋯a<0, b<0
a<0, b<0, c<0이므로⋯a+b+c<0
7 [{-2+;2!;}_;9@;+1]÷4=[-;2#;_;9@;+1]÷4
=[{-;3!;}+1]÷4
=;3@;_;4!;=;6!;
8 (준식)=3-[[(-6)-10_;2#;]÷3]_{-;7@;}
(준식)=3-[{(-6)-15}÷3]_{-;7@;}
(준식)=3-{(-21)÷3}_{-;7@;}
(준식)=3-(-7)_{-;7@;}
(준식)=3-2=1
C 2`_ 수의 사칙계산 | p.42 |
1 ;3@; 2 차례로 -, + 3 12 4 +3
5 -;3^2#; 6 a+b+c<0
7 [{-2+;2!;}_;9@;+1]÷4, ;6!; 8 1
진도 교재 유형별 트레이닝 문제 수준별 트레이닝 문제
I I ♥ CLUE I
정답과 풀이 ... 81
5 (160-100)_0.9=54(kg)
6
8 ①상수항끼리는동류항이다.
④문자와차수가같으므로동류항이다.
10 7x+5-2x+3=7x-2x+5+3
=5x+8
Ⅲ.문자와 식
1 ⑴ (400_x)원 ⑵ (y÷10)원
2 ⑴ 5a ⑵ abx ⑶ x¤ y¤ ⑷ 3(x+y)
3 ⑴ ;a@; ⑵ ⑶;3{;-;5}; 4 -5 5 54kg
6 풀이 참조 7 ⑴ 6x ⑵ 2x-6 ⑶ ;2{; 8 ①, ④
9 ⑴ 5x ⑵ 4x 10 5x+8
1a+14 b2
A 1`_ 문자와 식 | p.43 |
1 ① a_b÷c=ab÷c=:Åcı:
② a÷b_c=;bA;_c=:ÅbÇ:
③ a÷b÷c=;bA;÷c=;bA;_;c!;=;bÅc;
④ a÷b+c=;bA;+c
⑤ a÷(b÷c)=a÷;cB;=a_;bC;=:ÅbÇ:
2 (삼각형의 넓이)=(밑변의 길이)_(높이)÷2
=a_b÷2
=:Å2ı;;
3 a¤ -;bA;=(-6)¤ -(-6)÷;3!;=36+18=54
4 a-b-c=2-(-3)-(-6)=11
1 ②, ⑤ 2 :Å2ı: 3 54 4 11 5 ③
6 -10x+1 7 4x+1 8 4 9 -3x-10
B 1`_ 문자와 식 | p.44 |
다항식 항 상수항 x의 계수 식의 차수
2x-4 2x, -4 -4 2 1
5 ①, ④차수가가장큰항의차수가2이므로일차식이아니다.
②8이므로일차식이아니다.
⑤2÷x-3이므로일차식이아니다.
6 (2x-5)-3(4x-2)=2x-5-12x+6
=-10x+1
7 3(2x-3)+2(-x+5)=6x-9-2x+10
=4x+1
8 2(x-2)-3(-4x+2)=2x-4+12x-6
=14x-10
따라서일차항의계수는14, 상수항은-10이므로그합 은  
14+(-10)=4
9 어떤식을A라하면A+(5x+3)=7x-4에서
A=(7x-4)-(5x+3)=7x-4-5x-3
=2x-7
∴(옳게계산한식)=(2x-7)-(5x+3)
=2x-7-5x-3
=-3x-10
1 남은 우유의 양이 (x-4y)L이므로 한 마리의 강아지에게 돌
아갈우유의양은 L이다.
2 -3x¤ +4xy+1=-3_(-2)¤ +4_(-2)_3+1
=-12-24+1
=-35
3 ;a@;-;b#;+;c$;=2÷a-3÷b+4÷c
=2÷;2!;-3÷;3!;+4÷(-2)
=2_2-3_3+4_
=4-9-2
=-7
1 1-222
x-4y 113 1
1 2-35 3 -7 4 -5 5 15x-5
6 20 7 -2 8 5x-12
x-4y 113 1
C 1`_ 문자와 식 | p.45 |
82 ... 클루 수학 7-가
4 5x¤ -2x+7+ax¤ -1=(5+a)x¤ -2x+6
따라서(5+a)x¤ -2x+6이일차식이되려면
5+a=0이어야하므로
a=-5
5 ;4#;{12x-;3@;}-(3-4x)÷;3@;
=;4#;{12x-;3@;}-(3-4x)_;2#;
=9x-;2!;-;2(;+6x
=15x-5
6 ;5@;(5x-10)+;3$;(9-3x)=2x-4+12-4x
=-2x+8=Ax+B
∴A=-2, B=8
∴2A+3B=2_(-2)+3_8=20
7 - =;3!;(ax+b)-;4!;(ax-b)
=;3A;x+;3B;-;4A;x+;4B;
=;1Å2;x+;1¶2;b
=2x-7
;1Å2;=2에서a=24, ;1¶2;b=-7에서b=-12
∴ = =-2
8 어떤식을 A라하면3x-4-A=x+4에서
A=(3x-4)-(x+4)=3x-4-x-4=2x-8
∴(옳게계산한식)=(3x-4)+(2x-8)=5x-12
1-214125
a1b
ax-b 114 1
ax+b 113 1
6 ⑤ -;3!;x_(-3)=2_(-3) ∴ x=-6
7 ②x¤ -x=0이므로일차방정식이아니다.
④2x=0이므로일차방정식이다.
⑤6=2이므로방정식도항등식도아닌거짓인등식이다.
8 ㉠등식의 양변에 같은 수를 더하여도 등식은 성립한다.
㉡등식의양변에0이아닌같은수로나누어도등식은성립한다.
9 5x-2x=3+7, 3x=10
∴ b=10
1 ⑤ 2 x=3 3 5 4 ③
5 ⑴ x=13 ⑵ x=-3 ⑶ x=-4 ⑷ x=3 6 ⑤
7 ②, ⑤ 8 풀이 참조 9 10
A 2`_ 일차방정식 | p.46 |
1 ④ 2 x=1 3 ⑤ 4 ㄴ, ㄹ 5 ③
6 -5 7 -5 8 6 9 x=4 10 x=;2%;
11 8 12 6 13 8
14 아버지의 나이:40살, 아들의 나이:12살 15 8km
16 30g
B 2`_ 일차방정식 | p.47~48 |
1 ④ -2+2=2_(-2)+4
2 x=1일때,⋯2_1-1=1
따라서구하는해는 x=1이다.
3 ⑤ 3x+1=3의양변을3으로나누면 x+;3!;=1이다.
4 3x+2=-5
3x+2-2=-5-2
3x=-7
=
x=-;3&;
5 ①, ②, ④, ⑤ x=;2!; ③ x=2
6 x-2a=4x+1에 x=3을대입하면
3-2a=12+1, -2a=10 ∴a=-5
7 2x+15=9를풀면 2x=-6⋯⋯∴x=-3
4x-a=-7에x=-3을대입하면
-12-a=-7 ∴a=-5
8 (x-5)+(-5+2x)=8
3x-10=8, 3x=18
∴x=6
9 5x-2x+2=14, 3x=12
∴x=4
-7 1323
3x 132


진도 교재 유형별 트레이닝 문제 수준별 트레이닝 문제
I I ♥ CLUE I
정답과 풀이 ... 83
10 양변에 100을곱하면 230x-475=30x+25
230x-30x=25+475, 200x=500
∴x=;2%;
11 양변에 12를곱하면 3x-4=4x-2
3x-4x=-2+4, -x=2 ∴x=-2
따라서a=-2이므로
a¤ -2a=(-2)¤ -2_(-2)=8
12 어떤수를 x라하면 4(x-3)=2x
4x-12=2x, 2x=12 ∴x=6
13 (10+x)_(10-5)=90에서
50+5x=90, 5x=40 ∴x=8
14 아버지의나이를 x살이라하면아들의나이는 (x-28)살이므로
x+(x-28)=52, 2x=80 ∴x=40
따라서아버지의 나이는40살
아들의 나이는40-28=12(살)
15 두지점A, B 사이의거리를 xkm라하면
;3{;+;4{;=4;3@;, ;3{;+;4{;=:¡3¢:
4x+3x=56, 7x=56
∴x=8(km)
16 더넣은물의양을 xg이라하면
;1¡0™0;_150=;1¡0º0;_(150+x)
1800=1500+10x, 10x=300
∴x=30(g)
1 ax+1=2x+b에서
ax-2x+1-b=0, (a-2)x+1-b=0
a-2+0이어야하므로 a+2
2 = 에서 2(x+2a)=3(5-a)
2x+4a=15-3a yy㉠
㉠에 x=;2!;을대입하면
1+4a=15-3a, 7a=14 ∴a=2
15-12 a25
x+2a 11312
3 4x-2=x+1을풀면 x=1
7x-11a=ax-5에x=1을대입하면
7-11a=a-5, -12a=-12 ∴a=1
4 2a-x=4x-5에 x=-1을대입하면
2a+1=-4-5, 2a=-10 ∴a=-5
2a-3=3+(a+1)x에a=-5를대입하면
-10-3=3-4x, 4x=16 ∴x=4
5 양변에 100을곱하면 6x-8=10
6x=18 ∴x=3
6 양변에6을곱하면
6-3(x-3)=6x-2(x-2)
6-3x+9=6x-2x+4, -3x+15=4x+4
-7x=-11 ∴x=:¡7¡:
7 카드에쓰인수를 x라하면
+1=4
2x-3+3=12 ∴x=6
∴􄤰=6
8 ;1¡0º0;_300+;10#0;_x=;10^0;_(300+x)
3000+3x=1800+6x
-3x=-1200 ∴x=400
9 기차의 길이를 xm라 하면 다리를 통과할 때의 속력과 터널을
통과할때의속력이같으므로
= , 5(x+240)=6(x+180)
5x+1200=6x+1080
∴x=120(m)
10 시침과분침이겹치는시각을2시
x분이라하면분침은1분에
=6˘, 시침은1분에
=0.5˘씩움직인다.
즉, (분침의 회전각)=(시침의 회전각)이어야하므로
6x=60+0.5x, 60x=600+5x
55x=600 ∴x=10;1!1);
따라서시침과분침이겹치는시각은2시10;1!1);분이다.
30˘ 16025
360˘ 1610 5
x+180 112012
x+240 112412
2x-3 11313
1 a+2 2 2 3 1 4 x=4 5 x=3
6 x=:¡7¡: 7 6 8 400 9 120m 10 2시 10;1!1);분
C 2`_ 일차방정식 | p.49 |
1
2
3
12
4
7 6 5
8
9
10
11
1 y가x에정비례하므로y=mx에x=-4, y=2를대입하면⋯
2=-4m⋯⋯∴m=-;2!;⋯⋯∴y=-;2!;x
x=a일때, y=-2이므로⋯-2=-;2!;a⋯⋯∴a=4
x=0일때, y=b이므로⋯b=0
x=c일때, y=-;2!;이므로⋯-;2!;=-;2!;c⋯⋯∴c=1
x=2일때, y=d이므로⋯d=-;2!;_2=-1
2 f(2)=-2_2+5=-4+5=1
f(1)=-2_1+5=-2+5=3
∴f(2)-f(1)=1-3=-2
3 f(2)=2a+3=7에서⋯2a=4⋯⋯∴a=2
4 8보다작은소수는2, 3, 5, 7의4개이므로
f(8)=(8보다작은소수의개수)=4
5 주어진관계를식으로나타내면
①x=2일 때, 2의 약수는 1, 2이므로 y가 x에 비례하지 않는
다.
②y=24-x⋯⋯∴정비례도반비례도아니다.
③y= ⋯⋯∴반비례
④y=10x⋯⋯∴정비례
⑤xy=2000⋯⋯∴y= ⋯⋯∴반비례
6 치역의각각의값을y에대입하여x의값을구한다.
y=-1을대입하면⋯-1=-;[*;⋯⋯∴x=8
y=1을대입하면⋯1=-;[*;⋯⋯∴x=-8
y=4를대입하면⋯4=-;[*;⋯⋯∴x=-2
y=8을대입하면⋯8=-;[*;⋯⋯∴x=-1
따라서정의역은⋯{-8, -2, -1, 8 }
7 y가x에반비례하므로⋯y=;[A;
f(2)=-6이므로⋯-6=;2A; ⋯∴a=-12 ⋯∴y=-
따라서f(1)=-:¡1™:=-12, f(4)=-:¡4™:=-3이므로
f(1)-f(4)=-12-(-3)=-9
8 x=1일때,⋯y=3-4=-1
x=4일때,⋯y=3_4-4=8
따라서치역은⋯{ y|-1{y{8}
11x22
2000 11x 25
40 1x25
Ⅳ.함수
A 1`_ 비례와 함수 | p.50 |
1 ②, ④ 2 10 3 ③ 4 -4 5 ①
6 ⑴ -5⋯⑵ -3⋯⑶ -8 7 {2, 4, 8} 8 5
1 ①, ⑤정비례도반비례도아니다.
②, ④정비례
③반비례
2 y가x에정비례하므로y=ax에x=3, y=6을대입하면
6=3a⋯⋯∴a=2⋯⋯∴y=2x
y=2x에x=5를대입하면⋯y=2_5=10
3 ①, ②, ④정비례
③반비례
⑤정비례도반비례도아니다.
4 y가x에반비례하므로y=;[A;에x=3, y=-8을대입하면⋯
-8=;3A;⋯⋯∴a=-24⋯⋯∴y=-
y=- 에x=6을대입하면⋯y=-:™6¢:=-4
5 x의값에대한y의값을조사하면다음표와같다.
∴y=500x
6 ⑴ f(0)=0-5=-5
⑵ f(2)=2-5=-3
⑶ f(-3)=-3-5=-8
7 f(1)=;1*;=8, f(2)=;2*;=4, f(4)=;4*;=2이므로
치역은⋯{ 2 , 4, 8 }
8 f(x)=2x+3=13에서⋯2x=13-3
2x=10⋯⋯∴x=5
24 1x2
24 1x2
x(개) 1 2 3 y x
y(원) 500 1000 1500 y 500x
1 a=4, b=0, c=1, d=-1 2 -2 3 2
4 4 5 ④ 6 {-8, -2, -1, 8} 7 -9
8 ④
B 1`_ 비례와 함수 | p.51 |
84 ... 클루 수학 7-가
1 ①x=5일때y=8로8≤Y이므로함수가아니다.
②x=4일 때 y=1, 2, 4로 y의 값이 여러 개가 존재하므로 함
수가아니다.
③x=2일 때 y=2, 4, 6으로 y의 값이 여러 개가 존재하므로
함수가아니다.
④x=2일때y=0으로0≤Y이므로함수가아니다.
⑤x의값에따라y의값이하나로정해지므로y는x의함수이다.
2 f(a)=2a=-2a에서⋯a=0
∴g(a)=g(0)=1
3 ⑴(소금의 양)= _(소금물의 양)이므로
y=;1¡0º0;_x⋯⋯∴y=;1¡0;x (정비례)
⑵(직사각형의 넓이)=(가로의 길이)_(세로의 길이)이므로
xy=40⋯⋯∴y= (반비례)
⑶3분에60장인쇄할수있으므로1분에20장인쇄할수있다.
따라서x분동안인쇄할수있는종이의수는20x장이므로
y=20x (정비례)
4 f {;3A;}=-3_;3A;+7=3a에서⋯-a+7=3a
-4a=-7⋯⋯∴a=;4&;
5 = = = = =-;2!;이므로
y=-;2!;x
∴f(-8)=-;2!;_(-8)=4
∴f(10)=-;2!;_10=-5
∴f(-8)+f(10)=4+(-5)=-1
6 회전한톱니의수가같으므로⋯16x=24y⋯⋯∴y=;3@;x
x=15일때,⋯y=;3@;_15=10
따라서A가15번회전할때B는10번회전한다.
-4 118
-3 116
-2 114
-1 112
1xy5
40 1x25
(농도) 1110025
7 (거리)=(속력)_(시간)이므로⋯y=50x
400km를달리는데걸리는시간은8시간이므로
정의역은⋯{ x|0{x{8}
치역은⋯{ y|0{y{400}
C 1`_ 비례와 함수 | p.52 |
1 ⑤ 2 1
3 ⑴ y=;1¡0;x, 정비례⋯⑵ y= , 반비례⋯⑶ y=20x, 정비례
4 ;4&; 5 -1 6 y=;3@;x, 10번
7 관계식:y=50x, 정의역:{x|0{x{8}, 치역:{y|0{y{400}
40 1x2
1 ⑴x축위에있으므로y좌표가0이고, x좌표가3이므로
(3, 0)
⑵y축위에있으므로x좌표가0이고, y좌표가-4이므로
(0, -4)
2 ①A(3, 5):제`1사분면 ②B(2, -4):제`4사분면
③C(-7, 1):제`2사분면 ④D(-6, -3):제`3사분면
⑤E(4, 0):x축
3 y=ax, y=;[A;에서 a>0이면 제`1, 3사분면 위에, a<0이면
제`2, 4사분면위에그래프가존재한다.
4 각점의좌표를y=-3x에대입하여성립하는것을찾는다.
①x=1일때,⋯y=-3_1=-3
④x=-2일때,⋯y=-3_(-2)=6
5 점P(a, b)가제`2사분면위의점이므로⋯a<0, b>0
따라서점Q(b, a)는(+, -)이므로제`4사분면 위의점이다.
6 y=ax(a+0)의 그래프가 점 (-2, 4)를 지나므로 x=-2,
y=4를대입하면⋯4=-2a⋯⋯∴a=-2
7 주어진그래프는반비례그래프이므로y=;[A;이고점(-1, -2)
를지나므로x=-1, y=-2를대입하면⋯a=2⋯⋯∴y=;[@;
8 ⑴1개에500원이므로x개에500x원이다.
따라서x, y사이의관계식은⋯y=10000-500x
⑵y=10000-500x에y=2000을대입하면
2000=10000-500x, 500x=8000⋯⋯∴x=16
따라서공책을16권샀다.
A 2`_ 함수의 그래프 | p.53 |
1 ⑴ (3, 0)⋯⑵ (0, -4)⋯⑶ (5, 1) 2 ③
3 ②, ⑤ 4 ①, ④ 5 ④ 6 -2 7 y=;[@;
8 ⑴ y=10000-500x⋯⑵ 16권
진도 교재 유형별 트레이닝 문제 수준별 트레이닝 문제
I I ♥ CLUE I
정답과 풀이 ... 85
1 y=ax에x=3, y=9를대입하면⋯9=3a⋯⋯∴a=3
y=-;2!;x에x=2, y=b를대입하면⋯b=-;2!;_2=-1
∴a+b=3+(-1)=2
2 ㄱ. x=-3일때y=9이므로점(-3, 9)를지난다.
ㄷ. x의값이증가하면y의값은감소한다.
3 ab<0이므로 a, b의 부호가 서로 다르고, a<b이므로 b>0,
a<0이다.
④S(b, a)는(+, -)이므로제`4사분면위의점이다.
4 f(x)=;[A;(a+0, x+0)에서⋯f(-2)= =6⋯⋯
∴a=-12
f(x)=- 이므로⋯f(3)=-:¡3™:=-4
5 함수y=;[A;의그래프는a<0이면제`2, 4사분면을지나는곡선
이다.
6 그래프가점(-3, 2)를지나므로y=;[A;에x=-3, y=2를
대입하면⋯2= ⋯⋯∴a=-6⋯⋯∴y=-;[^;
점A의y좌표는x=1일때이므로y=-;[^;에x=1을대입하면
y=-;1^;=-6
7 기체의압력을x기압, 기체의부피를ycm‹ 라고하면y는x에
반비례하므로y=;[A;(a+0)의꼴이다.
x=5일때, y=6이므로y=;[A;에x=5, y=6을대입하면⋯
6=;5A;⋯⋯∴a=30⋯⋯∴y=
따라서x=10일때, y= =3이므로10기압일때이기체의
부피는3cm‹ 이다.
131002
30 1x2
a 1-235
12 1x2
a 1-25
B 2`_ 함수의 그래프 | p.54 |
1 2 2 ③ 3 ④ 4 a=-12, f(3)=-4
5 ⑤ 6 -6 7 3cm‹
1 점P는점Q와y좌표는같고, x좌표의부호만반대이므로
-a=-3, a+b=5⋯⋯∴a=3, b=2
∴ab=6
2 점P(a, -b)가제`1사분면위의점이므로⋯a>0, -b>0
∴a>0, b<0
①A(+, -):제`4사분면 ②B(-, +):제`2사분면
③C(+, +):제`1사분면 ④D(-, -):제`3사분면
⑤E(-, +):제`2사분면
3 두그래프의교점(-2, b)는두그래프위에존재한다.
즉, y=2x는점(-2, b)를 지나므로x=-2, y=b를 대입하
면⋯b=-4
또y=;[A;는점(-2, -4)를지나므로x=-2, y=-4를대
입하면⋯-4= ⋯⋯∴a=8
4 ①점(1, a)를지난다.
②원점을지나지않는곡선이다.
③a<0이면제`2, 4사분면을지난다.
⑤a=3일 때의 그래프가 a=4일 때의 그래프보다 원점에 더
가깝다.
5 60분에30° 회전하므로1분에0.5°씩회전한다.
즉, x분에는0.5x°만큼회전한다.
∴y=0.5x
6 1km 올라갈 때마다 기온이6æ씩 내려가므로 xkm 올라가면
기온이6xæ내려간다.
이때, 높이가xkm인곳의기온을yæ라고하면⋯y=28-6x
여기에x=1.5를대입하면
y=28-6_1.5=28-9=19
따라서높이가1.5km인곳의기온은19æ이다.
7 세 점을 좌표평면 위에 나타내어 삼각
형을그리면오른쪽그림과같다.
∴△ABC=;2!;_7_5=:£2∞:
8 주어진그래프는정비례그래프이므로
y=ax이고점(1, 2)를지나므로x=1,
y=2를대입하면⋯a=2⋯⋯∴y=2x
x=3일때, y=6
따라서어두운부분의넓이는
;2!;_3_6=9
y
x
2
6
O 1 3
y
A B
C
-2 2
-2
2
O 4x
a 1-25
C 2`_ 함수의 그래프 | p.55 |
1 6 2 ④ 3 a=8, b=-4 4 ④
5 y=0.5x 6 19æ 7 :£2∞: 8 9
86 ... 클루 수학 7-가

\n
')
Incorrect string value: '\xF4\x84\xAA\xA0 \xE2...' for column `kindb`.`kin_comment_12_1203`.`content` at row 1Error: INSERT INTO `kin_comment_12_1203` (post_id, content) VALUES ('12_1203_20673944', '
\n

님아 저 채택하시면 정말 고맙겠어여 제발 주셈

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정답과
풀이
진도 교재 p.02
트레이닝 북
유형별 트레이닝 문제 p.62
수준별 트레이닝 문제 p.74
2 ... 클루 수학 7-가
확 인 1 ⑴ 가장 작은 자연수는 1이므로 기준이 명확하다. 따라서
집합이다.
⑶의‘큰 수’와 ⑷의‘가장 가까운 수’는 기준이 분명하지 않으므로
그대상을정할수없다. 따라서집합이라고말할수없다.
􄪠 ⑴, ⑵
Ⅰ 집합과 자연수
1`_ 집합
1_1집합의 뜻과 표현 | p.8~10 |
교과서 문제 1 ⑵ 춤을 잘 추는 학생의 모임은‘춤을 잘 춘다’는 기
준이분명하지않으므로그대상을정할수없다.
따라서집합이라고말할수없다.
􄪠 ⑴, ⑶, ⑷
교과서 문제 2 집합A의원소는⋯1, 3, 5, 7, 9
⑴3은집합A의원소이다.⋯⋯∴3<A
⑵6은집합A의원소가아니다.⋯⋯∴6≤A
⑶7은집합A의원소이다.⋯⋯∴7<A
⑷8은집합A의원소가아니다.⋯⋯∴8≤A
􄪠 ⑴ < ⑵ ≤ ⑶ < ⑷ ≤
확 인 2 집합A의원소는⋯1, 2, 3
⑴0≤A ⑵1<A ⑶2<A ⑷3<A
􄪠 ⑴ ≤ ⑵ < ⑶ < ⑷ <
교과서 문제 3 ⑴15의약수는 1, 3, 5, 15이므로
⋯ {1, 3, 5, 15}
⑵5 이상10 미만인자연수는 5, 6, 7, 8, 9이므로
⋯ {5, 6, 7, 8, 9}
⑶100보다작은3의배수는 3, 6, 9,y, 99이므로
⋯ {3, 6, 9,y, 99}
⑷홀수는 1, 3, 5, 7,y이므로
⋯ {1, 3, 5, 7,y}
􄪠 ⑴ {1, 3, 5, 1 5 } ⑵ {5, 6, 7, 8, 9 }
⑶ {3, 6, 9, y, 9 9 } ⑷ {1, 3, 5, 7, y}
확 인 3 ⑴6의약수는1, 2, 3, 6이므로⋯{1, 2, 3, 6}
⑵100보다작은자연수는1, 2, 3,y, 99이므로⋯{1, 2, 3,y, 99}
􄪠 ⑴ {1, 2, 3, 6 } ⑵ {1, 2, 3, y, 9 9 }
교과서 문제 4 ⑴1, 2, 5, 10의공통된성질은10의약수이므로
{x|x는10의약수}
⑵7, 14, 21, 28,y의공통된성질은7의배수이므로
{x|x는7의배수}
⑶ㄱ, ㄴ, ㄷ, y, ㅎ은한글의자음이므로⋯{x|x는한글의자음}
⑷a, b, c, y, z는알파벳의소문자이므로⋯{x|x는알파벳의소문자}
􄪠 ⑴ { x|x는 10의 약수} ⑵ { x|x는 7의 배수}
􄪠 ⑶ { x|x는 한글의 자음} ⑷ { x|x는 알파벳의 소문자}
확 인 4 12, 14, 16, 18의 공통된 성질은 10보다 크고 20보다 작은
짝수이다.
􄪠 원소나열법:A={12, 14, 16, 1 8 }
조건제시법:A={ x|x는 10보다 크고 20보다 작은 짝수}
교과서 문제 5 ⑴원소가3개이므로유한집합이다.
⑵3보다작은5의배수는하나도없으므로공집합이다.
따라서유한집합이다.
⑶{7, 14, 21,y}이므로무한집합이다.
⑷한국에 사는 사람은 그 수를 정확히 알기는 어려우나 유한하므로
유한집합이다.
􄪠 유한집합:⑴, ⑵, ⑷
무한집합:⑶
확 인 5 ①{5, 10, 15,y}이므로무한집합이다.
②{1, 5}이므로유한집합이다.
③{1}이므로유한집합이다.
④{11, 13, 15,y}이므로무한집합이다.
⑤국적이 대한민국인 여자의 수를 정확히 알기는 어려우나 그 수는
유한하므로유한집합이다.
􄪠 ①, ④
교과서 문제 6 ⑴원소가1개이므로⋯n(A)=1
⑵B={1, 2, 3, 6, 9, 18}이므로⋯n(B)=6
⑶C={6_1, 6_2, 6_3,y, 6_16}이므로⋯n(C)=16
⑷0 이하의자연수는없으므로⋯n(D)=0
􄪠 ⑴ 1 ⑵ 6 ⑶ 16 ⑷ 0
확 인 6 ⑴원소가1개이므로⋯n(A)=1
⑵B={1, 2, 4, 8}이므로⋯n(B)=4
⑶C={3_1, 3_2, 3_3,y, 3_16}이므로⋯n(C)=16
⑷D=u이므로⋯n(D)=0
􄪠 ⑴ 1 ⑵ 4 ⑶ 16 ⑷ 0
I I ♥ CLUE I
정답과 풀이 ... 3
진도 교재 유형별 트레이닝 문제 수준별 트레이닝 문제
1 ‘아름다운’,‘ 착한’,‘ 좋은’,‘ 큰’,‘ 유명한’등은 기준이 분명하
지않으므로그대상을정할수없다.
⑹100에가장가까운자연수는99와101이므로집합이다.
2 A={2, 4, 6, 8}
4 ⑶1보다작은자연수는없으므로공집합이고, 유한집합이다.
⑷{x|x는 500 이하의 짝수}={2, 4, 6, y, 500}이므로 유한집
합이다.
⑸{x|x는 7보다 큰 자연수}={7, 8, 9, y}이므로 무한집합이
다.
⑹4보다 크고 5보다 작은 홀수는 없으므로 공집합이고, 유한집
합이다.
1 ⑶, ⑸, ⑹
2 ⑴ ≤ ⑵ ≤ ⑶ < ⑷ < ⑸ < ⑹ ≤
3 ⑴ {x|x는 8의 약수} ⑵ {x|x는100보다작은자연수}
3 ⑶ {x|x는 홀수} ⑷ {1, 3, 9} ⑸ {2, 4, 6, y, 100}
3 ⑹ {4, 8, 12, y}
4 유한집합:⑴, ⑶, ⑷, ⑹
3 무한집합:⑵, ⑸
3 공집합:⑶, ⑹
기초력 향상 문제 | p.11 |
대표유형 |||||||||||||
1 ‘큰 도시’,‘ 훨씬큰수’,‘ 잘하는’,‘ 가벼운’등은 기준이 분명하
지않으므로그대상을정할수없다.
④1보다작은홀수는없으므로공집합이다. 􄪠 ④
2 A={1, 2, 5, 10}이므로
①1<A⋯③5<A⋯⑤10<A 􄪠 ②, ④
3 ①유한집합
②무한집합
③유한집합
④{6, 8, 10,y}이므로무한집합이다.
⑤공집합, 즉 유한집합이다. 􄪠 ②, ④
4 ⑴n(u)=0
⑵n({0, 1, 2})=3
⑶n({1, 2, 3})-n({1, 2})=3-2=1
􄪠 ⑴ 0 ⑵ 3 ⑶ 1
소단원 대표 유형 문제 | p.12 |
찰칵확인 |||||||||||||
1 ‘잘하는’,‘ 일찍’,‘ 작은’등은 기준이 분명하지 않으므로 그 대
상을정할수없다.
③가장 큰 학생은 기준이 분명하여 그 대상을 정할 수 있으므로
집합이다.
􄪠 ②, ③
2 A={5, 10, 15, 20, 25}이므로
⑴1≤A ⑵10<A ⑶A≥12 ⑷30≤A
􄪠 ⑴ ≤ ⑵ < ⑶ ≥ ⑷ ≤
3 ①{9, 18, 27,y}이므로무한집합이다.
②1과2 사이의분수는;2#;, ;3$;, ;4%;, y등으로무수히많다.⋯
⋯ ∴무한집합
③유한집합
④1보다작은수는무수히많다.⋯∴무한집합
⑤무한집합 􄪠 ③
4 ⑴n(A)=4
⑵B={1, 2, 4}이므로⋯n(B)=3
⑶n({x, y})-n({1, 2})=2-2=0 􄪠 ⑴ 4 ⑵ 3 ⑶ 0
확 인 1 ⑴A={1, 3}, B={1, 2, 3, 6}이므로⋯A,B
⑵C={5, 10, 15,y}, D={10, 20, 30,y}이므로⋯D,C
􄪠 ⑴ A,B ⑵ D,C
1_2집합 사이의 포함 관계 | p.13~15 |
교과서 문제 1
⑴ ⑵
∴A,B ∴C¯D 또는D¯C
􄪠 풀이 참조
교과서 문제 2 ⑵2≤{1, 3}⋯⋯⑷u,{3}⋯⋯⑸0≤u
􄪠 ⑴, ⑶, ⑹
확 인 2 ①u,A⋯⋯②1<A⋯⋯④{2},A
􄪠 ③, ⑤
B
A
1 3
5
2
4
6
C D
2
6
1
3
9
교과서 문제 3 􄪠 ⑴ u ⑵ 2 ⑶ 3 ⑷ 1, 2, 3
4 ... 클루 수학 7-가
교과서 문제 4 2를제외한{4, 6}의부분집합을모두구하면
u, {4}, {6}, {4, 6}
여기에2를모두포함시키면되므로
{2}, {2, 4}, {2, 6}, {2, 4, 6} 􄪠 { 2 } , {2, 4} , {2, 6} , {2, 4, 6 }
확 인 4 1, 2를 제외한 {3, 4}의 모든 부분집합에 1, 2를모두포함시
키면되므로
{1, 2}, {1, 2, 3}, {1, 2, 4}, {1, 2, 3, 4}
􄪠 { 1 , 2 } , { 1 , 2, 3 } , { 1 , 2, 4 } , { 1 , 2, 3, 4 }
교과서 문제 6 A=B이므로A,B이다.
∴3<B ∴a=3 􄪠 3
확 인 6 A=B이면⋯A,B, B,A
A,B이므로⋯5<B ∴5=a+1⋯⋯∴a=4
B,A이므로⋯6<A⋯⋯∴b=6
∴a+b=10 􄪠 10
교과서 문제 5 ⑴{1, 3, 5,y}+{2, 4, 6, 8}
⑵{1, 3, 9}={1, 3, 9}
⑶{6, 12, 18, 24,y}={6, 12, 18, 24,y}
⑷{4, 8}+{4, 8, 12} 􄪠 ⑴ + ⑵ = ⑶ = ⑷ +
확 인 5 ②A={1, 2, 4}, B={2, 4}이므로⋯A+B
③A={1, 3, 5,y}, B={1, 3, 9}이므로⋯A+B
⑤A+B 􄪠 ①, ④
3 ⑴n(A)=3이므로부분집합의개수는⋯2‹ =8(개)
⑵n(B)=4이므로부분집합의개수는⋯2› =16(개)
⑶n(C)=5이므로부분집합의개수는⋯2fi =32(개)
1 ⑴, ⑵. ⑶¯(또는˘) ⑷= ⑸, ⑹= ⑺, ⑻,
2 ⑴ u, {1}, {2}, {1, 2}
2 ⑵ u, {a}, {b}, {c}, {a, b}, {a, c}, {b, c}, {a, b, c}
3 ⑴ 8개  ⑵ 16개  ⑶ 32개
기초력 향상 문제 | p.16 |
대표유형 |||||||||||||
1 ①2<{2, 4, 6}
②{2},{2, 4, 6}
③u,{0}
④0≤u

􄪠 ⑤
2 A={2, 4, 6, 8, 10}이므로부분집합의개수는⋯2fi =32(개)
􄪠 32개
3 A={1, 3, 5}이므로 원소 1을 포함하는 부분집합은 1을 제외한
{3, 5}의모든부분집합에1을포함시키면된다.
따라서구하는부분집합의개수는4개이다. 􄪠 4개
4 A=B이면⋯A,B, B,A
A,B이므로⋯4<B⋯⋯∴b=4
B,A이므로⋯7<A⋯⋯∴a=7
∴a+b=11 􄪠 11
1 3
5
2
4
홀수
자연수
소단원 대표 유형 문제 | p.17 |
찰칵확인 |||||||||||||
1 ③{1, 2}¯{1, 3}
④{0, 2, 4}¯{2, 4, 6, 8} 􄪠 ③, ④
2 A={1, 3, 5, 15, 25, 75}이므로부분집합의개수는⋯2fl =64(개)
􄪠 64개
3 원소 b, d를 제외한 집합 {a, c}의 모든 부분집합에 원소 b, d를
포함시키면된다.
따라서구하는부분집합의개수는4개이다. 􄪠 4개
4 A={1, 3, a, 21}, B={1, 3, 7, 21}이고A=B이므로⋯a=7
􄪠 7
확 인 3 원소가하나도없는것:u
원소가1개인것:{a}, {b}, {c}, {d}
원소가2개인것:{a, b}, {a, c}, {a, d}, {b, c}, {b, d}, {c, d}
원소가3개인것:{a, b, c}, {a, b, d}, {a, c, d}, {b, c, d}
원소가4개인것:{a, b, c, d}
따라서부분집합의개수는16개이다.
􄪠 풀이 참조
정답과 풀이 ... 5
I I ♥ CLUE I
진도 교재 유형별 트레이닝 문제 수준별 트레이닝 문제
1_3교집합과 합집합 | p.18~19 |
확 인 1 ⑵A={1, 2, 4}, B={1, 2, 3, 6}이므로
A;B={1, 2}, A\'B={1, 2, 3, 4, 6}
⑶A={2, 4, 6,y}, B={1, 3, 5,y}이므로
A;B=u, A\'B={1, 2, 3, 4,y}={x|x는자연수}
􄪠 ⑴ A;B={ 2 , 3, 5 } , A\'B={1, 2, 3, 4, 5, 7 }
􄪠 ⑵ A;B={ 1 , 2 } , A\'B={1, 2, 3, 4, 6 }
􄪠 ⑶ A;B=u, A\'B={1, 2, 3, 4,y}={ x|x는 자연수}
교과서 문제 1 ⑵A={1, 3, 5, 15}, B={1, 3, 5, 7, 9}이므로
A;B={1, 3, 5}, A\'B={1, 3, 5, 7, 9, 15}
􄪠 ⑴ A;B={12, 13, 14}, A\'B={10, 11, 12, 13, 14, 1 5 }
⑵ A;B={ 1 , 3, 5 } , A\'B={1, 3, 5, 7, 9, 1 5 }
교과서 문제 2 A\'B={2, 3, 6, 7, 9}=D이므로
C;D={3, 7} 􄪠 { 3 , 7 }
확 인 2 A;B={2, 3}이므로
(A;B)\'C={1, 2, 3, 5, 6} 􄪠 {1, 2, 3, 5, 6 }
교과서 문제 3 ⑴n(A;B)=n(A)+n(B)-n(A\'B)
=8+10-12
=6 􄪠 6
확 인 3 ⑴n(A\'B)=n(A)+n(B)-n(A;B)
=10+8-5
=13
⑵n(A;B)=n(A)+n(B)-n(A\'B)
=20+12-25
=7 􄪠 ⑴ 13 ⑵ 7
확 인 4 형이 있는 학생의 집합을 A, 동생이 있는 학생의 집합을B
라하면
n(A)=12, n(B)=14, n(A;B)=4
∴n(A\'B)=n(A)+n(B)-n(A;B)
=12+14-4
=22(명) 􄪠 22명
교과서 문제 4 등산이 취미인 학생의 집합을A, 컴퓨터 게임이 취
미인학생의집합을B라하면
n(A)=12, n(B)=21, n(A;B)=5
∴n(A\'B)=n(A)+n(B)-n(A;B)
=12+21-5
=28(명) 􄪠 28명
3 ⑶A;B=u이므로⋯n(A;B)=0
∴n(A\'B)=n(A)+n(B)
=25+8
=33
1 ⑴ A={1, 2, 3, 5, 7}, B={2, 4, 5, 6}
A;B={2, 5}, A\'B={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}
1 ⑵ A={1, 2, 4, 5}, B={4, 5}
A;B={4, 5}, A\'B={1, 2, 4, 5}
1 ⑶ A={1, 3, 5}, B={2, 4}
A;B=u, A\'B={1, 2, 3, 4, 5}
2 ⑴ {2, 4} ⑵ {2, 4, 8} ⑶ {2, 4}
1 ⑷ {1, 2, 3, 4, 5, 8} ⑸ {2, 4, 6, 8}
1 ⑹ {1, 2, 3, 4, 5, 6, 8}
3 ⑴ 26 ⑵ 4 ⑶ 33
기초력 향상 문제 | p.20 |
대표유형 |||||||||||||
1 A={1, 2, 5, 10}, B={5, 10, 15, 20}이므로
A;B={5, 10}
A\'B={1, 2, 5, 10, 15, 20}
􄪠 A;B={5, 10}, A\'B={1, 2, 5, 10, 15, 2 0 }
2 ⑴(A;B),A이므로⋯5<A
∴a=5

∴B={2, 3, 4, 5}
􄪠 ⑴ 5 ⑵ {2, 3, 4, 5 }
3 ③A.(A;B) 􄪠 ③
4 수학 선생님을 좋아하는 학생의 집합을 A, 과학 선생님을 좋아
하는학생의집합을B라하면
n(A)=19, n(B)=17, n(A;B)=10
∴n(A\'B)=n(A)+n(B)-n(A;B)
=19+17-10
=26(명) 􄪠 26명
A B
2
5
3
4
1
소단원 대표 유형 문제 | p.21 |
6 ... 클루 수학 7-가
찰칵확인 |||||||||||||
1 􄪠 A;B={ 6 } ,A\'B={2, 3, 4, 5, 6 }
2 ⑴(A;B),B이므로⋯4<B⋯⋯∴a=4

∴A={1, 2, 3, 4}
􄪠 ⑴ 4 ⑵ {1, 2, 3, 4 }
3 ④B,(A\'B) 􄪠 ④
4 노트북이 있는 학생의 집합을 A, 휴대폰이 있는 학생의 집합을
B라하면
n(A)=28, n(B)=15, n(A\'B)=35
∴n(A;B)=n(A)+n(B)-n(A\'B)
=28+15-35
=8(명) 􄪠 8명
3
4
1
2
5
A B
1_4여집합과 차집합 | p.22~24 |
확 인 1 U={1, 3, 5, 7, 9}, A={1, 5},
B={1, 3, 9}이므로 오른쪽 벤 다이어그
램에서
AÇ ={3, 7, 9}
BÇ ={5, 7} 􄪠AÇ={ 3 , 7, 9 } , BÇ ={ 5 , 7 }
교과서 문제 1 오른쪽벤다이어그램
에서
AÇ ={3, 5}
BÇ ={1, 3, 4, 6}
􄪠AÇ={ 3 , 5 } , BÇ ={1, 3, 4, 6 }
교과서 문제 2 U={1, 2, 3, 4, 6, 12}, A={1, 2, 4}이므로⋯
AÇ ={3, 6, 12}
⑴A\'AÇ ={1, 2, 4}\'{3, 6, 12}
={1, 2, 3, 4, 6, 12}
⑵A∩AÇ ={1, 2, 4};{3, 6, 12}
=u
⑶UÇ =u
⑷(AÇ )Ç ={3, 6, 12}Ç ={1, 2, 4}
􄪠 ⑴ {1, 2, 3, 4, 6, 12} ⑵ u ⑶ u ⑷ {1, 2, 4}
확 인 2 ⑴AÇ ={3, 5}
⑵BÇ ={1, 5}
⑶A;B={2, 4}이므로
⋯ (A;B)Ç ={1, 3, 5}
⑷AÇ \'BÇ ={3, 5}\'{1, 5}={1, 3, 5}
⑸A\'B={1, 2, 3, 4}이므로⋯(A\'B)Ç ={5}
⑹AÇ ;BÇ ={3, 5};{1, 5}={5}
􄪠 ⑴ { 3 , 5 } ⑵ { 1 , 5 } ⑶ { 1 , 3, 5 }
⑷ { 1 , 3, 5 } `⑸ { 5 } ``⑹ { 5 }
확 인 3 ⑵ A={1, 2, 3, 4, 6, 12}, B={1, 3, 5, 15}이므로
A-B={2, 4, 6, 12}, B-A={5, 15}
􄪠 ⑴ A-B={1, 3, 5} , B-A={6, 8 }
⑵ A-B={2, 4, 6, 12}, B-A={5, 1 5 }
교과서 문제 3 A={2, 4, 6, 8, 10},
B={1, 2, 4}이므로
⑴A-B={6, 8, 10}
⑵B-A={1}
􄪠 ⑴ { 6 , 8, 10} ⑵ { 1 }
교과서 문제 4 U={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10},
A={1, 3, 4, 7}, B={3, 4, 8, 9, 10}
이므로
⑴A-B={1, 7}
⑵BÇ ={1, 2, 5, 6, 7}이므로
⋯ A;BÇ ={1, 7}
􄪠 ⑴ { 1 , 7 } ⑵ { 1 , 7 }
확 인 4 ⑷A;BÇ ={1, 3, 5, 7};{1, 2, 3}
={1, 3}
􄪠 ⑴ { 2 , 4, 6 } ⑵ { 2 , 4, 6 } ⑶ { 1 , 3 } ⑷ { 1 , 3 }
확 인 5 ⑴n(A-B)=n(A)-n(A;B)
=20-5=15
교과서 문제 5 ⑴n(AÇ )=n(U)-n(A)
=40-25
=15
⑵n(A-B)=n(A)-n(A;B)에서
⋯ 15=25-n(A;B)
⋯ ∴n(A;B)=10
⑶n(A\'B)=n(A)+n(B)-n(A;B)
=25+23-10=38
⋯ ∴n((A\'B)Ç )=n(U)-n(A\'B)
=40-38=2 􄪠 ⑴ 15 ⑵ 10 ⑶ 2
A B
1 `4
6
2 5
3
U
A B
1
24
3
5
U
A B
2
4
6
10
8 1
U
A B
3
4
8
9 10
1
7
2
5 6
A{25}
15 10 13
2
U{40}
B{23}
A B
5
7
1
3
9
U
정답과 풀이 ... 7
I I ♥ CLUE I
진도 교재 유형별 트레이닝 문제 수준별 트레이닝 문제
⑵n(A\'B)=n(A)+n(B)-n(A;B)
=20+17-5=32
⋯∴n((A\'B)Ç )=n(U)-n(A\'B)
=40-32=8 􄪠 ⑴ 15 ⑵ 8
교과서 문제 6 우리 반 학생 전체의 집합을U, 경주에 가 본 적이 있
는학생의집합을A, 부여에가본적이있는학생의집합을B라하면
n(U)=43, n(A)=25, n(B)=13, n(A;B)=8
⑴n(A\'B)=n(A)+n(B)-n(A;B)
=25+13-8=30(명)
⑵n((A\'B)Ç )=n(U)-n(A\'B)
=43-30=13(명) 􄪠 ⑴ 30명 ⑵ 13명
확 인 6 ⑴n((A-B)\'(B-A))=n(A-B)+n(B-A)
=(20-8)+(15-8)=19
⑵n((A\'B)Ç )=n(U)-n(A\'B)
=35-(20+15-8)=8 􄪠 ⑴ 19 ⑵ 8
3 ⑴A-B를벤다이어그램에나타내면다음과같다.
⑵A;BÇ 을벤다이어그램에나타내면다음과같다.
따라서A-B와A;BÇ 은서로 같다.
U

=
A
A BC

A BC
B
U
A B
U
A B
U
A B
1 ⑴ {5, 7, 9} ⑵ {1, 5} ⑶ u ⑷ {5, 7}
2 ⑴ {6, 10} ⑵ {1, 2} ⑶ {5, 15, 25} ⑷ {한국, 중국, 일본}
3 풀이 참조
4 ⑴ {1, 3} ⑵ {1, 2, 3, 6, 9} ⑶ {9} ⑷ {2, 6} ⑸ {4, 5, 7, 8}
4 ⑹ {2, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
기초력 향상 문제 | p.25 |
대표유형 |||||||||||||
1 AÇ ={1, 2, 6, 7}, BÇ ={5, 6, 7}이므로
AÇ ;BÇ ={6, 7} 􄪠 { 6 , 7 }
2 ④A-B=A;BÇ 􄪠 ④
3 ④AÇ \'B를벤다이어그램으로나타내면다음과같다.

􄪠 ④
4 야구를 좋아하는 학생의 집합을 A, 축구를 좋아하는 학생의 집
합을B라하면
n(A)=8, n(B)=12, n(A;B)=6
∴n(B-A)=n(B)-n(A;B)
=12-6=6(명) 􄪠 6명
U

=
A
AC B

AC B
B
U
A B
U
A B
소단원 대표 유형 문제 | p.26 |
찰칵확인 |||||||||||||
1 U={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}이므로
AÇ -B={1, 4, 6, 8, 9}-{1, 3, 4, 7, 9}
={6, 8} 􄪠 { 6 , 8 }
2 ①uÇ =U `②A;AÇ =u
③A\'u=A ⑤U-A=AÇ 􄪠 ④
3 ①A;B ③(A\'B)-B
⑤(A-B);(B-A)=u 􄪠 ②, ④
4 군만두를 좋아하는 학생의 집합을 A, 물만두를 좋아하는 학생
의집합을B라하면
n(A)=26, n(B)=20, n(A;B)=12
∴n(B-A)=n(B)-n(A;B)
=20-12=8(명) 􄪠 8명
A B A B
㉠ < ㉡ n(A) ㉢ 공집합 ㉣ u ㉤ , ㉥ 공집합
㉦ 2å ㉧ = ㉨ A=B ㉩ , ㉪ 그리고 ㉫ 또는
중단원 핵심 한눈에 보기 | p.27 |
8 ... 클루 수학 7-가
1 ‘유명한’,‘잘하는’은그기준이분명하지않으므로집합이아니다.
2 A={1, 2, 4, 8, 16}이므로
①{1},A⋯⋯②2<A⋯⋯③u,A⋯⋯⑤n(A)=5
3 ①{2, 4, 6, 8,y}이므로무한집합이다.
②2보다작은짝수는없으므로공집합, 즉유한집합이다.
③분모가3인기약분수는;3!;, ;3@;, ;3$;, ;3%;, ;3&;, ;3*;,y이므로
⋯ 무한집합이다.
④{5, 10, 15, 20,y}이므로무한집합이다.
⑤1보다작거나같은수는무수히많으므로무한집합이다.
4 a를제외한{b, c, d}의모든부분집합에a를포함시키면되므로
{ a} , { a, b} , { a, c} , { a, d} , { a, b, c} , { a, b, d} ,
{ a, c, d} , { a, b, c, d}
5 {3, 5, 7},X,A이므로 집합X는원소3, 5, 7을 포함하는A
의부분집합이다.
따라서 {1, 9}의 부분집합에 3, 5, 7을 포함시키면 되므로 {1, 9}
의부분집합의개수와같다.
∴2¤ =4(개)
6 ②n({1, 2, 3})-n({1, 2})=3-2=1
⑤A={1}, B={2}일때, n(A)=n(B)이지만A+B이다.
7 A={1, a-5, a+1, 27}, B={1, 3, 9, 27}에서
A,B, B,A이면A=B이므로
a-5=3 (∵a-5<a+1)⋯⋯∴a=8
8 (A;B),A이므로⋯5∈A
∴a+1=5⋯⋯∴a=4
9 ④B;C={4}이므로
⋯ A-(B;C)={1, 2, 3}-{4}={1, 2, 3}=A
10 ③(A\'B)-A=B-A U
A B
11 ④A\'B=U이므로 (A\'B)Ç =UÇ =u
⑤A;B=u이므로⋯(A;B)Ç =uÇ =U
12 채점 기준표 ●●
B=(A\'B)-(A-B) yy㉠
B={2, 3, 4, 5, 6}-{3, 5}
B={ 2 , 4, 6 } yy㉡
13 채점 기준표 ●●
U={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} yy㉠⋯
B={1, 2, 4, 8}이므로
BÇ ={3, 5, 6, 7, 9} yy㉡⋯
∴A;BÇ ={1, 3, 5, 7};{3, 5, 6, 7, 9}
={ 3 , 5, 7 } yy㉢⋯
14 채점 기준표 ●●
n(B-A)=n(B)-n(A;B)에서
10=12-n(A;B)
∴n(A;B)=2 yy㉠⋯
∴n(A-B)=n(A)-n(A;B)
=20-2=18 yy㉡⋯
15 채점 기준표 ●●
어느 반 학생 전체의 집합을 U, A 문제를 푼 학생의 집합을 A,
B 문제를푼학생의집합을B라고하면
n(U)=35, n(A)=18, n(B)=15, n(A;B)=6 y㉠⋯
∴n(A\'B)=n(A)+n(B)-n(A;B)
=18+15-6=27 yy㉡⋯
∴n((A\'B)Ç )=n(U)-n(A\'B)
=35-27=8(명) yy㉢⋯
A B
3
5
2
6
4
1 ㄷ, ㄹ 2 ④ 3 ②
4 {a}, {a, b}, {a, c}, {a, d}, {a, b, c}, {a, b, d}, {a, c, d}, {a, b, c, d}
5 4개 6 ②, ⑤ 7 8 8 4 9 ④
10 ③ 11 ⑤ 12 {2, 4, 6} 13 {3, 5, 7} 14 18
15 8명
중단원 학교 시험 문제 | p.28~29 |
평가 내용
해결 과정
답 구하기
채점 기준 배점
㉠ B 구하는 식 세우기
㉡ B 구하기
3점
2점
평가 내용
해결 과정
답 구하기
채점 기준 배점
㉠ U를 원소나열법으로 나타내기
㉡ BÇ 을 원소나열법으로 나타내기
㉢ A;B Ç 구하기
1점
2점
2점
평가 내용
해결 과정
답 구하기
채점 기준 배점
㉠ n(A;B)의 값 구하기
㉡ n(A-B)의 값 구하기
3점
4점
평가 내용
해결 과정
답 구하기
채점 기준 배점
㉠ 집합의 원소의 개수 나타내기
㉡ n(A\'B)의 값 구하기
㉢ n((A\'B)Ç )의 값 구하기
3점
2점
3점
정답과 풀이 ... 9
I I ♥ CLUE I
진도 교재 유형별 트레이닝 문제 수준별 트레이닝 문제
2_1소인수분해 | p.30~32 |
2`_ 자연수의 성질
확 인 1 􄪠 ⑴ 4‹ ⑵ 10› ⑶ 3‹ _5‹ ⑷ a¤ _b›
교과서 문제 1 􄪠 ⑴ 5fi ⑵ 3¤ _5‹ ⑶ 3¤ _5¤ _7¤ ⑷ 13›
교과서 문제 2 􄪠 ⑴ 밑:3, 지수:5 ⑵ 밑:5, 지수:3
⑶ 밑:10, 지수:2 ⑷ 밑:7, 지수:4
확 인 2 ①2‹ =2_2_2=8
②3› =3_3_3_3=81
③a+a+a=3a
④a_a_a=a‹ 􄪠 ⑤
교과서 문제 3
􄪠 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47
확 인 3 2, 19, 61, 79의⋯4개 􄪠 4개
교과서 문제 4
⑴ ⑵ ⑶
∴18=2_3¤ ∴30=2_3_5 ∴75=3_5¤
􄪠 ⑴ 2_3¤ ⑵ 2_3_5 ⑶ 3_5¤
3>˘75
5>˘25
3>˘05
2>˘30
3>˘15
3>˘05
2>˘18
3>˘09
3>˘03
확 인 4
⑴ ⑵ ⑶
∴24=2‹ _3 ∴84=2¤ _3_7 ∴210=2_3_5_7
􄪠 ⑴ 2‹ _3 ⑵ 2¤ _3_7 ⑶ 2_3_5_7
2>˘210
3>˘105
5>˘035
3>˘007
2>˘84
2>˘42
3>˘21
3>˘07
2>˘24
2>˘12
2>˘16
3>˘03
교과서 문제 5 175=5¤ _7이므로
따라서175의약수는⋯1, 5, 7, 25, 35, 175 􄪠 1, 5, 7, 25, 35, 175
확 인 5 ⑴36=2¤ _3¤ 이므로
⋯ 따라서36의약수는⋯1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36
_ 1 5 5¤
1 1_1=1 5_1=5 5¤ _1=25
7 1_7=7 5_7=35 5¤ _7=175
_ 1 2 2¤
1 1_1=1 2_1=2 2¤ _1=4
3 1_3=3 2_3=6 2¤ _3=12
3¤ 1_3¤ =9 2_3¤ =18 2¤ _3¤ =36
3 ⑴24=2‹ _3이므로
⋯ ∴1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24
⑵40=2‹ _5이므로
⋯ ∴1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 40
⑶80=2› _5이므로
⋯ ∴1, 2, 4, 5, 8, 10, 16, 20, 40, 80
교과서 문제 6 ⑴1, 2, 2¤ 의  3개
⑵(2+1)_(1+1)=6(개)
⑶(2+1)_(2+1)=9(개)
⑷(1+1)_(3+1)=8(개)
􄪠 ⑴ 3개 ⑵ 6개 ⑶ 9개 ⑷ 8개
⑵98=2_7¤ 이므로
⋯ 따라서98의약수는⋯1, 2, 7, 14, 49, 98
􄪠 ⑴ 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36 ⑵ 1, 2, 7, 14, 49, 98
확 인 6 ⑴(1+1)_(2+1)=6(개)
⑵(2+1)_(2+1)=9(개)
⑶(2+1)_(2+1)_(1+1)=18(개)
⑷(3+1)_(1+1)_(2+1)=24(개)
􄪠 ⑴ 6개 ⑵ 9개 ⑶ 18개 ⑷ 24개
_ 1 2 2¤ 2‹
1 1_1=1 2_1=2 2¤ _1=4 2‹ _1=8
3 1_3=3 2_3=6 2¤ _3=12 2‹ _3=24
_ 1 2 2¤ 2‹
1 1_1=1 2_1=2 2¤ _1=4 2‹ _1=8
5 1_5=5 2_5=10 2¤ _5=20 2‹ _5=40
_ 1 7 7¤
1 1_1=1 7_1=7 7¤ _1=49
2 1_2=2 7_2=14 7¤ _2=98
1 ⑴ 2‹ ⑵ a‹ ⑶ 3¤ _7‹ ⑷ a¤ _b‹ ⑸ x_y‹
2 ⑴ 2_3¤ , {2, 3} ⑵ 2_3‹ , {2, 3} ⑶ 2fi _5, {2, 5}
4 ⑷ 2¤ _5_11, {2, 5, 11}
3 ⑴ 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24 ⑵ 1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 40
4 ⑶ 1, 2, 4, 5, 8, 10, 16, 20, 40, 80 ⑷ 1, 3, 7, 21, 49, 147
4 ⑴ 10개 ⑵ 6개 ⑶ 12개 ⑷ 12개
기초력 향상 문제 | p.33 |
_ 1 2 2¤ 2‹ 2›
1 1_1=1 2_1=2 2¤ _1=4 2‹ _1=8 2› _1=16
5 1_5=5 2_5=10 2¤ _5=20 2‹ _5=40 2› _5=80
10 ... 클루 수학 7-가
⑷147=3_7¤ 이므로
⋯ ∴1, 3, 7, 21, 49, 147
4 ⑴48=2› _3이므로
⋯ (4+1)_(1+1)=10(개)
⑵52=2¤ _13이므로
⋯ (2+1)_(1+1)=6(개)
⑶84=2¤ _3_7이므로
⋯ (2+1)_(1+1)_(1+1)=12(개)
⑷150=2_3_5¤ 이므로
⋯ (1+1)_(1+1)_(2+1)=12(개)
_ 1 7 7¤
1 1_1=1 7_1=7 7¤ _1=49
3 1_3=3 7_3=21 7¤ _3=147
대표유형 |||||||||||||
1 5‹ =5_5_5 􄪠 ④
2 910을소인수분해하면
910=2_5_7_13
따라서910의소인수는2, 5, 7, 13이다.
􄪠 ②⋯
3 2¤ _􄤰의약수의개수가9개이므로􄤰=aμ (a는2가아닌소수)
이라고하면
(2+1)_(m+1)=9⋯⋯∴m=2
따라서9=3¤ , 25=5¤ , 7¤ , 11¤ 이모두가능하다.
그런데 􄤰=4이면 2¤ _􄤰=2¤ _2¤ =2› 이 되므로 약수의 개수
는5개가된다. 􄪠 ①
4 75를소인수분해하면⋯75=3_5¤
어떤자연수의제곱이되려면소인수분해한
소인수들의지수가모두짝수이어야한다.
이때, 75에 3을 곱하면 3¤ _5¤ =(3_5)¤ =15¤ 이 되므로 곱해
야할가장작은자연수는3이다. 􄪠 3
3>˘75
5>˘25
3>˘05
2>˘910
5>˘455
7>˘091
3>˘013
소단원 대표 유형 문제 | p.34 |
찰칵확인 |||||||||||||
1 ①3+3+3+3=3_4
②4_4_4=4‹
④1100=1
⑤2‹ =2_2_2=8 􄪠 ③
2 600을소인수분해하면
600=2‹ _3_5¤
따라서600의소인수는2, 3, 5이므로소인수의
집합은⋯{2, 3, 5} 􄪠 { 2, 3, 5 }
3 3‹ _􄤰의약수가개수가12개이므로􄤰=aμ (a는3이아닌소수)
이라고하면
(3+1)_(m+1)=12⋯⋯∴m=2
따라서4=2¤ , 25=5¤ , 49=7¤ , 121=11¤ 이모두가능하다.
그런데 􄤰=9이면 3‹ _􄤰=3‹ _3¤ =3fi 이 되므로 약수의 개수
는6개가된다. 􄪠 ②
4 28을소인수분해하면⋯28=2¤ _7
어떤자연수의제곱이되려면소인수분해한
소인수들의지수가모두짝수이어야한다.
이때, 28에 7을 곱하면 2¤ _7¤ =(2_7)¤ =14¤ 이 되므로 곱해
야할가장작은자연수는7이다. 􄪠 7
2>˘28
2>˘14
3>˘07
2>˘600
2>˘300
2>˘150
3>˘075
5>˘025
3>˘005
2_2최대공약수와 최소공배수 | p.35~38 |
교과서 문제 1 ⑴⋯



􄪠 ⑴ 18 ⑵ 4 ⑶ 6 ⑷ 13
72=2_2_2_3_3
90=2 _3_3_5
최대공약수:2 _3_3_5=18
020=2_2_3_3_3_5
108=2_2_3_3_3
최대공약수:2_2 _3=4
39=3_3_0_13
52=2_2_0_13
65=3_4_5_13
최대공약수:4_4_5_ 13
30=2 _3 _5
48=2_2_2_2_3=
54=2 _3_3_3_5
최대공약수:2 _3 =6
확 인 1 ⑴

52=2_2_3_13
78=2_2_3_13
최대공약수:2_2_3_13=26
60=2_2_3_5
84=2_2_3_5_7
최대공약수:2_2_3_5_7=12
정답과 풀이 ... 11
I I ♥ CLUE I
진도 교재 유형별 트레이닝 문제 수준별 트레이닝 문제
확 인 3 ⑴



􄪠 ⑴ 100 ⑵ 84 ⑶ 90 ⑷ 1925
확 인 4
세수의최소공배수가90이므로공배수는⋯90, 180, 270,y
􄪠 최소공배수:90, 공배수:90, 180, 270, y
교과서 문제 2 ⑴


􄪠 ⑴ 24 ⑵ 84 ⑶ 140
확 인 2
세수의최대공약수가18이므로공약수는⋯1, 2, 3, 6, 9, 18
􄪠 최대공약수:18, 공약수:1, 2, 3, 6, 9, 18


􄪠 ⑴ 26 ⑵ 12 ⑶ 9 ⑷ 21
2_3¤ =2_3_3
3‹ _5=2_3_3_3_5
최대공약수:2_3_3_5_5=9
3¤ _5_7=3_3_5_7
3_7¤ =3_3_3_7_7
최대공약수:3_5_3_7_7=21
36=2_2_2_3_3
54=2_2_2_3_3_3
72=2_2_2_3_3
최대공약수:2_2_2_3_3_3=18
15=2_3_3_5
18=2_3_3_5
30=2_3_3_5
최소공배수:2_3_3_5=90
6=2_2_2_3
8=2_2_2
최소공배수:2_2_2_3=24
12=2_2_3
21=2_2_3_7
최소공배수:2_2_3_7=84
28=2_2_5_7
70=2_2_5_7
최소공배수:2_2_5_7=140
20=2_2_5
25=2_3_5_5
최소공배수:2_2_5_5=100
21=2_2_3_7
28=2_2_3_7
최소공배수:2_2_3_7=84
3¤ _5=2_3_3_5
2_3_5=2_3_3_5
최소공배수:2_3_3_5=90
5_7=5_5_7
5¤ _11=5_5_7_11
최소공배수:5_5_7_11=1925
교과서 문제 3 정사각형 모양의 조각을 되도록 크게 하려면 정사각
형조각의한변의길이는42와60의최대공약수이다.
42=2_3_7, 60=2_3_5이므로최대공약수는⋯2_3=6
즉, 구하는조각의한변의길이는6cm이다. 􄪠 6cm
교과서 문제 4 어떤 수로 35를 나누면 3이 남으므로 32(=35-3)
를나누면나누어떨어진다.
따라서어떤수는32와120의최대공약수이다.
32=2fi , 120=2‹ _3_5이므로최대공약수는⋯2‹ =8
즉, 구하는수는8이다. 􄪠 8
확 인 5 가능한 한 많은 학생들에게 남는 것 없이 똑같이 나누어 주
려고하므로구하는학생수는54와72의최대공약수이다.
54=2_3‹ , 72=2‹ _3¤ 이므로최대공약수는⋯2_3¤ =18
즉, 18명의학생들에게나누어줄수있다. 􄪠 18명
확 인 6 어떤 수로 50을 나누면 2가 남으므로 48(=50-2)을 나
누면 나누어 떨어진다. 또, 어떤 수로 40을 나누면 4가 남으므로
36(=40-4)을나누면나누어떨어진다.
따라서구하는어떤수는48과36의최대공약수이다.
48=2› _3, 36=2¤ _3¤ 이므로최대공약수는⋯2¤ _3=12
즉, 구하는수는12이다. 􄪠 12
교과서 문제 6 어떤 자연수 x를 3으로 나누면 1이 남으므로 x+2
를3으로나누면나누어떨어진다. 즉, x+2는3의배수이다.
또, 어떤 자연수 x를 4로 나누면 2가 남으므로 x+2를 4로 나누면
나누어떨어진다. 즉, x+2는4의배수이다.
따라서구하는수는3과4의최소공배수12에서2를뺀수10이다.
􄪠 10
확 인 8 어떤수는12와15의최소공배수이다.
따라서 구하는 수는12=2¤ _3, 15=3_5이므로 2¤ _3_5=60이
다. 􄪠 60
교과서 문제 5 지하철역을 1호선은 8분마다 지나가므로 다시 지나
가는 시각은 8의 배수, 2호선은 12분마다 지나가므로 다시 지나가는
시각은12의배수이므로8과12의최소공배수를구하면된다.
8=2‹ , 12=2¤ _3이므로최소공배수는⋯2‹ _3=24
즉, 24분후에처음으로다시동시에지나간다. 􄪠 24분
확 인 7 두 기차가 동시에 출발한 다음 처음으로 다시 동시에 출발
하는시각은18과30의최소공배수만큼의시간이지난후이다.
18=2_3¤ , 30=2_3_5이므로최소공배수는⋯2_3¤ _5=90
따라서 오전9시에서90분후(=1시간30분후)이므로 처음으로 다
시두기차가동시에출발하는시각은오전10시30분이다.
􄪠 오전 10시 30분
12 ... 클루 수학 7-가
1 ⑴ 15 ⑵ 16 ⑶ 3 ⑷ 12 ⑸ 10 ⑹ 6
2 ⑴ 84 ⑵ 168 ⑶ 180 ⑷ 2520 ⑸ 2520 ⑹ 6300
기초력 향상 문제 | p.39 |
대표유형 |||||||||||||
1 A;B는18과24의공약수의집합이다.
18=2_3¤ , 24=2‹ _3이므로최대공약수는 2_3=6
∴A;B={x|x는6의약수} 􄪠 { x|x는 6의 약수}
2 어떤 자연수로 136을 나누면 4가 남으므로 132(=136-4)를
나누면 나누어 떨어진다. 또, 어떤 자연수로85를 나누면1이남
으므로84(=85-1)를나누면나누어떨어진다.
따라서구하는수는132와84의최대공약수이다.
132=2¤ _3_11, 84=2¤ _3_7이므로최대공약수는
2¤ _3=12, 즉구하는수는12이다. 􄪠 12
3 두수28과40의어느것으로나누어도 나머지가10이므로구하
는수는28과40의최소공배수보다10 큰수이다.
28=2¤ _7, 40=2‹ _5이므로최소공배수는⋯2‹ _5_7=280
즉, 구하는수는⋯280+10=290 􄪠 290
4 모두 같은 방향으로 빈틈없이 쌓아야 하므로 만들어지는 정육면
체의한모서리의길이는8, 12, 6의최소공배수이다.
8=2‹ , 12=2¤ _3, 6=2_3이므로최소공배수는⋯2‹ _3=24
즉, 한모서리의길이는24cm이다.
따라서필요한나무토막의개수는
(24÷8)_(24÷12)_(24÷6)=3_2_4=24(개)
􄪠 24개
소단원 대표 유형 문제 | p.40 |
찰칵확인 |||||||||||||
1 A;B는8과12의공배수의집합이다.
8=2‹ , 12=2¤ _3이므로최소공배수는 2‹ _3=24
∴A;B={x|x는24의배수} 􄪠 { x|x는 24의 배수}
2 구하는수는36(=38-2)과54(=58-4)의최대공약수이다.
36=2¤ _3¤ , 54=2_3‹ 이므로최대공약수는 2_3¤ =18
즉, 구하는수는18이다. 􄪠 18
3 구하는수는9와12의최소공배수보다5 큰수이다.
9=3¤ , 12=2¤ _3이므로최소공배수는 2¤ _3¤ =36
즉, 구하는수는⋯36+5=41 􄪠 41
4 모두 같은 방향으로 빈틈없이 쌓아야 하므로 만들어지는 정육면
체의한모서리의길이는12, 20, 6의최소공배수이다.
12=2¤ _3, 20=2¤ _5, 6=2_3이므로
최소공배수는 2¤ _3_5=60
즉, 한모서리의길이는60cm이다.
따라서필요한벽돌의개수는
(60÷12)_(60÷20)_(60÷6)=5_3_10=150(개)
􄪠 150개
1 ①2_2_2_5_5=2‹ _5¤
②a_a_a=a‹
③3_3_3_3_3=3fi
④2+2+2=2_3
2 ②짝수인2는약수가1과자기자신뿐이므로소수이다.
3 ①12=2¤ _3⋯ ②60=2¤ _3_5
③84=2¤ _3_7⋯⑤171=3¤ _19
4 120을소인수분해하면
120=2‹ _3_5
따라서120의소인수는2, 3, 5이므로소인수의
집합은⋯{ 2 , 3, 5 }
5 2‹ _5¤ 의 약수는2‹ 의약수1, 2, 2¤ , 2‹ 과5¤ 의약수1, 5, 5¤ 의곱
과같다.
따라서④2_5‹ 은약수가될수없다.
6 2‹_􄤰의약수의개수가12개이므로􄤰=aμ (a는2가아닌소수)
의꼴이다.
(3+1)_(m+1)=12에서⋯m+1=3 ∴m=2
따라서 􄤰=a¤ 의 꼴이어야 하고, 구하는 수는 가장 작은 자연수
이므로⋯􄤰=3¤ =9
2>˘120
2>0˘60
2>˘030
3>˘015
3>˘005
1 ⑤ 2 ② 3 ④ 4 {2, 3, 5} 5 ④
6 9 7 최대공약수:5, 최소공배수:3150 8 ②
9 28 10 6개 11 960 12 12명 13 5
14 12명 15 120 16 269명
중단원 학교 시험 문제 | p.42~43 |
㉠ 3› ㉡ 3 ㉢ 4 ㉣ 소수 ㉤ 2 ㉥ aμ ㉦ b« ㉧ m+1
㉨ n+1 ㉩ 최대공약수 ㉪ 서로소 ㉫ 최소공배수
중단원 핵심 한눈에 보기 | p.41 |
정답과 풀이 ... 13
I I ♥ CLUE I
진도 교재 유형별 트레이닝 문제 수준별 트레이닝 문제
7
최소공배수:2_3_3_5_5_7=3150
8 공약수는최대공약수의약수이다.
즉, 두 수2_3¤ _5‹ 과3‹ _5의 최대공약수는3¤ _5이므로②2
는공약수가아니다.
9 두수N과42의최대공약수가14이므로
N=14_n(3과n은서로소)이라고하면최소
공배수가84이므로
14_n_3=84⋯⋯∴n=2
∴N=14_n=14_2=28
10 ;3!;, ;5!;의어느것을곱해도항상자연수가되려면3의배수이면
서동시에5의배수이어야한다.
즉, 구하는수는3과5의최소공배수인15의배수이어야한다.
따라서 1과 100 사이의 수 중에서 15의 배수는 15, 30, 45, 60,
75, 90의6개이다.
11 12=2¤ _3, 16=2› , 20=2¤ _5이므로최소공배수는
2› _3_5=240
이때, 240_4=960, 240_5=1200이므로 구하는 수는 960
이다.
12 가능한 한 많은 사람에게 똑같이 나누어 주어야 하므로 구하는
사람의수는36, 48, 72의최대공약수이다.
36=2¤ _3¤ , 48=2› _3, 72=2‹ _3¤ 이므로 최대공약수는
2¤ _3=12, 즉구하는사람의수는12명이다.
13 채점 기준표 ●●
180을소인수분해하면
2¤ _3¤ _5 yy㉠⋯
어떤 자연수의 제곱이 되려면 소인수분해한 소인수들의 지수가
모두짝수이어야한다. yy㉡⋯
14>˘N 42
n 3
50=2_3_3_5_5
2_3¤ _5=2_3_3_5
3¤ _5_7=3_3_3_5_5_7
최대공약수:3_3_5_5
평가 내용
해결 과정
답 구하기
채점 기준 배점
㉠ 180을 소인수분해하기
㉡ 어떤 자연수의 제곱이 되는 조건 알기
㉢ 곱해야 할 가장 작은 자연수 구하기
2점
2점
2점
그런데 ㉠에서 소인수5의 지수가1로 홀수이므로 곱해야 할 가
장작은자연수는5이다. yy㉢⋯
14 채점 기준표 ●●
사과는3개가부족하고, 배는2개가남고, 감은4개가부족하므로
사과 24(=21+3)개, 배 36(=38-2)개, 감 60(=56+4)
개로똑같이나누어줄수있다. 즉, 구하는학생수는24, 36, 60
의최대공약수이다. yy㉠⋯
세수24, 36, 60을소인수분해하면
24=2‹ _3, 36=2¤ _3¤ , 60=2¤ _3_5
이므로최대공약수는⋯2¤ _3=12 yy㉡⋯
따라서구하는학생수는12명이다. yy㉢⋯
15 채점 기준표 ●●
세 자연수 3, 4, 5의 어떤 것으로 나누어도 나누어 떨어지는 수
는3, 4, 5의공배수이다. yy㉠⋯
3, 4, 5의최소공배수가
3_4_5=60 yy㉡⋯
이므로 구하는 수는60의 배수 중에서 가장 작은 세 자리의 자연
수이다. 즉,
60_2=120 yy㉢⋯
16 채점 기준표 ●●
6명씩 짝지어5명이 남으면1명이 모자란 것이고, 9명씩 짝지어
8명이 남으면 1명이 모자란 것이고, 10명씩 짝지어 9명이 남으
면 1명이 모자란 것이 되므로 6, 9, 10의 공배수보다 1 작은 수
를구하면된다. yy㉠⋯
6=2_3, 9=3¤ , 10=2_5이므로최소공배수는
2_3¤ _5=90 yy㉡⋯
따라서 구하는 학생 수는 200보다 크고 300보다 작은 90의 배
수270보다1 작은수이므로
270-1=269(명) yy㉢⋯
평가 내용
해결 과정
답 구하기
채점 기준 배점
㉠ 구하는 수의 특징 알기
㉡ 24, 36, 60의 최대공약수 구하기
㉢ 학생 수 구하기
4점
2점
1점
평가 내용
해결 과정
답 구하기
채점 기준 배점
㉠ 구하는 수의 특징 알기
㉡ 3, 4, 5의 최소공배수 구하기
㉢ 조건을 만족하는 수 구하기
1점
2점
2점
평가 내용
해결 과정
답 구하기
채점 기준 배점
㉠ 구하는 수의 특징 알기
㉡ 6, 9, 10의 최소공배수 구하기
㉢ 학생 수 구하기
4점
2점
2점
14 ... 클루 수학 7-가
확 인 1 ⑴7_10‹ +4_10¤ +5_10+3_1
⋯ =7000+400+50+3=7453
⑵8_10fi +3_10› +2_10+1_1
=800000+30000+20+1=830021
⑶1_10fl +6_10fi +7_10›
=1000000+600000+70000
=1670000
􄪠 ⑴ 7453 ⑵ 830021 ⑶ 1670000
3`_ 십진법과 이진법
3_1십진법과 이진법 | p.44~47 |
교과서 문제 1 ⑴625=600+20+5
=6_10¤ +2_10+5_1
⑵2002=2000+2
=2_10‹ +2_1
⑶92045=90000+2000+40+5
=9_10› +2_10‹ +4_10+5_1
⑷370580=300000+70000+500+80
=3_10fi +7_10› +5_10¤ +8_10
􄪠 ⑴ 6_10¤ +2_10+5_1
􄪠 ⑵ 2_10‹ +2_1
􄪠 ⑶ 9_10› +2_10‹ +4_10+5_1
􄪠 ⑷ 3_10fi +7_10› +5_10¤ +8_10
교과서 문제 2 528=500+20+8=5_100+2_10+8_1이므로
100g짜리5개, 10g짜리2개, 1g짜리8개를사용하면된다.
􄪠 100g짜리:5개, 10g짜리:2개, 1g짜리:8개
확 인 2 1000g짜리2개:2000g
100g짜리5개:500g
10g짜리3개:30g
1g짜리8개:8g
∴2000+500+30+8=2538(g) 􄪠 2538g
확 인 4
⑴2‹ 의자리의숫자는0이다.
교과서 문제 3 􄪠 ⑴ 1_2¤ +1_2 ⑵ 1_2¤ +1_2+1_1
⑶ 1_2‹ +1_1
1 0 0 1 0 0(2)
2fi 2› 2‹ 2¤ 2 1
의자리
의자리
의자리
의자리
의자리 의자리
교과서 문제 4 􄪠 ⑴ 1011(2) ⑵ 11010(2)
⑵앞의1이 나타내는 값은1_2fi 이고, 뒤의1이 나타내는 값은1_2¤
이므로1_2fi 은1_2¤ 의2‹ 배, 즉8배이다.
􄪠 ⑴ 0 ⑵ 8배
확 인 4 􄪠 ⑴ 1_2› +1_2+1_1
⑵ 1_2fi +1_2‹ +1_2
⑶ 1110(2) ⑷ 11001(2)
교과서 문제 5 ⑴101(2)=1_2¤ +1_1=4+1=5
⑵1110(2)=1_2‹ +1_2¤ +1_2=8+4+2=14
⑶11011(2)=1_2› +1_2‹ +1_2+1_1=16+8+2+1=27
⑷10010(2)=1_2› +1_2=16+2=18
􄪠 ⑴ 5 ⑵ 14 ⑶ 27 ⑷ 18
확 인 5 ⑴111(2)=1_2¤ +1_2+1_1=4+2+1=7
⑵1001(2)=1_2‹ +1_1=8+1=9
⑶1111(2)=1_2‹ +1_2¤ +1_2+1_1=8+4+2+1=15
⑷10111(2)=1_2› +1_2¤ +1_2+1_1
=16+4+2+1=23 􄪠 ⑴ 7 ⑵ 9 ⑶ 15 ⑷ 23
교과서 문제 6 ⑴ ⑵

􄪠 ⑴ 110(2) ⑵ 1001(2) ⑶ 10000(2)
확 인 6⑴ ⑵
2>6
2>3y0
2>1y1
2>0y1
∴6=110(2)
2>9
2>4y1
2>2y0
2>1y0
2>0y1
∴9=1001(2)
2>˘16
2>˘18y0
2>˘14y0
2>˘12y0
2>˘11y0
2>10y1
∴16=10000(2)
2>˘15
2>˘17y1
2>˘13y1
2>˘11y1
2>10y1
∴15=1111(2)
2>˘21
2>˘10y1
2>˘15y0
2>˘12y1
2>˘11y0
2>10y1
∴21=10101(2)
정답과 풀이 ... 15
I I ♥ CLUE I
진도 교재 유형별 트레이닝 문제 수준별 트레이닝 문제

􄪠 ⑴ 1111(2) ⑵ 10101(2) ⑶ 1010000(2)
2>˘80
2>˘40y0
2>˘20y0
2>˘10y0
2>˘15y0
2>˘12y1
2>˘11y0
2>10y1 ∴80=1010000(2)
교과서 문제 7 ⑴ ⑵
⑶ ⑷
􄪠 ⑴ 1101(2) ⑵ 10010(2) ⑶ 1000(2) ⑷ 10011(2)
확 인 7⑴ ⑵
⑶ ⑷
􄪠 ⑴ 1010(2) ⑵ 1100(2) ⑶ 10100(2) ⑷ 1110(2)
11(2)
+ 1010(2)
1101(2)
101(2)
+ 1101(2)
10010(2)
1 1 11
110(2)
+110(2)
1000(2)
11
111(2)
+ 111(2)
1010(2)
111
1100(2)
+ 1111(2)
10011(2)
11
101(2)
+ 111(2)
1100(2)
111
1011(2)
+ 1001(2)
10100(2)
1 11
1(2)
+ 11(2)
100(2)
1 1
100(2)
+ 1010(2)
1110(2)
교과서 문제 8 ⑴ ⑵
⑶ ⑷
􄪠 ⑴ 11(2) ⑵ 111(2) ⑶ 100(2) ⑷ 1010(2)
확 인 8⑴ ⑵

􄪠 ⑴ 1011(2) ⑵ 110(2) ⑶ 101(2)
100(2)
-101(2)
11(2)
1010(2)
- 1111(2)
111(2)
2 1
2
1001(2)
-1101(2)
100(2)
2 2
1101(2)
- 1110(2)
1011(2)
2
1101(2)
- 1111(2)
1010(2)
1100(2)
- 1110(2)
110(2)
10110(2)
- 11101(2)
1001(2)
2 2
1001(2)
- 1100(2)
101(2)
2
2 2
2 1
22
1 ⑴ 2_10¤ +1_10+9_1 ⑵ 2_10‹ +2_10
⑶ 1_10fi +2_10› +3_10‹ ⑷ 815 ⑸ 1080 ⑹ 43200
2 ⑴ 1_2+1_1 ⑵ 1_2‹ +1_2¤ +1_2 ⑶ 1_2› +1_2
⑷ 11111(2) ⑸ 1010(2) ⑹ 110101(2)
3 ⑴ 1 ⑵ 3 ⑶ 11 ⑷ 32 ⑸ 1001(2) ⑹ 1101(2)
⑺ 1100011(2) ⑻ 1100101(2)
4 ⑴ 100(2) ⑵ 1000(2) ⑶ 10011(2) ⑷ 100(2) ⑸ 1(2)
⑹ 110(2)
기초력 향상 문제 | p.48 |
2>˘29
2>˘14y1
2>˘17y0
2>˘13y1
2>˘11y1
2>10y1
대표유형 |||||||||||||
1 ②7_10¤ +2_1=700+2=702 􄪠 ②
2 29를이진법으로나타내면
29=11101(2)
29=1_2› +1_2‹ +1_2¤ +0_2+1_1
29=1_16+1_8+1_4+0_2+1_1
따라서사용하지않은저울추는2g짜리이다.
􄪠 2g짜리
3 주어진그림은101101(2)을나타내므로
101101(2)=1_2fi +1_2‹ +1_2¤ +1_1
=32+8+4+1
=45 􄪠 45
4
􄪠 1010(2)
소단원 대표 유형 문제 | p.49 |
찰칵확인 |||||||||||||
1 ②3_10› +2_10¤ =30000+200=30200 􄪠 ②
2 25를이진법으로나타내면
25=11001(2)
=1_2› +1_2‹ +0_2¤ +0_2+1_1
=1_16+1_8+0_4+0_2+1_1
따라서 사용하지 않은 저울 추는 2g짜리와 4g짜리
이다. 􄪠 2g짜리, 4g짜리
1110(2)
+ 1101(2)
10011(2)
11
10011(2)
- 11001(2)
1010(2)
2
2>˘25
2>˘12y1
2>˘16y0
2>˘13y0
2>˘11y1
2>10y1
16 ... 클루 수학 7-가
3 주어진그림은110101(2)을나타내므로
110101(2)=1_2fi +1_2› +1_2¤ +1_1
=32+16+4+1
=53 􄪠 53
4
􄪠 10000(2)
10101(2)
- 11001(2)
1100(2)
2
1100(2)
+ 1100(2)
10000(2)
1 1
1 2006=2_10‹ +0_10¤ +0_10+6_1
∴a=3, b=0, c=2, d=0, e=1
∴a+b+c+d+e=6
2 30205=3_10› +2_10¤ +5_1이므로 3은 30000을 나타낸
다.
3 110001(2)=1_2fi +1_2› +1_1
=1_32+1_16+1_1
따라서밑줄친1이나타내는값은32이다.
4 A=2‹ +2¤ +2=1_2‹ +1_2¤ +1_2=1110(2)
따라서이진법으로나타내면네자리의수가된다.
5 ①235=2_10¤ +3_10+5_1⋯⋯∴30
②1010100(2)=1_2fl +1_2› +1_2¤ ⋯⋯∴64
③108=1_10¤ +8_1⋯⋯∴100
④11111(2)=1_2› +1_2‹ +1_2¤ +1_2+1_1⋯⋯∴16
⑤2003=2_10‹ +0_10¤ +0_10+3_1⋯⋯∴0
6 A=1_2‹ +1_2이므로
A_4=(1_2‹ +1_2)_4=(1_2‹ +1_2)_2¤
=1_2‹ _2¤ +1_2_2¤ =1_2fi +1_2‹
=101000(2)
1 6 2 ④ 3 32 4 네 자리
5 ③ 6 101000(2) 7 110(2) 8 13
9 4‹ , 30, 10001(2) 10 4개 11 1g짜리, 4g짜리, 32g짜리
12 ③ 13 16배 14 3 15 10101(2) 16 5
중단원 학교 시험 문제 | p.51~52 |
㉠ 10 ㉡ 2 ㉢ 15 ㉣ 1111(2) ㉤ 2 ㉥ 2
중단원 핵심 한눈에 보기 | p.50 |
7 123을이진법으로나타내면
123=1111011(2)
따라서각자리의숫자의합은
1+1+1+1+0+1+1=6
∴6=110(2)
8 주어진그림은1101(2)을나타내므로
1101(2)=1_2‹ +1_2¤ +1_1
=8+4+1
=13
9 주어진수를십진법으로나타내어비교하면
10001(2)=1_2› +1_1=17, 4‹ =64이므로 큰 수부터 차례로
나열하면
4‹ , 30, 10001(2)
10 1110(2)=1_2‹ +1_2¤ +1_2=8+4+2=14
10011(2)=1_2› +1_2+1_1=16+2+1=19
즉, 14<N<19를 만족하는 자연수 N은 15, 16, 17, 18로 4
개이다.
11 37을이진법으로나타내면
37=100101(2)
=1_2fi +1_2¤ +1_1
=1_32+1_4+1_1
따라서사용되는저울추는
1g짜리, 4g짜리, 32g짜리이다.
12① ② ③
④ ⑤
13 채점 기준표 ●●
2>˘123
2>˘161y1
2>˘130y1
2>˘115y0
2>˘117y1
2>˘113y1
2>˘111y1
2>100y1
2>˘37
2>˘18y1
2>˘19y0
2>˘14y1
2>˘12y0
2>˘11y0
2>10y1
평가 내용
해결 과정
답 구하기
채점 기준 배점
㉠ 밑줄 친 앞의 1이 나타내는 값 구하기
㉡ 밑줄 친 뒤의 1이 나타내는 값 구하기
㉢ ㉠은 ㉡의 몇 배인지 구하기
1점
1점
2점
10(2)
+ 10(2)
100(2)
1
100(2)
+ 110(2)
110(2)
11(2)
+ 11(2)
110(2)
11
1010(2)
- 1100(2)
110(2)
2
101(2)
+ 101(2)
110(2)
1
1101(2)
- 1111(2)
1010(2)
2
정답과 풀이 ... 17
I I ♥ CLUE I
진도 교재 유형별 트레이닝 문제 수준별 트레이닝 문제
110110(2)=1_2fi +1_2› +1_2¤ +1_2
밑줄친앞의1이나타내는값은2fi 이고, yy㉠⋯
밑줄친뒤의1이나타내는값은2이므로 yy㉡⋯
2fi 은2의2› 배, 즉16배이다. yy㉢⋯
14 채점 기준표 ●●
세 자리의 이진법으로 나타낸 수 중 가장 큰 수는 각 자리의 숫
자가모두1인경우이므로111(2)이다. yy㉠⋯
가장 작은 수는 맨 앞 자리의 숫자가 1이고 나머지 자리의 숫자
는0인경우이므로100(2)이다. yy㉡⋯
∴111(2)-100(2)=11(2)
=1_2+1_1
=2+1
=3 yy㉢⋯
15 채점 기준표 ●●
a는1010(2)보다1 작은수이므로
a=1010(2)-1(2)=1001(2) yy㉠
b는1011(2)보다1 큰수이므로
b=1011(2)+1(2)=1100(2) yy㉡
∴a+b=1001(2)+1100(2)
=10101(2) yy㉢
16 채점 기준표 ●●
11110(2)-1011(2)+ =11000(2)에서
10011(2)+ =11000(2) yy㉠
∴ =11000(2)-10011(2)
=101(2) yy㉡
∴ =1_2¤ +1_1
=4+1=5 yy㉢
평가 내용
해결 과정
답 구하기
채점 기준 배점
㉠ 세 자리의 이진법으로 나타낸 수 중 가장
큰 수 구하기
㉡ 세 자리의 이진법으로 나타낸 수 중 가장
작은 수 구하기
㉢ ㉠-㉡을 십진법으로 나타내기
2점
2점
2점
평가 내용
해결 과정
답 구하기
채점 기준 배점
㉠ a 구하기
㉡ b 구하기
㉢ a+b를 이진법으로 나타내기
2점
2점
2점
평가 내용
해결 과정
답 구하기
채점 기준 배점
㉠ 11110(2)-1011(2)을 계산하기
㉡ 안에 알맞은 수 구하기
㉢ ㉡을 십진법으로 나타내기
2점
2점
2점
1 ‘작은’,‘ 가까운’,‘ 맛있는’,‘ 잘하는’등은 그 대상을 분명히 알
수없으므로집합이아니다.
2 A={1, 2, 5, 10}이므로
①1<A ②5<A
④{10}⊂A⋯⋯⑤n(A)=4
3 ⑤짝수인소수는오직2 하나뿐이므로공집합이다.
즉, 유한집합이다.
4 A;B=B이므로⋯B,A
즉, B는A의부분집합이므로⋯2‹ =8(개)
5 A={e, x, c, l, n, t}
e와x를 제외한 {c, l, n, t}의 모든 부분집합에 e와x를 포함시
키면되므로구하는부분집합의개수는
2› =16(개)
6 ①A={1, 3, 5}이므로⋯n(A)=3
②AÇ ={6, 8}
④A\'B={1, 3, 5, 6}
⑤A-B={1, 3}
7 n(A-B)=n(A\'B)-n(B)
=28-20
=8
다른 풀이 ●●
n(A;B)=n(A)+n(B)-n(A∪B)
=18+20-28
=10
∴n(A-B)=n(A)-n(A;B)
=18-10
=8
8 우리 반 학생 전체의 집합을 U, 휴대폰을 가지고 있는 학생의
집합을A, MP3를가지고있는학생의집합을B라하면
n(U)=38, n(A)=31, n(B)=19, n((A∪B)Ç )=5
∴n(A\'B)=n(U)-n((A\'B)Ç )
=38-5=33
1 ② 2 ③ 3 ⑤ 4 8개 5 16개
6 ③ 7 8 8 17명 9 ③ 10 36
11 21 12 258 13 1350 14 ② 15 21
16 10010(2) 17 {2, 4, 5} 18 8개 19 ③ 20 4개
21 18cm 22 35바퀴 23 오후 2시 40분 24 110(2)
대단원 마무리 | p.53~55 |
18 ... 클루 수학 7-가
∴n(A;B)=n(A)+n(B)-n(A\'B)
=31+19-33
=17(명)
9 240을소인수분해하면⋯240=2› _3_5
따라서240의소인수는2, 3, 5이므로소인수의집합은
{ 2, 3, 5 }
10 1440을 소인수분해하면 1440=2fi _3¤ _5이므로 약수의 개수
는⋯(5+1)_(2+1)_(1+1)=36(개)
∴n(A)=36
11 84를소인수분해하면⋯84=2¤ _3_7 yy㉠⋯
어떤 자연수의 제곱이 되려면 소인수분해한 소인수들의 지수가
모두짝수이어야한다.
그런데 ㉠에서 소인수 3, 7의 지수가 모두 1로 홀수이므로 곱해
야할가장작은자연수는3_7=21이다.
12 최대공약수:2_3=6
최소공배수:2¤ _3¤ _7=252
따라서최대공약수와최소공배수의합은
6+252=258
13 두수A, B의최대공약수가15, 최소공배수가
90이므로
A=15a, B=15b(단, a, b는서로소)로놓으면
15ab=90⋯⋯∴ab=6
∴AB=15a_15b=225ab=1350
14 11을이진법으로나타내면11=1011(2)이므로
으로나타낼수있다.
15 101(2)=1_2¤ +1_1=4+1=5
11011(2)=1_2› +1_2‹ +1_2+1_1
=16+8+2+1=27
이때, 5와27 사이에있는자연수의집합을구하면
A={6, 7, 8,y, 26}
∴n(A)=21
16
15>˘A B
a b
1011(2)
+ 1110(2)
11001(2)
11 1
11001(2)
- 11111(2)
10010(2)
2 2
1
2>˘11
2>˘15y1
2>˘12y1
2>˘11y0
2>10y1
17 U={1, 2, 3, 4, 5, 6}이고,
A-B={1}, A;B={4},
AÇ ;BÇ =(A\'B)Ç ={3, 6}이므
로오른쪽벤다이어그램에서
B={ 2, 4, 5 }
18 A;X=X에서⋯X,A
X\'B=X에서⋯B,X
∴B,X,A
즉, X는2, 4, 6, 7을포함하는A의부분집합이므로
2‹ =8(개)
19 36=2¤ _3¤ , 90=2_3¤ _5이고, 최대공약수가 2_3¤ 이므로
2_3¤ 은A의약수이어야한다.
또, 최소공배수가2¤ _3‹ _5이므로3‹ 은A의약수이어야한다.
따라서A는2_3‹ (=54), 2_3‹ _5(=270), 2¤ _3‹ (=108),
2¤ _3‹ _5(=540)가될수있다.
20 43을이진법으로나타내면
43=101011(2)
=1_2fi +1_2‹ +1_2+1_1
=1_32+1_8+1_2+1_1
따라서사용되는저울추는32g, 8g, 2g, 1g짜리의4개이다.
21 정사각형모양의가장큰타일의한변의길이는
180(=2¤ _3¤ _5)과 144(=2› _3¤ )의 최대공약수인 36cm
이다.
36의 공약수가 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36이므로 두 번째로 큰
타일의한변의길이는18cm이다.
22 세 톱니바퀴가 회전하여 다시 처음의 위치로 돌아오려면 톱니
수는 24, 42, 30의 최소공배수인 840만큼 서로 맞물려 돌아야
하므로A는최소한840÷24=35(바퀴)회전해야한다.
23 두 버스가 동시에 출발한 다음 다시 동시에 출발하는 데 걸리는
시간은20과25의최소공배수인100분이다.
두버스는1시간40분간격으로다시동시에출발하므로
오전8시→오전9시40분→오전11시20분→오후1시
→오후2시40분→y
따라서 오후 1시 30분 이후 처음으로 동시에 출발하는 시각은
오후2시40분이다.
24 이진법으로나타낸어떤수를 라고하면
+1101(2)=100000(2)
∴ =100000(2)-1101(2)=10011(2)
따라서옳게계산하면⋯10011(2)-1101(2)=110(2)
A B
1 4
2
3 5
6
U
정답과 풀이 ... 19
I I ♥ CLUE I
진도 교재 유형별 트레이닝 문제 수준별 트레이닝 문제
확 인 1 􄪠 ⑴ -3æ ⑵ +9km ⑶ -500m
Ⅱ 정수와 유리수
1`_ 정수와 유리수
1_1정수와 유리수 | p.58~61 |
교과서 문제 1 􄪠 ⑴ -200 ⑵ -3 ⑶ -4.76
확 인 2 􄪠 ⑴ -7 ⑵ +10 ⑶ +2.5 ⑷ -;4!;
교과서 문제 2 0보다 큰 수는 양의 부호+를, 0보다 작은 수는 음
의부호-를붙여서나타낸다.
􄪠 ⑴ +4 ⑵ -9 ⑶ +;5&; ⑷ -3.14
확 인 3 ①-3은음의정수이다.
⑤6은+6이므로양의정수이다.
􄪠 ①, ⑤
교과서 문제 3 􄪠 ⑴ +5, +10, 15 ⑵ -2, -7
확 인 4 ⑵집합AÇ 에속하는수는0과음의정수이므로⋯8≤AÇ
⑷집합BÇ 에속하는수는0과양의정수이므로⋯0<BÇ
􄪠 ⑴ < ⑵ ≤ ⑶ < ⑷ <
교과서 문제 4 M={-1, -2, -3, y}, N={+1, +2, +3, y}
이므로
M\'N={y, -3, -2, -1, 1, 2, 3, y}
MÇ ={0, 1, 2, 3, y}
NÇ ={0, -1, -2, -3, y} 􄪠
교과서 문제 5
􄪠 풀이 참조
정답과 풀이 ... 19
확 인 5 ⑴양수:+3, 10, +;4&;
⑵정수:+3, -6, 0, 10
⑶정수가아닌유리수:-1.2, +;4&;
⑷유리수:+3, -6, 0, -1.2, 10, +;4&;
􄪠 ⑴ 3개 ⑵ 4개 ⑶ 2개 ⑷ 6개
확 인 6 ;3^;=2이므로Z에속한다.
집합Q-Z의원소는정수가아닌유리수이므로 -;3!;, +0.3이다.
􄪠-;3!;, +0.3
교과서 문제 6 색칠한 부분에 속하는 수는 정수가 아닌 유리수이므
로 ;2#;, -0.4, +;5!;이여기에속한다. 􄪠 ;2#;, -0.4, +;5!;
확 인 7
􄪠 풀이 참조
확 인 8 ⑴+;2!; ⑵-;4#; ⑶+2.5 ⑷-;3$;이므로이를수직선위
에나타내면다음그림과같다.
􄪠 풀이 참조
교과서 문제 8 􄪠MATHEMATICS
-15 -10 -5 0 +5 +10 +15
{1}{3} {2} {4}
-3 -2 -1 0 1 2 3
{4} {2} {1} {3}
0.1 -;2!; 5 -3.5 ;4(; -7 2.13
× × ○ × × ○ ×
○ ○ ○ ○ ○ ○ ○
○ × ○ × ○ × ○
× ○ × ○ × ○ ×
정수
유리수
양수
음수
1 ‡ 득점, 해발, 이익:+부호
실점, 해저, 손해:-부호
2 ‡ 0보다큰수:+부호
0보다작은수:-부호
4 Q
Z
N9
0
-4
-0.3
1-5
1 ⑴ ‡+1골
⑵ ‡+1708m
⑶ ‡+50원
-3골 -376m -20원
2 ⑴ -3 ⑵ +5 ⑶ +;3@; ⑷ -1.3
3 ⑴ -1, -3 ⑵ -1, +4, 0, -3 ⑶ -2.3, ;3@;
4 풀이 참 조   5 풀이 참 조  
6 A:-:¡3º:, B:-;3%;, C:-1, D:+;3!;, E:+;3*;
기초력 향상 문제 | p.62 |
교과서 문제 7 􄪠A:-11, B:-7, C:-2, D:+7
찰칵확인 |||||||||||||
1 Q-Z에속하는수는정수가아닌유리수이므로
-4.2, ;5!;, -0.3, +;2!;이다. 􄪠 -4.2, ;5!;, -0.3, +;2!;
2 ①N,Z이지만N+Z이다.
②Z,Q
③N,Q
④N,Q이므로 N\'Q=Q
⑤Z,Q이므로 Z;Q=Z 􄪠 ⑤
3 -7과1을수직선위에나타내면다음그림과같다.
따라서-7과 1에 대응하는 점으로부터 같은 거리에 있는 점을
나타내는수는 -3이다. 􄪠 -3
4 -6.1과2.5를수직선위에나타내면다음그림과같다.
따라서 두 수 사이에 있는 정수는 -6, -5, -4, -3, -2,
-1, 0, 1, 2의9개이다. 􄪠 9개
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3
-6.1 2.5
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1
Q
Z
N
1_2수의 대소 관계 | p.64~66 |
확 인 1 주어진수의절대값을각각구하면;3!;, 1, 2, ;3%;, 3이므로
절대값이큰수부터차례로쓰면⋯-3, +2, ;3%;, -1, -;3!;
􄪠 -3, +2, ;3%;, -1, -;3!;
교과서 문제 1 􄪠 ⑴ 5 ⑵ ;2#; ⑶ 2.5 ⑷ 3.4
확 인 2 절대값이 3인수는+3과-3이므로+3, -3보다 원점에
가까운정수를찾으면-2, -1, 0, 1, 2이다.
􄪠 -2, -1, 0, 1, 2
-3 -2 -1 0 1 2 3
3 3
교과서 문제 2 수직선 위에서 원점으로부터 같은 거리에 있는 점은
오른쪽에1개, 왼쪽에1개씩있다.
􄪠 ⑴ +8, -8 ⑵ +2.5, -2.5
교과서 문제 3 ⑵음수는절대값이작을수록크므로
⋯ -2>-3
⑶-;3%;=-:¡6º:이므로 -:¡6¡:<-;3%;
대표유형 |||||||||||||
1 주어진 벤 다이어그램의 보라색 부분에 속하는 수는 정수가 아
닌유리수이다.
①;2^;=3<Z ②-1<Z
③{2, -3, 5},Z ④{1, 2, 3},Z
따라서정수가아닌유리수로만이루어진집합을고르면
[-;4!;, +7.5, -;5&;]이다. 􄪠 ⑤
2 ①Q-Z:정수가아닌유리수를원소로갖는집합
②A\'B=Z-{0}
③Z-A=B\'{0}
④Z,Q이므로 Q\'Z=Q
⑤A;B=u 􄪠 ④, ⑤
3 -4와2를수직선위에나타내면다음그림과같다.
따라서-4와 2에 대응하는 점으로부터 같은 거리에 있는 점을
나타내는수는-1이다. 􄪠 -1
4 -;4(;와 ;3%;를수직선위에나타내면다음그림과같다.
따라서두수사이에있는정수는-2, -1, 0, 1의4개이다.
􄪠 4개
-3 -2 -1 0 1 2 3
5-3
9-4
-
-4 -3 -2 -1 0 1 2
소단원 대표 유형 문제 | p.63 |
20 ... 클루 수학 7-가
5
6 A:-3;3!;=-:¡3º:, B:-1;3@;=-;3%;, E:+2;3@;=+;3*;
-5 -4 -3 -2 -1 0 +1 +2 +3 +4 +5
{1} {3} {4} {2}
확 인 3 ⑴0>(음수)이므로 0>-5
⑵음수는절대값이작을수록크므로 -4>-6
⑶+;2!;=+0.5이므로 +;2!;=0.5
⑷-;4#;=-;1ª2;, -;3@;=-;1•2;이므로 -;4#;<-;3@;
􄪠 ⑴ > ⑵ > ⑶ = ⑷ <
⑷(음수)<(양수)이므로 -;5^;<0.76
􄪠 ⑴ < ⑵ > ⑶ < ⑷ <
교과서 문제 4 양수는절대값이클수록크므로 +0.5<+3
음수는절대값이작을수록크므로 -8<-;2!;
또, (음수)<0<(양수)이므로작은것부터차례로쓰면
-8, -;2!;, 0, +0.5, +3 􄪠 -8, -;2!;, 0, +0.5, +3
확 인 4 양수는절대값이클수록크므로 +2<+;2%;
음수는절대값이작을수록크므로 -5<-2.5
또, (양수)>0>(음수)이므로큰것부터차례로쓰면
+;2%;, +2, 0, -2.5, -5 􄪠+;2%;, +2, 0, -2.5, -5
교과서 문제 5 􄪠 ⑴ x{-3 ⑵ -2{x<2
1 ⑴ 1 ⑵ 0 ⑶ 3 ⑷ ;4%; ⑸ 0.7 ⑹ ;3$;
2 ⑴ < ⑵ > ⑶ > ⑷ < ⑸ < ⑹ > ⑺ < ⑻ >
3 ⑴ a{-2 ⑵ a>5 ⑶ -3{a<2 ⑷ -1<a{5
3 ⑸ -4{a<3 ⑹ -;3!;<a{2
4 ⑴ 3개  ⑵ 5개  ⑶ 6개
기초력 향상 문제 | p.67 |
1 양수와 음수의 절대값은 그 수에서 부호+, -를 떼어낸 수와
같고, 0의절대값은0이다.
2 ⑴(음수)<0이므로 -2<0
확 인 6 A={-1, 0, 1, 2, 3}이므로 집합A의 원소의 개수는 5
개이다. 􄪠 5개
확 인 5 􄪠 ⑴ x>3 ⑵ -;3!;{x<4
교과서 문제 6 􄪠 ⑴ {-2, -1, 0, 1, 2, 3}
⑵ {-3, -2, -1}
⑵(양수)>(음수)이므로 +4>-6
⑶음수는절대값이작을수록크므로 -3>-5
⑷;3@;=:1•2:, ;4#;=:1ª2:이므로 ;3@;<;4#;
⑸-;2!;=-;6#;, -;3!;=-;6@;이므로 -;2!;<-;3!;
⑹-;2%;=-2.5이므로 -2>-;2%;
⑺(음수)<(양수)이므로 -5<+;3&;
⑻ (-8의절대값)=8이므로 (-8의절대값)>-8
3 ⑴a가-2보다크지않다면a는-2보다작거나같으므로  
a{-2
⑸a가-4보다작지않다면a는-4보다크거나같으므로  
a}-4 ∴-4{a<3
4 ⑴-2{x<1을만족하는정수x는-2, -1, 0의3개이다.
⑵-3.5<x{;3%;{=1;3@;}를만족하는정수x는-3, -2, -1,
⑸0, 1의5개이다.
⑶-5<x<;2#;{=1;2!;}을 만족하는 정수 x는 -4, -3, -2,
⋯ -1, 0, 1의6개이다.
대표유형 |||||||||||||
1 절대값이 같고 부호가 반대인 두 수는 원점으로부터 같은 거리에
있다.
이때, 두수사이의거리가;5$;이므로두수는원점으로부터각각
오른쪽, 왼쪽으로거리가;5$;의반인;5@;만큼떨어진곳에있다.
따라서두수는+;5@;, -;5@;이다. 􄪠 +;5@;, -;5@;
2 주어진수의대소를비교하면
:¡3º:{=3;3!;}>+3>0>-;5!;>-6>-7.2
이므로가장큰수는:¡3º:, 가장작은수는-7.2, 음수중가장
큰수는-;5!;이다.
또, 주어진수의절대값을각각구하면
3, 6, 0, 7.2, :¡3º:, ;5!;
이므로 절대값이 가장 큰 수는 -7.2, 절대값이 가장 작은 수는
0이다. 􄪠 ⑤
소단원 대표 유형 문제 | p.68 |
정답과 풀이 ... 21
I I ♥ CLUE I
진도 교재 유형별 트레이닝 문제 수준별 트레이닝 문제
㉠ 0 ㉡ 0 ㉢ 자연수 ㉣ 자연수 ㉤ 정수 ㉥ 양수
㉦ 음수 ㉧ 0 ㉨ a}b ㉩ a{b
중단원 핵심 한눈에 보기 | p.69 |
찰칵확인 |||||||||||||
1 두 수 사이의 거리가 8이므로 두 수는 원점으로부터 각각 오른
쪽, 왼쪽으로거리가8의반인4만큼씩떨어진곳에있다.
따라서두수는+4, -4이므로큰수는+4이다. 􄪠 +4
2 주어진수의대소를비교하면
4>+;3*;{=+2;3@;}>+;5$;>-;1£0;>-5
이므로가장큰수는4이다.
또, 주어진수의절대값을각각구하면
5, 4, ;5$;, ;1£0;, ;3*;
이므로절대값이가장작은수는-;1£0;이다.
􄪠 가장 큰 수:4, 절대값이 가장 작은 수:-;1£0;
3 ①(양수)>(음수)이므로 +7>-8
②음수는절대값이작을수록크므로 -2>-6
③-;3&;=-;1#5%;, -:¡5¡:=-;1#5#;이므로 -;3&;<-:¡5¡:
④(음수)<(양수)이므로 -5<3
⑤ (-3의절대값)=3 􄪠 ③, ④
4 x가 4보다 크지 않다는 것은 x가 4보다 작거나 같다는 것이므
로  x{4 ∴-2{x{4
따라서 이것을 만족하는 정수x는-2, -1, 0, 1, 2, 3, 4의7개
이다. 􄪠 -2{x{4, 7개
1 ③수입은 +, 지출은 -부호로 표현하므로 800원의 지출은
-800원이다.
2 색칠한 부분에 속하는 수는 자연수가 아닌 정수, 즉 0과음의정
수이므로0이속한다.
3 -2, 0, -;3(;=-3, +7.0=+7은모두정수이다.
4 ①정수는3, 0, -2의3개이다.
②유리수는-4.5, 3, -;4!;, 0, ;5$;, -2의6개이다.
③양의유리수는3, ;5$;의2개이다.
④음의유리수는-4.5, -;4!;, -2의3개이다.
⑤자연수는3 하나뿐이다.
5 N,Z,Q이므로
①N\'Z=Z
②Z;Q=Z
③Z-N={0, -1, -2, y}+u
④N;Z=N
⑤N;QÇ =N-Q=u
6 주어진수의절대값을각각구하면
1.1, 4, :¡3¶:{=5;3@;}, 0, ;2%;{=2;2!;}
이므로절대값이큰수부터차례로쓰면
-:¡3¶:, +4, +;2%;, -1.1, 0
7 절대값이 ;2&;{=3;2!;}보다작거나같은정수이므로-3, -2, -1,
0, 1, 2, 3의7개이다.
8 ②두음수에서는절대값이큰수가작다.
③절대값이가장작은정수는0이다.
④정수는양의정수, 0, 음의정수로이루어져있다.
⑤두자연수1, 2 사이에는자연수가없다.
Q
Z
N
1 ③ 2 ① 3 ② 4 ①, ④ 5 ⑤
6 -:¡3¶:, +4, +;2%;, -1.1, 0 7 7개 8 ①
9 ④ 10 0.5 11 -1<a{4 12 a<c<b
13 A=-;4!;, B=-;5^; 14 5 15 ;1$0&; 16 {-3, 3}
중단원 학교 시험 문제 | p.70~71 |
22 ... 클루 수학 7-가
3 ①0>(음수)이므로 0>-2.7
②음수는절대값이작을수록크므로 -5>-7
③(양수)>(음수)이므로 +3>-6
④;3&;=2.333y이므로 ;3&;>+2.2
⑤-;5#;=-;1ª5;, -;3@;=-;1!5);이므로 -;5#;>-;3@;
􄪠 ⑤
4 a가-3보다 작지 않다는 것은 a가-3보다 크거나 같다는 것
이므로 a}-3 ∴-3{a<;2%;
따라서이것을만족하는정수a는-3, -2, -1, 0, 1, 2의6개
이다. 􄪠 -3{a<;2%;, 6개
9 ①(음수)<(양수)이므로 -5<2
②음수는절대값이작을수록크므로 -2>-6
③;2%;=2.5이므로 2<;2%;
④-;3@;=-;6$;, -;2!;=-;6#;이므로 -;3@;<-;2!;
⑤-;7*;=-;3$5);, -;5^;=-;3$5@;이므로 -;7*;>-;5^;
10 -2와3을수직선위에나타내면다음그림과같다.
따라서 두 수-2와 3 사이의 거리는 5이므로 구하는 수는-2
에서오른쪽으로2.5만큼간곳에있는0.5이다.
11 a가4보다 크지 않다는 것은a가4보다 작거나 같다는 것이므로
a{4 ∴-1<a{4
12 ㈎, ㈏에서 a는 -2보다 크고, 절대값이 -2의 절대값과 같으
므로 a=2
㈐에서 c>2=a
㈎에서b>-2이므로 수직선 위에서b는-2의 오른쪽에 있게
된다. 또한c>2>-2이므로c도-2의오른쪽에있게된다.
그런데 ㈑에서 c가 b보다 -2에 더 가까우므로 -2<c<b가
성립한다.
∴a<c<b
13 채점 기준표 ●●
-3>-5이므로
개미는-3을거쳐가고 yy㉠⋯
베짱이는-5를거치게된다. yy㉡⋯
-;3!;=-;1¢2;, -;4!;=-;1£2;이므로 -;3!;<-;4!;
∴ A=-;4!; yy㉢⋯
또한, -;5^;=-1;5!;이므로 -1>-;5^;
∴B=-;5^; yy㉣⋯
c b
a
-2 0 2
=
-3 -2 -1 0 1 2 3
5
2.5 0.5 2.5
14 채점 기준표 ●●
위의그림에서알수있듯이
-1보다2만큼작은수는-3이고
-3보다5만큼큰수는2이다.
∴a=-3, b=2 yy㉠, ㉡⋯
따라서a의절대값과b의절대값의합은
3+2=5 yy㉢⋯
15 채점 기준표 ●●
주어진수의대소를비교하면
5>+:¡3º:{=+3;3!;}>;1£0;>-;5$;>-4
이므로가장큰수는5이다.
∴a=5 yy㉠⋯
주어진수의절대값을각각구하면
4, 5, ;5$;{=;1•0;}, ;1£0;, :¡3º:
이므로절대값이가장작은수는;1£0;이다.
∴b=;1£0;` yy㉡⋯
따라서두점A, B 사이의거리는
5-;1£0;=;1$0&; yy㉢⋯
16 채점 기준표 ●●
A={x|-2{x<3, x는정수}
={-2, -1, 0, 1, 2} yy㉠⋯
B={x|x는절대값이4보다작은정수}
={-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3} yy㉡⋯
이므로
B;AÇ =B-A={ -3, 3} yy㉢⋯
-4 -3 -2 -1 0 1 2
a b
5
2
평가 내용
해결 과정
답 구하기
채점 기준 배점
㉠ 개미가 지나간 곳의 수 구하기
㉡ 베짱이가 지나간 곳의 수 구하기
㉢ A의 값 구하기
㉣ B의 값 구하기
1점
1점
2점
2점
평가 내용
해결 과정
답 구하기
채점 기준 배점
㉠ a의 값 구하기
㉡ b의 값 구하기
㉢ a의 절대값과 b의 절대값의 합 구하기
3점
3점
2점
평가 내용
해결 과정
답 구하기
채점 기준 배점
㉠ a의 값 구하기
㉡ b의 값 구하기
㉢ 두 점 A, B 사이의 거리 구하기
2점
2점
2점
평가 내용
해결 과정
답 구하기
채점 기준 배점
㉠ 집합 A를 원소나열법으로 나타내기
㉡ 집합 B를 원소나열법으로 나타내기
㉢ B;AÇ 구하기
2점
2점
2점
정답과 풀이 ... 23
I I ♥ CLUE I
진도 교재 유형별 트레이닝 문제 수준별 트레이닝 문제
확 인 1 ⑴(준식)=+(6+9)=+15
⑵(준식)=-(5+3)=-8
⑶(준식)=+(4.8+5.2)=+10
⑷(준식)=-{;2!;+;3!;}=-{;6#;+;6@;}=-;6%;
􄪠 ⑴ +15 ⑵-8 ⑶ +10 ⑷-;6%;
2`_ 수의 사칙계산
2_1덧셈과 뺄셈 | p.72~75 |
교과서 문제 1 ⑴(준식)=+(12+3)=+15
⑵(준식)=-(4+2)=-6
⑶(준식)=-(10+5.2)=-15.2
⑷(준식)=+(6.4+3.2)=+9.6
⑸(준식)=-{;5!;+;5@;}=-;5#;
⑹(준식)=-{;7@;+;2!;}=-{;1¢4;+;1¶4;}=-;1!4!;
􄪠 ⑴ +15 ⑵-6 ⑶ -15.2 ⑷ +9.6 ⑸-;5#; ⑹-;1!4!;
확 인 2 ⑴(준식)=+(9-3)=+6
⑵(준식)=-(7-4)=-3
⑶(준식)=-{;2#;-;2!;}=-;2@;=-1
⑷(준식)=+{;6%;-;2!;}=+{;6%;-;6#;}=+;6@;=+;3!;
􄪠 ⑴+6 ⑵-3 ⑶-1 ⑷+;3!;
교과서 문제 2 ⑴(준식)=+(17-10)=+7
⑵(준식)=-(15-8)=-7
⑶절대값이같고부호가다른두수의합은0이다. 즉,
⋯ (+5)+(-5)=0
⑷(준식)=-{;7%;-;7#;}=-;7@;
⑸(준식)=-(9.8-3.2)=-6.6
⑹(준식)=+{;5@;-;4!;}=+{;2•0;-;2∞0;}=+;2£0;
􄪠 ⑴+7 ⑵-7 ⑶ 0 ⑷-;7@; ⑸ -6.6 ⑹+;2£0;
확 인 3 ⑴(준식)=(+6)+(+3)+(-9)
={(+6)+(+3)}+(-9)
=(+9)+(-9)
=0
⑵(준식)=(+26)+(-18)+(+18)
=(+26)+{(-18)+(+18)}
=(+26)+0
=+26
⑶(준식)=(+9)+(-4)+(-16)
=(+9)+{(-4)+(-16)}
=(+9)+(-20)
=-(20-9)
=-11
⑷(준식)={-;3!;}+{+;2!;}+{-;2!;}
={-;3!;}+[{+;2!;}+{-;2!;}]
={-;3!;}+0
=-;3!; 􄪠 ⑴ 0 ⑵ +26 ⑶ -11 ⑷-;3!;
확 인 4 ⑴(준식)=(+7)+(-7)+(-5)+(+6)
={(+7)+(-7)}+{(-5)+(+6)}
=0+(+1)
=+1
⑵(준식)=(+9)+(+6)+(-8)+(-4)
={(+9)+(+6)}+{(-8)+(-4)}
=(+15)+(-12)
=+3
⑶(준식)={-;3@;}+{-;3!;}+(+8)+(-8)
=[{-;3@;}+{-;3!;}]+{(+8)+(-8)}
=(-1)+0
=-1
⑷(준식)={-;3*;}+{-;3@;}+{+;4#;}+{-;2%;}
=[{-;3*;}+{-;3@;}]+[{+;4#;}+{-:¡4º:}]
={-:¡3º:}+{-;4&;}
={-;1$2);}+{-;1@2!;}
=-;1^2!; 􄪠 ⑴+1 ⑵+3 ⑶-1 ⑷-;1^2!;
교과서 문제 3 ㉠ 두 수-3과-7의 순서를 바꾸었으므로 덧셈의
⋯ 교환법칙이 이용되었다.
㉡두수-3과+3을 먼저 더하였으므로 덧셈의 결합법칙이 이용되
었다. 􄪠 ㉠ 덧셈의 교환법칙, ㉡ 덧셈의 결합법칙
24 ... 클루 수학 7-가
교과서 문제 4 ⑴(준식)=(-7)+(-3)=-10
⑵(준식)=(-9)+(+1)=-8
⑶(준식)={+;1£0;}+{+;1¡0;}=+;1¢0;=+;5@;
⑷(준식)=(-2.6)+(-0.6)=-3.2
􄪠 ⑴ -10 ⑵-8 ⑶+;5@; ⑷ -3.2
⑵(준식)=(+8)+(+7)+(-2)+(-6)
={(+8)+(+7)}+{(-2)+(-6)}
=(+15)+(-8)=+7 􄪠 ⑴ +18 ⑵+7
확 인 6 ⑴(준식)=(-3)+(-3)+(+3)=-3
⑵(준식)=(-1.2)+(-3.2)+(+3.4)
=(-4.4)+(+3.4)
=-1
⑶(준식)={-;2!;}+{+;3!;}+{-;4!;}
=[{-;2!;}+{-;4!;}]+{+;3!;}
=[{-;1§2;}+{-;1£2;}]+{+;1¢2;}
={-;1ª2;}+{+;1¢2;}=-;1∞2;
􄪠 ⑴-3 ⑵-1 ⑶-;1∞2;
확 인 5 ⑴(준식)=(+6)+(-2)=+4
⑵(준식)=(+7)+(+7)=+14
⑶(준식)={+;4&;}+{+:¡4¡:}=+:¡4•:=+;2(;
⑷(준식)={-;5@;}+{-;4!;}={-;2•0;}+{-;2∞0;}=-;2!0#;
􄪠 ⑴+4 ⑵ +14 ⑶+;2(; ⑷-;2!0#;
교과서 문제 5 ⑴(준식)=(-2)+(+7)+(-3)
={(-2)+(-3)}+(+7)
=(-5)+(+7)=+2
⑵(준식)=(+1.8)+(-3.3)+(+2.1)
={(+1.8)+(+2.1)}+(-3.3)
=(+3.9)+(-3.3)=+0.6
⑶(준식)={+;5!;}+{-;3$;}+{+;2#;}
=[{+;5!;}+{+;2#;}]+{-;3$;}
=[{+;3§0;}+{+;3$0%;}]+{-;3$0);}
={+;3%0!;}+{-;3$0);}=+;3!0!;
􄪠 ⑴+2 ⑵ +0.6 ⑶+;3!0!;
확 인 7 ⑴(준식)=(-6)+(+2)+(+8)
=(-6)+{(+2)+(+8)}
=(-6)+(+10)=+4
⑵(준식)=(+9)+(-8)+(-4)+(+6)
={(+9)+(+6)}+{(-8)+(-4)}
=(+15)+(-12)=+3
⑶(준식)=(+2)+{-;3@;}+{+;2!;}+{+;6!;}
=(+2)+[{-;6$;}+{+;6#;}]+{+;6!;}
=(+2)+{-;6!;}+{+;6!;}
=(+2)+[{-;6!;}+{+;6!;}]
=(+2)+0=+2 􄪠 ⑴+4 ⑵+3 ⑶+2
확 인 8 ⑴(준식)=(+4)+(-6)+(-8)
=(+4)+{(-6)+(-8)}
=(+4)+(-14)=-10
⑵(준식)=(-6)+(-11)+(+13)+(-2)
=(-6)+(+13)+(-11)+(-2)
=(-6)+(+13)+{(-11)+(-2)}
=(-6)+(+13)+(-13)
=(-6)+{(+13)+(-13)}
=(-6)+0=-6
⑶(준식)={+;2!;}+{-;3!;}+{-;4!;}
={+;1§2;}+[{-;1¢2;}+{-;1£2;}]
={+;1§2;}+{-;1¶2;}=-;1¡2;
􄪠 ⑴ -10 ⑵-6 ⑶-;1¡2;
교과서 문제 7 ⑴(준식)=(+5)+(-3)+(-7)
=(+5)+{(-3)+(-7)}
=(+5)+(-10)=-5
⑵(준식)={-;6%;}+{-;9@;}+{+;3!;}
=[{-;1!8%;}+{-;1¢8;}]+{+;1§8;}
={-;1!8(;}+{+;1§8;}=-;1!8#;
􄪠 ⑴-5 ⑵-;1!8#;
교과서 문제 6 ⑴(준식)=(-1)+(+16)+(+3)
=(-1)+{(+16)+(+3)}
=(-1)+(+19)=+18
정답과 풀이 ... 25
I I ♥ CLUE I
진도 교재 유형별 트레이닝 문제 수준별 트레이닝 문제
26 ... 클루 수학 7-가
1 ⑸(준식)=-{;4#;+;3@;}=-{;1ª2;+;1•2;}=-;1!2&;
⑹(준식)={-;1¶4;}+{+;1§4;}=-{;1¶4;-;1§4;}=-;1¡4;
2 ⑴(준식)=(+4)+(-11)=-(11-4)=-7
⑵(준식)=(-3)+(+9)=+(9-3)=+6
⑶(준식)=(+4.3)+(+2.8)=+(4.3+2.8)=+7.1
⑷(준식)={-;3!;}+{-;3%;}=-{;3!;+;3%;}=-2
⑸(준식)={-;4!;}+{-;2!;}=-{;4!;+;2!;}=-;4#;
⑹(준식)={-;2#;}+{+;6%;}={-;6(;}+{+;6%;}
=-{;6(;-;6%;}=-;6$;=-;3@;
3 ⑴(준식)=(-5)+(+4)+(-3)
={(-5)+(-3)}+(+4)
=(-8)+(+4)=-4
⑵(준식)=(+4)+(+3)+(-2)+(-7)
={(+4)+(+3)}+(-7)+(-2)
={(+7)+(-7)}+(-2)
=0+(-2)=-2
⑶(준식)={-;3@;}+{+;1∞2;}+{-;4!;}
={-;1•2;}+{+;1∞2;}+{-;1£2;}
=[{-;1•2;}+{-;1£2;}]+{+;1∞2;}
={-;1!2!;}+{+;1∞2;}=-;1§2;=-;2!;
⑷(준식)={-;2!;}+{+;4#;}+{-;3@;}+{-;6!;}
={-;1§2;}+{+;1ª2;}+{-;1•2;}+{-;1™2;}
={+;1ª2;}+[{-;1§2;}+{-;1•2;}+{-;1™2;}]
={+;1ª2;}+{-;1!2^;}=-;1¶2;
4 ⑴(준식)=(+5)+(-13)=-8
⑵(준식)=(-4)+(+11)=+7
⑶(준식)=(-6)+(+2)+(-7)=-11
⑷(준식)=(-5)+(+3)+(-2)+(+6)
={(-5)+(-2)}+{(+3)+(+6)}
=(-7)+(+9)=+2
⑸(준식)=(+1)+{-;2&;}+{-;3!;}
={+;6^;}+[{-:™6¡:}+{-;6@;}]
={+;6^;}+{-:™6£:}=-:¡6¶:
⑹(준식)={-;5#;}+(+2)+{-;5@;}
=[{-;5#;}+{-;5@;}]+(+2)
=(-1)+(+2)=+1
1 ⑴ -4 ⑵ +2 ⑶ -4 ⑷ -;5*; ⑸ -;1!2&; ⑹ -;1¡4;
2 ⑴ -7 ⑵ +6 ⑶ +7.1 ⑷ -2 ⑸ -;4#; ⑹ -;3@;
3 ⑴ -4 ⑵ -2 ⑶ -;2!; ⑷ -;1¶2;
4 ⑴ -8 ⑵ +7 ⑶ -11 ⑷ +2 ⑸ -:¡6¶: ⑹ +1
기초력 향상 문제 | p.76 |
대표유형 |||||||||||||
1 그림이나타내는식 은  (-5)+(+2)=-3
􄪠 (-5)+(+2)=-3
2 ①(+3)+(+6)=+(3+6)=+9
②(+12)+(-3)=+(12-3)=+9
③-5+14=(-5)+(+14)=+(14-5)=+9
④-4-5=(-4)+(-5)=-(4+5)=-9
⑤(+9)+0=+9 􄪠 ④
3 ㉠-4보다4 작은수는
(-4)-4=(-4)+(-4)=-(4+4)=-8
㉡-4보다3 큰수는
(-4)+3=(-4)+(+3)=-(4-3)=-1
􄪠 ㉠ -8, ㉡ -1
4 주어진수의절대값을각각구하면
2.5, ;3%;, 1, ;3@;, 3
이므로절대값이가장큰수는-3이고, 절대값이가장작은수
는;3@;이다.
따라서두수의차는
;3@;-(-3)={+;3@;}+(+3)={+;3@;}+{+;3(;}=+:¡3¡:
􄪠 +:¡3¡:
소단원 대표 유형 문제 | p.77~78 |
정답과 풀이 ... 27
I I ♥ CLUE I
진도 교재 유형별 트레이닝 문제 수준별 트레이닝 문제
5 ㉠ 두수-3.2와+7의 순서를 바꾸었으므로 덧셈의 교환법칙
이이용되었다.
㉡두 수 -3.2와 -1.8을 먼저 더하였으므로 덧셈의 결합법칙
이이용되었다.
􄪠 ㉠ 덧셈의 교환법칙, ㉡ 덧셈의 결합법칙
6 (준식)=(-3)+(-1)+(+6)+(+4)
={(-3)+(-1)}+{(+6)+(+4)}
=(-4)+(+10)
=+6
􄪠 +6
7 (준식)={+;3$;}+{-;4#;}+{-;3&;}+{-;4!;}
={+;3$;}+{-;3&;}+{-;4#;}+{-;4!;}
=[{+;3$;}+{-;3&;}]+[{-;4#;}+{-;4!;}]
=(-1)+(-1)=-2
􄪠 -2
8 1+2+(-3)=0이므로
2+㉢+(-2)=0, 2+(-2)+㉢=0 ∴㉢=0
1+㉢+㉤=0, 1+0+㉤=0 ∴㉤=-1
㉡+(-2)+㉤=0, ㉡+(-2)+(-1)=0 ∴㉡=+3
1+㉠+㉡=0, 1+㉠+(+3)=0 ∴㉠=-4
(-3)+㉣+㉤=0, (-3)+㉣+(-1)=0 ∴㉣=+4
􄪠 ㉠ -4, ㉡ 3, ㉢ 0, ㉣ 4, ㉤ -1
찰칵확인 |||||||||||||
1 그림이나타내는식 은  (+3)+(-4)=-1
􄪠 (+3)+(-4)=-1
2 ①(-5)+(+2)=-(5-2)=-3
②(+6)+(-8)=-(8-6)=-2
③-1-5=(-1)+(-5)=-(1+5)=-6
④-3-4=(-3)+(-4)=-(3+4)=-7
⑤-10+4=(-10)+(+4)=-(10-4)=-6
따라서 계산 결과가 가장 작은 것은 ④이다. 􄪠 ④
3 -3보다-;4!; 작은수는
(-3)-{-;4!;}=(-3)+{+;4!;}={-:¡4™:}+{+;4!;}
=-:¡4¡:
􄪠 -:¡4¡:
4 (음수)<0<(양수)이고, 음수는 절대값이 클수록 작으므로 주어
진수중에서가장작은수는-3이다.
또, 주어진수의절대값을각각구하면
2, ;3*;{=2;3@;}, 3, :¡4£:{=3;4!;}, 1.2
이므로절대값이가장큰수는:¡4£:이다.
따라서두수의합은
(-3)+:¡4£:=(-3)+{+:¡4£:}
􄪠 +;4!;
5 두수-7과+2의 순서를 바꾸었으므로 덧셈의 교환법칙이 이
용되었다. 􄪠 덧셈의 교환법칙
6 (준식)=(-2)+(+5)+(-8)+(-6)
=(+5)+(-2)+(-8)+(-6)
=(+5)+{(-2)+(-8)+(-6)}
=(+5)+(-16)=-11
􄪠 -11
7 (준식)=(+7)+(-2.5)+(-4)+{+;2%;}
=(+7)+(-4)+(-2.5)+{+;2%;}
={(+7)+(-4)}+[(-2.5)+{+;2%;}]
=(+3)+0=+3
􄪠 +3
8 (-3)+(-8)+(+9)=-2이므로
(-3)+㉠+(-4)=-2에서 ㉠+(-7)=-2
∴㉠=+5
(+9)+㉡+(-4)=-2에서 ㉡+(+5)=-2
∴㉡=-7
􄪠 ㉠ +5, ㉡ -7
2_2곱셈과 나눗셈 | p.79~81 |
교과서 문제 1 ⑴(-5)_(-4)=+(5_4)=+20
⑵(-4.5)_(-2)=+(4.5_2)=+9
⑶{+;3@;}_{-;5#;}=-{;3@;_;5#;}=-;5@;
⑷(-5)_0=0
􄪠 ⑴ +20 ⑵+9 ⑶-;5@; ⑷ 0
={-:¡4™:}+{+:¡4£:}=+;4!;
28 ... 클루 수학 7-가
확 인 1 ⑴(+5)_(-5)=-(5_5)=-25
⑵(-5)_(-6)=+(5_6)=+30
⑶(+1.5)_(-0.6)=-(1.5_0.6)=-0.9
⑷{-;5$;}_{-;8#;}=+{;5$;_;8#;}=+;1£0;
􄪠 ⑴ -25 ⑵ +30 ⑶ -0.9 ⑷+;1£0;
확 인 2 ⑴(준식)={(-2)_(-5)}_(+3)
=(+10)_(+3)
=+30
⑵(준식)={-;3!;}_[{-;2!;}_{-;5@;}]
={-;3!;}_{+;5!;}
=-;1¡5;
⑶(준식)=[(-4)_{+;2!;}]_(-4.5)
=(-2)_(-4.5)
=+9
􄪠 ⑴ +30 ⑵-;1¡5; ⑶+9
교과서 문제 2 ⑴(준식)=(-0.5)_(-2)_3_(-3)
={(-0.5)_(-2)}_{3_(-3)}
=(+1)_(-9)=-9
⑵(준식)=[;5@;_(-5)]_[(-2)_{-;2#;}]
=(-2)_(+3)=-6
􄪠 ⑴-9 ⑵-6
확 인 3 ⑴(준식)=+(2_3_5)=+30
⑵(준식)=-(3_4_2_6)=-144
⑶(준식)=-{;2!;_8_;4&;}=-7
􄪠 ⑴ +30 ⑵ -144 ⑶-7
교과서 문제 3 ⑴(준식)=+(3_9_4)=+108
⑵(준식)=+{12_;2!;_;3@;}=+4
⑶(준식)=-(7_4_5_0.2)=-28
􄪠 ⑴ +108 ⑵+4 ⑶ -28
확 인 4 ⑴(-3)¤ =(-3)_(-3)=+(3_3)=+9
⑵-2‹ =-(2_2_2)=-8
⑶(-3)‹ =(-3)_(-3)_(-3)=-(3_3_3)=-27
⑷(-1)⁄ fi 은지수가홀수이므로부호는‘-’이다.
⋯ ∴(-1)⁄ fi =-1
􄪠 ⑴+9 ⑵-8 ⑶ -27 ⑷-1
교과서 문제 4 ⑴(-1)› =(-1)_(-1)_(-1)_(-1)
=+(1_1_1_1)=+1
⑵-3¤ =-(3_3)=-9
⑶-2› =-(2_2_2_2)=-16
⑷(-2)fi =(-2)_(-2)_(-2)_(-2)_(-2)
=-(2_2_2_2_2)=-32
􄪠 ⑴+1 ⑵-9 ⑶ -16 ⑷ -32
확 인 5 ⑴(-20)÷(-5)=+(20÷5)=+4
⑵(+4)÷(-6)=-(4÷6)=-;6$;=-;3@;
⑶0÷(-5)=0
⑷(-12)÷(+8)=-(12÷8)=-:¡8™:=-;2#
􄪠 ⑴+4 ⑵-;3@; ⑶ 0 ⑷-;2#;
교과서 문제 5 ⑴(+8)÷(-2)=-(8÷2)=-4
⑵(-12)÷(+4)=-(12÷4)=-3
⑶(-15)÷(+7)=-(15÷7)=-:¡7∞:
⑷(-20)÷(-3)=+(20÷3)=+:™3º:
􄪠 ⑴-4 ⑵-3 ⑶-:¡7∞: ⑷+:™3º:
확 인 6 ⑴(+3)÷{+;3!;}=(+3)_(+3)=+9
⑵24÷{-;5^;}=24_{-;6%;}=-20
􄪠 ⑴+9 ⑵ -20
교과서 문제 6 ⑴(+12)÷2=(+12)_;2!;=+6
⑵(+6)÷{-;2#;}=(+6)_{-;3@;}=-4
⑶{-;4#;}÷(+5)={-;4#;}_{+;5!;}=-;2£0;
⑷(-1.5)÷(-0.8)=(-1.5)_{-:¡8º:}=+:¡8∞:
􄪠 ⑴+6 ⑵-4 ⑶-;2£0; ⑷+:¡8∞:
정답과 풀이 ... 29
I I ♥ CLUE I
진도 교재 유형별 트레이닝 문제 수준별 트레이닝 문제
1 ⑴ -35 ⑵ +48 ⑶ -27 ⑷ +1.5 ⑸ +;8&; ⑹ +:¡4∞:
2 ⑴ +16 ⑵ -16 ⑶ -8 ⑷ -27 ⑸ +1 ⑹ -1
3 ⑴ -24 ⑵ -10 ⑶ -72 ⑷ -;6!;
4 ⑴ -;7@; ⑵ ;4%; ⑶ ;3!; ⑷ -;2%;
5 ⑴ +6 ⑵ -4 ⑶ 0 ⑷ -;1¡4; ⑸ +;3$; ⑹ -15
기초력 향상 문제 | p.82 |
1 ⑴(+5)_(-7)=-(5_7)=-35
⑵(-6)_(-8)=+(6_8)=+48
⑶(-3)_(+9)=-(3_9)=-27
⑷(-2.5)_(-0.6)=+(2.5_0.6)=+1.5
⑸{+;4#;}_{+1;6!;}=+{;4#;_;6&;}=+;8&;
⑹{-:¡3º:}_{-;8(;}=+{:¡3º:_;8(;}=+:¡4∞:
2 ⑴(-4)¤ =(-4)_(-4)=+16
⑵-4¤ =-(4_4)=-16
⑶(-2)‹ =(-2)_(-2)_(-2)=-8
⑷-3‹ =-(3_3_3)=-27
⑸(-1)° 은지수가짝수이므로부호가‘+’이다.
⋯ ∴(-1)° =+1
⑹-1° =-(1_1_y_1)=-1
8개
3 ⑴(+3)_(-2)_(+4)=-(3_2_4)=-24
⑵{-;2!;}_(-12)_{-;3%;}=-{;2!;_12_;3%;}=-10
⑶(-3)¤ _(-2‹ )=(+9)_(-8)=-72
⑷(-1)100_{-;2!;}‹ _;3$;=(+1)_{-;8!;}_;3$;
=-{1_;8!;_;3$;}
=-;6!;
4 ⑷-0.4=-;1¢0;=-;5@;이므로
⋯ -0.4의역수는-;2%;이다.
5 ⑴(-18)÷(-3)=+(18÷3)=+6
⑵(+32)÷(-8)=-(32÷8)=-4
⑶0÷(+8)=0
⑷{-;7@;}÷(+4)={-;7@;}_{+;4!;}=-;1¡4;
⑸{-;9*;}÷{-;3@;}={-;9*;}_{-;2#;}=+;3$;
⑹{+;3%;}÷{-;9!;}={+;3%;}_(-9)=-15
대표유형 |||||||||||||
1 (준식)=+{;3!;_;5#;_;7%;_;9&;}=+;9!;
􄪠 +;9!;
2 ①(-1)100=+1
②-1100=-1
③-2‹ =-(2_2_2)=-8
④(-2)‹ =(-2)_(-2)_(-2)=-8
⑤-(-2)‹ =-(-8)=+8
따라서 가장 큰 수는 ⑤이다.
􄪠 ⑤
3 0.4=;1¢0;=;5@;이므로 a=;2%;
-1;5#;=-;5*;이므로 b=-;8%;
∴a÷b=;2%;÷{-;8%;}=;2%;_{-;5*;}=-4
􄪠 -4
4 a_b>0이므로a, b 두 수의 부호는 같고, b÷c<0이므로b, c
두수의부호는다르다.
그런데b<c이므로b<0, c>0이어야한다.
∴a<0, b<0, c>0
􄪠 a<0, b<0, c>0
소단원 대표 유형 문제 | p.83 |
찰칵확인 |||||||||||||
1 (준식)=-{25_7_;5!;}=-35
􄪠 -35
2 ①-(-4)¤ =-(-4)_(-4)=-16
②-3¤ =-(3_3)=-9
③{;3@;}¤ =;3@;_;3@;=;9$;
④(-1)fi =-1
30 ... 클루 수학 7-가
⑤{-;2!;}› ={-;2!;}_{-;2!;}_{-;2!;}_{-;2!;}
=+{;2!;_;2!;_;2!;_;2!;}=+;1¡6;
􄪠 ⑤
3 +1;3!;=+;3$;의역수:+;4#;
-0.5=-;2!;의역수:-2
따라서두수의곱 은  {+;4#;}_(-2)=-;2#; 􄪠 -;2#;
4 a_b>0이므로a, b두수의부호가같아야한다.
그런데a+b<0이므로두수모두음수이어야한다.
즉, a<0, b<0이다. 􄪠 a<0, b<0
2_3덧셈, 뺄셈, 곱셈, 나눗셈의 혼합 계산 | p.84~85 |
교과서 문제 1 ⑴(준식)=(-6)_7_{-;3!;}
=+{6_7_;3!;}=+14
⑵(준식)=;5@;_{-;4!;}_(-2)
=+{;5@;_;4!;_2}=+;5!;
⑶(준식)={+;4(;}_(-2)_;3!;
=-{;4(;_2_;3!;}=-;2#;
⑷(준식)=(+25)_{-;5#;}_(-3)
=+{25_;5#;_3}=+45
􄪠 ⑴ +14 ⑵+;5!; ⑶-;2#; ⑷ +45
확 인 1 ⑴(준식)=(-16)_{+;1¡0;}_{-;2%;}
=+{16_;1¡0;_;2%;}=+4
⑵(준식)={-;5^;}÷(+9)_;3%;
={-;5^;}_{+;9!;}_;3%;
=-{;5^;_;9!;_;3%;}=-;9@;
􄪠 ⑴+4 ⑵-;9@;
교과서 문제 2 ⑴12_{;2!;+;3!;}=12_;2!;+12_;3!;
=6+4=10
⑵45_98=45_(100-2)
=45_100-45_2
=4500-90=4410
⑶3_2.99+97_2.99=(3+97)_2.99
=100_2.99=299
⑷;3&;_;9*;-;3$;_;9*;={;3&;-;3$;}_;9*;
=1_;9*;=;9*;
􄪠 ⑴ 10 ⑵ 4410 ⑶ 299 ⑷ ;9*;
확 인 2 ⑴(준식)=16_{-;8!;}+16_;4#;
=(-2)+(+12)=+10
⑵(준식)=32_(100-1)
=32_100-32_1
=3200-32=3168
⑶(준식)=(-6)_{113+(-43)}
=(-6)_70=-420
⑷(준식)=[;5$;+{-;5(;}]_(-11)
=(-1)_(-11)=+11
􄪠 ⑴ +10 ⑵ 3168 ⑶ -420 ⑷ +11
교과서 문제 3 ⑴{(-3)+(-9)}_(-2)=(-12)_(-2)
=+24
⑵9-{7+(-11)}÷(-2)=9-(-4)÷(-2)
=9-(+2)
=7
⑶{-;3!;}-{-;6%;}÷{-;3%;}={-;3!;}-{-;6%;}_{-;5#;}
={-;3!;}-{+;2!;}
={-;6@;}-{+;6#;}
={-;6@;}+{-;6#;}
=-;6%;







정답과 풀이 ... 31
I I ♥ CLUE I
진도 교재 유형별 트레이닝 문제 수준별 트레이닝 문제
⑷;3!;-{;2!;}¤ ÷{-;8#;}=;3!;-;4!;_{-;3*;}
=;3!;-{-;3@;}
=;3!;+{+;3@;}
=1
􄪠 ⑴ +24 ⑵ 7 ⑶-;6%; ⑷ 1
확 인 3 ⑴9-8÷(-2)=9-(-4)
=9+(+4)
=13
⑵8-(-2¤ )_(-3)=8-(-4)_(-3)
=8-(+12)
=8+(-12)
=-4
⑶(-3)_;1¡2;-6÷{-;3@;}={-;4!;}-6_{-;2#;}
={-;4!;}-(-9)
={-;4!;}+(+9)
=+:£4∞:
⑷3+(-4)_(+5)-8÷(+2)=3+(-20)-4
=-17-4
=-21
􄪠 ⑴ 13 ⑵-4 ⑶+:£4∞: ⑷ -21
확 인 4 ⑴(준식)=13-6_[1+{-;6!;}]
=13-6_;6%;=13-5=8
⑵(준식)=2-[;2!;+(-1)÷{(-10)+6}]_4
=2-[;2!;+(-1)÷(-4)]_4
=2-{;2!;+;4!;}_4
=2-;4#;_4
=2-3=-1
􄪠 ⑴ 8 ⑵-1





① ②








교과서 문제 4
⑴10-(-2)‹ ÷6_(-5)=10-(-8)_;6!;_(-5)
=10-{+:™3º:}
=:£3º:+{-:™3º:}
=:¡3º:
⑵-4+[1-{-;2!;}_;3!;]÷1;6!;=-4+[1-{-;6!;}]_;7^;
=-4+{+;6&;}_;7^;
=-4+1
=-3
􄪠 ⑴ :¡3º: ⑵-3








1 ⑴ +10 ⑵ -9 ⑶ +1 ⑷ -;4(;
2 ⑴ 2 ⑵ -1200
3 ⑴ -1 ⑵ 14 ⑶ -24 ⑷ +15
4 ⑴ -27 ⑵ +;1ª0;
5 ⑴ -2 ⑵ -:¡2¶: ⑶ ;6!; ⑷ -;9!; ⑸ 13
기초력 향상 문제 | p.86 |
1 ⑴(준식)=(-5)_4_{-;2!;}
=+{5_4_;2!;}=+10
⑵(준식)=(+6)_;2!;_(-3)
=-{6_;2!;_3}=-9
⑶(준식)={-;5^;}_{-;3!;}_;2%;
=+{;5^;_;3!;_;2%;}=+1
⑷(준식)={+;4!;}_3_(-3)
=-{;4!;_3_3}=-;4(;
2 ⑴(준식)=8_;4#;+8_{-;2!;}
=6+(-4)=2
⑵(준식)=(-12)_(72+28)
=(-12)_100
=-1200
32 ... 클루 수학 7-가
3 ⑴(준식)=-7-(-6)=-7+(+6)=-1
⑵(준식)=10-(-4)=10+(+4)=14
⑶(준식)=2_(-9)+(-6)=(-18)+(-6)=-24
⑷(준식)=(-60)÷(-4)=+15
4 ⑴(준식)=(-24)-(+3)=(-24)+(-3)=-27
⑵(준식)={-;5#;}+{-;5^;}_{-;4%;}={-;5#;}+{+;2#;}
={-;1§0;}+{+;1!0%;}=+;1ª0;
5 ⑴(준식)=10-(-1)_(-2)_;4#;_8
=10-12=-2
⑵(준식)=;2!;-(+4)_[2-{-;4!;}]
=;2!;-(+4)_;4(;
=;2!;-9=-:¡2¶:
⑶(준식)=;3!;-;2!;_[1-{-;6!;}]_;7@;
=;3!;-;2!;_{+;6&;}_;7@;
=;3!;-;6!;=;6@;-;6!;=;6!;
⑷(준식)=-4÷{(-8)+(+4)_3}_{+;9!;}
=-4÷{(-8)+(+12)}_{+;9!;}
=-4÷(+4)_{+;9!;}
=-4_{+;4!;}_{+;9!;}
=-;9!;
⑸(준식)=6-[5+3_{(-8)+(+4)}]
=6-{5+3_(-4)}=6-{5+(-12)}
=6-(-7)=6+(+7)=13
대표유형 |||||||||||||
1 (준식)=(-36)÷(-2)_;8!;
=(-36)_{-;2!;}_;8!;
=+{36_;2!;_;8!;}=+;4(; 􄪠 +;4(;
2 (준식)=(+1)-(-1)+(+1)-(-1)
=(+1)+(+1)+(+1)+(+1)
=+4 􄪠 +4
3 혼합사칙계산의계산순서는다음과같다.
거듭제곱→소괄호 ( ) →중괄호 { } →대괄호 [ ]
→곱셈, 나눗셈→덧셈, 뺄셈
􄪠 ㉣ → ㉢ → ㉤ → ㉥ → ㉡ → ㉠
4 (준식)=12÷[2+(9-6)_;3!;]
=12÷{2+3_;3!;}
=12÷(2+1)
=12÷3=4 􄪠 4
소단원 대표 유형 문제 | p.87 |
찰칵확인 |||||||||||||
1 (준식)={-;4!;}_{-;5@;}_(-125)
=-{;4!;_;5@;_125}=-:™2∞: 􄪠 -:™2∞:
2 (준식)=(+1)-(-1)+(+1)
=(+1)+(+1)+(+1)
=+3 􄪠 +3
3 􄪠 ㉣ → ㉤ → ㉢ → ㉡ → ㉠
4 (준식)={7+(-8)}_5-(-8)÷(-4)
=(-1)_5-(+2)
=(-5)+(-2)=-7 􄪠 -7
1 ① 2 0 3 -5 4 ④ 5 9
6 ③ 7 ㉠ 곱셈의 교환법칙, ㉡ 곱셈의 결합법칙
8 -:™4∞: 9 6 10 +1 11 50.2 12 0
13 ;1¡5; 14 +5 15 ;5^; 16 -8
중단원 학교 시험 문제 | p.89~90 |
㉠ 합 ㉡ 차 ㉢ + ㉣ - ㉤ + ㉥ + ㉦ -
㉧ a_b ㉨ a_c ㉩ a_c ㉪ b_c
중단원 핵심 한눈에 보기 | p.88 |
정답과 풀이 ... 33
I I ♥ CLUE I
진도 교재 유형별 트레이닝 문제 수준별 트레이닝 문제
1 ①0-(-3)=+3 ②(-7)+(+4)=-3
③(-2)+(-1)=-3 ④(+5)-(+8)=-3
⑤(-4)-(-1)=-3
2
두유리수-;2&;과 3;4!; 사이에있는정수는
-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3이므로그합은0이다.
3 4와의 합이 음수가 되려면 어떤 정수는 -5, -6, -7, y이
어야한다.
이중에서6과의합이양수인것은-5이다.
4 a=1, b=-1을 예로 들어 생각해 보면 가장 큰 수는 a-b임
을알수있다.
5 (준식)=6-[3-{2-(-3)+1}]
=6-{3-(+6)}
=6-(-3)=9
6 ①-3-4=-7
②(-1)100=+1, (-1)2007=-1 ∴(-1)100+(-1)2007
③(-2)¤ =4, (-3)¤ =9 ∴(-2)¤ <(-3)¤
④(-4)¤ =16, -4¤ =-16 ∴(-4)¤ +-4¤
⑤-;5$;의역수는-;4%;이다.
8 절대값이같고차가5인두수는+;2%;와-;2%;이므로두유리수
a와b의곱은 {+;2%;}_{-;2%;}=-:™4∞:
9 두수의부호가같아야하므로
6_;3@;=4, (-8)_{-;4#;}=6
따라서두수를곱한수중에서가장큰수는6이다.
10 (준식)=;5@;_{-:¡3º:}_{-;4#;}=+{;5@;_:¡3º:_;4#;}=+1
11 (준식)=5.02_(5.2+4.8)=5.02_10=50.2
-3 -2
--72
3-14
-4 -1 0 1 2 3 4
12 (준식)=1-[;2!;+(-1)÷(+4)]_4
=1-[;2!;+{-;4!;}]_4
=1-;4!;_4=1-1=0
13 채점 기준표 ●●
1.5=;2#;의역수는;3@;이므로⋯a=;3@; yy㉠⋯
-1;3@;=-;3%;의역수는-;5#;이므로⋯b=-;5#; yy㉡⋯
∴a+b=;3@;+{-;5#;}=;1!5);+{-;1ª5;}=;1¡5; yy㉢⋯
14 채점 기준표 ●●
위의그림에서알수있듯이⋯a=-3, b=+2 yy㉠, ㉡⋯
따라서a와b의차는⋯(+2)-(-3)=+5 yy㉢⋯
15 채점 기준표 ●●
마주보는면에있는수의곱이1이므로두수는서로역수이다.
-1;4!;{=-;4%;}과마주보는면의수:-;5$; yy㉠⋯
0.2{=;1™0;=;5!;}와마주보는면의수:5 yy㉡⋯
-;3!;과마주보는면의수:-3 yy㉢⋯
따라서세수의합 은  {-;5$;}+5+(-3)=;5^; yy㉣⋯
16 채점 기준표 ●●
-3 -2 -1 0 1 2
+ -73
- - 141
3
평가 내용
해결 과정
답 구하기
채점 기준 배점
㉠ a의 값 구하기
㉡ b의 값 구하기
㉢ a와 b의 합 구하기
2점
2점
2점
평가 내용
해결 과정
답 구하기
채점 기준 배점
㉠ a의 값 구하기
㉡ b의 값 구하기
㉢ a와 b의 차 구하기
2점
2점
2점
평가 내용
해결 과정
답 구하기
채점 기준 배점
㉠ -1;4!;과 마주 보는 면의 수 구하기
㉡ 0.2와 마주 보는 면의 수 구하기
㉢ -;3!;과 마주 보는 면의 수 구하기
㉣ 합 구하기
2점
2점
2점
2점
평가 내용
해결 과정
답 구하기
채점 기준 배점
㉠ a의 값 구하기
㉡ b의 값 구하기
㉢ a-b의 값 구하기
2점
2점
2점
34 ... 클루 수학 7-가
a=3_{-;2%;}_;3$;=-{3_;2%;_;3$;}=-10 yy㉠⋯
b=(-5)_;2!;_;5$;=-{5_;2!;_;5$;}=-2 yy㉡⋯
∴a-b=(-10)-(-2)=-8 yy㉢⋯
1 􄤰안의수는정수가아닌유리수이다.
②-;2^;=-3:정수
2 ②Z-N=M\'{0}⋯⋯③N;M=u
④N\'M=Z-{0}⋯⋯⑤N¯M,Z,Q
3 ③-;3!;=-;6@;이므로⋯-;3!;<-;6!;
4 a=-1, b=-1을 예로 들어 생각해 보면 a+b만 음수이고,
나머지는모두양수이다.
5 -;3%;=-1;3@;, ;4&;=1;4#;이므로두유리수사이에있는정수는
-1, 0, +1이다.
따라서그합은⋯(-1)+0+(+1)=0
6 (-5)-(-8)=(-5)+(+8)=+3
7 각각을계산해보면다음과같다.
①-1⋯②-1⋯③-5⋯④+3⋯⑤0
따라서계산결과의절대값이가장작은것은⑤이다.
8 (-2)+3+(-1)=0이므로
(-2)+㉠+5=0에서⋯㉠+3=0⋯⋯∴㉠=-3
5+㉡+(-1)=0에서⋯㉡+4=0⋯⋯∴㉡=-4
9 (준식)=;3$;+{-;4#;}+{-;3&;}+{-;4!;}
=[;3$;+{-;3&;}]+[{-;4#;}+{-;4!;}]
=(-1)+(-1)=-2
1 ② 2 ① 3 ③ 4 ③ 5 0
6 +3 7 ⑤ 8 ㉠ -3, ㉡ -4 9 -2
10 ⑤ 11 0 12 -:¡2ª: 13 +:ª7º:
14 ㉠ 분배법칙, ㉡ 덧셈의 교환법칙, ㉢ 덧셈의 결합법칙
15 ㉣ → ㉢ → ㉤ → ㉡ → ㉠
16 가장 큰 값:+13, 가장 작은 값:-13 17 ④
18 2 19 26 20 -10 21 -2 22 2
대단원 마무리 | p.91~93 |
10 a_c<0, a>c이므로⋯a>0, c<0⋯⋯∴c-a<0
a_b>0이므로두수a, b의부호가같다.
∴b>0⋯⋯∴;bC;<0
11 (준식)=(-1)+(+1)+(-1)+y+(+1)=0
12 a=6-{-;3!;}=:¡3ª:, b=-;2#;
∴a_b=:¡3ª:_{-;2#;}=-{:¡3ª:_;2#;}=-:¡2ª:
13 (준식)=(-20)_{-;5#;}_;1!4%;=+{20_;5#;_;1!4%;}=+:ª7º:
16 절대값이5인수는+5와-5이므로⋯a=+5 또는-5
절대값이8인수는+8과-8이므로⋯b=+8 또는-8
따라서a-b의값중가장큰값은⋯(+5)-(-8)=+13
가장작은값은⋯(-5)-(+8)=-13
17 a=-;2!;을예로들어생각해보면
①-a=-{-;2!;}=+;2!;
②-;a!;=-(1÷a)=-[1÷{-;2!;}]=-{1_(-2)}=+2
③a¤ ={-;2!;}¤ =+;4!;
④1a1¤ 4=1÷a¤ =1÷;4;! =4
1 ⑤-1a¤ 4=-4
18
위의수직선에서구하는점P가나타내는수는2이다.
19 a_(b+c)=18에서⋯a_b+a_c=18
(-8)+a_c=18⋯⋯∴a_c=26
20 (준식)=12-[10+3_{(-6)-(-2)+8}]
=12-{10+3_(+4)}=12-22=-10
21 (준식)={-;4!;}÷{-;8!;}-(-6)_{-;3@;}
={-;4!;}_(-8)-(+4)=(+2)-(+4)=-2
22 -8→ :-8÷2+3=-4+3=-1
-1→ :{-1-;3!;}_;2#;={-;3$;}_;2#;=-2
-2→ B :-2÷2+3=-1+3=2
A
B
-4-3-2-1 0
P
1 2 3 4 5 6 7 8
확 인 1 ⑴(직사각형의 넓이)=(가로의 길이)_(세로의 길이)
=a_b(cm¤ )
⑵1000원짜리공책x권의금액은(1000_x)원
700원짜리볼펜한자루의금액은700원
따라서필요한금액은(1000_x+700)원이다.
􄪠 ⑴ (a_b)cm¤ ⑵ (1000_x+700)원
Ⅲ 문자와 식
1`_ 문자와 식
1_1문자의 사용 | p.96~98 |
교과서 문제 1 ⑴ 정삼각형은 세 변의 길이가 모두 같으므로, 둘레
의길이는(3_a)cm이다.
⑵100원짜리동전a개의금액은(100_a)원
500원짜리동전b개의금액은(500_b)원
따라서구하는금액은(100_a+500_b)원이다.
􄪠 ⑴ (3_a)cm ⑵ (100_a+500_b)원
확 인 2 ⑴(한조각의길이)=(테이프의 길이)÷3=x÷3(cm)
⑵(평균 점수)={(첫번째시험점수)+(두번째시험점수)}÷2
=(a+b)÷2(점)
􄪠 ⑴ (x÷3)cm ⑵ (a+b)÷2점
교과서 문제 2 (연필한자루의값)=(연필10자루의값)÷10
=a÷10(원) 􄪠 (a÷10)원
확 인 3 ⑵-b_0.1=0.1_(-b)=-0.1b
⑶y_(-1)_x=(-1)_x_y=(-1)_xy=-xy
⑷a_b_6_a=6_a_a_b=6_a¤ _b=6a¤ b
􄪠 ⑴ a ⑵ -0.1b ⑶ -xy ⑷ 6a¤ b
교과서 문제 3 ⑵a_(-2)=(-2)_a=-2a
⑶b_a=a_b=ab
⑷a_x_x=a_x¤ =ax¤ 􄪠 ⑴ 3x ⑵ -2a ⑶ ab ⑷ ax¤
교과서 문제 4 ⑵x÷(-5)= =-
⑶x÷yz=;]z;
⑷(x+y)÷2=
􄪠 ⑴ ;3A; ⑵ -;5{; ⑶ ⑷ x+y 1212
x 1yz2
x+y 12223
x15
x 1-253
확 인 4 􄪠 ⑴ ;c$; ⑵ -;2{; ⑶ ⑷ m-2 1110 2
x 13y2
확 인 5 ⑴2x+5=2_(-3)+5=-6+5=-1
⑵7-4x=7-4_(-3)=7+12=19
⑶x¤ =(-3)¤ =9
⑷-;2!;x‹ =-;2!;_(-3)‹ =-;2!;_(-27)=:™2¶:
􄪠 ⑴ -1 ⑵ 19 ⑶ 9 ⑷ :™2¶:
교과서 문제 5 ⑴a+1=4+1=5
⑵5-3a=5-3_a=5-3_4=5-12=-7
⑶2a¤ =2_a¤ =2_4¤ =2_16=32
⑷-;4!;a¤ =-;4!_a¤ =-;4!_4¤ =-;4!_16=-4
􄪠 ⑴ 5 ⑵ -7 ⑶ 32 ⑷ -4
확 인 6 ⑴5x+7y=5_2+7_(-3)=10-21=-11
⑵x-3y=2-3_(-3)=2+9=11
⑶xy¤ =2_(-3)¤ =2_9=18
⑷ = = =4
􄪠 ⑴ -11 ⑵ 11 ⑶ 18 ⑷ 4
16 14 5
2¤ -4_(-3) 122251_12 152
x¤ -4y 1222x5532
교과서 문제 6 ⑴3x+4y=3_(-2)+4_4=-6+16=10
⑵x-2y=(-2)-2_4=-2-8=-10
⑶-x¤ y=-(-2)¤ _4=-4_4=-16
⑷ = = =-10
􄪠 ⑴ 10 ⑵ -10 ⑶ -16 ⑷ -10
20 1-5223
(-2)¤ +4¤ 122-512152
x¤ +y¤ 12x2552
4 ⑴2xy=2_5_(-2)=-20
⑵-;4!;xy=-;4!;_5_(-2)=;2%;
⑶3x+2y=3_5+2_(-2)=15-4=11
⑷x¤ -y¤ =5¤ -(-2)¤ =25-4=21
1 ⑴ 5x ⑵ -a ⑶ abx ⑷ x‹ y¤ ⑸ -(x-y)
2 ⑴ ;2A; ⑵ -:]£ : ⑶ :cÅ :ı ⑷ 1x+51y2 ⑸ 1b+a142
3 ⑴ 56 ⑵ -24 ⑶ 7 ⑷ -2 ⑸ -64
4 ⑴ -20 ⑵ ;2%; ⑶ 11 ⑷ 21
기초력 향상 문제 | p.99 |
정답과 풀이 ... 35
I I ♥ CLUE I
진도 교재 유형별 트레이닝 문제 수준별 트레이닝 문제
36 ... 클루 수학 7-가
교과서 문제 1 ⑴항:3x, 5
⋯ 3x+5에서3x=3_x이므로 x의계수:3
⑵ ;2{;-y+1=;2{;+(-y)+1이므로⋯항:;2{;, -y, 1
⋯ ;2{;-y+1에서;2{;=;2!;x=;2!;_x, -y=-1_y이므로
⋯ x의계수:;2!;,⋯y의계수:-1
􄪠 ⑴ 항:3x, 5, x의 계수:3
⑵ 항:;2{;, -y, 1, x의 계수:;2!;, y의 계수:-1
확 인 1
단항식:-4x 􄪠 풀이 참조
1_2일차식의 계산 | p.101~103 |
대표유형 |||||||||||||
1 ①x_y÷z=xy÷z=:z:
②3÷x_y=;[#;_y=:£[ :
③x_(-2)=(-2)_x=-2x
④x-y÷5=x-;5};
⑤(x-y)÷z=1x-z41y5 􄪠 ②
2 (거스름돈)=(지불 금액)-(물건값)이므로
1000-a_2=1000-2a(원) 􄪠 (1000-2a)원
3 2x¤ -3y=2_3¤ -3_(-2)=18+6=24 􄪠 24
4 ⑴(삼각형의 넓이)=;2!;_(밑변의 길이)_(높이)이므로
⋯ S=;2!;ah
⑵S=;2!;ah=;2!;_6_4=12
􄪠 ⑴ S=;2!;ah ⑵ 12
소단원 대표 유형 문제 | p.100 |
찰칵확인 |||||||||||||
1 ②x÷(-2)= =-;2!;x
③b÷3_a=;3B;_a=:Å3ı:
⑤5_x+y÷a=5x+;a}; 􄪠 ⑤
2 (거스름돈)=(지불 금액)-(물건값)이므로
3000-a_5=3000-5a(원) 􄪠 (3000-5a)원
3 x¤ -2xy=2¤ -2_2_(-1)=4+4=8 􄪠 8
4 ⑴(직육면체의 겉넓이)
4 ⑴=a_b_2+a_h_2
4 ⑴=+b_h_2
4 ⑴=2ab+2ah+2bh이므로
4 ⑴S=2ab+2ah+2bh
4 ⑴S=2(ab+ah+bh)
4 ⑵a=5, b=3, h=4를2(ab+ah+bh)에대입하면
4 ⑴S=2(5_3+5_4+3_4)=2_47=94
􄪠 ⑴ S=2(ab+ah+bh) ⑵ 94
h
a
b
x 1-5223
2x+1
-4x
-3x+4y-5

2x, 1
-4x
-3x, 4y, -5
상수항
1
없다
-5
x의 계수
2
-4
-3
확 인 2 ⑴, ⑵문자x의차수가1이므로일차식이다.
⑶문자x, y의차수가모두1이므로일차식이다.
⑷문자x의차수가2이므로일차식이아니다.
􄪠 ⑴ 1차 ⑵ 1차 ⑶ 1차 ⑷ 2차
일차식:⑴, ⑵, ⑶
교과서 문제 2 ⑴3x+2에서문자x의차수가1이므로일차식이다.
⑵x¤ -1에서문자x의차수가2이므로일차식이아니다.
⑶-y에서문자y의차수가1이므로일차식이다.
⑷a¤ -2a에서차수가가장큰항의차수가2이므로일차식이아니다.
􄪠 ⑴, ⑶
확 인 3 ⑴4x_(-3)=4_(-3)_x=-12x
⑵2x_;3@;=2_;3@;_x=;3$;x
⑶5(x+4)=5_x+5_4=5x+20
⑷(8x-6)_{-;2!;}=8x_{-;2!;}+(-6)_{-;2!;}=-4x+3
􄪠 ⑴ -12x ⑵ ;3$;x ⑶ 5x+20 ⑷ -4x+3
교과서 문제 3 ⑴5x_3=5_3_x=15x
⑵9x_{-;3@;} =9_{-;3@;} _x=-6x
⑶3(2x-3)=3_2x+3_(-3)=6x-9
⑷(5y+2)_(-2)=5y_(-2)+2_(-2)=-10y-4
􄪠 ⑴ 15x ⑵ -6x ⑶ 6x-9 ⑷ -10y-4
12x 4x
확 인 4 ⑴12x÷9=1932=132
⑵(-15y)÷{-;2#;}=(-15y)_{-;3@;}=10y
⑶(-10x+15)÷(-5)=(-10x+15)_{-;5!;}
=-10x_{-;5!;}+15_{-;5!;}
=2x-3
⑷(8y-12)÷{-;3$;}=(8y-12)_{-;4#;}
=8y_{-;4#;}+(-12)_{-;4#;}
=-6y+9
􄪠 ⑴ :¢3: ⑵ 10y ⑶ 2x-3 ⑷ -6y+9
교과서 문제 4 ⑴6x÷3=:§3:=2x
⑵-3y÷;2!;=-3y_2=-6y
⑶(4x-6)÷2=(4x-6)_;2!;=4x_;2!;-6_;2!;=2x-3
⑷(5x+10)÷;6%;=(5x+10)_;5^;=5x_;5^;+10_;5^;=6x+12
􄪠 ⑴ 2x ⑵ -6y ⑶ 2x-3 ⑷ 6x+12
확 인 5 ⑴-3x+5x=(-3+5)x=2x
⑵-4x-2x=(-4-2)x=-6x
⑶2x+3+4x+9=2x+4x+3+9=6x+12
⑷8x-5-6x-1=8x-6x-5-1=2x-6
􄪠 ⑴ 2x ⑵ -6x ⑶ 6x+12 ⑷ 2x-6
교과서 문제 5 ⑴3x+2x=(3+2)x=5x
⑵8x-5x=(8-5)x=3x
⑶2x-3+3x+1=2x+3x-3+1=(2+3)x-3+1=5x-2
⑷2x+2-4x+6=2x-4x+2+6=(2-4)x+2+6=-2x+8
􄪠 ⑴ 5x ⑵ 3x ⑶ 5x-2 ⑷ -2x+8
교과서 문제 6 ⑵(3x+5)-(2x-8)=(3x+5)+(-2x+8)
=3x+5-2x+8=x+13
⑶5(x-1)+4(2x+5)=5x-5+8x+20=13x+15
⑷3(4x-3)-2(3x-1)=12x-9-6x+2=6x-7
􄪠 ⑴ 7x+9 ⑵ x+13 ⑶ 13x+15 ⑷ 6x-7
확 인 6 ⑵(8x-5)-(4x-2)=(8x-5)+(-4x+2)
=8x-5-4x+2=4x-3
⑶2(x+3)+4(2x-1)=2x+6+8x-4=10x+2
⑷;2!;(4x+2)-;3!;(6x+9)=2x+1-2x-3=-2
􄪠 ⑴ 5x+5 ⑵ 4x-3 ⑶ 10x+2 ⑷ -2
1 곱하여진문자와그차수가같은항들을찾는다.
2 ⑹;7@;x÷;7#;=;7@;x_;3&;=;3@;x
3 ⑸(6x+8)÷;3@;=(6x+8)_;2#;=6x_;2#;+8_;2#;
=9x+12
⑹(8x-12)÷(-4)=(8x-12)_{-;4!;}
⑹(8x-12)÷(-4)=8x_{-;4!;}+(-12)_{-;4!;}
⑹(8x-12)÷(-4)=-2x+3
4 ⑷(4x-7)-(x-2)=4x-7-x+2=3x-5
⑸3(x-4)+2(x+8)=3x-12+2x+16=5x+4
⑹4(x+5)-6(2x-3)=4x+20-12x+18=-8x+38
1 x와 -8x, -a와 ;6A;, x¤ 과 3x¤ , 5와 -2
2 ⑴ 10x ⑵ 12x ⑶ ;3@;x ⑷ 4x ⑸ -3x ⑹ ;3@;x
3 ⑴ 4x+6 ⑵ -7x+8 ⑶ -15x-9 ⑷ 2x-1 ⑸ 9x+12
3 ⑹ -2x+3
4 ⑴ 9x ⑵ 3x ⑶ 7x+6 ⑷ 3x-5 ⑸ 5x+4 ⑹ -8x+38
기초력 향상 문제 | p.104 |
대표유형 |||||||||||||
1 ④3x¤ -2x+1=3x¤ +(-2x)+1이므로 항은 3x¤ , -2x, 1
이다. 􄪠 ④
2 2(2x-4)-5(x-2)=4x-8-5x+10=-x+2
이므로x의계수는-1, 상수항은2이다.
따라서구하는합 은  -1+2=1 􄪠 1
2x-4 x-1 3 1432 1-1221=;3;! (2x-4)-;2;! (x-1)
=;3@;x-;3$;-;2!;x+;2!;
=;6!;x-;6%; 􄪠 ;6!;x-;6%;
4 어떤x에대한일차식을A라하면
A+(2x+5)=5x+9에서
A=(5x+9)-(2x+5)=5x+9-2x-5=3x+4
∴(옳게계산한식)=(3x+4)-(2x+5)
=3x+4-2x-5=x-1 􄪠 x-1
소단원 대표 유형 문제 | p.105 |
정답과 풀이 ... 37
I I ♥ CLUE I
진도 교재 유형별 트레이닝 문제 수준별 트레이닝 문제
38 ... 클루 수학 7-가
찰칵확인 |||||||||||||
1 ①4x¤ 의차수는2이다.
③상수항은-3이다.
④항은4x¤ , x, -3이다.
⑤이다항식의차수는 2이다. 􄪠 ②
2 2(7x-8)-3(5x-3)=14x-16-15x+9=-x-7
이므로x의계수는-1, 상수항은-7이다.
따라서구하는합 은  -1+(-7)=-8 􄪠 -8
3 1121-x-3419 -1x+12 225=-;4;! (12x-9)-;2;! (x+2)
=-3x+;4(;-;2!;x-1=-;2&;x+;4%;
3 ∴A=-;2&;, B=;4%; ∴A+B=-;2&;+;4%;=-;4(;
􄪠 -;4(;
4 어떤x에대한일차식을 A라하면
4 A+(5x-4)=8x-3에서
4 A=(8x-3)-(5x-4)=8x-3-5x+4=3x+1
4 ∴(옳게계산한식)=(3x+1)-(5x-4)
=3x+1-5x+4
=-2x+5 􄪠 -2x+5
㉠ 수수수 ㉡ 거듭제곱 ㉢ 분수수 ㉣ 수수 ㉤ 대입
㉥ 상수항 ㉦ 계수수수 ㉧ 일차식 ㉨ 분배 ㉩ 역수
㉪ 동류항 ㉫ 동류항
중단원 핵심 한눈에 보기 | p.106 |
1 700_x+500_y=700x+500y(원)
2 500원짜리 동전 a개와 100원짜리 동전(x-a)개가 들어 있으
므로
500_a+100_(x-a)=500a+100x-100a
=400a+100x(원)
3 ⑴9%는 ;10(0;이므로xkg의9%는
⑴x_;10(0=;10(0x(kg)
⑵십의 자리의 숫자가a이므로 그 값은 10a, 일의 자리의 숫자
가b이므로그값은 b이다.
⑵따라서구하는자연수를식으로나타내면 10a+b
4 ㄷ. 0.1_a=0.1a
5 ①a_b÷c=ab÷c=:Åcı:
②a÷b_c=;bA;_c=:ÅbÇ:
③a_b-c=ab-c
④a÷b÷c=;bA;÷c=;bA;_;c!;=;bÅc;
⑤a÷(b_c)=a÷bc=;bÅc;
6 5-2x=5-2_(-4)=5+8=13
7 -5x¤ -7y=-5_2¤ -7_(-3)
-5x¤ -7y=-20+21=1
8 2a+4b-;c@;=2_{-;2%;}+4_;4#;-2÷;2!;
2a+4b-;c@;=-5+3-2_2=-6
9 3x-2y+5에서-2y=-2_y이므로y의계수는-2이다.
10 A+B+C=-3+2+2=1
11 직사각형ABCD의넓이는
(x+3)_2=2x+6(cm¤ )
12 (18x-24)÷(-6)=(18x-24)_{-;6!;}
=18x_{-;6!;}+(-24)_{-;6!;}
=-3x+4
1 (700x+500y)원 2 (400a+100x)원
3 ⑴ ;10(0;xkg ⑵ 10a+b 4 ㄱ, ㄴ, ㄹ 5 ④, ⑤
6 13 7 1 8 -6 9 -2 10 1
11 (2x+6)cm¤ 12 -3x+4 13 22a 14 10x+12
15 3x+5 16 ① 17 12 18 -a+6 19 28
20 ⑴ ;5A;cm‹ ⑵ ;1ª0;x원 21 ;4#; 22 -x+2 23 8x+7
중단원 학교 시험 문제 | p.107~109 |
13 직사각형ABCD의넓이는
(3+4)_(3a+2a)=7_5a=35a
∴(색칠한부분의넓이)
=(직사각형ABCD의넓이)-(두삼각형의넓이의합)
=35a-{;2!;_4_3a+;2!;_7_2a}
=35a-(6a+7a)
=22a
14 (직육면체의 겉넓이)
=(3_x)_2+(3_2)_2+(x_2)_2
=6x+12+4x
=10x+12
15 형과 엄마가 딴 사과의 개수가 각각x+5, 2x이므로 아빠가 딴
사과의개수는
(x+5)+2x=3x+5
16 (2x+3)÷;3!;-x
=(2x+3)_3-x
=6x+9-x
=6x-x+9
=5x+9
17 3(x+4)-(10x-7)=3x+12-10x+7
=-7x+19
이므로일차항의계수는-7, 상수항은19이다.
따라서구하는합 은  -7+19=12
18 ;4!;(8a+12)-3(a-1)=2a+3-3a+3
=-a+6
19 16x13- 12 -12-1661x=;3;! (6x-2)-;6;! (2-6x)
=2x-;3@;-;3!;+x
=3x-1
∴a=3, b=-1
∴a‹ -b‹ =3‹ -(-1)‹ =27-(-1)
=27+1=28
20 채점 기준표 ●●
역수
분배법칙
덧셈의교환법칙
동류항의계산
정답과 풀이 ... 39
I I ♥ CLUE I
진도 교재 유형별 트레이닝 문제 수준별 트레이닝 문제
⑴a÷5=;5A;(cm‹ ) yy㉠⋯
⑵정가의 10%를 할인하므로 할인하여 판 가격은 정가의 90%
이다. 따라서할인하여판가격은
②x_;1ª0º0;=;1ª0;x(원) yy㉡⋯
21 채점 기준표 ●●
-1;3!;=-;3$;이므로-1;3!;의역수는-;4#;
∴x=-;4#; yy㉠⋯
8의역수는;8!;이므로 y=;8!; yy㉡⋯
∴x¤ -2xy={-;4#;}¤ -2_{-;4#;}_;8!;
∴x¤ -2xy=;1ª6;+;1£6;=;1!6@;=;4#; yy㉢⋯
22 채점 기준표 ●●
어떤식을 A라하면
A-(-2x+5)=3x-8 yy㉠⋯
∴A=(3x-8)+(-2x+5)=x-3 yy㉡⋯
따라서옳게계산한식은
(x-3)+(-2x+5)=-x+2 yy㉢⋯
23 채점 기준표 ●●
㈎에서A-(3x+5)=-x+3이므로
㈎에서A=-x+3+(3x+5)=2x+8 yy㉠⋯
㈏에서B+(9-4x)=A이므로
㈎에서B=A-(9-4x)=(2x+8)-(9-4x)
㈎에서B=2x+8-9+4x=6x-1 yy㉡⋯
㈎에서∴A+B=(2x+8)+(6x-1)
㈎에서∴A+B=8x+7 yy㉢⋯
평가 내용 배점
3점
3점
채점 기준
㉠ 문자를 사용하여 식 나타내기
㉡ 문자를 사용하여 식 나타내기
평가 내용
해결 과정
답 구하기
배점
2점
3점
2점
채점 기준
㉠ A의 식 구하기
㉡ B의 식 구하기
㉢ A+B 구하기


답 구하기
답 구하기
평가 내용
해결 과정
답 구하기
배점
2점
1점
3점
채점 기준
㉠©-1;3!;의 역수 구하기
㉡ 8의 역수 구하기
㉢ 식의 값 구하기
평가 내용
해결 과정
답 구하기
배점
2점
2점
2점
채점 기준
㉠ 어떤 식 구하는 과정 나타내기
㉡ 어떤 식 구하기
㉢ 옳게 계산한 식 구하기
확 인 1 ⑴, ⑶, ⑷는등호(=)가있으므로등식이다.
􄪠 ⑴, ⑶, ⑷
2`_ 일차방정식
2_1방정식과 그 해 | p.110~113 |
교과서 문제 1 ⑴등식 ⑵부등식 ⑶일차식 ⑷등식
􄪠 등식:⑴, ⑷
⑴ 좌변:x-3, 우변:18
⑷ 좌변:2(x+4), 우변:2x+8
확 인 2 ⑵(나누어준사과의개수)+2=38이므로 4x+2=38
􄪠 ⑴ 3x=x+10 ⑵ 4x+2=38
교과서 문제 2 ⑵(공책값)+(지우개값)=1300이므로
3x+400=1300 􄪠 ⑴ 3x-4=2x ⑵ 3x+400=1300
확 인 3 ⑴ x=-1일때, 3_(-1)+2+5
x=0일때, 3_0+2+5
x=1일때, 3_1+2=5
x=2일때, 3_2+2+5
따라서구하는해는 x=1이다.
⑵ x=-1일때, 2(-1-1)+-1-2
x=0일때, 2(0-1)=0-2
x=1일때, 2(1-1)+1-2
x=2일때, 2(2-1)+2-2
따라서구하는해는 x=0이다. 􄪠 ⑴ x=1 ⑵ x=0
교과서 문제 3 2x-1=3에x대신1, 2, 3을차례로대입하면
x=1일때, 2_1-1+3
x=2일때, 2_2-1=3
x=3일때, 2_3-1+3
따라서구하는해는 x=2이다. 􄪠x=2
확 인 4 ⑴ x=1일때만참이되므로방정식이다.
⑵ x=0일때만참이되므로방정식이다.
⑶, ⑷는x가어떤값을갖더라도항상참이되므로항등식이다.
􄪠 ⑶, ⑷
교과서 문제 4 ⑴ x=4일때만참이되므로방정식이다.
⑵, ⑷는 x가어떤값을갖더라도항상참이되므로항등식이다.
⑶x가 어떤 값을 갖더라도 항상 거짓이 되므로 방정식도 항등식도
아니다. 􄪠 ⑵, ⑷
확 인 5 ⑴ x-4+4=1+4 ∴x=5
⑵ =;3(; ∴x-2=3
􄪠 ⑴ x=5 ⑵ x-2=3
13x13-16
교과서 문제 5
􄪠 ⑴ 등식의 양변에 같은 수를 더하여도 등식은 성립한다.
􄪠 ⑵ 등식의 양변에서 같은 수를 빼어도 등식은 성립한다.
􄪠 ⑶ 등식의 양변에 같은 수를 곱하여도 등식은 성립한다.
􄪠 ⑷ 등식의 양변을 0이 아닌 같은 수로 나누어도 등식은 성립한다.
확 인 6 ⑴ 2x+1-1=7-1 ⁄ 2x=6
⑵ ;4!;x_4=-1_4 ⁄ x=-4
⑶ 3x-5+5=4+5 ⁄ 3x=9
⑷ :∞5:=:¡5º: ⁄ x=2
􄪠 ⑴ 등식의 양변에서 같은 수를 빼어도 등식은 성립한다.
⑵ 등식의 양변에 같은 수를 곱하여도 등식은 성립한다.
⑶ 등식의 양변에 같은 수를 더하여도 등식은 성립한다.
⑷ 등식의 양변을 0이 아닌 같은 수로 나누어도 등식은 성립한다.
교과서 문제 6 ⑴등식의양변에2를더하면
⋯ x-2+2=3+2 ∴x=5
⑵등식의양변에서3을빼면
⋯ x+3-3=6-3 ∴x=3
⑶등식의양변에2를곱하면
⋯ ;2{;_2=-3_2 ∴x=-6
⑷등식의양변을-3으로나누면
⋯ = ∴x=-8
􄪠 ⑴ x=5 ⑵ x=3 ⑶ x=-6 ⑷ x=-8
24 1-13
-3x 1-133
확 인 7 ⑴ x-3=1에서 x-3+3=1+3 ∴x=4
⑵ x+1=0에서 x+1-1=0-1 ∴x=-1
⑶ 2x=8에서 :™2:=;2*; ∴x=4
⑷ ;3!;x=-2에서 ;3!;x_3=-2_3 ∴x=-6
􄪠 ⑴ x=4 ⑵ x=-1 ⑶ x=4 ⑷ x=-6
교과서 문제 7 등식의양변에5를더하면
3x-5+5=7+5 ∴3x=12
등식의양변을3으로나누면
:£3:=:¡3™: ∴x=4
􄪠 x=4
40 ... 클루 수학 7-가
I I ♥ CLUE I
확 인 8 ⑴5x+7=6에서 5x+7-7=6-7
⋯ 5x=-1, = ∴x=-;5!;
⑵2x-5=3에서 2x-5+5=3+5
⋯ 2x=8, :™2 :=;2*; ∴x=4
⑶-x-3=4에서 -x-3+3=4+3
⋯ -x=7, = ∴x=-7
⑷;2{;-4=-2에서 ;2{;-4+4=-2+4
⋯ ;2{;=2, ;2{;_2=2_2 ∴x=4
􄪠 ⑴ x=-;5!; ⑵ x=4 ⑶ x=-7 ⑷ x=4
1-711
-x 1-213
-1 115
5x 1523
2 ① x=4일때만참이되므로방정식이다.
②, ③ x가어떤값을갖더라도항상참이되므로항등식이다.
④ x=1일때만참이되므로방정식이다.
⑤ x=0일때만참이되므로방정식이다. 􄪠 ②, ③
3 ① a=b이면 a+c=b+c를이용한것이다.
②, ④ a=b이면 a-c=b-c를이용한것이다.
③ a=b이면 ;cA;=;cB;(단, c+0)를이용한것이다.
⑤등식의양변에같은수2를곱하여도등식은성립한다.
⋯ 즉, a=b이면ac=bc를이용한것이다. 􄪠 ⑤
4 방정식4x+8=-2a에x=-3을대입하면
4_(-3)+8=-2a, -2a=-4
∴a=2 􄪠 2
1
따라서구하는해 는  x=2
3 ⑸ ;3@;x-1=1에서 ;3@;x-1+1=1+1
⑹ ;3@;x=2, ;3@;x_;2#;=2_;2#; ∴x=3
⑹ -3=x+2에서 x+2=-3
⑹ x+2-2=-3-2 ∴x=-5
1 풀이 참조
2 ⑴ 6, 6, -2 ⑵ 3, 3, 2 ⑶ 2, 2, -4 ⑷ 2, 2, -10
3 ⑴ x=;3@; ⑵ x=3 ⑶ x=-5 ⑷ x=-5 ⑸ x=3
2 ⑹ x=-5
기초력 향상 문제 | p.114 |
x -2 -1 0 1 2
x+2 0 1 2 3 4
2x -4 -2 0 2 4
대표유형 |||||||||||||
1 x=-3을주어진방정식에대입하여참이되는것을찾는다.
①-3+1+2
②2_(-3)+-7
③;3!;_(-3)+1
④3_(-3)+6=-3
⑤2_(-3)-2+-3-1 􄪠 ④
소단원 대표 유형 문제 | p.115 |
찰칵확인 |||||||||||||
1 x=2를주어진방정식에대입하여참이되는것을찾는다.
①2+2+3 ②3_2+-6
③;2!;_2+2 ④2_2+3+2
⑤5_2-7=2+1 􄪠 ⑤
2 ① x=5 ② x=0 ③ x=;2#; ⑤ x=0일 때만 참이 되므
로방정식이다.
④ x가어떤값을갖더라도항상참이되므로항등식이다.
􄪠 ④
3 ③등식의양변을0이아닌같은수2로나누어도등식은성립한다.
􄪠 ③
4 방정식 -2x+7=3a-1에 x=2를대입하면
-2_2+7=3a-1, 3=3a-1
3a=4 ∴a=;3$; 􄪠 ;3$;
확 인 1 􄪠 ⑴ x=5-4 ⑵ x=-3+2
⑶ x+3x=12 ⑷ 2x-x=3+1
2_2일차방정식의 풀이 | p.116~118 |
교과서 문제 1 ⑴ 2x-8=15에서 2x=15+8
⑵ 4x=2x+8에서 4x-2x=8 􄪠 ⑴ + ⑵ -
정답과 풀이 ... 41
진도 교재 유형별 트레이닝 문제 수준별 트레이닝 문제
확 인 3 ⑴ 2x-4=6에서 2x=6+4, 2x=10 ∴x=5
⑵ 5x+4=7에서 5x=7-4, 5x=3 ∴x=;5#;
⑶ 6+4x=22에서 4x=22-6, 4x=16 ∴x=4
⑷ 1-3x=10에서 -3x=10-1, -3x=9 ∴x=-3
􄪠 ⑴ x=5 ⑵ x=;5#; ⑶ x=4 ⑷ x=-3
교과서 문제 3 ⑴ 2x-1=3에서 2x=3+1, 2x=4 ∴x=2
⑵ 4x+5=3에서 4x=3-5, 4x=-2 ∴x=-;2!;
􄪠 ⑴ x=2 ⑵ x=-;2!;
교과서 문제 4 ⑴ 2x-49=-5x에서 2x+5x=49, 7x=49
⋯ ∴x=7
⑵ 3x+9=2x+1에서 3x-2x=1-9 ∴x=-8
􄪠 ⑴ x=7 ⑵ x=-8
확 인 4 ⑴ 11x=5x+6에서 11x-5x=6, 6x=6 ∴x=1
⑵ 2x=-3x+20에서 2x+3x=20, 5x=20 ∴x=4
⑶ 3x-4=6+x에서 3x-x=6+4, 2x=10 ∴x=5
⑷ x+3=-2x+6에서 x+2x=6-3, 3x=3 ∴x=1
􄪠 ⑴ x=1 ⑵ x=4 ⑶ x=5 ⑷ x=1
교과서 문제 5 ⑴ 2(5x-7)=5x+1에서괄호를풀면
⋯ 10x-14=5x+1, 10x-5x=1+14, 5x=15 ∴x=3
⑵ 3(x-2)=-6(x+2)에서괄호를풀면
⋯ 3x-6=-6x-12, 3x+6x=-12+6
⋯ 9x=-6 ∴x=-;3@;
􄪠 ⑴ x=3 ⑵ x=-;3@;
확 인 5 ⑴ 3(x+4)=5x에서 3x+12=5x, 3x-5x=-12
⋯ -2x=-12 ∴x=6
⑵ 4x-5=2(x+3)에서 4x-5=2x+6, 4x-2x=6+5
⋯ 2x=11 ∴x=:¡2¡:
⑶ 2(x+1)+5=3(6x-3)에서 2x+2+5=18x-9
⋯ 2x+7=18x-9, 2x-18x=-9-7
⋯ -16x=-16 ∴x=1
⑷ 4(2x-3)=9(x-4)+16에서 8x-12=9x-36+16
⋯ 8x-12=9x-20, 8x-9x=-20+12, -x=-8 ∴x=8
􄪠 ⑴ x=6 ⑵ x=:¡2¡: ⑶ x=1 ⑷ x=8
교과서 문제 6 ⑴ 0.2x-3=0.5x의양변에10을곱하면
⋯ 2x-30=5x, 2x-5x=30, -3x=30 ∴x=-10
⑵ =;3{;의양변에5, 3의최소공배수15를곱하면
⋯ _15=;3{;_15, 3(x-8)=5x, 3x-24=5x
⋯ 3x-5x=24, -2x=24 ∴x=-12
􄪠 ⑴ x=-10 ⑵ x=-12
1x-15 825
x-8 115 25
확 인 6 ⑴ 0.1(x+3)=1의양변에10을곱하면
⋯ x+3=10 ∴x=7
⑵ 0.12x+2.6=0.01x+0.4의양변에100을곱하면
12x+260=x+40, 12x-x=40-260
11x=-220 ∴x=-20
⑶ = 의양변에3, 2의최소공배수6을곱하면
2(x+3)=3(x-1), 2x+6=3x-3, 2x-3x=-3-6
-x=-9 ∴x=9
⑷ - =2의양변에6, 4의최소공배수12를곱하면
2(x+2)-3(3x-2)=24, 2x+4-9x+6=24
-7x+10=24, -7x=24-10, -7x=14 ∴x=-2
􄪠 ⑴ x=7 ⑵ x=-20 ⑶ x=9 ⑷ x=-2
3x-2 321415
x+2 116 25
x-1 112 25
x+3 113 25
확 인 2 ⑴ 2x-4-5=0 ∴2x-9=0 (일차방정식)
⑵ 3x-4-5-3x=0 ∴-9=0
⋯ 따라서일차방정식이아니다.
⑶ x¤ -3x-2=0이므로일차방정식이아니다.
⑷ 2x¤ +2-4x-2x¤ =0 ∴-4x+2=0 (일차방정식)
􄪠 ⑵, ⑶
교과서 문제 2 ⑴ 5x+6-3=0 ∴5x+3=0 (일차방정식)
⑵ 2x-3-2x-6=0 ∴-9=0
⋯ 따라서일차방정식이아니다.
⑶ 일차식
⑷ x-4-3-2x=0 ∴-x-7=0 (일차방정식)
􄪠 ⑴, ⑷
1 ⑴ x=2 ⑵ x=;2!; ⑶ x=-3 ⑷ x=-6 ⑸ x=3
2 ⑴ x=2 ⑵ x=2 ⑶ x=-5 ⑷ x=1 ⑸ x=;3!;
3 ⑴ x=-1 ⑵ x=3 ⑶ x=3 ⑷ x=;5$; ⑸ x=-;1!7*;
4 ⑴ x=1 ⑵ x=4 ⑶ x=66 ⑷ x=-2 ⑸ x=-;7@;
기초력 향상 문제 | p.119 |
42 ... 클루 수학 7-가
교과서 문제 1

⑵(사과값)+(귤값)=2500(원)이므로
⋯ 200x+100(20-x)=2500
⑶200x+2000-100x=2500
⋯ 100x+2000=2500, 100x=500⋯⋯∴x=5
⑷사과의개수:5개
⋯ 귤의개수:20-5=15(개)
􄪠 ⑴ 풀이 참 조  ⑵ 200x+100(20-x)=2500
􄪠 ⑶ x=5 ⑷ 사과의 개수:5개, 귤의 개수:15개
3 ⑷0.15x-0.02=0.1의양변에100을곱하면 15x-2=10
⋯ 15x=12 ∴ x=;5$;
⑸0.8x+0.72=0.12x의양변에100을곱하면 
⋯ 80x+72=12x, 80x-12x=-72, 68x=-72
⋯ ∴x=-;1!7*;
4 ⑷x- =2의양변에2를곱하면
⋯ 2x-(3x-2)=4, 2x-3x+2=4
⋯ -x+2=4 ∴ x=-2
⑸ = 의양변에4를곱하면
⋯ 3x-10=2(5x-4), 3x-10=10x-8
⋯ 3x-10x=-8+10, -7x=2 ∴ x=-;7@;
15x12-142
3x-10 11412
3x-2 11212
대표유형 |||||||||||||
1 2x+5=-3x를풀면
2x+3x=-5, 5x=-5 ∴ x=-1
ax+3=4에x=-1을대입하면
a_(-1)+3=4, -a+3=4
-a=4-3, -a=1 ∴ a=-1 􄪠 -1
2 15+x=6-5(x-2)에서
15+x=6-5x+10, 15+x=-5x+16
x+5x=16-15, 6x=1 ∴ a=6 􄪠 6
3 7x+a=3(x+4)를풀면⋯7x+a=3x+12
7x-3x=12-a, 4x=12-a ∴ x=
주어진일차방정식의해가자연수이어야하므로
12-a=4인경우:a=8
12-a=8인경우:a=4
12-a=12인경우:a=0

따라서자연수a는4, 8이다. 􄪠 4, 8
4 = -2에x=-1을대입하면
= -2, =-1
양변에 3을곱하면 -a-1=-3
-a=-3+1, -a=-2 ∴ a=2 􄪠 2
-a-1 11312
-(-1)+1 1112113
-a-1 11312
-x+1 11212
ax-1 113 1
12-a 114 1
소단원 대표 유형 문제 | p.120 |
찰칵확인 |||||||||||||
1 12-3x=x를풀면
-3x-x=-12, -4x=-12 ∴ x=3
ax=18-x에 x=3을대입하면
3a=18-3, 3a=15 ∴ a=5 􄪠 5
2 x-6=4(x+3)에서
x-6=4x+12, x-4x=12+6
-3x=18 ∴ b=18 􄪠 18
3 4x+a=2(x+5)를풀면
4x+a=2x+10, 4x-2x=10-a
2x=10-a ∴ x=
주어진일차방정식의해가자연수이어야하므로
10-a=2인경우:a=8
10-a=4인경우:a=6
10-a=6인경우:a=4
10-a=8인경우:a=2

따라서자연수 a는 2, 4, 6, 8이다. 􄪠 2, 4, 6, 8
4 - =2에 x=-2를대입하면
- =2, - =2
양변에 4를곱하면 -(-2a-2)=8
2a+2=8, 2a=6 ∴ a=3 􄪠 3
-2a-2 11411
-2a-2 11411
-2+2 11612
ax-2 11412
x+2 116 23
10-a 112 1
2_3일차방정식의 활용 | p.121~123 |
개당금액(원)
개수(개)
지불한금액(원)
사과
200
x
200x

100
20-x
100(20-x)
정답과 풀이 ... 43
I I ♥ CLUE I
진도 교재 유형별 트레이닝 문제 수준별 트레이닝 문제
교과서 문제 2 두지점A, B 사이의거리를xkm라하면
(갈때걸린시간)+(올때걸린시간)=;2%;(시간)이므로
;6{;+;4{;=;2%;
양변에12를곱하면 2x+3x=30 ∴x=6
따라서두지점A, B 사이의거리는6km이다. 􄪠6km
확 인 4 x시간후에만난다고하면
(수인이가달린거리)+(현우가달린거리)=54(km)이므로
16x+20x=54, 36x=54 ∴x=;2#;
따라서 두 사람은 ;2#;시간, 즉1시간30분 후에 만나게 되므로9시 30
분에만나게된다. 􄪠 9시 30분
교과서 문제 3 형이따라가는데걸린시간을x분이라고하면
(형이간거리)=(동생이간거리)이므로
200x=50(9+x), 200x=450+50x
150x=450 ∴x=3
따라서동생이출발한지 9+3=12(분) 후에만나게된다.
􄪠 12분 후
확 인 5 15%의소금물 4kg에물을 xkg 더넣는다고하면
(15%의소금물의소금의양)=(10%의소금물의소금의양)
이므로
;1¡0∞0;_4=;1¡0º0;_(4+x)
양변에100을곱하면 60=40+10x
10x=20 ∴x=2
따라서물을2kg 더넣으면된다. 􄪠 2kg
교과서 문제 5 증발시켜야 할 물의 양을 xg이라 하면, 12%의 설
탕물의양은 (150-x)g이된다.
(8%의설탕물의설탕의양)=(12%의설탕물의설탕의양)이므로
;10*0;_150=;1¡0™0;_(150-x)
양변에100을곱하면 1200=1800-12x
12x=600 ∴x=50
따라서물을50g 증발시키면된다. 􄪠 50g
확 인 6 구하려는소금물의농도를 x%라고하면
(8%의소금물의소금의양)=(x%의소금물의소금의양)이므로
;10*0;_250=;10{0;_(250-50)
양변에100을곱하면 2000=200x ∴x=10
따라서 10%의소금물이된다. 􄪠 10%
다른 풀이 ●●
8%의소금물 250g에녹아있는소금의양이;10*0;_250=20(g)이므로
(구하는소금물의농도)= 20 _100=10(%) 12510-1510
확 인 1 사려고 하는 장미를 x송이라 하면 백합은 (10-x)송이이
므로
900x+1300(10-x)+1800=12000
900x+13000-1300x+1800=12000
-400x+14800=12000
-400x=-2800 ∴x=7
따라서장미는7송이사면된다. 􄪠 7송이
확 인 2 짧은 파일의 전송 시간을 x분이라 하면 긴 파일의 전송 시
간은(2x+3)분이므로
(2x+3)+x=18, 3x=15 ∴ x=5
따라서 긴 파일의 전송 시간은 2_5+3=13(분)이고, 짧은 파일의
전송시간은 5분이다. 􄪠 긴 파일의 전송 시간:13분
짧은 파일의 전송 시간:5분
확 인 3 집에서학교까지의거리를xkm라하면
(걸을때걸린시간)-(달릴때걸린시간)=;5!;(시간)이므로
;6{;-;1 0;=;5!;
양변에60을곱하면 10x-6x=12
4x=12⋯⋯∴x=3
따라서집에서학교까지의거리는3km이다. 􄪠3km
교과서 문제 4 7%의소금물 300g에물을 xg 더넣는다고하면
(7%의소금물의소금의양)=(5%의소금물의소금의양)이므로
;10&0;_300=;10%0;_(300+x)
양변에 100을곱하면 2100=1500+5x
5x=600 ∴ x=120
따라서 물을120g 더넣으면된다. 􄪠 120g
1 ⑴ 어떤 수 ⑵ 3x-8=2x ⑶ x=8 ⑷ 8
2 ⑴ 거리, 240, 3 ⑵ 시간, 2, 120
3 ⑴ 소금의 양, 10, 5 ⑵ 소금물의 양, 300, 21
기초력 향상 문제 | p.124 |
44 ... 클루 수학 7-가
대표유형 |||||||||||||
1 어떤수를 x라하면
4x-6=x+12, 3x=18 ∴x=6 􄪠 6
2 연속한두자연수를 x, x+1이라하면
x+(x+1)=55, 2x=54 ∴ x=27
따라서연속한두자연수는 27과 28이다. 􄪠 27, 28
3 장미를 x송이 샀다고 하면 (장미꽃값)+(안개꽃값)=6000(원)
이므로⋯800x+2000=6000, 800x=4000 ∴ x=5
따라서장미를5송이샀다. 􄪠 5송이
4 (직사각형의가로의길이)_(직사각형의세로의길이)
=3_(처음정사각형의넓이)이므로
(4+2)_(4+x)=3_16
24+6x=48, 6x=24 ∴ x=4 􄪠 4
5 세로의길이를 xcm라하면가로의길이는 3xcm이다.
2_{(가로의 길이)+(세로의 길이)}=(둘레의 길이)이므로
2(3x+x)=160, 8x=160 ∴ x=20
따라서직사각형의넓이는
60_20=1200(cm¤ ) 􄪠 1200cm¤
6 아버지의나이가아들의나이의 3배가되는해를 x년후라고하면
(x년후의아버지의나이)=3_(x년후의아들의나이)이므로
46+x=3(12+x), 46+x=36+3x, 2x=10 ∴ x=5
따라서5년후이다. 􄪠 5년 후
7 두지점A, B 사이의거리를 xkm라하면
(돌아올때걸린시간)=(갈때걸린시간)+{;3!;시간}이므로
;6 0;=;9 0;+;3!;
양변에180을곱하면 3x=2x+60 ∴x=60
따라서두지점A, B 사이의거리는 60km이다. 􄪠 60km
8 4%의소금물의양을 xg이라하면
7%의소금물의양은 (300-x)g이다.
(4%의소금물의소금의양)+(7%의소금물의소금의양)
=(5%의소금물의소금의양)이므로
;10$0;x+;10&0;(300-x)=;10%0;_300
양변에100을곱하면
4x+2100-7x=1500, 3x=600 ∴ x=200
따라서4%의소금물200g을섞었다. 􄪠 200g
소단원 대표 유형 문제 | p.125~126 | 찰칵확인 |||||||||||||
1 어떤수를x라하면
3x-2=x+16, 2x=18 ∴x=9 􄪠 9
2 연속한세자연수를 x-1, x, x+1이라하면
(x-1)+x+(x+1)=48
3x=48 ∴x=16
따라서세자연수는 15, 16, 17이다. 􄪠 15, 16, 17
3 토마토를xkg 샀다면
2000x+1200_2=10000
2000x=7600 ∴x=3.8
따라서토마토를 3.8kg 샀다. 􄪠 3.8kg
4 (직사각형의가로의길이)_(직사각형의세로의길이)
=2_(처음정사각형의넓이)이므로
(6+2)_(6+x)=2_36
48+8x=72, 8x=24 ∴x=3 􄪠 3
5 세로의길이를 xcm라하면가로의길이는 4xcm이므로
2(4x+x)=30, 10x=30 ∴x=3
따라서직사각형의넓이는
12_3=36(cm¤ ) 􄪠 36cm¤
6 어머니의나이가딸의나이의 2배가되는해를 x년후라고하면
49+x=2(14+x), 49+x=28+2x ∴x=21
따라서21년후이다. 􄪠 21년 후
7 두지점 A, B 사이의거리를 xkm라하면
;8 0;=;10{0;+;2!;
양변에400을곱하면 5x=4x+200 ∴x=200
따라서두지점A, B 사이의거리는 200km이다. 􄪠 200km
8 12%의소금물의양을 xg이라하면
6%의소금물의양은 (75-x)g이므로
;10^0;(75-x)+;1¡0™0;x=;10*0;_75
양변에100을곱하면 450-6x+12x=600
6x=150 ∴x=25
따라서12%의소금물25g을섞었다. 􄪠 25g
㉠ 등호 ㉡ 방정식 ㉢ 참⋯ ㉣ ;cB;
㉤ 이항 ㉥ 정수⋯ ㉦ 괄호 ㉧ 상수항
중단원 핵심 한눈에 보기 | p.127 |
정답과 풀이 ... 45
I I ♥ CLUE I
진도 교재 유형별 트레이닝 문제 수준별 트레이닝 문제
1 x=-2일때, 5_(-2)+3_(-2)+4
x=-1일때, 5_(-1)+3_(-1)+4
x=0일때, 5_0+3_0+4
x=1일때, 5_1+3_1+4
따라서구하는해는 없다.
2 x=4를주어진방정식에대입하여참이되는것을찾는다.
② 4+3=2_4-1
3 ①, ②, ⑤방정식
③방정식도항등식도아닌거짓인등식
4 좌변을정리한식이우변과같아야하므로
3x+x=4x
5 ③ 3x=5-2x의양변에서 2x를빼면⋯x=5-4x
위의등식의양변에서 5를빼면⋯x-5=-4x
7 ⑤ ;2{;-6=-5에서
;2{;-6+6=-5+6, ;2{;=1
;2{;_2=1_2 ∴ x=2
8 ① 2x-1=3 ⁄ 2x=3+1
② x-9=3x ⁄ x-3x-9=0
③ 7+5x=8 ⁄ 5x=8-7
⑤ 12-4x=x-1 ⁄ -4x-x=-1-12
9 ① -2x=0이므로일차방정식이다.
②등식이아니다.
③항등식
④ x¤ -2x=0이므로일차방정식이아니다.
⑤ x+1=0이므로일차방정식이다.
10 5x-7=ax에서
5x-ax-7=0, (5-a)x-7=0
5-a+0이어야하므로 a+5
1 해는 없다. 2 ② 3 ④ 4 4x 5 ③
6 ㉠ 13 ㉡ 3 7 ⑤ 8 ④ 9 ①, ⑤
10 a+5 11 -1 12 -4 13 2 14 -1
15 x=-5 16 x=2 17 x=-4 18 200m 19 10개
20 12일 21 45 22 -;2!; 23 100권 24 40g
중단원 학교 시험 문제 | p.128~130 | 11 2x+13=5를풀면
2x=5-13, 2x=-8 ∴ x=-4 ∴ a=-4
3-x=9-3x를풀면
-x+3x=9-3, 2x=6 ∴ x=3 ∴ b=3
∴ a+b=-4+3=-1
12 ax-3=7-2x에 x=-5를대입하면
-5a-3=7-2_(-5), -5a-3=17
-5a=17+3, -5a=20 ∴ a=-4
13 {11+(-6x)}+{(-6x)+5x}=-3
11-7x=-3, -7x=-3-11
-7x=-14 ∴ x=2
14 3x-2=2x+3을풀면
3x-2x=3+2 ∴ x=5
ax+3=x-7에 x=5를대입하면
5a+3=5-7, 5a+3=-2
5a=-5 ∴ a=-1
15 5(x+2)=3x에서
5x+10=3x, 2x=-10 ∴ x=-5
16 양변에10을곱하면 2(x-4)=13x-30
괄호를풀면⋯2x-8=13x-30
2x-13x=-30+8, -11x=-22 ∴ x=2
17 양변에3을곱하면 3x-(1-2x)=-21
괄호를풀 면  3x-1+2x=-21
5x-1=-21, 5x=-20 ∴ x=-4
18 집에서공원까지의거리를xm라하면
(킥보드를타고간시간)-(인라인스케이트를타고간시간)
=50(초)이므로 ;2{;-;4{;=50
양변에4를곱하면 2x-x=200 ∴x=200
따라서집에서공원까지의거리는 200m이다.
19 태영이가캔고구마의개수를 x개라하면
x+(x+9)+21=50, 2x+30=50 ∴x=10
따라서태영이가캔고구마의개수는10개이다.
20 전체일의양을1이라하면형과동생이하루에할수있는일의
양은각각 ;2¡0;, ;3¡0;이다. 형제가같이일한기간을 x일이라고
하면(x일동안형제가한일의양)=1이므로
{;2¡0;+;3¡0;}x=1, ;6∞0;x=1 ∴x=:§5º:=12
따라서12일이걸린다.
46 ... 클루 수학 7-가
1 ① a_5=5a ② x_y_x=x¤ y
③ a-b÷2=a-;2B; ⑤ 2+3÷a_b=2+:£aı:
2 (남은음료수의양)=a-3_b=a-3b(mL)
3 x¤ -3xy=(-2)¤ -3_(-2)_3=4+18=22
4 ① 2a‹ =2_(-1)‹ =2_(-1)=-2
② -8b¤ =-8_{-;2!;}¤ =-8_;4!;=-2
③ 4a¤ b=4_(-1)¤ _{-;2!;}=4_1_{-;2!;}=-2
④ -2a¤ =-2_(-1)¤ =-2_1=-2
⑤ 4ab=4_(-1)_{-;2!;}=2
5 (사다리꼴의 넓이)=;2!;(a+b)h
(사다리꼴의 넓이)=;2!;_(3+6)_4
(사다리꼴의 넓이)=18(cm¤ )
6 -x+2y-3=-x+2y+(-3)이므로
⑴항:-x, 2y, -3
⑵ x의계수:-1
⑶ 2y의차수:1
⑷상수항:-3
7 어떤식을A라하면 (4x-5)-A=2x+3
∴A=(4x-5)-(2x+3)=4x-5-2x-3=2x-8
1 ④ 2 (a-3b)mL 3 22 4 ⑤
5 18cm¤ 6 ⑴ -x, 2y, -3 ⑵ -1 ⑶ 1 ⑷ -3
7 2x-8 8 ;4!;x+;4#; 9 ② 10 ⑤
11 ㉠ 8 ㉡ 20 ㉢ 2 ㉣ 10 12 x=;2!; 13 -3
14 x=4 15 ①, ⑤ 16 x=4 17 -2 18 13
19 600000원(60만 원) 20 9kcal 21 24 22 ㉤
23 10km 24 ⑴ 60g ⑵ 20g
대단원 마무리 | p.131~133 |
21 채점 기준표 ●●
- =6에서
3(x+3)-2(4x-1)=36
3x+9-8x+2=36, -5x+11=36
-5x=25 ∴ x=-5 yy㉠⋯
따라서a=-5이므로
a¤ -4a=(-5)¤ -4_(-5) yy㉡⋯
a¤ -4a=25+20=45 yy㉢⋯
22 채점 기준표 ●●
㈎ 0.6x-1.2=x+1.6에서
⋯ 6x-12=10x+16, 6x-10x=16+12
⋯ -4x=28 ∴ x=-7 yy㉠⋯
x=-7을방정식㈏에대입하면
a-2_(-7)=-7a+10 yy㉡⋯
a+14=-7a+10, a+7a=10-14
8a=-4 ∴ a=-;2!; yy㉢⋯
23 채점 기준표 ●●
우리반학생수를 x명이라하면 yy㉠⋯
3x-23=2x+18 yy㉡⋯
3x-2x=18+23 ∴x=41 yy㉢⋯
따라서공책의수 는  3_41-23=100(권) yy㉣⋯
24 채점 기준표 ●●
소금을 xg 더넣는다고하면 yy㉠⋯
(6%의소금물의소금의양)+x
=(10%의소금물의소금의양)이므로
14x13-11
x+3 112 1
;10^0;_400+x=;1¡0º0;_(600+x) yy㉡©⋯
양변에10을곱하면 240+10x=600+x
9x=360 ∴x=40 yy㉢⋯
따라서소금을 40g 더넣으면된다. yy㉣⋯
평가 내용
해결 과정
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배점
3점
1점
2점
채점 기준
㉠ 주어진 방정식의 해 구하기
㉡ 대입하기
㉢ 식의 값 구하기
평가 내용
해결 과정
답 구하기
배점
3점
1점
2점
채점 기준
㉠ 방정식 ㈎ 풀기
㉡ ㈎의 해를 ㈏에 대입하기
㉢ a의 값 구하기
평가 내용
해결 과정
답 구하기
배점
1점
3점
1점
2점
채점 기준
㉠ 학생 수를 x로 놓기©
㉡ 방정식 세우기©
㉢ 방정식 풀기©
㉣ 공책의 수 구하기
평가 내용
해결 과정
답 구하기
배점
1점
3점
3점
1점
채점 기준
㉠ 구하려는 것을 x로 놓기©
㉡ 방정식 세우기©
㉢ 방정식 풀기©
㉣ 더 넣어야 할 소금의 양 구하기
정답과 풀이 ... 47
I I ♥ CLUE I
진도 교재 유형별 트레이닝 문제 수준별 트레이닝 문제
8 - =;4!;(3x+1)-;2!;(x-1)
=;4#;x+;4!;-;2!;x+;2!;
=;4!;x+;4#;
9 ②(좌변)=3-5_1=-2, (우변)=8
②(좌변)+(우변)이므로주어진방정식의해가아니다.
10 ⑤(좌변)=3x-12=(우변)이므로 항등식이다.
12 7x+2=-x+6에서
7x+x=6-2, 8x=4
∴ x=;2!;
13 3x-1=x+a에 x=-1을대입하면
3_(-1)-1=-1+a, -4=-1+a
∴ a=-3
14 3(x+7)=5(2x+4)-27에서
3x+21=10x+20-27
3x+21=10x-7, 3x-10x=-7-21
-7x=-28 ∴ x=4
15 ② x+0.2=0.9 ⁄ 10x+2=9
③ -;3@;x=5 ⁄ x=5_{-;2#;}
④ ;2#;x-1=4 ⁄ 3x-2=8
16 양변에10을곱하면 2x-5=7-x
2x+x=7+5, 3x=12 ∴ x=4
17 =x를풀면
2x+5=3x ∴ x=5
ax+3=-7에 x=5를대입하면
5a+3=-7, 5a=-10 ∴ a=-2
18 (9x-18)÷3-2(3x-5)=(9x-18)_;3!;-2(3x-5)
=3x-6-6x+10
=-3x+4
따라서x의계수는-3이므로 a=-3
상수항은4이므로 b=4
∴ a¤ +ab+b¤ =(-3)¤ +(-3)_4+4¤
=9-12+16=13
12x13+5253
x-1 112 2
3x+1 114 1
19 냉장고의정가를 x원이라하면
x-;10%0;x=570000
100x-5x=57000000
95x=57000000 ∴ x=600000
따라서냉장고의정가는 600000원이다.
20 지방 1g당열량을 xkcal라하면
10_4+6_4+8x=136, 64+8x=136
8x=72 ∴ x=9
따라서지방 1g당열량은 9kcal이다.
21 십의자리의숫자를 x라하면, 이수는 10x+4
각자리의숫자의합은 x+4이므로
10x+4=4(x+4), 10x+4=4x+16
6x=12 ∴x=2
따라서구하는수는 24이다.
22 사각형의 첫 번째 칸의 숫자 ㉠을 x라 하고, 각 숫자의 규칙을
찾아보면다음과같다.
9칸의숫자의합은 9x+72이므로
9x+72=9(x+8)=9_㉤
따라서구하는수는㉤이다.
23 용범이가갈때걸은거리를 xkm라하면
(갈때걸린시간)+(올때걸린시간)=(2시간 15분)이므로
;4{;+;5{;=2;6!0%;, ;4{;+;5{;=;4(;
5x+4x=45, 9x=45 ∴ x=5
따라서용범이가걸은거리는 5+5=10(km)
24 ⑴증발시킬물의양을xg이라하면
⑴25%의설탕물의양은 (300-x)g이되므로
⑴;1™0º0;_300=;1™0∞0;_(300-x)
⑴6000=7500-25x, 25x=1500 ∴ x=60
⑴따라서물을60g 증발시키면된다.
⑵더넣을설탕의양을 xg이라하면
⑴25%의설탕물의양은 (300+x)g이되므로
⑴;1™0º0;_300+x=;1™0∞0;_(300+x)
⑴6000+100x=7500+25x, 75x=1500 ∴ x=20
⑴따라서설탕을20g 더넣으면된다.
㉠ ㉡ ㉢
㉣ ㉤ ㉥
㉦ ㉧ ㉨
˙k
x
x+7
x+14
x+1
x+8
x+15
x+2
x+9
x+16
48 ... 클루 수학 7-가
확 인 1 1시간마다 자동차가 달린 거리는 60km씩 늘어나므로 표
를완성하면다음과같다.
⑴x의값이2배, 3배, y 될 때, y의값도2배, 3배, y가 되므로y는
x에정비례한다.
⑵;[};=:§1º:=:¡;2@;º:=:¡;3*;º:=:™;4$;º:=:£;5);º:=60이므로관계식은⋯
⋯ y=60x 􄪠 ⑴ 예 ⑵ y=60x
Ⅳ 함수
1`_ 비례와 함수
1_1정비례와 반비례 | p.136~138 |
교과서 문제 1 1분이 지날 때마다 물의 높이가 5cm씩 올라가므로
표를완성하면다음과같다.
⑴x의값이2배, 3배, y 될 때, y의값도2배, 3배, y가 되므로y는
x에정비례한다.
⑵;[};=;1%;=:¡2º:=:¡3∞:=:™4º:=:™5∞:=5이므로관계식은⋯y=5x
􄪠 ⑴ 예 ⑵ y=5x
x(분)
y(cm)
1
5
2
10
3
15
4
20
5
25
x(시간)
y(km)
1
60
2
120
3
180
4
240
5
300
확 인 2 y=ax, ;[};=a(a+0)의꼴일때, y가x에정비례한다.
①, ④, ⑤는각각a=1, a=-;4!;, a=6인경우이므로y가x에정비
례한다. 􄪠 ②, ③
교과서 문제 2 y=ax, ;[};=a(a+0)의꼴일때, y가x에정비례한
다.
①, ⑤는각각a=-2, a=4인경우이므로y가x에정비례한다.
􄪠 ①, ⑤
확 인 4 y=;[A;, xy=a(a+0)의꼴일때, y가x에반비례한다.
②, ④는각각a=-5, a=3인경우이므로y가x에반비례한다.
①, ⑤정비례 ③정비례도반비례도아니다.
􄪠 ②, ④
교과서 문제 4 y=;[A;, xy=a(a+0)의꼴일때, y가x에반비례한
다. ②, ④는각각a=8, a=-3인경우이므로y가x에반비례한다.
①, ③정비례 ⑤정비례도반비례도아니다.
􄪠 ②, ④
교과서 문제 3 xy=24이고, 표를완성하면다음과같다.
⑴x의값이2배, 3배, y 될 때, y의값이;2!;배, ;3!;배, y가 되므로y
⋯ 는x에반비례한다.
⑵xy=24이므로⋯y=:™[¢: 􄪠 ⑴ 예 ⑵ y=:™[¢:
확 인 5 y가x에정비례하면;[};의값이일정하므로
⑴ ;[};=;2*;=4⋯∴y=4x⋯⋯⑵ ;[};= =-3⋯∴y=-3x
􄪠 ⑴ y=4x ⑵ y=-3x
-9 113
확 인 3 (거리)=(속력)_(시간)이므로 12=xy이고, 표를 완성하면
다음과같다.
⑴x의값이2배, 3배, y 될 때, y의값이;2!;배, ;3!;배, y가 되므로y
⋯ 는x에반비례한다.
⑵xy=12이므로⋯y=:¡[™: 􄪠 ⑴ 예 ⑵ y=:¡[™:
교과서 문제 5 y=ax에x=3, y=15를대입하면
15=3a⋯⋯∴a=5⋯⋯∴y=5x 􄪠y=5x
다른 풀이 ●●
y가x에정비례하면;[};의값이일정하므로
;[};=:¡3∞:=5⋯⋯∴y=5x
확 인 6 y가x에반비례하면xy의값이일정하므로
⑴xy=3_4=12⋯⋯∴y=:¡[™:
⑵xy=8_(-2)=-16⋯⋯∴y=-:¡[§:
􄪠 ⑴ y=:¡[™: ⑵ y=-:¡[§:
x(cm)
y(cm)
1
24
2
12
3
8
4
6
6
4
y
y
24
1
x(km/시)
y(시간)
1
12
2
6
3
4
4
3
6
2
12
1
교과서 문제 6 y=;[A;에x=3, y=-5를대입하면
-5=;3A;⋯⋯∴a=-15⋯⋯∴y=-:¡[∞: 􄪠y=-:¡[∞:
다른 풀이 ●●
y가x에반비례하면xy의값이일정하므로
xy=3_(-5)=-15⋯⋯∴y=-:¡[∞:
정답과 풀이 ... 49
I I ♥ CLUE I
진도 교재 유형별 트레이닝 문제 수준별 트레이닝 문제
1 ⑴y=ax에x=3, y=12를대입하면
12=3a⋯⋯∴a=4⋯⋯∴y=4x
⑵y=4_(-1)=-4
⑶8=4x이므로⋯x=2
다른 풀이 ●●
⑴y가x에정비례하면;[};의값이일정하므로
⋯ ;[};=:¡3™:=4⋯⋯∴y=4x
2 ⑴y=;[A;에x=4, y=-9를대입하면
⋯ -9=;4A;⋯⋯∴a=-36⋯⋯∴y=-:£[§:
⑵y=-:£3§:=-12
⑶-18=-:£[§:이므로⋯x=2
다른 풀이 ●●
⑴y가x에반비례하면xy의값이일정하므로
⋯ xy=4_(-9)=-36⋯⋯∴y=-:£[§:
3 ⑴y가x에정비례하면;[};의값이일정하다.
⋯ 따라서 ;[};= = =;b#;이므로⋯a=9, b=-1
⑵y가x에반비례하면xy의값이일정하다.
⋯ 따라서xy=(-3)_a=4_6=b_2이므로`
a=-8, b=12
1-612
a 1-13
1 ⑴ y=4x⋯⑵ -4⋯⑶ 2
2 ⑴ y=-:£[§:⋯⑵ -12⋯⑶ 2
3 ⑴ a=9, b=-1⋯⑵ a=-8, b=12
기초력 향상 문제 | p.139 |
대표유형 |||||||||||||
1 ⑴y가x에정비례하면y=ax, ;[};=a(a+0)의꼴이다.
⋯ ㄴ, ㅂ은각각a=-3, a=-;6!;인경우이므로y가x에정비
⋯ 례한다.
⑵y가x에반비례하면y=;[A;, xy=a(a+0)의꼴이다.
⋯ ㄷ, ㄹ은 각각 a=2, a=-2인 경우이므로 y가 x에 반비례
⋯ 한다. 􄪠 ⑴ ㄴ, ㅂ ⑵ ㄷ, ㄹ
2 y=ax에x=-5, y=;2%;를대입하면
;2%;=-5a⋯⋯∴a=-;2!;⋯⋯∴y=-;2!;x
y=-;2!;x에x=4를대입하면⋯y=-2 􄪠 -2
3 y=;[A;에x=4, y=12를대입하면
12=;4A;⋯⋯∴a=48⋯⋯∴y=:¢[•:
y=:¢[•:에y=24를대입하면⋯24=:¢[•:⋯⋯∴x=2 􄪠 2
4 (소금의 양)= _(소금물의 양)이므로
y=;1¡0º0;x⋯⋯∴y=;1¡0;x 􄪠 y=;1¡0;x
(농도) 111001
소단원 대표 유형 문제 | p.140 |
찰칵확인 |||||||||||||
1 ⑴y가x에정비례하면y=ax, ;[};=a(a+0)의꼴이다.
⋯ ㄱ, ㄷ은각각a=1, a=;3!;인경우이고,
⋯ ㅂ은 ;]{;=-5이므로;[};=-;5!;, 즉a=-;5!;인경우이므로
⋯ y가x에정비례한다.
⑵y가x에반비례하면y=;[A;, xy=a(a+0)의꼴이다.
⋯ ㄴ, ㄹ, ㅁ은각각a=-1, a=;3!;, a=10인경우이므로y가
⋯ x에반비례한다. 􄪠 ⑴ ㄱ, ㄷ, ㅂ ⑵ ㄴ, ㄹ, ㅁ
2 y=ax에x=-9, y=-3을대입하면
-3=-9a⋯⋯∴``a=;3!;⋯⋯∴``y=;3!;x
y=;3!;x에y=1을대입하면⋯1=;3!;x⋯⋯∴x=3 􄪠 3
3 y=;[A;에x=-4, y=-2를대입하면
-2= ⋯⋯∴a=8⋯⋯∴y=;[*;
y=;[*;에x=2를대입하면⋯y=;2*;=4 􄪠 4
4 (정사각형의둘레의길이)=4_(한변의길이)이므로
y=4x 􄪠y=4x
a 1-14
50 ... 클루 수학 7-가
1_2함수 | p.141~142 |
확 인 1 x의값에따른y의값을조사하여표를완성하면다음과같다.
⑴x의값에따라y의값이하나로정해지므로y는x의함수이다.
⑵(거리)=(속력)_(시간)이므로⋯y=80x
􄪠 ⑴ 예 ⑵ y=80x
교과서 문제 1 x의 값에 따른 y의 값을 조사하여 표를 완성하면 다
음과같다.
⑴x의값에따라y의값이하나로정해지므로y는x의함수이다.
⑵x+y=10이므로⋯y=10-x
􄪠 ⑴ 예 ⑵ y=10-x
교과서 문제 2 x=6이면6의약수는1, 2, 3, 6으로y=1, 2, 3, 6의
4개가된다.
따라서 x의 값에 따라 y의 값이 하나로 정해지지 않으므로 y는 x의
함수가아니다. 􄪠 아니오
확 인 2 ㄱ. 몸무게가 xkg인 사람에 대하여 키는 하나로 정해지지
않으므로y는x의함수가아니다.
ㄴ. 자연수x의배수는무수히많으므로y는x의함수가아니다.
ㄷ. 자연수 x에 대하여 x를 4로 나눈 나머지는 0, 1, 2, 3 중 하나의
값으로정해지므로y는x의함수이다. 􄪠 ㄷ
x(m)
y(m)
1
9
2
8
3
7
4
6
5
5
y
y
x(시간)
y(km)
1
80
2
160
3
240
4
320
5
400
y
y
교과서 문제 3 주어진 함수의 식에x=1, 2, 3을 각각 대입하여 구
한다. 􄪠 ⑴ f(1)=-4, f(2)=-8, f(3)=-12
⑵ f(1)=18, f(2)=9, f(3)=6
확 인 3 􄪠 ⑴ -4 ⑵ -2 ⑶ 1 ⑷ 0
교과서 문제 4 ⑴ 주어진 함수의 식에x=-2, 1, 3, 6을각각대입
하여구하면⋯f(-2)=-18, f(1)=36, f(3)=12, f(6)=6
⑵치역은모든함수값들의집합이므로⋯{-18, 6, 12, 36}
⋯ ∴ (치역),(공역)
􄪠 ⑴ f(-2)=-18, f(1)=36, f(3)=12, f(6)=6
⑵ {-18, 6, 12, 3 6 }, (치역),(공역)
확 인 4 f(-2)=1-2_(-2)=5, f(-1)=1-2_(-1)=3,
f(0)=1-2_0=1, f(1)=1-2_1=-1
따라서치역은⋯{-1, 1, 3, 5} 􄪠{-1, 1, 3, 5 }
대표유형 |||||||||||||
1 ㄱ. y=500x:정비례관계식으로함수이다.
ㄴ. 예를들어절대값이3인수는3과-3의2개이다.
즉, x=3에의해결정되는y의값이3, -3의2개이다.
따라서함수가아니다.
ㄷ. 예를들어의자가1개이면1명에서4명까지앉을수있다.
즉, x=1에 의해 결정되는 y의 값이 1, 2, 3, 4의 4개이다.
따라서함수가아니다.
ㄹ. y=2x+8:x의 값에 따라 y의 값이 오직 하나로 정해지므
로함수이다. 􄪠 ㄱ, ㄹ
2 xy=10으로일정하다.
따라서y=:¡[º:이고y는x에반비례하므로함수이다.
􄪠 함수, y=:¡[º:
3 f(-2)=3_(-2)-1=-7, f(3)=3_3-1=8⋯⋯
∴f(-2)+f(3)=-7+8=1 􄪠 1
4 ⑴f(3)=2_3+a=7⋯⋯∴``a=1
⑵f(x)=2x+1이므로⋯f(5)=2_5+1=11
􄪠 ⑴ 1 ⑵ 11
5 f(a)=5-2a=6, -2a=1 ⋯⋯∴a=-;2!; 􄪠 -;2!;
6 ⑴{-2, -1, 0, 1, 2}
⑵정의역의 모든 x의 값을 주어진 함수의 식에 각각 대입하여
구한다.
x=-2일때,⋯y=-(-2)+1=3
x=-1일때,⋯y=-(-1)+1=2
x=0일때,⋯y=1
x=1일때,⋯y=-1+1=0
x=2일때,⋯y=-2+1=-1
따라서치역은⋯{-1, 0, 1, 2, 3}
􄪠 ⑴ {-2, -1, 0, 1, 2 } ⑵ {-1, 0, 1, 2, 3 }
7 y=-3x+1에서
y=-2일때,⋯-3x+1=-2, -3x=-3⋯⋯∴x=1
y=1일때,⋯-3x+1=1, -3x=0⋯⋯∴x=0
y=4일때,⋯-3x+1=4, -3x=3⋯⋯∴x=-1
y=7일때,⋯-3x+1=7, -3x=6⋯⋯∴x=-2
따라서정의역은⋯{-2, -1, 0, 1} 􄪠 {-2, -1, 0, 1 }
소단원 대표 유형 문제 | p.143~144 |
정답과 풀이 ... 51
I I ♥ CLUE I
진도 교재 유형별 트레이닝 문제 수준별 트레이닝 문제
찰칵확인 |||||||||||||
1 ㄱ. y=60x:정비례관계식으로함수이다.
ㄴ. y=;2!;x:정비례관계식으로함수이다.
ㄷ. 예를들어5보다작은소수는2와3의2개이다.
즉, x=5에의해결정되는y의값이2, 3의2개이다.
따라서함수가아니다.
ㄹ. 자연수x의약수의개수y는하나로정해지므로함수이다.
􄪠 ㄱ, ㄴ, ㄹ
2 y=-2x이고y는x에정비례하므로함수이다.
􄪠 함수, y=-2x
3 f{;2!;}=-4_;2!;+3=1, f(1)=-4+3=-1
∴f{;2!;}-f(1)=1-(-1)=2 􄪠 2
4 ⑴f(-1)=-a+3=1⋯⋯∴a=2
⑵f(x)=2x+3이므로⋯f(3)=2_3+3=9
􄪠 ⑴ 2 ⑵ 9
5 f(a)=;3!;a+3=-2, ;3!;a=-5⋯⋯∴a=-15 􄪠 -15
6 ⑴{1, 2, 3, 4, 5}
⑵x=1일때,⋯y=;2!;_1+3=;2&;
⋯ x=2일때,⋯y=;2!;_2+3=4
⋯ x=3일때,⋯y=;2!;_3+3=;2(;
⋯ x=4일때,⋯y=;2!;_4+3=5
⋯ x=5일때,⋯y=;2!;_5+3=:¡2¡:
⋯ 따라서치역은⋯[;2&;, 4, ;2(;, 5, :¡2¡:]
􄪠 ⑴ { 1, 2, 3, 4, 5 } ⑵ [;2&;, 4, ;2(;, 5, :¡2¡:]
7 y=;12;에서
y=-2일때,⋯;12;=-2⋯⋯∴x=-24
y=0일때,⋯;12;=0⋯⋯∴x=0
y=;2!;일때,⋯;12;=;2!;⋯⋯∴x=6
y=3일때,⋯;12;=3⋯⋯∴x=36
따라서정의역은⋯{-24, 0, 6, 36} 􄪠 {-24, 0, 6, 3 6 }
8 x=2일 때 y의 값은 6이고, x=6일 때 y의 값은 2이므로 치역
은⋯{y|2{y{6} 􄪠 { y|2{y{6}
8 x=0일때y의값은3이고, x=2일때y의값은-1이므로
치역은⋯{ y|-1{y{3 } 􄪠 ④
1 y=ax, ;[};=a(a+0)의꼴일때, y는x에정비례한다.
④정비례(a=-4인경우)
①, ③반비례
②, ⑤정비례도반비례도아니다.
2 y=ax에x=2, y=12를대입하면
12=2a⋯⋯∴a=6⋯⋯∴y=6x
3 y가x에반비례하면xy의값이일정하므로
8_y=(-3)_(-6)=18⋯⋯∴y=;4(;
4 x의값이2배, 3배, y 될 때, y의값도2배, 3배, y가 되므로y
는x에정비례한다.
따라서y=mx에x=1, y=;1¡2;을대입하면
m=;1¡2;⋯⋯∴y=;1¡2;x
y=;1¡2;x에x=4, y=a를대입하면⋯a=;1¡2;_4=;3!;
y=;1¡2;x에x=b, y=;2!;을대입하면
;2!;=;1¡2;_b⋯⋯∴b=6
∴ab=;3!;_6=2
1 ④ 2 ② 3 ;4(; 4 2 5 ②, ⑤
6 4개 7 ① 8 ⑤ 9 ⑤ 10 -36
11 ⑴ 2 ⑵ A:-2, B:8 12 {-16, -8, 8, 16}
13 2 14 9
중단원 학교 시험 문제 | p.146~147 |
㉠ ;[}; ㉡ ax ㉢ xy ㉣ ;[A; ㉤ 하나
㉥ 정의역 ㉦ 공역 ㉧ 치역
중단원 핵심 한눈에 보기 | p.145 |
52 ... 클루 수학 7-가
진도 교재 유형별 트레이닝 문제 수준별 트레이닝 문제
5 반비례관계식의꼴은y=;[A;, xy=a(a+0)이다.
①y=600x, 정비례
②(시간)= 이므로⋯y=:;¡[);º:, 반비례
③y=1400x, 정비례
④y=250-x, 정비례도반비례도아니다.
⑤:2:=20, xy=40⋯⋯∴y=:¢[º:, 반비례
6 ㄱ. x의절대값y는하나로정해지므로함수이다.
ㄴ. 자연수x의약수의개수y는하나로정해지므로함수이다.
ㄷ. y=24-x:x의 값에 따라 y의 값이 하나로 정해지므로 함
수이다.
ㄹ. (소금의 양)= _(소금물의 양)이므로
ㄹ. y=;10{0;_100⋯⋯∴y=x
ㄹ.즉, y=x는정비례관계이므로함수이다.
따라서함수인것은ㄱ, ㄴ, ㄷ, ㄹ의4개이다.
7 ①관계식은y=-;[@;이다.
③f(1)=-2, f(-2)=1이므로
⋯ f(1)-f(-2)=-2-1=-3
8 ①f(3)=5_3=15
②y=5x이므로y는x에정비례한다.
③정의역은⋯X={x|x는4 이하의자연수}={1, 2, 3, 4}
④x=4일때y=5_4=20이므로함수값은20이다.
⑤치역은⋯{5, 10, 15, 20}
9 y= 에서
y=1일때,⋯ =1, x-3=2⋯⋯∴x=5
y=2일때,⋯ =2, x-3=4⋯⋯∴x=7
y=3일때,⋯ =3, x-3=6⋯⋯∴x=9
따라서정의역은⋯{ 5, 7, 9 }
10 a<0이므로x=-2일때y=18, x=3일때y=b이다.
y=ax에서x=-2, y=18을대입하면
18=-2a⋯⋯∴a=-9⋯⋯∴y=-9x
y=-9x에x=3, y=b를대입하면
b=-9_3=-27
∴a+b=-36
x-3 112 1
x-3 112 1
x-3 112 1
x-3 112 1
(농도) 111001
(거리) 1(속1력1)
11 채점 기준표 ●●
⑴x=1에의하여정해지는y의값이2이므로 yy㉠⋯
⋯ 이를y=ax에대입하면⋯a=2 yy㉡⋯
⑵A는x=-1에의하여정해지는y의값이므로
y=2x에x=-1을대입하면⋯y=-2
⋯ ∴A=-2 yy㉢⋯
⋯ B는x=4에의하여정해지는y의값이므로
⋯ y=2x에x=4를대입하면⋯y=8
⋯ ∴B=8 yy㉣⋯
12 채점 기준표 ●●
정의역의 모든 x의 값을 주어진 함수의 식에 각각 대입하여 구
하면
f(-2)=- =8, f(-1)=- =16
f(1)=- =-16, f(2)=- =-8 yy㉠⋯
따라서치역은⋯{-16, -8, 8, 1 6 } yy㉡⋯
13 채점 기준표 ●●
f(-1)=-2_(-1)+a=5에서⋯a=3 yy㉠⋯
f(1)=-2+3=b에서⋯b=1 yy㉡⋯
∴a-b=3-1=2 yy㉢⋯
14 채점 기준표 ●●
f(-2)=-;2A;+4=1에서⋯-;2A;=-3⋯∴a=6 yy㉠⋯
f(x)=;[^;+4이므로
f(-3)=-2+4=2 yy㉡⋯
f(2)=3+4=7 yy㉢⋯
∴f(-3)+f(2)=2+7=9 yy㉣⋯
16 122
16 112
16 1-11
16 1-12
평가 내용

해결 과정
⑵ 답 구하기
답 구하기
채점 기준 배점
㉠ f(1)=2임을 알기
㉡ a의 값 구하기
㉢ A에 알맞은 수 구하기
㉣ B에 알맞은 수 구하기
2점
2점
2점
2점
평가 내용
해결 과정
답 구하기
채점 기준 배점
㉠ 정의역의 모든 x의 함수값 구하기
㉡ 치역 구하기
각 1점
2점
평가 내용
해결 과정
답 구하기
채점 기준 배점
㉠ a의 값 구하기
㉡ b의 값 구하기
㉢ a-b의 값 구하기
2점
2점
2점
평가 내용
해결 과정
답 구하기
채점 기준 배점
㉠ a의 값 구하기
㉡ f(-3)의 값 구하기
㉢ f(2)의 값 구하기
㉣ f(-3)+f(2)의 값 구하기
2점
2점
2점
1점
정답과 풀이 ... 53
I I ♥ CLUE I
확 인 1 점P는-2와-1 사이를삼등분한점중-1에가까운점
이므로점P에대응하는수는⋯-1-;3!;=-;3$;⋯⋯∴P{-;3$;}
점Q에대응하는수가1이므로⋯Q(1)
점R는2와3 사이를사등분한점중3에가까운점이므로점R에대
응하는수는⋯2+;4#;=:¡4¡:⋯⋯∴R{:¡4¡:}
􄪠 P{-;3$;}, Q(1), R{:¡4¡:}
2`_ 함수의 그래프
2_1좌표 | p.148~150 |
교과서 문제 1 점A에대응하는수가-2이므로⋯A(-2)
점B에대응하는수가-;2!;이므로⋯B{-;2!;}
점C에대응하는수가3이므로⋯C(3)
􄪠 A(-2), B{-;2!;}, C(3)
확 인 2 (a, 1), (a, 2), (a, 3), (a, 4), (b, 1), (b, 2), (b, 3),
(b, 4)의⋯8개 􄪠 8개
교과서 문제 2
􄪠 ⑴ (1, 1), (1, 2), (2, 1), (2, 2), (3, 1), (3, 2)
⑵ (1, 1), (1, 2), (1, 3), (2, 1), (2, 2), (2, 3)
확 인 5 ①(+, +)이므로점A는제1사분면위의점이다.
②y좌표가0이므로점B는x축위의점이다.
③(-, +)이므로점C는제2사분면위의점이다.
④x좌표가0이므로점D는y축위의점이다.
⑤(+, -)이므로점E는제4사분면위의점이다. 􄪠 ⑤
확 인 3 􄪠 y
O x
4
2
-2
-4
-4 -2 2
A
B
C D
E
F
4
교과서 문제 5 ⑴ 점A는 점 P와 x좌표
는같고, y좌표의부호만반대이다.
⑵점 B는 점 P와 y좌표는 같고, x좌표의
부호만반대이다.
⑶점C는 점P와x좌표, y좌표 모두 부호
가반대이다.
􄪠 ⑴ A(3, -4) ⑵ B(-3, 4) ⑶ C(-3, -4)
확 인 6 ⑴점P는점A와x좌표는
⋯ 같고, y좌표의부호만반대이다.
⑵점Q는 점A와 y좌표는 같고, x좌
표의부호만반대이다.
⑶점R는점A와x좌표, y좌표모두부호가반대이다.
􄪠 ⑴ P(-3, -1) ⑵ Q(3, 1) ⑶ R(3, -1)
교과서 문제 3
􄪠 A(1, 3), B(-2, 1), C(-4, -2), D(4, -3)
확 인 4 ⑵x축위의점의좌표는(a, 0)의꼴이다.⋯⋯∴B(3, 0)
⑶y축위의점의좌표는(0, b)의꼴이다.⋯⋯∴C(0, -4)
􄪠 ⑴ A(-5, 2) ⑵ B(3, 0) ⑶ C(0, -4)
교과서 문제 4 각 점을 좌표평면 위에 나
타내어보면오른쪽과같다.
􄪠 ⑴ 제1사분면 ⑵ 제4사분면
⑶ 제3사분면 ⑷ 제2사분면
y
O x
4
2
-2
-4
-4 -2 2
D A
B
C
4
y
O x
4
2
-2
-4
-4 -2 2
C
B
A
P
4
y
O x
2
-2
-4 -2 2
A
R
Q
P
4
4 ⑴x축 대칭:점P와x좌표는 같
고, y좌표의부호만반대이다.
⋯ ∴(5, 2)
⑵y축 대칭:점 P와 y좌표는 같
고, x좌표의부호만반대이다.
⋯ ∴(-5,-2)
⑶원점대칭:점P와x좌표, y좌표모두부호가반대이다.
⋯ ∴(-5, 2)
1 즐거운여름방학보내세요
2 ⑴ A(7, -3)⋯⑵ B{-;5@;, 0}⋯⑶ C(0, 2.5)
3 ⑴ 제4사분면⋯⑵ 제2사분면⋯⑶ 제3사분면⋯⑷ 제1사분면
4 ⑴ (5, 2)⋯⑵ (-5, -2)⋯⑶ (-5, 2)
기초력 향상 문제 | p.151 |
y
O x
P
4
2
-2
-4
-4 -2 2 4
원점 대칭
y축 대칭
x축 대칭
대표유형 |||||||||||||
1 ②B(4, 2)⋯③C(0, 3)⋯④D(-3, 4)⋯⑤E(-2, -3)
􄪠 ①
소단원 대표 유형 문제 | p.152 |
54 ... 클루 수학 7-가
확 인 2 ⑴정의역은그래프의점들의x좌표의집합이므로
⋯ {-4, -2, 0, 2, 4}
⑵치역은그래프의점들의y좌표의집합이므로
⋯ {-2, -1, 0, 1, 2}
􄪠 ⑴ {-4, -2, 0, 2, 4}⋯⑵ {-2, -1, 0, 1, 2}
확 인 3 ⑴x=4일때, y=1 ⑵x=2일때, y=-3
􄪠⑴ ⑵ y
O x
-3
-3 3
3
y
O x
-3
-3
3
3
확 인 4 ⑴ 함수 y=ax의 그래프는 a<0이면 제2, 4사분면을 지
난다.
⑵함수y=ax의그래프는a>0이면제1, 3사분면을지난다.
􄪠 ⑴ 제2, 4사분면 ⑵ 제1, 3사분면
교과서 문제 2 ⑴x=2일때, y=1 ⑵x=2일때, y=-1
􄪠⑴ ⑵ y
O x
-3
-3 3
3
y
O x
-3
-3 3
3
교과서 문제 1 􄪠
2_2함수의 그래프 | p.153~156 |
x
y
-1
-3
0
0
1
3
2
6
3
9
y
-4 4x
-4
4
8
O
확 인 1


􄪠⑴ ⑵ y
-4 4x
-4
4
8
-8
O
y
-4 4x
-4
4
8
-8
O
x
y
-3
-6
-2
-4
-1
-2
0
0
1
2
x
y
-4
-8
-2
-4
0
0
2
4
4
8
교과서 문제 3 ⑴몇개의x의값에대한y의 값을 구하면 다음 표와
같다.
따라서 이를 좌표평면 위에 나타낸
다음 곡선으로 매끄럽게 연결하면
오른쪽그림과같다.
x
y
-6
-2
-4
-3
-3
-4
-2
-6
2
6
3
4
4
3
6
2
O
y
-4 -2 2 4 x
2
-2
-4
4
2 제3사분면위의점의부호는(-, -)이므로
-x<0, y<0⋯⋯∴x>0, y<0 􄪠 ③
3 좌표평면에서 y축에 대하여 대칭인 두 점은 x좌표의 부호만 다
르고, y좌표는같다.
∴a=-3, b=4⋯⋯∴a+b=1 􄪠 1
4 오른쪽 그림과 같이 좌표평면 위
에 삼각형ABC를 그려서 넓이를
구한다.
(밑변의 길이)=4, (높이)=4
∴△ABC=;2!;_4_4=8 􄪠 8
찰칵확인 |||||||||||||
1 ③C(-1, -2) 􄪠 ③
2 제2사분면위의점의부호는(-, +)이므로⋯a<0, -b>0
따라서b<0, -a>0이므로점B는제2사분면위의점이다.
􄪠 제2사분면
3 좌표평면에서 원점에 대하여 대칭인 두 점은x좌표, y좌표 모두
절대값은같고부호만다르다.
∴a=1, b=5 􄪠 a=1, b=5
4 오른쪽 그림과 같이 좌표평면 위
에 삼각형PQR를 그려서 넓이를
구한다.
(밑변의 길이)=7, (높이)=2
∴△PQR=;2!;_7_2=7 􄪠 7
-4
-2
2 C
A -2 B
O 2 4
y
x
-4
-2
Q
R P
-2
O 2 4
y
x
1
정답과 풀이 ... 55
I I ♥ CLUE I
진도 교재 유형별 트레이닝 문제 수준별 트레이닝 문제
⑵몇개의x의값에대한y의값을구하면다음표와같다.
따라서 이를 좌표평면 위에 나타낸
다음 곡선으로 매끄럽게 연결하면
오른쪽그림과같다.
􄪠 풀이 참조
확 인 5 ⑴몇개의x의값에대한y의값을구하면다음표와같다.
따라서 이를 좌표평면 위에 나타낸
다음 곡선으로 매끄럽게 연결하면
오른쪽그림과같다.
⑵몇개의x의값에대한y의값을구하면다음표와같다.
따라서 이를 좌표평면 위에 나타낸
다음 곡선으로 매끄럽게 연결하면
오른쪽그림과같다.
􄪠 풀이 참조
x
y
-6
2
-4
3
-3
4
-2
6
2
-6
3
-4
4
-3
6
-2
O
y
-6-4-2 2 4 6x
-4
-6
-2
4
6
2
O
y
x
-6-4-2 2 4 6
-4
-6
-2
4 6
2
O
y
-4 -2 2 4 x
2
-2
-4
4
x
y
-8
-1
-4
-2
-2
-4
-1
-8
1
8
2
4
4
2
8
1
확 인 7 함수y=ax의그래프가점(2, 3)을지나므로x=2, y=3
을대입하면⋯3=2a ∴a=;2#; ∴y=;2#;x 􄪠y=;2#;x
교과서 문제 4 그래프가원점을지나는직선이므로함수의식은
y=ax의꼴이다.
⑴함수 y=ax의 그래프가 점 (1, 3)을 지나므로x=1, y=3을 대
입하면⋯a=3 ∴y=3x
⑵함수 y=ax의 그래프가 점 (2, -2)를 지나므로 x=2, y=-2
를대입하면⋯-2=2a ∴a=-1 ∴y=-x
􄪠 ⑴ y=3x ⑵y=-x
확 인 8 함수y=;[A;의그래프가점(1, 3)을지나므로x=1, y=3
을대입하면⋯a=3 ∴y=;[#; 􄪠y=;[#;
교과서 문제 5 그래프가원점에대하여대칭인한쌍의매끄러운곡
선이므로함수의식은y=;[A;의꼴이다.
⑴함수y=;[A;의그래프가점(1, 2)를지나므로x=1, y=2를대
⋯ 입하면⋯a=2 ∴y=;[@;
⑵함수y=;[A;의그래프가점(1, -2)를지나므로x=1, y=-2
⋯ 를대입하면⋯a=-2 ∴y=-;[@; 􄪠 ⑴y=;[@; ⑵y=-;[@;
확 인 6 ⑴함수y=;[A;의그래프는a>0이면제1, 3사분면을지난다.
⑵함수y=;[A;의그래프는a<0이면제2, 4사분면을지난다.
􄪠 ⑴ 제1, 3 사분면 ⑵ 제2, 4 사분면
1 ⑴
⑵정의역이 수 전체의 집합일
때, 함수 y=ax의 그래프는
원점을지나는직선이된다.
⋯ 따라서y=;3@;x의그래프가원
⋯ 점과 점 (3, 2)를 지나므로 그
래프를그리면오른쪽그림과같다.
2 ⑴
1 풀이 참조 2 풀이 참조
3 ⑴ y=;6%;x⋯⑵ y=-3x⋯⑶ y=;[%;⋯⑷ y=-:™[º:
4 ⑴ 제2, 4사분면⋯⑵ 제1, 3사분면⋯⑶ 제2, 4사분면⋯
⑷ 제 1, 3 사분면
기초력 향상 문제 | p.157 |
x
y
-3
-2
0
0
3
2
6
4
9
6
x
y
-2 O
2
-2
4
6
2 4 6 8
y
O x
64
2
-2
-2
2 4 6
-6-4
-4
-6
x
y
-2 O
2
-2
4
6
2 4 6 8
x
y
-6
1
-3
2
-2
3
2
-3
3
-2
6
-1
56 ... 클루 수학 7-가
x
y
-8
1
-4
2
-2
4
-1
8
1
-8
2
-4
4
-2
8
-1
⑵문제 ⑴의 점들을 곡선으로 매
끄럽게 연결하면 오른쪽 그림과
같다.
3 그래프가원점을지나는직선이면함수의식은y=ax의꼴이고,
그래프가 원점에 대하여 대칭인 곡선이면 함수의 식은y=;[A;의
꼴이다.
⑴y=ax에서점(6, 5)를지나므로x=6, y=5를대입하면
⋯ 5=6a ∴a=;6%; ∴y=;6%;x
⑵ y=ax에서 점 (-2, 6)을 지나므로 x=-2, y=6을 대입
⋯ 하면⋯6=-2a ∴a=-3 ∴y=-3x
⑶y=;[A;에서 점 (1, 5)를 지나므로x=1, y=5를 대입하면⋯
⋯ a=5 ∴y=;[%;
⑷ y=;[A;에서 점 (5, -4)를 지나므로 x=5, y=-4를 대입
⋯ 하면⋯-4=;5A; ∴a=-20 ∴y=-:™[º:
4 함수y=ax와y=;[A;의그래프모두a>0이면제1, 3사분면을
지나고, a<0이면제2, 4사분면을지난다.
대표유형 |||||||||||||
1 ⑴정의역은그래프위의모든점들의x좌표의집합이므로
{-4, -2, 0, 2, 4}
⑵(-2, 2) ⁄ f(-2)=2
⋯ (4, -4) ⁄ f(4)=-4
⋯ ∴f(-2)+f(4)=2+(-4)=-2
􄪠 ⑴ {-4, -2, 0, 2, 4} ⑵ -2
2 주어진점을각각y=;2!;x에대입해서식이성립하는것을찾는다.
①;2!;+;2!;_(-1) ②;2!;+;2!;_0
③-1+;2!;_2 ④-1+;2!;_3
⑤-2=;2!;_(-4) 􄪠 ⑤
3 ②a<0이면오른쪽아래로향한다. 􄪠 ②
소단원 대표 유형 문제 | p.158 |
찰칵확인 |||||||||||||
1 ⑵f(1)=4, f(4)=1 ∴ `f(1)-f(4)=3
􄪠 ⑴ { 1, 2, 4} ⑵ 3
2 주어진점을각각y=-:¡[™:에대입해서식이성립하지않는것
을찾는다.
①6=- ②4=-
③8=- {=12÷;2#;=12_;3@;=8}
④12+-:¡1™: ⑤-2=-:¡6™:
􄪠 ④
3 ①그래프는곡선이다.
②점(a, 1)을지난다.
④a<0이면제2, 4사분면을지난다.
⑤a>0이면제1, 3사분면을지난다. 􄪠 ③
4 함수y=ax의그래프가점(2, -4)를지나므로x=2, y=-4
를대입하면⋯-4=2a⋯⋯∴a=-2 􄪠 -2
12 112 -;2#;
1-1213
12 1-12
4 함수y=;[A;의그래프가점(-3, 2)를지나므로x=-3,
y=2를대입하면⋯2= ⋯⋯∴``a=-6 􄪠 -6
a 1-13
2_3함수의 활용 | p.159~160 |
교과서 문제 1 ⑴ 수면의 높이가 1분에 3cm씩 올라가므로 x분 후
의수면의높이ycm는⋯y=3_x
따라서x와y사이의관계식은⋯y=3x
⑵x}0인부분에서만그래프를그린다.
􄪠 ⑴ y=3x ⑵
x
y
2 4
4
8
O
확 인 1 ⑴시계의긴바늘은1시간동안360˘만큼회전한다.
⋯ 따라서1분동안에는360˘÷60=6˘씩회전한다.
⋯ ∴y=6x
⑵x=24일때, y=144
⋯ 따라서시계의긴바늘이24분동안회전한각도는144˘이다.
􄪠 ⑴ y=6x ⑵ 144˘
y
x
O
64
2
-2
-2
2 4 6
-6-4
-4
-6
정답과 풀이 ... 57
I I ♥ CLUE I
진도 교재 유형별 트레이닝 문제 수준별 트레이닝 문제
교과서 문제 2 ⑴ 큰 톱니바퀴가 1번 회전할 때 작은 톱니바퀴는 y
번회전한다고하면맞물린톱니의수가서로같으므로
1_60=x_y, xy=60⋯⋯∴y=:§[º:
⑵x=20일때, y=3
⋯ 따라서큰톱니바퀴가1번회전할때, 톱니의수가20개인작은톱
⋯ 니바퀴는3번회전한다. 􄪠 ⑴ y=:§[º: ⑵ 3번
확 인 2 그래프가나타내는함수의식은y=ax의 꼴이고 점 (2, 40)
을지나므로⋯40=2a ∴ `a=20 ∴y=20x
⑴x=1일때, y=20
⋯ 따라서1시간동안흘러나가는물의양은20만톤이다.
⑵y=80일때, 80=20x ∴ `x=4
⋯ 따라서80만톤의물을흘려보낼때걸리는시간은4시간이다.
􄪠 ⑴ 20만 톤 ⑵ 4시간
확 인 3 ⑴y대의기계로어떤일을끝내는데x시간이걸린다고하면
10대의기계로8시간동안작업하여끝낸일의양이10_8=80이
⋯ 므로⋯xy=80⋯⋯∴y=:•[º:
⑵x=5일때, y=16
⋯ 따라서이일을5시간만에끝내려면16대의기계가필요하다.
􄪠 ⑴ y=:•[º: ⑵ 16대
확 인 4 ⑴y=;[A;의그래프가점(30, 30)을지나므로
⋯ x=30, y=30을대입하면⋯
⋯ 30=;3Å0;⋯⋯∴a=900⋯⋯∴y=:ª;[);º:
⑵x=45일때, y=20
⋯ 따라서걸리는시간은20초이다.
􄪠 ⑴ y=:ª;[);º: ⑵ 20초
1 ⑵수면의높이가1분에2cm씩올라가므로x분후의수면의높
⋯ 이ycm는
⋯ y=2x

2 ⑵(직사각형의넓이)=(가로의길이)_(세로의길이)이므로
⋯ 10=xy⋯⋯∴y=:¡[º:

O x
8
6
4
2
2 4 6 8 10
10
y
y
O x
2
2 4 6
4
6
8
10
12
1 ⑴ 정비례⋯⑵ y=2x⋯⑶ {x|x}0}⋯⑷ 풀이 참조
2 ⑴ 반비례⋯⑵ y=:¡[º:⋯⑶ {x|x>0}⋯⑷ 풀이 참조
기초력 향상 문제 | p.161 |
대표유형 |||||||||||||
1 ⑴;[};=:¡2§0º:=:™3¢0º:=:£4™0º:=:¢5º0º:=8이므로⋯y=8x
⑵2분은120초이고, x=120일때, y=8_120=960
⋯ 따라서윤지는2분동안960m를갈수있다.
􄪠 ⑴ y=8x ⑵ 960m
2 ⑴xy=600이므로⋯y=:§;[);º:
⑵x=15일때, y=:§1º5º:=40
⋯ 따라서필요한그릇의개수는40개이다.
􄪠 ⑴ y= ⑵ 40개
3 막대의길이를xm, 막대의그림자의길이를ym라하면
;[};= = =1.5이므로⋯y=1.5x
x=10일때, y=15
따라서길이가10m인막대의그림자의길이는15m이다.
􄪠 15m
4.5 1324
1.5 1124
600 1x234
소단원 대표 유형 문제 | p.162 |
찰칵확인 |||||||||||||
1 ⑴y=ax에x=1, y=12를대입하면⋯a=12⋯⋯∴y=12x
⑵y=180일때, 180=12x⋯⋯∴x=15
58 ... 클루 수학 7-가
⋯ 따라서필요한휘발유는15L이다.
􄪠 ⑴ y=12x ⑵ 15L
2 ⑴xy=20이므로⋯y=:™[º:
⑵x=8일때, y=:™8º:=2.5
⋯ 따라서세로의길이는2.5m까지칠할수있다.
􄪠 ⑴ y=:™[º: ⑵ 2.5m
3 청소하는데걸리는시간을x분, 청소하는학생수를y명이라하
면y는x에반비례하므로y=;[A;로놓고a의값을구해보자.
x=50일때y=12이므로이를y=;[A;에대입하면
12=;5Å0;⋯⋯∴a=600⋯⋯∴y=
따라서x=30이면y=20이므로20명이필요하다. 􄪠 20명
16x05204
1 =-1⋯⋯∴M(-1)
2 ③점C(2, 3)과점D(3, 2)는다른점이다.
3 제4사분면위의점의좌표는부호가(+, -)이므로
a>0, b<0
따라서 a-b>0, ab<0이므로 점 (a-b, ab)도 제4 사분면
위의점이다.
-5 -4 -3 -2 -1
A
0 1 2 3 4
M B
-5+3 11212
4 x축위의점의좌표는(수, 0)의꼴이므로⋯2a-6=0⋯∴a=3
y축위의점의좌표는(0, 수)의꼴이므로
b+1=0⋯⋯∴b=-1⋯⋯∴a+b=2
5 주어진그래프를이용하여표를만들면아래와같다.
①, ②y는x에정비례하고y=-2x이므로⋯f(x)=-2x
③f(-2)+f(0)=4+0=4
④정의역은그래프위의모든점들의x좌표의집합이므로
{-2, -1, 0, 1, 2}
⑤치역은그래프위의모든점들의y좌표의집합이므로
{-4, -2, 0, 2, 4}
6 y=;[A;의그래프는a>0이면제1, 3사분면에있는매끄러운곡
선인데, x<0이므로제3사분면위에만있게된다.
7 함수y=-;[*;의그래프를그리면오른
쪽그림과같다.
①x=8일 때, y=-1이므로 그래프
는점(8, -1)을지난다.
8 먼저점A의y좌표를구해보자.
y=-;2!;x에x=4를대입하면y=-;2!;_4=-2이므로
점A의좌표는(4, -2)이다.
곡선의식을y=;[A;라하고, 여기에점A의좌표인x=4,
y=-2를대입하면⋯-2=;4A;⋯ ∴a=-8⋯ ∴y=-;[*;
9 y=ax의그래프가점(4, 6)을지나므로x=4, y=6을대입하면
6=4a⋯⋯∴a=;2#;⋯⋯∴y=;2#;x
따라서x=-3일때, y=;2#;_(-3)=-;2(;이므로􄤰안에알
맞은수는-;2(;이다.
10 (거리)=(속력)_(시간)이므로
(승용차가x시간동안간거리)=100x
(버스가x시간동안간거리)=90x
따라서출발후x시간이지났을때, 승용차와버스사이의거리는
y=100x-90x⋯⋯∴y=10x
11 xy=60이므로⋯y=:§[º:
O
y
x
-1
8
1 M(-1) 2 ③ 3 제4사분면 4 2
5 ③ 6 ③ 7 ① 8 y=-;[*; 9 -;2(;
10 y=10x 11 y=:§[º: 12 16 13 m=4, n=3
14 ⑴ y=2x ⑵ y=-;[#;
15 ⑴ y=20-2x ⑵ {x|0<x<10} ⑶ {y|0<y<20}
중단원 학교 시험 문제 | p.164~165 |
㉠ P(a, b) ㉡ -a ㉢ b ㉣ 직선 ㉤ ax ㉥ ;[A;
중단원 핵심 한눈에 보기 | p.163 |
x
y
-2
4
-1
2
0
0
1
-2
2
-4
정답과 풀이 ... 59
I I ♥ CLUE I
진도 교재 유형별 트레이닝 문제 수준별 트레이닝 문제
12 채점 기준표 ●●
오른쪽 그림과 같이 점A를좌표
평면 위에 나타낸 다음, 대칭인
점의좌표를생각해보면
P(4, 2), Q(-4, -2),
R(-4, 2) yy㉠⋯
∴(밑변의 길이)=8, (높이)=4 yy㉡⋯
∴△PQR=;2!;_8_4=16 yy㉢⋯
13 채점 기준표 ●●
원점과한점을지나는직선의함수의식은y=ax의꼴이다.
yy㉠⋯
y=ax의 그래프가 점 (-1, 2)를 지나므로 x=-1, y=2를
대입하면⋯2=-a⋯⋯∴a=-2⋯⋯∴y=-2x yy㉡⋯
따라서 점 (-2,` m)을 지나므로 y=-2x에 x=-2, y=m
을대입하면⋯m=-2_(-2)=4 yy㉢⋯
점(n,` -6)을지나므로y=-2x에x=n, y=-6을대입하면
-6=-2n⋯⋯∴n=3 yy㉣⋯
14 채점 기준표 ●●
⑴그래프가 원점을 지나는 직선이므로 함수의 식은 y=ax의
꼴이다. yy㉠⋯
⋯ y=ax의 그래프가 점 (1, 2)를 지나므로 x=1, y=2를 대
입하면⋯a=2⋯⋯∴y=2x yy㉡⋯
⑵그래프가원점에대하여대칭인곡선이므로함수의식은
⋯ y=;[A;의꼴이다. yy㉢⋯
⋯ y=;[A;의그래프가점(1, -3)을지나므로x=1, y=-3을
⋯ 대입하면⋯a=-3⋯⋯∴y=-;[#; yy㉣⋯
y
-2 2 4 x
-2
R 2 P
Q A
-4 O
15 채점 기준표 ●●
⑴2x+y=20이므로⋯y=20-2x yy㉠⋯
⑵0<2x<20이어야하므로⋯``0<x<10
⋯ 따라서정의역은⋯{ x|0<x<10} yy㉡⋯
⑶ 0<y<20이어야하므로치역은⋯{ y|0<y<20} y㉢⋯
평가 내용
해결 과정
답 구하기
채점 기준 배점
㉠ 세 점 P, Q, R의 좌표 구하기
㉡ △PQR의 밑변의 길이와 높이 구하기
㉢ △PQR의 넓이 구하기
3점
2점
2점
평가 내용
⑴ 답 구하기

⑶ 답 구하기
답 구하기
채점 기준 배점
㉠ x와 y 사이의 관계식 구하기
㉡ 정의역 구하기
㉢ 치역 구하기
2점
2점
2점
평가 내용
해결 과정
답 구하기
채점 기준 배점
㉠ 원점을 지나는 직선의 함수의 식이 y=ax
의 꼴임을 알기
㉡ 함수의 식 구하기
㉢, ㉣ m, n의 값 구하기
1점
3점
각 2점
평가 내용

해결 과정
답 구하기
채점 기준 배점
㉠ 원점을 지나는 직선의 함수의 식이 y=ax
의 꼴임을 알기
㉡ 함수의 식 구하기
㉢ 원점에 대하여 대칭인 곡선의 함수의 식이
㉢ y=;[A;의 꼴임을 알기
㉣ 함수의 식 구하기
1점
3점
1점
3점

해결 과정
답 구하기
1 y가x에정비례하면⋯y=ax, ;[};=a(일정한 값)
①, ④ 반비례⋯⋯②, ⑤정비례도반비례도아니다.
2 y가x에반비례하면xy의값이일정하므로
x_6=3_8=24⋯⋯∴x=4
3 x의값이2배, 3배, y될때, y의값이;2!;배, ;3!;배, y가되므로
y가x에반비례한다.
따라서xy의값이일정하고xy=1_;3!;=;3!;이므로⋯y=;3¡[;
∴f(10)=;3¡0;
4 y가x에정비례하면;[};의값이일정하므로
=;k!;⋯⋯∴k=-;4#;
다른 풀이 ●●
y가x에정비례하면관계식은y=ax의꼴이므로
y=ax에x=-3, y=4를대입하면⋯``a=-;3$;⋯∴y=-;3$;x
여기에x=k, y=1을대입하면⋯1=-;3$;k⋯⋯∴``k=-;4#;
5 ①y가x에정비례하므로y=ax에x=4, y=-2를대입하면
⋯ -2=4a⋯⋯∴a=-;2!;⋯⋯∴y=-;2!;x
③A=-;2!;_(-2)=1, B=-;2!;_2=-1⋯∴A+B=0
4 1-13
1 ③ 2 4 3 ;3¡0; 4 -;4#; 5 ①
6 -3 7 2 8 {-1, 0, 1} 9 20
10 제2사분면 11 ③, ⑤ 12 ③ 13 9
14 9 15 ㄱ–②, ㄴ–①, ㄷ–④, ㄹ–③ 16 ⑤
17 ④ 18 y=;8%;x 19 60 20 9 21 280m
대단원 마무리 | p.166~168 |
60 ... 클루 수학 7-가
6 f(2)=;2!;_2-3=-2, f(4)=;2!;_4-3=-1
∴f(2)+f(4)=(-2)+(-1)=-3
7 f(-1)=-2_(-1)+a=5에서⋯2+a=5⋯⋯∴``a=3
∴f{;2!;}=-2_;2!;+3=2
8 치역의각각의값을y에대입하여x의값을구한다.
y=1을대입하면⋯1=2x+3, 2x=-2⋯⋯∴x=-1
y=3을대입하면⋯3=2x+3, 2x=0⋯⋯∴x=0
y=5를대입하면⋯5=2x+3, 2x=2⋯⋯∴x=1
따라서정의역은⋯{-1, 0, 1 }
9 오른쪽 그림과 같이 좌표평면 위에 삼각
형ABC를그려서넓이를구한다.
(밑변의 길이)=5, (높이)=8
∴△ABC=;2!;_5_8=20
10 제2사분면위의점의좌표의부호는(-, +)이므로
a+b<0, ab>0
따라서 a<0, b<0, 즉 a<0, -b>0이므로 점 Q(a, -b)는
제2 사분면 위의점이다.
11 y=ax와y=;[A;의그래프모두a>0이면제1, 3사분면을,
a<0이면제2, 4사분면을지난다.
12 ③x=8일때, y=-;4!;_8=-2이므로점(8, -2)를지난다.
④a<0일 때, y=ax의 그래프는 오른
쪽 그림과 같다. 따라서 x의 값이 증
가할때, y의값은감소한다.
⑤y=-:™[º:의그래프는제2, 4사분면
⋯ 위에있으므로y=-;4!;x의그래프와만난다.
13 y=ax에x=2, y=3을대입하면⋯3=2a⋯⋯∴`a=;2#;
y=;[B;에x=2, y=3을대입하면⋯3=;2B;⋯⋯∴`b=6
∴ab=;2#;_6=9
14 y=;[A;에x=6, y=3을대입하면⋯3=;6A;⋯⋯∴a=18⋯⋯
∴y=:¡[•:
y=:¡[•:에x=b, y=-2를대입하면⋯-2=:¡b•:⋯∴b=-9
∴a+b=18+(-9)=9
15 y=ax의 그래프는 a>0이면 제1, 3사분면을, a<0이면 제2,
4사분면을지난다.
따라서 ㄷ, ㄹ은제1, 3사분면을지나고
ㄱ, ㄴ은제2, 4사분면을지난다.
또한 y=ax의 그래프는 a의 절대값이 클수록 y축에 가까우므
로ㄱ- ②, ㄴ - ①, ㄷ - ④, ㄹ - ③이된다.
16 y가x에반비례하는것을찾는다. 즉, y=;[A;의꼴을찾으면된다.
①y=24-x ②y=200x ③y=;10;
④5x+2y=10000⋯⑤xy=24⋯⋯∴`y=:™[¢:
17 x=2일때y의값은12이고, x=6일때y의값은4이므로
치역은⋯{ y|4{y{12}
18 A가x번, B가y번회전하는동안맞물린톱니의수는같으므로
30x=48y⋯⋯∴ y=;8%;x
19 P{p, ;pA;}라하면􄤰PAOB의넓이가60이므로
(-p)_;pA;=60⋯⋯∴a=-60⋯⋯∴``y=-:§[º:
Q{q, -:§qº:}이라하면􄤰ODQC의넓이는⋯q_:§qº:=60
20 곡선이나타내는함수의식y=;[A;에점(-3, 1)을대입하면
1= ⋯ `∴a=-3⋯ `∴y=-;[#;
점(-1, m)이y=-;[#; 위의점이므로⋯m=- =3
직선이나타내는함수의식y=bx에점(-3, 1)을대입하면
1=-3b⋯⋯∴b=-;3!;⋯⋯∴y=-;3!;x
점(n,-2)가y=-;3!;x 위의점이므로⋯-2=-;3!;n⋯⋯
∴n=6⋯⋯∴m+n=9
21 그래프가나타내는함수의식을각각구해보자.
그래프에서형은점(5, 600)을지나므로⋯y=120x
동생은점(12, 600)을지나므로⋯y=50x
4분후에형이간거리는⋯120_4=480(m)
동생이간거리는⋯50_4=200(m)
따라서두사람사이의거리는⋯480-200=280(m)
1-311
a 1-13
x
y
O
A
B C
-2 2 4
-2
2
4
-4
x
a
y
O
1
{1, a}
정답과 풀이 ... 61
I I ♥ CLUE I
진도 교재 유형별 트레이닝 문제 수준별 트레이닝 문제
9 ①{1, 2, 3, 4,y}이므로무한집합이다.
②{9, 18, 27,y}이므로무한집합이다.
③대한민국 국민의 수를 정확하게 알기는 어려우나 그 수는 유
한하므로유한집합이다.
④{1, 8, 15, 22,y}이므로무한집합이다.
⑤무한집합
10 1보다작은자연수는없으므로 A=u
따라서A는 유한집합이다.
11 ①1<{0, 1}
②{1},{1, 2}
③0≤u
⑤{1, 2}¯{2, 3, 4}
12 집합A의모든원소가집합B에속하는것을찾는다.
① ②
③ ④

13 ①B,A
②A,B
③A¯B, B¯A
④A¯B, B¯A
⑤A,B, B,A
14 원소가하나도없는것:u
원소가1개인것:{ 1} , { 2} , { 6}
원소가2개인것:{ 1, 2} , { 1,6} , { 2, 6}
원소가3개인것:{ 1, 2, 6}
15 A={1, 3, 5, 7, 9}이므로 n(A)=5
따라서부분집합의개수는 2fi =32(개)
유형별 트레이닝 문제
1 ‘아름다운’,‘ ` 부지런한’,‘ ` 큰’등은 기준이 분명하지 않으므로
그대상을정할수없다.
2 ②우리 반에서 키가 가장 큰 학생은 대상을 분명히 알 수 있으
므로집합이다.
③{1, 3, 5, 7, 9}
④100에 가장 가까운 자연수는 99와 101로 대상을 분명히 알
수있으므로집합이다.
⑤1보다작은자연수는없으므로공집합이다.
3 ‘자주 하는’,‘ ` 잘하는’등은 기준이 분명하지 않으므로 그 대상
을정할수없다.
4 6의약수는1, 2, 3, 6이므로 A={1, 2, 3, 6}
①1<A ②u≤A ③6<A ④{1, 2}≤A
5 5보다작은자연수는1, 2, 3, 4이므로⋯A={1, 2, 3, 4}
④4<A
6 A={2, 4, 6, 8}이므로
⑴0≤A ⑵4<A
⑶9≤A ⑷10≤A
7 집합A의원소는0, 1, {2}이므로
①0<A ②1<A ③2≤A ④{1}≤A ⑤{2}<A
8 ①1보다크고2보다작은자연수는없으므로공집합이다.
즉, 유한집합이다.
②{1, 3, 5, 7,y}이므로무한집합이다.
③{3, 6, 9,y}이므로무한집합이다.
④10 이하의수는무수히많으므로무한집합이다.
⑤{11, 13, 15,y}이므로무한집합이다.
Ⅰ.집합과 자연수
1`_ 집합 | p.2~6 |
1 ① 2 ① 3 ③, ④ 4 ⑤ 5 ④
6 ⑴ ≤ ⑵ < ⑶ ≤ ⑷ ≤ 7 ⑤ 8 ①
9 ③ 10 ②, ⑤ 11 ④ 12 ② 13 ②, ⑤
14 u, {1}, {2}, {6}, {1, 2}, {1, 6}, {2, 6}, {1, 2, 6} 15 32개
16 4개 17 16개 18 ③ 19 ③ 20 8
21 ① 22 ④ 23 ① 24 ⑤ 25 ③
26 8 27 19 28 21명 29 4명 30 {7, 9}
31 {2, 4, 7, 9} 32 ㄱ, ㄷ, ㅂ 33 {2, 3, 4} 34 15
35 ⑴ 1 ⑵ 3 36 16명 37 19명
A B
c d
a
b
B
A
2 `4
8
A B
1 6
2
8
4
B
4 5
6
A
1 2
3
A B
0
1
2
3
4
62 ... 클루 수학 7-가
26 n(A\'B)=n(A)+n(B)-n(A;B)에서
n(A;B)=n(A)+n(B)-n(A\'B)
=27+13-32
=8
27 n(A\'B)=n(A)+n(B)-n(A;B)에서
53=43+n(B)-9
∴n(B)=53-43+9=19
28 수학을 좋아하는 학생의 집합을A, 영어를 좋아하는 학생의 집
합을B라하면
n(A)=13, n(B)=17, n(A;B)=9
∴n(A\'B)=n(A)+n(B)-n(A;B)
=13+17-9
=21(명)
29 카페를 만든 학생의 집합을A, 홈페이지를 만든 학생의 집합을
B라하면
n(A)=19, n(B)=17, n(A\'B)=32
∴n(A;B)=n(A)+n(B)-n(A\'B)
=19+17-32
=4(명)
30 U={1, 2, 3, 4, y, 9}, A={1, 3, 5, 7, 9}, B={1, 2, 3, 5, 8}
이므로오른쪽벤다이어그램에서
A;BÇ ={ 7 , 9 }
31 B={1, 3, 5, 7, 9}이므로
A\'B={1, 2, 3, 4, 5, 7, 9}
A;B={1, 3, 5}
∴(A\'B)-(A;B)={2, 4, 7, 9 }
32 ㄴ, ㄹ, ㅁ을 벤 다이어그램으로 나타
내면모두오른쪽그림과같다.
33 U={1, 2, 3, 4, 5}, A-B={1, 5}이므로
(A-B)Ç ={ 2 , 3, 4 }
16 A={1, 2, 3, 4}이므로{3, 4}의부분집합을모두구하면
u, {3}, {4}, {3, 4}
여기에원소1, 2를포함시키면
{1, 2}, {1, 2, 3}, {1, 2, 4}, {1, 2, 3, 4}의4개이다.
17 A={s, c, h, o, l}이므로 알파벳 `s를 반드시 포함하는 부분집
합은{c, h, o, l}의모든부분집합에s를포함시키면된다.
∴2› =16(개)
18 ①A={1, 2, 4}, B={1, 2, 4}⋯⋯∴A=B
②0보다크고1보다작은자연수는없으므로 B=u
∴A=B
③A,B
④A=B
⑤B={1, 2, 3,y, 10}이므로 A=B
19 ①A,B이면⋯n(A){n(B)
②A={1, 2}, B={2, 3}일 때, n(A)=n(B)이지만 A+B
이다.
④n(A)=2는집합A의원소가2개라는뜻이다.
⑤n({a, b, c})-n({a, b})=3-2=1
20 A={1, 3, 7, 21}, B={a, 3, b, 21}이고 A,B, B,A이면
A=B이므로
⁄a=1일때, b=7
¤a=7일때, b=1
∴a+b=1+7=8
21 C={1, 2, 3}이므로 A=C
B={1, 2, 3, 4}이므로⋯A,B, C,B
∴A=C,B
22 오른쪽벤다이어그램에서
B={2, 4, 5, 6 }
23 ②A-B ③A\'B ④B-A ⑤(A\'B)Ç
24 {1, 2, 3};A=A이므로A,{1, 2, 3}, 즉A는 {1, 2, 3}의 부
분집합이다.
25 ③A.(A;B)
A B
2
4
5
6
1
3
U
A
135
2
4 6
8
7
9
B
U
A B
I I ♥ CLUE I
정답과 풀이 ... 63
진도 교재 유형별 트레이닝 문제 수준별 트레이닝 문제
5 2¤ _5‹ 의 약수는2¤ 의약수1, 2, 2¤ 과5‹ 의약수1, 5, 5¤ , 5‹ 을각
각곱한것과같다.
6 2_3¤ _5의 약수는 2의 약수 1, 2와 3¤ 의 약수 1, 3, 3¤ , 5의 약
수1, 5를각각곱한수이므로3¤ _5¤ 은약수가될수없다.
7 300=2¤ _3_5¤ 이므로약수의개수는
(2+1)_(1+1)_(2+1)=3_2_3=18(개)
8 9_5􄤰=3¤ _5􄤰이므로약수의개수는⋯(2+1)_(􄤰+1)=12
3_(􄤰+1)=12 ∴􄤰=3
9 72=2‹ _3¤ , 120=2‹ _3_5, 180=2¤ _3¤ _5이므로
최대공약수는 2¤ _3
따라서세수의공약수의개수는⋯(2+1)_(1+1)=6(개)
10 두 수 2_3¤ _5‹ 과 3‹ _5의 최대공약수는 3¤ _5이므로 2는 공
약수가아니다.
11 240=2› _3_5, 200=2‹ _5¤ 이므로최대공약수는⋯2‹ _5=40
따라서타일의한변의길이는40cm이다.
12 65를 나누면 5가 남고, 44를 나누면 4가 남으므로 어떤 자연수
로60과40을나누면나누어떨어진다.
따라서어떤자연수는60과40의공약수이다.
60=2¤ _3_5, 40=2‹ _5이므로최대공약수는
2¤ _5=20
20의 약수 중 나머지인 5나 4보다 큰 수를 찾아야 하므로 구하
는자연수는 10, 20
13 두 수 2å _3¤ _5, 2¤ _3∫ _c의 최대공약수가 2¤ _3¤ 이고, 최소
공배수가2› _3‹ _5_11이므로⋯a=4, b=3, c=11
∴a-b+c=4-3+11=12
14 6, 5, 4의 어느 것으로 나누어도 1이 모자라므로 문제의 뜻에 맞
는자연수는6, 5, 4의최소공배수보다1 작은수이다.
따라서6, 5, 4의최소공배수가2¤ _3_5=60이므로구하는자
연수는 60-1=59
15 A;B={x|x는8과12의공배수}
따라서8과12의최소공배수는24이므로⋯􄤰=24
16 만들어지는 정육면체의 한 모서리의 길이는 12, 20, 6의 최소공
배수이므로2¤ _3_5=60(cm)이다.
따라서필요한나무토막의개수는
(60÷12)_(60÷20)_(60÷6)=5_3_10=150(개)
34 n(A-B)=n(A)-n(A;B)=20-5=15
35 ⑴n(A;B)=n(A\'B)-n(A-B)-n(B-A)
=7-2-4=1
⑵n(A)=n(A-B)+n(A;B)=2+1=3
36 학생 전체의 집합을U, 수학 문제를 푼 학생의 집합을A, 영어
문제를푼학생의집합을B라하면
n(U)=40, n(A)=25, n(B)=20, n((A\'B)Ç )=4
∴n(A\'B)=n(U)-n((A\'B)Ç )=40-4=36
∴n(A-B)=n(A\'B)-n(B)=36-20=16(명)
37 우리 반 학생 전체의 집합을U, 중국어를 신청한 학생의 집합을
A, 논술을신청한학생의집합을B라하면
n(U)=35, n(A)=9, n(B)=13, n(A;B)=6
∴n(A\'B)=9+13-6=16
∴n((A\'B)Ç )=n(U)-n(A\'B)
=35-16
=19(명)
2 ㄱ. 42=2_3_7
ㄴ. 20 이하의 자연수 중에서 소수는 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19
의8개이다.
ㄷ. 72의 약수는 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72이므로
약수의개수는12개이다.
ㄹ. 84=2¤ _3_7이므로소인수의집합은 {2, 3, 7}
3 40_a=2‹ _5_a=b¤ 에서
a=2_5=10, b=2¤ _5=20
∴a+b=10+20=30
4 어떤 자연수의 제곱이 되려면 소인수분해한 소인수들의 지수가
모두짝수이어야한다.
따라서224=2fi _7이므로곱해야할가장작은자연수는
2_7=14이다.
2`_ 자연수의 성질 | p.7~8 |
1 ① 2 ㄷ, ㄹ 3 30 4 14 5 ④
6 ④ 7 18개 8 3 9 6개 10 ②
11 40cm 12 10, 20 13 12 14 59 15 24
16 150개
64 ... 클루 수학 7-가
1 네 자리의 이진법으로 나타낸 수 중 가장 큰 수는 1111(2)이고,
가장작은수는1000(2)이므로
1111(2)+1000(2)=15+8=23
2 21=10101(2)
=1_2› +1_2¤ +1_1
따라서2⁄ =2(g),2‹ =8(g)
짜리의저울추는사용되지않는다.
3 구하는환자의수는
1_8+0_4+1_2+1_1=1_2‹ +0_2¤ +1_2+1_1
=1011(2)
4 1100(2)=1_2‹ +1_2¤ =8+4=12
1100(2)+􄤰=12+􄤰가5의배수가되려면⋯􄤰=3, 8, 13,y
따라서더해야할가장작은자연수는3이므로⋯3=11(2)
5 -111(2)=11100(2)에서
=11100(2)+111(2)
=100011(2)
6 어떤이진법으로나타낸수를 라하면
1101(2)+ =10000(2)
∴ =10000(2)-1101(2)=11(2)
따라서바르게계산하면
1101(2)-11(2)=1010(2)
7 네 자리의 이진법으로 나타낸수중가장작은수는1000(2)이므
로구하는수는⋯1000(2)-1(2)=111(2)
8 은 1을, 은 0을 나타내므로 주어진 그림을 식으로 나타
내면
1110(2)-101(2)+100(2)=1001(2)+100(2)
=1101(2)
따라서1101(2)을그림으로나타내면 이다.
3`_ 십진법과 이진법 | p.9 |
1 23 2 ②, ④ 3 1011(2) 4 11(2) 5 ④
6 1010(2) 7 111(2) 8
2>˘21
2>˘10 y 1
2>˘15 y 0
2>˘12 y 1
2>˘11 y 0
2>˘10 y 1
11111123⁄
I I ♥ CLUE I
정답과 풀이 ... 65
진도 교재 유형별 트레이닝 문제 수준별 트레이닝 문제
1 벤 다이어그램에서 어두운 부분에 속하는 수는 정수가 아닌 유
리수이다.
-;2^;=-3, 0, 4는 모두 정수이므로 어두운 부분에 속하는 수
는-;7%;, 3.2이다.
2 벤 다이어그램에서 어두운 부분에 속하는 수는 자연수가 아닌
정수이다.
5.4, -3.6,-;2#;, ;5!;은정수가아니다.
3 집합Q-Z는 정수가 아닌 유리수의 집합이다. -1, ;3(;=3, 0
은정수이므로Q-Z의원소는-;4#;, 2.7, -0.3의3개이다.
4 절대값이큰수부터차례로나열하면
-2.4, +2, -0.7, +;2!;, -;5@;, 0
따라서절대값이네번째로큰수는+;2!;이다.
5 절대값이큰수부터차례로나열하면
+4, -3, 1, 0.75,-;4!;
따라서절대값이가장작은수는-;4!;이다.
6 어떤 수와 원점 사이의 거리는 그 수의 절대값을 나타내므로 원
점에서가장가까운수는절대값이가장작은수이다.
따라서절대값이가장작은수는-;5!;이다.
7 ①0>-2⋯
③2.1>2⋯
④-0.1<-0.01
⑤;4!;=;1£2;<;3!;=;1¢2;이므로⋯-;4!;>-;3!;
Ⅱ.정수와 유리수
1`_ 정수와 유리수 | p.10~11 |
1 ④, ⑤ 2 ② 3 3개 4 ④ 5 ①
6 -;5!; 7 ② 8 ⑤ 9 ② 10 ②
11 ④ 12 -5{x<2 13 ③ 14 ①
66 ... 클루 수학 7-가
8 ⑤{-;2#;의절대값}=;2#;=;6(;
⑤{-;3$;의절대값}=;3$;=;6*;
⑤∴{-;2#;의절대값}>{-;3$;의절대값}
9 ①-1>-3⋯
③5>4.9
④;2!;=;1§2;>;6!;=;1™2;이므로⋯-;2!;<-;6!;
⑤-5<2
10 ②;5#;=0.6<0.61이므로⋯-;5#;>-0.61
11 (작지 않다)=(크거나 같다), (이하)=(작거나 같다)이므로
-3{x{1
13 (크지 않다)=(작거나 같다)이므로⋯-1<x{6
14 (이상)=(크거나 같다)이므로⋯-4{x<7
2`_ 수의 사칙계산 | p.12`~14 |
1 ④ 2 ③ 3 ④ 4 ③ 5 ②
6 ⑤ 7 ① 8 ③ 9 ⑤ 10 -2
11 +2 12 +;5!; 13 ;3%; 14 ;5#; 15 -;2#;
16 ⑤ 17 ② 18 ② 19 ③ 20 ③
21 ③ 22 -;3$; 23 +10
1 ①-7-(+3)=-7+(-3)=-(7+3)=-10
②(+5)-(-1)=(+5)+(+1)=+(5+1)=+6
③(-7)+(+2)=-(7-2)=-5
④(+7)-(-1)=(+7)+(+1)=+(7+1)=+8
⑤(+2)-(+6)=(+2)+(-6)=-(6-2)=-4
2 ①(-7)+(+4)=-(7-4)=-3
②(+3)-(+6)=(+3)+(-6)=-(6-3)=-3
③(+4)+(-1)=+(4-1)=+3
④(-1)-(+2)=(-1)+(-2)=-(1+2)=-3
⑤0+(-3)=-3
3 ④(-7)-(-3)=(-7)+(+3)=-(7-3)=-4
4 ①(-5)+(-3)=-(5+3)=-8
②(-5)-(+3)=(-5)+(-3)=-(5+3)=-8
③(-5)-(-3)=(-5)+(+3)=-(5-3)=-2
④(-3)-5=(-3)+(-5)=-(3+5)=-8
⑤(-5보다-3 큰수)=(-5)+(-3)=-(5+3)=-8
6 분배법칙a_(b-c)=a_b-a_c가이용되었다.
7 ①분배법칙
②덧셈의교환법칙
③덧셈의결합법칙
8 ①-(-2)› =-16
②(-2)_(-2)¤ =(-2)_4=-8
③(-1)‹ _(-2)‹ =(-1)_(-8)=8
④(-1)¤ _(-2)=-2
⑤(-2)¤ =4
9 ①-2‹ =-8 ②-3¤ =-9
③(-1)¤ ‚ ‚ fi =-1 ④{-;4!;}¤ =;1¡6;
10 (준식)=25+(-1)_(+1)_3_9
=25+(-27)=-2
11 (준식)=(+1)+(-1)-(-1)-(-1)
=(+1)+(-1)+(+1)+(+1)
=+2
12 a=-;8!;, b=-;8%;이므로
a÷b={-;8!;}÷{-;8%;}={-;8!;}_{-;5*;}=+;5!;
14 a=-;5!;, b=;5$;이므로⋯
a+b={-;5!;}+;5$;=;5#;
13 1.5=;2#;이므로⋯a=;3@;
b=-1이므로⋯a-b=;3@;-(-1)=;3@;+1=;3%;
I I ♥ CLUE I
정답과 풀이 ... 67
진도 교재 유형별 트레이닝 문제 수준별 트레이닝 문제
15 A=-8, 5;3!;=:¡3§:이므로⋯B=;1£6;
∴A_B=(-8)_;1£6;=-;2#;
16 a_b<0, a>b이므로⋯a>0, b<0
b_c>0, b<0이므로⋯c<0
17 b_c<0, b>c이므로⋯b>0, c<0
a_b>0, b>0이므로⋯a>0
18 a-b>0에서a>b, a_b<0이므로
a>0, b<0
따라서가장작은수는-a+b이다.
다른 풀이●●
a=1, b=-1을예로들어생각해보면
①0⋯②-2⋯③2⋯④1⋯⑤-1
19 ①a+b<0
②a-b<0
④a‹ <0
⑤;a!;<0
20 혼합사칙계산의계산순서는다음과같다.
거듭제곱→소괄호(⋯) →중괄호{⋯} →대괄호[⋯]
→곱셈, 나눗셈→덧셈, 뺄셈
따라서계산순서는㉢, ㉣, ㉡, ㉠이다.
22 (준식)=;3$;-;2#;÷{;1ª0;_;7%;}÷;8&;
22 (준식)=;3$;-;2#;÷;1ª4;÷;8&;
22 (준식)=;3$;-;2#;_:¡9¢:_;7*;
22 (준식)=;3$;-;3*;
22 (준식)=-;3$;
23 (준식)=[3÷{-;3!;}-(-4)]_(-2)
22 (준식)=[3_(-3)-(-4)]_(-2)
22 (준식)=[-9+(+4)]_(-2)
22 (준식)=(-5)_(-2)
22 (준식)=+10
1 ① 0.1_a=0.1a
② (a+b)_2=2(a+b)
③ ;bA;÷;dC;=;bA;_;cD;=;bAcD;
④ x÷y_4=;]{;_4=:¢]:
⑤ 3a-b÷2=3a-;2B;
2 ⑴ a-;1™0º0;a=;5$;a(원)
⑵(시간)= =:¡;[):);(시간)
3 10_a+1_b+;1¡0;_c=10a+b+;1¡0;c
4 2xy+y¤ =2_2_(-3)+(-3)¤
=-12+9=-3
5 ;2!;a¤ -;b#;=;2!;_(-4)¤ -3÷;2!;
;2!;a¤ -;b#;=;2!;_16-3_2=8-6=2
6 ① -a=-(-3)=3
② (-a)¤ ={-(-3)}¤ =3¤ =9
③ -2a¤ =-2_(-3)¤ =-2_9=-18
④ a‹ =(-3)‹ =-27
⑤ -5+a¤ =-5+(-3)¤ =-5+9=4
7 ⑴ ;1!0!0);x=;1!0!;x(mg)
⑵ ;1!0!;x에 x=300을대입하면
⑵ ;1!0!;_300=330(mg)
1((거속1리력2))5
Ⅲ.문자와 식
1 ④ 2 ⑴ ;5$;a원 ⑵ :¡;[):);시간 3 10a+b+;1¡0;c
4 -3 5 2 6 ②
7 ⑴ ;1!0!;xmg ⑵ 330mg 8 ④ 9 0 10 ①
11 ④ 12 50 13 -9 14 -33 15 8x-21
16 ;6!;x+;1!2#; 17 ;2#;x-;4#; 18 ;1¡2;x-:¡6£:
19 -;2!;x+;1!0!; 20 2x-5 21 14x+8 22 x+7
23 17x+2
1`_ 문자와 식 | p.15~17 |
68 ... 클루 수학 7-가
8 ④상수항은 -5이다.
⑤ x의계수는1, y의계수는-3이므로그합 은  
1+(-3)=-2
9 a+b+c=2+(-5)+3=0
10 ② 5이므로일차식이아니다.
③ 2÷x이므로일차식이아니다.
④차수가가장큰항의차수가 2이므로일차식이아니다.
⑤차수가 3이므로일차식이아니다.
11 단항식:②, ④
일차식:①, ④, ⑤
12 4(2x+1)-3(x-2)=8x+4-3x+6=5x+10
∴a=5, b=10⋯⋯∴ab=5_10=50
13 6{;3@;x-1}-4{;2%;x-;4#;}=4x-6-10x+3
=-6x-3
∴a=-6, b=-3 ∴a+b=(-6)+(-3)=-9
14 3(x+1)-2(3x-4)=3x+3-6x+8=-3x+11
∴a=-3, b=11 ∴ab=(-3)_11=-33
15 ;4#;(16x-20)+(6x+9)÷{-;2#;}
=;4#;(16x-20)+(6x+9)_{-;3@;}
=12x-15-4x-6
=8x-21
16 - =;4!;(2x-1)-;3!;(x-4)
=;2!;x-;4!;-;3!;x+;3$;
=;6!;x+;1!2#;
17 + =;2!;(4x-5)+;4!;(7-2x)
=2x-;2%;+;4&;-;2!;x
=;2#;x-;4#;
18 - =;3!;(x-2)-;4!;(x+6)
=;3!;x-;3@;-;4!;x-;2#;
=;1¡2;x-:¡6£:
1x+14 625
x-2 113 25
7-2x 114 1
4x-5 112 1
x-4 13315
2x-1 114 1
19 + =;5!;(8-5x)+;2!;(x-1)
=;5*;-x+;2!;x-;2!;
=-;2!;x+;1!0!;
20 어떤식을 A라하면A-(4x-1)=-2x-4에서
A=(-2x-4)+(4x-1)=2x-5
21 어떤식을 A라하면A+(-4x-6)=10x+2에서
A=(10x+2)-(-4x-6)
A=10x+2+4x+6=14x+8
22 어떤식을 A라하면A+(3x-5)=7x-3에서
A=(7x-3)-(3x-5)=7x-3-3x+5=4x+2
∴(옳게계산한식)=(4x+2)-(3x-5)
=4x+2-3x+5
=x+7
23 어떤식을 A라하면A-(5x+3)=7x-4에서
A=(7x-4)+(5x+3)=12x-1
∴(옳게계산한식)=(12x-1)+(5x+3)
=17x+2
x-1 112 25
8-5x 115 1
1 x=-1을대입하여등식이성립하는것을찾는다.
⑤ 0.2_(-1)+1.7=1.5
2 x=-2일때,⋯3_(-2)-2+-(-2)+2
x=-1일때,⋯3_(-1)-2+-(-1)+2
x=0일때,⋯3_0-2+0+2
x=1일때,⋯3_1-2=-1+2
x=2일때,⋯3_2-2+-2+2
따라서구하는해는 x=1이다.
1 ⑤ 2 x=1 3 2x+6 4 ② 5 ④
6 ⑤ 7 풀이 참조 8 ⑴ x=9 ⑵ x=3 9 a+4
10 x=-;:¡3¢: 11 -3 12 19
13 x=-3 14 x=2 15 5 16 -3
17 x=-2 18 x=-;3%; 19 x=:¡3º: 20 -;2!; 21 x=;2#;
22 x=-1 23 x=-3 24 ① 25 2.4km 26 80km
27 3km 28 12분 29 50g 30 120g 31 100g
32 10g
2`_ 일차방정식 | p.18~21 |
I I ♥ CLUE I
정답과 풀이 ... 69
진도 교재 유형별 트레이닝 문제 수준별 트레이닝 문제
3 􄤰=3(x+2)-x=3x+6-x=2x+6
4 ①, ④방정식도항등식도아닌거짓인등식
②(좌변)=3(x+3)=3x+9=(우변)이므로 항등식이다.
③, ⑤방정식
5 ④ c=0일때는성립하지않는다.
6 ⑤ c=0일때는성립하지않는다.
7 ㉠등식의 양변에서 같은 수를 빼어도 등식은 성립한다.
㉡등식의 양변을 0이 아닌 같은 수로 나누어도 등식은 성립
한다.
8 ⑴ 5=-4+x에서 -4+x=5
-4+x+4=5+4 ∴x=9
⑵ ;3!;x+1=2에서 ;3!;x+1-1=2-1
⑵ ;3!;x=1, ;3!;x_3=1_3 ∴x=3
9 4x+5=ax+11에서
4x+5-ax-11=0 ∴(4-a)x-6=0
4-a+0이어야하므로 a+4
10 5x-7=2x-21에서 5x-2x=-21+7
3x=-14 ∴x=-:¡3¢:
11 x+17=ax+1에 x=-4를대입하면
-4+17=-4a+1, 13=-4a+1
4a=-12 ∴a=-3
12 x-8=2+3x를풀면
x-3x=2+8, -2x=10 ∴x=-5
18-2a=4x에x=-5를대입하면
18-2a=-20, -2a=-38 ∴a=19
13 괄호를풀 면  8x+12=3x-3
8x-3x=-3-12, 5x=-15 ∴x=-3
14 괄호를풀 면  2x-10+5x=4
7x-10=4, 7x=14 ∴x=2
15 6x-9=3(x+a)에 x=8을대입하면
48-9=3(8+a), 39=24+3a
-3a=-15 ∴a=5
16 ax+4=2(x-3)에 x=2를대입하면
2a+4=-2, 2a=-6 ∴a=-3
17 양변에 10을곱하면 3x-20=10x-6
3x-10x=-6+20, -7x=14 ∴x=-2
18 양변에 100을곱하면 24=36x+84
-36x=60 ∴x=-;3%;
19 양변에 10을곱하면 24x-48=6x+12
24x-6x=12+48, 18x=60 ∴x=:¡3º:
20 0.6x-1.3=x+1.5를풀면
6x-13=10x+15, 6x-10x=15+13
-4x=28 ∴x=-7
ax+10=a-2x에 x=-7을대입하면
-7a+10=a+14, -7a-a=14-10
-8a=4 ∴a=-;2!;
21 양변에 12를곱하면 6x-9=8x-12
6x-8x=-12+9, -2x=-3
∴x=;2#;
22 양변에 6을곱하면 2(2x-1)=3(x-1)
괄호를풀면 4x-2=3x-3
4x-3x=-3+2 ∴x=-1
23 양변에 6을곱하면 x-3=3(x+1)
괄호를풀면 x-3=3x+3
x-3x=3+3, -2x=6 ∴x=-3
24 ① a=b이면 ac=bc이다.
②분배법칙
③ a=b이면 a-c=b-c이다.
④동류항의계산
⑤a=b이면 ;cA;=;cB; (단, c+0)이다.
25 두지점A, B 사이의거리를xkm라하면
(갈때걸린시간)+(올때걸린시간)=2(시간)이므로
;3{;+;2{;=2
양변에6을곱하면 2x+3x=12
5x=12 ∴x=:¡5™:=2.4(km)
70 ... 클루 수학 7-가
26 집에서회사까지의거리를 xkm라하면
;6 0;=;8 0;+;3!;
양변에240을곱하면 4x=3x+80
∴x=80(km)
27 진희가올라간거리를 xkm라하면
내려온거리는(5-x)km이다.
이때, 1시간30분은1;6#0);(시간)=;2#;(시간)이므로
;3{;+ =;2#;
양변에 12를곱하면 4x+15-3x=18
∴x=3(km)
28 종훈이네집에서이모네집까지의거리를 xkm라하면
;4{;=;12;+1
양변에12를곱하면 3x=x+12
2x=12 ∴x=6(km)
따라서시속 30km로오토바이를타고가면
;3§0;=;5!;(시간), 즉 ;5!;_60=12(분)이걸린다.
29 물을xg 더넣는다고하면
;1¡0º0;_200=;10*0;_(200+x)
양변에100을곱하면 2000=1600+8x
8x=400 ∴x=50(g)
30 증발된물의양을xg이라하면
;10&0;_400=;1¡0º0;_(400-x)
양변에100을곱하면 2800=4000-10x
10x=1200 ∴x=120(g)
31 6%의소금물의양을 xg이라하면
;10^0;_x+;1¡0™0;_(300-x)=;1¡0º0;_300
양변에100을곱하면 6x+3600-12x=3000
6x=600 ∴x=100(g)
32 소금을 xg 더넣는다고하면
;10*0;_450+x=;1¡0º0;_(450+x)
양변에100을곱하면 3600+100x=4500+10x
90x=900 ∴x=10(g)
15-14x2
Ⅳ.함수
1`_ 비례와 함수 | p.22`~23 |
1 ㄱ, ㄷ 2 ② 3 ③ 4 ⑤ 5 ②
6 -8 7 -4 8 8 9 ③ 10 -2
11 11 12 -4 13 ④ 14 {-12, -6, 6, 12}
15 {1, 2, 3, 4} 16 {2, 3, 4}
1 정비례관계식은y=ax(a+0)의꼴이다.
ㄱ, ㄷ정비례
ㄴ, ㅁ반비례
ㄹ, ㅂ정비례도반비례도아니다.
2 반비례관계식은y=;[A; 또는xy=a(a+0)의꼴이다.
①정비례도반비례도아니다.
②반비례
③, ④, ⑤정비례
3 주어진관계를식으로나타내면
①(직사각형의 넓이)=(가로의 길이)_(세로의 길이)이므로⋯
y=4x⋯⋯∴정비례
②(거리)=(속력)_(시간)이므로⋯y=2x⋯⋯∴정비례
③(삼각형의 넓이)=;2!;_(밑변의 길이)_(높이)이므로
;2!;xy=12⋯⋯∴y= ⋯⋯∴반비례
④(소금의 양)= _(소금물의 양)이므로
y= _x⋯⋯∴y=;2¡0;x⋯⋯∴정비례
⑤y=250-x⋯⋯∴정비례도반비례도아니다.
5 110105
(농도) 1110025
24 1x25
4 주어진관계를식으로나타내면
①y=24-x⋯⋯∴정비례도반비례도아니다.
②y=;2!;_x_1⋯⋯∴y=;2!;x⋯⋯∴정비례
③y=700x⋯⋯∴정비례
④y=3x⋯⋯∴정비례
⑤y= 100 ⋯⋯∴반비례 11 x
5 y가x에정비례하므로y=ax에x=4, y=20을대입하면
20=4a⋯⋯∴a=5⋯⋯
∴y=5x
I I ♥ CLUE I
정답과 풀이 ... 71
진도 교재 유형별 트레이닝 문제 수준별 트레이닝 문제
6 y가x에정비례하므로y=mx에x=-3, y=6을대입하면⋯
6=-3m⋯⋯∴m=-2
∴y=-2x
x=2일때, y=a이므로⋯a=-4
x=b일때, y=8이므로⋯8=-2b⋯⋯∴b=-4
∴a+b=(-4)+(-4)=-8
다른 풀이 ●●
y가x에정비례하므로;[};의값이일정하다.
따라서 =;2A;=;b*;이므로⋯a=-4, b=-4⋯⋯
∴a+b=-8
1-6235
7 y가x에반비례하므로y=;[A;에x=-6, y=2를대입하면⋯
2= ⋯⋯∴a=-12⋯⋯
∴y=-:¡[™:
y=-:¡[™:에x=3을대입하면⋯
y=-:¡3™:=-4
a 1-265
8 y가x에반비례하므로y=;[A;에x=12, y=4를대입하면⋯
4=;1Å2;⋯⋯∴a=48
∴y=
y= 에y=6을대입하면
6= 48 ⋯⋯∴x=8 1x2
48 1x2
48 1x2
9 f(-1)=-3_(-1)=3
f(1)=-3_1=-3
∴f(-1)+f(1)=3+(-3)=0
10 f(3)=3a=-6에서⋯a=-2
11 f(-2)=-6+k=5에서⋯k=11
12 f(a)=-2a+7=15에서⋯-2a=8
∴a=-4
13 정의역의각원소0, 1, 2, 3에대하여함수값을각각구하면
f(0)=5_0=0, f(1)=5_1=5
f(2)=5_2=10, f(3)=5_3=15
따라서치역은⋯{ 0 , 5, 10, 15}
14 정의역의각원소-2, -1, 1, 2에대하여함수값을각각구하면
f(-2)=- =6, f(-1)=- =12
f(1)=- =-12, f(2)=- =-6
따라서치역은⋯{-12,-6, 6, 1 2 }
12 1225
12 1125
12 1-115
12 1-125
15 1의약수는1뿐이므로⋯f(1)=1
2의약수는1, 2이므로⋯f(2)=2
3의약수는1, 3이므로⋯f(3)=2
4의약수는1, 2, 4이므로⋯f(4)=3
5의약수는1, 5이므로⋯f(5)=2
6의약수는1, 2, 3, 6이므로⋯f(6)=4
따라서치역은⋯{1, 2, 3, 4 }
16 정의역이{5, 6, 7, 8, 9, 10}이므로
5보다작은짝수는2, 4이므로⋯f(5)=2
6보다작은짝수는2, 4이므로⋯f(6)=2
7보다작은짝수는2, 4, 6이므로⋯f(7)=3
8보다작은짝수는2, 4, 6이므로⋯f(8)=3
9보다작은짝수는2, 4, 6, 8이므로⋯f(9)=4
10보다작은짝수는2, 4, 6, 8이므로⋯f(10)=4
따라서치역은⋯{ 2 , 3, 4 }
1 점P(a, b)가제`2사분면위의점이므로
a<0, b>0
①Q(b, a) ˙k Q(+, -):제`4사분면
②R(-a, -b) ˙k R(+, -):제`4사분면
③S(b, ab) ˙k S(+, -):제`4사분면
④T(a, -b) ˙k T(-, -):제`3사분면
⑤U(b-a, -3) ˙k U(+, -):제`4사분면
2`_ 함수의 그래프 | p.24`~27 |
1 ④ 2 ① 3 ② 4 ④ 5 10
6 20 7 ;2(; 8 18 9 ② 10 ③
11 ④ 12 -2 13 -6 14 -2 15 18
16 a=-2, b=4 17 8 18 ⑤ 19 ⑤
20 ③ 21 ⑤ 22 ① 23 ⑤
24 ⑴ y=50x⋯⑵ 300km 25 ⑴ y=4x⋯⑵ 25분
26 ⑴ y=6x⋯⑵ 16분 27 y=2x 28 y= 29 ④
30 ⑴ y= 120 ⋯⑵ 30분 31 6시간 1x22
32 1x2
72 ... 클루 수학 7-가
2 xy<0, x-y>0이므로⋯
x>y⋯⋯∴x>0, y<0
따라서 x>0, -y>0이므로 점 P(x, -y)는 제`1사분면 위의
점이다.
3 점P(a,-b)가제`4사분면위의점이므로
a>0, -b<0
따라서점Q(-b, a)는제`2사분면 위의점이다.
4 점P(a, b)가제`4사분면위의점이므로
a>0, b<0
따라서a-b>0, ab<0이므로 점Q(a-b, ab)는 제`4사분면
위의점이다.
5 세 점을 좌표평면 위에 나타내어 삼각
형을그리면오른쪽그림과같다.
∴△ABC=;2!;_4_5=10
8 사각형ABCD의 넓이는 삼각형ABC의 넓이와 삼각형ADC
의넓이의합과같다.
△ABC=;2!;_6_3=9
△ADC=;2!;_6_3=9
∴􄤰ABCD=9+9=18
9 y=;[A;(a>0)의그래프는제`1, 3사분면을지나는곡선이고
정의역이{x|x>0}이므로이에해당하는그래프는②이다.
y
B A
C
O 2 4x
2
-2
-2
6 △ABC=;2!;_5_8=20
A
B
C
-2 O
-2
2
4
-4
-4 2
y
x
7 △ABC=;2!;_3_3=;2(;
A
B
C
O
-2
-2
2
2
y
x
y B
A
C
D
O 2 x
2
-2
-2
10 그래프가제1, 3사분면을지나므로y=ax에서a>0이어야한다.
따라서 ③, ④, ⑤번 그래프 중 하나인데y=ax의 그래프는a의
절대값이작을수록x축에가까우므로③번그래프이다.
11 y=;4#;x의그래프는제`1, 3사분면을지나고, x=4일때y=3
이므로점(4, 3)을지난다.
따라서④번그래프이다.
12 점A의x좌표는y=3일때이므로y=-;[^;에y=3을대입하면
3=-;[^;⋯⋯∴x=-2
13 y=;[A;의그래프가점(-3, 2)를지나므로x=-3, y=2를대
입하면⋯2= a ⋯⋯∴a=-6 1-3325
14 y=ax의그래프가점(4, 2)를지나므로x=4, y=2를대입하면
2=4a⋯⋯∴a=;2!;⋯⋯∴y=;2!;x
y=;2!;x의 그래프가 점 (b, -2)를 지나므로 x=b, y=-2를
대입하면⋯-2=;2!;_b⋯⋯∴b=-4
∴ab=;2!;_(-4)=-2
15 y=3x의 그래프가 점 (2, b)를 지나므로x=2, y=b를 대입하
면⋯b=6
y=;[A;의그래프가점(2, 6)을지나므로x=2, y=6을대입하
면⋯6=;2A;⋯⋯∴a=12
∴a+b=6+12=18
16 점(-2, b)가y=-;[*;의그래프위의점이므로x=-2, y=b
를대입하면⋯b=- =4
점 (-2, 4)가 y=ax의 그래프 위의 점이므로 x=-2, y=4
를대입하면⋯4=-2a ⋯⋯∴a=-2
8 1-3225
17 점(a, 6)이y=;4#;x의그래프위의점이므로x=a, y=6을대
입하면⋯6=;4#;a⋯⋯∴a=8
I I ♥ CLUE I
정답과 풀이 ... 73
진도 교재 유형별 트레이닝 문제 수준별 트레이닝 문제
18 y=-;[@;의그래프는점(0, 0)을지나지않는다.
19 ⑤y=-2x에x=2, y=-4를대입하면성립하므로
점(2, -4)는y=-2x의그래프위의점이다.
20 ③그래프는제`1, 3사분면을지난다.
21 ①x=2이면y=;2@;=1이므로점(2, 1)을지난다.
②y축과점(0, 0)에서만난다.
③x축, y축과는원점에서만난다.
④제`1, 3사분면을지나는직선이다.
22 ②a>0일때, 제`1, 3사분면을지난다.
③그래프는원점을지나는직선이다.
④점(1, a)를지난다.
⑤y는x에정비례한다.
23 ①a>0일때, 제`1, 3사분면을지난다.
②a<0일때, 제`2, 4사분면을지난다.
③그래프는곡선이다.
④원점을지나지않는다.
24 ⑴(거리)=(속력)_(시간)이므로관계식은
y=50x
⑵6시간동안달린거리는x=6일때y의값이므로
y=50x에x=6을대입하면
y=50_6=300
따라서달린거리는300km이다.
25 ⑴수면의 높이가 매분 4cm씩 올라가므로 x분 후에는 4xcm
만큼올라간다.
따라서관계식은y=4x이다.
⑵물통이 가득 차는 것은 수면의 높이가 물통의 깊이인100cm
가될때이므로y=4x에y=100을대입하면
100=4x⋯⋯∴x=25
따라서물을가득채우는데걸리는시간은25분이다.
26 ⑴x의 값이 2배, 3배, y 될 때, y의 값도 2배, 3배, y가 되므
로y는x에정비례한다.
y=ax에서⋯60=a_10⋯⋯∴a=6
∴y=6x
⑵y=6x에y=96을대입하면
96=6x⋯⋯∴x=16
따라서96L의물이차는데걸리는시간은16분이다.
27 회전한톱니의수가같으므로
16x=8y⋯⋯∴y=2x
28 바퀴의 지름의 길이가 2배로 커지면 바퀴의 둘레의 길이도 2배
로커지므로회전수는반으로줄어든다.
따라서지름의길이와회전수는반비례하므로 y=;[A;(a+0)의
꼴이다.
y=;[A;에x=1, y=32를대입하면
32=;1A;⋯⋯∴a=32⋯⋯
∴y=13x22
29 (시간)= 이므로관계식은⋯y= 420 1x22
(거리) 1(속2력23)2
30 ⑴(학생 수)_(걸린 시간)=(전체필요한시간)이므로
x_y=12_10, xy=120
∴y=
⑵y= 에x=4를대입하면
⋯ y= =30
따라서30분걸린다.
120 1422
120 1x22
120 1x22
31 일하는 시간을 x시간, 일하는 일 수를 y일이라고 하면 일의 양
은항상같으므로
xy=3_16⋯⋯∴y=
y= 에y=8을대입하면
8= ⋯⋯∴x=6
따라서하루에6시간씩일하면된다.
48 1x2
48 1x2
48 1x2
1 ①, ③, ⑤의‘` 작은’,‘ `가까운’,‘ 높은’은 기준이 분명하지 않으
므로 그 대상을 정할 수 없다. 그러나 ②, ④의 삼각형 전체의 모
임이나 우리 반에서 키가 가장 큰 학생의 모임은 기준이 분명하
므로집합이다.
2 ①1≤A ②2<A
③{0},A ④4<A
⑤{2, 4},A
3 A={1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19}이므로⋯n(A)=10
4 원소가하나도없는것:u
원소가1개있는것:{ 1 } , { 3 } , { 5 }
원소가2개있는것:{ 1 , 3 } , { 1 , 5 } , { 3 , 5 }
원소가3개있는것:{ 1 , 3, 5 }
5 B={1, 3, 5, 7}이므로
A\'B={1, 2, 3, 5, 6, 7}
A;B={1, 3}
∴(A\'B)-(A;B)={2, 5, 6, 7 }
6 n(A;B)=n(A)+n(B)-n(A\'B)
=4+6-8=2
7 관공서에서 봉사 활동을 한 학생의 집합을A, 사회 복지 시설에
서봉사활동을한학생의집합을B라하면
n(A)=12, n(B)=17, n(A;B)=6
∴n(A\'B)=n(A)+n(B)-n(A;B)
=12+17-6=23(명)
8 ⑴U={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}이므로
U={ x|x는10보다 작은 자연수}
A={1, 2, 4, 8}이므로 A={ x|x는8의약수}
B={1, 3, 9}이므로 B={ x|x는9의약수}
A B
1
3
5
7
2
6
1 ①3<A
②u은모든집합의부분집합이므로 u,B
③C의원소는1개이므로 n(C)=1
④1<E, 2<E이므로 {1, 2},E ∴D,E
⑤F의부분집합의개수는 2‹ =8(개)
2 {a, b, d}의모든부분집합에원소c, e를포함시키면되므로
{a, b, d}의부분집합의개수와같다.
∴2‹ =8(개)
3 A,B, B,A이므로 A=B ∴A={2, 4, 6, 8 }
4 ③A-B=u
5 A={1, 2, 5, 10},
B={1, 3, 5, 7, 9}이므로
A;B={1, 5}
B;C={1, 7, 9}
∴(A;B)\'(B;C)={1, 5, 7, 9 }
6 A={1, 3, 4, 5}, A;B={1, 4},
A\'B={1, 2, 3, 4, 5}이므로
B={ 1 , 2, 4 }
7 n(A\'B)=n(A)+n(B)-n(A;B)에서
25=17+n(B)-14 ∴n(B)=22
8 ⑴n(A-B)=n(A\'B)-n(B)=18-9=9
⑵n((A\'B)Ç )=n(U)-n(A\'B)=25-18=7
9 우리 반 학생 전체의 집합을U, 독립기념관에 가 본 학생의 집
합을A, 전쟁기념관에가본학생의집합을B라하면
n(U)=38, n(A)=18, n(B)=15, n((A\'B)Ç )=9
∴n(A\'B)=n(U)-n((A\'B)Ç )=38-9=29
∴n(A;B)=n(A)+n(B)-n(A\'B)
=18+15-29=4(명)
A
1
3 7
4
9 8
5 2
10
B C
A B
1
4
2
3
5
⑵A-B={2, 4, 8 }
A;BÇ ={1, 2, 4, 8};{2, 4, 5, 6, 7, 8}={2 , 4, 8 }
따라서A-B와A;BÇ 은서로 같다.
74 ... 클루 수학 7-가
수준별 트레이닝 문제
Ⅰ.집합과 자연수
A 1`_ 집합 | p.28 |
1 ②, ④ 2 ⑤ 3 10
4 u, {1}, {3}, {5}, {1, 3}, {1, 5}, {3, 5}, {1, 3, 5} 5 {2, 5, 6, 7}
6 2 7 23명
8 ⑴ U={x|x는 10보다 작은 자연수}, A={x|x는 8의 약수},
B={x|x는 9의 약수}
8 ⑵ A-B={2, 4, 8}, A;BÇ ={2, 4, 8}
A-B와 A;BÇ 은 서로 같다.
1 ④ 2 8개 3 {2, 4, 6, 8} 4 ③
5 {1, 5, 7, 9} 6 {1, 2, 4} 7 22
8 ⑴ 9 ⑵ 7 9 4명
B 1`_ 집합 | p.29 |
진도 교재 유형별 트레이닝 문제 수준별 트레이닝 문제
I I ♥ CLUE I
1 ①0≤u
③{2}<{{2}, 4, 6}
④{2},{2, 3, 4}
2 ①A={1}, B={2}이면
n(A)=n(B)=1이지만A+B이다.
③A={0}, B={1, 2}이면n(A)=1, n(B)=2이므로
n(A)<n(B)이지만A¯B이다.
⑤A={1}, B={2}이면
A+B이지만n(A)=n(B)=1이다.
3 A,B이므로 􄤰 안에 알맞은 수는6의약수, 즉1, 2, 3, 6 중어
느하나이다.
4 n(A;BÇ )=n(A\'B)-n(B)
=32-17=15
5 A\'B=U-(A\'B)Ç ={1, 5, 7, 9}
∴A;B
=(A\'B)-(A-B)-(B-A)
={1, 5, 7, 9}-{7, 9}-{5}
={ 1 }
6 (A\'B)-(A;B)={5}에서B,A이므로
A-B={5} ∴a=5
7
위의그림에서알수있듯이보기의어두운부분은C-B이다.
따라서C-B=C;BÇ 이므로 BÇ ;C
1 A={2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29}
∴n(A)=10
2 ⑴2>≤104 ⑵2>≤170
⋯ 2>≤052 5>≤085
⋯ 2>≤026 5>≤017
⋯ 5>0≤13
⋯ ∴104=2‹ _13 ⋯ ∴170=2_5_17
3 126=2_3¤ _7이므로126의소인수는2, 3, 7이다.
∴{ 2 , 3, 7 }
4 96=2fi _3이므로약수의개수는⋯(5+1)_(1+1)=12(개)
5 최대공약수가1인두수를찾는다.
①최대공약수1 ②최대공약수2
③최대공약수11 ④최대공약수6
⑤최대공약수25
6 ⑴60=2¤ _3_5, 84=2¤ _3_7이므로
최대공약수:2¤ _3=12
최소공배수:2¤ _3_5_7=420
⑵최대공약수:2¤ _3_5=60
최소공배수:2› _3_5¤ _7=8400
7 A;B의 원소는12와18의 공배수이므로 􄤰 안에 알맞은 수는
12와18의최소공배수이다.
12=2¤ _3, 18=2_3¤ 이므로 􄤰=2¤ _3¤ =36
8 가능한 한 많은 학생들에게 똑같이 나누어 주어야 하므로 구하
는학생수는90과42의최대공약수이다.
90=2_3¤ _5, 42=2_3_7이므로최대공약수는⋯2_3=6
따라서구하는학생수는6명이다.
9 3, 5, 6의 최소공배수는 30이므로 구하는 두 자리의 자연수는
30, 60, 90이다.
정답과 풀이 ... 75
A 2`_ 자연수의 성질 | p.31 |
1 10 2 ⑴ 2‹ _13 ⑵ 2_5_17 3 ④
4 12개 5 ①
6 ⑴ 최대공약수:12, 최소공배수:420
⑵ 최대공약수:60, 최소공배수:8400
7 36 8 6명 9 30, 60, 90
1 ② 2 ⑴ 2‹ _5_7 ⑵ 2¤ _3¤ _11 3 ⑤
4 ①, ⑤ 5 248 6 9개 7 12명 8 183
9 48cm
B 2`_ 자연수의 성질 | p.32 |
1 ①1은소수가아니다.
②소수중짝수인것은2뿐이다.
③소수는1과그자신을약수로가지므로, 약수의개수가2개이다.
1 ②, ⑤ 2 ②, ④ 3 ① 4 15 5 {1}
6 5 7 ④
C 1`_ 집합 | p.30 |
- =
C B
U
A
1 5
3
7
9
B
④54=2_3‹
⑤49의약수는1, 7, 49이므로49는소수가아니다.
2 ⑴2>≤280 ⑵2>≤396
2>≤140 2>≤198
2>≤270 3>≤299
5>≤235 3>≤233
5>≤227 5>≤211
∴280=2‹ _5_7 ∴396=2¤ _3¤ _11
3 3_5‹ _7¤ 의 약수는 3의 약수 1, 3과 5‹ 의 약수 1, 5, 5¤ , 5‹ ,
7¤ 의 약수 1, 7, 7¤ 을 각각 곱한 수이므로 3¤ _5‹ _7은 약수가
될수없다.
4 18=2_3¤ 이므로
①􄤰=3이면 18_􄤰=2_3‹ ∴8개
②􄤰=4이면 18_􄤰=2‹ _3¤ ∴12개
③􄤰=5이면 18_􄤰=2_3¤ _5 ∴12개
④􄤰=6이면 18_􄤰=2¤ _3‹ ∴12개
⑤􄤰=9이면 18_􄤰=2_3› ∴10개
5 24=2‹ _3, 40=2‹ _5, 48=2› _3이므로
최대공약수는 2‹ =8
최소공배수는 2› _3_5=240
따라서구하는합 은  8+240=248
6 A=540=2¤ _3‹ _5, B=2‹ _3¤ _7이므로
최대공약수는⋯2¤ _3¤
따라서 A, B의 공약수는 2¤ _3¤ 의 약수이므로 공약수의 개수
는  (2+1)_(2+1)=9(개)
7 구하는학생수는56+4, 50-2, 21+3의최대공약수이다.
60=2¤ _3_5, 48=2› _3, 24=2‹ _3이므로 최대공약수는
2¤ _3=12(명)
8 구하는수는12, 15, 36의최소공배수보다3만큼큰수이다.
12=2¤ _3, 15=3_5, 36=2¤ _3¤ 이므로최소공배수는
2¤ _3¤ _5=180
따라서구하는수 는  180+3=183
9 구하는 정육면체의 한 모서리의 길이는 16, 12, 8의 최소공배수
이다.
16=2› , 12=2¤ _3, 8=2‹ 이므로최소공배수는
2› _3=48(cm)
76 ... 클루 수학 7-가
1 10 2 16 3 16 4 4 5 130
6 2개 7 959 8 980개 9 형:4바퀴, 동생:3바퀴
C 2`_ 자연수의 성질 | p.33 |
1 어떤 자연수의 제곱이 되려면 소인수분해한 소인수들의 지수가
모두 짝수이어야 한다. 따라서 360=2‹ _3¤ _5이므로 곱해야
할가장작은자연수는2_5=10이다.
2 3¤ _􄤰의약수의개수가15개이려면
􄤰=p› (p는3이아닌소수)의꼴이어야한다.
따라서􄤰안에알맞은가장작은자연수는 2› =16
3 A={4, 8, 12,y, 48}, B={6, 12, 18,y, 48}이므로
n(A)=12, n(B)=8
A;B={x|x는12의배수}={12, 24, 36, 48}이므로
n(A;B)=4
∴n(A\'B)=n(A)+n(B)-n(A;B)
=12+8-4=16
4 A¡™;A¢º={x|x는 12와 40의 공약수}이므로 가장 큰 원소는
12와40의최대공약수이다.
12=2¤ _3, 40=2‹ _5이므로최대공약수는 2¤ =4
5 A=13_a, B=13_b (a, b는서로소)로놓으면
A_B=13_a_13_b=1690 ∴a_b=10
따라서최소공배수는 13_a_b=13_10=130
6 7의배수이면서80보다큰두자리의자연수는
7_12=84, 7_13=91, 7_14=98
그런데 84와 21의 최대공약수는 21이므로 구하는 수는 91, 98
의2개이다.
7 5, 6, 8의 어느 것으로 나누어도 1이 모자라므로 문제의 뜻에 맞
는자연수는5, 6, 8의공배수보다1 작은수이다.
5, 6, 8의 최소공배수는120이므로 세 자리의 자연수 중 가장 큰
수는 120_8-1=960-1=959
8 30=2_3_5, 42=2_3_7, 60=2¤ _3_5이므로
최소공배수는 2¤ _3_5_7=420
따라서 만들어지는 정육면체의 한 모서리의 길이가 420cm이
므로필요한나무토막의개수는
(420÷30)_(420÷42)_(420÷60)
=14_10_7=980(개)
진도 교재 유형별 트레이닝 문제 수준별 트레이닝 문제
I I ♥ CLUE I
9 형이 처음 출발한 곳을 지나는 시각은 45의 배수, 동생이 처음
출발한 곳을 지나는 시각은 60의 배수이므로 형과 동생이 다시
처음출발한곳에서만나는시각은45와60의공배수이다.
즉, 180의배수이므로180초후에처음으로다시만나게된다.
따라서형은⋯180÷45=4(바퀴)
동생은⋯180÷60=3(바퀴)
돈후에처음출발한곳에서처음으로다시만난다.
1 30142=3_10› +0_10‹ +1_10¤ +4_10+2_1이므로
10¤ 의자리의숫자는 1
3 7_10› +3_10¤ +5_1=70000+300+5=70305
4 10111(2)=1_2› +0_2‹ +1_2¤ +1_2+1_1이므로
0은2‹ 의자리의수이다.
5 1_2fi +1_2‹ +1_2¤ +1_2
=1_2fi +0_2› +1_2‹ +1_2¤ +1_2+0_1
=101110(2)
7 11101(2)=1_2› +1_2‹ +1_2¤ +0_2+1_1
=16+8+4+0+1=29
8 ⑴2>˘15 ⑵2>˘31
2>˘17 y 1 2>˘15 y 1
2>˘13 y 1 2>˘17 y 1
2>˘11 y 1 2>˘13 y 1
2>˘10 y 1 2>˘11 y 1
2>˘10 y 1
∴15=1111(2) ∴31=11111(2)
9
10 + 110(2)
- 111(2)
11(2)
+ 111(2)
+ 110(2)
1001(2)
1 12307=1_10› +2_10‹ +3_10¤ +7_1
따라서숫자1은1_10› =10000을나타낸다.
2 368025에서6은6_10› , 2는2_10을 나타내므로60000은20
의3000배가된다.
4 2› +2=1_2› +0_2‹ +0_2¤ +1_2+0_1
=10010(2)
5 이나타내는수는110111(2)이다.
∴110111(2)=1_2fi +1_2› +1_2¤ +1_2+1_1
=32+16+4+2+1=55
6 54=110110(2)
=1_2fi +1_2›
+1_2¤ +1_2
따라서1g짜리, 2‹ =8(g)짜리
저울추가사용되지않는다.
7 은1, 은0을나타내므로주어진그림을식으로나타내면
1011(2)+1101(2)-101(2)=11000(2)-101(2)
=10011(2)
=1_2› +1_2+1_1
=19
8 ①3¤ =9
②11111(2)=1_2› +1_2‹ +1_2¤ +1_2+1_1
=16+8+4+2+1=31
2fi =32
∴11111(2)<2fi

∴100(2)=1_2¤ =4
④2› =1_2› =10000(2)이므로
10000(2)-101(2)=1011(2)
⑤ + 111(2)
+ 111(2)
1010(2)
+ 111(2)
- 111(2)
100(2)
정답과 풀이 ... 77
A 3`_ 십진법과 이진법 | p.34 |
1 ② 2 1_10‹ +2_10¤ +3_1 3 70305
4 ③ 5 101110(2) 6 1_2› +1_2 7 29
8 ⑴ 1111(2) ⑵ 11111(2) 9 1001(2) 10 11(2)
1211⁄
121121⁄
1 ⑤ 2 ③ 3 60380 4 10010(2) 5 55
6 1g짜리, 8g짜리 7 19 8 ④
B 3`_ 십진법과 이진법 | p.35 |
2>˘54
2>˘27 y 0
2>˘13 y 1
2>˘16 y 1
2>˘13 y 0
2>˘11 y 1
2>˘10 y 1
11222111123⁄
1 1
2 2 11 1
78 ... 클루 수학 7-가
1 84 2 1_10› +8_10¤ 3 10100(2) 4 다섯 자리
5 5, 7, 11, 13 6 5 7 105 8 31개
9 1111(2)
C 3`_ 십진법과 이진법 | p.36 |
1 8106에서밑줄친1이나타내는수 는  100
10011(2)에서밑줄친1이나타내는수 는  2› =16
따라서두수의차 는  100-16=84
2 2› _3‹ _5¤ =2¤ _3‹ _2¤ _5¤ =2¤ _3‹ _100=10800
=1_10› +8_10¤
3 A-8=(1_2› +1_2‹ +1_2¤ )-1_2‹
=1_2› +1_2¤
=10100(2)
4 2› =1_2› =10000(2)이므로다섯자리
2fi =1_2fi =100000(2)이므로여섯자리
∴10000(2)<A<100000(2)
따라서A를이진법으로나타내면다섯 자리의수가된다.
5 가장 작은 세 자리의 이진법으로 나타낸 수는 100(2)이므로
100(2)=4
가장 큰 네 자리의 이진법으로 나타낸 수는 1111(2)이므로
1111(2)=15
따라서4보다크고15보다작은소수는5, 7, 11, 13이다.
6 101(2)에서
의자리의값은2fi =32이므로8의배수
의자리의값도2› =16이므로8의배수
의자리의값도2‹ =8이므로8의배수
따라서8로나누었을때의나머지는101(2)이므로5이다.
7 은1, 은0을나타내므로주어진그림을식으로나타내면
1101001(2)=1_2fl +1_2fi +1_2‹ +1_1
=64+32+8+1
=105
8 다섯 개의 전구의 불이 모두 꺼져 있는 경우가 나타내는 수는
0(2)=0
불이모두켜져있는경우가나타내는수는⋯11111(2)=31
따라서 모두 32개의 수를 나타낼 수 있으나 자연수는 1부터 31
까지의31개이다.
9 =1011(2)-110(2)+1010(2)
=101(2)+1010(2)=1111(2)



① ② ③
2 0보다큰수는양의부호+를, 0보다 작은 수는 음의 부호-를
사용하여나타낸다.
3 정수는 양의 정수(자연수), 0, 음의 정수를 모두 말하는 것이므
로4, 0, -5의3개이다.
4 두 유리수 -3.5와 +2.1을 수직선 위에 나타내어 보면 다음과
같다.
따라서 -3.5와 +2.1 사이에 있는 정수는 -3, -2, -1, 0,
1, 2이다.
6 절대값은 수직선 위에서 각 수가 나타내는 점과 원점 사이의 거
리이다.
따라서절대값이2 이하인정수는-2, -1, 0, 1, 2이다.
7 두 수를 수직선 위에 나타내었을 때, 오른쪽에 있는 수가 왼쪽에
있는수보다크다.
즉, (음수)<0<(양수)이고, 양수는 절대값이 클수록 크고, 음수
는절대값이작을수록크다.
-4 -3
-3.5 +2.1
-2 -1 0 1 2 3 4
Ⅱ.정수와 유리수
A 1`_ 정수와 유리수 | p.37 |
1 ⑴ -5시간⋯⑵ +500원
2 ⑴ +2⋯⑵ -10⋯⑶ +;2!;⋯⑷ -1.25 3 3개
4 -3, -2, -1, 0, 1, 2 5 ⑴ 3⋯⑵ 7⋯⑶ 6.5⋯⑷ ;4%;
6 -2, -1, 0, 1, 2 7 ⑴ >⋯⑵ >⋯⑶ <⋯⑷ <
8 ⑴ x>3⋯⑵ x{-1⋯⑶ -4{x<1
1 ①정수는+4, 0, -6의3개이다.
②양수는+4, ;3!;의2개이다.
③모두유리수이므로유리수는6개이다.
2 -4.2를수직선위에나타내어보면다음과같다.
따라서구하는정수는-5이다.
-8 -7 -6 -5 -4
-4.2
-3 -2
B 1`_ 정수와 유리수 | p.38 |
1 ③ 2 -5 3 ② 4 5 5 -2
6 1.5 7 ② 8 ④
진도 교재 유형별 트레이닝 문제 수준별 트레이닝 문제
I I ♥ CLUE I
정답과 풀이 ... 79
3 세 집합의 포함 관계를 벤 다이어그램
으로나타내면오른쪽그림과같다.
①N;Z=N⋯
③Z;Q=Z⋯
④N-Z=u⋯
⑤Q-N+Z
4 -3{x<2인정수x는-3, -2, -1, 0, 1이므로
A={-3, -2, -1, 0, 1}
∴n(A)=5
5 -7과 3 사이의 거리가 10이므로-7로부터 오른쪽으로 5만큼
떨어진수-2가-7과3에서같은거리에있는수이다.
6 각수의절대값을차례로구하면⋯3, 1.5, 0, ;3@;, ;4&;
절대값이큰수부터차례로나열하면⋯-3,-;4&;, 1.5, ;3@;, 0
따라서절대값이세번째로큰수는1.5이다.
7 ①가장작은정수는없다.
③절대값이가장작은정수는0이다.
④정수는양의정수, 0, 음의정수로이루어져있다.
⑤정수와정수가아닌유리수를통틀어유리수라고한다.
8 a는2보다작거나같고-5보다크거나같으므로
-5{a{2
N
QZ
5 ;2#;보다큰수중에서가장작은정수는2이므로⋯a=2
-4;4!;보다작은수중에서가장큰정수는-5이므로⋯b=-5
따라서 2는-5로부터 오른쪽으로 7만큼 떨어져 있으므로 a, b
사이의거리는7이다.
6 A가B보다8만큼 작고A, B의 절대값이 같으므로A, B의절
대값은모두4이다.⋯⋯∴A=-4, B=4
7 두수a, b의차가6이고, a>b이므로b는a보다 6만큼 작은 수
이다. 또, 두 수의 한가운데 있는 점이 2이므로 a는 2로부터 오
른쪽으로3만큼떨어져있다. 즉, a=5
b는2로부터왼쪽으로3만큼떨어져있으므로⋯b=-1
8 x는음수이고-;3&;보다크거나같으므로-;3&;{x<0을만족한다.
이것을만족하는x의값중에서가장작은정수는-2이다.
1 ③Q;N=N이므로⋯0≤Q;N
2 ①정수는유리수이다.
②-4보다 3만큼 큰 수는 수직선에서-4로부터 오른쪽으로 3
만큼떨어진수-1이다.
④두음수사이에서는절대값이큰수가더작다.
⑤a의절대값과b의절대값이같으면a=b 또는a=-b이다.
3 절대값이 4보다 작은 정수는 -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3이므로
가장큰수는3, 가장작은수는-3이다.
따라서 3은 -3으로부터 오른쪽으로 6만큼 떨어져 있으므로 3
은-3보다6만큼크다.
4 AÇ ={x|x{0}, BÇ ={x|x}0}이므로
AÇ ;BÇ ={0}⋯⋯∴n(AÇ ;BÇ )=1
C 1`_ 정수와 유리수 | p.39 |
1 ③ 2 ③ 3 6 4 1 5 7
6 A=-4, B=4 7 a=5, b=-1 8 -2
2 ⑴(준식)=-(5+2)=-7
⑵(준식)=+(6-3)=+3
⑶(준식)=(-10)+(+4)=-(10-4)=-6
3 절대값이2인양수는+2, 절대값이9인음수는-9이므로
(+2)+(-9)=-(9-2)=-7
4 (준식)={(-4)+(-5)}+(6+2)=(-9)+8=-1
5 ⑴3=;1#;이므로역수는⋯;3!;
⑵-2=-;1@;이므로역수는⋯-;2!;
6 ⑴(준식)=+(2_3_4_5)=+120
⑵(준식)=(-9)_(-8)=+(9_8)=+72
⑶(준식)=+{;3$;_;2%;_2_3}=+20
7 ⑴(준식)=15_;3$;+15_;5!;=20+3=23
⑵(준식)=;2!;_6+{-;3@;}_6=3+(-4)=-1
⑶(준식)=15_{23+(-13)}=15_10=150
A 2`_ 수의 사칙계산 | p.40 |
1 ④⋯⋯⋯2 ⑴ -7⋯⑵ +3⋯⑶ -6⋯⋯⋯3 -7⋯⋯⋯4 -1
5 ⑴ ;3!;⋯⑵ -;2!;⋯⑶ ;3@;⋯⑷ -;2%;
6 ⑴ +120⋯⑵ +72⋯⑶ +20 7 ⑴ 23⋯⑵ -1⋯⑶ 150
8 ⑴ -5⋯⑵ -16⋯⑶ -4
80 ... 클루 수학 7-가
8 ⑴(준식)=(-15)_{+;3!;}=-{15_;3!;}=-5
⑵(준식)=(-12)_;3$;=-{12_;3$;}=-16
⑶(준식)=(-72)_{-;2!;}_{-;9!;}=-{72_;2!;_;9!;}
=-4
1 ①(-3)+(-2)=-(3+2)=-5
②(-6)+(+1)=-(6-1)=-5
③0-(+5)=-5
④(-8)+(+3)=-(8-3)=-5
⑤-1+4=+3
2
4 a=-;3!;, b=;5^;이므로
a_b={-;3!;}_;5^;=-;5@;
5 a=3, b=-2를예로들어생각해보면
①a-b=3-(-2)=3+(+2)=5
③a+b=3+(-2)=1
④a÷b=3÷(-2)=3_{-;2!;}=-;2#;
⑤a_b=3_(-2)=-6
따라서가장큰것은①이다.
6 (준식)=-3_4+(6-18÷9)÷2
=-12+(6-2)÷2=-12+4÷2
=-12+2=-10
7 a=4_(-9)÷4=4_(-9)_;4!;=-9
b={(-5)+(-7)}+{(+3)+(+1)}
=(-12)+(+4)=-8
c=-9-{-30+(-4)+10}
=-9-(-24)=+15
∴a<b<c
B 2`_ 수의 사칙계산 | p.41 |
1 ⑤ 2 왼쪽 위부터 -3, 5, -11, -3
3 ㉠ 분배법칙⋯㉡ 덧셈의 교환법칙⋯㉢ 덧셈의 결합법칙
4 -;5@; 5 ① 6 -10 7 a<b<c
5 작은 수 주어진 수 3 큰 수
2-5=-3 2 2+3=5
-6-5=-11 -6 -6+3=-3
1 (준식)=;3@;+{-;2!;}+{-;3!;}+{+;6%;}
(준식)=;6$;+{-;6#;}+{-;6@;}+{+;6%;}
(준식)=;6$;=;3@;
2 -16-(-7)+4=-5
3 a_(b-c)=a_b-a_c=5-(-7)=5+(+7)=12
4 n이홀수이므로n+1, n-1은짝수
∴(-1)« ±⁄ =+1, (-1)« =-1, (-1)« —⁄ =+1
∴(준식)=(+1)-(-1)+(+1)
=(+1)+(+1)+(+1)
=+3
5 {-;3$;}¤ =:¡9§:이므로역수는⋯a=;1ª6;
-3;2!;=-;2&;이므로역수는⋯b=-;7@;⋯
∴a÷b=;1ª6;÷{-;7@;}=;1ª6;_{-;2&;}=-;3^2#;
6 a_b>0, a_b_c<0이므로⋯c<0
a+b<0, a_b>0이므로⋯a<0, b<0
a<0, b<0, c<0이므로⋯a+b+c<0
7 [{-2+;2!;}_;9@;+1]÷4=[-;2#;_;9@;+1]÷4
=[{-;3!;}+1]÷4
=;3@;_;4!;=;6!;
8 (준식)=3-[[(-6)-10_;2#;]÷3]_{-;7@;}
(준식)=3-[{(-6)-15}÷3]_{-;7@;}
(준식)=3-{(-21)÷3}_{-;7@;}
(준식)=3-(-7)_{-;7@;}
(준식)=3-2=1
C 2`_ 수의 사칙계산 | p.42 |
1 ;3@; 2 차례로 -, + 3 12 4 +3
5 -;3^2#; 6 a+b+c<0
7 [{-2+;2!;}_;9@;+1]÷4, ;6!; 8 1
진도 교재 유형별 트레이닝 문제 수준별 트레이닝 문제
I I ♥ CLUE I
정답과 풀이 ... 81
5 (160-100)_0.9=54(kg)
6
8 ①상수항끼리는동류항이다.
④문자와차수가같으므로동류항이다.
10 7x+5-2x+3=7x-2x+5+3
=5x+8
Ⅲ.문자와 식
1 ⑴ (400_x)원 ⑵ (y÷10)원
2 ⑴ 5a ⑵ abx ⑶ x¤ y¤ ⑷ 3(x+y)
3 ⑴ ;a@; ⑵ ⑶;3{;-;5}; 4 -5 5 54kg
6 풀이 참조 7 ⑴ 6x ⑵ 2x-6 ⑶ ;2{; 8 ①, ④
9 ⑴ 5x ⑵ 4x 10 5x+8
1a+14 b2
A 1`_ 문자와 식 | p.43 |
1 ① a_b÷c=ab÷c=:Åcı:
② a÷b_c=;bA;_c=:ÅbÇ:
③ a÷b÷c=;bA;÷c=;bA;_;c!;=;bÅc;
④ a÷b+c=;bA;+c
⑤ a÷(b÷c)=a÷;cB;=a_;bC;=:ÅbÇ:
2 (삼각형의 넓이)=(밑변의 길이)_(높이)÷2
=a_b÷2
=:Å2ı;;
3 a¤ -;bA;=(-6)¤ -(-6)÷;3!;=36+18=54
4 a-b-c=2-(-3)-(-6)=11
1 ②, ⑤ 2 :Å2ı: 3 54 4 11 5 ③
6 -10x+1 7 4x+1 8 4 9 -3x-10
B 1`_ 문자와 식 | p.44 |
다항식 항 상수항 x의 계수 식의 차수
2x-4 2x, -4 -4 2 1
5 ①, ④차수가가장큰항의차수가2이므로일차식이아니다.
②8이므로일차식이아니다.
⑤2÷x-3이므로일차식이아니다.
6 (2x-5)-3(4x-2)=2x-5-12x+6
=-10x+1
7 3(2x-3)+2(-x+5)=6x-9-2x+10
=4x+1
8 2(x-2)-3(-4x+2)=2x-4+12x-6
=14x-10
따라서일차항의계수는14, 상수항은-10이므로그합 은  
14+(-10)=4
9 어떤식을A라하면A+(5x+3)=7x-4에서
A=(7x-4)-(5x+3)=7x-4-5x-3
=2x-7
∴(옳게계산한식)=(2x-7)-(5x+3)
=2x-7-5x-3
=-3x-10
1 남은 우유의 양이 (x-4y)L이므로 한 마리의 강아지에게 돌
아갈우유의양은 L이다.
2 -3x¤ +4xy+1=-3_(-2)¤ +4_(-2)_3+1
=-12-24+1
=-35
3 ;a@;-;b#;+;c$;=2÷a-3÷b+4÷c
=2÷;2!;-3÷;3!;+4÷(-2)
=2_2-3_3+4_
=4-9-2
=-7
1 1-222
x-4y 113 1
1 2-35 3 -7 4 -5 5 15x-5
6 20 7 -2 8 5x-12
x-4y 113 1
C 1`_ 문자와 식 | p.45 |
82 ... 클루 수학 7-가
4 5x¤ -2x+7+ax¤ -1=(5+a)x¤ -2x+6
따라서(5+a)x¤ -2x+6이일차식이되려면
5+a=0이어야하므로
a=-5
5 ;4#;{12x-;3@;}-(3-4x)÷;3@;
=;4#;{12x-;3@;}-(3-4x)_;2#;
=9x-;2!;-;2(;+6x
=15x-5
6 ;5@;(5x-10)+;3$;(9-3x)=2x-4+12-4x
=-2x+8=Ax+B
∴A=-2, B=8
∴2A+3B=2_(-2)+3_8=20
7 - =;3!;(ax+b)-;4!;(ax-b)
=;3A;x+;3B;-;4A;x+;4B;
=;1Å2;x+;1¶2;b
=2x-7
;1Å2;=2에서a=24, ;1¶2;b=-7에서b=-12
∴ = =-2
8 어떤식을 A라하면3x-4-A=x+4에서
A=(3x-4)-(x+4)=3x-4-x-4=2x-8
∴(옳게계산한식)=(3x-4)+(2x-8)=5x-12
1-214125
a1b
ax-b 114 1
ax+b 113 1
6 ⑤ -;3!;x_(-3)=2_(-3) ∴ x=-6
7 ②x¤ -x=0이므로일차방정식이아니다.
④2x=0이므로일차방정식이다.
⑤6=2이므로방정식도항등식도아닌거짓인등식이다.
8 ㉠등식의 양변에 같은 수를 더하여도 등식은 성립한다.
㉡등식의양변에0이아닌같은수로나누어도등식은성립한다.
9 5x-2x=3+7, 3x=10
∴ b=10
1 ⑤ 2 x=3 3 5 4 ③
5 ⑴ x=13 ⑵ x=-3 ⑶ x=-4 ⑷ x=3 6 ⑤
7 ②, ⑤ 8 풀이 참조 9 10
A 2`_ 일차방정식 | p.46 |
1 ④ 2 x=1 3 ⑤ 4 ㄴ, ㄹ 5 ③
6 -5 7 -5 8 6 9 x=4 10 x=;2%;
11 8 12 6 13 8
14 아버지의 나이:40살, 아들의 나이:12살 15 8km
16 30g
B 2`_ 일차방정식 | p.47~48 |
1 ④ -2+2=2_(-2)+4
2 x=1일때,⋯2_1-1=1
따라서구하는해는 x=1이다.
3 ⑤ 3x+1=3의양변을3으로나누면 x+;3!;=1이다.
4 3x+2=-5
3x+2-2=-5-2
3x=-7
=
x=-;3&;
5 ①, ②, ④, ⑤ x=;2!; ③ x=2
6 x-2a=4x+1에 x=3을대입하면
3-2a=12+1, -2a=10 ∴a=-5
7 2x+15=9를풀면 2x=-6⋯⋯∴x=-3
4x-a=-7에x=-3을대입하면
-12-a=-7 ∴a=-5
8 (x-5)+(-5+2x)=8
3x-10=8, 3x=18
∴x=6
9 5x-2x+2=14, 3x=12
∴x=4
-7 1323
3x 132


진도 교재 유형별 트레이닝 문제 수준별 트레이닝 문제
I I ♥ CLUE I
정답과 풀이 ... 83
10 양변에 100을곱하면 230x-475=30x+25
230x-30x=25+475, 200x=500
∴x=;2%;
11 양변에 12를곱하면 3x-4=4x-2
3x-4x=-2+4, -x=2 ∴x=-2
따라서a=-2이므로
a¤ -2a=(-2)¤ -2_(-2)=8
12 어떤수를 x라하면 4(x-3)=2x
4x-12=2x, 2x=12 ∴x=6
13 (10+x)_(10-5)=90에서
50+5x=90, 5x=40 ∴x=8
14 아버지의나이를 x살이라하면아들의나이는 (x-28)살이므로
x+(x-28)=52, 2x=80 ∴x=40
따라서아버지의 나이는40살
아들의 나이는40-28=12(살)
15 두지점A, B 사이의거리를 xkm라하면
;3{;+;4{;=4;3@;, ;3{;+;4{;=:¡3¢:
4x+3x=56, 7x=56
∴x=8(km)
16 더넣은물의양을 xg이라하면
;1¡0™0;_150=;1¡0º0;_(150+x)
1800=1500+10x, 10x=300
∴x=30(g)
1 ax+1=2x+b에서
ax-2x+1-b=0, (a-2)x+1-b=0
a-2+0이어야하므로 a+2
2 = 에서 2(x+2a)=3(5-a)
2x+4a=15-3a yy㉠
㉠에 x=;2!;을대입하면
1+4a=15-3a, 7a=14 ∴a=2
15-12 a25
x+2a 11312
3 4x-2=x+1을풀면 x=1
7x-11a=ax-5에x=1을대입하면
7-11a=a-5, -12a=-12 ∴a=1
4 2a-x=4x-5에 x=-1을대입하면
2a+1=-4-5, 2a=-10 ∴a=-5
2a-3=3+(a+1)x에a=-5를대입하면
-10-3=3-4x, 4x=16 ∴x=4
5 양변에 100을곱하면 6x-8=10
6x=18 ∴x=3
6 양변에6을곱하면
6-3(x-3)=6x-2(x-2)
6-3x+9=6x-2x+4, -3x+15=4x+4
-7x=-11 ∴x=:¡7¡:
7 카드에쓰인수를 x라하면
+1=4
2x-3+3=12 ∴x=6
∴􄤰=6
8 ;1¡0º0;_300+;10#0;_x=;10^0;_(300+x)
3000+3x=1800+6x
-3x=-1200 ∴x=400
9 기차의 길이를 xm라 하면 다리를 통과할 때의 속력과 터널을
통과할때의속력이같으므로
= , 5(x+240)=6(x+180)
5x+1200=6x+1080
∴x=120(m)
10 시침과분침이겹치는시각을2시
x분이라하면분침은1분에
=6˘, 시침은1분에
=0.5˘씩움직인다.
즉, (분침의 회전각)=(시침의 회전각)이어야하므로
6x=60+0.5x, 60x=600+5x
55x=600 ∴x=10;1!1);
따라서시침과분침이겹치는시각은2시10;1!1);분이다.
30˘ 16025
360˘ 1610 5
x+180 112012
x+240 112412
2x-3 11313
1 a+2 2 2 3 1 4 x=4 5 x=3
6 x=:¡7¡: 7 6 8 400 9 120m 10 2시 10;1!1);분
C 2`_ 일차방정식 | p.49 |
1
2
3
12
4
7 6 5
8
9
10
11
1 y가x에정비례하므로y=mx에x=-4, y=2를대입하면⋯
2=-4m⋯⋯∴m=-;2!;⋯⋯∴y=-;2!;x
x=a일때, y=-2이므로⋯-2=-;2!;a⋯⋯∴a=4
x=0일때, y=b이므로⋯b=0
x=c일때, y=-;2!;이므로⋯-;2!;=-;2!;c⋯⋯∴c=1
x=2일때, y=d이므로⋯d=-;2!;_2=-1
2 f(2)=-2_2+5=-4+5=1
f(1)=-2_1+5=-2+5=3
∴f(2)-f(1)=1-3=-2
3 f(2)=2a+3=7에서⋯2a=4⋯⋯∴a=2
4 8보다작은소수는2, 3, 5, 7의4개이므로
f(8)=(8보다작은소수의개수)=4
5 주어진관계를식으로나타내면
①x=2일 때, 2의 약수는 1, 2이므로 y가 x에 비례하지 않는
다.
②y=24-x⋯⋯∴정비례도반비례도아니다.
③y= ⋯⋯∴반비례
④y=10x⋯⋯∴정비례
⑤xy=2000⋯⋯∴y= ⋯⋯∴반비례
6 치역의각각의값을y에대입하여x의값을구한다.
y=-1을대입하면⋯-1=-;[*;⋯⋯∴x=8
y=1을대입하면⋯1=-;[*;⋯⋯∴x=-8
y=4를대입하면⋯4=-;[*;⋯⋯∴x=-2
y=8을대입하면⋯8=-;[*;⋯⋯∴x=-1
따라서정의역은⋯{-8, -2, -1, 8 }
7 y가x에반비례하므로⋯y=;[A;
f(2)=-6이므로⋯-6=;2A; ⋯∴a=-12 ⋯∴y=-
따라서f(1)=-:¡1™:=-12, f(4)=-:¡4™:=-3이므로
f(1)-f(4)=-12-(-3)=-9
8 x=1일때,⋯y=3-4=-1
x=4일때,⋯y=3_4-4=8
따라서치역은⋯{ y|-1{y{8}
11x22
2000 11x 25
40 1x25
Ⅳ.함수
A 1`_ 비례와 함수 | p.50 |
1 ②, ④ 2 10 3 ③ 4 -4 5 ①
6 ⑴ -5⋯⑵ -3⋯⑶ -8 7 {2, 4, 8} 8 5
1 ①, ⑤정비례도반비례도아니다.
②, ④정비례
③반비례
2 y가x에정비례하므로y=ax에x=3, y=6을대입하면
6=3a⋯⋯∴a=2⋯⋯∴y=2x
y=2x에x=5를대입하면⋯y=2_5=10
3 ①, ②, ④정비례
③반비례
⑤정비례도반비례도아니다.
4 y가x에반비례하므로y=;[A;에x=3, y=-8을대입하면⋯
-8=;3A;⋯⋯∴a=-24⋯⋯∴y=-
y=- 에x=6을대입하면⋯y=-:™6¢:=-4
5 x의값에대한y의값을조사하면다음표와같다.
∴y=500x
6 ⑴ f(0)=0-5=-5
⑵ f(2)=2-5=-3
⑶ f(-3)=-3-5=-8
7 f(1)=;1*;=8, f(2)=;2*;=4, f(4)=;4*;=2이므로
치역은⋯{ 2 , 4, 8 }
8 f(x)=2x+3=13에서⋯2x=13-3
2x=10⋯⋯∴x=5
24 1x2
24 1x2
x(개) 1 2 3 y x
y(원) 500 1000 1500 y 500x
1 a=4, b=0, c=1, d=-1 2 -2 3 2
4 4 5 ④ 6 {-8, -2, -1, 8} 7 -9
8 ④
B 1`_ 비례와 함수 | p.51 |
84 ... 클루 수학 7-가
1 ①x=5일때y=8로8≤Y이므로함수가아니다.
②x=4일 때 y=1, 2, 4로 y의 값이 여러 개가 존재하므로 함
수가아니다.
③x=2일 때 y=2, 4, 6으로 y의 값이 여러 개가 존재하므로
함수가아니다.
④x=2일때y=0으로0≤Y이므로함수가아니다.
⑤x의값에따라y의값이하나로정해지므로y는x의함수이다.
2 f(a)=2a=-2a에서⋯a=0
∴g(a)=g(0)=1
3 ⑴(소금의 양)= _(소금물의 양)이므로
y=;1¡0º0;_x⋯⋯∴y=;1¡0;x (정비례)
⑵(직사각형의 넓이)=(가로의 길이)_(세로의 길이)이므로
xy=40⋯⋯∴y= (반비례)
⑶3분에60장인쇄할수있으므로1분에20장인쇄할수있다.
따라서x분동안인쇄할수있는종이의수는20x장이므로
y=20x (정비례)
4 f {;3A;}=-3_;3A;+7=3a에서⋯-a+7=3a
-4a=-7⋯⋯∴a=;4&;
5 = = = = =-;2!;이므로
y=-;2!;x
∴f(-8)=-;2!;_(-8)=4
∴f(10)=-;2!;_10=-5
∴f(-8)+f(10)=4+(-5)=-1
6 회전한톱니의수가같으므로⋯16x=24y⋯⋯∴y=;3@;x
x=15일때,⋯y=;3@;_15=10
따라서A가15번회전할때B는10번회전한다.
-4 118
-3 116
-2 114
-1 112
1xy5
40 1x25
(농도) 1110025
7 (거리)=(속력)_(시간)이므로⋯y=50x
400km를달리는데걸리는시간은8시간이므로
정의역은⋯{ x|0{x{8}
치역은⋯{ y|0{y{400}
C 1`_ 비례와 함수 | p.52 |
1 ⑤ 2 1
3 ⑴ y=;1¡0;x, 정비례⋯⑵ y= , 반비례⋯⑶ y=20x, 정비례
4 ;4&; 5 -1 6 y=;3@;x, 10번
7 관계식:y=50x, 정의역:{x|0{x{8}, 치역:{y|0{y{400}
40 1x2
1 ⑴x축위에있으므로y좌표가0이고, x좌표가3이므로
(3, 0)
⑵y축위에있으므로x좌표가0이고, y좌표가-4이므로
(0, -4)
2 ①A(3, 5):제`1사분면 ②B(2, -4):제`4사분면
③C(-7, 1):제`2사분면 ④D(-6, -3):제`3사분면
⑤E(4, 0):x축
3 y=ax, y=;[A;에서 a>0이면 제`1, 3사분면 위에, a<0이면
제`2, 4사분면위에그래프가존재한다.
4 각점의좌표를y=-3x에대입하여성립하는것을찾는다.
①x=1일때,⋯y=-3_1=-3
④x=-2일때,⋯y=-3_(-2)=6
5 점P(a, b)가제`2사분면위의점이므로⋯a<0, b>0
따라서점Q(b, a)는(+, -)이므로제`4사분면 위의점이다.
6 y=ax(a+0)의 그래프가 점 (-2, 4)를 지나므로 x=-2,
y=4를대입하면⋯4=-2a⋯⋯∴a=-2
7 주어진그래프는반비례그래프이므로y=;[A;이고점(-1, -2)
를지나므로x=-1, y=-2를대입하면⋯a=2⋯⋯∴y=;[@;
8 ⑴1개에500원이므로x개에500x원이다.
따라서x, y사이의관계식은⋯y=10000-500x
⑵y=10000-500x에y=2000을대입하면
2000=10000-500x, 500x=8000⋯⋯∴x=16
따라서공책을16권샀다.
A 2`_ 함수의 그래프 | p.53 |
1 ⑴ (3, 0)⋯⑵ (0, -4)⋯⑶ (5, 1) 2 ③
3 ②, ⑤ 4 ①, ④ 5 ④ 6 -2 7 y=;[@;
8 ⑴ y=10000-500x⋯⑵ 16권
진도 교재 유형별 트레이닝 문제 수준별 트레이닝 문제
I I ♥ CLUE I
정답과 풀이 ... 85
1 y=ax에x=3, y=9를대입하면⋯9=3a⋯⋯∴a=3
y=-;2!;x에x=2, y=b를대입하면⋯b=-;2!;_2=-1
∴a+b=3+(-1)=2
2 ㄱ. x=-3일때y=9이므로점(-3, 9)를지난다.
ㄷ. x의값이증가하면y의값은감소한다.
3 ab<0이므로 a, b의 부호가 서로 다르고, a<b이므로 b>0,
a<0이다.
④S(b, a)는(+, -)이므로제`4사분면위의점이다.
4 f(x)=;[A;(a+0, x+0)에서⋯f(-2)= =6⋯⋯
∴a=-12
f(x)=- 이므로⋯f(3)=-:¡3™:=-4
5 함수y=;[A;의그래프는a<0이면제`2, 4사분면을지나는곡선
이다.
6 그래프가점(-3, 2)를지나므로y=;[A;에x=-3, y=2를
대입하면⋯2= ⋯⋯∴a=-6⋯⋯∴y=-;[^;
점A의y좌표는x=1일때이므로y=-;[^;에x=1을대입하면
y=-;1^;=-6
7 기체의압력을x기압, 기체의부피를ycm‹ 라고하면y는x에
반비례하므로y=;[A;(a+0)의꼴이다.
x=5일때, y=6이므로y=;[A;에x=5, y=6을대입하면⋯
6=;5A;⋯⋯∴a=30⋯⋯∴y=
따라서x=10일때, y= =3이므로10기압일때이기체의
부피는3cm‹ 이다.
131002
30 1x2
a 1-235
12 1x2
a 1-25
B 2`_ 함수의 그래프 | p.54 |
1 2 2 ③ 3 ④ 4 a=-12, f(3)=-4
5 ⑤ 6 -6 7 3cm‹
1 점P는점Q와y좌표는같고, x좌표의부호만반대이므로
-a=-3, a+b=5⋯⋯∴a=3, b=2
∴ab=6
2 점P(a, -b)가제`1사분면위의점이므로⋯a>0, -b>0
∴a>0, b<0
①A(+, -):제`4사분면 ②B(-, +):제`2사분면
③C(+, +):제`1사분면 ④D(-, -):제`3사분면
⑤E(-, +):제`2사분면
3 두그래프의교점(-2, b)는두그래프위에존재한다.
즉, y=2x는점(-2, b)를 지나므로x=-2, y=b를 대입하
면⋯b=-4
또y=;[A;는점(-2, -4)를지나므로x=-2, y=-4를대
입하면⋯-4= ⋯⋯∴a=8
4 ①점(1, a)를지난다.
②원점을지나지않는곡선이다.
③a<0이면제`2, 4사분면을지난다.
⑤a=3일 때의 그래프가 a=4일 때의 그래프보다 원점에 더
가깝다.
5 60분에30° 회전하므로1분에0.5°씩회전한다.
즉, x분에는0.5x°만큼회전한다.
∴y=0.5x
6 1km 올라갈 때마다 기온이6æ씩 내려가므로 xkm 올라가면
기온이6xæ내려간다.
이때, 높이가xkm인곳의기온을yæ라고하면⋯y=28-6x
여기에x=1.5를대입하면
y=28-6_1.5=28-9=19
따라서높이가1.5km인곳의기온은19æ이다.
7 세 점을 좌표평면 위에 나타내어 삼각
형을그리면오른쪽그림과같다.
∴△ABC=;2!;_7_5=:£2∞:
8 주어진그래프는정비례그래프이므로
y=ax이고점(1, 2)를지나므로x=1,
y=2를대입하면⋯a=2⋯⋯∴y=2x
x=3일때, y=6
따라서어두운부분의넓이는
;2!;_3_6=9
y
x
2
6
O 1 3
y
A B
C
-2 2
-2
2
O 4x
a 1-25
C 2`_ 함수의 그래프 | p.55 |
1 6 2 ④ 3 a=8, b=-4 4 ④
5 y=0.5x 6 19æ 7 :£2∞: 8 9
86 ... 클루 수학 7-가

\n
')
Incorrect string value: '\xF4\x84\xAA\xA0 \xE2...' for column `kindb`.`kin_comment_12_1203`.`content` at row 1Error: INSERT INTO `kin_comment_12_1203` (post_id, content) VALUES ('12_1203_20673944', '
\n

허접한 답변아닌

\n

식도 다있는 답변ㅋㅋ

\n

본교재 / 002 소단원 스피드 체크 / 064 중단원 수준별 문제 / 068
정답 및 풀이
클루 중학수학 7-가
2
집합의 뜻과 표현 1-1 p.8~11
예제_01 ①, ②, ④‘아름다운’,‘착한’,‘정감 어린’등은 그
기준이 분명하지 않으므로 대상을 정할 수 없다.
③ , ⑤`는 조건에 알맞은 대상을 분명히 정할 수 있으므로 집합
이다.
􄪠 ③, ⑤
1.집합
③ 큰 수라고 하면 그 기준이 분명하지 않다.
⑤ 10에 가장 가까운 수도 정확한 기준이 아니다.
􄪠 ③, ⑤
유제 1
집합A의 원소는©©1, 3, 5, 7, 9
① 2≤A ② 3<A ③ 5<A
④ 7<A ⑤ 9<A
􄪠 ②
유제 2
􄪠 { x|x는 10보다 크고 20보다 작은 짝수}
또는 { x|x는 12 이상 18 이하의 짝수}
유제 4
① 5의 배수는 무한히 많다.©©∴ 무한집합
② 5의 약수는 1, 5의 2개©©∴ 유한집합
③ 2보다 작은 자연수는 1의 1개©©∴ 유한집합
④ 10보다 큰 홀수는 무한히 많다.©©∴ 무한집합©
⑤ 셀 수 있으므로©©유한집합
􄪠 ①, ④
유제 5
㈎ 1보다 작은 자연수는 없으므로©©공집합
㈏ x_2=0이려면©©x=0©©∴ {0}
㈐ 모음은 O, E, A이므로©©{A, E, O}
㈑ 1의 약수는©©1©©∴ {1}
따라서, 공집합은 ㈎`의 1개 􄪠 ①
유제 6
(1) 50보다 작은 홀수는 1, 3, 5, 7, y, 49`이므로
{1, 3, 5, 7, y, 49}
(2) 3보다 크고 9보다 작은 짝수는 4, 6, 8이므로 {4, 6, 8}
􄪠 ( 1) {1, 3, 5, 7, y, 4 9 } (2) { 4 , 6, 8 }
유제 3
예제_02 집합A의 원소는©©1, 2, 3
(1) 1<A (2) 2<A (3) 3<A (4) 4≤A
􄪠 ( 1) < (2) < (3) < (4) ≤
예제_05 (1) 원소의 개수가 2개이므로©©유한집합
(2) 원소의 개수가 100개이므로©©유한집합
(3) 원소의 개수가 무한히 많으므로©©무한집합
(4) 2보다 작은 짝수는 없으므로©©공집합©©
∴ 유한집합
􄪠 ( 1) 유한집합 (2) 유한집합
(3) 무한집합 (4) 유한집합
예제_06 (1), (2) 원소가 1개인 유한집합이므로 공집합이 아
니다.`
(3) 공집합이다.
(4) {1, 2, 3, 4, 5, 6}©©∴ 공집합이 아니다.
􄪠 ( 1) 공집합이 아니다. (2) 공집합이 아니다.
(3) 공집합이다. (4) 공집합이 아니다.
A={8_1, 8_2, 8_3, y, 8_12}
={8, 16, 24, y, 96}©©∴ n(A)=12
􄪠 12
유제 7
예제_07 (1) 원소가 1개이므로©©n(A)=1
(2) B={1, 2, 4, 8}이므로©©n(B)=4
(3) 원소가 16개이므로©©n(C)=16
(4) D=u`이므로©©n(D)=0
􄪠 ( 1) n(A)=1 (2) n(B)=4
(3) n(C)=16 (4) n(D)=0
예제_08 ① 공집합의 원소의 개수는 0개©©∴ n(A)=0
② n(B)=1
③ 6=2_3, 8=2_4, y, 42=2_21©©
∴ n(C)=21-2=19
④ n(D)=n(E)=3
⑤ n(F)=3, n(G)=2`이므로©©
n(F)-n(G)=3-2=1 􄪠 ①, ④
예제_03 (1) 6의 약수는 1, 2, 3, 6이므로©©{1, 2, 3, 6}
(2) 100보다 작은 자연수는 1, 2, 3, y, 99이므로©©
{1, 2, 3, y, 99}
(3) 2002에는 2와 0만 있으므로©©{0, 2}
􄪠 ( 1) {1, 2, 3, 6 } (2) {1, 2, 3, y, 9 9 } (3) { 0 , 2 }
예제_04 (1) 1, 2, 3, 4, 5의 공통된 성질은 5 이하인 자연수
이므로©©A={x|x는 5 이하의 자연수}
(2) 3, 6, 9, 12, 15, y의 공통된 성질은 3의 배수이므로
B={x|x는 3의 배수}
(3) 1, 3, 5, 7의 공통된 성질은 9보다 작은 홀수 또는 7 이하의
홀수이므로
C={x|x는 9보다 작은 홀수}
={x|x는 7 이하의 홀수}
􄪠 ( 1) A={ x|x는 5 이하의 자연수}
(2) B={ x|x는 3의 배수}
(3) C={ x|x는 9보다 작은 홀수}
또는 C={ x|x는 7 이하의 홀수}
lr1mf1uvf lfjesnb
본 교 재 F i g h t i n g
정답 및 풀이
3
(1) B={1, 2, 3, 6}이므로©©A,B
(2) C={5, 10, 15, 20, y}, D={10, 20, 30, y}이므로
D,C
􄪠 ( 1) A,B (2) D,C
유제 1
① 1<{0, 1} 또는 {1},{0, 1}
② 1<{1, 2} 또는 {1},{1, 2}
③ {0}¯u 또는 {0}.u 또는 0≤u
⑤ {1, 2}¯{2, 3, 4}
􄪠 ④
유제 2
① 원소의 개수가 0개인 것:u
② 원소의 개수가 1개인 것:{a}, {b}, {c}, {d}
③ 원소의 개수가 2개인 것:{a, b}, {a, c}, {a, d}, {b, c},
{b, d}, {c, d}
④ 원소의 개수가 3개인 것:{a, b, c}, {a, b, d}, {a, c, d},
{b, c, d}
⑤ 원소의 개수가 4개인 것:{a, b, c, d}
􄪠 부분집합:u, {a} , {b} , {c} , {d} , {a, b} , {a, c} , {a, d} ,
{ b, c} , { b, d} , { c, d} , { a, b, c} , { a, b, d} , { a, c, d} ,
{ b, c, d} , { a, b, c, d}
부분집합의 개수:16개
유제 3
(1) 3-3=0
(2) {u}의 원소의 개수는 1이므로©©
n({u})+n(u)=1+0=1
􄪠 ( 1) 0 (2) 1
유제 8
예제_02 ① 공집합 u은 모든 집합의 부분집합이므로©
u,A
② 1은 집합A의 원소이므로©©
1<A
③ {0, 1}은A의 부분집합이므로©©
{0, 1},A
④ {2}는 집합A의 부분집합이므로©©
{2},A
⑤ 모든 집합은 자기 자신의 부분집합이므로
{0, 2, 1},A
􄪠 ③, ⑤
예제_03 􄪠 ( 1) u (2) { 1 } , { 2 } , { 3 }
(3) { 1 , 2 } , { 1 , 3 } , { 2 , 3 } (4) { 1 , 2, 3 }
(5) u, { 1 } , { 2 } , { 3 } , {1, 2} , {1, 3} , {2, 3} ,
{ 1 , 2, 3 }
p.12 nvkfsj?ts mvfxjrs ibslc
1 ④ 2 ②, ④ 3 (1) {1, 2, 4, 5, 10, 20}
(2) {2, 4, 6, 8, y, 50} (3) {44, 48, 52, 56, y}
4 (1) {x|x는 5 이상 7 이하의 자연수}
4 (2) {x|x는 10보다 작은 자연수}
5 A={x|x는 3의 배수} 6 ①, ③ 7 ⑤ 8 ④
1 ①`, ② , ③`, ⑤‘큰, 훨씬 큰, 잘하는, 가벼운’은 그 기준이
분명하지 않다.
④ 1보다 작은 홀수는 없으므로 공집합이다.
2 A={1, 2, 5, 10}
① 1<A ② 2<A ③ 5<A
④ 6≤A ⑤ 10<A
4 (1) { x|x는 5 이상 7 이하의 자연수}
(2) { x|x는 10보다 작은 자연수}
원소나열법으로 나타내어진 집합을 조건제시법으로
나타내는 방법에는 여러 가지가 있을 수 있다.
(1) {x|x는 4보다 크고 8보다 작은 자연수}
(2) {x|x는 9 이하의 자연수}
5 3, 6, 9, 12, 15, y는 모두 3의 배수이므로
A={ x|x는 3의 배수}
6 ④ 4보다 큰 짝수는 6, 8, 10, 12, y로 무한히 많다.
⑤ 100보다 큰 자연수는 101, 102, 103, 104, y로 무한히
많다.
7 ①2+x=2`이므로©©x=0
그러나 0은 자연수가 아니므로©©A=u
② n(A)=0
③ 0≤A
④ 2≤A
⑤A는 공집합이므로 유한집합이다.
8 ① n(u)=0
② n({0, 1, 2})=3
③ n({1, 2, 3})-n({1, 2})=3-2=1
⑤ B={1, 2, 4}©©∴ n(B)=3
집합 사이의 포함 관계 1-2 p.13~15
예제_01 􄪠 (1) (2)
B,A C¯D (또는 D¯C)
BC AD
3 1
5
2
4
BA
6
4
2
AB
1.집합
다른풀이
클루 중학수학 7-가
4
다른풀이
A={2, 3, 4, 5}, B={1, 3, 5, 15}
(1) A;B={3, 5}
(2) A\'B={1, 2, 3, 4, 5, 15}
􄪠 ( 1) { 3 , 5 } (2) {1, 2, 3, 4, 5, 1 5 }
유제 1 p.16 nvkfsj?ts mvfxjrs ibslc
1 ④ 2 ⑤ 3 ② 4 ④ 5 6개 6 4개
7 ④ 8 11
1 A={1, 3, 9}이므로©©{6, 9}¯A
2 ① 2<{2, 4, 6}
② {2},{2, 4, 6}
③ u은 모든 집합의 부분집합이므로©©u,{0}
④ 0≤u 또는 {0}¯u
3 A={1, 3, 5, 15}, B={1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30}이므로
A,B이고B¯A
4 집합 {2, 5, 7}의 부분집합을 모두 구하면
u, {2}, {5}, {7}, {2, 5}, {2, 7}, {5, 7}, {2, 5, 7}©
따라서, 구하는 부분집합의 개수는 8개이다.
n({2, 5, 7})=3이므로 부분집합의 개수는©©
2‹ =8(개)
5 {3, 5}, {3, 8}, {3, 9}, {5, 8}, {5, 9}, {8, 9}의 6개이다.
6 A={1, 3, 5}이므로A의 부분집합을 모두 구하면
u, {1}, {3}, {5}, {1, 3}, {1, 5}, {3, 5}, {1, 3, 5}
따라서, 이 중 원소 1을 포함하는 것은
{1}, {1, 3}, {1, 5}, {1, 3, 5}
의 4개이다.
A={1, 3, 5}에서 1을 제외한 집합 {3, 5}의 부분집
합을 구하면
u, {3}, {5}, {3, 5}
이 집합들에 각각 원소 1을 넣어 주면
{1}, {1, 3}, {1, 5}, {1, 3, 5}
의 4개이다.
7 A,B이고 B,A이므로©©A=B
①, ②A¯B이고 B¯A
③ B,A이고A¯B
⑤A,B이고 B¯A
8 A=B이면A,B이므로©©4<B©©∴ b=4
B,A이므로©©7<A©©∴ a=7
∴a+b=7+4=11
집합 B의 부분집합을 모두 구하면
u, {a}, {b}, {c}, {a, b}, {a, c}, {b, c}, {a, b, c}
이 중에서 b를 포함하는 집합은 다음과 같이 4개이다.
{b}, {a, b}, {b, c}, {a, b, c}
􄪠 ③
유제 4
① {4, 3, 1}+{1, 2, 4} ② {4, 1, 2}={1, 2, 4}
③ {2, 4}+{1, 2, 4} ④ {1, 2, 4}={1, 2, 4}
⑤ {1, 2, 3, 4}+{1, 2, 4}
􄪠 ②, ④
유제 5
예제_05 ② B={2, 4}이므로©©A+B
③ A={1, 3, 5, 7, 9, y}이므로©©A+B
④ A={2, 4, 6, y}, B={2, 4, 6, y}이므로©©A=B
⑤A,B, B¯A이므로©©A+B
􄪠 ①`, ④
A,B이므로©©5<B
즉, a+1=5이므로©©a=4
B,A이므로©©6<A©©∴ b=6
∴ a+b=4+6=10
􄪠 10
유제 6
예제_06 A,B이므로©©1<B©©∴ b=1
B,A이므로©©3<A©©∴ a=3
􄪠 a=3, b=1
다른풀이
다른풀이
교집합과 합집합 1-3 p.17~18
예제_01 A={1, 2, 3, 5, 7}, B={2, 4, 5, 6}
(1) 두 집합A와 B에 공통으로 속하는 원소는 2, 5이므로
A;B={2, 5}
(2) A\'B={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}
􄪠 ( 1) { 2 , 5 } (2) {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 }
1.집합
예제_04 집합A의 부분집합을 모두 구하면
u, {1}, {2}, {3}, {4}, {1, 2}, {1, 3}, {1, 4}, {2, 3}, {2, 4},
{3, 4}, {1, 2, 3}, {1, 2, 4}, {1, 3, 4}, {2, 3, 4},
{1, 2, 3, 4}
이 중에서 원소 1, 2가 들어 있는 것은
{1, 2}, {1, 2, 3}, {1, 2, 4}, {1, 2, 3, 4}
􄪠 { 1 , 2 } , { 1 , 2, 3 } , { 1 , 2, 4 } , { 1 , 2, 3, 4 }
{3, 4}의 부분집합을 모두 구하면
u, {3}, {4}, {3, 4}
여기에 원소 1, 2를 포함시키면
{1, 2}, {1, 2, 3}, {1, 2, 4}, {1, 2, 3, 4}
정답 및 풀이
5
세 집합 A, B, C의 관계를
벤 다이어그램으로 나타내면 오른쪽
그림과 같다.
(1) A;B={2, 3}이므로
(A;B)\'C={1, 2, 3, 5, 6}
(2) B\'C={1, 2, 3, 5, 6, 7}이므로
A;(B\'C)={1, 2, 3}
􄪠 ( 1) {1, 2, 3, 5, 6 } (2) { 1 , 2, 3}
유제 2
(1) n(A\'B)=n(A)+n(B)
=25+8=33
(2) n(A\'B)=n(A)+n(B)-n(A;B)이므로
17=11+n(B)-3
∴ n(B)=17-8=9
􄪠 ( 1) 33 (2) 9
유제 3
독서가 취미인 학생들의 집합을 A, 운동이 취미인 학
생들의 집합을 B라고 하면
n(A)=24, n(B)=18
두 가지 모두가 취미인 학생이 15명이므로
n(A;B)=15
따라서, 독서 또는 운동이 취미인 학생 수는
n(A\'B)=n(A)+n(B)-n(A;B)
=24+18-15
=27(명)
􄪠 27명
유제 4 예제_02 A={1, 2, 4, 5},
B={1, 2, 3, 6}, C={4, 5}이므로 그
관계를 벤 다이어그램으로 나타내면
오른쪽 그림과 같다.
(1) A;B={1, 2}
(2) B에도 속하고 C에도 속하는 원소가 하나도 없으므로
B;C=u
(3) A\'B={1, 2, 3, 4, 5, 6}이므로
(A\'B);C={4, 5}
􄪠 ( 1) { 1 , 2 } (2) u (3) { 4 , 5 }
예제_03 (1) n(A\'B)=n(A)+n(B)-n(A;B)
=10+8-5
=13
(2) n(A\'B)=n(A)+n(B)-n(A;B)이므로
25=20+12-n(A;B)
∴ n(A;B)=32-25
=7
􄪠 ( 1) 13 (2) 7
예제_04 형이 있는 학생들의 집합
과 동생이 있는 학생들의 집합을 각각
A, B라고 하면
n(A)=12
n(B)=14
n(A;B)=4
따라서, 형이 있거나 동생이 있는 학
생 수는©©
n(A\'B)=12+14-4
=22(명)
􄪠 22명
p.19 nvkfsj?ts mvfxjrs ibslc
1 ③ 2 ⑤ 3 {1, 2, 3, 5, 6} 4 (1) {1, 3}
(2) {1, 3, 4, 5, 6} 5 12개 6 14 7 ⑤ 8 8명
1 A;B={3, 4, 5};{1, 2, 3, 4}={ 3 , 4 }
2 {1, 2, 3};A=A이려면 집합 A는 {1, 2, 3}의 부분집합이
어야 한다.
따라서, 집합A로 알맞은 것은
u, {1}, {2}, {3}, {1, 2}, {1, 3}, {2, 3}, {1, 2, 3}
3 벤 다이어그램의 색칠한 부분은A\'B이다.
∴A\'B={1, 2, 3, 5}\'{2, 3, 6}
={1, 2, 3, 5, 6 }
4 B={1, 3, 9}
(1) A\'C={1, 3, 4, 5, 6, 7}
∴ (A\'C);B={1, 3, 4, 5, 6, 7};{1, 3, 9}
={ 1 , 3 }
(2) B;C={1, 3}
∴A\'(B;C)={3, 4, 5, 6}\'{1, 3}
={1, 3, 4, 5, 6 }
5 n(A\'B)=n(A)+n(B)-n(A;B)
=7+10-5=12
따라서, 집합A\'B의 원소의 개수는 12개이다.
6 n(A\'B)=n(A)+n(B)-n(A;B)이므로
18=10+n(B)-6
∴ n(B)=18-4=14
7 수학 선생님과 과학 선생님을 좋아하는 학생들의 집합을 각
각 A, B라고 하면©©
n(A)=19, n(B)=17
두 선생님을 모두 좋아하는 학생이 10명이므로©©
n(A;B)=10
∴ n(A\'B)=n(A)+n(B)-n(A;B)
=19+17-10=26(명)
A B
C
4 5
1
2
3
6
A
B C
A
B
2
3
7 5
6
1
C
A
{형}
B
{동생}
AÖB
{형과 동생}
클루 중학수학 7-가
6
U={1, 2, 3, 4, 5, 6}
(1) AÇ ={2, 5, 6}이므로©©A\'AÇ ={1, 2, 3, 4, 5, 6}
(2) BÇ ={1, 3, 5}이므로©©AÇ ;BÇ ={5}
􄪠 ( 1) {1, 2, 3, 4, 5, 6 } (2) { 5 }
유제 2
(1) A;B={2, 5}이므로
A-(A;B)={3, 4}
(2) A\'B={1, 2, 3, 4, 5, 10}이므로
(A\'B)-A={1, 10}
􄪠 ( 1) { 3 , 4 } (2) { 1 , 10}
유제 3
예제_02 (1) A;B={3, 5}이므로©(A;B)Ç ={1, 2, 4}
(2) A\'B={1, 2, 3, 5}이므로©©(A\'B)Ç ={4}
􄪠 ( 1) { 1 , 2, 4 } (2) { 4 }
예제_06 (1) 벤 다이어그램이 나타내는 집합은
(A-B)\'(B-A)이므로
=n((A-B)\'(B-A))
=n(A-B)+n(B-A)
=(20-8)+(15-8)
=12+7=19
예제_03 (1) 오른쪽 벤 다이어그램
에서
A-B={1, 3, 5}
B-A={6, 8}©©
(2) A={1, 2, 3, 4, 6, 12},
B={1, 3, 5, 15}이므로 오른쪽
벤 다이어그램에서
A-B={2, 4, 6, 12}
B-A={5, 15}
􄪠 ( 1 ) A-B={ 1 , 3, 5 } , B-A={ 6 , 8 }
(2) A-B={2, 4, 6, 12}, B-A={5, 1 5 }
U={1, 2, 3, 6, 9, 18}
(1) A\'B={2, 3, 6, 9}이므로
U-(A\'B)={1, 18}
(2) AÇ ={1, 9, 18}이므로
AÇ ;B={9}
􄪠 ( 1) { 1 , 18} (2) { 9 }
유제 4
예제_04 (1) 전체집합 U의 원소
중A={1, 3, 5, 7}에 속하지 않는 원
소는 2, 4, 6이므로
AÇ ={2, 4, 6}
(2) U-A={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}
-{1, 3, 5, 7}
(2) U-A={2, 4, 6}
(3) A-B={1, 3, 5, 7}-{4, 5, 6, 7}
={1, 3}
(4) BÇ ={1, 2, 3}이므로©©
A;BÇ ={1, 3, 5, 7};{1, 2, 3}
={1, 3}
􄪠 ( 1) { 2 , 4, 6 } (2) { 2 , 4, 6 } (3) { 1 , 3 } (4) { 1 , 3 }
(1) n(A\'B)=n(A)+n(B)-n(A;B)이
므로©©23=12+15-n(A;B)
∴ n(A;B)=27-23=4
(2) n(B-A)=n(B)-n(A;B)
=15-4=11
􄪠 ( 1) 4 (2) 11
유제 5
예제_05 (1) n(A-B)=n(A)-n(A;B)
=20-5=15
(2) n(A\'B)=n(A)+n(B)-n(A;B)
=20+17-5=32
∴ n((A\'B)Ç )=n(U)-n(A\'B)
=40-32=8
􄪠 ( 1) 15 (2) 8
주어진 조건대로 각 집합
의 원소의 개수를 벤 다이어그램
으로 나타내면 오른쪽 그림과 같
다.
(1) n(A-B)=15
(2) n((A\'B)Ç )=8
A
1
5
2
4
6
8
3
B
A
2
6
1
3
5
15
4
12
B
A
3
4
2
5
1
10
B
U
57
1
3
2
4
6
A B
U
36
2
1 18
9
A B
다른풀이
A
{A B}
Ç

A-B
15
U{40}
B 8
5 12
8 노트북과 홈페이지를 가진 학생들의 집합을 각각 A, B
라고 하면 노트북과 홈페이지를 모두 가진 학생들의 집합은
A;B이다.
한편, 노트북 또는 홈페이지를 가진 학생들의 집합은
A\'B이므로
n(A;B)=n(A)+n(B)-n(A\'B)
=28+15-35=8
따라서, 노트북과 홈페이지를 모두 가진 학생은 8명이다.
U={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}
(1) AÇ ={1, 2, 4, 6, 8}
(2) B={1, 2, 3, 6}이므로©©BÇ ={4, 5, 7, 8}
􄪠 ( 1) {1, 2, 4, 6, 8 } (2) {4, 5, 7, 8 }
유제 1
여집합과 차집합 1-4 p.20~22
예제_01 U={1, 3, 5, 7, 9}
(1) A={1, 5}이므로©©AÇ ={3, 7, 9}
(2) B={1, 3, 9}이므로©©BÇ ={5, 7}
􄪠 ( 1) { 3 , 7, 9 } (2) { 5 , 7 }
1.집합
정답 및 풀이
7
p.23 nvkfsj?ts mvfxjrs ibslc
1 ① 2 (1) {3, 5} (2) {1} (3) u 3 ⑤ 4 {2, 3, 4}
5 (1) {10} (2) {4, 8} 6 ③ 7 6 8 8명
1 AÇ ={1, 2, 6, 7}, BÇ ={5, 6, 7}
∴AÇ ;BÇ ={ 6 , 7 }
2 (1) A-B={1, 3, 5}-{1, 2, 4}
={ 3 , 5 }
(2) B-C={1, 2, 4}-{2, 3, 4}
={ 1 }
(3) C-A={2, 3, 4}-{1, 3, 5}
={2, 4}
이므로
(C-A)-B={2, 4}-{1, 2, 4}=u
3 A={3, 6}, B={1, 3, 5, 7}이므로
(A\'B)-(A;B)={1, 3, 5, 6, 7}-{3}
={1, 5, 6, 7 }
4 U={1, 2, 3, 4, 5}
A-B={1, 3, 5}-{2, 3}={1, 5}
∴ (A-B)Ç ={ 2 , 3, 4 }
A
U
B 4
2 1
5
3
A
B C
A
B
24
5
1 3
C
A
U
B
6
7
1
2 5 34
5 U={2, 4, 6, 8, 10}
(1) (A\'B)-A
={2, 4, 8, 10}-{2, 4, 8}
={ 1 0 }
(2) BÇ -AÇ
={4, 6, 8}-{6, 10}
={ 4 , 8 }
6 각 집합을 벤 다이어그램으로 나타내면 다음과 같다.
① ② ③
④ ⑤
따라서, 주어진 벤 다이어그램의 색칠한 부분과 같은 집합은
(B;C)-A이다.
7 n(B-A)=n(B)-n(A;B)
=12-6
=6
8 군만두, 물만두를 좋아하는 학생들의 집합을 각각 A, B라
고 하면
n(A)=26, n(B)=20, n(A;B)=12
물만두만 좋아하는 학생들의 집합은B-A이므로
n(B-A)=n(B)-n(A;B)
=20-12
=8
따라서, 물만두만 좋아하는 학생은 8명이다.
B C
A

B-{A C}
B C
A

{B C}-A
B C
A

{B C}-A
B C
A

A-{B C}
B C
A

A-{B C}
A
U
B
6
10 4
8
2
(1) n(A\'B)
=n(A-B)+n(A;B)+n(B-A)이므로
7=2+n(A;B)+4
∴ n(A;B)=1
(2) n(A)=n(A-B)+n(A;B)
=2+1=3
􄪠 ( 1) 1 (2) 3
주어진 조건대로 각 집합의
원소의 개수를 벤 다이어그램으로 나
타내면 오른쪽 그림과 같다.
(1) n(A;B)=1
(2) n(A)=2+1=3
유제 6
(2) 벤 다이어그램이 나타내는 집합은 (A\'B)Ç 이고
n(A\'B)=20+15-8=27이므로
n((A\'B)Ç )=n(U)-n(A\'B)
=35-27=8
􄪠 ( 1) 19 (2) 8
다른풀이
A
A-B B-A
2
U{8}
B 1
4 1
1 ㈎, ㈏`의‘유명한’,‘잘하는’은 그 기준이 분명하지 않으므로
집합이 될 수 없다.
따라서, 집합이 되는 것은©©㈐`, ㈑
p.24~25 lbakfsj?ts mdxnrz ibslc
1 ③ 2 ⑤ 3 ⑤ 4 ③, ⑤ 5 {a}, {a, b},
{a, c}, {a, d}, {a, b, c}, {a, b, d}, {a, c, d}, {a, b, c, d}
6 ③ 7 ② 8 ④ 9 {3, 4} 10 ③ 11 ④
12 ⑤ 13 ⑤ 14 (1) 6 (2) 15 (3) 16 (4) 7
15 8명
클루 중학수학 7-가
8
2 A={1, 2, 4, 8, 16}
① 2<A ② 4<A 또는 {4},A
③ {1, 2},A ④u,A
⑤ {2, 4, 8},A
3 1보다 크고 2보다 작은 짝수는 없으므로©©A=u
따라서, n(A)=0이고A는 유한집합이다.
그러므로 보기 중에서 옳은 것은©©㈏`, ㈐`, ㈑
4 ① 1 이하의 자연수는 1뿐이므로 주어진 집합은©©{1}
∴ 유한집합
② 0+2=2이므로©©x=0
② 따라서, 0은 자연수가 아니므로 주어진 집합은©©u
∴ 유한집합
③ {6, 9, 12, 15, y}©©∴ 무한집합
④ 0_4=0이므로©©x=0
② 따라서, 주어진 집합은 {0}이므로©©유한집합
⑤1_;1!;=1, 2_;2!;=1, 3_;3!;=1, y
② 따라서, 주어진 집합은 {1, 2, 3, 4, 5, y}이므로©©
무한집합
5 집합 {a, b, c, d}에서 원소 a를 제외한 집합 {b, c, d}의 부
분집합은 다음과 같다.
⁄원소의 개수가 0개인 것:u
¤원소의 개수가 1개인 것:{b}, {c}, {d}
‹원소의 개수가 2개인 것:{b, c}, {b, d}, {c, d}
›원소의 개수가 3개인 것:{b, c, d}
따라서, 구하는 부분집합은 위의 부분집합에 원소 a를 첨가
시킨 것과 같다. 즉,
{ a} ,
{ a, b} , { a, c} , { a, d} ,
{ a, b, c} , { a, b, d} , { a, c, d} ,
{a, b, c, d}
6 {3, 5, 7},X이므로 집합 X에는 반드시 3, 5, 7이라는 세
원소가 속해 있어야 한다.
또, X,A이므로 집합X는A의 부분집합이다.
즉, X는 3, 5, 7을 반드시 원소로 갖는A의 부분집합이므로
{1, 9}의 부분집합인 u, {1}, {9}, {1, 9}에 원소 3, 5, 7만 첨
가시키면 된다.
따라서, 주어진 조건을 만족하는 집합X는
{3, 5, 7}, {1, 3, 5, 7} {3, 5, 7, 9}, {1, 3, 5, 7, 9}
로 모두 4개이다.
7 A;B={3, 5}이므로©©{3, 5},A
즉, 5<A이므로©©a+1=5©©∴ a=4
8 세 집합 A, B, C의 관계를
벤 다이어그램으로 나타내면
오른쪽 그림과 같다.
①A;B=A
②A\'B=B
③A;C=u
B
A
1 2 4
3
8
12
C
④ B;C={4}©©∴A-(B;C)={1, 2, 3}=A
⑤B-C={1, 2, 3}=A
9 벤 다이어그램으로 나타내면 오
른쪽 그림과 같다.
∴B={ 3 , 4 }
10 색칠한 부분은A-B`이다.
①A-B={x|x<A 그리고 x≤B} yy⑤
=A;BÇ yy②
=A-(A;B) yy④
=(A\'B)-B
③ (A\'B)-A를 벤 다이어그
램으로 나타내면 오른쪽 그림
과 같다.
11 오른쪽 그림의 벤 다이어그램
과 같이A;B를 나타내면
① (A;B),A
② (A;B),(A\'B)
한편, A,B이면 오른쪽 그림의
벤 다이어그램과 같으므로
③A\'B=B
④A;B=A
또한, ⑤ B,A이면©©B-A=u©
12 ①AÇ =U-A
② (AÇ )Ç =A
③A;AÇ =u
④A\'AÇ =U
13 ①AÇ ={3, 5, 7}=B
② BÇ ={2, 4, 6}=A
③A-B={2, 4, 6}-{3, 5, 7}={2, 4, 6}=A
④A\'B={2, 3, 4, 5, 6, 7}=U
∴ (A\'B)Ç =UÇ =u
⑤A;B=u©©
∴ (A;B)Ç =uÇ =U
14 (1) n(A\'B)=n(A-B)+n(A;B)+n(B-A)
23=9+n(A;B)+8
∴ n(A;B)=23-17=6
(2) n(A)=n(A-B)+n(A;B)
=9+6=15
(3) n(B)=n(B-A)+n(A;B)
=8+6=14
(3) ∴ n(BÇ )=n(U)-n(B)
=30-14=16
U

A
B
A
A B
AÖB
A
U
B
A B
1
2
3 4
정답 및 풀이
9
(4) AÇ ;BÇ =(A\'B)Ç
(3) ∴ n(AÇ ;BÇ )
=n((A\'B)Ç )
=n(U)-n(A\'B)
=30-23=7
15 채점 기준▶
어느 반 학생 전체의 집합을 U, A문제, B문제를 푼 학생의
집합을 각각 A, B라고 하면
n(U)=35, n(A)=18,
n(B)=15, n(A;B)=6 yy㉠
또한, A와 B문제 중 어느 것도 풀지 못한 학생의 집합은
(A\'B)Ç 이다. yy㉡
따라서, n(A\'B)=n(A)+n(B)-n(A;B)
=18+15-6=27이므로 yy㉢
따라서 n((A\'B)Ç )=n(U)-n(A\'B)
=35-27=8(명) yy㉣
U
AÇÖBÇ={A B}Ç
Ö
A B
영역 ``요소
집합의 원소의 개수 나타내기 ㉠ 2점
해결 과정 A, B 문제 중 어느 것도 풀지
㉡ 1점
못한 학생을 집합으로 나타내기
답 구하기
n(A\'B)를 구하기 ㉢ 2점
n((A\'B)Ç )을 구하기 ㉣ 2점
©© ©합계 7점
배점 채점 요소
􄪠 ( 1) 1› (2) {;1¡0;}¤ ` (3) 3‹ _{;5!;}‹ (4) a¤ _b› 유제 1
소인수분해 2-1 p.26~28
예제_01 (1) 5를 3번 곱한 것으므로 5‹
(2) x를 5번 곱한 것이므로 xfi
(3) ;2!;을 4번 곱한 것이므로 {;2!;}4
(4) 2를 1번, 3을 2번, 7을 3번 곱한 것이므로 2_3¤ _7‹
􄪠 ( 1) 5‹ (2) xfi (3) {;2!;}› (4) 2_3¤ _7‹
2.자연수의 성질
① 2‹ =2_2_2=8 ② 3› =3_3_3_3=81
③ {;2!;}2 =;2!;_;2!;=;4!; ④ a_a_a=a‹
⑤ 2‹ _3¤ =(2_2_2)_(3_3)=8_9=72
􄪠 ⑤
유제 2
예제_02 (1) 3¤ 에서 밑은 3, 지수는 2이다.
(2) 또, 3¤ =3_3=9
(2) 2fl 에서 밑은 2, 지수는 6이다.
또, 2fl =2_2_2_2_2_2=64
(3) 5› 에서 밑은 5, 지수는 4이다.
또, 5› =5_5_5_5=625
􄪠 ( 1) 밑:3, 지수:2, 3¤ =9 (2) 밑:2, 지수:6, 2fl =64
(3) 밑:5, 지수:4, 5› =625
예제_04 (1) (2) (3)
∴ 36=2¤ _3¤ ∴ 54=2_3‹ ∴ 90=2_3¤ _5
􄪠 ( 1 ) 2¤ _3¤ (2) 2_3‹ (3) 2_3¤ _5
2>≥90
3>≥45
3>≥15
2>≥54
3>≥27
3>≥ 9
2>≥36
2>≥18
3>≥ 9
9=3_3, 27=3_9, 39=3_13, 51=3_17
57=3_19, 63=3_21, 91=7_13이므로 소수는
2, 19, 61, 79
의 4개이다.
􄪠 4개
유제 3
(1) (2)
∴ 24=2‹ _3 ∴ 84=2¤ _3_7
(3) (4)
∴ 210=2_3_5_7 ∴ 396=2¤ _3¤ _11
􄪠 ( 1 ) 2‹ _3 (2) 2¤ _3_7
(3) 2_3_5_7 (4) 2¤ _3¤ _11
2>≥396
2>≥198
3>≥ 99
3>≥ 33
2>≥210
3>≥105
5>≥ 35
2>≥84
2>≥42
3>≥21
2>≥24
2>≥12
2>≥ 6
유제 4
예제_03 다음과 같이 1부터 50까지의 수를 모두 써 놓은 후
아래의 순서로 구한다.
① 먼저 1을 지운다.
② 소수 2를 남기고 2의 배수를 모두 지운다. (_)
③ 소수 3을 남기고 3의 배수를 모두 지운다. ( \\ )
④ 소수 5를 남기고 5의 배수를 모두 지운다. (-)
⑤ 소수 7을 남기고 7의 배수를 모두 지운다. (=)
이 때, 남아 있는 수
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47
이 소수이다. 따라서, 모두 15개이다. 􄪠 15개
1
11
21
31
41
2
12
22
32
42
3
13
23
33
43
4
14
24
34
44
5
15
25
35
45
6
16
26
36
46
7
17
27
37
47
8
18
28
38
48
9
19
29
39
49
10
20
30
40
50
클루 중학수학 7-가
10
2¤ _􄤰의 약수의 개수가 9개이므로 􄤰=aµ (a+2)
이라고 하면
3_(m+1)=9©©∴m=2
따라서, 9=3¤ , 25=5¤ , 7¤ , 11¤ 이 모두 가능하다.
그런데 􄤰=4이면 2¤ _􄤰=2¤ _2¤ =2› 이 되므로 약수의 개수
는 5개가 된다. 􄪠 ①
유제 6
p.29
1 ④ 2 ④ 3 ②, ⑤ 4 (1) 2_3_17
(2) 2¤ _5_17 5 ② 6 (1) 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12,
16, 24, 48 (2) 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60
7 ④ 8 3
1 ① 3+3+3=3_3©© ② 5+5+5=3_5
③ 5_3=3+3+3+3+3 ④ 5_5_5=5‹
⑤ 3_3_3_3_3=3fi
2 ① 2› _3¤ =16_9=144
② 2‹ _3_5=8_3_5
=120
③ 2_3¤ _5=2_9_5
=90©©
④ 2fi _5=32_5=160
⑤ 2_3¤ _7=2_9_7
=126
3 A={2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19}, B={2}
① 1≤A ② n(A)=8 ③ n(B)=1
④A¯B ⑤ B,A
4 (1) (2)
∴ 102=2_3_17 ∴ 340=2¤ _5_17
5 910을 소인수분해하면
910=2_5_7_13
따라서, 910의 소인수는
2, 5, 7, 13
6 (1) 48=2› _3이므로
48의 약수는
1, 2, 3, 4, 6, 8,
12, 16, 24, 48
(2) 60=2¤ _3_5이므
로 먼저 2¤ _3의 약
수를 구하면
1, 2, 3, 4, 6, 12
따라서, 60의 약수는 1, 2, 3, 4,
6, 12와 5의 약수의 곱이므로
1, 2, 3, 4, 5, 6, 10,
12, 15, 20, 30, 60
7 180=2¤ _3¤ _5이므로 약수의 개수는
(2+1)_(2+1)_(1+1)
=3_3_2
=18(개)
8 75를 소인수분해하면
75=3_5¤
이 때, 75에 3을 곱하면
3¤ _5¤ =15¤
이 되므로 곱해야 하는 가장 작은 수는 3이다.
3>≥75
5>≥25
2>≥180
2>≥ 90
3>≥ 45
3>≥ 15
2>≥ 910
5>≥ 455
7>≥ 91
2>≥340
2>≥170
5>≥ 85
2>≥102
3>≥ 51
예제_05 (1) 32를 소인수분해하면 32=2fi
따라서, 32의 약수는
1, 2, 2¤ (=4), 2‹ (=8), 2› (=16), 2fi (=32)
(2) 50을 소인수분해하면
50=2_5¤
(2) 따라서, 50의 약수는 2
의 약수와 5¤ 의 약수의 곱으로  1, 2, 5, 10, 25, 50
􄪠 ( 1 ) 1, 2, 4, 8, 16, 32 (2) 1, 2, 5, 10, 25, 50
(1) 3_5¤ 의 약수
는 3의 약수와 5¤ 의 약
수의 곱으로
1, 3, 5, 15, 25, 75
(2) 98=2_7¤ 이므로 98의
약수는 2의 약수와 7¤ 의
약수의 곱으로
1, 2, 7, 14, 49, 98
􄪠 ( 1 ) 1, 3, 5, 15, 25, 75 (2) 1, 2, 7, 14, 49, 98
유제 5
예제_06 (1) (3+1)_(2+1)=4_3
=12(개)
(2) 54를 소인수분해하면©©
54=2_3‹
따라서, 54의 약수의 개수는
(1+1)_(3+1)=2_4=8(개)
􄪠 ( 1 ) 12개 (2) 8개
_
1
2
1
1_1
2_1
5
1_5
2_5

1_5¤
2_5¤
_
1
3
1
1_1
3_1
5
1_5
3_5

1_5¤
3_5¤
_
1
2
1
1_1
2_1
7
1_7
2_7

1_7¤
2_7¤
_
1
3
1
1
3
2
2
6

4
12
2‹
8
24
2›
16
48
_
1
3
1
1
3
2
2
6

4
12
_
1
2
3
4
6
12
1
1
2
3
4
6
12
5
5
10
15
20
30
60
nvkfsj?ts mvfxjrs ibslc
정답 및 풀이
11
(1)
(2)
(3)
(4)
􄪠 ( 1) 26 (2) 12 (3) 9 (4) 21
3¤ _5_7
3 _5_7¤
최대공약수:3 _5_7=21
2_3¤
3‹ _5
최대공약수:3¤ =9
60=2¤ _3_5
84=2¤ _3 _7
최대공약수:2¤ _3 =12
52=2¤ _3_13
78=2_3_13
최대공약수:2_3_13=26
유제 1
(1)
(2)
􄪠 ( 1) 15 (2) 180
60=2‹ _3¤ _5¤
60=2› _3‹ _5
60=2¤ _3‹ _5_7
최대공약수:2¤ _3¤ _5=180
60=2¤ _3¤ _5
75=2¤ _3¤ _5¤
90=2¤ _3¤ _5
최대공약수:2¤ _3¤ _5=15
유제 2
(1)
(2)
(3)
(4)
􄪠 ( 1 ) 100 (2) 84 (3) 90 (4) 5775
3_5_7
5¤ _11
최소공배수:3_5¤ _7_11=5775
2_3¤ _5
2_3 _5
최소공배수:2_3¤ _5=90
21= 3_7
28=2¤ _7
최소공배수:2¤ _3_7=84
20=2¤ _5
25= 5¤
최소공배수:2¤ _5¤ =100
유제 3
최대공약수와 최소공배수 2-2 p.30~33
예제_01 (1) 공통인 소인수 중 지수가 작거나 같은 쪽을 택하
므로
(2) 두 수를 각각 소인수분해하면
􄪠 ( 1) 36 (2) 15
30=2_3_5
75= 3_5¤
최대공약수:3_5=15
2‹ _3¤
2¤ _3›
최대공약수:2¤ _3¤ =4_9=36
2.자연수의 성질
예제_02
세 수의 공약수는 최대공약수 18의 약수이므로
1, 2, 3, 6, 9, 18
􄪠 최대공약수:18,©공약수:1, 2, 3, 6, 9, 18
다음과같이 나눗셈을이용하여최대공약수를구할 수도 있다.
∴ (최대공약수)=2_3_3=18
2>≥36 54 72
3>≥18 27 36
3>≥ 6 9 12
36=2¤ _3¤
54=2 _3‹
72=2‹ _3¤
최대공약수:2 _3¤ =18
(1)
(2)
􄪠 ( 1 ) 252 (2) 900
60=2¤ _3¤ _5
60=2¤ _3
60=2 _3_5¤
최소공배수:2¤ _3¤ _5¤ =900
18=2_3¤
28=2¤ _7
42=2 _3 _7
최소공배수:2¤ _3¤ _7=252
유제 4
예제_04
한편, 공배수는 90의 배수이므로
90, 180, 270, y
􄪠 최소공배수:90, 공배수:90, 180, 270, y
15= 3_5
18=2_3¤
30=2_3_5
최소공배수:2_3¤ _5=90
예제_05 어떤 수로 50을 나누면 2가 남으므로 어떤 수로 50
에서 2를 뺀 수 48을 나누면 나누어 떨어진다.
또, 어떤 수로 40을 나누면 4가 남으므로 어떤 수로 40에서 4를
뺀 수 36을 나누면 나누어 떨어진다.
따라서, 구하는 수는 48과 36의 최대공약수이다.
예제_03 (1) 모든 소인수를 곱하는데 공통인 소인수는 지수
가 크거나 같은 쪽을 택하므로
(2) 두 수를 각각 소인수분해하면 ``
􄪠 ( 1) 180 (2) 120
24=2‹ _3
15=2‹ _3_5
최소공배수:2‹ _3_5=8_3_5=120
2¤ _3¤
2`_3`_5
최소공배수:2¤ _3¤ _5=4_9_5=180
참고
클루 중학수학 7-가
12
구하려는 학생 수는 54와 72의 최대공약수이다.
따라서, 18명의 학생들에게 나누어 줄 수 있다. 􄪠 18명
54=2 _3‹
72=2‹ _3¤
최대공약수:2 _3¤ =18
유제 6
어떤 수를 20으로 나누어도 45로 나누어도 1이 남으
므로 어떤 수는 20과 45의 공배수보다 1이 큰 수이다.
그런데 구하는 수는 이를 만족하는 수 중 가장 작은 수이므로
20과 45의 최소공배수에 1을 더한 수이다.
따라서, 구하는 수는©©180+1=181 􄪠 181
20=2¤ _5
45= 3¤ _5
최소공배수:2¤ _3¤ _5=4_9_5=180
유제 7
두 톱니바퀴 A, B가 같은 톱니에서 처음으로 다시 맞
물리는 것은 두 톱니바퀴가 24, 45의 최소공배수만큼의 톱니가
맞물린 다음이 된다.
두 수 24(=2‹ _3), 45(=3¤ _5)의 최소공배수는
2‹ _3¤ _5=360
이므로, 톱니바퀴A가 360÷24=15(번) 회전한 후이다.
􄪠 15번
유제 8
예제_07 어떤 수를 12로 나누어도, 15로 나누어도 나누어 떨
어지므로 어떤 수는 12와 15의 공배수이다. 그런데 이를 만족하
는 수 중 가장 작은 수이어야 하므로 구하는 수는 12와 15의 최
소공배수이다.
따라서, 구하는 수는 60이다. 􄪠 60
12=2¤ _3
15= 3_5
최소공배수:2¤ _3_5=4_3_5=60
예제_08 두 기차가 동시에 출발한 다음 다시 동시에 출발하
는 시각은 18과 30의 최소공배수만큼의 시간이 지난 후이다.
18과 30의 최소공배수를 구하면
따라서, 오전 9시부터 90분 후 (1시간 30분 후)이므로 다시 두
기차가 동시에 출발하는 시각은 오전 10시 30분이다.
􄪠 오전 10시 30분
18=2_3¤
30=2_3 _5
최소공배수:2_3¤ _5=90
p.34~35 nvkfsj?ts mvfxjrs ibslc
1 (1) 5 (2) 1 2 ①, ④ 3 {x|x는 6의 약수}
4 ④ 5 (1) 420 (2) 3900 6 ① 7 ④
8 ① 9 ④ 10 12 11 290 12 (1) 24cm
(2) 24개 13 (1) 18명 (2) 떡 3개, 귤 4개
1 (1)
(2) 주어진 세 수의 공통인 소인수가 없으므로 최대공약수
는 1이다.
2 15=3_5
① 8=2‹ ©© ② 9=3¤ © ③10=2_5
④ 11©© ` ⑤ 12=2¤ _3
따라서, 15와 서로소인 것은©©8, 11
3 A;B는 18과 24의 공약수의 집합이고, 18과 24의 최대공
약수는 6이므로©©A;B={ x|x는 6의 약수}
4 색칠한 부분은 24, 60, 84의 공약수의 집합이다.
24=2‹ _3
60=2¤ _3_5
84=2¤ _3 _7
최대공약수:2¤ _3 =12
30=2_3 _5
45= 3¤ _5
50=2 _5¤
최대공약수: `5
어떤 수로 35, 62, 80을 각각 나누었을 때, 언제나 1
이 모자라므로 어떤 수로 36, 63, 81을 각각 나누면 언제나 나
누어 떨어진다.
따라서, 구하는 수는 36, 63, 81의 최대공약수이다.
􄪠 9
36=2¤ _3¤
63= 3¤ _7
81= 3›
최대공약수:3¤ =9
유제 5
􄪠 12
48=2› _3
36=2¤ _3¤
최대공약수:2¤ _3=4_3=12
예제_06 타일의 한 변의 길이를 xcm라고 하면 벽에 남는 부
분이 없어야 하므로 x는 108과 84의 공약수이어야 한다.
그런데 가능한 한 큰 타일이므로 구하려는 타일의 한 변의 길이
는 108과 84의 최대공약수이다.
108과 84의 최대공약수는 12이므로 타일의 한 변의 길이는
12cm이다. 􄪠 12cm
108=2¤ _3‹
84=2¤ _3 _7
최대공약수:2¤ _3 _7=12
정답 및 풀이
13
따라서, 색칠한 부분에 속하는 수는 12의 약수, 즉 1, 2, 3,
4, 6, 12이다.
5 (1)
(2)
6
(최소공배수) =2_3› _5=810
따라서, 두 수의 합은
9+810=819
7 A;B는 8과 12의 공배수의 집합이므로 􄤰 안에 알맞은 수
는 8, 12의 최소공배수이다.
∴ 􄤰=24
8 12=2¤ _3, 16=2› , 20=2¤ _5이므로
(최소공배수)=2› _3_5=240
그런데 240_4=960, 240_5=1200이므로 1000에 가장
가까운 수는 960이다.
9 집합X는 12, 15, 20의 공배수의 집합이다.
∴X={x|x는 60의 배수}
={60, 120, 180, 240, y}
①X+u©© ②X+{1} ©© ③ 30≤X
④ 120<X ⑤X는 무한집합이다.
10 어떤 자연수로 136을 나누면 4가 남으므로, 136에서 4를 뺀
수 132를 나누면 나누어 떨어진다.
또, 어떤 자연수로 85를 나누면 1이 남으므로, 85에서 1을
뺀 수 84를 나누면 나누어 떨어진다.
따라서, 구하는 수는 132와 84의 최대공약수이다.
132=2¤ _3_11, 84=2¤ _3_7
∴ (최대공약수)=2¤ _3=12
11 구하는 수는 28과 40의 최소공배수보다 10이 큰 수이다.
두 수를 소인수분해하면 28=2¤ _7, 40=2‹ _5이므로
(최소공배수)=2‹ _5_7=280
따라서, 구하는 수는©©
280+10=290
12=2¤ _3
15= 3_5
20=2¤ _5
최소공배수:2¤ _3_5=4_3_5=60
45= 3¤ _5
54=2_3‹
81= 3›
∴ (최대공약수) = 3¤ =9
3_5¤
2¤ _5
3 _13
최소공배수:2¤ _3_5¤ _13=3900
12=2¤ _3
30=2 _3_5
70=2 _5_7
최소공배수:2¤ _3_5_7=420
12 (1) 빈틈없이 쌓아야 하므로 구하는 정육면체의 한 모서리의
길이는 8, 12, 6의 최소공배수이다.
12 (1) 따라서, 구하는 정육면체의 한 모서리의 길이는
24cm
(2) 가로:24÷8=3(개)©©세로:24÷12=2(개)
`높이:24÷6=4(개)
따라서, 필요한 나무토막의 개수는
3_2_4=24(개)
13 (1) 떡은 60-6=54개를, 귤은 80-8=72개를 나누었으
므로 54와 72의 최대공약수를 구하면
따라서, 구하는 할머니의 수는©©18명
(2) 떡:54÷18=3(개)©©귤:72÷18=4(개)
54=2 _3‹
72=2‹ _3¤
최대공약수:2 _3¤ =18
8=2‹
12=2¤ _3
6=2 _3
최소공배수:2‹ _3=24
3 (5) 165=3_5_11이므로
먼저 3_5의 약수를 구
하면
`1, 3, 5, 15
3 (5) 따라서, 165의 약수는
오른쪽 표에서
` 1, 3, 5, 11, 15, 33, 55, 165
p.36 lbakfsjbts u4nfs jesng1 ibslc
1 (1) 27 (2) 32 (3) 98 (4) 1575
2 (1) 2_11 (2) 2fi _3 (3) 2› _3¤ (4) 2¤ _3‹ _5
2 (5) 3› _5 (6) 2_3¤ _11
3 (1) 1, 7, 49, 343
2 (2) 1, 3, 5, 9, 15, 25, 45, 75, 225
2 (3) 1, 5, 7, 25, 35, 175
2 (4) 1, 3, 7, 9, 21, 49, 63, 147, 441
2 (5) 1, 3, 5, 11, 15, 33, 55, 165
2 (6) 1, 2, 4, 5, 7, 10, 14, 20, 28, 35, 70, 140
4 (1) 24 (2) 12 (3) 24 (4) 12 (5) 2 (6) 1
5 (1) 36 (2) 300 (3) 450 (4) 1260 (5) 4500 (6) 1800
_
1
3
5
15
1
1
3
5
15
11
11
33
55
165
클루 중학수학 7-가
14
3 (6) 140=2¤ _5_7`이므
로 먼저 2¤ _5의 약수
를 구하면
1, 2, 4, 5, 10, 20
3 (5) 따라서, 140의 약수는
오른쪽 표에서
` 1, 2, 4, 5, 7, 10, 14,
` 20, 28, 35, 70, 140
4 (1) 48=2› _3, 360=2‹ _3¤ _5이므로
최대공약수는©©2‹ _3=24
(2) 최대공약수는©©2¤ _3=12
(3) 168=2‹ _3_7이므로 최대공약수는©©2‹ _3=24
(4) 24=2‹ _3, 60=2¤ _3_5, 84=2¤ _3_7이므로
최대공약수는©©2¤ _3=12
(5) 42=2_3_7, 52=2¤ _13, 72=2‹ _3¤ 이므로
최대공약수는©©2
(6) 최대공약수는©©1
5 (1) 12=2¤ _3, 18=2_3¤ 이므로
최소공배수는©©2¤ _3¤ =36
(2) 최소공배수는©©2¤ _3_5¤ =300
(3) 150=2_3_5¤ 이므로
최소공배수는©©2_3¤ _5¤ =450
(4) 20=2¤ _5, 36=2¤ _3¤ , 42=2_3_7이므로
최소공배수는©©2¤ _3¤ _5_7=1260
(5) 90=2_3¤ _5, 100=2¤ _5¤ , 125=5‹ 이므로
최소공배수는©©2¤ _3¤ _5‹ =4500
(6) 최소공배수는©©2‹ _3¤ _5¤ =1800
2 2‹ _5¤ 의 약수는 2‹ 의 약수 1, 2, 2¤ , 2‹ 과 5¤ 의 약수 1, 5, 5¤
의 곱과 같다.
따라서, ④ 2_5‹ 은 약수가 아니다.
3 ㈎ 42를 소인수분해하면©©
2_3_7
㈏ 20 이하의 자연수 중 소수는 ©©
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19
의 8개이다.
㈐ 72=2‹ _3¤ 이므로 72의 약수의 개수는
(3+1)_(2+1)=4_3=12(개)
㈑ 84=2¤ _3_7이므로 84의 소인수의 집합은©©
{2, 3, 7}
따라서, 옳은 것은©©㈐ , ㈑
4 2‹ _􄤰 의 약수의 개수가 12개이려면
􄤰=p¤ (p는 2가 아닌 소수)
의 꼴이어야 한다.
그런데 구하는 수는 이런 수 중 가장 작은 수이므로
􄤰=3¤ =9
5 180을 소인수분해하면©©
2¤ _3¤ _5 yy㉠
어떤 자연수의 제곱이 되는 수는 소인수분해했을 때 소인수
의 거듭제곱의 지수가 모두 짝수이어야 한다.
그런데 ㉠`에서 소인수 5의 지수가 1로 홀수이므로 곱해야
할 가장 작은 자연수는 5이다.
6 ㈎ 12=2¤ _3, 18=2_3¤ 이므로 12와 18의 최대공약수는
©© 2_3=6
㈏ 4와 6의 최대공약수는©©2
㈐ 6과 9의 최대공약수는©©3
㈑ 2와 3의 최대공약수는©©1
7 24, 60, 84의 최대공약수는 ©©
2¤ _3=12
따라서, 24, 60, 84의 공약수의 집합
A는
A={x|x는 12의 약수}
={1, 2, 3, 4, 6, 12}
① 8≤A ② 12<A ③ {2, 3, 5}¯A
④ {3, 4, 6},A ⑤ n(A)=6
8 2_3¤ _5‹ 과 3‹ _5의 최대공약수는©©3¤ _5=45
따라서, 두 수의 공약수는
1, 3, 5, 9, 15, 45
따라서, 2는 공약수가 아니다.
2>≥24 60 84
2>≥12 30 42
3>≥ 6 15 21
p.37~38 lbakfsj?ts mdxnrz ibslc
1 ② 2 ④ 3 ⑤ 4 ③ 5 5 6 1
7 ⑤ 8 ② 9 ② 10 ④ 11 120
12 ② 13 12명 14 269명
1 오른쪽 표와 같이 분단이
정해지므로
27=5_5+2
즉, 5로 나눈 나머지가
2인 번호는 B분단이다.
_
1
2
4
5
10
20
1
1
2
4
5
10
20
7
7
14
28
35
70
140
_
1
5
1
1
5
2
2
10

4
20
A
1
6
B
2
7
C
3
8
D
4
9
E
5
10
y
y
y
y
y
_
1
5

1
1_1
5_1
5¤ _1
2
1_2
5_2
5¤ _2

1_2¤
5_2¤
5¤ _2¤
2‹
1_2‹
5_2‹
5¤ _2‹
정답 및 풀이
15
9 ;3!;, ;5!;의 어느 것을 곱해도 항상 자연수가 되려면 3의 배수이
면서 동시에 5의 배수이어야 한다. 즉, 구하는 수는 3과 5의
최소공배수인 15의 배수이어야 한다.
1과 100 사이의 수 중에서 15의 배수는
15, 30, 45, 60, 75, 90
의 6개이다.
10 두 수 N, 42의 최대공약수가 14이므로
N=14_n (3과 n은 서로소)
이라고 하면 최소공배수가 84이므로
14_n_3=84©©∴ n=2
∴N=14_n=14_2=28
11 채점 기준▶
세 자연수 3, 4, 5의 어떤 것으로 나누어도 나누어 떨어지는
수는 3, 4, 5의 공배수이다. yy㉠⋯
3, 4, 5의 최소공배수가
3_4_5=60 yy㉡⋯
이므로 구하는 수는 60의 배수 중에서 가장 작은 세 자리의
자연수이다. 즉,
60_2=120 `yy㉢
12 가능한 한 많은 사람에게 똑같이 나누어 주어야 하므로 구하
는 사람 수는 36, 48, 72의 최대공약수이다.
36=2¤ _3¤ , 48=2› _3, 72=2‹ _3¤ 이므로
(최대공약수)=2¤ _3=12
따라서, 구하는 사람 수는 12명이다.
13 사과는 3개가 부족하고, 배는 2개가 남고, 감은 4개가 부족
하므로 사과 24(=21+3)개, 배 36(=38-2)개, 감
60(=56+4)개로 똑같이 나누어 줄 수 있다. 즉, 학생 수는
24, 36, 60의 최대공약수이다.
세 수를 소인수분해하면
24=2‹ _3, 36=2¤ _3¤ , 60=2¤ _3_5
이므로 최대공약수는©©2¤ _3=12
따라서, 구하는 학생 수는 12명이다.
14 6명씩 짝지어 5명이 남으면 1명이 모자란 것이고, 9명씩 짝
지어 8명이 남으면 1명이 모자란 것이고, 10명씩 짝지어 9
명이 남으면 1명이 모자란 것이 되므로 6, 9, 10의 공배수보
다 1 작은 수를 구하면 된다.
6, 9, 10의 최소공배수는
2_3¤ _5=90
따라서, 구하는 학생 수는 200보다 크고 300
보다 작은 90의 배수 270보다 1작은 수이므로
270-1=269(명)
2>≥ 6 9 10
3>≥ 3 9 5
14>≥N 4˘2
영역 ``요소
구하는 수의 특징 알기 ㉠ 1점
해결 과정
3, 4, 5의 최소공배수 구하기 ㉡ 2점
답 구하기 조건을 만족하는 수 구하기 ㉢ 2점
©© ©합계 5점
배점 채점 요소
5_1000+0_100+9_10+2_1
=5000+90+2
=5092
􄪠 5092
유제 1
(1) 7_10‹ +5_10=7000+50
=7050
(2) 8_10fi +3_10› +2_10+1_1
=800000+30000+20+1
=830021
􄪠 ( 1) 7050 (2) 830021
유제 2
(1) (준식)=1_2‹ +1_2¤ +1_2+0_1
=1110(2)
(2) (준식)=1_2› +1_2‹ +0_2¤ +0_2+1_1
=11001(2)
􄪠 ( 1) 1110(2) (2) 11001(2)
유제 3
`􄪠 ( 1) 1_2‹ +0_2¤ +0_2+1_1
(2) 1_2› +0_2‹ +1_2¤ +0_2+1_1
유제 4
십진법과 이진법 3-1 p.39~42
예제_01 (1) 주어진 물건의 무게는
`2000g+500g+30g+8g=2538g
(2) 수 21459에서 각 자리의 숫자가 나타내는 수는 다음 표와
같다.
􄪠 ( 1) 2538g (2) 20000, 1000, 400, 50, 9
3.십진법과 이진법
예제_02 `􄪠 ( 1) 6_10‹ +3_10¤ +0_10+9_1
(2) 1_10› +5_10‹ +9_10¤ +0_10+0_1
(3) 4_10› +6_10‹ +0_10¤ +8_10+1_1
예제_04 􄪠 ( 1) 1_2› +0_2‹ +0_2¤ +1_2+1_1
(2) 1_2fi +0_2› +1_2‹ +0_2¤ +1_2+0_1
예제_03 (1) 이 물건의 무게는
=1_8+0_4+1_2+1_1
=1_2‹ +0_2¤ +1_2+1_1
=1011(2)
(2) 수 11011(2)에서 0은 다음과 같이 2¤ 의 자리임을 알 수 있다.
􄪠 ( 1) 1011(2) (2) 2¤ 의 자리
숫자
나타내는 수
2
20000
1
1000
4
400
5
50
9
9
숫자
자리
1
2›
1
2‹
0

1
2
1
1
클루 중학수학 7-가
16
(1) (2)
(3)
􄭚
∴ 1(2)+11(2)+1010(2)=1110(2)
􄪠 ( 1) 1010(2) (2) 1100(2) (3) 1110(2)
+>1100(2)
+>≥1010(2)
+>111(2)
+>≥011(2)
+>1101(2)
+>≥0111(2)
+>1111(2)
+>≥0011(2)
유제 7
예제_07 (1) (2)
􄪠 ( 1) 1001(2) (2) 10100(2)
+>01101(2)
+>≥0011≥1(2)
+>1111(2)
+>≥0010(2)
1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1
1 1
(1) (2)
(3)
􄭚
∴ 10110(2)-1101(2)-100(2)=101(2)
􄪠 ( 1) 1010(2) (2) 110(2) (3) 101(2)
+>1001(2)
->≥0100(2)
+>10110(2)
->≥0110≥1(2)
+>1100(2)
->≥0110(2)
+>1101(2)
->≥0011(2)
유제 8
예제_08
􄪠 ⑤
+>1001(2)
->≥0010(2)
2 2
1
2 2
2 2 2
2
p.43~44 nvkfsj?ts mvfxjrs ibslc
1 ④ 2 1245개, 1_10‹ +2_10¤ +4_10+5_1
3 ① 4 ④ 5 10001(2) 6 ② 7 101101(2)
8 ② 9 (1) 22 (2) 36 10 ① 11 ③
12 (1) 10011(2) (2) 101000(2) 13 ⑤ 14 ①
1 2_10‹ +2_1=2_1000+2_1
=2000+2
=2002
2 1000이 1개, 100이 2개, 10이 4개, 1이 5개 있으므로 전체
개수는 1245개이다.
∴ 1245=1_1000+2_100+4_10+5_1
=1_10‹ +2_10¤ +4_10+5_1
3 2¤ _3_5¤ =4_3_25=300
=3_10¤ +0_10+0_1
=3_10¤
4 30205=3_10› +2_10¤ +5_1
=30000+200+5
따라서, 3은 30000을 나타낸다.
øFFFFF
(1) 1010(2)=1_2‹ +1_2
=8+2=10
(2) 11101(2)=1_2› +1_2‹ +1_2¤ +1_1
=16+8+4+1=29
􄪠 ( 1) 10 (2) 29
유제 5
예제_05 (1) 110(2)=1_2¤ +1_2
=4+2=6
(2) 1111(2)=1_2‹ +1_2¤ +1_2+1_1
=8+4+2+1=15
􄪠 ( 1) 6 (2) 15
(1) (2)
∴ 15=1111(2) ∴ 27=11011(2)
(3)
∴ 80=1010000(2)
􄪠 ( 1) 1111(2) (2) 11011(2) (3) 1010000(2)
øF
FFFF
2>≥80
2>≥40 y 0
2>≥20 y 0
2>≥10 y 0
2>≥ 5 y 0
2>≥ 2 y 1
2>≥ 1 y 0
øF
FF
2>≥27
2>≥13 y 1
2>≥ 6 y 1
2>≥ 3 y 0
2>≥ 1 y 1
øF
F
2>≥15
2>≥ 7 y 1
2>≥ 3 y 1
2>≥ 1 y 1
0 y 1
유제 6
예제_06
∴ 23=10111(2)
􄪠 ③
23=11_2+ 1
23=11=5_2+ 1
23=11=5=2_2+ 1
23=11=5+2=1_2+ 0
23=11=5+2=1=0_2+ 1
øF
FF
2>≥23
2>≥11 y 1
2>≥ 5 y 1
2>≥ 2 y 1
2>≥ 1 y 0
참고
정답 및 풀이
17
5 1_2› +1_1=1_2› +0_2‹ +0_2¤ +0_2+1_1
=10001(2)
6 110001(2)=1_2fi +1_2› +1_1
=1_32+1_16+1_1
=32+16+1
따라서, 밑줄 친 1은 32를 나타낸다.
7 101101(2)
8 구하는 환자의 수는
=1_8+0_4+1_2+1_1
=1_2‹ +0_2¤ +1_2+1_1
=1011(2)
9 (1) 10110(2)=1_2› +1_2¤ +1_2
=16+4+2=22
(2) 100100(2)=1_2fi +1_2¤
=32+4=36
10 이진법으로 나타낸 수 중 가장 큰 네 자리의 수는
1111(2)이므로 이 수를 십진법으로 나타내면
1111(2)=1_2‹ +1_2¤ +1_2+1_1
=8+4+2+1=15
11 ㈎ 110(2)-1(2)=101(2)
㈏ 1100(2)=1_2‹ +1_2¤
=8+4=12
© 따라서, 두 수 7과 1100(2) 사이에 있는 자연수는
8, 9, 10, 11
© 의 4개이다.
㈐ 10을 이진법으로 나타내면
1010(2)
© 이므로 이진법의 전개식으로 나타
© 내면
1_2‹ +1_2
따라서, 옳은 것은©©㈎`, ㈏`
12 (1) (2)
∴ 19=10011(2) ∴ 40=101000(2)
13
14 (준식)=1011(2)+11001(2)-101(2)
=(1_2‹ +1_2+1_1)+(1_2› +1_2‹ +1_1)
-(1_2¤ +1_1)
14 (준식)=11+25-5=31
+>110011(2)
->≥0001≥10(2)
øF
FFF 2>≥40
2>≥20 y 0
2>≥10 y 0
2>≥ 5 y 0
2>≥ 2 y 1
2>≥ 1 y 0
øF
FF
2>≥ 19
2>≥ 9 y 1
2>≥ 4 y 1
2>≥ 2 y 0
2>≥ 1 y 0
øF
F
2>≥10
2>≥ 5 y 0
2>≥ 2 y 1
2>≥ 1 y 0
2 2
1
2 (4) 111011(2)=1_2fi +1_2› +1_2‹ +1_2+1_1
=32+16+8+2+1
=59
3 (3) (4)
∴ 17=10001(2) ∴ 25=11001(2)©
4 (5)
􄭚
©©
∴ 10(2)+110(2)+111(2)=1111(2)
(6)
􄭚
©©
∴ 11(2)+1001(2)+1(2)=1101(2)
5 (3)
(4)
©©
(5)
􄭚
©©
∴ 1110(2)+101(2)-1001(2)=1010(2)
(6)
􄭚
©©
∴ 10101(2)-1001(2)+100(2)=10000(2)
+>01100(2)
+>≥00100(2)
+>10101(2)
->≥01001(2)
+>10011(2)
->≥01001(2)
+>01110(2)
+>≥00101(2)
+>1101(2)
->≥0111(2)
+>1010(2)
->≥0101(2)
+>1100(2)
+>≥0001(2)
+>1111(2)
+>≥1001(2)
+>1000(2)
+>≥0111(2)
+>1110(2)
+>≥0110(2)
øF
FF
2>≥25
2>≥12 y 1
2>≥ 6 y 0
2>≥ 3 y 0
2>≥ 1 y 1
øFFF
2>≥17
2>≥ 8 y 1
2>≥ 4 y 0
2>≥ 2 y 0
2>≥ 1 y 0
p.45 lbakfsjbts u4nfs jesng1 ibslc
1 (1) 2_10¤ +1_10+9_1
1 (2) 4_10› +0_10‹ +5_10¤ +0_10+0_1
2 (3) 1_2› +1_2‹ +1_2¤ +0_2+0_1
2 (4) 1_2fi +0_2› +1_2‹ +0_2¤ +0_2+0_1
2 (1) 3 (2) 6 (3) 12 (4) 59
3 (1) 1000(2) (2) 1101(2) (3) 10001(2) (4) 11001(2)
4 (1) 101(2) (2) 1000(2) (3) 1100(2) (4) 11100(2)
2 (5) 1111(2) (6) 1101(2)
5 (1) 101(2) (2) 10(2) (3) 101(2) (4) 110(2)
2 (5) 1010(2) (6) 10000(2)
클루 중학수학 7-가
18
9 A=111(2)=1_2¤ +1_2+1_1
=4+2+1=7
B=101010(2)=1_2fi +1_2‹ +1_2
=32+8+2=42
①A는 홀수, B는 짝수
②A+1=111(2)+1(2)
=1000(2)
③ B-1=101010(2)-1(2)
=101001(2)
④B-A=42-7=35이므로 4의 배수가 아니다.
⑤ 42는 7의 배수이다.
10 =1_2‹ +1_2이므로
_4= _2¤
=(1_2‹ +1_2)_2¤
=1_2fi +1_2‹
=1_2fi +0_2› +1_2‹ +0_2¤
+0_2+0_1
=101000(2)
11 91을 이진법으로 나타내면
91=1011011(2)
따라서, 바둑돌로 나타내면
12 123을 이진법으로 나타내면
123=1111011(2)
따라서, 각 자리의 숫자의 합은
1+1+1+1+0+1+1=6
∴ 6=110(2)
13 29를 이진법으로 나타내면
29=11101(2)
=1_2› +1_2‹ +1_2¤ +0_2+1_1
=1_16+1_8+1_4+0_2+1_1
따라서, 사용하지 않은 저울추는 2g짜리이다.
14① ② ③
④ ⑤+>010(2)
+>010(2)
+>≥010(2)
+>1010(2)
->≥0100(2)
+>1101(2)
->≥0011(2)
+>101(2)
+>≥001(2)
+>011(2)
+>≥011(2)
øF
FFFF
2>≥123
2>≥ 61 y 1
2>≥ 30 y 1
2>≥ 15 y 0
2>≥ 7 y 1
2>≥ 3 y 1
2>≥ 1 y 1
øF
FFFF
2>≥91
2>≥45 y 1
2>≥22 y 1
2>≥11 y 0
2>≥ 5 y 1
2>≥ 2 y 1
2>≥ 1 y 0
p.46~47 lbakfsj?ts mdxnrz ibslc
1 ② 2 1_10› +8_10¤ 3 24799kW 4 ③
5 8배 6 ② 7 ⑤ 8 11(2) 9 ④ 10 ④
11 12 110(2) 13 ② 14 ③
15 1, 1, 1, 16 5
1 ② 3_10› +2_10¤ =30000+200
=30200
2 2› _3‹ _5¤ =16_27_25
=10800
=1_10› +8_10¤
3 주어진 그림에서 10000kW가 2, 1000kW가 4, 100kW
가 7, 10kW가 9, 1kW가 9로 표현되어 있으므로
=`2_10000+4_1000+7_100+9_10+9_1
=2_10› +4_10‹ +7_10¤ +9_10+9_1
=24799(kW)
4 ① 2˘35=2_10¤ +3_10+5_1©©∴ 30
② ˘1010100(2)=1_2fl +1_2› +1_2¤ ©©∴ 64
③ ˘108=1_10¤ +8_1©©∴ 100
④ ˘11111(2)=1_2› +1_2‹ +1_2¤ +1_2+1_1
∴ 16
⑤ 20˘03=2_10‹ +3_1©©∴ 0
5 ¯100¯100(2)에서
(A) (B)
왼쪽 (A)의 1은©©
1_2fi =32
오른쪽 (B)의 1은©©
1_2¤ =4
를 나타내므로 왼쪽의 1은 오른쪽의 1의 8배이다.
6 10000(2)=1_2› =16
㈎ 1_2fi =32 ㈏ 1_10fi =100000
㈐ 2+2+2+2=8 ㈑ 2_2_2_2=2› =16
㈓ 4¤ =4_4=16
따라서, 10000(2)과 같은 수는 ㈑`, ㈓`의 2개이다.
7 10011(2)=1_2› +1_2+1_1
=16+2+1=19
4‹ =4_4_4=64
∴ 10011(2)<30<4‹
8 1100(2)=1_2‹ +1_2¤ =12
1100(2)+􄤰=12+􄤰가 5의 배수가 되려면
􄤰=3, 8, 13, 18, 23, y
따라서, 구하는 가장 작은 수는 3이다.
∴ 3=1_2+1_1=11(2)
정답 및 풀이
19
p.49~51 kdkfsj?ts urobw ibslc
1 ② 2 ② 3 ① 4 ③ 5 ④ 6 ③
7 ⑤ 8 {2, 4, 5} 9 ① 10 14명 11 ④
12 ⑤ 13 ㈎ 2‹ _3 ㈏ 2_3¤ _5 ㈐ 6 14 ②
15 ③ 16 80개 17 2시 40분 18 ① 19 18
20 ⑤ 21 ③ 22 ③
1 ①‘큰’ ③‘가까운’ ④‘잘 익은’ ⑤‘잘 하는’은 정확한
기준이 아니므로 그 대상을 분명히 알 수가 없다. 따라서, 집
합이 아니다.
2 ② {x|x는 10 이하의 소수}={2, 3, 5, 7}
3 ②, ③, ④, ⑤ 원소의 개수가 무한히 많은 집합이므로 무한
집합이다.
4 A={1, 2, 5, 10}이므로
① 1<A ② 5<A
④ {10},A ⑤ n(A)=4
5 2‹ =8(개)
6 ① A={1, 3, 5}이므로©©n(A)=3
②AÇ ={6, 8}
④A\'B={1, 3, 5, 6}
⑤A-B={1, 3, 5}-{5, 6}
={1, 3}
7 A;B=B인 집합 B는A의 부분집합이다. 즉, B는
u, {0}, {1}, {2}, {0, 1}, {0, 2}, {1, 2}, {0, 1, 2}
의 8가지이다.
8 U={1, 2, 3, 4, 5, 6} yy㉠
AÇ ;BÇ ={3, 6}이므로
A\'B=U-(AÇ ;BÇ )
={1, 2, 3, 4, 5, 6}-{3, 6}
={1, 2, 4, 5}
A-B={1}, A;B={4}이므로©©
A={1, 4}
∴B-A=(A\'B)-A
={1, 2, 4, 5}-{1, 4}
={2, 5}
∴ B=(B-A)\'(A;B)
={2, 5}\'{4}
={ 2 , 4, 5 }
9 n(A\'B)=n(A)+n(B)-n(A;B)에서
28=18+20-n(A;B)
∴ n(A;B)=18+20-28=10
∴ n(A-B)=n(A)-n(A;B)
=18-10=8
15 11011(2)+ (2)=100010(2)이므로
(2)=100010(2)-11011(2)
=111(2)
16 채점 기준▶
11110(2)-1011(2)+ =11000(2)에서
10011(2)+ =11000(2) yy㉠⋯
∴ =11000(2)-10011(2)
=101(2) yy㉡⋯
한편, 101(2)을 십진법의 수로 나타내면
101(2)=1_2¤ +1_1
=4+1=5 yy㉢⋯
11110(2)=1_2› +1_2‹ +1_2¤ +1_2
=16+8+4+2
=30 yy㉠⋯
1011(2)=1_2‹ +1_2+1_1
=8+2+1
=11 yy㉡⋯
11000(2)=1_2› +1_2‹
=16+8=24 yy㉢⋯
따라서, 주어진 식은
30-11+ =24 yy㉣⋯
19+ =24 ⋯
∴ =24-19=5 yy㉤⋯
영역 ``요소
11110(2)-1011(2)을 계산하기 ㉠ 2점
해결 과정
안에 알맞은 수 구하기 ㉡ 2점
답 구하기 십진법의 수로 나타내기 ㉢ 2점
©© ©합계 6점
배점 채점 요소
영역 ``요소
11110(2)을 십진법으로 나타내기 ㉠ 1점
1011(2)을 십진법으로 나타내기 ㉡ 1점
해결 과정
11000(2)을 십진법으로 나타내기 ㉢ 1점
주어진 식을 십진법으로 표현하기 ㉣ 1점
답 구하기 안의 수 구하기 ㉤ 2점
©© ©합계 6점
배점 채점 요소
다른풀이
p.48 kdkfsj?ts jfw0fjfw0f ltayr
㉠< ㉡ 공집합 ㉢= ㉣ 그리고
㉤ 10 ㉥ 2 ㉦ 1011(2) ㉧ 11(2)
클루 중학수학 7-가
20
10 수연이네 반 학생 전체의 집합을 U, 브라질과 독일을 응원
한 학생들의 집합을 각각 A, B라고 하면 어느 팀도 응원하
지 않은 학생들의 집합은 (A\'B)Ç 이다. 또한, 양 팀 모두
응원한 학생들의 집합은A;B이다.
n((A\'B)Ç )=n(U)-n(A\'B)이므로
6=40-n(A\'B)©©
∴ n(A\'B)=34
∴ n(A;B)=n(A)+n(B)-n(A\'B)
=22+26-34
=14
따라서, 양 팀 모두 응원한 학생 수는 14명이다.
11 1440=2fi _3¤ _5이므로 약수의 개수는
(5+1)_(2+1)_(1+1)=36(개)
12 84=2¤ _3_7이므로 곱해야 할 가장 작은 자연수는
3_7=21
13 ㈎ 24=2‹ _3
㈏ 90=2_3¤ _5
㈐ 2_3=6
14
따라서, 최대공약수와 최소공배수의 합은
6+252=258
15 ③ A=216일 경우
③ 18>≥36 ≥216 ≥ 90
③ 2>≥ 2 ≥ 12 ≥ 5
③ 1 6 5
최소공배수는 18_2_1_6_5=1080이 된다.
16 채점 기준▶
정사각형 모양의 가장 큰 타일의 한 변의 길이는 180과 144
의 최대공약수인 36(cm)이다. yy㉠©
36의 공약수가 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36이므로 두 번째로
큰 타일의 한 변의 길이는 18cm이다. yy㉡©
따라서, 바닥을 채우는 데 필요한 타일은
(180÷18)+(144÷18)=10_8
=80(개) yy㉢©
17 두 버스가 동시에 출발한 다음 다시 동시에 출발하는 데 걸
리는 시간은 20과 25의 최소공배수인 100분이다. 두 버스는
2 _3¤
2¤ _3¤
2 _3_7
(최대공약수)=2 _3 _7=6
(최소공배수)=2¤ _3¤ _7=252
1시간 40분 간격으로 다시 동시에 출발하므로
8시⁄ 9시 40분⁄ 11시 20분⁄ 1시⁄ 2시 40분⁄ y
따라서, 오후 1시 30분 이후 처음으로 동시에 출발하는 시각
은 2시 40분이다.
18 101(2)=1_2¤ +1_1=4+1=5
11011(2)=1_2› +1_2‹ +1_2+1_1
=16+8+2+1=27
따라서, A={6, 7, 8, 9, y, 26}이므로
n(A)=21
19 검정 직사각형은 1, 흰 직사각형은 0을 나타내므로 􄤰 안에
해당하는 수는 10010(2)이다.
∴ 10010(2)=1_2› +1_2
=18
20 1111(2)=1_2‹ +1_2¤ +1_2+1_1
=8+4+2+1
=15
⑤ 10000(2)-1=16-1
=15
21 43을 이진법으로 나타내면
43=101011(2)
이므로 32g짜리 1개, 8g짜리 1개, 2g짜리 1개, 1g짜리 1개
의 저울추가 사용된다.
따라서, 사용되는 저울추는 모두 4개이다.
22 `
􄭚
∴ 1011(2)+1110(2)-111(2)=10010(2)
+>11001(2)
->≥0011≥1(2)
+>01011(2)
+>≥0111≥0(2)
영역 ``요소
가장 큰 타일의 한 변의 길이 구하기㉠ 1점
해결 과정 두 번째로 큰 타일의 한 변의 길이
㉡ 3점
구하기
답 구하기 필요한 타일의 개수 구하기 ㉢ 2점
©© ©합계 6점
배점 채점 요소
정답 및 풀이
21
정수와 유리수 1-1 p.54~57
예제_01 􄪠 ( 1) -3æ©©(2) -4km©©(3) -800원
1.정수와 유리수
􄪠 ( 1) -100원 (2) +6km 유제 1
0보다 작은 수는-부호가 붙은 수이므로
-8, -1.5 􄪠 ①`, ⑤
유제 2
9는 자연수이고, 0, -4는
자연수가 아닌 정수이고, ;5!;과 -0.3
은 정수가 아닌 유리수이므로 벤 다이
어그램으로 나타내면 오른쪽 그림과
같다. 􄪠 풀이 참조
유제 5
©􄪠
-5
{1} {3} {4} {2}
-4 -3 -2 -1 0 +1 +2 +3+4 +5
유제 7
(1) 양의 정수는 자연수에+부호가 붙은 수이고,
9=+9이므로 양의 정수는©©+4, 9
(2) 음의 정수는 자연수에-부호가 붙은 수이고,
-;3^;=-2이므로 음의 정수는©©-5, -;3^;
􄪠 ( 1) +4, 9©©(2) -5, -;3^;
유제 3
AÇ 을 벤 다이어그램으로 나
타내면 오른쪽 그림의 어두운 부분과
같으므로, AÇ 에 속하는 수는 0과 음의
정수이다.
따라서, AÇ 에 속하는 수는©©
0, -3 􄪠 ②`, ③
유제 4
예제_02 􄪠 ( 1) -7©(2) +10©(3)-;4!;©(4) +2.5
예제_03 ①-3은 음의 정수이다.
⑤ 6은+6이므로 양의 정수이다. 􄪠 ①`, ⑤
예제_04 (1) +3, 10(=+10), +;4&;은 양수이다.©
∴ 3개
(2) +3, -6, 0, 10은 정수이다.©©∴ 4개
(3) -1.2와+;4&;은 정수가 아닌 유리수이다.©©∴ 2개
(4) 보기에 주어진 수는 모두 유리수이다.©©∴ 6개
􄪠 ( 1) 3개©©`(2) 4개©©(3) 2개©©(4) 6개
A
0
B
Z
+1
+3 …
+2 -1
-3 …
-2
Q
ZN9
0 -4
-0.3
5 1
집합 Q-Z의 원소는 정수가 아닌 유리수이므로
집합Q-Z에 속하는 수는-;3!;과 +0.3이다.
􄪠 ②`, ④
유제 6
예제_05 􄪠 A:-4, `B:-2, `C:+5
두 유리수-;2&;과 ;3%;를 수직선 위에 나타내면 다음
그림과 같다.
따라서, -3, -2, -1, 0, +1의 5개이다.
􄪠 ⑤
-4 -3 -2 -1 0 +1 +2
2 -
7
3 5
유제 8
예제_06􄪠
-2
{3} {1} {4} {2}
-1 0 +1 +2
4 -7
4 -3 2 +1
3 4
p.58 nvkfsj?ts mvfxjrs ibslc
1 (1) -3골 (2) +5kg 2 +1708m, -3796m
3 ③`, ⑤ 4 ⑤ 5 ⑤ 6 4 7 풀이 참조 8 ③
2 해수면을 0이라 하면 해발은 해수면보다 위쪽이므로 해발
1708m는©©+1708m
바닷속은 해수면보다 아래쪽이므로 깊이 3796m는©©
-3796m
4 색칠한 부분에 속하는 수는 자연수가 아닌 정수, 즉 0과
음의 정수이므로 -17이 속한다.
5 오른쪽 벤 다이어그램에서와 같이
①N,Z ② Z,Q
③Q.N ④N;Q=N
⑤ Z\'Q=Q
Q
Z
N
ltanbj/f j5yrnb
본 교 재 F i g h t i n g
예제_02 (1) 수직선 위에서 원점으로부터 같은 거리에 있는
점은 오른쪽, 왼쪽에 2개가 있으므로 절대값이 5인 수는
+5, -5
(2) 절대값이 ;2!;인 수는+;2!;과-;2!;이고, 이 중에서 음수는
©©-;2!;이다.
􄪠 ( 1) +5, -5 (2)-;2!;
예제_03 (1) (양수)>(음수)이므로©©+3>-12
(2) 두 음수에서는 절대값이 큰 수가 작으므로©©
-4<-2
(3) (음수)<0<(양수)이므로©©0>-;3$;©
(4) -;5@;>-;2%;
􄪠 ( 1)>©©(2)<©©(3)>©©(4)>
예제_04 양수는 절대값이 클수록 크므로©©+2<+;2%;
음수는 절대값이 작을수록 크므로©©-5<-2.5
또, (음수)<0<(양수)이므로 큰 것부터 차례대로 쓰면
+;2%;, +2, 0, -2.5, -5
􄪠 +;2%;, +2, 0, -2.5, -5
예제_05 (1) (음수)<(양수)이고, 음수끼리는 절대값이 큰
수가 작으므로©©-5<-2<+4
(2) (음수)<(양수)이고, 양수끼리는 절대값이 큰 수가 크므
로©©-4.8<2<+;3&;
􄪠 ( 1) -5<-2<+4 (2) -4.8<2<+;3&;
6 집합Q-Z는 정수가 아닌 유리수의 집합이므로
Q-Z=[-4.2, ;5!;, -0.3, +;2!;]
∴n(Q-Z)=4
7 -3에 대응하는 점으로부터 거리가 4인 점에 대응하는 수
는 다음 그림과 같이 -3의 왼쪽으로 거리가 4인 -7과
오른쪽으로 거리가 4인+1의 2개가 있다.
8 수직선 위에 -6.1과 2.5를 나타내면 다음 그림과 같다.
따라서, 두 수 사이에 있는 정수 중 음수는 -6, -5, -4,
-3, -2, -1의 6개이다.
+3 -7 -6 -5
+2 5 . -6 1 .
-4 -3 -2 -1 +1 0 +2
-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 +1 0 +2
4 4
수의 대소 관계 1-2 p.59~61
예제_01 􄪠 ( 1 ) 6 (2) 8 (3) ;4#; (4) 1.2
1.정수와 유리수
주어진 수의 절대값을 구하면 각각
3.9, 0, ;5@;, :¡3º:, 2
따라서, 절대값이 큰 수부터 차례대로 쓰면
-3.9, -:¡3º:, 2, +;5@;, 0
􄪠 -3.9, -:¡3º:, 2, +;5@;, 0
유제 1
절대값이 같고 부호가 반대인 두 수는 원점에서 같
은 거리에 있다. 이 때, 두 수 사이의 거리가 8이므로 두 수는
원점으로부터 각각 왼쪽, 오른쪽으로 거리가 4만큼 떨어진 곳
유제 2
(1) 음수는 절대값이 작을수록 큰 수이므로
-3>-6
(2) (음수)<0<(양수)이므로©©0<+5
(3) +;2!;=+;6#;, +;3!;=+;6@;이므로©©+;2!;>+;3!;
(4) -;4#;=-;1ª2;, -;3@;=-;1•2;이므로©©-;4#;<-;3@;
􄪠 ( 1)-3>-6 (2) 0<+5
(3) +;2!;>+;3!; (4) -;4#;<-;3@;
유제 3
주어진 수 중에서 음수는 -8, -2.4, -;2(;이고, 절
대값이 큰 수부터 차례로 쓰면 -8, -;2(;, -2.4이다.
따라서, 가장 작은 수는-8이다. 􄪠 ①
유제 4
에 있다. 따라서, 두 수는 -4와 +4이고 이 중 큰 수는 +4,
즉 4이다.
􄪠 ②
-4 -3 -2 -1 0 +1 +2 +3 +4
4 4
클루 중학수학 7-가
22
먼저, 주어진 수 중 작은 세 수를 고르면
-;4!;, -5, -0.03
음수에서는 절대값이 클수록 작으므로
-5<-;4!;<-0.03 􄪠 -5<-;4!;<-0.03
유제 5
정답 및 풀이
23
(1) x가 2보다 작지 않으면 x는 2보다 크거나 같으
므로 ©©x}2
􄪠 ( 1) x}2 ©©(2)-;3!;{x{4
유제 6
예제_06 (2) x가 5보다 크지 않다면 x는 5보다 작거나 같
으므로©©x{5©©∴-2<x{5
􄪠 ( 1) x{+3 (2)-2<x{5
p.62 nvkfsj?ts m/fxjrs ibslc
1 ;3@; 2 ② 3 +;5@;, -;5@; 4 ⑤ 5 ⑤
6 -;2%;, -2, -0.3, +;7$;, +;5#; 7 ⑤ 8 -4<x{5
1 음수의 절대값은 그 수에서 음의 부호 -를 떼어낸 수와
같으므로 -;3@;의 절대값은©©;3@;
2 절대값이 작은 것부터 차례대로 나열하면
0, +;4&;, +3, -4, -;2(;
따라서, 절대값이 가장 큰 수는©©-;2(;
3 절대값이 같고 부호가 반대인 두 수는 원점에서 같은 거
리에 있다. 이 때, 두 수 사이의 거리가 ;5$;이므로 두 수는
원점으로부터 각각 왼쪽, 오른쪽으로 거리가 ;5$;의 반인
;5@;만큼 떨어진 곳에 있다.
따라서, 두 수는©©+;5@;, -;5@;
4 수직선 위에서는 오른쪽으로 갈수록 수가 점점 커지므로
가장 오른쪽에 있는 점에 대응하는 수는 가장 큰 수이다.
주어진 수를 작은 수부터 차례대로 쓰면 ©
-;4%;, -;3!;, +;4!;, +;4%;, 2.1
따라서, 가장 오른쪽에 있는 점에 대응하는 수는©©2.1
5 ① (음수)<0이므로©©0>-2.7
② 두 음수에서는 절대값이 큰 수가 작으므로 -5>-7
③ (음수)<(양수)이므로©©+3>-6
④ ;3&;=2.333y이므로©©;3&;>2.2
⑤ -;5#;=-;1ª5;, -;3@;=-;1!5);이므로©©-;5#;>-;3@;
6 음수의 대소를 비교하면
-;2%;(=-2.5)<-2<-0.3
양수의 대소를 비교하면
+;5#;{=+;3@5!;}>+;7$;{=+;3@5);}
(음수)<(양수)이므로 작은 것부터 차례대로 나열하면
-;2%;, -2, -0.3, +;7$;, +;5#;
7 -7.2<-6<-;5!;<0<+3<:¡3º:
① 가장 큰 수는©©:¡3º:
② 양수는 +3, :¡3º:의©©2개
③ 가장 작은 수는©©-7.2
④ 절대값이 가장 큰 수는©©-7.2
⑤ 정수가 아닌 유리수는 -7.2, -;5!;, :¡3º:의©©3개
8 x가 5보다 크지 않으면 x는 5보다 작거나 같으므로
-4<x{5
p.63~64 lbakfsj?ts mdxnrz ibslc
1 ③ 2 ② 3 ④ 4 +2, +5, +8
5 (1) -3, +8 (2) -10, +1 6 :¡5§:
7 -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3 8 ⑤ 9 ③`, ④
10 5 11 -3 12 ③ 13 ②
14 -3, -2, -1, 0, +1 15 a<c<b
1 ③` 수입은 +, 지출은 -부호로 표현하므로 800원의 지
출은©©-800원
2 -1, 0, -;3(;(=-3), +8.0은 모두 정수이므로 정수가
아닌 유리수는©©;2!;
3 ①N,Z이므로©©N\'Z=Z
②N,Z이므로©©N;Z=N
∴(N;Z)\'Q=N\'Q
=Q
③ Z,Q이므로©©Z;Q=Z
④N,Q이므로©©N\'Q=Q
∴Z-(N\'Q)=Z-Q
=u
⑤N;QÇ =N-Q
=u
Q
Z
N
4 수직선 위에 주어진 수를 나타내면 다음 그림과 같다.
`
-4와 -1 사이의 간격이 3이므로 -1에서 계속 3씩 더
해 가면 안에 알맞은 수는 차례로©©
+2, +5, +8
5 (1)
(1) 위의 그림에서 알 수 있듯이 +3보다 6 작은 수와 5
큰 수는 각각©©-3, +8
(2)
(1) 위의 그림에서 알 수 있듯이 -4보다 6 작은 수와 5
큰 수는 각각©©-10, +1
6 두 점 A, C 사이의 거리는©©:¡3¢:-1=:¡3¡:
점 B는 점 A에서 :¡3¡:의 ;5#;만큼 오른쪽에 있으므로 점
B가 나타내는 수는
1+:¡3¡:_;5#;=1+:¡5¡:=:¡5§:
7 절대값이 3보다 크지 않은 정수는 절대값이 3보다 작거나
같은 정수이므로©©-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3
8 ① 정수의 집합은 무한집합이다.
②-5의 절대값은 5이다.
③ 절대값이 가장 작은 수는 0이다.
④ 정수와 정수가 아닌 유리수를 통틀어 유리수라고 한다.
9 ① (양수)>(음수)©©∴+7>-8
② 음수는 절대값이 작을수록 크므로©©-2>-6
③ -;3&;=-;1#5%;, -:¡5¡:=-;1#5#;이므로©-;3&;<-:¡5¡:
④ (음수)<0<(양수)이므로©©-5<0<3
⑤ a는+8보다 크거나 같으므로 ©©a}+8
10-2{x<3인 정수는 -2, -1, 0, 1, 2이므로
A={-2, -1, 0, 1, 2}©©∴ n(A)=5
11 두 수 a, b의 절대값이 같고 a가 b보다 6만큼 작으므로 a
는 원점에서 왼쪽으로 3만큼, b는 원점에서 오른쪽으로 3
만큼 떨어져 있는 수이다.
∴a=-3
-3 0 +3
3 3
1 0 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 -10
6 5
10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 -1 -2 -3 -4
6 5
11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 -1 -2 -3 -4 -5
3 3 3 3 3
12 주어진 수를 수직선 위에 나타내면 다음 그림과 같다.
∴ a=4, b=-;1£0;
따라서, 두 점 A, B 사이의 거리는©©4+;1£0;=;1$0#;
13 a의 절대값이 6이므로 b의 절대값은 4이다.
∴b=-4 또는 b=4
그런데 a, b의 부호가 서로 다르므로©©b=4
14 채점 기준▶
-1보다 3만큼 작은 수는-4이므로©©a=-4 y㉠
-3보다 5만큼 큰 수는+2이므로©©b=+2 yy㉡
따라서, -4보다 크고+2보다 작은 정수는
-3, -2, -1, 0, +1 yy㉢
15 ㈎`, ㈏`에서 a는-2보다 크고, 절대값이-2와 같으므로
a=2
㈐`에서©©c>2=a
㈑`에서©©c<b
∴a<c<b
-2 0 c b 2{a}
-3 -2 -1 0 +1 +2
5
-4 -3 -2
3
-1 0 +1
-5 -4 -3 -2 -1 0 B
A
1 2 3 4 5
- 3
10 +10
3 + 45
영역 ``요소
a의 값 구하기 ㉠ 2점
해결 과정
b의 값 구하기 ㉡ 2점
답 구하기 a보다 크고 b보다 작은 정수 구하기 ㉢ 2점
©© ©합계 6점
배점 채점 요소
클루 중학수학 7-가
24
덧셈과 뺄셈 2-1 p.65~68
예제_01 (1) 두 수의 절대값 6과 8의 합에 양의 부호를 붙인
다.©©∴(+6)+(+8)=+(6+8)=+14
2.수의 사칙계산
정답 및 풀이
25
(2) 두 수의 절대값 5와 2의 합에 음의 부호를 붙인다.
∴(-5)+(-2)=-(5+2)=-7
(3) 두 수의 절대값 ;2!;과 ;2#;의 합에 양의 부호를 붙인다.
∴ {+;2!;}+{+;2#;}=+{;2!;+;2#;}=+;2$;=+2
(4) 두 수의 절대값 ;5!;과 ;5&;의 합에 음의 부호를 붙인다.
∴ {-;5!;}+{-;5&;}=-{;5!;+;5&;}=-;5*;
􄪠 ( 1) +14 (2) -7 (3) +2 (4) -;5*;
예제_02 (1) 두 수의 절대값 9와 3의차에절대값이큰수의
부호+를 붙인다.©©
∴(+9)+(-3)=+(9-3)=+6
(2) 두 수의 절대값 4와 7의 차에 절대값이 큰 수의 부호-를
붙인다.©
∴(+4)+(-7)=-(7-4)=-3
(3) {-;2#;}+{+;2!;}=-{;2#;-;2!;}=-;2@;=-1
(4) {-;6!;}+{+;6%;}=+{;6%;-;6!;}=+;6$;=+;3@;
􄪠 ( 1) +6 (2) -3 (3) -1 (4) +;3@;
(1) (+17)+(+13)=+(17+13)=+30
(2) (-4.8)+(-5.2)=-(4.8+5.2)=-10
(3) {+;3!;}+{+;3@;}=+{;3!;+;3@;}=+1
(4) {-;2!;}+{-;3!;}=-{;2!;+;3!;}=-{;6#;+;6@;}=-;6%;
􄪠 ( 1) +30 (2) -10 (3) +1 (4) -;6%;
유제 1
(1) (+24)+(-36)=-( -24)=
(2) {-;2!;}+{+;7%;}={-;1¶4;}+{+ }
(2) {-;2!;}+{+;7%;}=+{ -;1¶4;}=
􄪠 ( 1) 36, -12 ©©(2) ;1!4);, ;1!4);, +;1£4;
+;1£4; ;1!4);
;1!4);
-12 36 유제 2
예제_03 ㈎ 두 수+2와+7의 순서를 바꾸었으므로 덧셈
의 교환법칙이 사용되었다.
㈏ 뒤의 두 수 +2와 -2를 먼저 더하였으므로 덧셈의 결합
법칙이 사용되었다.
􄪠 ㈎ 덧셈의 교환법칙 ㈏ 덧셈의 결합법칙
(1) (-4)+(+9)+(-16)
=(+9)+(-4)+(-16)
=(+9)+{(-4)+(-16)}
=(+9)+(-20)=-(20-9)=-11
유제 3
(2) (-0.6)+(+3.5)+(-0.9)
=(+3.5)+(-0.6)+(-0.9)
=(+3.5)+{(-0.6)+(-0.9)}
=(+3.5)+(-1.5)=+(3.5-1.5)=+2
􄪠 ( 1) -11 (2) +2
(1) (+9)+(-8)+(+6)+(-4)
=(+9)+(+6)+(-8)+(-4)
={(+9)+(+6)}+{(-8)+(-4)}
=(+15)+(-12)=+3
(2) {-;3@;}+(+8)+{-;3!;}+(-8)
(2) ={-;3@;}+{-;3!;}+(+8)+(-8)
(2) =[{-;3@;}+{-;3!;}]+{(+8)+(-8)}
(2) =(-1)+0=-1
􄪠 ( 1) +3 (2) -1
유제 4
(1) (+6)-(+2)=(+6)+(-2)
(1) (+6)-(+2)=+(6-2)=+4
(2) (+7)-(-7)=(+7)+(+7)
(2) (+7)-(-7)=+(7+7)=+14
(3) (-3)-(-6)=(-3)+(+6)=+(6-3)=+3
(4) 0-(+4)=0+(-4)=-4
􄪠 ( 1) +4 (2) +14 (3) +3 (4) -4
유제 5
예제_04 (+7)+(-5)+(-7)+(+6)
=(+7)+(-7)+(-5)+(+6)
={(+7)+(-7)}+{(-5)+(+6)}
=0+(+1)=+1
􄪠 +1
예제_05 (1) (+3)-(-5)=(+3)+
=+(3+5)=
(2) (-10)-(+3)=(-10)+
=-(10+3)=
(3) (+7)-(+9)=(+7)+
=-(9-7)=
􄪠 ( 1) +5, +8 ©©(2) -3, -13 ©©(3) -9, -2
-2
(-9)
-13
(-3)
+8
(+5)
예제_06 (1) {+;5#;}-{+;5!;}={+;5#;}+{-;5!;}
(1) {+;5#;}-{+;5!;}=+{;5#;-;5!;}=+;5@;
(2) {-;3@;}-{-;6!;}={-;3@;}+{+;6!;}={-;6$;}+{+;6!;}
(2) {-;3@;}-{-;6!;}=-{;6$;-;6!;}=-;6#;=-;2!;
􄪠 ( 1) +;5@; (2) -;2!;
(1) (+4.2)-(+1.1)=(+4.2)+(-1.1)
=+(4.2-1.1)
=+3.1
(2) (-0.3)-(-0.7)=(-0.3)+(+0.7)
(2) (-0.3)-(-0.7)=+(0.7-0.3)=+0.4
(3) {+;4&;}-{-:¡4¡:}={+;4&;}+{+:¡4¡:}
(3) {+;4&;}-{-:¡4¡:}=+{;4&;+:¡4¡:}
(3) {+;4&;}-{-:¡4¡:}=+:¡4•:=+;2(;
(4) {-;5@;}-{+;4!;}={-;2•0;}+{-;2∞0;}
(4) {-;5@;}-{+;4!;}=-{;2•0;+;2∞0;}=-;2!0#;
􄪠 ( 1) +3.1 (2) +0.4 (3) +;2(; (4) -;2!0#;
유제 6 (1) -4+5=(-4)+(+5)=+1
(2) 3-6=(+3)+(-6)=-3
(3) (준식)=(+4)+(-6)+(+7)
(1) (준식)={(+4)+(+7)}+(-6)
(1) (준식)=(+11)+(-6)=+5
(4) (준식)=(-6)+(-11)+(+13)+(-2)
(2) (준식)=(+13)+{(-6)+(-11)+(-2)}
(2) (준식)=(+13)+(-19)=-6
􄪠 ( 1) +1 (2) -3 (3) +5 (4) -6
유제 8
(1) (준식)={-;3@;}+{+;1∞2;}+{-;4!;}
(1) (준식)={+;1∞2;}+{-;3@;}+{-;4!;}
(1) (준식)={+;1∞2;}+[{-;1•2;}+{-;1£2;}]
(1) (준식)={+;1∞2;}+{-;1!2!;}
(1) (준식)=-;1§2;=-;2!;
(2) (준식)=(+2)+{-;3@;}+{-;2!;}+{+;6!;}
(2) (준식)=(+2)+{+;6!;}+{-;3@;}+{-;2!;}
(2) (준식)=[{+:¡6™:}+{+;6!;}]+[{-;6$;}+{-;6#;}]
(2) (준식)={+:¡6£:}+{-;6&;}
(2) (준식)=+;6^;=+1
􄪠 ( 1) -;2!; (2) +1
유제 7
예제_07 (1) (준식)=(-6)+(+2)+(+8)
=(-6)+{(+2)+(+8)}
=(-6)+(+10)=+4
(2) (준식)=(+9)+(-8)+(-4)+(+6)
=(+9)+(+6)+(-8)+(-4)
={(+9)+(+6)}+{(-8)+(-4)}
=(+15)+(-12)=+3
􄪠 ( 1) +4 ©©(2) +3
예제_08 (1) -5+3=(-5)+(+3)=-2
(2) -2-9=(-2)+(-9)=-11
􄪠 ( 1) -5, +3, -2 (2)-2, -9, -11
p.69~70 nvkfsj?ts m/fxjrs ibslc
1 ① 2 ④ 3 +;3@; 4 +7 5 덧셈의 교환법칙
6 ① 7 -2 8 ⑤ 9 ③ 10 ③ 11 -;1¶2;
12 -;1#5$; 13 ② 14 ④ 15 A=5, B=-7
1 원점에서 왼쪽으로 2만큼 가고, 다시 왼쪽으로 3만큼 더
갔으므로©©(-2)+(-3)=-5
2 ①, ②, ③, ⑤:+9
④:-9
3 a=-;3@;, b=+1;3!;=+;3$;이므로
a+b={-;3@;}+{+;3$;}
a+b=+{;3$;-;3@;}=+;3@;
4 (준식)=(+7)+(+4)+(-4)
(준식)=(+7)+{(+4)+(-4)}
(준식)=(+7)+0=+7
5 -7과 +2의 순서를 바꾸어 더하였으므로 덧셈의 교환법
칙이 사용되었다.
6 (준식)=(-6)+(+8)=+(8-6)=+2
7 (준식)={-;3!;}+{-;3%;}=-{;3!;+;3%;}=-;3^;=-2
8 영상 10æ를 부호를 사용하여 나타내면+10æ이고 영하
2æ는-2æ이다.
-2-(+10)=-12(æ)
따라서, 12æ 낮아졌다.
9 절대값이 6인 수는©©+6, -6
+6보다-2만큼 큰 수는©©(+6)+(-2)=+4
-6보다-2만큼 큰 수는©©(-6)+(-2)=-8
따라서, 두 수의 차는
(+4)-(-8)=(+4)+(+8)=+12
클루 중학수학 7-가
26
정답 및 풀이
27
10 (준식)=(-8)+(+5)+(-6)+(-2)
(준식)=(+5)+{(-8)+(-6)+(-2)}
(준식)=(+5)+(-16)=-11
11 (준식)={-;2!;}+{+;4#;}+{-;3@;}+{-;6!;}
(준식)={+;4#;}+[{-;2!;}+{-;3@;}+{-;6!;}]
(준식)={+;4#;}+[{-;6#;}+{-;6$;}+{-;6!;}]
(준식)={+;4#;}+{-;6*;}={+;4#;}+{-;3$;}
(준식)={+;1ª2;}+{-;1!2^;}=-;1¶2;
12 -;5#;-;3%;=-;1ª5;-;1@5%;=-;1#5$;
13 ①-5+2=(-5)+(+2)=-3
②-1-7=(-1)+(-7)=-8
③6-8=(+6)+(-8)=-2
④-3-4+9=(-3)+(-4)+(+9)
④-3-4+9=(-7)+(+9)=+2
⑤-10+5-(-5)=(-10)+(+5)+(+5)
⑤-10+5-(-5)=(-10)+(+10)=0
14-8보다 2 큰 수©©(-8)+(+2)=-6
4보다-5 작은 수©©4-(-5)=9
따라서, 두 수의 합은©©-6+9=3
15 (-3)+(-8)+9=(-11)+9=-2
세 변에 놓인 세 수의 합이 모두 같으므로
(-3)+A+(-4)=-2©©∴A=5
9+B+(-4)=-2©©∴B=-7
곱셈과 나눗셈 2-2 p.71~73
예제_01 (1) (+4)_(+7)=+(4_7)=+28
(2) (-5)_(-6)=+(5_6)=+30
(3) (+5)_(-5)=-(5_5)=-25
(4) (-3)_(+4)=-(3_4)=-12
􄪠 ( 1) +28 (2) +30 (3) -25 (4) -12
2.수의 사칙계산
(1) (+1.5)_(-0.6)=-(1.5_0.6)=-0.9
(2) {-;5$;}_{-;8#;}=+{;5$;_;8#;}=+;1£0;
􄪠 ( 1) -0.9 (2)+;1£0;
유제 1
예제_02 (1) (준식)=(+3)_(-2)_(-5)
(1) (준식)=(+3)_{(-2)_(-5)}
(1) (준식)=(+3)_(+10)
(1) (준식)=+30
(2) (준식)={-;3!;}_{-;2!;}_{-;5@;}
(1) (준식)={-;3!;}_[{-;2!;}_{-;5@;}]
(1) (준식)={-;3!;}_{+;5!;}
(1) (준식)=-;1¡5;
􄪠 ( 1 )+30 (2)-;1¡5
(1) (준식)={(-2.5)_16}_(-2.7)
(1) (준식)=(-40)_(-2.7)
=+108
(2) (준식)=[{-;2!;}_(-4)]_(-4.5)
(2) (준식)=(+2)_(-4.5)
=-9
􄪠 ( 1) +108 (2) -9
유제 2
(1) (준식)=-{;2!;_8_;4&;}=-7
(2) (준식)=+(2_7_5_4)=+280
(3) (준식)=2_(+9)_(-1)_(-4)
=+(2_9_1_4)=+72
􄪠 ( 1) -7 (2) +280 (3) +72
유제 3
(1) (준식)={-;8!;}_48+;1¡2;_48
(1) (준식)=-6+4=-2
(2) (준식)=[;5$;+{-;5(;}]_(-13)
(2) (준식)=(-1)_(-13)=13
􄪠 ( 1) -2 (2) 13
유제 4
예제_03 (1) 음수가 2개 곱해져 있으므로
예제_03 (준식)=+(2_3_5)=+30
(2) 음수가 3개 곱해져 있으므로
(준식)=-(3_4_2_6)=-144
(3) (준식)=(+16)_(-8)=-128
􄪠 ( 1) +30 (2) -144 (3) -128
예제_04 (1) 12_[;3@ ;+{-;4!;}]
예제_04 (1) =12_;3@;+12_{-;4!;}
예제_04 (1) =8+(-3)=5
(2) (-6)_113+(-6)_(-43)
=(-6)_{113+(-43)}
=(-6)_(+70)=-420
􄪠 ( 1) 5 (2) -420
2 ㈎-25와 +3의 계산 순서를 바꾸었으므로 곱셈의 교환
법칙이 사용되었다.
㈏ 앞의 두 수보다 뒤의 두 수를 먼저 계산했으므로 곱셈
의 결합법칙이 사용되었다.
3 (-8)_(-6)_(+5)=+(8_6_5)=240
4 (준식)=-{;3!;_;5#;_;7%;_;9&;_;1ª1;}=-;1¡1;
5 (-6)_[{-;6&;}+;3@;]= _{-;6&;}+(-6)_;3@;
= +(-4)
=
6 (준식)=(297+203)_(-9)
=500_(-9)
=-4500
7 (준식)={+;2%;}_(-4)=-{;2%;_4}=-10
8 -0.5=-;1∞0;=-;2!;이므로 그 역수는©©A=-2
+1;3!;=+;3$;이므로 그 역수는©©B=+;4#;
∴AB=(-2)_{+;4#;}=-{2_;4#;}=-;2#;
+3
+7
(-6)
1 두 정수의 곱이 -12인 경우는
(-1)_12, 1_(-12), (-2)_6,
2_(-6), (-3)_4, 3_(-4)
이 중에서 차가 가장 작은 경우는-3과 4, 3과-4인 경
우이고 이 때의 차는 7이다.
(1) (+2)÷(-3)_6=(+2)_{-;3!;}_6
(1) (+2)÷(-3)_6=-{2_;3!;_6}=-4
(2) (-15)_(-2)÷(-18)=(-15)_(-2)_{-;1¡8;}
(2) (-15)_(-2)÷(-18)=-{15_2_;1¡8;}=-;3%;
(3) (-4)_(-5)÷(-10)_(-3)
=(-4)_(-5)_{-;1¡0;}_(-3)
=+{4_5_;1¡0;_3}=+6
􄪠 ( 1) -4 (2) -;3%; (3) +6
덧셈, 뺄셈, 곱셈, 나눗셈의 혼합 계산 2-3 p.75~76
예제_01 (1) (준식)=(-3)_(+8)_{-;6!;}
=+{3_8_;6!;}=+4
(2) (준식)=(-8)_{-;2!;}_(-3)
=-{8_;2!;_3}=-12
􄪠 ( 1) +4 (2) -12
2.수의 사칙계산
유제 1 p.74 nvkfsj?ts m/fxjrs ibslc
1 ② 2 ㈎ 곱셈의 교환법칙 ㈏ 곱셈의 결합법칙
3 ⑤ 4 -;1¡1; 5 (-6), +7, +3 6 -4500
7 -10 8 -;2#;
(1) (+8)÷(+4)=+(8÷4)=+2
(2) (-5)÷(-4)=+(5÷4)=+;4%;
(3) (+10)÷(-2)=-(10÷2)=-5
(4) (-12)÷(+8)=-:¡8™:=-;2#;
􄪠 ( 1) +2 (2)+;4%; (3) -5 (4)-;2#;
유제 5
(1) (+3)÷{+;3!;}=(+3)_(+3)=+9
(2) 24÷{-;5^;}=(+24)_{-;6%;}=-{24_;6%;}
(2) 24÷{-;5^;}=-20
􄪠 ( 1) +9 (2) -20
유제 6
예제_05 (1) (+6)÷(+2)=+(6÷2)=+3
(2) (-20)÷(-5)=+(20÷5)=+4
(3) (+4)÷(-6)=-;6$;=-;3@;
(4) 0÷(-5)= =0
􄪠 ( 1) +3 (2) +4 (3)-;3@; (4) 0
0
-5
예제_06 (1) {-;2#;}÷(-3)={-;2#;}_{-;3!;}
예제_06 (1) {-;2#;}÷(-3)=+{;2#;_;3!;}=+;2!;
(2) {+;2!;}÷{-;3@;}={+;2!;}_{-;2#;}
(2) {+;2!;}÷{-;3@;}=-{;2!;_;2#;}=-;4#;
􄪠 ( 1)+;2!; (2)-;4#;
클루 중학수학 7-가
28
정답 및 풀이
29
(1) {+;6!;}_{-;2(;}÷{+;4!;}
(1) ={+;6!;}_{-;2(;}_(+4)
(1) =-{;6!;_;2(;_4}
(1) =-3
(2) {-;5^;}÷(-3)¤ _;3%;={-;5^;}÷9_;3%;
=-{;5^;_;9!;_;3%;}
=-;9@;
(3) {-;3@;}÷(+8)_;6%;÷{-;1¡2;}
= {-;3@;}_{+;8!;}_;6%;_(-12)
=+{;3@;_;8!;_;6%;_12}
=+;6%; 􄪠 (1) -3 (2) -;9@; (3) +;6%;
유제 2
예제_03 (1) 9-(-2¤ )_(-3)=9-(-4)_(-3)
=9-(+12)=-3
(2) 3+(-4)_(+5)-8÷(+2)
=3+(-20)-(+4)
=3-20-4
=-21 􄪠 (1) -3 (2) -21
(1) -4-8÷(-2)=-4-(-4)=-4+4=0
(2) (-3)_;1¡2;-6÷{-;3@;}
=(-3)_;1¡2;-6_{-;2#;}
={-;4!;}+(+9)
={-;4!;}+{+:£4§:}
=:£4∞: 􄪠 (1) 0 (2) ;£4∞;
유제 3
예제_04 13-6_[1+{;2!;-;3@;}]
=13-6_[1+{;6#;-;6$;}]
=13-6_{1-;6!;}
=13-6_;6%;=13-5=8 􄪠 ⑤
예제_02 (-4¤ )÷(+10)_{-;2%;}
=(-16)_{+;1¡0;}_{-;2%;}
=+{16_;1¡0;_;2%;}
=+4 􄪠 ⑤
1 (준식)=(-25)_;1¡0;_(-8)
=+{25_;1¡0;_8}=20
2 (준식)=3_{-;2%;}_;3$;
=-{3_;2%;_;3$;}=-10
3 (준식)=(-36)_{-;2!;}_;8!;
=+{36_;2!;_;8!;}=;4(;
4 (준식)=(-2)-(+12)
=(-2)+(-12)=-14
5 (준식)=(-1)_5-(-2)
=(-5)+(+2)=-3
6 (준식)=12÷[2+(9-6)_;3!;]
=12÷(2+1)
=12÷3=4
7 {-;4!;}÷{-;2!;}3 -[-;3$;+(-1)]_(-6)
={-;4!;}÷{-;8!;}-{-;3&;}_(-6)
={-;4!;}_(-8)-{-;3&;}_(-6)
=(+2)-(+14)=-12
8 8 􄠥`4+9+5_6 􄠦 7-123
뒤에 -123이 있으므로 앞의 계산 결과가 200보다 커야
한다. 따라서, 􄠦에_가 들어가야 한다. 즉,
8 􄠥 4+9+5_6_7-123=100
8 􄠥 4+9+210-123=100
8 􄠥 4=100-9-210+123=4
이므로 􄠥에는-가 들어간다.
∴8 -􄤨 4+9+5_6 _􄤨 7-123=100
(준식)=2-[;2!;+(-1)÷(-10+6)]_4
=2-[;2!;+(-1)÷(-4)]_4
=2-{;2!;+;4!;}_4=2-;4#;_4
=2-3=-1
􄪠 -1
유제 4
p.77 nvkfsj?ts m/fxjrs ibslc
1 ⑤ 2 ④ 3 ④ 4 ①
5 ② 6 4 7 ② 8 -,_
3 -1<-;3@;<-;5#;<+;4%;<;2#;`이므로
가장 큰 수는©©;2#;
주어진 수의 절대값은 각각©©
;3@;, 1, ;2#;, ;5#;, ;4%;
이므로, 절대값이 가장 작은 수는©©-;5#;
따라서, 구하는 두 수의 합은
;2#;+{-;5#;}={+;1!0%;}+{-;1§0;}=+;1ª0;
4 어떤 정수를 􄤰라 하면
􄤰+6>0이므로 􄤰는 -6보다 큰 정수이고,
􄤰+4<0이므로 􄤰는 -4보다 작은 정수이다.
따라서, 어떤 정수는 -6보다 크고 -4보다 작은 정수이
므로 -5이다.
5 a>0, b<0이므로©©a>a+b>b yy㉠
또, -b>0이므로©©a-b>a yy㉡
한편, -a<0이므로©©-a+b<b yy㉢
㉠, ㉡, ㉢`에서©©
a-b>a>a+b>b>-a+b
따라서, 가장 큰 수는©©a-b
6 ① (+12)÷(-3)÷(+2)=(-4)÷(+2)=-2
② (-1)¤ _(-2)=(+1)_(-2)=-2
③ {-;3@;}÷{+;3!;}={-;3@;}_(+3)=-2
④ (+2)_{-;4!;}÷(-2)¤ ={-;2!;}÷(+4)
④ (+2)_{-;4!;}÷(-2)¤ ={-;2!;}_;4!;
④ (+2)_{-;4!;}÷(-2)¤ =-;8!;
⑤ (-5)÷2÷;4%;=(-5)_;2!;_;5$;=-2
7 1.5=;2#;이므로 1.5의 역수는©©;3@;
-1;3!;=-;3$;이므로 -1;3!;의 역수는©©-;4#;
∴ ;3@;_{-;4#;}=-;2!;
8 뽑을 수 있는 세 장의 카드의 경우는
(2, -3, 4), (2, -3, -5),
(2, 4, -5), (-3, 4, -5)
의 4가지이므로 나올 수 있는 결과는
2_(-3)_4=-(2_3_4)=-24
2_(-3)_(-5)=+(2_3_5)=+30
2_4_(-5)=-(2_4_5)=-40
(-3)_4_(-5)=+(3_4_5)=+60
클루 중학수학 7-가
30
4 (3) (준식)=(-4)_{-;6!;}_{-;1¡0;}
(3) (준식)=-{4_;6!;_;1¡0;}=-;1¡5;
(4) (준식)={-;4!;}_{-;5@;}_(-125)
(3) (준식)=-{;4!;_;5@;_125}=-:™2∞:
5 (1) (준식)=(-14)÷2-6=(-7)-6=-13
(2) (준식)=2-(-8)_;4!;=2+2=4
1 ① 0-(-3)=0+(+3)=+3
② -7+(+4)=(-7)+(+4)=-3
③ -2+(-1)=(-2)+(-1)=-3
④ +5-(+8)=(+5)+(-8)=-3
⑤ -4-(-1)=(-4)+(+1)=-3
2 ① (+11)-(-6)=(+11)+(+6)=+17
② (-3)-(+5)=(-3)+(-5)=-8
③ (+8)-(-4)+(-12)=(+8)+(+4)+(-12)
③ (+8)-(-4)+(-12)=(+12)+(-12)=0
④ (-1)¤ -4+(-6)=1+(-4)+(-6)
④ (-1)¤ -4+(-6)=(+1)+(-10)=-9
⑤ 2-7-(-1)=2+(-7)+(+1)
⑤ 2-7-(-1)=(-5)+(+1)=-4
p.78 lbakfsjbts u4nfs jesng1 ibslc
1 (1) +9 (2) -2 (3) -10 (4) +6 (5) +;5@ ;
(6) +;2!; 2 (1) -11 (2) +5.2 (3) +11 (4) +7
3 (1) +24 (2) -15 (3) +;4!; (4) -8 (5) +14
(6) -;3!; 4 (1)-21 (2)-;5@; (3)-;1¡5; (4)-:™2∞:
5 (1) -13 (2) 4
p.79~80 lbakfsj?ts mdxnrz ibslc
1 ①  2 ④  3 +;1ª0; 4 -5 5 ④  6 ④
7 ⑤  8 -24, +30, -40, +60 9 ⑤  
10 -1 11 0 12 ;5$; 13 2, 2, -50, 2450
14 위에서부터 차례로 -5, -3, 2, 0, -1, 4, 7
15 -13.65æ 16 +4
정답 및 풀이
31
9 ① -15÷5-2=-3-2=-5
② ;5@;-{-;5#;}_;3!;=;5@;-{-;5!;}=;5@;+;5!;=;5#;
③ (-4)÷(-5-3)=(-4)÷(-8)
③ (-4)÷(-5-3)=(-4)_{-;8!;}=+;2!;
④ 2-(-4)_2-5=2-(-8)-5=2+8-5=5
⑤ 4_;6%;+;6!;÷{-;2!;}=:¡3º:+;6!;_(-2)
=:¡3º:-;3!;=;3(;=3
10 a_(a-b)=10의 좌변을 분배법칙을 사용하여 괄호를
풀면©©a_a-a_b=10, a¤ -a_b=10
a_b=-6 이므로©©a¤ -(-6)=10
a¤ +6=10©©∴ a¤ =4
제곱하여 4 가 되는 수는 -2, 2가 있고 a>0이므로
a=2
a_b=-6에서©©2_b=-6©©∴ b=-3
∴ a+b=2+(-3)=-1
11 (준식)=(-1)+(+1)+(-1)+(+1)+y
(준식)=+(-1)+(+1)
(준식)=0
12 ;;2!;+;6!;+;1¡2;+;2¡0;
={1-;2!;}+{;2!;-;3!;}+{;3!;-;4!;}+{;4!;-;5!;}
=1-;5!;=;5$;
13 (-98)_(-25)
=( -100)_(-25)
= _(-25)-100_(-25)
= +2500=
14 오른쪽 표에서 대각선에 있는 수
들의 합은
8+3+(-2)+(-7)=2
따라서, 가로, 세로, 대각선에 있는
수들의 합은 모두 2이다.
8+(-6)+a+5=2에서
a=-5
8+b+1+(-4)=2에서©©b=-3
(-6)+3+c+6=2에서©©c=-1
(-4)+6+d+(-7)=2에서©©d=7
a+e+(-2)+d=2에서
(-5)+e+(-2)+7=2©©∴ e=2
b+3+e+f=2에서
(-3)+3+2+f=2©©∴ f=0
5+f+g+(-7)=2에서
5+0+g+(-7)=2©©∴ g=4
2450 -50
2
2
8 -6 a 5
b 3 e f
1 c -2 g
-4 6 d -7
p.82~84 kdkfsj?ts urobw ibslc
1 ③ 2 ② 3 ③ 4⑤ 5 ④ 6 7
7 ② 8 0 9 ③ 10 ④ 11 ⑤ 12 ①
13 ① 14 ① 15 40 16 ③ 17 18 18 ①
19 ③ 20 -10 21 -2
22 +;3@;, -;6!;, -;2!;, +1 또는-;6!;, +;3@;, -;2!;, +1
23 2
1 Q-Z의 원소는 정수가 아닌 유리수인 -5.4이다.
2 -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2의 7개이다.
3 a=-1, b=2라 하면
①a=-1 ② b=2
③a-b=-1-2=-3
④a+b=-1+2=1
⑤-a+b=-(-1)+2=3
따라서, 가장 작은 수는 a-b이다.
15 1950m=1.95km이므로 내려간 기온은
1.95_(-7)=-13.65(æ)
16 채점 기준▶
(준식)=(-12)_∞;3!;-[;4#;_{-:¡9§:}+2]§
(준식)=(-12)_[;3!;-{-;3$;+2}]
(준식)=(-12)_{;3!;-;3@;} yy㉠
(준식)=(-12)_{-;3!;} yy㉡
(준식)=+4 yy㉢
영역 ``요소
중괄호 풀기 ㉠ 3점
해결 과정
대괄호 풀기 ㉡ 1점
답 구하기 답 구하기 ㉢ 1점
©© ©합계 5점
배점 채점 요소
p.81 kdkfsj?ts jfw0fjfw0f ltayr
㉠ 원점©© ㉡ 클수록 ㉢ 작을수록
㉣ 교환 ㉤ 결합 ㉥ 교환
㉦ 결합 ㉧ 분배© ㉨ 역수©
4 a_c<0이므로 a와 c는 다른 부호이고, a>c이므로 a>0,
c<0이다.
a_b>0이므로 a와 b는 같은 부호이다.©©∴ b>0
a>0, b>0, c<0
∴ <0
5 ④`음수는 양수보다 작으므로©©-;3!;<+;6!;
6 3+4=7©
7 (-7)+(+4)=-3
8 -;3%;;와 ;4&; 사이에 있는 정수는-1, 0, 1이므로 모두 더하면
(-1)+0+1=0
9 a-(-3)=8, a+(+3)=8©
∴a=5
10 (-6)-(-8)=(-6)+(+8)=+2
11 절대값을 나타내면
① 1 ② 1 ③ 7
④ 5 ⑤ 0
따라서, 절대값이 가장 작은 것은 ⑤`이다.
12 (준식)=(1-2)+(3-4)+(5-6)+(7-8)
12 (준식)=(-1)+(-1)+(-1)+(-1)
12 (준식)=-4
13 (준식)=-;3!;+{-;2#;}-4
13 (준식)={-;3!;}+{-;2#;}+(-4)
13 (준식)={-;6@;}+{-;6(;}+{-;;™6¢;;}
13 (준식)=-;;£6∞;;
14 세 정수를 a, b, c라 하면
a_b_c=-35
a=-5라 하면©©b_c=7©©∴ b=-1, c=-7
∴ a+b+c=-5+(-1)+(-7)
=-13
15 a_(b+c)=(a_b)+(a_c)에서
28=-12+(a_c)
∴ a_c=40
16 (준식)=20_{-;5$;}=-16
17 x=-6, y=;9%;이므로
(4-x)÷y={4-(-6)}÷;9%;
(4-x)÷y=10_;5(;=18
cb
18 (-2)¤ =(-2)_(-2)=4
-2¤ =-(2_2)=-4
(-3)‹ =(-3)_(-3)_(-3)=-27
-3‹ =-(3_3_3)=-27
∴ (준식)=4-(-4)+(-27)+(-27)
=4+(+4)+(-27)+(-27)
=8+(-54)=-46
19 (준식)=6-7-(-2)=6-7+2=1
20 (준식)=12-[10+3_{(-6)-(-2)+8}]
=12-(10+3_4)
=12-22
=-10
21 {-;4!;}÷{-;2!;}3
-(-6)_[;3$;+(-2)]
={-;4!;}÷{-;8!;}-(-6)_{-;3@;}
={-;4!;}_(-8)-(+4)
=2-(+4)=-2
22 가장 큰 수를 얻으려면 다음과 같이 뒤에 빼는 수에 음수
중 가장 작은 수를 써 넣고 앞의 두 안에는 나머지 두
수를 써 넣으면 된다.
∴ {+;3@;}+{-;6!;}-{-;2!;}
={+;6$;}+{-;6!;}+{+;6#;}
=+;6^;=+1
또는 {-;6!;}+{+;3@;}-{-;2!;}=+1
23 채점 기준▶
:-8÷2+3=-4+3=-1 yy㉠
:{-1-;3!;}_;2#;={-;3$;}_;2#;
:{-1-;3!;}_;2#;=-2 yy㉡
:-2÷2+3=-1+3=2 yy㉢ -2 B
A -1
-8 B
클루 중학수학 7-가
32
영역 ``요소
-8을B에 넣어 나온 수를 구한다. ㉠ 2점
해결 과정
㉠`을A에 넣어 나온 수를 구한다. ㉡ 2점
답 구하기 ㉡`을B에 넣어 나온 수를 구한다. ㉢ 2점
©© ©합계 6점
배점 채점 요소
정답 및 풀이
33
문자의 사용 1-1 p.86~88
예제_01 􄪠 ( 1) (5000_a)원 (2) (x÷5)원
1.문자와 식
(1) 120을 m으로 나누어야 하므로 한 봉지에 들어
가는 사탕의 개수는©©120÷m(개)
(2) 하루에 b쪽씩 c일 동안 읽은 쪽수는©©b_c(쪽)
따라서, 남은 쪽수는©©a-b_c(쪽)
􄪠 ( 1) (120÷m)개 (2) (a-b_c)쪽
유제 1
(1) xcm인변이3개 있으므로 구하는 둘레의 길이는
x+x+x=x_3(cm)
(2) (직육면체의 부피)=(가로의 길이)_(세로의 길이)_(높이)
이므로©©a_b_c(cm‹ )
􄪠 ( 1) (x_3)cm (2) (a_b_c)cm‹
유제 2
(1) a_(-4)+5_b=-4a+5b
(2) a-b_b-c=a-b¤ -c
􄪠 ( 1) -4a+5b (2) a-b¤ -c
유제 3
(1) a÷(-6)+7÷b= + =- +
7
b
a6
7
b
a
-6 유제 4
p.89 nvkfsj?ts m/fxjrs ibslc
1 (1) (2) {x- }`원 2 ①`, ③ 3 ④
4 ②`, ⑤ 5 ③`, ④ 6 -20 7 -1 8 -12
xy
10
a+b
2
1 (1) 두 수의 평균은 두 수를 더한 후 2로 나눈 것이므로
(a+b)÷2=
(2) x원의 y할, 즉x_ = (원)을 깎아 주게 되므로
x- (원)
2 ①5_x=5x ③ 5÷ =5_x=5x
⑤x_x_x_x_x=xfi
1x
xy
10
xy
10
y
10
a+b
2
예제_02 (1) (거리)=(속력)_(시간)이므로 55_t(km)
(2) 20% 할인한 것은 정가의 80%에 산 것과 같으므로
x_;1•0º0;=x_0.8(원)
􄪠 ( 1) (55_t)km (2) (x_0.8)원
예제_03 (1) b_a_1=1_ab=ab
(2) y_(-1)_x=(-1)_xy=-xy
(3) -3_x_x_2=-6_x¤ =-6x¤
(4) (a-b)_(-3)=-3_(a-b)=-3(a-b)
􄪠 ( 1) ab (2) -xy (3) -6x¤ (4) -3(a-b)
예제_04 (1) 5÷b=5_;b!;=;b%;
(2) (x+y)÷(-2)= =-
(3) -a÷(-4)= =
(4) 6÷(-3x)= =-
􄪠 ( 1) ;b%; `(2) - (3) (4) -
2x
a4
x+y
2
2x
6
-3x
a4
-a
-4
x+y
2
x+y
-2
예제_06 (1) 4x+y=4_;2!;+(-6)=2+(-6)=-4
(2) xy¤ =;2!;_(-6)¤ =;2!;_36=18
(3) 3x- =3_;2!;- =;2#;+;3!;=;6(;+;6@;=:¡6¡:
􄪠 ( 1) -4 `(2) 18 (3) :¡6¡:
2
-6
2
y
(1) x¤ -3x=(-2)¤ -3_(-2)=4+6=10
(2) x¤ -3x={;2!;}2-3_;2!;=;4!;-;2#;
(2) x¤ -3x=;4!;-;4^;=-;4%;
(3) x¤ -3x={-;3!;}2-3_{-;3!;}=;9!;+1=:¡9º:
􄪠 ( 1) 10 (2) -;4%; (3) :¡9º:
유제 5
(1) 6x+y¤ =6_;3@;+(-1)¤ =4+1=5
(2) 9x¤ -y=9_{;3@;}2-(-1)=9_;9$;+1=4+1=5
(3) =y÷x=(-1)÷;3@;=(-1)_;2#;=-;2#;
􄪠 ( 1) 5 (2) 5 (3) -;2#;
y
x
유제 6
(2) x-5÷y+5=x- +5
􄪠 ( 1) -;6A;+;b&; `(2) x- +5
5y
5
y
예제_05 (1) -a+5=-(-2)+5=2+5=7
(2) a‹ =(-2)‹ =(-2)_(-2)_(-2)=-8
(3) :¡a™:= =-6
􄪠 ( 1) 7 `(2) -8 (3) -6
12
-2
ibslfjvf nrx
본 교 재 F i g h t i n g
예제_01 (1) -x, 2y, -3의©©3개
(2) x항은-x=(-1)_x`이므로 x의 계수는©©-1
(3) 상수항은©©-3
􄪠 ( 1) 3개 (2) -1 (3) -3
3 ①x_x=x¤
②(a+b)_(-2)=-2(a+b)=-2a-2b
③x-y÷5=x-
④4÷(x+y)=
⑤a÷b_3= _3=
4 ①a_(b÷c)=a_;cB;=
②a÷b_c= _c=
③a÷b÷c= ÷c= _ =
④a÷(b_c)=a÷bc=
⑤a÷(b÷c)=a÷ =a_ =
5 ① 시침은 하루에 2바퀴 회전하므로 x일 동안 시침이 회전
한 수는©©2x(회)
② 75_ = = x(명)
③ 1분은 60초이므로 t분은©©60t초
④ 1분은 시간이므로 20분은©© = (시간)
④ 따라서, a시간 20분은©©{a+;3!;}시간
⑤ 1g은 kg이므로 xg은©© kg
6 3x-;2!;x¤ =3_(-4)-;2!;_(-4)¤
3x-;2!;x¤ =-12-;2!;_16=-12-8=-20
7 a¤ -ab-b¤ =(-1)¤ -(-1)_2-2¤
a¤ -ab-b¤ =1-(-2)-4=1+2-4=-1
8 =(3a-b)÷c
={3_2-(-3)}÷{-;4#;}
=(6+3)_{-;3$;}=9_{-;3$;}=-12
3a-b
c
x
1000
1
1000
13
20
60
1
60
34
75x
100
x
100
ac
b
cb
bc
a
bc
a
bc
1
c
a
b
a
b
ac
b
a
b
ab
c
3a
b
a
b
4
x+y
y5
일차식의 계산 1-2 p.90~93
1.문자와 식
(1) -xyz가 하나의 항이다.©©∴ 단항식
(2) 항이 8x, 9의 2개이므로 단항식이 아니다.
(3) 항이 x, -y, 2의 3개이므로 단항식이 아니다.
(4) 3x¤ y는 하나의 항이다.©©∴ 단항식
􄪠 ( 1) 1개, 단항식 (2) 2개 (3) 3개 (4) 1개, 단항식
유제 1
㈎ 일차인 단항식이다. ㈏ 이차인 다항식이다.
㈐ 일차인 다항식이다. ㈑ 다항식이 아니다.
(1) 단항식인 것은©©㈎
(2) 단항식도 다항식이므로 다항식인 것은©©㈎`, ㈏`, ㈐
(3) 일차식인 것은©©㈎`, ㈐
􄪠 ( 1) ㈎ (2) ㈎`, ㈏, ㈐ (3) ㈎`, ㈐
유제 2
(1) _(-12)=;3!;_(-12)_x=-4x
(2) -(-3+7x)=(-1)_(-3)+(-1)_7x=3-7x
(3) (5-2x)_(-2)=5_(-2)-2x_(-2)
(3) (5-2x)_(-2)=-10+4x
(4) {;2#;x-6}_;3$;=;2#;x_;3$;-6_;3$;=2x-8
􄪠 ( 1) -4x (2) 3-7x (3) -10+4x (4) 2x-8
x3
유제 3
예제_02 (1) 2a항의 차수가 1차이므로©©1차
(2) -4x¤ 항의 차수가 2차이므로©©2차
(3) -x‹ 항의 차수가 3차이므로©©3차
(4) ;2!;x¤ `항의 차수가 2차이므로©©2차
􄪠 ( 1) 1차 (2) 2차 (3) 3차 (4) 2차
예제_03 (1) -5x_4=(-5)_4_x=-20x
(2) 8(2-4x)=8_2-8_4x=16-32x
(3) -3{ +2}=(-3)_ +(-3)_2=- -6
􄪠 ( 1) -20x (2) 16-32x (3)- -6 x2
x2
x6
x6
예제_04 (1) 24x÷(-6)= =-4x
(2) (6x-12)÷(-3)
=(6x-12)_{-;3!;}
=6x_{-;3!;}-12_{-;3!;}=-2x+4
(3) (x+8)÷;4!;=(x+8)_4=4x+32
􄪠 ( 1) -4x (2) -2x+4 (3) 4x+32
24x
-6
(1) 2x÷(-6)= =-
(2) (3-x)÷(-1)=(3-x)_(-1)
(2) (3-x)÷(-1)=3_(-1)-x_(-1)
(2) (3-x)÷(-1)=-3+x
x3
2x
-6 유제 4
클루 중학수학 7-가
34
정답 및 풀이
35
예제_07 (1) (준식)=2x-8-3x+6
예제_07 (1) (준식)=(2-3)x+(-8+6)=-x-2
(2) (준식)=-6x+1+7x-11
(1) (준식)=(-6+7)x+(1-11)=x-10
(3) (준식)=-4x-3-3x+9
(1) (준식)=(-4-3)x+(-3+9)=-7x+6
(4) (준식)=;2!;x-1+;2!;x+1
(1) (준식)={;2!;+;2!;}x+(-1+1)=x
􄪠 ( 1)-x-2 (2) x-10 (3) -7x+6 (4) x
(1) (준식)=3x-2-x-7
(1) (준식)=(3-1)x+(-2-7)=2x-9
(2) (준식)=12x+5+x-7
(2) (준식)=(12+1)x+(5-7)=13x-2
(3) (준식)=;6%;x+2+1-;3!;x
(3) (준식)={;6%;-;3!;}x+(2+1)=;2!;x+3
(4) (준식)=-5x+;4%;-x-;2#;
(4) (준식)=(-5-1)x+{;4%;-;2#;}=-6x-;4!;
􄪠 ( 1) 2x-9 (2) 13x-2 (3) ;2!;x+3 (4) -6x-;4!;
유제 7
(1) (준식)=3_;3@;x-3_1-;4%;x_4+2_4
(1) (준식)=2x-3-5x+8=-3x+5
(2) (준식)= = = -3
􄪠 ( 1) -3x+5 (2) -3 x4
x4
x-12
4
6x-10-2-5x
4
유제 8
예제_08 (1) (준식)=3x-8-5x+10
예제_08 (1) (준식)=(3-5)x+(-8+10)=-2x+2
(2) (준식)=12-8x-6+12x
(1) (준식)=(-8+12)x+(12-6)=4x+6
(3) (준식)=;5#;_5x-;5#;_10+;4#;_8x-;4#;_4
(1) (준식)=3x-6+6x-3
(1) (준식)=(3+6)x-(6+3)=9x-9
(4) (준식)=;3^;x-;3@;-;6@;+;6^;x
(1) (준식)=2x-;3@;-;3!;+x
(1) (준식)=(2+1)x-{;3@;+;3!;}=3x-1
􄪠 ( 1) -2x+2 (2) 4x+6 (3) 9x-9 (4) 3x-1
p.94~95 nvkfsj?ts m/fxjrs ibslc
1 ①, ④ 2 ④ 3 ④ 4 ⑤ 5 ⑤ 6 ②
7 2 8 8x-21 9 -3a+2 10 -x-1
11 -10x+4 12 -3x-2 13 ② 14 ②
15 (1) (2a¤ +4ab)cm¤©(2) a¤ bcm‹©
(3) (겉넓이)=190cm¤©(부피)=175cm‹
③ 상수항끼리는 동류항이다.
⑤ 3x와- {=-;3!;x}는 동류항이다.
􄪠 ③`, ⑤
x3
유제 5
㈎x+2-3x-4=(1-3)x+(2-4)=-2x-2
㈏-x-4+4x+10=(-1+4)x+(-4+10)
=3x+6
㈐x-;2#;- +1={1-;2!;}x+{-;2#;+1}=;2!;x-;2!;
㈑5x+;3@;-8x+;3$;=(5-8)x+{;3@;+;3$;}=-3x+2
(1) 상수항이 6인 식은©©㈏
(2) x의 계수가-3인 식은©©㈑
(3) x의 계수와 상수항이 같은 식은©©㈎
􄪠 ( 1) ㈏ (2) ㈑ (3) ㈎
x2
유제 6
예제_05 곱하여진 문자와 그 차수가 같은 항들을 찾으면
x와 -8x, -a와 ;6A;, x¤ 과 3x¤ , 5와 -22
􄪠 x와 -8x, -a와 ;6A;, x¤ 과 3x¤ , 5와-22
예제_06 (1) a+3a=(1+3)a=4a
(2) -7x+13x=(-7+13)x=6x
(3) -x+9-7x-12=(-1-7)x+(9-12)
(3) -x+9-7x-12=-8x-3
􄪠 ( 1) 4a (2) 6x (3) -8x-3
(3) (8a+12)÷;3$;=(8a+12)_;4#;
(3) (8a+12)÷;3$;=8a_;4#;+12_;4#;=6a+9
(4) { -10}÷;5!;={ -10}_5
= _5-10_5=x-50
􄪠 ( 1)- (2)-3+x (3) 6a+9 (4) x-50
x3
x5
x5
x5
1 ① 항은 2x¤ , -x, -3의 3개이다.
② 2x¤ 항이 있으므로 x에 관한 이차식이다.
③-x에서 x의 계수는-1이다.
④ 2x¤ 에서 x¤ 의 계수는 2이다.
⑤ 상수항은-3이다.
2 ① 이차식
② 영차식
③ 영차식
④ 일차식
⑤ 이차식
3 ①, ⑤ 일차식인 다항식 (단항식이 아니다.)
②, ③ 이차식인 다항식
④ 일차식이고 단항식이다.
5 ㈎ =x+;5!;이므로 상수항은©©;5!;
㈏ 5(2x-1)=10x-5이므로 상수항은©©-5
㈐ =-3x+;3!;이므로 상수항은©©;3!;
㈑ ;3@;{3x+;2!;}=2x+;3!;이므로 상수항은©©;3!;
따라서, 상수항이 같은 것은©©㈐`, ㈑
6 3x-2-(5x-4)=3x-2-5x+4
=3x-5x-2+4
=-2x+2
7 {;3@;a+;4!;}-{;2#;a-;5!;}=;3@;a+;4!;-;2#;a+;5!;
{;3@;a+;4!;}-{;2#;a-;5!;}={ }a+{ }
{ ; 3 @ ; a + ; 4 ! ; } - { ; 2 # ; a -
;5!;}=-;6%;a+;2ª0;
따라서, A=-;6%;, B=;2ª0;이므로
3A+10B=3_{-;6%;}+10_;2ª0;
3A+10B=-;2%;+;2(;=2
8 ;4#;(16x-20)+(6x+9)÷{-;2#;}
=;4#;_16x-;4#;_20+(6x+9)_{-;3@;}
=12x-15+6x_{-;3@;}+9_{-;3@;}
=12x-15-4x-6
=8x-21
9 (준식)=5a-2-8a+4
=5a-8a-2+4
=-3a+2
10 (준식)=4x-3-5x+2
=4x-5x-3+2
5+4
20
4-9
6
9x-1
-3
5x+1
5
=-x-1
11 ( )=(-2x+5)-(8x+1)
=-2x+5-8x-1=-10x+4
12 ( )+2x+3=-x+1
∴ ( )=-x+1-2x-3
=-x-2x+1-3
=-3x-2
13 (준식)=
=
= =
14 (준식)=6x-3y-3-2x+2y+1
=6x-2x-3y+2y-3+1
=4x-y-2
항의 개수가 3개이므로©©a=3
x의 계수가 4이므로©©b=4
상수항이-2이므로©©c=-2
∴a+b+c=3+4-2=5
15 (1) (겉넓이)=(밑면의 넓이)+(옆면의 넓이)
15 (1) (겉넓이)=2_a¤ +4_ab=2a¤ +4ab(cm¤ )
(2) (부피)=(밑넓이)_(높이)=a¤ _b=a¤ b(cm‹ )
-4x-1
6
2x-6x-4+3
6
2x-4-6x+3
6
2(x-2)-3(2x-1)
6
p.96 lbakfsjbts u4nfs jesng1 ibslc
1 (1) (5000-500x-400y)원 (2) 10a+b
2 (1) 5x-2y (2) -6b¤ (3) 2+ (4) -
3 (1) -7 (2) 4 (3) -5 (4) -1
4 (1) -9, 3, 1차 (2) 0, 4, 2차 (3) 5, - , 1차
5 (1) 9x-12 (2) -4x-4 (3) 6 (4) x-3
6 (1) x+6y (2) 3x-2
13
23
x
5y
3
a-b
3 (3) x‹ -9z¤ =(-1)‹ -9_{-;3@;}¤
=-1-9_;9$;=-5
(4) (x-y)(z+1)={(-1)-2}[{-;3@;}+1]
=-3_;3!;=-1
클루 중학수학 7-가
36
정답 및 풀이
37
5 (3) (준식)=;2!;_12x-;2!;_6+;4#;_12-;4#;_8x
(준식)=6x-3+9-6x=6
(4) (준식)=;6%;x-;2%;-;2!;-;2{;
(4) (준식)={;6%;-;2!;}x-{;2%;+;2!;}=;3!;x-3
p.97~98 lbakfsj?ts mdxnrz ibslc
1 ③ 2 (1) 1100{1+ }원 (2) 점
3 ①, ③ 4 ⑤ 5 -30 6 (1) -;2#; (2) -4 7 -4
8 ⑤ 9 32x-14 10 10 11 -x+2 12 ⑤
13 2 14 8x+7 15 (490x+90y+990)원, 13490원
16x+13y
29
m
100
1 ① -0.1_a=-0.1a
②a_b-c=ab-c
③x+y_x-y=x+xy-y
④x_1-1÷y=x-
⑤6-m÷n=6-
2 (1) (정가)=(원가)+(이윤)이므로
1100+1100_;10 M0;=1100 {1+;1Â00;}(원)
(2) 우리 반의 총점은 (16x+13y)점이므로
(평균)= = (점)
3 ① (x+3)_2=2(x+3) ②x_3+2=3x+2
③(x+3)÷2= ④x_2+3=2x+3
⑤x_;2!;+3= +3
4 ①-a+1=-(-2)+1=2+1=3
② a¤ =(-2)¤ =4
③-a¤ =-(-2)¤ =-4
④ = = =-3
⑤ (a-1)¤ =(-2-1)¤ =(-3)¤ =9
5 x=;2!;, y=-;3!;, z=;5!;을 주어진 식에 대입하면
;[@ ;+;]#;-;z%;=2_;[!;+3_;]!;-5_;z!;
;[@ ;+;]#;-;z%;=2_2+3_(-3)-5_5
;[@ ;+;]#;-;z%;=4-9-25=-30
3
-1
3
-2+1
3
a+1
x2
x+3
2
16x+13y
29
16x+13y
16+13
mn
1
y
6 (1) 2a¤ -4ab=2_{-;2!;}2-4_{-;2!;}_(-1)
(1) 2a¤ -4ab=2_;4!;-2=;2!;-2=-;2#;
(2) 2(a+3b)-3(4a-b)=2a+6b-12a+3b
=-10a+9b
(2) 2(a+3b)-3(4a-b)=-10_{-;2!;}+9_(-1)
(2) 2(a+3b)-3(4a-b)=5-9=-4
7 3x¤ -4x-2에서 x의 계수는 -4, 상수항은 -2, 차수는
2차이므로©©A=-4, B=-2, C=2©
∴A+B+C=(-4)+(-2)+2=-4
8 ① (준식)=(-2+2)x+(4-3)=1
② (준식)=3x-3-2x+4=x+1
③ (준식)=(x+2)_{-;2!;}=-;2!;x-1
④ (준식)=-x+3-3x=-4x+3
⑤ (준식)=2x-3-3x+3=-x
9 3(A-B)-2(A+B)=3A-3B-2A-2B
=A-5B
=(2x+1)-5(3-6x)
=2x+1-15+30x
=32x-14
10 ;4#;{12x-;3@;}-(3-4x)÷;3@;
=;4#;`{12x-;3@;}-(3-4x)_;2#;
=9x-;2!;-;2(;+6x=15x-5
일차항의 계수는 15, 상수항은-5이므로
15+(-5)=10
11 어떤 식을( )라 하면
( )-(-2x+5)=3x-8
∴ ( )=(3x-8)+(-2x+5)=x-3
따라서, 옳게 계산한 식은
( )+(-2x+5)=(x-3)+(-2x+5)
( )+(-2x+5)=x-3-2x+5
( )+(-2x+5)=-x+2
12 ①-(8x-2)=-8x+2
②(-4x+1)_(+2)=-8x+2
③ (24x-6)÷(-3)=(24x-6)_{-;3!;}
③ (24x-6)÷(-3)=24x_{-;3!;}-6_{-;3!;}
③ (24x-6)÷(-3)=-8x+2
④ {-2x+;2!;}÷;4!;={-2x+;2!;}_4=-8x+2
⑤3x-(11x+1)+1=3x-11x-1+1=-8x
13 - =
- = =
- =;4^;{x-;2!;}=;2#;{x-;2!;}
a=;2#;, b=;2!;이므로©©a+b=;2#;+;2!;=2
14 채점 기준▶
㈎에서A-(3x+5)=-x+3이므로
A=-x+3+(3x+5)=2x+8 yy㉠©
㈏에서B+(9-4x)=A이므로
B=A-(9-4x)=2x+8-(9-4x)
=2x+8-9+4x=6x-1 yy㉡©
∴A+B=2x+8+6x-1
=8x+7 yy㉢©
15 10원짜리 동전의 개수는 (99-x-y)개©
이 때, 전체 금액은
{500x+100y+10(99-x-y)}
=490x+90y+990(원)
따라서, x=20, y=30일 때, 저금통에 들어 있는 전체 금
액은©=490_20+90_30+990
=9800+2700+990=13490(원)©
6x-3
4
8x-10-2x+7
4
2(4x-5)-2x+7
4
2x-7
4
4x-5
2
영역 ``요소
A의 식 구하기 ㉠ 1점
해결 과정
B의 식 구하기 ㉡ 3점
답 구하기 A+B 구하기 ㉢ 2점
©© ©합계 6점
배점 채점 요소
방정식과 그 해 2-1 p.99~102
예제_01 ①`, ③은 등호(=)가 있으므로 등식이다.
④`, ⑤`는 부등호(<, })가 있으므로 등식이 아니고 부등식
이다.
􄪠 ①, ③
2.일차방정식
㈎ 등식도 부등식도 아니다.
㈏ 좌변은 ;1¢2;, 우변은 ;3!;인 등식이다.
㈐ 부등식이다.
㈑ 좌변은 x+y, 우변은 z인 등식이다.
􄪠 ㈏ 좌변은 ;1¢2;, 우변은 ;3!; ㈑ 좌변은x+y, 우변은 z
유제 1
예제_02(1) x-5=4x
(2) 42는 (나눈 수)_(몫)+6이 되므로©©42=9x+6
(3) (거리)=(시간)_(속력)이고, 어떤 방법으로 가든지 거리
는 같으므로©©2a=3b
􄪠 ( 1) x-5=4x (2) 42=9x+6 (3) 2a=3b
예제_03(1) x=2를 대입하면 5-4_2=-3+3이므로 해
가 아니다.
(2) x=1을 대입하면2_1+1=3이므로 해이다.
(3) x=0을 대입하면 0-8+8-0이므로 해가 아니다.
􄪠 ( 1) 해가 아니다. (2) 해이다. (3) 해가 아니다.
예제_04(1) 좌변을 정리하면
x+x=(1+1)x=2x
로 우변과 같아지므로 항등식이다.
(2), (3) x의 값에 따라 참이 되기도 하고, 거짓이 되기도 하
므로 방정식이다. (x=2일 때 참이 된다.)
(4) 좌변과 우변이 같으므로 항등식이다.
􄪠 ( 1) 항등식 (2) 방정식 (3) 방정식 (4) 항등식
예제_05 ① 양변에 5를 더했다.
② 양변에서 2를 뺐다.
③ 양변에-1을 곱했다.
④a-3=b-3이지만a-3+-(b-3)=3-b이다.
⑤ 양변을-6으로 나누었다.
􄪠 ④
(1) (x-7)÷8=x-14이므로
=x-14
(2) (만화책 n권의 대여료)+(비디오 테이프m개의 대여료)
(2) =5000(원)이므로©©300n+500m=5000
􄪠 ( 1) =x-14 (2) 300n+500m=5000 x-7
8
x-7
8
유제 2
① 3+1+2©©∴ 해가 아니다.
②9-2=7©©∴ 해이다.
③ 1-3+3-1©©∴ 해가 아니다.
④3=9-6©©∴ 해이다.
⑤-3+5+6-3©©∴ 해가 아니다.
􄪠 ②, ④
유제 3
㈎ (수)_0=0이므로 항상 참©©∴ 항등식
㈏x=0일 때만 참©©∴ 방정식
㈐ x에 어떤 수를 대입해도 항상 거짓이므로 방정식도 항등식
도 아니다.
􄪠 ( 1) ㈏ (2) ㈎
유제 4
클루 중학수학 7-가
38
정답 및 풀이
39
ef
㈎ ™ 양변에서 5를
뺀다. ef
㈏ ™ 양변을 2로
나눈다.
① (a+c)-c=(b+c)-c©©∴ a=b
② (a-4)+4=(b-4)+4©©∴ a=b
③ = ©©∴ a=b
④ ac=bc일 때, c=0이면 a+b일 수도 있다.
© 􄪃2_0=3_0이지만©© 2+3
⑤ ;2A;_2=;2B;_2©©∴ a=b
􄪠 ④
-5b
-5
-5a
-5
유제 5
(1) ;2!;x=3의 양변에 2를 곱하면
;2!;x_2=3_2©©∴x=6
(2) x-8=-5의 양변에 8을 더하면
x-8+8=-5+8©©∴x=3
􄪠 ( 1) 등식의 양변에 같은 수를 곱하여도 등식은 성립한다.
(2) 등식의 양변에 같은 수를 더하여도 등식은 성립한다.
유제 6
①-x=2에서©© = ©©∴x=-2
②x-2=4에서©©x-2+2=4+2©©∴x=6
③ =-1에서©© _2=-1_2©©∴x=-2
④2x=-2에서©© = ©©∴x=-1
⑤x+2=-3에서©©x+2-2=-3-2©©∴x=-5
􄪠 ③
-2
2
2x
2
x2
x2
2
-1
-x
-1 유제 7
예제_06 2x+5=-3
2x+5- =-3-
2x=
x=
􄪠 5, 5, -8, -4
㈎ 등식의 양변에서 같은 수를 빼어도 등식은 성립한다.
㈏ 등식의 양변을 0이 아닌 같은 수로 나누어도 등식은 성
립한다.
-4
-8
5 5
예제_07 (1) 12+x=8`의 양변에서 12를 빼면
12+x-12=8-12©©∴x=-4
(2) x-4=4의 양변에 4를 더하면
x-4+4=4+4©©∴x=8
(3) =-3의 양변에 5를 곱하면
_5=-3_5©©∴x=-15
(4) -6x=24의 양변을-6으로 나누면
= ©©∴x=-4
􄪠 ( 1)x=-4 (2) x=8 (3) x=-15 (4)x=-4
24
-6
-6x
-6
x5
x5
예제_08 (1) -4x+1=5, -4x+1-1=5-1
-4x=4, = ©©∴x=-1
(2) 4-;3!;x=3, 4-;3!;x-4=3-4
-;3!;x=-1, -;3!;x_(-3)=-1_(-3)
∴x=3
􄪠 ( 1)x=-1 (2) x=3
4
-4
-4x
-4
=2의 양변에 3을 곱하면 yy㈎
_3=2_3, x+8=6
x+8=6의 양변에서 8을 빼면 yy㈏
x+8-8=6-8©©∴x=-2
􄪠 ㈎ 등식의 양변에 같은 수를 곱하여도 등식은 성립한다.
㈏ 등식의 양변에서 같은 수를 빼어도 등식은 성립한다.
x+8
3
x+8
3 유제 8
p.103 nvkfsj?ts m/fxjrs ibslc
1 ② 2 ③ 3 4 4 ② 5 ③ 6 ②
7 7, 7, 20, ;2!;, 20, ;2!;, 10
1 ① 등식이 아니다.
②x=;2%;일 때만 참인 방정식
③ 거짓인 등식
④ 부등식
⑤ 모든 x에 대하여 참인 항등식
2 ①`, ②`, ④`, ⑤ 방정식
③ 좌변을 정리하면©©8x-2x=(8-2)x=6x
따라서, 우변과 같아지므로 항등식이다.
3 x=2를x+a=4x-2에 대입하면
2+a=8-2
2+a=6©©∴a=4
4 ① 양변에서 1을 빼면
a+1-1=1+b-1©©∴ a=b
② 양변에 2를 더하면
a-2+2=2-b+2©©∴ a=4-b
③ 양변을-1로 나누면©©
= ©©∴a=-b
④ 양변에 b를 더하면©©
a-b+b=0+b©©∴ a=b
b
-1
-a
-1
⑤ 양변에 5를 곱하면©©
;5A;_5=;5B;_5©©∴ a=b
5 5-2x=3x에서
① 양변에 2x를 더하면
5-2x+2x=3x+2x©©∴ 5=5x
② 양변에서 5를 빼면©
5-2x-5=3x-5©©∴-2x=3x-5
③ 양변에 3x를 더하면 ©
5-2x+3x=3x+3x©©∴5+x=6x+0
④ 양변에서 3을 빼면© ©
5-2x-3=3x-3©©∴2-2x=3x-3
⑤ 양변에서 3x를 빼면
5-2x-3x=3x-3x©©∴ 5-5x=0
6 ①x+4=2의 양변에서 4를 뺀다.©©∴x=-2
②x-3=-1의 양변에 3를 더한다.©©∴x=2
③ =-3의 양변에 2를 곱한다.©©∴x=-6
④ 4x=2의 양변을 4로 나눈다.©©∴x=;2!;
⑤6-x=7의 양변에서 6을 뺀 후 양변을-1로 나눈다.
∴x=-1
7 2x-7=13
2x-7+ =13+
2x=
2x_ = _
∴x= 10
;2!; 20 ;2!;
20
7 7
x2
일차방정식의 풀이 2-2 p.104~106
예제_01 (1) x-7=1+5x에서
x=1+5x+7©©∴x=5x+8
(2) x-7=1+5x에서
x-7-5x=1©©∴-4x-7=1
􄪠 ( 1) x=5x+8 (2) -4x-7=1
2.일차방정식
① 2x≥-9=3에서©©2x=3+9
② x≥-6=0에서©©x=6
③ 5≥+x=2에서©©5=2-x
④8x=≥3x+1에서©©8x-3x=1
⑤x=≥10-2x에서©©x-10=-2x
􄪠 ①
유제 1
예제_02 ①x+5-x-3=0©©∴ 0¥x+2=0
②2x-x=0©©∴x=0 (일차방정식)
③ x¤ +1-2x=0©©∴ x¤ -2x+1=0
④1+x¤ =x¤ -x, 1+x¤ -x¤ +x=0©©
∴x+1=0 (일차방정식)
⑤-2x+6=1-2x, -2x+6-1+2x=0
∴ 0¥x+5=0
􄪠 ②, ④
예제_03 (1) 2x+13=5의 양변에서 13을 빼면
2x+13-13=5-13, 2x=-8
양변을 2로 나누면
= ©©∴x=-4
(2) 12=9-6x의 양변에 6x를 더하면
12+6x=9-6x+6x, 12+6x=9
양변에서 12를 빼면
12+6x-12=9-12, 6x=-3
양변을 6으로 나누면
= ©©∴x=-;2!;
(3) 7-4x=3x의 양변에서 3x를 빼면
7-4x-3x=3x-3x, 7-7x=0
양변에서 7을 빼면
7-7x-7=0-7, -7x=-7
양변을-7로 나누면
= ©©∴x=1
(4) -x+8=5x-4의 양변에서 5x를 빼면
-x+8-5x=5x-4-5x, -6x+8=-4
양변에서 8을 빼면
-6x+8-8=-4-8, -6x=-12
양변을-6으로 나누면
= ©©∴x=2
􄪠 ( 1)x=-4 (2)x=-;2!; (3) x=1 (4) x=2
-12
-6
-6x
-6
-7
-7
-7x
-7
-3
6
6x
6
-8
2
2x
2
4x+5-ax-11=0, (4-a)x-6=0
따라서, 4-a+0이어야 하므로©©a+4
􄪠 ③
유제 2
(1) 4=-x+5`에서©©x=5-4©©∴x=1
(2) 11-6x=x-3`에서©©
-6x-x=-3-11
-7x=-14©©∴x=2
(3) -;2%;x=10`에서©©
-;2%;x_{-;5@;}=10_{-;5@;}©©∴x=-4
유제 3
클루 중학수학 7-가
40
정답 및 풀이
41
(4) =2x`에서©©
_3=2x_3, x-10=6x
x-6x=10, -5x=10©©∴x=-2
􄪠 ( 1) x=1 (2) x=2 (3)x=-4 (4)x=-2
x-10
3
x-10
3
예제_04 (1) 3x-(5+x)=1, 3x-5-x=1
3x-x=1+5, 2x=6©©∴x=3
(2) 5(2x-3)=-4(2+x), 10x-15=-8-4x
10x+4x=-8+15, 14x=7©©∴x=;2!;
􄪠 ( 1) x=3 (2) x=;2!;
예제_05 (1) ;4#;x=;3@;x-2의 양변에 4와 3의 최소공배수
12를 곱하면
12_;4#;x=12_;3@;x-12_2
9x=8x-24
9x-8x=-24©©∴x=-24
(2) - = 의 양변에 5, 2, 10의 최소공배수 10을
곱하면
10_ -10_ =10_
2x-5=7-x, 2x+x=7+5
3x=12©©∴x=4
􄪠 ( 1)x=-24 (2) x=4
7-x
10
12
x5
7-x
10
12
x5
예제_06 (1) 1.5x+2=0.7x-0.4의 양변에 10을 곱하면
15x+20=7x-4, 15x-7x=-4-20
8x=-24 ©©∴x=-3
①x=6-6©©∴x=0
② 4x-4=5x+5, -x=9©©∴x=-9
③ 2-3x=2, -3x=0©©∴x=0
④-x+3=2-3+x, -2x=-4©©∴x=2
⑤ 9x-3+x=3+12x, -2x=6©©∴x=-3
􄪠 ①`과 ③
유제 4
(1) x- =0의 양변에 3을 곱하면 ©
3x-(1-2x)=0
3x-1+2x=0, 5x=1©©∴x=;5!;
(2) + =0의 양변에 12를 곱하면 ©
3(x-3)+2(7x-4)=0
3x-9+14x-8=0, 17x=17©©∴x=1
􄪠 ( 1)x=;5!; (2) x=1
7x-4
6
x-3
4
1-2x
3 유제 5
(2) 0.21(x-2)=0.3x+0.57의 양변에 100을 곱하면
21(x-2)=30x+57
21x-42=30x+57
21x-30x=57+42, -9x=99 ©©∴x=-11
􄪠 ( 1)x=-3 (2) x=-11
(1) 양변에 10을 곱하면©©9x-10=4+30x ©
9x-30x=4+10, -21x=14
∴x=-;3@;
(2) 양변에 100을 곱하면©©40(2-0.05x)=60
80-2x=60, -2x=-20©©∴ x=10
􄪠 ( 1)x=-;3@; (2) x=10
유제 6
p.107 nvkfsj?ts m/fxjrs ibslc
1 ④, ⑤ 2 ④ 3 x=;2!; 4 x=6 5 -4
6 -3 7 ①`, ④ 8 6
1 ① x¤ -2x=0©©∴ 일차방정식이 아니다.
② 등식이 아니다.
③ 항등식
④-2x=0©©∴ 일차방정식
⑤-x+1=0©©∴ 일차방정식
2 ① 2x-1=3 ˙k 2x=3+1
②x-9=3x ˙k x-9-3x=0
③ 7+5x=8 ˙k 5x=8-7
④ 15=2-x ˙k x=2-15
⑤ 12-4x=x-1 ˙k -4x-x=-1-12
3 -x+6=7x+2의 양변에서 6을 빼면
-x+6-6=7x+2-6, -x=7x-4
양변에서 7x를 빼면
-x-7x=7x-4-7x, -8x=-4
양변을-8로 나누면
= ©©∴x=;2!;
4 첫 번째 􄦠의 식은©©x+(-5)=x-5 yy㉠
두 번째 􄦠의 식은©©-5+2x yy㉡
㉠, ㉡`의 합이 8이므로
(x-5)+(-5+2x)=8
3x-10=8,©©3x=18©©∴x=6
5 x=-5를ax-3=7-2x에 대입하면
-5a-3=7+10
-5a=20©©∴ a=-4
-4
-8
-8x
-8
6 = 의 양변에 12를 곱하면
3(x+5)=2(x+5), 3x+15=2x+10
3x-2x=10-15©©∴x=-5
2(x-a)= 에 x=-5를 대입하면
2(-5-a)=
4(-5-a)=-5+a
-20-4a=-5+a
-5a=15©©∴a=-3
7 ① x-3=2x-4, -x=-1©©∴x=1
② 8x+10=2-20x, 28x=-8©©∴x=-;7@;
③ 1-x-5=2x-3, -3x=1©©∴x=-;3!;
④ 2x-1=3-3x+1, 5x=5©©∴x=1
⑤ 3x-8=6+x, 2x=14©©∴x=7
8 1- =;2!;(x+2)의 양변에 6을 곱하면
6-2(x+5)=3(x+2)
6-2x-10=3x+6
-2x-3x=10
-5x=10©©∴x=-2
a=-2이므로
a¤ -a=(-2)¤ -(-2)=4+2=6
x+5
3
-5+a
2
x+a
2
x+5
6
x+5
4
일차방정식의 활용 2-3 p.108~111
예제_01 ㉠ x-6
㉡ x+(x-6)=32`를 풀면©©2x=38©©∴ x=19
㉢ 여학생 수가 x이므로©©19(명)
㉣ 남학생 수는x-6이므로©©19-6=13(명)
􄪠 ㉠ x-6 ㉡ 19 ㉢ 19 ㉣ 13
2.일차방정식
나누어 준 빵의 개수는 2x개이므로
2x+9=77 또는 77-2x=9
􄪠 2x+9=77 또는 77-2x=9
유제 1
구하는 사람 수를 x명이라 하면
1000x+5000=1500x-1000
-500x=-6000©©∴ x=12(명)
􄪠 12명
선물의 가격은
1000x+5000=1000_12+5000=17000(원)
유제 2
참고
예제_02 작은 수를 x라 하면 큰 수는x+1이므로
x+(x+1)=3x-6
2x+1=3x-6
-x=-7©©∴x=7
􄪠 7
예제_03 윗변의 길이가 아랫변의 길이보다 3`cm 짧으므로
아랫변의 길이는 윗변의 길이보다 3`cm 길다.
따라서, 윗변의 길이를 xcm로 놓으면 아랫변의 길이는
(x+3)cm
(사다리꼴의 넓이)
=;2!;{(윗변의 길이)+(아랫변의 길이)}_(높이)이므로
;2!;_{x+(x+3)}_12=90, 6(2x+3)=90
12x+18=90, 12x=72©©
∴ x=6(cm)
􄪠 6cm
예제_04 두 지점 A, B 사이의 거리를 xkm라 하면
(갈 때 걸린 시간)+(올 때 걸린 시간)=2(시간)이므로
;3{;+;2{;=2
양변에 6을 곱하면©©2x+3x=12
5x=12©©∴ x=2.4(km)
􄪠 2.4km
십의 자리의 숫자를 x라 하면, 이 수는©©10x+4
각 자리의 숫자의 합은x+4이므로
10x+4=4(x+4), 10x+4=4x+16
10x-4x=16-4, 6x=12©©∴x=2
따라서, 구하는 수는©©24
􄪠 24
유제 3
늘어난 가로의 길이는 (8+x)cm, 줄어든 세로의
길이는 (8-3)cm이므로
(8+x)_5=55, 40+5x=55
5x=15 ©©∴x=3(cm)
􄪠 3
유제 4
진희가 올라간 거리를 xkm라 하면, 내려온 거리는
(5-x)km이다.
이 때, 1시간 30분은 1;6#0);(시간)=;2#;(시간)이므로
;3{;+ =;2#;
양변에 12를 곱하면©©4x+15-3x=18
∴ x=3(km)
􄪠 3km
5-x
4
유제 5
클루 중학수학 7-가
42
정답 및 풀이
43
예제_05 집에서 학교까지의 거리를 xkm라 하면
(걸어갈 때 걸린 시간)-(자전거로 갈 때 걸린 시간)
=;2!;(시간)이므로©©;4{;-;12;=;2!;
양변에 12를 곱하면©3x-x=6, 2x=6©©∴ x=3(km)
􄪠 3km
집에서 공원까지의 거리를xm라 하면
(킥보드를 타고 간 시간)-(인라인 스케이트를 타고 간 시간)
=50(초)이므로©©;2{;-;4{:=50
양변에 4를 곱하면©©2x-x=200©©∴ x=200(m)
􄪠 200m
유제 6
더 넣은 소금의 양을 xg이라 하면 20%의 소금물
의 양은 (250+x)g이 된다.
(4% 소금물의 소금의 양)+(더 넣은 소금의 양)
=(20% 소금물의 소금의 양)이므로
{250_;10$0;}+x=(250+x)_;1™0º0;
1000+100x=5000+20x
80x=4000 ©©∴ x=50(g)
􄪠 50g
유제 8
증발된 물의 양을 xg이라 하면, 10%의 소금물의
양은 (400-x)g이 된다.
(7% 소금물의 소금의 양)=(10% 소금물의 소금의 양)이므로
400_;10&0;=(400-x)_;1¡0º0;
2800=4000-10x
10x=1200 ©©∴ x=120(g)
􄪠 120g
유제 7
예제_06 물을 더 넣어도 소금의 양은 변하지 않는다.
즉, (8% 소금물의 소금의 양)=(6% 소금물의 소금의 양)이
므로©©600_;10*0;=(600+x)_;10^0;
양변에 100을 곱하면©©4800=3600+6x
6x=1200©©∴ x=200(g)
􄪠 200
예제_07 (6% 소금물의 양)
=(9% 소금물의 양)+(x% 소금물의 양)이므로
(6% 소금물의 양)=200+300=500(g)
또, (9% 소금물의 소금의 양)+(x% 소금물의 소금의 양)
=(6% 소금물의 소금의 양)이므로
200_;10(0;+300_;10{0;=500_;10^0;
18+3x=30, 3x=12©©∴ x=4(%)
􄪠 4
p.112 nvkfsj?ts m/fxjrs ibslc
1 ③ 2 아버지:40살, 아들:12살 3 30g
4 40분 후 5 9cm 6 ③ 7 8000원
1 어떤 수를 x라 하면
4x-6=x+12, 3x=18©©∴x=6
2 아버지의 나이를 x살이라 하면, 아들의 나이는
(x-28)살이 되므로©©x+(x-28)=52
2x=80©©∴ x=40
따라서, 아버지의 나이는©©40(살)
아들의 나이는©©40-28=12(살)
3 더 넣은 물의 양을 xg이라 하면 10%의 설탕물의 양은
(150+x)g이 된다. 또, 12%와 10%의 설탕물 속에 들어
있는 설탕의 양은 같으므로
150_;1¡0™0;=(150+x)_;1¡0º0;
1800=1500+10x
10x=300©©∴ x=30(g)
4 동생이 출발한 지 x시간 후에 두 사람이 만난다고 하면 형
은 동생보다 20분 늦게 출발하였으므로 형이 움직인 시
간은©©x-;6@0);=x-;3!;(시간)
또, 두 사람이 만날 때까지 움직인 거리는 같으므로
2x=4{x-;3!;}, 2x=4x-;3$;
2x=;3$;©©∴x=;3@;(시간)
;3@;시간은 ;3@;_60=40(분)이므로 40분 후에 만난다.
5 처음 직사각형의 가로의 길이를 x `cm라 하면 세로의 길
이는 2x `cm이고, 새로 만들어진 직사각형의 가로의 길이
는 (x-4)cm, 세로의 길이는 (2x-3)cm이므로
2x-3=3(x-4), -x=-9©©∴ x=9(cm)
6 책의 전체 쪽수를 x쪽이라 하면 전체 쪽수의 ;3!;이 남았으
므로 읽은 쪽수는 ;3@;x쪽이다.
따라서, 식을 세우면©©;3!;x+;4!;x+12=;3@;x
양변에 12를 곱하면©©
4x+3x+144=8x©©∴ x=144(쪽)
7 원가를 x원이라 하면
정가는©{x+;1¡0º0;x}원, 이익금은©;10%0;x원
(판매액)-(원가)=(이익금)이므로
{x+;1¡0º0;x-400}-x=;10%0;x
;1¡0º0;x-400=;10%0;x
양변에 100을 곱하면©©10x-40000=5x
5x=40000©©∴ x=8000(원)
p.113 lbakfsjbts u4nfs jesng1 ibslc
1 (1) x=2 (2) x=-1 (3) x=;2!; (4) x=1
(5) x=4 (6) x=-1 (7) x=3 (8) x=0
(9) x=-;5!; (10) x=-;3@;
2 (1) 해가 아니다. (2) 해이다. (3) 해이다.
(4) 해가 아니다. (5) 해가 아니다. (6) 해이다.
3 (1) x=-5 (2) x=2 (3) x=15 (4) x=4
(5) x=2 (6) x=-;1¡0; (7) x=-5
(8) x=-;5!; (9) x=;3!; (10) x=1
(11) x=-;2!; (12) x=3
4 (1) 7 (2) 5 (3) 2 (4) -2
3 (6) 양변에 100을 곱하면
30x-17=50(x-0.3), 30x-17=50x-15
30x-50x=-15+17, -20x=2
∴x=-;1¡0;
(11) 양변에 4를 곱하면
4x-3(2x-5)=16, 4x-6x+15=16
4x-6x=16-15, -2x=1©©∴x=-;2!;
(12) 양변에 10을 곱하면
3(x-4)=2(0.5x-3)
3x-12=x-6, 2x=6©©∴x=3
4 (1) 주어진 식에x=2를 대입하면
12-a=6-1, -a=-7©©∴a=7
(2) 주어진 식에 x=-1을 대입하면
-3-2=-a©©∴a=5
(3) 주어진 식에x=0을 대입하면
4a=8©©∴a=2
(4) 주어진 식에 x=-3을 대입하면
-a=2a+6, -3a=6©©∴ a=-2
p.114~115 lbakfsj?ts mdxnrz ibslc
1 ⑤ 2 ⑤ 3 4x, 4x, 3, 3, 15, 5 4 -5
5 ④ 6 ④ 7 x=-13 8 -;2!; `9 45
10 8 11 (1) 2016년 (2) 2003년 12 100권
13 40g 14 8시 40분 15 200m
1 ①`, ②`, ③`, ④`는 식을 정리했을 때 (좌변)과 (우변)이 같
으므로 항등식이다.
그런데 ⑤`는
=x+1, x+2=2x+2©©∴x=0
따라서, ⑤`는x=0일 때만 참이 되는 방정식이다.
2 ①a=-b의 양변에-1을 곱하면
-a=b yy㉠
②a=-b의 양변에 b를 더하면©©
a+b=-b+b©©∴a+b=0
③a=-b의 양변에 1을 더하면©©1+a=1-b
④ ㉠`의 양변에 2를 더하면©©2-a=2+b
⑤a=-b의 양변을 b로 나누면©©
= ©©∴ ;bA;=-1
3 3-x=18-4x
˙k 3-x+ =18-4x+
˙k 3+3x=18
˙k 3+3x- =18-
˙k 3x=
˙k x=
4 -3x+2(x-3)=2를 풀면
-3x+2x-6=2
-x=8©©∴x=-8
∴a=-8
7-(x+4)=9-3x를 풀면
7-x-4=9-3x
-x+3x=9-3
2x=6©©∴x=3
∴ b=3
∴a+b=-8+3=-5
5 ① 6x+2=0, 6x=-2©©∴x=-;3!;
② 2(x+6)=12, x+6=6©©∴x=0
③ 6+;2{;=x, 12+x=2x, -x=-12©©∴ x=12
5
15
3 3
4x 4x
-b
b
a
b
x+2
2
클루 중학수학 7-가
44
정답 및 풀이
45
④ ;2{;-6=-5, ;2{;=1©©∴x=2
④ 따라서, 양변에 6을 더한 후, 양변에 2를 곱해서 해를
구할 수 있다.
⑤ =3, x-6=6©©∴ x=12
6 ① 4=5-2x, 2x=1©©∴x=;2!;
② 2x-5=6, 2x=11©©∴x=:¡2¡:
③x+1=1-x, 2x=0©©∴x=0
④7+4x=-4x+3, 8x=-4©©∴x=-;2!;
⑤ 3x+1=x-1, 2x=-2©©∴x=-1
7 주어진 방정식의 양변에 10을 곱하면
8x-12=40(0.3x+1)
8x-12=12x+40
-4x=52©©∴x=-13
8 ㈎ 0.6x-1.2=x+1.6의 양변에 10을 곱하면
6x-12=10x+16
-4x=28©©∴x=-7
x=-7을 ㈏`의 방정식에 대입하면
a+14=-7a+10
8a=-4©©
∴a=-;2!;
9 - =6의 양변에 6을 곱하면
3(x+3)-2(4x-1)=36
3x+9-8x+2=36
-5x=25©©∴x=-5
m=-5이므로
m¤ -4m=(-5)¤ -4_(-5)
=25+20=45
10 - =;6!;의 양변에 12를 곱하면
4a(x+2)-3(2-ax)=2 yy㉠
x=-1을 ㉠`에 대입하면©©4a-3(2+a)=2
4a-6-3a=2©©∴a=8
11 (1) x년 후라 하면©©40+x=2(14+x)
40+x=28+2x©©∴ x=12
(1) 따라서, 12년 후인 2016년에 엄마의 나이가 딸의 나
이의 2배가 된다.
(2) x년 전이라 하면©©40-x=3(14-x)
40-x=42-3x©©∴x=1
(1) 따라서, 1년 전인 2003년에 엄마의 나이가 딸의 나이
의 3배였다.
2-ax
4
a(x+2)
3
4x-1
3
x+3
2
x-6
2
12 채점 기준▶
우리 반 학생 수를 x명이라 하면
3x-23=2x+18 yy㉠
∴ x=41(명) yy㉡
∴ (공책의 수)=3_41-23
=123-23=100(권) yy㉢
13 더 넣은 소금의 양을 xg이라 하고 문제의 내용을 그림으
로 나타내면 다음과 같다.
(6% 소금물의 소금의 양)+x
=(10% 소금물의 소금의 양)이므로
400_;10^0;+x=(600+x)_;1¡0º0;
2400+100x=6000+10x
90x=3600©©∴ x=40(g)
14 99번 버스가 출발한 지 x분 후에 두 버스가 만난다고 하
면 (99번 버스가 달린 거리)=(1번 버스가 달린 거리)이
므로
30_ =40_
30x=40x-400, 10x=400
∴ x=40(분)
따라서, 두 버스는 8시 40분에 만난다.
15 열차의 길이를xm라 하면 열차가 총 달린 거리는
(5800+x)m이고, (거리)=(속력)_(시간)이므로
5800+x=120000_;6£0;
5800+x=6000
∴ x=200(m)
x-10
60
x
60
6%
400`g
+ + = 물
200`g
10%
{600+x}g
소금
x`g
영역 ``요소
학생 수 x에 관한 식 만들기 ㉠ 2점
해결 과정
x의 값 구하기 ㉡ 2점
답 구하기 공책의 수 구하기 ㉢ 2점
©© ©합계 6점
배점 채점 요소
p.116 kdkfsj?ts jfw0fjfw0f ltayr
㉠ 대입©© ㉡ 계수 ㉢ 단항식
㉣ 차수 ㉤ 동류항 ㉥ 참©
㉦ 부호 ㉧ 정수 ㉨ 소금물의 양
1 ①2+3÷a_b=2+3_ _b=2+
② x_(-3)_y=-3xy
③(x+2)÷4=
④x÷{-;2#;y}=x_{- }
④x÷{-;2#;y}=-
⑤3-2_a÷b=3-2a_;b!;=3-;;™b;A;
2 ①
② 4x cm
③ 5시 (a+b)분
④ {P- }원
⑤ xy km
3 ① 2a‹ =2_(-1)‹ =-2
②-8_{-;2!;}2 =-8_;4!;=-2
③ 4a¤ b=4_(-1)¤ _{-;2!;}
③ 4a¤ b=4_{-;2!;}=-2
④-2a¤ =-2_(-1)¤ =-2
⑤ 4ab=4_(-1)_{-;2!;}
⑤ 4ab=-4_{-;2!;}=2
4 a=-1, b=;3!;을 각 식에 대입하면
(1) ;bA;=a_;b!;=(-1)_3=-3
(2) -3a¤ b=-3_(-1)¤ _;3!;
(2) -3a¤ b=-3_1_;3!;=-1
5 =
= = =-4 8
-2
-8+16
-2
-2_(-2)¤ +(-4)¤
-2
-2x¤+y¤
x
P
10
a+b
2
2x
3y
2
3y
x+2
4
3b
a
1a
6 - + = -3_ +
- - =2-3_(-3)+4
- - =2+9+4=15
7 ① 상수항은-3이다.
② x의 계수는-5이다.
③ 항은 2x¤ , -5x, -3이다.
④ x에 대한 이차식이다.
⑤ 다항식이다.
8 (준식)=6a-3b-2b+2a
(준식)=6a+2a-3b-2b
(준식)=8a-5b
9 (준식)=
(준식)=
(준식)=
=
10 (준식)=x-{2x+3(2x-3x+1)}
(준식)=x-{2x+3(-x+1)}
(준식)=x-(2x-3x+3)
(준식)=x-(-x+3)=x+x-3
(준식)=2x-3
11 ;3@;(x-9)-;6%;{12-;5@;x}
=;3@;x-6-10+;3!;x=x-16
x의 계수는 1이고 상수항은 -16이므로
1+(-16)=-15
12 -(6-2x)=x+5
=x+5+6-2x
=x-2x+5+6
=-x+11
13 ①, ③, ④, ⑤`는 방정식이다.
②`는 항등식이다.
14 ② 항등식
③ 이차방정식
④ 방정식이 아니다.
⑤ 항등식
15 ⑤ (좌변)=3-5_1=-2, (우변)=8
(좌변)+(우변)이므로 거짓
따라서 해가 아니다.
-7x+2
6
2x-9x-10+12
6
2x-10-9x+12
6
2(x-5)-3(3x-4)
6
1
c
1
b
1a
1
c
3
b
1a
p.117~119 kdkfsj?ts urobw ibslc
1 ④ 2 ⑤ 3 ⑤ 4 (1) -3©(2) -1
5 ② 6 ⑤ 7 ② 8 ③ 9 ③
10 ③ 11 ① 12 ① 13 ② 14 ①
15 ⑤ 16 ⑤ 17 ④ 18 1500원 19 20개
20 5cm 21 10km 22 50g 23 336명
24 (1) 60g©(2) 20g
클루 중학수학 7-가
46
정답 및 풀이
47
16 3x+2=x-2에서2x=-4©©∴x=-2
x=-2를-3x+2(x+1)=a에 대입하면
6+2_(-1)=a
∴a=6-2=4
17 양변에 6을 곱하면
8(x-3)=9-3(1-x)
8x-24=9-3+3x
8x-24=6+3x
5x=30©©∴x=6
18 원가를 x원이라고 하면 정가는©©x+;1¢0;x(원)
{x+;1¢0;x}-200=x+400
;5&;x-200=x+400
;5@;x=600
∴ 2x=3000©©∴ x=1500(원)
19 연못의 둘레의 길이를 xcm라고 하면
50cm 간격으로 놓을 때의 화분의 개수는©© (개)
80cm 간격으로 놓을 때의 화분의 개수는©© (개)
50cm 간격으로 놓을 때가 80cm 간격으로 놓을 때보다
15개 많으므로©© - =15
양변에 400을 곱하면
8x-5x=6000©©∴ x=2000(cm)
연못의 둘레의 길이는 2000cm, 즉 20m이므로 1m 간격
으로 놓으면 :™1º:=20(개)의 화분이 필요하다.
20 처음 직사각형의 세로의 길이를 xcm라 하면 가로의 길이
는©©(x+5)cm
나중 직사각형의 가로의 길이는©©x+5-5=x(cm)
나중 직사각형의 세로의 길이는©©2x(cm)
(나중 직사각형의 넓이)=2(처음 직사각형의 넓이)-50
이므로©©x_2x=2x(x+5)-50
2x¤ =2x¤ +10x-50, -10x=-50
∴ x=5(cm)
21 용범이가 갈 때 걸은 거리를 xkm라 하면
갈 때 걸린 시간은©©;4{;(시간)
올 때 걸린 시간은©©;5{;(시간)
(갈 때 걸린 시간)+(올 때 걸린 시간)=(2시간 15분)이
므로
;4{;+;5{;=2;6!0%;=;4(;
5x+4x=45
9x=45 ©©∴ x=5(km)
따라서, 용범이가 걸은 거리는©©5+5=10(km)
x
80
x
50
x
80
x
50
22 4%의 설탕물의 양을 xg이라 하면8%의 설탕물의 양은
(100-x)g이 되므로
x+ _(100-x)= _100
4x+8(100-x)=600
4x+800-8x=600
-4x=-200
∴ x=50(g)
23 작년의 여학생 수를 x명이라 하면
작년의 남학생 수는©©(750-x)명
x- (750-x)=-9
12x-10(750-x)=-900
12x+10x-7500=-900
22x=6600
∴ x=300(명)
따라서 금년의 여학생 수는
300+300_ =300+36
300+300_ =336(명)
24 채점 기준▶
(1) 증발시킬 물의 양을 xg이라 하면
(2) 25%의 설탕물의 양은 (300-x)g이 되므로
300_;1™0º0;=(300-x)_;1™0∞0; yy㉠
6000=7500-25x, 25x=1500
∴ x=60(g) yy㉢
(2) 더 넣을 설탕의 양을 xg이라 하면
(2) 25%의 설탕물의 양은 (300+x)g이 되므로
300_;1™0º0;+x=(300+x)_;1™0∞0; yy㉡
6000+100x=7500+25x, 75x=1500
∴ x=20(g) yy㉣
12
100
10
100
12
100
6
100
8
100
4
100
영역 ``요소
물을 증발시킬 때의 식 구하기 ㉠ 2점
해결 과정
설탕을 더 넣을 때의 식 구하기 ㉡ 2점
답 구하기
증발시킬 물의 양 구하기 ㉢ 2점
더 넣을 설탕의 양 구하기 ㉣ 2점
©© ©합계 8점
배점 채점 요소
클루 중학수학 7-가
48
정비례와 반비례 1-1 p.122~125
예제_01 (1) 물의 높이는 1분에 5cm씩 올라가므로
(2) 3분이면©©10+5=15(cm)
(2) 4분이면©©15+5=20(cm)
(2) 5분이면©©20+5=25(cm)
(2) 6분이면©©25+5=30(cm)
(2) x가 2배, 3배, 4배, y로 변함에 따라 y도 2배 3배, 4배,
y가 되므로 y는 x에 정비례한다.
􄪠 ( 1) 15, 20, 25, 30 (2) 정비례한다.
1.비례와 함수
벽돌을 1개 쌓을 때마다 높이는 8cm씩 높아지므로
x의 값의 변화에 따른 y의 값의 변화를 표로 나타내면 다음과
같다.
위의 표에서 x의 값이 2배, 3배, y로 변하면 y의 값도 2배,
3배, y로 변하므로 y는 x에 정비례한다.
􄪠 정비례한다.
유제 1
y가 x에 정비례하므로, x가 2배, 3배, 4배, 5배가
되면 y도 2배, 3배, 4배, 5배가 되어야 한다.
따라서, x=2이면©©y=5_2=10
따라서, x=3이면©©y=5_3=15
따라서, x=4이면©©y=5_4=20
따라서, x=5이면©©y=5_5=25
􄪠
유제 2
y가 x에 정비례하므로©©y=ax©
x=3일 때 y=-9이므로©©-9=3a©©∴a=-3
따라서, x와 y 사이의 관계식은©©y=-3x
이 때, x=-2이면 y=-3_(-2)=6
􄪠 ⑤
유제 4
(1) (거리)=(시간)_(속력)이므로 y=3x
따라서, y는 x에 정비례한다.©
(2) 직사각형의 둘레의 길이는
2{(가로의 길이)+(세로의 길이)}
유제 3
예제_02 (1) x의 값이 2배, 3배, y가 되면 y의 값도 2배,
3배, y가 되므로 y는 x에 정비례한다.
(2) x가 1에서 2로 2 배가 되어도, y는 1에서 3으로 2배가 되
지 않는다. 따라서, y는 x에 정비례하지 않는다.
􄪠 ( 1)
이므로©©y=2(8+x)©©∴ y=2x+16
따라서, y는 x에 정비례하지 않는다.
􄪠 ( 1) y=3x(정비례) (2) y=2x+16
예제_04 (1) y가 x에 정비례하므로 y=ax
(2) x=2일 때 y=8이므로 8=a_2 ∴ a=4
(2) 따라서, x와 y 사이의 관계식은 y=4x
(2) x=-1을 y=4x에 대입하면
y=4_(-1)=-4
(3) y=-12를 y=4x에 대입하면
-12=4x©©∴ x=-3
􄪠 ( 1) y=4x (2) -4 (3) -3
예제_06 (1) x의 값이 2배, 3배, 4배, y가 되면 y의 값은
(1) ;2!;배, ;3!;배, ;4!;배, y가 되므로 y는 x에 반비례한다.
(직사각형의 넓이)=(가로의 길이)_(세로의 길이)
이므로©©24=xy
따라서, x의 값의 변화에 따른 y의 값의 변화를 표로 나타내면
다음과 같다.
위의 표에서 x의 값이 2배, 3배, 4배, y로 변하면 y의 값은
;2!;배, ;3!;배, ;4!;배, y로 변하므로 y는 x에 반비례한다.
􄪠 반비례한다.
유제 5
예제_05 (1) x=1이면©©y=600
x=2이면©©y=:§;2);º:=300
x=3이면©©y=:§;3);º:=200
x=4이면©©y=:§;4);º:=150

x=10이면©©y=:§1º0º:=60
(2) x가 2배, 3배, 4배, y가 되면 y는 ;2!;배, ;3!;배, ;4!;배, y
가 되므로 y는 x에 반비례한다.
􄪠 ( 1)
􄪠 (2) 반비례한다.
예제_03 ① y=1x, ④ y=-;4!;x, ⑤ y=6x는 y=ax의
꼴이므로 y가 x에 정비례한다.
􄪠 ②, ③
x(개) 1 2 3 4 y
y(cm) 8 16 24 32 y
x 1 2 3 4 5
y 5 10 15 20 25
x(조각) 1 2 3 4 y 10
y(g) 600 300 200 150 y 60
x 1 2 3 4 y
y 24 12 8 6 y
mfznb
본 교 재 F i g h t i n g
정답 및 풀이
49
(2) x가 1에서 2로 2배가 되어도 y는 12에서 9로 ;2!;배가 되
(2) 지 않는다. 따라서, y는 x에 반비례하지 않는다.
􄪠 ( 1)
예제_07 ① y=;3!;x, ⑤y=-8x는 y=ax의 꼴이므로 y가
② x에 정비례한다.
② y= , ④ y=;[$;는 y=;[A ;의 꼴이므로 y가 x에 반비례
② 한다.
③y=;2!;x-;2!;은 y=ax의 꼴도, y=;[A;의 꼴도 아니므로 y가
③ x에 정비례하지도 반비례하지도 않는다. 􄪠 ②, ④
-5 11 x
예제_08 (1) y가 x에 반비례하므로©©y=;[A;
(2) x=3일 때 y=4이므로
4=;3A; ∴ a=4_3=12 ∴ y=:¡[™:
(2) x=-2를 y=:¡[™: 에 대입하면©©y= =-6
(3) y=-3을 y=:¡[™: 에 대입하면
-3=:¡[™: , -3x=12 ∴x=-4
􄪠 ( 1) y=:¡[™: (2) -6 (3) -4
12 11 -2
p.126 nvkfsj?ts m/fxjrs ibslc
1 ③ 2 ① 3 (1) y=;2!;x ©(2) -2
4 a=-8, b=-4, c=9 5 ③ 6 4
7 (1) y= ©(2) -6 ©(3) 4 144
x
1 ①`, ②`, ⑤ 는 y가x에 정비례하지도 반비례하지도 않는다.
③ y=;4!;x©©∴ 정비례한다.
④ y=;[%; ©©∴ 반비례한다.
2 y는 x에 정비례하므로©©y=ax
x=-3일 때 y=7이므로
7=-3a ©©∴ a=-;3&; ©©∴ y=-;3&;x
x=6을 y=-;3&;x에 대입하면
y=-;3&;_6=-14
3 (1) y는 x에 정비례하므로©©y=ax
x=5일 때 y=2.5이므로
2.5=5a©©∴ a=;2!;©©∴y=;2!;x
(2) x=-4를 y=;2!;x에 대입하면
y=;2!;_(-4)=-2
4 y가 x에 정비례하므로©©y=ax
x=3일 때 y=4이므로©©4=3a ©©∴ a=;3$;
따라서, x와 y 사이의 관계식은©©y=;3$;x
x=-6이면©©y=;3$;_(-6)=-8 ©©∴ a=-8
x=-3이면©©y=;3$;_(-3)=-4 ©©∴ b=-4
y=12이면
12=;3$;x ©©∴ x=12_;4#;=9 ©©∴ c=9
5 ㈎ y=1x (정비례) © ㈏ y= (반비례)
㈐ y=;3!;x (정비례)© ㈑ y= =;4%;_;[!; (반비례) 5 11 4x
-1 11 x
y가 x에 반비례하므로 x가 2배, 3배, 4배, y가 되
면 y의 값은 ;2!;배, ;3!;배, ;4!;배, y가 되어야 한다.
따라서, x=5이면©©y=:∞5º:=10
따라서, x=10이면©©y=;1%0);=5
따라서, x=25이면©©y=;2%5);=2
따라서, x=50이면©©y=;5%0);=1
􄪠
유제 6
(1) (시간)= 이므로©©y=
(2) 따라서, y는 x에 반비례한다.
(2) 직사각형의 둘레의 길이는
2{(가로의 길이)+(세로의 길이)}
(2) 이므로©©20=2(x+y), 10=x+y©©∴ y=10-x
(2) 따라서, y는 x에 반비례하지 않는다.
􄪠 ( 1) y= (반비례) (2) y=10-x 500 11 x
500 11 x
(거리)
(속력) 유제 7
y가 x에 반비례하므로©©y=;[A;
x=8일 때 y=2이므로©©2=;8A;©©∴ a=16
따라서, x와 y 사이의 관계식은©©y=:¡[§:
y=-4를 y=:¡[§:에 대입하면
-4=:¡[§:©©∴ x= =-4 􄪠 -4 16 11 -4
유제 8
x 1 2 5 10 25 50
y 50 25 10 5 2 1
클루 중학수학 7-가
50
㈒ y= (정비례도 반비례도 아니다.)
㈓ y=:¡[º: (반비례)
따라서, 반비례하는 것은 ㈏`, ㈑`, ㈓`의 3개이다.
6 xy=4_6=24이므로©©y=:™[¢ : yy`㉠
x=-3, y=a를 ㉠`에 대입하면©©a= =-8
x=b, y=2를 ㉠`에 대입하면©©2=:™b¢:©©∴ b=12
∴ a+b=-8+12=4
7 (1) y가 x에 반비례하므로©©y=;[A;
(1) x=12일 때 y=12가 되므로
12=;1Å2;©©∴ a=12_12=144
∴y=
(2) x=-24이면©©y= =-6
(3) y=36이면©©36= ©©∴ x=4 144 11 x
144 112 -24
144 11 x
24 11 -3
2 12 x¤
(1) (평행사변의 넓이)=(밑변의 길이)_(높이)
이므로©©xy=10©©∴ y=:¡[º:
밑변의 길이 x가 정해지면 y의 값도 하나로 결정되므로 y
는 x의 함수이다.
(2) x=1이면 1보다 작은 소수는 없으므로 y의 값은 없다.
x=10이면 10보다 작은 소수는 2, 3, 5, 7이므로 y=2,
3, 5, 7의 4개가 된다.
따라서, 주어진 x에 따라 y가 하나로 정해지지 않으므로 y
는 x의 함수가 아니다.
􄪠 ( 1) y=:¡[º: (함수) (2) 함수가 아니다.
유제 1
x의 값이 정해지면 y의 값도 오직 하나로 정해지므로
y는 x의 함수이다.
xy=36으로 일정하므로©©y=:£[§: 􄪠 함수이다. y=:£[§:
유제 2
(1) 정의역은©©X={-1, 0, 1}
(2) 공역은©©Y={-2, -1, 0, 1, 2}
(3) f(-1)=-2_(-1)=2, f(0)=-2_0=0
f(1)=-2_1=-2
따라서, 치역은©©{-2, 0, 2}
􄪠 ( 1) {-1, 0, 1} (2) {-2, -1, 0, 1, 2}
(3) {-2, 0, 2}
예제_02 (1) x가 5보다 작은 자연수이므로 정의역은
{1, 2, 3, 4}
(2) y가 10보다 작은 자연수이므로 공역은
{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
(3) f(1)=2-1=1,©©f(2)=4-1=3
f(3)=6-1=5,©©f(4)=8-1=7
따라서, 치역은©©{1, 3, 5, 7}
􄪠 ( 1) {1, 2, 3, 4} (2) {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
(3) {1, 3, 5, 7}
(1) f(2)=;2$;=2
(2) f(-2)= =-2, f(-4)= =-1
∴ `f(-2)+f(-4)=-2+(-1)=-3
􄪠 ( 1) 2 (2) -3
4 11 -4
4 11 -2
유제 4
예제_03 (1) x=6일 때의 함수값은` f(6)이므로
f(6)=;2^;=3
(2) f(-2)= =-1
(3) f(4)=;2$;=2, f(-12)= =-6
∴ f(4)+f(-12)=2+(-6)=-4
(4) f(a)=;2A;=4이므로©©a=8
􄪠 ( 1) 3 (2) -1 (3) -4 (4) 8
-12 112
-2 112
함수 1-2 p.127~129
예제_01 (1) x의 값에 따른 y의 값을 조사하면 다음 표와
(2) 같다.
(2) 위의 표에서 x의 값이 정해지면 y의 값도 오직 하나로 정해
지므로 y는 x의 함수이다.
(2) 또, x와 y 사이의 관계식은©©y=50x
(2) x의 값이 정해졌을 때 y의 값이 하나로 정해지므로 y는 x
의 함수이다. 또,
(원의 넓이)=(반지름의 길이)_(반지름의 길이)_3.14
이므로©©y=x_x_3.14©©∴ y=3.14x¤
(3) x=1이면©©y=1
x=2이면©©y=1, 2
x=4이면©©y=1, 2, 4
등으로 x의 값이 정해졌을 때 y의 값이 하나로 정해지지
않으므로 y는 x의 함수가 아니다.
􄪠 ( 1) y=50x (함수) (2) y=3.14x¤ (함수)
(3) 함수가 아니다.
1.비례와 함수
x(장)
y(원)
1
50
2
100
3
150
4
200
y
y
유제 3
정답 및 풀이
51
(거리)=(속력)_(시간)이므로©©y=60x
300km를 다 달릴 때까지 걸리는 시간은 5시간이므로 정의역은
{x|0{x{5}
f(0)=0, f(5)=300이므로 치역은©©{y|0{y{300}
􄪠 y=60x, 정의역:{ x|0{x{5} , 치역:{ y|0{y{300}
유제 7
1 ⑤` x=0일 때는©©y=0
⑤`x=1일 때는©©y=-1, 1
⑤`x=2일 때는©©y=-2, 2
⑤` 등으로 x의 값이 정해졌을 때 y의 값이 하나로 정해지
지 않으므로 y는 x의 함수가 아니다.
2 ㈎ 1시간은 60분이므로©©y=60x (함수)
㈏y=x_;2!;©©∴y= (함수)
㈐ 어떤 자연수의 배수는 1개가 아니라 무수히 많으므로 `
함수가 아니다.
㈑ 자연수 1보다 작은 자연수는©©0개
㉣ 자연수 2보다 작은 자연수는 1의©©1개
㉣ 자연수 3보다 작은 자연수는 1, 2의©©2개

㉣ 따라서, 자연수 x보다 작은 자연수는 `1, 2, 3, y,
x-1의 (x-1)개이므로©©y=x-1 (함수)
따라서, 함수인 것은 ㈎`, ㈏`, ㈑`의©©3개
3 (거리)=(속력)_(시간)이므로©©xy=120 ©©
∴y=
4 ( 1), (2) 모두 x의 값이 정해지면 y의 값도 오직 하나로 정
해지므로 y는 x의 함수이다.
(1) xy=10`이므로©©y=:¡[º:
(2) ;[};=-2이므로©©y=-2x
5 (1)f(-2)=2_(-2)=-4
(2)f(-1)=2_(-1)=-2
(3) f {;2!;}=2_;2!;=1
(4) f(0)=2_0=0
6 `f(-2)=3_(-2)-1=-6-1=-7
f(3)=3_3-1=9-1=8
∴ f(-2)+f(3)=-7+8=1
7 `f(a)=6이므로
6=5-2a, 2a=-1 ©©
∴a=-;2!;
8 `f(-2)=1이므로
2_(-2)-b=1, -4-b=1 ©©
∴b=-5
∴y=2x-(-5)=2x+5
∴f(4)=2_4+5=8+5=13
9 `f(1)= =;2@;=1, `f(3)= =;2$;=2,
`f(5)= =;2^;=3
따라서, 치역은©©{ 1 , 2, 3 }
10 ① 절대값이 3보다 작은 정수는 -2, -1, 0, 1, 2이므로
5+1 112 2
3+1 112 2
1+1 112 2
120 11 x
x2
예제_05 (1) {x|x는 자연수}={1, 2, 3, 4, y}이고
f(1)=2_1=2, f(2)=2_2=4,
f(3)=2_3=6, f(4)=2_4=8, y
따라서, 치역은 {2, 4, 6, 8, y}이므로 이것을 조건제시법으
로 나타내면©©{y|y는 짝수}
(2) 정의역이 1 에서 5까지의 모든 수의 집합이므로 치역은
f(1)과 f(5) 및 그 사이의 모든 수의 집합이 된다.
따라서, `f(1)=2, f(5)=2_5=10이므로 치역은
{y|2{y{10} 􄪠 ( 1) { y|y는 짝수} (2) { y|2{y{10}
예제_06 (1) 매분 2L씩 물을 넣으므로 x분 동안 넣은 물의
양 y는 2xL이다.
따라서, x와 y 사이의 관계를 식으로 나타내면©©y=2x
(2) 물이 다 찰 때까지는 5분이 걸리므로 정의역은©©
{x|0{x{5}
또, x=0일 때 y=0이고, x=5일 때 y=10이므로 치역은
{y|0{y{10}
􄪠 (1) y=2x (2) 정의역:{ x|0{x{5 }, 치역:{ y|0{y{10}
p.130~131 nvkfsj?ts m/fxjrs ibslc
1 ⑤  2 ③  3 y= 4 (1) 함수, y=:¡ [º:
(2) 함수, y=-2x 5 (1) -4 (2) -2 (3) 1
(4) 0 6 ③ 7 -;2!; 8 ⑤ 9 {1, 2, 3}
10 ③, ⑤ 11 ④ 12 {-36, -6, 0, 24}
13 (1) y=0.8x (2) {x|0{x{100} (3) {y|0{y{80}
120 11 x
f(-6)= =-1, f(-1)= =-6
이므로 치역은©©{y|-6{y{-1} 􄪠 { y|-6{y{-1}
6 11 -1
6 11 -6
유제 6
f(-1)=1-2_(-1)=1+2=3
f(0)=1-2_0=1-0=1
f(1)=1-2_1=1-2=-1
따라서, 치역은©©{-1, 1, 3} 􄪠 {-1, 1, 3}
유제 5
예제_04 (1) f(-2)= =-12
(2) f(-2)=-12, f(1)=24, f(3)=8, f(6)=4
따라서, 치역은©©{-12, 4, 8, 24}
􄪠 ( 1) -12 (2) {-12, 4, 8, 24}
24 11 -2
클루 중학수학 7-가
52
② 정의역은©©{-2, -1, 0, 1, 2}
②f(2)=2_2+1=4+1=5
③f(-1)=2_(-1)+1=-1, f(1)=2_1+1=3,
`f(0)=2_0+1=1
∴ f(-1)+f(1)+f(0)
④ `f(-2)=-3, f(-1)=-1, f(0)=1, f(1)=3,
f(2)=5이므로 치역은©©{-3, -1, 1, 3, 5}
⑤ y는 x에 정비례하지도 반비례하지도 않는다.
11 f(2)=:¡2§:=8, f(8)=:¡8§:=2
정의역이 2에서 8까지의 모든 수의 집합이므로 치역은
f(2)와 f(8) 및 그 사이의 모든 수의 집합이 된다.
따라서, 구하는 치역은©©{ y|2{y{8}
12 치역은 함수값 f(x)의 집합이므로 -2, 0, ;2!;, 3을 각각
y=- 의 y에 대입하여 x의 값을 구한다.
y=-2이면©©-2=- ©©∴ x=24
y=0이면©©0=- ©©∴x=0
y=;2!;이면©©;2!;=- ©©∴x=-:¡2™:=-6
y=3이면©©3=- ©©∴x=-36
따라서, 정의역은©©{-36, -6, 0, 2 4 }
13 (1) 10초에 8L씩 물을 넣으므로 1초에는 0.8L씩의 물을
넣게 되므로©©y=0.8x
(2) 물이 다 차려면 y=80일 때이므로
80=0.8x©©∴ x= =100
(2) 즉, 100초 후에 물이 다 차므로 정의역은©©
{ x|0{x{100}
(3) f(0)=0, f(100)=80이므로 치역은©©
{ y|0{y{8 0 }
80
0.8
x 12 12
x 12 12
x 12 12
x 12 12
x 12 12
1 ㈎y=-;[! ; (반비례) ㈏y=1-x
㈐y=-3x (정비례) ㈑y=-;4{; (정비례)
㈒y=;5@;_;[!; (반비례) ㈓y=
(1) 정비례하는 것은©©㈐`, ㈑
(2) 반비례하는 것은©©㈎`, ㈒
(3) ㈎~㈓ 모두 x의 값이 정해지면 y의 값도 오직 하나
로 정해지므로 함수는 6 개이다.
2 y가 x에 반비례하므로©©y=
x=-3일 때 y=;6!;이므로©©;6!;=-;3A;©
∴a=;6!;_(-3)=-;2!;©©∴y=-;2¡[;
따라서, y=-;2¡[;에x=4를 대입하면
y=- =-;8!;
3 (1) x가 2배, 3배, y가 될 때 y도 2배, 3배, y가 되므
로 y는 x에 정비례한다.
(2) y가 x에 정비례하므로 y=ax
x=1일 때 y=;1¡2;이므로
;1¡2;=a©©∴y=;1¡2;x yy`㉠
(3) x=4, y=A를 ㉠`에 대입하면©©A=;1¡2;_4=;3!;
(3) x=B, y=;2!;을 ㉠`에 대입하면©©;2!;=;1¡2;_B
∴B=;2!;_12=6
∴AB=;3!;_6=2©
4 넣는 수를 x, 나오는 수를 y라 하면
xy=1_48=2_24=3_16=4_12=48
따라서, y는 x에 반비례한다.
이 때, x와 y 사이의 관계식은©©y=:¢[•:
따라서, 8을 넣었을 때 나오는 수는©©:¢8•:=6
5 채점 기준▶
f(-2)=7에서©©7=a_(-2)-3
-2a-3=7, -2a=10
∴a=-5 yy㉠
즉, 주어진 함수는 y=-5x-3이므로
1 112 2_4
a1x
1 112 x-6
p.132~133 lbakfsj?ts mdxnrz ibslc
1 (1) ㈐, ㈑©(2) ㈎, ㈒©(3) 6개 2 -;8!;
3 (1) 정비례한다.©(2) y=;1¡2;x©(3) 2 4 ③ 
5 -16 6 ① 7 y=0.025x, x=112
8 정의역:{x|0{x{50}, 치역:{ y|0{y{4000}
9 ② 10 -2 11 ⑤  
12 (1) y=5x©(2) {x|2{x{5}
영역 ``요소
a의 값 구하기 ㉠ 2점
해결 과정
f(-1), f(3)의 값 구하기 ㉡ 3점
답 구하기 f(-1)+f(3)의 값 구하기 ㉢ 1점
©©©합계 6점
배점 채점 요소
정답 및 풀이
53
f(-1)=-5_(-1)-3=5-3=2 ] yy㉡ f(3)=-5_3-3=-15-3=-18
∴ f(-1)+f(3)=2+(-18)
=-16 yy㉢
6 f(-6)=4이므로©©-6a=4 ©©∴a=-;6$;=-;3@;
∴y=-;3@;x
f(b)=-6`이므로
-6=-;3@;b©©∴b=(-6)_{-;2#;}=9
∴a+b={-;3@;}+9={-;3@;}+:™3¶:=:™3∞:
7 물건 4개의 무게가 0.1kg 이므로 물건 1개의 무게는
0.025kg이다.
이 때, 물건 x개의 무게가 ykg이므로 x와 y 사이의 관계
를 식으로 나타내면©©y=0.025x yy㉠㉢
y=2.8을 ㉠`에 대입하면
2.8=0.025x
∴x= = =112
8 x와 y 사이의 관계를 식으로 나타내면
y=x_80©©∴ y=80x yy㉠㉠
창문이 닫혔을 때x=0이고, 창문이 활짝 열렸을 때
x=50이므로 정의역은©©{ x|0{x{50}
㉠`에서©©f(0)=0, f(50)=80_50=4000
따라서, 치역은©©{ y|0{y{4000}
9 -2<x{2인 정수는 -1, 0, 1, 2이므로
정의역은©©{-1, 0, 1, 2}
따라서,©©f(-1)=-;2#;_(-1)=;2#;
따라서,©©f(0)=-;2#;_0=0
따라서,©©f(1)=-;2#;_1=-;2#;
따라서,©©f(2)=-;2#;_2=-3
이므로 치역은©©[-3, -;2#;, 0, ;2#;]
10 y는 x에 정비례하므로©©y=ax
x=6일 때y=-2이므로©©-2=6a©©∴a=-;3!;
∴y=-;3!;x
z는 y에 반비례하므로©©z=;]B;
y=2일 때z=-3이므로©©-3=;2B;©©∴b=-6
∴z=-;]^;
따라서, x=-9일 때©©y=-;3!;_(-9)=3
∴z= =-2 -6 113
2800 112 25
2.8 112 0.025
11y= 에서
y=1이면©©1= , x-3=2©©∴x=5
y=2이면©©2= , x-3=4©©∴x=7
y=3이면©©3= , x-3=6©©∴x=9
따라서, 정의역은©©{ 5, 7, 9}
12 (1) (직사각형의 넓이)=(가로의 길이)_(세로의 길이)
(2) 이므로©©y=5x
(2) 가로의 길이가 세로의 길이보다 길지 않으므로
x{5
넓이가 10cm¤ 이상이므로
5x}10©©∴ x}2
따라서, 정의역은©©{ x|2{x{5 }
x-3 112 2
x-3 112 2
x-3 112 2
x-3 112 2
점 P에 대응하는 수가 -3이므로©©P(-3)
점 Q는 -2와 -1 사이를 삼등분한 점 중 -1에 가까운 점이
므로 점 Q에 대응하는 수는
-1-;3!;=-;3$;©©∴ Q{-;3$;}
점 R는 2와 3 사이를 사등분한 점 중 3에 가까운 점이므로 점
R에 대응하는 수는©©2+;4#;=:¡4¡:©© ∴R{:¡4¡:}
􄪠 P(-3), Q{-;3$;}, R{:¡4¡:}
유제 1
좌표 2-1 p.134~137
예제_01 점A에 대응하는 수가 -2이므로©©A(-2)
점 B에 대응하는 수가 ;2!;이므로©©B{;2!;}
점 C에 대응하는 수가 3이므로©©C(3)
􄪠 A(-2), B{;2!;}, C(3)
2.함수의 그래프
(a, 1), (a, 2), (a, 3), (a, 4), (b, 1),
(b, 2), (b, 3), (b, 4)의 8개 􄪠 8개
A의 원소의 개수는 2개, B의 원소의 개수는 4개이
므로 구하는 순서쌍의 개수는©©2_4=8(개)
유제 2
예제_02
􄪠 ( 1 ) (-1, 1), (-1, 2), (0, 1), (0, 2), (1, 1), (1, 2)
(2) (1, -1), (1, 0), (1, 1), (2, -1), (2, 0), (2, 1)
다른풀이
클루 중학수학 7-가
54
예제_03 ⑤ 점 E의 좌표는 (2, -3)이다. 􄪠 ⑤
􄪠
x
y
O 2
2
4
-4 -2
-2
-4
4
A
F
B
C D
E
유제 3
예제_04 (1) 점 A는 점 P
와 x좌표는 같고 y좌표는
부호가 반대이다.©©
∴ A(3, -4)
(2) 점 B는 점 P와 y좌표는 같
고 x좌표는 부호가 반대이
다.©©∴ B(-3, 4)
(3) 점 C는 점 P와 x좌표, y
좌표 모두 부호가 반대이다.©©∴ C(-3, -4)
􄪠 ( 1) A(3, -4) (2) B(-3, 4) (3) C(-3, -4)
오른쪽 그림과 같이
A\'(6, 4),
B\'(6, 8)
이므로 두 점 A\', B\' 사이의
거리는©©8-4=4
􄪠 4
유제 4
x
y
O -2 -4
-2
-4
2 4
2
4
A
P{3,`4} B
C
y
x
2
4
6
8
-8
-6
-4
-2
2 O
A A\'
B\'
B
4 6 -6-4-2
예제_06 (1) 점 A는 x좌표가 음, y좌표가 양이므로 제`2`사
분면 위의 점이다.
(2) 점 B는 x좌표, y좌표가 모두 양이므로 제`1`사분면 위의 점
이다.
(3) 점 C는 x좌표, y좌표가 모두 음이므로 제`3`사분면 위의 점
이다.
(4) 점D는 x좌표가 양, y좌표가 음이므로 제`4`사분면 위의 점
이다.
􄪠 ( 1) 제`2`사분면 (2) 제`1`사분면
(3) 제`3`사분면 (4) 제`4`사분면
예제_05 세 점 A, B, C를 좌
표평면 위에 나타내면 오른쪽 그
림과 같다. 삼각형ABC에서
(밑변의 길이)=1-(-3)=4
(높이)=2-(-2)=4
따라서, 삼각형ABC의 넓이는
;2!;_4_4=8
􄪠 8
점 Q는 점
P(-4, -5)와 x축에 대하
여 대칭이므로© Q(-4, 5)
점 R는 점 P(-4, -5)와
y축에 대하여 대칭이므로
R(4, -5)
따라서, 삼각형 PQR에서
(밑변의 길이)=4-(-4)
=8
(높이)=5-(-5)=10
이므로 삼각형 PQR의 넓이는
;2!;_8_10=40 􄪠 40
유제 5
x
y
O 2
2
4
-4 -2
-2
-4
4
A B
C
Q
O
P R
y
x
2
-2
2 -2 -4 4
-4
-6
4
6
① (+, +)이므로 점A는 제`1`사분면 위의 점이다.
② y좌표가 0이므로 점 B는 x축 위의 점이다.
③ (-, +)이므로 점 C는 제`2`사분면 위의 점이다.
④ x좌표가 0이므로 점D는 y축 위의 점이다.
⑤ (+, -)이므로 점 E는 제`4`사분면 위의 점이다.
􄪠 ⑤
유제 6
예제_07 점 P(a, b)가 제`3`사분면 위의 점이므로
a<0, b<0
(1) b<0이므로©©-b>0©©∴ A(-, +)
따라서, 점A는 제`2`사분면 위에 있다.
(2) a<0, b<0이므로©©ab>0, a+b<0
∴ B(+, -)
따라서, 점 B는 제`4`사분면 위에 있다.
􄪠 ( 1) 제`2`사분면 (2) 제`4`사분면
점 P(a, 2)가 제`1`사분면 위의 점이므로©©a>0
점 Q(-4, b)가 제`3`사분면 위의 점이므로©©b<0
따라서, 점 R(a, -b)는 (+, +)가 되므로 제`1`사분면 위의
점이다.
􄪠 제`1`사분면
1 두 점 A, B 사이의 거리는©©5-(-3)=5+3=8
2 ④ 점 D는 y축 위에 있으므로 x좌표가 0이다. 또, y좌표
가-3이므로©©D(0, -3)
유제 7
p.138 nvkfsj?ts m/fxjrs ibslc
1 ⑤ 2 ④ 3 R(3, -4) 4 7 5 ③
6 ② 7 제`4`사분면  8 -1
정답 및 풀이
55
그래프의 점들의 좌표는
(-4, 2), (-2, 1), (0, 0), (2, -1), (4, -2)
(1) 그래프의 점들의 x좌표의 집합이 정의역이므로
{-4, -2, 0, 2, 4}
(2) 그래프의 점들의 y좌표의 집합이 치역이므로
{-2, -1, 0, 1, 2}
􄪠 ( 1) {-4, -2, 0, 2, 4}
(2) {-2, -1, 0, 1, 2}
유제 2
3 원점에 대하여 대칭인 두 점의 x좌표, y좌표는 부호가 서
로 다르다.
따라서, 점 P(-3, 4)와 원점에 대하여 대칭인 점 R의 좌
표는©©R(3, -4)
4 세 점 P, Q, R를 좌표평면 위
에 나타내면 오른쪽 그림과 같
다. 삼각형 PQR는 밑변의 길
이가3-(-4)=3+4=7이고,
높이가 2이므로 그 넓이는©©
;2!;_7_2=7
5 ③ 오른쪽 그림과 같이
점 C(2, 5)와 점 D(5, 2)는
다른 점이다.
6 점 P(-x, y)가 제`3`사분면 위의 점이므로©©
-x<0, y<0©©
∴ x>0, y<0
7 점 A(a, -b)가 제`2`사분면 위의 점이므로
a<0, -b>0©©
∴ a<0, b<0
따라서, -a>0, b<0이므로 점 B(+, -)는 제`4`사분면
위의 점이다.
8 점 A(a, 4)와 x축에 대하여 대칭인 점의 좌표는 (a, -4)
이므로©©
(a, -4)=(3, b)
∴ a=3, b=-4
∴ a+b=3+(-4)
=-1
O
y
2
4
4
6
x 2 6
C{2,5}
D{5,2}
x
y
O -4 3
-2
P R
Q
(1) 정의역의 원소 x의 각
값에 대한 함수값 y를 구하여 표
로 나타내면 다음과 같다.
따라서, 그래프를 좌표평면 위에
그리면 오른쪽 그림과 같다.
(2) 정의역이 수 전체의 집합이므로
(1)의 5개의 점을 부드럽게 직선
으로 이어주면, 그 그래프는 오른
쪽 그림과 같다.
􄪠 풀이 참조
유제 1
함수의 그래프 2-2 p.139~141
예제_01 정의역의 원소 x의 각 값
에 대한 함수값 y를 구하여 표로 나타
내면 다음과 같다.
따라서, 5개의 점 (-2, -2), (-1, -1), (0, 0),
(1, 1),(2, 2)를 좌표평면 위에 나타내면 위의 그림과 같다.
􄪠 풀이 참조
2.함수의 그래프
y
O 2 -2
2
x
-2 x -2 -1 0 1 2
y -2 -1 0 1 2
x -2 -1 0 1 2
y -4 -2 0 2 4
x
y
O -2
-2
-4
2
4
2
x
y
O -2
-2
-4
2
4
2
예제_02 그래프의 점들의 좌표는 (-3, 3), (-2, 2),
(-1, 1), (0, 0), (1, -1), (2, -2)이고, 정의역은 이
점들의 x좌표의 집합이므로
{-3, -2, -1, 0, 1, 2}
􄪠 {-3, -2, -1, 0, 1, 2}
예제_03 (1) 몇 개의 x의 값에 대한
y의 값을 구하면 다음 표와 같다.
따라서, y=;2!;x의 그래프는
오른쪽 그림과 같다.
(2) 몇 개의 x의 값에 대한 y의 값을
구하면 다음 표와 같다.
따라서, y=-;2#;x의 그래프는 오른쪽 그림과 같다.
􄪠 풀이 참조
O
y
x -2 2
2
-2
O
y
x -2 2
2
-2
x -2 -1 0 1 2
y -1 -;2!; 0 ;2!; 1
x -2 -1 0 1 2
y 3 ;2#; 0 -;2#; -3
클루 중학수학 7-가
56
원점을 지나는 직선이므로©©
y=ax
점 (2, 3)을 지나므로©©
3=a_2©©
∴a=;2#;
∴ y=;2#;x
􄪠 y=;2#;x
유제 4
좌표축에 한없이 가까워지는 한 쌍의 매끄러운 곡선
이므로 y=;[A;의 꼴이고 점 (1, 3)을 지나므로
3=;1A;©©∴ a=3©©
∴ y=;[#;
􄪠 y=;[#;
1 (1) 그래프의 점들의 좌표가
(-4, 4), (-2, 2), (0, 0), (2, -2), (4, -4)
(2) 이고, 정의역은 x좌표의 집합이므로
{ -4, -2, 0, 2, 4}
(2) f(-2)=2, f(4)=-4이므로
f(-2)+f(4)=2+(-4)=-2
유제 6
(1) 몇 개의 x의 값에 대한 y의 값을 구하면 다음 표
와 같다.
따라서, 이 점들을 연결하여
y=:¡[™:의 그래프를 그리면
오른쪽과 같다.
(2) 몇 개의 x의 값에 대한 y의 값을 구하면 다음 표와 같다.
따라서, 이 점들을 연결하여
y=-:¡[™:의 그래프를 그리
면 오른쪽 그림과 같다.
􄪠 풀이 참조
유제 5
p.142 nvkfsj?ts m/fxjrs ibslc
1 (1) {-4, -2, 0, 2, 4} (2) -2 2 ⑤ 3 ④
4 -2©©5 ③©©6 ②©©7 7©©8 -;2!;
예제_04 (1) 정의역의 원소 x의 각 값에 대한 함수값 y를 구
하여 표로 나타내면 다음과 같다.
따라서, 그래프를 그리면
오른쪽 그림과 같다.
(2) 정의역이 0을 제외한 수 전
체의 집합이므로 (1)의 8
개의 점을 곡선으로 이어주
면, 그 그래프는 오른쪽 그
림과 같다.
􄪠 풀이 참조
y
x
-2
2 O
-2 -4 -6
4 6
-4
-6
2
4
6
y
x
-2
2
-2 -4 -6
4 6
-4
-6
2
4
6
O
x -6 -3 -2 -1 1 2 3 6
y -1 -2 -3 -6 6 3 2 1
x -6 -4 -3 -2 2 3 4 6
y -2 -3 -4 -6 6 4 3 2
x -6 -4 -3 -2 2 3 4 6
y 2 3 4 6 -6 -4 -3 -2
y
x
-2
2 O
-2 -4 -6
4 6
-4
-6
2
4
6
y
x
-2
2
-2 -4 -6
4 6
-4
-6
2
4
6
O
(1) y=;4!;x의 그래프는
원점과 점 (4, 1)을 지나는 직
선이므로 오른쪽 그림과 같다.
(2) y=-x의 그래프는 원점과 점
(-1, 1)을 지나는 직선이므
로 오른쪽 그림과 같다.
􄪠 풀이 참조
유제 3
O 4
1
y
x
-1 O
1
y
x
정답 및 풀이
57
그래프가 나타내는 함수의 식은 y=ax의 꼴이고 점
(2, 40)을 지나므로
40=2a©©∴ a=20©©∴ y=20x
(1) x=1일 때,©©y=20_1=20
따라서, 1시간 동안 흘러 나가는 물의 양은 20만 톤이다.
(2) y=80일 때,©©80=20x©©∴ x=4
따라서, 80만 톤의 물이 흘러 나갈 때 걸리는 시간은 4시간
이다. 􄪠 ( 1) 20 만 톤 (2) 4 시간
유제 1
(1) y는 x에 반비례하므로 ©©y=;[A ;
x=30, y=30을 대입하면
30=;3Å0;©©∴ a=900©©∴ y=:ª;[);º:
(2) x=45를 대입하면©©y=:ª4º5º:=20(초)
􄪠 (1) y=:ª;[);º: (2) 20초
유제 4
A가 x번 회전할 때 B는 y번 회전한다고 하면 맞물
려 돈 톱니의 개수가 서로 같으므로
30x=10y©©∴ y=3x yy㉠
x=24를 ㉠`에 대입하면©©y=3_24=72(번)
􄪠 ④
유제 2
x대의 기계로 어떤 일을 끝내는 데 y시간이 걸린다고
하면 10대의 기계로 8시간 동안 작업하여 끝낸 일의 양이
10_8=80이므로©©xy=80©©∴ y=:•[º:
y=5를 대입하면©©5=:•[º:©©∴ x=16(대)
􄪠 16 대
유제 3
2 ①x=-1이면©©y=2_(-1)=-2
따라서, 점 (-1, 2)는 y=2x의 그래프 위의 점이 아
니다.
②x=0이면©©y=2_0=0
따라서, 점 (0, 2)는y=2x의 그래프 위의 점이 아니다.
③x=2이면©©y=2_2=4
따라서, 점 (2, -4)는 y=2x의 그래프 위의 점이 아
니다.
④x=3이면©©y=2_3=6
따라서, 점 (3, 0)은y=2x의 그래프 위의 점이 아니다.
⑤x=-4이면©©y=2_(-4)=-8
⑤ 따라서, 점 (-4, -8)은y=2x의 그래프 위의 점이다.
3 ④ y=ax의 그래프는 a<0이면 오른쪽 아래로 향한다.
4 x=-1, y=2를 y=ax에 대입하면
2=-a©©
∴a=-2
5 x>0일 때, 몇 개의 x의 값에 대한 y의 값을 구하면 다음
표와 같다.
`
따라서, 그래프를 그리면 오른쪽
그림과 같다.
6 y=;[(;`에서 x가 정수일 때 y도 정수이려면
x=1, 3, 9, -1, -3, -9이어야 하므로 x좌표, y`좌표가
모두 정수인 점은
(-9, -1), (-3, -3), (-1, -9),
(1, 9), (3, 3), (9, 1)
의 6 개가 있다.
7 점 (a, 5)를 지나므로©©
5=:¡aº:©©
∴a=2
점 (-2, b)를 지나므로©©
b= =-5
∴ a-b=2-(-5)
=7
8 점 (a, a+2)를 지나므로 x=a, y=a+2를 y=-3x에
대입하면©©
a+2=-3a
4a=-2©©
∴a=-;2!;
10 11 -2
O x
y
예제_02 x기압일 때의 부피를 ymL라 하면 주어진 표에서
x_y=3_4=4_3=5_2.4=10_1.2=12
즉, xy=12로 일정하므로 y는 x에 반비례한다.©
© ∴y=:¡[™: yy㉠
따라서, y=12를 ㉠`에 대입하면© 12=:¡[™:© ∴x=1(기압)
􄪠 ①
함수의 활용 2-3 p.143~144
예제_01 청소한 횟수를 x회, 받는 용돈을 y원이라 하면 주어
진 표에서
=:¡;º2;);º:=:™;º4;);º:=:£;º6;);º:=:¢;º8;);º:=:∞;1)0);º:=500
즉, =500으로 일정하므로 y는 x 에 정비례한다.©©
∴ y=500x yy㉠
따라서, 18회 청소를 했을 때, 받는 용돈은 ㉠`에 x=18을 대입
하면 되므로
y=500_18=9000(원) 􄪠 9000 원
y1x
y1x
2.함수의 그래프
x 1 2 3 6
y -6 -3 -2 -1
클루 중학수학 7-가
58
p.146~147 lbakfsj?ts mdxnrz ibslc
1 B(-6) 2 ①  3 (1) Q(4, 3) (2) R(-4, 3)
4 ③  5 ④ 6 8 7 (1) y=-;2!;x (2) y=-;[*;
8 ④  9 ②  10 16 11 12 12 ;2#; 13 60
14 15L 15 3상자 
1
위의 그림에서 알 수 있듯이 점B의 좌표는
-1+4-9=-6©©
∴ B(-6)
2 두 점A(a), B(b)의 가운데 점의 좌표는 이므로
=3©©
∴ M(3)
3 (1) x축에 대하여 대칭인 점은
y좌표의 부호가 바뀌므로
Q(4, 3)
(2) 원점에 대하여 대칭인 점은
x, y좌표의 부호가 모두 바
뀌므로©©
R(-4, 3)
4 좌표평면 위에 두 점 P, Q를 나타내
면 오른쪽 그림과 같다. 따라서,
-3+m=1에서©©
m=4
6-n=3에서©©
n=3
∴m+n=4+3=7
x
y
O 1 -3
3
6
n
m P
Q
x
y
O 4 2 -2
-2
-4
-4
2
4 R
P
Q
-2+8 1112 2
a+b 112 2
B A 4
9
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
p.145 nvkfsj?ts m/fxjrs ibslc
1 (1) y=8x (2) 960m 2 152 3 100 4 ④
5 280m
1 (1) y는 x에 정비례하므로©©
y=ax
(1) x=20일 때 y=160이므로
160=a_20 ©©
∴ a=8 ©©
∴ y=8x
(2) 2분은 120초이므로 x=120을 y=8x에 대입하면
y=8_120=960(m)
(1) 따라서, 지혜는 2분 동안 960m를 간다.
2 xy=600 이므로©©
y=:§;[);º :
x=a일 때y=15이므로©©
15=:§;a);º:©©
∴a=40
x=50일 때y=b이므로©©
b=:§5º0º:=12©
x=c일 때y=6이므로©©
6=:§ ;c);º:©©
∴c=100©
∴a+b+c=40+12+100
=152©©©
3 공책x권의 가격을 y원이라 하면, 공책 한 권의 가격이
(500+a)원이므로©©
y=(500+a)x yy㉠
공책 15권의 가격이 9000원이므로 x=15, y=9000을 ㉠
에 대입하면
9000=(500+a)_15
9000=7500+15a©©
∴a=100
4 xy=20이므로©©
y=:™[º:
그런데 x>0이고 y>0이므
로 그 그래프는 오른쪽 그림
과 같다. O
y
x{L}
{분}
20
20 1
1
5 집에서 출발한 지 x분 동안 간 거리를 ym라 하면 형과 동
생 각각에 대해 x와 y 사이의 관계식은
형:y=120x,©©동생:y=50x
따라서, 출발한 지 4분 동안 간 거리는
형:y=120_4=480(m),
동생:y=50_4=200(m)
이므로 두 사람 사이의 거리는
480-200=280(m)
정답 및 풀이
59
②, ③x=2이면©©y=;2^;=3
따라서, 점 (2, 3)은 주어진 그래프 위의 점이고,
점 (2, 4)는 주어진 그래프 위의 점이 아니다.
④x=6이면©©y=;6^;=1
따라서, 점 (6, -1)은 주어진 그래프 위의 점이 아
니다.
⑤x=-6이면©©y= =-1
따라서, 점 (-6, -2)는 주어진 그래프 위의 점이 아
니다.
10y=-;[A; 가 점 (-4, 6)을 지나므로
6=- , 6=;4A; ©©
∴ a=24
∴y=-:™[¢: yy㉠
㉠`이 점 (3, b)를 지나므로©©
b=-:™3;$;=-8
∴a+b=24+(-8)=16
11 점A는 y=2x 위의 점이고, y좌표가 4이므로
4=2x ©©∴x=2 ©©
∴ A(2, 4)
점B는y=;2!;x 위의 점이고, y좌표가 4이므로
4=;2!;x ©©∴x=8 ©©
∴ B(8, 4)
따라서, 삼각형OAB는
(밑변의 길이)=8-2=6
(높이)=4
이므로 삼각형OAB의 넓이는
;2!;_6_4=12
12x=a+3, y=a-3을y=-;3!;x에 대입하면
a-3=-;3!;(a+3)
-3a+9=a+3, 4a=6 ©©
∴a=;2#;
13 점 P의 x좌표를 p라 하면 y좌표는 ;pA;이므로
사각형PAOB의 넓이는
(-p)_;pA;=-a=60©©∴a=-60
따라서, 주어진 함수의 식은©©y=-:§[º:
a 11 -4
6 112 -6
5 점 P(a-b, ab)가 제`4`사분면 위의 점이므로©©
a-b>0, ab<0
이 때, ab<0이므로 a와 b는 서로 다른 부호이다.
그런데 a-b>0, 즉 a>b 이므로©©a>0, b<0
따라서, A~E의 x좌표와 y좌표의 부호를 조사하면 다음
과 같다.
① A(+, +) ② B(-, -) ③ C(-, -)
④ D(-, +) ⑤ E(+, +)
따라서, 제`2`사분면 위의 점은D(-a, -b)이다.
6 세 점 A, B, C를 좌표평면 위에 나
타내면 오른쪽 그림과 같다.
삼각형ABC는 밑변의 길이가
3-(-1)=4
높이가3-(-1)=4
따라서, 삼각형ABC의 넓이는
;2!;_4_4=8
7 (1) y=ax의 꼴이고 점 (4, -2)를 지나므로
-2=4a ©©∴a=-;2!;©©
∴y=-;2!;x
(2) y=;[A;의 꼴이고, 점 (4, -2)를 지나므로
-2=;4A; ©©∴a=-8©©
∴y=-;[*;
8 주어진 그래프가 정비례 관계의 그래프이므로
y=ax yy㉠
㉠`이 점 (4, 6)을 지나므로©©
6=a_4©©∴a=;2#;
∴y=;2#;x
점A의 x좌표가-3이므로 y좌표는
y=;2#;_(-3)=-4.5
9 주어진 그래프의 함수의 식은y=;[A ;의 꼴이고, 점
(3, 2)를 지나므로
2=;3A;©©∴a=6©©
∴y=;[^;
①x=-1이면©©y= =-6
① 따라서, 점 (-1, 3)은 주어진 그래프 위의 점이 아
니다.
6 112 -1
O
y
x
-2
-2
4 4
2
4 B
C
A
클루 중학수학 7-가
60
점Q의 x좌표를 q라 하면 y좌표는-:§qº:이므로
사각형ODQC의 넓이는©©
q_:§qº:=60
14 채점 기준▶
x의 값이 2배, 3배, 4배, y가 되면 y의 값도 2배, 3배, 4
배, y가 되므로 y는 x에 정비례한다. yy㉠©
;[};=:¡1™:=:™2¢:=:£3§:=:¢4•:=:§5º:=12
이므로, x와 y 사이의 관계식은
y=12x yy㉡
y=180을 ㉡`에 대입하면
180=12x
∴x=15(L) yy㉢
15 복숭아를 x상자 사서 배달을 시킬 때 지불해야 할 금액을
y원이라 하고, 각 도매상 별로 x, y 사이의 관계식을 구
하면
A 도매상:y=20000x+8000 yy㉠
B 도매상:y=22000x yy㉡
㉠`, ㉡에서 x의 값의 변화에 따른 y의 값의 변화를 표로
나타내면 다음과 같다.
위의 표에서 알 수 있듯이 5상자 이상을 사면 A 도매상에
서 사는 것이 유리하지만, 3상자까지는 B도매상에서 사
는 것이 더 유리하다.
1 ①:y=ax의 꼴이므로 y가 x에 정비례한다.
②, ④:y=;[A;의 꼴이므로 y가 x에 반비례한다.
2 ①y=x¤ (정비례도 반비례도 아니다.)
② y=40x(정비례)
③ y=500x(정비례)
④ y=3x(정비례)
⑤y= (반비례)
3 y가 x에 정비례하므로
y=ax
x=4일 때 y=2이므로
2=4a©©∴a=;2!;©©
∴y=;2!;x
x=10을 y=;2!;x에 대입하면
y=;2!;_10=5
4 y가 x에 반비례하므로
y=;[A ;
x=-4일 때 y=2이므로
2= ©©∴a=-8
∴y=
x=2를 y= 에 대입하면
y= =-4
5 두 톱니바퀴A와 B가 서로 맞물려 있으므로 두 톱니바퀴
가 회전하면서 맞물린 톱니의 수는 서로 같다.
즉, 30_2=x_y이므로
xy=60
∴y=
60 12 x
-8 112
-8 11 x
-8 11 x
a 11 -4
10 12 x
영역 ``요소
y가 x에 정비례함을 알기 ㉠ 2점
해결 과정
x와 y 사이의 관계식 구하기 ㉡ 2점
답 구하기 x의 값 구하기 ㉢ 2점
©©©합계 6점
배점 채점 요소
x 1 2 3 4 5 6 y
y(A 도매상) 28000 48000 68000 88000 108000 128000 y
y(B 도매상) 22000 44000 66000 88000 110000 132000 y
p.149~151 kdkfsj?ts urobw ibslc
1 ① 2 ⑤ 3 ③ 4 ③ 5 y=
6 -30©©7 ④©©8 ②©©9 ①©©10 4©©11 ② 
12 ④©©13 ①, ⑤©©14 25©©15 ②, ④©©
16 y=;[@;©©17 (1) y= (2) y=;3!;x©©18 2©
19 y=;2#;x(x}0), 240cm©©20 ;;9%;©
12 12 x
60 12 x
p.148 kdkfsj?ts jfw0fjfw0f ltayr
㉠ ;[}; ㉡ xy ㉢ 하나
㉣ 정의역 ㉤ 함수값 ㉥ 직선
㉦ 좌표축 ㉧y=ax ㉨y=;[A;
정답 및 풀이
61
11 세 점 A, B, C를 좌표평면 위에
나타내면 오른쪽 그림과 같다.
따라서, 구하는 삼각형ABC의
넓이는
;2!;_5_6=15
12 A(a, b)가 제 4사분면 위의 점이므로
a>0, b<0
그러므로©©a-b>0, ab<0
따라서, B(a-b, ab)는 (+, -)이므로 제 4 사분면 위
의 점이다.
13 ① 원점을 지난다.
② 제 2, 4사분면을 지난다.
③ 점(4, -2)를 지난다.
④ 직선이다.
⑤y= 의 그래프가 제2, 4 사분면에 그려지므로
y=-;2!;x의 그래프와 만난다.
14 채점 기준▶
원점을 지나는 직선이므로©©
y=kx
한 점 (2, -1)을 지나므로
-1=k_2, 2k=-1©©
∴k=-;2!;
∴y=-;2!;x yy㉠
한편, ㉠`이 두 점 (-2, a), (b, -6)을 지나므로
a=-;2!;_(-2)©©∴a=1 ] yy㉡
` -6=-;2!;_b©©∴ b=12©
∴ a+2b=1+2_12
=1+24=25 yy㉢
15 그래프의 점들의 좌표는
(-2, 4), (-1, 2), (0, 0), (1, -2), (2, -4)
②`, ③ 정의역은©©{-2, -1, 0, 1, 2}
④ f(0)=0, f(-2)=4
16 반비례 관계의 그래프이므로©©
y=;[A ;
-4 11 x
x
y
O 2
4
2
-2
-2
4
5
6
A
B C
6 x의 값이 2배, 3배, y가 됨에 따라 y의 값도 2배, 3배,
y가 되므로 정비례한다.
∴ y=ax
x=1, y=-3을 y=ax에 대입하면
-3=a
∴ y=-3x
x=10을y=-3x에 대입하면
y=-30
∴ f(10)=-30
7 f(-1)=5에서
5=-2_(-1)+a
∴a=3
∴ f(x)=-2x+3
∴ f {;2!;}=-2_;2!;+3
∴ f {;2!;}=-1+3=2
8 치역은 정의역의 각각의 x의 값에 대한 함수값 y의 집합
이므로y=-;2!;x에 x=1, 2, 3, 4를 각각 대입하여 y의
값을 구하면
x=1일 때©©y=-;2!;_1=-;2!;
x=2일 때©©y=-;2!;_2=-1
x=3일 때©©y=-;2!;_3=-;2#;
x=4일 때©©y=-;2!;_4=-2
따라서 치역은©©[-;2!;, -1, -;2#;, -2]
9 치역은 정의역의 각각의 x의 값에 대한 함수값 y의 집합
이므로 y=2x+3에 y=1, 3, 5를 각각 대입하여 x의 값
을 구하면
y=1일 때©©1=2x+3
∴2x=-2
∴x=-1
y=3일 때©©3=2x+3
2x=0
∴x=0
y=5일 때©©5=2x+3
2x=2
∴x=1
따라서, 정의역은©©{-1, 0, 1}
10 두 점 A, B가 원점에 대하여 대칭이므로 두 점의 x좌표,
y좌표의 부호가 서로 반대이다. 즉,
a-1=-(-3)
-1=-b
∴ a=4, b=1©©
∴ab=4_1=4
영역 ``요소
직선을 나타내는 함수 구하기 ㉠ 2점
해결 과정
a, b의 값 구하기 ㉡ 2점
답 구하기 a+2b의 값 구하기 ㉢ 2점
©©©합계 6점
배점 채점 요소
클루 중학수학 7-가
62
점 (1, 2)를 지나므로
2=;1A; ©©∴a=2 ©©
∴y=;[@;
17 (1) 반비례 관계의 그래프이므로©©
y=;[A;
(2) 점 A(3, 4)를 지나므로
4=;3A; ©©∴ a=12 ©©
∴y=:¡ [™:
(2) 점B가y=:¡[™: 위에 있고, y좌표가-2이므로©
-2=:¡[™:©©
∴x=-6 ©©
∴B(-6, -2)
(2) 주어진 그래프는 원점을 지나는 직선이므로 ©©
y=ax
점 B(-6, -2)를 지나므로
-2=-6a ©©∴a=;3!; ©©
∴y=;3!;x
18 점 A가 함수 y=;2!;x의 그래프 위에 있고 x좌표가 2이
므로
y=;2!;_2=1
∴ A(2, 1)
또 점A가 함수y=;[A;의 그래프 위에 있으므로
x=2, y=1을 y=;[A;에 대입하면©©1=;2A;
∴a=2
19 y가 x에 정비례하므로 y=ax로 놓을 수 있고 표에서
x=20일 때 y=30이므로©©30=20a
∴a=;2#;
∴y=;2#;x(x}0)
도연이의 키가 160cm이므로 y=;2#;x에 x=160을 대입
하면
y=;2#;_160=3_80
y=240(cm)
따라서 도연이이 그림자의 길이는 240 cm이다.
20O’A”=6, BC”=4, AB”=4
∴ (사다리꼴의 넓이)=;2!;_(O’A”+BC”)_AB”
∴ (사다리꼴의 넓이)=;2!;_(6+4)_4=20
사다리꼴의 넓이를 이등분하
려면 △OAP의 넓이가 10이
어야 한다.
점P의 좌표는 (6, 6a)이므로
=(△OAP의 넓이)
=;2!;_6_6a=10
∴ 18a=10
∴a=;9%;
y
y=ax
O
C B
P
Ax
힐베르트의 호텔 클 루 수 학 쉬 어 가 기
‘힐베르트의 호텔’이라고 불리는 이 유명한
문제는 힐베르트가 종업원으로 일하고 있는
상상 속의 호텔에서 시작된다. 이 호텔에는
무한히 많은 객실이 있다. 어느 날 한 손님이
호텔로 찾아왔는데 객실이 무한히 많이 있
음에도 불구하고 방마다 모두 투숙객들이
들어 있었으므로 빈 방을 내줄 수가 없었다.
그런데 호텔 종업원인 힐베르트는 잠시 생
각하던 끝에 새로 온 손님에게 빈방을 마련
해 주었다.
그는 객실로 올라가 모든 투숙객들에게 정
중하게 부탁을 했다. “죄송하지만 손님들께
서는 옆방으로 한 칸씩만 이동해 주시기 바
랍니다.”이해심 많은 투숙객들은 모두 옆방
으로 옮겨 갔으며 새로 온 손님은 비어 있는
1호실로 들어갔다.
그런데 다음 날 밤, 호텔에는 더욱 곤란한
문제가 발생했다. 방마다 모두 투숙객이 들
어 있는 상태에서 무한히 긴 기차를 타고 온
무한히 많은 손님들이 새로 도착한 것이다.
힐베르트는 당황하기는 커녕, 무한히 많은
숙박료를 더 받을 수 있다고 혼자서 쾌재를
불렀다. 그는 곧 객실에 안내 방송을 내보냈
다. “손님 여러분, 죄송하지만 현재 묵고 계신 객실 번호에 2를 곱하셔서, 그 번호에 해당되는 객실로 모두 옮겨 주시기 바랍니다. 감
사합니다!”
이리하여 1호실 손님은 2호실로, 2호실 손님은 4호실로, yy 모두 이동을 마쳤다. 어느새 호텔에는 무한히 많은 빈 객실이 생긴 것
이다. 힐베르트의 재치 덕분에 새로 도착한 무한히 많은 손님들은 홀수 번호가 붙어있는 객실로 모두 배정되어 편히 쉴 수 있었다.
클루 중학수학 7-가
64
1 (1) _ (2) 􄤨 (3) 􄤨 (4)_
2 (1)< (2)< (3)≤ (4)<
3 (1) {1, 3, 5} (2) {1, 2, 3, 4, 5, y}
3 (3) {x|x는 15의 약수}
3 (4) {x|x는 100 이하의 5의 배수}
4 유한집합:(1), (4) 무한집합:(1), (3) 공집합:(4)
5 (1) 1©(2) 0©(3) 3©(4) 4
p.2
Ⅰ_집합과 자연수
1-1 집합의 뜻과 표현
1 (1), (2)¯ (3),
2 ②
3 (1) u (2) {1}, {2} (3) {1, 2}
4 (1) 2개 (2) 8개 (3) 16개 (4) 1개
5 (1) = (2) +
p.3 1-2 집합 사이의 포함 관계
| 1.집합 |
1 (1) {2, 4} (2) {1, 2, 3, 4, 6, 8} (3) {2} (4) {1, 2, 3, 4, 6}
2 8© ©
3 240명
4 (1) {5, 9} (2) {1, 9} (3) {1, 3, 7} (4) {9}
5 (1) {3, 6} (2) {4, 8} (3) {3, 6} (4) {3, 4, 6, 8}
p.4 1-3 교집합과 합집합``/`1-4 여집합과 차집합
1 (1) 10 (2) 6 (3) 12 (4) 18
2 (1) 36 (2) 600 (3) 84 (4) 450
3 ①
4 18개
5 4월 25일
4 54와 72의 최대공약수를 구하면 된다. 따라서, 만들 수 있는
선물 봉지는 18개이다.
5 영호와 선영이가 처음으로 봉사 활동을 함께 할 때까지 걸리
는 일 수는 8과 12의 최소공배수인 24(일)이다.
따라서, 처음으로 봉사활동을 함께 하는 날은 4월 25일이다.
p.6 2-2최대공약수와 최소공배수
1 (1) 3‹ _5¤ (2) 밑:3, 지수:4, 3› =81
2 ③
3 (1) 2_3¤ (2) 2_3_5 (3) 3¤ _7 (4) 2_3_5¤
4 (1) 12개 (2) 6개 (3) 12개 (4) 9개
5 7
p.5 2-1 소인수분해
| 2.자연수의 성질 |
1 (1) 2_10¤ +8_10+9_1
(2) 1_10‹ +2_10¤ +3_10+4_1
(3) 6_10‹ +7_10+2_1
(4) 4_10› +5_10‹
2 (1) 1_2‹ +1_2¤ +1_2+1_1 (2) 10101[™]
(3) 2‹ 의 자리
3 (1) 3 (2) 5 (3) 14 (4) 31
4 (1) 10[™] (2) 111[™] (3) 1010[™] (4) 11010[™]
5 (1) 101[™] (2) 1000[™] (3) 10[™] (4) 11[™]
p.7 3-1 십진법과 이진법
| 3.십진법과 이진법 |
소 단 원
스 피 드 체 크
Work Book s p e e d - c h e c k
정답 및 풀이
65
1 (1) +10분 (2) -200m (3) +1만 원 (4) -3 (5) +5
2 (1) -1, -3 (2) -1, +4, 0, -3 (3) -2.3, ;3@;
3 ③
4 (1) 1 (2) 0 (3) 3 (4) ;4%; (5) 0.7
5 (1) < (2) > (3) > (4) <
6 -2<a{;3!;
p.8
Ⅱ_정수와 유리수
Ⅲ_문자와 식
1-1 정수와 유리수``/1-2 수의 대소 관계
| 1.정수와 유리수 |
1 (1) +10 (2) -2 (3) +0.4 (4)-;1!2&;
2 ㈎ 교환법칙 ㈏ 결합법칙
3 (1) -4 (2) +5 (3) +7.1 (4)-;4%;
4 (1) -4 (2) -2
5 (1) -8 (2) 7 (3) -11 (4) 2
p.9 2-1 덧셈과 뺄셈
| 2.수의 사칙계산 |
1 (1) -8 (2) -35 (3) +1.5 (4)+;8%;
2 ㈎ 교환법칙 ㈏ 결합법칙
3 (1) -24 (2) +640 (3) -7 (4) -128
4 (1) 2 (2) -1200
p.10 2-2곱셈과 나눗셈
1 (1) +10 (2) -9
2 (1)-;4(; (2) +1
3 (1) -1 (2) 14 (3) -24 (4) 15
4 (1) -27 (2)+:£4∞:
5 (1)-;9!; (2) 13
p.11 2-3 덧셈, 뺄셈, 곱셈, 나눗셈의 혼합 계산
1 (1) 2x (2) -xy (3) 0.1x¤ y (4) 2a¤ b
2 (1) a-;3B; (2) (3) (4)
3 (1) (2) (3) a+ (4) 2a¤ b-xy¤
4 (1) 5 (2) -7 (3) 2 (4) 4
5 (1) 1 (2) 13 (3) 5 (4) -43
6 (1) kg (2) g
ab
100
ax+by
x+y
ab
c
2x
y-z
a‹
2
x+y
z
xz
y
x
yz
p.12 1-1 문자의 사용
| 1.문자와 식 |
5 (1) (준식)`=-4÷{(-8)+4_3}_{+;9!;}
5 (1) (준식)`=-4÷4_{+;9!;}=-1_{+;9!;}=-;9!;
(2) (준식)=6-[5+3_{-8+(+4)}]
=6-[5+3_(-4)]=6-[5-12]
2 (2) x÷y÷z=x_;]!;_;z!;=
(3) x÷(y÷z)=x÷;z};=x_;]Z;=
5 (4) x‹ -4y¤ =(-3)‹ -4_2¤
5 (4) x‹ -4y¤ =-27-16=-43
xz
y
x
yz
2 A와 B 사이의 거리를 xkm라고 하면
+ =1
∴ 2x+3x=6
5x=6©©
∴ x=1.2(km)
5 형이 출발한 지 x분 후에 만난다고 하면
40(x+10)=140x©©
∴ 40x+400=140x
∴ 100x=400©©
∴ x=4(분)
따라서 560m 떨어진 지점에서 만난다.
x2
x3
5 (1) 양변에 10을 곱하면©©4x+7=6x-9
∴ 2x=16©©
∴ x=8
(2) 양변에 100을 곱하면©©50x+6=40x
∴ 10x=-6©©
∴x=-;5#;
(3) 양변에 6을 곱하면©©2x-3(x-2)=6
2x-3x+6=6©©∴-x=0©©
∴ x=0
(4) 양변에 6을 곱하면©©4x-5=3x
∴ x=5
1 400원, 3500원
2 1.2km
3 40g
4 10권
5 560m
p.16 2-3 일차방정식의 활용
클루 중학수학 7-가
66
4 (1) 양변을-4로 나누면
= ©©∴x=-7
(2) 6-x=2x-3의 양변에 x를 더하면
6-x+x=2x-3+x
∴ 3x-3=6©©
(2) 양변에 3을 더하면
3x-3+3=6+3©©∴ 3x=9
(2) 양변을 3으로 나누면©©x=3
28
-4
-4x
-4
1 ①, ④
2 (1) 항등식 (2) 방정식 (3) 방정식 (4) 항등식 (5) 방정식
3 ④
4 (1) x=-7 (2) x=3
5 (1) 2y-3=y+4 (2) 100x+200=1000
p.14 2-1 방정식과 그 해
| 2.일차방정식 |
1 (1) 4x=5-2 (2) x-3x=-2-2
2 ②, ⑤
3 (1) x=;2!; (2) x=2 (3) x=-8 (4) x=2
4 (1) x=6 (2) x=;3@;
5 (1) x=8 (2) x=-;5#; (3) x=0 (4) x=5
p.15 2-2일차방정식의 풀이
1 (1) 항:2x, -3y, 3, 상수항:3,
x의 계수:2, y의 계수:-3
(2) 항:-x¤ , -3x, 상수항:0,
x¤ 의 계수:-1, x의 계수:-3
2 ①, ③, ⑤
3 (1) 2차 (2) 3차 (3) 1차 (4) 0차 (5) 1차 (6) 3차
4 (1) -15x (2) -3a+5 (3) -6x-8 (4) 3x-2
(5) 3x-2 (6) 6y-4
5 (1) x (2) -4x (3) 7x-4 (4) 5x
6 (1) 8x-6 (2) 3a+4b (3) (4)
x+7y
6
5x-y
12
4 (6) (-9y+6)÷{-;2#;}=(-9y+6)_{-;3@;}=6y-4
5 (2) (준식)=6a-2b-3a+6b
5 (2) (준식)=6a-3a-2b+6b=3a+4b
p.13 1-2 일차식의 계산
정답 및 풀이
67
6 ① y=24000x(정비례)
② y=;1¡0;x(정비례)
③ y=3x(정비례)
④ y=60-0.3x(정비례도 반비례도 아니다.)
⑤ y=:™[;);(반비례)
1 (1) 정비례 (2) 반비례 (3) 정비례도 반비례도 아니다.
(4) 반비례
2 (1) y=-4x `` (2) 16 ` `(3) -2
3 (1) y=-:£[§: `` (2) 9 ` `(3) -2
4 y=:™[º :, 반비례
5 y=50x, 정비례
6 ⑤
p.17
Ⅳ_함수
1-1 정비례와 반비례
| 1.비례와 함수 |
1 (1) 함수이다. (2) 함수가 아니다.
2 (1) 5 (2) -11 (3) -2 (4) 1
3 5
4 4
5 (1) {-2, -5, -8, -11, -14} (2) {1, 2, 3}
6 {y|-4{y{2}
7 {-12, -6, 24}
p.18 1-2 함수
1 y=6x
2 y=:§ [º :
3 (1) 50시간 (2) 25대
4 y=-2x+50
5 y=-2x+20
p.21 2-3 함수의 활용
1 -3, 1
2 A(-3, 1), B(2, 0), C(0, 4), D(1, -3)
3 (1) 제`4`사분면 (2) 제`2`사분면 (3) 제`3`사분면
(4) 제`1`사분면
4 제`3`사분면
5 (1) (3, 2) (2) (-3, -2) (3) (-3, 2)
6 -5
7 10
p.19 2-1 좌표
| 2.함수의 그래프 |
1 (1) (2)
2 (1) y=-3x©(2) y=;[$;
3 (1) 제 2, 4 사분면 (2) 제 1, 3 사분면
(3) 제 2, 4 사분면 (4) 제 1, 3 사분면
4 ①, ④
5 y=-;4#;x
O 2 -2
2
-2
-4
4
-4 4
y
x O 2 -2
2
-2
-4
4
-4 4
y
x
p.20 2-2함수의 그래프
Ⅰ_집합과 자연수
1 ④ 2 ⑤ 3 ③
4 u, {1}, {2}, {4}, {1, 2}, {1, 4}, {2, 4}, {1, 2, 4}
5 {2, 5, 6, 7} 6 (1) {2, 4, 8}©(2) {5, 6, 7}
7 (1) {4} (2) {2, 3, 4, 6, 7} 8 2 9 23명
1 ㈎, ㈐의‘작은’과‘가까운’은 그 기준이 명확하지 않다. 그
러나 ㈏`, ㈑`의 사각형 전체의 모임이나 우리 반에서 키가 가
장 큰 학생의 모임은 확실한 기준이 되므로 집합이다.
2 ① 1≤A ② 2<A
③ 0<A 또는 {0},A ④ 4<A 또는 {4},A
⑤ {2, 4},A
3 B={1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19}©©∴ n(B)=10
4 부분집합을 모두 구하면
원소가 없는 것:u
원소가 1개인 것:{ 1 } , { 2 } , { 4 }
원소가 2개인 것:{ 1 , 2 } , { 1 , 4 } , { 2 , 4 }
원소가 3개인 것:{ 1 , 2, 4 }
5 B={1, 3, 5, 7}이므로
A\'B={1, 2, 3, 5, 6, 7}
A;B={1, 3}
∴ (A\'B)-(A;B)
∴ ={2, 5, 6, 7 }
6 (1) 오른쪽 벤 다이어그램에서
A-B={2, 4, 8 }
(2) 오른쪽 벤 다이어그램에서
(A\'B)Ç ={5, 6, 7 }
7 (1) AÇ ={3, 4, 6}이므로©©AÇ ;B={ 4 }
(2) A;B={1, 5}이므로©©(A;B)Ç ={2, 3, 4, 6, 7 }
8 n(A\'B)=n(A)+n(B)-n(A;B)이므로
8=4+6-n(A;B)
∴ n(A;B)=10-8=2
U
A B
24
3
9
1
5
6
7 8
U
A B
24 3
9
1
5
6
7 8
A
2
6
5
7
1
3
B
9 관공서와 사회복지시설에서 봉사 활동을 한 학생들의 집합
을 각각A, B라 하면
n(A)=12, n(B)=17, n(A;B)=6
∴ n(A\'B)=n(A)+n(B)-n(A;B)
=12+17-6=23(명)
1 ④ 2 10개 3 {2, 4, 6, 8}
4 {1, 5, 7, 9} 5 {3, 5} 6 ④
7 {1, 2, 4} 8 ④ 9 4명
1 ① 3<A
② u은 모든 집합의 부분집합이므로©©u,B
③ C의 원소는 1개이므로©©n(C)=1
④ 1<E, 2<E이므로©©{1, 2},E©©∴D,E
⑤ F의 부분집합의 개수는©©2‹ =8(개)
2 {a, b, c}, {a, b, d}, {a, b, e}, {a, c, d}, {a, c, e},
{a, d, e}, {b, c, d}, {b, c, e}, {b, d, e}, {c, d, e}의 10개
3 A,B, B,A이므로©©A=B
∴A={2, 4, 6, 8 }
4 A={1, 2, 5, 10},
B={1, 3, 5, 7, 9}이므로
A;B={1, 5}
B;C={1, 7, 9}
∴ (A;B)\'(B;C)
={1, 5, 7, 9 }
5 U={1, 2, 3, 4, 5, 6}이므로©©BÇ ={1, 2, 4}
∴A-BÇ ={2, 3, 5}-{1, 2, 4}={3 , 5 }
6 n(A\'B)=n(A)+n(B)-n(A;B)에서
20=n(A)+12-6©©∴ n(A)=14
∴ n(A-B)=n(A)-n(A;B)=14-6=8
7 A\'B={1, 2, 3, 4, 5}이고
벤 다이어그램으로 A와 A;B를
나타내면 오른쪽 그림과 같다.
따라서, 2<B-A이어야 하므로
B={ 1 , 2, 4 }
8 각각을 벤 다이어그램으로 나타내면 다음과 같다.
① ② A
C B
{A-C} B≥
A
C B
{A-C} B ≥
3
5
A B
1
4
3
4
8
10
179
2 5
A
C B
클루 중학수학 7-가
68
Work Book c h e e r - u p !
중 단 원
수 준 별 문 제
p.22 1. 집합 A p.23 1. 집합 B
정답 및 풀이
69
③ ④

9 우리 반 학생들의 집합을 U, 독립기념관과 전쟁기념관에 가
본 학생들의 집합을 각각 A, B라 하자. 이 때,
n(U)=38, n(A)=18,
n(B)=15, n(AÇ ;BÇ )=9
∴ n(A\'B)=n(U)-n(AÇ ;BÇ )=29
n(A\'B)=n(A)+n(B)-n(A;B)에서
29=18+15-n(A;B)
∴ n(A;B)=33-29=4(명)


A
C B
{A C}-{A C}
A
C B
{A C}-B


A
C B
{A C}-B
5 ③AÇ -BÇ 을 벤 다이어그램으로
나타내면 오른쪽 그림의 어두운
부분과 같다.
6 n(A;BÇ )=n(A-B)=n(A\'B)-n(B)
=32-17=15
7
위의 그림에서 알 수 있듯이 보기의 어두운 부분은 C-B
이다.
그런데C-B=C;BÇ 이므로©©B Ç ;C
= -
U
A B
1 ④, ⑤ 2 ② 3 ③
4 (1) 2‹ _13 (2) 2_5_17 5 ④ 6 ⑤
7 ① 8 ④ 9 36 10 15cm
p.25 2. 자연수의 성질 A
1 ① 15의 약수는 1, 3, 5, 15의 4개
② 3은 27의 약수
③ 1은 모든 자연수의 약수
④ 모든 자연수는 1의 배수
⑤ 어떤 자연수는 그 수의 약수이면서 배수이기도 하다.
2 ① 2¤ _3=4_3=12 ② 10¤ ÷5=100÷5=20
③ 2_3¤ =2_9=18 ④ 2fl ÷4=64÷4=16
⑤ 19
3 A={2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29}©©∴ n(A)=10
4 (1) (2)
(1) ∴ 104=2‹ _13 ∴170=2_5_17
5 126=2_3¤ _7이므로 126의 소인수는 2, 3, 7이다.
∴ { 2 , 3, 7 }
10 가장 큰 타일의 한 변의 길이는 105, 180의 최대공약수이다.
105=3_5_7, 180=2¤ _3¤ _5이므로 최대공약수는
3_5=15
따라서, 구하는 타일의 한 변의 길이는©©15cm
1 ① 1은 소수도 합성수도 아니다.
② 소수 중 짝수인 것은 2뿐이다.
③ 소수는 1과 그 자신을 약수로 가지므로, 약수가 2개이다.
④ 합성수는 약수가 3개 이상이다.
⑤ 49의 약수는 1, 7, 49이므로 49는 소수가 아니다.
2 (1) (2)
(1) ∴ 280=2‹ _5_7 ∴ 396=2¤ _3¤ _11
3 ⑤ 3¤ _5‹ _7은 3_5‹ _7¤ 의 약수가 될 수 없다.
4 18=2_3¤ 이므로
① 􄤰=3이면©©18_􄤰=2_3‹ ©©∴ 8개
② 􄤰=4이면©©18_􄤰=2‹ _3¤ ©©∴ 12개
③ 􄤰=5이면©©18_􄤰=2_3¤ _5©©∴ 12개
④ 􄤰=6이면©©18_􄤰=2¤ _3‹ ©©∴ 12개
⑤ 􄤰=9이면©©18_􄤰=2_3› ©©∴ 10개
5 24=2‹ _3, 40=2‹ _5, 48=2› _3이므로
최대공약수는©©2‹ =8
최소공배수는©©2› _3_5=240
따라서, 구하는 합은 ©©8+240=248
6
따라서, A, B의 공약수는 36의 약수이고, 36=2¤ _3¤ 이므
로 공약수의 개수는©©(2+1)_(2+1)=9(개)
7 A=13_a, B=13_b (a, b는 서로소)로 놓으면
A_B=13_a_13_b=1690
∴ a_b=10
따라서, 최소공배수는©©13_a_b=13_10=130
8 구하는 학생 수는 56+4, 50-2, 21+3의 최대공약수이다.
60=2¤ _3_5, 48=2› _3, 24=2‹ _3`이므로 최대공약수
는©©2¤ _3=12(명)
A=540 =2¤ _3‹ _5
B=540 =2‹ _3¤ _5_7 111111111113112 최대공약수:2¤ _3¤ _5_7=36
2>≥396
2>≥198
3>≥ 99
3>≥ 33
2>≥280
2>≥140
2>≥ 70
5>≥ 35
9_ 구하는 수는 12, 15, 36의 최소공배수보다 3만큼 큰 수이다.
세 수의 최소공배수는©©2¤ _3¤ _5=180
따라서, 구하는 수는©©180+3=183
10 구하는 정육면체의 한 모서리의 길이는 16, 12, 8의 최소공
배수이다.
16=2› , 12=2¤ _3, 8=2‹ 이므로 최소공배수는©©
2› _3=48(cm)
1 27=3‹ , 46=2_23, 51=3_17, 75=3_5¤ 이므로
소수는 2, 13, 31, 53, 61, 67의©©6개
2 360을 소인수분해하면©©2‹ _3¤ _5
따라서, 곱해야 할 가장 작은 자연수는©©2_5=10
3 3¤ _􄤰`의 약수의 개수가 15개이려면
􄤰=p› (p는 3이 아닌 소수)과 같은 꼴이어야 한다.
따라서, 􄤰 안에 알맞은 가장 작은 수는©©2› =16
4 A¡™;A¢º={x|x는 12와 40의 공약수}이므로 가장 큰 원소
는 12와 40의 최대공약수이다.
12=2¤ _3, 40=2‹ _5이므로 최대공약수는©©2¤ =4
5 최대공약수가 18이므로
18=18_1, A=18_a, 90=18_5
최소공배수는 270=18_3_5이므로
a=3 또는 a=3_5
∴ A=18_3=54 또는 A=18_3_5=270
6 A={4, 8, 12, y, 48}, B={6, 12, 18, y, 48}이므로
n(A)=12, n(B)=8
A;B={x|x는 12의 배수}={12, 24, 36, 48}이므로
n(A;B)=4
∴ n(A\'B)=n(A)+n(B)-n(A;B)
=12+8-4=16
7 7의 배수이면서 80보다 큰 두 자리의 자연수는
7_12=84, 7_13=91, 7_14=98
그런데 84와 21의 최대공약수는 21이므로, 구하는 수는 91,
98의 2개이다.
8 65를 나누면 5가 남고, 44를 나누면 4가 남으므로 어떤 자연
수로 60과 40을 나누면 나누어 떨어진다. 따라서, 어떤 자연
수는 60과 40의 공약수이다.
60=2¤ _3_5, 40=2‹ _5이므로 최대공약수는©©
2¤ _5=20
20의 약수 중 나머지 5나 4보다 큰 수를 찾아야 하므로 구하
는 자연수는©©10, 20
1 ② 2 (1) 2‹ _5_7 (2) 2¤ _3¤ _11 3 ⑤
4 ①, ⑤ 5 248 6 ② 7 130
8 12명 9 183 10 48cm 1 6개 2 ① 3 16 4 ④
5 54 또는 270 6 ② 7 2개 8 10, 20
9 959 10 980개
클루 중학수학 7-가
70
p.26 2. 자연수의 성질 B
p.27 2. 자연수의 성질 C
정답 및 풀이
71
9 5, 6, 8의 어느 것으로 나누어도 1이 모자라므로 문제의 뜻
에 맞는 자연수는 5, 6, 8의 공배수보다 1이 작은 수이다. 5,
6, 8의 최소공배수는 120이므로 세 자리의 자연수 중 가장
큰 수는©©120_8-1=960-1=959
1030=2_3_5, 42=2_3_7, 60=2¤ _3_5이므로
30, 42, 60의 최소공배수는©© 2¤ _3_5_7=420
따라서, 한 모서리의 길이가 420cm인 정육면체가 되므로
가로에는©©:¢3™0º:=14(개)
세로에는©©:¢4™2º:=10(개)
높이로는©©:¢6™0º:=7(개)
가 필요하다. 따라서 필요한 나무 토막의 수는
14_10_7=980(개)
1 30142=3_10› +0_10‹ +1_10¤ +4_10+2_1이므로
10¤ 의 자리의 숫자는©©1
2 1203=1_10‹ +2_10¤ +3_1
3 7_10› +3_10¤ +5_1=70000+300+5=70305
4 10111(2)=1_2› +0_2‹ +1_2¤ +1_2+1_1이므로
0은 2‹ 의 자리의 수
5 1_2› +1_2‹ +1_2+1_1
=1_2› +1_2‹ +0_2¤ +1_2+1_1=11011(2)
6 1001(2)=1_2‹ +1_1
7 11101(2)=1_2› +1_2‹ +1_2¤ +0_2+1_1
=16+8+4+0+1=29
8 (1) (2)
(1) ∴ 5=101(2) ∴ 25=11001(2)
9
10 (1) © (2) 1001(2)
->≥1110(2)
+ 111(2)
110(2)
->≥ 111(2)
+1011(2)
111(2)
+>≥ 111(2)
+1010(2)
øF
FF
2>≥25
2>≥12 y 1
2>≥ 6 y 0
2>≥ 3 y 0
2>≥ 1 y 1
øFF
2>≥5
2>≥2 y 1
2>≥1 y 0
1 12307=1_10› +2_10‹ +3_10¤ +7_1
따라서, 숫자 1은 1_10› =10000을 나타낸다.
2 368025에서 6은 6_10› , 2는 2_10을 나타내므로 60000
은 20의 3000배가 된다.
3 A=6_10› +3_10¤ +8_10
=60000+300+80=60380
4 1_2› +1_2=1_2› +0_2‹ +0_2¤ +1_2+0_1
=10010(2)
5 (1) 1111(2)=1_2‹ +1_2¤ +1_2+1_1
=8+4+2+1=15
(2) 10101(2)=1_2› +1_2¤ +1_1
=16+4+1=21
6 1011(2)=1_ +0_2¤ +1_2+1_1
=8+2+1=
7 `이 나타내는 수는 101011(2)이다.
∴ 101011(2)=1_2fi +1_2‹ +1_2+1_1
=32+8+2+1=43
8 (1) (2)
(1) ∴ 17=10001(2) ∴ 23=10111(2)
9 (1) ©© (2)
10 ① 3¤ =9
② 11111(2)=31, 2fi =32©©∴ 11111(2)<2fi
③ 111(2)-11(2)=100(2)=4
④ 2› -101(2)=10000(2)-101(2)=1011(2)
⑤ 111(2)+11(2)=1010(2)
1010(2)
->≥1101(2)
101(2)
101(2)
+>≥101(2)
1010(2)
øF
FF
2>≥23
2>≥11 y 1
2>≥ 5 y 1
2>≥ 2 y 1
2>≥ 1 y 0
øF
FF
2>≥17
2>≥ 8 y 1
2>≥ 4 y 0
2>≥ 2 y 0
2>≥ 1 y 0
㉡ 11
㉠ 2‹
1 ② 2 ⑤ 3 ⑤ 4 ③
5 11011(2) 6 ③ 7 ④ 8 (1) 101(2)
(2) 11001(2) 9 ③ 10 (1) 11(2) (2) 111(2)
1 ⑤ 2 ③ 3 ④ 4 ③
5 (1) 15 (2) 21 6 ④ 7 43
8 (1) 10001(2) (2) 10111(2) 9 (1) 1010(2)
(2) 101(2) 10 ②, ④
1 ④ 2 ③ 3 ④ 4 10100(2)
5 31 6 ② 7 ③ 8 11000(2)
9 ⑤
p.28 3. 십진법과 이진법 A
p.29 3. 십진법과 이진법 B
p.30 3. 십진법과 이진법 C
1 (1) +15분, -10분 (2) +300원, -500원
2 (1) -;2!;©© (2) +;4!;
3 정수는 3, 0, -1의 3개
4 N,Z이므로©©N;Z=N
따라서, 자연수를 찾으면©©+8
5 (1) 2.1© ©(2) 3.5© © (3) ;4!;© © (4) ;2%;
6 절대값이 3 이하인 정수는
0, +1, -1, +2, -2, +3, -3의©©7개
7 ①+8>+2©©©②+4>0©©©③-7<-5
④ ;5$;=;2!0^;, ;4#;=;2!0%;이므로©©;5$;>;4#;
⑤ +;3@;>-3
8 -:¡3º:=-3;3!;과 +2.1 사이에 있는 정수는
-3, -2, -1, 0, +1, +2의 6개이다.
1 ① 정수는 +3, 0, -4의©©3개
② 모두 유리수이므로©©6개
③ 양수는 +3, ;2!;의©©2개
④-4<-2.5<-;6%;이므로 가장 작은 수는©©-4
⑤ 절대값이 가장 큰 수는©©-4
2
위의 그림에서 -3.5보다 작은 정수는
-4, -5, -6, y
따라서, 가장 큰 수는©©-4
3 N,Z,Q
①N;Z=N
② Z\'Q=Q
③ Z;Q=Z
④N-Z=u
⑤Q-N+Z
4 A={-1, 0, 1, 2, 3}이므로©©n(A)=5
5 큰 수부터 차례로 나열하면
-;4#;(=-0.75), -1.5, -1.7,
-;4&;(=-1.75), -;5(;=(-1.8)
따라서, 세 번째로 큰 수는©©-1.7
6 -6과 3 사이의 거리가 9이므로 구하는 수는 -6과 3에서
각각 4.5의 거리만큼 떨어진 수 -1.5이다.
-6 -5 -4 -3 -2 -1
-1.5
0 1 2 3
4.5 4.5
N
Z
Q
-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3
-3.5
Ⅱ_정수와 유리수
1 (1) +15분, -10분 (2) +300원, -500원
2 (1) -;2!; (2) +;4!; 3 ③ 4 ②
5 (1) 2.1 (2) 3.5 (3) ;4!; (4) ;2%; 6 ⑤
7 ③ 8 ⑤
1 ② 2 ④ 3 ② 4 5
5 ② 6 ① 7 ③ 8 -2
1 8˘106에서 밑줄 친 1이 나타내는 수는©©100
˘10011(2)에서 밑줄 친 1이 나타내는 수는©©2› =16
따라서, 두 수의 차는©©100-16=84
2 2› _3‹ _5¤ =10800=1_10› +8_10¤
3 100_A=10¤ _(5_10‹ +3_1)
=5_10fi +3_10¤ =500300
4 A-8=(1_2› +1_2‹ +1_2¤ )-1_2‹
=1_2› +1_2¤ =10100(2)
5 다섯 자리의 이진법으로 나타낸 수 중에서 가장 큰 수는
11111(2)
∴ 11111(2)
=1_2› +1_2‹ +1_2¤ +1_2+1_1
=16+8+4+2+1=31
6 2› =10000(2), 2fi =100000(2)이므로
10000(2)<A<100000(2)
따라서, A를 이진법으로 나타내면 다섯 자리의 수가 된다.
7 27=11011(2)
27=1_2› +1_2‹ +1_2+1_1
따라서, 2› =16(g), 2‹ =8(g), 2g,
1g의 추가 사용되고, 2¤ =4(g)의 추
는 사용되지 않는다.
8 =1011(2)+1101(2)
=11000(2)
+
øF
FF
2>≥27
2>≥13 y 1
2>≥ 6 y 1
2>≥ 3 y 0
2>≥ 1 y 1
클루 중학수학 7-가
72
p.31 1. 정수와 유리수 A
p.32 1. 정수와 유리수 B
정답 및 풀이
73
7 ① 0과 1 사이에는 정수가 없다.
② 절대값이 가장 작은 정수는 0이다.
④ 가장 작은 정수는 알 수 없다.
⑤ 정수는 양의 정수, 0, 음의 정수로 되어 있다.
8 ©©
∴A=-2
-2 0 2
A B
1 4kg=4000g=8_500g
따라서,몸무게가 4kg 늘어난 것은+8로 나타낼 수 있다.
2 N,Z,Q
① 1<N©©∴ 1<Q
②N\'Z=Z, -3<Z©©∴-3<N\'Z
③ Q;N=N, 0≤N©©∴ 0≤Q;N
④ Q\'Z=Q, +2.4<Q©©∴ +2.4<Q\'Z
⑤ ;2!;은 정수가 아닌 유리수이므로©©;2!;<Q-Z
3 AÇ ;BÇ =(A\'B)Ç =Q-(A\'B)={0}
∴ n(AÇ ;BÇ )=1
4 ① 정수는 유리수이다.
②-4보다 3만큼 큰 수는©©-4+3=-1
③ 절대값이 가장 작은 수는 0이다.
④ 두 음수에서는 절대값이 작은 수가 크다.
⑤ a의 절대값과 b의 절대값이 같으면 a=b 또는 a=-b
이다.
5 절대값이 4보다 작은 정수는©©-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3
이 중 가장 큰 수 3은 가장 작은 수-3보다 6만큼 크다.
6 수직선 위에 네 점을 나타내면 다음 그림과 같다.
따라서, 점D가 나타내는 수는©©+5
7 원점을 기준으로 거리가 10인 수는 절대값이 10인 수이다.
이 중에서 양수는 10이고, 10보다 6만큼 작은 수는 4이다.
8 ‘크지 않다’는‘작거나 같다’이므로©©0<x{;5$;
따라서, x보다 크지 않은 수 중 가장 큰 정수는 0이다.
+5 -7 +1 -3
A B C D
1 +8 2 ③ 3 1 4 ③
5 ④ 6 +5 7 4 8 0
1 원점에서 오른쪽으로 3만큼 가고 다시 왼쪽으로 5만큼 갔으
므로©©(+3)+(-5)
2 -4.5와 ;3&; 사이의 정수는©©-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2
©∴ (-4)+(-3)+(-2)+(-1)+0+1+2=-7
3 {-;2!;}-{-;3!;}={-;6#;}+{+;6@;}=-;6!;
{-;3!;}÷{+;3@;}={-;3!;}_{+;2#;}=-;2!;
∴ {-;2!;}-{-;3!;}` `{-;3!;}÷{+;3@;}
4 (준식)={(-5)+(-7)}+{(+8)+(+3)}
=(-12)+(+11)=-1
5 a_b=3이 되는 두 정수 (a, b)의 순서쌍을 모두 구하면
(1, 3), (3, 1), (-1, -3), (-3, -1)
그런데 a, b는 음의 정수이므로
a=-1, b=-3 또는a=-3, b=-1
6 -1;4#;=-;4&;이므로 그 역수는 -;7$;이다.
7 -5-4_{􄤰-;3$;÷;3@;}=-1
-5-4_{􄤰-;3$;_;2#;}=-1
-5-4_(􄤰-2)=-1, -4_(􄤰-2)=4
􄤰-2=-1©©∴ 􄤰=-1+2=1
8 1-[(-1)‹ +{5_(-2)+7}]÷2
=1-{ +( +7)}÷2
=1-(-4)÷2=1-(-2)=1+2= 3
-10 -1
>
1 ④ 2 ① 3 > 4 ③
5 a=-1, b=-3 또는 a=-3, b=-1 6 ②
7 1 8 ①
1 ① (-2)+(-1)=-3 ② (-5)+(+2)=-3
③ 0-(+3)=-3 ④ (-8)+(+5)=-3
⑤ -1+2=(-1)+(+2)=+1
2 절대값이 2인 양수는©©+2
절대값이 9인 음수는©©-9
∴ (+2)+(-9)=-7
3 [{-;2#;}+{-;3!;}]÷2=[{-;6(;}+{-;6@;}]_;2!;
[{-;2#;}+{-;3!;}]÷2={-:¡6¡:}_;2!;=-;1!2!;
4 -2의 역수는a=-;2!;, ;4%;의 역수는 b=;5$;이므로
a_b={-;2!;}_;5$;=-;5@;
1 ⑤ 2 ② 3 -;1!2! 4 ②
5 a<b<c 또는 c>b>a 6 16
7 ㈎ 분배법칙 ㈏ 덧셈의 교환법칙 ㈐ 덧셈의 결합법칙
p.33 1. 정수와 유리수 C
p.34 2. 수의 사칙계산 A
p.35 2. 수의 사칙계산 B
5 a=4_(-9)÷(+4)=(-36)÷(+4)=-9
b={(-5)+(-7)}+{(+3)+(+1)}
=(-12)+(+4)=-8
c=-9-{(-30)+(-4)+10}=-9-(-24)=15
∴ a<b<c 또는c>b>a
6 (준식)=(+9)-[{9-6_;3@;}_{-;5&;}]
(준식)=(+9)-[{9-4}_{-;5&;}]
(준식)=(+9)-[5_{-;5&;}]
(준식)=(+9)-(-7)=(+9)+(+7)=16
7 (가) -3을 괄호 안의 ;6!;과 -;3%;에 각각 곱하여 주었으므로
(가) 분배법칙이 사용되었다.
(나) -;2!;과 5의 순서를 바꾸어 더하였으므로 덧셈의 교환
(가) 법칙이 사용되었다.
(다) 뒤의 두 수를 먼저 더하였으므로 덧셈의 결합법칙이 사
용되었다.
1 a=5+(-2)=3, b=-6-(-2)=-4
∴ a-b=3-(-4)=3+4=7
2 2 이상 5 이하인 정수©©2, 3, 4, 5
-5 이상-2 이하인 정수©©-5, -4, -3, -2
따라서, 2 이상 5 이하인 한 정수와 -5 이상 -2 이하인 한
정수의 합은 항상-3 이상 3 이하인 정수이다.
따라서, 􄤰 안에 들어갈 최소의 정수는 3이다.
3 (준식)={+;3@;}+{-;2!;}+{-;3!;}+{+;6%;}
(준식)={+;6$;}+{-;6#;}+{-;6@;}+{+;6%;}
(준식)=+;6$;=;3@;
4 a_b>0이고 a+b<0이므로©©a<0, b<0
또, a_b>0이고 a_b_c<0이므로©©c<0
∴a+b+c<0
5 n이 1보다 큰 홀수이므로 n+1, n-1은 짝수이다.
∴ (-1)« ±⁄ -(-1)« +(-1)« —⁄
=(+1)-(-1)+(+1)
=1+1+1=3
6 (준식)=3-∞[(-6)-10_;2#;]÷3§_{-;7@;}
(준식)=3-{(-6-15)÷3}_{-;7@;}
(준식)=3-{(-21)÷3}_{-;7@}
(준식)=3-(-7)_{-;7@;}=3-(+2)=1
7 [{-2+;2!;}_;9@;+1]÷4=[{-;2#;}_;9@;+1]÷4
[{-2+;2!;}_;9@;+1]÷4={-;3!;+1}÷4=;3@;÷4
[{-2+;2!;}_;9@;+1]÷4=;3@;_;4!;=;6!;
8 (􄤰+􄤰)_ ÷
위의 식의 􄤰 안에 수를 대입하여 계산한 값이 가장 크려면
㉡, ㉢`에는 작은 수인 1 또는 2가 들어가야 하고, ㉠`에는 가
장 큰 수인 5가 들어가야 한다.
따라서, 구하는 가장 큰 값은
(3+4)_;1%;÷2=17.5, (3+4)_;2%;÷1=17.5



1 7 2 3 3 ④
4 a+b+c<0 5 3 6 1
7 식:[{-2+;2!;}_;9@;+1]÷4,답:;6!; 8 ④
1 (1) -ab© (2) © (3) -2a¤ © (4) x+xy
2 ③3÷a=;a#; ④ ;3!;_a=;3A;
⑤a÷a÷a=a_;a!;_;a!;=;a!;
3 (1) 8x원 (2) ;1Å0;원
4 10-4x=10-4_(-5)=10-(-20)=10+20=30
5 y¤ -xy=(-1)¤ -2_(-1)=1+2=3
6 ① 항이 2개인 다항식 ② 항이 3개인 다항식
③ xy, ⑤ -5a는 모두 단항식이다.
7 (1) x의 계수는 3, 상수항은 5이므로©©3+5=8
(2) x의 계수는 -1, 상수항은 1이므로©©-1+1=0
a-b
3
Ⅲ_문자와 식
1 (1) -ab (2) (3) -2a¤ (4) x+xy
2 ④ 3 (1) 8x원 (2) 원 4 ⑤
5 ② 6 ③, ⑤ 7 (1) 8 (2) 0 8 ①, ③
9 (1) -10a (2) ;2{; (3) 6x (4) -4a-2 10 ⑤
a
10
a-b
3
클루 중학수학 7-가
74
p.36 2. 수의 사칙계산 C
p.37 1. 문자와 식 A
정답 및 풀이
75
8 ① 일차식©©②-7©©∴ 일차식이 아니다.
③ 일차식©©④ 이차식©©⑤ 5x-x¤ ©©∴ 이차식
9 (1) 5a_(-2)=-10a
(2) 3x÷6=:£6;;=;2{;
(3) x+2x+3x=(1+2+3)x=6x
(4) 4a-5+3-8a=(4-8)a+(-5+3)=-4a-2
10 ① 3x와 2는 동류항이 아니므로 더 이상 간단히 할 수 없다.
② ;4{;-;2{;=;4{;-:™4:=-;4{;
③ 5a-2a=3a©©
④ ;2#;(4x-2)=6x-3
⑤ 3(x+2)-(5-2x)=3x+6-5+2x=5x+1
1 ①3÷a-b=;a#;-b
②x+y÷z=x+;z};
③ a-b_a-b=a-ab-b
⑤ (a-b)÷(x-y)=
2 ⑤ e에서 5를 뺀 후 2배하면©©2(e-5)
3 a¤ -;bA;=a¤ -a_;b!;=(-4)¤ -(-4)_2=16+8=24
4 4x¤ -3y=4_{-;2!;}2 -3_;3@;
4x¤ -3y=4_;4!;-2=1-2=-1
5 ①-a=;2!; ② a¤ ={-;2!;}2`=;4!;
③ ;a!;=-2 ④ =4
⑤ ;a@;=2_;a!;=2_(-2)=-4
6 ② 일차식, 다항식
③ ;3@;x이므로©©일차식, 단항식
④ 3x이므로©©일차식, 단항식
⑤ -8x¤ 이므로©©이차식, 단항식
7 ① 이차식 ② 항은 3개
③ x¤ 의 계수는 1 ④ x의 계수는-1
8 (준식)=2x-4-12x+6=-10x+2이므로
(일차항의 계수)=-10, (상수항)=2
∴-10+2=-8
1a
¤
a-b
x-y
1 (1) (사다리꼴의 넓이)
(1) ={(윗변의 길이)+(아랫변의 길이)}_(높이)÷2
(1) =(a+b)_h÷2=
(2) 100a+10b+c
2 남은 우유의 양은©©(x-4y)L
따라서, 한 마리의 고양이에게 돌아갈 양은©© L
3 (준식)=2_(-2)¤ -(-2)_1+(-3)‹
=2_4+2-27=8+2-27=-17
4 (준식)=2_;a!;-3_;b!;+4_;c!;
(준식)=2_2-3_3+4_{-;2!;}
(준식)=4-9-2=-7
5 (소금의 양)=200_;10{0;+400_;1¡0º0;=2x+40
따라서, 2x+40에서 x의 계수는©©2
6 3x-4- `=x+4이므로
`=3x-4-(x+4)=2x-8
따라서, 바르게 계산한 식은
3x-4+(2x-8)=5x-12
7 ;2A;-:∞6ı:=;2!;{ }-;6%;{ }
;2A;-:∞6ı:=x-;6%;-;6!;+;2!;x=;2#;x-1
8 - ={ - }x+{ + }
- = x+ b=2x-7
따라서, =2, b=-7이므로
a=24, b=-12©©∴ = =-2 24
-12
a
b
7
12
a
12
7
12
a
12
b
4
b
3
a4
a3
ax-b
4
ax+b
3
1-3x
5
6x-5
3
x-4y
3
(a+b)h
2
9 (준식)=2x-4+12-4x=-2x+8이므로
A=-2, B=8
∴ 2A+3B=2_(-2)+3_8=-4+24=20
10 ( )=4x-1+5x-3=9x-4
1 ④ 2 ⑤ 3 24 4 -1
5 ④ 6 ③, ④ 7 ⑤ 8 -8
9 20 10 9x-4
1 (1) (2) 100a+10b+c 2
`
L
3 ① 4 -7 5 ② 6 5x-12
7 ;2#;x-1 8 ③
x-4y
3
(a+b)h
2
p.38 1. 문자와 식 B
p.39 1. 문자와 식 C
1 (1) 2x+3=x©© (2) 4(x-5)=;2{;
2 ① x=1일 때만 참인 방정식
② x=2일 때만 참인 방정식
③ (좌변)=2x+x=3x=(우변)©©∴ 항등식
④ x=1일 때만 참인 방정식
⑤ 교환법칙이 성립하므로©©x+5=5+x©©∴ 항등식
3 x=3을 대입하여 참인 것을 찾으면
① 3+2+1©© ② 9-2=12-5(참)
③ 1-4+-1©© ④ 9+1©© ⑤ 6+0
4 ④ 등식의 양변을 0이 아닌 같은 수로 나눌 때, 등식은 성립
한다.
5 ①-2x+2=0©©∴ 일차방정식
② 이차방정식
③ 2x-10=0©©∴ 일차방정식
④ 2x=0©©∴ 일차방정식
⑤ 0¥x+1=0©©∴ 일차방정식이 아니다.
6 (1) x-8=5, x-8+8=5+8©©∴ x=13
(2) x+4=1, x+4-4=1-4©©∴x=-3
(3) ;4{;=-1, ;4{;_4=-1_4©©∴x=-4
(4) 5x=15, :∞5:=:¡5∞:©©∴x=3
7 ① x+3-3=2-3©©∴x=-1
②x-3+3=-3+3©©∴ x=0
③ -3x+5-5=1-5, -3x=-4
③ = ©∴x=;3$;
④ = ©∴x=-;3@;
⑤- _(-3)=-1_(-3)©©∴ x=3
8 학생 수를 x명이라 하면©©3x+10=4x-7
-x=-17©©∴ x=17(명)
x3
-2
3
3x
3
-4
-3
-3x
-3
1 ①`, ② x=1일 때만 참인 방정식
③ 등식이 아니다.
④ 0¥x=8이므로 항상 거짓인 등식이다.
⑤ (좌변)=x-6x+1=-5x+1=(우변)© ∴ 항등식
2 ① x+x=7-5, 2x=2©©∴ x=1
② 3x-2x=1+1©©∴ x=2
③ 2x-2=x+1, 2x-x=1+2©©∴ x=3
④ x-2=25©©∴ x=27
⑤ x-2x=2, -x=2©©∴x=-2
3 ㉠ 양변에 5를 더했으므로©©①
㉡ 양변을 3으로 나누었으므로©©④
4 (1) -x+3=-2, -x+3-3=-2-3
(1) -x=-5, = ©©∴x=5
(2) ;2{;-1=3, ;2{;-1+1=3+1
(1) ;2{;=4, ;2{;_2=4_2©©∴x=8
5 =1 􄭚 _ =1_ 􄭚 x+5=3
􄭚x+5- =3- 􄭚x=
6 x=-3을 주어진 식에 대입하면
2_(-3)-a=9, -6-a=9©©∴a=-15
7 어떤 수를 x라 하면©©4(x-3)=2x, 4x-12=2x
2x=12©©∴x=6
8 올라간 거리를 xkm라 하면©©;2{;+;4{;=3
2x+x=12, 3x=12©©∴ x=4(km)
-2 5 5
3 3 x+5
3
x+5
3
-5
-1
-x
-1
1 (1) 2x+3=x (2) 4(x-5)= 2 ③, ⑤
3 ② 4 ④ 5 ②, ⑤
6 (1) x=13 (2) x=-3 (3) x=-4 (4) x=3
7 ⑤ 8 17명
x2
1 ⑤ 2 ② 3 ㉠`-`①, ㉡`-`④
4 (1) x=5 (2) x=8 5 3, 3, 5, 5, -2
6 ① 7 6 8 4km
1 주어진 식을 간단히 하면©©(4-a)x+4a=ax+b
(좌변)=(우변)이어야 항등식이므로
4-a=a, 4a=b©©∴ a=2, b=8
2 (1) 3x+15=2-x-3, 3x+x=-1-15
4x=-16©©∴x=-4
(2) 양변에 6을 곱하면©©2x-6x=12+3(3-x)
-4x=12+9-3x, -x=21©©∴x=-21
3 -5<A이므로 4x-a=x의 해는x=-5이다.
4_(-5)-a=-5©©∴a=-15
4 ㉡`에서©©2x-;2#;-;2!;+x=1, 3x-2=1©©∴ x=1
x=1을 ㉠에 대입하면©©7-11a=a-5©©∴ a=1
1 a=2, b=8 2 (1) x=-4 (2) x=-21 3 ⑤
4 1 5 8, 10, 12 6 ④
7 1시간 30분 8 280명
클루 중학수학 7-가
76
p.40 2. 일차방정식 A
p.41 2. 일차방정식 B
p.42 2. 일차방정식 C
정답 및 풀이
77
5 연속한 세 짝수를 x-2, x, x+2라 하면
3x=x-2+x+2+10, 3x-2x=10
∴ x=10
따라서, 연속한 세 짝수는©©8, 10, 12
6 300_;1¡0º0;+x_;10#0;=(300+x)_;10^0;이므로
3000+3x=1800+6x, -3x=-1200
∴ x=400(g)
7 종선이가 x시간 갔다면, 아빠는 (x-1)시간 갔고
(종선이가 간 거리)=(아빠가 간 거리)
이므로©©4x=12(x-1), 8x=12
∴x=:¡8™:=;2#;`(시간)
따라서, 두 사람은 1시간 30분 후에 만난다.
8 작년의 학생 수를 x명이라 하면©©x+;10%0;x=294
105x=29400©©∴ x=280(명)
1 ①`, ③ 정비례 ④ y=;[$;이므로 반비례
②`, ⑤ 정비례도 반비례도 아니다.
2 y는 x에 정비례하므로©©y=ax
x=-2일 때 `y=5이므로©©5=a_(-2)
∴a=-;2%;©©∴y=-;2%;x
x=4를 대입하면©©y=-;2%;_4=-10
3 ①`, ③ 정비례
②`, ④ 정비례도 반비례도 아니다.
⑤ y=;[*;이므로 반비례
4 y는 x에 반비례하므로©©y=;[A ;
x=-6일 때 `y=8이므로©©8=
∴ a=-48©©∴y=-:¢[•:
x=-3을 대입하면  y=- =16
5 x의 값에 대한 y의 값을 조사하면 다음 표와 같다.
∴ y=500x
48
-3
a
-6
6 (1) f(0)=0+2=2
(2) f(-2)=-(-2)+2=2+2=4
7 치역은 공역의 부분집합이므로©©Z,Y
8 f(1)=:¡1§:=16, f(2)=:¡2§:=8, f(4)=:¡4§:=4,
f(8)=:¡8§:=2
따라서, 치역은©©{2, 4, 8, 1 6 }
1 ④ 2 ㈎`-2 ㈏ 0 ㈐ ;2#; ㈑ 8 3 36
4 5 5 y=-6x 6 ④ 7 ⑤
8 y= , {y|8{y{120} 240
x
Ⅳ_함수
1 ①, ③ 2 ⑤ 3 ⑤ 4 ①
5 ① 6 (1) 2 (2) 4 7 ③ 8 ④
x(개)
y(원)
1
500
2
1000
3
1500
y
y
x
500x
p.43 1. 비례와 함수 A
p.44 1. 비례와 함수 B
1 x와 y 사이의 관계식을 구하면
㈎ y=x¤ ㈏ y=6x
㈐ y=760x ㈑ y=2_3.14x=6.28x
따라서, y가 x에 정비례하는 것은©©㈏, ㈐, ㈑
2 y=ax에서x=-6일 때 y=-3이므로
-3=-6a©©∴a=;2!;©©∴ y=;2!;x
1 ㈎y=x_;1¡0º0;=0.1x ㈏ y=:¡[∞:
㈐ y=2400x ㈑ xy=20©©∴ y=:™[º:
∴ 정비례:㈎`, ㈐`, 반비례:㈏`, ㈑
2 y=;[A ;에서 x=3일 때 y=16이므로
16=;3A;©©∴ a=48©©∴ y=:¢[•:
㈎ y=:¢1•:=48 ㈏ 24=:¢[•:©©∴x=2
㈐ 12=:¢[•:©©∴x=4 ㈑y=:¢5•:©
㈒8=:¢[•:©©∴x=6 ©
3 y는 x에 정비례하므로©©y=ax
x=300, y=1.5를 대입하면©©1.5=a_300
∴a= =;20!0;©©∴ y=;20!0;x
x=160이면©©y=;20!0;_160=0.8(cm)
4 톱니바퀴 A, B가 맞물려 회전한 톱니의 수는 같다.
즉, 16_x=24_y이므로  y=;2!4^;x
∴y=;3@;x yy㉠⋯
x=15를 ㉠에 대입하면©©y=;3@;_15=10(번)
5 = = = = =- 로 일정하므로
y는 x에 정비례한다.
따라서, 함수의 관계식은©©y=-;2!;x
한편,©©f(-6)=-;2!;_(-6)=3
한편,©©f(14)=-;2!;_14=-7
이므로©©f(-6)+f(14)=3+(-7)=-4
6 f(k)=2k이므로©©2k=-k, 3k=0©©∴ k=0
∴ g(k)=g(0)=-3_0+1=1
12
-4
8
-3
6
-2
4
-1
2
y
x
1.5
300
1 4-(-2)=4+2=6
2 ① 제`1`사분면©© ② 제`3`사분면©© ③ 제`2`사분면©
④ 제 4`사분면©© ⑤ x축
3 P(a, b)가 제 2사분면 위의 점이므로
a<0, b>0
∴-a>0
따라서, Q(-a, b)는 x좌표, y좌표가 모두 양수이므로 제
`1`사분면 위의 점이다.
4 그래프 위의 점이 (0, 0), (1, 2), (2, 4), (3, 6)이므로 정
의역은©©{0, 1, 2, 3 }
5 ③ x=2일 때,©©y=5_2=10
따라서, 점 (2, 10)을 지난다.©
6 (1) y가 x에 정비례하므로©©y=ax
(-2, 2)를 지나므로©©2=a_(-2)©©
∴a=-1
∴y=-x
(2) y가 x에 반비례하므로©©y=;[A;
(2) {-2, -;2%;}를 지나므로 -;2%;= ©©
∴ a=5
∴y=;[%;
7 마름모는 네 변의 길이가 같으므로 둘레의 길이는 4xcm이
다.©©∴ y=4x
8 한 변의 길이가 4cm이므로 y=4x에 x=4를 대입하면
y=4_4=16(cm)
a
-2
7 1분에 1cm씩 줄어들므로 x분 후 타서 없어진 양초의 길이
는 xcm이다.
따라서, x와 y 사이의 관계식은©©y=x
x=0일 때 y=0, x=10일 때 y=10 이므로 구하는 치역은 
{ y|0{y{10}
8 x와 y 사이의 관계식은  y=:™ ;[$;º :
x=2일 때 y=120, x=30일 때 y=8이므로 구하는 치역
은©©{ y|8{y{120}
1 정비례:㈎, ㈐ 반비례:㈏, ㈑ 2 ㈎ 48 ㈏ 2 ㈐ 4
㈑ :¢5•: ㈒ 6 3 0.8cm 4 y=;3@;x, 10번
5 ② 6 ④ 7 {y|0{y{10}
1 ④ 2 ④ 3 제1사분면 4 ①
5 ③ 6 (1) y=-x (2) y= 7 ①
8 ①
5x
1 ③ 2 제3사분면 3 18 4 ⑤
5 ④ 6 y=;[%;, -;2%; 7 300L 8 y=;:$[% º:
클루 중학수학 7-가
78
p.45 1. 비례와 함수 C
p.46 2. 함수의 그래프 A
p.47 2. 함수의 그래프 B
정답 및 풀이
79
1 ③ (0, -3)은 y축 위의 점이다.
2 A(a, -b)가 제`4`사분면 위의 점이므로
a>0, -b<0©©∴ a>0, b>0
따라서, -a<0, -b<0이므로 점 B(-b, -a)는 제`3`사
분면 위의 점이다.
3 점 C는 점 B와 원점에 대하여 대칭
인 점이므로©©
C(3, -1)
오른쪽 그림에서 삼각형ABC의
넓이는©©;2!;_6_6=18
4 ① x=2일 때©y=-2_2=-4
따라서, (2, -4)를 지난다.
②x=-1일 때©©y=-2_(-1)=2©©
따라서, (-1, 2)를 지난다.
③x=-4일 때©©y=-2_(-4)=8©©
따라서, (-4, 8)을 지난다.
④ x=0일 때©©y=-2_0=0©©
따라서, (0, 0)을 지난다.
⑤x=-6일 때©©y=-2_(-6)=12©©
따라서, (-6, 12)를 지난다.
5 원점을 지나는 직선이므로©©y=ax
이 그래프가 점 (-2, -3)을 지나므로
-3=a_(-2)©©∴a=;2#;
따라서, 그래프의 함수의 식은©©y=;2#;x
여기에 y=2를 대입하면©©2=;2#;x
∴x=2_;3@;=;3$;
6 반비례 관계의 그래프이므로  y=;[A;
이 그래프가 점`(1, 5)를 지나므로  5=a
따라서, 그래프의 함수의 식은©©y=;[% ; yy㉠⋯
㉠`에x=-2를 대입하면©©y=-;2%;
7 저수 탱크에 매분 8L씩 물을 넣고 있으므로 x와 y 사이의
관계식은©©y=8x
10시부터 10시 15분까지 15분 동안 넣은 물의 양은  
y=8_15=120(L)
따라서, 10시에 저수 탱크의 물의 양은
420-120=300(L)
8 기계 30대로 15시간 작업하여 끝낸 일의 양은  
30_15=450
기계 x대로 이 일을 끝마치는 데 y시간이 걸리므로
xy=450©©
∴y=:¢;[%;º:
x
y
O
A
C
B 3
-1
1
-3
5 1 점 P(-a, a+b)와 x축에 대하여 대칭인 점의 좌표는
(-a, -a-b)
이 점이 바로 Q(2, -3)이므로©©
-a=2, -a-b=-3
∴ a=-2, b=3-(-2)=5©©∴ ab=-10
2 P(a, -b)가 제`1`사분면 위의 점이므로  
a>0, -b>0©©∴ a>0, b<0
① A(+, -)©©∴ 제`4`사분면
② B(-, +)©©∴ 제`2`사분면
③ C(+, +)©©∴ 제`1 사분면
④ D(-, -)©©∴ 제`3`사분면
⑤ E(-, +)©©∴ 제`2`사분면
3 오른쪽 그림에서 구하는 삼각형
ABC의 넓이는 가로의 길이가
5, 세로의 길이가 6인 직사각형
의 넓이에서 삼각형 ㉠`, ㉡`, ㉢의
넓이를 뺀 것과 같다.
즉, 삼각형ABC의 넓이는
=5_6-(㉠+㉡+㉢)
=30-(9+5+2.5)
=30-16.5=13.5
4 원점을 지나는 직선이므로©©y=ax
이 그래프가 (-2, 4)를 지나므로
4=a_(-2)©©∴a=-2©©∴ y=-2x
점 (k, -2)를 지나므로©©-2=-2k©©∴ k=1
5 x좌표와 y좌표가 서로 같은 점을 (a, a)라 하면
a=:¡a§:, a¤ =16
4¤ =(-4)¤ =16이므로©©a=4 또는a=-4
따라서, 구하는 점은 (4, 4), (-4, -4)의 2개이다.
6 y=;2!;x에 x=2를 대입하면
y=;2!;_2=1©©∴ A(2, 1)
y=;[A;가 점 A(2, 1)을 지나므로©©1=;2A;©©∴a=2
7 y=;2!;_x_10 ∴ y=5x
8 점 P가 점 B에서 점 C까지 움직이므로 정의역은
{ x|0{x{8}
x=0일 때 y=0, x=8일 때 y=40이므로 치역은©©
{ y|0{y{40}
x
y
O
B
C
A
-2
2
2 ㉠ ㉡

5
6
3 2
5
1
1 ① 2 ④ 3 13.5 4 1
5 2개 6 2 7 y=5x
8 정의역:{x|0{x{8}, 치역:{y|0{y{40}
p.48 2. 함수의 그래프 C

\n
')
Incorrect string value: '\xF4\x84\xAA\xA0 \xE2...' for column `kindb`.`kin_comment_12_1203`.`content` at row 1 지학사 수학 7가 답지주셈

지학사 수학 7가 답지주셈

지학사 수학 7가 답지주셈

작성일 2008.02.15댓글 5건
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나지금 급함

빨리 주셈.

 

지학사 홈페이지들어가서 받아라~~ 뭐 이런말 사절

우리집 비스타라서 실행도 안될뿐더러...

그냥 님들이 컨트롤 씨 눌러서 다 복사해서 주셈!! 부탁들임 님들아~~

 

절~~~~~~~때로 싸이트 소개해주거나 그런짓 사절

그냥 컨트롤씨 눌러서 여기 올려주셈

님들아.. 부탁드림

 

내공 100검

그리고 Adobe Reader For Linux 이거 설치해도 실행 안된건 마찬가지임 저 빨리 가야하니까 빨리 주셈

부탁드림

 

내공 100검

 

 

 

 

빨리 해줄수록 나중에 따로 내공 더 드림


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profile_image 익명 작성일 -

정확히 답변입니다 답변확정부탁

 

정답과
풀이
진도 교재 p.02
트레이닝 북
유형별 트레이닝 문제 p.62
수준별 트레이닝 문제 p.74
2 ... 클루 수학 7-가
확 인 1 ⑴ 가장 작은 자연수는 1이므로 기준이 명확하다. 따라서
집합이다.
⑶의‘큰 수’와 ⑷의‘가장 가까운 수’는 기준이 분명하지 않으므로
그대상을정할수없다. 따라서집합이라고말할수없다.
􄪠 ⑴, ⑵
Ⅰ 집합과 자연수
1`_ 집합
1_1집합의 뜻과 표현 | p.8~10 |
교과서 문제 1 ⑵ 춤을 잘 추는 학생의 모임은‘춤을 잘 춘다’는 기
준이분명하지않으므로그대상을정할수없다.
따라서집합이라고말할수없다.
􄪠 ⑴, ⑶, ⑷
교과서 문제 2 집합A의원소는⋯1, 3, 5, 7, 9
⑴3은집합A의원소이다.⋯⋯∴3<A
⑵6은집합A의원소가아니다.⋯⋯∴6≤A
⑶7은집합A의원소이다.⋯⋯∴7<A
⑷8은집합A의원소가아니다.⋯⋯∴8≤A
􄪠 ⑴ < ⑵ ≤ ⑶ < ⑷ ≤
확 인 2 집합A의원소는⋯1, 2, 3
⑴0≤A ⑵1<A ⑶2<A ⑷3<A
􄪠 ⑴ ≤ ⑵ < ⑶ < ⑷ <
교과서 문제 3 ⑴15의약수는 1, 3, 5, 15이므로
⋯ {1, 3, 5, 15}
⑵5 이상10 미만인자연수는 5, 6, 7, 8, 9이므로
⋯ {5, 6, 7, 8, 9}
⑶100보다작은3의배수는 3, 6, 9,y, 99이므로
⋯ {3, 6, 9,y, 99}
⑷홀수는 1, 3, 5, 7,y이므로
⋯ {1, 3, 5, 7,y}
􄪠 ⑴ {1, 3, 5, 1 5 } ⑵ {5, 6, 7, 8, 9 }
⑶ {3, 6, 9, y, 9 9 } ⑷ {1, 3, 5, 7, y}
확 인 3 ⑴6의약수는1, 2, 3, 6이므로⋯{1, 2, 3, 6}
⑵100보다작은자연수는1, 2, 3,y, 99이므로⋯{1, 2, 3,y, 99}
􄪠 ⑴ {1, 2, 3, 6 } ⑵ {1, 2, 3, y, 9 9 }
교과서 문제 4 ⑴1, 2, 5, 10의공통된성질은10의약수이므로
{x|x는10의약수}
⑵7, 14, 21, 28,y의공통된성질은7의배수이므로
{x|x는7의배수}
⑶ㄱ, ㄴ, ㄷ, y, ㅎ은한글의자음이므로⋯{x|x는한글의자음}
⑷a, b, c, y, z는알파벳의소문자이므로⋯{x|x는알파벳의소문자}
􄪠 ⑴ { x|x는 10의 약수} ⑵ { x|x는 7의 배수}
􄪠 ⑶ { x|x는 한글의 자음} ⑷ { x|x는 알파벳의 소문자}
확 인 4 12, 14, 16, 18의 공통된 성질은 10보다 크고 20보다 작은
짝수이다.
􄪠 원소나열법:A={12, 14, 16, 1 8 }
조건제시법:A={ x|x는 10보다 크고 20보다 작은 짝수}
교과서 문제 5 ⑴원소가3개이므로유한집합이다.
⑵3보다작은5의배수는하나도없으므로공집합이다.
따라서유한집합이다.
⑶{7, 14, 21,y}이므로무한집합이다.
⑷한국에 사는 사람은 그 수를 정확히 알기는 어려우나 유한하므로
유한집합이다.
􄪠 유한집합:⑴, ⑵, ⑷
무한집합:⑶
확 인 5 ①{5, 10, 15,y}이므로무한집합이다.
②{1, 5}이므로유한집합이다.
③{1}이므로유한집합이다.
④{11, 13, 15,y}이므로무한집합이다.
⑤국적이 대한민국인 여자의 수를 정확히 알기는 어려우나 그 수는
유한하므로유한집합이다.
􄪠 ①, ④
교과서 문제 6 ⑴원소가1개이므로⋯n(A)=1
⑵B={1, 2, 3, 6, 9, 18}이므로⋯n(B)=6
⑶C={6_1, 6_2, 6_3,y, 6_16}이므로⋯n(C)=16
⑷0 이하의자연수는없으므로⋯n(D)=0
􄪠 ⑴ 1 ⑵ 6 ⑶ 16 ⑷ 0
확 인 6 ⑴원소가1개이므로⋯n(A)=1
⑵B={1, 2, 4, 8}이므로⋯n(B)=4
⑶C={3_1, 3_2, 3_3,y, 3_16}이므로⋯n(C)=16
⑷D=u이므로⋯n(D)=0
􄪠 ⑴ 1 ⑵ 4 ⑶ 16 ⑷ 0
I I ♥ CLUE I
정답과 풀이 ... 3
진도 교재 유형별 트레이닝 문제 수준별 트레이닝 문제
1 ‘아름다운’,‘ 착한’,‘ 좋은’,‘ 큰’,‘ 유명한’등은 기준이 분명하
지않으므로그대상을정할수없다.
⑹100에가장가까운자연수는99와101이므로집합이다.
2 A={2, 4, 6, 8}
4 ⑶1보다작은자연수는없으므로공집합이고, 유한집합이다.
⑷{x|x는 500 이하의 짝수}={2, 4, 6, y, 500}이므로 유한집
합이다.
⑸{x|x는 7보다 큰 자연수}={7, 8, 9, y}이므로 무한집합이
다.
⑹4보다 크고 5보다 작은 홀수는 없으므로 공집합이고, 유한집
합이다.
1 ⑶, ⑸, ⑹
2 ⑴ ≤ ⑵ ≤ ⑶ < ⑷ < ⑸ < ⑹ ≤
3 ⑴ {x|x는 8의 약수} ⑵ {x|x는100보다작은자연수}
3 ⑶ {x|x는 홀수} ⑷ {1, 3, 9} ⑸ {2, 4, 6, y, 100}
3 ⑹ {4, 8, 12, y}
4 유한집합:⑴, ⑶, ⑷, ⑹
3 무한집합:⑵, ⑸
3 공집합:⑶, ⑹
기초력 향상 문제 | p.11 |
대표유형 |||||||||||||
1 ‘큰 도시’,‘ 훨씬큰수’,‘ 잘하는’,‘ 가벼운’등은 기준이 분명하
지않으므로그대상을정할수없다.
④1보다작은홀수는없으므로공집합이다. 􄪠 ④
2 A={1, 2, 5, 10}이므로
①1<A⋯③5<A⋯⑤10<A 􄪠 ②, ④
3 ①유한집합
②무한집합
③유한집합
④{6, 8, 10,y}이므로무한집합이다.
⑤공집합, 즉 유한집합이다. 􄪠 ②, ④
4 ⑴n(u)=0
⑵n({0, 1, 2})=3
⑶n({1, 2, 3})-n({1, 2})=3-2=1
􄪠 ⑴ 0 ⑵ 3 ⑶ 1
소단원 대표 유형 문제 | p.12 |
찰칵확인 |||||||||||||
1 ‘잘하는’,‘ 일찍’,‘ 작은’등은 기준이 분명하지 않으므로 그 대
상을정할수없다.
③가장 큰 학생은 기준이 분명하여 그 대상을 정할 수 있으므로
집합이다.
􄪠 ②, ③
2 A={5, 10, 15, 20, 25}이므로
⑴1≤A ⑵10<A ⑶A≥12 ⑷30≤A
􄪠 ⑴ ≤ ⑵ < ⑶ ≥ ⑷ ≤
3 ①{9, 18, 27,y}이므로무한집합이다.
②1과2 사이의분수는;2#;, ;3$;, ;4%;, y등으로무수히많다.⋯
⋯ ∴무한집합
③유한집합
④1보다작은수는무수히많다.⋯∴무한집합
⑤무한집합 􄪠 ③
4 ⑴n(A)=4
⑵B={1, 2, 4}이므로⋯n(B)=3
⑶n({x, y})-n({1, 2})=2-2=0 􄪠 ⑴ 4 ⑵ 3 ⑶ 0
확 인 1 ⑴A={1, 3}, B={1, 2, 3, 6}이므로⋯A,B
⑵C={5, 10, 15,y}, D={10, 20, 30,y}이므로⋯D,C
􄪠 ⑴ A,B ⑵ D,C
1_2집합 사이의 포함 관계 | p.13~15 |
교과서 문제 1
⑴ ⑵
∴A,B ∴C¯D 또는D¯C
􄪠 풀이 참조
교과서 문제 2 ⑵2≤{1, 3}⋯⋯⑷u,{3}⋯⋯⑸0≤u
􄪠 ⑴, ⑶, ⑹
확 인 2 ①u,A⋯⋯②1<A⋯⋯④{2},A
􄪠 ③, ⑤
B
A
1 3
5
2
4
6
C D
2
6
1
3
9
교과서 문제 3 􄪠 ⑴ u ⑵ 2 ⑶ 3 ⑷ 1, 2, 3
4 ... 클루 수학 7-가
교과서 문제 4 2를제외한{4, 6}의부분집합을모두구하면
u, {4}, {6}, {4, 6}
여기에2를모두포함시키면되므로
{2}, {2, 4}, {2, 6}, {2, 4, 6} 􄪠 { 2 } , {2, 4} , {2, 6} , {2, 4, 6 }
확 인 4 1, 2를 제외한 {3, 4}의 모든 부분집합에 1, 2를모두포함시
키면되므로
{1, 2}, {1, 2, 3}, {1, 2, 4}, {1, 2, 3, 4}
􄪠 { 1 , 2 } , { 1 , 2, 3 } , { 1 , 2, 4 } , { 1 , 2, 3, 4 }
교과서 문제 6 A=B이므로A,B이다.
∴3<B ∴a=3 􄪠 3
확 인 6 A=B이면⋯A,B, B,A
A,B이므로⋯5<B ∴5=a+1⋯⋯∴a=4
B,A이므로⋯6<A⋯⋯∴b=6
∴a+b=10 􄪠 10
교과서 문제 5 ⑴{1, 3, 5,y}+{2, 4, 6, 8}
⑵{1, 3, 9}={1, 3, 9}
⑶{6, 12, 18, 24,y}={6, 12, 18, 24,y}
⑷{4, 8}+{4, 8, 12} 􄪠 ⑴ + ⑵ = ⑶ = ⑷ +
확 인 5 ②A={1, 2, 4}, B={2, 4}이므로⋯A+B
③A={1, 3, 5,y}, B={1, 3, 9}이므로⋯A+B
⑤A+B 􄪠 ①, ④
3 ⑴n(A)=3이므로부분집합의개수는⋯2‹ =8(개)
⑵n(B)=4이므로부분집합의개수는⋯2› =16(개)
⑶n(C)=5이므로부분집합의개수는⋯2fi =32(개)
1 ⑴, ⑵. ⑶¯(또는˘) ⑷= ⑸, ⑹= ⑺, ⑻,
2 ⑴ u, {1}, {2}, {1, 2}
2 ⑵ u, {a}, {b}, {c}, {a, b}, {a, c}, {b, c}, {a, b, c}
3 ⑴ 8개  ⑵ 16개  ⑶ 32개
기초력 향상 문제 | p.16 |
대표유형 |||||||||||||
1 ①2<{2, 4, 6}
②{2},{2, 4, 6}
③u,{0}
④0≤u

􄪠 ⑤
2 A={2, 4, 6, 8, 10}이므로부분집합의개수는⋯2fi =32(개)
􄪠 32개
3 A={1, 3, 5}이므로 원소 1을 포함하는 부분집합은 1을 제외한
{3, 5}의모든부분집합에1을포함시키면된다.
따라서구하는부분집합의개수는4개이다. 􄪠 4개
4 A=B이면⋯A,B, B,A
A,B이므로⋯4<B⋯⋯∴b=4
B,A이므로⋯7<A⋯⋯∴a=7
∴a+b=11 􄪠 11
1 3
5
2
4
홀수
자연수
소단원 대표 유형 문제 | p.17 |
찰칵확인 |||||||||||||
1 ③{1, 2}¯{1, 3}
④{0, 2, 4}¯{2, 4, 6, 8} 􄪠 ③, ④
2 A={1, 3, 5, 15, 25, 75}이므로부분집합의개수는⋯2fl =64(개)
􄪠 64개
3 원소 b, d를 제외한 집합 {a, c}의 모든 부분집합에 원소 b, d를
포함시키면된다.
따라서구하는부분집합의개수는4개이다. 􄪠 4개
4 A={1, 3, a, 21}, B={1, 3, 7, 21}이고A=B이므로⋯a=7
􄪠 7
확 인 3 원소가하나도없는것:u
원소가1개인것:{a}, {b}, {c}, {d}
원소가2개인것:{a, b}, {a, c}, {a, d}, {b, c}, {b, d}, {c, d}
원소가3개인것:{a, b, c}, {a, b, d}, {a, c, d}, {b, c, d}
원소가4개인것:{a, b, c, d}
따라서부분집합의개수는16개이다.
􄪠 풀이 참조
정답과 풀이 ... 5
I I ♥ CLUE I
진도 교재 유형별 트레이닝 문제 수준별 트레이닝 문제
1_3교집합과 합집합 | p.18~19 |
확 인 1 ⑵A={1, 2, 4}, B={1, 2, 3, 6}이므로
A;B={1, 2}, A'B={1, 2, 3, 4, 6}
⑶A={2, 4, 6,y}, B={1, 3, 5,y}이므로
A;B=u, A'B={1, 2, 3, 4,y}={x|x는자연수}
􄪠 ⑴ A;B={ 2 , 3, 5 } , A'B={1, 2, 3, 4, 5, 7 }
􄪠 ⑵ A;B={ 1 , 2 } , A'B={1, 2, 3, 4, 6 }
􄪠 ⑶ A;B=u, A'B={1, 2, 3, 4,y}={ x|x는 자연수}
교과서 문제 1 ⑵A={1, 3, 5, 15}, B={1, 3, 5, 7, 9}이므로
A;B={1, 3, 5}, A'B={1, 3, 5, 7, 9, 15}
􄪠 ⑴ A;B={12, 13, 14}, A'B={10, 11, 12, 13, 14, 1 5 }
⑵ A;B={ 1 , 3, 5 } , A'B={1, 3, 5, 7, 9, 1 5 }
교과서 문제 2 A'B={2, 3, 6, 7, 9}=D이므로
C;D={3, 7} 􄪠 { 3 , 7 }
확 인 2 A;B={2, 3}이므로
(A;B)'C={1, 2, 3, 5, 6} 􄪠 {1, 2, 3, 5, 6 }
교과서 문제 3 ⑴n(A;B)=n(A)+n(B)-n(A'B)
=8+10-12
=6 􄪠 6
확 인 3 ⑴n(A'B)=n(A)+n(B)-n(A;B)
=10+8-5
=13
⑵n(A;B)=n(A)+n(B)-n(A'B)
=20+12-25
=7 􄪠 ⑴ 13 ⑵ 7
확 인 4 형이 있는 학생의 집합을 A, 동생이 있는 학생의 집합을B
라하면
n(A)=12, n(B)=14, n(A;B)=4
∴n(A'B)=n(A)+n(B)-n(A;B)
=12+14-4
=22(명) 􄪠 22명
교과서 문제 4 등산이 취미인 학생의 집합을A, 컴퓨터 게임이 취
미인학생의집합을B라하면
n(A)=12, n(B)=21, n(A;B)=5
∴n(A'B)=n(A)+n(B)-n(A;B)
=12+21-5
=28(명) 􄪠 28명
3 ⑶A;B=u이므로⋯n(A;B)=0
∴n(A'B)=n(A)+n(B)
=25+8
=33
1 ⑴ A={1, 2, 3, 5, 7}, B={2, 4, 5, 6}
A;B={2, 5}, A'B={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}
1 ⑵ A={1, 2, 4, 5}, B={4, 5}
A;B={4, 5}, A'B={1, 2, 4, 5}
1 ⑶ A={1, 3, 5}, B={2, 4}
A;B=u, A'B={1, 2, 3, 4, 5}
2 ⑴ {2, 4} ⑵ {2, 4, 8} ⑶ {2, 4}
1 ⑷ {1, 2, 3, 4, 5, 8} ⑸ {2, 4, 6, 8}
1 ⑹ {1, 2, 3, 4, 5, 6, 8}
3 ⑴ 26 ⑵ 4 ⑶ 33
기초력 향상 문제 | p.20 |
대표유형 |||||||||||||
1 A={1, 2, 5, 10}, B={5, 10, 15, 20}이므로
A;B={5, 10}
A'B={1, 2, 5, 10, 15, 20}
􄪠 A;B={5, 10}, A'B={1, 2, 5, 10, 15, 2 0 }
2 ⑴(A;B),A이므로⋯5<A
∴a=5

∴B={2, 3, 4, 5}
􄪠 ⑴ 5 ⑵ {2, 3, 4, 5 }
3 ③A.(A;B) 􄪠 ③
4 수학 선생님을 좋아하는 학생의 집합을 A, 과학 선생님을 좋아
하는학생의집합을B라하면
n(A)=19, n(B)=17, n(A;B)=10
∴n(A'B)=n(A)+n(B)-n(A;B)
=19+17-10
=26(명) 􄪠 26명
A B
2
5
3
4
1
소단원 대표 유형 문제 | p.21 |
6 ... 클루 수학 7-가
찰칵확인 |||||||||||||
1 􄪠 A;B={ 6 } ,A'B={2, 3, 4, 5, 6 }
2 ⑴(A;B),B이므로⋯4<B⋯⋯∴a=4

∴A={1, 2, 3, 4}
􄪠 ⑴ 4 ⑵ {1, 2, 3, 4 }
3 ④B,(A'B) 􄪠 ④
4 노트북이 있는 학생의 집합을 A, 휴대폰이 있는 학생의 집합을
B라하면
n(A)=28, n(B)=15, n(A'B)=35
∴n(A;B)=n(A)+n(B)-n(A'B)
=28+15-35
=8(명) 􄪠 8명
3
4
1
2
5
A B
1_4여집합과 차집합 | p.22~24 |
확 인 1 U={1, 3, 5, 7, 9}, A={1, 5},
B={1, 3, 9}이므로 오른쪽 벤 다이어그
램에서
AÇ ={3, 7, 9}
BÇ ={5, 7} 􄪠AÇ={ 3 , 7, 9 } , BÇ ={ 5 , 7 }
교과서 문제 1 오른쪽벤다이어그램
에서
AÇ ={3, 5}
BÇ ={1, 3, 4, 6}
􄪠AÇ={ 3 , 5 } , BÇ ={1, 3, 4, 6 }
교과서 문제 2 U={1, 2, 3, 4, 6, 12}, A={1, 2, 4}이므로⋯
AÇ ={3, 6, 12}
⑴A'AÇ ={1, 2, 4}'{3, 6, 12}
={1, 2, 3, 4, 6, 12}
⑵A∩AÇ ={1, 2, 4};{3, 6, 12}
=u
⑶UÇ =u
⑷(AÇ )Ç ={3, 6, 12}Ç ={1, 2, 4}
􄪠 ⑴ {1, 2, 3, 4, 6, 12} ⑵ u ⑶ u ⑷ {1, 2, 4}
확 인 2 ⑴AÇ ={3, 5}
⑵BÇ ={1, 5}
⑶A;B={2, 4}이므로
⋯ (A;B)Ç ={1, 3, 5}
⑷AÇ 'BÇ ={3, 5}'{1, 5}={1, 3, 5}
⑸A'B={1, 2, 3, 4}이므로⋯(A'B)Ç ={5}
⑹AÇ ;BÇ ={3, 5};{1, 5}={5}
􄪠 ⑴ { 3 , 5 } ⑵ { 1 , 5 } ⑶ { 1 , 3, 5 }
⑷ { 1 , 3, 5 } `⑸ { 5 } ``⑹ { 5 }
확 인 3 ⑵ A={1, 2, 3, 4, 6, 12}, B={1, 3, 5, 15}이므로
A-B={2, 4, 6, 12}, B-A={5, 15}
􄪠 ⑴ A-B={1, 3, 5} , B-A={6, 8 }
⑵ A-B={2, 4, 6, 12}, B-A={5, 1 5 }
교과서 문제 3 A={2, 4, 6, 8, 10},
B={1, 2, 4}이므로
⑴A-B={6, 8, 10}
⑵B-A={1}
􄪠 ⑴ { 6 , 8, 10} ⑵ { 1 }
교과서 문제 4 U={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10},
A={1, 3, 4, 7}, B={3, 4, 8, 9, 10}
이므로
⑴A-B={1, 7}
⑵BÇ ={1, 2, 5, 6, 7}이므로
⋯ A;BÇ ={1, 7}
􄪠 ⑴ { 1 , 7 } ⑵ { 1 , 7 }
확 인 4 ⑷A;BÇ ={1, 3, 5, 7};{1, 2, 3}
={1, 3}
􄪠 ⑴ { 2 , 4, 6 } ⑵ { 2 , 4, 6 } ⑶ { 1 , 3 } ⑷ { 1 , 3 }
확 인 5 ⑴n(A-B)=n(A)-n(A;B)
=20-5=15
교과서 문제 5 ⑴n(AÇ )=n(U)-n(A)
=40-25
=15
⑵n(A-B)=n(A)-n(A;B)에서
⋯ 15=25-n(A;B)
⋯ ∴n(A;B)=10
⑶n(A'B)=n(A)+n(B)-n(A;B)
=25+23-10=38
⋯ ∴n((A'B)Ç )=n(U)-n(A'B)
=40-38=2 􄪠 ⑴ 15 ⑵ 10 ⑶ 2
A B
1 `4
6
2 5
3
U
A B
1
24
3
5
U
A B
2
4
6
10
8 1
U
A B
3
4
8
9 10
1
7
2
5 6
A{25}
15 10 13
2
U{40}
B{23}
A B
5
7
1
3
9
U
정답과 풀이 ... 7
I I ♥ CLUE I
진도 교재 유형별 트레이닝 문제 수준별 트레이닝 문제
⑵n(A'B)=n(A)+n(B)-n(A;B)
=20+17-5=32
⋯∴n((A'B)Ç )=n(U)-n(A'B)
=40-32=8 􄪠 ⑴ 15 ⑵ 8
교과서 문제 6 우리 반 학생 전체의 집합을U, 경주에 가 본 적이 있
는학생의집합을A, 부여에가본적이있는학생의집합을B라하면
n(U)=43, n(A)=25, n(B)=13, n(A;B)=8
⑴n(A'B)=n(A)+n(B)-n(A;B)
=25+13-8=30(명)
⑵n((A'B)Ç )=n(U)-n(A'B)
=43-30=13(명) 􄪠 ⑴ 30명 ⑵ 13명
확 인 6 ⑴n((A-B)'(B-A))=n(A-B)+n(B-A)
=(20-8)+(15-8)=19
⑵n((A'B)Ç )=n(U)-n(A'B)
=35-(20+15-8)=8 􄪠 ⑴ 19 ⑵ 8
3 ⑴A-B를벤다이어그램에나타내면다음과같다.
⑵A;BÇ 을벤다이어그램에나타내면다음과같다.
따라서A-B와A;BÇ 은서로 같다.
U

=
A
A BC

A BC
B
U
A B
U
A B
U
A B
1 ⑴ {5, 7, 9} ⑵ {1, 5} ⑶ u ⑷ {5, 7}
2 ⑴ {6, 10} ⑵ {1, 2} ⑶ {5, 15, 25} ⑷ {한국, 중국, 일본}
3 풀이 참조
4 ⑴ {1, 3} ⑵ {1, 2, 3, 6, 9} ⑶ {9} ⑷ {2, 6} ⑸ {4, 5, 7, 8}
4 ⑹ {2, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
기초력 향상 문제 | p.25 |
대표유형 |||||||||||||
1 AÇ ={1, 2, 6, 7}, BÇ ={5, 6, 7}이므로
AÇ ;BÇ ={6, 7} 􄪠 { 6 , 7 }
2 ④A-B=A;BÇ 􄪠 ④
3 ④AÇ 'B를벤다이어그램으로나타내면다음과같다.

􄪠 ④
4 야구를 좋아하는 학생의 집합을 A, 축구를 좋아하는 학생의 집
합을B라하면
n(A)=8, n(B)=12, n(A;B)=6
∴n(B-A)=n(B)-n(A;B)
=12-6=6(명) 􄪠 6명
U

=
A
AC B

AC B
B
U
A B
U
A B
소단원 대표 유형 문제 | p.26 |
찰칵확인 |||||||||||||
1 U={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}이므로
AÇ -B={1, 4, 6, 8, 9}-{1, 3, 4, 7, 9}
={6, 8} 􄪠 { 6 , 8 }
2 ①uÇ =U `②A;AÇ =u
③A'u=A ⑤U-A=AÇ 􄪠 ④
3 ①A;B ③(A'B)-B
⑤(A-B);(B-A)=u 􄪠 ②, ④
4 군만두를 좋아하는 학생의 집합을 A, 물만두를 좋아하는 학생
의집합을B라하면
n(A)=26, n(B)=20, n(A;B)=12
∴n(B-A)=n(B)-n(A;B)
=20-12=8(명) 􄪠 8명
A B A B
㉠ < ㉡ n(A) ㉢ 공집합 ㉣ u ㉤ , ㉥ 공집합
㉦ 2å ㉧ = ㉨ A=B ㉩ , ㉪ 그리고 ㉫ 또는
중단원 핵심 한눈에 보기 | p.27 |
8 ... 클루 수학 7-가
1 ‘유명한’,‘잘하는’은그기준이분명하지않으므로집합이아니다.
2 A={1, 2, 4, 8, 16}이므로
①{1},A⋯⋯②2<A⋯⋯③u,A⋯⋯⑤n(A)=5
3 ①{2, 4, 6, 8,y}이므로무한집합이다.
②2보다작은짝수는없으므로공집합, 즉유한집합이다.
③분모가3인기약분수는;3!;, ;3@;, ;3$;, ;3%;, ;3&;, ;3*;,y이므로
⋯ 무한집합이다.
④{5, 10, 15, 20,y}이므로무한집합이다.
⑤1보다작거나같은수는무수히많으므로무한집합이다.
4 a를제외한{b, c, d}의모든부분집합에a를포함시키면되므로
{ a} , { a, b} , { a, c} , { a, d} , { a, b, c} , { a, b, d} ,
{ a, c, d} , { a, b, c, d}
5 {3, 5, 7},X,A이므로 집합X는원소3, 5, 7을 포함하는A
의부분집합이다.
따라서 {1, 9}의 부분집합에 3, 5, 7을 포함시키면 되므로 {1, 9}
의부분집합의개수와같다.
∴2¤ =4(개)
6 ②n({1, 2, 3})-n({1, 2})=3-2=1
⑤A={1}, B={2}일때, n(A)=n(B)이지만A+B이다.
7 A={1, a-5, a+1, 27}, B={1, 3, 9, 27}에서
A,B, B,A이면A=B이므로
a-5=3 (∵a-5<a+1)⋯⋯∴a=8
8 (A;B),A이므로⋯5∈A
∴a+1=5⋯⋯∴a=4
9 ④B;C={4}이므로
⋯ A-(B;C)={1, 2, 3}-{4}={1, 2, 3}=A
10 ③(A'B)-A=B-A U
A B
11 ④A'B=U이므로 (A'B)Ç =UÇ =u
⑤A;B=u이므로⋯(A;B)Ç =uÇ =U
12 채점 기준표 ●●
B=(A'B)-(A-B) yy㉠
B={2, 3, 4, 5, 6}-{3, 5}
B={ 2 , 4, 6 } yy㉡
13 채점 기준표 ●●
U={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} yy㉠⋯
B={1, 2, 4, 8}이므로
BÇ ={3, 5, 6, 7, 9} yy㉡⋯
∴A;BÇ ={1, 3, 5, 7};{3, 5, 6, 7, 9}
={ 3 , 5, 7 } yy㉢⋯
14 채점 기준표 ●●
n(B-A)=n(B)-n(A;B)에서
10=12-n(A;B)
∴n(A;B)=2 yy㉠⋯
∴n(A-B)=n(A)-n(A;B)
=20-2=18 yy㉡⋯
15 채점 기준표 ●●
어느 반 학생 전체의 집합을 U, A 문제를 푼 학생의 집합을 A,
B 문제를푼학생의집합을B라고하면
n(U)=35, n(A)=18, n(B)=15, n(A;B)=6 y㉠⋯
∴n(A'B)=n(A)+n(B)-n(A;B)
=18+15-6=27 yy㉡⋯
∴n((A'B)Ç )=n(U)-n(A'B)
=35-27=8(명) yy㉢⋯
A B
3
5
2
6
4
1 ㄷ, ㄹ 2 ④ 3 ②
4 {a}, {a, b}, {a, c}, {a, d}, {a, b, c}, {a, b, d}, {a, c, d}, {a, b, c, d}
5 4개 6 ②, ⑤ 7 8 8 4 9 ④
10 ③ 11 ⑤ 12 {2, 4, 6} 13 {3, 5, 7} 14 18
15 8명
중단원 학교 시험 문제 | p.28~29 |
평가 내용
해결 과정
답 구하기
채점 기준 배점
㉠ B 구하는 식 세우기
㉡ B 구하기
3점
2점
평가 내용
해결 과정
답 구하기
채점 기준 배점
㉠ U를 원소나열법으로 나타내기
㉡ BÇ 을 원소나열법으로 나타내기
㉢ A;B Ç 구하기
1점
2점
2점
평가 내용
해결 과정
답 구하기
채점 기준 배점
㉠ n(A;B)의 값 구하기
㉡ n(A-B)의 값 구하기
3점
4점
평가 내용
해결 과정
답 구하기
채점 기준 배점
㉠ 집합의 원소의 개수 나타내기
㉡ n(A'B)의 값 구하기
㉢ n((A'B)Ç )의 값 구하기
3점
2점
3점
정답과 풀이 ... 9
I I ♥ CLUE I
진도 교재 유형별 트레이닝 문제 수준별 트레이닝 문제
2_1소인수분해 | p.30~32 |
2`_ 자연수의 성질
확 인 1 􄪠 ⑴ 4‹ ⑵ 10› ⑶ 3‹ _5‹ ⑷ a¤ _b›
교과서 문제 1 􄪠 ⑴ 5fi ⑵ 3¤ _5‹ ⑶ 3¤ _5¤ _7¤ ⑷ 13›
교과서 문제 2 􄪠 ⑴ 밑:3, 지수:5 ⑵ 밑:5, 지수:3
⑶ 밑:10, 지수:2 ⑷ 밑:7, 지수:4
확 인 2 ①2‹ =2_2_2=8
②3› =3_3_3_3=81
③a+a+a=3a
④a_a_a=a‹ 􄪠 ⑤
교과서 문제 3
􄪠 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47
확 인 3 2, 19, 61, 79의⋯4개 􄪠 4개
교과서 문제 4
⑴ ⑵ ⑶
∴18=2_3¤ ∴30=2_3_5 ∴75=3_5¤
􄪠 ⑴ 2_3¤ ⑵ 2_3_5 ⑶ 3_5¤
3>˘75
5>˘25
3>˘05
2>˘30
3>˘15
3>˘05
2>˘18
3>˘09
3>˘03
확 인 4
⑴ ⑵ ⑶
∴24=2‹ _3 ∴84=2¤ _3_7 ∴210=2_3_5_7
􄪠 ⑴ 2‹ _3 ⑵ 2¤ _3_7 ⑶ 2_3_5_7
2>˘210
3>˘105
5>˘035
3>˘007
2>˘84
2>˘42
3>˘21
3>˘07
2>˘24
2>˘12
2>˘16
3>˘03
교과서 문제 5 175=5¤ _7이므로
따라서175의약수는⋯1, 5, 7, 25, 35, 175 􄪠 1, 5, 7, 25, 35, 175
확 인 5 ⑴36=2¤ _3¤ 이므로
⋯ 따라서36의약수는⋯1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36
_ 1 5 5¤
1 1_1=1 5_1=5 5¤ _1=25
7 1_7=7 5_7=35 5¤ _7=175
_ 1 2 2¤
1 1_1=1 2_1=2 2¤ _1=4
3 1_3=3 2_3=6 2¤ _3=12
3¤ 1_3¤ =9 2_3¤ =18 2¤ _3¤ =36
3 ⑴24=2‹ _3이므로
⋯ ∴1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24
⑵40=2‹ _5이므로
⋯ ∴1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 40
⑶80=2› _5이므로
⋯ ∴1, 2, 4, 5, 8, 10, 16, 20, 40, 80
교과서 문제 6 ⑴1, 2, 2¤ 의  3개
⑵(2+1)_(1+1)=6(개)
⑶(2+1)_(2+1)=9(개)
⑷(1+1)_(3+1)=8(개)
􄪠 ⑴ 3개 ⑵ 6개 ⑶ 9개 ⑷ 8개
⑵98=2_7¤ 이므로
⋯ 따라서98의약수는⋯1, 2, 7, 14, 49, 98
􄪠 ⑴ 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36 ⑵ 1, 2, 7, 14, 49, 98
확 인 6 ⑴(1+1)_(2+1)=6(개)
⑵(2+1)_(2+1)=9(개)
⑶(2+1)_(2+1)_(1+1)=18(개)
⑷(3+1)_(1+1)_(2+1)=24(개)
􄪠 ⑴ 6개 ⑵ 9개 ⑶ 18개 ⑷ 24개
_ 1 2 2¤ 2‹
1 1_1=1 2_1=2 2¤ _1=4 2‹ _1=8
3 1_3=3 2_3=6 2¤ _3=12 2‹ _3=24
_ 1 2 2¤ 2‹
1 1_1=1 2_1=2 2¤ _1=4 2‹ _1=8
5 1_5=5 2_5=10 2¤ _5=20 2‹ _5=40
_ 1 7 7¤
1 1_1=1 7_1=7 7¤ _1=49
2 1_2=2 7_2=14 7¤ _2=98
1 ⑴ 2‹ ⑵ a‹ ⑶ 3¤ _7‹ ⑷ a¤ _b‹ ⑸ x_y‹
2 ⑴ 2_3¤ , {2, 3} ⑵ 2_3‹ , {2, 3} ⑶ 2fi _5, {2, 5}
4 ⑷ 2¤ _5_11, {2, 5, 11}
3 ⑴ 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24 ⑵ 1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 40
4 ⑶ 1, 2, 4, 5, 8, 10, 16, 20, 40, 80 ⑷ 1, 3, 7, 21, 49, 147
4 ⑴ 10개 ⑵ 6개 ⑶ 12개 ⑷ 12개
기초력 향상 문제 | p.33 |
_ 1 2 2¤ 2‹ 2›
1 1_1=1 2_1=2 2¤ _1=4 2‹ _1=8 2› _1=16
5 1_5=5 2_5=10 2¤ _5=20 2‹ _5=40 2› _5=80
10 ... 클루 수학 7-가
⑷147=3_7¤ 이므로
⋯ ∴1, 3, 7, 21, 49, 147
4 ⑴48=2› _3이므로
⋯ (4+1)_(1+1)=10(개)
⑵52=2¤ _13이므로
⋯ (2+1)_(1+1)=6(개)
⑶84=2¤ _3_7이므로
⋯ (2+1)_(1+1)_(1+1)=12(개)
⑷150=2_3_5¤ 이므로
⋯ (1+1)_(1+1)_(2+1)=12(개)
_ 1 7 7¤
1 1_1=1 7_1=7 7¤ _1=49
3 1_3=3 7_3=21 7¤ _3=147
대표유형 |||||||||||||
1 5‹ =5_5_5 􄪠 ④
2 910을소인수분해하면
910=2_5_7_13
따라서910의소인수는2, 5, 7, 13이다.
􄪠 ②⋯
3 2¤ _􄤰의약수의개수가9개이므로􄤰=aμ (a는2가아닌소수)
이라고하면
(2+1)_(m+1)=9⋯⋯∴m=2
따라서9=3¤ , 25=5¤ , 7¤ , 11¤ 이모두가능하다.
그런데 􄤰=4이면 2¤ _􄤰=2¤ _2¤ =2› 이 되므로 약수의 개수
는5개가된다. 􄪠 ①
4 75를소인수분해하면⋯75=3_5¤
어떤자연수의제곱이되려면소인수분해한
소인수들의지수가모두짝수이어야한다.
이때, 75에 3을 곱하면 3¤ _5¤ =(3_5)¤ =15¤ 이 되므로 곱해
야할가장작은자연수는3이다. 􄪠 3
3>˘75
5>˘25
3>˘05
2>˘910
5>˘455
7>˘091
3>˘013
소단원 대표 유형 문제 | p.34 |
찰칵확인 |||||||||||||
1 ①3+3+3+3=3_4
②4_4_4=4‹
④1100=1
⑤2‹ =2_2_2=8 􄪠 ③
2 600을소인수분해하면
600=2‹ _3_5¤
따라서600의소인수는2, 3, 5이므로소인수의
집합은⋯{2, 3, 5} 􄪠 { 2, 3, 5 }
3 3‹ _􄤰의약수가개수가12개이므로􄤰=aμ (a는3이아닌소수)
이라고하면
(3+1)_(m+1)=12⋯⋯∴m=2
따라서4=2¤ , 25=5¤ , 49=7¤ , 121=11¤ 이모두가능하다.
그런데 􄤰=9이면 3‹ _􄤰=3‹ _3¤ =3fi 이 되므로 약수의 개수
는6개가된다. 􄪠 ②
4 28을소인수분해하면⋯28=2¤ _7
어떤자연수의제곱이되려면소인수분해한
소인수들의지수가모두짝수이어야한다.
이때, 28에 7을 곱하면 2¤ _7¤ =(2_7)¤ =14¤ 이 되므로 곱해
야할가장작은자연수는7이다. 􄪠 7
2>˘28
2>˘14
3>˘07
2>˘600
2>˘300
2>˘150
3>˘075
5>˘025
3>˘005
2_2최대공약수와 최소공배수 | p.35~38 |
교과서 문제 1 ⑴⋯



􄪠 ⑴ 18 ⑵ 4 ⑶ 6 ⑷ 13
72=2_2_2_3_3
90=2 _3_3_5
최대공약수:2 _3_3_5=18
020=2_2_3_3_3_5
108=2_2_3_3_3
최대공약수:2_2 _3=4
39=3_3_0_13
52=2_2_0_13
65=3_4_5_13
최대공약수:4_4_5_ 13
30=2 _3 _5
48=2_2_2_2_3=
54=2 _3_3_3_5
최대공약수:2 _3 =6
확 인 1 ⑴

52=2_2_3_13
78=2_2_3_13
최대공약수:2_2_3_13=26
60=2_2_3_5
84=2_2_3_5_7
최대공약수:2_2_3_5_7=12
정답과 풀이 ... 11
I I ♥ CLUE I
진도 교재 유형별 트레이닝 문제 수준별 트레이닝 문제
확 인 3 ⑴



􄪠 ⑴ 100 ⑵ 84 ⑶ 90 ⑷ 1925
확 인 4
세수의최소공배수가90이므로공배수는⋯90, 180, 270,y
􄪠 최소공배수:90, 공배수:90, 180, 270, y
교과서 문제 2 ⑴


􄪠 ⑴ 24 ⑵ 84 ⑶ 140
확 인 2
세수의최대공약수가18이므로공약수는⋯1, 2, 3, 6, 9, 18
􄪠 최대공약수:18, 공약수:1, 2, 3, 6, 9, 18


􄪠 ⑴ 26 ⑵ 12 ⑶ 9 ⑷ 21
2_3¤ =2_3_3
3‹ _5=2_3_3_3_5
최대공약수:2_3_3_5_5=9
3¤ _5_7=3_3_5_7
3_7¤ =3_3_3_7_7
최대공약수:3_5_3_7_7=21
36=2_2_2_3_3
54=2_2_2_3_3_3
72=2_2_2_3_3
최대공약수:2_2_2_3_3_3=18
15=2_3_3_5
18=2_3_3_5
30=2_3_3_5
최소공배수:2_3_3_5=90
6=2_2_2_3
8=2_2_2
최소공배수:2_2_2_3=24
12=2_2_3
21=2_2_3_7
최소공배수:2_2_3_7=84
28=2_2_5_7
70=2_2_5_7
최소공배수:2_2_5_7=140
20=2_2_5
25=2_3_5_5
최소공배수:2_2_5_5=100
21=2_2_3_7
28=2_2_3_7
최소공배수:2_2_3_7=84
3¤ _5=2_3_3_5
2_3_5=2_3_3_5
최소공배수:2_3_3_5=90
5_7=5_5_7
5¤ _11=5_5_7_11
최소공배수:5_5_7_11=1925
교과서 문제 3 정사각형 모양의 조각을 되도록 크게 하려면 정사각
형조각의한변의길이는42와60의최대공약수이다.
42=2_3_7, 60=2_3_5이므로최대공약수는⋯2_3=6
즉, 구하는조각의한변의길이는6cm이다. 􄪠 6cm
교과서 문제 4 어떤 수로 35를 나누면 3이 남으므로 32(=35-3)
를나누면나누어떨어진다.
따라서어떤수는32와120의최대공약수이다.
32=2fi , 120=2‹ _3_5이므로최대공약수는⋯2‹ =8
즉, 구하는수는8이다. 􄪠 8
확 인 5 가능한 한 많은 학생들에게 남는 것 없이 똑같이 나누어 주
려고하므로구하는학생수는54와72의최대공약수이다.
54=2_3‹ , 72=2‹ _3¤ 이므로최대공약수는⋯2_3¤ =18
즉, 18명의학생들에게나누어줄수있다. 􄪠 18명
확 인 6 어떤 수로 50을 나누면 2가 남으므로 48(=50-2)을 나
누면 나누어 떨어진다. 또, 어떤 수로 40을 나누면 4가 남으므로
36(=40-4)을나누면나누어떨어진다.
따라서구하는어떤수는48과36의최대공약수이다.
48=2› _3, 36=2¤ _3¤ 이므로최대공약수는⋯2¤ _3=12
즉, 구하는수는12이다. 􄪠 12
교과서 문제 6 어떤 자연수 x를 3으로 나누면 1이 남으므로 x+2
를3으로나누면나누어떨어진다. 즉, x+2는3의배수이다.
또, 어떤 자연수 x를 4로 나누면 2가 남으므로 x+2를 4로 나누면
나누어떨어진다. 즉, x+2는4의배수이다.
따라서구하는수는3과4의최소공배수12에서2를뺀수10이다.
􄪠 10
확 인 8 어떤수는12와15의최소공배수이다.
따라서 구하는 수는12=2¤ _3, 15=3_5이므로 2¤ _3_5=60이
다. 􄪠 60
교과서 문제 5 지하철역을 1호선은 8분마다 지나가므로 다시 지나
가는 시각은 8의 배수, 2호선은 12분마다 지나가므로 다시 지나가는
시각은12의배수이므로8과12의최소공배수를구하면된다.
8=2‹ , 12=2¤ _3이므로최소공배수는⋯2‹ _3=24
즉, 24분후에처음으로다시동시에지나간다. 􄪠 24분
확 인 7 두 기차가 동시에 출발한 다음 처음으로 다시 동시에 출발
하는시각은18과30의최소공배수만큼의시간이지난후이다.
18=2_3¤ , 30=2_3_5이므로최소공배수는⋯2_3¤ _5=90
따라서 오전9시에서90분후(=1시간30분후)이므로 처음으로 다
시두기차가동시에출발하는시각은오전10시30분이다.
􄪠 오전 10시 30분
12 ... 클루 수학 7-가
1 ⑴ 15 ⑵ 16 ⑶ 3 ⑷ 12 ⑸ 10 ⑹ 6
2 ⑴ 84 ⑵ 168 ⑶ 180 ⑷ 2520 ⑸ 2520 ⑹ 6300
기초력 향상 문제 | p.39 |
대표유형 |||||||||||||
1 A;B는18과24의공약수의집합이다.
18=2_3¤ , 24=2‹ _3이므로최대공약수는 2_3=6
∴A;B={x|x는6의약수} 􄪠 { x|x는 6의 약수}
2 어떤 자연수로 136을 나누면 4가 남으므로 132(=136-4)를
나누면 나누어 떨어진다. 또, 어떤 자연수로85를 나누면1이남
으므로84(=85-1)를나누면나누어떨어진다.
따라서구하는수는132와84의최대공약수이다.
132=2¤ _3_11, 84=2¤ _3_7이므로최대공약수는
2¤ _3=12, 즉구하는수는12이다. 􄪠 12
3 두수28과40의어느것으로나누어도 나머지가10이므로구하
는수는28과40의최소공배수보다10 큰수이다.
28=2¤ _7, 40=2‹ _5이므로최소공배수는⋯2‹ _5_7=280
즉, 구하는수는⋯280+10=290 􄪠 290
4 모두 같은 방향으로 빈틈없이 쌓아야 하므로 만들어지는 정육면
체의한모서리의길이는8, 12, 6의최소공배수이다.
8=2‹ , 12=2¤ _3, 6=2_3이므로최소공배수는⋯2‹ _3=24
즉, 한모서리의길이는24cm이다.
따라서필요한나무토막의개수는
(24÷8)_(24÷12)_(24÷6)=3_2_4=24(개)
􄪠 24개
소단원 대표 유형 문제 | p.40 |
찰칵확인 |||||||||||||
1 A;B는8과12의공배수의집합이다.
8=2‹ , 12=2¤ _3이므로최소공배수는 2‹ _3=24
∴A;B={x|x는24의배수} 􄪠 { x|x는 24의 배수}
2 구하는수는36(=38-2)과54(=58-4)의최대공약수이다.
36=2¤ _3¤ , 54=2_3‹ 이므로최대공약수는 2_3¤ =18
즉, 구하는수는18이다. 􄪠 18
3 구하는수는9와12의최소공배수보다5 큰수이다.
9=3¤ , 12=2¤ _3이므로최소공배수는 2¤ _3¤ =36
즉, 구하는수는⋯36+5=41 􄪠 41
4 모두 같은 방향으로 빈틈없이 쌓아야 하므로 만들어지는 정육면
체의한모서리의길이는12, 20, 6의최소공배수이다.
12=2¤ _3, 20=2¤ _5, 6=2_3이므로
최소공배수는 2¤ _3_5=60
즉, 한모서리의길이는60cm이다.
따라서필요한벽돌의개수는
(60÷12)_(60÷20)_(60÷6)=5_3_10=150(개)
􄪠 150개
1 ①2_2_2_5_5=2‹ _5¤
②a_a_a=a‹
③3_3_3_3_3=3fi
④2+2+2=2_3
2 ②짝수인2는약수가1과자기자신뿐이므로소수이다.
3 ①12=2¤ _3⋯ ②60=2¤ _3_5
③84=2¤ _3_7⋯⑤171=3¤ _19
4 120을소인수분해하면
120=2‹ _3_5
따라서120의소인수는2, 3, 5이므로소인수의
집합은⋯{ 2 , 3, 5 }
5 2‹ _5¤ 의 약수는2‹ 의약수1, 2, 2¤ , 2‹ 과5¤ 의약수1, 5, 5¤ 의곱
과같다.
따라서④2_5‹ 은약수가될수없다.
6 2‹_􄤰의약수의개수가12개이므로􄤰=aμ (a는2가아닌소수)
의꼴이다.
(3+1)_(m+1)=12에서⋯m+1=3 ∴m=2
따라서 􄤰=a¤ 의 꼴이어야 하고, 구하는 수는 가장 작은 자연수
이므로⋯􄤰=3¤ =9
2>˘120
2>0˘60
2>˘030
3>˘015
3>˘005
1 ⑤ 2 ② 3 ④ 4 {2, 3, 5} 5 ④
6 9 7 최대공약수:5, 최소공배수:3150 8 ②
9 28 10 6개 11 960 12 12명 13 5
14 12명 15 120 16 269명
중단원 학교 시험 문제 | p.42~43 |
㉠ 3› ㉡ 3 ㉢ 4 ㉣ 소수 ㉤ 2 ㉥ aμ ㉦ b« ㉧ m+1
㉨ n+1 ㉩ 최대공약수 ㉪ 서로소 ㉫ 최소공배수
중단원 핵심 한눈에 보기 | p.41 |
정답과 풀이 ... 13
I I ♥ CLUE I
진도 교재 유형별 트레이닝 문제 수준별 트레이닝 문제
7
최소공배수:2_3_3_5_5_7=3150
8 공약수는최대공약수의약수이다.
즉, 두 수2_3¤ _5‹ 과3‹ _5의 최대공약수는3¤ _5이므로②2
는공약수가아니다.
9 두수N과42의최대공약수가14이므로
N=14_n(3과n은서로소)이라고하면최소
공배수가84이므로
14_n_3=84⋯⋯∴n=2
∴N=14_n=14_2=28
10 ;3!;, ;5!;의어느것을곱해도항상자연수가되려면3의배수이면
서동시에5의배수이어야한다.
즉, 구하는수는3과5의최소공배수인15의배수이어야한다.
따라서 1과 100 사이의 수 중에서 15의 배수는 15, 30, 45, 60,
75, 90의6개이다.
11 12=2¤ _3, 16=2› , 20=2¤ _5이므로최소공배수는
2› _3_5=240
이때, 240_4=960, 240_5=1200이므로 구하는 수는 960
이다.
12 가능한 한 많은 사람에게 똑같이 나누어 주어야 하므로 구하는
사람의수는36, 48, 72의최대공약수이다.
36=2¤ _3¤ , 48=2› _3, 72=2‹ _3¤ 이므로 최대공약수는
2¤ _3=12, 즉구하는사람의수는12명이다.
13 채점 기준표 ●●
180을소인수분해하면
2¤ _3¤ _5 yy㉠⋯
어떤 자연수의 제곱이 되려면 소인수분해한 소인수들의 지수가
모두짝수이어야한다. yy㉡⋯
14>˘N 42
n 3
50=2_3_3_5_5
2_3¤ _5=2_3_3_5
3¤ _5_7=3_3_3_5_5_7
최대공약수:3_3_5_5
평가 내용
해결 과정
답 구하기
채점 기준 배점
㉠ 180을 소인수분해하기
㉡ 어떤 자연수의 제곱이 되는 조건 알기
㉢ 곱해야 할 가장 작은 자연수 구하기
2점
2점
2점
그런데 ㉠에서 소인수5의 지수가1로 홀수이므로 곱해야 할 가
장작은자연수는5이다. yy㉢⋯
14 채점 기준표 ●●
사과는3개가부족하고, 배는2개가남고, 감은4개가부족하므로
사과 24(=21+3)개, 배 36(=38-2)개, 감 60(=56+4)
개로똑같이나누어줄수있다. 즉, 구하는학생수는24, 36, 60
의최대공약수이다. yy㉠⋯
세수24, 36, 60을소인수분해하면
24=2‹ _3, 36=2¤ _3¤ , 60=2¤ _3_5
이므로최대공약수는⋯2¤ _3=12 yy㉡⋯
따라서구하는학생수는12명이다. yy㉢⋯
15 채점 기준표 ●●
세 자연수 3, 4, 5의 어떤 것으로 나누어도 나누어 떨어지는 수
는3, 4, 5의공배수이다. yy㉠⋯
3, 4, 5의최소공배수가
3_4_5=60 yy㉡⋯
이므로 구하는 수는60의 배수 중에서 가장 작은 세 자리의 자연
수이다. 즉,
60_2=120 yy㉢⋯
16 채점 기준표 ●●
6명씩 짝지어5명이 남으면1명이 모자란 것이고, 9명씩 짝지어
8명이 남으면 1명이 모자란 것이고, 10명씩 짝지어 9명이 남으
면 1명이 모자란 것이 되므로 6, 9, 10의 공배수보다 1 작은 수
를구하면된다. yy㉠⋯
6=2_3, 9=3¤ , 10=2_5이므로최소공배수는
2_3¤ _5=90 yy㉡⋯
따라서 구하는 학생 수는 200보다 크고 300보다 작은 90의 배
수270보다1 작은수이므로
270-1=269(명) yy㉢⋯
평가 내용
해결 과정
답 구하기
채점 기준 배점
㉠ 구하는 수의 특징 알기
㉡ 24, 36, 60의 최대공약수 구하기
㉢ 학생 수 구하기
4점
2점
1점
평가 내용
해결 과정
답 구하기
채점 기준 배점
㉠ 구하는 수의 특징 알기
㉡ 3, 4, 5의 최소공배수 구하기
㉢ 조건을 만족하는 수 구하기
1점
2점
2점
평가 내용
해결 과정
답 구하기
채점 기준 배점
㉠ 구하는 수의 특징 알기
㉡ 6, 9, 10의 최소공배수 구하기
㉢ 학생 수 구하기
4점
2점
2점
14 ... 클루 수학 7-가
확 인 1 ⑴7_10‹ +4_10¤ +5_10+3_1
⋯ =7000+400+50+3=7453
⑵8_10fi +3_10› +2_10+1_1
=800000+30000+20+1=830021
⑶1_10fl +6_10fi +7_10›
=1000000+600000+70000
=1670000
􄪠 ⑴ 7453 ⑵ 830021 ⑶ 1670000
3`_ 십진법과 이진법
3_1십진법과 이진법 | p.44~47 |
교과서 문제 1 ⑴625=600+20+5
=6_10¤ +2_10+5_1
⑵2002=2000+2
=2_10‹ +2_1
⑶92045=90000+2000+40+5
=9_10› +2_10‹ +4_10+5_1
⑷370580=300000+70000+500+80
=3_10fi +7_10› +5_10¤ +8_10
􄪠 ⑴ 6_10¤ +2_10+5_1
􄪠 ⑵ 2_10‹ +2_1
􄪠 ⑶ 9_10› +2_10‹ +4_10+5_1
􄪠 ⑷ 3_10fi +7_10› +5_10¤ +8_10
교과서 문제 2 528=500+20+8=5_100+2_10+8_1이므로
100g짜리5개, 10g짜리2개, 1g짜리8개를사용하면된다.
􄪠 100g짜리:5개, 10g짜리:2개, 1g짜리:8개
확 인 2 1000g짜리2개:2000g
100g짜리5개:500g
10g짜리3개:30g
1g짜리8개:8g
∴2000+500+30+8=2538(g) 􄪠 2538g
확 인 4
⑴2‹ 의자리의숫자는0이다.
교과서 문제 3 􄪠 ⑴ 1_2¤ +1_2 ⑵ 1_2¤ +1_2+1_1
⑶ 1_2‹ +1_1
1 0 0 1 0 0(2)
2fi 2› 2‹ 2¤ 2 1
의자리
의자리
의자리
의자리
의자리 의자리
교과서 문제 4 􄪠 ⑴ 1011(2) ⑵ 11010(2)
⑵앞의1이 나타내는 값은1_2fi 이고, 뒤의1이 나타내는 값은1_2¤
이므로1_2fi 은1_2¤ 의2‹ 배, 즉8배이다.
􄪠 ⑴ 0 ⑵ 8배
확 인 4 􄪠 ⑴ 1_2› +1_2+1_1
⑵ 1_2fi +1_2‹ +1_2
⑶ 1110(2) ⑷ 11001(2)
교과서 문제 5 ⑴101(2)=1_2¤ +1_1=4+1=5
⑵1110(2)=1_2‹ +1_2¤ +1_2=8+4+2=14
⑶11011(2)=1_2› +1_2‹ +1_2+1_1=16+8+2+1=27
⑷10010(2)=1_2› +1_2=16+2=18
􄪠 ⑴ 5 ⑵ 14 ⑶ 27 ⑷ 18
확 인 5 ⑴111(2)=1_2¤ +1_2+1_1=4+2+1=7
⑵1001(2)=1_2‹ +1_1=8+1=9
⑶1111(2)=1_2‹ +1_2¤ +1_2+1_1=8+4+2+1=15
⑷10111(2)=1_2› +1_2¤ +1_2+1_1
=16+4+2+1=23 􄪠 ⑴ 7 ⑵ 9 ⑶ 15 ⑷ 23
교과서 문제 6 ⑴ ⑵

􄪠 ⑴ 110(2) ⑵ 1001(2) ⑶ 10000(2)
확 인 6⑴ ⑵
2>6
2>3y0
2>1y1
2>0y1
∴6=110(2)
2>9
2>4y1
2>2y0
2>1y0
2>0y1
∴9=1001(2)
2>˘16
2>˘18y0
2>˘14y0
2>˘12y0
2>˘11y0
2>10y1
∴16=10000(2)
2>˘15
2>˘17y1
2>˘13y1
2>˘11y1
2>10y1
∴15=1111(2)
2>˘21
2>˘10y1
2>˘15y0
2>˘12y1
2>˘11y0
2>10y1
∴21=10101(2)
정답과 풀이 ... 15
I I ♥ CLUE I
진도 교재 유형별 트레이닝 문제 수준별 트레이닝 문제

􄪠 ⑴ 1111(2) ⑵ 10101(2) ⑶ 1010000(2)
2>˘80
2>˘40y0
2>˘20y0
2>˘10y0
2>˘15y0
2>˘12y1
2>˘11y0
2>10y1 ∴80=1010000(2)
교과서 문제 7 ⑴ ⑵
⑶ ⑷
􄪠 ⑴ 1101(2) ⑵ 10010(2) ⑶ 1000(2) ⑷ 10011(2)
확 인 7⑴ ⑵
⑶ ⑷
􄪠 ⑴ 1010(2) ⑵ 1100(2) ⑶ 10100(2) ⑷ 1110(2)
11(2)
+ 1010(2)
1101(2)
101(2)
+ 1101(2)
10010(2)
1 1 11
110(2)
+110(2)
1000(2)
11
111(2)
+ 111(2)
1010(2)
111
1100(2)
+ 1111(2)
10011(2)
11
101(2)
+ 111(2)
1100(2)
111
1011(2)
+ 1001(2)
10100(2)
1 11
1(2)
+ 11(2)
100(2)
1 1
100(2)
+ 1010(2)
1110(2)
교과서 문제 8 ⑴ ⑵
⑶ ⑷
􄪠 ⑴ 11(2) ⑵ 111(2) ⑶ 100(2) ⑷ 1010(2)
확 인 8⑴ ⑵

􄪠 ⑴ 1011(2) ⑵ 110(2) ⑶ 101(2)
100(2)
-101(2)
11(2)
1010(2)
- 1111(2)
111(2)
2 1
2
1001(2)
-1101(2)
100(2)
2 2
1101(2)
- 1110(2)
1011(2)
2
1101(2)
- 1111(2)
1010(2)
1100(2)
- 1110(2)
110(2)
10110(2)
- 11101(2)
1001(2)
2 2
1001(2)
- 1100(2)
101(2)
2
2 2
2 1
22
1 ⑴ 2_10¤ +1_10+9_1 ⑵ 2_10‹ +2_10
⑶ 1_10fi +2_10› +3_10‹ ⑷ 815 ⑸ 1080 ⑹ 43200
2 ⑴ 1_2+1_1 ⑵ 1_2‹ +1_2¤ +1_2 ⑶ 1_2› +1_2
⑷ 11111(2) ⑸ 1010(2) ⑹ 110101(2)
3 ⑴ 1 ⑵ 3 ⑶ 11 ⑷ 32 ⑸ 1001(2) ⑹ 1101(2)
⑺ 1100011(2) ⑻ 1100101(2)
4 ⑴ 100(2) ⑵ 1000(2) ⑶ 10011(2) ⑷ 100(2) ⑸ 1(2)
⑹ 110(2)
기초력 향상 문제 | p.48 |
2>˘29
2>˘14y1
2>˘17y0
2>˘13y1
2>˘11y1
2>10y1
대표유형 |||||||||||||
1 ②7_10¤ +2_1=700+2=702 􄪠 ②
2 29를이진법으로나타내면
29=11101(2)
29=1_2› +1_2‹ +1_2¤ +0_2+1_1
29=1_16+1_8+1_4+0_2+1_1
따라서사용하지않은저울추는2g짜리이다.
􄪠 2g짜리
3 주어진그림은101101(2)을나타내므로
101101(2)=1_2fi +1_2‹ +1_2¤ +1_1
=32+8+4+1
=45 􄪠 45
4
􄪠 1010(2)
소단원 대표 유형 문제 | p.49 |
찰칵확인 |||||||||||||
1 ②3_10› +2_10¤ =30000+200=30200 􄪠 ②
2 25를이진법으로나타내면
25=11001(2)
=1_2› +1_2‹ +0_2¤ +0_2+1_1
=1_16+1_8+0_4+0_2+1_1
따라서 사용하지 않은 저울 추는 2g짜리와 4g짜리
이다. 􄪠 2g짜리, 4g짜리
1110(2)
+ 1101(2)
10011(2)
11
10011(2)
- 11001(2)
1010(2)
2
2>˘25
2>˘12y1
2>˘16y0
2>˘13y0
2>˘11y1
2>10y1
16 ... 클루 수학 7-가
3 주어진그림은110101(2)을나타내므로
110101(2)=1_2fi +1_2› +1_2¤ +1_1
=32+16+4+1
=53 􄪠 53
4
􄪠 10000(2)
10101(2)
- 11001(2)
1100(2)
2
1100(2)
+ 1100(2)
10000(2)
1 1
1 2006=2_10‹ +0_10¤ +0_10+6_1
∴a=3, b=0, c=2, d=0, e=1
∴a+b+c+d+e=6
2 30205=3_10› +2_10¤ +5_1이므로 3은 30000을 나타낸
다.
3 110001(2)=1_2fi +1_2› +1_1
=1_32+1_16+1_1
따라서밑줄친1이나타내는값은32이다.
4 A=2‹ +2¤ +2=1_2‹ +1_2¤ +1_2=1110(2)
따라서이진법으로나타내면네자리의수가된다.
5 ①235=2_10¤ +3_10+5_1⋯⋯∴30
②1010100(2)=1_2fl +1_2› +1_2¤ ⋯⋯∴64
③108=1_10¤ +8_1⋯⋯∴100
④11111(2)=1_2› +1_2‹ +1_2¤ +1_2+1_1⋯⋯∴16
⑤2003=2_10‹ +0_10¤ +0_10+3_1⋯⋯∴0
6 A=1_2‹ +1_2이므로
A_4=(1_2‹ +1_2)_4=(1_2‹ +1_2)_2¤
=1_2‹ _2¤ +1_2_2¤ =1_2fi +1_2‹
=101000(2)
1 6 2 ④ 3 32 4 네 자리
5 ③ 6 101000(2) 7 110(2) 8 13
9 4‹ , 30, 10001(2) 10 4개 11 1g짜리, 4g짜리, 32g짜리
12 ③ 13 16배 14 3 15 10101(2) 16 5
중단원 학교 시험 문제 | p.51~52 |
㉠ 10 ㉡ 2 ㉢ 15 ㉣ 1111(2) ㉤ 2 ㉥ 2
중단원 핵심 한눈에 보기 | p.50 |
7 123을이진법으로나타내면
123=1111011(2)
따라서각자리의숫자의합은
1+1+1+1+0+1+1=6
∴6=110(2)
8 주어진그림은1101(2)을나타내므로
1101(2)=1_2‹ +1_2¤ +1_1
=8+4+1
=13
9 주어진수를십진법으로나타내어비교하면
10001(2)=1_2› +1_1=17, 4‹ =64이므로 큰 수부터 차례로
나열하면
4‹ , 30, 10001(2)
10 1110(2)=1_2‹ +1_2¤ +1_2=8+4+2=14
10011(2)=1_2› +1_2+1_1=16+2+1=19
즉, 14<N<19를 만족하는 자연수 N은 15, 16, 17, 18로 4
개이다.
11 37을이진법으로나타내면
37=100101(2)
=1_2fi +1_2¤ +1_1
=1_32+1_4+1_1
따라서사용되는저울추는
1g짜리, 4g짜리, 32g짜리이다.
12① ② ③
④ ⑤
13 채점 기준표 ●●
2>˘123
2>˘161y1
2>˘130y1
2>˘115y0
2>˘117y1
2>˘113y1
2>˘111y1
2>100y1
2>˘37
2>˘18y1
2>˘19y0
2>˘14y1
2>˘12y0
2>˘11y0
2>10y1
평가 내용
해결 과정
답 구하기
채점 기준 배점
㉠ 밑줄 친 앞의 1이 나타내는 값 구하기
㉡ 밑줄 친 뒤의 1이 나타내는 값 구하기
㉢ ㉠은 ㉡의 몇 배인지 구하기
1점
1점
2점
10(2)
+ 10(2)
100(2)
1
100(2)
+ 110(2)
110(2)
11(2)
+ 11(2)
110(2)
11
1010(2)
- 1100(2)
110(2)
2
101(2)
+ 101(2)
110(2)
1
1101(2)
- 1111(2)
1010(2)
2
정답과 풀이 ... 17
I I ♥ CLUE I
진도 교재 유형별 트레이닝 문제 수준별 트레이닝 문제
110110(2)=1_2fi +1_2› +1_2¤ +1_2
밑줄친앞의1이나타내는값은2fi 이고, yy㉠⋯
밑줄친뒤의1이나타내는값은2이므로 yy㉡⋯
2fi 은2의2› 배, 즉16배이다. yy㉢⋯
14 채점 기준표 ●●
세 자리의 이진법으로 나타낸 수 중 가장 큰 수는 각 자리의 숫
자가모두1인경우이므로111(2)이다. yy㉠⋯
가장 작은 수는 맨 앞 자리의 숫자가 1이고 나머지 자리의 숫자
는0인경우이므로100(2)이다. yy㉡⋯
∴111(2)-100(2)=11(2)
=1_2+1_1
=2+1
=3 yy㉢⋯
15 채점 기준표 ●●
a는1010(2)보다1 작은수이므로
a=1010(2)-1(2)=1001(2) yy㉠
b는1011(2)보다1 큰수이므로
b=1011(2)+1(2)=1100(2) yy㉡
∴a+b=1001(2)+1100(2)
=10101(2) yy㉢
16 채점 기준표 ●●
11110(2)-1011(2)+ =11000(2)에서
10011(2)+ =11000(2) yy㉠
∴ =11000(2)-10011(2)
=101(2) yy㉡
∴ =1_2¤ +1_1
=4+1=5 yy㉢
평가 내용
해결 과정
답 구하기
채점 기준 배점
㉠ 세 자리의 이진법으로 나타낸 수 중 가장
큰 수 구하기
㉡ 세 자리의 이진법으로 나타낸 수 중 가장
작은 수 구하기
㉢ ㉠-㉡을 십진법으로 나타내기
2점
2점
2점
평가 내용
해결 과정
답 구하기
채점 기준 배점
㉠ a 구하기
㉡ b 구하기
㉢ a+b를 이진법으로 나타내기
2점
2점
2점
평가 내용
해결 과정
답 구하기
채점 기준 배점
㉠ 11110(2)-1011(2)을 계산하기
㉡ 안에 알맞은 수 구하기
㉢ ㉡을 십진법으로 나타내기
2점
2점
2점
1 ‘작은’,‘ 가까운’,‘ 맛있는’,‘ 잘하는’등은 그 대상을 분명히 알
수없으므로집합이아니다.
2 A={1, 2, 5, 10}이므로
①1<A ②5<A
④{10}⊂A⋯⋯⑤n(A)=4
3 ⑤짝수인소수는오직2 하나뿐이므로공집합이다.
즉, 유한집합이다.
4 A;B=B이므로⋯B,A
즉, B는A의부분집합이므로⋯2‹ =8(개)
5 A={e, x, c, l, n, t}
e와x를 제외한 {c, l, n, t}의 모든 부분집합에 e와x를 포함시
키면되므로구하는부분집합의개수는
2› =16(개)
6 ①A={1, 3, 5}이므로⋯n(A)=3
②AÇ ={6, 8}
④A'B={1, 3, 5, 6}
⑤A-B={1, 3}
7 n(A-B)=n(A'B)-n(B)
=28-20
=8
다른 풀이 ●●
n(A;B)=n(A)+n(B)-n(A∪B)
=18+20-28
=10
∴n(A-B)=n(A)-n(A;B)
=18-10
=8
8 우리 반 학생 전체의 집합을 U, 휴대폰을 가지고 있는 학생의
집합을A, MP3를가지고있는학생의집합을B라하면
n(U)=38, n(A)=31, n(B)=19, n((A∪B)Ç )=5
∴n(A'B)=n(U)-n((A'B)Ç )
=38-5=33
1 ② 2 ③ 3 ⑤ 4 8개 5 16개
6 ③ 7 8 8 17명 9 ③ 10 36
11 21 12 258 13 1350 14 ② 15 21
16 10010(2) 17 {2, 4, 5} 18 8개 19 ③ 20 4개
21 18cm 22 35바퀴 23 오후 2시 40분 24 110(2)
대단원 마무리 | p.53~55 |
18 ... 클루 수학 7-가
∴n(A;B)=n(A)+n(B)-n(A'B)
=31+19-33
=17(명)
9 240을소인수분해하면⋯240=2› _3_5
따라서240의소인수는2, 3, 5이므로소인수의집합은
{ 2, 3, 5 }
10 1440을 소인수분해하면 1440=2fi _3¤ _5이므로 약수의 개수
는⋯(5+1)_(2+1)_(1+1)=36(개)
∴n(A)=36
11 84를소인수분해하면⋯84=2¤ _3_7 yy㉠⋯
어떤 자연수의 제곱이 되려면 소인수분해한 소인수들의 지수가
모두짝수이어야한다.
그런데 ㉠에서 소인수 3, 7의 지수가 모두 1로 홀수이므로 곱해
야할가장작은자연수는3_7=21이다.
12 최대공약수:2_3=6
최소공배수:2¤ _3¤ _7=252
따라서최대공약수와최소공배수의합은
6+252=258
13 두수A, B의최대공약수가15, 최소공배수가
90이므로
A=15a, B=15b(단, a, b는서로소)로놓으면
15ab=90⋯⋯∴ab=6
∴AB=15a_15b=225ab=1350
14 11을이진법으로나타내면11=1011(2)이므로
으로나타낼수있다.
15 101(2)=1_2¤ +1_1=4+1=5
11011(2)=1_2› +1_2‹ +1_2+1_1
=16+8+2+1=27
이때, 5와27 사이에있는자연수의집합을구하면
A={6, 7, 8,y, 26}
∴n(A)=21
16
15>˘A B
a b
1011(2)
+ 1110(2)
11001(2)
11 1
11001(2)
- 11111(2)
10010(2)
2 2
1
2>˘11
2>˘15y1
2>˘12y1
2>˘11y0
2>10y1
17 U={1, 2, 3, 4, 5, 6}이고,
A-B={1}, A;B={4},
AÇ ;BÇ =(A'B)Ç ={3, 6}이므
로오른쪽벤다이어그램에서
B={ 2, 4, 5 }
18 A;X=X에서⋯X,A
X'B=X에서⋯B,X
∴B,X,A
즉, X는2, 4, 6, 7을포함하는A의부분집합이므로
2‹ =8(개)
19 36=2¤ _3¤ , 90=2_3¤ _5이고, 최대공약수가 2_3¤ 이므로
2_3¤ 은A의약수이어야한다.
또, 최소공배수가2¤ _3‹ _5이므로3‹ 은A의약수이어야한다.
따라서A는2_3‹ (=54), 2_3‹ _5(=270), 2¤ _3‹ (=108),
2¤ _3‹ _5(=540)가될수있다.
20 43을이진법으로나타내면
43=101011(2)
=1_2fi +1_2‹ +1_2+1_1
=1_32+1_8+1_2+1_1
따라서사용되는저울추는32g, 8g, 2g, 1g짜리의4개이다.
21 정사각형모양의가장큰타일의한변의길이는
180(=2¤ _3¤ _5)과 144(=2› _3¤ )의 최대공약수인 36cm
이다.
36의 공약수가 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36이므로 두 번째로 큰
타일의한변의길이는18cm이다.
22 세 톱니바퀴가 회전하여 다시 처음의 위치로 돌아오려면 톱니
수는 24, 42, 30의 최소공배수인 840만큼 서로 맞물려 돌아야
하므로A는최소한840÷24=35(바퀴)회전해야한다.
23 두 버스가 동시에 출발한 다음 다시 동시에 출발하는 데 걸리는
시간은20과25의최소공배수인100분이다.
두버스는1시간40분간격으로다시동시에출발하므로
오전8시→오전9시40분→오전11시20분→오후1시
→오후2시40분→y
따라서 오후 1시 30분 이후 처음으로 동시에 출발하는 시각은
오후2시40분이다.
24 이진법으로나타낸어떤수를 라고하면
+1101(2)=100000(2)
∴ =100000(2)-1101(2)=10011(2)
따라서옳게계산하면⋯10011(2)-1101(2)=110(2)
A B
1 4
2
3 5
6
U
정답과 풀이 ... 19
I I ♥ CLUE I
진도 교재 유형별 트레이닝 문제 수준별 트레이닝 문제
확 인 1 􄪠 ⑴ -3æ ⑵ +9km ⑶ -500m
Ⅱ 정수와 유리수
1`_ 정수와 유리수
1_1정수와 유리수 | p.58~61 |
교과서 문제 1 􄪠 ⑴ -200 ⑵ -3 ⑶ -4.76
확 인 2 􄪠 ⑴ -7 ⑵ +10 ⑶ +2.5 ⑷ -;4!;
교과서 문제 2 0보다 큰 수는 양의 부호+를, 0보다 작은 수는 음
의부호-를붙여서나타낸다.
􄪠 ⑴ +4 ⑵ -9 ⑶ +;5&; ⑷ -3.14
확 인 3 ①-3은음의정수이다.
⑤6은+6이므로양의정수이다.
􄪠 ①, ⑤
교과서 문제 3 􄪠 ⑴ +5, +10, 15 ⑵ -2, -7
확 인 4 ⑵집합AÇ 에속하는수는0과음의정수이므로⋯8≤AÇ
⑷집합BÇ 에속하는수는0과양의정수이므로⋯0<BÇ
􄪠 ⑴ < ⑵ ≤ ⑶ < ⑷ <
교과서 문제 4 M={-1, -2, -3, y}, N={+1, +2, +3, y}
이므로
M'N={y, -3, -2, -1, 1, 2, 3, y}
MÇ ={0, 1, 2, 3, y}
NÇ ={0, -1, -2, -3, y} 􄪠
교과서 문제 5
􄪠 풀이 참조
정답과 풀이 ... 19
확 인 5 ⑴양수:+3, 10, +;4&;
⑵정수:+3, -6, 0, 10
⑶정수가아닌유리수:-1.2, +;4&;
⑷유리수:+3, -6, 0, -1.2, 10, +;4&;
􄪠 ⑴ 3개 ⑵ 4개 ⑶ 2개 ⑷ 6개
확 인 6 ;3^;=2이므로Z에속한다.
집합Q-Z의원소는정수가아닌유리수이므로 -;3!;, +0.3이다.
􄪠-;3!;, +0.3
교과서 문제 6 색칠한 부분에 속하는 수는 정수가 아닌 유리수이므
로 ;2#;, -0.4, +;5!;이여기에속한다. 􄪠 ;2#;, -0.4, +;5!;
확 인 7
􄪠 풀이 참조
확 인 8 ⑴+;2!; ⑵-;4#; ⑶+2.5 ⑷-;3$;이므로이를수직선위
에나타내면다음그림과같다.
􄪠 풀이 참조
교과서 문제 8 􄪠MATHEMATICS
-15 -10 -5 0 +5 +10 +15
{1}{3} {2} {4}
-3 -2 -1 0 1 2 3
{4} {2} {1} {3}
0.1 -;2!; 5 -3.5 ;4(; -7 2.13
× × ○ × × ○ ×
○ ○ ○ ○ ○ ○ ○
○ × ○ × ○ × ○
× ○ × ○ × ○ ×
정수
유리수
양수
음수
1 ‡ 득점, 해발, 이익:+부호
실점, 해저, 손해:-부호
2 ‡ 0보다큰수:+부호
0보다작은수:-부호
4 Q
Z
N9
0
-4
-0.3
1-5
1 ⑴ ‡+1골
⑵ ‡+1708m
⑶ ‡+50원
-3골 -376m -20원
2 ⑴ -3 ⑵ +5 ⑶ +;3@; ⑷ -1.3
3 ⑴ -1, -3 ⑵ -1, +4, 0, -3 ⑶ -2.3, ;3@;
4 풀이 참 조   5 풀이 참 조  
6 A:-:¡3º:, B:-;3%;, C:-1, D:+;3!;, E:+;3*;
기초력 향상 문제 | p.62 |
교과서 문제 7 􄪠A:-11, B:-7, C:-2, D:+7
찰칵확인 |||||||||||||
1 Q-Z에속하는수는정수가아닌유리수이므로
-4.2, ;5!;, -0.3, +;2!;이다. 􄪠 -4.2, ;5!;, -0.3, +;2!;
2 ①N,Z이지만N+Z이다.
②Z,Q
③N,Q
④N,Q이므로 N'Q=Q
⑤Z,Q이므로 Z;Q=Z 􄪠 ⑤
3 -7과1을수직선위에나타내면다음그림과같다.
따라서-7과 1에 대응하는 점으로부터 같은 거리에 있는 점을
나타내는수는 -3이다. 􄪠 -3
4 -6.1과2.5를수직선위에나타내면다음그림과같다.
따라서 두 수 사이에 있는 정수는 -6, -5, -4, -3, -2,
-1, 0, 1, 2의9개이다. 􄪠 9개
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3
-6.1 2.5
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1
Q
Z
N
1_2수의 대소 관계 | p.64~66 |
확 인 1 주어진수의절대값을각각구하면;3!;, 1, 2, ;3%;, 3이므로
절대값이큰수부터차례로쓰면⋯-3, +2, ;3%;, -1, -;3!;
􄪠 -3, +2, ;3%;, -1, -;3!;
교과서 문제 1 􄪠 ⑴ 5 ⑵ ;2#; ⑶ 2.5 ⑷ 3.4
확 인 2 절대값이 3인수는+3과-3이므로+3, -3보다 원점에
가까운정수를찾으면-2, -1, 0, 1, 2이다.
􄪠 -2, -1, 0, 1, 2
-3 -2 -1 0 1 2 3
3 3
교과서 문제 2 수직선 위에서 원점으로부터 같은 거리에 있는 점은
오른쪽에1개, 왼쪽에1개씩있다.
􄪠 ⑴ +8, -8 ⑵ +2.5, -2.5
교과서 문제 3 ⑵음수는절대값이작을수록크므로
⋯ -2>-3
⑶-;3%;=-:¡6º:이므로 -:¡6¡:<-;3%;
대표유형 |||||||||||||
1 주어진 벤 다이어그램의 보라색 부분에 속하는 수는 정수가 아
닌유리수이다.
①;2^;=3<Z ②-1<Z
③{2, -3, 5},Z ④{1, 2, 3},Z
따라서정수가아닌유리수로만이루어진집합을고르면
[-;4!;, +7.5, -;5&;]이다. 􄪠 ⑤
2 ①Q-Z:정수가아닌유리수를원소로갖는집합
②A'B=Z-{0}
③Z-A=B'{0}
④Z,Q이므로 Q'Z=Q
⑤A;B=u 􄪠 ④, ⑤
3 -4와2를수직선위에나타내면다음그림과같다.
따라서-4와 2에 대응하는 점으로부터 같은 거리에 있는 점을
나타내는수는-1이다. 􄪠 -1
4 -;4(;와 ;3%;를수직선위에나타내면다음그림과같다.
따라서두수사이에있는정수는-2, -1, 0, 1의4개이다.
􄪠 4개
-3 -2 -1 0 1 2 3
5-3
9-4
-
-4 -3 -2 -1 0 1 2
소단원 대표 유형 문제 | p.63 |
20 ... 클루 수학 7-가
5
6 A:-3;3!;=-:¡3º:, B:-1;3@;=-;3%;, E:+2;3@;=+;3*;
-5 -4 -3 -2 -1 0 +1 +2 +3 +4 +5
{1} {3} {4} {2}
확 인 3 ⑴0>(음수)이므로 0>-5
⑵음수는절대값이작을수록크므로 -4>-6
⑶+;2!;=+0.5이므로 +;2!;=0.5
⑷-;4#;=-;1ª2;, -;3@;=-;1•2;이므로 -;4#;<-;3@;
􄪠 ⑴ > ⑵ > ⑶ = ⑷ <
⑷(음수)<(양수)이므로 -;5^;<0.76
􄪠 ⑴ < ⑵ > ⑶ < ⑷ <
교과서 문제 4 양수는절대값이클수록크므로 +0.5<+3
음수는절대값이작을수록크므로 -8<-;2!;
또, (음수)<0<(양수)이므로작은것부터차례로쓰면
-8, -;2!;, 0, +0.5, +3 􄪠 -8, -;2!;, 0, +0.5, +3
확 인 4 양수는절대값이클수록크므로 +2<+;2%;
음수는절대값이작을수록크므로 -5<-2.5
또, (양수)>0>(음수)이므로큰것부터차례로쓰면
+;2%;, +2, 0, -2.5, -5 􄪠+;2%;, +2, 0, -2.5, -5
교과서 문제 5 􄪠 ⑴ x{-3 ⑵ -2{x<2
1 ⑴ 1 ⑵ 0 ⑶ 3 ⑷ ;4%; ⑸ 0.7 ⑹ ;3$;
2 ⑴ < ⑵ > ⑶ > ⑷ < ⑸ < ⑹ > ⑺ < ⑻ >
3 ⑴ a{-2 ⑵ a>5 ⑶ -3{a<2 ⑷ -1<a{5
3 ⑸ -4{a<3 ⑹ -;3!;<a{2
4 ⑴ 3개  ⑵ 5개  ⑶ 6개
기초력 향상 문제 | p.67 |
1 양수와 음수의 절대값은 그 수에서 부호+, -를 떼어낸 수와
같고, 0의절대값은0이다.
2 ⑴(음수)<0이므로 -2<0
확 인 6 A={-1, 0, 1, 2, 3}이므로 집합A의 원소의 개수는 5
개이다. 􄪠 5개
확 인 5 􄪠 ⑴ x>3 ⑵ -;3!;{x<4
교과서 문제 6 􄪠 ⑴ {-2, -1, 0, 1, 2, 3}
⑵ {-3, -2, -1}
⑵(양수)>(음수)이므로 +4>-6
⑶음수는절대값이작을수록크므로 -3>-5
⑷;3@;=:1•2:, ;4#;=:1ª2:이므로 ;3@;<;4#;
⑸-;2!;=-;6#;, -;3!;=-;6@;이므로 -;2!;<-;3!;
⑹-;2%;=-2.5이므로 -2>-;2%;
⑺(음수)<(양수)이므로 -5<+;3&;
⑻ (-8의절대값)=8이므로 (-8의절대값)>-8
3 ⑴a가-2보다크지않다면a는-2보다작거나같으므로  
a{-2
⑸a가-4보다작지않다면a는-4보다크거나같으므로  
a}-4 ∴-4{a<3
4 ⑴-2{x<1을만족하는정수x는-2, -1, 0의3개이다.
⑵-3.5<x{;3%;{=1;3@;}를만족하는정수x는-3, -2, -1,
⑸0, 1의5개이다.
⑶-5<x<;2#;{=1;2!;}을 만족하는 정수 x는 -4, -3, -2,
⋯ -1, 0, 1의6개이다.
대표유형 |||||||||||||
1 절대값이 같고 부호가 반대인 두 수는 원점으로부터 같은 거리에
있다.
이때, 두수사이의거리가;5$;이므로두수는원점으로부터각각
오른쪽, 왼쪽으로거리가;5$;의반인;5@;만큼떨어진곳에있다.
따라서두수는+;5@;, -;5@;이다. 􄪠 +;5@;, -;5@;
2 주어진수의대소를비교하면
:¡3º:{=3;3!;}>+3>0>-;5!;>-6>-7.2
이므로가장큰수는:¡3º:, 가장작은수는-7.2, 음수중가장
큰수는-;5!;이다.
또, 주어진수의절대값을각각구하면
3, 6, 0, 7.2, :¡3º:, ;5!;
이므로 절대값이 가장 큰 수는 -7.2, 절대값이 가장 작은 수는
0이다. 􄪠 ⑤
소단원 대표 유형 문제 | p.68 |
정답과 풀이 ... 21
I I ♥ CLUE I
진도 교재 유형별 트레이닝 문제 수준별 트레이닝 문제
㉠ 0 ㉡ 0 ㉢ 자연수 ㉣ 자연수 ㉤ 정수 ㉥ 양수
㉦ 음수 ㉧ 0 ㉨ a}b ㉩ a{b
중단원 핵심 한눈에 보기 | p.69 |
찰칵확인 |||||||||||||
1 두 수 사이의 거리가 8이므로 두 수는 원점으로부터 각각 오른
쪽, 왼쪽으로거리가8의반인4만큼씩떨어진곳에있다.
따라서두수는+4, -4이므로큰수는+4이다. 􄪠 +4
2 주어진수의대소를비교하면
4>+;3*;{=+2;3@;}>+;5$;>-;1£0;>-5
이므로가장큰수는4이다.
또, 주어진수의절대값을각각구하면
5, 4, ;5$;, ;1£0;, ;3*;
이므로절대값이가장작은수는-;1£0;이다.
􄪠 가장 큰 수:4, 절대값이 가장 작은 수:-;1£0;
3 ①(양수)>(음수)이므로 +7>-8
②음수는절대값이작을수록크므로 -2>-6
③-;3&;=-;1#5%;, -:¡5¡:=-;1#5#;이므로 -;3&;<-:¡5¡:
④(음수)<(양수)이므로 -5<3
⑤ (-3의절대값)=3 􄪠 ③, ④
4 x가 4보다 크지 않다는 것은 x가 4보다 작거나 같다는 것이므
로  x{4 ∴-2{x{4
따라서 이것을 만족하는 정수x는-2, -1, 0, 1, 2, 3, 4의7개
이다. 􄪠 -2{x{4, 7개
1 ③수입은 +, 지출은 -부호로 표현하므로 800원의 지출은
-800원이다.
2 색칠한 부분에 속하는 수는 자연수가 아닌 정수, 즉 0과음의정
수이므로0이속한다.
3 -2, 0, -;3(;=-3, +7.0=+7은모두정수이다.
4 ①정수는3, 0, -2의3개이다.
②유리수는-4.5, 3, -;4!;, 0, ;5$;, -2의6개이다.
③양의유리수는3, ;5$;의2개이다.
④음의유리수는-4.5, -;4!;, -2의3개이다.
⑤자연수는3 하나뿐이다.
5 N,Z,Q이므로
①N'Z=Z
②Z;Q=Z
③Z-N={0, -1, -2, y}+u
④N;Z=N
⑤N;QÇ =N-Q=u
6 주어진수의절대값을각각구하면
1.1, 4, :¡3¶:{=5;3@;}, 0, ;2%;{=2;2!;}
이므로절대값이큰수부터차례로쓰면
-:¡3¶:, +4, +;2%;, -1.1, 0
7 절대값이 ;2&;{=3;2!;}보다작거나같은정수이므로-3, -2, -1,
0, 1, 2, 3의7개이다.
8 ②두음수에서는절대값이큰수가작다.
③절대값이가장작은정수는0이다.
④정수는양의정수, 0, 음의정수로이루어져있다.
⑤두자연수1, 2 사이에는자연수가없다.
Q
Z
N
1 ③ 2 ① 3 ② 4 ①, ④ 5 ⑤
6 -:¡3¶:, +4, +;2%;, -1.1, 0 7 7개 8 ①
9 ④ 10 0.5 11 -1<a{4 12 a<c<b
13 A=-;4!;, B=-;5^; 14 5 15 ;1$0&; 16 {-3, 3}
중단원 학교 시험 문제 | p.70~71 |
22 ... 클루 수학 7-가
3 ①0>(음수)이므로 0>-2.7
②음수는절대값이작을수록크므로 -5>-7
③(양수)>(음수)이므로 +3>-6
④;3&;=2.333y이므로 ;3&;>+2.2
⑤-;5#;=-;1ª5;, -;3@;=-;1!5);이므로 -;5#;>-;3@;
􄪠 ⑤
4 a가-3보다 작지 않다는 것은 a가-3보다 크거나 같다는 것
이므로 a}-3 ∴-3{a<;2%;
따라서이것을만족하는정수a는-3, -2, -1, 0, 1, 2의6개
이다. 􄪠 -3{a<;2%;, 6개
9 ①(음수)<(양수)이므로 -5<2
②음수는절대값이작을수록크므로 -2>-6
③;2%;=2.5이므로 2<;2%;
④-;3@;=-;6$;, -;2!;=-;6#;이므로 -;3@;<-;2!;
⑤-;7*;=-;3$5);, -;5^;=-;3$5@;이므로 -;7*;>-;5^;
10 -2와3을수직선위에나타내면다음그림과같다.
따라서 두 수-2와 3 사이의 거리는 5이므로 구하는 수는-2
에서오른쪽으로2.5만큼간곳에있는0.5이다.
11 a가4보다 크지 않다는 것은a가4보다 작거나 같다는 것이므로
a{4 ∴-1<a{4
12 ㈎, ㈏에서 a는 -2보다 크고, 절대값이 -2의 절대값과 같으
므로 a=2
㈐에서 c>2=a
㈎에서b>-2이므로 수직선 위에서b는-2의 오른쪽에 있게
된다. 또한c>2>-2이므로c도-2의오른쪽에있게된다.
그런데 ㈑에서 c가 b보다 -2에 더 가까우므로 -2<c<b가
성립한다.
∴a<c<b
13 채점 기준표 ●●
-3>-5이므로
개미는-3을거쳐가고 yy㉠⋯
베짱이는-5를거치게된다. yy㉡⋯
-;3!;=-;1¢2;, -;4!;=-;1£2;이므로 -;3!;<-;4!;
∴ A=-;4!; yy㉢⋯
또한, -;5^;=-1;5!;이므로 -1>-;5^;
∴B=-;5^; yy㉣⋯
c b
a
-2 0 2
=
-3 -2 -1 0 1 2 3
5
2.5 0.5 2.5
14 채점 기준표 ●●
위의그림에서알수있듯이
-1보다2만큼작은수는-3이고
-3보다5만큼큰수는2이다.
∴a=-3, b=2 yy㉠, ㉡⋯
따라서a의절대값과b의절대값의합은
3+2=5 yy㉢⋯
15 채점 기준표 ●●
주어진수의대소를비교하면
5>+:¡3º:{=+3;3!;}>;1£0;>-;5$;>-4
이므로가장큰수는5이다.
∴a=5 yy㉠⋯
주어진수의절대값을각각구하면
4, 5, ;5$;{=;1•0;}, ;1£0;, :¡3º:
이므로절대값이가장작은수는;1£0;이다.
∴b=;1£0;` yy㉡⋯
따라서두점A, B 사이의거리는
5-;1£0;=;1$0&; yy㉢⋯
16 채점 기준표 ●●
A={x|-2{x<3, x는정수}
={-2, -1, 0, 1, 2} yy㉠⋯
B={x|x는절대값이4보다작은정수}
={-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3} yy㉡⋯
이므로
B;AÇ =B-A={ -3, 3} yy㉢⋯
-4 -3 -2 -1 0 1 2
a b
5
2
평가 내용
해결 과정
답 구하기
채점 기준 배점
㉠ 개미가 지나간 곳의 수 구하기
㉡ 베짱이가 지나간 곳의 수 구하기
㉢ A의 값 구하기
㉣ B의 값 구하기
1점
1점
2점
2점
평가 내용
해결 과정
답 구하기
채점 기준 배점
㉠ a의 값 구하기
㉡ b의 값 구하기
㉢ a의 절대값과 b의 절대값의 합 구하기
3점
3점
2점
평가 내용
해결 과정
답 구하기
채점 기준 배점
㉠ a의 값 구하기
㉡ b의 값 구하기
㉢ 두 점 A, B 사이의 거리 구하기
2점
2점
2점
평가 내용
해결 과정
답 구하기
채점 기준 배점
㉠ 집합 A를 원소나열법으로 나타내기
㉡ 집합 B를 원소나열법으로 나타내기
㉢ B;AÇ 구하기
2점
2점
2점
정답과 풀이 ... 23
I I ♥ CLUE I
진도 교재 유형별 트레이닝 문제 수준별 트레이닝 문제
확 인 1 ⑴(준식)=+(6+9)=+15
⑵(준식)=-(5+3)=-8
⑶(준식)=+(4.8+5.2)=+10
⑷(준식)=-{;2!;+;3!;}=-{;6#;+;6@;}=-;6%;
􄪠 ⑴ +15 ⑵-8 ⑶ +10 ⑷-;6%;
2`_ 수의 사칙계산
2_1덧셈과 뺄셈 | p.72~75 |
교과서 문제 1 ⑴(준식)=+(12+3)=+15
⑵(준식)=-(4+2)=-6
⑶(준식)=-(10+5.2)=-15.2
⑷(준식)=+(6.4+3.2)=+9.6
⑸(준식)=-{;5!;+;5@;}=-;5#;
⑹(준식)=-{;7@;+;2!;}=-{;1¢4;+;1¶4;}=-;1!4!;
􄪠 ⑴ +15 ⑵-6 ⑶ -15.2 ⑷ +9.6 ⑸-;5#; ⑹-;1!4!;
확 인 2 ⑴(준식)=+(9-3)=+6
⑵(준식)=-(7-4)=-3
⑶(준식)=-{;2#;-;2!;}=-;2@;=-1
⑷(준식)=+{;6%;-;2!;}=+{;6%;-;6#;}=+;6@;=+;3!;
􄪠 ⑴+6 ⑵-3 ⑶-1 ⑷+;3!;
교과서 문제 2 ⑴(준식)=+(17-10)=+7
⑵(준식)=-(15-8)=-7
⑶절대값이같고부호가다른두수의합은0이다. 즉,
⋯ (+5)+(-5)=0
⑷(준식)=-{;7%;-;7#;}=-;7@;
⑸(준식)=-(9.8-3.2)=-6.6
⑹(준식)=+{;5@;-;4!;}=+{;2•0;-;2∞0;}=+;2£0;
􄪠 ⑴+7 ⑵-7 ⑶ 0 ⑷-;7@; ⑸ -6.6 ⑹+;2£0;
확 인 3 ⑴(준식)=(+6)+(+3)+(-9)
={(+6)+(+3)}+(-9)
=(+9)+(-9)
=0
⑵(준식)=(+26)+(-18)+(+18)
=(+26)+{(-18)+(+18)}
=(+26)+0
=+26
⑶(준식)=(+9)+(-4)+(-16)
=(+9)+{(-4)+(-16)}
=(+9)+(-20)
=-(20-9)
=-11
⑷(준식)={-;3!;}+{+;2!;}+{-;2!;}
={-;3!;}+[{+;2!;}+{-;2!;}]
={-;3!;}+0
=-;3!; 􄪠 ⑴ 0 ⑵ +26 ⑶ -11 ⑷-;3!;
확 인 4 ⑴(준식)=(+7)+(-7)+(-5)+(+6)
={(+7)+(-7)}+{(-5)+(+6)}
=0+(+1)
=+1
⑵(준식)=(+9)+(+6)+(-8)+(-4)
={(+9)+(+6)}+{(-8)+(-4)}
=(+15)+(-12)
=+3
⑶(준식)={-;3@;}+{-;3!;}+(+8)+(-8)
=[{-;3@;}+{-;3!;}]+{(+8)+(-8)}
=(-1)+0
=-1
⑷(준식)={-;3*;}+{-;3@;}+{+;4#;}+{-;2%;}
=[{-;3*;}+{-;3@;}]+[{+;4#;}+{-:¡4º:}]
={-:¡3º:}+{-;4&;}
={-;1$2);}+{-;1@2!;}
=-;1^2!; 􄪠 ⑴+1 ⑵+3 ⑶-1 ⑷-;1^2!;
교과서 문제 3 ㉠ 두 수-3과-7의 순서를 바꾸었으므로 덧셈의
⋯ 교환법칙이 이용되었다.
㉡두수-3과+3을 먼저 더하였으므로 덧셈의 결합법칙이 이용되
었다. 􄪠 ㉠ 덧셈의 교환법칙, ㉡ 덧셈의 결합법칙
24 ... 클루 수학 7-가
교과서 문제 4 ⑴(준식)=(-7)+(-3)=-10
⑵(준식)=(-9)+(+1)=-8
⑶(준식)={+;1£0;}+{+;1¡0;}=+;1¢0;=+;5@;
⑷(준식)=(-2.6)+(-0.6)=-3.2
􄪠 ⑴ -10 ⑵-8 ⑶+;5@; ⑷ -3.2
⑵(준식)=(+8)+(+7)+(-2)+(-6)
={(+8)+(+7)}+{(-2)+(-6)}
=(+15)+(-8)=+7 􄪠 ⑴ +18 ⑵+7
확 인 6 ⑴(준식)=(-3)+(-3)+(+3)=-3
⑵(준식)=(-1.2)+(-3.2)+(+3.4)
=(-4.4)+(+3.4)
=-1
⑶(준식)={-;2!;}+{+;3!;}+{-;4!;}
=[{-;2!;}+{-;4!;}]+{+;3!;}
=[{-;1§2;}+{-;1£2;}]+{+;1¢2;}
={-;1ª2;}+{+;1¢2;}=-;1∞2;
􄪠 ⑴-3 ⑵-1 ⑶-;1∞2;
확 인 5 ⑴(준식)=(+6)+(-2)=+4
⑵(준식)=(+7)+(+7)=+14
⑶(준식)={+;4&;}+{+:¡4¡:}=+:¡4•:=+;2(;
⑷(준식)={-;5@;}+{-;4!;}={-;2•0;}+{-;2∞0;}=-;2!0#;
􄪠 ⑴+4 ⑵ +14 ⑶+;2(; ⑷-;2!0#;
교과서 문제 5 ⑴(준식)=(-2)+(+7)+(-3)
={(-2)+(-3)}+(+7)
=(-5)+(+7)=+2
⑵(준식)=(+1.8)+(-3.3)+(+2.1)
={(+1.8)+(+2.1)}+(-3.3)
=(+3.9)+(-3.3)=+0.6
⑶(준식)={+;5!;}+{-;3$;}+{+;2#;}
=[{+;5!;}+{+;2#;}]+{-;3$;}
=[{+;3§0;}+{+;3$0%;}]+{-;3$0);}
={+;3%0!;}+{-;3$0);}=+;3!0!;
􄪠 ⑴+2 ⑵ +0.6 ⑶+;3!0!;
확 인 7 ⑴(준식)=(-6)+(+2)+(+8)
=(-6)+{(+2)+(+8)}
=(-6)+(+10)=+4
⑵(준식)=(+9)+(-8)+(-4)+(+6)
={(+9)+(+6)}+{(-8)+(-4)}
=(+15)+(-12)=+3
⑶(준식)=(+2)+{-;3@;}+{+;2!;}+{+;6!;}
=(+2)+[{-;6$;}+{+;6#;}]+{+;6!;}
=(+2)+{-;6!;}+{+;6!;}
=(+2)+[{-;6!;}+{+;6!;}]
=(+2)+0=+2 􄪠 ⑴+4 ⑵+3 ⑶+2
확 인 8 ⑴(준식)=(+4)+(-6)+(-8)
=(+4)+{(-6)+(-8)}
=(+4)+(-14)=-10
⑵(준식)=(-6)+(-11)+(+13)+(-2)
=(-6)+(+13)+(-11)+(-2)
=(-6)+(+13)+{(-11)+(-2)}
=(-6)+(+13)+(-13)
=(-6)+{(+13)+(-13)}
=(-6)+0=-6
⑶(준식)={+;2!;}+{-;3!;}+{-;4!;}
={+;1§2;}+[{-;1¢2;}+{-;1£2;}]
={+;1§2;}+{-;1¶2;}=-;1¡2;
􄪠 ⑴ -10 ⑵-6 ⑶-;1¡2;
교과서 문제 7 ⑴(준식)=(+5)+(-3)+(-7)
=(+5)+{(-3)+(-7)}
=(+5)+(-10)=-5
⑵(준식)={-;6%;}+{-;9@;}+{+;3!;}
=[{-;1!8%;}+{-;1¢8;}]+{+;1§8;}
={-;1!8(;}+{+;1§8;}=-;1!8#;
􄪠 ⑴-5 ⑵-;1!8#;
교과서 문제 6 ⑴(준식)=(-1)+(+16)+(+3)
=(-1)+{(+16)+(+3)}
=(-1)+(+19)=+18
정답과 풀이 ... 25
I I ♥ CLUE I
진도 교재 유형별 트레이닝 문제 수준별 트레이닝 문제
26 ... 클루 수학 7-가
1 ⑸(준식)=-{;4#;+;3@;}=-{;1ª2;+;1•2;}=-;1!2&;
⑹(준식)={-;1¶4;}+{+;1§4;}=-{;1¶4;-;1§4;}=-;1¡4;
2 ⑴(준식)=(+4)+(-11)=-(11-4)=-7
⑵(준식)=(-3)+(+9)=+(9-3)=+6
⑶(준식)=(+4.3)+(+2.8)=+(4.3+2.8)=+7.1
⑷(준식)={-;3!;}+{-;3%;}=-{;3!;+;3%;}=-2
⑸(준식)={-;4!;}+{-;2!;}=-{;4!;+;2!;}=-;4#;
⑹(준식)={-;2#;}+{+;6%;}={-;6(;}+{+;6%;}
=-{;6(;-;6%;}=-;6$;=-;3@;
3 ⑴(준식)=(-5)+(+4)+(-3)
={(-5)+(-3)}+(+4)
=(-8)+(+4)=-4
⑵(준식)=(+4)+(+3)+(-2)+(-7)
={(+4)+(+3)}+(-7)+(-2)
={(+7)+(-7)}+(-2)
=0+(-2)=-2
⑶(준식)={-;3@;}+{+;1∞2;}+{-;4!;}
={-;1•2;}+{+;1∞2;}+{-;1£2;}
=[{-;1•2;}+{-;1£2;}]+{+;1∞2;}
={-;1!2!;}+{+;1∞2;}=-;1§2;=-;2!;
⑷(준식)={-;2!;}+{+;4#;}+{-;3@;}+{-;6!;}
={-;1§2;}+{+;1ª2;}+{-;1•2;}+{-;1™2;}
={+;1ª2;}+[{-;1§2;}+{-;1•2;}+{-;1™2;}]
={+;1ª2;}+{-;1!2^;}=-;1¶2;
4 ⑴(준식)=(+5)+(-13)=-8
⑵(준식)=(-4)+(+11)=+7
⑶(준식)=(-6)+(+2)+(-7)=-11
⑷(준식)=(-5)+(+3)+(-2)+(+6)
={(-5)+(-2)}+{(+3)+(+6)}
=(-7)+(+9)=+2
⑸(준식)=(+1)+{-;2&;}+{-;3!;}
={+;6^;}+[{-:™6¡:}+{-;6@;}]
={+;6^;}+{-:™6£:}=-:¡6¶:
⑹(준식)={-;5#;}+(+2)+{-;5@;}
=[{-;5#;}+{-;5@;}]+(+2)
=(-1)+(+2)=+1
1 ⑴ -4 ⑵ +2 ⑶ -4 ⑷ -;5*; ⑸ -;1!2&; ⑹ -;1¡4;
2 ⑴ -7 ⑵ +6 ⑶ +7.1 ⑷ -2 ⑸ -;4#; ⑹ -;3@;
3 ⑴ -4 ⑵ -2 ⑶ -;2!; ⑷ -;1¶2;
4 ⑴ -8 ⑵ +7 ⑶ -11 ⑷ +2 ⑸ -:¡6¶: ⑹ +1
기초력 향상 문제 | p.76 |
대표유형 |||||||||||||
1 그림이나타내는식 은  (-5)+(+2)=-3
􄪠 (-5)+(+2)=-3
2 ①(+3)+(+6)=+(3+6)=+9
②(+12)+(-3)=+(12-3)=+9
③-5+14=(-5)+(+14)=+(14-5)=+9
④-4-5=(-4)+(-5)=-(4+5)=-9
⑤(+9)+0=+9 􄪠 ④
3 ㉠-4보다4 작은수는
(-4)-4=(-4)+(-4)=-(4+4)=-8
㉡-4보다3 큰수는
(-4)+3=(-4)+(+3)=-(4-3)=-1
􄪠 ㉠ -8, ㉡ -1
4 주어진수의절대값을각각구하면
2.5, ;3%;, 1, ;3@;, 3
이므로절대값이가장큰수는-3이고, 절대값이가장작은수
는;3@;이다.
따라서두수의차는
;3@;-(-3)={+;3@;}+(+3)={+;3@;}+{+;3(;}=+:¡3¡:
􄪠 +:¡3¡:
소단원 대표 유형 문제 | p.77~78 |
정답과 풀이 ... 27
I I ♥ CLUE I
진도 교재 유형별 트레이닝 문제 수준별 트레이닝 문제
5 ㉠ 두수-3.2와+7의 순서를 바꾸었으므로 덧셈의 교환법칙
이이용되었다.
㉡두 수 -3.2와 -1.8을 먼저 더하였으므로 덧셈의 결합법칙
이이용되었다.
􄪠 ㉠ 덧셈의 교환법칙, ㉡ 덧셈의 결합법칙
6 (준식)=(-3)+(-1)+(+6)+(+4)
={(-3)+(-1)}+{(+6)+(+4)}
=(-4)+(+10)
=+6
􄪠 +6
7 (준식)={+;3$;}+{-;4#;}+{-;3&;}+{-;4!;}
={+;3$;}+{-;3&;}+{-;4#;}+{-;4!;}
=[{+;3$;}+{-;3&;}]+[{-;4#;}+{-;4!;}]
=(-1)+(-1)=-2
􄪠 -2
8 1+2+(-3)=0이므로
2+㉢+(-2)=0, 2+(-2)+㉢=0 ∴㉢=0
1+㉢+㉤=0, 1+0+㉤=0 ∴㉤=-1
㉡+(-2)+㉤=0, ㉡+(-2)+(-1)=0 ∴㉡=+3
1+㉠+㉡=0, 1+㉠+(+3)=0 ∴㉠=-4
(-3)+㉣+㉤=0, (-3)+㉣+(-1)=0 ∴㉣=+4
􄪠 ㉠ -4, ㉡ 3, ㉢ 0, ㉣ 4, ㉤ -1
찰칵확인 |||||||||||||
1 그림이나타내는식 은  (+3)+(-4)=-1
􄪠 (+3)+(-4)=-1
2 ①(-5)+(+2)=-(5-2)=-3
②(+6)+(-8)=-(8-6)=-2
③-1-5=(-1)+(-5)=-(1+5)=-6
④-3-4=(-3)+(-4)=-(3+4)=-7
⑤-10+4=(-10)+(+4)=-(10-4)=-6
따라서 계산 결과가 가장 작은 것은 ④이다. 􄪠 ④
3 -3보다-;4!; 작은수는
(-3)-{-;4!;}=(-3)+{+;4!;}={-:¡4™:}+{+;4!;}
=-:¡4¡:
􄪠 -:¡4¡:
4 (음수)<0<(양수)이고, 음수는 절대값이 클수록 작으므로 주어
진수중에서가장작은수는-3이다.
또, 주어진수의절대값을각각구하면
2, ;3*;{=2;3@;}, 3, :¡4£:{=3;4!;}, 1.2
이므로절대값이가장큰수는:¡4£:이다.
따라서두수의합은
(-3)+:¡4£:=(-3)+{+:¡4£:}
􄪠 +;4!;
5 두수-7과+2의 순서를 바꾸었으므로 덧셈의 교환법칙이 이
용되었다. 􄪠 덧셈의 교환법칙
6 (준식)=(-2)+(+5)+(-8)+(-6)
=(+5)+(-2)+(-8)+(-6)
=(+5)+{(-2)+(-8)+(-6)}
=(+5)+(-16)=-11
􄪠 -11
7 (준식)=(+7)+(-2.5)+(-4)+{+;2%;}
=(+7)+(-4)+(-2.5)+{+;2%;}
={(+7)+(-4)}+[(-2.5)+{+;2%;}]
=(+3)+0=+3
􄪠 +3
8 (-3)+(-8)+(+9)=-2이므로
(-3)+㉠+(-4)=-2에서 ㉠+(-7)=-2
∴㉠=+5
(+9)+㉡+(-4)=-2에서 ㉡+(+5)=-2
∴㉡=-7
􄪠 ㉠ +5, ㉡ -7
2_2곱셈과 나눗셈 | p.79~81 |
교과서 문제 1 ⑴(-5)_(-4)=+(5_4)=+20
⑵(-4.5)_(-2)=+(4.5_2)=+9
⑶{+;3@;}_{-;5#;}=-{;3@;_;5#;}=-;5@;
⑷(-5)_0=0
􄪠 ⑴ +20 ⑵+9 ⑶-;5@; ⑷ 0
={-:¡4™:}+{+:¡4£:}=+;4!;
28 ... 클루 수학 7-가
확 인 1 ⑴(+5)_(-5)=-(5_5)=-25
⑵(-5)_(-6)=+(5_6)=+30
⑶(+1.5)_(-0.6)=-(1.5_0.6)=-0.9
⑷{-;5$;}_{-;8#;}=+{;5$;_;8#;}=+;1£0;
􄪠 ⑴ -25 ⑵ +30 ⑶ -0.9 ⑷+;1£0;
확 인 2 ⑴(준식)={(-2)_(-5)}_(+3)
=(+10)_(+3)
=+30
⑵(준식)={-;3!;}_[{-;2!;}_{-;5@;}]
={-;3!;}_{+;5!;}
=-;1¡5;
⑶(준식)=[(-4)_{+;2!;}]_(-4.5)
=(-2)_(-4.5)
=+9
􄪠 ⑴ +30 ⑵-;1¡5; ⑶+9
교과서 문제 2 ⑴(준식)=(-0.5)_(-2)_3_(-3)
={(-0.5)_(-2)}_{3_(-3)}
=(+1)_(-9)=-9
⑵(준식)=[;5@;_(-5)]_[(-2)_{-;2#;}]
=(-2)_(+3)=-6
􄪠 ⑴-9 ⑵-6
확 인 3 ⑴(준식)=+(2_3_5)=+30
⑵(준식)=-(3_4_2_6)=-144
⑶(준식)=-{;2!;_8_;4&;}=-7
􄪠 ⑴ +30 ⑵ -144 ⑶-7
교과서 문제 3 ⑴(준식)=+(3_9_4)=+108
⑵(준식)=+{12_;2!;_;3@;}=+4
⑶(준식)=-(7_4_5_0.2)=-28
􄪠 ⑴ +108 ⑵+4 ⑶ -28
확 인 4 ⑴(-3)¤ =(-3)_(-3)=+(3_3)=+9
⑵-2‹ =-(2_2_2)=-8
⑶(-3)‹ =(-3)_(-3)_(-3)=-(3_3_3)=-27
⑷(-1)⁄ fi 은지수가홀수이므로부호는‘-’이다.
⋯ ∴(-1)⁄ fi =-1
􄪠 ⑴+9 ⑵-8 ⑶ -27 ⑷-1
교과서 문제 4 ⑴(-1)› =(-1)_(-1)_(-1)_(-1)
=+(1_1_1_1)=+1
⑵-3¤ =-(3_3)=-9
⑶-2› =-(2_2_2_2)=-16
⑷(-2)fi =(-2)_(-2)_(-2)_(-2)_(-2)
=-(2_2_2_2_2)=-32
􄪠 ⑴+1 ⑵-9 ⑶ -16 ⑷ -32
확 인 5 ⑴(-20)÷(-5)=+(20÷5)=+4
⑵(+4)÷(-6)=-(4÷6)=-;6$;=-;3@;
⑶0÷(-5)=0
⑷(-12)÷(+8)=-(12÷8)=-:¡8™:=-;2#
􄪠 ⑴+4 ⑵-;3@; ⑶ 0 ⑷-;2#;
교과서 문제 5 ⑴(+8)÷(-2)=-(8÷2)=-4
⑵(-12)÷(+4)=-(12÷4)=-3
⑶(-15)÷(+7)=-(15÷7)=-:¡7∞:
⑷(-20)÷(-3)=+(20÷3)=+:™3º:
􄪠 ⑴-4 ⑵-3 ⑶-:¡7∞: ⑷+:™3º:
확 인 6 ⑴(+3)÷{+;3!;}=(+3)_(+3)=+9
⑵24÷{-;5^;}=24_{-;6%;}=-20
􄪠 ⑴+9 ⑵ -20
교과서 문제 6 ⑴(+12)÷2=(+12)_;2!;=+6
⑵(+6)÷{-;2#;}=(+6)_{-;3@;}=-4
⑶{-;4#;}÷(+5)={-;4#;}_{+;5!;}=-;2£0;
⑷(-1.5)÷(-0.8)=(-1.5)_{-:¡8º:}=+:¡8∞:
􄪠 ⑴+6 ⑵-4 ⑶-;2£0; ⑷+:¡8∞:
정답과 풀이 ... 29
I I ♥ CLUE I
진도 교재 유형별 트레이닝 문제 수준별 트레이닝 문제
1 ⑴ -35 ⑵ +48 ⑶ -27 ⑷ +1.5 ⑸ +;8&; ⑹ +:¡4∞:
2 ⑴ +16 ⑵ -16 ⑶ -8 ⑷ -27 ⑸ +1 ⑹ -1
3 ⑴ -24 ⑵ -10 ⑶ -72 ⑷ -;6!;
4 ⑴ -;7@; ⑵ ;4%; ⑶ ;3!; ⑷ -;2%;
5 ⑴ +6 ⑵ -4 ⑶ 0 ⑷ -;1¡4; ⑸ +;3$; ⑹ -15
기초력 향상 문제 | p.82 |
1 ⑴(+5)_(-7)=-(5_7)=-35
⑵(-6)_(-8)=+(6_8)=+48
⑶(-3)_(+9)=-(3_9)=-27
⑷(-2.5)_(-0.6)=+(2.5_0.6)=+1.5
⑸{+;4#;}_{+1;6!;}=+{;4#;_;6&;}=+;8&;
⑹{-:¡3º:}_{-;8(;}=+{:¡3º:_;8(;}=+:¡4∞:
2 ⑴(-4)¤ =(-4)_(-4)=+16
⑵-4¤ =-(4_4)=-16
⑶(-2)‹ =(-2)_(-2)_(-2)=-8
⑷-3‹ =-(3_3_3)=-27
⑸(-1)° 은지수가짝수이므로부호가‘+’이다.
⋯ ∴(-1)° =+1
⑹-1° =-(1_1_y_1)=-1
8개
3 ⑴(+3)_(-2)_(+4)=-(3_2_4)=-24
⑵{-;2!;}_(-12)_{-;3%;}=-{;2!;_12_;3%;}=-10
⑶(-3)¤ _(-2‹ )=(+9)_(-8)=-72
⑷(-1)100_{-;2!;}‹ _;3$;=(+1)_{-;8!;}_;3$;
=-{1_;8!;_;3$;}
=-;6!;
4 ⑷-0.4=-;1¢0;=-;5@;이므로
⋯ -0.4의역수는-;2%;이다.
5 ⑴(-18)÷(-3)=+(18÷3)=+6
⑵(+32)÷(-8)=-(32÷8)=-4
⑶0÷(+8)=0
⑷{-;7@;}÷(+4)={-;7@;}_{+;4!;}=-;1¡4;
⑸{-;9*;}÷{-;3@;}={-;9*;}_{-;2#;}=+;3$;
⑹{+;3%;}÷{-;9!;}={+;3%;}_(-9)=-15
대표유형 |||||||||||||
1 (준식)=+{;3!;_;5#;_;7%;_;9&;}=+;9!;
􄪠 +;9!;
2 ①(-1)100=+1
②-1100=-1
③-2‹ =-(2_2_2)=-8
④(-2)‹ =(-2)_(-2)_(-2)=-8
⑤-(-2)‹ =-(-8)=+8
따라서 가장 큰 수는 ⑤이다.
􄪠 ⑤
3 0.4=;1¢0;=;5@;이므로 a=;2%;
-1;5#;=-;5*;이므로 b=-;8%;
∴a÷b=;2%;÷{-;8%;}=;2%;_{-;5*;}=-4
􄪠 -4
4 a_b>0이므로a, b 두 수의 부호는 같고, b÷c<0이므로b, c
두수의부호는다르다.
그런데b<c이므로b<0, c>0이어야한다.
∴a<0, b<0, c>0
􄪠 a<0, b<0, c>0
소단원 대표 유형 문제 | p.83 |
찰칵확인 |||||||||||||
1 (준식)=-{25_7_;5!;}=-35
􄪠 -35
2 ①-(-4)¤ =-(-4)_(-4)=-16
②-3¤ =-(3_3)=-9
③{;3@;}¤ =;3@;_;3@;=;9$;
④(-1)fi =-1
30 ... 클루 수학 7-가
⑤{-;2!;}› ={-;2!;}_{-;2!;}_{-;2!;}_{-;2!;}
=+{;2!;_;2!;_;2!;_;2!;}=+;1¡6;
􄪠 ⑤
3 +1;3!;=+;3$;의역수:+;4#;
-0.5=-;2!;의역수:-2
따라서두수의곱 은  {+;4#;}_(-2)=-;2#; 􄪠 -;2#;
4 a_b>0이므로a, b두수의부호가같아야한다.
그런데a+b<0이므로두수모두음수이어야한다.
즉, a<0, b<0이다. 􄪠 a<0, b<0
2_3덧셈, 뺄셈, 곱셈, 나눗셈의 혼합 계산 | p.84~85 |
교과서 문제 1 ⑴(준식)=(-6)_7_{-;3!;}
=+{6_7_;3!;}=+14
⑵(준식)=;5@;_{-;4!;}_(-2)
=+{;5@;_;4!;_2}=+;5!;
⑶(준식)={+;4(;}_(-2)_;3!;
=-{;4(;_2_;3!;}=-;2#;
⑷(준식)=(+25)_{-;5#;}_(-3)
=+{25_;5#;_3}=+45
􄪠 ⑴ +14 ⑵+;5!; ⑶-;2#; ⑷ +45
확 인 1 ⑴(준식)=(-16)_{+;1¡0;}_{-;2%;}
=+{16_;1¡0;_;2%;}=+4
⑵(준식)={-;5^;}÷(+9)_;3%;
={-;5^;}_{+;9!;}_;3%;
=-{;5^;_;9!;_;3%;}=-;9@;
􄪠 ⑴+4 ⑵-;9@;
교과서 문제 2 ⑴12_{;2!;+;3!;}=12_;2!;+12_;3!;
=6+4=10
⑵45_98=45_(100-2)
=45_100-45_2
=4500-90=4410
⑶3_2.99+97_2.99=(3+97)_2.99
=100_2.99=299
⑷;3&;_;9*;-;3$;_;9*;={;3&;-;3$;}_;9*;
=1_;9*;=;9*;
􄪠 ⑴ 10 ⑵ 4410 ⑶ 299 ⑷ ;9*;
확 인 2 ⑴(준식)=16_{-;8!;}+16_;4#;
=(-2)+(+12)=+10
⑵(준식)=32_(100-1)
=32_100-32_1
=3200-32=3168
⑶(준식)=(-6)_{113+(-43)}
=(-6)_70=-420
⑷(준식)=[;5$;+{-;5(;}]_(-11)
=(-1)_(-11)=+11
􄪠 ⑴ +10 ⑵ 3168 ⑶ -420 ⑷ +11
교과서 문제 3 ⑴{(-3)+(-9)}_(-2)=(-12)_(-2)
=+24
⑵9-{7+(-11)}÷(-2)=9-(-4)÷(-2)
=9-(+2)
=7
⑶{-;3!;}-{-;6%;}÷{-;3%;}={-;3!;}-{-;6%;}_{-;5#;}
={-;3!;}-{+;2!;}
={-;6@;}-{+;6#;}
={-;6@;}+{-;6#;}
=-;6%;







정답과 풀이 ... 31
I I ♥ CLUE I
진도 교재 유형별 트레이닝 문제 수준별 트레이닝 문제
⑷;3!;-{;2!;}¤ ÷{-;8#;}=;3!;-;4!;_{-;3*;}
=;3!;-{-;3@;}
=;3!;+{+;3@;}
=1
􄪠 ⑴ +24 ⑵ 7 ⑶-;6%; ⑷ 1
확 인 3 ⑴9-8÷(-2)=9-(-4)
=9+(+4)
=13
⑵8-(-2¤ )_(-3)=8-(-4)_(-3)
=8-(+12)
=8+(-12)
=-4
⑶(-3)_;1¡2;-6÷{-;3@;}={-;4!;}-6_{-;2#;}
={-;4!;}-(-9)
={-;4!;}+(+9)
=+:£4∞:
⑷3+(-4)_(+5)-8÷(+2)=3+(-20)-4
=-17-4
=-21
􄪠 ⑴ 13 ⑵-4 ⑶+:£4∞: ⑷ -21
확 인 4 ⑴(준식)=13-6_[1+{-;6!;}]
=13-6_;6%;=13-5=8
⑵(준식)=2-[;2!;+(-1)÷{(-10)+6}]_4
=2-[;2!;+(-1)÷(-4)]_4
=2-{;2!;+;4!;}_4
=2-;4#;_4
=2-3=-1
􄪠 ⑴ 8 ⑵-1





① ②








교과서 문제 4
⑴10-(-2)‹ ÷6_(-5)=10-(-8)_;6!;_(-5)
=10-{+:™3º:}
=:£3º:+{-:™3º:}
=:¡3º:
⑵-4+[1-{-;2!;}_;3!;]÷1;6!;=-4+[1-{-;6!;}]_;7^;
=-4+{+;6&;}_;7^;
=-4+1
=-3
􄪠 ⑴ :¡3º: ⑵-3








1 ⑴ +10 ⑵ -9 ⑶ +1 ⑷ -;4(;
2 ⑴ 2 ⑵ -1200
3 ⑴ -1 ⑵ 14 ⑶ -24 ⑷ +15
4 ⑴ -27 ⑵ +;1ª0;
5 ⑴ -2 ⑵ -:¡2¶: ⑶ ;6!; ⑷ -;9!; ⑸ 13
기초력 향상 문제 | p.86 |
1 ⑴(준식)=(-5)_4_{-;2!;}
=+{5_4_;2!;}=+10
⑵(준식)=(+6)_;2!;_(-3)
=-{6_;2!;_3}=-9
⑶(준식)={-;5^;}_{-;3!;}_;2%;
=+{;5^;_;3!;_;2%;}=+1
⑷(준식)={+;4!;}_3_(-3)
=-{;4!;_3_3}=-;4(;
2 ⑴(준식)=8_;4#;+8_{-;2!;}
=6+(-4)=2
⑵(준식)=(-12)_(72+28)
=(-12)_100
=-1200
32 ... 클루 수학 7-가
3 ⑴(준식)=-7-(-6)=-7+(+6)=-1
⑵(준식)=10-(-4)=10+(+4)=14
⑶(준식)=2_(-9)+(-6)=(-18)+(-6)=-24
⑷(준식)=(-60)÷(-4)=+15
4 ⑴(준식)=(-24)-(+3)=(-24)+(-3)=-27
⑵(준식)={-;5#;}+{-;5^;}_{-;4%;}={-;5#;}+{+;2#;}
={-;1§0;}+{+;1!0%;}=+;1ª0;
5 ⑴(준식)=10-(-1)_(-2)_;4#;_8
=10-12=-2
⑵(준식)=;2!;-(+4)_[2-{-;4!;}]
=;2!;-(+4)_;4(;
=;2!;-9=-:¡2¶:
⑶(준식)=;3!;-;2!;_[1-{-;6!;}]_;7@;
=;3!;-;2!;_{+;6&;}_;7@;
=;3!;-;6!;=;6@;-;6!;=;6!;
⑷(준식)=-4÷{(-8)+(+4)_3}_{+;9!;}
=-4÷{(-8)+(+12)}_{+;9!;}
=-4÷(+4)_{+;9!;}
=-4_{+;4!;}_{+;9!;}
=-;9!;
⑸(준식)=6-[5+3_{(-8)+(+4)}]
=6-{5+3_(-4)}=6-{5+(-12)}
=6-(-7)=6+(+7)=13
대표유형 |||||||||||||
1 (준식)=(-36)÷(-2)_;8!;
=(-36)_{-;2!;}_;8!;
=+{36_;2!;_;8!;}=+;4(; 􄪠 +;4(;
2 (준식)=(+1)-(-1)+(+1)-(-1)
=(+1)+(+1)+(+1)+(+1)
=+4 􄪠 +4
3 혼합사칙계산의계산순서는다음과같다.
거듭제곱→소괄호 ( ) →중괄호 { } →대괄호 [ ]
→곱셈, 나눗셈→덧셈, 뺄셈
􄪠 ㉣ → ㉢ → ㉤ → ㉥ → ㉡ → ㉠
4 (준식)=12÷[2+(9-6)_;3!;]
=12÷{2+3_;3!;}
=12÷(2+1)
=12÷3=4 􄪠 4
소단원 대표 유형 문제 | p.87 |
찰칵확인 |||||||||||||
1 (준식)={-;4!;}_{-;5@;}_(-125)
=-{;4!;_;5@;_125}=-:™2∞: 􄪠 -:™2∞:
2 (준식)=(+1)-(-1)+(+1)
=(+1)+(+1)+(+1)
=+3 􄪠 +3
3 􄪠 ㉣ → ㉤ → ㉢ → ㉡ → ㉠
4 (준식)={7+(-8)}_5-(-8)÷(-4)
=(-1)_5-(+2)
=(-5)+(-2)=-7 􄪠 -7
1 ① 2 0 3 -5 4 ④ 5 9
6 ③ 7 ㉠ 곱셈의 교환법칙, ㉡ 곱셈의 결합법칙
8 -:™4∞: 9 6 10 +1 11 50.2 12 0
13 ;1¡5; 14 +5 15 ;5^; 16 -8
중단원 학교 시험 문제 | p.89~90 |
㉠ 합 ㉡ 차 ㉢ + ㉣ - ㉤ + ㉥ + ㉦ -
㉧ a_b ㉨ a_c ㉩ a_c ㉪ b_c
중단원 핵심 한눈에 보기 | p.88 |
정답과 풀이 ... 33
I I ♥ CLUE I
진도 교재 유형별 트레이닝 문제 수준별 트레이닝 문제
1 ①0-(-3)=+3 ②(-7)+(+4)=-3
③(-2)+(-1)=-3 ④(+5)-(+8)=-3
⑤(-4)-(-1)=-3
2
두유리수-;2&;과 3;4!; 사이에있는정수는
-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3이므로그합은0이다.
3 4와의 합이 음수가 되려면 어떤 정수는 -5, -6, -7, y이
어야한다.
이중에서6과의합이양수인것은-5이다.
4 a=1, b=-1을 예로 들어 생각해 보면 가장 큰 수는 a-b임
을알수있다.
5 (준식)=6-[3-{2-(-3)+1}]
=6-{3-(+6)}
=6-(-3)=9
6 ①-3-4=-7
②(-1)100=+1, (-1)2007=-1 ∴(-1)100+(-1)2007
③(-2)¤ =4, (-3)¤ =9 ∴(-2)¤ <(-3)¤
④(-4)¤ =16, -4¤ =-16 ∴(-4)¤ +-4¤
⑤-;5$;의역수는-;4%;이다.
8 절대값이같고차가5인두수는+;2%;와-;2%;이므로두유리수
a와b의곱은 {+;2%;}_{-;2%;}=-:™4∞:
9 두수의부호가같아야하므로
6_;3@;=4, (-8)_{-;4#;}=6
따라서두수를곱한수중에서가장큰수는6이다.
10 (준식)=;5@;_{-:¡3º:}_{-;4#;}=+{;5@;_:¡3º:_;4#;}=+1
11 (준식)=5.02_(5.2+4.8)=5.02_10=50.2
-3 -2
--72
3-14
-4 -1 0 1 2 3 4
12 (준식)=1-[;2!;+(-1)÷(+4)]_4
=1-[;2!;+{-;4!;}]_4
=1-;4!;_4=1-1=0
13 채점 기준표 ●●
1.5=;2#;의역수는;3@;이므로⋯a=;3@; yy㉠⋯
-1;3@;=-;3%;의역수는-;5#;이므로⋯b=-;5#; yy㉡⋯
∴a+b=;3@;+{-;5#;}=;1!5);+{-;1ª5;}=;1¡5; yy㉢⋯
14 채점 기준표 ●●
위의그림에서알수있듯이⋯a=-3, b=+2 yy㉠, ㉡⋯
따라서a와b의차는⋯(+2)-(-3)=+5 yy㉢⋯
15 채점 기준표 ●●
마주보는면에있는수의곱이1이므로두수는서로역수이다.
-1;4!;{=-;4%;}과마주보는면의수:-;5$; yy㉠⋯
0.2{=;1™0;=;5!;}와마주보는면의수:5 yy㉡⋯
-;3!;과마주보는면의수:-3 yy㉢⋯
따라서세수의합 은  {-;5$;}+5+(-3)=;5^; yy㉣⋯
16 채점 기준표 ●●
-3 -2 -1 0 1 2
+ -73
- - 141
3
평가 내용
해결 과정
답 구하기
채점 기준 배점
㉠ a의 값 구하기
㉡ b의 값 구하기
㉢ a와 b의 합 구하기
2점
2점
2점
평가 내용
해결 과정
답 구하기
채점 기준 배점
㉠ a의 값 구하기
㉡ b의 값 구하기
㉢ a와 b의 차 구하기
2점
2점
2점
평가 내용
해결 과정
답 구하기
채점 기준 배점
㉠ -1;4!;과 마주 보는 면의 수 구하기
㉡ 0.2와 마주 보는 면의 수 구하기
㉢ -;3!;과 마주 보는 면의 수 구하기
㉣ 합 구하기
2점
2점
2점
2점
평가 내용
해결 과정
답 구하기
채점 기준 배점
㉠ a의 값 구하기
㉡ b의 값 구하기
㉢ a-b의 값 구하기
2점
2점
2점
34 ... 클루 수학 7-가
a=3_{-;2%;}_;3$;=-{3_;2%;_;3$;}=-10 yy㉠⋯
b=(-5)_;2!;_;5$;=-{5_;2!;_;5$;}=-2 yy㉡⋯
∴a-b=(-10)-(-2)=-8 yy㉢⋯
1 􄤰안의수는정수가아닌유리수이다.
②-;2^;=-3:정수
2 ②Z-N=M'{0}⋯⋯③N;M=u
④N'M=Z-{0}⋯⋯⑤N¯M,Z,Q
3 ③-;3!;=-;6@;이므로⋯-;3!;<-;6!;
4 a=-1, b=-1을 예로 들어 생각해 보면 a+b만 음수이고,
나머지는모두양수이다.
5 -;3%;=-1;3@;, ;4&;=1;4#;이므로두유리수사이에있는정수는
-1, 0, +1이다.
따라서그합은⋯(-1)+0+(+1)=0
6 (-5)-(-8)=(-5)+(+8)=+3
7 각각을계산해보면다음과같다.
①-1⋯②-1⋯③-5⋯④+3⋯⑤0
따라서계산결과의절대값이가장작은것은⑤이다.
8 (-2)+3+(-1)=0이므로
(-2)+㉠+5=0에서⋯㉠+3=0⋯⋯∴㉠=-3
5+㉡+(-1)=0에서⋯㉡+4=0⋯⋯∴㉡=-4
9 (준식)=;3$;+{-;4#;}+{-;3&;}+{-;4!;}
=[;3$;+{-;3&;}]+[{-;4#;}+{-;4!;}]
=(-1)+(-1)=-2
1 ② 2 ① 3 ③ 4 ③ 5 0
6 +3 7 ⑤ 8 ㉠ -3, ㉡ -4 9 -2
10 ⑤ 11 0 12 -:¡2ª: 13 +:ª7º:
14 ㉠ 분배법칙, ㉡ 덧셈의 교환법칙, ㉢ 덧셈의 결합법칙
15 ㉣ → ㉢ → ㉤ → ㉡ → ㉠
16 가장 큰 값:+13, 가장 작은 값:-13 17 ④
18 2 19 26 20 -10 21 -2 22 2
대단원 마무리 | p.91~93 |
10 a_c<0, a>c이므로⋯a>0, c<0⋯⋯∴c-a<0
a_b>0이므로두수a, b의부호가같다.
∴b>0⋯⋯∴;bC;<0
11 (준식)=(-1)+(+1)+(-1)+y+(+1)=0
12 a=6-{-;3!;}=:¡3ª:, b=-;2#;
∴a_b=:¡3ª:_{-;2#;}=-{:¡3ª:_;2#;}=-:¡2ª:
13 (준식)=(-20)_{-;5#;}_;1!4%;=+{20_;5#;_;1!4%;}=+:ª7º:
16 절대값이5인수는+5와-5이므로⋯a=+5 또는-5
절대값이8인수는+8과-8이므로⋯b=+8 또는-8
따라서a-b의값중가장큰값은⋯(+5)-(-8)=+13
가장작은값은⋯(-5)-(+8)=-13
17 a=-;2!;을예로들어생각해보면
①-a=-{-;2!;}=+;2!;
②-;a!;=-(1÷a)=-[1÷{-;2!;}]=-{1_(-2)}=+2
③a¤ ={-;2!;}¤ =+;4!;
④1a1¤ 4=1÷a¤ =1÷;4;! =4
1 ⑤-1a¤ 4=-4
18
위의수직선에서구하는점P가나타내는수는2이다.
19 a_(b+c)=18에서⋯a_b+a_c=18
(-8)+a_c=18⋯⋯∴a_c=26
20 (준식)=12-[10+3_{(-6)-(-2)+8}]
=12-{10+3_(+4)}=12-22=-10
21 (준식)={-;4!;}÷{-;8!;}-(-6)_{-;3@;}
={-;4!;}_(-8)-(+4)=(+2)-(+4)=-2
22 -8→ :-8÷2+3=-4+3=-1
-1→ :{-1-;3!;}_;2#;={-;3$;}_;2#;=-2
-2→ B :-2÷2+3=-1+3=2
A
B
-4-3-2-1 0
P
1 2 3 4 5 6 7 8
확 인 1 ⑴(직사각형의 넓이)=(가로의 길이)_(세로의 길이)
=a_b(cm¤ )
⑵1000원짜리공책x권의금액은(1000_x)원
700원짜리볼펜한자루의금액은700원
따라서필요한금액은(1000_x+700)원이다.
􄪠 ⑴ (a_b)cm¤ ⑵ (1000_x+700)원
Ⅲ 문자와 식
1`_ 문자와 식
1_1문자의 사용 | p.96~98 |
교과서 문제 1 ⑴ 정삼각형은 세 변의 길이가 모두 같으므로, 둘레
의길이는(3_a)cm이다.
⑵100원짜리동전a개의금액은(100_a)원
500원짜리동전b개의금액은(500_b)원
따라서구하는금액은(100_a+500_b)원이다.
􄪠 ⑴ (3_a)cm ⑵ (100_a+500_b)원
확 인 2 ⑴(한조각의길이)=(테이프의 길이)÷3=x÷3(cm)
⑵(평균 점수)={(첫번째시험점수)+(두번째시험점수)}÷2
=(a+b)÷2(점)
􄪠 ⑴ (x÷3)cm ⑵ (a+b)÷2점
교과서 문제 2 (연필한자루의값)=(연필10자루의값)÷10
=a÷10(원) 􄪠 (a÷10)원
확 인 3 ⑵-b_0.1=0.1_(-b)=-0.1b
⑶y_(-1)_x=(-1)_x_y=(-1)_xy=-xy
⑷a_b_6_a=6_a_a_b=6_a¤ _b=6a¤ b
􄪠 ⑴ a ⑵ -0.1b ⑶ -xy ⑷ 6a¤ b
교과서 문제 3 ⑵a_(-2)=(-2)_a=-2a
⑶b_a=a_b=ab
⑷a_x_x=a_x¤ =ax¤ 􄪠 ⑴ 3x ⑵ -2a ⑶ ab ⑷ ax¤
교과서 문제 4 ⑵x÷(-5)= =-
⑶x÷yz=;]z;
⑷(x+y)÷2=
􄪠 ⑴ ;3A; ⑵ -;5{; ⑶ ⑷ x+y 1212
x 1yz2
x+y 12223
x15
x 1-253
확 인 4 􄪠 ⑴ ;c$; ⑵ -;2{; ⑶ ⑷ m-2 1110 2
x 13y2
확 인 5 ⑴2x+5=2_(-3)+5=-6+5=-1
⑵7-4x=7-4_(-3)=7+12=19
⑶x¤ =(-3)¤ =9
⑷-;2!;x‹ =-;2!;_(-3)‹ =-;2!;_(-27)=:™2¶:
􄪠 ⑴ -1 ⑵ 19 ⑶ 9 ⑷ :™2¶:
교과서 문제 5 ⑴a+1=4+1=5
⑵5-3a=5-3_a=5-3_4=5-12=-7
⑶2a¤ =2_a¤ =2_4¤ =2_16=32
⑷-;4!;a¤ =-;4!_a¤ =-;4!_4¤ =-;4!_16=-4
􄪠 ⑴ 5 ⑵ -7 ⑶ 32 ⑷ -4
확 인 6 ⑴5x+7y=5_2+7_(-3)=10-21=-11
⑵x-3y=2-3_(-3)=2+9=11
⑶xy¤ =2_(-3)¤ =2_9=18
⑷ = = =4
􄪠 ⑴ -11 ⑵ 11 ⑶ 18 ⑷ 4
16 14 5
2¤ -4_(-3) 122251_12 152
x¤ -4y 1222x5532
교과서 문제 6 ⑴3x+4y=3_(-2)+4_4=-6+16=10
⑵x-2y=(-2)-2_4=-2-8=-10
⑶-x¤ y=-(-2)¤ _4=-4_4=-16
⑷ = = =-10
􄪠 ⑴ 10 ⑵ -10 ⑶ -16 ⑷ -10
20 1-5223
(-2)¤ +4¤ 122-512152
x¤ +y¤ 12x2552
4 ⑴2xy=2_5_(-2)=-20
⑵-;4!;xy=-;4!;_5_(-2)=;2%;
⑶3x+2y=3_5+2_(-2)=15-4=11
⑷x¤ -y¤ =5¤ -(-2)¤ =25-4=21
1 ⑴ 5x ⑵ -a ⑶ abx ⑷ x‹ y¤ ⑸ -(x-y)
2 ⑴ ;2A; ⑵ -:]£ : ⑶ :cÅ :ı ⑷ 1x+51y2 ⑸ 1b+a142
3 ⑴ 56 ⑵ -24 ⑶ 7 ⑷ -2 ⑸ -64
4 ⑴ -20 ⑵ ;2%; ⑶ 11 ⑷ 21
기초력 향상 문제 | p.99 |
정답과 풀이 ... 35
I I ♥ CLUE I
진도 교재 유형별 트레이닝 문제 수준별 트레이닝 문제
36 ... 클루 수학 7-가
교과서 문제 1 ⑴항:3x, 5
⋯ 3x+5에서3x=3_x이므로 x의계수:3
⑵ ;2{;-y+1=;2{;+(-y)+1이므로⋯항:;2{;, -y, 1
⋯ ;2{;-y+1에서;2{;=;2!;x=;2!;_x, -y=-1_y이므로
⋯ x의계수:;2!;,⋯y의계수:-1
􄪠 ⑴ 항:3x, 5, x의 계수:3
⑵ 항:;2{;, -y, 1, x의 계수:;2!;, y의 계수:-1
확 인 1
단항식:-4x 􄪠 풀이 참조
1_2일차식의 계산 | p.101~103 |
대표유형 |||||||||||||
1 ①x_y÷z=xy÷z=:z:
②3÷x_y=;[#;_y=:£[ :
③x_(-2)=(-2)_x=-2x
④x-y÷5=x-;5};
⑤(x-y)÷z=1x-z41y5 􄪠 ②
2 (거스름돈)=(지불 금액)-(물건값)이므로
1000-a_2=1000-2a(원) 􄪠 (1000-2a)원
3 2x¤ -3y=2_3¤ -3_(-2)=18+6=24 􄪠 24
4 ⑴(삼각형의 넓이)=;2!;_(밑변의 길이)_(높이)이므로
⋯ S=;2!;ah
⑵S=;2!;ah=;2!;_6_4=12
􄪠 ⑴ S=;2!;ah ⑵ 12
소단원 대표 유형 문제 | p.100 |
찰칵확인 |||||||||||||
1 ②x÷(-2)= =-;2!;x
③b÷3_a=;3B;_a=:Å3ı:
⑤5_x+y÷a=5x+;a}; 􄪠 ⑤
2 (거스름돈)=(지불 금액)-(물건값)이므로
3000-a_5=3000-5a(원) 􄪠 (3000-5a)원
3 x¤ -2xy=2¤ -2_2_(-1)=4+4=8 􄪠 8
4 ⑴(직육면체의 겉넓이)
4 ⑴=a_b_2+a_h_2
4 ⑴=+b_h_2
4 ⑴=2ab+2ah+2bh이므로
4 ⑴S=2ab+2ah+2bh
4 ⑴S=2(ab+ah+bh)
4 ⑵a=5, b=3, h=4를2(ab+ah+bh)에대입하면
4 ⑴S=2(5_3+5_4+3_4)=2_47=94
􄪠 ⑴ S=2(ab+ah+bh) ⑵ 94
h
a
b
x 1-5223
2x+1
-4x
-3x+4y-5

2x, 1
-4x
-3x, 4y, -5
상수항
1
없다
-5
x의 계수
2
-4
-3
확 인 2 ⑴, ⑵문자x의차수가1이므로일차식이다.
⑶문자x, y의차수가모두1이므로일차식이다.
⑷문자x의차수가2이므로일차식이아니다.
􄪠 ⑴ 1차 ⑵ 1차 ⑶ 1차 ⑷ 2차
일차식:⑴, ⑵, ⑶
교과서 문제 2 ⑴3x+2에서문자x의차수가1이므로일차식이다.
⑵x¤ -1에서문자x의차수가2이므로일차식이아니다.
⑶-y에서문자y의차수가1이므로일차식이다.
⑷a¤ -2a에서차수가가장큰항의차수가2이므로일차식이아니다.
􄪠 ⑴, ⑶
확 인 3 ⑴4x_(-3)=4_(-3)_x=-12x
⑵2x_;3@;=2_;3@;_x=;3$;x
⑶5(x+4)=5_x+5_4=5x+20
⑷(8x-6)_{-;2!;}=8x_{-;2!;}+(-6)_{-;2!;}=-4x+3
􄪠 ⑴ -12x ⑵ ;3$;x ⑶ 5x+20 ⑷ -4x+3
교과서 문제 3 ⑴5x_3=5_3_x=15x
⑵9x_{-;3@;} =9_{-;3@;} _x=-6x
⑶3(2x-3)=3_2x+3_(-3)=6x-9
⑷(5y+2)_(-2)=5y_(-2)+2_(-2)=-10y-4
􄪠 ⑴ 15x ⑵ -6x ⑶ 6x-9 ⑷ -10y-4
12x 4x
확 인 4 ⑴12x÷9=1932=132
⑵(-15y)÷{-;2#;}=(-15y)_{-;3@;}=10y
⑶(-10x+15)÷(-5)=(-10x+15)_{-;5!;}
=-10x_{-;5!;}+15_{-;5!;}
=2x-3
⑷(8y-12)÷{-;3$;}=(8y-12)_{-;4#;}
=8y_{-;4#;}+(-12)_{-;4#;}
=-6y+9
􄪠 ⑴ :¢3: ⑵ 10y ⑶ 2x-3 ⑷ -6y+9
교과서 문제 4 ⑴6x÷3=:§3:=2x
⑵-3y÷;2!;=-3y_2=-6y
⑶(4x-6)÷2=(4x-6)_;2!;=4x_;2!;-6_;2!;=2x-3
⑷(5x+10)÷;6%;=(5x+10)_;5^;=5x_;5^;+10_;5^;=6x+12
􄪠 ⑴ 2x ⑵ -6y ⑶ 2x-3 ⑷ 6x+12
확 인 5 ⑴-3x+5x=(-3+5)x=2x
⑵-4x-2x=(-4-2)x=-6x
⑶2x+3+4x+9=2x+4x+3+9=6x+12
⑷8x-5-6x-1=8x-6x-5-1=2x-6
􄪠 ⑴ 2x ⑵ -6x ⑶ 6x+12 ⑷ 2x-6
교과서 문제 5 ⑴3x+2x=(3+2)x=5x
⑵8x-5x=(8-5)x=3x
⑶2x-3+3x+1=2x+3x-3+1=(2+3)x-3+1=5x-2
⑷2x+2-4x+6=2x-4x+2+6=(2-4)x+2+6=-2x+8
􄪠 ⑴ 5x ⑵ 3x ⑶ 5x-2 ⑷ -2x+8
교과서 문제 6 ⑵(3x+5)-(2x-8)=(3x+5)+(-2x+8)
=3x+5-2x+8=x+13
⑶5(x-1)+4(2x+5)=5x-5+8x+20=13x+15
⑷3(4x-3)-2(3x-1)=12x-9-6x+2=6x-7
􄪠 ⑴ 7x+9 ⑵ x+13 ⑶ 13x+15 ⑷ 6x-7
확 인 6 ⑵(8x-5)-(4x-2)=(8x-5)+(-4x+2)
=8x-5-4x+2=4x-3
⑶2(x+3)+4(2x-1)=2x+6+8x-4=10x+2
⑷;2!;(4x+2)-;3!;(6x+9)=2x+1-2x-3=-2
􄪠 ⑴ 5x+5 ⑵ 4x-3 ⑶ 10x+2 ⑷ -2
1 곱하여진문자와그차수가같은항들을찾는다.
2 ⑹;7@;x÷;7#;=;7@;x_;3&;=;3@;x
3 ⑸(6x+8)÷;3@;=(6x+8)_;2#;=6x_;2#;+8_;2#;
=9x+12
⑹(8x-12)÷(-4)=(8x-12)_{-;4!;}
⑹(8x-12)÷(-4)=8x_{-;4!;}+(-12)_{-;4!;}
⑹(8x-12)÷(-4)=-2x+3
4 ⑷(4x-7)-(x-2)=4x-7-x+2=3x-5
⑸3(x-4)+2(x+8)=3x-12+2x+16=5x+4
⑹4(x+5)-6(2x-3)=4x+20-12x+18=-8x+38
1 x와 -8x, -a와 ;6A;, x¤ 과 3x¤ , 5와 -2
2 ⑴ 10x ⑵ 12x ⑶ ;3@;x ⑷ 4x ⑸ -3x ⑹ ;3@;x
3 ⑴ 4x+6 ⑵ -7x+8 ⑶ -15x-9 ⑷ 2x-1 ⑸ 9x+12
3 ⑹ -2x+3
4 ⑴ 9x ⑵ 3x ⑶ 7x+6 ⑷ 3x-5 ⑸ 5x+4 ⑹ -8x+38
기초력 향상 문제 | p.104 |
대표유형 |||||||||||||
1 ④3x¤ -2x+1=3x¤ +(-2x)+1이므로 항은 3x¤ , -2x, 1
이다. 􄪠 ④
2 2(2x-4)-5(x-2)=4x-8-5x+10=-x+2
이므로x의계수는-1, 상수항은2이다.
따라서구하는합 은  -1+2=1 􄪠 1
2x-4 x-1 3 1432 1-1221=;3;! (2x-4)-;2;! (x-1)
=;3@;x-;3$;-;2!;x+;2!;
=;6!;x-;6%; 􄪠 ;6!;x-;6%;
4 어떤x에대한일차식을A라하면
A+(2x+5)=5x+9에서
A=(5x+9)-(2x+5)=5x+9-2x-5=3x+4
∴(옳게계산한식)=(3x+4)-(2x+5)
=3x+4-2x-5=x-1 􄪠 x-1
소단원 대표 유형 문제 | p.105 |
정답과 풀이 ... 37
I I ♥ CLUE I
진도 교재 유형별 트레이닝 문제 수준별 트레이닝 문제
38 ... 클루 수학 7-가
찰칵확인 |||||||||||||
1 ①4x¤ 의차수는2이다.
③상수항은-3이다.
④항은4x¤ , x, -3이다.
⑤이다항식의차수는 2이다. 􄪠 ②
2 2(7x-8)-3(5x-3)=14x-16-15x+9=-x-7
이므로x의계수는-1, 상수항은-7이다.
따라서구하는합 은  -1+(-7)=-8 􄪠 -8
3 1121-x-3419 -1x+12 225=-;4;! (12x-9)-;2;! (x+2)
=-3x+;4(;-;2!;x-1=-;2&;x+;4%;
3 ∴A=-;2&;, B=;4%; ∴A+B=-;2&;+;4%;=-;4(;
􄪠 -;4(;
4 어떤x에대한일차식을 A라하면
4 A+(5x-4)=8x-3에서
4 A=(8x-3)-(5x-4)=8x-3-5x+4=3x+1
4 ∴(옳게계산한식)=(3x+1)-(5x-4)
=3x+1-5x+4
=-2x+5 􄪠 -2x+5
㉠ 수수수 ㉡ 거듭제곱 ㉢ 분수수 ㉣ 수수 ㉤ 대입
㉥ 상수항 ㉦ 계수수수 ㉧ 일차식 ㉨ 분배 ㉩ 역수
㉪ 동류항 ㉫ 동류항
중단원 핵심 한눈에 보기 | p.106 |
1 700_x+500_y=700x+500y(원)
2 500원짜리 동전 a개와 100원짜리 동전(x-a)개가 들어 있으
므로
500_a+100_(x-a)=500a+100x-100a
=400a+100x(원)
3 ⑴9%는 ;10(0;이므로xkg의9%는
⑴x_;10(0=;10(0x(kg)
⑵십의 자리의 숫자가a이므로 그 값은 10a, 일의 자리의 숫자
가b이므로그값은 b이다.
⑵따라서구하는자연수를식으로나타내면 10a+b
4 ㄷ. 0.1_a=0.1a
5 ①a_b÷c=ab÷c=:Åcı:
②a÷b_c=;bA;_c=:ÅbÇ:
③a_b-c=ab-c
④a÷b÷c=;bA;÷c=;bA;_;c!;=;bÅc;
⑤a÷(b_c)=a÷bc=;bÅc;
6 5-2x=5-2_(-4)=5+8=13
7 -5x¤ -7y=-5_2¤ -7_(-3)
-5x¤ -7y=-20+21=1
8 2a+4b-;c@;=2_{-;2%;}+4_;4#;-2÷;2!;
2a+4b-;c@;=-5+3-2_2=-6
9 3x-2y+5에서-2y=-2_y이므로y의계수는-2이다.
10 A+B+C=-3+2+2=1
11 직사각형ABCD의넓이는
(x+3)_2=2x+6(cm¤ )
12 (18x-24)÷(-6)=(18x-24)_{-;6!;}
=18x_{-;6!;}+(-24)_{-;6!;}
=-3x+4
1 (700x+500y)원 2 (400a+100x)원
3 ⑴ ;10(0;xkg ⑵ 10a+b 4 ㄱ, ㄴ, ㄹ 5 ④, ⑤
6 13 7 1 8 -6 9 -2 10 1
11 (2x+6)cm¤ 12 -3x+4 13 22a 14 10x+12
15 3x+5 16 ① 17 12 18 -a+6 19 28
20 ⑴ ;5A;cm‹ ⑵ ;1ª0;x원 21 ;4#; 22 -x+2 23 8x+7
중단원 학교 시험 문제 | p.107~109 |
13 직사각형ABCD의넓이는
(3+4)_(3a+2a)=7_5a=35a
∴(색칠한부분의넓이)
=(직사각형ABCD의넓이)-(두삼각형의넓이의합)
=35a-{;2!;_4_3a+;2!;_7_2a}
=35a-(6a+7a)
=22a
14 (직육면체의 겉넓이)
=(3_x)_2+(3_2)_2+(x_2)_2
=6x+12+4x
=10x+12
15 형과 엄마가 딴 사과의 개수가 각각x+5, 2x이므로 아빠가 딴
사과의개수는
(x+5)+2x=3x+5
16 (2x+3)÷;3!;-x
=(2x+3)_3-x
=6x+9-x
=6x-x+9
=5x+9
17 3(x+4)-(10x-7)=3x+12-10x+7
=-7x+19
이므로일차항의계수는-7, 상수항은19이다.
따라서구하는합 은  -7+19=12
18 ;4!;(8a+12)-3(a-1)=2a+3-3a+3
=-a+6
19 16x13- 12 -12-1661x=;3;! (6x-2)-;6;! (2-6x)
=2x-;3@;-;3!;+x
=3x-1
∴a=3, b=-1
∴a‹ -b‹ =3‹ -(-1)‹ =27-(-1)
=27+1=28
20 채점 기준표 ●●
역수
분배법칙
덧셈의교환법칙
동류항의계산
정답과 풀이 ... 39
I I ♥ CLUE I
진도 교재 유형별 트레이닝 문제 수준별 트레이닝 문제
⑴a÷5=;5A;(cm‹ ) yy㉠⋯
⑵정가의 10%를 할인하므로 할인하여 판 가격은 정가의 90%
이다. 따라서할인하여판가격은
②x_;1ª0º0;=;1ª0;x(원) yy㉡⋯
21 채점 기준표 ●●
-1;3!;=-;3$;이므로-1;3!;의역수는-;4#;
∴x=-;4#; yy㉠⋯
8의역수는;8!;이므로 y=;8!; yy㉡⋯
∴x¤ -2xy={-;4#;}¤ -2_{-;4#;}_;8!;
∴x¤ -2xy=;1ª6;+;1£6;=;1!6@;=;4#; yy㉢⋯
22 채점 기준표 ●●
어떤식을 A라하면
A-(-2x+5)=3x-8 yy㉠⋯
∴A=(3x-8)+(-2x+5)=x-3 yy㉡⋯
따라서옳게계산한식은
(x-3)+(-2x+5)=-x+2 yy㉢⋯
23 채점 기준표 ●●
㈎에서A-(3x+5)=-x+3이므로
㈎에서A=-x+3+(3x+5)=2x+8 yy㉠⋯
㈏에서B+(9-4x)=A이므로
㈎에서B=A-(9-4x)=(2x+8)-(9-4x)
㈎에서B=2x+8-9+4x=6x-1 yy㉡⋯
㈎에서∴A+B=(2x+8)+(6x-1)
㈎에서∴A+B=8x+7 yy㉢⋯
평가 내용 배점
3점
3점
채점 기준
㉠ 문자를 사용하여 식 나타내기
㉡ 문자를 사용하여 식 나타내기
평가 내용
해결 과정
답 구하기
배점
2점
3점
2점
채점 기준
㉠ A의 식 구하기
㉡ B의 식 구하기
㉢ A+B 구하기


답 구하기
답 구하기
평가 내용
해결 과정
답 구하기
배점
2점
1점
3점
채점 기준
㉠©-1;3!;의 역수 구하기
㉡ 8의 역수 구하기
㉢ 식의 값 구하기
평가 내용
해결 과정
답 구하기
배점
2점
2점
2점
채점 기준
㉠ 어떤 식 구하는 과정 나타내기
㉡ 어떤 식 구하기
㉢ 옳게 계산한 식 구하기
확 인 1 ⑴, ⑶, ⑷는등호(=)가있으므로등식이다.
􄪠 ⑴, ⑶, ⑷
2`_ 일차방정식
2_1방정식과 그 해 | p.110~113 |
교과서 문제 1 ⑴등식 ⑵부등식 ⑶일차식 ⑷등식
􄪠 등식:⑴, ⑷
⑴ 좌변:x-3, 우변:18
⑷ 좌변:2(x+4), 우변:2x+8
확 인 2 ⑵(나누어준사과의개수)+2=38이므로 4x+2=38
􄪠 ⑴ 3x=x+10 ⑵ 4x+2=38
교과서 문제 2 ⑵(공책값)+(지우개값)=1300이므로
3x+400=1300 􄪠 ⑴ 3x-4=2x ⑵ 3x+400=1300
확 인 3 ⑴ x=-1일때, 3_(-1)+2+5
x=0일때, 3_0+2+5
x=1일때, 3_1+2=5
x=2일때, 3_2+2+5
따라서구하는해는 x=1이다.
⑵ x=-1일때, 2(-1-1)+-1-2
x=0일때, 2(0-1)=0-2
x=1일때, 2(1-1)+1-2
x=2일때, 2(2-1)+2-2
따라서구하는해는 x=0이다. 􄪠 ⑴ x=1 ⑵ x=0
교과서 문제 3 2x-1=3에x대신1, 2, 3을차례로대입하면
x=1일때, 2_1-1+3
x=2일때, 2_2-1=3
x=3일때, 2_3-1+3
따라서구하는해는 x=2이다. 􄪠x=2
확 인 4 ⑴ x=1일때만참이되므로방정식이다.
⑵ x=0일때만참이되므로방정식이다.
⑶, ⑷는x가어떤값을갖더라도항상참이되므로항등식이다.
􄪠 ⑶, ⑷
교과서 문제 4 ⑴ x=4일때만참이되므로방정식이다.
⑵, ⑷는 x가어떤값을갖더라도항상참이되므로항등식이다.
⑶x가 어떤 값을 갖더라도 항상 거짓이 되므로 방정식도 항등식도
아니다. 􄪠 ⑵, ⑷
확 인 5 ⑴ x-4+4=1+4 ∴x=5
⑵ =;3(; ∴x-2=3
􄪠 ⑴ x=5 ⑵ x-2=3
13x13-16
교과서 문제 5
􄪠 ⑴ 등식의 양변에 같은 수를 더하여도 등식은 성립한다.
􄪠 ⑵ 등식의 양변에서 같은 수를 빼어도 등식은 성립한다.
􄪠 ⑶ 등식의 양변에 같은 수를 곱하여도 등식은 성립한다.
􄪠 ⑷ 등식의 양변을 0이 아닌 같은 수로 나누어도 등식은 성립한다.
확 인 6 ⑴ 2x+1-1=7-1 ⁄ 2x=6
⑵ ;4!;x_4=-1_4 ⁄ x=-4
⑶ 3x-5+5=4+5 ⁄ 3x=9
⑷ :∞5:=:¡5º: ⁄ x=2
􄪠 ⑴ 등식의 양변에서 같은 수를 빼어도 등식은 성립한다.
⑵ 등식의 양변에 같은 수를 곱하여도 등식은 성립한다.
⑶ 등식의 양변에 같은 수를 더하여도 등식은 성립한다.
⑷ 등식의 양변을 0이 아닌 같은 수로 나누어도 등식은 성립한다.
교과서 문제 6 ⑴등식의양변에2를더하면
⋯ x-2+2=3+2 ∴x=5
⑵등식의양변에서3을빼면
⋯ x+3-3=6-3 ∴x=3
⑶등식의양변에2를곱하면
⋯ ;2{;_2=-3_2 ∴x=-6
⑷등식의양변을-3으로나누면
⋯ = ∴x=-8
􄪠 ⑴ x=5 ⑵ x=3 ⑶ x=-6 ⑷ x=-8
24 1-13
-3x 1-133
확 인 7 ⑴ x-3=1에서 x-3+3=1+3 ∴x=4
⑵ x+1=0에서 x+1-1=0-1 ∴x=-1
⑶ 2x=8에서 :™2:=;2*; ∴x=4
⑷ ;3!;x=-2에서 ;3!;x_3=-2_3 ∴x=-6
􄪠 ⑴ x=4 ⑵ x=-1 ⑶ x=4 ⑷ x=-6
교과서 문제 7 등식의양변에5를더하면
3x-5+5=7+5 ∴3x=12
등식의양변을3으로나누면
:£3:=:¡3™: ∴x=4
􄪠 x=4
40 ... 클루 수학 7-가
I I ♥ CLUE I
확 인 8 ⑴5x+7=6에서 5x+7-7=6-7
⋯ 5x=-1, = ∴x=-;5!;
⑵2x-5=3에서 2x-5+5=3+5
⋯ 2x=8, :™2 :=;2*; ∴x=4
⑶-x-3=4에서 -x-3+3=4+3
⋯ -x=7, = ∴x=-7
⑷;2{;-4=-2에서 ;2{;-4+4=-2+4
⋯ ;2{;=2, ;2{;_2=2_2 ∴x=4
􄪠 ⑴ x=-;5!; ⑵ x=4 ⑶ x=-7 ⑷ x=4
1-711
-x 1-213
-1 115
5x 1523
2 ① x=4일때만참이되므로방정식이다.
②, ③ x가어떤값을갖더라도항상참이되므로항등식이다.
④ x=1일때만참이되므로방정식이다.
⑤ x=0일때만참이되므로방정식이다. 􄪠 ②, ③
3 ① a=b이면 a+c=b+c를이용한것이다.
②, ④ a=b이면 a-c=b-c를이용한것이다.
③ a=b이면 ;cA;=;cB;(단, c+0)를이용한것이다.
⑤등식의양변에같은수2를곱하여도등식은성립한다.
⋯ 즉, a=b이면ac=bc를이용한것이다. 􄪠 ⑤
4 방정식4x+8=-2a에x=-3을대입하면
4_(-3)+8=-2a, -2a=-4
∴a=2 􄪠 2
1
따라서구하는해 는  x=2
3 ⑸ ;3@;x-1=1에서 ;3@;x-1+1=1+1
⑹ ;3@;x=2, ;3@;x_;2#;=2_;2#; ∴x=3
⑹ -3=x+2에서 x+2=-3
⑹ x+2-2=-3-2 ∴x=-5
1 풀이 참조
2 ⑴ 6, 6, -2 ⑵ 3, 3, 2 ⑶ 2, 2, -4 ⑷ 2, 2, -10
3 ⑴ x=;3@; ⑵ x=3 ⑶ x=-5 ⑷ x=-5 ⑸ x=3
2 ⑹ x=-5
기초력 향상 문제 | p.114 |
x -2 -1 0 1 2
x+2 0 1 2 3 4
2x -4 -2 0 2 4
대표유형 |||||||||||||
1 x=-3을주어진방정식에대입하여참이되는것을찾는다.
①-3+1+2
②2_(-3)+-7
③;3!;_(-3)+1
④3_(-3)+6=-3
⑤2_(-3)-2+-3-1 􄪠 ④
소단원 대표 유형 문제 | p.115 |
찰칵확인 |||||||||||||
1 x=2를주어진방정식에대입하여참이되는것을찾는다.
①2+2+3 ②3_2+-6
③;2!;_2+2 ④2_2+3+2
⑤5_2-7=2+1 􄪠 ⑤
2 ① x=5 ② x=0 ③ x=;2#; ⑤ x=0일 때만 참이 되므
로방정식이다.
④ x가어떤값을갖더라도항상참이되므로항등식이다.
􄪠 ④
3 ③등식의양변을0이아닌같은수2로나누어도등식은성립한다.
􄪠 ③
4 방정식 -2x+7=3a-1에 x=2를대입하면
-2_2+7=3a-1, 3=3a-1
3a=4 ∴a=;3$; 􄪠 ;3$;
확 인 1 􄪠 ⑴ x=5-4 ⑵ x=-3+2
⑶ x+3x=12 ⑷ 2x-x=3+1
2_2일차방정식의 풀이 | p.116~118 |
교과서 문제 1 ⑴ 2x-8=15에서 2x=15+8
⑵ 4x=2x+8에서 4x-2x=8 􄪠 ⑴ + ⑵ -
정답과 풀이 ... 41
진도 교재 유형별 트레이닝 문제 수준별 트레이닝 문제
확 인 3 ⑴ 2x-4=6에서 2x=6+4, 2x=10 ∴x=5
⑵ 5x+4=7에서 5x=7-4, 5x=3 ∴x=;5#;
⑶ 6+4x=22에서 4x=22-6, 4x=16 ∴x=4
⑷ 1-3x=10에서 -3x=10-1, -3x=9 ∴x=-3
􄪠 ⑴ x=5 ⑵ x=;5#; ⑶ x=4 ⑷ x=-3
교과서 문제 3 ⑴ 2x-1=3에서 2x=3+1, 2x=4 ∴x=2
⑵ 4x+5=3에서 4x=3-5, 4x=-2 ∴x=-;2!;
􄪠 ⑴ x=2 ⑵ x=-;2!;
교과서 문제 4 ⑴ 2x-49=-5x에서 2x+5x=49, 7x=49
⋯ ∴x=7
⑵ 3x+9=2x+1에서 3x-2x=1-9 ∴x=-8
􄪠 ⑴ x=7 ⑵ x=-8
확 인 4 ⑴ 11x=5x+6에서 11x-5x=6, 6x=6 ∴x=1
⑵ 2x=-3x+20에서 2x+3x=20, 5x=20 ∴x=4
⑶ 3x-4=6+x에서 3x-x=6+4, 2x=10 ∴x=5
⑷ x+3=-2x+6에서 x+2x=6-3, 3x=3 ∴x=1
􄪠 ⑴ x=1 ⑵ x=4 ⑶ x=5 ⑷ x=1
교과서 문제 5 ⑴ 2(5x-7)=5x+1에서괄호를풀면
⋯ 10x-14=5x+1, 10x-5x=1+14, 5x=15 ∴x=3
⑵ 3(x-2)=-6(x+2)에서괄호를풀면
⋯ 3x-6=-6x-12, 3x+6x=-12+6
⋯ 9x=-6 ∴x=-;3@;
􄪠 ⑴ x=3 ⑵ x=-;3@;
확 인 5 ⑴ 3(x+4)=5x에서 3x+12=5x, 3x-5x=-12
⋯ -2x=-12 ∴x=6
⑵ 4x-5=2(x+3)에서 4x-5=2x+6, 4x-2x=6+5
⋯ 2x=11 ∴x=:¡2¡:
⑶ 2(x+1)+5=3(6x-3)에서 2x+2+5=18x-9
⋯ 2x+7=18x-9, 2x-18x=-9-7
⋯ -16x=-16 ∴x=1
⑷ 4(2x-3)=9(x-4)+16에서 8x-12=9x-36+16
⋯ 8x-12=9x-20, 8x-9x=-20+12, -x=-8 ∴x=8
􄪠 ⑴ x=6 ⑵ x=:¡2¡: ⑶ x=1 ⑷ x=8
교과서 문제 6 ⑴ 0.2x-3=0.5x의양변에10을곱하면
⋯ 2x-30=5x, 2x-5x=30, -3x=30 ∴x=-10
⑵ =;3{;의양변에5, 3의최소공배수15를곱하면
⋯ _15=;3{;_15, 3(x-8)=5x, 3x-24=5x
⋯ 3x-5x=24, -2x=24 ∴x=-12
􄪠 ⑴ x=-10 ⑵ x=-12
1x-15 825
x-8 115 25
확 인 6 ⑴ 0.1(x+3)=1의양변에10을곱하면
⋯ x+3=10 ∴x=7
⑵ 0.12x+2.6=0.01x+0.4의양변에100을곱하면
12x+260=x+40, 12x-x=40-260
11x=-220 ∴x=-20
⑶ = 의양변에3, 2의최소공배수6을곱하면
2(x+3)=3(x-1), 2x+6=3x-3, 2x-3x=-3-6
-x=-9 ∴x=9
⑷ - =2의양변에6, 4의최소공배수12를곱하면
2(x+2)-3(3x-2)=24, 2x+4-9x+6=24
-7x+10=24, -7x=24-10, -7x=14 ∴x=-2
􄪠 ⑴ x=7 ⑵ x=-20 ⑶ x=9 ⑷ x=-2
3x-2 321415
x+2 116 25
x-1 112 25
x+3 113 25
확 인 2 ⑴ 2x-4-5=0 ∴2x-9=0 (일차방정식)
⑵ 3x-4-5-3x=0 ∴-9=0
⋯ 따라서일차방정식이아니다.
⑶ x¤ -3x-2=0이므로일차방정식이아니다.
⑷ 2x¤ +2-4x-2x¤ =0 ∴-4x+2=0 (일차방정식)
􄪠 ⑵, ⑶
교과서 문제 2 ⑴ 5x+6-3=0 ∴5x+3=0 (일차방정식)
⑵ 2x-3-2x-6=0 ∴-9=0
⋯ 따라서일차방정식이아니다.
⑶ 일차식
⑷ x-4-3-2x=0 ∴-x-7=0 (일차방정식)
􄪠 ⑴, ⑷
1 ⑴ x=2 ⑵ x=;2!; ⑶ x=-3 ⑷ x=-6 ⑸ x=3
2 ⑴ x=2 ⑵ x=2 ⑶ x=-5 ⑷ x=1 ⑸ x=;3!;
3 ⑴ x=-1 ⑵ x=3 ⑶ x=3 ⑷ x=;5$; ⑸ x=-;1!7*;
4 ⑴ x=1 ⑵ x=4 ⑶ x=66 ⑷ x=-2 ⑸ x=-;7@;
기초력 향상 문제 | p.119 |
42 ... 클루 수학 7-가
교과서 문제 1

⑵(사과값)+(귤값)=2500(원)이므로
⋯ 200x+100(20-x)=2500
⑶200x+2000-100x=2500
⋯ 100x+2000=2500, 100x=500⋯⋯∴x=5
⑷사과의개수:5개
⋯ 귤의개수:20-5=15(개)
􄪠 ⑴ 풀이 참 조  ⑵ 200x+100(20-x)=2500
􄪠 ⑶ x=5 ⑷ 사과의 개수:5개, 귤의 개수:15개
3 ⑷0.15x-0.02=0.1의양변에100을곱하면 15x-2=10
⋯ 15x=12 ∴ x=;5$;
⑸0.8x+0.72=0.12x의양변에100을곱하면 
⋯ 80x+72=12x, 80x-12x=-72, 68x=-72
⋯ ∴x=-;1!7*;
4 ⑷x- =2의양변에2를곱하면
⋯ 2x-(3x-2)=4, 2x-3x+2=4
⋯ -x+2=4 ∴ x=-2
⑸ = 의양변에4를곱하면
⋯ 3x-10=2(5x-4), 3x-10=10x-8
⋯ 3x-10x=-8+10, -7x=2 ∴ x=-;7@;
15x12-142
3x-10 11412
3x-2 11212
대표유형 |||||||||||||
1 2x+5=-3x를풀면
2x+3x=-5, 5x=-5 ∴ x=-1
ax+3=4에x=-1을대입하면
a_(-1)+3=4, -a+3=4
-a=4-3, -a=1 ∴ a=-1 􄪠 -1
2 15+x=6-5(x-2)에서
15+x=6-5x+10, 15+x=-5x+16
x+5x=16-15, 6x=1 ∴ a=6 􄪠 6
3 7x+a=3(x+4)를풀면⋯7x+a=3x+12
7x-3x=12-a, 4x=12-a ∴ x=
주어진일차방정식의해가자연수이어야하므로
12-a=4인경우:a=8
12-a=8인경우:a=4
12-a=12인경우:a=0

따라서자연수a는4, 8이다. 􄪠 4, 8
4 = -2에x=-1을대입하면
= -2, =-1
양변에 3을곱하면 -a-1=-3
-a=-3+1, -a=-2 ∴ a=2 􄪠 2
-a-1 11312
-(-1)+1 1112113
-a-1 11312
-x+1 11212
ax-1 113 1
12-a 114 1
소단원 대표 유형 문제 | p.120 |
찰칵확인 |||||||||||||
1 12-3x=x를풀면
-3x-x=-12, -4x=-12 ∴ x=3
ax=18-x에 x=3을대입하면
3a=18-3, 3a=15 ∴ a=5 􄪠 5
2 x-6=4(x+3)에서
x-6=4x+12, x-4x=12+6
-3x=18 ∴ b=18 􄪠 18
3 4x+a=2(x+5)를풀면
4x+a=2x+10, 4x-2x=10-a
2x=10-a ∴ x=
주어진일차방정식의해가자연수이어야하므로
10-a=2인경우:a=8
10-a=4인경우:a=6
10-a=6인경우:a=4
10-a=8인경우:a=2

따라서자연수 a는 2, 4, 6, 8이다. 􄪠 2, 4, 6, 8
4 - =2에 x=-2를대입하면
- =2, - =2
양변에 4를곱하면 -(-2a-2)=8
2a+2=8, 2a=6 ∴ a=3 􄪠 3
-2a-2 11411
-2a-2 11411
-2+2 11612
ax-2 11412
x+2 116 23
10-a 112 1
2_3일차방정식의 활용 | p.121~123 |
개당금액(원)
개수(개)
지불한금액(원)
사과
200
x
200x

100
20-x
100(20-x)
정답과 풀이 ... 43
I I ♥ CLUE I
진도 교재 유형별 트레이닝 문제 수준별 트레이닝 문제
교과서 문제 2 두지점A, B 사이의거리를xkm라하면
(갈때걸린시간)+(올때걸린시간)=;2%;(시간)이므로
;6{;+;4{;=;2%;
양변에12를곱하면 2x+3x=30 ∴x=6
따라서두지점A, B 사이의거리는6km이다. 􄪠6km
확 인 4 x시간후에만난다고하면
(수인이가달린거리)+(현우가달린거리)=54(km)이므로
16x+20x=54, 36x=54 ∴x=;2#;
따라서 두 사람은 ;2#;시간, 즉1시간30분 후에 만나게 되므로9시 30
분에만나게된다. 􄪠 9시 30분
교과서 문제 3 형이따라가는데걸린시간을x분이라고하면
(형이간거리)=(동생이간거리)이므로
200x=50(9+x), 200x=450+50x
150x=450 ∴x=3
따라서동생이출발한지 9+3=12(분) 후에만나게된다.
􄪠 12분 후
확 인 5 15%의소금물 4kg에물을 xkg 더넣는다고하면
(15%의소금물의소금의양)=(10%의소금물의소금의양)
이므로
;1¡0∞0;_4=;1¡0º0;_(4+x)
양변에100을곱하면 60=40+10x
10x=20 ∴x=2
따라서물을2kg 더넣으면된다. 􄪠 2kg
교과서 문제 5 증발시켜야 할 물의 양을 xg이라 하면, 12%의 설
탕물의양은 (150-x)g이된다.
(8%의설탕물의설탕의양)=(12%의설탕물의설탕의양)이므로
;10*0;_150=;1¡0™0;_(150-x)
양변에100을곱하면 1200=1800-12x
12x=600 ∴x=50
따라서물을50g 증발시키면된다. 􄪠 50g
확 인 6 구하려는소금물의농도를 x%라고하면
(8%의소금물의소금의양)=(x%의소금물의소금의양)이므로
;10*0;_250=;10{0;_(250-50)
양변에100을곱하면 2000=200x ∴x=10
따라서 10%의소금물이된다. 􄪠 10%
다른 풀이 ●●
8%의소금물 250g에녹아있는소금의양이;10*0;_250=20(g)이므로
(구하는소금물의농도)= 20 _100=10(%) 12510-1510
확 인 1 사려고 하는 장미를 x송이라 하면 백합은 (10-x)송이이
므로
900x+1300(10-x)+1800=12000
900x+13000-1300x+1800=12000
-400x+14800=12000
-400x=-2800 ∴x=7
따라서장미는7송이사면된다. 􄪠 7송이
확 인 2 짧은 파일의 전송 시간을 x분이라 하면 긴 파일의 전송 시
간은(2x+3)분이므로
(2x+3)+x=18, 3x=15 ∴ x=5
따라서 긴 파일의 전송 시간은 2_5+3=13(분)이고, 짧은 파일의
전송시간은 5분이다. 􄪠 긴 파일의 전송 시간:13분
짧은 파일의 전송 시간:5분
확 인 3 집에서학교까지의거리를xkm라하면
(걸을때걸린시간)-(달릴때걸린시간)=;5!;(시간)이므로
;6{;-;1 0;=;5!;
양변에60을곱하면 10x-6x=12
4x=12⋯⋯∴x=3
따라서집에서학교까지의거리는3km이다. 􄪠3km
교과서 문제 4 7%의소금물 300g에물을 xg 더넣는다고하면
(7%의소금물의소금의양)=(5%의소금물의소금의양)이므로
;10&0;_300=;10%0;_(300+x)
양변에 100을곱하면 2100=1500+5x
5x=600 ∴ x=120
따라서 물을120g 더넣으면된다. 􄪠 120g
1 ⑴ 어떤 수 ⑵ 3x-8=2x ⑶ x=8 ⑷ 8
2 ⑴ 거리, 240, 3 ⑵ 시간, 2, 120
3 ⑴ 소금의 양, 10, 5 ⑵ 소금물의 양, 300, 21
기초력 향상 문제 | p.124 |
44 ... 클루 수학 7-가
대표유형 |||||||||||||
1 어떤수를 x라하면
4x-6=x+12, 3x=18 ∴x=6 􄪠 6
2 연속한두자연수를 x, x+1이라하면
x+(x+1)=55, 2x=54 ∴ x=27
따라서연속한두자연수는 27과 28이다. 􄪠 27, 28
3 장미를 x송이 샀다고 하면 (장미꽃값)+(안개꽃값)=6000(원)
이므로⋯800x+2000=6000, 800x=4000 ∴ x=5
따라서장미를5송이샀다. 􄪠 5송이
4 (직사각형의가로의길이)_(직사각형의세로의길이)
=3_(처음정사각형의넓이)이므로
(4+2)_(4+x)=3_16
24+6x=48, 6x=24 ∴ x=4 􄪠 4
5 세로의길이를 xcm라하면가로의길이는 3xcm이다.
2_{(가로의 길이)+(세로의 길이)}=(둘레의 길이)이므로
2(3x+x)=160, 8x=160 ∴ x=20
따라서직사각형의넓이는
60_20=1200(cm¤ ) 􄪠 1200cm¤
6 아버지의나이가아들의나이의 3배가되는해를 x년후라고하면
(x년후의아버지의나이)=3_(x년후의아들의나이)이므로
46+x=3(12+x), 46+x=36+3x, 2x=10 ∴ x=5
따라서5년후이다. 􄪠 5년 후
7 두지점A, B 사이의거리를 xkm라하면
(돌아올때걸린시간)=(갈때걸린시간)+{;3!;시간}이므로
;6 0;=;9 0;+;3!;
양변에180을곱하면 3x=2x+60 ∴x=60
따라서두지점A, B 사이의거리는 60km이다. 􄪠 60km
8 4%의소금물의양을 xg이라하면
7%의소금물의양은 (300-x)g이다.
(4%의소금물의소금의양)+(7%의소금물의소금의양)
=(5%의소금물의소금의양)이므로
;10$0;x+;10&0;(300-x)=;10%0;_300
양변에100을곱하면
4x+2100-7x=1500, 3x=600 ∴ x=200
따라서4%의소금물200g을섞었다. 􄪠 200g
소단원 대표 유형 문제 | p.125~126 | 찰칵확인 |||||||||||||
1 어떤수를x라하면
3x-2=x+16, 2x=18 ∴x=9 􄪠 9
2 연속한세자연수를 x-1, x, x+1이라하면
(x-1)+x+(x+1)=48
3x=48 ∴x=16
따라서세자연수는 15, 16, 17이다. 􄪠 15, 16, 17
3 토마토를xkg 샀다면
2000x+1200_2=10000
2000x=7600 ∴x=3.8
따라서토마토를 3.8kg 샀다. 􄪠 3.8kg
4 (직사각형의가로의길이)_(직사각형의세로의길이)
=2_(처음정사각형의넓이)이므로
(6+2)_(6+x)=2_36
48+8x=72, 8x=24 ∴x=3 􄪠 3
5 세로의길이를 xcm라하면가로의길이는 4xcm이므로
2(4x+x)=30, 10x=30 ∴x=3
따라서직사각형의넓이는
12_3=36(cm¤ ) 􄪠 36cm¤
6 어머니의나이가딸의나이의 2배가되는해를 x년후라고하면
49+x=2(14+x), 49+x=28+2x ∴x=21
따라서21년후이다. 􄪠 21년 후
7 두지점 A, B 사이의거리를 xkm라하면
;8 0;=;10{0;+;2!;
양변에400을곱하면 5x=4x+200 ∴x=200
따라서두지점A, B 사이의거리는 200km이다. 􄪠 200km
8 12%의소금물의양을 xg이라하면
6%의소금물의양은 (75-x)g이므로
;10^0;(75-x)+;1¡0™0;x=;10*0;_75
양변에100을곱하면 450-6x+12x=600
6x=150 ∴x=25
따라서12%의소금물25g을섞었다. 􄪠 25g
㉠ 등호 ㉡ 방정식 ㉢ 참⋯ ㉣ ;cB;
㉤ 이항 ㉥ 정수⋯ ㉦ 괄호 ㉧ 상수항
중단원 핵심 한눈에 보기 | p.127 |
정답과 풀이 ... 45
I I ♥ CLUE I
진도 교재 유형별 트레이닝 문제 수준별 트레이닝 문제
1 x=-2일때, 5_(-2)+3_(-2)+4
x=-1일때, 5_(-1)+3_(-1)+4
x=0일때, 5_0+3_0+4
x=1일때, 5_1+3_1+4
따라서구하는해는 없다.
2 x=4를주어진방정식에대입하여참이되는것을찾는다.
② 4+3=2_4-1
3 ①, ②, ⑤방정식
③방정식도항등식도아닌거짓인등식
4 좌변을정리한식이우변과같아야하므로
3x+x=4x
5 ③ 3x=5-2x의양변에서 2x를빼면⋯x=5-4x
위의등식의양변에서 5를빼면⋯x-5=-4x
7 ⑤ ;2{;-6=-5에서
;2{;-6+6=-5+6, ;2{;=1
;2{;_2=1_2 ∴ x=2
8 ① 2x-1=3 ⁄ 2x=3+1
② x-9=3x ⁄ x-3x-9=0
③ 7+5x=8 ⁄ 5x=8-7
⑤ 12-4x=x-1 ⁄ -4x-x=-1-12
9 ① -2x=0이므로일차방정식이다.
②등식이아니다.
③항등식
④ x¤ -2x=0이므로일차방정식이아니다.
⑤ x+1=0이므로일차방정식이다.
10 5x-7=ax에서
5x-ax-7=0, (5-a)x-7=0
5-a+0이어야하므로 a+5
1 해는 없다. 2 ② 3 ④ 4 4x 5 ③
6 ㉠ 13 ㉡ 3 7 ⑤ 8 ④ 9 ①, ⑤
10 a+5 11 -1 12 -4 13 2 14 -1
15 x=-5 16 x=2 17 x=-4 18 200m 19 10개
20 12일 21 45 22 -;2!; 23 100권 24 40g
중단원 학교 시험 문제 | p.128~130 | 11 2x+13=5를풀면
2x=5-13, 2x=-8 ∴ x=-4 ∴ a=-4
3-x=9-3x를풀면
-x+3x=9-3, 2x=6 ∴ x=3 ∴ b=3
∴ a+b=-4+3=-1
12 ax-3=7-2x에 x=-5를대입하면
-5a-3=7-2_(-5), -5a-3=17
-5a=17+3, -5a=20 ∴ a=-4
13 {11+(-6x)}+{(-6x)+5x}=-3
11-7x=-3, -7x=-3-11
-7x=-14 ∴ x=2
14 3x-2=2x+3을풀면
3x-2x=3+2 ∴ x=5
ax+3=x-7에 x=5를대입하면
5a+3=5-7, 5a+3=-2
5a=-5 ∴ a=-1
15 5(x+2)=3x에서
5x+10=3x, 2x=-10 ∴ x=-5
16 양변에10을곱하면 2(x-4)=13x-30
괄호를풀면⋯2x-8=13x-30
2x-13x=-30+8, -11x=-22 ∴ x=2
17 양변에3을곱하면 3x-(1-2x)=-21
괄호를풀 면  3x-1+2x=-21
5x-1=-21, 5x=-20 ∴ x=-4
18 집에서공원까지의거리를xm라하면
(킥보드를타고간시간)-(인라인스케이트를타고간시간)
=50(초)이므로 ;2{;-;4{;=50
양변에4를곱하면 2x-x=200 ∴x=200
따라서집에서공원까지의거리는 200m이다.
19 태영이가캔고구마의개수를 x개라하면
x+(x+9)+21=50, 2x+30=50 ∴x=10
따라서태영이가캔고구마의개수는10개이다.
20 전체일의양을1이라하면형과동생이하루에할수있는일의
양은각각 ;2¡0;, ;3¡0;이다. 형제가같이일한기간을 x일이라고
하면(x일동안형제가한일의양)=1이므로
{;2¡0;+;3¡0;}x=1, ;6∞0;x=1 ∴x=:§5º:=12
따라서12일이걸린다.
46 ... 클루 수학 7-가
1 ① a_5=5a ② x_y_x=x¤ y
③ a-b÷2=a-;2B; ⑤ 2+3÷a_b=2+:£aı:
2 (남은음료수의양)=a-3_b=a-3b(mL)
3 x¤ -3xy=(-2)¤ -3_(-2)_3=4+18=22
4 ① 2a‹ =2_(-1)‹ =2_(-1)=-2
② -8b¤ =-8_{-;2!;}¤ =-8_;4!;=-2
③ 4a¤ b=4_(-1)¤ _{-;2!;}=4_1_{-;2!;}=-2
④ -2a¤ =-2_(-1)¤ =-2_1=-2
⑤ 4ab=4_(-1)_{-;2!;}=2
5 (사다리꼴의 넓이)=;2!;(a+b)h
(사다리꼴의 넓이)=;2!;_(3+6)_4
(사다리꼴의 넓이)=18(cm¤ )
6 -x+2y-3=-x+2y+(-3)이므로
⑴항:-x, 2y, -3
⑵ x의계수:-1
⑶ 2y의차수:1
⑷상수항:-3
7 어떤식을A라하면 (4x-5)-A=2x+3
∴A=(4x-5)-(2x+3)=4x-5-2x-3=2x-8
1 ④ 2 (a-3b)mL 3 22 4 ⑤
5 18cm¤ 6 ⑴ -x, 2y, -3 ⑵ -1 ⑶ 1 ⑷ -3
7 2x-8 8 ;4!;x+;4#; 9 ② 10 ⑤
11 ㉠ 8 ㉡ 20 ㉢ 2 ㉣ 10 12 x=;2!; 13 -3
14 x=4 15 ①, ⑤ 16 x=4 17 -2 18 13
19 600000원(60만 원) 20 9kcal 21 24 22 ㉤
23 10km 24 ⑴ 60g ⑵ 20g
대단원 마무리 | p.131~133 |
21 채점 기준표 ●●
- =6에서
3(x+3)-2(4x-1)=36
3x+9-8x+2=36, -5x+11=36
-5x=25 ∴ x=-5 yy㉠⋯
따라서a=-5이므로
a¤ -4a=(-5)¤ -4_(-5) yy㉡⋯
a¤ -4a=25+20=45 yy㉢⋯
22 채점 기준표 ●●
㈎ 0.6x-1.2=x+1.6에서
⋯ 6x-12=10x+16, 6x-10x=16+12
⋯ -4x=28 ∴ x=-7 yy㉠⋯
x=-7을방정식㈏에대입하면
a-2_(-7)=-7a+10 yy㉡⋯
a+14=-7a+10, a+7a=10-14
8a=-4 ∴ a=-;2!; yy㉢⋯
23 채점 기준표 ●●
우리반학생수를 x명이라하면 yy㉠⋯
3x-23=2x+18 yy㉡⋯
3x-2x=18+23 ∴x=41 yy㉢⋯
따라서공책의수 는  3_41-23=100(권) yy㉣⋯
24 채점 기준표 ●●
소금을 xg 더넣는다고하면 yy㉠⋯
(6%의소금물의소금의양)+x
=(10%의소금물의소금의양)이므로
14x13-11
x+3 112 1
;10^0;_400+x=;1¡0º0;_(600+x) yy㉡©⋯
양변에10을곱하면 240+10x=600+x
9x=360 ∴x=40 yy㉢⋯
따라서소금을 40g 더넣으면된다. yy㉣⋯
평가 내용
해결 과정
답 구하기
배점
3점
1점
2점
채점 기준
㉠ 주어진 방정식의 해 구하기
㉡ 대입하기
㉢ 식의 값 구하기
평가 내용
해결 과정
답 구하기
배점
3점
1점
2점
채점 기준
㉠ 방정식 ㈎ 풀기
㉡ ㈎의 해를 ㈏에 대입하기
㉢ a의 값 구하기
평가 내용
해결 과정
답 구하기
배점
1점
3점
1점
2점
채점 기준
㉠ 학생 수를 x로 놓기©
㉡ 방정식 세우기©
㉢ 방정식 풀기©
㉣ 공책의 수 구하기
평가 내용
해결 과정
답 구하기
배점
1점
3점
3점
1점
채점 기준
㉠ 구하려는 것을 x로 놓기©
㉡ 방정식 세우기©
㉢ 방정식 풀기©
㉣ 더 넣어야 할 소금의 양 구하기
정답과 풀이 ... 47
I I ♥ CLUE I
진도 교재 유형별 트레이닝 문제 수준별 트레이닝 문제
8 - =;4!;(3x+1)-;2!;(x-1)
=;4#;x+;4!;-;2!;x+;2!;
=;4!;x+;4#;
9 ②(좌변)=3-5_1=-2, (우변)=8
②(좌변)+(우변)이므로주어진방정식의해가아니다.
10 ⑤(좌변)=3x-12=(우변)이므로 항등식이다.
12 7x+2=-x+6에서
7x+x=6-2, 8x=4
∴ x=;2!;
13 3x-1=x+a에 x=-1을대입하면
3_(-1)-1=-1+a, -4=-1+a
∴ a=-3
14 3(x+7)=5(2x+4)-27에서
3x+21=10x+20-27
3x+21=10x-7, 3x-10x=-7-21
-7x=-28 ∴ x=4
15 ② x+0.2=0.9 ⁄ 10x+2=9
③ -;3@;x=5 ⁄ x=5_{-;2#;}
④ ;2#;x-1=4 ⁄ 3x-2=8
16 양변에10을곱하면 2x-5=7-x
2x+x=7+5, 3x=12 ∴ x=4
17 =x를풀면
2x+5=3x ∴ x=5
ax+3=-7에 x=5를대입하면
5a+3=-7, 5a=-10 ∴ a=-2
18 (9x-18)÷3-2(3x-5)=(9x-18)_;3!;-2(3x-5)
=3x-6-6x+10
=-3x+4
따라서x의계수는-3이므로 a=-3
상수항은4이므로 b=4
∴ a¤ +ab+b¤ =(-3)¤ +(-3)_4+4¤
=9-12+16=13
12x13+5253
x-1 112 2
3x+1 114 1
19 냉장고의정가를 x원이라하면
x-;10%0;x=570000
100x-5x=57000000
95x=57000000 ∴ x=600000
따라서냉장고의정가는 600000원이다.
20 지방 1g당열량을 xkcal라하면
10_4+6_4+8x=136, 64+8x=136
8x=72 ∴ x=9
따라서지방 1g당열량은 9kcal이다.
21 십의자리의숫자를 x라하면, 이수는 10x+4
각자리의숫자의합은 x+4이므로
10x+4=4(x+4), 10x+4=4x+16
6x=12 ∴x=2
따라서구하는수는 24이다.
22 사각형의 첫 번째 칸의 숫자 ㉠을 x라 하고, 각 숫자의 규칙을
찾아보면다음과같다.
9칸의숫자의합은 9x+72이므로
9x+72=9(x+8)=9_㉤
따라서구하는수는㉤이다.
23 용범이가갈때걸은거리를 xkm라하면
(갈때걸린시간)+(올때걸린시간)=(2시간 15분)이므로
;4{;+;5{;=2;6!0%;, ;4{;+;5{;=;4(;
5x+4x=45, 9x=45 ∴ x=5
따라서용범이가걸은거리는 5+5=10(km)
24 ⑴증발시킬물의양을xg이라하면
⑴25%의설탕물의양은 (300-x)g이되므로
⑴;1™0º0;_300=;1™0∞0;_(300-x)
⑴6000=7500-25x, 25x=1500 ∴ x=60
⑴따라서물을60g 증발시키면된다.
⑵더넣을설탕의양을 xg이라하면
⑴25%의설탕물의양은 (300+x)g이되므로
⑴;1™0º0;_300+x=;1™0∞0;_(300+x)
⑴6000+100x=7500+25x, 75x=1500 ∴ x=20
⑴따라서설탕을20g 더넣으면된다.
㉠ ㉡ ㉢
㉣ ㉤ ㉥
㉦ ㉧ ㉨
˙k
x
x+7
x+14
x+1
x+8
x+15
x+2
x+9
x+16
48 ... 클루 수학 7-가
확 인 1 1시간마다 자동차가 달린 거리는 60km씩 늘어나므로 표
를완성하면다음과같다.
⑴x의값이2배, 3배, y 될 때, y의값도2배, 3배, y가 되므로y는
x에정비례한다.
⑵;[};=:§1º:=:¡;2@;º:=:¡;3*;º:=:™;4$;º:=:£;5);º:=60이므로관계식은⋯
⋯ y=60x 􄪠 ⑴ 예 ⑵ y=60x
Ⅳ 함수
1`_ 비례와 함수
1_1정비례와 반비례 | p.136~138 |
교과서 문제 1 1분이 지날 때마다 물의 높이가 5cm씩 올라가므로
표를완성하면다음과같다.
⑴x의값이2배, 3배, y 될 때, y의값도2배, 3배, y가 되므로y는
x에정비례한다.
⑵;[};=;1%;=:¡2º:=:¡3∞:=:™4º:=:™5∞:=5이므로관계식은⋯y=5x
􄪠 ⑴ 예 ⑵ y=5x
x(분)
y(cm)
1
5
2
10
3
15
4
20
5
25
x(시간)
y(km)
1
60
2
120
3
180
4
240
5
300
확 인 2 y=ax, ;[};=a(a+0)의꼴일때, y가x에정비례한다.
①, ④, ⑤는각각a=1, a=-;4!;, a=6인경우이므로y가x에정비
례한다. 􄪠 ②, ③
교과서 문제 2 y=ax, ;[};=a(a+0)의꼴일때, y가x에정비례한
다.
①, ⑤는각각a=-2, a=4인경우이므로y가x에정비례한다.
􄪠 ①, ⑤
확 인 4 y=;[A;, xy=a(a+0)의꼴일때, y가x에반비례한다.
②, ④는각각a=-5, a=3인경우이므로y가x에반비례한다.
①, ⑤정비례 ③정비례도반비례도아니다.
􄪠 ②, ④
교과서 문제 4 y=;[A;, xy=a(a+0)의꼴일때, y가x에반비례한
다. ②, ④는각각a=8, a=-3인경우이므로y가x에반비례한다.
①, ③정비례 ⑤정비례도반비례도아니다.
􄪠 ②, ④
교과서 문제 3 xy=24이고, 표를완성하면다음과같다.
⑴x의값이2배, 3배, y 될 때, y의값이;2!;배, ;3!;배, y가 되므로y
⋯ 는x에반비례한다.
⑵xy=24이므로⋯y=:™[¢: 􄪠 ⑴ 예 ⑵ y=:™[¢:
확 인 5 y가x에정비례하면;[};의값이일정하므로
⑴ ;[};=;2*;=4⋯∴y=4x⋯⋯⑵ ;[};= =-3⋯∴y=-3x
􄪠 ⑴ y=4x ⑵ y=-3x
-9 113
확 인 3 (거리)=(속력)_(시간)이므로 12=xy이고, 표를 완성하면
다음과같다.
⑴x의값이2배, 3배, y 될 때, y의값이;2!;배, ;3!;배, y가 되므로y
⋯ 는x에반비례한다.
⑵xy=12이므로⋯y=:¡[™: 􄪠 ⑴ 예 ⑵ y=:¡[™:
교과서 문제 5 y=ax에x=3, y=15를대입하면
15=3a⋯⋯∴a=5⋯⋯∴y=5x 􄪠y=5x
다른 풀이 ●●
y가x에정비례하면;[};의값이일정하므로
;[};=:¡3∞:=5⋯⋯∴y=5x
확 인 6 y가x에반비례하면xy의값이일정하므로
⑴xy=3_4=12⋯⋯∴y=:¡[™:
⑵xy=8_(-2)=-16⋯⋯∴y=-:¡[§:
􄪠 ⑴ y=:¡[™: ⑵ y=-:¡[§:
x(cm)
y(cm)
1
24
2
12
3
8
4
6
6
4
y
y
24
1
x(km/시)
y(시간)
1
12
2
6
3
4
4
3
6
2
12
1
교과서 문제 6 y=;[A;에x=3, y=-5를대입하면
-5=;3A;⋯⋯∴a=-15⋯⋯∴y=-:¡[∞: 􄪠y=-:¡[∞:
다른 풀이 ●●
y가x에반비례하면xy의값이일정하므로
xy=3_(-5)=-15⋯⋯∴y=-:¡[∞:
정답과 풀이 ... 49
I I ♥ CLUE I
진도 교재 유형별 트레이닝 문제 수준별 트레이닝 문제
1 ⑴y=ax에x=3, y=12를대입하면
12=3a⋯⋯∴a=4⋯⋯∴y=4x
⑵y=4_(-1)=-4
⑶8=4x이므로⋯x=2
다른 풀이 ●●
⑴y가x에정비례하면;[};의값이일정하므로
⋯ ;[};=:¡3™:=4⋯⋯∴y=4x
2 ⑴y=;[A;에x=4, y=-9를대입하면
⋯ -9=;4A;⋯⋯∴a=-36⋯⋯∴y=-:£[§:
⑵y=-:£3§:=-12
⑶-18=-:£[§:이므로⋯x=2
다른 풀이 ●●
⑴y가x에반비례하면xy의값이일정하므로
⋯ xy=4_(-9)=-36⋯⋯∴y=-:£[§:
3 ⑴y가x에정비례하면;[};의값이일정하다.
⋯ 따라서 ;[};= = =;b#;이므로⋯a=9, b=-1
⑵y가x에반비례하면xy의값이일정하다.
⋯ 따라서xy=(-3)_a=4_6=b_2이므로`
a=-8, b=12
1-612
a 1-13
1 ⑴ y=4x⋯⑵ -4⋯⑶ 2
2 ⑴ y=-:£[§:⋯⑵ -12⋯⑶ 2
3 ⑴ a=9, b=-1⋯⑵ a=-8, b=12
기초력 향상 문제 | p.139 |
대표유형 |||||||||||||
1 ⑴y가x에정비례하면y=ax, ;[};=a(a+0)의꼴이다.
⋯ ㄴ, ㅂ은각각a=-3, a=-;6!;인경우이므로y가x에정비
⋯ 례한다.
⑵y가x에반비례하면y=;[A;, xy=a(a+0)의꼴이다.
⋯ ㄷ, ㄹ은 각각 a=2, a=-2인 경우이므로 y가 x에 반비례
⋯ 한다. 􄪠 ⑴ ㄴ, ㅂ ⑵ ㄷ, ㄹ
2 y=ax에x=-5, y=;2%;를대입하면
;2%;=-5a⋯⋯∴a=-;2!;⋯⋯∴y=-;2!;x
y=-;2!;x에x=4를대입하면⋯y=-2 􄪠 -2
3 y=;[A;에x=4, y=12를대입하면
12=;4A;⋯⋯∴a=48⋯⋯∴y=:¢[•:
y=:¢[•:에y=24를대입하면⋯24=:¢[•:⋯⋯∴x=2 􄪠 2
4 (소금의 양)= _(소금물의 양)이므로
y=;1¡0º0;x⋯⋯∴y=;1¡0;x 􄪠 y=;1¡0;x
(농도) 111001
소단원 대표 유형 문제 | p.140 |
찰칵확인 |||||||||||||
1 ⑴y가x에정비례하면y=ax, ;[};=a(a+0)의꼴이다.
⋯ ㄱ, ㄷ은각각a=1, a=;3!;인경우이고,
⋯ ㅂ은 ;]{;=-5이므로;[};=-;5!;, 즉a=-;5!;인경우이므로
⋯ y가x에정비례한다.
⑵y가x에반비례하면y=;[A;, xy=a(a+0)의꼴이다.
⋯ ㄴ, ㄹ, ㅁ은각각a=-1, a=;3!;, a=10인경우이므로y가
⋯ x에반비례한다. 􄪠 ⑴ ㄱ, ㄷ, ㅂ ⑵ ㄴ, ㄹ, ㅁ
2 y=ax에x=-9, y=-3을대입하면
-3=-9a⋯⋯∴``a=;3!;⋯⋯∴``y=;3!;x
y=;3!;x에y=1을대입하면⋯1=;3!;x⋯⋯∴x=3 􄪠 3
3 y=;[A;에x=-4, y=-2를대입하면
-2= ⋯⋯∴a=8⋯⋯∴y=;[*;
y=;[*;에x=2를대입하면⋯y=;2*;=4 􄪠 4
4 (정사각형의둘레의길이)=4_(한변의길이)이므로
y=4x 􄪠y=4x
a 1-14
50 ... 클루 수학 7-가
1_2함수 | p.141~142 |
확 인 1 x의값에따른y의값을조사하여표를완성하면다음과같다.
⑴x의값에따라y의값이하나로정해지므로y는x의함수이다.
⑵(거리)=(속력)_(시간)이므로⋯y=80x
􄪠 ⑴ 예 ⑵ y=80x
교과서 문제 1 x의 값에 따른 y의 값을 조사하여 표를 완성하면 다
음과같다.
⑴x의값에따라y의값이하나로정해지므로y는x의함수이다.
⑵x+y=10이므로⋯y=10-x
􄪠 ⑴ 예 ⑵ y=10-x
교과서 문제 2 x=6이면6의약수는1, 2, 3, 6으로y=1, 2, 3, 6의
4개가된다.
따라서 x의 값에 따라 y의 값이 하나로 정해지지 않으므로 y는 x의
함수가아니다. 􄪠 아니오
확 인 2 ㄱ. 몸무게가 xkg인 사람에 대하여 키는 하나로 정해지지
않으므로y는x의함수가아니다.
ㄴ. 자연수x의배수는무수히많으므로y는x의함수가아니다.
ㄷ. 자연수 x에 대하여 x를 4로 나눈 나머지는 0, 1, 2, 3 중 하나의
값으로정해지므로y는x의함수이다. 􄪠 ㄷ
x(m)
y(m)
1
9
2
8
3
7
4
6
5
5
y
y
x(시간)
y(km)
1
80
2
160
3
240
4
320
5
400
y
y
교과서 문제 3 주어진 함수의 식에x=1, 2, 3을 각각 대입하여 구
한다. 􄪠 ⑴ f(1)=-4, f(2)=-8, f(3)=-12
⑵ f(1)=18, f(2)=9, f(3)=6
확 인 3 􄪠 ⑴ -4 ⑵ -2 ⑶ 1 ⑷ 0
교과서 문제 4 ⑴ 주어진 함수의 식에x=-2, 1, 3, 6을각각대입
하여구하면⋯f(-2)=-18, f(1)=36, f(3)=12, f(6)=6
⑵치역은모든함수값들의집합이므로⋯{-18, 6, 12, 36}
⋯ ∴ (치역),(공역)
􄪠 ⑴ f(-2)=-18, f(1)=36, f(3)=12, f(6)=6
⑵ {-18, 6, 12, 3 6 }, (치역),(공역)
확 인 4 f(-2)=1-2_(-2)=5, f(-1)=1-2_(-1)=3,
f(0)=1-2_0=1, f(1)=1-2_1=-1
따라서치역은⋯{-1, 1, 3, 5} 􄪠{-1, 1, 3, 5 }
대표유형 |||||||||||||
1 ㄱ. y=500x:정비례관계식으로함수이다.
ㄴ. 예를들어절대값이3인수는3과-3의2개이다.
즉, x=3에의해결정되는y의값이3, -3의2개이다.
따라서함수가아니다.
ㄷ. 예를들어의자가1개이면1명에서4명까지앉을수있다.
즉, x=1에 의해 결정되는 y의 값이 1, 2, 3, 4의 4개이다.
따라서함수가아니다.
ㄹ. y=2x+8:x의 값에 따라 y의 값이 오직 하나로 정해지므
로함수이다. 􄪠 ㄱ, ㄹ
2 xy=10으로일정하다.
따라서y=:¡[º:이고y는x에반비례하므로함수이다.
􄪠 함수, y=:¡[º:
3 f(-2)=3_(-2)-1=-7, f(3)=3_3-1=8⋯⋯
∴f(-2)+f(3)=-7+8=1 􄪠 1
4 ⑴f(3)=2_3+a=7⋯⋯∴``a=1
⑵f(x)=2x+1이므로⋯f(5)=2_5+1=11
􄪠 ⑴ 1 ⑵ 11
5 f(a)=5-2a=6, -2a=1 ⋯⋯∴a=-;2!; 􄪠 -;2!;
6 ⑴{-2, -1, 0, 1, 2}
⑵정의역의 모든 x의 값을 주어진 함수의 식에 각각 대입하여
구한다.
x=-2일때,⋯y=-(-2)+1=3
x=-1일때,⋯y=-(-1)+1=2
x=0일때,⋯y=1
x=1일때,⋯y=-1+1=0
x=2일때,⋯y=-2+1=-1
따라서치역은⋯{-1, 0, 1, 2, 3}
􄪠 ⑴ {-2, -1, 0, 1, 2 } ⑵ {-1, 0, 1, 2, 3 }
7 y=-3x+1에서
y=-2일때,⋯-3x+1=-2, -3x=-3⋯⋯∴x=1
y=1일때,⋯-3x+1=1, -3x=0⋯⋯∴x=0
y=4일때,⋯-3x+1=4, -3x=3⋯⋯∴x=-1
y=7일때,⋯-3x+1=7, -3x=6⋯⋯∴x=-2
따라서정의역은⋯{-2, -1, 0, 1} 􄪠 {-2, -1, 0, 1 }
소단원 대표 유형 문제 | p.143~144 |
정답과 풀이 ... 51
I I ♥ CLUE I
진도 교재 유형별 트레이닝 문제 수준별 트레이닝 문제
찰칵확인 |||||||||||||
1 ㄱ. y=60x:정비례관계식으로함수이다.
ㄴ. y=;2!;x:정비례관계식으로함수이다.
ㄷ. 예를들어5보다작은소수는2와3의2개이다.
즉, x=5에의해결정되는y의값이2, 3의2개이다.
따라서함수가아니다.
ㄹ. 자연수x의약수의개수y는하나로정해지므로함수이다.
􄪠 ㄱ, ㄴ, ㄹ
2 y=-2x이고y는x에정비례하므로함수이다.
􄪠 함수, y=-2x
3 f{;2!;}=-4_;2!;+3=1, f(1)=-4+3=-1
∴f{;2!;}-f(1)=1-(-1)=2 􄪠 2
4 ⑴f(-1)=-a+3=1⋯⋯∴a=2
⑵f(x)=2x+3이므로⋯f(3)=2_3+3=9
􄪠 ⑴ 2 ⑵ 9
5 f(a)=;3!;a+3=-2, ;3!;a=-5⋯⋯∴a=-15 􄪠 -15
6 ⑴{1, 2, 3, 4, 5}
⑵x=1일때,⋯y=;2!;_1+3=;2&;
⋯ x=2일때,⋯y=;2!;_2+3=4
⋯ x=3일때,⋯y=;2!;_3+3=;2(;
⋯ x=4일때,⋯y=;2!;_4+3=5
⋯ x=5일때,⋯y=;2!;_5+3=:¡2¡:
⋯ 따라서치역은⋯[;2&;, 4, ;2(;, 5, :¡2¡:]
􄪠 ⑴ { 1, 2, 3, 4, 5 } ⑵ [;2&;, 4, ;2(;, 5, :¡2¡:]
7 y=;12;에서
y=-2일때,⋯;12;=-2⋯⋯∴x=-24
y=0일때,⋯;12;=0⋯⋯∴x=0
y=;2!;일때,⋯;12;=;2!;⋯⋯∴x=6
y=3일때,⋯;12;=3⋯⋯∴x=36
따라서정의역은⋯{-24, 0, 6, 36} 􄪠 {-24, 0, 6, 3 6 }
8 x=2일 때 y의 값은 6이고, x=6일 때 y의 값은 2이므로 치역
은⋯{y|2{y{6} 􄪠 { y|2{y{6}
8 x=0일때y의값은3이고, x=2일때y의값은-1이므로
치역은⋯{ y|-1{y{3 } 􄪠 ④
1 y=ax, ;[};=a(a+0)의꼴일때, y는x에정비례한다.
④정비례(a=-4인경우)
①, ③반비례
②, ⑤정비례도반비례도아니다.
2 y=ax에x=2, y=12를대입하면
12=2a⋯⋯∴a=6⋯⋯∴y=6x
3 y가x에반비례하면xy의값이일정하므로
8_y=(-3)_(-6)=18⋯⋯∴y=;4(;
4 x의값이2배, 3배, y 될 때, y의값도2배, 3배, y가 되므로y
는x에정비례한다.
따라서y=mx에x=1, y=;1¡2;을대입하면
m=;1¡2;⋯⋯∴y=;1¡2;x
y=;1¡2;x에x=4, y=a를대입하면⋯a=;1¡2;_4=;3!;
y=;1¡2;x에x=b, y=;2!;을대입하면
;2!;=;1¡2;_b⋯⋯∴b=6
∴ab=;3!;_6=2
1 ④ 2 ② 3 ;4(; 4 2 5 ②, ⑤
6 4개 7 ① 8 ⑤ 9 ⑤ 10 -36
11 ⑴ 2 ⑵ A:-2, B:8 12 {-16, -8, 8, 16}
13 2 14 9
중단원 학교 시험 문제 | p.146~147 |
㉠ ;[}; ㉡ ax ㉢ xy ㉣ ;[A; ㉤ 하나
㉥ 정의역 ㉦ 공역 ㉧ 치역
중단원 핵심 한눈에 보기 | p.145 |
52 ... 클루 수학 7-가
진도 교재 유형별 트레이닝 문제 수준별 트레이닝 문제
5 반비례관계식의꼴은y=;[A;, xy=a(a+0)이다.
①y=600x, 정비례
②(시간)= 이므로⋯y=:;¡[);º:, 반비례
③y=1400x, 정비례
④y=250-x, 정비례도반비례도아니다.
⑤:2:=20, xy=40⋯⋯∴y=:¢[º:, 반비례
6 ㄱ. x의절대값y는하나로정해지므로함수이다.
ㄴ. 자연수x의약수의개수y는하나로정해지므로함수이다.
ㄷ. y=24-x:x의 값에 따라 y의 값이 하나로 정해지므로 함
수이다.
ㄹ. (소금의 양)= _(소금물의 양)이므로
ㄹ. y=;10{0;_100⋯⋯∴y=x
ㄹ.즉, y=x는정비례관계이므로함수이다.
따라서함수인것은ㄱ, ㄴ, ㄷ, ㄹ의4개이다.
7 ①관계식은y=-;[@;이다.
③f(1)=-2, f(-2)=1이므로
⋯ f(1)-f(-2)=-2-1=-3
8 ①f(3)=5_3=15
②y=5x이므로y는x에정비례한다.
③정의역은⋯X={x|x는4 이하의자연수}={1, 2, 3, 4}
④x=4일때y=5_4=20이므로함수값은20이다.
⑤치역은⋯{5, 10, 15, 20}
9 y= 에서
y=1일때,⋯ =1, x-3=2⋯⋯∴x=5
y=2일때,⋯ =2, x-3=4⋯⋯∴x=7
y=3일때,⋯ =3, x-3=6⋯⋯∴x=9
따라서정의역은⋯{ 5, 7, 9 }
10 a<0이므로x=-2일때y=18, x=3일때y=b이다.
y=ax에서x=-2, y=18을대입하면
18=-2a⋯⋯∴a=-9⋯⋯∴y=-9x
y=-9x에x=3, y=b를대입하면
b=-9_3=-27
∴a+b=-36
x-3 112 1
x-3 112 1
x-3 112 1
x-3 112 1
(농도) 111001
(거리) 1(속1력1)
11 채점 기준표 ●●
⑴x=1에의하여정해지는y의값이2이므로 yy㉠⋯
⋯ 이를y=ax에대입하면⋯a=2 yy㉡⋯
⑵A는x=-1에의하여정해지는y의값이므로
y=2x에x=-1을대입하면⋯y=-2
⋯ ∴A=-2 yy㉢⋯
⋯ B는x=4에의하여정해지는y의값이므로
⋯ y=2x에x=4를대입하면⋯y=8
⋯ ∴B=8 yy㉣⋯
12 채점 기준표 ●●
정의역의 모든 x의 값을 주어진 함수의 식에 각각 대입하여 구
하면
f(-2)=- =8, f(-1)=- =16
f(1)=- =-16, f(2)=- =-8 yy㉠⋯
따라서치역은⋯{-16, -8, 8, 1 6 } yy㉡⋯
13 채점 기준표 ●●
f(-1)=-2_(-1)+a=5에서⋯a=3 yy㉠⋯
f(1)=-2+3=b에서⋯b=1 yy㉡⋯
∴a-b=3-1=2 yy㉢⋯
14 채점 기준표 ●●
f(-2)=-;2A;+4=1에서⋯-;2A;=-3⋯∴a=6 yy㉠⋯
f(x)=;[^;+4이므로
f(-3)=-2+4=2 yy㉡⋯
f(2)=3+4=7 yy㉢⋯
∴f(-3)+f(2)=2+7=9 yy㉣⋯
16 122
16 112
16 1-11
16 1-12
평가 내용

해결 과정
⑵ 답 구하기
답 구하기
채점 기준 배점
㉠ f(1)=2임을 알기
㉡ a의 값 구하기
㉢ A에 알맞은 수 구하기
㉣ B에 알맞은 수 구하기
2점
2점
2점
2점
평가 내용
해결 과정
답 구하기
채점 기준 배점
㉠ 정의역의 모든 x의 함수값 구하기
㉡ 치역 구하기
각 1점
2점
평가 내용
해결 과정
답 구하기
채점 기준 배점
㉠ a의 값 구하기
㉡ b의 값 구하기
㉢ a-b의 값 구하기
2점
2점
2점
평가 내용
해결 과정
답 구하기
채점 기준 배점
㉠ a의 값 구하기
㉡ f(-3)의 값 구하기
㉢ f(2)의 값 구하기
㉣ f(-3)+f(2)의 값 구하기
2점
2점
2점
1점
정답과 풀이 ... 53
I I ♥ CLUE I
확 인 1 점P는-2와-1 사이를삼등분한점중-1에가까운점
이므로점P에대응하는수는⋯-1-;3!;=-;3$;⋯⋯∴P{-;3$;}
점Q에대응하는수가1이므로⋯Q(1)
점R는2와3 사이를사등분한점중3에가까운점이므로점R에대
응하는수는⋯2+;4#;=:¡4¡:⋯⋯∴R{:¡4¡:}
􄪠 P{-;3$;}, Q(1), R{:¡4¡:}
2`_ 함수의 그래프
2_1좌표 | p.148~150 |
교과서 문제 1 점A에대응하는수가-2이므로⋯A(-2)
점B에대응하는수가-;2!;이므로⋯B{-;2!;}
점C에대응하는수가3이므로⋯C(3)
􄪠 A(-2), B{-;2!;}, C(3)
확 인 2 (a, 1), (a, 2), (a, 3), (a, 4), (b, 1), (b, 2), (b, 3),
(b, 4)의⋯8개 􄪠 8개
교과서 문제 2
􄪠 ⑴ (1, 1), (1, 2), (2, 1), (2, 2), (3, 1), (3, 2)
⑵ (1, 1), (1, 2), (1, 3), (2, 1), (2, 2), (2, 3)
확 인 5 ①(+, +)이므로점A는제1사분면위의점이다.
②y좌표가0이므로점B는x축위의점이다.
③(-, +)이므로점C는제2사분면위의점이다.
④x좌표가0이므로점D는y축위의점이다.
⑤(+, -)이므로점E는제4사분면위의점이다. 􄪠 ⑤
확 인 3 􄪠 y
O x
4
2
-2
-4
-4 -2 2
A
B
C D
E
F
4
교과서 문제 5 ⑴ 점A는 점 P와 x좌표
는같고, y좌표의부호만반대이다.
⑵점 B는 점 P와 y좌표는 같고, x좌표의
부호만반대이다.
⑶점C는 점P와x좌표, y좌표 모두 부호
가반대이다.
􄪠 ⑴ A(3, -4) ⑵ B(-3, 4) ⑶ C(-3, -4)
확 인 6 ⑴점P는점A와x좌표는
⋯ 같고, y좌표의부호만반대이다.
⑵점Q는 점A와 y좌표는 같고, x좌
표의부호만반대이다.
⑶점R는점A와x좌표, y좌표모두부호가반대이다.
􄪠 ⑴ P(-3, -1) ⑵ Q(3, 1) ⑶ R(3, -1)
교과서 문제 3
􄪠 A(1, 3), B(-2, 1), C(-4, -2), D(4, -3)
확 인 4 ⑵x축위의점의좌표는(a, 0)의꼴이다.⋯⋯∴B(3, 0)
⑶y축위의점의좌표는(0, b)의꼴이다.⋯⋯∴C(0, -4)
􄪠 ⑴ A(-5, 2) ⑵ B(3, 0) ⑶ C(0, -4)
교과서 문제 4 각 점을 좌표평면 위에 나
타내어보면오른쪽과같다.
􄪠 ⑴ 제1사분면 ⑵ 제4사분면
⑶ 제3사분면 ⑷ 제2사분면
y
O x
4
2
-2
-4
-4 -2 2
D A
B
C
4
y
O x
4
2
-2
-4
-4 -2 2
C
B
A
P
4
y
O x
2
-2
-4 -2 2
A
R
Q
P
4
4 ⑴x축 대칭:점P와x좌표는 같
고, y좌표의부호만반대이다.
⋯ ∴(5, 2)
⑵y축 대칭:점 P와 y좌표는 같
고, x좌표의부호만반대이다.
⋯ ∴(-5,-2)
⑶원점대칭:점P와x좌표, y좌표모두부호가반대이다.
⋯ ∴(-5, 2)
1 즐거운여름방학보내세요
2 ⑴ A(7, -3)⋯⑵ B{-;5@;, 0}⋯⑶ C(0, 2.5)
3 ⑴ 제4사분면⋯⑵ 제2사분면⋯⑶ 제3사분면⋯⑷ 제1사분면
4 ⑴ (5, 2)⋯⑵ (-5, -2)⋯⑶ (-5, 2)
기초력 향상 문제 | p.151 |
y
O x
P
4
2
-2
-4
-4 -2 2 4
원점 대칭
y축 대칭
x축 대칭
대표유형 |||||||||||||
1 ②B(4, 2)⋯③C(0, 3)⋯④D(-3, 4)⋯⑤E(-2, -3)
􄪠 ①
소단원 대표 유형 문제 | p.152 |
54 ... 클루 수학 7-가
확 인 2 ⑴정의역은그래프의점들의x좌표의집합이므로
⋯ {-4, -2, 0, 2, 4}
⑵치역은그래프의점들의y좌표의집합이므로
⋯ {-2, -1, 0, 1, 2}
􄪠 ⑴ {-4, -2, 0, 2, 4}⋯⑵ {-2, -1, 0, 1, 2}
확 인 3 ⑴x=4일때, y=1 ⑵x=2일때, y=-3
􄪠⑴ ⑵ y
O x
-3
-3 3
3
y
O x
-3
-3
3
3
확 인 4 ⑴ 함수 y=ax의 그래프는 a<0이면 제2, 4사분면을 지
난다.
⑵함수y=ax의그래프는a>0이면제1, 3사분면을지난다.
􄪠 ⑴ 제2, 4사분면 ⑵ 제1, 3사분면
교과서 문제 2 ⑴x=2일때, y=1 ⑵x=2일때, y=-1
􄪠⑴ ⑵ y
O x
-3
-3 3
3
y
O x
-3
-3 3
3
교과서 문제 1 􄪠
2_2함수의 그래프 | p.153~156 |
x
y
-1
-3
0
0
1
3
2
6
3
9
y
-4 4x
-4
4
8
O
확 인 1


􄪠⑴ ⑵ y
-4 4x
-4
4
8
-8
O
y
-4 4x
-4
4
8
-8
O
x
y
-3
-6
-2
-4
-1
-2
0
0
1
2
x
y
-4
-8
-2
-4
0
0
2
4
4
8
교과서 문제 3 ⑴몇개의x의값에대한y의 값을 구하면 다음 표와
같다.
따라서 이를 좌표평면 위에 나타낸
다음 곡선으로 매끄럽게 연결하면
오른쪽그림과같다.
x
y
-6
-2
-4
-3
-3
-4
-2
-6
2
6
3
4
4
3
6
2
O
y
-4 -2 2 4 x
2
-2
-4
4
2 제3사분면위의점의부호는(-, -)이므로
-x<0, y<0⋯⋯∴x>0, y<0 􄪠 ③
3 좌표평면에서 y축에 대하여 대칭인 두 점은 x좌표의 부호만 다
르고, y좌표는같다.
∴a=-3, b=4⋯⋯∴a+b=1 􄪠 1
4 오른쪽 그림과 같이 좌표평면 위
에 삼각형ABC를 그려서 넓이를
구한다.
(밑변의 길이)=4, (높이)=4
∴△ABC=;2!;_4_4=8 􄪠 8
찰칵확인 |||||||||||||
1 ③C(-1, -2) 􄪠 ③
2 제2사분면위의점의부호는(-, +)이므로⋯a<0, -b>0
따라서b<0, -a>0이므로점B는제2사분면위의점이다.
􄪠 제2사분면
3 좌표평면에서 원점에 대하여 대칭인 두 점은x좌표, y좌표 모두
절대값은같고부호만다르다.
∴a=1, b=5 􄪠 a=1, b=5
4 오른쪽 그림과 같이 좌표평면 위
에 삼각형PQR를 그려서 넓이를
구한다.
(밑변의 길이)=7, (높이)=2
∴△PQR=;2!;_7_2=7 􄪠 7
-4
-2
2 C
A -2 B
O 2 4
y
x
-4
-2
Q
R P
-2
O 2 4
y
x
1
정답과 풀이 ... 55
I I ♥ CLUE I
진도 교재 유형별 트레이닝 문제 수준별 트레이닝 문제
⑵몇개의x의값에대한y의값을구하면다음표와같다.
따라서 이를 좌표평면 위에 나타낸
다음 곡선으로 매끄럽게 연결하면
오른쪽그림과같다.
􄪠 풀이 참조
확 인 5 ⑴몇개의x의값에대한y의값을구하면다음표와같다.
따라서 이를 좌표평면 위에 나타낸
다음 곡선으로 매끄럽게 연결하면
오른쪽그림과같다.
⑵몇개의x의값에대한y의값을구하면다음표와같다.
따라서 이를 좌표평면 위에 나타낸
다음 곡선으로 매끄럽게 연결하면
오른쪽그림과같다.
􄪠 풀이 참조
x
y
-6
2
-4
3
-3
4
-2
6
2
-6
3
-4
4
-3
6
-2
O
y
-6-4-2 2 4 6x
-4
-6
-2
4
6
2
O
y
x
-6-4-2 2 4 6
-4
-6
-2
4 6
2
O
y
-4 -2 2 4 x
2
-2
-4
4
x
y
-8
-1
-4
-2
-2
-4
-1
-8
1
8
2
4
4
2
8
1
확 인 7 함수y=ax의그래프가점(2, 3)을지나므로x=2, y=3
을대입하면⋯3=2a ∴a=;2#; ∴y=;2#;x 􄪠y=;2#;x
교과서 문제 4 그래프가원점을지나는직선이므로함수의식은
y=ax의꼴이다.
⑴함수 y=ax의 그래프가 점 (1, 3)을 지나므로x=1, y=3을 대
입하면⋯a=3 ∴y=3x
⑵함수 y=ax의 그래프가 점 (2, -2)를 지나므로 x=2, y=-2
를대입하면⋯-2=2a ∴a=-1 ∴y=-x
􄪠 ⑴ y=3x ⑵y=-x
확 인 8 함수y=;[A;의그래프가점(1, 3)을지나므로x=1, y=3
을대입하면⋯a=3 ∴y=;[#; 􄪠y=;[#;
교과서 문제 5 그래프가원점에대하여대칭인한쌍의매끄러운곡
선이므로함수의식은y=;[A;의꼴이다.
⑴함수y=;[A;의그래프가점(1, 2)를지나므로x=1, y=2를대
⋯ 입하면⋯a=2 ∴y=;[@;
⑵함수y=;[A;의그래프가점(1, -2)를지나므로x=1, y=-2
⋯ 를대입하면⋯a=-2 ∴y=-;[@; 􄪠 ⑴y=;[@; ⑵y=-;[@;
확 인 6 ⑴함수y=;[A;의그래프는a>0이면제1, 3사분면을지난다.
⑵함수y=;[A;의그래프는a<0이면제2, 4사분면을지난다.
􄪠 ⑴ 제1, 3 사분면 ⑵ 제2, 4 사분면
1 ⑴
⑵정의역이 수 전체의 집합일
때, 함수 y=ax의 그래프는
원점을지나는직선이된다.
⋯ 따라서y=;3@;x의그래프가원
⋯ 점과 점 (3, 2)를 지나므로 그
래프를그리면오른쪽그림과같다.
2 ⑴
1 풀이 참조 2 풀이 참조
3 ⑴ y=;6%;x⋯⑵ y=-3x⋯⑶ y=;[%;⋯⑷ y=-:™[º:
4 ⑴ 제2, 4사분면⋯⑵ 제1, 3사분면⋯⑶ 제2, 4사분면⋯
⑷ 제 1, 3 사분면
기초력 향상 문제 | p.157 |
x
y
-3
-2
0
0
3
2
6
4
9
6
x
y
-2 O
2
-2
4
6
2 4 6 8
y
O x
64
2
-2
-2
2 4 6
-6-4
-4
-6
x
y
-2 O
2
-2
4
6
2 4 6 8
x
y
-6
1
-3
2
-2
3
2
-3
3
-2
6
-1
56 ... 클루 수학 7-가
x
y
-8
1
-4
2
-2
4
-1
8
1
-8
2
-4
4
-2
8
-1
⑵문제 ⑴의 점들을 곡선으로 매
끄럽게 연결하면 오른쪽 그림과
같다.
3 그래프가원점을지나는직선이면함수의식은y=ax의꼴이고,
그래프가 원점에 대하여 대칭인 곡선이면 함수의 식은y=;[A;의
꼴이다.
⑴y=ax에서점(6, 5)를지나므로x=6, y=5를대입하면
⋯ 5=6a ∴a=;6%; ∴y=;6%;x
⑵ y=ax에서 점 (-2, 6)을 지나므로 x=-2, y=6을 대입
⋯ 하면⋯6=-2a ∴a=-3 ∴y=-3x
⑶y=;[A;에서 점 (1, 5)를 지나므로x=1, y=5를 대입하면⋯
⋯ a=5 ∴y=;[%;
⑷ y=;[A;에서 점 (5, -4)를 지나므로 x=5, y=-4를 대입
⋯ 하면⋯-4=;5A; ∴a=-20 ∴y=-:™[º:
4 함수y=ax와y=;[A;의그래프모두a>0이면제1, 3사분면을
지나고, a<0이면제2, 4사분면을지난다.
대표유형 |||||||||||||
1 ⑴정의역은그래프위의모든점들의x좌표의집합이므로
{-4, -2, 0, 2, 4}
⑵(-2, 2) ⁄ f(-2)=2
⋯ (4, -4) ⁄ f(4)=-4
⋯ ∴f(-2)+f(4)=2+(-4)=-2
􄪠 ⑴ {-4, -2, 0, 2, 4} ⑵ -2
2 주어진점을각각y=;2!;x에대입해서식이성립하는것을찾는다.
①;2!;+;2!;_(-1) ②;2!;+;2!;_0
③-1+;2!;_2 ④-1+;2!;_3
⑤-2=;2!;_(-4) 􄪠 ⑤
3 ②a<0이면오른쪽아래로향한다. 􄪠 ②
소단원 대표 유형 문제 | p.158 |
찰칵확인 |||||||||||||
1 ⑵f(1)=4, f(4)=1 ∴ `f(1)-f(4)=3
􄪠 ⑴ { 1, 2, 4} ⑵ 3
2 주어진점을각각y=-:¡[™:에대입해서식이성립하지않는것
을찾는다.
①6=- ②4=-
③8=- {=12÷;2#;=12_;3@;=8}
④12+-:¡1™: ⑤-2=-:¡6™:
􄪠 ④
3 ①그래프는곡선이다.
②점(a, 1)을지난다.
④a<0이면제2, 4사분면을지난다.
⑤a>0이면제1, 3사분면을지난다. 􄪠 ③
4 함수y=ax의그래프가점(2, -4)를지나므로x=2, y=-4
를대입하면⋯-4=2a⋯⋯∴a=-2 􄪠 -2
12 112 -;2#;
1-1213
12 1-12
4 함수y=;[A;의그래프가점(-3, 2)를지나므로x=-3,
y=2를대입하면⋯2= ⋯⋯∴``a=-6 􄪠 -6
a 1-13
2_3함수의 활용 | p.159~160 |
교과서 문제 1 ⑴ 수면의 높이가 1분에 3cm씩 올라가므로 x분 후
의수면의높이ycm는⋯y=3_x
따라서x와y사이의관계식은⋯y=3x
⑵x}0인부분에서만그래프를그린다.
􄪠 ⑴ y=3x ⑵
x
y
2 4
4
8
O
확 인 1 ⑴시계의긴바늘은1시간동안360˘만큼회전한다.
⋯ 따라서1분동안에는360˘÷60=6˘씩회전한다.
⋯ ∴y=6x
⑵x=24일때, y=144
⋯ 따라서시계의긴바늘이24분동안회전한각도는144˘이다.
􄪠 ⑴ y=6x ⑵ 144˘
y
x
O
64
2
-2
-2
2 4 6
-6-4
-4
-6
정답과 풀이 ... 57
I I ♥ CLUE I
진도 교재 유형별 트레이닝 문제 수준별 트레이닝 문제
교과서 문제 2 ⑴ 큰 톱니바퀴가 1번 회전할 때 작은 톱니바퀴는 y
번회전한다고하면맞물린톱니의수가서로같으므로
1_60=x_y, xy=60⋯⋯∴y=:§[º:
⑵x=20일때, y=3
⋯ 따라서큰톱니바퀴가1번회전할때, 톱니의수가20개인작은톱
⋯ 니바퀴는3번회전한다. 􄪠 ⑴ y=:§[º: ⑵ 3번
확 인 2 그래프가나타내는함수의식은y=ax의 꼴이고 점 (2, 40)
을지나므로⋯40=2a ∴ `a=20 ∴y=20x
⑴x=1일때, y=20
⋯ 따라서1시간동안흘러나가는물의양은20만톤이다.
⑵y=80일때, 80=20x ∴ `x=4
⋯ 따라서80만톤의물을흘려보낼때걸리는시간은4시간이다.
􄪠 ⑴ 20만 톤 ⑵ 4시간
확 인 3 ⑴y대의기계로어떤일을끝내는데x시간이걸린다고하면
10대의기계로8시간동안작업하여끝낸일의양이10_8=80이
⋯ 므로⋯xy=80⋯⋯∴y=:•[º:
⑵x=5일때, y=16
⋯ 따라서이일을5시간만에끝내려면16대의기계가필요하다.
􄪠 ⑴ y=:•[º: ⑵ 16대
확 인 4 ⑴y=;[A;의그래프가점(30, 30)을지나므로
⋯ x=30, y=30을대입하면⋯
⋯ 30=;3Å0;⋯⋯∴a=900⋯⋯∴y=:ª;[);º:
⑵x=45일때, y=20
⋯ 따라서걸리는시간은20초이다.
􄪠 ⑴ y=:ª;[);º: ⑵ 20초
1 ⑵수면의높이가1분에2cm씩올라가므로x분후의수면의높
⋯ 이ycm는
⋯ y=2x

2 ⑵(직사각형의넓이)=(가로의길이)_(세로의길이)이므로
⋯ 10=xy⋯⋯∴y=:¡[º:

O x
8
6
4
2
2 4 6 8 10
10
y
y
O x
2
2 4 6
4
6
8
10
12
1 ⑴ 정비례⋯⑵ y=2x⋯⑶ {x|x}0}⋯⑷ 풀이 참조
2 ⑴ 반비례⋯⑵ y=:¡[º:⋯⑶ {x|x>0}⋯⑷ 풀이 참조
기초력 향상 문제 | p.161 |
대표유형 |||||||||||||
1 ⑴;[};=:¡2§0º:=:™3¢0º:=:£4™0º:=:¢5º0º:=8이므로⋯y=8x
⑵2분은120초이고, x=120일때, y=8_120=960
⋯ 따라서윤지는2분동안960m를갈수있다.
􄪠 ⑴ y=8x ⑵ 960m
2 ⑴xy=600이므로⋯y=:§;[);º:
⑵x=15일때, y=:§1º5º:=40
⋯ 따라서필요한그릇의개수는40개이다.
􄪠 ⑴ y= ⑵ 40개
3 막대의길이를xm, 막대의그림자의길이를ym라하면
;[};= = =1.5이므로⋯y=1.5x
x=10일때, y=15
따라서길이가10m인막대의그림자의길이는15m이다.
􄪠 15m
4.5 1324
1.5 1124
600 1x234
소단원 대표 유형 문제 | p.162 |
찰칵확인 |||||||||||||
1 ⑴y=ax에x=1, y=12를대입하면⋯a=12⋯⋯∴y=12x
⑵y=180일때, 180=12x⋯⋯∴x=15
58 ... 클루 수학 7-가
⋯ 따라서필요한휘발유는15L이다.
􄪠 ⑴ y=12x ⑵ 15L
2 ⑴xy=20이므로⋯y=:™[º:
⑵x=8일때, y=:™8º:=2.5
⋯ 따라서세로의길이는2.5m까지칠할수있다.
􄪠 ⑴ y=:™[º: ⑵ 2.5m
3 청소하는데걸리는시간을x분, 청소하는학생수를y명이라하
면y는x에반비례하므로y=;[A;로놓고a의값을구해보자.
x=50일때y=12이므로이를y=;[A;에대입하면
12=;5Å0;⋯⋯∴a=600⋯⋯∴y=
따라서x=30이면y=20이므로20명이필요하다. 􄪠 20명
16x05204
1 =-1⋯⋯∴M(-1)
2 ③점C(2, 3)과점D(3, 2)는다른점이다.
3 제4사분면위의점의좌표는부호가(+, -)이므로
a>0, b<0
따라서 a-b>0, ab<0이므로 점 (a-b, ab)도 제4 사분면
위의점이다.
-5 -4 -3 -2 -1
A
0 1 2 3 4
M B
-5+3 11212
4 x축위의점의좌표는(수, 0)의꼴이므로⋯2a-6=0⋯∴a=3
y축위의점의좌표는(0, 수)의꼴이므로
b+1=0⋯⋯∴b=-1⋯⋯∴a+b=2
5 주어진그래프를이용하여표를만들면아래와같다.
①, ②y는x에정비례하고y=-2x이므로⋯f(x)=-2x
③f(-2)+f(0)=4+0=4
④정의역은그래프위의모든점들의x좌표의집합이므로
{-2, -1, 0, 1, 2}
⑤치역은그래프위의모든점들의y좌표의집합이므로
{-4, -2, 0, 2, 4}
6 y=;[A;의그래프는a>0이면제1, 3사분면에있는매끄러운곡
선인데, x<0이므로제3사분면위에만있게된다.
7 함수y=-;[*;의그래프를그리면오른
쪽그림과같다.
①x=8일 때, y=-1이므로 그래프
는점(8, -1)을지난다.
8 먼저점A의y좌표를구해보자.
y=-;2!;x에x=4를대입하면y=-;2!;_4=-2이므로
점A의좌표는(4, -2)이다.
곡선의식을y=;[A;라하고, 여기에점A의좌표인x=4,
y=-2를대입하면⋯-2=;4A;⋯ ∴a=-8⋯ ∴y=-;[*;
9 y=ax의그래프가점(4, 6)을지나므로x=4, y=6을대입하면
6=4a⋯⋯∴a=;2#;⋯⋯∴y=;2#;x
따라서x=-3일때, y=;2#;_(-3)=-;2(;이므로􄤰안에알
맞은수는-;2(;이다.
10 (거리)=(속력)_(시간)이므로
(승용차가x시간동안간거리)=100x
(버스가x시간동안간거리)=90x
따라서출발후x시간이지났을때, 승용차와버스사이의거리는
y=100x-90x⋯⋯∴y=10x
11 xy=60이므로⋯y=:§[º:
O
y
x
-1
8
1 M(-1) 2 ③ 3 제4사분면 4 2
5 ③ 6 ③ 7 ① 8 y=-;[*; 9 -;2(;
10 y=10x 11 y=:§[º: 12 16 13 m=4, n=3
14 ⑴ y=2x ⑵ y=-;[#;
15 ⑴ y=20-2x ⑵ {x|0<x<10} ⑶ {y|0<y<20}
중단원 학교 시험 문제 | p.164~165 |
㉠ P(a, b) ㉡ -a ㉢ b ㉣ 직선 ㉤ ax ㉥ ;[A;
중단원 핵심 한눈에 보기 | p.163 |
x
y
-2
4
-1
2
0
0
1
-2
2
-4
정답과 풀이 ... 59
I I ♥ CLUE I
진도 교재 유형별 트레이닝 문제 수준별 트레이닝 문제
12 채점 기준표 ●●
오른쪽 그림과 같이 점A를좌표
평면 위에 나타낸 다음, 대칭인
점의좌표를생각해보면
P(4, 2), Q(-4, -2),
R(-4, 2) yy㉠⋯
∴(밑변의 길이)=8, (높이)=4 yy㉡⋯
∴△PQR=;2!;_8_4=16 yy㉢⋯
13 채점 기준표 ●●
원점과한점을지나는직선의함수의식은y=ax의꼴이다.
yy㉠⋯
y=ax의 그래프가 점 (-1, 2)를 지나므로 x=-1, y=2를
대입하면⋯2=-a⋯⋯∴a=-2⋯⋯∴y=-2x yy㉡⋯
따라서 점 (-2,` m)을 지나므로 y=-2x에 x=-2, y=m
을대입하면⋯m=-2_(-2)=4 yy㉢⋯
점(n,` -6)을지나므로y=-2x에x=n, y=-6을대입하면
-6=-2n⋯⋯∴n=3 yy㉣⋯
14 채점 기준표 ●●
⑴그래프가 원점을 지나는 직선이므로 함수의 식은 y=ax의
꼴이다. yy㉠⋯
⋯ y=ax의 그래프가 점 (1, 2)를 지나므로 x=1, y=2를 대
입하면⋯a=2⋯⋯∴y=2x yy㉡⋯
⑵그래프가원점에대하여대칭인곡선이므로함수의식은
⋯ y=;[A;의꼴이다. yy㉢⋯
⋯ y=;[A;의그래프가점(1, -3)을지나므로x=1, y=-3을
⋯ 대입하면⋯a=-3⋯⋯∴y=-;[#; yy㉣⋯
y
-2 2 4 x
-2
R 2 P
Q A
-4 O
15 채점 기준표 ●●
⑴2x+y=20이므로⋯y=20-2x yy㉠⋯
⑵0<2x<20이어야하므로⋯``0<x<10
⋯ 따라서정의역은⋯{ x|0<x<10} yy㉡⋯
⑶ 0<y<20이어야하므로치역은⋯{ y|0<y<20} y㉢⋯
평가 내용
해결 과정
답 구하기
채점 기준 배점
㉠ 세 점 P, Q, R의 좌표 구하기
㉡ △PQR의 밑변의 길이와 높이 구하기
㉢ △PQR의 넓이 구하기
3점
2점
2점
평가 내용
⑴ 답 구하기

⑶ 답 구하기
답 구하기
채점 기준 배점
㉠ x와 y 사이의 관계식 구하기
㉡ 정의역 구하기
㉢ 치역 구하기
2점
2점
2점
평가 내용
해결 과정
답 구하기
채점 기준 배점
㉠ 원점을 지나는 직선의 함수의 식이 y=ax
의 꼴임을 알기
㉡ 함수의 식 구하기
㉢, ㉣ m, n의 값 구하기
1점
3점
각 2점
평가 내용

해결 과정
답 구하기
채점 기준 배점
㉠ 원점을 지나는 직선의 함수의 식이 y=ax
의 꼴임을 알기
㉡ 함수의 식 구하기
㉢ 원점에 대하여 대칭인 곡선의 함수의 식이
㉢ y=;[A;의 꼴임을 알기
㉣ 함수의 식 구하기
1점
3점
1점
3점

해결 과정
답 구하기
1 y가x에정비례하면⋯y=ax, ;[};=a(일정한 값)
①, ④ 반비례⋯⋯②, ⑤정비례도반비례도아니다.
2 y가x에반비례하면xy의값이일정하므로
x_6=3_8=24⋯⋯∴x=4
3 x의값이2배, 3배, y될때, y의값이;2!;배, ;3!;배, y가되므로
y가x에반비례한다.
따라서xy의값이일정하고xy=1_;3!;=;3!;이므로⋯y=;3¡[;
∴f(10)=;3¡0;
4 y가x에정비례하면;[};의값이일정하므로
=;k!;⋯⋯∴k=-;4#;
다른 풀이 ●●
y가x에정비례하면관계식은y=ax의꼴이므로
y=ax에x=-3, y=4를대입하면⋯``a=-;3$;⋯∴y=-;3$;x
여기에x=k, y=1을대입하면⋯1=-;3$;k⋯⋯∴``k=-;4#;
5 ①y가x에정비례하므로y=ax에x=4, y=-2를대입하면
⋯ -2=4a⋯⋯∴a=-;2!;⋯⋯∴y=-;2!;x
③A=-;2!;_(-2)=1, B=-;2!;_2=-1⋯∴A+B=0
4 1-13
1 ③ 2 4 3 ;3¡0; 4 -;4#; 5 ①
6 -3 7 2 8 {-1, 0, 1} 9 20
10 제2사분면 11 ③, ⑤ 12 ③ 13 9
14 9 15 ㄱ–②, ㄴ–①, ㄷ–④, ㄹ–③ 16 ⑤
17 ④ 18 y=;8%;x 19 60 20 9 21 280m
대단원 마무리 | p.166~168 |
60 ... 클루 수학 7-가
6 f(2)=;2!;_2-3=-2, f(4)=;2!;_4-3=-1
∴f(2)+f(4)=(-2)+(-1)=-3
7 f(-1)=-2_(-1)+a=5에서⋯2+a=5⋯⋯∴``a=3
∴f{;2!;}=-2_;2!;+3=2
8 치역의각각의값을y에대입하여x의값을구한다.
y=1을대입하면⋯1=2x+3, 2x=-2⋯⋯∴x=-1
y=3을대입하면⋯3=2x+3, 2x=0⋯⋯∴x=0
y=5를대입하면⋯5=2x+3, 2x=2⋯⋯∴x=1
따라서정의역은⋯{-1, 0, 1 }
9 오른쪽 그림과 같이 좌표평면 위에 삼각
형ABC를그려서넓이를구한다.
(밑변의 길이)=5, (높이)=8
∴△ABC=;2!;_5_8=20
10 제2사분면위의점의좌표의부호는(-, +)이므로
a+b<0, ab>0
따라서 a<0, b<0, 즉 a<0, -b>0이므로 점 Q(a, -b)는
제2 사분면 위의점이다.
11 y=ax와y=;[A;의그래프모두a>0이면제1, 3사분면을,
a<0이면제2, 4사분면을지난다.
12 ③x=8일때, y=-;4!;_8=-2이므로점(8, -2)를지난다.
④a<0일 때, y=ax의 그래프는 오른
쪽 그림과 같다. 따라서 x의 값이 증
가할때, y의값은감소한다.
⑤y=-:™[º:의그래프는제2, 4사분면
⋯ 위에있으므로y=-;4!;x의그래프와만난다.
13 y=ax에x=2, y=3을대입하면⋯3=2a⋯⋯∴`a=;2#;
y=;[B;에x=2, y=3을대입하면⋯3=;2B;⋯⋯∴`b=6
∴ab=;2#;_6=9
14 y=;[A;에x=6, y=3을대입하면⋯3=;6A;⋯⋯∴a=18⋯⋯
∴y=:¡[•:
y=:¡[•:에x=b, y=-2를대입하면⋯-2=:¡b•:⋯∴b=-9
∴a+b=18+(-9)=9
15 y=ax의 그래프는 a>0이면 제1, 3사분면을, a<0이면 제2,
4사분면을지난다.
따라서 ㄷ, ㄹ은제1, 3사분면을지나고
ㄱ, ㄴ은제2, 4사분면을지난다.
또한 y=ax의 그래프는 a의 절대값이 클수록 y축에 가까우므
로ㄱ- ②, ㄴ - ①, ㄷ - ④, ㄹ - ③이된다.
16 y가x에반비례하는것을찾는다. 즉, y=;[A;의꼴을찾으면된다.
①y=24-x ②y=200x ③y=;10;
④5x+2y=10000⋯⑤xy=24⋯⋯∴`y=:™[¢:
17 x=2일때y의값은12이고, x=6일때y의값은4이므로
치역은⋯{ y|4{y{12}
18 A가x번, B가y번회전하는동안맞물린톱니의수는같으므로
30x=48y⋯⋯∴ y=;8%;x
19 P{p, ;pA;}라하면􄤰PAOB의넓이가60이므로
(-p)_;pA;=60⋯⋯∴a=-60⋯⋯∴``y=-:§[º:
Q{q, -:§qº:}이라하면􄤰ODQC의넓이는⋯q_:§qº:=60
20 곡선이나타내는함수의식y=;[A;에점(-3, 1)을대입하면
1= ⋯ `∴a=-3⋯ `∴y=-;[#;
점(-1, m)이y=-;[#; 위의점이므로⋯m=- =3
직선이나타내는함수의식y=bx에점(-3, 1)을대입하면
1=-3b⋯⋯∴b=-;3!;⋯⋯∴y=-;3!;x
점(n,-2)가y=-;3!;x 위의점이므로⋯-2=-;3!;n⋯⋯
∴n=6⋯⋯∴m+n=9
21 그래프가나타내는함수의식을각각구해보자.
그래프에서형은점(5, 600)을지나므로⋯y=120x
동생은점(12, 600)을지나므로⋯y=50x
4분후에형이간거리는⋯120_4=480(m)
동생이간거리는⋯50_4=200(m)
따라서두사람사이의거리는⋯480-200=280(m)
1-311
a 1-13
x
y
O
A
B C
-2 2 4
-2
2
4
-4
x
a
y
O
1
{1, a}
정답과 풀이 ... 61
I I ♥ CLUE I
진도 교재 유형별 트레이닝 문제 수준별 트레이닝 문제
9 ①{1, 2, 3, 4,y}이므로무한집합이다.
②{9, 18, 27,y}이므로무한집합이다.
③대한민국 국민의 수를 정확하게 알기는 어려우나 그 수는 유
한하므로유한집합이다.
④{1, 8, 15, 22,y}이므로무한집합이다.
⑤무한집합
10 1보다작은자연수는없으므로 A=u
따라서A는 유한집합이다.
11 ①1<{0, 1}
②{1},{1, 2}
③0≤u
⑤{1, 2}¯{2, 3, 4}
12 집합A의모든원소가집합B에속하는것을찾는다.
① ②
③ ④

13 ①B,A
②A,B
③A¯B, B¯A
④A¯B, B¯A
⑤A,B, B,A
14 원소가하나도없는것:u
원소가1개인것:{ 1} , { 2} , { 6}
원소가2개인것:{ 1, 2} , { 1,6} , { 2, 6}
원소가3개인것:{ 1, 2, 6}
15 A={1, 3, 5, 7, 9}이므로 n(A)=5
따라서부분집합의개수는 2fi =32(개)
유형별 트레이닝 문제
1 ‘아름다운’,‘ ` 부지런한’,‘ ` 큰’등은 기준이 분명하지 않으므로
그대상을정할수없다.
2 ②우리 반에서 키가 가장 큰 학생은 대상을 분명히 알 수 있으
므로집합이다.
③{1, 3, 5, 7, 9}
④100에 가장 가까운 자연수는 99와 101로 대상을 분명히 알
수있으므로집합이다.
⑤1보다작은자연수는없으므로공집합이다.
3 ‘자주 하는’,‘ ` 잘하는’등은 기준이 분명하지 않으므로 그 대상
을정할수없다.
4 6의약수는1, 2, 3, 6이므로 A={1, 2, 3, 6}
①1<A ②u≤A ③6<A ④{1, 2}≤A
5 5보다작은자연수는1, 2, 3, 4이므로⋯A={1, 2, 3, 4}
④4<A
6 A={2, 4, 6, 8}이므로
⑴0≤A ⑵4<A
⑶9≤A ⑷10≤A
7 집합A의원소는0, 1, {2}이므로
①0<A ②1<A ③2≤A ④{1}≤A ⑤{2}<A
8 ①1보다크고2보다작은자연수는없으므로공집합이다.
즉, 유한집합이다.
②{1, 3, 5, 7,y}이므로무한집합이다.
③{3, 6, 9,y}이므로무한집합이다.
④10 이하의수는무수히많으므로무한집합이다.
⑤{11, 13, 15,y}이므로무한집합이다.
Ⅰ.집합과 자연수
1`_ 집합 | p.2~6 |
1 ① 2 ① 3 ③, ④ 4 ⑤ 5 ④
6 ⑴ ≤ ⑵ < ⑶ ≤ ⑷ ≤ 7 ⑤ 8 ①
9 ③ 10 ②, ⑤ 11 ④ 12 ② 13 ②, ⑤
14 u, {1}, {2}, {6}, {1, 2}, {1, 6}, {2, 6}, {1, 2, 6} 15 32개
16 4개 17 16개 18 ③ 19 ③ 20 8
21 ① 22 ④ 23 ① 24 ⑤ 25 ③
26 8 27 19 28 21명 29 4명 30 {7, 9}
31 {2, 4, 7, 9} 32 ㄱ, ㄷ, ㅂ 33 {2, 3, 4} 34 15
35 ⑴ 1 ⑵ 3 36 16명 37 19명
A B
c d
a
b
B
A
2 `4
8
A B
1 6
2
8
4
B
4 5
6
A
1 2
3
A B
0
1
2
3
4
62 ... 클루 수학 7-가
26 n(A'B)=n(A)+n(B)-n(A;B)에서
n(A;B)=n(A)+n(B)-n(A'B)
=27+13-32
=8
27 n(A'B)=n(A)+n(B)-n(A;B)에서
53=43+n(B)-9
∴n(B)=53-43+9=19
28 수학을 좋아하는 학생의 집합을A, 영어를 좋아하는 학생의 집
합을B라하면
n(A)=13, n(B)=17, n(A;B)=9
∴n(A'B)=n(A)+n(B)-n(A;B)
=13+17-9
=21(명)
29 카페를 만든 학생의 집합을A, 홈페이지를 만든 학생의 집합을
B라하면
n(A)=19, n(B)=17, n(A'B)=32
∴n(A;B)=n(A)+n(B)-n(A'B)
=19+17-32
=4(명)
30 U={1, 2, 3, 4, y, 9}, A={1, 3, 5, 7, 9}, B={1, 2, 3, 5, 8}
이므로오른쪽벤다이어그램에서
A;BÇ ={ 7 , 9 }
31 B={1, 3, 5, 7, 9}이므로
A'B={1, 2, 3, 4, 5, 7, 9}
A;B={1, 3, 5}
∴(A'B)-(A;B)={2, 4, 7, 9 }
32 ㄴ, ㄹ, ㅁ을 벤 다이어그램으로 나타
내면모두오른쪽그림과같다.
33 U={1, 2, 3, 4, 5}, A-B={1, 5}이므로
(A-B)Ç ={ 2 , 3, 4 }
16 A={1, 2, 3, 4}이므로{3, 4}의부분집합을모두구하면
u, {3}, {4}, {3, 4}
여기에원소1, 2를포함시키면
{1, 2}, {1, 2, 3}, {1, 2, 4}, {1, 2, 3, 4}의4개이다.
17 A={s, c, h, o, l}이므로 알파벳 `s를 반드시 포함하는 부분집
합은{c, h, o, l}의모든부분집합에s를포함시키면된다.
∴2› =16(개)
18 ①A={1, 2, 4}, B={1, 2, 4}⋯⋯∴A=B
②0보다크고1보다작은자연수는없으므로 B=u
∴A=B
③A,B
④A=B
⑤B={1, 2, 3,y, 10}이므로 A=B
19 ①A,B이면⋯n(A){n(B)
②A={1, 2}, B={2, 3}일 때, n(A)=n(B)이지만 A+B
이다.
④n(A)=2는집합A의원소가2개라는뜻이다.
⑤n({a, b, c})-n({a, b})=3-2=1
20 A={1, 3, 7, 21}, B={a, 3, b, 21}이고 A,B, B,A이면
A=B이므로
⁄a=1일때, b=7
¤a=7일때, b=1
∴a+b=1+7=8
21 C={1, 2, 3}이므로 A=C
B={1, 2, 3, 4}이므로⋯A,B, C,B
∴A=C,B
22 오른쪽벤다이어그램에서
B={2, 4, 5, 6 }
23 ②A-B ③A'B ④B-A ⑤(A'B)Ç
24 {1, 2, 3};A=A이므로A,{1, 2, 3}, 즉A는 {1, 2, 3}의 부
분집합이다.
25 ③A.(A;B)
A B
2
4
5
6
1
3
U
A
135
2
4 6
8
7
9
B
U
A B
I I ♥ CLUE I
정답과 풀이 ... 63
진도 교재 유형별 트레이닝 문제 수준별 트레이닝 문제
5 2¤ _5‹ 의 약수는2¤ 의약수1, 2, 2¤ 과5‹ 의약수1, 5, 5¤ , 5‹ 을각
각곱한것과같다.
6 2_3¤ _5의 약수는 2의 약수 1, 2와 3¤ 의 약수 1, 3, 3¤ , 5의 약
수1, 5를각각곱한수이므로3¤ _5¤ 은약수가될수없다.
7 300=2¤ _3_5¤ 이므로약수의개수는
(2+1)_(1+1)_(2+1)=3_2_3=18(개)
8 9_5􄤰=3¤ _5􄤰이므로약수의개수는⋯(2+1)_(􄤰+1)=12
3_(􄤰+1)=12 ∴􄤰=3
9 72=2‹ _3¤ , 120=2‹ _3_5, 180=2¤ _3¤ _5이므로
최대공약수는 2¤ _3
따라서세수의공약수의개수는⋯(2+1)_(1+1)=6(개)
10 두 수 2_3¤ _5‹ 과 3‹ _5의 최대공약수는 3¤ _5이므로 2는 공
약수가아니다.
11 240=2› _3_5, 200=2‹ _5¤ 이므로최대공약수는⋯2‹ _5=40
따라서타일의한변의길이는40cm이다.
12 65를 나누면 5가 남고, 44를 나누면 4가 남으므로 어떤 자연수
로60과40을나누면나누어떨어진다.
따라서어떤자연수는60과40의공약수이다.
60=2¤ _3_5, 40=2‹ _5이므로최대공약수는
2¤ _5=20
20의 약수 중 나머지인 5나 4보다 큰 수를 찾아야 하므로 구하
는자연수는 10, 20
13 두 수 2å _3¤ _5, 2¤ _3∫ _c의 최대공약수가 2¤ _3¤ 이고, 최소
공배수가2› _3‹ _5_11이므로⋯a=4, b=3, c=11
∴a-b+c=4-3+11=12
14 6, 5, 4의 어느 것으로 나누어도 1이 모자라므로 문제의 뜻에 맞
는자연수는6, 5, 4의최소공배수보다1 작은수이다.
따라서6, 5, 4의최소공배수가2¤ _3_5=60이므로구하는자
연수는 60-1=59
15 A;B={x|x는8과12의공배수}
따라서8과12의최소공배수는24이므로⋯􄤰=24
16 만들어지는 정육면체의 한 모서리의 길이는 12, 20, 6의 최소공
배수이므로2¤ _3_5=60(cm)이다.
따라서필요한나무토막의개수는
(60÷12)_(60÷20)_(60÷6)=5_3_10=150(개)
34 n(A-B)=n(A)-n(A;B)=20-5=15
35 ⑴n(A;B)=n(A'B)-n(A-B)-n(B-A)
=7-2-4=1
⑵n(A)=n(A-B)+n(A;B)=2+1=3
36 학생 전체의 집합을U, 수학 문제를 푼 학생의 집합을A, 영어
문제를푼학생의집합을B라하면
n(U)=40, n(A)=25, n(B)=20, n((A'B)Ç )=4
∴n(A'B)=n(U)-n((A'B)Ç )=40-4=36
∴n(A-B)=n(A'B)-n(B)=36-20=16(명)
37 우리 반 학생 전체의 집합을U, 중국어를 신청한 학생의 집합을
A, 논술을신청한학생의집합을B라하면
n(U)=35, n(A)=9, n(B)=13, n(A;B)=6
∴n(A'B)=9+13-6=16
∴n((A'B)Ç )=n(U)-n(A'B)
=35-16
=19(명)
2 ㄱ. 42=2_3_7
ㄴ. 20 이하의 자연수 중에서 소수는 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19
의8개이다.
ㄷ. 72의 약수는 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72이므로
약수의개수는12개이다.
ㄹ. 84=2¤ _3_7이므로소인수의집합은 {2, 3, 7}
3 40_a=2‹ _5_a=b¤ 에서
a=2_5=10, b=2¤ _5=20
∴a+b=10+20=30
4 어떤 자연수의 제곱이 되려면 소인수분해한 소인수들의 지수가
모두짝수이어야한다.
따라서224=2fi _7이므로곱해야할가장작은자연수는
2_7=14이다.
2`_ 자연수의 성질 | p.7~8 |
1 ① 2 ㄷ, ㄹ 3 30 4 14 5 ④
6 ④ 7 18개 8 3 9 6개 10 ②
11 40cm 12 10, 20 13 12 14 59 15 24
16 150개
64 ... 클루 수학 7-가
1 네 자리의 이진법으로 나타낸 수 중 가장 큰 수는 1111(2)이고,
가장작은수는1000(2)이므로
1111(2)+1000(2)=15+8=23
2 21=10101(2)
=1_2› +1_2¤ +1_1
따라서2⁄ =2(g),2‹ =8(g)
짜리의저울추는사용되지않는다.
3 구하는환자의수는
1_8+0_4+1_2+1_1=1_2‹ +0_2¤ +1_2+1_1
=1011(2)
4 1100(2)=1_2‹ +1_2¤ =8+4=12
1100(2)+􄤰=12+􄤰가5의배수가되려면⋯􄤰=3, 8, 13,y
따라서더해야할가장작은자연수는3이므로⋯3=11(2)
5 -111(2)=11100(2)에서
=11100(2)+111(2)
=100011(2)
6 어떤이진법으로나타낸수를 라하면
1101(2)+ =10000(2)
∴ =10000(2)-1101(2)=11(2)
따라서바르게계산하면
1101(2)-11(2)=1010(2)
7 네 자리의 이진법으로 나타낸수중가장작은수는1000(2)이므
로구하는수는⋯1000(2)-1(2)=111(2)
8 은 1을, 은 0을 나타내므로 주어진 그림을 식으로 나타
내면
1110(2)-101(2)+100(2)=1001(2)+100(2)
=1101(2)
따라서1101(2)을그림으로나타내면 이다.
3`_ 십진법과 이진법 | p.9 |
1 23 2 ②, ④ 3 1011(2) 4 11(2) 5 ④
6 1010(2) 7 111(2) 8
2>˘21
2>˘10 y 1
2>˘15 y 0
2>˘12 y 1
2>˘11 y 0
2>˘10 y 1
11111123⁄
I I ♥ CLUE I
정답과 풀이 ... 65
진도 교재 유형별 트레이닝 문제 수준별 트레이닝 문제
1 벤 다이어그램에서 어두운 부분에 속하는 수는 정수가 아닌 유
리수이다.
-;2^;=-3, 0, 4는 모두 정수이므로 어두운 부분에 속하는 수
는-;7%;, 3.2이다.
2 벤 다이어그램에서 어두운 부분에 속하는 수는 자연수가 아닌
정수이다.
5.4, -3.6,-;2#;, ;5!;은정수가아니다.
3 집합Q-Z는 정수가 아닌 유리수의 집합이다. -1, ;3(;=3, 0
은정수이므로Q-Z의원소는-;4#;, 2.7, -0.3의3개이다.
4 절대값이큰수부터차례로나열하면
-2.4, +2, -0.7, +;2!;, -;5@;, 0
따라서절대값이네번째로큰수는+;2!;이다.
5 절대값이큰수부터차례로나열하면
+4, -3, 1, 0.75,-;4!;
따라서절대값이가장작은수는-;4!;이다.
6 어떤 수와 원점 사이의 거리는 그 수의 절대값을 나타내므로 원
점에서가장가까운수는절대값이가장작은수이다.
따라서절대값이가장작은수는-;5!;이다.
7 ①0>-2⋯
③2.1>2⋯
④-0.1<-0.01
⑤;4!;=;1£2;<;3!;=;1¢2;이므로⋯-;4!;>-;3!;
Ⅱ.정수와 유리수
1`_ 정수와 유리수 | p.10~11 |
1 ④, ⑤ 2 ② 3 3개 4 ④ 5 ①
6 -;5!; 7 ② 8 ⑤ 9 ② 10 ②
11 ④ 12 -5{x<2 13 ③ 14 ①
66 ... 클루 수학 7-가
8 ⑤{-;2#;의절대값}=;2#;=;6(;
⑤{-;3$;의절대값}=;3$;=;6*;
⑤∴{-;2#;의절대값}>{-;3$;의절대값}
9 ①-1>-3⋯
③5>4.9
④;2!;=;1§2;>;6!;=;1™2;이므로⋯-;2!;<-;6!;
⑤-5<2
10 ②;5#;=0.6<0.61이므로⋯-;5#;>-0.61
11 (작지 않다)=(크거나 같다), (이하)=(작거나 같다)이므로
-3{x{1
13 (크지 않다)=(작거나 같다)이므로⋯-1<x{6
14 (이상)=(크거나 같다)이므로⋯-4{x<7
2`_ 수의 사칙계산 | p.12`~14 |
1 ④ 2 ③ 3 ④ 4 ③ 5 ②
6 ⑤ 7 ① 8 ③ 9 ⑤ 10 -2
11 +2 12 +;5!; 13 ;3%; 14 ;5#; 15 -;2#;
16 ⑤ 17 ② 18 ② 19 ③ 20 ③
21 ③ 22 -;3$; 23 +10
1 ①-7-(+3)=-7+(-3)=-(7+3)=-10
②(+5)-(-1)=(+5)+(+1)=+(5+1)=+6
③(-7)+(+2)=-(7-2)=-5
④(+7)-(-1)=(+7)+(+1)=+(7+1)=+8
⑤(+2)-(+6)=(+2)+(-6)=-(6-2)=-4
2 ①(-7)+(+4)=-(7-4)=-3
②(+3)-(+6)=(+3)+(-6)=-(6-3)=-3
③(+4)+(-1)=+(4-1)=+3
④(-1)-(+2)=(-1)+(-2)=-(1+2)=-3
⑤0+(-3)=-3
3 ④(-7)-(-3)=(-7)+(+3)=-(7-3)=-4
4 ①(-5)+(-3)=-(5+3)=-8
②(-5)-(+3)=(-5)+(-3)=-(5+3)=-8
③(-5)-(-3)=(-5)+(+3)=-(5-3)=-2
④(-3)-5=(-3)+(-5)=-(3+5)=-8
⑤(-5보다-3 큰수)=(-5)+(-3)=-(5+3)=-8
6 분배법칙a_(b-c)=a_b-a_c가이용되었다.
7 ①분배법칙
②덧셈의교환법칙
③덧셈의결합법칙
8 ①-(-2)› =-16
②(-2)_(-2)¤ =(-2)_4=-8
③(-1)‹ _(-2)‹ =(-1)_(-8)=8
④(-1)¤ _(-2)=-2
⑤(-2)¤ =4
9 ①-2‹ =-8 ②-3¤ =-9
③(-1)¤ ‚ ‚ fi =-1 ④{-;4!;}¤ =;1¡6;
10 (준식)=25+(-1)_(+1)_3_9
=25+(-27)=-2
11 (준식)=(+1)+(-1)-(-1)-(-1)
=(+1)+(-1)+(+1)+(+1)
=+2
12 a=-;8!;, b=-;8%;이므로
a÷b={-;8!;}÷{-;8%;}={-;8!;}_{-;5*;}=+;5!;
14 a=-;5!;, b=;5$;이므로⋯
a+b={-;5!;}+;5$;=;5#;
13 1.5=;2#;이므로⋯a=;3@;
b=-1이므로⋯a-b=;3@;-(-1)=;3@;+1=;3%;
I I ♥ CLUE I
정답과 풀이 ... 67
진도 교재 유형별 트레이닝 문제 수준별 트레이닝 문제
15 A=-8, 5;3!;=:¡3§:이므로⋯B=;1£6;
∴A_B=(-8)_;1£6;=-;2#;
16 a_b<0, a>b이므로⋯a>0, b<0
b_c>0, b<0이므로⋯c<0
17 b_c<0, b>c이므로⋯b>0, c<0
a_b>0, b>0이므로⋯a>0
18 a-b>0에서a>b, a_b<0이므로
a>0, b<0
따라서가장작은수는-a+b이다.
다른 풀이●●
a=1, b=-1을예로들어생각해보면
①0⋯②-2⋯③2⋯④1⋯⑤-1
19 ①a+b<0
②a-b<0
④a‹ <0
⑤;a!;<0
20 혼합사칙계산의계산순서는다음과같다.
거듭제곱→소괄호(⋯) →중괄호{⋯} →대괄호[⋯]
→곱셈, 나눗셈→덧셈, 뺄셈
따라서계산순서는㉢, ㉣, ㉡, ㉠이다.
22 (준식)=;3$;-;2#;÷{;1ª0;_;7%;}÷;8&;
22 (준식)=;3$;-;2#;÷;1ª4;÷;8&;
22 (준식)=;3$;-;2#;_:¡9¢:_;7*;
22 (준식)=;3$;-;3*;
22 (준식)=-;3$;
23 (준식)=[3÷{-;3!;}-(-4)]_(-2)
22 (준식)=[3_(-3)-(-4)]_(-2)
22 (준식)=[-9+(+4)]_(-2)
22 (준식)=(-5)_(-2)
22 (준식)=+10
1 ① 0.1_a=0.1a
② (a+b)_2=2(a+b)
③ ;bA;÷;dC;=;bA;_;cD;=;bAcD;
④ x÷y_4=;]{;_4=:¢]:
⑤ 3a-b÷2=3a-;2B;
2 ⑴ a-;1™0º0;a=;5$;a(원)
⑵(시간)= =:¡;[):);(시간)
3 10_a+1_b+;1¡0;_c=10a+b+;1¡0;c
4 2xy+y¤ =2_2_(-3)+(-3)¤
=-12+9=-3
5 ;2!;a¤ -;b#;=;2!;_(-4)¤ -3÷;2!;
;2!;a¤ -;b#;=;2!;_16-3_2=8-6=2
6 ① -a=-(-3)=3
② (-a)¤ ={-(-3)}¤ =3¤ =9
③ -2a¤ =-2_(-3)¤ =-2_9=-18
④ a‹ =(-3)‹ =-27
⑤ -5+a¤ =-5+(-3)¤ =-5+9=4
7 ⑴ ;1!0!0);x=;1!0!;x(mg)
⑵ ;1!0!;x에 x=300을대입하면
⑵ ;1!0!;_300=330(mg)
1((거속1리력2))5
Ⅲ.문자와 식
1 ④ 2 ⑴ ;5$;a원 ⑵ :¡;[):);시간 3 10a+b+;1¡0;c
4 -3 5 2 6 ②
7 ⑴ ;1!0!;xmg ⑵ 330mg 8 ④ 9 0 10 ①
11 ④ 12 50 13 -9 14 -33 15 8x-21
16 ;6!;x+;1!2#; 17 ;2#;x-;4#; 18 ;1¡2;x-:¡6£:
19 -;2!;x+;1!0!; 20 2x-5 21 14x+8 22 x+7
23 17x+2
1`_ 문자와 식 | p.15~17 |
68 ... 클루 수학 7-가
8 ④상수항은 -5이다.
⑤ x의계수는1, y의계수는-3이므로그합 은  
1+(-3)=-2
9 a+b+c=2+(-5)+3=0
10 ② 5이므로일차식이아니다.
③ 2÷x이므로일차식이아니다.
④차수가가장큰항의차수가 2이므로일차식이아니다.
⑤차수가 3이므로일차식이아니다.
11 단항식:②, ④
일차식:①, ④, ⑤
12 4(2x+1)-3(x-2)=8x+4-3x+6=5x+10
∴a=5, b=10⋯⋯∴ab=5_10=50
13 6{;3@;x-1}-4{;2%;x-;4#;}=4x-6-10x+3
=-6x-3
∴a=-6, b=-3 ∴a+b=(-6)+(-3)=-9
14 3(x+1)-2(3x-4)=3x+3-6x+8=-3x+11
∴a=-3, b=11 ∴ab=(-3)_11=-33
15 ;4#;(16x-20)+(6x+9)÷{-;2#;}
=;4#;(16x-20)+(6x+9)_{-;3@;}
=12x-15-4x-6
=8x-21
16 - =;4!;(2x-1)-;3!;(x-4)
=;2!;x-;4!;-;3!;x+;3$;
=;6!;x+;1!2#;
17 + =;2!;(4x-5)+;4!;(7-2x)
=2x-;2%;+;4&;-;2!;x
=;2#;x-;4#;
18 - =;3!;(x-2)-;4!;(x+6)
=;3!;x-;3@;-;4!;x-;2#;
=;1¡2;x-:¡6£:
1x+14 625
x-2 113 25
7-2x 114 1
4x-5 112 1
x-4 13315
2x-1 114 1
19 + =;5!;(8-5x)+;2!;(x-1)
=;5*;-x+;2!;x-;2!;
=-;2!;x+;1!0!;
20 어떤식을 A라하면A-(4x-1)=-2x-4에서
A=(-2x-4)+(4x-1)=2x-5
21 어떤식을 A라하면A+(-4x-6)=10x+2에서
A=(10x+2)-(-4x-6)
A=10x+2+4x+6=14x+8
22 어떤식을 A라하면A+(3x-5)=7x-3에서
A=(7x-3)-(3x-5)=7x-3-3x+5=4x+2
∴(옳게계산한식)=(4x+2)-(3x-5)
=4x+2-3x+5
=x+7
23 어떤식을 A라하면A-(5x+3)=7x-4에서
A=(7x-4)+(5x+3)=12x-1
∴(옳게계산한식)=(12x-1)+(5x+3)
=17x+2
x-1 112 25
8-5x 115 1
1 x=-1을대입하여등식이성립하는것을찾는다.
⑤ 0.2_(-1)+1.7=1.5
2 x=-2일때,⋯3_(-2)-2+-(-2)+2
x=-1일때,⋯3_(-1)-2+-(-1)+2
x=0일때,⋯3_0-2+0+2
x=1일때,⋯3_1-2=-1+2
x=2일때,⋯3_2-2+-2+2
따라서구하는해는 x=1이다.
1 ⑤ 2 x=1 3 2x+6 4 ② 5 ④
6 ⑤ 7 풀이 참조 8 ⑴ x=9 ⑵ x=3 9 a+4
10 x=-;:¡3¢: 11 -3 12 19
13 x=-3 14 x=2 15 5 16 -3
17 x=-2 18 x=-;3%; 19 x=:¡3º: 20 -;2!; 21 x=;2#;
22 x=-1 23 x=-3 24 ① 25 2.4km 26 80km
27 3km 28 12분 29 50g 30 120g 31 100g
32 10g
2`_ 일차방정식 | p.18~21 |
I I ♥ CLUE I
정답과 풀이 ... 69
진도 교재 유형별 트레이닝 문제 수준별 트레이닝 문제
3 􄤰=3(x+2)-x=3x+6-x=2x+6
4 ①, ④방정식도항등식도아닌거짓인등식
②(좌변)=3(x+3)=3x+9=(우변)이므로 항등식이다.
③, ⑤방정식
5 ④ c=0일때는성립하지않는다.
6 ⑤ c=0일때는성립하지않는다.
7 ㉠등식의 양변에서 같은 수를 빼어도 등식은 성립한다.
㉡등식의 양변을 0이 아닌 같은 수로 나누어도 등식은 성립
한다.
8 ⑴ 5=-4+x에서 -4+x=5
-4+x+4=5+4 ∴x=9
⑵ ;3!;x+1=2에서 ;3!;x+1-1=2-1
⑵ ;3!;x=1, ;3!;x_3=1_3 ∴x=3
9 4x+5=ax+11에서
4x+5-ax-11=0 ∴(4-a)x-6=0
4-a+0이어야하므로 a+4
10 5x-7=2x-21에서 5x-2x=-21+7
3x=-14 ∴x=-:¡3¢:
11 x+17=ax+1에 x=-4를대입하면
-4+17=-4a+1, 13=-4a+1
4a=-12 ∴a=-3
12 x-8=2+3x를풀면
x-3x=2+8, -2x=10 ∴x=-5
18-2a=4x에x=-5를대입하면
18-2a=-20, -2a=-38 ∴a=19
13 괄호를풀 면  8x+12=3x-3
8x-3x=-3-12, 5x=-15 ∴x=-3
14 괄호를풀 면  2x-10+5x=4
7x-10=4, 7x=14 ∴x=2
15 6x-9=3(x+a)에 x=8을대입하면
48-9=3(8+a), 39=24+3a
-3a=-15 ∴a=5
16 ax+4=2(x-3)에 x=2를대입하면
2a+4=-2, 2a=-6 ∴a=-3
17 양변에 10을곱하면 3x-20=10x-6
3x-10x=-6+20, -7x=14 ∴x=-2
18 양변에 100을곱하면 24=36x+84
-36x=60 ∴x=-;3%;
19 양변에 10을곱하면 24x-48=6x+12
24x-6x=12+48, 18x=60 ∴x=:¡3º:
20 0.6x-1.3=x+1.5를풀면
6x-13=10x+15, 6x-10x=15+13
-4x=28 ∴x=-7
ax+10=a-2x에 x=-7을대입하면
-7a+10=a+14, -7a-a=14-10
-8a=4 ∴a=-;2!;
21 양변에 12를곱하면 6x-9=8x-12
6x-8x=-12+9, -2x=-3
∴x=;2#;
22 양변에 6을곱하면 2(2x-1)=3(x-1)
괄호를풀면 4x-2=3x-3
4x-3x=-3+2 ∴x=-1
23 양변에 6을곱하면 x-3=3(x+1)
괄호를풀면 x-3=3x+3
x-3x=3+3, -2x=6 ∴x=-3
24 ① a=b이면 ac=bc이다.
②분배법칙
③ a=b이면 a-c=b-c이다.
④동류항의계산
⑤a=b이면 ;cA;=;cB; (단, c+0)이다.
25 두지점A, B 사이의거리를xkm라하면
(갈때걸린시간)+(올때걸린시간)=2(시간)이므로
;3{;+;2{;=2
양변에6을곱하면 2x+3x=12
5x=12 ∴x=:¡5™:=2.4(km)
70 ... 클루 수학 7-가
26 집에서회사까지의거리를 xkm라하면
;6 0;=;8 0;+;3!;
양변에240을곱하면 4x=3x+80
∴x=80(km)
27 진희가올라간거리를 xkm라하면
내려온거리는(5-x)km이다.
이때, 1시간30분은1;6#0);(시간)=;2#;(시간)이므로
;3{;+ =;2#;
양변에 12를곱하면 4x+15-3x=18
∴x=3(km)
28 종훈이네집에서이모네집까지의거리를 xkm라하면
;4{;=;12;+1
양변에12를곱하면 3x=x+12
2x=12 ∴x=6(km)
따라서시속 30km로오토바이를타고가면
;3§0;=;5!;(시간), 즉 ;5!;_60=12(분)이걸린다.
29 물을xg 더넣는다고하면
;1¡0º0;_200=;10*0;_(200+x)
양변에100을곱하면 2000=1600+8x
8x=400 ∴x=50(g)
30 증발된물의양을xg이라하면
;10&0;_400=;1¡0º0;_(400-x)
양변에100을곱하면 2800=4000-10x
10x=1200 ∴x=120(g)
31 6%의소금물의양을 xg이라하면
;10^0;_x+;1¡0™0;_(300-x)=;1¡0º0;_300
양변에100을곱하면 6x+3600-12x=3000
6x=600 ∴x=100(g)
32 소금을 xg 더넣는다고하면
;10*0;_450+x=;1¡0º0;_(450+x)
양변에100을곱하면 3600+100x=4500+10x
90x=900 ∴x=10(g)
15-14x2
Ⅳ.함수
1`_ 비례와 함수 | p.22`~23 |
1 ㄱ, ㄷ 2 ② 3 ③ 4 ⑤ 5 ②
6 -8 7 -4 8 8 9 ③ 10 -2
11 11 12 -4 13 ④ 14 {-12, -6, 6, 12}
15 {1, 2, 3, 4} 16 {2, 3, 4}
1 정비례관계식은y=ax(a+0)의꼴이다.
ㄱ, ㄷ정비례
ㄴ, ㅁ반비례
ㄹ, ㅂ정비례도반비례도아니다.
2 반비례관계식은y=;[A; 또는xy=a(a+0)의꼴이다.
①정비례도반비례도아니다.
②반비례
③, ④, ⑤정비례
3 주어진관계를식으로나타내면
①(직사각형의 넓이)=(가로의 길이)_(세로의 길이)이므로⋯
y=4x⋯⋯∴정비례
②(거리)=(속력)_(시간)이므로⋯y=2x⋯⋯∴정비례
③(삼각형의 넓이)=;2!;_(밑변의 길이)_(높이)이므로
;2!;xy=12⋯⋯∴y= ⋯⋯∴반비례
④(소금의 양)= _(소금물의 양)이므로
y= _x⋯⋯∴y=;2¡0;x⋯⋯∴정비례
⑤y=250-x⋯⋯∴정비례도반비례도아니다.
5 110105
(농도) 1110025
24 1x25
4 주어진관계를식으로나타내면
①y=24-x⋯⋯∴정비례도반비례도아니다.
②y=;2!;_x_1⋯⋯∴y=;2!;x⋯⋯∴정비례
③y=700x⋯⋯∴정비례
④y=3x⋯⋯∴정비례
⑤y= 100 ⋯⋯∴반비례 11 x
5 y가x에정비례하므로y=ax에x=4, y=20을대입하면
20=4a⋯⋯∴a=5⋯⋯
∴y=5x
I I ♥ CLUE I
정답과 풀이 ... 71
진도 교재 유형별 트레이닝 문제 수준별 트레이닝 문제
6 y가x에정비례하므로y=mx에x=-3, y=6을대입하면⋯
6=-3m⋯⋯∴m=-2
∴y=-2x
x=2일때, y=a이므로⋯a=-4
x=b일때, y=8이므로⋯8=-2b⋯⋯∴b=-4
∴a+b=(-4)+(-4)=-8
다른 풀이 ●●
y가x에정비례하므로;[};의값이일정하다.
따라서 =;2A;=;b*;이므로⋯a=-4, b=-4⋯⋯
∴a+b=-8
1-6235
7 y가x에반비례하므로y=;[A;에x=-6, y=2를대입하면⋯
2= ⋯⋯∴a=-12⋯⋯
∴y=-:¡[™:
y=-:¡[™:에x=3을대입하면⋯
y=-:¡3™:=-4
a 1-265
8 y가x에반비례하므로y=;[A;에x=12, y=4를대입하면⋯
4=;1Å2;⋯⋯∴a=48
∴y=
y= 에y=6을대입하면
6= 48 ⋯⋯∴x=8 1x2
48 1x2
48 1x2
9 f(-1)=-3_(-1)=3
f(1)=-3_1=-3
∴f(-1)+f(1)=3+(-3)=0
10 f(3)=3a=-6에서⋯a=-2
11 f(-2)=-6+k=5에서⋯k=11
12 f(a)=-2a+7=15에서⋯-2a=8
∴a=-4
13 정의역의각원소0, 1, 2, 3에대하여함수값을각각구하면
f(0)=5_0=0, f(1)=5_1=5
f(2)=5_2=10, f(3)=5_3=15
따라서치역은⋯{ 0 , 5, 10, 15}
14 정의역의각원소-2, -1, 1, 2에대하여함수값을각각구하면
f(-2)=- =6, f(-1)=- =12
f(1)=- =-12, f(2)=- =-6
따라서치역은⋯{-12,-6, 6, 1 2 }
12 1225
12 1125
12 1-115
12 1-125
15 1의약수는1뿐이므로⋯f(1)=1
2의약수는1, 2이므로⋯f(2)=2
3의약수는1, 3이므로⋯f(3)=2
4의약수는1, 2, 4이므로⋯f(4)=3
5의약수는1, 5이므로⋯f(5)=2
6의약수는1, 2, 3, 6이므로⋯f(6)=4
따라서치역은⋯{1, 2, 3, 4 }
16 정의역이{5, 6, 7, 8, 9, 10}이므로
5보다작은짝수는2, 4이므로⋯f(5)=2
6보다작은짝수는2, 4이므로⋯f(6)=2
7보다작은짝수는2, 4, 6이므로⋯f(7)=3
8보다작은짝수는2, 4, 6이므로⋯f(8)=3
9보다작은짝수는2, 4, 6, 8이므로⋯f(9)=4
10보다작은짝수는2, 4, 6, 8이므로⋯f(10)=4
따라서치역은⋯{ 2 , 3, 4 }
1 점P(a, b)가제`2사분면위의점이므로
a<0, b>0
①Q(b, a) ˙k Q(+, -):제`4사분면
②R(-a, -b) ˙k R(+, -):제`4사분면
③S(b, ab) ˙k S(+, -):제`4사분면
④T(a, -b) ˙k T(-, -):제`3사분면
⑤U(b-a, -3) ˙k U(+, -):제`4사분면
2`_ 함수의 그래프 | p.24`~27 |
1 ④ 2 ① 3 ② 4 ④ 5 10
6 20 7 ;2(; 8 18 9 ② 10 ③
11 ④ 12 -2 13 -6 14 -2 15 18
16 a=-2, b=4 17 8 18 ⑤ 19 ⑤
20 ③ 21 ⑤ 22 ① 23 ⑤
24 ⑴ y=50x⋯⑵ 300km 25 ⑴ y=4x⋯⑵ 25분
26 ⑴ y=6x⋯⑵ 16분 27 y=2x 28 y= 29 ④
30 ⑴ y= 120 ⋯⑵ 30분 31 6시간 1x22
32 1x2
72 ... 클루 수학 7-가
2 xy<0, x-y>0이므로⋯
x>y⋯⋯∴x>0, y<0
따라서 x>0, -y>0이므로 점 P(x, -y)는 제`1사분면 위의
점이다.
3 점P(a,-b)가제`4사분면위의점이므로
a>0, -b<0
따라서점Q(-b, a)는제`2사분면 위의점이다.
4 점P(a, b)가제`4사분면위의점이므로
a>0, b<0
따라서a-b>0, ab<0이므로 점Q(a-b, ab)는 제`4사분면
위의점이다.
5 세 점을 좌표평면 위에 나타내어 삼각
형을그리면오른쪽그림과같다.
∴△ABC=;2!;_4_5=10
8 사각형ABCD의 넓이는 삼각형ABC의 넓이와 삼각형ADC
의넓이의합과같다.
△ABC=;2!;_6_3=9
△ADC=;2!;_6_3=9
∴􄤰ABCD=9+9=18
9 y=;[A;(a>0)의그래프는제`1, 3사분면을지나는곡선이고
정의역이{x|x>0}이므로이에해당하는그래프는②이다.
y
B A
C
O 2 4x
2
-2
-2
6 △ABC=;2!;_5_8=20
A
B
C
-2 O
-2
2
4
-4
-4 2
y
x
7 △ABC=;2!;_3_3=;2(;
A
B
C
O
-2
-2
2
2
y
x
y B
A
C
D
O 2 x
2
-2
-2
10 그래프가제1, 3사분면을지나므로y=ax에서a>0이어야한다.
따라서 ③, ④, ⑤번 그래프 중 하나인데y=ax의 그래프는a의
절대값이작을수록x축에가까우므로③번그래프이다.
11 y=;4#;x의그래프는제`1, 3사분면을지나고, x=4일때y=3
이므로점(4, 3)을지난다.
따라서④번그래프이다.
12 점A의x좌표는y=3일때이므로y=-;[^;에y=3을대입하면
3=-;[^;⋯⋯∴x=-2
13 y=;[A;의그래프가점(-3, 2)를지나므로x=-3, y=2를대
입하면⋯2= a ⋯⋯∴a=-6 1-3325
14 y=ax의그래프가점(4, 2)를지나므로x=4, y=2를대입하면
2=4a⋯⋯∴a=;2!;⋯⋯∴y=;2!;x
y=;2!;x의 그래프가 점 (b, -2)를 지나므로 x=b, y=-2를
대입하면⋯-2=;2!;_b⋯⋯∴b=-4
∴ab=;2!;_(-4)=-2
15 y=3x의 그래프가 점 (2, b)를 지나므로x=2, y=b를 대입하
면⋯b=6
y=;[A;의그래프가점(2, 6)을지나므로x=2, y=6을대입하
면⋯6=;2A;⋯⋯∴a=12
∴a+b=6+12=18
16 점(-2, b)가y=-;[*;의그래프위의점이므로x=-2, y=b
를대입하면⋯b=- =4
점 (-2, 4)가 y=ax의 그래프 위의 점이므로 x=-2, y=4
를대입하면⋯4=-2a ⋯⋯∴a=-2
8 1-3225
17 점(a, 6)이y=;4#;x의그래프위의점이므로x=a, y=6을대
입하면⋯6=;4#;a⋯⋯∴a=8
I I ♥ CLUE I
정답과 풀이 ... 73
진도 교재 유형별 트레이닝 문제 수준별 트레이닝 문제
18 y=-;[@;의그래프는점(0, 0)을지나지않는다.
19 ⑤y=-2x에x=2, y=-4를대입하면성립하므로
점(2, -4)는y=-2x의그래프위의점이다.
20 ③그래프는제`1, 3사분면을지난다.
21 ①x=2이면y=;2@;=1이므로점(2, 1)을지난다.
②y축과점(0, 0)에서만난다.
③x축, y축과는원점에서만난다.
④제`1, 3사분면을지나는직선이다.
22 ②a>0일때, 제`1, 3사분면을지난다.
③그래프는원점을지나는직선이다.
④점(1, a)를지난다.
⑤y는x에정비례한다.
23 ①a>0일때, 제`1, 3사분면을지난다.
②a<0일때, 제`2, 4사분면을지난다.
③그래프는곡선이다.
④원점을지나지않는다.
24 ⑴(거리)=(속력)_(시간)이므로관계식은
y=50x
⑵6시간동안달린거리는x=6일때y의값이므로
y=50x에x=6을대입하면
y=50_6=300
따라서달린거리는300km이다.
25 ⑴수면의 높이가 매분 4cm씩 올라가므로 x분 후에는 4xcm
만큼올라간다.
따라서관계식은y=4x이다.
⑵물통이 가득 차는 것은 수면의 높이가 물통의 깊이인100cm
가될때이므로y=4x에y=100을대입하면
100=4x⋯⋯∴x=25
따라서물을가득채우는데걸리는시간은25분이다.
26 ⑴x의 값이 2배, 3배, y 될 때, y의 값도 2배, 3배, y가 되므
로y는x에정비례한다.
y=ax에서⋯60=a_10⋯⋯∴a=6
∴y=6x
⑵y=6x에y=96을대입하면
96=6x⋯⋯∴x=16
따라서96L의물이차는데걸리는시간은16분이다.
27 회전한톱니의수가같으므로
16x=8y⋯⋯∴y=2x
28 바퀴의 지름의 길이가 2배로 커지면 바퀴의 둘레의 길이도 2배
로커지므로회전수는반으로줄어든다.
따라서지름의길이와회전수는반비례하므로 y=;[A;(a+0)의
꼴이다.
y=;[A;에x=1, y=32를대입하면
32=;1A;⋯⋯∴a=32⋯⋯
∴y=13x22
29 (시간)= 이므로관계식은⋯y= 420 1x22
(거리) 1(속2력23)2
30 ⑴(학생 수)_(걸린 시간)=(전체필요한시간)이므로
x_y=12_10, xy=120
∴y=
⑵y= 에x=4를대입하면
⋯ y= =30
따라서30분걸린다.
120 1422
120 1x22
120 1x22
31 일하는 시간을 x시간, 일하는 일 수를 y일이라고 하면 일의 양
은항상같으므로
xy=3_16⋯⋯∴y=
y= 에y=8을대입하면
8= ⋯⋯∴x=6
따라서하루에6시간씩일하면된다.
48 1x2
48 1x2
48 1x2
1 ①, ③, ⑤의‘` 작은’,‘ `가까운’,‘ 높은’은 기준이 분명하지 않으
므로 그 대상을 정할 수 없다. 그러나 ②, ④의 삼각형 전체의 모
임이나 우리 반에서 키가 가장 큰 학생의 모임은 기준이 분명하
므로집합이다.
2 ①1≤A ②2<A
③{0},A ④4<A
⑤{2, 4},A
3 A={1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19}이므로⋯n(A)=10
4 원소가하나도없는것:u
원소가1개있는것:{ 1 } , { 3 } , { 5 }
원소가2개있는것:{ 1 , 3 } , { 1 , 5 } , { 3 , 5 }
원소가3개있는것:{ 1 , 3, 5 }
5 B={1, 3, 5, 7}이므로
A'B={1, 2, 3, 5, 6, 7}
A;B={1, 3}
∴(A'B)-(A;B)={2, 5, 6, 7 }
6 n(A;B)=n(A)+n(B)-n(A'B)
=4+6-8=2
7 관공서에서 봉사 활동을 한 학생의 집합을A, 사회 복지 시설에
서봉사활동을한학생의집합을B라하면
n(A)=12, n(B)=17, n(A;B)=6
∴n(A'B)=n(A)+n(B)-n(A;B)
=12+17-6=23(명)
8 ⑴U={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}이므로
U={ x|x는10보다 작은 자연수}
A={1, 2, 4, 8}이므로 A={ x|x는8의약수}
B={1, 3, 9}이므로 B={ x|x는9의약수}
A B
1
3
5
7
2
6
1 ①3<A
②u은모든집합의부분집합이므로 u,B
③C의원소는1개이므로 n(C)=1
④1<E, 2<E이므로 {1, 2},E ∴D,E
⑤F의부분집합의개수는 2‹ =8(개)
2 {a, b, d}의모든부분집합에원소c, e를포함시키면되므로
{a, b, d}의부분집합의개수와같다.
∴2‹ =8(개)
3 A,B, B,A이므로 A=B ∴A={2, 4, 6, 8 }
4 ③A-B=u
5 A={1, 2, 5, 10},
B={1, 3, 5, 7, 9}이므로
A;B={1, 5}
B;C={1, 7, 9}
∴(A;B)'(B;C)={1, 5, 7, 9 }
6 A={1, 3, 4, 5}, A;B={1, 4},
A'B={1, 2, 3, 4, 5}이므로
B={ 1 , 2, 4 }
7 n(A'B)=n(A)+n(B)-n(A;B)에서
25=17+n(B)-14 ∴n(B)=22
8 ⑴n(A-B)=n(A'B)-n(B)=18-9=9
⑵n((A'B)Ç )=n(U)-n(A'B)=25-18=7
9 우리 반 학생 전체의 집합을U, 독립기념관에 가 본 학생의 집
합을A, 전쟁기념관에가본학생의집합을B라하면
n(U)=38, n(A)=18, n(B)=15, n((A'B)Ç )=9
∴n(A'B)=n(U)-n((A'B)Ç )=38-9=29
∴n(A;B)=n(A)+n(B)-n(A'B)
=18+15-29=4(명)
A
1
3 7
4
9 8
5 2
10
B C
A B
1
4
2
3
5
⑵A-B={2, 4, 8 }
A;BÇ ={1, 2, 4, 8};{2, 4, 5, 6, 7, 8}={2 , 4, 8 }
따라서A-B와A;BÇ 은서로 같다.
74 ... 클루 수학 7-가
수준별 트레이닝 문제
Ⅰ.집합과 자연수
A 1`_ 집합 | p.28 |
1 ②, ④ 2 ⑤ 3 10
4 u, {1}, {3}, {5}, {1, 3}, {1, 5}, {3, 5}, {1, 3, 5} 5 {2, 5, 6, 7}
6 2 7 23명
8 ⑴ U={x|x는 10보다 작은 자연수}, A={x|x는 8의 약수},
B={x|x는 9의 약수}
8 ⑵ A-B={2, 4, 8}, A;BÇ ={2, 4, 8}
A-B와 A;BÇ 은 서로 같다.
1 ④ 2 8개 3 {2, 4, 6, 8} 4 ③
5 {1, 5, 7, 9} 6 {1, 2, 4} 7 22
8 ⑴ 9 ⑵ 7 9 4명
B 1`_ 집합 | p.29 |
진도 교재 유형별 트레이닝 문제 수준별 트레이닝 문제
I I ♥ CLUE I
1 ①0≤u
③{2}<{{2}, 4, 6}
④{2},{2, 3, 4}
2 ①A={1}, B={2}이면
n(A)=n(B)=1이지만A+B이다.
③A={0}, B={1, 2}이면n(A)=1, n(B)=2이므로
n(A)<n(B)이지만A¯B이다.
⑤A={1}, B={2}이면
A+B이지만n(A)=n(B)=1이다.
3 A,B이므로 􄤰 안에 알맞은 수는6의약수, 즉1, 2, 3, 6 중어
느하나이다.
4 n(A;BÇ )=n(A'B)-n(B)
=32-17=15
5 A'B=U-(A'B)Ç ={1, 5, 7, 9}
∴A;B
=(A'B)-(A-B)-(B-A)
={1, 5, 7, 9}-{7, 9}-{5}
={ 1 }
6 (A'B)-(A;B)={5}에서B,A이므로
A-B={5} ∴a=5
7
위의그림에서알수있듯이보기의어두운부분은C-B이다.
따라서C-B=C;BÇ 이므로 BÇ ;C
1 A={2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29}
∴n(A)=10
2 ⑴2>≤104 ⑵2>≤170
⋯ 2>≤052 5>≤085
⋯ 2>≤026 5>≤017
⋯ 5>0≤13
⋯ ∴104=2‹ _13 ⋯ ∴170=2_5_17
3 126=2_3¤ _7이므로126의소인수는2, 3, 7이다.
∴{ 2 , 3, 7 }
4 96=2fi _3이므로약수의개수는⋯(5+1)_(1+1)=12(개)
5 최대공약수가1인두수를찾는다.
①최대공약수1 ②최대공약수2
③최대공약수11 ④최대공약수6
⑤최대공약수25
6 ⑴60=2¤ _3_5, 84=2¤ _3_7이므로
최대공약수:2¤ _3=12
최소공배수:2¤ _3_5_7=420
⑵최대공약수:2¤ _3_5=60
최소공배수:2› _3_5¤ _7=8400
7 A;B의 원소는12와18의 공배수이므로 􄤰 안에 알맞은 수는
12와18의최소공배수이다.
12=2¤ _3, 18=2_3¤ 이므로 􄤰=2¤ _3¤ =36
8 가능한 한 많은 학생들에게 똑같이 나누어 주어야 하므로 구하
는학생수는90과42의최대공약수이다.
90=2_3¤ _5, 42=2_3_7이므로최대공약수는⋯2_3=6
따라서구하는학생수는6명이다.
9 3, 5, 6의 최소공배수는 30이므로 구하는 두 자리의 자연수는
30, 60, 90이다.
정답과 풀이 ... 75
A 2`_ 자연수의 성질 | p.31 |
1 10 2 ⑴ 2‹ _13 ⑵ 2_5_17 3 ④
4 12개 5 ①
6 ⑴ 최대공약수:12, 최소공배수:420
⑵ 최대공약수:60, 최소공배수:8400
7 36 8 6명 9 30, 60, 90
1 ② 2 ⑴ 2‹ _5_7 ⑵ 2¤ _3¤ _11 3 ⑤
4 ①, ⑤ 5 248 6 9개 7 12명 8 183
9 48cm
B 2`_ 자연수의 성질 | p.32 |
1 ①1은소수가아니다.
②소수중짝수인것은2뿐이다.
③소수는1과그자신을약수로가지므로, 약수의개수가2개이다.
1 ②, ⑤ 2 ②, ④ 3 ① 4 15 5 {1}
6 5 7 ④
C 1`_ 집합 | p.30 |
- =
C B
U
A
1 5
3
7
9
B
④54=2_3‹
⑤49의약수는1, 7, 49이므로49는소수가아니다.
2 ⑴2>≤280 ⑵2>≤396
2>≤140 2>≤198
2>≤270 3>≤299
5>≤235 3>≤233
5>≤227 5>≤211
∴280=2‹ _5_7 ∴396=2¤ _3¤ _11
3 3_5‹ _7¤ 의 약수는 3의 약수 1, 3과 5‹ 의 약수 1, 5, 5¤ , 5‹ ,
7¤ 의 약수 1, 7, 7¤ 을 각각 곱한 수이므로 3¤ _5‹ _7은 약수가
될수없다.
4 18=2_3¤ 이므로
①􄤰=3이면 18_􄤰=2_3‹ ∴8개
②􄤰=4이면 18_􄤰=2‹ _3¤ ∴12개
③􄤰=5이면 18_􄤰=2_3¤ _5 ∴12개
④􄤰=6이면 18_􄤰=2¤ _3‹ ∴12개
⑤􄤰=9이면 18_􄤰=2_3› ∴10개
5 24=2‹ _3, 40=2‹ _5, 48=2› _3이므로
최대공약수는 2‹ =8
최소공배수는 2› _3_5=240
따라서구하는합 은  8+240=248
6 A=540=2¤ _3‹ _5, B=2‹ _3¤ _7이므로
최대공약수는⋯2¤ _3¤
따라서 A, B의 공약수는 2¤ _3¤ 의 약수이므로 공약수의 개수
는  (2+1)_(2+1)=9(개)
7 구하는학생수는56+4, 50-2, 21+3의최대공약수이다.
60=2¤ _3_5, 48=2› _3, 24=2‹ _3이므로 최대공약수는
2¤ _3=12(명)
8 구하는수는12, 15, 36의최소공배수보다3만큼큰수이다.
12=2¤ _3, 15=3_5, 36=2¤ _3¤ 이므로최소공배수는
2¤ _3¤ _5=180
따라서구하는수 는  180+3=183
9 구하는 정육면체의 한 모서리의 길이는 16, 12, 8의 최소공배수
이다.
16=2› , 12=2¤ _3, 8=2‹ 이므로최소공배수는
2› _3=48(cm)
76 ... 클루 수학 7-가
1 10 2 16 3 16 4 4 5 130
6 2개 7 959 8 980개 9 형:4바퀴, 동생:3바퀴
C 2`_ 자연수의 성질 | p.33 |
1 어떤 자연수의 제곱이 되려면 소인수분해한 소인수들의 지수가
모두 짝수이어야 한다. 따라서 360=2‹ _3¤ _5이므로 곱해야
할가장작은자연수는2_5=10이다.
2 3¤ _􄤰의약수의개수가15개이려면
􄤰=p› (p는3이아닌소수)의꼴이어야한다.
따라서􄤰안에알맞은가장작은자연수는 2› =16
3 A={4, 8, 12,y, 48}, B={6, 12, 18,y, 48}이므로
n(A)=12, n(B)=8
A;B={x|x는12의배수}={12, 24, 36, 48}이므로
n(A;B)=4
∴n(A'B)=n(A)+n(B)-n(A;B)
=12+8-4=16
4 A¡™;A¢º={x|x는 12와 40의 공약수}이므로 가장 큰 원소는
12와40의최대공약수이다.
12=2¤ _3, 40=2‹ _5이므로최대공약수는 2¤ =4
5 A=13_a, B=13_b (a, b는서로소)로놓으면
A_B=13_a_13_b=1690 ∴a_b=10
따라서최소공배수는 13_a_b=13_10=130
6 7의배수이면서80보다큰두자리의자연수는
7_12=84, 7_13=91, 7_14=98
그런데 84와 21의 최대공약수는 21이므로 구하는 수는 91, 98
의2개이다.
7 5, 6, 8의 어느 것으로 나누어도 1이 모자라므로 문제의 뜻에 맞
는자연수는5, 6, 8의공배수보다1 작은수이다.
5, 6, 8의 최소공배수는120이므로 세 자리의 자연수 중 가장 큰
수는 120_8-1=960-1=959
8 30=2_3_5, 42=2_3_7, 60=2¤ _3_5이므로
최소공배수는 2¤ _3_5_7=420
따라서 만들어지는 정육면체의 한 모서리의 길이가 420cm이
므로필요한나무토막의개수는
(420÷30)_(420÷42)_(420÷60)
=14_10_7=980(개)
진도 교재 유형별 트레이닝 문제 수준별 트레이닝 문제
I I ♥ CLUE I
9 형이 처음 출발한 곳을 지나는 시각은 45의 배수, 동생이 처음
출발한 곳을 지나는 시각은 60의 배수이므로 형과 동생이 다시
처음출발한곳에서만나는시각은45와60의공배수이다.
즉, 180의배수이므로180초후에처음으로다시만나게된다.
따라서형은⋯180÷45=4(바퀴)
동생은⋯180÷60=3(바퀴)
돈후에처음출발한곳에서처음으로다시만난다.
1 30142=3_10› +0_10‹ +1_10¤ +4_10+2_1이므로
10¤ 의자리의숫자는 1
3 7_10› +3_10¤ +5_1=70000+300+5=70305
4 10111(2)=1_2› +0_2‹ +1_2¤ +1_2+1_1이므로
0은2‹ 의자리의수이다.
5 1_2fi +1_2‹ +1_2¤ +1_2
=1_2fi +0_2› +1_2‹ +1_2¤ +1_2+0_1
=101110(2)
7 11101(2)=1_2› +1_2‹ +1_2¤ +0_2+1_1
=16+8+4+0+1=29
8 ⑴2>˘15 ⑵2>˘31
2>˘17 y 1 2>˘15 y 1
2>˘13 y 1 2>˘17 y 1
2>˘11 y 1 2>˘13 y 1
2>˘10 y 1 2>˘11 y 1
2>˘10 y 1
∴15=1111(2) ∴31=11111(2)
9
10 + 110(2)
- 111(2)
11(2)
+ 111(2)
+ 110(2)
1001(2)
1 12307=1_10› +2_10‹ +3_10¤ +7_1
따라서숫자1은1_10› =10000을나타낸다.
2 368025에서6은6_10› , 2는2_10을 나타내므로60000은20
의3000배가된다.
4 2› +2=1_2› +0_2‹ +0_2¤ +1_2+0_1
=10010(2)
5 이나타내는수는110111(2)이다.
∴110111(2)=1_2fi +1_2› +1_2¤ +1_2+1_1
=32+16+4+2+1=55
6 54=110110(2)
=1_2fi +1_2›
+1_2¤ +1_2
따라서1g짜리, 2‹ =8(g)짜리
저울추가사용되지않는다.
7 은1, 은0을나타내므로주어진그림을식으로나타내면
1011(2)+1101(2)-101(2)=11000(2)-101(2)
=10011(2)
=1_2› +1_2+1_1
=19
8 ①3¤ =9
②11111(2)=1_2› +1_2‹ +1_2¤ +1_2+1_1
=16+8+4+2+1=31
2fi =32
∴11111(2)<2fi

∴100(2)=1_2¤ =4
④2› =1_2› =10000(2)이므로
10000(2)-101(2)=1011(2)
⑤ + 111(2)
+ 111(2)
1010(2)
+ 111(2)
- 111(2)
100(2)
정답과 풀이 ... 77
A 3`_ 십진법과 이진법 | p.34 |
1 ② 2 1_10‹ +2_10¤ +3_1 3 70305
4 ③ 5 101110(2) 6 1_2› +1_2 7 29
8 ⑴ 1111(2) ⑵ 11111(2) 9 1001(2) 10 11(2)
1211⁄
121121⁄
1 ⑤ 2 ③ 3 60380 4 10010(2) 5 55
6 1g짜리, 8g짜리 7 19 8 ④
B 3`_ 십진법과 이진법 | p.35 |
2>˘54
2>˘27 y 0
2>˘13 y 1
2>˘16 y 1
2>˘13 y 0
2>˘11 y 1
2>˘10 y 1
11222111123⁄
1 1
2 2 11 1
78 ... 클루 수학 7-가
1 84 2 1_10› +8_10¤ 3 10100(2) 4 다섯 자리
5 5, 7, 11, 13 6 5 7 105 8 31개
9 1111(2)
C 3`_ 십진법과 이진법 | p.36 |
1 8106에서밑줄친1이나타내는수 는  100
10011(2)에서밑줄친1이나타내는수 는  2› =16
따라서두수의차 는  100-16=84
2 2› _3‹ _5¤ =2¤ _3‹ _2¤ _5¤ =2¤ _3‹ _100=10800
=1_10› +8_10¤
3 A-8=(1_2› +1_2‹ +1_2¤ )-1_2‹
=1_2› +1_2¤
=10100(2)
4 2› =1_2› =10000(2)이므로다섯자리
2fi =1_2fi =100000(2)이므로여섯자리
∴10000(2)<A<100000(2)
따라서A를이진법으로나타내면다섯 자리의수가된다.
5 가장 작은 세 자리의 이진법으로 나타낸 수는 100(2)이므로
100(2)=4
가장 큰 네 자리의 이진법으로 나타낸 수는 1111(2)이므로
1111(2)=15
따라서4보다크고15보다작은소수는5, 7, 11, 13이다.
6 101(2)에서
의자리의값은2fi =32이므로8의배수
의자리의값도2› =16이므로8의배수
의자리의값도2‹ =8이므로8의배수
따라서8로나누었을때의나머지는101(2)이므로5이다.
7 은1, 은0을나타내므로주어진그림을식으로나타내면
1101001(2)=1_2fl +1_2fi +1_2‹ +1_1
=64+32+8+1
=105
8 다섯 개의 전구의 불이 모두 꺼져 있는 경우가 나타내는 수는
0(2)=0
불이모두켜져있는경우가나타내는수는⋯11111(2)=31
따라서 모두 32개의 수를 나타낼 수 있으나 자연수는 1부터 31
까지의31개이다.
9 =1011(2)-110(2)+1010(2)
=101(2)+1010(2)=1111(2)



① ② ③
2 0보다큰수는양의부호+를, 0보다 작은 수는 음의 부호-를
사용하여나타낸다.
3 정수는 양의 정수(자연수), 0, 음의 정수를 모두 말하는 것이므
로4, 0, -5의3개이다.
4 두 유리수 -3.5와 +2.1을 수직선 위에 나타내어 보면 다음과
같다.
따라서 -3.5와 +2.1 사이에 있는 정수는 -3, -2, -1, 0,
1, 2이다.
6 절대값은 수직선 위에서 각 수가 나타내는 점과 원점 사이의 거
리이다.
따라서절대값이2 이하인정수는-2, -1, 0, 1, 2이다.
7 두 수를 수직선 위에 나타내었을 때, 오른쪽에 있는 수가 왼쪽에
있는수보다크다.
즉, (음수)<0<(양수)이고, 양수는 절대값이 클수록 크고, 음수
는절대값이작을수록크다.
-4 -3
-3.5 +2.1
-2 -1 0 1 2 3 4
Ⅱ.정수와 유리수
A 1`_ 정수와 유리수 | p.37 |
1 ⑴ -5시간⋯⑵ +500원
2 ⑴ +2⋯⑵ -10⋯⑶ +;2!;⋯⑷ -1.25 3 3개
4 -3, -2, -1, 0, 1, 2 5 ⑴ 3⋯⑵ 7⋯⑶ 6.5⋯⑷ ;4%;
6 -2, -1, 0, 1, 2 7 ⑴ >⋯⑵ >⋯⑶ <⋯⑷ <
8 ⑴ x>3⋯⑵ x{-1⋯⑶ -4{x<1
1 ①정수는+4, 0, -6의3개이다.
②양수는+4, ;3!;의2개이다.
③모두유리수이므로유리수는6개이다.
2 -4.2를수직선위에나타내어보면다음과같다.
따라서구하는정수는-5이다.
-8 -7 -6 -5 -4
-4.2
-3 -2
B 1`_ 정수와 유리수 | p.38 |
1 ③ 2 -5 3 ② 4 5 5 -2
6 1.5 7 ② 8 ④
진도 교재 유형별 트레이닝 문제 수준별 트레이닝 문제
I I ♥ CLUE I
정답과 풀이 ... 79
3 세 집합의 포함 관계를 벤 다이어그램
으로나타내면오른쪽그림과같다.
①N;Z=N⋯
③Z;Q=Z⋯
④N-Z=u⋯
⑤Q-N+Z
4 -3{x<2인정수x는-3, -2, -1, 0, 1이므로
A={-3, -2, -1, 0, 1}
∴n(A)=5
5 -7과 3 사이의 거리가 10이므로-7로부터 오른쪽으로 5만큼
떨어진수-2가-7과3에서같은거리에있는수이다.
6 각수의절대값을차례로구하면⋯3, 1.5, 0, ;3@;, ;4&;
절대값이큰수부터차례로나열하면⋯-3,-;4&;, 1.5, ;3@;, 0
따라서절대값이세번째로큰수는1.5이다.
7 ①가장작은정수는없다.
③절대값이가장작은정수는0이다.
④정수는양의정수, 0, 음의정수로이루어져있다.
⑤정수와정수가아닌유리수를통틀어유리수라고한다.
8 a는2보다작거나같고-5보다크거나같으므로
-5{a{2
N
QZ
5 ;2#;보다큰수중에서가장작은정수는2이므로⋯a=2
-4;4!;보다작은수중에서가장큰정수는-5이므로⋯b=-5
따라서 2는-5로부터 오른쪽으로 7만큼 떨어져 있으므로 a, b
사이의거리는7이다.
6 A가B보다8만큼 작고A, B의 절대값이 같으므로A, B의절
대값은모두4이다.⋯⋯∴A=-4, B=4
7 두수a, b의차가6이고, a>b이므로b는a보다 6만큼 작은 수
이다. 또, 두 수의 한가운데 있는 점이 2이므로 a는 2로부터 오
른쪽으로3만큼떨어져있다. 즉, a=5
b는2로부터왼쪽으로3만큼떨어져있으므로⋯b=-1
8 x는음수이고-;3&;보다크거나같으므로-;3&;{x<0을만족한다.
이것을만족하는x의값중에서가장작은정수는-2이다.
1 ③Q;N=N이므로⋯0≤Q;N
2 ①정수는유리수이다.
②-4보다 3만큼 큰 수는 수직선에서-4로부터 오른쪽으로 3
만큼떨어진수-1이다.
④두음수사이에서는절대값이큰수가더작다.
⑤a의절대값과b의절대값이같으면a=b 또는a=-b이다.
3 절대값이 4보다 작은 정수는 -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3이므로
가장큰수는3, 가장작은수는-3이다.
따라서 3은 -3으로부터 오른쪽으로 6만큼 떨어져 있으므로 3
은-3보다6만큼크다.
4 AÇ ={x|x{0}, BÇ ={x|x}0}이므로
AÇ ;BÇ ={0}⋯⋯∴n(AÇ ;BÇ )=1
C 1`_ 정수와 유리수 | p.39 |
1 ③ 2 ③ 3 6 4 1 5 7
6 A=-4, B=4 7 a=5, b=-1 8 -2
2 ⑴(준식)=-(5+2)=-7
⑵(준식)=+(6-3)=+3
⑶(준식)=(-10)+(+4)=-(10-4)=-6
3 절대값이2인양수는+2, 절대값이9인음수는-9이므로
(+2)+(-9)=-(9-2)=-7
4 (준식)={(-4)+(-5)}+(6+2)=(-9)+8=-1
5 ⑴3=;1#;이므로역수는⋯;3!;
⑵-2=-;1@;이므로역수는⋯-;2!;
6 ⑴(준식)=+(2_3_4_5)=+120
⑵(준식)=(-9)_(-8)=+(9_8)=+72
⑶(준식)=+{;3$;_;2%;_2_3}=+20
7 ⑴(준식)=15_;3$;+15_;5!;=20+3=23
⑵(준식)=;2!;_6+{-;3@;}_6=3+(-4)=-1
⑶(준식)=15_{23+(-13)}=15_10=150
A 2`_ 수의 사칙계산 | p.40 |
1 ④⋯⋯⋯2 ⑴ -7⋯⑵ +3⋯⑶ -6⋯⋯⋯3 -7⋯⋯⋯4 -1
5 ⑴ ;3!;⋯⑵ -;2!;⋯⑶ ;3@;⋯⑷ -;2%;
6 ⑴ +120⋯⑵ +72⋯⑶ +20 7 ⑴ 23⋯⑵ -1⋯⑶ 150
8 ⑴ -5⋯⑵ -16⋯⑶ -4
80 ... 클루 수학 7-가
8 ⑴(준식)=(-15)_{+;3!;}=-{15_;3!;}=-5
⑵(준식)=(-12)_;3$;=-{12_;3$;}=-16
⑶(준식)=(-72)_{-;2!;}_{-;9!;}=-{72_;2!;_;9!;}
=-4
1 ①(-3)+(-2)=-(3+2)=-5
②(-6)+(+1)=-(6-1)=-5
③0-(+5)=-5
④(-8)+(+3)=-(8-3)=-5
⑤-1+4=+3
2
4 a=-;3!;, b=;5^;이므로
a_b={-;3!;}_;5^;=-;5@;
5 a=3, b=-2를예로들어생각해보면
①a-b=3-(-2)=3+(+2)=5
③a+b=3+(-2)=1
④a÷b=3÷(-2)=3_{-;2!;}=-;2#;
⑤a_b=3_(-2)=-6
따라서가장큰것은①이다.
6 (준식)=-3_4+(6-18÷9)÷2
=-12+(6-2)÷2=-12+4÷2
=-12+2=-10
7 a=4_(-9)÷4=4_(-9)_;4!;=-9
b={(-5)+(-7)}+{(+3)+(+1)}
=(-12)+(+4)=-8
c=-9-{-30+(-4)+10}
=-9-(-24)=+15
∴a<b<c
B 2`_ 수의 사칙계산 | p.41 |
1 ⑤ 2 왼쪽 위부터 -3, 5, -11, -3
3 ㉠ 분배법칙⋯㉡ 덧셈의 교환법칙⋯㉢ 덧셈의 결합법칙
4 -;5@; 5 ① 6 -10 7 a<b<c
5 작은 수 주어진 수 3 큰 수
2-5=-3 2 2+3=5
-6-5=-11 -6 -6+3=-3
1 (준식)=;3@;+{-;2!;}+{-;3!;}+{+;6%;}
(준식)=;6$;+{-;6#;}+{-;6@;}+{+;6%;}
(준식)=;6$;=;3@;
2 -16-(-7)+4=-5
3 a_(b-c)=a_b-a_c=5-(-7)=5+(+7)=12
4 n이홀수이므로n+1, n-1은짝수
∴(-1)« ±⁄ =+1, (-1)« =-1, (-1)« —⁄ =+1
∴(준식)=(+1)-(-1)+(+1)
=(+1)+(+1)+(+1)
=+3
5 {-;3$;}¤ =:¡9§:이므로역수는⋯a=;1ª6;
-3;2!;=-;2&;이므로역수는⋯b=-;7@;⋯
∴a÷b=;1ª6;÷{-;7@;}=;1ª6;_{-;2&;}=-;3^2#;
6 a_b>0, a_b_c<0이므로⋯c<0
a+b<0, a_b>0이므로⋯a<0, b<0
a<0, b<0, c<0이므로⋯a+b+c<0
7 [{-2+;2!;}_;9@;+1]÷4=[-;2#;_;9@;+1]÷4
=[{-;3!;}+1]÷4
=;3@;_;4!;=;6!;
8 (준식)=3-[[(-6)-10_;2#;]÷3]_{-;7@;}
(준식)=3-[{(-6)-15}÷3]_{-;7@;}
(준식)=3-{(-21)÷3}_{-;7@;}
(준식)=3-(-7)_{-;7@;}
(준식)=3-2=1
C 2`_ 수의 사칙계산 | p.42 |
1 ;3@; 2 차례로 -, + 3 12 4 +3
5 -;3^2#; 6 a+b+c<0
7 [{-2+;2!;}_;9@;+1]÷4, ;6!; 8 1
진도 교재 유형별 트레이닝 문제 수준별 트레이닝 문제
I I ♥ CLUE I
정답과 풀이 ... 81
5 (160-100)_0.9=54(kg)
6
8 ①상수항끼리는동류항이다.
④문자와차수가같으므로동류항이다.
10 7x+5-2x+3=7x-2x+5+3
=5x+8
Ⅲ.문자와 식
1 ⑴ (400_x)원 ⑵ (y÷10)원
2 ⑴ 5a ⑵ abx ⑶ x¤ y¤ ⑷ 3(x+y)
3 ⑴ ;a@; ⑵ ⑶;3{;-;5}; 4 -5 5 54kg
6 풀이 참조 7 ⑴ 6x ⑵ 2x-6 ⑶ ;2{; 8 ①, ④
9 ⑴ 5x ⑵ 4x 10 5x+8
1a+14 b2
A 1`_ 문자와 식 | p.43 |
1 ① a_b÷c=ab÷c=:Åcı:
② a÷b_c=;bA;_c=:ÅbÇ:
③ a÷b÷c=;bA;÷c=;bA;_;c!;=;bÅc;
④ a÷b+c=;bA;+c
⑤ a÷(b÷c)=a÷;cB;=a_;bC;=:ÅbÇ:
2 (삼각형의 넓이)=(밑변의 길이)_(높이)÷2
=a_b÷2
=:Å2ı;;
3 a¤ -;bA;=(-6)¤ -(-6)÷;3!;=36+18=54
4 a-b-c=2-(-3)-(-6)=11
1 ②, ⑤ 2 :Å2ı: 3 54 4 11 5 ③
6 -10x+1 7 4x+1 8 4 9 -3x-10
B 1`_ 문자와 식 | p.44 |
다항식 항 상수항 x의 계수 식의 차수
2x-4 2x, -4 -4 2 1
5 ①, ④차수가가장큰항의차수가2이므로일차식이아니다.
②8이므로일차식이아니다.
⑤2÷x-3이므로일차식이아니다.
6 (2x-5)-3(4x-2)=2x-5-12x+6
=-10x+1
7 3(2x-3)+2(-x+5)=6x-9-2x+10
=4x+1
8 2(x-2)-3(-4x+2)=2x-4+12x-6
=14x-10
따라서일차항의계수는14, 상수항은-10이므로그합 은  
14+(-10)=4
9 어떤식을A라하면A+(5x+3)=7x-4에서
A=(7x-4)-(5x+3)=7x-4-5x-3
=2x-7
∴(옳게계산한식)=(2x-7)-(5x+3)
=2x-7-5x-3
=-3x-10
1 남은 우유의 양이 (x-4y)L이므로 한 마리의 강아지에게 돌
아갈우유의양은 L이다.
2 -3x¤ +4xy+1=-3_(-2)¤ +4_(-2)_3+1
=-12-24+1
=-35
3 ;a@;-;b#;+;c$;=2÷a-3÷b+4÷c
=2÷;2!;-3÷;3!;+4÷(-2)
=2_2-3_3+4_
=4-9-2
=-7
1 1-222
x-4y 113 1
1 2-35 3 -7 4 -5 5 15x-5
6 20 7 -2 8 5x-12
x-4y 113 1
C 1`_ 문자와 식 | p.45 |
82 ... 클루 수학 7-가
4 5x¤ -2x+7+ax¤ -1=(5+a)x¤ -2x+6
따라서(5+a)x¤ -2x+6이일차식이되려면
5+a=0이어야하므로
a=-5
5 ;4#;{12x-;3@;}-(3-4x)÷;3@;
=;4#;{12x-;3@;}-(3-4x)_;2#;
=9x-;2!;-;2(;+6x
=15x-5
6 ;5@;(5x-10)+;3$;(9-3x)=2x-4+12-4x
=-2x+8=Ax+B
∴A=-2, B=8
∴2A+3B=2_(-2)+3_8=20
7 - =;3!;(ax+b)-;4!;(ax-b)
=;3A;x+;3B;-;4A;x+;4B;
=;1Å2;x+;1¶2;b
=2x-7
;1Å2;=2에서a=24, ;1¶2;b=-7에서b=-12
∴ = =-2
8 어떤식을 A라하면3x-4-A=x+4에서
A=(3x-4)-(x+4)=3x-4-x-4=2x-8
∴(옳게계산한식)=(3x-4)+(2x-8)=5x-12
1-214125
a1b
ax-b 114 1
ax+b 113 1
6 ⑤ -;3!;x_(-3)=2_(-3) ∴ x=-6
7 ②x¤ -x=0이므로일차방정식이아니다.
④2x=0이므로일차방정식이다.
⑤6=2이므로방정식도항등식도아닌거짓인등식이다.
8 ㉠등식의 양변에 같은 수를 더하여도 등식은 성립한다.
㉡등식의양변에0이아닌같은수로나누어도등식은성립한다.
9 5x-2x=3+7, 3x=10
∴ b=10
1 ⑤ 2 x=3 3 5 4 ③
5 ⑴ x=13 ⑵ x=-3 ⑶ x=-4 ⑷ x=3 6 ⑤
7 ②, ⑤ 8 풀이 참조 9 10
A 2`_ 일차방정식 | p.46 |
1 ④ 2 x=1 3 ⑤ 4 ㄴ, ㄹ 5 ③
6 -5 7 -5 8 6 9 x=4 10 x=;2%;
11 8 12 6 13 8
14 아버지의 나이:40살, 아들의 나이:12살 15 8km
16 30g
B 2`_ 일차방정식 | p.47~48 |
1 ④ -2+2=2_(-2)+4
2 x=1일때,⋯2_1-1=1
따라서구하는해는 x=1이다.
3 ⑤ 3x+1=3의양변을3으로나누면 x+;3!;=1이다.
4 3x+2=-5
3x+2-2=-5-2
3x=-7
=
x=-;3&;
5 ①, ②, ④, ⑤ x=;2!; ③ x=2
6 x-2a=4x+1에 x=3을대입하면
3-2a=12+1, -2a=10 ∴a=-5
7 2x+15=9를풀면 2x=-6⋯⋯∴x=-3
4x-a=-7에x=-3을대입하면
-12-a=-7 ∴a=-5
8 (x-5)+(-5+2x)=8
3x-10=8, 3x=18
∴x=6
9 5x-2x+2=14, 3x=12
∴x=4
-7 1323
3x 132


진도 교재 유형별 트레이닝 문제 수준별 트레이닝 문제
I I ♥ CLUE I
정답과 풀이 ... 83
10 양변에 100을곱하면 230x-475=30x+25
230x-30x=25+475, 200x=500
∴x=;2%;
11 양변에 12를곱하면 3x-4=4x-2
3x-4x=-2+4, -x=2 ∴x=-2
따라서a=-2이므로
a¤ -2a=(-2)¤ -2_(-2)=8
12 어떤수를 x라하면 4(x-3)=2x
4x-12=2x, 2x=12 ∴x=6
13 (10+x)_(10-5)=90에서
50+5x=90, 5x=40 ∴x=8
14 아버지의나이를 x살이라하면아들의나이는 (x-28)살이므로
x+(x-28)=52, 2x=80 ∴x=40
따라서아버지의 나이는40살
아들의 나이는40-28=12(살)
15 두지점A, B 사이의거리를 xkm라하면
;3{;+;4{;=4;3@;, ;3{;+;4{;=:¡3¢:
4x+3x=56, 7x=56
∴x=8(km)
16 더넣은물의양을 xg이라하면
;1¡0™0;_150=;1¡0º0;_(150+x)
1800=1500+10x, 10x=300
∴x=30(g)
1 ax+1=2x+b에서
ax-2x+1-b=0, (a-2)x+1-b=0
a-2+0이어야하므로 a+2
2 = 에서 2(x+2a)=3(5-a)
2x+4a=15-3a yy㉠
㉠에 x=;2!;을대입하면
1+4a=15-3a, 7a=14 ∴a=2
15-12 a25
x+2a 11312
3 4x-2=x+1을풀면 x=1
7x-11a=ax-5에x=1을대입하면
7-11a=a-5, -12a=-12 ∴a=1
4 2a-x=4x-5에 x=-1을대입하면
2a+1=-4-5, 2a=-10 ∴a=-5
2a-3=3+(a+1)x에a=-5를대입하면
-10-3=3-4x, 4x=16 ∴x=4
5 양변에 100을곱하면 6x-8=10
6x=18 ∴x=3
6 양변에6을곱하면
6-3(x-3)=6x-2(x-2)
6-3x+9=6x-2x+4, -3x+15=4x+4
-7x=-11 ∴x=:¡7¡:
7 카드에쓰인수를 x라하면
+1=4
2x-3+3=12 ∴x=6
∴􄤰=6
8 ;1¡0º0;_300+;10#0;_x=;10^0;_(300+x)
3000+3x=1800+6x
-3x=-1200 ∴x=400
9 기차의 길이를 xm라 하면 다리를 통과할 때의 속력과 터널을
통과할때의속력이같으므로
= , 5(x+240)=6(x+180)
5x+1200=6x+1080
∴x=120(m)
10 시침과분침이겹치는시각을2시
x분이라하면분침은1분에
=6˘, 시침은1분에
=0.5˘씩움직인다.
즉, (분침의 회전각)=(시침의 회전각)이어야하므로
6x=60+0.5x, 60x=600+5x
55x=600 ∴x=10;1!1);
따라서시침과분침이겹치는시각은2시10;1!1);분이다.
30˘ 16025
360˘ 1610 5
x+180 112012
x+240 112412
2x-3 11313
1 a+2 2 2 3 1 4 x=4 5 x=3
6 x=:¡7¡: 7 6 8 400 9 120m 10 2시 10;1!1);분
C 2`_ 일차방정식 | p.49 |
1
2
3
12
4
7 6 5
8
9
10
11
1 y가x에정비례하므로y=mx에x=-4, y=2를대입하면⋯
2=-4m⋯⋯∴m=-;2!;⋯⋯∴y=-;2!;x
x=a일때, y=-2이므로⋯-2=-;2!;a⋯⋯∴a=4
x=0일때, y=b이므로⋯b=0
x=c일때, y=-;2!;이므로⋯-;2!;=-;2!;c⋯⋯∴c=1
x=2일때, y=d이므로⋯d=-;2!;_2=-1
2 f(2)=-2_2+5=-4+5=1
f(1)=-2_1+5=-2+5=3
∴f(2)-f(1)=1-3=-2
3 f(2)=2a+3=7에서⋯2a=4⋯⋯∴a=2
4 8보다작은소수는2, 3, 5, 7의4개이므로
f(8)=(8보다작은소수의개수)=4
5 주어진관계를식으로나타내면
①x=2일 때, 2의 약수는 1, 2이므로 y가 x에 비례하지 않는
다.
②y=24-x⋯⋯∴정비례도반비례도아니다.
③y= ⋯⋯∴반비례
④y=10x⋯⋯∴정비례
⑤xy=2000⋯⋯∴y= ⋯⋯∴반비례
6 치역의각각의값을y에대입하여x의값을구한다.
y=-1을대입하면⋯-1=-;[*;⋯⋯∴x=8
y=1을대입하면⋯1=-;[*;⋯⋯∴x=-8
y=4를대입하면⋯4=-;[*;⋯⋯∴x=-2
y=8을대입하면⋯8=-;[*;⋯⋯∴x=-1
따라서정의역은⋯{-8, -2, -1, 8 }
7 y가x에반비례하므로⋯y=;[A;
f(2)=-6이므로⋯-6=;2A; ⋯∴a=-12 ⋯∴y=-
따라서f(1)=-:¡1™:=-12, f(4)=-:¡4™:=-3이므로
f(1)-f(4)=-12-(-3)=-9
8 x=1일때,⋯y=3-4=-1
x=4일때,⋯y=3_4-4=8
따라서치역은⋯{ y|-1{y{8}
11x22
2000 11x 25
40 1x25
Ⅳ.함수
A 1`_ 비례와 함수 | p.50 |
1 ②, ④ 2 10 3 ③ 4 -4 5 ①
6 ⑴ -5⋯⑵ -3⋯⑶ -8 7 {2, 4, 8} 8 5
1 ①, ⑤정비례도반비례도아니다.
②, ④정비례
③반비례
2 y가x에정비례하므로y=ax에x=3, y=6을대입하면
6=3a⋯⋯∴a=2⋯⋯∴y=2x
y=2x에x=5를대입하면⋯y=2_5=10
3 ①, ②, ④정비례
③반비례
⑤정비례도반비례도아니다.
4 y가x에반비례하므로y=;[A;에x=3, y=-8을대입하면⋯
-8=;3A;⋯⋯∴a=-24⋯⋯∴y=-
y=- 에x=6을대입하면⋯y=-:™6¢:=-4
5 x의값에대한y의값을조사하면다음표와같다.
∴y=500x
6 ⑴ f(0)=0-5=-5
⑵ f(2)=2-5=-3
⑶ f(-3)=-3-5=-8
7 f(1)=;1*;=8, f(2)=;2*;=4, f(4)=;4*;=2이므로
치역은⋯{ 2 , 4, 8 }
8 f(x)=2x+3=13에서⋯2x=13-3
2x=10⋯⋯∴x=5
24 1x2
24 1x2
x(개) 1 2 3 y x
y(원) 500 1000 1500 y 500x
1 a=4, b=0, c=1, d=-1 2 -2 3 2
4 4 5 ④ 6 {-8, -2, -1, 8} 7 -9
8 ④
B 1`_ 비례와 함수 | p.51 |
84 ... 클루 수학 7-가
1 ①x=5일때y=8로8≤Y이므로함수가아니다.
②x=4일 때 y=1, 2, 4로 y의 값이 여러 개가 존재하므로 함
수가아니다.
③x=2일 때 y=2, 4, 6으로 y의 값이 여러 개가 존재하므로
함수가아니다.
④x=2일때y=0으로0≤Y이므로함수가아니다.
⑤x의값에따라y의값이하나로정해지므로y는x의함수이다.
2 f(a)=2a=-2a에서⋯a=0
∴g(a)=g(0)=1
3 ⑴(소금의 양)= _(소금물의 양)이므로
y=;1¡0º0;_x⋯⋯∴y=;1¡0;x (정비례)
⑵(직사각형의 넓이)=(가로의 길이)_(세로의 길이)이므로
xy=40⋯⋯∴y= (반비례)
⑶3분에60장인쇄할수있으므로1분에20장인쇄할수있다.
따라서x분동안인쇄할수있는종이의수는20x장이므로
y=20x (정비례)
4 f {;3A;}=-3_;3A;+7=3a에서⋯-a+7=3a
-4a=-7⋯⋯∴a=;4&;
5 = = = = =-;2!;이므로
y=-;2!;x
∴f(-8)=-;2!;_(-8)=4
∴f(10)=-;2!;_10=-5
∴f(-8)+f(10)=4+(-5)=-1
6 회전한톱니의수가같으므로⋯16x=24y⋯⋯∴y=;3@;x
x=15일때,⋯y=;3@;_15=10
따라서A가15번회전할때B는10번회전한다.
-4 118
-3 116
-2 114
-1 112
1xy5
40 1x25
(농도) 1110025
7 (거리)=(속력)_(시간)이므로⋯y=50x
400km를달리는데걸리는시간은8시간이므로
정의역은⋯{ x|0{x{8}
치역은⋯{ y|0{y{400}
C 1`_ 비례와 함수 | p.52 |
1 ⑤ 2 1
3 ⑴ y=;1¡0;x, 정비례⋯⑵ y= , 반비례⋯⑶ y=20x, 정비례
4 ;4&; 5 -1 6 y=;3@;x, 10번
7 관계식:y=50x, 정의역:{x|0{x{8}, 치역:{y|0{y{400}
40 1x2
1 ⑴x축위에있으므로y좌표가0이고, x좌표가3이므로
(3, 0)
⑵y축위에있으므로x좌표가0이고, y좌표가-4이므로
(0, -4)
2 ①A(3, 5):제`1사분면 ②B(2, -4):제`4사분면
③C(-7, 1):제`2사분면 ④D(-6, -3):제`3사분면
⑤E(4, 0):x축
3 y=ax, y=;[A;에서 a>0이면 제`1, 3사분면 위에, a<0이면
제`2, 4사분면위에그래프가존재한다.
4 각점의좌표를y=-3x에대입하여성립하는것을찾는다.
①x=1일때,⋯y=-3_1=-3
④x=-2일때,⋯y=-3_(-2)=6
5 점P(a, b)가제`2사분면위의점이므로⋯a<0, b>0
따라서점Q(b, a)는(+, -)이므로제`4사분면 위의점이다.
6 y=ax(a+0)의 그래프가 점 (-2, 4)를 지나므로 x=-2,
y=4를대입하면⋯4=-2a⋯⋯∴a=-2
7 주어진그래프는반비례그래프이므로y=;[A;이고점(-1, -2)
를지나므로x=-1, y=-2를대입하면⋯a=2⋯⋯∴y=;[@;
8 ⑴1개에500원이므로x개에500x원이다.
따라서x, y사이의관계식은⋯y=10000-500x
⑵y=10000-500x에y=2000을대입하면
2000=10000-500x, 500x=8000⋯⋯∴x=16
따라서공책을16권샀다.
A 2`_ 함수의 그래프 | p.53 |
1 ⑴ (3, 0)⋯⑵ (0, -4)⋯⑶ (5, 1) 2 ③
3 ②, ⑤ 4 ①, ④ 5 ④ 6 -2 7 y=;[@;
8 ⑴ y=10000-500x⋯⑵ 16권
진도 교재 유형별 트레이닝 문제 수준별 트레이닝 문제
I I ♥ CLUE I
정답과 풀이 ... 85
1 y=ax에x=3, y=9를대입하면⋯9=3a⋯⋯∴a=3
y=-;2!;x에x=2, y=b를대입하면⋯b=-;2!;_2=-1
∴a+b=3+(-1)=2
2 ㄱ. x=-3일때y=9이므로점(-3, 9)를지난다.
ㄷ. x의값이증가하면y의값은감소한다.
3 ab<0이므로 a, b의 부호가 서로 다르고, a<b이므로 b>0,
a<0이다.
④S(b, a)는(+, -)이므로제`4사분면위의점이다.
4 f(x)=;[A;(a+0, x+0)에서⋯f(-2)= =6⋯⋯
∴a=-12
f(x)=- 이므로⋯f(3)=-:¡3™:=-4
5 함수y=;[A;의그래프는a<0이면제`2, 4사분면을지나는곡선
이다.
6 그래프가점(-3, 2)를지나므로y=;[A;에x=-3, y=2를
대입하면⋯2= ⋯⋯∴a=-6⋯⋯∴y=-;[^;
점A의y좌표는x=1일때이므로y=-;[^;에x=1을대입하면
y=-;1^;=-6
7 기체의압력을x기압, 기체의부피를ycm‹ 라고하면y는x에
반비례하므로y=;[A;(a+0)의꼴이다.
x=5일때, y=6이므로y=;[A;에x=5, y=6을대입하면⋯
6=;5A;⋯⋯∴a=30⋯⋯∴y=
따라서x=10일때, y= =3이므로10기압일때이기체의
부피는3cm‹ 이다.
131002
30 1x2
a 1-235
12 1x2
a 1-25
B 2`_ 함수의 그래프 | p.54 |
1 2 2 ③ 3 ④ 4 a=-12, f(3)=-4
5 ⑤ 6 -6 7 3cm‹
1 점P는점Q와y좌표는같고, x좌표의부호만반대이므로
-a=-3, a+b=5⋯⋯∴a=3, b=2
∴ab=6
2 점P(a, -b)가제`1사분면위의점이므로⋯a>0, -b>0
∴a>0, b<0
①A(+, -):제`4사분면 ②B(-, +):제`2사분면
③C(+, +):제`1사분면 ④D(-, -):제`3사분면
⑤E(-, +):제`2사분면
3 두그래프의교점(-2, b)는두그래프위에존재한다.
즉, y=2x는점(-2, b)를 지나므로x=-2, y=b를 대입하
면⋯b=-4
또y=;[A;는점(-2, -4)를지나므로x=-2, y=-4를대
입하면⋯-4= ⋯⋯∴a=8
4 ①점(1, a)를지난다.
②원점을지나지않는곡선이다.
③a<0이면제`2, 4사분면을지난다.
⑤a=3일 때의 그래프가 a=4일 때의 그래프보다 원점에 더
가깝다.
5 60분에30° 회전하므로1분에0.5°씩회전한다.
즉, x분에는0.5x°만큼회전한다.
∴y=0.5x
6 1km 올라갈 때마다 기온이6æ씩 내려가므로 xkm 올라가면
기온이6xæ내려간다.
이때, 높이가xkm인곳의기온을yæ라고하면⋯y=28-6x
여기에x=1.5를대입하면
y=28-6_1.5=28-9=19
따라서높이가1.5km인곳의기온은19æ이다.
7 세 점을 좌표평면 위에 나타내어 삼각
형을그리면오른쪽그림과같다.
∴△ABC=;2!;_7_5=:£2∞:
8 주어진그래프는정비례그래프이므로
y=ax이고점(1, 2)를지나므로x=1,
y=2를대입하면⋯a=2⋯⋯∴y=2x
x=3일때, y=6
따라서어두운부분의넓이는
;2!;_3_6=9
y
x
2
6
O 1 3
y
A B
C
-2 2
-2
2
O 4x
a 1-25
C 2`_ 함수의 그래프 | p.55 |
1 6 2 ④ 3 a=8, b=-4 4 ④
5 y=0.5x 6 19æ 7 :£2∞: 8 9
86 ... 클루 수학 7-가

profile_image 익명 작성일 -

지식에서는 숙재따위 를 물으면 안됨니다 ;;;

안배우셨냐 ?;; 그리고 그건 학교나 학원 선생님 또는 친구들에서 물어보셔요

profile_image 익명 작성일 -

님아 저 답변확정하시면 정말 고맙겠어여 제발 주셈

정답과
풀이
진도 교재 p.02
트레이닝 북
유형별 트레이닝 문제 p.62
수준별 트레이닝 문제 p.74
2 ... 클루 수학 7-가
확 인 1 ⑴ 가장 작은 자연수는 1이므로 기준이 명확하다. 따라서
집합이다.
⑶의‘큰 수’와 ⑷의‘가장 가까운 수’는 기준이 분명하지 않으므로
그대상을정할수없다. 따라서집합이라고말할수없다.
􄪠 ⑴, ⑵
Ⅰ 집합과 자연수
1`_ 집합
1_1집합의 뜻과 표현 | p.8~10 |
교과서 문제 1 ⑵ 춤을 잘 추는 학생의 모임은‘춤을 잘 춘다’는 기
준이분명하지않으므로그대상을정할수없다.
따라서집합이라고말할수없다.
􄪠 ⑴, ⑶, ⑷
교과서 문제 2 집합A의원소는⋯1, 3, 5, 7, 9
⑴3은집합A의원소이다.⋯⋯∴3<A
⑵6은집합A의원소가아니다.⋯⋯∴6≤A
⑶7은집합A의원소이다.⋯⋯∴7<A
⑷8은집합A의원소가아니다.⋯⋯∴8≤A
􄪠 ⑴ < ⑵ ≤ ⑶ < ⑷ ≤
확 인 2 집합A의원소는⋯1, 2, 3
⑴0≤A ⑵1<A ⑶2<A ⑷3<A
􄪠 ⑴ ≤ ⑵ < ⑶ < ⑷ <
교과서 문제 3 ⑴15의약수는 1, 3, 5, 15이므로
⋯ {1, 3, 5, 15}
⑵5 이상10 미만인자연수는 5, 6, 7, 8, 9이므로
⋯ {5, 6, 7, 8, 9}
⑶100보다작은3의배수는 3, 6, 9,y, 99이므로
⋯ {3, 6, 9,y, 99}
⑷홀수는 1, 3, 5, 7,y이므로
⋯ {1, 3, 5, 7,y}
􄪠 ⑴ {1, 3, 5, 1 5 } ⑵ {5, 6, 7, 8, 9 }
⑶ {3, 6, 9, y, 9 9 } ⑷ {1, 3, 5, 7, y}
확 인 3 ⑴6의약수는1, 2, 3, 6이므로⋯{1, 2, 3, 6}
⑵100보다작은자연수는1, 2, 3,y, 99이므로⋯{1, 2, 3,y, 99}
􄪠 ⑴ {1, 2, 3, 6 } ⑵ {1, 2, 3, y, 9 9 }
교과서 문제 4 ⑴1, 2, 5, 10의공통된성질은10의약수이므로
{x|x는10의약수}
⑵7, 14, 21, 28,y의공통된성질은7의배수이므로
{x|x는7의배수}
⑶ㄱ, ㄴ, ㄷ, y, ㅎ은한글의자음이므로⋯{x|x는한글의자음}
⑷a, b, c, y, z는알파벳의소문자이므로⋯{x|x는알파벳의소문자}
􄪠 ⑴ { x|x는 10의 약수} ⑵ { x|x는 7의 배수}
􄪠 ⑶ { x|x는 한글의 자음} ⑷ { x|x는 알파벳의 소문자}
확 인 4 12, 14, 16, 18의 공통된 성질은 10보다 크고 20보다 작은
짝수이다.
􄪠 원소나열법:A={12, 14, 16, 1 8 }
조건제시법:A={ x|x는 10보다 크고 20보다 작은 짝수}
교과서 문제 5 ⑴원소가3개이므로유한집합이다.
⑵3보다작은5의배수는하나도없으므로공집합이다.
따라서유한집합이다.
⑶{7, 14, 21,y}이므로무한집합이다.
⑷한국에 사는 사람은 그 수를 정확히 알기는 어려우나 유한하므로
유한집합이다.
􄪠 유한집합:⑴, ⑵, ⑷
무한집합:⑶
확 인 5 ①{5, 10, 15,y}이므로무한집합이다.
②{1, 5}이므로유한집합이다.
③{1}이므로유한집합이다.
④{11, 13, 15,y}이므로무한집합이다.
⑤국적이 대한민국인 여자의 수를 정확히 알기는 어려우나 그 수는
유한하므로유한집합이다.
􄪠 ①, ④
교과서 문제 6 ⑴원소가1개이므로⋯n(A)=1
⑵B={1, 2, 3, 6, 9, 18}이므로⋯n(B)=6
⑶C={6_1, 6_2, 6_3,y, 6_16}이므로⋯n(C)=16
⑷0 이하의자연수는없으므로⋯n(D)=0
􄪠 ⑴ 1 ⑵ 6 ⑶ 16 ⑷ 0
확 인 6 ⑴원소가1개이므로⋯n(A)=1
⑵B={1, 2, 4, 8}이므로⋯n(B)=4
⑶C={3_1, 3_2, 3_3,y, 3_16}이므로⋯n(C)=16
⑷D=u이므로⋯n(D)=0
􄪠 ⑴ 1 ⑵ 4 ⑶ 16 ⑷ 0
I I ♥ CLUE I
정답과 풀이 ... 3
진도 교재 유형별 트레이닝 문제 수준별 트레이닝 문제
1 ‘아름다운’,‘ 착한’,‘ 좋은’,‘ 큰’,‘ 유명한’등은 기준이 분명하
지않으므로그대상을정할수없다.
⑹100에가장가까운자연수는99와101이므로집합이다.
2 A={2, 4, 6, 8}
4 ⑶1보다작은자연수는없으므로공집합이고, 유한집합이다.
⑷{x|x는 500 이하의 짝수}={2, 4, 6, y, 500}이므로 유한집
합이다.
⑸{x|x는 7보다 큰 자연수}={7, 8, 9, y}이므로 무한집합이
다.
⑹4보다 크고 5보다 작은 홀수는 없으므로 공집합이고, 유한집
합이다.
1 ⑶, ⑸, ⑹
2 ⑴ ≤ ⑵ ≤ ⑶ < ⑷ < ⑸ < ⑹ ≤
3 ⑴ {x|x는 8의 약수} ⑵ {x|x는100보다작은자연수}
3 ⑶ {x|x는 홀수} ⑷ {1, 3, 9} ⑸ {2, 4, 6, y, 100}
3 ⑹ {4, 8, 12, y}
4 유한집합:⑴, ⑶, ⑷, ⑹
3 무한집합:⑵, ⑸
3 공집합:⑶, ⑹
기초력 향상 문제 | p.11 |
대표유형 |||||||||||||
1 ‘큰 도시’,‘ 훨씬큰수’,‘ 잘하는’,‘ 가벼운’등은 기준이 분명하
지않으므로그대상을정할수없다.
④1보다작은홀수는없으므로공집합이다. 􄪠 ④
2 A={1, 2, 5, 10}이므로
①1<A⋯③5<A⋯⑤10<A 􄪠 ②, ④
3 ①유한집합
②무한집합
③유한집합
④{6, 8, 10,y}이므로무한집합이다.
⑤공집합, 즉 유한집합이다. 􄪠 ②, ④
4 ⑴n(u)=0
⑵n({0, 1, 2})=3
⑶n({1, 2, 3})-n({1, 2})=3-2=1
􄪠 ⑴ 0 ⑵ 3 ⑶ 1
소단원 대표 유형 문제 | p.12 |
찰칵확인 |||||||||||||
1 ‘잘하는’,‘ 일찍’,‘ 작은’등은 기준이 분명하지 않으므로 그 대
상을정할수없다.
③가장 큰 학생은 기준이 분명하여 그 대상을 정할 수 있으므로
집합이다.
􄪠 ②, ③
2 A={5, 10, 15, 20, 25}이므로
⑴1≤A ⑵10<A ⑶A≥12 ⑷30≤A
􄪠 ⑴ ≤ ⑵ < ⑶ ≥ ⑷ ≤
3 ①{9, 18, 27,y}이므로무한집합이다.
②1과2 사이의분수는;2#;, ;3$;, ;4%;, y등으로무수히많다.⋯
⋯ ∴무한집합
③유한집합
④1보다작은수는무수히많다.⋯∴무한집합
⑤무한집합 􄪠 ③
4 ⑴n(A)=4
⑵B={1, 2, 4}이므로⋯n(B)=3
⑶n({x, y})-n({1, 2})=2-2=0 􄪠 ⑴ 4 ⑵ 3 ⑶ 0
확 인 1 ⑴A={1, 3}, B={1, 2, 3, 6}이므로⋯A,B
⑵C={5, 10, 15,y}, D={10, 20, 30,y}이므로⋯D,C
􄪠 ⑴ A,B ⑵ D,C
1_2집합 사이의 포함 관계 | p.13~15 |
교과서 문제 1
⑴ ⑵
∴A,B ∴C¯D 또는D¯C
􄪠 풀이 참조
교과서 문제 2 ⑵2≤{1, 3}⋯⋯⑷u,{3}⋯⋯⑸0≤u
􄪠 ⑴, ⑶, ⑹
확 인 2 ①u,A⋯⋯②1<A⋯⋯④{2},A
􄪠 ③, ⑤
B
A
1 3
5
2
4
6
C D
2
6
1
3
9
교과서 문제 3 􄪠 ⑴ u ⑵ 2 ⑶ 3 ⑷ 1, 2, 3
4 ... 클루 수학 7-가
교과서 문제 4 2를제외한{4, 6}의부분집합을모두구하면
u, {4}, {6}, {4, 6}
여기에2를모두포함시키면되므로
{2}, {2, 4}, {2, 6}, {2, 4, 6} 􄪠 { 2 } , {2, 4} , {2, 6} , {2, 4, 6 }
확 인 4 1, 2를 제외한 {3, 4}의 모든 부분집합에 1, 2를모두포함시
키면되므로
{1, 2}, {1, 2, 3}, {1, 2, 4}, {1, 2, 3, 4}
􄪠 { 1 , 2 } , { 1 , 2, 3 } , { 1 , 2, 4 } , { 1 , 2, 3, 4 }
교과서 문제 6 A=B이므로A,B이다.
∴3<B ∴a=3 􄪠 3
확 인 6 A=B이면⋯A,B, B,A
A,B이므로⋯5<B ∴5=a+1⋯⋯∴a=4
B,A이므로⋯6<A⋯⋯∴b=6
∴a+b=10 􄪠 10
교과서 문제 5 ⑴{1, 3, 5,y}+{2, 4, 6, 8}
⑵{1, 3, 9}={1, 3, 9}
⑶{6, 12, 18, 24,y}={6, 12, 18, 24,y}
⑷{4, 8}+{4, 8, 12} 􄪠 ⑴ + ⑵ = ⑶ = ⑷ +
확 인 5 ②A={1, 2, 4}, B={2, 4}이므로⋯A+B
③A={1, 3, 5,y}, B={1, 3, 9}이므로⋯A+B
⑤A+B 􄪠 ①, ④
3 ⑴n(A)=3이므로부분집합의개수는⋯2‹ =8(개)
⑵n(B)=4이므로부분집합의개수는⋯2› =16(개)
⑶n(C)=5이므로부분집합의개수는⋯2fi =32(개)
1 ⑴, ⑵. ⑶¯(또는˘) ⑷= ⑸, ⑹= ⑺, ⑻,
2 ⑴ u, {1}, {2}, {1, 2}
2 ⑵ u, {a}, {b}, {c}, {a, b}, {a, c}, {b, c}, {a, b, c}
3 ⑴ 8개  ⑵ 16개  ⑶ 32개
기초력 향상 문제 | p.16 |
대표유형 |||||||||||||
1 ①2<{2, 4, 6}
②{2},{2, 4, 6}
③u,{0}
④0≤u

􄪠 ⑤
2 A={2, 4, 6, 8, 10}이므로부분집합의개수는⋯2fi =32(개)
􄪠 32개
3 A={1, 3, 5}이므로 원소 1을 포함하는 부분집합은 1을 제외한
{3, 5}의모든부분집합에1을포함시키면된다.
따라서구하는부분집합의개수는4개이다. 􄪠 4개
4 A=B이면⋯A,B, B,A
A,B이므로⋯4<B⋯⋯∴b=4
B,A이므로⋯7<A⋯⋯∴a=7
∴a+b=11 􄪠 11
1 3
5
2
4
홀수
자연수
소단원 대표 유형 문제 | p.17 |
찰칵확인 |||||||||||||
1 ③{1, 2}¯{1, 3}
④{0, 2, 4}¯{2, 4, 6, 8} 􄪠 ③, ④
2 A={1, 3, 5, 15, 25, 75}이므로부분집합의개수는⋯2fl =64(개)
􄪠 64개
3 원소 b, d를 제외한 집합 {a, c}의 모든 부분집합에 원소 b, d를
포함시키면된다.
따라서구하는부분집합의개수는4개이다. 􄪠 4개
4 A={1, 3, a, 21}, B={1, 3, 7, 21}이고A=B이므로⋯a=7
􄪠 7
확 인 3 원소가하나도없는것:u
원소가1개인것:{a}, {b}, {c}, {d}
원소가2개인것:{a, b}, {a, c}, {a, d}, {b, c}, {b, d}, {c, d}
원소가3개인것:{a, b, c}, {a, b, d}, {a, c, d}, {b, c, d}
원소가4개인것:{a, b, c, d}
따라서부분집합의개수는16개이다.
􄪠 풀이 참조
정답과 풀이 ... 5
I I ♥ CLUE I
진도 교재 유형별 트레이닝 문제 수준별 트레이닝 문제
1_3교집합과 합집합 | p.18~19 |
확 인 1 ⑵A={1, 2, 4}, B={1, 2, 3, 6}이므로
A;B={1, 2}, A'B={1, 2, 3, 4, 6}
⑶A={2, 4, 6,y}, B={1, 3, 5,y}이므로
A;B=u, A'B={1, 2, 3, 4,y}={x|x는자연수}
􄪠 ⑴ A;B={ 2 , 3, 5 } , A'B={1, 2, 3, 4, 5, 7 }
􄪠 ⑵ A;B={ 1 , 2 } , A'B={1, 2, 3, 4, 6 }
􄪠 ⑶ A;B=u, A'B={1, 2, 3, 4,y}={ x|x는 자연수}
교과서 문제 1 ⑵A={1, 3, 5, 15}, B={1, 3, 5, 7, 9}이므로
A;B={1, 3, 5}, A'B={1, 3, 5, 7, 9, 15}
􄪠 ⑴ A;B={12, 13, 14}, A'B={10, 11, 12, 13, 14, 1 5 }
⑵ A;B={ 1 , 3, 5 } , A'B={1, 3, 5, 7, 9, 1 5 }
교과서 문제 2 A'B={2, 3, 6, 7, 9}=D이므로
C;D={3, 7} 􄪠 { 3 , 7 }
확 인 2 A;B={2, 3}이므로
(A;B)'C={1, 2, 3, 5, 6} 􄪠 {1, 2, 3, 5, 6 }
교과서 문제 3 ⑴n(A;B)=n(A)+n(B)-n(A'B)
=8+10-12
=6 􄪠 6
확 인 3 ⑴n(A'B)=n(A)+n(B)-n(A;B)
=10+8-5
=13
⑵n(A;B)=n(A)+n(B)-n(A'B)
=20+12-25
=7 􄪠 ⑴ 13 ⑵ 7
확 인 4 형이 있는 학생의 집합을 A, 동생이 있는 학생의 집합을B
라하면
n(A)=12, n(B)=14, n(A;B)=4
∴n(A'B)=n(A)+n(B)-n(A;B)
=12+14-4
=22(명) 􄪠 22명
교과서 문제 4 등산이 취미인 학생의 집합을A, 컴퓨터 게임이 취
미인학생의집합을B라하면
n(A)=12, n(B)=21, n(A;B)=5
∴n(A'B)=n(A)+n(B)-n(A;B)
=12+21-5
=28(명) 􄪠 28명
3 ⑶A;B=u이므로⋯n(A;B)=0
∴n(A'B)=n(A)+n(B)
=25+8
=33
1 ⑴ A={1, 2, 3, 5, 7}, B={2, 4, 5, 6}
A;B={2, 5}, A'B={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}
1 ⑵ A={1, 2, 4, 5}, B={4, 5}
A;B={4, 5}, A'B={1, 2, 4, 5}
1 ⑶ A={1, 3, 5}, B={2, 4}
A;B=u, A'B={1, 2, 3, 4, 5}
2 ⑴ {2, 4} ⑵ {2, 4, 8} ⑶ {2, 4}
1 ⑷ {1, 2, 3, 4, 5, 8} ⑸ {2, 4, 6, 8}
1 ⑹ {1, 2, 3, 4, 5, 6, 8}
3 ⑴ 26 ⑵ 4 ⑶ 33
기초력 향상 문제 | p.20 |
대표유형 |||||||||||||
1 A={1, 2, 5, 10}, B={5, 10, 15, 20}이므로
A;B={5, 10}
A'B={1, 2, 5, 10, 15, 20}
􄪠 A;B={5, 10}, A'B={1, 2, 5, 10, 15, 2 0 }
2 ⑴(A;B),A이므로⋯5<A
∴a=5

∴B={2, 3, 4, 5}
􄪠 ⑴ 5 ⑵ {2, 3, 4, 5 }
3 ③A.(A;B) 􄪠 ③
4 수학 선생님을 좋아하는 학생의 집합을 A, 과학 선생님을 좋아
하는학생의집합을B라하면
n(A)=19, n(B)=17, n(A;B)=10
∴n(A'B)=n(A)+n(B)-n(A;B)
=19+17-10
=26(명) 􄪠 26명
A B
2
5
3
4
1
소단원 대표 유형 문제 | p.21 |
6 ... 클루 수학 7-가
찰칵확인 |||||||||||||
1 􄪠 A;B={ 6 } ,A'B={2, 3, 4, 5, 6 }
2 ⑴(A;B),B이므로⋯4<B⋯⋯∴a=4

∴A={1, 2, 3, 4}
􄪠 ⑴ 4 ⑵ {1, 2, 3, 4 }
3 ④B,(A'B) 􄪠 ④
4 노트북이 있는 학생의 집합을 A, 휴대폰이 있는 학생의 집합을
B라하면
n(A)=28, n(B)=15, n(A'B)=35
∴n(A;B)=n(A)+n(B)-n(A'B)
=28+15-35
=8(명) 􄪠 8명
3
4
1
2
5
A B
1_4여집합과 차집합 | p.22~24 |
확 인 1 U={1, 3, 5, 7, 9}, A={1, 5},
B={1, 3, 9}이므로 오른쪽 벤 다이어그
램에서
AÇ ={3, 7, 9}
BÇ ={5, 7} 􄪠AÇ={ 3 , 7, 9 } , BÇ ={ 5 , 7 }
교과서 문제 1 오른쪽벤다이어그램
에서
AÇ ={3, 5}
BÇ ={1, 3, 4, 6}
􄪠AÇ={ 3 , 5 } , BÇ ={1, 3, 4, 6 }
교과서 문제 2 U={1, 2, 3, 4, 6, 12}, A={1, 2, 4}이므로⋯
AÇ ={3, 6, 12}
⑴A'AÇ ={1, 2, 4}'{3, 6, 12}
={1, 2, 3, 4, 6, 12}
⑵A∩AÇ ={1, 2, 4};{3, 6, 12}
=u
⑶UÇ =u
⑷(AÇ )Ç ={3, 6, 12}Ç ={1, 2, 4}
􄪠 ⑴ {1, 2, 3, 4, 6, 12} ⑵ u ⑶ u ⑷ {1, 2, 4}
확 인 2 ⑴AÇ ={3, 5}
⑵BÇ ={1, 5}
⑶A;B={2, 4}이므로
⋯ (A;B)Ç ={1, 3, 5}
⑷AÇ 'BÇ ={3, 5}'{1, 5}={1, 3, 5}
⑸A'B={1, 2, 3, 4}이므로⋯(A'B)Ç ={5}
⑹AÇ ;BÇ ={3, 5};{1, 5}={5}
􄪠 ⑴ { 3 , 5 } ⑵ { 1 , 5 } ⑶ { 1 , 3, 5 }
⑷ { 1 , 3, 5 } `⑸ { 5 } ``⑹ { 5 }
확 인 3 ⑵ A={1, 2, 3, 4, 6, 12}, B={1, 3, 5, 15}이므로
A-B={2, 4, 6, 12}, B-A={5, 15}
􄪠 ⑴ A-B={1, 3, 5} , B-A={6, 8 }
⑵ A-B={2, 4, 6, 12}, B-A={5, 1 5 }
교과서 문제 3 A={2, 4, 6, 8, 10},
B={1, 2, 4}이므로
⑴A-B={6, 8, 10}
⑵B-A={1}
􄪠 ⑴ { 6 , 8, 10} ⑵ { 1 }
교과서 문제 4 U={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10},
A={1, 3, 4, 7}, B={3, 4, 8, 9, 10}
이므로
⑴A-B={1, 7}
⑵BÇ ={1, 2, 5, 6, 7}이므로
⋯ A;BÇ ={1, 7}
􄪠 ⑴ { 1 , 7 } ⑵ { 1 , 7 }
확 인 4 ⑷A;BÇ ={1, 3, 5, 7};{1, 2, 3}
={1, 3}
􄪠 ⑴ { 2 , 4, 6 } ⑵ { 2 , 4, 6 } ⑶ { 1 , 3 } ⑷ { 1 , 3 }
확 인 5 ⑴n(A-B)=n(A)-n(A;B)
=20-5=15
교과서 문제 5 ⑴n(AÇ )=n(U)-n(A)
=40-25
=15
⑵n(A-B)=n(A)-n(A;B)에서
⋯ 15=25-n(A;B)
⋯ ∴n(A;B)=10
⑶n(A'B)=n(A)+n(B)-n(A;B)
=25+23-10=38
⋯ ∴n((A'B)Ç )=n(U)-n(A'B)
=40-38=2 􄪠 ⑴ 15 ⑵ 10 ⑶ 2
A B
1 `4
6
2 5
3
U
A B
1
24
3
5
U
A B
2
4
6
10
8 1
U
A B
3
4
8
9 10
1
7
2
5 6
A{25}
15 10 13
2
U{40}
B{23}
A B
5
7
1
3
9
U
정답과 풀이 ... 7
I I ♥ CLUE I
진도 교재 유형별 트레이닝 문제 수준별 트레이닝 문제
⑵n(A'B)=n(A)+n(B)-n(A;B)
=20+17-5=32
⋯∴n((A'B)Ç )=n(U)-n(A'B)
=40-32=8 􄪠 ⑴ 15 ⑵ 8
교과서 문제 6 우리 반 학생 전체의 집합을U, 경주에 가 본 적이 있
는학생의집합을A, 부여에가본적이있는학생의집합을B라하면
n(U)=43, n(A)=25, n(B)=13, n(A;B)=8
⑴n(A'B)=n(A)+n(B)-n(A;B)
=25+13-8=30(명)
⑵n((A'B)Ç )=n(U)-n(A'B)
=43-30=13(명) 􄪠 ⑴ 30명 ⑵ 13명
확 인 6 ⑴n((A-B)'(B-A))=n(A-B)+n(B-A)
=(20-8)+(15-8)=19
⑵n((A'B)Ç )=n(U)-n(A'B)
=35-(20+15-8)=8 􄪠 ⑴ 19 ⑵ 8
3 ⑴A-B를벤다이어그램에나타내면다음과같다.
⑵A;BÇ 을벤다이어그램에나타내면다음과같다.
따라서A-B와A;BÇ 은서로 같다.
U

=
A
A BC

A BC
B
U
A B
U
A B
U
A B
1 ⑴ {5, 7, 9} ⑵ {1, 5} ⑶ u ⑷ {5, 7}
2 ⑴ {6, 10} ⑵ {1, 2} ⑶ {5, 15, 25} ⑷ {한국, 중국, 일본}
3 풀이 참조
4 ⑴ {1, 3} ⑵ {1, 2, 3, 6, 9} ⑶ {9} ⑷ {2, 6} ⑸ {4, 5, 7, 8}
4 ⑹ {2, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
기초력 향상 문제 | p.25 |
대표유형 |||||||||||||
1 AÇ ={1, 2, 6, 7}, BÇ ={5, 6, 7}이므로
AÇ ;BÇ ={6, 7} 􄪠 { 6 , 7 }
2 ④A-B=A;BÇ 􄪠 ④
3 ④AÇ 'B를벤다이어그램으로나타내면다음과같다.

􄪠 ④
4 야구를 좋아하는 학생의 집합을 A, 축구를 좋아하는 학생의 집
합을B라하면
n(A)=8, n(B)=12, n(A;B)=6
∴n(B-A)=n(B)-n(A;B)
=12-6=6(명) 􄪠 6명
U

=
A
AC B

AC B
B
U
A B
U
A B
소단원 대표 유형 문제 | p.26 |
찰칵확인 |||||||||||||
1 U={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}이므로
AÇ -B={1, 4, 6, 8, 9}-{1, 3, 4, 7, 9}
={6, 8} 􄪠 { 6 , 8 }
2 ①uÇ =U `②A;AÇ =u
③A'u=A ⑤U-A=AÇ 􄪠 ④
3 ①A;B ③(A'B)-B
⑤(A-B);(B-A)=u 􄪠 ②, ④
4 군만두를 좋아하는 학생의 집합을 A, 물만두를 좋아하는 학생
의집합을B라하면
n(A)=26, n(B)=20, n(A;B)=12
∴n(B-A)=n(B)-n(A;B)
=20-12=8(명) 􄪠 8명
A B A B
㉠ < ㉡ n(A) ㉢ 공집합 ㉣ u ㉤ , ㉥ 공집합
㉦ 2å ㉧ = ㉨ A=B ㉩ , ㉪ 그리고 ㉫ 또는
중단원 핵심 한눈에 보기 | p.27 |
8 ... 클루 수학 7-가
1 ‘유명한’,‘잘하는’은그기준이분명하지않으므로집합이아니다.
2 A={1, 2, 4, 8, 16}이므로
①{1},A⋯⋯②2<A⋯⋯③u,A⋯⋯⑤n(A)=5
3 ①{2, 4, 6, 8,y}이므로무한집합이다.
②2보다작은짝수는없으므로공집합, 즉유한집합이다.
③분모가3인기약분수는;3!;, ;3@;, ;3$;, ;3%;, ;3&;, ;3*;,y이므로
⋯ 무한집합이다.
④{5, 10, 15, 20,y}이므로무한집합이다.
⑤1보다작거나같은수는무수히많으므로무한집합이다.
4 a를제외한{b, c, d}의모든부분집합에a를포함시키면되므로
{ a} , { a, b} , { a, c} , { a, d} , { a, b, c} , { a, b, d} ,
{ a, c, d} , { a, b, c, d}
5 {3, 5, 7},X,A이므로 집합X는원소3, 5, 7을 포함하는A
의부분집합이다.
따라서 {1, 9}의 부분집합에 3, 5, 7을 포함시키면 되므로 {1, 9}
의부분집합의개수와같다.
∴2¤ =4(개)
6 ②n({1, 2, 3})-n({1, 2})=3-2=1
⑤A={1}, B={2}일때, n(A)=n(B)이지만A+B이다.
7 A={1, a-5, a+1, 27}, B={1, 3, 9, 27}에서
A,B, B,A이면A=B이므로
a-5=3 (∵a-5<a+1)⋯⋯∴a=8
8 (A;B),A이므로⋯5∈A
∴a+1=5⋯⋯∴a=4
9 ④B;C={4}이므로
⋯ A-(B;C)={1, 2, 3}-{4}={1, 2, 3}=A
10 ③(A'B)-A=B-A U
A B
11 ④A'B=U이므로 (A'B)Ç =UÇ =u
⑤A;B=u이므로⋯(A;B)Ç =uÇ =U
12 채점 기준표 ●●
B=(A'B)-(A-B) yy㉠
B={2, 3, 4, 5, 6}-{3, 5}
B={ 2 , 4, 6 } yy㉡
13 채점 기준표 ●●
U={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} yy㉠⋯
B={1, 2, 4, 8}이므로
BÇ ={3, 5, 6, 7, 9} yy㉡⋯
∴A;BÇ ={1, 3, 5, 7};{3, 5, 6, 7, 9}
={ 3 , 5, 7 } yy㉢⋯
14 채점 기준표 ●●
n(B-A)=n(B)-n(A;B)에서
10=12-n(A;B)
∴n(A;B)=2 yy㉠⋯
∴n(A-B)=n(A)-n(A;B)
=20-2=18 yy㉡⋯
15 채점 기준표 ●●
어느 반 학생 전체의 집합을 U, A 문제를 푼 학생의 집합을 A,
B 문제를푼학생의집합을B라고하면
n(U)=35, n(A)=18, n(B)=15, n(A;B)=6 y㉠⋯
∴n(A'B)=n(A)+n(B)-n(A;B)
=18+15-6=27 yy㉡⋯
∴n((A'B)Ç )=n(U)-n(A'B)
=35-27=8(명) yy㉢⋯
A B
3
5
2
6
4
1 ㄷ, ㄹ 2 ④ 3 ②
4 {a}, {a, b}, {a, c}, {a, d}, {a, b, c}, {a, b, d}, {a, c, d}, {a, b, c, d}
5 4개 6 ②, ⑤ 7 8 8 4 9 ④
10 ③ 11 ⑤ 12 {2, 4, 6} 13 {3, 5, 7} 14 18
15 8명
중단원 학교 시험 문제 | p.28~29 |
평가 내용
해결 과정
답 구하기
채점 기준 배점
㉠ B 구하는 식 세우기
㉡ B 구하기
3점
2점
평가 내용
해결 과정
답 구하기
채점 기준 배점
㉠ U를 원소나열법으로 나타내기
㉡ BÇ 을 원소나열법으로 나타내기
㉢ A;B Ç 구하기
1점
2점
2점
평가 내용
해결 과정
답 구하기
채점 기준 배점
㉠ n(A;B)의 값 구하기
㉡ n(A-B)의 값 구하기
3점
4점
평가 내용
해결 과정
답 구하기
채점 기준 배점
㉠ 집합의 원소의 개수 나타내기
㉡ n(A'B)의 값 구하기
㉢ n((A'B)Ç )의 값 구하기
3점
2점
3점
정답과 풀이 ... 9
I I ♥ CLUE I
진도 교재 유형별 트레이닝 문제 수준별 트레이닝 문제
2_1소인수분해 | p.30~32 |
2`_ 자연수의 성질
확 인 1 􄪠 ⑴ 4‹ ⑵ 10› ⑶ 3‹ _5‹ ⑷ a¤ _b›
교과서 문제 1 􄪠 ⑴ 5fi ⑵ 3¤ _5‹ ⑶ 3¤ _5¤ _7¤ ⑷ 13›
교과서 문제 2 􄪠 ⑴ 밑:3, 지수:5 ⑵ 밑:5, 지수:3
⑶ 밑:10, 지수:2 ⑷ 밑:7, 지수:4
확 인 2 ①2‹ =2_2_2=8
②3› =3_3_3_3=81
③a+a+a=3a
④a_a_a=a‹ 􄪠 ⑤
교과서 문제 3
􄪠 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47
확 인 3 2, 19, 61, 79의⋯4개 􄪠 4개
교과서 문제 4
⑴ ⑵ ⑶
∴18=2_3¤ ∴30=2_3_5 ∴75=3_5¤
􄪠 ⑴ 2_3¤ ⑵ 2_3_5 ⑶ 3_5¤
3>˘75
5>˘25
3>˘05
2>˘30
3>˘15
3>˘05
2>˘18
3>˘09
3>˘03
확 인 4
⑴ ⑵ ⑶
∴24=2‹ _3 ∴84=2¤ _3_7 ∴210=2_3_5_7
􄪠 ⑴ 2‹ _3 ⑵ 2¤ _3_7 ⑶ 2_3_5_7
2>˘210
3>˘105
5>˘035
3>˘007
2>˘84
2>˘42
3>˘21
3>˘07
2>˘24
2>˘12
2>˘16
3>˘03
교과서 문제 5 175=5¤ _7이므로
따라서175의약수는⋯1, 5, 7, 25, 35, 175 􄪠 1, 5, 7, 25, 35, 175
확 인 5 ⑴36=2¤ _3¤ 이므로
⋯ 따라서36의약수는⋯1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36
_ 1 5 5¤
1 1_1=1 5_1=5 5¤ _1=25
7 1_7=7 5_7=35 5¤ _7=175
_ 1 2 2¤
1 1_1=1 2_1=2 2¤ _1=4
3 1_3=3 2_3=6 2¤ _3=12
3¤ 1_3¤ =9 2_3¤ =18 2¤ _3¤ =36
3 ⑴24=2‹ _3이므로
⋯ ∴1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24
⑵40=2‹ _5이므로
⋯ ∴1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 40
⑶80=2› _5이므로
⋯ ∴1, 2, 4, 5, 8, 10, 16, 20, 40, 80
교과서 문제 6 ⑴1, 2, 2¤ 의  3개
⑵(2+1)_(1+1)=6(개)
⑶(2+1)_(2+1)=9(개)
⑷(1+1)_(3+1)=8(개)
􄪠 ⑴ 3개 ⑵ 6개 ⑶ 9개 ⑷ 8개
⑵98=2_7¤ 이므로
⋯ 따라서98의약수는⋯1, 2, 7, 14, 49, 98
􄪠 ⑴ 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36 ⑵ 1, 2, 7, 14, 49, 98
확 인 6 ⑴(1+1)_(2+1)=6(개)
⑵(2+1)_(2+1)=9(개)
⑶(2+1)_(2+1)_(1+1)=18(개)
⑷(3+1)_(1+1)_(2+1)=24(개)
􄪠 ⑴ 6개 ⑵ 9개 ⑶ 18개 ⑷ 24개
_ 1 2 2¤ 2‹
1 1_1=1 2_1=2 2¤ _1=4 2‹ _1=8
3 1_3=3 2_3=6 2¤ _3=12 2‹ _3=24
_ 1 2 2¤ 2‹
1 1_1=1 2_1=2 2¤ _1=4 2‹ _1=8
5 1_5=5 2_5=10 2¤ _5=20 2‹ _5=40
_ 1 7 7¤
1 1_1=1 7_1=7 7¤ _1=49
2 1_2=2 7_2=14 7¤ _2=98
1 ⑴ 2‹ ⑵ a‹ ⑶ 3¤ _7‹ ⑷ a¤ _b‹ ⑸ x_y‹
2 ⑴ 2_3¤ , {2, 3} ⑵ 2_3‹ , {2, 3} ⑶ 2fi _5, {2, 5}
4 ⑷ 2¤ _5_11, {2, 5, 11}
3 ⑴ 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24 ⑵ 1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 40
4 ⑶ 1, 2, 4, 5, 8, 10, 16, 20, 40, 80 ⑷ 1, 3, 7, 21, 49, 147
4 ⑴ 10개 ⑵ 6개 ⑶ 12개 ⑷ 12개
기초력 향상 문제 | p.33 |
_ 1 2 2¤ 2‹ 2›
1 1_1=1 2_1=2 2¤ _1=4 2‹ _1=8 2› _1=16
5 1_5=5 2_5=10 2¤ _5=20 2‹ _5=40 2› _5=80
10 ... 클루 수학 7-가
⑷147=3_7¤ 이므로
⋯ ∴1, 3, 7, 21, 49, 147
4 ⑴48=2› _3이므로
⋯ (4+1)_(1+1)=10(개)
⑵52=2¤ _13이므로
⋯ (2+1)_(1+1)=6(개)
⑶84=2¤ _3_7이므로
⋯ (2+1)_(1+1)_(1+1)=12(개)
⑷150=2_3_5¤ 이므로
⋯ (1+1)_(1+1)_(2+1)=12(개)
_ 1 7 7¤
1 1_1=1 7_1=7 7¤ _1=49
3 1_3=3 7_3=21 7¤ _3=147
대표유형 |||||||||||||
1 5‹ =5_5_5 􄪠 ④
2 910을소인수분해하면
910=2_5_7_13
따라서910의소인수는2, 5, 7, 13이다.
􄪠 ②⋯
3 2¤ _􄤰의약수의개수가9개이므로􄤰=aμ (a는2가아닌소수)
이라고하면
(2+1)_(m+1)=9⋯⋯∴m=2
따라서9=3¤ , 25=5¤ , 7¤ , 11¤ 이모두가능하다.
그런데 􄤰=4이면 2¤ _􄤰=2¤ _2¤ =2› 이 되므로 약수의 개수
는5개가된다. 􄪠 ①
4 75를소인수분해하면⋯75=3_5¤
어떤자연수의제곱이되려면소인수분해한
소인수들의지수가모두짝수이어야한다.
이때, 75에 3을 곱하면 3¤ _5¤ =(3_5)¤ =15¤ 이 되므로 곱해
야할가장작은자연수는3이다. 􄪠 3
3>˘75
5>˘25
3>˘05
2>˘910
5>˘455
7>˘091
3>˘013
소단원 대표 유형 문제 | p.34 |
찰칵확인 |||||||||||||
1 ①3+3+3+3=3_4
②4_4_4=4‹
④1100=1
⑤2‹ =2_2_2=8 􄪠 ③
2 600을소인수분해하면
600=2‹ _3_5¤
따라서600의소인수는2, 3, 5이므로소인수의
집합은⋯{2, 3, 5} 􄪠 { 2, 3, 5 }
3 3‹ _􄤰의약수가개수가12개이므로􄤰=aμ (a는3이아닌소수)
이라고하면
(3+1)_(m+1)=12⋯⋯∴m=2
따라서4=2¤ , 25=5¤ , 49=7¤ , 121=11¤ 이모두가능하다.
그런데 􄤰=9이면 3‹ _􄤰=3‹ _3¤ =3fi 이 되므로 약수의 개수
는6개가된다. 􄪠 ②
4 28을소인수분해하면⋯28=2¤ _7
어떤자연수의제곱이되려면소인수분해한
소인수들의지수가모두짝수이어야한다.
이때, 28에 7을 곱하면 2¤ _7¤ =(2_7)¤ =14¤ 이 되므로 곱해
야할가장작은자연수는7이다. 􄪠 7
2>˘28
2>˘14
3>˘07
2>˘600
2>˘300
2>˘150
3>˘075
5>˘025
3>˘005
2_2최대공약수와 최소공배수 | p.35~38 |
교과서 문제 1 ⑴⋯



􄪠 ⑴ 18 ⑵ 4 ⑶ 6 ⑷ 13
72=2_2_2_3_3
90=2 _3_3_5
최대공약수:2 _3_3_5=18
020=2_2_3_3_3_5
108=2_2_3_3_3
최대공약수:2_2 _3=4
39=3_3_0_13
52=2_2_0_13
65=3_4_5_13
최대공약수:4_4_5_ 13
30=2 _3 _5
48=2_2_2_2_3=
54=2 _3_3_3_5
최대공약수:2 _3 =6
확 인 1 ⑴

52=2_2_3_13
78=2_2_3_13
최대공약수:2_2_3_13=26
60=2_2_3_5
84=2_2_3_5_7
최대공약수:2_2_3_5_7=12
정답과 풀이 ... 11
I I ♥ CLUE I
진도 교재 유형별 트레이닝 문제 수준별 트레이닝 문제
확 인 3 ⑴



􄪠 ⑴ 100 ⑵ 84 ⑶ 90 ⑷ 1925
확 인 4
세수의최소공배수가90이므로공배수는⋯90, 180, 270,y
􄪠 최소공배수:90, 공배수:90, 180, 270, y
교과서 문제 2 ⑴


􄪠 ⑴ 24 ⑵ 84 ⑶ 140
확 인 2
세수의최대공약수가18이므로공약수는⋯1, 2, 3, 6, 9, 18
􄪠 최대공약수:18, 공약수:1, 2, 3, 6, 9, 18


􄪠 ⑴ 26 ⑵ 12 ⑶ 9 ⑷ 21
2_3¤ =2_3_3
3‹ _5=2_3_3_3_5
최대공약수:2_3_3_5_5=9
3¤ _5_7=3_3_5_7
3_7¤ =3_3_3_7_7
최대공약수:3_5_3_7_7=21
36=2_2_2_3_3
54=2_2_2_3_3_3
72=2_2_2_3_3
최대공약수:2_2_2_3_3_3=18
15=2_3_3_5
18=2_3_3_5
30=2_3_3_5
최소공배수:2_3_3_5=90
6=2_2_2_3
8=2_2_2
최소공배수:2_2_2_3=24
12=2_2_3
21=2_2_3_7
최소공배수:2_2_3_7=84
28=2_2_5_7
70=2_2_5_7
최소공배수:2_2_5_7=140
20=2_2_5
25=2_3_5_5
최소공배수:2_2_5_5=100
21=2_2_3_7
28=2_2_3_7
최소공배수:2_2_3_7=84
3¤ _5=2_3_3_5
2_3_5=2_3_3_5
최소공배수:2_3_3_5=90
5_7=5_5_7
5¤ _11=5_5_7_11
최소공배수:5_5_7_11=1925
교과서 문제 3 정사각형 모양의 조각을 되도록 크게 하려면 정사각
형조각의한변의길이는42와60의최대공약수이다.
42=2_3_7, 60=2_3_5이므로최대공약수는⋯2_3=6
즉, 구하는조각의한변의길이는6cm이다. 􄪠 6cm
교과서 문제 4 어떤 수로 35를 나누면 3이 남으므로 32(=35-3)
를나누면나누어떨어진다.
따라서어떤수는32와120의최대공약수이다.
32=2fi , 120=2‹ _3_5이므로최대공약수는⋯2‹ =8
즉, 구하는수는8이다. 􄪠 8
확 인 5 가능한 한 많은 학생들에게 남는 것 없이 똑같이 나누어 주
려고하므로구하는학생수는54와72의최대공약수이다.
54=2_3‹ , 72=2‹ _3¤ 이므로최대공약수는⋯2_3¤ =18
즉, 18명의학생들에게나누어줄수있다. 􄪠 18명
확 인 6 어떤 수로 50을 나누면 2가 남으므로 48(=50-2)을 나
누면 나누어 떨어진다. 또, 어떤 수로 40을 나누면 4가 남으므로
36(=40-4)을나누면나누어떨어진다.
따라서구하는어떤수는48과36의최대공약수이다.
48=2› _3, 36=2¤ _3¤ 이므로최대공약수는⋯2¤ _3=12
즉, 구하는수는12이다. 􄪠 12
교과서 문제 6 어떤 자연수 x를 3으로 나누면 1이 남으므로 x+2
를3으로나누면나누어떨어진다. 즉, x+2는3의배수이다.
또, 어떤 자연수 x를 4로 나누면 2가 남으므로 x+2를 4로 나누면
나누어떨어진다. 즉, x+2는4의배수이다.
따라서구하는수는3과4의최소공배수12에서2를뺀수10이다.
􄪠 10
확 인 8 어떤수는12와15의최소공배수이다.
따라서 구하는 수는12=2¤ _3, 15=3_5이므로 2¤ _3_5=60이
다. 􄪠 60
교과서 문제 5 지하철역을 1호선은 8분마다 지나가므로 다시 지나
가는 시각은 8의 배수, 2호선은 12분마다 지나가므로 다시 지나가는
시각은12의배수이므로8과12의최소공배수를구하면된다.
8=2‹ , 12=2¤ _3이므로최소공배수는⋯2‹ _3=24
즉, 24분후에처음으로다시동시에지나간다. 􄪠 24분
확 인 7 두 기차가 동시에 출발한 다음 처음으로 다시 동시에 출발
하는시각은18과30의최소공배수만큼의시간이지난후이다.
18=2_3¤ , 30=2_3_5이므로최소공배수는⋯2_3¤ _5=90
따라서 오전9시에서90분후(=1시간30분후)이므로 처음으로 다
시두기차가동시에출발하는시각은오전10시30분이다.
􄪠 오전 10시 30분
12 ... 클루 수학 7-가
1 ⑴ 15 ⑵ 16 ⑶ 3 ⑷ 12 ⑸ 10 ⑹ 6
2 ⑴ 84 ⑵ 168 ⑶ 180 ⑷ 2520 ⑸ 2520 ⑹ 6300
기초력 향상 문제 | p.39 |
대표유형 |||||||||||||
1 A;B는18과24의공약수의집합이다.
18=2_3¤ , 24=2‹ _3이므로최대공약수는 2_3=6
∴A;B={x|x는6의약수} 􄪠 { x|x는 6의 약수}
2 어떤 자연수로 136을 나누면 4가 남으므로 132(=136-4)를
나누면 나누어 떨어진다. 또, 어떤 자연수로85를 나누면1이남
으므로84(=85-1)를나누면나누어떨어진다.
따라서구하는수는132와84의최대공약수이다.
132=2¤ _3_11, 84=2¤ _3_7이므로최대공약수는
2¤ _3=12, 즉구하는수는12이다. 􄪠 12
3 두수28과40의어느것으로나누어도 나머지가10이므로구하
는수는28과40의최소공배수보다10 큰수이다.
28=2¤ _7, 40=2‹ _5이므로최소공배수는⋯2‹ _5_7=280
즉, 구하는수는⋯280+10=290 􄪠 290
4 모두 같은 방향으로 빈틈없이 쌓아야 하므로 만들어지는 정육면
체의한모서리의길이는8, 12, 6의최소공배수이다.
8=2‹ , 12=2¤ _3, 6=2_3이므로최소공배수는⋯2‹ _3=24
즉, 한모서리의길이는24cm이다.
따라서필요한나무토막의개수는
(24÷8)_(24÷12)_(24÷6)=3_2_4=24(개)
􄪠 24개
소단원 대표 유형 문제 | p.40 |
찰칵확인 |||||||||||||
1 A;B는8과12의공배수의집합이다.
8=2‹ , 12=2¤ _3이므로최소공배수는 2‹ _3=24
∴A;B={x|x는24의배수} 􄪠 { x|x는 24의 배수}
2 구하는수는36(=38-2)과54(=58-4)의최대공약수이다.
36=2¤ _3¤ , 54=2_3‹ 이므로최대공약수는 2_3¤ =18
즉, 구하는수는18이다. 􄪠 18
3 구하는수는9와12의최소공배수보다5 큰수이다.
9=3¤ , 12=2¤ _3이므로최소공배수는 2¤ _3¤ =36
즉, 구하는수는⋯36+5=41 􄪠 41
4 모두 같은 방향으로 빈틈없이 쌓아야 하므로 만들어지는 정육면
체의한모서리의길이는12, 20, 6의최소공배수이다.
12=2¤ _3, 20=2¤ _5, 6=2_3이므로
최소공배수는 2¤ _3_5=60
즉, 한모서리의길이는60cm이다.
따라서필요한벽돌의개수는
(60÷12)_(60÷20)_(60÷6)=5_3_10=150(개)
􄪠 150개
1 ①2_2_2_5_5=2‹ _5¤
②a_a_a=a‹
③3_3_3_3_3=3fi
④2+2+2=2_3
2 ②짝수인2는약수가1과자기자신뿐이므로소수이다.
3 ①12=2¤ _3⋯ ②60=2¤ _3_5
③84=2¤ _3_7⋯⑤171=3¤ _19
4 120을소인수분해하면
120=2‹ _3_5
따라서120의소인수는2, 3, 5이므로소인수의
집합은⋯{ 2 , 3, 5 }
5 2‹ _5¤ 의 약수는2‹ 의약수1, 2, 2¤ , 2‹ 과5¤ 의약수1, 5, 5¤ 의곱
과같다.
따라서④2_5‹ 은약수가될수없다.
6 2‹_􄤰의약수의개수가12개이므로􄤰=aμ (a는2가아닌소수)
의꼴이다.
(3+1)_(m+1)=12에서⋯m+1=3 ∴m=2
따라서 􄤰=a¤ 의 꼴이어야 하고, 구하는 수는 가장 작은 자연수
이므로⋯􄤰=3¤ =9
2>˘120
2>0˘60
2>˘030
3>˘015
3>˘005
1 ⑤ 2 ② 3 ④ 4 {2, 3, 5} 5 ④
6 9 7 최대공약수:5, 최소공배수:3150 8 ②
9 28 10 6개 11 960 12 12명 13 5
14 12명 15 120 16 269명
중단원 학교 시험 문제 | p.42~43 |
㉠ 3› ㉡ 3 ㉢ 4 ㉣ 소수 ㉤ 2 ㉥ aμ ㉦ b« ㉧ m+1
㉨ n+1 ㉩ 최대공약수 ㉪ 서로소 ㉫ 최소공배수
중단원 핵심 한눈에 보기 | p.41 |
정답과 풀이 ... 13
I I ♥ CLUE I
진도 교재 유형별 트레이닝 문제 수준별 트레이닝 문제
7
최소공배수:2_3_3_5_5_7=3150
8 공약수는최대공약수의약수이다.
즉, 두 수2_3¤ _5‹ 과3‹ _5의 최대공약수는3¤ _5이므로②2
는공약수가아니다.
9 두수N과42의최대공약수가14이므로
N=14_n(3과n은서로소)이라고하면최소
공배수가84이므로
14_n_3=84⋯⋯∴n=2
∴N=14_n=14_2=28
10 ;3!;, ;5!;의어느것을곱해도항상자연수가되려면3의배수이면
서동시에5의배수이어야한다.
즉, 구하는수는3과5의최소공배수인15의배수이어야한다.
따라서 1과 100 사이의 수 중에서 15의 배수는 15, 30, 45, 60,
75, 90의6개이다.
11 12=2¤ _3, 16=2› , 20=2¤ _5이므로최소공배수는
2› _3_5=240
이때, 240_4=960, 240_5=1200이므로 구하는 수는 960
이다.
12 가능한 한 많은 사람에게 똑같이 나누어 주어야 하므로 구하는
사람의수는36, 48, 72의최대공약수이다.
36=2¤ _3¤ , 48=2› _3, 72=2‹ _3¤ 이므로 최대공약수는
2¤ _3=12, 즉구하는사람의수는12명이다.
13 채점 기준표 ●●
180을소인수분해하면
2¤ _3¤ _5 yy㉠⋯
어떤 자연수의 제곱이 되려면 소인수분해한 소인수들의 지수가
모두짝수이어야한다. yy㉡⋯
14>˘N 42
n 3
50=2_3_3_5_5
2_3¤ _5=2_3_3_5
3¤ _5_7=3_3_3_5_5_7
최대공약수:3_3_5_5
평가 내용
해결 과정
답 구하기
채점 기준 배점
㉠ 180을 소인수분해하기
㉡ 어떤 자연수의 제곱이 되는 조건 알기
㉢ 곱해야 할 가장 작은 자연수 구하기
2점
2점
2점
그런데 ㉠에서 소인수5의 지수가1로 홀수이므로 곱해야 할 가
장작은자연수는5이다. yy㉢⋯
14 채점 기준표 ●●
사과는3개가부족하고, 배는2개가남고, 감은4개가부족하므로
사과 24(=21+3)개, 배 36(=38-2)개, 감 60(=56+4)
개로똑같이나누어줄수있다. 즉, 구하는학생수는24, 36, 60
의최대공약수이다. yy㉠⋯
세수24, 36, 60을소인수분해하면
24=2‹ _3, 36=2¤ _3¤ , 60=2¤ _3_5
이므로최대공약수는⋯2¤ _3=12 yy㉡⋯
따라서구하는학생수는12명이다. yy㉢⋯
15 채점 기준표 ●●
세 자연수 3, 4, 5의 어떤 것으로 나누어도 나누어 떨어지는 수
는3, 4, 5의공배수이다. yy㉠⋯
3, 4, 5의최소공배수가
3_4_5=60 yy㉡⋯
이므로 구하는 수는60의 배수 중에서 가장 작은 세 자리의 자연
수이다. 즉,
60_2=120 yy㉢⋯
16 채점 기준표 ●●
6명씩 짝지어5명이 남으면1명이 모자란 것이고, 9명씩 짝지어
8명이 남으면 1명이 모자란 것이고, 10명씩 짝지어 9명이 남으
면 1명이 모자란 것이 되므로 6, 9, 10의 공배수보다 1 작은 수
를구하면된다. yy㉠⋯
6=2_3, 9=3¤ , 10=2_5이므로최소공배수는
2_3¤ _5=90 yy㉡⋯
따라서 구하는 학생 수는 200보다 크고 300보다 작은 90의 배
수270보다1 작은수이므로
270-1=269(명) yy㉢⋯
평가 내용
해결 과정
답 구하기
채점 기준 배점
㉠ 구하는 수의 특징 알기
㉡ 24, 36, 60의 최대공약수 구하기
㉢ 학생 수 구하기
4점
2점
1점
평가 내용
해결 과정
답 구하기
채점 기준 배점
㉠ 구하는 수의 특징 알기
㉡ 3, 4, 5의 최소공배수 구하기
㉢ 조건을 만족하는 수 구하기
1점
2점
2점
평가 내용
해결 과정
답 구하기
채점 기준 배점
㉠ 구하는 수의 특징 알기
㉡ 6, 9, 10의 최소공배수 구하기
㉢ 학생 수 구하기
4점
2점
2점
14 ... 클루 수학 7-가
확 인 1 ⑴7_10‹ +4_10¤ +5_10+3_1
⋯ =7000+400+50+3=7453
⑵8_10fi +3_10› +2_10+1_1
=800000+30000+20+1=830021
⑶1_10fl +6_10fi +7_10›
=1000000+600000+70000
=1670000
􄪠 ⑴ 7453 ⑵ 830021 ⑶ 1670000
3`_ 십진법과 이진법
3_1십진법과 이진법 | p.44~47 |
교과서 문제 1 ⑴625=600+20+5
=6_10¤ +2_10+5_1
⑵2002=2000+2
=2_10‹ +2_1
⑶92045=90000+2000+40+5
=9_10› +2_10‹ +4_10+5_1
⑷370580=300000+70000+500+80
=3_10fi +7_10› +5_10¤ +8_10
􄪠 ⑴ 6_10¤ +2_10+5_1
􄪠 ⑵ 2_10‹ +2_1
􄪠 ⑶ 9_10› +2_10‹ +4_10+5_1
􄪠 ⑷ 3_10fi +7_10› +5_10¤ +8_10
교과서 문제 2 528=500+20+8=5_100+2_10+8_1이므로
100g짜리5개, 10g짜리2개, 1g짜리8개를사용하면된다.
􄪠 100g짜리:5개, 10g짜리:2개, 1g짜리:8개
확 인 2 1000g짜리2개:2000g
100g짜리5개:500g
10g짜리3개:30g
1g짜리8개:8g
∴2000+500+30+8=2538(g) 􄪠 2538g
확 인 4
⑴2‹ 의자리의숫자는0이다.
교과서 문제 3 􄪠 ⑴ 1_2¤ +1_2 ⑵ 1_2¤ +1_2+1_1
⑶ 1_2‹ +1_1
1 0 0 1 0 0(2)
2fi 2› 2‹ 2¤ 2 1
의자리
의자리
의자리
의자리
의자리 의자리
교과서 문제 4 􄪠 ⑴ 1011(2) ⑵ 11010(2)
⑵앞의1이 나타내는 값은1_2fi 이고, 뒤의1이 나타내는 값은1_2¤
이므로1_2fi 은1_2¤ 의2‹ 배, 즉8배이다.
􄪠 ⑴ 0 ⑵ 8배
확 인 4 􄪠 ⑴ 1_2› +1_2+1_1
⑵ 1_2fi +1_2‹ +1_2
⑶ 1110(2) ⑷ 11001(2)
교과서 문제 5 ⑴101(2)=1_2¤ +1_1=4+1=5
⑵1110(2)=1_2‹ +1_2¤ +1_2=8+4+2=14
⑶11011(2)=1_2› +1_2‹ +1_2+1_1=16+8+2+1=27
⑷10010(2)=1_2› +1_2=16+2=18
􄪠 ⑴ 5 ⑵ 14 ⑶ 27 ⑷ 18
확 인 5 ⑴111(2)=1_2¤ +1_2+1_1=4+2+1=7
⑵1001(2)=1_2‹ +1_1=8+1=9
⑶1111(2)=1_2‹ +1_2¤ +1_2+1_1=8+4+2+1=15
⑷10111(2)=1_2› +1_2¤ +1_2+1_1
=16+4+2+1=23 􄪠 ⑴ 7 ⑵ 9 ⑶ 15 ⑷ 23
교과서 문제 6 ⑴ ⑵

􄪠 ⑴ 110(2) ⑵ 1001(2) ⑶ 10000(2)
확 인 6⑴ ⑵
2>6
2>3y0
2>1y1
2>0y1
∴6=110(2)
2>9
2>4y1
2>2y0
2>1y0
2>0y1
∴9=1001(2)
2>˘16
2>˘18y0
2>˘14y0
2>˘12y0
2>˘11y0
2>10y1
∴16=10000(2)
2>˘15
2>˘17y1
2>˘13y1
2>˘11y1
2>10y1
∴15=1111(2)
2>˘21
2>˘10y1
2>˘15y0
2>˘12y1
2>˘11y0
2>10y1
∴21=10101(2)
정답과 풀이 ... 15
I I ♥ CLUE I
진도 교재 유형별 트레이닝 문제 수준별 트레이닝 문제

􄪠 ⑴ 1111(2) ⑵ 10101(2) ⑶ 1010000(2)
2>˘80
2>˘40y0
2>˘20y0
2>˘10y0
2>˘15y0
2>˘12y1
2>˘11y0
2>10y1 ∴80=1010000(2)
교과서 문제 7 ⑴ ⑵
⑶ ⑷
􄪠 ⑴ 1101(2) ⑵ 10010(2) ⑶ 1000(2) ⑷ 10011(2)
확 인 7⑴ ⑵
⑶ ⑷
􄪠 ⑴ 1010(2) ⑵ 1100(2) ⑶ 10100(2) ⑷ 1110(2)
11(2)
+ 1010(2)
1101(2)
101(2)
+ 1101(2)
10010(2)
1 1 11
110(2)
+110(2)
1000(2)
11
111(2)
+ 111(2)
1010(2)
111
1100(2)
+ 1111(2)
10011(2)
11
101(2)
+ 111(2)
1100(2)
111
1011(2)
+ 1001(2)
10100(2)
1 11
1(2)
+ 11(2)
100(2)
1 1
100(2)
+ 1010(2)
1110(2)
교과서 문제 8 ⑴ ⑵
⑶ ⑷
􄪠 ⑴ 11(2) ⑵ 111(2) ⑶ 100(2) ⑷ 1010(2)
확 인 8⑴ ⑵

􄪠 ⑴ 1011(2) ⑵ 110(2) ⑶ 101(2)
100(2)
-101(2)
11(2)
1010(2)
- 1111(2)
111(2)
2 1
2
1001(2)
-1101(2)
100(2)
2 2
1101(2)
- 1110(2)
1011(2)
2
1101(2)
- 1111(2)
1010(2)
1100(2)
- 1110(2)
110(2)
10110(2)
- 11101(2)
1001(2)
2 2
1001(2)
- 1100(2)
101(2)
2
2 2
2 1
22
1 ⑴ 2_10¤ +1_10+9_1 ⑵ 2_10‹ +2_10
⑶ 1_10fi +2_10› +3_10‹ ⑷ 815 ⑸ 1080 ⑹ 43200
2 ⑴ 1_2+1_1 ⑵ 1_2‹ +1_2¤ +1_2 ⑶ 1_2› +1_2
⑷ 11111(2) ⑸ 1010(2) ⑹ 110101(2)
3 ⑴ 1 ⑵ 3 ⑶ 11 ⑷ 32 ⑸ 1001(2) ⑹ 1101(2)
⑺ 1100011(2) ⑻ 1100101(2)
4 ⑴ 100(2) ⑵ 1000(2) ⑶ 10011(2) ⑷ 100(2) ⑸ 1(2)
⑹ 110(2)
기초력 향상 문제 | p.48 |
2>˘29
2>˘14y1
2>˘17y0
2>˘13y1
2>˘11y1
2>10y1
대표유형 |||||||||||||
1 ②7_10¤ +2_1=700+2=702 􄪠 ②
2 29를이진법으로나타내면
29=11101(2)
29=1_2› +1_2‹ +1_2¤ +0_2+1_1
29=1_16+1_8+1_4+0_2+1_1
따라서사용하지않은저울추는2g짜리이다.
􄪠 2g짜리
3 주어진그림은101101(2)을나타내므로
101101(2)=1_2fi +1_2‹ +1_2¤ +1_1
=32+8+4+1
=45 􄪠 45
4
􄪠 1010(2)
소단원 대표 유형 문제 | p.49 |
찰칵확인 |||||||||||||
1 ②3_10› +2_10¤ =30000+200=30200 􄪠 ②
2 25를이진법으로나타내면
25=11001(2)
=1_2› +1_2‹ +0_2¤ +0_2+1_1
=1_16+1_8+0_4+0_2+1_1
따라서 사용하지 않은 저울 추는 2g짜리와 4g짜리
이다. 􄪠 2g짜리, 4g짜리
1110(2)
+ 1101(2)
10011(2)
11
10011(2)
- 11001(2)
1010(2)
2
2>˘25
2>˘12y1
2>˘16y0
2>˘13y0
2>˘11y1
2>10y1
16 ... 클루 수학 7-가
3 주어진그림은110101(2)을나타내므로
110101(2)=1_2fi +1_2› +1_2¤ +1_1
=32+16+4+1
=53 􄪠 53
4
􄪠 10000(2)
10101(2)
- 11001(2)
1100(2)
2
1100(2)
+ 1100(2)
10000(2)
1 1
1 2006=2_10‹ +0_10¤ +0_10+6_1
∴a=3, b=0, c=2, d=0, e=1
∴a+b+c+d+e=6
2 30205=3_10› +2_10¤ +5_1이므로 3은 30000을 나타낸
다.
3 110001(2)=1_2fi +1_2› +1_1
=1_32+1_16+1_1
따라서밑줄친1이나타내는값은32이다.
4 A=2‹ +2¤ +2=1_2‹ +1_2¤ +1_2=1110(2)
따라서이진법으로나타내면네자리의수가된다.
5 ①235=2_10¤ +3_10+5_1⋯⋯∴30
②1010100(2)=1_2fl +1_2› +1_2¤ ⋯⋯∴64
③108=1_10¤ +8_1⋯⋯∴100
④11111(2)=1_2› +1_2‹ +1_2¤ +1_2+1_1⋯⋯∴16
⑤2003=2_10‹ +0_10¤ +0_10+3_1⋯⋯∴0
6 A=1_2‹ +1_2이므로
A_4=(1_2‹ +1_2)_4=(1_2‹ +1_2)_2¤
=1_2‹ _2¤ +1_2_2¤ =1_2fi +1_2‹
=101000(2)
1 6 2 ④ 3 32 4 네 자리
5 ③ 6 101000(2) 7 110(2) 8 13
9 4‹ , 30, 10001(2) 10 4개 11 1g짜리, 4g짜리, 32g짜리
12 ③ 13 16배 14 3 15 10101(2) 16 5
중단원 학교 시험 문제 | p.51~52 |
㉠ 10 ㉡ 2 ㉢ 15 ㉣ 1111(2) ㉤ 2 ㉥ 2
중단원 핵심 한눈에 보기 | p.50 |
7 123을이진법으로나타내면
123=1111011(2)
따라서각자리의숫자의합은
1+1+1+1+0+1+1=6
∴6=110(2)
8 주어진그림은1101(2)을나타내므로
1101(2)=1_2‹ +1_2¤ +1_1
=8+4+1
=13
9 주어진수를십진법으로나타내어비교하면
10001(2)=1_2› +1_1=17, 4‹ =64이므로 큰 수부터 차례로
나열하면
4‹ , 30, 10001(2)
10 1110(2)=1_2‹ +1_2¤ +1_2=8+4+2=14
10011(2)=1_2› +1_2+1_1=16+2+1=19
즉, 14<N<19를 만족하는 자연수 N은 15, 16, 17, 18로 4
개이다.
11 37을이진법으로나타내면
37=100101(2)
=1_2fi +1_2¤ +1_1
=1_32+1_4+1_1
따라서사용되는저울추는
1g짜리, 4g짜리, 32g짜리이다.
12① ② ③
④ ⑤
13 채점 기준표 ●●
2>˘123
2>˘161y1
2>˘130y1
2>˘115y0
2>˘117y1
2>˘113y1
2>˘111y1
2>100y1
2>˘37
2>˘18y1
2>˘19y0
2>˘14y1
2>˘12y0
2>˘11y0
2>10y1
평가 내용
해결 과정
답 구하기
채점 기준 배점
㉠ 밑줄 친 앞의 1이 나타내는 값 구하기
㉡ 밑줄 친 뒤의 1이 나타내는 값 구하기
㉢ ㉠은 ㉡의 몇 배인지 구하기
1점
1점
2점
10(2)
+ 10(2)
100(2)
1
100(2)
+ 110(2)
110(2)
11(2)
+ 11(2)
110(2)
11
1010(2)
- 1100(2)
110(2)
2
101(2)
+ 101(2)
110(2)
1
1101(2)
- 1111(2)
1010(2)
2
정답과 풀이 ... 17
I I ♥ CLUE I
진도 교재 유형별 트레이닝 문제 수준별 트레이닝 문제
110110(2)=1_2fi +1_2› +1_2¤ +1_2
밑줄친앞의1이나타내는값은2fi 이고, yy㉠⋯
밑줄친뒤의1이나타내는값은2이므로 yy㉡⋯
2fi 은2의2› 배, 즉16배이다. yy㉢⋯
14 채점 기준표 ●●
세 자리의 이진법으로 나타낸 수 중 가장 큰 수는 각 자리의 숫
자가모두1인경우이므로111(2)이다. yy㉠⋯
가장 작은 수는 맨 앞 자리의 숫자가 1이고 나머지 자리의 숫자
는0인경우이므로100(2)이다. yy㉡⋯
∴111(2)-100(2)=11(2)
=1_2+1_1
=2+1
=3 yy㉢⋯
15 채점 기준표 ●●
a는1010(2)보다1 작은수이므로
a=1010(2)-1(2)=1001(2) yy㉠
b는1011(2)보다1 큰수이므로
b=1011(2)+1(2)=1100(2) yy㉡
∴a+b=1001(2)+1100(2)
=10101(2) yy㉢
16 채점 기준표 ●●
11110(2)-1011(2)+ =11000(2)에서
10011(2)+ =11000(2) yy㉠
∴ =11000(2)-10011(2)
=101(2) yy㉡
∴ =1_2¤ +1_1
=4+1=5 yy㉢
평가 내용
해결 과정
답 구하기
채점 기준 배점
㉠ 세 자리의 이진법으로 나타낸 수 중 가장
큰 수 구하기
㉡ 세 자리의 이진법으로 나타낸 수 중 가장
작은 수 구하기
㉢ ㉠-㉡을 십진법으로 나타내기
2점
2점
2점
평가 내용
해결 과정
답 구하기
채점 기준 배점
㉠ a 구하기
㉡ b 구하기
㉢ a+b를 이진법으로 나타내기
2점
2점
2점
평가 내용
해결 과정
답 구하기
채점 기준 배점
㉠ 11110(2)-1011(2)을 계산하기
㉡ 안에 알맞은 수 구하기
㉢ ㉡을 십진법으로 나타내기
2점
2점
2점
1 ‘작은’,‘ 가까운’,‘ 맛있는’,‘ 잘하는’등은 그 대상을 분명히 알
수없으므로집합이아니다.
2 A={1, 2, 5, 10}이므로
①1<A ②5<A
④{10}⊂A⋯⋯⑤n(A)=4
3 ⑤짝수인소수는오직2 하나뿐이므로공집합이다.
즉, 유한집합이다.
4 A;B=B이므로⋯B,A
즉, B는A의부분집합이므로⋯2‹ =8(개)
5 A={e, x, c, l, n, t}
e와x를 제외한 {c, l, n, t}의 모든 부분집합에 e와x를 포함시
키면되므로구하는부분집합의개수는
2› =16(개)
6 ①A={1, 3, 5}이므로⋯n(A)=3
②AÇ ={6, 8}
④A'B={1, 3, 5, 6}
⑤A-B={1, 3}
7 n(A-B)=n(A'B)-n(B)
=28-20
=8
다른 풀이 ●●
n(A;B)=n(A)+n(B)-n(A∪B)
=18+20-28
=10
∴n(A-B)=n(A)-n(A;B)
=18-10
=8
8 우리 반 학생 전체의 집합을 U, 휴대폰을 가지고 있는 학생의
집합을A, MP3를가지고있는학생의집합을B라하면
n(U)=38, n(A)=31, n(B)=19, n((A∪B)Ç )=5
∴n(A'B)=n(U)-n((A'B)Ç )
=38-5=33
1 ② 2 ③ 3 ⑤ 4 8개 5 16개
6 ③ 7 8 8 17명 9 ③ 10 36
11 21 12 258 13 1350 14 ② 15 21
16 10010(2) 17 {2, 4, 5} 18 8개 19 ③ 20 4개
21 18cm 22 35바퀴 23 오후 2시 40분 24 110(2)
대단원 마무리 | p.53~55 |
18 ... 클루 수학 7-가
∴n(A;B)=n(A)+n(B)-n(A'B)
=31+19-33
=17(명)
9 240을소인수분해하면⋯240=2› _3_5
따라서240의소인수는2, 3, 5이므로소인수의집합은
{ 2, 3, 5 }
10 1440을 소인수분해하면 1440=2fi _3¤ _5이므로 약수의 개수
는⋯(5+1)_(2+1)_(1+1)=36(개)
∴n(A)=36
11 84를소인수분해하면⋯84=2¤ _3_7 yy㉠⋯
어떤 자연수의 제곱이 되려면 소인수분해한 소인수들의 지수가
모두짝수이어야한다.
그런데 ㉠에서 소인수 3, 7의 지수가 모두 1로 홀수이므로 곱해
야할가장작은자연수는3_7=21이다.
12 최대공약수:2_3=6
최소공배수:2¤ _3¤ _7=252
따라서최대공약수와최소공배수의합은
6+252=258
13 두수A, B의최대공약수가15, 최소공배수가
90이므로
A=15a, B=15b(단, a, b는서로소)로놓으면
15ab=90⋯⋯∴ab=6
∴AB=15a_15b=225ab=1350
14 11을이진법으로나타내면11=1011(2)이므로
으로나타낼수있다.
15 101(2)=1_2¤ +1_1=4+1=5
11011(2)=1_2› +1_2‹ +1_2+1_1
=16+8+2+1=27
이때, 5와27 사이에있는자연수의집합을구하면
A={6, 7, 8,y, 26}
∴n(A)=21
16
15>˘A B
a b
1011(2)
+ 1110(2)
11001(2)
11 1
11001(2)
- 11111(2)
10010(2)
2 2
1
2>˘11
2>˘15y1
2>˘12y1
2>˘11y0
2>10y1
17 U={1, 2, 3, 4, 5, 6}이고,
A-B={1}, A;B={4},
AÇ ;BÇ =(A'B)Ç ={3, 6}이므
로오른쪽벤다이어그램에서
B={ 2, 4, 5 }
18 A;X=X에서⋯X,A
X'B=X에서⋯B,X
∴B,X,A
즉, X는2, 4, 6, 7을포함하는A의부분집합이므로
2‹ =8(개)
19 36=2¤ _3¤ , 90=2_3¤ _5이고, 최대공약수가 2_3¤ 이므로
2_3¤ 은A의약수이어야한다.
또, 최소공배수가2¤ _3‹ _5이므로3‹ 은A의약수이어야한다.
따라서A는2_3‹ (=54), 2_3‹ _5(=270), 2¤ _3‹ (=108),
2¤ _3‹ _5(=540)가될수있다.
20 43을이진법으로나타내면
43=101011(2)
=1_2fi +1_2‹ +1_2+1_1
=1_32+1_8+1_2+1_1
따라서사용되는저울추는32g, 8g, 2g, 1g짜리의4개이다.
21 정사각형모양의가장큰타일의한변의길이는
180(=2¤ _3¤ _5)과 144(=2› _3¤ )의 최대공약수인 36cm
이다.
36의 공약수가 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36이므로 두 번째로 큰
타일의한변의길이는18cm이다.
22 세 톱니바퀴가 회전하여 다시 처음의 위치로 돌아오려면 톱니
수는 24, 42, 30의 최소공배수인 840만큼 서로 맞물려 돌아야
하므로A는최소한840÷24=35(바퀴)회전해야한다.
23 두 버스가 동시에 출발한 다음 다시 동시에 출발하는 데 걸리는
시간은20과25의최소공배수인100분이다.
두버스는1시간40분간격으로다시동시에출발하므로
오전8시→오전9시40분→오전11시20분→오후1시
→오후2시40분→y
따라서 오후 1시 30분 이후 처음으로 동시에 출발하는 시각은
오후2시40분이다.
24 이진법으로나타낸어떤수를 라고하면
+1101(2)=100000(2)
∴ =100000(2)-1101(2)=10011(2)
따라서옳게계산하면⋯10011(2)-1101(2)=110(2)
A B
1 4
2
3 5
6
U
정답과 풀이 ... 19
I I ♥ CLUE I
진도 교재 유형별 트레이닝 문제 수준별 트레이닝 문제
확 인 1 􄪠 ⑴ -3æ ⑵ +9km ⑶ -500m
Ⅱ 정수와 유리수
1`_ 정수와 유리수
1_1정수와 유리수 | p.58~61 |
교과서 문제 1 􄪠 ⑴ -200 ⑵ -3 ⑶ -4.76
확 인 2 􄪠 ⑴ -7 ⑵ +10 ⑶ +2.5 ⑷ -;4!;
교과서 문제 2 0보다 큰 수는 양의 부호+를, 0보다 작은 수는 음
의부호-를붙여서나타낸다.
􄪠 ⑴ +4 ⑵ -9 ⑶ +;5&; ⑷ -3.14
확 인 3 ①-3은음의정수이다.
⑤6은+6이므로양의정수이다.
􄪠 ①, ⑤
교과서 문제 3 􄪠 ⑴ +5, +10, 15 ⑵ -2, -7
확 인 4 ⑵집합AÇ 에속하는수는0과음의정수이므로⋯8≤AÇ
⑷집합BÇ 에속하는수는0과양의정수이므로⋯0<BÇ
􄪠 ⑴ < ⑵ ≤ ⑶ < ⑷ <
교과서 문제 4 M={-1, -2, -3, y}, N={+1, +2, +3, y}
이므로
M'N={y, -3, -2, -1, 1, 2, 3, y}
MÇ ={0, 1, 2, 3, y}
NÇ ={0, -1, -2, -3, y} 􄪠
교과서 문제 5
􄪠 풀이 참조
정답과 풀이 ... 19
확 인 5 ⑴양수:+3, 10, +;4&;
⑵정수:+3, -6, 0, 10
⑶정수가아닌유리수:-1.2, +;4&;
⑷유리수:+3, -6, 0, -1.2, 10, +;4&;
􄪠 ⑴ 3개 ⑵ 4개 ⑶ 2개 ⑷ 6개
확 인 6 ;3^;=2이므로Z에속한다.
집합Q-Z의원소는정수가아닌유리수이므로 -;3!;, +0.3이다.
􄪠-;3!;, +0.3
교과서 문제 6 색칠한 부분에 속하는 수는 정수가 아닌 유리수이므
로 ;2#;, -0.4, +;5!;이여기에속한다. 􄪠 ;2#;, -0.4, +;5!;
확 인 7
􄪠 풀이 참조
확 인 8 ⑴+;2!; ⑵-;4#; ⑶+2.5 ⑷-;3$;이므로이를수직선위
에나타내면다음그림과같다.
􄪠 풀이 참조
교과서 문제 8 􄪠MATHEMATICS
-15 -10 -5 0 +5 +10 +15
{1}{3} {2} {4}
-3 -2 -1 0 1 2 3
{4} {2} {1} {3}
0.1 -;2!; 5 -3.5 ;4(; -7 2.13
× × ○ × × ○ ×
○ ○ ○ ○ ○ ○ ○
○ × ○ × ○ × ○
× ○ × ○ × ○ ×
정수
유리수
양수
음수
1 ‡ 득점, 해발, 이익:+부호
실점, 해저, 손해:-부호
2 ‡ 0보다큰수:+부호
0보다작은수:-부호
4 Q
Z
N9
0
-4
-0.3
1-5
1 ⑴ ‡+1골
⑵ ‡+1708m
⑶ ‡+50원
-3골 -376m -20원
2 ⑴ -3 ⑵ +5 ⑶ +;3@; ⑷ -1.3
3 ⑴ -1, -3 ⑵ -1, +4, 0, -3 ⑶ -2.3, ;3@;
4 풀이 참 조   5 풀이 참 조  
6 A:-:¡3º:, B:-;3%;, C:-1, D:+;3!;, E:+;3*;
기초력 향상 문제 | p.62 |
교과서 문제 7 􄪠A:-11, B:-7, C:-2, D:+7
찰칵확인 |||||||||||||
1 Q-Z에속하는수는정수가아닌유리수이므로
-4.2, ;5!;, -0.3, +;2!;이다. 􄪠 -4.2, ;5!;, -0.3, +;2!;
2 ①N,Z이지만N+Z이다.
②Z,Q
③N,Q
④N,Q이므로 N'Q=Q
⑤Z,Q이므로 Z;Q=Z 􄪠 ⑤
3 -7과1을수직선위에나타내면다음그림과같다.
따라서-7과 1에 대응하는 점으로부터 같은 거리에 있는 점을
나타내는수는 -3이다. 􄪠 -3
4 -6.1과2.5를수직선위에나타내면다음그림과같다.
따라서 두 수 사이에 있는 정수는 -6, -5, -4, -3, -2,
-1, 0, 1, 2의9개이다. 􄪠 9개
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3
-6.1 2.5
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1
Q
Z
N
1_2수의 대소 관계 | p.64~66 |
확 인 1 주어진수의절대값을각각구하면;3!;, 1, 2, ;3%;, 3이므로
절대값이큰수부터차례로쓰면⋯-3, +2, ;3%;, -1, -;3!;
􄪠 -3, +2, ;3%;, -1, -;3!;
교과서 문제 1 􄪠 ⑴ 5 ⑵ ;2#; ⑶ 2.5 ⑷ 3.4
확 인 2 절대값이 3인수는+3과-3이므로+3, -3보다 원점에
가까운정수를찾으면-2, -1, 0, 1, 2이다.
􄪠 -2, -1, 0, 1, 2
-3 -2 -1 0 1 2 3
3 3
교과서 문제 2 수직선 위에서 원점으로부터 같은 거리에 있는 점은
오른쪽에1개, 왼쪽에1개씩있다.
􄪠 ⑴ +8, -8 ⑵ +2.5, -2.5
교과서 문제 3 ⑵음수는절대값이작을수록크므로
⋯ -2>-3
⑶-;3%;=-:¡6º:이므로 -:¡6¡:<-;3%;
대표유형 |||||||||||||
1 주어진 벤 다이어그램의 보라색 부분에 속하는 수는 정수가 아
닌유리수이다.
①;2^;=3<Z ②-1<Z
③{2, -3, 5},Z ④{1, 2, 3},Z
따라서정수가아닌유리수로만이루어진집합을고르면
[-;4!;, +7.5, -;5&;]이다. 􄪠 ⑤
2 ①Q-Z:정수가아닌유리수를원소로갖는집합
②A'B=Z-{0}
③Z-A=B'{0}
④Z,Q이므로 Q'Z=Q
⑤A;B=u 􄪠 ④, ⑤
3 -4와2를수직선위에나타내면다음그림과같다.
따라서-4와 2에 대응하는 점으로부터 같은 거리에 있는 점을
나타내는수는-1이다. 􄪠 -1
4 -;4(;와 ;3%;를수직선위에나타내면다음그림과같다.
따라서두수사이에있는정수는-2, -1, 0, 1의4개이다.
􄪠 4개
-3 -2 -1 0 1 2 3
5-3
9-4
-
-4 -3 -2 -1 0 1 2
소단원 대표 유형 문제 | p.63 |
20 ... 클루 수학 7-가
5
6 A:-3;3!;=-:¡3º:, B:-1;3@;=-;3%;, E:+2;3@;=+;3*;
-5 -4 -3 -2 -1 0 +1 +2 +3 +4 +5
{1} {3} {4} {2}
확 인 3 ⑴0>(음수)이므로 0>-5
⑵음수는절대값이작을수록크므로 -4>-6
⑶+;2!;=+0.5이므로 +;2!;=0.5
⑷-;4#;=-;1ª2;, -;3@;=-;1•2;이므로 -;4#;<-;3@;
􄪠 ⑴ > ⑵ > ⑶ = ⑷ <
⑷(음수)<(양수)이므로 -;5^;<0.76
􄪠 ⑴ < ⑵ > ⑶ < ⑷ <
교과서 문제 4 양수는절대값이클수록크므로 +0.5<+3
음수는절대값이작을수록크므로 -8<-;2!;
또, (음수)<0<(양수)이므로작은것부터차례로쓰면
-8, -;2!;, 0, +0.5, +3 􄪠 -8, -;2!;, 0, +0.5, +3
확 인 4 양수는절대값이클수록크므로 +2<+;2%;
음수는절대값이작을수록크므로 -5<-2.5
또, (양수)>0>(음수)이므로큰것부터차례로쓰면
+;2%;, +2, 0, -2.5, -5 􄪠+;2%;, +2, 0, -2.5, -5
교과서 문제 5 􄪠 ⑴ x{-3 ⑵ -2{x<2
1 ⑴ 1 ⑵ 0 ⑶ 3 ⑷ ;4%; ⑸ 0.7 ⑹ ;3$;
2 ⑴ < ⑵ > ⑶ > ⑷ < ⑸ < ⑹ > ⑺ < ⑻ >
3 ⑴ a{-2 ⑵ a>5 ⑶ -3{a<2 ⑷ -1<a{5
3 ⑸ -4{a<3 ⑹ -;3!;<a{2
4 ⑴ 3개  ⑵ 5개  ⑶ 6개
기초력 향상 문제 | p.67 |
1 양수와 음수의 절대값은 그 수에서 부호+, -를 떼어낸 수와
같고, 0의절대값은0이다.
2 ⑴(음수)<0이므로 -2<0
확 인 6 A={-1, 0, 1, 2, 3}이므로 집합A의 원소의 개수는 5
개이다. 􄪠 5개
확 인 5 􄪠 ⑴ x>3 ⑵ -;3!;{x<4
교과서 문제 6 􄪠 ⑴ {-2, -1, 0, 1, 2, 3}
⑵ {-3, -2, -1}
⑵(양수)>(음수)이므로 +4>-6
⑶음수는절대값이작을수록크므로 -3>-5
⑷;3@;=:1•2:, ;4#;=:1ª2:이므로 ;3@;<;4#;
⑸-;2!;=-;6#;, -;3!;=-;6@;이므로 -;2!;<-;3!;
⑹-;2%;=-2.5이므로 -2>-;2%;
⑺(음수)<(양수)이므로 -5<+;3&;
⑻ (-8의절대값)=8이므로 (-8의절대값)>-8
3 ⑴a가-2보다크지않다면a는-2보다작거나같으므로  
a{-2
⑸a가-4보다작지않다면a는-4보다크거나같으므로  
a}-4 ∴-4{a<3
4 ⑴-2{x<1을만족하는정수x는-2, -1, 0의3개이다.
⑵-3.5<x{;3%;{=1;3@;}를만족하는정수x는-3, -2, -1,
⑸0, 1의5개이다.
⑶-5<x<;2#;{=1;2!;}을 만족하는 정수 x는 -4, -3, -2,
⋯ -1, 0, 1의6개이다.
대표유형 |||||||||||||
1 절대값이 같고 부호가 반대인 두 수는 원점으로부터 같은 거리에
있다.
이때, 두수사이의거리가;5$;이므로두수는원점으로부터각각
오른쪽, 왼쪽으로거리가;5$;의반인;5@;만큼떨어진곳에있다.
따라서두수는+;5@;, -;5@;이다. 􄪠 +;5@;, -;5@;
2 주어진수의대소를비교하면
:¡3º:{=3;3!;}>+3>0>-;5!;>-6>-7.2
이므로가장큰수는:¡3º:, 가장작은수는-7.2, 음수중가장
큰수는-;5!;이다.
또, 주어진수의절대값을각각구하면
3, 6, 0, 7.2, :¡3º:, ;5!;
이므로 절대값이 가장 큰 수는 -7.2, 절대값이 가장 작은 수는
0이다. 􄪠 ⑤
소단원 대표 유형 문제 | p.68 |
정답과 풀이 ... 21
I I ♥ CLUE I
진도 교재 유형별 트레이닝 문제 수준별 트레이닝 문제
㉠ 0 ㉡ 0 ㉢ 자연수 ㉣ 자연수 ㉤ 정수 ㉥ 양수
㉦ 음수 ㉧ 0 ㉨ a}b ㉩ a{b
중단원 핵심 한눈에 보기 | p.69 |
찰칵확인 |||||||||||||
1 두 수 사이의 거리가 8이므로 두 수는 원점으로부터 각각 오른
쪽, 왼쪽으로거리가8의반인4만큼씩떨어진곳에있다.
따라서두수는+4, -4이므로큰수는+4이다. 􄪠 +4
2 주어진수의대소를비교하면
4>+;3*;{=+2;3@;}>+;5$;>-;1£0;>-5
이므로가장큰수는4이다.
또, 주어진수의절대값을각각구하면
5, 4, ;5$;, ;1£0;, ;3*;
이므로절대값이가장작은수는-;1£0;이다.
􄪠 가장 큰 수:4, 절대값이 가장 작은 수:-;1£0;
3 ①(양수)>(음수)이므로 +7>-8
②음수는절대값이작을수록크므로 -2>-6
③-;3&;=-;1#5%;, -:¡5¡:=-;1#5#;이므로 -;3&;<-:¡5¡:
④(음수)<(양수)이므로 -5<3
⑤ (-3의절대값)=3 􄪠 ③, ④
4 x가 4보다 크지 않다는 것은 x가 4보다 작거나 같다는 것이므
로  x{4 ∴-2{x{4
따라서 이것을 만족하는 정수x는-2, -1, 0, 1, 2, 3, 4의7개
이다. 􄪠 -2{x{4, 7개
1 ③수입은 +, 지출은 -부호로 표현하므로 800원의 지출은
-800원이다.
2 색칠한 부분에 속하는 수는 자연수가 아닌 정수, 즉 0과음의정
수이므로0이속한다.
3 -2, 0, -;3(;=-3, +7.0=+7은모두정수이다.
4 ①정수는3, 0, -2의3개이다.
②유리수는-4.5, 3, -;4!;, 0, ;5$;, -2의6개이다.
③양의유리수는3, ;5$;의2개이다.
④음의유리수는-4.5, -;4!;, -2의3개이다.
⑤자연수는3 하나뿐이다.
5 N,Z,Q이므로
①N'Z=Z
②Z;Q=Z
③Z-N={0, -1, -2, y}+u
④N;Z=N
⑤N;QÇ =N-Q=u
6 주어진수의절대값을각각구하면
1.1, 4, :¡3¶:{=5;3@;}, 0, ;2%;{=2;2!;}
이므로절대값이큰수부터차례로쓰면
-:¡3¶:, +4, +;2%;, -1.1, 0
7 절대값이 ;2&;{=3;2!;}보다작거나같은정수이므로-3, -2, -1,
0, 1, 2, 3의7개이다.
8 ②두음수에서는절대값이큰수가작다.
③절대값이가장작은정수는0이다.
④정수는양의정수, 0, 음의정수로이루어져있다.
⑤두자연수1, 2 사이에는자연수가없다.
Q
Z
N
1 ③ 2 ① 3 ② 4 ①, ④ 5 ⑤
6 -:¡3¶:, +4, +;2%;, -1.1, 0 7 7개 8 ①
9 ④ 10 0.5 11 -1<a{4 12 a<c<b
13 A=-;4!;, B=-;5^; 14 5 15 ;1$0&; 16 {-3, 3}
중단원 학교 시험 문제 | p.70~71 |
22 ... 클루 수학 7-가
3 ①0>(음수)이므로 0>-2.7
②음수는절대값이작을수록크므로 -5>-7
③(양수)>(음수)이므로 +3>-6
④;3&;=2.333y이므로 ;3&;>+2.2
⑤-;5#;=-;1ª5;, -;3@;=-;1!5);이므로 -;5#;>-;3@;
􄪠 ⑤
4 a가-3보다 작지 않다는 것은 a가-3보다 크거나 같다는 것
이므로 a}-3 ∴-3{a<;2%;
따라서이것을만족하는정수a는-3, -2, -1, 0, 1, 2의6개
이다. 􄪠 -3{a<;2%;, 6개
9 ①(음수)<(양수)이므로 -5<2
②음수는절대값이작을수록크므로 -2>-6
③;2%;=2.5이므로 2<;2%;
④-;3@;=-;6$;, -;2!;=-;6#;이므로 -;3@;<-;2!;
⑤-;7*;=-;3$5);, -;5^;=-;3$5@;이므로 -;7*;>-;5^;
10 -2와3을수직선위에나타내면다음그림과같다.
따라서 두 수-2와 3 사이의 거리는 5이므로 구하는 수는-2
에서오른쪽으로2.5만큼간곳에있는0.5이다.
11 a가4보다 크지 않다는 것은a가4보다 작거나 같다는 것이므로
a{4 ∴-1<a{4
12 ㈎, ㈏에서 a는 -2보다 크고, 절대값이 -2의 절대값과 같으
므로 a=2
㈐에서 c>2=a
㈎에서b>-2이므로 수직선 위에서b는-2의 오른쪽에 있게
된다. 또한c>2>-2이므로c도-2의오른쪽에있게된다.
그런데 ㈑에서 c가 b보다 -2에 더 가까우므로 -2<c<b가
성립한다.
∴a<c<b
13 채점 기준표 ●●
-3>-5이므로
개미는-3을거쳐가고 yy㉠⋯
베짱이는-5를거치게된다. yy㉡⋯
-;3!;=-;1¢2;, -;4!;=-;1£2;이므로 -;3!;<-;4!;
∴ A=-;4!; yy㉢⋯
또한, -;5^;=-1;5!;이므로 -1>-;5^;
∴B=-;5^; yy㉣⋯
c b
a
-2 0 2
=
-3 -2 -1 0 1 2 3
5
2.5 0.5 2.5
14 채점 기준표 ●●
위의그림에서알수있듯이
-1보다2만큼작은수는-3이고
-3보다5만큼큰수는2이다.
∴a=-3, b=2 yy㉠, ㉡⋯
따라서a의절대값과b의절대값의합은
3+2=5 yy㉢⋯
15 채점 기준표 ●●
주어진수의대소를비교하면
5>+:¡3º:{=+3;3!;}>;1£0;>-;5$;>-4
이므로가장큰수는5이다.
∴a=5 yy㉠⋯
주어진수의절대값을각각구하면
4, 5, ;5$;{=;1•0;}, ;1£0;, :¡3º:
이므로절대값이가장작은수는;1£0;이다.
∴b=;1£0;` yy㉡⋯
따라서두점A, B 사이의거리는
5-;1£0;=;1$0&; yy㉢⋯
16 채점 기준표 ●●
A={x|-2{x<3, x는정수}
={-2, -1, 0, 1, 2} yy㉠⋯
B={x|x는절대값이4보다작은정수}
={-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3} yy㉡⋯
이므로
B;AÇ =B-A={ -3, 3} yy㉢⋯
-4 -3 -2 -1 0 1 2
a b
5
2
평가 내용
해결 과정
답 구하기
채점 기준 배점
㉠ 개미가 지나간 곳의 수 구하기
㉡ 베짱이가 지나간 곳의 수 구하기
㉢ A의 값 구하기
㉣ B의 값 구하기
1점
1점
2점
2점
평가 내용
해결 과정
답 구하기
채점 기준 배점
㉠ a의 값 구하기
㉡ b의 값 구하기
㉢ a의 절대값과 b의 절대값의 합 구하기
3점
3점
2점
평가 내용
해결 과정
답 구하기
채점 기준 배점
㉠ a의 값 구하기
㉡ b의 값 구하기
㉢ 두 점 A, B 사이의 거리 구하기
2점
2점
2점
평가 내용
해결 과정
답 구하기
채점 기준 배점
㉠ 집합 A를 원소나열법으로 나타내기
㉡ 집합 B를 원소나열법으로 나타내기
㉢ B;AÇ 구하기
2점
2점
2점
정답과 풀이 ... 23
I I ♥ CLUE I
진도 교재 유형별 트레이닝 문제 수준별 트레이닝 문제
확 인 1 ⑴(준식)=+(6+9)=+15
⑵(준식)=-(5+3)=-8
⑶(준식)=+(4.8+5.2)=+10
⑷(준식)=-{;2!;+;3!;}=-{;6#;+;6@;}=-;6%;
􄪠 ⑴ +15 ⑵-8 ⑶ +10 ⑷-;6%;
2`_ 수의 사칙계산
2_1덧셈과 뺄셈 | p.72~75 |
교과서 문제 1 ⑴(준식)=+(12+3)=+15
⑵(준식)=-(4+2)=-6
⑶(준식)=-(10+5.2)=-15.2
⑷(준식)=+(6.4+3.2)=+9.6
⑸(준식)=-{;5!;+;5@;}=-;5#;
⑹(준식)=-{;7@;+;2!;}=-{;1¢4;+;1¶4;}=-;1!4!;
􄪠 ⑴ +15 ⑵-6 ⑶ -15.2 ⑷ +9.6 ⑸-;5#; ⑹-;1!4!;
확 인 2 ⑴(준식)=+(9-3)=+6
⑵(준식)=-(7-4)=-3
⑶(준식)=-{;2#;-;2!;}=-;2@;=-1
⑷(준식)=+{;6%;-;2!;}=+{;6%;-;6#;}=+;6@;=+;3!;
􄪠 ⑴+6 ⑵-3 ⑶-1 ⑷+;3!;
교과서 문제 2 ⑴(준식)=+(17-10)=+7
⑵(준식)=-(15-8)=-7
⑶절대값이같고부호가다른두수의합은0이다. 즉,
⋯ (+5)+(-5)=0
⑷(준식)=-{;7%;-;7#;}=-;7@;
⑸(준식)=-(9.8-3.2)=-6.6
⑹(준식)=+{;5@;-;4!;}=+{;2•0;-;2∞0;}=+;2£0;
􄪠 ⑴+7 ⑵-7 ⑶ 0 ⑷-;7@; ⑸ -6.6 ⑹+;2£0;
확 인 3 ⑴(준식)=(+6)+(+3)+(-9)
={(+6)+(+3)}+(-9)
=(+9)+(-9)
=0
⑵(준식)=(+26)+(-18)+(+18)
=(+26)+{(-18)+(+18)}
=(+26)+0
=+26
⑶(준식)=(+9)+(-4)+(-16)
=(+9)+{(-4)+(-16)}
=(+9)+(-20)
=-(20-9)
=-11
⑷(준식)={-;3!;}+{+;2!;}+{-;2!;}
={-;3!;}+[{+;2!;}+{-;2!;}]
={-;3!;}+0
=-;3!; 􄪠 ⑴ 0 ⑵ +26 ⑶ -11 ⑷-;3!;
확 인 4 ⑴(준식)=(+7)+(-7)+(-5)+(+6)
={(+7)+(-7)}+{(-5)+(+6)}
=0+(+1)
=+1
⑵(준식)=(+9)+(+6)+(-8)+(-4)
={(+9)+(+6)}+{(-8)+(-4)}
=(+15)+(-12)
=+3
⑶(준식)={-;3@;}+{-;3!;}+(+8)+(-8)
=[{-;3@;}+{-;3!;}]+{(+8)+(-8)}
=(-1)+0
=-1
⑷(준식)={-;3*;}+{-;3@;}+{+;4#;}+{-;2%;}
=[{-;3*;}+{-;3@;}]+[{+;4#;}+{-:¡4º:}]
={-:¡3º:}+{-;4&;}
={-;1$2);}+{-;1@2!;}
=-;1^2!; 􄪠 ⑴+1 ⑵+3 ⑶-1 ⑷-;1^2!;
교과서 문제 3 ㉠ 두 수-3과-7의 순서를 바꾸었으므로 덧셈의
⋯ 교환법칙이 이용되었다.
㉡두수-3과+3을 먼저 더하였으므로 덧셈의 결합법칙이 이용되
었다. 􄪠 ㉠ 덧셈의 교환법칙, ㉡ 덧셈의 결합법칙
24 ... 클루 수학 7-가
교과서 문제 4 ⑴(준식)=(-7)+(-3)=-10
⑵(준식)=(-9)+(+1)=-8
⑶(준식)={+;1£0;}+{+;1¡0;}=+;1¢0;=+;5@;
⑷(준식)=(-2.6)+(-0.6)=-3.2
􄪠 ⑴ -10 ⑵-8 ⑶+;5@; ⑷ -3.2
⑵(준식)=(+8)+(+7)+(-2)+(-6)
={(+8)+(+7)}+{(-2)+(-6)}
=(+15)+(-8)=+7 􄪠 ⑴ +18 ⑵+7
확 인 6 ⑴(준식)=(-3)+(-3)+(+3)=-3
⑵(준식)=(-1.2)+(-3.2)+(+3.4)
=(-4.4)+(+3.4)
=-1
⑶(준식)={-;2!;}+{+;3!;}+{-;4!;}
=[{-;2!;}+{-;4!;}]+{+;3!;}
=[{-;1§2;}+{-;1£2;}]+{+;1¢2;}
={-;1ª2;}+{+;1¢2;}=-;1∞2;
􄪠 ⑴-3 ⑵-1 ⑶-;1∞2;
확 인 5 ⑴(준식)=(+6)+(-2)=+4
⑵(준식)=(+7)+(+7)=+14
⑶(준식)={+;4&;}+{+:¡4¡:}=+:¡4•:=+;2(;
⑷(준식)={-;5@;}+{-;4!;}={-;2•0;}+{-;2∞0;}=-;2!0#;
􄪠 ⑴+4 ⑵ +14 ⑶+;2(; ⑷-;2!0#;
교과서 문제 5 ⑴(준식)=(-2)+(+7)+(-3)
={(-2)+(-3)}+(+7)
=(-5)+(+7)=+2
⑵(준식)=(+1.8)+(-3.3)+(+2.1)
={(+1.8)+(+2.1)}+(-3.3)
=(+3.9)+(-3.3)=+0.6
⑶(준식)={+;5!;}+{-;3$;}+{+;2#;}
=[{+;5!;}+{+;2#;}]+{-;3$;}
=[{+;3§0;}+{+;3$0%;}]+{-;3$0);}
={+;3%0!;}+{-;3$0);}=+;3!0!;
􄪠 ⑴+2 ⑵ +0.6 ⑶+;3!0!;
확 인 7 ⑴(준식)=(-6)+(+2)+(+8)
=(-6)+{(+2)+(+8)}
=(-6)+(+10)=+4
⑵(준식)=(+9)+(-8)+(-4)+(+6)
={(+9)+(+6)}+{(-8)+(-4)}
=(+15)+(-12)=+3
⑶(준식)=(+2)+{-;3@;}+{+;2!;}+{+;6!;}
=(+2)+[{-;6$;}+{+;6#;}]+{+;6!;}
=(+2)+{-;6!;}+{+;6!;}
=(+2)+[{-;6!;}+{+;6!;}]
=(+2)+0=+2 􄪠 ⑴+4 ⑵+3 ⑶+2
확 인 8 ⑴(준식)=(+4)+(-6)+(-8)
=(+4)+{(-6)+(-8)}
=(+4)+(-14)=-10
⑵(준식)=(-6)+(-11)+(+13)+(-2)
=(-6)+(+13)+(-11)+(-2)
=(-6)+(+13)+{(-11)+(-2)}
=(-6)+(+13)+(-13)
=(-6)+{(+13)+(-13)}
=(-6)+0=-6
⑶(준식)={+;2!;}+{-;3!;}+{-;4!;}
={+;1§2;}+[{-;1¢2;}+{-;1£2;}]
={+;1§2;}+{-;1¶2;}=-;1¡2;
􄪠 ⑴ -10 ⑵-6 ⑶-;1¡2;
교과서 문제 7 ⑴(준식)=(+5)+(-3)+(-7)
=(+5)+{(-3)+(-7)}
=(+5)+(-10)=-5
⑵(준식)={-;6%;}+{-;9@;}+{+;3!;}
=[{-;1!8%;}+{-;1¢8;}]+{+;1§8;}
={-;1!8(;}+{+;1§8;}=-;1!8#;
􄪠 ⑴-5 ⑵-;1!8#;
교과서 문제 6 ⑴(준식)=(-1)+(+16)+(+3)
=(-1)+{(+16)+(+3)}
=(-1)+(+19)=+18
정답과 풀이 ... 25
I I ♥ CLUE I
진도 교재 유형별 트레이닝 문제 수준별 트레이닝 문제
26 ... 클루 수학 7-가
1 ⑸(준식)=-{;4#;+;3@;}=-{;1ª2;+;1•2;}=-;1!2&;
⑹(준식)={-;1¶4;}+{+;1§4;}=-{;1¶4;-;1§4;}=-;1¡4;
2 ⑴(준식)=(+4)+(-11)=-(11-4)=-7
⑵(준식)=(-3)+(+9)=+(9-3)=+6
⑶(준식)=(+4.3)+(+2.8)=+(4.3+2.8)=+7.1
⑷(준식)={-;3!;}+{-;3%;}=-{;3!;+;3%;}=-2
⑸(준식)={-;4!;}+{-;2!;}=-{;4!;+;2!;}=-;4#;
⑹(준식)={-;2#;}+{+;6%;}={-;6(;}+{+;6%;}
=-{;6(;-;6%;}=-;6$;=-;3@;
3 ⑴(준식)=(-5)+(+4)+(-3)
={(-5)+(-3)}+(+4)
=(-8)+(+4)=-4
⑵(준식)=(+4)+(+3)+(-2)+(-7)
={(+4)+(+3)}+(-7)+(-2)
={(+7)+(-7)}+(-2)
=0+(-2)=-2
⑶(준식)={-;3@;}+{+;1∞2;}+{-;4!;}
={-;1•2;}+{+;1∞2;}+{-;1£2;}
=[{-;1•2;}+{-;1£2;}]+{+;1∞2;}
={-;1!2!;}+{+;1∞2;}=-;1§2;=-;2!;
⑷(준식)={-;2!;}+{+;4#;}+{-;3@;}+{-;6!;}
={-;1§2;}+{+;1ª2;}+{-;1•2;}+{-;1™2;}
={+;1ª2;}+[{-;1§2;}+{-;1•2;}+{-;1™2;}]
={+;1ª2;}+{-;1!2^;}=-;1¶2;
4 ⑴(준식)=(+5)+(-13)=-8
⑵(준식)=(-4)+(+11)=+7
⑶(준식)=(-6)+(+2)+(-7)=-11
⑷(준식)=(-5)+(+3)+(-2)+(+6)
={(-5)+(-2)}+{(+3)+(+6)}
=(-7)+(+9)=+2
⑸(준식)=(+1)+{-;2&;}+{-;3!;}
={+;6^;}+[{-:™6¡:}+{-;6@;}]
={+;6^;}+{-:™6£:}=-:¡6¶:
⑹(준식)={-;5#;}+(+2)+{-;5@;}
=[{-;5#;}+{-;5@;}]+(+2)
=(-1)+(+2)=+1
1 ⑴ -4 ⑵ +2 ⑶ -4 ⑷ -;5*; ⑸ -;1!2&; ⑹ -;1¡4;
2 ⑴ -7 ⑵ +6 ⑶ +7.1 ⑷ -2 ⑸ -;4#; ⑹ -;3@;
3 ⑴ -4 ⑵ -2 ⑶ -;2!; ⑷ -;1¶2;
4 ⑴ -8 ⑵ +7 ⑶ -11 ⑷ +2 ⑸ -:¡6¶: ⑹ +1
기초력 향상 문제 | p.76 |
대표유형 |||||||||||||
1 그림이나타내는식 은  (-5)+(+2)=-3
􄪠 (-5)+(+2)=-3
2 ①(+3)+(+6)=+(3+6)=+9
②(+12)+(-3)=+(12-3)=+9
③-5+14=(-5)+(+14)=+(14-5)=+9
④-4-5=(-4)+(-5)=-(4+5)=-9
⑤(+9)+0=+9 􄪠 ④
3 ㉠-4보다4 작은수는
(-4)-4=(-4)+(-4)=-(4+4)=-8
㉡-4보다3 큰수는
(-4)+3=(-4)+(+3)=-(4-3)=-1
􄪠 ㉠ -8, ㉡ -1
4 주어진수의절대값을각각구하면
2.5, ;3%;, 1, ;3@;, 3
이므로절대값이가장큰수는-3이고, 절대값이가장작은수
는;3@;이다.
따라서두수의차는
;3@;-(-3)={+;3@;}+(+3)={+;3@;}+{+;3(;}=+:¡3¡:
􄪠 +:¡3¡:
소단원 대표 유형 문제 | p.77~78 |
정답과 풀이 ... 27
I I ♥ CLUE I
진도 교재 유형별 트레이닝 문제 수준별 트레이닝 문제
5 ㉠ 두수-3.2와+7의 순서를 바꾸었으므로 덧셈의 교환법칙
이이용되었다.
㉡두 수 -3.2와 -1.8을 먼저 더하였으므로 덧셈의 결합법칙
이이용되었다.
􄪠 ㉠ 덧셈의 교환법칙, ㉡ 덧셈의 결합법칙
6 (준식)=(-3)+(-1)+(+6)+(+4)
={(-3)+(-1)}+{(+6)+(+4)}
=(-4)+(+10)
=+6
􄪠 +6
7 (준식)={+;3$;}+{-;4#;}+{-;3&;}+{-;4!;}
={+;3$;}+{-;3&;}+{-;4#;}+{-;4!;}
=[{+;3$;}+{-;3&;}]+[{-;4#;}+{-;4!;}]
=(-1)+(-1)=-2
􄪠 -2
8 1+2+(-3)=0이므로
2+㉢+(-2)=0, 2+(-2)+㉢=0 ∴㉢=0
1+㉢+㉤=0, 1+0+㉤=0 ∴㉤=-1
㉡+(-2)+㉤=0, ㉡+(-2)+(-1)=0 ∴㉡=+3
1+㉠+㉡=0, 1+㉠+(+3)=0 ∴㉠=-4
(-3)+㉣+㉤=0, (-3)+㉣+(-1)=0 ∴㉣=+4
􄪠 ㉠ -4, ㉡ 3, ㉢ 0, ㉣ 4, ㉤ -1
찰칵확인 |||||||||||||
1 그림이나타내는식 은  (+3)+(-4)=-1
􄪠 (+3)+(-4)=-1
2 ①(-5)+(+2)=-(5-2)=-3
②(+6)+(-8)=-(8-6)=-2
③-1-5=(-1)+(-5)=-(1+5)=-6
④-3-4=(-3)+(-4)=-(3+4)=-7
⑤-10+4=(-10)+(+4)=-(10-4)=-6
따라서 계산 결과가 가장 작은 것은 ④이다. 􄪠 ④
3 -3보다-;4!; 작은수는
(-3)-{-;4!;}=(-3)+{+;4!;}={-:¡4™:}+{+;4!;}
=-:¡4¡:
􄪠 -:¡4¡:
4 (음수)<0<(양수)이고, 음수는 절대값이 클수록 작으므로 주어
진수중에서가장작은수는-3이다.
또, 주어진수의절대값을각각구하면
2, ;3*;{=2;3@;}, 3, :¡4£:{=3;4!;}, 1.2
이므로절대값이가장큰수는:¡4£:이다.
따라서두수의합은
(-3)+:¡4£:=(-3)+{+:¡4£:}
􄪠 +;4!;
5 두수-7과+2의 순서를 바꾸었으므로 덧셈의 교환법칙이 이
용되었다. 􄪠 덧셈의 교환법칙
6 (준식)=(-2)+(+5)+(-8)+(-6)
=(+5)+(-2)+(-8)+(-6)
=(+5)+{(-2)+(-8)+(-6)}
=(+5)+(-16)=-11
􄪠 -11
7 (준식)=(+7)+(-2.5)+(-4)+{+;2%;}
=(+7)+(-4)+(-2.5)+{+;2%;}
={(+7)+(-4)}+[(-2.5)+{+;2%;}]
=(+3)+0=+3
􄪠 +3
8 (-3)+(-8)+(+9)=-2이므로
(-3)+㉠+(-4)=-2에서 ㉠+(-7)=-2
∴㉠=+5
(+9)+㉡+(-4)=-2에서 ㉡+(+5)=-2
∴㉡=-7
􄪠 ㉠ +5, ㉡ -7
2_2곱셈과 나눗셈 | p.79~81 |
교과서 문제 1 ⑴(-5)_(-4)=+(5_4)=+20
⑵(-4.5)_(-2)=+(4.5_2)=+9
⑶{+;3@;}_{-;5#;}=-{;3@;_;5#;}=-;5@;
⑷(-5)_0=0
􄪠 ⑴ +20 ⑵+9 ⑶-;5@; ⑷ 0
={-:¡4™:}+{+:¡4£:}=+;4!;
28 ... 클루 수학 7-가
확 인 1 ⑴(+5)_(-5)=-(5_5)=-25
⑵(-5)_(-6)=+(5_6)=+30
⑶(+1.5)_(-0.6)=-(1.5_0.6)=-0.9
⑷{-;5$;}_{-;8#;}=+{;5$;_;8#;}=+;1£0;
􄪠 ⑴ -25 ⑵ +30 ⑶ -0.9 ⑷+;1£0;
확 인 2 ⑴(준식)={(-2)_(-5)}_(+3)
=(+10)_(+3)
=+30
⑵(준식)={-;3!;}_[{-;2!;}_{-;5@;}]
={-;3!;}_{+;5!;}
=-;1¡5;
⑶(준식)=[(-4)_{+;2!;}]_(-4.5)
=(-2)_(-4.5)
=+9
􄪠 ⑴ +30 ⑵-;1¡5; ⑶+9
교과서 문제 2 ⑴(준식)=(-0.5)_(-2)_3_(-3)
={(-0.5)_(-2)}_{3_(-3)}
=(+1)_(-9)=-9
⑵(준식)=[;5@;_(-5)]_[(-2)_{-;2#;}]
=(-2)_(+3)=-6
􄪠 ⑴-9 ⑵-6
확 인 3 ⑴(준식)=+(2_3_5)=+30
⑵(준식)=-(3_4_2_6)=-144
⑶(준식)=-{;2!;_8_;4&;}=-7
􄪠 ⑴ +30 ⑵ -144 ⑶-7
교과서 문제 3 ⑴(준식)=+(3_9_4)=+108
⑵(준식)=+{12_;2!;_;3@;}=+4
⑶(준식)=-(7_4_5_0.2)=-28
􄪠 ⑴ +108 ⑵+4 ⑶ -28
확 인 4 ⑴(-3)¤ =(-3)_(-3)=+(3_3)=+9
⑵-2‹ =-(2_2_2)=-8
⑶(-3)‹ =(-3)_(-3)_(-3)=-(3_3_3)=-27
⑷(-1)⁄ fi 은지수가홀수이므로부호는‘-’이다.
⋯ ∴(-1)⁄ fi =-1
􄪠 ⑴+9 ⑵-8 ⑶ -27 ⑷-1
교과서 문제 4 ⑴(-1)› =(-1)_(-1)_(-1)_(-1)
=+(1_1_1_1)=+1
⑵-3¤ =-(3_3)=-9
⑶-2› =-(2_2_2_2)=-16
⑷(-2)fi =(-2)_(-2)_(-2)_(-2)_(-2)
=-(2_2_2_2_2)=-32
􄪠 ⑴+1 ⑵-9 ⑶ -16 ⑷ -32
확 인 5 ⑴(-20)÷(-5)=+(20÷5)=+4
⑵(+4)÷(-6)=-(4÷6)=-;6$;=-;3@;
⑶0÷(-5)=0
⑷(-12)÷(+8)=-(12÷8)=-:¡8™:=-;2#
􄪠 ⑴+4 ⑵-;3@; ⑶ 0 ⑷-;2#;
교과서 문제 5 ⑴(+8)÷(-2)=-(8÷2)=-4
⑵(-12)÷(+4)=-(12÷4)=-3
⑶(-15)÷(+7)=-(15÷7)=-:¡7∞:
⑷(-20)÷(-3)=+(20÷3)=+:™3º:
􄪠 ⑴-4 ⑵-3 ⑶-:¡7∞: ⑷+:™3º:
확 인 6 ⑴(+3)÷{+;3!;}=(+3)_(+3)=+9
⑵24÷{-;5^;}=24_{-;6%;}=-20
􄪠 ⑴+9 ⑵ -20
교과서 문제 6 ⑴(+12)÷2=(+12)_;2!;=+6
⑵(+6)÷{-;2#;}=(+6)_{-;3@;}=-4
⑶{-;4#;}÷(+5)={-;4#;}_{+;5!;}=-;2£0;
⑷(-1.5)÷(-0.8)=(-1.5)_{-:¡8º:}=+:¡8∞:
􄪠 ⑴+6 ⑵-4 ⑶-;2£0; ⑷+:¡8∞:
정답과 풀이 ... 29
I I ♥ CLUE I
진도 교재 유형별 트레이닝 문제 수준별 트레이닝 문제
1 ⑴ -35 ⑵ +48 ⑶ -27 ⑷ +1.5 ⑸ +;8&; ⑹ +:¡4∞:
2 ⑴ +16 ⑵ -16 ⑶ -8 ⑷ -27 ⑸ +1 ⑹ -1
3 ⑴ -24 ⑵ -10 ⑶ -72 ⑷ -;6!;
4 ⑴ -;7@; ⑵ ;4%; ⑶ ;3!; ⑷ -;2%;
5 ⑴ +6 ⑵ -4 ⑶ 0 ⑷ -;1¡4; ⑸ +;3$; ⑹ -15
기초력 향상 문제 | p.82 |
1 ⑴(+5)_(-7)=-(5_7)=-35
⑵(-6)_(-8)=+(6_8)=+48
⑶(-3)_(+9)=-(3_9)=-27
⑷(-2.5)_(-0.6)=+(2.5_0.6)=+1.5
⑸{+;4#;}_{+1;6!;}=+{;4#;_;6&;}=+;8&;
⑹{-:¡3º:}_{-;8(;}=+{:¡3º:_;8(;}=+:¡4∞:
2 ⑴(-4)¤ =(-4)_(-4)=+16
⑵-4¤ =-(4_4)=-16
⑶(-2)‹ =(-2)_(-2)_(-2)=-8
⑷-3‹ =-(3_3_3)=-27
⑸(-1)° 은지수가짝수이므로부호가‘+’이다.
⋯ ∴(-1)° =+1
⑹-1° =-(1_1_y_1)=-1
8개
3 ⑴(+3)_(-2)_(+4)=-(3_2_4)=-24
⑵{-;2!;}_(-12)_{-;3%;}=-{;2!;_12_;3%;}=-10
⑶(-3)¤ _(-2‹ )=(+9)_(-8)=-72
⑷(-1)100_{-;2!;}‹ _;3$;=(+1)_{-;8!;}_;3$;
=-{1_;8!;_;3$;}
=-;6!;
4 ⑷-0.4=-;1¢0;=-;5@;이므로
⋯ -0.4의역수는-;2%;이다.
5 ⑴(-18)÷(-3)=+(18÷3)=+6
⑵(+32)÷(-8)=-(32÷8)=-4
⑶0÷(+8)=0
⑷{-;7@;}÷(+4)={-;7@;}_{+;4!;}=-;1¡4;
⑸{-;9*;}÷{-;3@;}={-;9*;}_{-;2#;}=+;3$;
⑹{+;3%;}÷{-;9!;}={+;3%;}_(-9)=-15
대표유형 |||||||||||||
1 (준식)=+{;3!;_;5#;_;7%;_;9&;}=+;9!;
􄪠 +;9!;
2 ①(-1)100=+1
②-1100=-1
③-2‹ =-(2_2_2)=-8
④(-2)‹ =(-2)_(-2)_(-2)=-8
⑤-(-2)‹ =-(-8)=+8
따라서 가장 큰 수는 ⑤이다.
􄪠 ⑤
3 0.4=;1¢0;=;5@;이므로 a=;2%;
-1;5#;=-;5*;이므로 b=-;8%;
∴a÷b=;2%;÷{-;8%;}=;2%;_{-;5*;}=-4
􄪠 -4
4 a_b>0이므로a, b 두 수의 부호는 같고, b÷c<0이므로b, c
두수의부호는다르다.
그런데b<c이므로b<0, c>0이어야한다.
∴a<0, b<0, c>0
􄪠 a<0, b<0, c>0
소단원 대표 유형 문제 | p.83 |
찰칵확인 |||||||||||||
1 (준식)=-{25_7_;5!;}=-35
􄪠 -35
2 ①-(-4)¤ =-(-4)_(-4)=-16
②-3¤ =-(3_3)=-9
③{;3@;}¤ =;3@;_;3@;=;9$;
④(-1)fi =-1
30 ... 클루 수학 7-가
⑤{-;2!;}› ={-;2!;}_{-;2!;}_{-;2!;}_{-;2!;}
=+{;2!;_;2!;_;2!;_;2!;}=+;1¡6;
􄪠 ⑤
3 +1;3!;=+;3$;의역수:+;4#;
-0.5=-;2!;의역수:-2
따라서두수의곱 은  {+;4#;}_(-2)=-;2#; 􄪠 -;2#;
4 a_b>0이므로a, b두수의부호가같아야한다.
그런데a+b<0이므로두수모두음수이어야한다.
즉, a<0, b<0이다. 􄪠 a<0, b<0
2_3덧셈, 뺄셈, 곱셈, 나눗셈의 혼합 계산 | p.84~85 |
교과서 문제 1 ⑴(준식)=(-6)_7_{-;3!;}
=+{6_7_;3!;}=+14
⑵(준식)=;5@;_{-;4!;}_(-2)
=+{;5@;_;4!;_2}=+;5!;
⑶(준식)={+;4(;}_(-2)_;3!;
=-{;4(;_2_;3!;}=-;2#;
⑷(준식)=(+25)_{-;5#;}_(-3)
=+{25_;5#;_3}=+45
􄪠 ⑴ +14 ⑵+;5!; ⑶-;2#; ⑷ +45
확 인 1 ⑴(준식)=(-16)_{+;1¡0;}_{-;2%;}
=+{16_;1¡0;_;2%;}=+4
⑵(준식)={-;5^;}÷(+9)_;3%;
={-;5^;}_{+;9!;}_;3%;
=-{;5^;_;9!;_;3%;}=-;9@;
􄪠 ⑴+4 ⑵-;9@;
교과서 문제 2 ⑴12_{;2!;+;3!;}=12_;2!;+12_;3!;
=6+4=10
⑵45_98=45_(100-2)
=45_100-45_2
=4500-90=4410
⑶3_2.99+97_2.99=(3+97)_2.99
=100_2.99=299
⑷;3&;_;9*;-;3$;_;9*;={;3&;-;3$;}_;9*;
=1_;9*;=;9*;
􄪠 ⑴ 10 ⑵ 4410 ⑶ 299 ⑷ ;9*;
확 인 2 ⑴(준식)=16_{-;8!;}+16_;4#;
=(-2)+(+12)=+10
⑵(준식)=32_(100-1)
=32_100-32_1
=3200-32=3168
⑶(준식)=(-6)_{113+(-43)}
=(-6)_70=-420
⑷(준식)=[;5$;+{-;5(;}]_(-11)
=(-1)_(-11)=+11
􄪠 ⑴ +10 ⑵ 3168 ⑶ -420 ⑷ +11
교과서 문제 3 ⑴{(-3)+(-9)}_(-2)=(-12)_(-2)
=+24
⑵9-{7+(-11)}÷(-2)=9-(-4)÷(-2)
=9-(+2)
=7
⑶{-;3!;}-{-;6%;}÷{-;3%;}={-;3!;}-{-;6%;}_{-;5#;}
={-;3!;}-{+;2!;}
={-;6@;}-{+;6#;}
={-;6@;}+{-;6#;}
=-;6%;







정답과 풀이 ... 31
I I ♥ CLUE I
진도 교재 유형별 트레이닝 문제 수준별 트레이닝 문제
⑷;3!;-{;2!;}¤ ÷{-;8#;}=;3!;-;4!;_{-;3*;}
=;3!;-{-;3@;}
=;3!;+{+;3@;}
=1
􄪠 ⑴ +24 ⑵ 7 ⑶-;6%; ⑷ 1
확 인 3 ⑴9-8÷(-2)=9-(-4)
=9+(+4)
=13
⑵8-(-2¤ )_(-3)=8-(-4)_(-3)
=8-(+12)
=8+(-12)
=-4
⑶(-3)_;1¡2;-6÷{-;3@;}={-;4!;}-6_{-;2#;}
={-;4!;}-(-9)
={-;4!;}+(+9)
=+:£4∞:
⑷3+(-4)_(+5)-8÷(+2)=3+(-20)-4
=-17-4
=-21
􄪠 ⑴ 13 ⑵-4 ⑶+:£4∞: ⑷ -21
확 인 4 ⑴(준식)=13-6_[1+{-;6!;}]
=13-6_;6%;=13-5=8
⑵(준식)=2-[;2!;+(-1)÷{(-10)+6}]_4
=2-[;2!;+(-1)÷(-4)]_4
=2-{;2!;+;4!;}_4
=2-;4#;_4
=2-3=-1
􄪠 ⑴ 8 ⑵-1





① ②








교과서 문제 4
⑴10-(-2)‹ ÷6_(-5)=10-(-8)_;6!;_(-5)
=10-{+:™3º:}
=:£3º:+{-:™3º:}
=:¡3º:
⑵-4+[1-{-;2!;}_;3!;]÷1;6!;=-4+[1-{-;6!;}]_;7^;
=-4+{+;6&;}_;7^;
=-4+1
=-3
􄪠 ⑴ :¡3º: ⑵-3








1 ⑴ +10 ⑵ -9 ⑶ +1 ⑷ -;4(;
2 ⑴ 2 ⑵ -1200
3 ⑴ -1 ⑵ 14 ⑶ -24 ⑷ +15
4 ⑴ -27 ⑵ +;1ª0;
5 ⑴ -2 ⑵ -:¡2¶: ⑶ ;6!; ⑷ -;9!; ⑸ 13
기초력 향상 문제 | p.86 |
1 ⑴(준식)=(-5)_4_{-;2!;}
=+{5_4_;2!;}=+10
⑵(준식)=(+6)_;2!;_(-3)
=-{6_;2!;_3}=-9
⑶(준식)={-;5^;}_{-;3!;}_;2%;
=+{;5^;_;3!;_;2%;}=+1
⑷(준식)={+;4!;}_3_(-3)
=-{;4!;_3_3}=-;4(;
2 ⑴(준식)=8_;4#;+8_{-;2!;}
=6+(-4)=2
⑵(준식)=(-12)_(72+28)
=(-12)_100
=-1200
32 ... 클루 수학 7-가
3 ⑴(준식)=-7-(-6)=-7+(+6)=-1
⑵(준식)=10-(-4)=10+(+4)=14
⑶(준식)=2_(-9)+(-6)=(-18)+(-6)=-24
⑷(준식)=(-60)÷(-4)=+15
4 ⑴(준식)=(-24)-(+3)=(-24)+(-3)=-27
⑵(준식)={-;5#;}+{-;5^;}_{-;4%;}={-;5#;}+{+;2#;}
={-;1§0;}+{+;1!0%;}=+;1ª0;
5 ⑴(준식)=10-(-1)_(-2)_;4#;_8
=10-12=-2
⑵(준식)=;2!;-(+4)_[2-{-;4!;}]
=;2!;-(+4)_;4(;
=;2!;-9=-:¡2¶:
⑶(준식)=;3!;-;2!;_[1-{-;6!;}]_;7@;
=;3!;-;2!;_{+;6&;}_;7@;
=;3!;-;6!;=;6@;-;6!;=;6!;
⑷(준식)=-4÷{(-8)+(+4)_3}_{+;9!;}
=-4÷{(-8)+(+12)}_{+;9!;}
=-4÷(+4)_{+;9!;}
=-4_{+;4!;}_{+;9!;}
=-;9!;
⑸(준식)=6-[5+3_{(-8)+(+4)}]
=6-{5+3_(-4)}=6-{5+(-12)}
=6-(-7)=6+(+7)=13
대표유형 |||||||||||||
1 (준식)=(-36)÷(-2)_;8!;
=(-36)_{-;2!;}_;8!;
=+{36_;2!;_;8!;}=+;4(; 􄪠 +;4(;
2 (준식)=(+1)-(-1)+(+1)-(-1)
=(+1)+(+1)+(+1)+(+1)
=+4 􄪠 +4
3 혼합사칙계산의계산순서는다음과같다.
거듭제곱→소괄호 ( ) →중괄호 { } →대괄호 [ ]
→곱셈, 나눗셈→덧셈, 뺄셈
􄪠 ㉣ → ㉢ → ㉤ → ㉥ → ㉡ → ㉠
4 (준식)=12÷[2+(9-6)_;3!;]
=12÷{2+3_;3!;}
=12÷(2+1)
=12÷3=4 􄪠 4
소단원 대표 유형 문제 | p.87 |
찰칵확인 |||||||||||||
1 (준식)={-;4!;}_{-;5@;}_(-125)
=-{;4!;_;5@;_125}=-:™2∞: 􄪠 -:™2∞:
2 (준식)=(+1)-(-1)+(+1)
=(+1)+(+1)+(+1)
=+3 􄪠 +3
3 􄪠 ㉣ → ㉤ → ㉢ → ㉡ → ㉠
4 (준식)={7+(-8)}_5-(-8)÷(-4)
=(-1)_5-(+2)
=(-5)+(-2)=-7 􄪠 -7
1 ① 2 0 3 -5 4 ④ 5 9
6 ③ 7 ㉠ 곱셈의 교환법칙, ㉡ 곱셈의 결합법칙
8 -:™4∞: 9 6 10 +1 11 50.2 12 0
13 ;1¡5; 14 +5 15 ;5^; 16 -8
중단원 학교 시험 문제 | p.89~90 |
㉠ 합 ㉡ 차 ㉢ + ㉣ - ㉤ + ㉥ + ㉦ -
㉧ a_b ㉨ a_c ㉩ a_c ㉪ b_c
중단원 핵심 한눈에 보기 | p.88 |
정답과 풀이 ... 33
I I ♥ CLUE I
진도 교재 유형별 트레이닝 문제 수준별 트레이닝 문제
1 ①0-(-3)=+3 ②(-7)+(+4)=-3
③(-2)+(-1)=-3 ④(+5)-(+8)=-3
⑤(-4)-(-1)=-3
2
두유리수-;2&;과 3;4!; 사이에있는정수는
-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3이므로그합은0이다.
3 4와의 합이 음수가 되려면 어떤 정수는 -5, -6, -7, y이
어야한다.
이중에서6과의합이양수인것은-5이다.
4 a=1, b=-1을 예로 들어 생각해 보면 가장 큰 수는 a-b임
을알수있다.
5 (준식)=6-[3-{2-(-3)+1}]
=6-{3-(+6)}
=6-(-3)=9
6 ①-3-4=-7
②(-1)100=+1, (-1)2007=-1 ∴(-1)100+(-1)2007
③(-2)¤ =4, (-3)¤ =9 ∴(-2)¤ <(-3)¤
④(-4)¤ =16, -4¤ =-16 ∴(-4)¤ +-4¤
⑤-;5$;의역수는-;4%;이다.
8 절대값이같고차가5인두수는+;2%;와-;2%;이므로두유리수
a와b의곱은 {+;2%;}_{-;2%;}=-:™4∞:
9 두수의부호가같아야하므로
6_;3@;=4, (-8)_{-;4#;}=6
따라서두수를곱한수중에서가장큰수는6이다.
10 (준식)=;5@;_{-:¡3º:}_{-;4#;}=+{;5@;_:¡3º:_;4#;}=+1
11 (준식)=5.02_(5.2+4.8)=5.02_10=50.2
-3 -2
--72
3-14
-4 -1 0 1 2 3 4
12 (준식)=1-[;2!;+(-1)÷(+4)]_4
=1-[;2!;+{-;4!;}]_4
=1-;4!;_4=1-1=0
13 채점 기준표 ●●
1.5=;2#;의역수는;3@;이므로⋯a=;3@; yy㉠⋯
-1;3@;=-;3%;의역수는-;5#;이므로⋯b=-;5#; yy㉡⋯
∴a+b=;3@;+{-;5#;}=;1!5);+{-;1ª5;}=;1¡5; yy㉢⋯
14 채점 기준표 ●●
위의그림에서알수있듯이⋯a=-3, b=+2 yy㉠, ㉡⋯
따라서a와b의차는⋯(+2)-(-3)=+5 yy㉢⋯
15 채점 기준표 ●●
마주보는면에있는수의곱이1이므로두수는서로역수이다.
-1;4!;{=-;4%;}과마주보는면의수:-;5$; yy㉠⋯
0.2{=;1™0;=;5!;}와마주보는면의수:5 yy㉡⋯
-;3!;과마주보는면의수:-3 yy㉢⋯
따라서세수의합 은  {-;5$;}+5+(-3)=;5^; yy㉣⋯
16 채점 기준표 ●●
-3 -2 -1 0 1 2
+ -73
- - 141
3
평가 내용
해결 과정
답 구하기
채점 기준 배점
㉠ a의 값 구하기
㉡ b의 값 구하기
㉢ a와 b의 합 구하기
2점
2점
2점
평가 내용
해결 과정
답 구하기
채점 기준 배점
㉠ a의 값 구하기
㉡ b의 값 구하기
㉢ a와 b의 차 구하기
2점
2점
2점
평가 내용
해결 과정
답 구하기
채점 기준 배점
㉠ -1;4!;과 마주 보는 면의 수 구하기
㉡ 0.2와 마주 보는 면의 수 구하기
㉢ -;3!;과 마주 보는 면의 수 구하기
㉣ 합 구하기
2점
2점
2점
2점
평가 내용
해결 과정
답 구하기
채점 기준 배점
㉠ a의 값 구하기
㉡ b의 값 구하기
㉢ a-b의 값 구하기
2점
2점
2점
34 ... 클루 수학 7-가
a=3_{-;2%;}_;3$;=-{3_;2%;_;3$;}=-10 yy㉠⋯
b=(-5)_;2!;_;5$;=-{5_;2!;_;5$;}=-2 yy㉡⋯
∴a-b=(-10)-(-2)=-8 yy㉢⋯
1 􄤰안의수는정수가아닌유리수이다.
②-;2^;=-3:정수
2 ②Z-N=M'{0}⋯⋯③N;M=u
④N'M=Z-{0}⋯⋯⑤N¯M,Z,Q
3 ③-;3!;=-;6@;이므로⋯-;3!;<-;6!;
4 a=-1, b=-1을 예로 들어 생각해 보면 a+b만 음수이고,
나머지는모두양수이다.
5 -;3%;=-1;3@;, ;4&;=1;4#;이므로두유리수사이에있는정수는
-1, 0, +1이다.
따라서그합은⋯(-1)+0+(+1)=0
6 (-5)-(-8)=(-5)+(+8)=+3
7 각각을계산해보면다음과같다.
①-1⋯②-1⋯③-5⋯④+3⋯⑤0
따라서계산결과의절대값이가장작은것은⑤이다.
8 (-2)+3+(-1)=0이므로
(-2)+㉠+5=0에서⋯㉠+3=0⋯⋯∴㉠=-3
5+㉡+(-1)=0에서⋯㉡+4=0⋯⋯∴㉡=-4
9 (준식)=;3$;+{-;4#;}+{-;3&;}+{-;4!;}
=[;3$;+{-;3&;}]+[{-;4#;}+{-;4!;}]
=(-1)+(-1)=-2
1 ② 2 ① 3 ③ 4 ③ 5 0
6 +3 7 ⑤ 8 ㉠ -3, ㉡ -4 9 -2
10 ⑤ 11 0 12 -:¡2ª: 13 +:ª7º:
14 ㉠ 분배법칙, ㉡ 덧셈의 교환법칙, ㉢ 덧셈의 결합법칙
15 ㉣ → ㉢ → ㉤ → ㉡ → ㉠
16 가장 큰 값:+13, 가장 작은 값:-13 17 ④
18 2 19 26 20 -10 21 -2 22 2
대단원 마무리 | p.91~93 |
10 a_c<0, a>c이므로⋯a>0, c<0⋯⋯∴c-a<0
a_b>0이므로두수a, b의부호가같다.
∴b>0⋯⋯∴;bC;<0
11 (준식)=(-1)+(+1)+(-1)+y+(+1)=0
12 a=6-{-;3!;}=:¡3ª:, b=-;2#;
∴a_b=:¡3ª:_{-;2#;}=-{:¡3ª:_;2#;}=-:¡2ª:
13 (준식)=(-20)_{-;5#;}_;1!4%;=+{20_;5#;_;1!4%;}=+:ª7º:
16 절대값이5인수는+5와-5이므로⋯a=+5 또는-5
절대값이8인수는+8과-8이므로⋯b=+8 또는-8
따라서a-b의값중가장큰값은⋯(+5)-(-8)=+13
가장작은값은⋯(-5)-(+8)=-13
17 a=-;2!;을예로들어생각해보면
①-a=-{-;2!;}=+;2!;
②-;a!;=-(1÷a)=-[1÷{-;2!;}]=-{1_(-2)}=+2
③a¤ ={-;2!;}¤ =+;4!;
④1a1¤ 4=1÷a¤ =1÷;4;! =4
1 ⑤-1a¤ 4=-4
18
위의수직선에서구하는점P가나타내는수는2이다.
19 a_(b+c)=18에서⋯a_b+a_c=18
(-8)+a_c=18⋯⋯∴a_c=26
20 (준식)=12-[10+3_{(-6)-(-2)+8}]
=12-{10+3_(+4)}=12-22=-10
21 (준식)={-;4!;}÷{-;8!;}-(-6)_{-;3@;}
={-;4!;}_(-8)-(+4)=(+2)-(+4)=-2
22 -8→ :-8÷2+3=-4+3=-1
-1→ :{-1-;3!;}_;2#;={-;3$;}_;2#;=-2
-2→ B :-2÷2+3=-1+3=2
A
B
-4-3-2-1 0
P
1 2 3 4 5 6 7 8
확 인 1 ⑴(직사각형의 넓이)=(가로의 길이)_(세로의 길이)
=a_b(cm¤ )
⑵1000원짜리공책x권의금액은(1000_x)원
700원짜리볼펜한자루의금액은700원
따라서필요한금액은(1000_x+700)원이다.
􄪠 ⑴ (a_b)cm¤ ⑵ (1000_x+700)원
Ⅲ 문자와 식
1`_ 문자와 식
1_1문자의 사용 | p.96~98 |
교과서 문제 1 ⑴ 정삼각형은 세 변의 길이가 모두 같으므로, 둘레
의길이는(3_a)cm이다.
⑵100원짜리동전a개의금액은(100_a)원
500원짜리동전b개의금액은(500_b)원
따라서구하는금액은(100_a+500_b)원이다.
􄪠 ⑴ (3_a)cm ⑵ (100_a+500_b)원
확 인 2 ⑴(한조각의길이)=(테이프의 길이)÷3=x÷3(cm)
⑵(평균 점수)={(첫번째시험점수)+(두번째시험점수)}÷2
=(a+b)÷2(점)
􄪠 ⑴ (x÷3)cm ⑵ (a+b)÷2점
교과서 문제 2 (연필한자루의값)=(연필10자루의값)÷10
=a÷10(원) 􄪠 (a÷10)원
확 인 3 ⑵-b_0.1=0.1_(-b)=-0.1b
⑶y_(-1)_x=(-1)_x_y=(-1)_xy=-xy
⑷a_b_6_a=6_a_a_b=6_a¤ _b=6a¤ b
􄪠 ⑴ a ⑵ -0.1b ⑶ -xy ⑷ 6a¤ b
교과서 문제 3 ⑵a_(-2)=(-2)_a=-2a
⑶b_a=a_b=ab
⑷a_x_x=a_x¤ =ax¤ 􄪠 ⑴ 3x ⑵ -2a ⑶ ab ⑷ ax¤
교과서 문제 4 ⑵x÷(-5)= =-
⑶x÷yz=;]z;
⑷(x+y)÷2=
􄪠 ⑴ ;3A; ⑵ -;5{; ⑶ ⑷ x+y 1212
x 1yz2
x+y 12223
x15
x 1-253
확 인 4 􄪠 ⑴ ;c$; ⑵ -;2{; ⑶ ⑷ m-2 1110 2
x 13y2
확 인 5 ⑴2x+5=2_(-3)+5=-6+5=-1
⑵7-4x=7-4_(-3)=7+12=19
⑶x¤ =(-3)¤ =9
⑷-;2!;x‹ =-;2!;_(-3)‹ =-;2!;_(-27)=:™2¶:
􄪠 ⑴ -1 ⑵ 19 ⑶ 9 ⑷ :™2¶:
교과서 문제 5 ⑴a+1=4+1=5
⑵5-3a=5-3_a=5-3_4=5-12=-7
⑶2a¤ =2_a¤ =2_4¤ =2_16=32
⑷-;4!;a¤ =-;4!_a¤ =-;4!_4¤ =-;4!_16=-4
􄪠 ⑴ 5 ⑵ -7 ⑶ 32 ⑷ -4
확 인 6 ⑴5x+7y=5_2+7_(-3)=10-21=-11
⑵x-3y=2-3_(-3)=2+9=11
⑶xy¤ =2_(-3)¤ =2_9=18
⑷ = = =4
􄪠 ⑴ -11 ⑵ 11 ⑶ 18 ⑷ 4
16 14 5
2¤ -4_(-3) 122251_12 152
x¤ -4y 1222x5532
교과서 문제 6 ⑴3x+4y=3_(-2)+4_4=-6+16=10
⑵x-2y=(-2)-2_4=-2-8=-10
⑶-x¤ y=-(-2)¤ _4=-4_4=-16
⑷ = = =-10
􄪠 ⑴ 10 ⑵ -10 ⑶ -16 ⑷ -10
20 1-5223
(-2)¤ +4¤ 122-512152
x¤ +y¤ 12x2552
4 ⑴2xy=2_5_(-2)=-20
⑵-;4!;xy=-;4!;_5_(-2)=;2%;
⑶3x+2y=3_5+2_(-2)=15-4=11
⑷x¤ -y¤ =5¤ -(-2)¤ =25-4=21
1 ⑴ 5x ⑵ -a ⑶ abx ⑷ x‹ y¤ ⑸ -(x-y)
2 ⑴ ;2A; ⑵ -:]£ : ⑶ :cÅ :ı ⑷ 1x+51y2 ⑸ 1b+a142
3 ⑴ 56 ⑵ -24 ⑶ 7 ⑷ -2 ⑸ -64
4 ⑴ -20 ⑵ ;2%; ⑶ 11 ⑷ 21
기초력 향상 문제 | p.99 |
정답과 풀이 ... 35
I I ♥ CLUE I
진도 교재 유형별 트레이닝 문제 수준별 트레이닝 문제
36 ... 클루 수학 7-가
교과서 문제 1 ⑴항:3x, 5
⋯ 3x+5에서3x=3_x이므로 x의계수:3
⑵ ;2{;-y+1=;2{;+(-y)+1이므로⋯항:;2{;, -y, 1
⋯ ;2{;-y+1에서;2{;=;2!;x=;2!;_x, -y=-1_y이므로
⋯ x의계수:;2!;,⋯y의계수:-1
􄪠 ⑴ 항:3x, 5, x의 계수:3
⑵ 항:;2{;, -y, 1, x의 계수:;2!;, y의 계수:-1
확 인 1
단항식:-4x 􄪠 풀이 참조
1_2일차식의 계산 | p.101~103 |
대표유형 |||||||||||||
1 ①x_y÷z=xy÷z=:z:
②3÷x_y=;[#;_y=:£[ :
③x_(-2)=(-2)_x=-2x
④x-y÷5=x-;5};
⑤(x-y)÷z=1x-z41y5 􄪠 ②
2 (거스름돈)=(지불 금액)-(물건값)이므로
1000-a_2=1000-2a(원) 􄪠 (1000-2a)원
3 2x¤ -3y=2_3¤ -3_(-2)=18+6=24 􄪠 24
4 ⑴(삼각형의 넓이)=;2!;_(밑변의 길이)_(높이)이므로
⋯ S=;2!;ah
⑵S=;2!;ah=;2!;_6_4=12
􄪠 ⑴ S=;2!;ah ⑵ 12
소단원 대표 유형 문제 | p.100 |
찰칵확인 |||||||||||||
1 ②x÷(-2)= =-;2!;x
③b÷3_a=;3B;_a=:Å3ı:
⑤5_x+y÷a=5x+;a}; 􄪠 ⑤
2 (거스름돈)=(지불 금액)-(물건값)이므로
3000-a_5=3000-5a(원) 􄪠 (3000-5a)원
3 x¤ -2xy=2¤ -2_2_(-1)=4+4=8 􄪠 8
4 ⑴(직육면체의 겉넓이)
4 ⑴=a_b_2+a_h_2
4 ⑴=+b_h_2
4 ⑴=2ab+2ah+2bh이므로
4 ⑴S=2ab+2ah+2bh
4 ⑴S=2(ab+ah+bh)
4 ⑵a=5, b=3, h=4를2(ab+ah+bh)에대입하면
4 ⑴S=2(5_3+5_4+3_4)=2_47=94
􄪠 ⑴ S=2(ab+ah+bh) ⑵ 94
h
a
b
x 1-5223
2x+1
-4x
-3x+4y-5

2x, 1
-4x
-3x, 4y, -5
상수항
1
없다
-5
x의 계수
2
-4
-3
확 인 2 ⑴, ⑵문자x의차수가1이므로일차식이다.
⑶문자x, y의차수가모두1이므로일차식이다.
⑷문자x의차수가2이므로일차식이아니다.
􄪠 ⑴ 1차 ⑵ 1차 ⑶ 1차 ⑷ 2차
일차식:⑴, ⑵, ⑶
교과서 문제 2 ⑴3x+2에서문자x의차수가1이므로일차식이다.
⑵x¤ -1에서문자x의차수가2이므로일차식이아니다.
⑶-y에서문자y의차수가1이므로일차식이다.
⑷a¤ -2a에서차수가가장큰항의차수가2이므로일차식이아니다.
􄪠 ⑴, ⑶
확 인 3 ⑴4x_(-3)=4_(-3)_x=-12x
⑵2x_;3@;=2_;3@;_x=;3$;x
⑶5(x+4)=5_x+5_4=5x+20
⑷(8x-6)_{-;2!;}=8x_{-;2!;}+(-6)_{-;2!;}=-4x+3
􄪠 ⑴ -12x ⑵ ;3$;x ⑶ 5x+20 ⑷ -4x+3
교과서 문제 3 ⑴5x_3=5_3_x=15x
⑵9x_{-;3@;} =9_{-;3@;} _x=-6x
⑶3(2x-3)=3_2x+3_(-3)=6x-9
⑷(5y+2)_(-2)=5y_(-2)+2_(-2)=-10y-4
􄪠 ⑴ 15x ⑵ -6x ⑶ 6x-9 ⑷ -10y-4
12x 4x
확 인 4 ⑴12x÷9=1932=132
⑵(-15y)÷{-;2#;}=(-15y)_{-;3@;}=10y
⑶(-10x+15)÷(-5)=(-10x+15)_{-;5!;}
=-10x_{-;5!;}+15_{-;5!;}
=2x-3
⑷(8y-12)÷{-;3$;}=(8y-12)_{-;4#;}
=8y_{-;4#;}+(-12)_{-;4#;}
=-6y+9
􄪠 ⑴ :¢3: ⑵ 10y ⑶ 2x-3 ⑷ -6y+9
교과서 문제 4 ⑴6x÷3=:§3:=2x
⑵-3y÷;2!;=-3y_2=-6y
⑶(4x-6)÷2=(4x-6)_;2!;=4x_;2!;-6_;2!;=2x-3
⑷(5x+10)÷;6%;=(5x+10)_;5^;=5x_;5^;+10_;5^;=6x+12
􄪠 ⑴ 2x ⑵ -6y ⑶ 2x-3 ⑷ 6x+12
확 인 5 ⑴-3x+5x=(-3+5)x=2x
⑵-4x-2x=(-4-2)x=-6x
⑶2x+3+4x+9=2x+4x+3+9=6x+12
⑷8x-5-6x-1=8x-6x-5-1=2x-6
􄪠 ⑴ 2x ⑵ -6x ⑶ 6x+12 ⑷ 2x-6
교과서 문제 5 ⑴3x+2x=(3+2)x=5x
⑵8x-5x=(8-5)x=3x
⑶2x-3+3x+1=2x+3x-3+1=(2+3)x-3+1=5x-2
⑷2x+2-4x+6=2x-4x+2+6=(2-4)x+2+6=-2x+8
􄪠 ⑴ 5x ⑵ 3x ⑶ 5x-2 ⑷ -2x+8
교과서 문제 6 ⑵(3x+5)-(2x-8)=(3x+5)+(-2x+8)
=3x+5-2x+8=x+13
⑶5(x-1)+4(2x+5)=5x-5+8x+20=13x+15
⑷3(4x-3)-2(3x-1)=12x-9-6x+2=6x-7
􄪠 ⑴ 7x+9 ⑵ x+13 ⑶ 13x+15 ⑷ 6x-7
확 인 6 ⑵(8x-5)-(4x-2)=(8x-5)+(-4x+2)
=8x-5-4x+2=4x-3
⑶2(x+3)+4(2x-1)=2x+6+8x-4=10x+2
⑷;2!;(4x+2)-;3!;(6x+9)=2x+1-2x-3=-2
􄪠 ⑴ 5x+5 ⑵ 4x-3 ⑶ 10x+2 ⑷ -2
1 곱하여진문자와그차수가같은항들을찾는다.
2 ⑹;7@;x÷;7#;=;7@;x_;3&;=;3@;x
3 ⑸(6x+8)÷;3@;=(6x+8)_;2#;=6x_;2#;+8_;2#;
=9x+12
⑹(8x-12)÷(-4)=(8x-12)_{-;4!;}
⑹(8x-12)÷(-4)=8x_{-;4!;}+(-12)_{-;4!;}
⑹(8x-12)÷(-4)=-2x+3
4 ⑷(4x-7)-(x-2)=4x-7-x+2=3x-5
⑸3(x-4)+2(x+8)=3x-12+2x+16=5x+4
⑹4(x+5)-6(2x-3)=4x+20-12x+18=-8x+38
1 x와 -8x, -a와 ;6A;, x¤ 과 3x¤ , 5와 -2
2 ⑴ 10x ⑵ 12x ⑶ ;3@;x ⑷ 4x ⑸ -3x ⑹ ;3@;x
3 ⑴ 4x+6 ⑵ -7x+8 ⑶ -15x-9 ⑷ 2x-1 ⑸ 9x+12
3 ⑹ -2x+3
4 ⑴ 9x ⑵ 3x ⑶ 7x+6 ⑷ 3x-5 ⑸ 5x+4 ⑹ -8x+38
기초력 향상 문제 | p.104 |
대표유형 |||||||||||||
1 ④3x¤ -2x+1=3x¤ +(-2x)+1이므로 항은 3x¤ , -2x, 1
이다. 􄪠 ④
2 2(2x-4)-5(x-2)=4x-8-5x+10=-x+2
이므로x의계수는-1, 상수항은2이다.
따라서구하는합 은  -1+2=1 􄪠 1
2x-4 x-1 3 1432 1-1221=;3;! (2x-4)-;2;! (x-1)
=;3@;x-;3$;-;2!;x+;2!;
=;6!;x-;6%; 􄪠 ;6!;x-;6%;
4 어떤x에대한일차식을A라하면
A+(2x+5)=5x+9에서
A=(5x+9)-(2x+5)=5x+9-2x-5=3x+4
∴(옳게계산한식)=(3x+4)-(2x+5)
=3x+4-2x-5=x-1 􄪠 x-1
소단원 대표 유형 문제 | p.105 |
정답과 풀이 ... 37
I I ♥ CLUE I
진도 교재 유형별 트레이닝 문제 수준별 트레이닝 문제
38 ... 클루 수학 7-가
찰칵확인 |||||||||||||
1 ①4x¤ 의차수는2이다.
③상수항은-3이다.
④항은4x¤ , x, -3이다.
⑤이다항식의차수는 2이다. 􄪠 ②
2 2(7x-8)-3(5x-3)=14x-16-15x+9=-x-7
이므로x의계수는-1, 상수항은-7이다.
따라서구하는합 은  -1+(-7)=-8 􄪠 -8
3 1121-x-3419 -1x+12 225=-;4;! (12x-9)-;2;! (x+2)
=-3x+;4(;-;2!;x-1=-;2&;x+;4%;
3 ∴A=-;2&;, B=;4%; ∴A+B=-;2&;+;4%;=-;4(;
􄪠 -;4(;
4 어떤x에대한일차식을 A라하면
4 A+(5x-4)=8x-3에서
4 A=(8x-3)-(5x-4)=8x-3-5x+4=3x+1
4 ∴(옳게계산한식)=(3x+1)-(5x-4)
=3x+1-5x+4
=-2x+5 􄪠 -2x+5
㉠ 수수수 ㉡ 거듭제곱 ㉢ 분수수 ㉣ 수수 ㉤ 대입
㉥ 상수항 ㉦ 계수수수 ㉧ 일차식 ㉨ 분배 ㉩ 역수
㉪ 동류항 ㉫ 동류항
중단원 핵심 한눈에 보기 | p.106 |
1 700_x+500_y=700x+500y(원)
2 500원짜리 동전 a개와 100원짜리 동전(x-a)개가 들어 있으
므로
500_a+100_(x-a)=500a+100x-100a
=400a+100x(원)
3 ⑴9%는 ;10(0;이므로xkg의9%는
⑴x_;10(0=;10(0x(kg)
⑵십의 자리의 숫자가a이므로 그 값은 10a, 일의 자리의 숫자
가b이므로그값은 b이다.
⑵따라서구하는자연수를식으로나타내면 10a+b
4 ㄷ. 0.1_a=0.1a
5 ①a_b÷c=ab÷c=:Åcı:
②a÷b_c=;bA;_c=:ÅbÇ:
③a_b-c=ab-c
④a÷b÷c=;bA;÷c=;bA;_;c!;=;bÅc;
⑤a÷(b_c)=a÷bc=;bÅc;
6 5-2x=5-2_(-4)=5+8=13
7 -5x¤ -7y=-5_2¤ -7_(-3)
-5x¤ -7y=-20+21=1
8 2a+4b-;c@;=2_{-;2%;}+4_;4#;-2÷;2!;
2a+4b-;c@;=-5+3-2_2=-6
9 3x-2y+5에서-2y=-2_y이므로y의계수는-2이다.
10 A+B+C=-3+2+2=1
11 직사각형ABCD의넓이는
(x+3)_2=2x+6(cm¤ )
12 (18x-24)÷(-6)=(18x-24)_{-;6!;}
=18x_{-;6!;}+(-24)_{-;6!;}
=-3x+4
1 (700x+500y)원 2 (400a+100x)원
3 ⑴ ;10(0;xkg ⑵ 10a+b 4 ㄱ, ㄴ, ㄹ 5 ④, ⑤
6 13 7 1 8 -6 9 -2 10 1
11 (2x+6)cm¤ 12 -3x+4 13 22a 14 10x+12
15 3x+5 16 ① 17 12 18 -a+6 19 28
20 ⑴ ;5A;cm‹ ⑵ ;1ª0;x원 21 ;4#; 22 -x+2 23 8x+7
중단원 학교 시험 문제 | p.107~109 |
13 직사각형ABCD의넓이는
(3+4)_(3a+2a)=7_5a=35a
∴(색칠한부분의넓이)
=(직사각형ABCD의넓이)-(두삼각형의넓이의합)
=35a-{;2!;_4_3a+;2!;_7_2a}
=35a-(6a+7a)
=22a
14 (직육면체의 겉넓이)
=(3_x)_2+(3_2)_2+(x_2)_2
=6x+12+4x
=10x+12
15 형과 엄마가 딴 사과의 개수가 각각x+5, 2x이므로 아빠가 딴
사과의개수는
(x+5)+2x=3x+5
16 (2x+3)÷;3!;-x
=(2x+3)_3-x
=6x+9-x
=6x-x+9
=5x+9
17 3(x+4)-(10x-7)=3x+12-10x+7
=-7x+19
이므로일차항의계수는-7, 상수항은19이다.
따라서구하는합 은  -7+19=12
18 ;4!;(8a+12)-3(a-1)=2a+3-3a+3
=-a+6
19 16x13- 12 -12-1661x=;3;! (6x-2)-;6;! (2-6x)
=2x-;3@;-;3!;+x
=3x-1
∴a=3, b=-1
∴a‹ -b‹ =3‹ -(-1)‹ =27-(-1)
=27+1=28
20 채점 기준표 ●●
역수
분배법칙
덧셈의교환법칙
동류항의계산
정답과 풀이 ... 39
I I ♥ CLUE I
진도 교재 유형별 트레이닝 문제 수준별 트레이닝 문제
⑴a÷5=;5A;(cm‹ ) yy㉠⋯
⑵정가의 10%를 할인하므로 할인하여 판 가격은 정가의 90%
이다. 따라서할인하여판가격은
②x_;1ª0º0;=;1ª0;x(원) yy㉡⋯
21 채점 기준표 ●●
-1;3!;=-;3$;이므로-1;3!;의역수는-;4#;
∴x=-;4#; yy㉠⋯
8의역수는;8!;이므로 y=;8!; yy㉡⋯
∴x¤ -2xy={-;4#;}¤ -2_{-;4#;}_;8!;
∴x¤ -2xy=;1ª6;+;1£6;=;1!6@;=;4#; yy㉢⋯
22 채점 기준표 ●●
어떤식을 A라하면
A-(-2x+5)=3x-8 yy㉠⋯
∴A=(3x-8)+(-2x+5)=x-3 yy㉡⋯
따라서옳게계산한식은
(x-3)+(-2x+5)=-x+2 yy㉢⋯
23 채점 기준표 ●●
㈎에서A-(3x+5)=-x+3이므로
㈎에서A=-x+3+(3x+5)=2x+8 yy㉠⋯
㈏에서B+(9-4x)=A이므로
㈎에서B=A-(9-4x)=(2x+8)-(9-4x)
㈎에서B=2x+8-9+4x=6x-1 yy㉡⋯
㈎에서∴A+B=(2x+8)+(6x-1)
㈎에서∴A+B=8x+7 yy㉢⋯
평가 내용 배점
3점
3점
채점 기준
㉠ 문자를 사용하여 식 나타내기
㉡ 문자를 사용하여 식 나타내기
평가 내용
해결 과정
답 구하기
배점
2점
3점
2점
채점 기준
㉠ A의 식 구하기
㉡ B의 식 구하기
㉢ A+B 구하기


답 구하기
답 구하기
평가 내용
해결 과정
답 구하기
배점
2점
1점
3점
채점 기준
㉠©-1;3!;의 역수 구하기
㉡ 8의 역수 구하기
㉢ 식의 값 구하기
평가 내용
해결 과정
답 구하기
배점
2점
2점
2점
채점 기준
㉠ 어떤 식 구하는 과정 나타내기
㉡ 어떤 식 구하기
㉢ 옳게 계산한 식 구하기
확 인 1 ⑴, ⑶, ⑷는등호(=)가있으므로등식이다.
􄪠 ⑴, ⑶, ⑷
2`_ 일차방정식
2_1방정식과 그 해 | p.110~113 |
교과서 문제 1 ⑴등식 ⑵부등식 ⑶일차식 ⑷등식
􄪠 등식:⑴, ⑷
⑴ 좌변:x-3, 우변:18
⑷ 좌변:2(x+4), 우변:2x+8
확 인 2 ⑵(나누어준사과의개수)+2=38이므로 4x+2=38
􄪠 ⑴ 3x=x+10 ⑵ 4x+2=38
교과서 문제 2 ⑵(공책값)+(지우개값)=1300이므로
3x+400=1300 􄪠 ⑴ 3x-4=2x ⑵ 3x+400=1300
확 인 3 ⑴ x=-1일때, 3_(-1)+2+5
x=0일때, 3_0+2+5
x=1일때, 3_1+2=5
x=2일때, 3_2+2+5
따라서구하는해는 x=1이다.
⑵ x=-1일때, 2(-1-1)+-1-2
x=0일때, 2(0-1)=0-2
x=1일때, 2(1-1)+1-2
x=2일때, 2(2-1)+2-2
따라서구하는해는 x=0이다. 􄪠 ⑴ x=1 ⑵ x=0
교과서 문제 3 2x-1=3에x대신1, 2, 3을차례로대입하면
x=1일때, 2_1-1+3
x=2일때, 2_2-1=3
x=3일때, 2_3-1+3
따라서구하는해는 x=2이다. 􄪠x=2
확 인 4 ⑴ x=1일때만참이되므로방정식이다.
⑵ x=0일때만참이되므로방정식이다.
⑶, ⑷는x가어떤값을갖더라도항상참이되므로항등식이다.
􄪠 ⑶, ⑷
교과서 문제 4 ⑴ x=4일때만참이되므로방정식이다.
⑵, ⑷는 x가어떤값을갖더라도항상참이되므로항등식이다.
⑶x가 어떤 값을 갖더라도 항상 거짓이 되므로 방정식도 항등식도
아니다. 􄪠 ⑵, ⑷
확 인 5 ⑴ x-4+4=1+4 ∴x=5
⑵ =;3(; ∴x-2=3
􄪠 ⑴ x=5 ⑵ x-2=3
13x13-16
교과서 문제 5
􄪠 ⑴ 등식의 양변에 같은 수를 더하여도 등식은 성립한다.
􄪠 ⑵ 등식의 양변에서 같은 수를 빼어도 등식은 성립한다.
􄪠 ⑶ 등식의 양변에 같은 수를 곱하여도 등식은 성립한다.
􄪠 ⑷ 등식의 양변을 0이 아닌 같은 수로 나누어도 등식은 성립한다.
확 인 6 ⑴ 2x+1-1=7-1 ⁄ 2x=6
⑵ ;4!;x_4=-1_4 ⁄ x=-4
⑶ 3x-5+5=4+5 ⁄ 3x=9
⑷ :∞5:=:¡5º: ⁄ x=2
􄪠 ⑴ 등식의 양변에서 같은 수를 빼어도 등식은 성립한다.
⑵ 등식의 양변에 같은 수를 곱하여도 등식은 성립한다.
⑶ 등식의 양변에 같은 수를 더하여도 등식은 성립한다.
⑷ 등식의 양변을 0이 아닌 같은 수로 나누어도 등식은 성립한다.
교과서 문제 6 ⑴등식의양변에2를더하면
⋯ x-2+2=3+2 ∴x=5
⑵등식의양변에서3을빼면
⋯ x+3-3=6-3 ∴x=3
⑶등식의양변에2를곱하면
⋯ ;2{;_2=-3_2 ∴x=-6
⑷등식의양변을-3으로나누면
⋯ = ∴x=-8
􄪠 ⑴ x=5 ⑵ x=3 ⑶ x=-6 ⑷ x=-8
24 1-13
-3x 1-133
확 인 7 ⑴ x-3=1에서 x-3+3=1+3 ∴x=4
⑵ x+1=0에서 x+1-1=0-1 ∴x=-1
⑶ 2x=8에서 :™2:=;2*; ∴x=4
⑷ ;3!;x=-2에서 ;3!;x_3=-2_3 ∴x=-6
􄪠 ⑴ x=4 ⑵ x=-1 ⑶ x=4 ⑷ x=-6
교과서 문제 7 등식의양변에5를더하면
3x-5+5=7+5 ∴3x=12
등식의양변을3으로나누면
:£3:=:¡3™: ∴x=4
􄪠 x=4
40 ... 클루 수학 7-가
I I ♥ CLUE I
확 인 8 ⑴5x+7=6에서 5x+7-7=6-7
⋯ 5x=-1, = ∴x=-;5!;
⑵2x-5=3에서 2x-5+5=3+5
⋯ 2x=8, :™2 :=;2*; ∴x=4
⑶-x-3=4에서 -x-3+3=4+3
⋯ -x=7, = ∴x=-7
⑷;2{;-4=-2에서 ;2{;-4+4=-2+4
⋯ ;2{;=2, ;2{;_2=2_2 ∴x=4
􄪠 ⑴ x=-;5!; ⑵ x=4 ⑶ x=-7 ⑷ x=4
1-711
-x 1-213
-1 115
5x 1523
2 ① x=4일때만참이되므로방정식이다.
②, ③ x가어떤값을갖더라도항상참이되므로항등식이다.
④ x=1일때만참이되므로방정식이다.
⑤ x=0일때만참이되므로방정식이다. 􄪠 ②, ③
3 ① a=b이면 a+c=b+c를이용한것이다.
②, ④ a=b이면 a-c=b-c를이용한것이다.
③ a=b이면 ;cA;=;cB;(단, c+0)를이용한것이다.
⑤등식의양변에같은수2를곱하여도등식은성립한다.
⋯ 즉, a=b이면ac=bc를이용한것이다. 􄪠 ⑤
4 방정식4x+8=-2a에x=-3을대입하면
4_(-3)+8=-2a, -2a=-4
∴a=2 􄪠 2
1
따라서구하는해 는  x=2
3 ⑸ ;3@;x-1=1에서 ;3@;x-1+1=1+1
⑹ ;3@;x=2, ;3@;x_;2#;=2_;2#; ∴x=3
⑹ -3=x+2에서 x+2=-3
⑹ x+2-2=-3-2 ∴x=-5
1 풀이 참조
2 ⑴ 6, 6, -2 ⑵ 3, 3, 2 ⑶ 2, 2, -4 ⑷ 2, 2, -10
3 ⑴ x=;3@; ⑵ x=3 ⑶ x=-5 ⑷ x=-5 ⑸ x=3
2 ⑹ x=-5
기초력 향상 문제 | p.114 |
x -2 -1 0 1 2
x+2 0 1 2 3 4
2x -4 -2 0 2 4
대표유형 |||||||||||||
1 x=-3을주어진방정식에대입하여참이되는것을찾는다.
①-3+1+2
②2_(-3)+-7
③;3!;_(-3)+1
④3_(-3)+6=-3
⑤2_(-3)-2+-3-1 􄪠 ④
소단원 대표 유형 문제 | p.115 |
찰칵확인 |||||||||||||
1 x=2를주어진방정식에대입하여참이되는것을찾는다.
①2+2+3 ②3_2+-6
③;2!;_2+2 ④2_2+3+2
⑤5_2-7=2+1 􄪠 ⑤
2 ① x=5 ② x=0 ③ x=;2#; ⑤ x=0일 때만 참이 되므
로방정식이다.
④ x가어떤값을갖더라도항상참이되므로항등식이다.
􄪠 ④
3 ③등식의양변을0이아닌같은수2로나누어도등식은성립한다.
􄪠 ③
4 방정식 -2x+7=3a-1에 x=2를대입하면
-2_2+7=3a-1, 3=3a-1
3a=4 ∴a=;3$; 􄪠 ;3$;
확 인 1 􄪠 ⑴ x=5-4 ⑵ x=-3+2
⑶ x+3x=12 ⑷ 2x-x=3+1
2_2일차방정식의 풀이 | p.116~118 |
교과서 문제 1 ⑴ 2x-8=15에서 2x=15+8
⑵ 4x=2x+8에서 4x-2x=8 􄪠 ⑴ + ⑵ -
정답과 풀이 ... 41
진도 교재 유형별 트레이닝 문제 수준별 트레이닝 문제
확 인 3 ⑴ 2x-4=6에서 2x=6+4, 2x=10 ∴x=5
⑵ 5x+4=7에서 5x=7-4, 5x=3 ∴x=;5#;
⑶ 6+4x=22에서 4x=22-6, 4x=16 ∴x=4
⑷ 1-3x=10에서 -3x=10-1, -3x=9 ∴x=-3
􄪠 ⑴ x=5 ⑵ x=;5#; ⑶ x=4 ⑷ x=-3
교과서 문제 3 ⑴ 2x-1=3에서 2x=3+1, 2x=4 ∴x=2
⑵ 4x+5=3에서 4x=3-5, 4x=-2 ∴x=-;2!;
􄪠 ⑴ x=2 ⑵ x=-;2!;
교과서 문제 4 ⑴ 2x-49=-5x에서 2x+5x=49, 7x=49
⋯ ∴x=7
⑵ 3x+9=2x+1에서 3x-2x=1-9 ∴x=-8
􄪠 ⑴ x=7 ⑵ x=-8
확 인 4 ⑴ 11x=5x+6에서 11x-5x=6, 6x=6 ∴x=1
⑵ 2x=-3x+20에서 2x+3x=20, 5x=20 ∴x=4
⑶ 3x-4=6+x에서 3x-x=6+4, 2x=10 ∴x=5
⑷ x+3=-2x+6에서 x+2x=6-3, 3x=3 ∴x=1
􄪠 ⑴ x=1 ⑵ x=4 ⑶ x=5 ⑷ x=1
교과서 문제 5 ⑴ 2(5x-7)=5x+1에서괄호를풀면
⋯ 10x-14=5x+1, 10x-5x=1+14, 5x=15 ∴x=3
⑵ 3(x-2)=-6(x+2)에서괄호를풀면
⋯ 3x-6=-6x-12, 3x+6x=-12+6
⋯ 9x=-6 ∴x=-;3@;
􄪠 ⑴ x=3 ⑵ x=-;3@;
확 인 5 ⑴ 3(x+4)=5x에서 3x+12=5x, 3x-5x=-12
⋯ -2x=-12 ∴x=6
⑵ 4x-5=2(x+3)에서 4x-5=2x+6, 4x-2x=6+5
⋯ 2x=11 ∴x=:¡2¡:
⑶ 2(x+1)+5=3(6x-3)에서 2x+2+5=18x-9
⋯ 2x+7=18x-9, 2x-18x=-9-7
⋯ -16x=-16 ∴x=1
⑷ 4(2x-3)=9(x-4)+16에서 8x-12=9x-36+16
⋯ 8x-12=9x-20, 8x-9x=-20+12, -x=-8 ∴x=8
􄪠 ⑴ x=6 ⑵ x=:¡2¡: ⑶ x=1 ⑷ x=8
교과서 문제 6 ⑴ 0.2x-3=0.5x의양변에10을곱하면
⋯ 2x-30=5x, 2x-5x=30, -3x=30 ∴x=-10
⑵ =;3{;의양변에5, 3의최소공배수15를곱하면
⋯ _15=;3{;_15, 3(x-8)=5x, 3x-24=5x
⋯ 3x-5x=24, -2x=24 ∴x=-12
􄪠 ⑴ x=-10 ⑵ x=-12
1x-15 825
x-8 115 25
확 인 6 ⑴ 0.1(x+3)=1의양변에10을곱하면
⋯ x+3=10 ∴x=7
⑵ 0.12x+2.6=0.01x+0.4의양변에100을곱하면
12x+260=x+40, 12x-x=40-260
11x=-220 ∴x=-20
⑶ = 의양변에3, 2의최소공배수6을곱하면
2(x+3)=3(x-1), 2x+6=3x-3, 2x-3x=-3-6
-x=-9 ∴x=9
⑷ - =2의양변에6, 4의최소공배수12를곱하면
2(x+2)-3(3x-2)=24, 2x+4-9x+6=24
-7x+10=24, -7x=24-10, -7x=14 ∴x=-2
􄪠 ⑴ x=7 ⑵ x=-20 ⑶ x=9 ⑷ x=-2
3x-2 321415
x+2 116 25
x-1 112 25
x+3 113 25
확 인 2 ⑴ 2x-4-5=0 ∴2x-9=0 (일차방정식)
⑵ 3x-4-5-3x=0 ∴-9=0
⋯ 따라서일차방정식이아니다.
⑶ x¤ -3x-2=0이므로일차방정식이아니다.
⑷ 2x¤ +2-4x-2x¤ =0 ∴-4x+2=0 (일차방정식)
􄪠 ⑵, ⑶
교과서 문제 2 ⑴ 5x+6-3=0 ∴5x+3=0 (일차방정식)
⑵ 2x-3-2x-6=0 ∴-9=0
⋯ 따라서일차방정식이아니다.
⑶ 일차식
⑷ x-4-3-2x=0 ∴-x-7=0 (일차방정식)
􄪠 ⑴, ⑷
1 ⑴ x=2 ⑵ x=;2!; ⑶ x=-3 ⑷ x=-6 ⑸ x=3
2 ⑴ x=2 ⑵ x=2 ⑶ x=-5 ⑷ x=1 ⑸ x=;3!;
3 ⑴ x=-1 ⑵ x=3 ⑶ x=3 ⑷ x=;5$; ⑸ x=-;1!7*;
4 ⑴ x=1 ⑵ x=4 ⑶ x=66 ⑷ x=-2 ⑸ x=-;7@;
기초력 향상 문제 | p.119 |
42 ... 클루 수학 7-가
교과서 문제 1

⑵(사과값)+(귤값)=2500(원)이므로
⋯ 200x+100(20-x)=2500
⑶200x+2000-100x=2500
⋯ 100x+2000=2500, 100x=500⋯⋯∴x=5
⑷사과의개수:5개
⋯ 귤의개수:20-5=15(개)
􄪠 ⑴ 풀이 참 조  ⑵ 200x+100(20-x)=2500
􄪠 ⑶ x=5 ⑷ 사과의 개수:5개, 귤의 개수:15개
3 ⑷0.15x-0.02=0.1의양변에100을곱하면 15x-2=10
⋯ 15x=12 ∴ x=;5$;
⑸0.8x+0.72=0.12x의양변에100을곱하면 
⋯ 80x+72=12x, 80x-12x=-72, 68x=-72
⋯ ∴x=-;1!7*;
4 ⑷x- =2의양변에2를곱하면
⋯ 2x-(3x-2)=4, 2x-3x+2=4
⋯ -x+2=4 ∴ x=-2
⑸ = 의양변에4를곱하면
⋯ 3x-10=2(5x-4), 3x-10=10x-8
⋯ 3x-10x=-8+10, -7x=2 ∴ x=-;7@;
15x12-142
3x-10 11412
3x-2 11212
대표유형 |||||||||||||
1 2x+5=-3x를풀면
2x+3x=-5, 5x=-5 ∴ x=-1
ax+3=4에x=-1을대입하면
a_(-1)+3=4, -a+3=4
-a=4-3, -a=1 ∴ a=-1 􄪠 -1
2 15+x=6-5(x-2)에서
15+x=6-5x+10, 15+x=-5x+16
x+5x=16-15, 6x=1 ∴ a=6 􄪠 6
3 7x+a=3(x+4)를풀면⋯7x+a=3x+12
7x-3x=12-a, 4x=12-a ∴ x=
주어진일차방정식의해가자연수이어야하므로
12-a=4인경우:a=8
12-a=8인경우:a=4
12-a=12인경우:a=0

따라서자연수a는4, 8이다. 􄪠 4, 8
4 = -2에x=-1을대입하면
= -2, =-1
양변에 3을곱하면 -a-1=-3
-a=-3+1, -a=-2 ∴ a=2 􄪠 2
-a-1 11312
-(-1)+1 1112113
-a-1 11312
-x+1 11212
ax-1 113 1
12-a 114 1
소단원 대표 유형 문제 | p.120 |
찰칵확인 |||||||||||||
1 12-3x=x를풀면
-3x-x=-12, -4x=-12 ∴ x=3
ax=18-x에 x=3을대입하면
3a=18-3, 3a=15 ∴ a=5 􄪠 5
2 x-6=4(x+3)에서
x-6=4x+12, x-4x=12+6
-3x=18 ∴ b=18 􄪠 18
3 4x+a=2(x+5)를풀면
4x+a=2x+10, 4x-2x=10-a
2x=10-a ∴ x=
주어진일차방정식의해가자연수이어야하므로
10-a=2인경우:a=8
10-a=4인경우:a=6
10-a=6인경우:a=4
10-a=8인경우:a=2

따라서자연수 a는 2, 4, 6, 8이다. 􄪠 2, 4, 6, 8
4 - =2에 x=-2를대입하면
- =2, - =2
양변에 4를곱하면 -(-2a-2)=8
2a+2=8, 2a=6 ∴ a=3 􄪠 3
-2a-2 11411
-2a-2 11411
-2+2 11612
ax-2 11412
x+2 116 23
10-a 112 1
2_3일차방정식의 활용 | p.121~123 |
개당금액(원)
개수(개)
지불한금액(원)
사과
200
x
200x

100
20-x
100(20-x)
정답과 풀이 ... 43
I I ♥ CLUE I
진도 교재 유형별 트레이닝 문제 수준별 트레이닝 문제
교과서 문제 2 두지점A, B 사이의거리를xkm라하면
(갈때걸린시간)+(올때걸린시간)=;2%;(시간)이므로
;6{;+;4{;=;2%;
양변에12를곱하면 2x+3x=30 ∴x=6
따라서두지점A, B 사이의거리는6km이다. 􄪠6km
확 인 4 x시간후에만난다고하면
(수인이가달린거리)+(현우가달린거리)=54(km)이므로
16x+20x=54, 36x=54 ∴x=;2#;
따라서 두 사람은 ;2#;시간, 즉1시간30분 후에 만나게 되므로9시 30
분에만나게된다. 􄪠 9시 30분
교과서 문제 3 형이따라가는데걸린시간을x분이라고하면
(형이간거리)=(동생이간거리)이므로
200x=50(9+x), 200x=450+50x
150x=450 ∴x=3
따라서동생이출발한지 9+3=12(분) 후에만나게된다.
􄪠 12분 후
확 인 5 15%의소금물 4kg에물을 xkg 더넣는다고하면
(15%의소금물의소금의양)=(10%의소금물의소금의양)
이므로
;1¡0∞0;_4=;1¡0º0;_(4+x)
양변에100을곱하면 60=40+10x
10x=20 ∴x=2
따라서물을2kg 더넣으면된다. 􄪠 2kg
교과서 문제 5 증발시켜야 할 물의 양을 xg이라 하면, 12%의 설
탕물의양은 (150-x)g이된다.
(8%의설탕물의설탕의양)=(12%의설탕물의설탕의양)이므로
;10*0;_150=;1¡0™0;_(150-x)
양변에100을곱하면 1200=1800-12x
12x=600 ∴x=50
따라서물을50g 증발시키면된다. 􄪠 50g
확 인 6 구하려는소금물의농도를 x%라고하면
(8%의소금물의소금의양)=(x%의소금물의소금의양)이므로
;10*0;_250=;10{0;_(250-50)
양변에100을곱하면 2000=200x ∴x=10
따라서 10%의소금물이된다. 􄪠 10%
다른 풀이 ●●
8%의소금물 250g에녹아있는소금의양이;10*0;_250=20(g)이므로
(구하는소금물의농도)= 20 _100=10(%) 12510-1510
확 인 1 사려고 하는 장미를 x송이라 하면 백합은 (10-x)송이이
므로
900x+1300(10-x)+1800=12000
900x+13000-1300x+1800=12000
-400x+14800=12000
-400x=-2800 ∴x=7
따라서장미는7송이사면된다. 􄪠 7송이
확 인 2 짧은 파일의 전송 시간을 x분이라 하면 긴 파일의 전송 시
간은(2x+3)분이므로
(2x+3)+x=18, 3x=15 ∴ x=5
따라서 긴 파일의 전송 시간은 2_5+3=13(분)이고, 짧은 파일의
전송시간은 5분이다. 􄪠 긴 파일의 전송 시간:13분
짧은 파일의 전송 시간:5분
확 인 3 집에서학교까지의거리를xkm라하면
(걸을때걸린시간)-(달릴때걸린시간)=;5!;(시간)이므로
;6{;-;1 0;=;5!;
양변에60을곱하면 10x-6x=12
4x=12⋯⋯∴x=3
따라서집에서학교까지의거리는3km이다. 􄪠3km
교과서 문제 4 7%의소금물 300g에물을 xg 더넣는다고하면
(7%의소금물의소금의양)=(5%의소금물의소금의양)이므로
;10&0;_300=;10%0;_(300+x)
양변에 100을곱하면 2100=1500+5x
5x=600 ∴ x=120
따라서 물을120g 더넣으면된다. 􄪠 120g
1 ⑴ 어떤 수 ⑵ 3x-8=2x ⑶ x=8 ⑷ 8
2 ⑴ 거리, 240, 3 ⑵ 시간, 2, 120
3 ⑴ 소금의 양, 10, 5 ⑵ 소금물의 양, 300, 21
기초력 향상 문제 | p.124 |
44 ... 클루 수학 7-가
대표유형 |||||||||||||
1 어떤수를 x라하면
4x-6=x+12, 3x=18 ∴x=6 􄪠 6
2 연속한두자연수를 x, x+1이라하면
x+(x+1)=55, 2x=54 ∴ x=27
따라서연속한두자연수는 27과 28이다. 􄪠 27, 28
3 장미를 x송이 샀다고 하면 (장미꽃값)+(안개꽃값)=6000(원)
이므로⋯800x+2000=6000, 800x=4000 ∴ x=5
따라서장미를5송이샀다. 􄪠 5송이
4 (직사각형의가로의길이)_(직사각형의세로의길이)
=3_(처음정사각형의넓이)이므로
(4+2)_(4+x)=3_16
24+6x=48, 6x=24 ∴ x=4 􄪠 4
5 세로의길이를 xcm라하면가로의길이는 3xcm이다.
2_{(가로의 길이)+(세로의 길이)}=(둘레의 길이)이므로
2(3x+x)=160, 8x=160 ∴ x=20
따라서직사각형의넓이는
60_20=1200(cm¤ ) 􄪠 1200cm¤
6 아버지의나이가아들의나이의 3배가되는해를 x년후라고하면
(x년후의아버지의나이)=3_(x년후의아들의나이)이므로
46+x=3(12+x), 46+x=36+3x, 2x=10 ∴ x=5
따라서5년후이다. 􄪠 5년 후
7 두지점A, B 사이의거리를 xkm라하면
(돌아올때걸린시간)=(갈때걸린시간)+{;3!;시간}이므로
;6 0;=;9 0;+;3!;
양변에180을곱하면 3x=2x+60 ∴x=60
따라서두지점A, B 사이의거리는 60km이다. 􄪠 60km
8 4%의소금물의양을 xg이라하면
7%의소금물의양은 (300-x)g이다.
(4%의소금물의소금의양)+(7%의소금물의소금의양)
=(5%의소금물의소금의양)이므로
;10$0;x+;10&0;(300-x)=;10%0;_300
양변에100을곱하면
4x+2100-7x=1500, 3x=600 ∴ x=200
따라서4%의소금물200g을섞었다. 􄪠 200g
소단원 대표 유형 문제 | p.125~126 | 찰칵확인 |||||||||||||
1 어떤수를x라하면
3x-2=x+16, 2x=18 ∴x=9 􄪠 9
2 연속한세자연수를 x-1, x, x+1이라하면
(x-1)+x+(x+1)=48
3x=48 ∴x=16
따라서세자연수는 15, 16, 17이다. 􄪠 15, 16, 17
3 토마토를xkg 샀다면
2000x+1200_2=10000
2000x=7600 ∴x=3.8
따라서토마토를 3.8kg 샀다. 􄪠 3.8kg
4 (직사각형의가로의길이)_(직사각형의세로의길이)
=2_(처음정사각형의넓이)이므로
(6+2)_(6+x)=2_36
48+8x=72, 8x=24 ∴x=3 􄪠 3
5 세로의길이를 xcm라하면가로의길이는 4xcm이므로
2(4x+x)=30, 10x=30 ∴x=3
따라서직사각형의넓이는
12_3=36(cm¤ ) 􄪠 36cm¤
6 어머니의나이가딸의나이의 2배가되는해를 x년후라고하면
49+x=2(14+x), 49+x=28+2x ∴x=21
따라서21년후이다. 􄪠 21년 후
7 두지점 A, B 사이의거리를 xkm라하면
;8 0;=;10{0;+;2!;
양변에400을곱하면 5x=4x+200 ∴x=200
따라서두지점A, B 사이의거리는 200km이다. 􄪠 200km
8 12%의소금물의양을 xg이라하면
6%의소금물의양은 (75-x)g이므로
;10^0;(75-x)+;1¡0™0;x=;10*0;_75
양변에100을곱하면 450-6x+12x=600
6x=150 ∴x=25
따라서12%의소금물25g을섞었다. 􄪠 25g
㉠ 등호 ㉡ 방정식 ㉢ 참⋯ ㉣ ;cB;
㉤ 이항 ㉥ 정수⋯ ㉦ 괄호 ㉧ 상수항
중단원 핵심 한눈에 보기 | p.127 |
정답과 풀이 ... 45
I I ♥ CLUE I
진도 교재 유형별 트레이닝 문제 수준별 트레이닝 문제
1 x=-2일때, 5_(-2)+3_(-2)+4
x=-1일때, 5_(-1)+3_(-1)+4
x=0일때, 5_0+3_0+4
x=1일때, 5_1+3_1+4
따라서구하는해는 없다.
2 x=4를주어진방정식에대입하여참이되는것을찾는다.
② 4+3=2_4-1
3 ①, ②, ⑤방정식
③방정식도항등식도아닌거짓인등식
4 좌변을정리한식이우변과같아야하므로
3x+x=4x
5 ③ 3x=5-2x의양변에서 2x를빼면⋯x=5-4x
위의등식의양변에서 5를빼면⋯x-5=-4x
7 ⑤ ;2{;-6=-5에서
;2{;-6+6=-5+6, ;2{;=1
;2{;_2=1_2 ∴ x=2
8 ① 2x-1=3 ⁄ 2x=3+1
② x-9=3x ⁄ x-3x-9=0
③ 7+5x=8 ⁄ 5x=8-7
⑤ 12-4x=x-1 ⁄ -4x-x=-1-12
9 ① -2x=0이므로일차방정식이다.
②등식이아니다.
③항등식
④ x¤ -2x=0이므로일차방정식이아니다.
⑤ x+1=0이므로일차방정식이다.
10 5x-7=ax에서
5x-ax-7=0, (5-a)x-7=0
5-a+0이어야하므로 a+5
1 해는 없다. 2 ② 3 ④ 4 4x 5 ③
6 ㉠ 13 ㉡ 3 7 ⑤ 8 ④ 9 ①, ⑤
10 a+5 11 -1 12 -4 13 2 14 -1
15 x=-5 16 x=2 17 x=-4 18 200m 19 10개
20 12일 21 45 22 -;2!; 23 100권 24 40g
중단원 학교 시험 문제 | p.128~130 | 11 2x+13=5를풀면
2x=5-13, 2x=-8 ∴ x=-4 ∴ a=-4
3-x=9-3x를풀면
-x+3x=9-3, 2x=6 ∴ x=3 ∴ b=3
∴ a+b=-4+3=-1
12 ax-3=7-2x에 x=-5를대입하면
-5a-3=7-2_(-5), -5a-3=17
-5a=17+3, -5a=20 ∴ a=-4
13 {11+(-6x)}+{(-6x)+5x}=-3
11-7x=-3, -7x=-3-11
-7x=-14 ∴ x=2
14 3x-2=2x+3을풀면
3x-2x=3+2 ∴ x=5
ax+3=x-7에 x=5를대입하면
5a+3=5-7, 5a+3=-2
5a=-5 ∴ a=-1
15 5(x+2)=3x에서
5x+10=3x, 2x=-10 ∴ x=-5
16 양변에10을곱하면 2(x-4)=13x-30
괄호를풀면⋯2x-8=13x-30
2x-13x=-30+8, -11x=-22 ∴ x=2
17 양변에3을곱하면 3x-(1-2x)=-21
괄호를풀 면  3x-1+2x=-21
5x-1=-21, 5x=-20 ∴ x=-4
18 집에서공원까지의거리를xm라하면
(킥보드를타고간시간)-(인라인스케이트를타고간시간)
=50(초)이므로 ;2{;-;4{;=50
양변에4를곱하면 2x-x=200 ∴x=200
따라서집에서공원까지의거리는 200m이다.
19 태영이가캔고구마의개수를 x개라하면
x+(x+9)+21=50, 2x+30=50 ∴x=10
따라서태영이가캔고구마의개수는10개이다.
20 전체일의양을1이라하면형과동생이하루에할수있는일의
양은각각 ;2¡0;, ;3¡0;이다. 형제가같이일한기간을 x일이라고
하면(x일동안형제가한일의양)=1이므로
{;2¡0;+;3¡0;}x=1, ;6∞0;x=1 ∴x=:§5º:=12
따라서12일이걸린다.
46 ... 클루 수학 7-가
1 ① a_5=5a ② x_y_x=x¤ y
③ a-b÷2=a-;2B; ⑤ 2+3÷a_b=2+:£aı:
2 (남은음료수의양)=a-3_b=a-3b(mL)
3 x¤ -3xy=(-2)¤ -3_(-2)_3=4+18=22
4 ① 2a‹ =2_(-1)‹ =2_(-1)=-2
② -8b¤ =-8_{-;2!;}¤ =-8_;4!;=-2
③ 4a¤ b=4_(-1)¤ _{-;2!;}=4_1_{-;2!;}=-2
④ -2a¤ =-2_(-1)¤ =-2_1=-2
⑤ 4ab=4_(-1)_{-;2!;}=2
5 (사다리꼴의 넓이)=;2!;(a+b)h
(사다리꼴의 넓이)=;2!;_(3+6)_4
(사다리꼴의 넓이)=18(cm¤ )
6 -x+2y-3=-x+2y+(-3)이므로
⑴항:-x, 2y, -3
⑵ x의계수:-1
⑶ 2y의차수:1
⑷상수항:-3
7 어떤식을A라하면 (4x-5)-A=2x+3
∴A=(4x-5)-(2x+3)=4x-5-2x-3=2x-8
1 ④ 2 (a-3b)mL 3 22 4 ⑤
5 18cm¤ 6 ⑴ -x, 2y, -3 ⑵ -1 ⑶ 1 ⑷ -3
7 2x-8 8 ;4!;x+;4#; 9 ② 10 ⑤
11 ㉠ 8 ㉡ 20 ㉢ 2 ㉣ 10 12 x=;2!; 13 -3
14 x=4 15 ①, ⑤ 16 x=4 17 -2 18 13
19 600000원(60만 원) 20 9kcal 21 24 22 ㉤
23 10km 24 ⑴ 60g ⑵ 20g
대단원 마무리 | p.131~133 |
21 채점 기준표 ●●
- =6에서
3(x+3)-2(4x-1)=36
3x+9-8x+2=36, -5x+11=36
-5x=25 ∴ x=-5 yy㉠⋯
따라서a=-5이므로
a¤ -4a=(-5)¤ -4_(-5) yy㉡⋯
a¤ -4a=25+20=45 yy㉢⋯
22 채점 기준표 ●●
㈎ 0.6x-1.2=x+1.6에서
⋯ 6x-12=10x+16, 6x-10x=16+12
⋯ -4x=28 ∴ x=-7 yy㉠⋯
x=-7을방정식㈏에대입하면
a-2_(-7)=-7a+10 yy㉡⋯
a+14=-7a+10, a+7a=10-14
8a=-4 ∴ a=-;2!; yy㉢⋯
23 채점 기준표 ●●
우리반학생수를 x명이라하면 yy㉠⋯
3x-23=2x+18 yy㉡⋯
3x-2x=18+23 ∴x=41 yy㉢⋯
따라서공책의수 는  3_41-23=100(권) yy㉣⋯
24 채점 기준표 ●●
소금을 xg 더넣는다고하면 yy㉠⋯
(6%의소금물의소금의양)+x
=(10%의소금물의소금의양)이므로
14x13-11
x+3 112 1
;10^0;_400+x=;1¡0º0;_(600+x) yy㉡©⋯
양변에10을곱하면 240+10x=600+x
9x=360 ∴x=40 yy㉢⋯
따라서소금을 40g 더넣으면된다. yy㉣⋯
평가 내용
해결 과정
답 구하기
배점
3점
1점
2점
채점 기준
㉠ 주어진 방정식의 해 구하기
㉡ 대입하기
㉢ 식의 값 구하기
평가 내용
해결 과정
답 구하기
배점
3점
1점
2점
채점 기준
㉠ 방정식 ㈎ 풀기
㉡ ㈎의 해를 ㈏에 대입하기
㉢ a의 값 구하기
평가 내용
해결 과정
답 구하기
배점
1점
3점
1점
2점
채점 기준
㉠ 학생 수를 x로 놓기©
㉡ 방정식 세우기©
㉢ 방정식 풀기©
㉣ 공책의 수 구하기
평가 내용
해결 과정
답 구하기
배점
1점
3점
3점
1점
채점 기준
㉠ 구하려는 것을 x로 놓기©
㉡ 방정식 세우기©
㉢ 방정식 풀기©
㉣ 더 넣어야 할 소금의 양 구하기
정답과 풀이 ... 47
I I ♥ CLUE I
진도 교재 유형별 트레이닝 문제 수준별 트레이닝 문제
8 - =;4!;(3x+1)-;2!;(x-1)
=;4#;x+;4!;-;2!;x+;2!;
=;4!;x+;4#;
9 ②(좌변)=3-5_1=-2, (우변)=8
②(좌변)+(우변)이므로주어진방정식의해가아니다.
10 ⑤(좌변)=3x-12=(우변)이므로 항등식이다.
12 7x+2=-x+6에서
7x+x=6-2, 8x=4
∴ x=;2!;
13 3x-1=x+a에 x=-1을대입하면
3_(-1)-1=-1+a, -4=-1+a
∴ a=-3
14 3(x+7)=5(2x+4)-27에서
3x+21=10x+20-27
3x+21=10x-7, 3x-10x=-7-21
-7x=-28 ∴ x=4
15 ② x+0.2=0.9 ⁄ 10x+2=9
③ -;3@;x=5 ⁄ x=5_{-;2#;}
④ ;2#;x-1=4 ⁄ 3x-2=8
16 양변에10을곱하면 2x-5=7-x
2x+x=7+5, 3x=12 ∴ x=4
17 =x를풀면
2x+5=3x ∴ x=5
ax+3=-7에 x=5를대입하면
5a+3=-7, 5a=-10 ∴ a=-2
18 (9x-18)÷3-2(3x-5)=(9x-18)_;3!;-2(3x-5)
=3x-6-6x+10
=-3x+4
따라서x의계수는-3이므로 a=-3
상수항은4이므로 b=4
∴ a¤ +ab+b¤ =(-3)¤ +(-3)_4+4¤
=9-12+16=13
12x13+5253
x-1 112 2
3x+1 114 1
19 냉장고의정가를 x원이라하면
x-;10%0;x=570000
100x-5x=57000000
95x=57000000 ∴ x=600000
따라서냉장고의정가는 600000원이다.
20 지방 1g당열량을 xkcal라하면
10_4+6_4+8x=136, 64+8x=136
8x=72 ∴ x=9
따라서지방 1g당열량은 9kcal이다.
21 십의자리의숫자를 x라하면, 이수는 10x+4
각자리의숫자의합은 x+4이므로
10x+4=4(x+4), 10x+4=4x+16
6x=12 ∴x=2
따라서구하는수는 24이다.
22 사각형의 첫 번째 칸의 숫자 ㉠을 x라 하고, 각 숫자의 규칙을
찾아보면다음과같다.
9칸의숫자의합은 9x+72이므로
9x+72=9(x+8)=9_㉤
따라서구하는수는㉤이다.
23 용범이가갈때걸은거리를 xkm라하면
(갈때걸린시간)+(올때걸린시간)=(2시간 15분)이므로
;4{;+;5{;=2;6!0%;, ;4{;+;5{;=;4(;
5x+4x=45, 9x=45 ∴ x=5
따라서용범이가걸은거리는 5+5=10(km)
24 ⑴증발시킬물의양을xg이라하면
⑴25%의설탕물의양은 (300-x)g이되므로
⑴;1™0º0;_300=;1™0∞0;_(300-x)
⑴6000=7500-25x, 25x=1500 ∴ x=60
⑴따라서물을60g 증발시키면된다.
⑵더넣을설탕의양을 xg이라하면
⑴25%의설탕물의양은 (300+x)g이되므로
⑴;1™0º0;_300+x=;1™0∞0;_(300+x)
⑴6000+100x=7500+25x, 75x=1500 ∴ x=20
⑴따라서설탕을20g 더넣으면된다.
㉠ ㉡ ㉢
㉣ ㉤ ㉥
㉦ ㉧ ㉨
˙k
x
x+7
x+14
x+1
x+8
x+15
x+2
x+9
x+16
48 ... 클루 수학 7-가
확 인 1 1시간마다 자동차가 달린 거리는 60km씩 늘어나므로 표
를완성하면다음과같다.
⑴x의값이2배, 3배, y 될 때, y의값도2배, 3배, y가 되므로y는
x에정비례한다.
⑵;[};=:§1º:=:¡;2@;º:=:¡;3*;º:=:™;4$;º:=:£;5);º:=60이므로관계식은⋯
⋯ y=60x 􄪠 ⑴ 예 ⑵ y=60x
Ⅳ 함수
1`_ 비례와 함수
1_1정비례와 반비례 | p.136~138 |
교과서 문제 1 1분이 지날 때마다 물의 높이가 5cm씩 올라가므로
표를완성하면다음과같다.
⑴x의값이2배, 3배, y 될 때, y의값도2배, 3배, y가 되므로y는
x에정비례한다.
⑵;[};=;1%;=:¡2º:=:¡3∞:=:™4º:=:™5∞:=5이므로관계식은⋯y=5x
􄪠 ⑴ 예 ⑵ y=5x
x(분)
y(cm)
1
5
2
10
3
15
4
20
5
25
x(시간)
y(km)
1
60
2
120
3
180
4
240
5
300
확 인 2 y=ax, ;[};=a(a+0)의꼴일때, y가x에정비례한다.
①, ④, ⑤는각각a=1, a=-;4!;, a=6인경우이므로y가x에정비
례한다. 􄪠 ②, ③
교과서 문제 2 y=ax, ;[};=a(a+0)의꼴일때, y가x에정비례한
다.
①, ⑤는각각a=-2, a=4인경우이므로y가x에정비례한다.
􄪠 ①, ⑤
확 인 4 y=;[A;, xy=a(a+0)의꼴일때, y가x에반비례한다.
②, ④는각각a=-5, a=3인경우이므로y가x에반비례한다.
①, ⑤정비례 ③정비례도반비례도아니다.
􄪠 ②, ④
교과서 문제 4 y=;[A;, xy=a(a+0)의꼴일때, y가x에반비례한
다. ②, ④는각각a=8, a=-3인경우이므로y가x에반비례한다.
①, ③정비례 ⑤정비례도반비례도아니다.
􄪠 ②, ④
교과서 문제 3 xy=24이고, 표를완성하면다음과같다.
⑴x의값이2배, 3배, y 될 때, y의값이;2!;배, ;3!;배, y가 되므로y
⋯ 는x에반비례한다.
⑵xy=24이므로⋯y=:™[¢: 􄪠 ⑴ 예 ⑵ y=:™[¢:
확 인 5 y가x에정비례하면;[};의값이일정하므로
⑴ ;[};=;2*;=4⋯∴y=4x⋯⋯⑵ ;[};= =-3⋯∴y=-3x
􄪠 ⑴ y=4x ⑵ y=-3x
-9 113
확 인 3 (거리)=(속력)_(시간)이므로 12=xy이고, 표를 완성하면
다음과같다.
⑴x의값이2배, 3배, y 될 때, y의값이;2!;배, ;3!;배, y가 되므로y
⋯ 는x에반비례한다.
⑵xy=12이므로⋯y=:¡[™: 􄪠 ⑴ 예 ⑵ y=:¡[™:
교과서 문제 5 y=ax에x=3, y=15를대입하면
15=3a⋯⋯∴a=5⋯⋯∴y=5x 􄪠y=5x
다른 풀이 ●●
y가x에정비례하면;[};의값이일정하므로
;[};=:¡3∞:=5⋯⋯∴y=5x
확 인 6 y가x에반비례하면xy의값이일정하므로
⑴xy=3_4=12⋯⋯∴y=:¡[™:
⑵xy=8_(-2)=-16⋯⋯∴y=-:¡[§:
􄪠 ⑴ y=:¡[™: ⑵ y=-:¡[§:
x(cm)
y(cm)
1
24
2
12
3
8
4
6
6
4
y
y
24
1
x(km/시)
y(시간)
1
12
2
6
3
4
4
3
6
2
12
1
교과서 문제 6 y=;[A;에x=3, y=-5를대입하면
-5=;3A;⋯⋯∴a=-15⋯⋯∴y=-:¡[∞: 􄪠y=-:¡[∞:
다른 풀이 ●●
y가x에반비례하면xy의값이일정하므로
xy=3_(-5)=-15⋯⋯∴y=-:¡[∞:
정답과 풀이 ... 49
I I ♥ CLUE I
진도 교재 유형별 트레이닝 문제 수준별 트레이닝 문제
1 ⑴y=ax에x=3, y=12를대입하면
12=3a⋯⋯∴a=4⋯⋯∴y=4x
⑵y=4_(-1)=-4
⑶8=4x이므로⋯x=2
다른 풀이 ●●
⑴y가x에정비례하면;[};의값이일정하므로
⋯ ;[};=:¡3™:=4⋯⋯∴y=4x
2 ⑴y=;[A;에x=4, y=-9를대입하면
⋯ -9=;4A;⋯⋯∴a=-36⋯⋯∴y=-:£[§:
⑵y=-:£3§:=-12
⑶-18=-:£[§:이므로⋯x=2
다른 풀이 ●●
⑴y가x에반비례하면xy의값이일정하므로
⋯ xy=4_(-9)=-36⋯⋯∴y=-:£[§:
3 ⑴y가x에정비례하면;[};의값이일정하다.
⋯ 따라서 ;[};= = =;b#;이므로⋯a=9, b=-1
⑵y가x에반비례하면xy의값이일정하다.
⋯ 따라서xy=(-3)_a=4_6=b_2이므로`
a=-8, b=12
1-612
a 1-13
1 ⑴ y=4x⋯⑵ -4⋯⑶ 2
2 ⑴ y=-:£[§:⋯⑵ -12⋯⑶ 2
3 ⑴ a=9, b=-1⋯⑵ a=-8, b=12
기초력 향상 문제 | p.139 |
대표유형 |||||||||||||
1 ⑴y가x에정비례하면y=ax, ;[};=a(a+0)의꼴이다.
⋯ ㄴ, ㅂ은각각a=-3, a=-;6!;인경우이므로y가x에정비
⋯ 례한다.
⑵y가x에반비례하면y=;[A;, xy=a(a+0)의꼴이다.
⋯ ㄷ, ㄹ은 각각 a=2, a=-2인 경우이므로 y가 x에 반비례
⋯ 한다. 􄪠 ⑴ ㄴ, ㅂ ⑵ ㄷ, ㄹ
2 y=ax에x=-5, y=;2%;를대입하면
;2%;=-5a⋯⋯∴a=-;2!;⋯⋯∴y=-;2!;x
y=-;2!;x에x=4를대입하면⋯y=-2 􄪠 -2
3 y=;[A;에x=4, y=12를대입하면
12=;4A;⋯⋯∴a=48⋯⋯∴y=:¢[•:
y=:¢[•:에y=24를대입하면⋯24=:¢[•:⋯⋯∴x=2 􄪠 2
4 (소금의 양)= _(소금물의 양)이므로
y=;1¡0º0;x⋯⋯∴y=;1¡0;x 􄪠 y=;1¡0;x
(농도) 111001
소단원 대표 유형 문제 | p.140 |
찰칵확인 |||||||||||||
1 ⑴y가x에정비례하면y=ax, ;[};=a(a+0)의꼴이다.
⋯ ㄱ, ㄷ은각각a=1, a=;3!;인경우이고,
⋯ ㅂ은 ;]{;=-5이므로;[};=-;5!;, 즉a=-;5!;인경우이므로
⋯ y가x에정비례한다.
⑵y가x에반비례하면y=;[A;, xy=a(a+0)의꼴이다.
⋯ ㄴ, ㄹ, ㅁ은각각a=-1, a=;3!;, a=10인경우이므로y가
⋯ x에반비례한다. 􄪠 ⑴ ㄱ, ㄷ, ㅂ ⑵ ㄴ, ㄹ, ㅁ
2 y=ax에x=-9, y=-3을대입하면
-3=-9a⋯⋯∴``a=;3!;⋯⋯∴``y=;3!;x
y=;3!;x에y=1을대입하면⋯1=;3!;x⋯⋯∴x=3 􄪠 3
3 y=;[A;에x=-4, y=-2를대입하면
-2= ⋯⋯∴a=8⋯⋯∴y=;[*;
y=;[*;에x=2를대입하면⋯y=;2*;=4 􄪠 4
4 (정사각형의둘레의길이)=4_(한변의길이)이므로
y=4x 􄪠y=4x
a 1-14
50 ... 클루 수학 7-가
1_2함수 | p.141~142 |
확 인 1 x의값에따른y의값을조사하여표를완성하면다음과같다.
⑴x의값에따라y의값이하나로정해지므로y는x의함수이다.
⑵(거리)=(속력)_(시간)이므로⋯y=80x
􄪠 ⑴ 예 ⑵ y=80x
교과서 문제 1 x의 값에 따른 y의 값을 조사하여 표를 완성하면 다
음과같다.
⑴x의값에따라y의값이하나로정해지므로y는x의함수이다.
⑵x+y=10이므로⋯y=10-x
􄪠 ⑴ 예 ⑵ y=10-x
교과서 문제 2 x=6이면6의약수는1, 2, 3, 6으로y=1, 2, 3, 6의
4개가된다.
따라서 x의 값에 따라 y의 값이 하나로 정해지지 않으므로 y는 x의
함수가아니다. 􄪠 아니오
확 인 2 ㄱ. 몸무게가 xkg인 사람에 대하여 키는 하나로 정해지지
않으므로y는x의함수가아니다.
ㄴ. 자연수x의배수는무수히많으므로y는x의함수가아니다.
ㄷ. 자연수 x에 대하여 x를 4로 나눈 나머지는 0, 1, 2, 3 중 하나의
값으로정해지므로y는x의함수이다. 􄪠 ㄷ
x(m)
y(m)
1
9
2
8
3
7
4
6
5
5
y
y
x(시간)
y(km)
1
80
2
160
3
240
4
320
5
400
y
y
교과서 문제 3 주어진 함수의 식에x=1, 2, 3을 각각 대입하여 구
한다. 􄪠 ⑴ f(1)=-4, f(2)=-8, f(3)=-12
⑵ f(1)=18, f(2)=9, f(3)=6
확 인 3 􄪠 ⑴ -4 ⑵ -2 ⑶ 1 ⑷ 0
교과서 문제 4 ⑴ 주어진 함수의 식에x=-2, 1, 3, 6을각각대입
하여구하면⋯f(-2)=-18, f(1)=36, f(3)=12, f(6)=6
⑵치역은모든함수값들의집합이므로⋯{-18, 6, 12, 36}
⋯ ∴ (치역),(공역)
􄪠 ⑴ f(-2)=-18, f(1)=36, f(3)=12, f(6)=6
⑵ {-18, 6, 12, 3 6 }, (치역),(공역)
확 인 4 f(-2)=1-2_(-2)=5, f(-1)=1-2_(-1)=3,
f(0)=1-2_0=1, f(1)=1-2_1=-1
따라서치역은⋯{-1, 1, 3, 5} 􄪠{-1, 1, 3, 5 }
대표유형 |||||||||||||
1 ㄱ. y=500x:정비례관계식으로함수이다.
ㄴ. 예를들어절대값이3인수는3과-3의2개이다.
즉, x=3에의해결정되는y의값이3, -3의2개이다.
따라서함수가아니다.
ㄷ. 예를들어의자가1개이면1명에서4명까지앉을수있다.
즉, x=1에 의해 결정되는 y의 값이 1, 2, 3, 4의 4개이다.
따라서함수가아니다.
ㄹ. y=2x+8:x의 값에 따라 y의 값이 오직 하나로 정해지므
로함수이다. 􄪠 ㄱ, ㄹ
2 xy=10으로일정하다.
따라서y=:¡[º:이고y는x에반비례하므로함수이다.
􄪠 함수, y=:¡[º:
3 f(-2)=3_(-2)-1=-7, f(3)=3_3-1=8⋯⋯
∴f(-2)+f(3)=-7+8=1 􄪠 1
4 ⑴f(3)=2_3+a=7⋯⋯∴``a=1
⑵f(x)=2x+1이므로⋯f(5)=2_5+1=11
􄪠 ⑴ 1 ⑵ 11
5 f(a)=5-2a=6, -2a=1 ⋯⋯∴a=-;2!; 􄪠 -;2!;
6 ⑴{-2, -1, 0, 1, 2}
⑵정의역의 모든 x의 값을 주어진 함수의 식에 각각 대입하여
구한다.
x=-2일때,⋯y=-(-2)+1=3
x=-1일때,⋯y=-(-1)+1=2
x=0일때,⋯y=1
x=1일때,⋯y=-1+1=0
x=2일때,⋯y=-2+1=-1
따라서치역은⋯{-1, 0, 1, 2, 3}
􄪠 ⑴ {-2, -1, 0, 1, 2 } ⑵ {-1, 0, 1, 2, 3 }
7 y=-3x+1에서
y=-2일때,⋯-3x+1=-2, -3x=-3⋯⋯∴x=1
y=1일때,⋯-3x+1=1, -3x=0⋯⋯∴x=0
y=4일때,⋯-3x+1=4, -3x=3⋯⋯∴x=-1
y=7일때,⋯-3x+1=7, -3x=6⋯⋯∴x=-2
따라서정의역은⋯{-2, -1, 0, 1} 􄪠 {-2, -1, 0, 1 }
소단원 대표 유형 문제 | p.143~144 |
정답과 풀이 ... 51
I I ♥ CLUE I
진도 교재 유형별 트레이닝 문제 수준별 트레이닝 문제
찰칵확인 |||||||||||||
1 ㄱ. y=60x:정비례관계식으로함수이다.
ㄴ. y=;2!;x:정비례관계식으로함수이다.
ㄷ. 예를들어5보다작은소수는2와3의2개이다.
즉, x=5에의해결정되는y의값이2, 3의2개이다.
따라서함수가아니다.
ㄹ. 자연수x의약수의개수y는하나로정해지므로함수이다.
􄪠 ㄱ, ㄴ, ㄹ
2 y=-2x이고y는x에정비례하므로함수이다.
􄪠 함수, y=-2x
3 f{;2!;}=-4_;2!;+3=1, f(1)=-4+3=-1
∴f{;2!;}-f(1)=1-(-1)=2 􄪠 2
4 ⑴f(-1)=-a+3=1⋯⋯∴a=2
⑵f(x)=2x+3이므로⋯f(3)=2_3+3=9
􄪠 ⑴ 2 ⑵ 9
5 f(a)=;3!;a+3=-2, ;3!;a=-5⋯⋯∴a=-15 􄪠 -15
6 ⑴{1, 2, 3, 4, 5}
⑵x=1일때,⋯y=;2!;_1+3=;2&;
⋯ x=2일때,⋯y=;2!;_2+3=4
⋯ x=3일때,⋯y=;2!;_3+3=;2(;
⋯ x=4일때,⋯y=;2!;_4+3=5
⋯ x=5일때,⋯y=;2!;_5+3=:¡2¡:
⋯ 따라서치역은⋯[;2&;, 4, ;2(;, 5, :¡2¡:]
􄪠 ⑴ { 1, 2, 3, 4, 5 } ⑵ [;2&;, 4, ;2(;, 5, :¡2¡:]
7 y=;12;에서
y=-2일때,⋯;12;=-2⋯⋯∴x=-24
y=0일때,⋯;12;=0⋯⋯∴x=0
y=;2!;일때,⋯;12;=;2!;⋯⋯∴x=6
y=3일때,⋯;12;=3⋯⋯∴x=36
따라서정의역은⋯{-24, 0, 6, 36} 􄪠 {-24, 0, 6, 3 6 }
8 x=2일 때 y의 값은 6이고, x=6일 때 y의 값은 2이므로 치역
은⋯{y|2{y{6} 􄪠 { y|2{y{6}
8 x=0일때y의값은3이고, x=2일때y의값은-1이므로
치역은⋯{ y|-1{y{3 } 􄪠 ④
1 y=ax, ;[};=a(a+0)의꼴일때, y는x에정비례한다.
④정비례(a=-4인경우)
①, ③반비례
②, ⑤정비례도반비례도아니다.
2 y=ax에x=2, y=12를대입하면
12=2a⋯⋯∴a=6⋯⋯∴y=6x
3 y가x에반비례하면xy의값이일정하므로
8_y=(-3)_(-6)=18⋯⋯∴y=;4(;
4 x의값이2배, 3배, y 될 때, y의값도2배, 3배, y가 되므로y
는x에정비례한다.
따라서y=mx에x=1, y=;1¡2;을대입하면
m=;1¡2;⋯⋯∴y=;1¡2;x
y=;1¡2;x에x=4, y=a를대입하면⋯a=;1¡2;_4=;3!;
y=;1¡2;x에x=b, y=;2!;을대입하면
;2!;=;1¡2;_b⋯⋯∴b=6
∴ab=;3!;_6=2
1 ④ 2 ② 3 ;4(; 4 2 5 ②, ⑤
6 4개 7 ① 8 ⑤ 9 ⑤ 10 -36
11 ⑴ 2 ⑵ A:-2, B:8 12 {-16, -8, 8, 16}
13 2 14 9
중단원 학교 시험 문제 | p.146~147 |
㉠ ;[}; ㉡ ax ㉢ xy ㉣ ;[A; ㉤ 하나
㉥ 정의역 ㉦ 공역 ㉧ 치역
중단원 핵심 한눈에 보기 | p.145 |
52 ... 클루 수학 7-가
진도 교재 유형별 트레이닝 문제 수준별 트레이닝 문제
5 반비례관계식의꼴은y=;[A;, xy=a(a+0)이다.
①y=600x, 정비례
②(시간)= 이므로⋯y=:;¡[);º:, 반비례
③y=1400x, 정비례
④y=250-x, 정비례도반비례도아니다.
⑤:2:=20, xy=40⋯⋯∴y=:¢[º:, 반비례
6 ㄱ. x의절대값y는하나로정해지므로함수이다.
ㄴ. 자연수x의약수의개수y는하나로정해지므로함수이다.
ㄷ. y=24-x:x의 값에 따라 y의 값이 하나로 정해지므로 함
수이다.
ㄹ. (소금의 양)= _(소금물의 양)이므로
ㄹ. y=;10{0;_100⋯⋯∴y=x
ㄹ.즉, y=x는정비례관계이므로함수이다.
따라서함수인것은ㄱ, ㄴ, ㄷ, ㄹ의4개이다.
7 ①관계식은y=-;[@;이다.
③f(1)=-2, f(-2)=1이므로
⋯ f(1)-f(-2)=-2-1=-3
8 ①f(3)=5_3=15
②y=5x이므로y는x에정비례한다.
③정의역은⋯X={x|x는4 이하의자연수}={1, 2, 3, 4}
④x=4일때y=5_4=20이므로함수값은20이다.
⑤치역은⋯{5, 10, 15, 20}
9 y= 에서
y=1일때,⋯ =1, x-3=2⋯⋯∴x=5
y=2일때,⋯ =2, x-3=4⋯⋯∴x=7
y=3일때,⋯ =3, x-3=6⋯⋯∴x=9
따라서정의역은⋯{ 5, 7, 9 }
10 a<0이므로x=-2일때y=18, x=3일때y=b이다.
y=ax에서x=-2, y=18을대입하면
18=-2a⋯⋯∴a=-9⋯⋯∴y=-9x
y=-9x에x=3, y=b를대입하면
b=-9_3=-27
∴a+b=-36
x-3 112 1
x-3 112 1
x-3 112 1
x-3 112 1
(농도) 111001
(거리) 1(속1력1)
11 채점 기준표 ●●
⑴x=1에의하여정해지는y의값이2이므로 yy㉠⋯
⋯ 이를y=ax에대입하면⋯a=2 yy㉡⋯
⑵A는x=-1에의하여정해지는y의값이므로
y=2x에x=-1을대입하면⋯y=-2
⋯ ∴A=-2 yy㉢⋯
⋯ B는x=4에의하여정해지는y의값이므로
⋯ y=2x에x=4를대입하면⋯y=8
⋯ ∴B=8 yy㉣⋯
12 채점 기준표 ●●
정의역의 모든 x의 값을 주어진 함수의 식에 각각 대입하여 구
하면
f(-2)=- =8, f(-1)=- =16
f(1)=- =-16, f(2)=- =-8 yy㉠⋯
따라서치역은⋯{-16, -8, 8, 1 6 } yy㉡⋯
13 채점 기준표 ●●
f(-1)=-2_(-1)+a=5에서⋯a=3 yy㉠⋯
f(1)=-2+3=b에서⋯b=1 yy㉡⋯
∴a-b=3-1=2 yy㉢⋯
14 채점 기준표 ●●
f(-2)=-;2A;+4=1에서⋯-;2A;=-3⋯∴a=6 yy㉠⋯
f(x)=;[^;+4이므로
f(-3)=-2+4=2 yy㉡⋯
f(2)=3+4=7 yy㉢⋯
∴f(-3)+f(2)=2+7=9 yy㉣⋯
16 122
16 112
16 1-11
16 1-12
평가 내용

해결 과정
⑵ 답 구하기
답 구하기
채점 기준 배점
㉠ f(1)=2임을 알기
㉡ a의 값 구하기
㉢ A에 알맞은 수 구하기
㉣ B에 알맞은 수 구하기
2점
2점
2점
2점
평가 내용
해결 과정
답 구하기
채점 기준 배점
㉠ 정의역의 모든 x의 함수값 구하기
㉡ 치역 구하기
각 1점
2점
평가 내용
해결 과정
답 구하기
채점 기준 배점
㉠ a의 값 구하기
㉡ b의 값 구하기
㉢ a-b의 값 구하기
2점
2점
2점
평가 내용
해결 과정
답 구하기
채점 기준 배점
㉠ a의 값 구하기
㉡ f(-3)의 값 구하기
㉢ f(2)의 값 구하기
㉣ f(-3)+f(2)의 값 구하기
2점
2점
2점
1점
정답과 풀이 ... 53
I I ♥ CLUE I
확 인 1 점P는-2와-1 사이를삼등분한점중-1에가까운점
이므로점P에대응하는수는⋯-1-;3!;=-;3$;⋯⋯∴P{-;3$;}
점Q에대응하는수가1이므로⋯Q(1)
점R는2와3 사이를사등분한점중3에가까운점이므로점R에대
응하는수는⋯2+;4#;=:¡4¡:⋯⋯∴R{:¡4¡:}
􄪠 P{-;3$;}, Q(1), R{:¡4¡:}
2`_ 함수의 그래프
2_1좌표 | p.148~150 |
교과서 문제 1 점A에대응하는수가-2이므로⋯A(-2)
점B에대응하는수가-;2!;이므로⋯B{-;2!;}
점C에대응하는수가3이므로⋯C(3)
􄪠 A(-2), B{-;2!;}, C(3)
확 인 2 (a, 1), (a, 2), (a, 3), (a, 4), (b, 1), (b, 2), (b, 3),
(b, 4)의⋯8개 􄪠 8개
교과서 문제 2
􄪠 ⑴ (1, 1), (1, 2), (2, 1), (2, 2), (3, 1), (3, 2)
⑵ (1, 1), (1, 2), (1, 3), (2, 1), (2, 2), (2, 3)
확 인 5 ①(+, +)이므로점A는제1사분면위의점이다.
②y좌표가0이므로점B는x축위의점이다.
③(-, +)이므로점C는제2사분면위의점이다.
④x좌표가0이므로점D는y축위의점이다.
⑤(+, -)이므로점E는제4사분면위의점이다. 􄪠 ⑤
확 인 3 􄪠 y
O x
4
2
-2
-4
-4 -2 2
A
B
C D
E
F
4
교과서 문제 5 ⑴ 점A는 점 P와 x좌표
는같고, y좌표의부호만반대이다.
⑵점 B는 점 P와 y좌표는 같고, x좌표의
부호만반대이다.
⑶점C는 점P와x좌표, y좌표 모두 부호
가반대이다.
􄪠 ⑴ A(3, -4) ⑵ B(-3, 4) ⑶ C(-3, -4)
확 인 6 ⑴점P는점A와x좌표는
⋯ 같고, y좌표의부호만반대이다.
⑵점Q는 점A와 y좌표는 같고, x좌
표의부호만반대이다.
⑶점R는점A와x좌표, y좌표모두부호가반대이다.
􄪠 ⑴ P(-3, -1) ⑵ Q(3, 1) ⑶ R(3, -1)
교과서 문제 3
􄪠 A(1, 3), B(-2, 1), C(-4, -2), D(4, -3)
확 인 4 ⑵x축위의점의좌표는(a, 0)의꼴이다.⋯⋯∴B(3, 0)
⑶y축위의점의좌표는(0, b)의꼴이다.⋯⋯∴C(0, -4)
􄪠 ⑴ A(-5, 2) ⑵ B(3, 0) ⑶ C(0, -4)
교과서 문제 4 각 점을 좌표평면 위에 나
타내어보면오른쪽과같다.
􄪠 ⑴ 제1사분면 ⑵ 제4사분면
⑶ 제3사분면 ⑷ 제2사분면
y
O x
4
2
-2
-4
-4 -2 2
D A
B
C
4
y
O x
4
2
-2
-4
-4 -2 2
C
B
A
P
4
y
O x
2
-2
-4 -2 2
A
R
Q
P
4
4 ⑴x축 대칭:점P와x좌표는 같
고, y좌표의부호만반대이다.
⋯ ∴(5, 2)
⑵y축 대칭:점 P와 y좌표는 같
고, x좌표의부호만반대이다.
⋯ ∴(-5,-2)
⑶원점대칭:점P와x좌표, y좌표모두부호가반대이다.
⋯ ∴(-5, 2)
1 즐거운여름방학보내세요
2 ⑴ A(7, -3)⋯⑵ B{-;5@;, 0}⋯⑶ C(0, 2.5)
3 ⑴ 제4사분면⋯⑵ 제2사분면⋯⑶ 제3사분면⋯⑷ 제1사분면
4 ⑴ (5, 2)⋯⑵ (-5, -2)⋯⑶ (-5, 2)
기초력 향상 문제 | p.151 |
y
O x
P
4
2
-2
-4
-4 -2 2 4
원점 대칭
y축 대칭
x축 대칭
대표유형 |||||||||||||
1 ②B(4, 2)⋯③C(0, 3)⋯④D(-3, 4)⋯⑤E(-2, -3)
􄪠 ①
소단원 대표 유형 문제 | p.152 |
54 ... 클루 수학 7-가
확 인 2 ⑴정의역은그래프의점들의x좌표의집합이므로
⋯ {-4, -2, 0, 2, 4}
⑵치역은그래프의점들의y좌표의집합이므로
⋯ {-2, -1, 0, 1, 2}
􄪠 ⑴ {-4, -2, 0, 2, 4}⋯⑵ {-2, -1, 0, 1, 2}
확 인 3 ⑴x=4일때, y=1 ⑵x=2일때, y=-3
􄪠⑴ ⑵ y
O x
-3
-3 3
3
y
O x
-3
-3
3
3
확 인 4 ⑴ 함수 y=ax의 그래프는 a<0이면 제2, 4사분면을 지
난다.
⑵함수y=ax의그래프는a>0이면제1, 3사분면을지난다.
􄪠 ⑴ 제2, 4사분면 ⑵ 제1, 3사분면
교과서 문제 2 ⑴x=2일때, y=1 ⑵x=2일때, y=-1
􄪠⑴ ⑵ y
O x
-3
-3 3
3
y
O x
-3
-3 3
3
교과서 문제 1 􄪠
2_2함수의 그래프 | p.153~156 |
x
y
-1
-3
0
0
1
3
2
6
3
9
y
-4 4x
-4
4
8
O
확 인 1


􄪠⑴ ⑵ y
-4 4x
-4
4
8
-8
O
y
-4 4x
-4
4
8
-8
O
x
y
-3
-6
-2
-4
-1
-2
0
0
1
2
x
y
-4
-8
-2
-4
0
0
2
4
4
8
교과서 문제 3 ⑴몇개의x의값에대한y의 값을 구하면 다음 표와
같다.
따라서 이를 좌표평면 위에 나타낸
다음 곡선으로 매끄럽게 연결하면
오른쪽그림과같다.
x
y
-6
-2
-4
-3
-3
-4
-2
-6
2
6
3
4
4
3
6
2
O
y
-4 -2 2 4 x
2
-2
-4
4
2 제3사분면위의점의부호는(-, -)이므로
-x<0, y<0⋯⋯∴x>0, y<0 􄪠 ③
3 좌표평면에서 y축에 대하여 대칭인 두 점은 x좌표의 부호만 다
르고, y좌표는같다.
∴a=-3, b=4⋯⋯∴a+b=1 􄪠 1
4 오른쪽 그림과 같이 좌표평면 위
에 삼각형ABC를 그려서 넓이를
구한다.
(밑변의 길이)=4, (높이)=4
∴△ABC=;2!;_4_4=8 􄪠 8
찰칵확인 |||||||||||||
1 ③C(-1, -2) 􄪠 ③
2 제2사분면위의점의부호는(-, +)이므로⋯a<0, -b>0
따라서b<0, -a>0이므로점B는제2사분면위의점이다.
􄪠 제2사분면
3 좌표평면에서 원점에 대하여 대칭인 두 점은x좌표, y좌표 모두
절대값은같고부호만다르다.
∴a=1, b=5 􄪠 a=1, b=5
4 오른쪽 그림과 같이 좌표평면 위
에 삼각형PQR를 그려서 넓이를
구한다.
(밑변의 길이)=7, (높이)=2
∴△PQR=;2!;_7_2=7 􄪠 7
-4
-2
2 C
A -2 B
O 2 4
y
x
-4
-2
Q
R P
-2
O 2 4
y
x
1
정답과 풀이 ... 55
I I ♥ CLUE I
진도 교재 유형별 트레이닝 문제 수준별 트레이닝 문제
⑵몇개의x의값에대한y의값을구하면다음표와같다.
따라서 이를 좌표평면 위에 나타낸
다음 곡선으로 매끄럽게 연결하면
오른쪽그림과같다.
􄪠 풀이 참조
확 인 5 ⑴몇개의x의값에대한y의값을구하면다음표와같다.
따라서 이를 좌표평면 위에 나타낸
다음 곡선으로 매끄럽게 연결하면
오른쪽그림과같다.
⑵몇개의x의값에대한y의값을구하면다음표와같다.
따라서 이를 좌표평면 위에 나타낸
다음 곡선으로 매끄럽게 연결하면
오른쪽그림과같다.
􄪠 풀이 참조
x
y
-6
2
-4
3
-3
4
-2
6
2
-6
3
-4
4
-3
6
-2
O
y
-6-4-2 2 4 6x
-4
-6
-2
4
6
2
O
y
x
-6-4-2 2 4 6
-4
-6
-2
4 6
2
O
y
-4 -2 2 4 x
2
-2
-4
4
x
y
-8
-1
-4
-2
-2
-4
-1
-8
1
8
2
4
4
2
8
1
확 인 7 함수y=ax의그래프가점(2, 3)을지나므로x=2, y=3
을대입하면⋯3=2a ∴a=;2#; ∴y=;2#;x 􄪠y=;2#;x
교과서 문제 4 그래프가원점을지나는직선이므로함수의식은
y=ax의꼴이다.
⑴함수 y=ax의 그래프가 점 (1, 3)을 지나므로x=1, y=3을 대
입하면⋯a=3 ∴y=3x
⑵함수 y=ax의 그래프가 점 (2, -2)를 지나므로 x=2, y=-2
를대입하면⋯-2=2a ∴a=-1 ∴y=-x
􄪠 ⑴ y=3x ⑵y=-x
확 인 8 함수y=;[A;의그래프가점(1, 3)을지나므로x=1, y=3
을대입하면⋯a=3 ∴y=;[#; 􄪠y=;[#;
교과서 문제 5 그래프가원점에대하여대칭인한쌍의매끄러운곡
선이므로함수의식은y=;[A;의꼴이다.
⑴함수y=;[A;의그래프가점(1, 2)를지나므로x=1, y=2를대
⋯ 입하면⋯a=2 ∴y=;[@;
⑵함수y=;[A;의그래프가점(1, -2)를지나므로x=1, y=-2
⋯ 를대입하면⋯a=-2 ∴y=-;[@; 􄪠 ⑴y=;[@; ⑵y=-;[@;
확 인 6 ⑴함수y=;[A;의그래프는a>0이면제1, 3사분면을지난다.
⑵함수y=;[A;의그래프는a<0이면제2, 4사분면을지난다.
􄪠 ⑴ 제1, 3 사분면 ⑵ 제2, 4 사분면
1 ⑴
⑵정의역이 수 전체의 집합일
때, 함수 y=ax의 그래프는
원점을지나는직선이된다.
⋯ 따라서y=;3@;x의그래프가원
⋯ 점과 점 (3, 2)를 지나므로 그
래프를그리면오른쪽그림과같다.
2 ⑴
1 풀이 참조 2 풀이 참조
3 ⑴ y=;6%;x⋯⑵ y=-3x⋯⑶ y=;[%;⋯⑷ y=-:™[º:
4 ⑴ 제2, 4사분면⋯⑵ 제1, 3사분면⋯⑶ 제2, 4사분면⋯
⑷ 제 1, 3 사분면
기초력 향상 문제 | p.157 |
x
y
-3
-2
0
0
3
2
6
4
9
6
x
y
-2 O
2
-2
4
6
2 4 6 8
y
O x
64
2
-2
-2
2 4 6
-6-4
-4
-6
x
y
-2 O
2
-2
4
6
2 4 6 8
x
y
-6
1
-3
2
-2
3
2
-3
3
-2
6
-1
56 ... 클루 수학 7-가
x
y
-8
1
-4
2
-2
4
-1
8
1
-8
2
-4
4
-2
8
-1
⑵문제 ⑴의 점들을 곡선으로 매
끄럽게 연결하면 오른쪽 그림과
같다.
3 그래프가원점을지나는직선이면함수의식은y=ax의꼴이고,
그래프가 원점에 대하여 대칭인 곡선이면 함수의 식은y=;[A;의
꼴이다.
⑴y=ax에서점(6, 5)를지나므로x=6, y=5를대입하면
⋯ 5=6a ∴a=;6%; ∴y=;6%;x
⑵ y=ax에서 점 (-2, 6)을 지나므로 x=-2, y=6을 대입
⋯ 하면⋯6=-2a ∴a=-3 ∴y=-3x
⑶y=;[A;에서 점 (1, 5)를 지나므로x=1, y=5를 대입하면⋯
⋯ a=5 ∴y=;[%;
⑷ y=;[A;에서 점 (5, -4)를 지나므로 x=5, y=-4를 대입
⋯ 하면⋯-4=;5A; ∴a=-20 ∴y=-:™[º:
4 함수y=ax와y=;[A;의그래프모두a>0이면제1, 3사분면을
지나고, a<0이면제2, 4사분면을지난다.
대표유형 |||||||||||||
1 ⑴정의역은그래프위의모든점들의x좌표의집합이므로
{-4, -2, 0, 2, 4}
⑵(-2, 2) ⁄ f(-2)=2
⋯ (4, -4) ⁄ f(4)=-4
⋯ ∴f(-2)+f(4)=2+(-4)=-2
􄪠 ⑴ {-4, -2, 0, 2, 4} ⑵ -2
2 주어진점을각각y=;2!;x에대입해서식이성립하는것을찾는다.
①;2!;+;2!;_(-1) ②;2!;+;2!;_0
③-1+;2!;_2 ④-1+;2!;_3
⑤-2=;2!;_(-4) 􄪠 ⑤
3 ②a<0이면오른쪽아래로향한다. 􄪠 ②
소단원 대표 유형 문제 | p.158 |
찰칵확인 |||||||||||||
1 ⑵f(1)=4, f(4)=1 ∴ `f(1)-f(4)=3
􄪠 ⑴ { 1, 2, 4} ⑵ 3
2 주어진점을각각y=-:¡[™:에대입해서식이성립하지않는것
을찾는다.
①6=- ②4=-
③8=- {=12÷;2#;=12_;3@;=8}
④12+-:¡1™: ⑤-2=-:¡6™:
􄪠 ④
3 ①그래프는곡선이다.
②점(a, 1)을지난다.
④a<0이면제2, 4사분면을지난다.
⑤a>0이면제1, 3사분면을지난다. 􄪠 ③
4 함수y=ax의그래프가점(2, -4)를지나므로x=2, y=-4
를대입하면⋯-4=2a⋯⋯∴a=-2 􄪠 -2
12 112 -;2#;
1-1213
12 1-12
4 함수y=;[A;의그래프가점(-3, 2)를지나므로x=-3,
y=2를대입하면⋯2= ⋯⋯∴``a=-6 􄪠 -6
a 1-13
2_3함수의 활용 | p.159~160 |
교과서 문제 1 ⑴ 수면의 높이가 1분에 3cm씩 올라가므로 x분 후
의수면의높이ycm는⋯y=3_x
따라서x와y사이의관계식은⋯y=3x
⑵x}0인부분에서만그래프를그린다.
􄪠 ⑴ y=3x ⑵
x
y
2 4
4
8
O
확 인 1 ⑴시계의긴바늘은1시간동안360˘만큼회전한다.
⋯ 따라서1분동안에는360˘÷60=6˘씩회전한다.
⋯ ∴y=6x
⑵x=24일때, y=144
⋯ 따라서시계의긴바늘이24분동안회전한각도는144˘이다.
􄪠 ⑴ y=6x ⑵ 144˘
y
x
O
64
2
-2
-2
2 4 6
-6-4
-4
-6
정답과 풀이 ... 57
I I ♥ CLUE I
진도 교재 유형별 트레이닝 문제 수준별 트레이닝 문제
교과서 문제 2 ⑴ 큰 톱니바퀴가 1번 회전할 때 작은 톱니바퀴는 y
번회전한다고하면맞물린톱니의수가서로같으므로
1_60=x_y, xy=60⋯⋯∴y=:§[º:
⑵x=20일때, y=3
⋯ 따라서큰톱니바퀴가1번회전할때, 톱니의수가20개인작은톱
⋯ 니바퀴는3번회전한다. 􄪠 ⑴ y=:§[º: ⑵ 3번
확 인 2 그래프가나타내는함수의식은y=ax의 꼴이고 점 (2, 40)
을지나므로⋯40=2a ∴ `a=20 ∴y=20x
⑴x=1일때, y=20
⋯ 따라서1시간동안흘러나가는물의양은20만톤이다.
⑵y=80일때, 80=20x ∴ `x=4
⋯ 따라서80만톤의물을흘려보낼때걸리는시간은4시간이다.
􄪠 ⑴ 20만 톤 ⑵ 4시간
확 인 3 ⑴y대의기계로어떤일을끝내는데x시간이걸린다고하면
10대의기계로8시간동안작업하여끝낸일의양이10_8=80이
⋯ 므로⋯xy=80⋯⋯∴y=:•[º:
⑵x=5일때, y=16
⋯ 따라서이일을5시간만에끝내려면16대의기계가필요하다.
􄪠 ⑴ y=:•[º: ⑵ 16대
확 인 4 ⑴y=;[A;의그래프가점(30, 30)을지나므로
⋯ x=30, y=30을대입하면⋯
⋯ 30=;3Å0;⋯⋯∴a=900⋯⋯∴y=:ª;[);º:
⑵x=45일때, y=20
⋯ 따라서걸리는시간은20초이다.
􄪠 ⑴ y=:ª;[);º: ⑵ 20초
1 ⑵수면의높이가1분에2cm씩올라가므로x분후의수면의높
⋯ 이ycm는
⋯ y=2x

2 ⑵(직사각형의넓이)=(가로의길이)_(세로의길이)이므로
⋯ 10=xy⋯⋯∴y=:¡[º:

O x
8
6
4
2
2 4 6 8 10
10
y
y
O x
2
2 4 6
4
6
8
10
12
1 ⑴ 정비례⋯⑵ y=2x⋯⑶ {x|x}0}⋯⑷ 풀이 참조
2 ⑴ 반비례⋯⑵ y=:¡[º:⋯⑶ {x|x>0}⋯⑷ 풀이 참조
기초력 향상 문제 | p.161 |
대표유형 |||||||||||||
1 ⑴;[};=:¡2§0º:=:™3¢0º:=:£4™0º:=:¢5º0º:=8이므로⋯y=8x
⑵2분은120초이고, x=120일때, y=8_120=960
⋯ 따라서윤지는2분동안960m를갈수있다.
􄪠 ⑴ y=8x ⑵ 960m
2 ⑴xy=600이므로⋯y=:§;[);º:
⑵x=15일때, y=:§1º5º:=40
⋯ 따라서필요한그릇의개수는40개이다.
􄪠 ⑴ y= ⑵ 40개
3 막대의길이를xm, 막대의그림자의길이를ym라하면
;[};= = =1.5이므로⋯y=1.5x
x=10일때, y=15
따라서길이가10m인막대의그림자의길이는15m이다.
􄪠 15m
4.5 1324
1.5 1124
600 1x234
소단원 대표 유형 문제 | p.162 |
찰칵확인 |||||||||||||
1 ⑴y=ax에x=1, y=12를대입하면⋯a=12⋯⋯∴y=12x
⑵y=180일때, 180=12x⋯⋯∴x=15
58 ... 클루 수학 7-가
⋯ 따라서필요한휘발유는15L이다.
􄪠 ⑴ y=12x ⑵ 15L
2 ⑴xy=20이므로⋯y=:™[º:
⑵x=8일때, y=:™8º:=2.5
⋯ 따라서세로의길이는2.5m까지칠할수있다.
􄪠 ⑴ y=:™[º: ⑵ 2.5m
3 청소하는데걸리는시간을x분, 청소하는학생수를y명이라하
면y는x에반비례하므로y=;[A;로놓고a의값을구해보자.
x=50일때y=12이므로이를y=;[A;에대입하면
12=;5Å0;⋯⋯∴a=600⋯⋯∴y=
따라서x=30이면y=20이므로20명이필요하다. 􄪠 20명
16x05204
1 =-1⋯⋯∴M(-1)
2 ③점C(2, 3)과점D(3, 2)는다른점이다.
3 제4사분면위의점의좌표는부호가(+, -)이므로
a>0, b<0
따라서 a-b>0, ab<0이므로 점 (a-b, ab)도 제4 사분면
위의점이다.
-5 -4 -3 -2 -1
A
0 1 2 3 4
M B
-5+3 11212
4 x축위의점의좌표는(수, 0)의꼴이므로⋯2a-6=0⋯∴a=3
y축위의점의좌표는(0, 수)의꼴이므로
b+1=0⋯⋯∴b=-1⋯⋯∴a+b=2
5 주어진그래프를이용하여표를만들면아래와같다.
①, ②y는x에정비례하고y=-2x이므로⋯f(x)=-2x
③f(-2)+f(0)=4+0=4
④정의역은그래프위의모든점들의x좌표의집합이므로
{-2, -1, 0, 1, 2}
⑤치역은그래프위의모든점들의y좌표의집합이므로
{-4, -2, 0, 2, 4}
6 y=;[A;의그래프는a>0이면제1, 3사분면에있는매끄러운곡
선인데, x<0이므로제3사분면위에만있게된다.
7 함수y=-;[*;의그래프를그리면오른
쪽그림과같다.
①x=8일 때, y=-1이므로 그래프
는점(8, -1)을지난다.
8 먼저점A의y좌표를구해보자.
y=-;2!;x에x=4를대입하면y=-;2!;_4=-2이므로
점A의좌표는(4, -2)이다.
곡선의식을y=;[A;라하고, 여기에점A의좌표인x=4,
y=-2를대입하면⋯-2=;4A;⋯ ∴a=-8⋯ ∴y=-;[*;
9 y=ax의그래프가점(4, 6)을지나므로x=4, y=6을대입하면
6=4a⋯⋯∴a=;2#;⋯⋯∴y=;2#;x
따라서x=-3일때, y=;2#;_(-3)=-;2(;이므로􄤰안에알
맞은수는-;2(;이다.
10 (거리)=(속력)_(시간)이므로
(승용차가x시간동안간거리)=100x
(버스가x시간동안간거리)=90x
따라서출발후x시간이지났을때, 승용차와버스사이의거리는
y=100x-90x⋯⋯∴y=10x
11 xy=60이므로⋯y=:§[º:
O
y
x
-1
8
1 M(-1) 2 ③ 3 제4사분면 4 2
5 ③ 6 ③ 7 ① 8 y=-;[*; 9 -;2(;
10 y=10x 11 y=:§[º: 12 16 13 m=4, n=3
14 ⑴ y=2x ⑵ y=-;[#;
15 ⑴ y=20-2x ⑵ {x|0<x<10} ⑶ {y|0<y<20}
중단원 학교 시험 문제 | p.164~165 |
㉠ P(a, b) ㉡ -a ㉢ b ㉣ 직선 ㉤ ax ㉥ ;[A;
중단원 핵심 한눈에 보기 | p.163 |
x
y
-2
4
-1
2
0
0
1
-2
2
-4
정답과 풀이 ... 59
I I ♥ CLUE I
진도 교재 유형별 트레이닝 문제 수준별 트레이닝 문제
12 채점 기준표 ●●
오른쪽 그림과 같이 점A를좌표
평면 위에 나타낸 다음, 대칭인
점의좌표를생각해보면
P(4, 2), Q(-4, -2),
R(-4, 2) yy㉠⋯
∴(밑변의 길이)=8, (높이)=4 yy㉡⋯
∴△PQR=;2!;_8_4=16 yy㉢⋯
13 채점 기준표 ●●
원점과한점을지나는직선의함수의식은y=ax의꼴이다.
yy㉠⋯
y=ax의 그래프가 점 (-1, 2)를 지나므로 x=-1, y=2를
대입하면⋯2=-a⋯⋯∴a=-2⋯⋯∴y=-2x yy㉡⋯
따라서 점 (-2,` m)을 지나므로 y=-2x에 x=-2, y=m
을대입하면⋯m=-2_(-2)=4 yy㉢⋯
점(n,` -6)을지나므로y=-2x에x=n, y=-6을대입하면
-6=-2n⋯⋯∴n=3 yy㉣⋯
14 채점 기준표 ●●
⑴그래프가 원점을 지나는 직선이므로 함수의 식은 y=ax의
꼴이다. yy㉠⋯
⋯ y=ax의 그래프가 점 (1, 2)를 지나므로 x=1, y=2를 대
입하면⋯a=2⋯⋯∴y=2x yy㉡⋯
⑵그래프가원점에대하여대칭인곡선이므로함수의식은
⋯ y=;[A;의꼴이다. yy㉢⋯
⋯ y=;[A;의그래프가점(1, -3)을지나므로x=1, y=-3을
⋯ 대입하면⋯a=-3⋯⋯∴y=-;[#; yy㉣⋯
y
-2 2 4 x
-2
R 2 P
Q A
-4 O
15 채점 기준표 ●●
⑴2x+y=20이므로⋯y=20-2x yy㉠⋯
⑵0<2x<20이어야하므로⋯``0<x<10
⋯ 따라서정의역은⋯{ x|0<x<10} yy㉡⋯
⑶ 0<y<20이어야하므로치역은⋯{ y|0<y<20} y㉢⋯
평가 내용
해결 과정
답 구하기
채점 기준 배점
㉠ 세 점 P, Q, R의 좌표 구하기
㉡ △PQR의 밑변의 길이와 높이 구하기
㉢ △PQR의 넓이 구하기
3점
2점
2점
평가 내용
⑴ 답 구하기

⑶ 답 구하기
답 구하기
채점 기준 배점
㉠ x와 y 사이의 관계식 구하기
㉡ 정의역 구하기
㉢ 치역 구하기
2점
2점
2점
평가 내용
해결 과정
답 구하기
채점 기준 배점
㉠ 원점을 지나는 직선의 함수의 식이 y=ax
의 꼴임을 알기
㉡ 함수의 식 구하기
㉢, ㉣ m, n의 값 구하기
1점
3점
각 2점
평가 내용

해결 과정
답 구하기
채점 기준 배점
㉠ 원점을 지나는 직선의 함수의 식이 y=ax
의 꼴임을 알기
㉡ 함수의 식 구하기
㉢ 원점에 대하여 대칭인 곡선의 함수의 식이
㉢ y=;[A;의 꼴임을 알기
㉣ 함수의 식 구하기
1점
3점
1점
3점

해결 과정
답 구하기
1 y가x에정비례하면⋯y=ax, ;[};=a(일정한 값)
①, ④ 반비례⋯⋯②, ⑤정비례도반비례도아니다.
2 y가x에반비례하면xy의값이일정하므로
x_6=3_8=24⋯⋯∴x=4
3 x의값이2배, 3배, y될때, y의값이;2!;배, ;3!;배, y가되므로
y가x에반비례한다.
따라서xy의값이일정하고xy=1_;3!;=;3!;이므로⋯y=;3¡[;
∴f(10)=;3¡0;
4 y가x에정비례하면;[};의값이일정하므로
=;k!;⋯⋯∴k=-;4#;
다른 풀이 ●●
y가x에정비례하면관계식은y=ax의꼴이므로
y=ax에x=-3, y=4를대입하면⋯``a=-;3$;⋯∴y=-;3$;x
여기에x=k, y=1을대입하면⋯1=-;3$;k⋯⋯∴``k=-;4#;
5 ①y가x에정비례하므로y=ax에x=4, y=-2를대입하면
⋯ -2=4a⋯⋯∴a=-;2!;⋯⋯∴y=-;2!;x
③A=-;2!;_(-2)=1, B=-;2!;_2=-1⋯∴A+B=0
4 1-13
1 ③ 2 4 3 ;3¡0; 4 -;4#; 5 ①
6 -3 7 2 8 {-1, 0, 1} 9 20
10 제2사분면 11 ③, ⑤ 12 ③ 13 9
14 9 15 ㄱ–②, ㄴ–①, ㄷ–④, ㄹ–③ 16 ⑤
17 ④ 18 y=;8%;x 19 60 20 9 21 280m
대단원 마무리 | p.166~168 |
60 ... 클루 수학 7-가
6 f(2)=;2!;_2-3=-2, f(4)=;2!;_4-3=-1
∴f(2)+f(4)=(-2)+(-1)=-3
7 f(-1)=-2_(-1)+a=5에서⋯2+a=5⋯⋯∴``a=3
∴f{;2!;}=-2_;2!;+3=2
8 치역의각각의값을y에대입하여x의값을구한다.
y=1을대입하면⋯1=2x+3, 2x=-2⋯⋯∴x=-1
y=3을대입하면⋯3=2x+3, 2x=0⋯⋯∴x=0
y=5를대입하면⋯5=2x+3, 2x=2⋯⋯∴x=1
따라서정의역은⋯{-1, 0, 1 }
9 오른쪽 그림과 같이 좌표평면 위에 삼각
형ABC를그려서넓이를구한다.
(밑변의 길이)=5, (높이)=8
∴△ABC=;2!;_5_8=20
10 제2사분면위의점의좌표의부호는(-, +)이므로
a+b<0, ab>0
따라서 a<0, b<0, 즉 a<0, -b>0이므로 점 Q(a, -b)는
제2 사분면 위의점이다.
11 y=ax와y=;[A;의그래프모두a>0이면제1, 3사분면을,
a<0이면제2, 4사분면을지난다.
12 ③x=8일때, y=-;4!;_8=-2이므로점(8, -2)를지난다.
④a<0일 때, y=ax의 그래프는 오른
쪽 그림과 같다. 따라서 x의 값이 증
가할때, y의값은감소한다.
⑤y=-:™[º:의그래프는제2, 4사분면
⋯ 위에있으므로y=-;4!;x의그래프와만난다.
13 y=ax에x=2, y=3을대입하면⋯3=2a⋯⋯∴`a=;2#;
y=;[B;에x=2, y=3을대입하면⋯3=;2B;⋯⋯∴`b=6
∴ab=;2#;_6=9
14 y=;[A;에x=6, y=3을대입하면⋯3=;6A;⋯⋯∴a=18⋯⋯
∴y=:¡[•:
y=:¡[•:에x=b, y=-2를대입하면⋯-2=:¡b•:⋯∴b=-9
∴a+b=18+(-9)=9
15 y=ax의 그래프는 a>0이면 제1, 3사분면을, a<0이면 제2,
4사분면을지난다.
따라서 ㄷ, ㄹ은제1, 3사분면을지나고
ㄱ, ㄴ은제2, 4사분면을지난다.
또한 y=ax의 그래프는 a의 절대값이 클수록 y축에 가까우므
로ㄱ- ②, ㄴ - ①, ㄷ - ④, ㄹ - ③이된다.
16 y가x에반비례하는것을찾는다. 즉, y=;[A;의꼴을찾으면된다.
①y=24-x ②y=200x ③y=;10;
④5x+2y=10000⋯⑤xy=24⋯⋯∴`y=:™[¢:
17 x=2일때y의값은12이고, x=6일때y의값은4이므로
치역은⋯{ y|4{y{12}
18 A가x번, B가y번회전하는동안맞물린톱니의수는같으므로
30x=48y⋯⋯∴ y=;8%;x
19 P{p, ;pA;}라하면􄤰PAOB의넓이가60이므로
(-p)_;pA;=60⋯⋯∴a=-60⋯⋯∴``y=-:§[º:
Q{q, -:§qº:}이라하면􄤰ODQC의넓이는⋯q_:§qº:=60
20 곡선이나타내는함수의식y=;[A;에점(-3, 1)을대입하면
1= ⋯ `∴a=-3⋯ `∴y=-;[#;
점(-1, m)이y=-;[#; 위의점이므로⋯m=- =3
직선이나타내는함수의식y=bx에점(-3, 1)을대입하면
1=-3b⋯⋯∴b=-;3!;⋯⋯∴y=-;3!;x
점(n,-2)가y=-;3!;x 위의점이므로⋯-2=-;3!;n⋯⋯
∴n=6⋯⋯∴m+n=9
21 그래프가나타내는함수의식을각각구해보자.
그래프에서형은점(5, 600)을지나므로⋯y=120x
동생은점(12, 600)을지나므로⋯y=50x
4분후에형이간거리는⋯120_4=480(m)
동생이간거리는⋯50_4=200(m)
따라서두사람사이의거리는⋯480-200=280(m)
1-311
a 1-13
x
y
O
A
B C
-2 2 4
-2
2
4
-4
x
a
y
O
1
{1, a}
정답과 풀이 ... 61
I I ♥ CLUE I
진도 교재 유형별 트레이닝 문제 수준별 트레이닝 문제
9 ①{1, 2, 3, 4,y}이므로무한집합이다.
②{9, 18, 27,y}이므로무한집합이다.
③대한민국 국민의 수를 정확하게 알기는 어려우나 그 수는 유
한하므로유한집합이다.
④{1, 8, 15, 22,y}이므로무한집합이다.
⑤무한집합
10 1보다작은자연수는없으므로 A=u
따라서A는 유한집합이다.
11 ①1<{0, 1}
②{1},{1, 2}
③0≤u
⑤{1, 2}¯{2, 3, 4}
12 집합A의모든원소가집합B에속하는것을찾는다.
① ②
③ ④

13 ①B,A
②A,B
③A¯B, B¯A
④A¯B, B¯A
⑤A,B, B,A
14 원소가하나도없는것:u
원소가1개인것:{ 1} , { 2} , { 6}
원소가2개인것:{ 1, 2} , { 1,6} , { 2, 6}
원소가3개인것:{ 1, 2, 6}
15 A={1, 3, 5, 7, 9}이므로 n(A)=5
따라서부분집합의개수는 2fi =32(개)
유형별 트레이닝 문제
1 ‘아름다운’,‘ ` 부지런한’,‘ ` 큰’등은 기준이 분명하지 않으므로
그대상을정할수없다.
2 ②우리 반에서 키가 가장 큰 학생은 대상을 분명히 알 수 있으
므로집합이다.
③{1, 3, 5, 7, 9}
④100에 가장 가까운 자연수는 99와 101로 대상을 분명히 알
수있으므로집합이다.
⑤1보다작은자연수는없으므로공집합이다.
3 ‘자주 하는’,‘ ` 잘하는’등은 기준이 분명하지 않으므로 그 대상
을정할수없다.
4 6의약수는1, 2, 3, 6이므로 A={1, 2, 3, 6}
①1<A ②u≤A ③6<A ④{1, 2}≤A
5 5보다작은자연수는1, 2, 3, 4이므로⋯A={1, 2, 3, 4}
④4<A
6 A={2, 4, 6, 8}이므로
⑴0≤A ⑵4<A
⑶9≤A ⑷10≤A
7 집합A의원소는0, 1, {2}이므로
①0<A ②1<A ③2≤A ④{1}≤A ⑤{2}<A
8 ①1보다크고2보다작은자연수는없으므로공집합이다.
즉, 유한집합이다.
②{1, 3, 5, 7,y}이므로무한집합이다.
③{3, 6, 9,y}이므로무한집합이다.
④10 이하의수는무수히많으므로무한집합이다.
⑤{11, 13, 15,y}이므로무한집합이다.
Ⅰ.집합과 자연수
1`_ 집합 | p.2~6 |
1 ① 2 ① 3 ③, ④ 4 ⑤ 5 ④
6 ⑴ ≤ ⑵ < ⑶ ≤ ⑷ ≤ 7 ⑤ 8 ①
9 ③ 10 ②, ⑤ 11 ④ 12 ② 13 ②, ⑤
14 u, {1}, {2}, {6}, {1, 2}, {1, 6}, {2, 6}, {1, 2, 6} 15 32개
16 4개 17 16개 18 ③ 19 ③ 20 8
21 ① 22 ④ 23 ① 24 ⑤ 25 ③
26 8 27 19 28 21명 29 4명 30 {7, 9}
31 {2, 4, 7, 9} 32 ㄱ, ㄷ, ㅂ 33 {2, 3, 4} 34 15
35 ⑴ 1 ⑵ 3 36 16명 37 19명
A B
c d
a
b
B
A
2 `4
8
A B
1 6
2
8
4
B
4 5
6
A
1 2
3
A B
0
1
2
3
4
62 ... 클루 수학 7-가
26 n(A'B)=n(A)+n(B)-n(A;B)에서
n(A;B)=n(A)+n(B)-n(A'B)
=27+13-32
=8
27 n(A'B)=n(A)+n(B)-n(A;B)에서
53=43+n(B)-9
∴n(B)=53-43+9=19
28 수학을 좋아하는 학생의 집합을A, 영어를 좋아하는 학생의 집
합을B라하면
n(A)=13, n(B)=17, n(A;B)=9
∴n(A'B)=n(A)+n(B)-n(A;B)
=13+17-9
=21(명)
29 카페를 만든 학생의 집합을A, 홈페이지를 만든 학생의 집합을
B라하면
n(A)=19, n(B)=17, n(A'B)=32
∴n(A;B)=n(A)+n(B)-n(A'B)
=19+17-32
=4(명)
30 U={1, 2, 3, 4, y, 9}, A={1, 3, 5, 7, 9}, B={1, 2, 3, 5, 8}
이므로오른쪽벤다이어그램에서
A;BÇ ={ 7 , 9 }
31 B={1, 3, 5, 7, 9}이므로
A'B={1, 2, 3, 4, 5, 7, 9}
A;B={1, 3, 5}
∴(A'B)-(A;B)={2, 4, 7, 9 }
32 ㄴ, ㄹ, ㅁ을 벤 다이어그램으로 나타
내면모두오른쪽그림과같다.
33 U={1, 2, 3, 4, 5}, A-B={1, 5}이므로
(A-B)Ç ={ 2 , 3, 4 }
16 A={1, 2, 3, 4}이므로{3, 4}의부분집합을모두구하면
u, {3}, {4}, {3, 4}
여기에원소1, 2를포함시키면
{1, 2}, {1, 2, 3}, {1, 2, 4}, {1, 2, 3, 4}의4개이다.
17 A={s, c, h, o, l}이므로 알파벳 `s를 반드시 포함하는 부분집
합은{c, h, o, l}의모든부분집합에s를포함시키면된다.
∴2› =16(개)
18 ①A={1, 2, 4}, B={1, 2, 4}⋯⋯∴A=B
②0보다크고1보다작은자연수는없으므로 B=u
∴A=B
③A,B
④A=B
⑤B={1, 2, 3,y, 10}이므로 A=B
19 ①A,B이면⋯n(A){n(B)
②A={1, 2}, B={2, 3}일 때, n(A)=n(B)이지만 A+B
이다.
④n(A)=2는집합A의원소가2개라는뜻이다.
⑤n({a, b, c})-n({a, b})=3-2=1
20 A={1, 3, 7, 21}, B={a, 3, b, 21}이고 A,B, B,A이면
A=B이므로
⁄a=1일때, b=7
¤a=7일때, b=1
∴a+b=1+7=8
21 C={1, 2, 3}이므로 A=C
B={1, 2, 3, 4}이므로⋯A,B, C,B
∴A=C,B
22 오른쪽벤다이어그램에서
B={2, 4, 5, 6 }
23 ②A-B ③A'B ④B-A ⑤(A'B)Ç
24 {1, 2, 3};A=A이므로A,{1, 2, 3}, 즉A는 {1, 2, 3}의 부
분집합이다.
25 ③A.(A;B)
A B
2
4
5
6
1
3
U
A
135
2
4 6
8
7
9
B
U
A B
I I ♥ CLUE I
정답과 풀이 ... 63
진도 교재 유형별 트레이닝 문제 수준별 트레이닝 문제
5 2¤ _5‹ 의 약수는2¤ 의약수1, 2, 2¤ 과5‹ 의약수1, 5, 5¤ , 5‹ 을각
각곱한것과같다.
6 2_3¤ _5의 약수는 2의 약수 1, 2와 3¤ 의 약수 1, 3, 3¤ , 5의 약
수1, 5를각각곱한수이므로3¤ _5¤ 은약수가될수없다.
7 300=2¤ _3_5¤ 이므로약수의개수는
(2+1)_(1+1)_(2+1)=3_2_3=18(개)
8 9_5􄤰=3¤ _5􄤰이므로약수의개수는⋯(2+1)_(􄤰+1)=12
3_(􄤰+1)=12 ∴􄤰=3
9 72=2‹ _3¤ , 120=2‹ _3_5, 180=2¤ _3¤ _5이므로
최대공약수는 2¤ _3
따라서세수의공약수의개수는⋯(2+1)_(1+1)=6(개)
10 두 수 2_3¤ _5‹ 과 3‹ _5의 최대공약수는 3¤ _5이므로 2는 공
약수가아니다.
11 240=2› _3_5, 200=2‹ _5¤ 이므로최대공약수는⋯2‹ _5=40
따라서타일의한변의길이는40cm이다.
12 65를 나누면 5가 남고, 44를 나누면 4가 남으므로 어떤 자연수
로60과40을나누면나누어떨어진다.
따라서어떤자연수는60과40의공약수이다.
60=2¤ _3_5, 40=2‹ _5이므로최대공약수는
2¤ _5=20
20의 약수 중 나머지인 5나 4보다 큰 수를 찾아야 하므로 구하
는자연수는 10, 20
13 두 수 2å _3¤ _5, 2¤ _3∫ _c의 최대공약수가 2¤ _3¤ 이고, 최소
공배수가2› _3‹ _5_11이므로⋯a=4, b=3, c=11
∴a-b+c=4-3+11=12
14 6, 5, 4의 어느 것으로 나누어도 1이 모자라므로 문제의 뜻에 맞
는자연수는6, 5, 4의최소공배수보다1 작은수이다.
따라서6, 5, 4의최소공배수가2¤ _3_5=60이므로구하는자
연수는 60-1=59
15 A;B={x|x는8과12의공배수}
따라서8과12의최소공배수는24이므로⋯􄤰=24
16 만들어지는 정육면체의 한 모서리의 길이는 12, 20, 6의 최소공
배수이므로2¤ _3_5=60(cm)이다.
따라서필요한나무토막의개수는
(60÷12)_(60÷20)_(60÷6)=5_3_10=150(개)
34 n(A-B)=n(A)-n(A;B)=20-5=15
35 ⑴n(A;B)=n(A'B)-n(A-B)-n(B-A)
=7-2-4=1
⑵n(A)=n(A-B)+n(A;B)=2+1=3
36 학생 전체의 집합을U, 수학 문제를 푼 학생의 집합을A, 영어
문제를푼학생의집합을B라하면
n(U)=40, n(A)=25, n(B)=20, n((A'B)Ç )=4
∴n(A'B)=n(U)-n((A'B)Ç )=40-4=36
∴n(A-B)=n(A'B)-n(B)=36-20=16(명)
37 우리 반 학생 전체의 집합을U, 중국어를 신청한 학생의 집합을
A, 논술을신청한학생의집합을B라하면
n(U)=35, n(A)=9, n(B)=13, n(A;B)=6
∴n(A'B)=9+13-6=16
∴n((A'B)Ç )=n(U)-n(A'B)
=35-16
=19(명)
2 ㄱ. 42=2_3_7
ㄴ. 20 이하의 자연수 중에서 소수는 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19
의8개이다.
ㄷ. 72의 약수는 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72이므로
약수의개수는12개이다.
ㄹ. 84=2¤ _3_7이므로소인수의집합은 {2, 3, 7}
3 40_a=2‹ _5_a=b¤ 에서
a=2_5=10, b=2¤ _5=20
∴a+b=10+20=30
4 어떤 자연수의 제곱이 되려면 소인수분해한 소인수들의 지수가
모두짝수이어야한다.
따라서224=2fi _7이므로곱해야할가장작은자연수는
2_7=14이다.
2`_ 자연수의 성질 | p.7~8 |
1 ① 2 ㄷ, ㄹ 3 30 4 14 5 ④
6 ④ 7 18개 8 3 9 6개 10 ②
11 40cm 12 10, 20 13 12 14 59 15 24
16 150개
64 ... 클루 수학 7-가
1 네 자리의 이진법으로 나타낸 수 중 가장 큰 수는 1111(2)이고,
가장작은수는1000(2)이므로
1111(2)+1000(2)=15+8=23
2 21=10101(2)
=1_2› +1_2¤ +1_1
따라서2⁄ =2(g),2‹ =8(g)
짜리의저울추는사용되지않는다.
3 구하는환자의수는
1_8+0_4+1_2+1_1=1_2‹ +0_2¤ +1_2+1_1
=1011(2)
4 1100(2)=1_2‹ +1_2¤ =8+4=12
1100(2)+􄤰=12+􄤰가5의배수가되려면⋯􄤰=3, 8, 13,y
따라서더해야할가장작은자연수는3이므로⋯3=11(2)
5 -111(2)=11100(2)에서
=11100(2)+111(2)
=100011(2)
6 어떤이진법으로나타낸수를 라하면
1101(2)+ =10000(2)
∴ =10000(2)-1101(2)=11(2)
따라서바르게계산하면
1101(2)-11(2)=1010(2)
7 네 자리의 이진법으로 나타낸수중가장작은수는1000(2)이므
로구하는수는⋯1000(2)-1(2)=111(2)
8 은 1을, 은 0을 나타내므로 주어진 그림을 식으로 나타
내면
1110(2)-101(2)+100(2)=1001(2)+100(2)
=1101(2)
따라서1101(2)을그림으로나타내면 이다.
3`_ 십진법과 이진법 | p.9 |
1 23 2 ②, ④ 3 1011(2) 4 11(2) 5 ④
6 1010(2) 7 111(2) 8
2>˘21
2>˘10 y 1
2>˘15 y 0
2>˘12 y 1
2>˘11 y 0
2>˘10 y 1
11111123⁄
I I ♥ CLUE I
정답과 풀이 ... 65
진도 교재 유형별 트레이닝 문제 수준별 트레이닝 문제
1 벤 다이어그램에서 어두운 부분에 속하는 수는 정수가 아닌 유
리수이다.
-;2^;=-3, 0, 4는 모두 정수이므로 어두운 부분에 속하는 수
는-;7%;, 3.2이다.
2 벤 다이어그램에서 어두운 부분에 속하는 수는 자연수가 아닌
정수이다.
5.4, -3.6,-;2#;, ;5!;은정수가아니다.
3 집합Q-Z는 정수가 아닌 유리수의 집합이다. -1, ;3(;=3, 0
은정수이므로Q-Z의원소는-;4#;, 2.7, -0.3의3개이다.
4 절대값이큰수부터차례로나열하면
-2.4, +2, -0.7, +;2!;, -;5@;, 0
따라서절대값이네번째로큰수는+;2!;이다.
5 절대값이큰수부터차례로나열하면
+4, -3, 1, 0.75,-;4!;
따라서절대값이가장작은수는-;4!;이다.
6 어떤 수와 원점 사이의 거리는 그 수의 절대값을 나타내므로 원
점에서가장가까운수는절대값이가장작은수이다.
따라서절대값이가장작은수는-;5!;이다.
7 ①0>-2⋯
③2.1>2⋯
④-0.1<-0.01
⑤;4!;=;1£2;<;3!;=;1¢2;이므로⋯-;4!;>-;3!;
Ⅱ.정수와 유리수
1`_ 정수와 유리수 | p.10~11 |
1 ④, ⑤ 2 ② 3 3개 4 ④ 5 ①
6 -;5!; 7 ② 8 ⑤ 9 ② 10 ②
11 ④ 12 -5{x<2 13 ③ 14 ①
66 ... 클루 수학 7-가
8 ⑤{-;2#;의절대값}=;2#;=;6(;
⑤{-;3$;의절대값}=;3$;=;6*;
⑤∴{-;2#;의절대값}>{-;3$;의절대값}
9 ①-1>-3⋯
③5>4.9
④;2!;=;1§2;>;6!;=;1™2;이므로⋯-;2!;<-;6!;
⑤-5<2
10 ②;5#;=0.6<0.61이므로⋯-;5#;>-0.61
11 (작지 않다)=(크거나 같다), (이하)=(작거나 같다)이므로
-3{x{1
13 (크지 않다)=(작거나 같다)이므로⋯-1<x{6
14 (이상)=(크거나 같다)이므로⋯-4{x<7
2`_ 수의 사칙계산 | p.12`~14 |
1 ④ 2 ③ 3 ④ 4 ③ 5 ②
6 ⑤ 7 ① 8 ③ 9 ⑤ 10 -2
11 +2 12 +;5!; 13 ;3%; 14 ;5#; 15 -;2#;
16 ⑤ 17 ② 18 ② 19 ③ 20 ③
21 ③ 22 -;3$; 23 +10
1 ①-7-(+3)=-7+(-3)=-(7+3)=-10
②(+5)-(-1)=(+5)+(+1)=+(5+1)=+6
③(-7)+(+2)=-(7-2)=-5
④(+7)-(-1)=(+7)+(+1)=+(7+1)=+8
⑤(+2)-(+6)=(+2)+(-6)=-(6-2)=-4
2 ①(-7)+(+4)=-(7-4)=-3
②(+3)-(+6)=(+3)+(-6)=-(6-3)=-3
③(+4)+(-1)=+(4-1)=+3
④(-1)-(+2)=(-1)+(-2)=-(1+2)=-3
⑤0+(-3)=-3
3 ④(-7)-(-3)=(-7)+(+3)=-(7-3)=-4
4 ①(-5)+(-3)=-(5+3)=-8
②(-5)-(+3)=(-5)+(-3)=-(5+3)=-8
③(-5)-(-3)=(-5)+(+3)=-(5-3)=-2
④(-3)-5=(-3)+(-5)=-(3+5)=-8
⑤(-5보다-3 큰수)=(-5)+(-3)=-(5+3)=-8
6 분배법칙a_(b-c)=a_b-a_c가이용되었다.
7 ①분배법칙
②덧셈의교환법칙
③덧셈의결합법칙
8 ①-(-2)› =-16
②(-2)_(-2)¤ =(-2)_4=-8
③(-1)‹ _(-2)‹ =(-1)_(-8)=8
④(-1)¤ _(-2)=-2
⑤(-2)¤ =4
9 ①-2‹ =-8 ②-3¤ =-9
③(-1)¤ ‚ ‚ fi =-1 ④{-;4!;}¤ =;1¡6;
10 (준식)=25+(-1)_(+1)_3_9
=25+(-27)=-2
11 (준식)=(+1)+(-1)-(-1)-(-1)
=(+1)+(-1)+(+1)+(+1)
=+2
12 a=-;8!;, b=-;8%;이므로
a÷b={-;8!;}÷{-;8%;}={-;8!;}_{-;5*;}=+;5!;
14 a=-;5!;, b=;5$;이므로⋯
a+b={-;5!;}+;5$;=;5#;
13 1.5=;2#;이므로⋯a=;3@;
b=-1이므로⋯a-b=;3@;-(-1)=;3@;+1=;3%;
I I ♥ CLUE I
정답과 풀이 ... 67
진도 교재 유형별 트레이닝 문제 수준별 트레이닝 문제
15 A=-8, 5;3!;=:¡3§:이므로⋯B=;1£6;
∴A_B=(-8)_;1£6;=-;2#;
16 a_b<0, a>b이므로⋯a>0, b<0
b_c>0, b<0이므로⋯c<0
17 b_c<0, b>c이므로⋯b>0, c<0
a_b>0, b>0이므로⋯a>0
18 a-b>0에서a>b, a_b<0이므로
a>0, b<0
따라서가장작은수는-a+b이다.
다른 풀이●●
a=1, b=-1을예로들어생각해보면
①0⋯②-2⋯③2⋯④1⋯⑤-1
19 ①a+b<0
②a-b<0
④a‹ <0
⑤;a!;<0
20 혼합사칙계산의계산순서는다음과같다.
거듭제곱→소괄호(⋯) →중괄호{⋯} →대괄호[⋯]
→곱셈, 나눗셈→덧셈, 뺄셈
따라서계산순서는㉢, ㉣, ㉡, ㉠이다.
22 (준식)=;3$;-;2#;÷{;1ª0;_;7%;}÷;8&;
22 (준식)=;3$;-;2#;÷;1ª4;÷;8&;
22 (준식)=;3$;-;2#;_:¡9¢:_;7*;
22 (준식)=;3$;-;3*;
22 (준식)=-;3$;
23 (준식)=[3÷{-;3!;}-(-4)]_(-2)
22 (준식)=[3_(-3)-(-4)]_(-2)
22 (준식)=[-9+(+4)]_(-2)
22 (준식)=(-5)_(-2)
22 (준식)=+10
1 ① 0.1_a=0.1a
② (a+b)_2=2(a+b)
③ ;bA;÷;dC;=;bA;_;cD;=;bAcD;
④ x÷y_4=;]{;_4=:¢]:
⑤ 3a-b÷2=3a-;2B;
2 ⑴ a-;1™0º0;a=;5$;a(원)
⑵(시간)= =:¡;[):);(시간)
3 10_a+1_b+;1¡0;_c=10a+b+;1¡0;c
4 2xy+y¤ =2_2_(-3)+(-3)¤
=-12+9=-3
5 ;2!;a¤ -;b#;=;2!;_(-4)¤ -3÷;2!;
;2!;a¤ -;b#;=;2!;_16-3_2=8-6=2
6 ① -a=-(-3)=3
② (-a)¤ ={-(-3)}¤ =3¤ =9
③ -2a¤ =-2_(-3)¤ =-2_9=-18
④ a‹ =(-3)‹ =-27
⑤ -5+a¤ =-5+(-3)¤ =-5+9=4
7 ⑴ ;1!0!0);x=;1!0!;x(mg)
⑵ ;1!0!;x에 x=300을대입하면
⑵ ;1!0!;_300=330(mg)
1((거속1리력2))5
Ⅲ.문자와 식
1 ④ 2 ⑴ ;5$;a원 ⑵ :¡;[):);시간 3 10a+b+;1¡0;c
4 -3 5 2 6 ②
7 ⑴ ;1!0!;xmg ⑵ 330mg 8 ④ 9 0 10 ①
11 ④ 12 50 13 -9 14 -33 15 8x-21
16 ;6!;x+;1!2#; 17 ;2#;x-;4#; 18 ;1¡2;x-:¡6£:
19 -;2!;x+;1!0!; 20 2x-5 21 14x+8 22 x+7
23 17x+2
1`_ 문자와 식 | p.15~17 |
68 ... 클루 수학 7-가
8 ④상수항은 -5이다.
⑤ x의계수는1, y의계수는-3이므로그합 은  
1+(-3)=-2
9 a+b+c=2+(-5)+3=0
10 ② 5이므로일차식이아니다.
③ 2÷x이므로일차식이아니다.
④차수가가장큰항의차수가 2이므로일차식이아니다.
⑤차수가 3이므로일차식이아니다.
11 단항식:②, ④
일차식:①, ④, ⑤
12 4(2x+1)-3(x-2)=8x+4-3x+6=5x+10
∴a=5, b=10⋯⋯∴ab=5_10=50
13 6{;3@;x-1}-4{;2%;x-;4#;}=4x-6-10x+3
=-6x-3
∴a=-6, b=-3 ∴a+b=(-6)+(-3)=-9
14 3(x+1)-2(3x-4)=3x+3-6x+8=-3x+11
∴a=-3, b=11 ∴ab=(-3)_11=-33
15 ;4#;(16x-20)+(6x+9)÷{-;2#;}
=;4#;(16x-20)+(6x+9)_{-;3@;}
=12x-15-4x-6
=8x-21
16 - =;4!;(2x-1)-;3!;(x-4)
=;2!;x-;4!;-;3!;x+;3$;
=;6!;x+;1!2#;
17 + =;2!;(4x-5)+;4!;(7-2x)
=2x-;2%;+;4&;-;2!;x
=;2#;x-;4#;
18 - =;3!;(x-2)-;4!;(x+6)
=;3!;x-;3@;-;4!;x-;2#;
=;1¡2;x-:¡6£:
1x+14 625
x-2 113 25
7-2x 114 1
4x-5 112 1
x-4 13315
2x-1 114 1
19 + =;5!;(8-5x)+;2!;(x-1)
=;5*;-x+;2!;x-;2!;
=-;2!;x+;1!0!;
20 어떤식을 A라하면A-(4x-1)=-2x-4에서
A=(-2x-4)+(4x-1)=2x-5
21 어떤식을 A라하면A+(-4x-6)=10x+2에서
A=(10x+2)-(-4x-6)
A=10x+2+4x+6=14x+8
22 어떤식을 A라하면A+(3x-5)=7x-3에서
A=(7x-3)-(3x-5)=7x-3-3x+5=4x+2
∴(옳게계산한식)=(4x+2)-(3x-5)
=4x+2-3x+5
=x+7
23 어떤식을 A라하면A-(5x+3)=7x-4에서
A=(7x-4)+(5x+3)=12x-1
∴(옳게계산한식)=(12x-1)+(5x+3)
=17x+2
x-1 112 25
8-5x 115 1
1 x=-1을대입하여등식이성립하는것을찾는다.
⑤ 0.2_(-1)+1.7=1.5
2 x=-2일때,⋯3_(-2)-2+-(-2)+2
x=-1일때,⋯3_(-1)-2+-(-1)+2
x=0일때,⋯3_0-2+0+2
x=1일때,⋯3_1-2=-1+2
x=2일때,⋯3_2-2+-2+2
따라서구하는해는 x=1이다.
1 ⑤ 2 x=1 3 2x+6 4 ② 5 ④
6 ⑤ 7 풀이 참조 8 ⑴ x=9 ⑵ x=3 9 a+4
10 x=-;:¡3¢: 11 -3 12 19
13 x=-3 14 x=2 15 5 16 -3
17 x=-2 18 x=-;3%; 19 x=:¡3º: 20 -;2!; 21 x=;2#;
22 x=-1 23 x=-3 24 ① 25 2.4km 26 80km
27 3km 28 12분 29 50g 30 120g 31 100g
32 10g
2`_ 일차방정식 | p.18~21 |
I I ♥ CLUE I
정답과 풀이 ... 69
진도 교재 유형별 트레이닝 문제 수준별 트레이닝 문제
3 􄤰=3(x+2)-x=3x+6-x=2x+6
4 ①, ④방정식도항등식도아닌거짓인등식
②(좌변)=3(x+3)=3x+9=(우변)이므로 항등식이다.
③, ⑤방정식
5 ④ c=0일때는성립하지않는다.
6 ⑤ c=0일때는성립하지않는다.
7 ㉠등식의 양변에서 같은 수를 빼어도 등식은 성립한다.
㉡등식의 양변을 0이 아닌 같은 수로 나누어도 등식은 성립
한다.
8 ⑴ 5=-4+x에서 -4+x=5
-4+x+4=5+4 ∴x=9
⑵ ;3!;x+1=2에서 ;3!;x+1-1=2-1
⑵ ;3!;x=1, ;3!;x_3=1_3 ∴x=3
9 4x+5=ax+11에서
4x+5-ax-11=0 ∴(4-a)x-6=0
4-a+0이어야하므로 a+4
10 5x-7=2x-21에서 5x-2x=-21+7
3x=-14 ∴x=-:¡3¢:
11 x+17=ax+1에 x=-4를대입하면
-4+17=-4a+1, 13=-4a+1
4a=-12 ∴a=-3
12 x-8=2+3x를풀면
x-3x=2+8, -2x=10 ∴x=-5
18-2a=4x에x=-5를대입하면
18-2a=-20, -2a=-38 ∴a=19
13 괄호를풀 면  8x+12=3x-3
8x-3x=-3-12, 5x=-15 ∴x=-3
14 괄호를풀 면  2x-10+5x=4
7x-10=4, 7x=14 ∴x=2
15 6x-9=3(x+a)에 x=8을대입하면
48-9=3(8+a), 39=24+3a
-3a=-15 ∴a=5
16 ax+4=2(x-3)에 x=2를대입하면
2a+4=-2, 2a=-6 ∴a=-3
17 양변에 10을곱하면 3x-20=10x-6
3x-10x=-6+20, -7x=14 ∴x=-2
18 양변에 100을곱하면 24=36x+84
-36x=60 ∴x=-;3%;
19 양변에 10을곱하면 24x-48=6x+12
24x-6x=12+48, 18x=60 ∴x=:¡3º:
20 0.6x-1.3=x+1.5를풀면
6x-13=10x+15, 6x-10x=15+13
-4x=28 ∴x=-7
ax+10=a-2x에 x=-7을대입하면
-7a+10=a+14, -7a-a=14-10
-8a=4 ∴a=-;2!;
21 양변에 12를곱하면 6x-9=8x-12
6x-8x=-12+9, -2x=-3
∴x=;2#;
22 양변에 6을곱하면 2(2x-1)=3(x-1)
괄호를풀면 4x-2=3x-3
4x-3x=-3+2 ∴x=-1
23 양변에 6을곱하면 x-3=3(x+1)
괄호를풀면 x-3=3x+3
x-3x=3+3, -2x=6 ∴x=-3
24 ① a=b이면 ac=bc이다.
②분배법칙
③ a=b이면 a-c=b-c이다.
④동류항의계산
⑤a=b이면 ;cA;=;cB; (단, c+0)이다.
25 두지점A, B 사이의거리를xkm라하면
(갈때걸린시간)+(올때걸린시간)=2(시간)이므로
;3{;+;2{;=2
양변에6을곱하면 2x+3x=12
5x=12 ∴x=:¡5™:=2.4(km)
70 ... 클루 수학 7-가
26 집에서회사까지의거리를 xkm라하면
;6 0;=;8 0;+;3!;
양변에240을곱하면 4x=3x+80
∴x=80(km)
27 진희가올라간거리를 xkm라하면
내려온거리는(5-x)km이다.
이때, 1시간30분은1;6#0);(시간)=;2#;(시간)이므로
;3{;+ =;2#;
양변에 12를곱하면 4x+15-3x=18
∴x=3(km)
28 종훈이네집에서이모네집까지의거리를 xkm라하면
;4{;=;12;+1
양변에12를곱하면 3x=x+12
2x=12 ∴x=6(km)
따라서시속 30km로오토바이를타고가면
;3§0;=;5!;(시간), 즉 ;5!;_60=12(분)이걸린다.
29 물을xg 더넣는다고하면
;1¡0º0;_200=;10*0;_(200+x)
양변에100을곱하면 2000=1600+8x
8x=400 ∴x=50(g)
30 증발된물의양을xg이라하면
;10&0;_400=;1¡0º0;_(400-x)
양변에100을곱하면 2800=4000-10x
10x=1200 ∴x=120(g)
31 6%의소금물의양을 xg이라하면
;10^0;_x+;1¡0™0;_(300-x)=;1¡0º0;_300
양변에100을곱하면 6x+3600-12x=3000
6x=600 ∴x=100(g)
32 소금을 xg 더넣는다고하면
;10*0;_450+x=;1¡0º0;_(450+x)
양변에100을곱하면 3600+100x=4500+10x
90x=900 ∴x=10(g)
15-14x2
Ⅳ.함수
1`_ 비례와 함수 | p.22`~23 |
1 ㄱ, ㄷ 2 ② 3 ③ 4 ⑤ 5 ②
6 -8 7 -4 8 8 9 ③ 10 -2
11 11 12 -4 13 ④ 14 {-12, -6, 6, 12}
15 {1, 2, 3, 4} 16 {2, 3, 4}
1 정비례관계식은y=ax(a+0)의꼴이다.
ㄱ, ㄷ정비례
ㄴ, ㅁ반비례
ㄹ, ㅂ정비례도반비례도아니다.
2 반비례관계식은y=;[A; 또는xy=a(a+0)의꼴이다.
①정비례도반비례도아니다.
②반비례
③, ④, ⑤정비례
3 주어진관계를식으로나타내면
①(직사각형의 넓이)=(가로의 길이)_(세로의 길이)이므로⋯
y=4x⋯⋯∴정비례
②(거리)=(속력)_(시간)이므로⋯y=2x⋯⋯∴정비례
③(삼각형의 넓이)=;2!;_(밑변의 길이)_(높이)이므로
;2!;xy=12⋯⋯∴y= ⋯⋯∴반비례
④(소금의 양)= _(소금물의 양)이므로
y= _x⋯⋯∴y=;2¡0;x⋯⋯∴정비례
⑤y=250-x⋯⋯∴정비례도반비례도아니다.
5 110105
(농도) 1110025
24 1x25
4 주어진관계를식으로나타내면
①y=24-x⋯⋯∴정비례도반비례도아니다.
②y=;2!;_x_1⋯⋯∴y=;2!;x⋯⋯∴정비례
③y=700x⋯⋯∴정비례
④y=3x⋯⋯∴정비례
⑤y= 100 ⋯⋯∴반비례 11 x
5 y가x에정비례하므로y=ax에x=4, y=20을대입하면
20=4a⋯⋯∴a=5⋯⋯
∴y=5x
I I ♥ CLUE I
정답과 풀이 ... 71
진도 교재 유형별 트레이닝 문제 수준별 트레이닝 문제
6 y가x에정비례하므로y=mx에x=-3, y=6을대입하면⋯
6=-3m⋯⋯∴m=-2
∴y=-2x
x=2일때, y=a이므로⋯a=-4
x=b일때, y=8이므로⋯8=-2b⋯⋯∴b=-4
∴a+b=(-4)+(-4)=-8
다른 풀이 ●●
y가x에정비례하므로;[};의값이일정하다.
따라서 =;2A;=;b*;이므로⋯a=-4, b=-4⋯⋯
∴a+b=-8
1-6235
7 y가x에반비례하므로y=;[A;에x=-6, y=2를대입하면⋯
2= ⋯⋯∴a=-12⋯⋯
∴y=-:¡[™:
y=-:¡[™:에x=3을대입하면⋯
y=-:¡3™:=-4
a 1-265
8 y가x에반비례하므로y=;[A;에x=12, y=4를대입하면⋯
4=;1Å2;⋯⋯∴a=48
∴y=
y= 에y=6을대입하면
6= 48 ⋯⋯∴x=8 1x2
48 1x2
48 1x2
9 f(-1)=-3_(-1)=3
f(1)=-3_1=-3
∴f(-1)+f(1)=3+(-3)=0
10 f(3)=3a=-6에서⋯a=-2
11 f(-2)=-6+k=5에서⋯k=11
12 f(a)=-2a+7=15에서⋯-2a=8
∴a=-4
13 정의역의각원소0, 1, 2, 3에대하여함수값을각각구하면
f(0)=5_0=0, f(1)=5_1=5
f(2)=5_2=10, f(3)=5_3=15
따라서치역은⋯{ 0 , 5, 10, 15}
14 정의역의각원소-2, -1, 1, 2에대하여함수값을각각구하면
f(-2)=- =6, f(-1)=- =12
f(1)=- =-12, f(2)=- =-6
따라서치역은⋯{-12,-6, 6, 1 2 }
12 1225
12 1125
12 1-115
12 1-125
15 1의약수는1뿐이므로⋯f(1)=1
2의약수는1, 2이므로⋯f(2)=2
3의약수는1, 3이므로⋯f(3)=2
4의약수는1, 2, 4이므로⋯f(4)=3
5의약수는1, 5이므로⋯f(5)=2
6의약수는1, 2, 3, 6이므로⋯f(6)=4
따라서치역은⋯{1, 2, 3, 4 }
16 정의역이{5, 6, 7, 8, 9, 10}이므로
5보다작은짝수는2, 4이므로⋯f(5)=2
6보다작은짝수는2, 4이므로⋯f(6)=2
7보다작은짝수는2, 4, 6이므로⋯f(7)=3
8보다작은짝수는2, 4, 6이므로⋯f(8)=3
9보다작은짝수는2, 4, 6, 8이므로⋯f(9)=4
10보다작은짝수는2, 4, 6, 8이므로⋯f(10)=4
따라서치역은⋯{ 2 , 3, 4 }
1 점P(a, b)가제`2사분면위의점이므로
a<0, b>0
①Q(b, a) ˙k Q(+, -):제`4사분면
②R(-a, -b) ˙k R(+, -):제`4사분면
③S(b, ab) ˙k S(+, -):제`4사분면
④T(a, -b) ˙k T(-, -):제`3사분면
⑤U(b-a, -3) ˙k U(+, -):제`4사분면
2`_ 함수의 그래프 | p.24`~27 |
1 ④ 2 ① 3 ② 4 ④ 5 10
6 20 7 ;2(; 8 18 9 ② 10 ③
11 ④ 12 -2 13 -6 14 -2 15 18
16 a=-2, b=4 17 8 18 ⑤ 19 ⑤
20 ③ 21 ⑤ 22 ① 23 ⑤
24 ⑴ y=50x⋯⑵ 300km 25 ⑴ y=4x⋯⑵ 25분
26 ⑴ y=6x⋯⑵ 16분 27 y=2x 28 y= 29 ④
30 ⑴ y= 120 ⋯⑵ 30분 31 6시간 1x22
32 1x2
72 ... 클루 수학 7-가
2 xy<0, x-y>0이므로⋯
x>y⋯⋯∴x>0, y<0
따라서 x>0, -y>0이므로 점 P(x, -y)는 제`1사분면 위의
점이다.
3 점P(a,-b)가제`4사분면위의점이므로
a>0, -b<0
따라서점Q(-b, a)는제`2사분면 위의점이다.
4 점P(a, b)가제`4사분면위의점이므로
a>0, b<0
따라서a-b>0, ab<0이므로 점Q(a-b, ab)는 제`4사분면
위의점이다.
5 세 점을 좌표평면 위에 나타내어 삼각
형을그리면오른쪽그림과같다.
∴△ABC=;2!;_4_5=10
8 사각형ABCD의 넓이는 삼각형ABC의 넓이와 삼각형ADC
의넓이의합과같다.
△ABC=;2!;_6_3=9
△ADC=;2!;_6_3=9
∴􄤰ABCD=9+9=18
9 y=;[A;(a>0)의그래프는제`1, 3사분면을지나는곡선이고
정의역이{x|x>0}이므로이에해당하는그래프는②이다.
y
B A
C
O 2 4x
2
-2
-2
6 △ABC=;2!;_5_8=20
A
B
C
-2 O
-2
2
4
-4
-4 2
y
x
7 △ABC=;2!;_3_3=;2(;
A
B
C
O
-2
-2
2
2
y
x
y B
A
C
D
O 2 x
2
-2
-2
10 그래프가제1, 3사분면을지나므로y=ax에서a>0이어야한다.
따라서 ③, ④, ⑤번 그래프 중 하나인데y=ax의 그래프는a의
절대값이작을수록x축에가까우므로③번그래프이다.
11 y=;4#;x의그래프는제`1, 3사분면을지나고, x=4일때y=3
이므로점(4, 3)을지난다.
따라서④번그래프이다.
12 점A의x좌표는y=3일때이므로y=-;[^;에y=3을대입하면
3=-;[^;⋯⋯∴x=-2
13 y=;[A;의그래프가점(-3, 2)를지나므로x=-3, y=2를대
입하면⋯2= a ⋯⋯∴a=-6 1-3325
14 y=ax의그래프가점(4, 2)를지나므로x=4, y=2를대입하면
2=4a⋯⋯∴a=;2!;⋯⋯∴y=;2!;x
y=;2!;x의 그래프가 점 (b, -2)를 지나므로 x=b, y=-2를
대입하면⋯-2=;2!;_b⋯⋯∴b=-4
∴ab=;2!;_(-4)=-2
15 y=3x의 그래프가 점 (2, b)를 지나므로x=2, y=b를 대입하
면⋯b=6
y=;[A;의그래프가점(2, 6)을지나므로x=2, y=6을대입하
면⋯6=;2A;⋯⋯∴a=12
∴a+b=6+12=18
16 점(-2, b)가y=-;[*;의그래프위의점이므로x=-2, y=b
를대입하면⋯b=- =4
점 (-2, 4)가 y=ax의 그래프 위의 점이므로 x=-2, y=4
를대입하면⋯4=-2a ⋯⋯∴a=-2
8 1-3225
17 점(a, 6)이y=;4#;x의그래프위의점이므로x=a, y=6을대
입하면⋯6=;4#;a⋯⋯∴a=8
I I ♥ CLUE I
정답과 풀이 ... 73
진도 교재 유형별 트레이닝 문제 수준별 트레이닝 문제
18 y=-;[@;의그래프는점(0, 0)을지나지않는다.
19 ⑤y=-2x에x=2, y=-4를대입하면성립하므로
점(2, -4)는y=-2x의그래프위의점이다.
20 ③그래프는제`1, 3사분면을지난다.
21 ①x=2이면y=;2@;=1이므로점(2, 1)을지난다.
②y축과점(0, 0)에서만난다.
③x축, y축과는원점에서만난다.
④제`1, 3사분면을지나는직선이다.
22 ②a>0일때, 제`1, 3사분면을지난다.
③그래프는원점을지나는직선이다.
④점(1, a)를지난다.
⑤y는x에정비례한다.
23 ①a>0일때, 제`1, 3사분면을지난다.
②a<0일때, 제`2, 4사분면을지난다.
③그래프는곡선이다.
④원점을지나지않는다.
24 ⑴(거리)=(속력)_(시간)이므로관계식은
y=50x
⑵6시간동안달린거리는x=6일때y의값이므로
y=50x에x=6을대입하면
y=50_6=300
따라서달린거리는300km이다.
25 ⑴수면의 높이가 매분 4cm씩 올라가므로 x분 후에는 4xcm
만큼올라간다.
따라서관계식은y=4x이다.
⑵물통이 가득 차는 것은 수면의 높이가 물통의 깊이인100cm
가될때이므로y=4x에y=100을대입하면
100=4x⋯⋯∴x=25
따라서물을가득채우는데걸리는시간은25분이다.
26 ⑴x의 값이 2배, 3배, y 될 때, y의 값도 2배, 3배, y가 되므
로y는x에정비례한다.
y=ax에서⋯60=a_10⋯⋯∴a=6
∴y=6x
⑵y=6x에y=96을대입하면
96=6x⋯⋯∴x=16
따라서96L의물이차는데걸리는시간은16분이다.
27 회전한톱니의수가같으므로
16x=8y⋯⋯∴y=2x
28 바퀴의 지름의 길이가 2배로 커지면 바퀴의 둘레의 길이도 2배
로커지므로회전수는반으로줄어든다.
따라서지름의길이와회전수는반비례하므로 y=;[A;(a+0)의
꼴이다.
y=;[A;에x=1, y=32를대입하면
32=;1A;⋯⋯∴a=32⋯⋯
∴y=13x22
29 (시간)= 이므로관계식은⋯y= 420 1x22
(거리) 1(속2력23)2
30 ⑴(학생 수)_(걸린 시간)=(전체필요한시간)이므로
x_y=12_10, xy=120
∴y=
⑵y= 에x=4를대입하면
⋯ y= =30
따라서30분걸린다.
120 1422
120 1x22
120 1x22
31 일하는 시간을 x시간, 일하는 일 수를 y일이라고 하면 일의 양
은항상같으므로
xy=3_16⋯⋯∴y=
y= 에y=8을대입하면
8= ⋯⋯∴x=6
따라서하루에6시간씩일하면된다.
48 1x2
48 1x2
48 1x2
1 ①, ③, ⑤의‘` 작은’,‘ `가까운’,‘ 높은’은 기준이 분명하지 않으
므로 그 대상을 정할 수 없다. 그러나 ②, ④의 삼각형 전체의 모
임이나 우리 반에서 키가 가장 큰 학생의 모임은 기준이 분명하
므로집합이다.
2 ①1≤A ②2<A
③{0},A ④4<A
⑤{2, 4},A
3 A={1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19}이므로⋯n(A)=10
4 원소가하나도없는것:u
원소가1개있는것:{ 1 } , { 3 } , { 5 }
원소가2개있는것:{ 1 , 3 } , { 1 , 5 } , { 3 , 5 }
원소가3개있는것:{ 1 , 3, 5 }
5 B={1, 3, 5, 7}이므로
A'B={1, 2, 3, 5, 6, 7}
A;B={1, 3}
∴(A'B)-(A;B)={2, 5, 6, 7 }
6 n(A;B)=n(A)+n(B)-n(A'B)
=4+6-8=2
7 관공서에서 봉사 활동을 한 학생의 집합을A, 사회 복지 시설에
서봉사활동을한학생의집합을B라하면
n(A)=12, n(B)=17, n(A;B)=6
∴n(A'B)=n(A)+n(B)-n(A;B)
=12+17-6=23(명)
8 ⑴U={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}이므로
U={ x|x는10보다 작은 자연수}
A={1, 2, 4, 8}이므로 A={ x|x는8의약수}
B={1, 3, 9}이므로 B={ x|x는9의약수}
A B
1
3
5
7
2
6
1 ①3<A
②u은모든집합의부분집합이므로 u,B
③C의원소는1개이므로 n(C)=1
④1<E, 2<E이므로 {1, 2},E ∴D,E
⑤F의부분집합의개수는 2‹ =8(개)
2 {a, b, d}의모든부분집합에원소c, e를포함시키면되므로
{a, b, d}의부분집합의개수와같다.
∴2‹ =8(개)
3 A,B, B,A이므로 A=B ∴A={2, 4, 6, 8 }
4 ③A-B=u
5 A={1, 2, 5, 10},
B={1, 3, 5, 7, 9}이므로
A;B={1, 5}
B;C={1, 7, 9}
∴(A;B)'(B;C)={1, 5, 7, 9 }
6 A={1, 3, 4, 5}, A;B={1, 4},
A'B={1, 2, 3, 4, 5}이므로
B={ 1 , 2, 4 }
7 n(A'B)=n(A)+n(B)-n(A;B)에서
25=17+n(B)-14 ∴n(B)=22
8 ⑴n(A-B)=n(A'B)-n(B)=18-9=9
⑵n((A'B)Ç )=n(U)-n(A'B)=25-18=7
9 우리 반 학생 전체의 집합을U, 독립기념관에 가 본 학생의 집
합을A, 전쟁기념관에가본학생의집합을B라하면
n(U)=38, n(A)=18, n(B)=15, n((A'B)Ç )=9
∴n(A'B)=n(U)-n((A'B)Ç )=38-9=29
∴n(A;B)=n(A)+n(B)-n(A'B)
=18+15-29=4(명)
A
1
3 7
4
9 8
5 2
10
B C
A B
1
4
2
3
5
⑵A-B={2, 4, 8 }
A;BÇ ={1, 2, 4, 8};{2, 4, 5, 6, 7, 8}={2 , 4, 8 }
따라서A-B와A;BÇ 은서로 같다.
74 ... 클루 수학 7-가
수준별 트레이닝 문제
Ⅰ.집합과 자연수
A 1`_ 집합 | p.28 |
1 ②, ④ 2 ⑤ 3 10
4 u, {1}, {3}, {5}, {1, 3}, {1, 5}, {3, 5}, {1, 3, 5} 5 {2, 5, 6, 7}
6 2 7 23명
8 ⑴ U={x|x는 10보다 작은 자연수}, A={x|x는 8의 약수},
B={x|x는 9의 약수}
8 ⑵ A-B={2, 4, 8}, A;BÇ ={2, 4, 8}
A-B와 A;BÇ 은 서로 같다.
1 ④ 2 8개 3 {2, 4, 6, 8} 4 ③
5 {1, 5, 7, 9} 6 {1, 2, 4} 7 22
8 ⑴ 9 ⑵ 7 9 4명
B 1`_ 집합 | p.29 |
진도 교재 유형별 트레이닝 문제 수준별 트레이닝 문제
I I ♥ CLUE I
1 ①0≤u
③{2}<{{2}, 4, 6}
④{2},{2, 3, 4}
2 ①A={1}, B={2}이면
n(A)=n(B)=1이지만A+B이다.
③A={0}, B={1, 2}이면n(A)=1, n(B)=2이므로
n(A)<n(B)이지만A¯B이다.
⑤A={1}, B={2}이면
A+B이지만n(A)=n(B)=1이다.
3 A,B이므로 􄤰 안에 알맞은 수는6의약수, 즉1, 2, 3, 6 중어
느하나이다.
4 n(A;BÇ )=n(A'B)-n(B)
=32-17=15
5 A'B=U-(A'B)Ç ={1, 5, 7, 9}
∴A;B
=(A'B)-(A-B)-(B-A)
={1, 5, 7, 9}-{7, 9}-{5}
={ 1 }
6 (A'B)-(A;B)={5}에서B,A이므로
A-B={5} ∴a=5
7
위의그림에서알수있듯이보기의어두운부분은C-B이다.
따라서C-B=C;BÇ 이므로 BÇ ;C
1 A={2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29}
∴n(A)=10
2 ⑴2>≤104 ⑵2>≤170
⋯ 2>≤052 5>≤085
⋯ 2>≤026 5>≤017
⋯ 5>0≤13
⋯ ∴104=2‹ _13 ⋯ ∴170=2_5_17
3 126=2_3¤ _7이므로126의소인수는2, 3, 7이다.
∴{ 2 , 3, 7 }
4 96=2fi _3이므로약수의개수는⋯(5+1)_(1+1)=12(개)
5 최대공약수가1인두수를찾는다.
①최대공약수1 ②최대공약수2
③최대공약수11 ④최대공약수6
⑤최대공약수25
6 ⑴60=2¤ _3_5, 84=2¤ _3_7이므로
최대공약수:2¤ _3=12
최소공배수:2¤ _3_5_7=420
⑵최대공약수:2¤ _3_5=60
최소공배수:2› _3_5¤ _7=8400
7 A;B의 원소는12와18의 공배수이므로 􄤰 안에 알맞은 수는
12와18의최소공배수이다.
12=2¤ _3, 18=2_3¤ 이므로 􄤰=2¤ _3¤ =36
8 가능한 한 많은 학생들에게 똑같이 나누어 주어야 하므로 구하
는학생수는90과42의최대공약수이다.
90=2_3¤ _5, 42=2_3_7이므로최대공약수는⋯2_3=6
따라서구하는학생수는6명이다.
9 3, 5, 6의 최소공배수는 30이므로 구하는 두 자리의 자연수는
30, 60, 90이다.
정답과 풀이 ... 75
A 2`_ 자연수의 성질 | p.31 |
1 10 2 ⑴ 2‹ _13 ⑵ 2_5_17 3 ④
4 12개 5 ①
6 ⑴ 최대공약수:12, 최소공배수:420
⑵ 최대공약수:60, 최소공배수:8400
7 36 8 6명 9 30, 60, 90
1 ② 2 ⑴ 2‹ _5_7 ⑵ 2¤ _3¤ _11 3 ⑤
4 ①, ⑤ 5 248 6 9개 7 12명 8 183
9 48cm
B 2`_ 자연수의 성질 | p.32 |
1 ①1은소수가아니다.
②소수중짝수인것은2뿐이다.
③소수는1과그자신을약수로가지므로, 약수의개수가2개이다.
1 ②, ⑤ 2 ②, ④ 3 ① 4 15 5 {1}
6 5 7 ④
C 1`_ 집합 | p.30 |
- =
C B
U
A
1 5
3
7
9
B
④54=2_3‹
⑤49의약수는1, 7, 49이므로49는소수가아니다.
2 ⑴2>≤280 ⑵2>≤396
2>≤140 2>≤198
2>≤270 3>≤299
5>≤235 3>≤233
5>≤227 5>≤211
∴280=2‹ _5_7 ∴396=2¤ _3¤ _11
3 3_5‹ _7¤ 의 약수는 3의 약수 1, 3과 5‹ 의 약수 1, 5, 5¤ , 5‹ ,
7¤ 의 약수 1, 7, 7¤ 을 각각 곱한 수이므로 3¤ _5‹ _7은 약수가
될수없다.
4 18=2_3¤ 이므로
①􄤰=3이면 18_􄤰=2_3‹ ∴8개
②􄤰=4이면 18_􄤰=2‹ _3¤ ∴12개
③􄤰=5이면 18_􄤰=2_3¤ _5 ∴12개
④􄤰=6이면 18_􄤰=2¤ _3‹ ∴12개
⑤􄤰=9이면 18_􄤰=2_3› ∴10개
5 24=2‹ _3, 40=2‹ _5, 48=2› _3이므로
최대공약수는 2‹ =8
최소공배수는 2› _3_5=240
따라서구하는합 은  8+240=248
6 A=540=2¤ _3‹ _5, B=2‹ _3¤ _7이므로
최대공약수는⋯2¤ _3¤
따라서 A, B의 공약수는 2¤ _3¤ 의 약수이므로 공약수의 개수
는  (2+1)_(2+1)=9(개)
7 구하는학생수는56+4, 50-2, 21+3의최대공약수이다.
60=2¤ _3_5, 48=2› _3, 24=2‹ _3이므로 최대공약수는
2¤ _3=12(명)
8 구하는수는12, 15, 36의최소공배수보다3만큼큰수이다.
12=2¤ _3, 15=3_5, 36=2¤ _3¤ 이므로최소공배수는
2¤ _3¤ _5=180
따라서구하는수 는  180+3=183
9 구하는 정육면체의 한 모서리의 길이는 16, 12, 8의 최소공배수
이다.
16=2› , 12=2¤ _3, 8=2‹ 이므로최소공배수는
2› _3=48(cm)
76 ... 클루 수학 7-가
1 10 2 16 3 16 4 4 5 130
6 2개 7 959 8 980개 9 형:4바퀴, 동생:3바퀴
C 2`_ 자연수의 성질 | p.33 |
1 어떤 자연수의 제곱이 되려면 소인수분해한 소인수들의 지수가
모두 짝수이어야 한다. 따라서 360=2‹ _3¤ _5이므로 곱해야
할가장작은자연수는2_5=10이다.
2 3¤ _􄤰의약수의개수가15개이려면
􄤰=p› (p는3이아닌소수)의꼴이어야한다.
따라서􄤰안에알맞은가장작은자연수는 2› =16
3 A={4, 8, 12,y, 48}, B={6, 12, 18,y, 48}이므로
n(A)=12, n(B)=8
A;B={x|x는12의배수}={12, 24, 36, 48}이므로
n(A;B)=4
∴n(A'B)=n(A)+n(B)-n(A;B)
=12+8-4=16
4 A¡™;A¢º={x|x는 12와 40의 공약수}이므로 가장 큰 원소는
12와40의최대공약수이다.
12=2¤ _3, 40=2‹ _5이므로최대공약수는 2¤ =4
5 A=13_a, B=13_b (a, b는서로소)로놓으면
A_B=13_a_13_b=1690 ∴a_b=10
따라서최소공배수는 13_a_b=13_10=130
6 7의배수이면서80보다큰두자리의자연수는
7_12=84, 7_13=91, 7_14=98
그런데 84와 21의 최대공약수는 21이므로 구하는 수는 91, 98
의2개이다.
7 5, 6, 8의 어느 것으로 나누어도 1이 모자라므로 문제의 뜻에 맞
는자연수는5, 6, 8의공배수보다1 작은수이다.
5, 6, 8의 최소공배수는120이므로 세 자리의 자연수 중 가장 큰
수는 120_8-1=960-1=959
8 30=2_3_5, 42=2_3_7, 60=2¤ _3_5이므로
최소공배수는 2¤ _3_5_7=420
따라서 만들어지는 정육면체의 한 모서리의 길이가 420cm이
므로필요한나무토막의개수는
(420÷30)_(420÷42)_(420÷60)
=14_10_7=980(개)
진도 교재 유형별 트레이닝 문제 수준별 트레이닝 문제
I I ♥ CLUE I
9 형이 처음 출발한 곳을 지나는 시각은 45의 배수, 동생이 처음
출발한 곳을 지나는 시각은 60의 배수이므로 형과 동생이 다시
처음출발한곳에서만나는시각은45와60의공배수이다.
즉, 180의배수이므로180초후에처음으로다시만나게된다.
따라서형은⋯180÷45=4(바퀴)
동생은⋯180÷60=3(바퀴)
돈후에처음출발한곳에서처음으로다시만난다.
1 30142=3_10› +0_10‹ +1_10¤ +4_10+2_1이므로
10¤ 의자리의숫자는 1
3 7_10› +3_10¤ +5_1=70000+300+5=70305
4 10111(2)=1_2› +0_2‹ +1_2¤ +1_2+1_1이므로
0은2‹ 의자리의수이다.
5 1_2fi +1_2‹ +1_2¤ +1_2
=1_2fi +0_2› +1_2‹ +1_2¤ +1_2+0_1
=101110(2)
7 11101(2)=1_2› +1_2‹ +1_2¤ +0_2+1_1
=16+8+4+0+1=29
8 ⑴2>˘15 ⑵2>˘31
2>˘17 y 1 2>˘15 y 1
2>˘13 y 1 2>˘17 y 1
2>˘11 y 1 2>˘13 y 1
2>˘10 y 1 2>˘11 y 1
2>˘10 y 1
∴15=1111(2) ∴31=11111(2)
9
10 + 110(2)
- 111(2)
11(2)
+ 111(2)
+ 110(2)
1001(2)
1 12307=1_10› +2_10‹ +3_10¤ +7_1
따라서숫자1은1_10› =10000을나타낸다.
2 368025에서6은6_10› , 2는2_10을 나타내므로60000은20
의3000배가된다.
4 2› +2=1_2› +0_2‹ +0_2¤ +1_2+0_1
=10010(2)
5 이나타내는수는110111(2)이다.
∴110111(2)=1_2fi +1_2› +1_2¤ +1_2+1_1
=32+16+4+2+1=55
6 54=110110(2)
=1_2fi +1_2›
+1_2¤ +1_2
따라서1g짜리, 2‹ =8(g)짜리
저울추가사용되지않는다.
7 은1, 은0을나타내므로주어진그림을식으로나타내면
1011(2)+1101(2)-101(2)=11000(2)-101(2)
=10011(2)
=1_2› +1_2+1_1
=19
8 ①3¤ =9
②11111(2)=1_2› +1_2‹ +1_2¤ +1_2+1_1
=16+8+4+2+1=31
2fi =32
∴11111(2)<2fi

∴100(2)=1_2¤ =4
④2› =1_2› =10000(2)이므로
10000(2)-101(2)=1011(2)
⑤ + 111(2)
+ 111(2)
1010(2)
+ 111(2)
- 111(2)
100(2)
정답과 풀이 ... 77
A 3`_ 십진법과 이진법 | p.34 |
1 ② 2 1_10‹ +2_10¤ +3_1 3 70305
4 ③ 5 101110(2) 6 1_2› +1_2 7 29
8 ⑴ 1111(2) ⑵ 11111(2) 9 1001(2) 10 11(2)
1211⁄
121121⁄
1 ⑤ 2 ③ 3 60380 4 10010(2) 5 55
6 1g짜리, 8g짜리 7 19 8 ④
B 3`_ 십진법과 이진법 | p.35 |
2>˘54
2>˘27 y 0
2>˘13 y 1
2>˘16 y 1
2>˘13 y 0
2>˘11 y 1
2>˘10 y 1
11222111123⁄
1 1
2 2 11 1
78 ... 클루 수학 7-가
1 84 2 1_10› +8_10¤ 3 10100(2) 4 다섯 자리
5 5, 7, 11, 13 6 5 7 105 8 31개
9 1111(2)
C 3`_ 십진법과 이진법 | p.36 |
1 8106에서밑줄친1이나타내는수 는  100
10011(2)에서밑줄친1이나타내는수 는  2› =16
따라서두수의차 는  100-16=84
2 2› _3‹ _5¤ =2¤ _3‹ _2¤ _5¤ =2¤ _3‹ _100=10800
=1_10› +8_10¤
3 A-8=(1_2› +1_2‹ +1_2¤ )-1_2‹
=1_2› +1_2¤
=10100(2)
4 2› =1_2› =10000(2)이므로다섯자리
2fi =1_2fi =100000(2)이므로여섯자리
∴10000(2)<A<100000(2)
따라서A를이진법으로나타내면다섯 자리의수가된다.
5 가장 작은 세 자리의 이진법으로 나타낸 수는 100(2)이므로
100(2)=4
가장 큰 네 자리의 이진법으로 나타낸 수는 1111(2)이므로
1111(2)=15
따라서4보다크고15보다작은소수는5, 7, 11, 13이다.
6 101(2)에서
의자리의값은2fi =32이므로8의배수
의자리의값도2› =16이므로8의배수
의자리의값도2‹ =8이므로8의배수
따라서8로나누었을때의나머지는101(2)이므로5이다.
7 은1, 은0을나타내므로주어진그림을식으로나타내면
1101001(2)=1_2fl +1_2fi +1_2‹ +1_1
=64+32+8+1
=105
8 다섯 개의 전구의 불이 모두 꺼져 있는 경우가 나타내는 수는
0(2)=0
불이모두켜져있는경우가나타내는수는⋯11111(2)=31
따라서 모두 32개의 수를 나타낼 수 있으나 자연수는 1부터 31
까지의31개이다.
9 =1011(2)-110(2)+1010(2)
=101(2)+1010(2)=1111(2)



① ② ③
2 0보다큰수는양의부호+를, 0보다 작은 수는 음의 부호-를
사용하여나타낸다.
3 정수는 양의 정수(자연수), 0, 음의 정수를 모두 말하는 것이므
로4, 0, -5의3개이다.
4 두 유리수 -3.5와 +2.1을 수직선 위에 나타내어 보면 다음과
같다.
따라서 -3.5와 +2.1 사이에 있는 정수는 -3, -2, -1, 0,
1, 2이다.
6 절대값은 수직선 위에서 각 수가 나타내는 점과 원점 사이의 거
리이다.
따라서절대값이2 이하인정수는-2, -1, 0, 1, 2이다.
7 두 수를 수직선 위에 나타내었을 때, 오른쪽에 있는 수가 왼쪽에
있는수보다크다.
즉, (음수)<0<(양수)이고, 양수는 절대값이 클수록 크고, 음수
는절대값이작을수록크다.
-4 -3
-3.5 +2.1
-2 -1 0 1 2 3 4
Ⅱ.정수와 유리수
A 1`_ 정수와 유리수 | p.37 |
1 ⑴ -5시간⋯⑵ +500원
2 ⑴ +2⋯⑵ -10⋯⑶ +;2!;⋯⑷ -1.25 3 3개
4 -3, -2, -1, 0, 1, 2 5 ⑴ 3⋯⑵ 7⋯⑶ 6.5⋯⑷ ;4%;
6 -2, -1, 0, 1, 2 7 ⑴ >⋯⑵ >⋯⑶ <⋯⑷ <
8 ⑴ x>3⋯⑵ x{-1⋯⑶ -4{x<1
1 ①정수는+4, 0, -6의3개이다.
②양수는+4, ;3!;의2개이다.
③모두유리수이므로유리수는6개이다.
2 -4.2를수직선위에나타내어보면다음과같다.
따라서구하는정수는-5이다.
-8 -7 -6 -5 -4
-4.2
-3 -2
B 1`_ 정수와 유리수 | p.38 |
1 ③ 2 -5 3 ② 4 5 5 -2
6 1.5 7 ② 8 ④
진도 교재 유형별 트레이닝 문제 수준별 트레이닝 문제
I I ♥ CLUE I
정답과 풀이 ... 79
3 세 집합의 포함 관계를 벤 다이어그램
으로나타내면오른쪽그림과같다.
①N;Z=N⋯
③Z;Q=Z⋯
④N-Z=u⋯
⑤Q-N+Z
4 -3{x<2인정수x는-3, -2, -1, 0, 1이므로
A={-3, -2, -1, 0, 1}
∴n(A)=5
5 -7과 3 사이의 거리가 10이므로-7로부터 오른쪽으로 5만큼
떨어진수-2가-7과3에서같은거리에있는수이다.
6 각수의절대값을차례로구하면⋯3, 1.5, 0, ;3@;, ;4&;
절대값이큰수부터차례로나열하면⋯-3,-;4&;, 1.5, ;3@;, 0
따라서절대값이세번째로큰수는1.5이다.
7 ①가장작은정수는없다.
③절대값이가장작은정수는0이다.
④정수는양의정수, 0, 음의정수로이루어져있다.
⑤정수와정수가아닌유리수를통틀어유리수라고한다.
8 a는2보다작거나같고-5보다크거나같으므로
-5{a{2
N
QZ
5 ;2#;보다큰수중에서가장작은정수는2이므로⋯a=2
-4;4!;보다작은수중에서가장큰정수는-5이므로⋯b=-5
따라서 2는-5로부터 오른쪽으로 7만큼 떨어져 있으므로 a, b
사이의거리는7이다.
6 A가B보다8만큼 작고A, B의 절대값이 같으므로A, B의절
대값은모두4이다.⋯⋯∴A=-4, B=4
7 두수a, b의차가6이고, a>b이므로b는a보다 6만큼 작은 수
이다. 또, 두 수의 한가운데 있는 점이 2이므로 a는 2로부터 오
른쪽으로3만큼떨어져있다. 즉, a=5
b는2로부터왼쪽으로3만큼떨어져있으므로⋯b=-1
8 x는음수이고-;3&;보다크거나같으므로-;3&;{x<0을만족한다.
이것을만족하는x의값중에서가장작은정수는-2이다.
1 ③Q;N=N이므로⋯0≤Q;N
2 ①정수는유리수이다.
②-4보다 3만큼 큰 수는 수직선에서-4로부터 오른쪽으로 3
만큼떨어진수-1이다.
④두음수사이에서는절대값이큰수가더작다.
⑤a의절대값과b의절대값이같으면a=b 또는a=-b이다.
3 절대값이 4보다 작은 정수는 -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3이므로
가장큰수는3, 가장작은수는-3이다.
따라서 3은 -3으로부터 오른쪽으로 6만큼 떨어져 있으므로 3
은-3보다6만큼크다.
4 AÇ ={x|x{0}, BÇ ={x|x}0}이므로
AÇ ;BÇ ={0}⋯⋯∴n(AÇ ;BÇ )=1
C 1`_ 정수와 유리수 | p.39 |
1 ③ 2 ③ 3 6 4 1 5 7
6 A=-4, B=4 7 a=5, b=-1 8 -2
2 ⑴(준식)=-(5+2)=-7
⑵(준식)=+(6-3)=+3
⑶(준식)=(-10)+(+4)=-(10-4)=-6
3 절대값이2인양수는+2, 절대값이9인음수는-9이므로
(+2)+(-9)=-(9-2)=-7
4 (준식)={(-4)+(-5)}+(6+2)=(-9)+8=-1
5 ⑴3=;1#;이므로역수는⋯;3!;
⑵-2=-;1@;이므로역수는⋯-;2!;
6 ⑴(준식)=+(2_3_4_5)=+120
⑵(준식)=(-9)_(-8)=+(9_8)=+72
⑶(준식)=+{;3$;_;2%;_2_3}=+20
7 ⑴(준식)=15_;3$;+15_;5!;=20+3=23
⑵(준식)=;2!;_6+{-;3@;}_6=3+(-4)=-1
⑶(준식)=15_{23+(-13)}=15_10=150
A 2`_ 수의 사칙계산 | p.40 |
1 ④⋯⋯⋯2 ⑴ -7⋯⑵ +3⋯⑶ -6⋯⋯⋯3 -7⋯⋯⋯4 -1
5 ⑴ ;3!;⋯⑵ -;2!;⋯⑶ ;3@;⋯⑷ -;2%;
6 ⑴ +120⋯⑵ +72⋯⑶ +20 7 ⑴ 23⋯⑵ -1⋯⑶ 150
8 ⑴ -5⋯⑵ -16⋯⑶ -4
80 ... 클루 수학 7-가
8 ⑴(준식)=(-15)_{+;3!;}=-{15_;3!;}=-5
⑵(준식)=(-12)_;3$;=-{12_;3$;}=-16
⑶(준식)=(-72)_{-;2!;}_{-;9!;}=-{72_;2!;_;9!;}
=-4
1 ①(-3)+(-2)=-(3+2)=-5
②(-6)+(+1)=-(6-1)=-5
③0-(+5)=-5
④(-8)+(+3)=-(8-3)=-5
⑤-1+4=+3
2
4 a=-;3!;, b=;5^;이므로
a_b={-;3!;}_;5^;=-;5@;
5 a=3, b=-2를예로들어생각해보면
①a-b=3-(-2)=3+(+2)=5
③a+b=3+(-2)=1
④a÷b=3÷(-2)=3_{-;2!;}=-;2#;
⑤a_b=3_(-2)=-6
따라서가장큰것은①이다.
6 (준식)=-3_4+(6-18÷9)÷2
=-12+(6-2)÷2=-12+4÷2
=-12+2=-10
7 a=4_(-9)÷4=4_(-9)_;4!;=-9
b={(-5)+(-7)}+{(+3)+(+1)}
=(-12)+(+4)=-8
c=-9-{-30+(-4)+10}
=-9-(-24)=+15
∴a<b<c
B 2`_ 수의 사칙계산 | p.41 |
1 ⑤ 2 왼쪽 위부터 -3, 5, -11, -3
3 ㉠ 분배법칙⋯㉡ 덧셈의 교환법칙⋯㉢ 덧셈의 결합법칙
4 -;5@; 5 ① 6 -10 7 a<b<c
5 작은 수 주어진 수 3 큰 수
2-5=-3 2 2+3=5
-6-5=-11 -6 -6+3=-3
1 (준식)=;3@;+{-;2!;}+{-;3!;}+{+;6%;}
(준식)=;6$;+{-;6#;}+{-;6@;}+{+;6%;}
(준식)=;6$;=;3@;
2 -16-(-7)+4=-5
3 a_(b-c)=a_b-a_c=5-(-7)=5+(+7)=12
4 n이홀수이므로n+1, n-1은짝수
∴(-1)« ±⁄ =+1, (-1)« =-1, (-1)« —⁄ =+1
∴(준식)=(+1)-(-1)+(+1)
=(+1)+(+1)+(+1)
=+3
5 {-;3$;}¤ =:¡9§:이므로역수는⋯a=;1ª6;
-3;2!;=-;2&;이므로역수는⋯b=-;7@;⋯
∴a÷b=;1ª6;÷{-;7@;}=;1ª6;_{-;2&;}=-;3^2#;
6 a_b>0, a_b_c<0이므로⋯c<0
a+b<0, a_b>0이므로⋯a<0, b<0
a<0, b<0, c<0이므로⋯a+b+c<0
7 [{-2+;2!;}_;9@;+1]÷4=[-;2#;_;9@;+1]÷4
=[{-;3!;}+1]÷4
=;3@;_;4!;=;6!;
8 (준식)=3-[[(-6)-10_;2#;]÷3]_{-;7@;}
(준식)=3-[{(-6)-15}÷3]_{-;7@;}
(준식)=3-{(-21)÷3}_{-;7@;}
(준식)=3-(-7)_{-;7@;}
(준식)=3-2=1
C 2`_ 수의 사칙계산 | p.42 |
1 ;3@; 2 차례로 -, + 3 12 4 +3
5 -;3^2#; 6 a+b+c<0
7 [{-2+;2!;}_;9@;+1]÷4, ;6!; 8 1
진도 교재 유형별 트레이닝 문제 수준별 트레이닝 문제
I I ♥ CLUE I
정답과 풀이 ... 81
5 (160-100)_0.9=54(kg)
6
8 ①상수항끼리는동류항이다.
④문자와차수가같으므로동류항이다.
10 7x+5-2x+3=7x-2x+5+3
=5x+8
Ⅲ.문자와 식
1 ⑴ (400_x)원 ⑵ (y÷10)원
2 ⑴ 5a ⑵ abx ⑶ x¤ y¤ ⑷ 3(x+y)
3 ⑴ ;a@; ⑵ ⑶;3{;-;5}; 4 -5 5 54kg
6 풀이 참조 7 ⑴ 6x ⑵ 2x-6 ⑶ ;2{; 8 ①, ④
9 ⑴ 5x ⑵ 4x 10 5x+8
1a+14 b2
A 1`_ 문자와 식 | p.43 |
1 ① a_b÷c=ab÷c=:Åcı:
② a÷b_c=;bA;_c=:ÅbÇ:
③ a÷b÷c=;bA;÷c=;bA;_;c!;=;bÅc;
④ a÷b+c=;bA;+c
⑤ a÷(b÷c)=a÷;cB;=a_;bC;=:ÅbÇ:
2 (삼각형의 넓이)=(밑변의 길이)_(높이)÷2
=a_b÷2
=:Å2ı;;
3 a¤ -;bA;=(-6)¤ -(-6)÷;3!;=36+18=54
4 a-b-c=2-(-3)-(-6)=11
1 ②, ⑤ 2 :Å2ı: 3 54 4 11 5 ③
6 -10x+1 7 4x+1 8 4 9 -3x-10
B 1`_ 문자와 식 | p.44 |
다항식 항 상수항 x의 계수 식의 차수
2x-4 2x, -4 -4 2 1
5 ①, ④차수가가장큰항의차수가2이므로일차식이아니다.
②8이므로일차식이아니다.
⑤2÷x-3이므로일차식이아니다.
6 (2x-5)-3(4x-2)=2x-5-12x+6
=-10x+1
7 3(2x-3)+2(-x+5)=6x-9-2x+10
=4x+1
8 2(x-2)-3(-4x+2)=2x-4+12x-6
=14x-10
따라서일차항의계수는14, 상수항은-10이므로그합 은  
14+(-10)=4
9 어떤식을A라하면A+(5x+3)=7x-4에서
A=(7x-4)-(5x+3)=7x-4-5x-3
=2x-7
∴(옳게계산한식)=(2x-7)-(5x+3)
=2x-7-5x-3
=-3x-10
1 남은 우유의 양이 (x-4y)L이므로 한 마리의 강아지에게 돌
아갈우유의양은 L이다.
2 -3x¤ +4xy+1=-3_(-2)¤ +4_(-2)_3+1
=-12-24+1
=-35
3 ;a@;-;b#;+;c$;=2÷a-3÷b+4÷c
=2÷;2!;-3÷;3!;+4÷(-2)
=2_2-3_3+4_
=4-9-2
=-7
1 1-222
x-4y 113 1
1 2-35 3 -7 4 -5 5 15x-5
6 20 7 -2 8 5x-12
x-4y 113 1
C 1`_ 문자와 식 | p.45 |
82 ... 클루 수학 7-가
4 5x¤ -2x+7+ax¤ -1=(5+a)x¤ -2x+6
따라서(5+a)x¤ -2x+6이일차식이되려면
5+a=0이어야하므로
a=-5
5 ;4#;{12x-;3@;}-(3-4x)÷;3@;
=;4#;{12x-;3@;}-(3-4x)_;2#;
=9x-;2!;-;2(;+6x
=15x-5
6 ;5@;(5x-10)+;3$;(9-3x)=2x-4+12-4x
=-2x+8=Ax+B
∴A=-2, B=8
∴2A+3B=2_(-2)+3_8=20
7 - =;3!;(ax+b)-;4!;(ax-b)
=;3A;x+;3B;-;4A;x+;4B;
=;1Å2;x+;1¶2;b
=2x-7
;1Å2;=2에서a=24, ;1¶2;b=-7에서b=-12
∴ = =-2
8 어떤식을 A라하면3x-4-A=x+4에서
A=(3x-4)-(x+4)=3x-4-x-4=2x-8
∴(옳게계산한식)=(3x-4)+(2x-8)=5x-12
1-214125
a1b
ax-b 114 1
ax+b 113 1
6 ⑤ -;3!;x_(-3)=2_(-3) ∴ x=-6
7 ②x¤ -x=0이므로일차방정식이아니다.
④2x=0이므로일차방정식이다.
⑤6=2이므로방정식도항등식도아닌거짓인등식이다.
8 ㉠등식의 양변에 같은 수를 더하여도 등식은 성립한다.
㉡등식의양변에0이아닌같은수로나누어도등식은성립한다.
9 5x-2x=3+7, 3x=10
∴ b=10
1 ⑤ 2 x=3 3 5 4 ③
5 ⑴ x=13 ⑵ x=-3 ⑶ x=-4 ⑷ x=3 6 ⑤
7 ②, ⑤ 8 풀이 참조 9 10
A 2`_ 일차방정식 | p.46 |
1 ④ 2 x=1 3 ⑤ 4 ㄴ, ㄹ 5 ③
6 -5 7 -5 8 6 9 x=4 10 x=;2%;
11 8 12 6 13 8
14 아버지의 나이:40살, 아들의 나이:12살 15 8km
16 30g
B 2`_ 일차방정식 | p.47~48 |
1 ④ -2+2=2_(-2)+4
2 x=1일때,⋯2_1-1=1
따라서구하는해는 x=1이다.
3 ⑤ 3x+1=3의양변을3으로나누면 x+;3!;=1이다.
4 3x+2=-5
3x+2-2=-5-2
3x=-7
=
x=-;3&;
5 ①, ②, ④, ⑤ x=;2!; ③ x=2
6 x-2a=4x+1에 x=3을대입하면
3-2a=12+1, -2a=10 ∴a=-5
7 2x+15=9를풀면 2x=-6⋯⋯∴x=-3
4x-a=-7에x=-3을대입하면
-12-a=-7 ∴a=-5
8 (x-5)+(-5+2x)=8
3x-10=8, 3x=18
∴x=6
9 5x-2x+2=14, 3x=12
∴x=4
-7 1323
3x 132


진도 교재 유형별 트레이닝 문제 수준별 트레이닝 문제
I I ♥ CLUE I
정답과 풀이 ... 83
10 양변에 100을곱하면 230x-475=30x+25
230x-30x=25+475, 200x=500
∴x=;2%;
11 양변에 12를곱하면 3x-4=4x-2
3x-4x=-2+4, -x=2 ∴x=-2
따라서a=-2이므로
a¤ -2a=(-2)¤ -2_(-2)=8
12 어떤수를 x라하면 4(x-3)=2x
4x-12=2x, 2x=12 ∴x=6
13 (10+x)_(10-5)=90에서
50+5x=90, 5x=40 ∴x=8
14 아버지의나이를 x살이라하면아들의나이는 (x-28)살이므로
x+(x-28)=52, 2x=80 ∴x=40
따라서아버지의 나이는40살
아들의 나이는40-28=12(살)
15 두지점A, B 사이의거리를 xkm라하면
;3{;+;4{;=4;3@;, ;3{;+;4{;=:¡3¢:
4x+3x=56, 7x=56
∴x=8(km)
16 더넣은물의양을 xg이라하면
;1¡0™0;_150=;1¡0º0;_(150+x)
1800=1500+10x, 10x=300
∴x=30(g)
1 ax+1=2x+b에서
ax-2x+1-b=0, (a-2)x+1-b=0
a-2+0이어야하므로 a+2
2 = 에서 2(x+2a)=3(5-a)
2x+4a=15-3a yy㉠
㉠에 x=;2!;을대입하면
1+4a=15-3a, 7a=14 ∴a=2
15-12 a25
x+2a 11312
3 4x-2=x+1을풀면 x=1
7x-11a=ax-5에x=1을대입하면
7-11a=a-5, -12a=-12 ∴a=1
4 2a-x=4x-5에 x=-1을대입하면
2a+1=-4-5, 2a=-10 ∴a=-5
2a-3=3+(a+1)x에a=-5를대입하면
-10-3=3-4x, 4x=16 ∴x=4
5 양변에 100을곱하면 6x-8=10
6x=18 ∴x=3
6 양변에6을곱하면
6-3(x-3)=6x-2(x-2)
6-3x+9=6x-2x+4, -3x+15=4x+4
-7x=-11 ∴x=:¡7¡:
7 카드에쓰인수를 x라하면
+1=4
2x-3+3=12 ∴x=6
∴􄤰=6
8 ;1¡0º0;_300+;10#0;_x=;10^0;_(300+x)
3000+3x=1800+6x
-3x=-1200 ∴x=400
9 기차의 길이를 xm라 하면 다리를 통과할 때의 속력과 터널을
통과할때의속력이같으므로
= , 5(x+240)=6(x+180)
5x+1200=6x+1080
∴x=120(m)
10 시침과분침이겹치는시각을2시
x분이라하면분침은1분에
=6˘, 시침은1분에
=0.5˘씩움직인다.
즉, (분침의 회전각)=(시침의 회전각)이어야하므로
6x=60+0.5x, 60x=600+5x
55x=600 ∴x=10;1!1);
따라서시침과분침이겹치는시각은2시10;1!1);분이다.
30˘ 16025
360˘ 1610 5
x+180 112012
x+240 112412
2x-3 11313
1 a+2 2 2 3 1 4 x=4 5 x=3
6 x=:¡7¡: 7 6 8 400 9 120m 10 2시 10;1!1);분
C 2`_ 일차방정식 | p.49 |
1
2
3
12
4
7 6 5
8
9
10
11
1 y가x에정비례하므로y=mx에x=-4, y=2를대입하면⋯
2=-4m⋯⋯∴m=-;2!;⋯⋯∴y=-;2!;x
x=a일때, y=-2이므로⋯-2=-;2!;a⋯⋯∴a=4
x=0일때, y=b이므로⋯b=0
x=c일때, y=-;2!;이므로⋯-;2!;=-;2!;c⋯⋯∴c=1
x=2일때, y=d이므로⋯d=-;2!;_2=-1
2 f(2)=-2_2+5=-4+5=1
f(1)=-2_1+5=-2+5=3
∴f(2)-f(1)=1-3=-2
3 f(2)=2a+3=7에서⋯2a=4⋯⋯∴a=2
4 8보다작은소수는2, 3, 5, 7의4개이므로
f(8)=(8보다작은소수의개수)=4
5 주어진관계를식으로나타내면
①x=2일 때, 2의 약수는 1, 2이므로 y가 x에 비례하지 않는
다.
②y=24-x⋯⋯∴정비례도반비례도아니다.
③y= ⋯⋯∴반비례
④y=10x⋯⋯∴정비례
⑤xy=2000⋯⋯∴y= ⋯⋯∴반비례
6 치역의각각의값을y에대입하여x의값을구한다.
y=-1을대입하면⋯-1=-;[*;⋯⋯∴x=8
y=1을대입하면⋯1=-;[*;⋯⋯∴x=-8
y=4를대입하면⋯4=-;[*;⋯⋯∴x=-2
y=8을대입하면⋯8=-;[*;⋯⋯∴x=-1
따라서정의역은⋯{-8, -2, -1, 8 }
7 y가x에반비례하므로⋯y=;[A;
f(2)=-6이므로⋯-6=;2A; ⋯∴a=-12 ⋯∴y=-
따라서f(1)=-:¡1™:=-12, f(4)=-:¡4™:=-3이므로
f(1)-f(4)=-12-(-3)=-9
8 x=1일때,⋯y=3-4=-1
x=4일때,⋯y=3_4-4=8
따라서치역은⋯{ y|-1{y{8}
11x22
2000 11x 25
40 1x25
Ⅳ.함수
A 1`_ 비례와 함수 | p.50 |
1 ②, ④ 2 10 3 ③ 4 -4 5 ①
6 ⑴ -5⋯⑵ -3⋯⑶ -8 7 {2, 4, 8} 8 5
1 ①, ⑤정비례도반비례도아니다.
②, ④정비례
③반비례
2 y가x에정비례하므로y=ax에x=3, y=6을대입하면
6=3a⋯⋯∴a=2⋯⋯∴y=2x
y=2x에x=5를대입하면⋯y=2_5=10
3 ①, ②, ④정비례
③반비례
⑤정비례도반비례도아니다.
4 y가x에반비례하므로y=;[A;에x=3, y=-8을대입하면⋯
-8=;3A;⋯⋯∴a=-24⋯⋯∴y=-
y=- 에x=6을대입하면⋯y=-:™6¢:=-4
5 x의값에대한y의값을조사하면다음표와같다.
∴y=500x
6 ⑴ f(0)=0-5=-5
⑵ f(2)=2-5=-3
⑶ f(-3)=-3-5=-8
7 f(1)=;1*;=8, f(2)=;2*;=4, f(4)=;4*;=2이므로
치역은⋯{ 2 , 4, 8 }
8 f(x)=2x+3=13에서⋯2x=13-3
2x=10⋯⋯∴x=5
24 1x2
24 1x2
x(개) 1 2 3 y x
y(원) 500 1000 1500 y 500x
1 a=4, b=0, c=1, d=-1 2 -2 3 2
4 4 5 ④ 6 {-8, -2, -1, 8} 7 -9
8 ④
B 1`_ 비례와 함수 | p.51 |
84 ... 클루 수학 7-가
1 ①x=5일때y=8로8≤Y이므로함수가아니다.
②x=4일 때 y=1, 2, 4로 y의 값이 여러 개가 존재하므로 함
수가아니다.
③x=2일 때 y=2, 4, 6으로 y의 값이 여러 개가 존재하므로
함수가아니다.
④x=2일때y=0으로0≤Y이므로함수가아니다.
⑤x의값에따라y의값이하나로정해지므로y는x의함수이다.
2 f(a)=2a=-2a에서⋯a=0
∴g(a)=g(0)=1
3 ⑴(소금의 양)= _(소금물의 양)이므로
y=;1¡0º0;_x⋯⋯∴y=;1¡0;x (정비례)
⑵(직사각형의 넓이)=(가로의 길이)_(세로의 길이)이므로
xy=40⋯⋯∴y= (반비례)
⑶3분에60장인쇄할수있으므로1분에20장인쇄할수있다.
따라서x분동안인쇄할수있는종이의수는20x장이므로
y=20x (정비례)
4 f {;3A;}=-3_;3A;+7=3a에서⋯-a+7=3a
-4a=-7⋯⋯∴a=;4&;
5 = = = = =-;2!;이므로
y=-;2!;x
∴f(-8)=-;2!;_(-8)=4
∴f(10)=-;2!;_10=-5
∴f(-8)+f(10)=4+(-5)=-1
6 회전한톱니의수가같으므로⋯16x=24y⋯⋯∴y=;3@;x
x=15일때,⋯y=;3@;_15=10
따라서A가15번회전할때B는10번회전한다.
-4 118
-3 116
-2 114
-1 112
1xy5
40 1x25
(농도) 1110025
7 (거리)=(속력)_(시간)이므로⋯y=50x
400km를달리는데걸리는시간은8시간이므로
정의역은⋯{ x|0{x{8}
치역은⋯{ y|0{y{400}
C 1`_ 비례와 함수 | p.52 |
1 ⑤ 2 1
3 ⑴ y=;1¡0;x, 정비례⋯⑵ y= , 반비례⋯⑶ y=20x, 정비례
4 ;4&; 5 -1 6 y=;3@;x, 10번
7 관계식:y=50x, 정의역:{x|0{x{8}, 치역:{y|0{y{400}
40 1x2
1 ⑴x축위에있으므로y좌표가0이고, x좌표가3이므로
(3, 0)
⑵y축위에있으므로x좌표가0이고, y좌표가-4이므로
(0, -4)
2 ①A(3, 5):제`1사분면 ②B(2, -4):제`4사분면
③C(-7, 1):제`2사분면 ④D(-6, -3):제`3사분면
⑤E(4, 0):x축
3 y=ax, y=;[A;에서 a>0이면 제`1, 3사분면 위에, a<0이면
제`2, 4사분면위에그래프가존재한다.
4 각점의좌표를y=-3x에대입하여성립하는것을찾는다.
①x=1일때,⋯y=-3_1=-3
④x=-2일때,⋯y=-3_(-2)=6
5 점P(a, b)가제`2사분면위의점이므로⋯a<0, b>0
따라서점Q(b, a)는(+, -)이므로제`4사분면 위의점이다.
6 y=ax(a+0)의 그래프가 점 (-2, 4)를 지나므로 x=-2,
y=4를대입하면⋯4=-2a⋯⋯∴a=-2
7 주어진그래프는반비례그래프이므로y=;[A;이고점(-1, -2)
를지나므로x=-1, y=-2를대입하면⋯a=2⋯⋯∴y=;[@;
8 ⑴1개에500원이므로x개에500x원이다.
따라서x, y사이의관계식은⋯y=10000-500x
⑵y=10000-500x에y=2000을대입하면
2000=10000-500x, 500x=8000⋯⋯∴x=16
따라서공책을16권샀다.
A 2`_ 함수의 그래프 | p.53 |
1 ⑴ (3, 0)⋯⑵ (0, -4)⋯⑶ (5, 1) 2 ③
3 ②, ⑤ 4 ①, ④ 5 ④ 6 -2 7 y=;[@;
8 ⑴ y=10000-500x⋯⑵ 16권
진도 교재 유형별 트레이닝 문제 수준별 트레이닝 문제
I I ♥ CLUE I
정답과 풀이 ... 85
1 y=ax에x=3, y=9를대입하면⋯9=3a⋯⋯∴a=3
y=-;2!;x에x=2, y=b를대입하면⋯b=-;2!;_2=-1
∴a+b=3+(-1)=2
2 ㄱ. x=-3일때y=9이므로점(-3, 9)를지난다.
ㄷ. x의값이증가하면y의값은감소한다.
3 ab<0이므로 a, b의 부호가 서로 다르고, a<b이므로 b>0,
a<0이다.
④S(b, a)는(+, -)이므로제`4사분면위의점이다.
4 f(x)=;[A;(a+0, x+0)에서⋯f(-2)= =6⋯⋯
∴a=-12
f(x)=- 이므로⋯f(3)=-:¡3™:=-4
5 함수y=;[A;의그래프는a<0이면제`2, 4사분면을지나는곡선
이다.
6 그래프가점(-3, 2)를지나므로y=;[A;에x=-3, y=2를
대입하면⋯2= ⋯⋯∴a=-6⋯⋯∴y=-;[^;
점A의y좌표는x=1일때이므로y=-;[^;에x=1을대입하면
y=-;1^;=-6
7 기체의압력을x기압, 기체의부피를ycm‹ 라고하면y는x에
반비례하므로y=;[A;(a+0)의꼴이다.
x=5일때, y=6이므로y=;[A;에x=5, y=6을대입하면⋯
6=;5A;⋯⋯∴a=30⋯⋯∴y=
따라서x=10일때, y= =3이므로10기압일때이기체의
부피는3cm‹ 이다.
131002
30 1x2
a 1-235
12 1x2
a 1-25
B 2`_ 함수의 그래프 | p.54 |
1 2 2 ③ 3 ④ 4 a=-12, f(3)=-4
5 ⑤ 6 -6 7 3cm‹
1 점P는점Q와y좌표는같고, x좌표의부호만반대이므로
-a=-3, a+b=5⋯⋯∴a=3, b=2
∴ab=6
2 점P(a, -b)가제`1사분면위의점이므로⋯a>0, -b>0
∴a>0, b<0
①A(+, -):제`4사분면 ②B(-, +):제`2사분면
③C(+, +):제`1사분면 ④D(-, -):제`3사분면
⑤E(-, +):제`2사분면
3 두그래프의교점(-2, b)는두그래프위에존재한다.
즉, y=2x는점(-2, b)를 지나므로x=-2, y=b를 대입하
면⋯b=-4
또y=;[A;는점(-2, -4)를지나므로x=-2, y=-4를대
입하면⋯-4= ⋯⋯∴a=8
4 ①점(1, a)를지난다.
②원점을지나지않는곡선이다.
③a<0이면제`2, 4사분면을지난다.
⑤a=3일 때의 그래프가 a=4일 때의 그래프보다 원점에 더
가깝다.
5 60분에30° 회전하므로1분에0.5°씩회전한다.
즉, x분에는0.5x°만큼회전한다.
∴y=0.5x
6 1km 올라갈 때마다 기온이6æ씩 내려가므로 xkm 올라가면
기온이6xæ내려간다.
이때, 높이가xkm인곳의기온을yæ라고하면⋯y=28-6x
여기에x=1.5를대입하면
y=28-6_1.5=28-9=19
따라서높이가1.5km인곳의기온은19æ이다.
7 세 점을 좌표평면 위에 나타내어 삼각
형을그리면오른쪽그림과같다.
∴△ABC=;2!;_7_5=:£2∞:
8 주어진그래프는정비례그래프이므로
y=ax이고점(1, 2)를지나므로x=1,
y=2를대입하면⋯a=2⋯⋯∴y=2x
x=3일때, y=6
따라서어두운부분의넓이는
;2!;_3_6=9
y
x
2
6
O 1 3
y
A B
C
-2 2
-2
2
O 4x
a 1-25
C 2`_ 함수의 그래프 | p.55 |
1 6 2 ④ 3 a=8, b=-4 4 ④
5 y=0.5x 6 19æ 7 :£2∞: 8 9
86 ... 클루 수학 7-가

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본교재 / 002 소단원 스피드 체크 / 064 중단원 수준별 문제 / 068
정답 및 풀이
클루 중학수학 7-가
2
집합의 뜻과 표현 1-1 p.8~11
예제_01 ①, ②, ④‘아름다운’,‘착한’,‘정감 어린’등은 그
기준이 분명하지 않으므로 대상을 정할 수 없다.
③ , ⑤`는 조건에 알맞은 대상을 분명히 정할 수 있으므로 집합
이다.
􄪠 ③, ⑤
1.집합
③ 큰 수라고 하면 그 기준이 분명하지 않다.
⑤ 10에 가장 가까운 수도 정확한 기준이 아니다.
􄪠 ③, ⑤
유제 1
집합A의 원소는©©1, 3, 5, 7, 9
① 2≤A ② 3<A ③ 5<A
④ 7<A ⑤ 9<A
􄪠 ②
유제 2
􄪠 { x|x는 10보다 크고 20보다 작은 짝수}
또는 { x|x는 12 이상 18 이하의 짝수}
유제 4
① 5의 배수는 무한히 많다.©©∴ 무한집합
② 5의 약수는 1, 5의 2개©©∴ 유한집합
③ 2보다 작은 자연수는 1의 1개©©∴ 유한집합
④ 10보다 큰 홀수는 무한히 많다.©©∴ 무한집합©
⑤ 셀 수 있으므로©©유한집합
􄪠 ①, ④
유제 5
㈎ 1보다 작은 자연수는 없으므로©©공집합
㈏ x_2=0이려면©©x=0©©∴ {0}
㈐ 모음은 O, E, A이므로©©{A, E, O}
㈑ 1의 약수는©©1©©∴ {1}
따라서, 공집합은 ㈎`의 1개 􄪠 ①
유제 6
(1) 50보다 작은 홀수는 1, 3, 5, 7, y, 49`이므로
{1, 3, 5, 7, y, 49}
(2) 3보다 크고 9보다 작은 짝수는 4, 6, 8이므로 {4, 6, 8}
􄪠 ( 1) {1, 3, 5, 7, y, 4 9 } (2) { 4 , 6, 8 }
유제 3
예제_02 집합A의 원소는©©1, 2, 3
(1) 1<A (2) 2<A (3) 3<A (4) 4≤A
􄪠 ( 1) < (2) < (3) < (4) ≤
예제_05 (1) 원소의 개수가 2개이므로©©유한집합
(2) 원소의 개수가 100개이므로©©유한집합
(3) 원소의 개수가 무한히 많으므로©©무한집합
(4) 2보다 작은 짝수는 없으므로©©공집합©©
∴ 유한집합
􄪠 ( 1) 유한집합 (2) 유한집합
(3) 무한집합 (4) 유한집합
예제_06 (1), (2) 원소가 1개인 유한집합이므로 공집합이 아
니다.`
(3) 공집합이다.
(4) {1, 2, 3, 4, 5, 6}©©∴ 공집합이 아니다.
􄪠 ( 1) 공집합이 아니다. (2) 공집합이 아니다.
(3) 공집합이다. (4) 공집합이 아니다.
A={8_1, 8_2, 8_3, y, 8_12}
={8, 16, 24, y, 96}©©∴ n(A)=12
􄪠 12
유제 7
예제_07 (1) 원소가 1개이므로©©n(A)=1
(2) B={1, 2, 4, 8}이므로©©n(B)=4
(3) 원소가 16개이므로©©n(C)=16
(4) D=u`이므로©©n(D)=0
􄪠 ( 1) n(A)=1 (2) n(B)=4
(3) n(C)=16 (4) n(D)=0
예제_08 ① 공집합의 원소의 개수는 0개©©∴ n(A)=0
② n(B)=1
③ 6=2_3, 8=2_4, y, 42=2_21©©
∴ n(C)=21-2=19
④ n(D)=n(E)=3
⑤ n(F)=3, n(G)=2`이므로©©
n(F)-n(G)=3-2=1 􄪠 ①, ④
예제_03 (1) 6의 약수는 1, 2, 3, 6이므로©©{1, 2, 3, 6}
(2) 100보다 작은 자연수는 1, 2, 3, y, 99이므로©©
{1, 2, 3, y, 99}
(3) 2002에는 2와 0만 있으므로©©{0, 2}
􄪠 ( 1) {1, 2, 3, 6 } (2) {1, 2, 3, y, 9 9 } (3) { 0 , 2 }
예제_04 (1) 1, 2, 3, 4, 5의 공통된 성질은 5 이하인 자연수
이므로©©A={x|x는 5 이하의 자연수}
(2) 3, 6, 9, 12, 15, y의 공통된 성질은 3의 배수이므로
B={x|x는 3의 배수}
(3) 1, 3, 5, 7의 공통된 성질은 9보다 작은 홀수 또는 7 이하의
홀수이므로
C={x|x는 9보다 작은 홀수}
={x|x는 7 이하의 홀수}
􄪠 ( 1) A={ x|x는 5 이하의 자연수}
(2) B={ x|x는 3의 배수}
(3) C={ x|x는 9보다 작은 홀수}
또는 C={ x|x는 7 이하의 홀수}
lr1mf1uvf lfjesnb
본 교 재 F i g h t i n g
정답 및 풀이
3
(1) B={1, 2, 3, 6}이므로©©A,B
(2) C={5, 10, 15, 20, y}, D={10, 20, 30, y}이므로
D,C
􄪠 ( 1) A,B (2) D,C
유제 1
① 1<{0, 1} 또는 {1},{0, 1}
② 1<{1, 2} 또는 {1},{1, 2}
③ {0}¯u 또는 {0}.u 또는 0≤u
⑤ {1, 2}¯{2, 3, 4}
􄪠 ④
유제 2
① 원소의 개수가 0개인 것:u
② 원소의 개수가 1개인 것:{a}, {b}, {c}, {d}
③ 원소의 개수가 2개인 것:{a, b}, {a, c}, {a, d}, {b, c},
{b, d}, {c, d}
④ 원소의 개수가 3개인 것:{a, b, c}, {a, b, d}, {a, c, d},
{b, c, d}
⑤ 원소의 개수가 4개인 것:{a, b, c, d}
􄪠 부분집합:u, {a} , {b} , {c} , {d} , {a, b} , {a, c} , {a, d} ,
{ b, c} , { b, d} , { c, d} , { a, b, c} , { a, b, d} , { a, c, d} ,
{ b, c, d} , { a, b, c, d}
부분집합의 개수:16개
유제 3
(1) 3-3=0
(2) {u}의 원소의 개수는 1이므로©©
n({u})+n(u)=1+0=1
􄪠 ( 1) 0 (2) 1
유제 8
예제_02 ① 공집합 u은 모든 집합의 부분집합이므로©
u,A
② 1은 집합A의 원소이므로©©
1<A
③ {0, 1}은A의 부분집합이므로©©
{0, 1},A
④ {2}는 집합A의 부분집합이므로©©
{2},A
⑤ 모든 집합은 자기 자신의 부분집합이므로
{0, 2, 1},A
􄪠 ③, ⑤
예제_03 􄪠 ( 1) u (2) { 1 } , { 2 } , { 3 }
(3) { 1 , 2 } , { 1 , 3 } , { 2 , 3 } (4) { 1 , 2, 3 }
(5) u, { 1 } , { 2 } , { 3 } , {1, 2} , {1, 3} , {2, 3} ,
{ 1 , 2, 3 }
p.12 nvkfsj?ts mvfxjrs ibslc
1 ④ 2 ②, ④ 3 (1) {1, 2, 4, 5, 10, 20}
(2) {2, 4, 6, 8, y, 50} (3) {44, 48, 52, 56, y}
4 (1) {x|x는 5 이상 7 이하의 자연수}
4 (2) {x|x는 10보다 작은 자연수}
5 A={x|x는 3의 배수} 6 ①, ③ 7 ⑤ 8 ④
1 ①`, ② , ③`, ⑤‘큰, 훨씬 큰, 잘하는, 가벼운’은 그 기준이
분명하지 않다.
④ 1보다 작은 홀수는 없으므로 공집합이다.
2 A={1, 2, 5, 10}
① 1<A ② 2<A ③ 5<A
④ 6≤A ⑤ 10<A
4 (1) { x|x는 5 이상 7 이하의 자연수}
(2) { x|x는 10보다 작은 자연수}
원소나열법으로 나타내어진 집합을 조건제시법으로
나타내는 방법에는 여러 가지가 있을 수 있다.
(1) {x|x는 4보다 크고 8보다 작은 자연수}
(2) {x|x는 9 이하의 자연수}
5 3, 6, 9, 12, 15, y는 모두 3의 배수이므로
A={ x|x는 3의 배수}
6 ④ 4보다 큰 짝수는 6, 8, 10, 12, y로 무한히 많다.
⑤ 100보다 큰 자연수는 101, 102, 103, 104, y로 무한히
많다.
7 ①2+x=2`이므로©©x=0
그러나 0은 자연수가 아니므로©©A=u
② n(A)=0
③ 0≤A
④ 2≤A
⑤A는 공집합이므로 유한집합이다.
8 ① n(u)=0
② n({0, 1, 2})=3
③ n({1, 2, 3})-n({1, 2})=3-2=1
⑤ B={1, 2, 4}©©∴ n(B)=3
집합 사이의 포함 관계 1-2 p.13~15
예제_01 􄪠 (1) (2)
B,A C¯D (또는 D¯C)
BC AD
3 1
5
2
4
BA
6
4
2
AB
1.집합
다른풀이
클루 중학수학 7-가
4
다른풀이
A={2, 3, 4, 5}, B={1, 3, 5, 15}
(1) A;B={3, 5}
(2) A'B={1, 2, 3, 4, 5, 15}
􄪠 ( 1) { 3 , 5 } (2) {1, 2, 3, 4, 5, 1 5 }
유제 1 p.16 nvkfsj?ts mvfxjrs ibslc
1 ④ 2 ⑤ 3 ② 4 ④ 5 6개 6 4개
7 ④ 8 11
1 A={1, 3, 9}이므로©©{6, 9}¯A
2 ① 2<{2, 4, 6}
② {2},{2, 4, 6}
③ u은 모든 집합의 부분집합이므로©©u,{0}
④ 0≤u 또는 {0}¯u
3 A={1, 3, 5, 15}, B={1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30}이므로
A,B이고B¯A
4 집합 {2, 5, 7}의 부분집합을 모두 구하면
u, {2}, {5}, {7}, {2, 5}, {2, 7}, {5, 7}, {2, 5, 7}©
따라서, 구하는 부분집합의 개수는 8개이다.
n({2, 5, 7})=3이므로 부분집합의 개수는©©
2‹ =8(개)
5 {3, 5}, {3, 8}, {3, 9}, {5, 8}, {5, 9}, {8, 9}의 6개이다.
6 A={1, 3, 5}이므로A의 부분집합을 모두 구하면
u, {1}, {3}, {5}, {1, 3}, {1, 5}, {3, 5}, {1, 3, 5}
따라서, 이 중 원소 1을 포함하는 것은
{1}, {1, 3}, {1, 5}, {1, 3, 5}
의 4개이다.
A={1, 3, 5}에서 1을 제외한 집합 {3, 5}의 부분집
합을 구하면
u, {3}, {5}, {3, 5}
이 집합들에 각각 원소 1을 넣어 주면
{1}, {1, 3}, {1, 5}, {1, 3, 5}
의 4개이다.
7 A,B이고 B,A이므로©©A=B
①, ②A¯B이고 B¯A
③ B,A이고A¯B
⑤A,B이고 B¯A
8 A=B이면A,B이므로©©4<B©©∴ b=4
B,A이므로©©7<A©©∴ a=7
∴a+b=7+4=11
집합 B의 부분집합을 모두 구하면
u, {a}, {b}, {c}, {a, b}, {a, c}, {b, c}, {a, b, c}
이 중에서 b를 포함하는 집합은 다음과 같이 4개이다.
{b}, {a, b}, {b, c}, {a, b, c}
􄪠 ③
유제 4
① {4, 3, 1}+{1, 2, 4} ② {4, 1, 2}={1, 2, 4}
③ {2, 4}+{1, 2, 4} ④ {1, 2, 4}={1, 2, 4}
⑤ {1, 2, 3, 4}+{1, 2, 4}
􄪠 ②, ④
유제 5
예제_05 ② B={2, 4}이므로©©A+B
③ A={1, 3, 5, 7, 9, y}이므로©©A+B
④ A={2, 4, 6, y}, B={2, 4, 6, y}이므로©©A=B
⑤A,B, B¯A이므로©©A+B
􄪠 ①`, ④
A,B이므로©©5<B
즉, a+1=5이므로©©a=4
B,A이므로©©6<A©©∴ b=6
∴ a+b=4+6=10
􄪠 10
유제 6
예제_06 A,B이므로©©1<B©©∴ b=1
B,A이므로©©3<A©©∴ a=3
􄪠 a=3, b=1
다른풀이
다른풀이
교집합과 합집합 1-3 p.17~18
예제_01 A={1, 2, 3, 5, 7}, B={2, 4, 5, 6}
(1) 두 집합A와 B에 공통으로 속하는 원소는 2, 5이므로
A;B={2, 5}
(2) A'B={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}
􄪠 ( 1) { 2 , 5 } (2) {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 }
1.집합
예제_04 집합A의 부분집합을 모두 구하면
u, {1}, {2}, {3}, {4}, {1, 2}, {1, 3}, {1, 4}, {2, 3}, {2, 4},
{3, 4}, {1, 2, 3}, {1, 2, 4}, {1, 3, 4}, {2, 3, 4},
{1, 2, 3, 4}
이 중에서 원소 1, 2가 들어 있는 것은
{1, 2}, {1, 2, 3}, {1, 2, 4}, {1, 2, 3, 4}
􄪠 { 1 , 2 } , { 1 , 2, 3 } , { 1 , 2, 4 } , { 1 , 2, 3, 4 }
{3, 4}의 부분집합을 모두 구하면
u, {3}, {4}, {3, 4}
여기에 원소 1, 2를 포함시키면
{1, 2}, {1, 2, 3}, {1, 2, 4}, {1, 2, 3, 4}
정답 및 풀이
5
세 집합 A, B, C의 관계를
벤 다이어그램으로 나타내면 오른쪽
그림과 같다.
(1) A;B={2, 3}이므로
(A;B)'C={1, 2, 3, 5, 6}
(2) B'C={1, 2, 3, 5, 6, 7}이므로
A;(B'C)={1, 2, 3}
􄪠 ( 1) {1, 2, 3, 5, 6 } (2) { 1 , 2, 3}
유제 2
(1) n(A'B)=n(A)+n(B)
=25+8=33
(2) n(A'B)=n(A)+n(B)-n(A;B)이므로
17=11+n(B)-3
∴ n(B)=17-8=9
􄪠 ( 1) 33 (2) 9
유제 3
독서가 취미인 학생들의 집합을 A, 운동이 취미인 학
생들의 집합을 B라고 하면
n(A)=24, n(B)=18
두 가지 모두가 취미인 학생이 15명이므로
n(A;B)=15
따라서, 독서 또는 운동이 취미인 학생 수는
n(A'B)=n(A)+n(B)-n(A;B)
=24+18-15
=27(명)
􄪠 27명
유제 4 예제_02 A={1, 2, 4, 5},
B={1, 2, 3, 6}, C={4, 5}이므로 그
관계를 벤 다이어그램으로 나타내면
오른쪽 그림과 같다.
(1) A;B={1, 2}
(2) B에도 속하고 C에도 속하는 원소가 하나도 없으므로
B;C=u
(3) A'B={1, 2, 3, 4, 5, 6}이므로
(A'B);C={4, 5}
􄪠 ( 1) { 1 , 2 } (2) u (3) { 4 , 5 }
예제_03 (1) n(A'B)=n(A)+n(B)-n(A;B)
=10+8-5
=13
(2) n(A'B)=n(A)+n(B)-n(A;B)이므로
25=20+12-n(A;B)
∴ n(A;B)=32-25
=7
􄪠 ( 1) 13 (2) 7
예제_04 형이 있는 학생들의 집합
과 동생이 있는 학생들의 집합을 각각
A, B라고 하면
n(A)=12
n(B)=14
n(A;B)=4
따라서, 형이 있거나 동생이 있는 학
생 수는©©
n(A'B)=12+14-4
=22(명)
􄪠 22명
p.19 nvkfsj?ts mvfxjrs ibslc
1 ③ 2 ⑤ 3 {1, 2, 3, 5, 6} 4 (1) {1, 3}
(2) {1, 3, 4, 5, 6} 5 12개 6 14 7 ⑤ 8 8명
1 A;B={3, 4, 5};{1, 2, 3, 4}={ 3 , 4 }
2 {1, 2, 3};A=A이려면 집합 A는 {1, 2, 3}의 부분집합이
어야 한다.
따라서, 집합A로 알맞은 것은
u, {1}, {2}, {3}, {1, 2}, {1, 3}, {2, 3}, {1, 2, 3}
3 벤 다이어그램의 색칠한 부분은A'B이다.
∴A'B={1, 2, 3, 5}'{2, 3, 6}
={1, 2, 3, 5, 6 }
4 B={1, 3, 9}
(1) A'C={1, 3, 4, 5, 6, 7}
∴ (A'C);B={1, 3, 4, 5, 6, 7};{1, 3, 9}
={ 1 , 3 }
(2) B;C={1, 3}
∴A'(B;C)={3, 4, 5, 6}'{1, 3}
={1, 3, 4, 5, 6 }
5 n(A'B)=n(A)+n(B)-n(A;B)
=7+10-5=12
따라서, 집합A'B의 원소의 개수는 12개이다.
6 n(A'B)=n(A)+n(B)-n(A;B)이므로
18=10+n(B)-6
∴ n(B)=18-4=14
7 수학 선생님과 과학 선생님을 좋아하는 학생들의 집합을 각
각 A, B라고 하면©©
n(A)=19, n(B)=17
두 선생님을 모두 좋아하는 학생이 10명이므로©©
n(A;B)=10
∴ n(A'B)=n(A)+n(B)-n(A;B)
=19+17-10=26(명)
A B
C
4 5
1
2
3
6
A
B C
A
B
2
3
7 5
6
1
C
A
{형}
B
{동생}
AÖB
{형과 동생}
클루 중학수학 7-가
6
U={1, 2, 3, 4, 5, 6}
(1) AÇ ={2, 5, 6}이므로©©A'AÇ ={1, 2, 3, 4, 5, 6}
(2) BÇ ={1, 3, 5}이므로©©AÇ ;BÇ ={5}
􄪠 ( 1) {1, 2, 3, 4, 5, 6 } (2) { 5 }
유제 2
(1) A;B={2, 5}이므로
A-(A;B)={3, 4}
(2) A'B={1, 2, 3, 4, 5, 10}이므로
(A'B)-A={1, 10}
􄪠 ( 1) { 3 , 4 } (2) { 1 , 10}
유제 3
예제_02 (1) A;B={3, 5}이므로©(A;B)Ç ={1, 2, 4}
(2) A'B={1, 2, 3, 5}이므로©©(A'B)Ç ={4}
􄪠 ( 1) { 1 , 2, 4 } (2) { 4 }
예제_06 (1) 벤 다이어그램이 나타내는 집합은
(A-B)'(B-A)이므로
=n((A-B)'(B-A))
=n(A-B)+n(B-A)
=(20-8)+(15-8)
=12+7=19
예제_03 (1) 오른쪽 벤 다이어그램
에서
A-B={1, 3, 5}
B-A={6, 8}©©
(2) A={1, 2, 3, 4, 6, 12},
B={1, 3, 5, 15}이므로 오른쪽
벤 다이어그램에서
A-B={2, 4, 6, 12}
B-A={5, 15}
􄪠 ( 1 ) A-B={ 1 , 3, 5 } , B-A={ 6 , 8 }
(2) A-B={2, 4, 6, 12}, B-A={5, 1 5 }
U={1, 2, 3, 6, 9, 18}
(1) A'B={2, 3, 6, 9}이므로
U-(A'B)={1, 18}
(2) AÇ ={1, 9, 18}이므로
AÇ ;B={9}
􄪠 ( 1) { 1 , 18} (2) { 9 }
유제 4
예제_04 (1) 전체집합 U의 원소
중A={1, 3, 5, 7}에 속하지 않는 원
소는 2, 4, 6이므로
AÇ ={2, 4, 6}
(2) U-A={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}
-{1, 3, 5, 7}
(2) U-A={2, 4, 6}
(3) A-B={1, 3, 5, 7}-{4, 5, 6, 7}
={1, 3}
(4) BÇ ={1, 2, 3}이므로©©
A;BÇ ={1, 3, 5, 7};{1, 2, 3}
={1, 3}
􄪠 ( 1) { 2 , 4, 6 } (2) { 2 , 4, 6 } (3) { 1 , 3 } (4) { 1 , 3 }
(1) n(A'B)=n(A)+n(B)-n(A;B)이
므로©©23=12+15-n(A;B)
∴ n(A;B)=27-23=4
(2) n(B-A)=n(B)-n(A;B)
=15-4=11
􄪠 ( 1) 4 (2) 11
유제 5
예제_05 (1) n(A-B)=n(A)-n(A;B)
=20-5=15
(2) n(A'B)=n(A)+n(B)-n(A;B)
=20+17-5=32
∴ n((A'B)Ç )=n(U)-n(A'B)
=40-32=8
􄪠 ( 1) 15 (2) 8
주어진 조건대로 각 집합
의 원소의 개수를 벤 다이어그램
으로 나타내면 오른쪽 그림과 같
다.
(1) n(A-B)=15
(2) n((A'B)Ç )=8
A
1
5
2
4
6
8
3
B
A
2
6
1
3
5
15
4
12
B
A
3
4
2
5
1
10
B
U
57
1
3
2
4
6
A B
U
36
2
1 18
9
A B
다른풀이
A
{A B}
Ç

A-B
15
U{40}
B 8
5 12
8 노트북과 홈페이지를 가진 학생들의 집합을 각각 A, B
라고 하면 노트북과 홈페이지를 모두 가진 학생들의 집합은
A;B이다.
한편, 노트북 또는 홈페이지를 가진 학생들의 집합은
A'B이므로
n(A;B)=n(A)+n(B)-n(A'B)
=28+15-35=8
따라서, 노트북과 홈페이지를 모두 가진 학생은 8명이다.
U={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}
(1) AÇ ={1, 2, 4, 6, 8}
(2) B={1, 2, 3, 6}이므로©©BÇ ={4, 5, 7, 8}
􄪠 ( 1) {1, 2, 4, 6, 8 } (2) {4, 5, 7, 8 }
유제 1
여집합과 차집합 1-4 p.20~22
예제_01 U={1, 3, 5, 7, 9}
(1) A={1, 5}이므로©©AÇ ={3, 7, 9}
(2) B={1, 3, 9}이므로©©BÇ ={5, 7}
􄪠 ( 1) { 3 , 7, 9 } (2) { 5 , 7 }
1.집합
정답 및 풀이
7
p.23 nvkfsj?ts mvfxjrs ibslc
1 ① 2 (1) {3, 5} (2) {1} (3) u 3 ⑤ 4 {2, 3, 4}
5 (1) {10} (2) {4, 8} 6 ③ 7 6 8 8명
1 AÇ ={1, 2, 6, 7}, BÇ ={5, 6, 7}
∴AÇ ;BÇ ={ 6 , 7 }
2 (1) A-B={1, 3, 5}-{1, 2, 4}
={ 3 , 5 }
(2) B-C={1, 2, 4}-{2, 3, 4}
={ 1 }
(3) C-A={2, 3, 4}-{1, 3, 5}
={2, 4}
이므로
(C-A)-B={2, 4}-{1, 2, 4}=u
3 A={3, 6}, B={1, 3, 5, 7}이므로
(A'B)-(A;B)={1, 3, 5, 6, 7}-{3}
={1, 5, 6, 7 }
4 U={1, 2, 3, 4, 5}
A-B={1, 3, 5}-{2, 3}={1, 5}
∴ (A-B)Ç ={ 2 , 3, 4 }
A
U
B 4
2 1
5
3
A
B C
A
B
24
5
1 3
C
A
U
B
6
7
1
2 5 34
5 U={2, 4, 6, 8, 10}
(1) (A'B)-A
={2, 4, 8, 10}-{2, 4, 8}
={ 1 0 }
(2) BÇ -AÇ
={4, 6, 8}-{6, 10}
={ 4 , 8 }
6 각 집합을 벤 다이어그램으로 나타내면 다음과 같다.
① ② ③
④ ⑤
따라서, 주어진 벤 다이어그램의 색칠한 부분과 같은 집합은
(B;C)-A이다.
7 n(B-A)=n(B)-n(A;B)
=12-6
=6
8 군만두, 물만두를 좋아하는 학생들의 집합을 각각 A, B라
고 하면
n(A)=26, n(B)=20, n(A;B)=12
물만두만 좋아하는 학생들의 집합은B-A이므로
n(B-A)=n(B)-n(A;B)
=20-12
=8
따라서, 물만두만 좋아하는 학생은 8명이다.
B C
A

B-{A C}
B C
A

{B C}-A
B C
A

{B C}-A
B C
A

A-{B C}
B C
A

A-{B C}
A
U
B
6
10 4
8
2
(1) n(A'B)
=n(A-B)+n(A;B)+n(B-A)이므로
7=2+n(A;B)+4
∴ n(A;B)=1
(2) n(A)=n(A-B)+n(A;B)
=2+1=3
􄪠 ( 1) 1 (2) 3
주어진 조건대로 각 집합의
원소의 개수를 벤 다이어그램으로 나
타내면 오른쪽 그림과 같다.
(1) n(A;B)=1
(2) n(A)=2+1=3
유제 6
(2) 벤 다이어그램이 나타내는 집합은 (A'B)Ç 이고
n(A'B)=20+15-8=27이므로
n((A'B)Ç )=n(U)-n(A'B)
=35-27=8
􄪠 ( 1) 19 (2) 8
다른풀이
A
A-B B-A
2
U{8}
B 1
4 1
1 ㈎, ㈏`의‘유명한’,‘잘하는’은 그 기준이 분명하지 않으므로
집합이 될 수 없다.
따라서, 집합이 되는 것은©©㈐`, ㈑
p.24~25 lbakfsj?ts mdxnrz ibslc
1 ③ 2 ⑤ 3 ⑤ 4 ③, ⑤ 5 {a}, {a, b},
{a, c}, {a, d}, {a, b, c}, {a, b, d}, {a, c, d}, {a, b, c, d}
6 ③ 7 ② 8 ④ 9 {3, 4} 10 ③ 11 ④
12 ⑤ 13 ⑤ 14 (1) 6 (2) 15 (3) 16 (4) 7
15 8명
클루 중학수학 7-가
8
2 A={1, 2, 4, 8, 16}
① 2<A ② 4<A 또는 {4},A
③ {1, 2},A ④u,A
⑤ {2, 4, 8},A
3 1보다 크고 2보다 작은 짝수는 없으므로©©A=u
따라서, n(A)=0이고A는 유한집합이다.
그러므로 보기 중에서 옳은 것은©©㈏`, ㈐`, ㈑
4 ① 1 이하의 자연수는 1뿐이므로 주어진 집합은©©{1}
∴ 유한집합
② 0+2=2이므로©©x=0
② 따라서, 0은 자연수가 아니므로 주어진 집합은©©u
∴ 유한집합
③ {6, 9, 12, 15, y}©©∴ 무한집합
④ 0_4=0이므로©©x=0
② 따라서, 주어진 집합은 {0}이므로©©유한집합
⑤1_;1!;=1, 2_;2!;=1, 3_;3!;=1, y
② 따라서, 주어진 집합은 {1, 2, 3, 4, 5, y}이므로©©
무한집합
5 집합 {a, b, c, d}에서 원소 a를 제외한 집합 {b, c, d}의 부
분집합은 다음과 같다.
⁄원소의 개수가 0개인 것:u
¤원소의 개수가 1개인 것:{b}, {c}, {d}
‹원소의 개수가 2개인 것:{b, c}, {b, d}, {c, d}
›원소의 개수가 3개인 것:{b, c, d}
따라서, 구하는 부분집합은 위의 부분집합에 원소 a를 첨가
시킨 것과 같다. 즉,
{ a} ,
{ a, b} , { a, c} , { a, d} ,
{ a, b, c} , { a, b, d} , { a, c, d} ,
{a, b, c, d}
6 {3, 5, 7},X이므로 집합 X에는 반드시 3, 5, 7이라는 세
원소가 속해 있어야 한다.
또, X,A이므로 집합X는A의 부분집합이다.
즉, X는 3, 5, 7을 반드시 원소로 갖는A의 부분집합이므로
{1, 9}의 부분집합인 u, {1}, {9}, {1, 9}에 원소 3, 5, 7만 첨
가시키면 된다.
따라서, 주어진 조건을 만족하는 집합X는
{3, 5, 7}, {1, 3, 5, 7} {3, 5, 7, 9}, {1, 3, 5, 7, 9}
로 모두 4개이다.
7 A;B={3, 5}이므로©©{3, 5},A
즉, 5<A이므로©©a+1=5©©∴ a=4
8 세 집합 A, B, C의 관계를
벤 다이어그램으로 나타내면
오른쪽 그림과 같다.
①A;B=A
②A'B=B
③A;C=u
B
A
1 2 4
3
8
12
C
④ B;C={4}©©∴A-(B;C)={1, 2, 3}=A
⑤B-C={1, 2, 3}=A
9 벤 다이어그램으로 나타내면 오
른쪽 그림과 같다.
∴B={ 3 , 4 }
10 색칠한 부분은A-B`이다.
①A-B={x|x<A 그리고 x≤B} yy⑤
=A;BÇ yy②
=A-(A;B) yy④
=(A'B)-B
③ (A'B)-A를 벤 다이어그
램으로 나타내면 오른쪽 그림
과 같다.
11 오른쪽 그림의 벤 다이어그램
과 같이A;B를 나타내면
① (A;B),A
② (A;B),(A'B)
한편, A,B이면 오른쪽 그림의
벤 다이어그램과 같으므로
③A'B=B
④A;B=A
또한, ⑤ B,A이면©©B-A=u©
12 ①AÇ =U-A
② (AÇ )Ç =A
③A;AÇ =u
④A'AÇ =U
13 ①AÇ ={3, 5, 7}=B
② BÇ ={2, 4, 6}=A
③A-B={2, 4, 6}-{3, 5, 7}={2, 4, 6}=A
④A'B={2, 3, 4, 5, 6, 7}=U
∴ (A'B)Ç =UÇ =u
⑤A;B=u©©
∴ (A;B)Ç =uÇ =U
14 (1) n(A'B)=n(A-B)+n(A;B)+n(B-A)
23=9+n(A;B)+8
∴ n(A;B)=23-17=6
(2) n(A)=n(A-B)+n(A;B)
=9+6=15
(3) n(B)=n(B-A)+n(A;B)
=8+6=14
(3) ∴ n(BÇ )=n(U)-n(B)
=30-14=16
U

A
B
A
A B
AÖB
A
U
B
A B
1
2
3 4
정답 및 풀이
9
(4) AÇ ;BÇ =(A'B)Ç
(3) ∴ n(AÇ ;BÇ )
=n((A'B)Ç )
=n(U)-n(A'B)
=30-23=7
15 채점 기준▶
어느 반 학생 전체의 집합을 U, A문제, B문제를 푼 학생의
집합을 각각 A, B라고 하면
n(U)=35, n(A)=18,
n(B)=15, n(A;B)=6 yy㉠
또한, A와 B문제 중 어느 것도 풀지 못한 학생의 집합은
(A'B)Ç 이다. yy㉡
따라서, n(A'B)=n(A)+n(B)-n(A;B)
=18+15-6=27이므로 yy㉢
따라서 n((A'B)Ç )=n(U)-n(A'B)
=35-27=8(명) yy㉣
U
AÇÖBÇ={A B}Ç
Ö
A B
영역 ``요소
집합의 원소의 개수 나타내기 ㉠ 2점
해결 과정 A, B 문제 중 어느 것도 풀지
㉡ 1점
못한 학생을 집합으로 나타내기
답 구하기
n(A'B)를 구하기 ㉢ 2점
n((A'B)Ç )을 구하기 ㉣ 2점
©© ©합계 7점
배점 채점 요소
􄪠 ( 1) 1› (2) {;1¡0;}¤ ` (3) 3‹ _{;5!;}‹ (4) a¤ _b› 유제 1
소인수분해 2-1 p.26~28
예제_01 (1) 5를 3번 곱한 것으므로 5‹
(2) x를 5번 곱한 것이므로 xfi
(3) ;2!;을 4번 곱한 것이므로 {;2!;}4
(4) 2를 1번, 3을 2번, 7을 3번 곱한 것이므로 2_3¤ _7‹
􄪠 ( 1) 5‹ (2) xfi (3) {;2!;}› (4) 2_3¤ _7‹
2.자연수의 성질
① 2‹ =2_2_2=8 ② 3› =3_3_3_3=81
③ {;2!;}2 =;2!;_;2!;=;4!; ④ a_a_a=a‹
⑤ 2‹ _3¤ =(2_2_2)_(3_3)=8_9=72
􄪠 ⑤
유제 2
예제_02 (1) 3¤ 에서 밑은 3, 지수는 2이다.
(2) 또, 3¤ =3_3=9
(2) 2fl 에서 밑은 2, 지수는 6이다.
또, 2fl =2_2_2_2_2_2=64
(3) 5› 에서 밑은 5, 지수는 4이다.
또, 5› =5_5_5_5=625
􄪠 ( 1) 밑:3, 지수:2, 3¤ =9 (2) 밑:2, 지수:6, 2fl =64
(3) 밑:5, 지수:4, 5› =625
예제_04 (1) (2) (3)
∴ 36=2¤ _3¤ ∴ 54=2_3‹ ∴ 90=2_3¤ _5
􄪠 ( 1 ) 2¤ _3¤ (2) 2_3‹ (3) 2_3¤ _5
2>≥90
3>≥45
3>≥15
2>≥54
3>≥27
3>≥ 9
2>≥36
2>≥18
3>≥ 9
9=3_3, 27=3_9, 39=3_13, 51=3_17
57=3_19, 63=3_21, 91=7_13이므로 소수는
2, 19, 61, 79
의 4개이다.
􄪠 4개
유제 3
(1) (2)
∴ 24=2‹ _3 ∴ 84=2¤ _3_7
(3) (4)
∴ 210=2_3_5_7 ∴ 396=2¤ _3¤ _11
􄪠 ( 1 ) 2‹ _3 (2) 2¤ _3_7
(3) 2_3_5_7 (4) 2¤ _3¤ _11
2>≥396
2>≥198
3>≥ 99
3>≥ 33
2>≥210
3>≥105
5>≥ 35
2>≥84
2>≥42
3>≥21
2>≥24
2>≥12
2>≥ 6
유제 4
예제_03 다음과 같이 1부터 50까지의 수를 모두 써 놓은 후
아래의 순서로 구한다.
① 먼저 1을 지운다.
② 소수 2를 남기고 2의 배수를 모두 지운다. (_)
③ 소수 3을 남기고 3의 배수를 모두 지운다. ( \ )
④ 소수 5를 남기고 5의 배수를 모두 지운다. (-)
⑤ 소수 7을 남기고 7의 배수를 모두 지운다. (=)
이 때, 남아 있는 수
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47
이 소수이다. 따라서, 모두 15개이다. 􄪠 15개
1
11
21
31
41
2
12
22
32
42
3
13
23
33
43
4
14
24
34
44
5
15
25
35
45
6
16
26
36
46
7
17
27
37
47
8
18
28
38
48
9
19
29
39
49
10
20
30
40
50
클루 중학수학 7-가
10
2¤ _􄤰의 약수의 개수가 9개이므로 􄤰=aµ (a+2)
이라고 하면
3_(m+1)=9©©∴m=2
따라서, 9=3¤ , 25=5¤ , 7¤ , 11¤ 이 모두 가능하다.
그런데 􄤰=4이면 2¤ _􄤰=2¤ _2¤ =2› 이 되므로 약수의 개수
는 5개가 된다. 􄪠 ①
유제 6
p.29
1 ④ 2 ④ 3 ②, ⑤ 4 (1) 2_3_17
(2) 2¤ _5_17 5 ② 6 (1) 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12,
16, 24, 48 (2) 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60
7 ④ 8 3
1 ① 3+3+3=3_3©© ② 5+5+5=3_5
③ 5_3=3+3+3+3+3 ④ 5_5_5=5‹
⑤ 3_3_3_3_3=3fi
2 ① 2› _3¤ =16_9=144
② 2‹ _3_5=8_3_5
=120
③ 2_3¤ _5=2_9_5
=90©©
④ 2fi _5=32_5=160
⑤ 2_3¤ _7=2_9_7
=126
3 A={2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19}, B={2}
① 1≤A ② n(A)=8 ③ n(B)=1
④A¯B ⑤ B,A
4 (1) (2)
∴ 102=2_3_17 ∴ 340=2¤ _5_17
5 910을 소인수분해하면
910=2_5_7_13
따라서, 910의 소인수는
2, 5, 7, 13
6 (1) 48=2› _3이므로
48의 약수는
1, 2, 3, 4, 6, 8,
12, 16, 24, 48
(2) 60=2¤ _3_5이므
로 먼저 2¤ _3의 약
수를 구하면
1, 2, 3, 4, 6, 12
따라서, 60의 약수는 1, 2, 3, 4,
6, 12와 5의 약수의 곱이므로
1, 2, 3, 4, 5, 6, 10,
12, 15, 20, 30, 60
7 180=2¤ _3¤ _5이므로 약수의 개수는
(2+1)_(2+1)_(1+1)
=3_3_2
=18(개)
8 75를 소인수분해하면
75=3_5¤
이 때, 75에 3을 곱하면
3¤ _5¤ =15¤
이 되므로 곱해야 하는 가장 작은 수는 3이다.
3>≥75
5>≥25
2>≥180
2>≥ 90
3>≥ 45
3>≥ 15
2>≥ 910
5>≥ 455
7>≥ 91
2>≥340
2>≥170
5>≥ 85
2>≥102
3>≥ 51
예제_05 (1) 32를 소인수분해하면 32=2fi
따라서, 32의 약수는
1, 2, 2¤ (=4), 2‹ (=8), 2› (=16), 2fi (=32)
(2) 50을 소인수분해하면
50=2_5¤
(2) 따라서, 50의 약수는 2
의 약수와 5¤ 의 약수의 곱으로  1, 2, 5, 10, 25, 50
􄪠 ( 1 ) 1, 2, 4, 8, 16, 32 (2) 1, 2, 5, 10, 25, 50
(1) 3_5¤ 의 약수
는 3의 약수와 5¤ 의 약
수의 곱으로
1, 3, 5, 15, 25, 75
(2) 98=2_7¤ 이므로 98의
약수는 2의 약수와 7¤ 의
약수의 곱으로
1, 2, 7, 14, 49, 98
􄪠 ( 1 ) 1, 3, 5, 15, 25, 75 (2) 1, 2, 7, 14, 49, 98
유제 5
예제_06 (1) (3+1)_(2+1)=4_3
=12(개)
(2) 54를 소인수분해하면©©
54=2_3‹
따라서, 54의 약수의 개수는
(1+1)_(3+1)=2_4=8(개)
􄪠 ( 1 ) 12개 (2) 8개
_
1
2
1
1_1
2_1
5
1_5
2_5

1_5¤
2_5¤
_
1
3
1
1_1
3_1
5
1_5
3_5

1_5¤
3_5¤
_
1
2
1
1_1
2_1
7
1_7
2_7

1_7¤
2_7¤
_
1
3
1
1
3
2
2
6

4
12
2‹
8
24
2›
16
48
_
1
3
1
1
3
2
2
6

4
12
_
1
2
3
4
6
12
1
1
2
3
4
6
12
5
5
10
15
20
30
60
nvkfsj?ts mvfxjrs ibslc
정답 및 풀이
11
(1)
(2)
(3)
(4)
􄪠 ( 1) 26 (2) 12 (3) 9 (4) 21
3¤ _5_7
3 _5_7¤
최대공약수:3 _5_7=21
2_3¤
3‹ _5
최대공약수:3¤ =9
60=2¤ _3_5
84=2¤ _3 _7
최대공약수:2¤ _3 =12
52=2¤ _3_13
78=2_3_13
최대공약수:2_3_13=26
유제 1
(1)
(2)
􄪠 ( 1) 15 (2) 180
60=2‹ _3¤ _5¤
60=2› _3‹ _5
60=2¤ _3‹ _5_7
최대공약수:2¤ _3¤ _5=180
60=2¤ _3¤ _5
75=2¤ _3¤ _5¤
90=2¤ _3¤ _5
최대공약수:2¤ _3¤ _5=15
유제 2
(1)
(2)
(3)
(4)
􄪠 ( 1 ) 100 (2) 84 (3) 90 (4) 5775
3_5_7
5¤ _11
최소공배수:3_5¤ _7_11=5775
2_3¤ _5
2_3 _5
최소공배수:2_3¤ _5=90
21= 3_7
28=2¤ _7
최소공배수:2¤ _3_7=84
20=2¤ _5
25= 5¤
최소공배수:2¤ _5¤ =100
유제 3
최대공약수와 최소공배수 2-2 p.30~33
예제_01 (1) 공통인 소인수 중 지수가 작거나 같은 쪽을 택하
므로
(2) 두 수를 각각 소인수분해하면
􄪠 ( 1) 36 (2) 15
30=2_3_5
75= 3_5¤
최대공약수:3_5=15
2‹ _3¤
2¤ _3›
최대공약수:2¤ _3¤ =4_9=36
2.자연수의 성질
예제_02
세 수의 공약수는 최대공약수 18의 약수이므로
1, 2, 3, 6, 9, 18
􄪠 최대공약수:18,©공약수:1, 2, 3, 6, 9, 18
다음과같이 나눗셈을이용하여최대공약수를구할 수도 있다.
∴ (최대공약수)=2_3_3=18
2>≥36 54 72
3>≥18 27 36
3>≥ 6 9 12
36=2¤ _3¤
54=2 _3‹
72=2‹ _3¤
최대공약수:2 _3¤ =18
(1)
(2)
􄪠 ( 1 ) 252 (2) 900
60=2¤ _3¤ _5
60=2¤ _3
60=2 _3_5¤
최소공배수:2¤ _3¤ _5¤ =900
18=2_3¤
28=2¤ _7
42=2 _3 _7
최소공배수:2¤ _3¤ _7=252
유제 4
예제_04
한편, 공배수는 90의 배수이므로
90, 180, 270, y
􄪠 최소공배수:90, 공배수:90, 180, 270, y
15= 3_5
18=2_3¤
30=2_3_5
최소공배수:2_3¤ _5=90
예제_05 어떤 수로 50을 나누면 2가 남으므로 어떤 수로 50
에서 2를 뺀 수 48을 나누면 나누어 떨어진다.
또, 어떤 수로 40을 나누면 4가 남으므로 어떤 수로 40에서 4를
뺀 수 36을 나누면 나누어 떨어진다.
따라서, 구하는 수는 48과 36의 최대공약수이다.
예제_03 (1) 모든 소인수를 곱하는데 공통인 소인수는 지수
가 크거나 같은 쪽을 택하므로
(2) 두 수를 각각 소인수분해하면 ``
􄪠 ( 1) 180 (2) 120
24=2‹ _3
15=2‹ _3_5
최소공배수:2‹ _3_5=8_3_5=120
2¤ _3¤
2`_3`_5
최소공배수:2¤ _3¤ _5=4_9_5=180
참고
클루 중학수학 7-가
12
구하려는 학생 수는 54와 72의 최대공약수이다.
따라서, 18명의 학생들에게 나누어 줄 수 있다. 􄪠 18명
54=2 _3‹
72=2‹ _3¤
최대공약수:2 _3¤ =18
유제 6
어떤 수를 20으로 나누어도 45로 나누어도 1이 남으
므로 어떤 수는 20과 45의 공배수보다 1이 큰 수이다.
그런데 구하는 수는 이를 만족하는 수 중 가장 작은 수이므로
20과 45의 최소공배수에 1을 더한 수이다.
따라서, 구하는 수는©©180+1=181 􄪠 181
20=2¤ _5
45= 3¤ _5
최소공배수:2¤ _3¤ _5=4_9_5=180
유제 7
두 톱니바퀴 A, B가 같은 톱니에서 처음으로 다시 맞
물리는 것은 두 톱니바퀴가 24, 45의 최소공배수만큼의 톱니가
맞물린 다음이 된다.
두 수 24(=2‹ _3), 45(=3¤ _5)의 최소공배수는
2‹ _3¤ _5=360
이므로, 톱니바퀴A가 360÷24=15(번) 회전한 후이다.
􄪠 15번
유제 8
예제_07 어떤 수를 12로 나누어도, 15로 나누어도 나누어 떨
어지므로 어떤 수는 12와 15의 공배수이다. 그런데 이를 만족하
는 수 중 가장 작은 수이어야 하므로 구하는 수는 12와 15의 최
소공배수이다.
따라서, 구하는 수는 60이다. 􄪠 60
12=2¤ _3
15= 3_5
최소공배수:2¤ _3_5=4_3_5=60
예제_08 두 기차가 동시에 출발한 다음 다시 동시에 출발하
는 시각은 18과 30의 최소공배수만큼의 시간이 지난 후이다.
18과 30의 최소공배수를 구하면
따라서, 오전 9시부터 90분 후 (1시간 30분 후)이므로 다시 두
기차가 동시에 출발하는 시각은 오전 10시 30분이다.
􄪠 오전 10시 30분
18=2_3¤
30=2_3 _5
최소공배수:2_3¤ _5=90
p.34~35 nvkfsj?ts mvfxjrs ibslc
1 (1) 5 (2) 1 2 ①, ④ 3 {x|x는 6의 약수}
4 ④ 5 (1) 420 (2) 3900 6 ① 7 ④
8 ① 9 ④ 10 12 11 290 12 (1) 24cm
(2) 24개 13 (1) 18명 (2) 떡 3개, 귤 4개
1 (1)
(2) 주어진 세 수의 공통인 소인수가 없으므로 최대공약수
는 1이다.
2 15=3_5
① 8=2‹ ©© ② 9=3¤ © ③10=2_5
④ 11©© ` ⑤ 12=2¤ _3
따라서, 15와 서로소인 것은©©8, 11
3 A;B는 18과 24의 공약수의 집합이고, 18과 24의 최대공
약수는 6이므로©©A;B={ x|x는 6의 약수}
4 색칠한 부분은 24, 60, 84의 공약수의 집합이다.
24=2‹ _3
60=2¤ _3_5
84=2¤ _3 _7
최대공약수:2¤ _3 =12
30=2_3 _5
45= 3¤ _5
50=2 _5¤
최대공약수: `5
어떤 수로 35, 62, 80을 각각 나누었을 때, 언제나 1
이 모자라므로 어떤 수로 36, 63, 81을 각각 나누면 언제나 나
누어 떨어진다.
따라서, 구하는 수는 36, 63, 81의 최대공약수이다.
􄪠 9
36=2¤ _3¤
63= 3¤ _7
81= 3›
최대공약수:3¤ =9
유제 5
􄪠 12
48=2› _3
36=2¤ _3¤
최대공약수:2¤ _3=4_3=12
예제_06 타일의 한 변의 길이를 xcm라고 하면 벽에 남는 부
분이 없어야 하므로 x는 108과 84의 공약수이어야 한다.
그런데 가능한 한 큰 타일이므로 구하려는 타일의 한 변의 길이
는 108과 84의 최대공약수이다.
108과 84의 최대공약수는 12이므로 타일의 한 변의 길이는
12cm이다. 􄪠 12cm
108=2¤ _3‹
84=2¤ _3 _7
최대공약수:2¤ _3 _7=12
정답 및 풀이
13
따라서, 색칠한 부분에 속하는 수는 12의 약수, 즉 1, 2, 3,
4, 6, 12이다.
5 (1)
(2)
6
(최소공배수) =2_3› _5=810
따라서, 두 수의 합은
9+810=819
7 A;B는 8과 12의 공배수의 집합이므로 􄤰 안에 알맞은 수
는 8, 12의 최소공배수이다.
∴ 􄤰=24
8 12=2¤ _3, 16=2› , 20=2¤ _5이므로
(최소공배수)=2› _3_5=240
그런데 240_4=960, 240_5=1200이므로 1000에 가장
가까운 수는 960이다.
9 집합X는 12, 15, 20의 공배수의 집합이다.
∴X={x|x는 60의 배수}
={60, 120, 180, 240, y}
①X+u©© ②X+{1} ©© ③ 30≤X
④ 120<X ⑤X는 무한집합이다.
10 어떤 자연수로 136을 나누면 4가 남으므로, 136에서 4를 뺀
수 132를 나누면 나누어 떨어진다.
또, 어떤 자연수로 85를 나누면 1이 남으므로, 85에서 1을
뺀 수 84를 나누면 나누어 떨어진다.
따라서, 구하는 수는 132와 84의 최대공약수이다.
132=2¤ _3_11, 84=2¤ _3_7
∴ (최대공약수)=2¤ _3=12
11 구하는 수는 28과 40의 최소공배수보다 10이 큰 수이다.
두 수를 소인수분해하면 28=2¤ _7, 40=2‹ _5이므로
(최소공배수)=2‹ _5_7=280
따라서, 구하는 수는©©
280+10=290
12=2¤ _3
15= 3_5
20=2¤ _5
최소공배수:2¤ _3_5=4_3_5=60
45= 3¤ _5
54=2_3‹
81= 3›
∴ (최대공약수) = 3¤ =9
3_5¤
2¤ _5
3 _13
최소공배수:2¤ _3_5¤ _13=3900
12=2¤ _3
30=2 _3_5
70=2 _5_7
최소공배수:2¤ _3_5_7=420
12 (1) 빈틈없이 쌓아야 하므로 구하는 정육면체의 한 모서리의
길이는 8, 12, 6의 최소공배수이다.
12 (1) 따라서, 구하는 정육면체의 한 모서리의 길이는
24cm
(2) 가로:24÷8=3(개)©©세로:24÷12=2(개)
`높이:24÷6=4(개)
따라서, 필요한 나무토막의 개수는
3_2_4=24(개)
13 (1) 떡은 60-6=54개를, 귤은 80-8=72개를 나누었으
므로 54와 72의 최대공약수를 구하면
따라서, 구하는 할머니의 수는©©18명
(2) 떡:54÷18=3(개)©©귤:72÷18=4(개)
54=2 _3‹
72=2‹ _3¤
최대공약수:2 _3¤ =18
8=2‹
12=2¤ _3
6=2 _3
최소공배수:2‹ _3=24
3 (5) 165=3_5_11이므로
먼저 3_5의 약수를 구
하면
`1, 3, 5, 15
3 (5) 따라서, 165의 약수는
오른쪽 표에서
` 1, 3, 5, 11, 15, 33, 55, 165
p.36 lbakfsjbts u4nfs jesng1 ibslc
1 (1) 27 (2) 32 (3) 98 (4) 1575
2 (1) 2_11 (2) 2fi _3 (3) 2› _3¤ (4) 2¤ _3‹ _5
2 (5) 3› _5 (6) 2_3¤ _11
3 (1) 1, 7, 49, 343
2 (2) 1, 3, 5, 9, 15, 25, 45, 75, 225
2 (3) 1, 5, 7, 25, 35, 175
2 (4) 1, 3, 7, 9, 21, 49, 63, 147, 441
2 (5) 1, 3, 5, 11, 15, 33, 55, 165
2 (6) 1, 2, 4, 5, 7, 10, 14, 20, 28, 35, 70, 140
4 (1) 24 (2) 12 (3) 24 (4) 12 (5) 2 (6) 1
5 (1) 36 (2) 300 (3) 450 (4) 1260 (5) 4500 (6) 1800
_
1
3
5
15
1
1
3
5
15
11
11
33
55
165
클루 중학수학 7-가
14
3 (6) 140=2¤ _5_7`이므
로 먼저 2¤ _5의 약수
를 구하면
1, 2, 4, 5, 10, 20
3 (5) 따라서, 140의 약수는
오른쪽 표에서
` 1, 2, 4, 5, 7, 10, 14,
` 20, 28, 35, 70, 140
4 (1) 48=2› _3, 360=2‹ _3¤ _5이므로
최대공약수는©©2‹ _3=24
(2) 최대공약수는©©2¤ _3=12
(3) 168=2‹ _3_7이므로 최대공약수는©©2‹ _3=24
(4) 24=2‹ _3, 60=2¤ _3_5, 84=2¤ _3_7이므로
최대공약수는©©2¤ _3=12
(5) 42=2_3_7, 52=2¤ _13, 72=2‹ _3¤ 이므로
최대공약수는©©2
(6) 최대공약수는©©1
5 (1) 12=2¤ _3, 18=2_3¤ 이므로
최소공배수는©©2¤ _3¤ =36
(2) 최소공배수는©©2¤ _3_5¤ =300
(3) 150=2_3_5¤ 이므로
최소공배수는©©2_3¤ _5¤ =450
(4) 20=2¤ _5, 36=2¤ _3¤ , 42=2_3_7이므로
최소공배수는©©2¤ _3¤ _5_7=1260
(5) 90=2_3¤ _5, 100=2¤ _5¤ , 125=5‹ 이므로
최소공배수는©©2¤ _3¤ _5‹ =4500
(6) 최소공배수는©©2‹ _3¤ _5¤ =1800
2 2‹ _5¤ 의 약수는 2‹ 의 약수 1, 2, 2¤ , 2‹ 과 5¤ 의 약수 1, 5, 5¤
의 곱과 같다.
따라서, ④ 2_5‹ 은 약수가 아니다.
3 ㈎ 42를 소인수분해하면©©
2_3_7
㈏ 20 이하의 자연수 중 소수는 ©©
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19
의 8개이다.
㈐ 72=2‹ _3¤ 이므로 72의 약수의 개수는
(3+1)_(2+1)=4_3=12(개)
㈑ 84=2¤ _3_7이므로 84의 소인수의 집합은©©
{2, 3, 7}
따라서, 옳은 것은©©㈐ , ㈑
4 2‹ _􄤰 의 약수의 개수가 12개이려면
􄤰=p¤ (p는 2가 아닌 소수)
의 꼴이어야 한다.
그런데 구하는 수는 이런 수 중 가장 작은 수이므로
􄤰=3¤ =9
5 180을 소인수분해하면©©
2¤ _3¤ _5 yy㉠
어떤 자연수의 제곱이 되는 수는 소인수분해했을 때 소인수
의 거듭제곱의 지수가 모두 짝수이어야 한다.
그런데 ㉠`에서 소인수 5의 지수가 1로 홀수이므로 곱해야
할 가장 작은 자연수는 5이다.
6 ㈎ 12=2¤ _3, 18=2_3¤ 이므로 12와 18의 최대공약수는
©© 2_3=6
㈏ 4와 6의 최대공약수는©©2
㈐ 6과 9의 최대공약수는©©3
㈑ 2와 3의 최대공약수는©©1
7 24, 60, 84의 최대공약수는 ©©
2¤ _3=12
따라서, 24, 60, 84의 공약수의 집합
A는
A={x|x는 12의 약수}
={1, 2, 3, 4, 6, 12}
① 8≤A ② 12<A ③ {2, 3, 5}¯A
④ {3, 4, 6},A ⑤ n(A)=6
8 2_3¤ _5‹ 과 3‹ _5의 최대공약수는©©3¤ _5=45
따라서, 두 수의 공약수는
1, 3, 5, 9, 15, 45
따라서, 2는 공약수가 아니다.
2>≥24 60 84
2>≥12 30 42
3>≥ 6 15 21
p.37~38 lbakfsj?ts mdxnrz ibslc
1 ② 2 ④ 3 ⑤ 4 ③ 5 5 6 1
7 ⑤ 8 ② 9 ② 10 ④ 11 120
12 ② 13 12명 14 269명
1 오른쪽 표와 같이 분단이
정해지므로
27=5_5+2
즉, 5로 나눈 나머지가
2인 번호는 B분단이다.
_
1
2
4
5
10
20
1
1
2
4
5
10
20
7
7
14
28
35
70
140
_
1
5
1
1
5
2
2
10

4
20
A
1
6
B
2
7
C
3
8
D
4
9
E
5
10
y
y
y
y
y
_
1
5

1
1_1
5_1
5¤ _1
2
1_2
5_2
5¤ _2

1_2¤
5_2¤
5¤ _2¤
2‹
1_2‹
5_2‹
5¤ _2‹
정답 및 풀이
15
9 ;3!;, ;5!;의 어느 것을 곱해도 항상 자연수가 되려면 3의 배수이
면서 동시에 5의 배수이어야 한다. 즉, 구하는 수는 3과 5의
최소공배수인 15의 배수이어야 한다.
1과 100 사이의 수 중에서 15의 배수는
15, 30, 45, 60, 75, 90
의 6개이다.
10 두 수 N, 42의 최대공약수가 14이므로
N=14_n (3과 n은 서로소)
이라고 하면 최소공배수가 84이므로
14_n_3=84©©∴ n=2
∴N=14_n=14_2=28
11 채점 기준▶
세 자연수 3, 4, 5의 어떤 것으로 나누어도 나누어 떨어지는
수는 3, 4, 5의 공배수이다. yy㉠⋯
3, 4, 5의 최소공배수가
3_4_5=60 yy㉡⋯
이므로 구하는 수는 60의 배수 중에서 가장 작은 세 자리의
자연수이다. 즉,
60_2=120 `yy㉢
12 가능한 한 많은 사람에게 똑같이 나누어 주어야 하므로 구하
는 사람 수는 36, 48, 72의 최대공약수이다.
36=2¤ _3¤ , 48=2› _3, 72=2‹ _3¤ 이므로
(최대공약수)=2¤ _3=12
따라서, 구하는 사람 수는 12명이다.
13 사과는 3개가 부족하고, 배는 2개가 남고, 감은 4개가 부족
하므로 사과 24(=21+3)개, 배 36(=38-2)개, 감
60(=56+4)개로 똑같이 나누어 줄 수 있다. 즉, 학생 수는
24, 36, 60의 최대공약수이다.
세 수를 소인수분해하면
24=2‹ _3, 36=2¤ _3¤ , 60=2¤ _3_5
이므로 최대공약수는©©2¤ _3=12
따라서, 구하는 학생 수는 12명이다.
14 6명씩 짝지어 5명이 남으면 1명이 모자란 것이고, 9명씩 짝
지어 8명이 남으면 1명이 모자란 것이고, 10명씩 짝지어 9
명이 남으면 1명이 모자란 것이 되므로 6, 9, 10의 공배수보
다 1 작은 수를 구하면 된다.
6, 9, 10의 최소공배수는
2_3¤ _5=90
따라서, 구하는 학생 수는 200보다 크고 300
보다 작은 90의 배수 270보다 1작은 수이므로
270-1=269(명)
2>≥ 6 9 10
3>≥ 3 9 5
14>≥N 4˘2
영역 ``요소
구하는 수의 특징 알기 ㉠ 1점
해결 과정
3, 4, 5의 최소공배수 구하기 ㉡ 2점
답 구하기 조건을 만족하는 수 구하기 ㉢ 2점
©© ©합계 5점
배점 채점 요소
5_1000+0_100+9_10+2_1
=5000+90+2
=5092
􄪠 5092
유제 1
(1) 7_10‹ +5_10=7000+50
=7050
(2) 8_10fi +3_10› +2_10+1_1
=800000+30000+20+1
=830021
􄪠 ( 1) 7050 (2) 830021
유제 2
(1) (준식)=1_2‹ +1_2¤ +1_2+0_1
=1110(2)
(2) (준식)=1_2› +1_2‹ +0_2¤ +0_2+1_1
=11001(2)
􄪠 ( 1) 1110(2) (2) 11001(2)
유제 3
`􄪠 ( 1) 1_2‹ +0_2¤ +0_2+1_1
(2) 1_2› +0_2‹ +1_2¤ +0_2+1_1
유제 4
십진법과 이진법 3-1 p.39~42
예제_01 (1) 주어진 물건의 무게는
`2000g+500g+30g+8g=2538g
(2) 수 21459에서 각 자리의 숫자가 나타내는 수는 다음 표와
같다.
􄪠 ( 1) 2538g (2) 20000, 1000, 400, 50, 9
3.십진법과 이진법
예제_02 `􄪠 ( 1) 6_10‹ +3_10¤ +0_10+9_1
(2) 1_10› +5_10‹ +9_10¤ +0_10+0_1
(3) 4_10› +6_10‹ +0_10¤ +8_10+1_1
예제_04 􄪠 ( 1) 1_2› +0_2‹ +0_2¤ +1_2+1_1
(2) 1_2fi +0_2› +1_2‹ +0_2¤ +1_2+0_1
예제_03 (1) 이 물건의 무게는
=1_8+0_4+1_2+1_1
=1_2‹ +0_2¤ +1_2+1_1
=1011(2)
(2) 수 11011(2)에서 0은 다음과 같이 2¤ 의 자리임을 알 수 있다.
􄪠 ( 1) 1011(2) (2) 2¤ 의 자리
숫자
나타내는 수
2
20000
1
1000
4
400
5
50
9
9
숫자
자리
1
2›
1
2‹
0

1
2
1
1
클루 중학수학 7-가
16
(1) (2)
(3)
􄭚
∴ 1(2)+11(2)+1010(2)=1110(2)
􄪠 ( 1) 1010(2) (2) 1100(2) (3) 1110(2)
+>1100(2)
+>≥1010(2)
+>111(2)
+>≥011(2)
+>1101(2)
+>≥0111(2)
+>1111(2)
+>≥0011(2)
유제 7
예제_07 (1) (2)
􄪠 ( 1) 1001(2) (2) 10100(2)
+>01101(2)
+>≥0011≥1(2)
+>1111(2)
+>≥0010(2)
1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1
1 1
(1) (2)
(3)
􄭚
∴ 10110(2)-1101(2)-100(2)=101(2)
􄪠 ( 1) 1010(2) (2) 110(2) (3) 101(2)
+>1001(2)
->≥0100(2)
+>10110(2)
->≥0110≥1(2)
+>1100(2)
->≥0110(2)
+>1101(2)
->≥0011(2)
유제 8
예제_08
􄪠 ⑤
+>1001(2)
->≥0010(2)
2 2
1
2 2
2 2 2
2
p.43~44 nvkfsj?ts mvfxjrs ibslc
1 ④ 2 1245개, 1_10‹ +2_10¤ +4_10+5_1
3 ① 4 ④ 5 10001(2) 6 ② 7 101101(2)
8 ② 9 (1) 22 (2) 36 10 ① 11 ③
12 (1) 10011(2) (2) 101000(2) 13 ⑤ 14 ①
1 2_10‹ +2_1=2_1000+2_1
=2000+2
=2002
2 1000이 1개, 100이 2개, 10이 4개, 1이 5개 있으므로 전체
개수는 1245개이다.
∴ 1245=1_1000+2_100+4_10+5_1
=1_10‹ +2_10¤ +4_10+5_1
3 2¤ _3_5¤ =4_3_25=300
=3_10¤ +0_10+0_1
=3_10¤
4 30205=3_10› +2_10¤ +5_1
=30000+200+5
따라서, 3은 30000을 나타낸다.
øFFFFF
(1) 1010(2)=1_2‹ +1_2
=8+2=10
(2) 11101(2)=1_2› +1_2‹ +1_2¤ +1_1
=16+8+4+1=29
􄪠 ( 1) 10 (2) 29
유제 5
예제_05 (1) 110(2)=1_2¤ +1_2
=4+2=6
(2) 1111(2)=1_2‹ +1_2¤ +1_2+1_1
=8+4+2+1=15
􄪠 ( 1) 6 (2) 15
(1) (2)
∴ 15=1111(2) ∴ 27=11011(2)
(3)
∴ 80=1010000(2)
􄪠 ( 1) 1111(2) (2) 11011(2) (3) 1010000(2)
øF
FFFF
2>≥80
2>≥40 y 0
2>≥20 y 0
2>≥10 y 0
2>≥ 5 y 0
2>≥ 2 y 1
2>≥ 1 y 0
øF
FF
2>≥27
2>≥13 y 1
2>≥ 6 y 1
2>≥ 3 y 0
2>≥ 1 y 1
øF
F
2>≥15
2>≥ 7 y 1
2>≥ 3 y 1
2>≥ 1 y 1
0 y 1
유제 6
예제_06
∴ 23=10111(2)
􄪠 ③
23=11_2+ 1
23=11=5_2+ 1
23=11=5=2_2+ 1
23=11=5+2=1_2+ 0
23=11=5+2=1=0_2+ 1
øF
FF
2>≥23
2>≥11 y 1
2>≥ 5 y 1
2>≥ 2 y 1
2>≥ 1 y 0
참고
정답 및 풀이
17
5 1_2› +1_1=1_2› +0_2‹ +0_2¤ +0_2+1_1
=10001(2)
6 110001(2)=1_2fi +1_2› +1_1
=1_32+1_16+1_1
=32+16+1
따라서, 밑줄 친 1은 32를 나타낸다.
7 101101(2)
8 구하는 환자의 수는
=1_8+0_4+1_2+1_1
=1_2‹ +0_2¤ +1_2+1_1
=1011(2)
9 (1) 10110(2)=1_2› +1_2¤ +1_2
=16+4+2=22
(2) 100100(2)=1_2fi +1_2¤
=32+4=36
10 이진법으로 나타낸 수 중 가장 큰 네 자리의 수는
1111(2)이므로 이 수를 십진법으로 나타내면
1111(2)=1_2‹ +1_2¤ +1_2+1_1
=8+4+2+1=15
11 ㈎ 110(2)-1(2)=101(2)
㈏ 1100(2)=1_2‹ +1_2¤
=8+4=12
© 따라서, 두 수 7과 1100(2) 사이에 있는 자연수는
8, 9, 10, 11
© 의 4개이다.
㈐ 10을 이진법으로 나타내면
1010(2)
© 이므로 이진법의 전개식으로 나타
© 내면
1_2‹ +1_2
따라서, 옳은 것은©©㈎`, ㈏`
12 (1) (2)
∴ 19=10011(2) ∴ 40=101000(2)
13
14 (준식)=1011(2)+11001(2)-101(2)
=(1_2‹ +1_2+1_1)+(1_2› +1_2‹ +1_1)
-(1_2¤ +1_1)
14 (준식)=11+25-5=31
+>110011(2)
->≥0001≥10(2)
øF
FFF 2>≥40
2>≥20 y 0
2>≥10 y 0
2>≥ 5 y 0
2>≥ 2 y 1
2>≥ 1 y 0
øF
FF
2>≥ 19
2>≥ 9 y 1
2>≥ 4 y 1
2>≥ 2 y 0
2>≥ 1 y 0
øF
F
2>≥10
2>≥ 5 y 0
2>≥ 2 y 1
2>≥ 1 y 0
2 2
1
2 (4) 111011(2)=1_2fi +1_2› +1_2‹ +1_2+1_1
=32+16+8+2+1
=59
3 (3) (4)
∴ 17=10001(2) ∴ 25=11001(2)©
4 (5)
􄭚
©©
∴ 10(2)+110(2)+111(2)=1111(2)
(6)
􄭚
©©
∴ 11(2)+1001(2)+1(2)=1101(2)
5 (3)
(4)
©©
(5)
􄭚
©©
∴ 1110(2)+101(2)-1001(2)=1010(2)
(6)
􄭚
©©
∴ 10101(2)-1001(2)+100(2)=10000(2)
+>01100(2)
+>≥00100(2)
+>10101(2)
->≥01001(2)
+>10011(2)
->≥01001(2)
+>01110(2)
+>≥00101(2)
+>1101(2)
->≥0111(2)
+>1010(2)
->≥0101(2)
+>1100(2)
+>≥0001(2)
+>1111(2)
+>≥1001(2)
+>1000(2)
+>≥0111(2)
+>1110(2)
+>≥0110(2)
øF
FF
2>≥25
2>≥12 y 1
2>≥ 6 y 0
2>≥ 3 y 0
2>≥ 1 y 1
øFFF
2>≥17
2>≥ 8 y 1
2>≥ 4 y 0
2>≥ 2 y 0
2>≥ 1 y 0
p.45 lbakfsjbts u4nfs jesng1 ibslc
1 (1) 2_10¤ +1_10+9_1
1 (2) 4_10› +0_10‹ +5_10¤ +0_10+0_1
2 (3) 1_2› +1_2‹ +1_2¤ +0_2+0_1
2 (4) 1_2fi +0_2› +1_2‹ +0_2¤ +0_2+0_1
2 (1) 3 (2) 6 (3) 12 (4) 59
3 (1) 1000(2) (2) 1101(2) (3) 10001(2) (4) 11001(2)
4 (1) 101(2) (2) 1000(2) (3) 1100(2) (4) 11100(2)
2 (5) 1111(2) (6) 1101(2)
5 (1) 101(2) (2) 10(2) (3) 101(2) (4) 110(2)
2 (5) 1010(2) (6) 10000(2)
클루 중학수학 7-가
18
9 A=111(2)=1_2¤ +1_2+1_1
=4+2+1=7
B=101010(2)=1_2fi +1_2‹ +1_2
=32+8+2=42
①A는 홀수, B는 짝수
②A+1=111(2)+1(2)
=1000(2)
③ B-1=101010(2)-1(2)
=101001(2)
④B-A=42-7=35이므로 4의 배수가 아니다.
⑤ 42는 7의 배수이다.
10 =1_2‹ +1_2이므로
_4= _2¤
=(1_2‹ +1_2)_2¤
=1_2fi +1_2‹
=1_2fi +0_2› +1_2‹ +0_2¤
+0_2+0_1
=101000(2)
11 91을 이진법으로 나타내면
91=1011011(2)
따라서, 바둑돌로 나타내면
12 123을 이진법으로 나타내면
123=1111011(2)
따라서, 각 자리의 숫자의 합은
1+1+1+1+0+1+1=6
∴ 6=110(2)
13 29를 이진법으로 나타내면
29=11101(2)
=1_2› +1_2‹ +1_2¤ +0_2+1_1
=1_16+1_8+1_4+0_2+1_1
따라서, 사용하지 않은 저울추는 2g짜리이다.
14① ② ③
④ ⑤+>010(2)
+>010(2)
+>≥010(2)
+>1010(2)
->≥0100(2)
+>1101(2)
->≥0011(2)
+>101(2)
+>≥001(2)
+>011(2)
+>≥011(2)
øF
FFFF
2>≥123
2>≥ 61 y 1
2>≥ 30 y 1
2>≥ 15 y 0
2>≥ 7 y 1
2>≥ 3 y 1
2>≥ 1 y 1
øF
FFFF
2>≥91
2>≥45 y 1
2>≥22 y 1
2>≥11 y 0
2>≥ 5 y 1
2>≥ 2 y 1
2>≥ 1 y 0
p.46~47 lbakfsj?ts mdxnrz ibslc
1 ② 2 1_10› +8_10¤ 3 24799kW 4 ③
5 8배 6 ② 7 ⑤ 8 11(2) 9 ④ 10 ④
11 12 110(2) 13 ② 14 ③
15 1, 1, 1, 16 5
1 ② 3_10› +2_10¤ =30000+200
=30200
2 2› _3‹ _5¤ =16_27_25
=10800
=1_10› +8_10¤
3 주어진 그림에서 10000kW가 2, 1000kW가 4, 100kW
가 7, 10kW가 9, 1kW가 9로 표현되어 있으므로
=`2_10000+4_1000+7_100+9_10+9_1
=2_10› +4_10‹ +7_10¤ +9_10+9_1
=24799(kW)
4 ① 2˘35=2_10¤ +3_10+5_1©©∴ 30
② ˘1010100(2)=1_2fl +1_2› +1_2¤ ©©∴ 64
③ ˘108=1_10¤ +8_1©©∴ 100
④ ˘11111(2)=1_2› +1_2‹ +1_2¤ +1_2+1_1
∴ 16
⑤ 20˘03=2_10‹ +3_1©©∴ 0
5 ¯100¯100(2)에서
(A) (B)
왼쪽 (A)의 1은©©
1_2fi =32
오른쪽 (B)의 1은©©
1_2¤ =4
를 나타내므로 왼쪽의 1은 오른쪽의 1의 8배이다.
6 10000(2)=1_2› =16
㈎ 1_2fi =32 ㈏ 1_10fi =100000
㈐ 2+2+2+2=8 ㈑ 2_2_2_2=2› =16
㈓ 4¤ =4_4=16
따라서, 10000(2)과 같은 수는 ㈑`, ㈓`의 2개이다.
7 10011(2)=1_2› +1_2+1_1
=16+2+1=19
4‹ =4_4_4=64
∴ 10011(2)<30<4‹
8 1100(2)=1_2‹ +1_2¤ =12
1100(2)+􄤰=12+􄤰가 5의 배수가 되려면
􄤰=3, 8, 13, 18, 23, y
따라서, 구하는 가장 작은 수는 3이다.
∴ 3=1_2+1_1=11(2)
정답 및 풀이
19
p.49~51 kdkfsj?ts urobw ibslc
1 ② 2 ② 3 ① 4 ③ 5 ④ 6 ③
7 ⑤ 8 {2, 4, 5} 9 ① 10 14명 11 ④
12 ⑤ 13 ㈎ 2‹ _3 ㈏ 2_3¤ _5 ㈐ 6 14 ②
15 ③ 16 80개 17 2시 40분 18 ① 19 18
20 ⑤ 21 ③ 22 ③
1 ①‘큰’ ③‘가까운’ ④‘잘 익은’ ⑤‘잘 하는’은 정확한
기준이 아니므로 그 대상을 분명히 알 수가 없다. 따라서, 집
합이 아니다.
2 ② {x|x는 10 이하의 소수}={2, 3, 5, 7}
3 ②, ③, ④, ⑤ 원소의 개수가 무한히 많은 집합이므로 무한
집합이다.
4 A={1, 2, 5, 10}이므로
① 1<A ② 5<A
④ {10},A ⑤ n(A)=4
5 2‹ =8(개)
6 ① A={1, 3, 5}이므로©©n(A)=3
②AÇ ={6, 8}
④A'B={1, 3, 5, 6}
⑤A-B={1, 3, 5}-{5, 6}
={1, 3}
7 A;B=B인 집합 B는A의 부분집합이다. 즉, B는
u, {0}, {1}, {2}, {0, 1}, {0, 2}, {1, 2}, {0, 1, 2}
의 8가지이다.
8 U={1, 2, 3, 4, 5, 6} yy㉠
AÇ ;BÇ ={3, 6}이므로
A'B=U-(AÇ ;BÇ )
={1, 2, 3, 4, 5, 6}-{3, 6}
={1, 2, 4, 5}
A-B={1}, A;B={4}이므로©©
A={1, 4}
∴B-A=(A'B)-A
={1, 2, 4, 5}-{1, 4}
={2, 5}
∴ B=(B-A)'(A;B)
={2, 5}'{4}
={ 2 , 4, 5 }
9 n(A'B)=n(A)+n(B)-n(A;B)에서
28=18+20-n(A;B)
∴ n(A;B)=18+20-28=10
∴ n(A-B)=n(A)-n(A;B)
=18-10=8
15 11011(2)+ (2)=100010(2)이므로
(2)=100010(2)-11011(2)
=111(2)
16 채점 기준▶
11110(2)-1011(2)+ =11000(2)에서
10011(2)+ =11000(2) yy㉠⋯
∴ =11000(2)-10011(2)
=101(2) yy㉡⋯
한편, 101(2)을 십진법의 수로 나타내면
101(2)=1_2¤ +1_1
=4+1=5 yy㉢⋯
11110(2)=1_2› +1_2‹ +1_2¤ +1_2
=16+8+4+2
=30 yy㉠⋯
1011(2)=1_2‹ +1_2+1_1
=8+2+1
=11 yy㉡⋯
11000(2)=1_2› +1_2‹
=16+8=24 yy㉢⋯
따라서, 주어진 식은
30-11+ =24 yy㉣⋯
19+ =24 ⋯
∴ =24-19=5 yy㉤⋯
영역 ``요소
11110(2)-1011(2)을 계산하기 ㉠ 2점
해결 과정
안에 알맞은 수 구하기 ㉡ 2점
답 구하기 십진법의 수로 나타내기 ㉢ 2점
©© ©합계 6점
배점 채점 요소
영역 ``요소
11110(2)을 십진법으로 나타내기 ㉠ 1점
1011(2)을 십진법으로 나타내기 ㉡ 1점
해결 과정
11000(2)을 십진법으로 나타내기 ㉢ 1점
주어진 식을 십진법으로 표현하기 ㉣ 1점
답 구하기 안의 수 구하기 ㉤ 2점
©© ©합계 6점
배점 채점 요소
다른풀이
p.48 kdkfsj?ts jfw0fjfw0f ltayr
㉠< ㉡ 공집합 ㉢= ㉣ 그리고
㉤ 10 ㉥ 2 ㉦ 1011(2) ㉧ 11(2)
클루 중학수학 7-가
20
10 수연이네 반 학생 전체의 집합을 U, 브라질과 독일을 응원
한 학생들의 집합을 각각 A, B라고 하면 어느 팀도 응원하
지 않은 학생들의 집합은 (A'B)Ç 이다. 또한, 양 팀 모두
응원한 학생들의 집합은A;B이다.
n((A'B)Ç )=n(U)-n(A'B)이므로
6=40-n(A'B)©©
∴ n(A'B)=34
∴ n(A;B)=n(A)+n(B)-n(A'B)
=22+26-34
=14
따라서, 양 팀 모두 응원한 학생 수는 14명이다.
11 1440=2fi _3¤ _5이므로 약수의 개수는
(5+1)_(2+1)_(1+1)=36(개)
12 84=2¤ _3_7이므로 곱해야 할 가장 작은 자연수는
3_7=21
13 ㈎ 24=2‹ _3
㈏ 90=2_3¤ _5
㈐ 2_3=6
14
따라서, 최대공약수와 최소공배수의 합은
6+252=258
15 ③ A=216일 경우
③ 18>≥36 ≥216 ≥ 90
③ 2>≥ 2 ≥ 12 ≥ 5
③ 1 6 5
최소공배수는 18_2_1_6_5=1080이 된다.
16 채점 기준▶
정사각형 모양의 가장 큰 타일의 한 변의 길이는 180과 144
의 최대공약수인 36(cm)이다. yy㉠©
36의 공약수가 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36이므로 두 번째로
큰 타일의 한 변의 길이는 18cm이다. yy㉡©
따라서, 바닥을 채우는 데 필요한 타일은
(180÷18)+(144÷18)=10_8
=80(개) yy㉢©
17 두 버스가 동시에 출발한 다음 다시 동시에 출발하는 데 걸
리는 시간은 20과 25의 최소공배수인 100분이다. 두 버스는
2 _3¤
2¤ _3¤
2 _3_7
(최대공약수)=2 _3 _7=6
(최소공배수)=2¤ _3¤ _7=252
1시간 40분 간격으로 다시 동시에 출발하므로
8시⁄ 9시 40분⁄ 11시 20분⁄ 1시⁄ 2시 40분⁄ y
따라서, 오후 1시 30분 이후 처음으로 동시에 출발하는 시각
은 2시 40분이다.
18 101(2)=1_2¤ +1_1=4+1=5
11011(2)=1_2› +1_2‹ +1_2+1_1
=16+8+2+1=27
따라서, A={6, 7, 8, 9, y, 26}이므로
n(A)=21
19 검정 직사각형은 1, 흰 직사각형은 0을 나타내므로 􄤰 안에
해당하는 수는 10010(2)이다.
∴ 10010(2)=1_2› +1_2
=18
20 1111(2)=1_2‹ +1_2¤ +1_2+1_1
=8+4+2+1
=15
⑤ 10000(2)-1=16-1
=15
21 43을 이진법으로 나타내면
43=101011(2)
이므로 32g짜리 1개, 8g짜리 1개, 2g짜리 1개, 1g짜리 1개
의 저울추가 사용된다.
따라서, 사용되는 저울추는 모두 4개이다.
22 `
􄭚
∴ 1011(2)+1110(2)-111(2)=10010(2)
+>11001(2)
->≥0011≥1(2)
+>01011(2)
+>≥0111≥0(2)
영역 ``요소
가장 큰 타일의 한 변의 길이 구하기㉠ 1점
해결 과정 두 번째로 큰 타일의 한 변의 길이
㉡ 3점
구하기
답 구하기 필요한 타일의 개수 구하기 ㉢ 2점
©© ©합계 6점
배점 채점 요소
정답 및 풀이
21
정수와 유리수 1-1 p.54~57
예제_01 􄪠 ( 1) -3æ©©(2) -4km©©(3) -800원
1.정수와 유리수
􄪠 ( 1) -100원 (2) +6km 유제 1
0보다 작은 수는-부호가 붙은 수이므로
-8, -1.5 􄪠 ①`, ⑤
유제 2
9는 자연수이고, 0, -4는
자연수가 아닌 정수이고, ;5!;과 -0.3
은 정수가 아닌 유리수이므로 벤 다이
어그램으로 나타내면 오른쪽 그림과
같다. 􄪠 풀이 참조
유제 5
©􄪠
-5
{1} {3} {4} {2}
-4 -3 -2 -1 0 +1 +2 +3+4 +5
유제 7
(1) 양의 정수는 자연수에+부호가 붙은 수이고,
9=+9이므로 양의 정수는©©+4, 9
(2) 음의 정수는 자연수에-부호가 붙은 수이고,
-;3^;=-2이므로 음의 정수는©©-5, -;3^;
􄪠 ( 1) +4, 9©©(2) -5, -;3^;
유제 3
AÇ 을 벤 다이어그램으로 나
타내면 오른쪽 그림의 어두운 부분과
같으므로, AÇ 에 속하는 수는 0과 음의
정수이다.
따라서, AÇ 에 속하는 수는©©
0, -3 􄪠 ②`, ③
유제 4
예제_02 􄪠 ( 1) -7©(2) +10©(3)-;4!;©(4) +2.5
예제_03 ①-3은 음의 정수이다.
⑤ 6은+6이므로 양의 정수이다. 􄪠 ①`, ⑤
예제_04 (1) +3, 10(=+10), +;4&;은 양수이다.©
∴ 3개
(2) +3, -6, 0, 10은 정수이다.©©∴ 4개
(3) -1.2와+;4&;은 정수가 아닌 유리수이다.©©∴ 2개
(4) 보기에 주어진 수는 모두 유리수이다.©©∴ 6개
􄪠 ( 1) 3개©©`(2) 4개©©(3) 2개©©(4) 6개
A
0
B
Z
+1
+3 …
+2 -1
-3 …
-2
Q
ZN9
0 -4
-0.3
5 1
집합 Q-Z의 원소는 정수가 아닌 유리수이므로
집합Q-Z에 속하는 수는-;3!;과 +0.3이다.
􄪠 ②`, ④
유제 6
예제_05 􄪠 A:-4, `B:-2, `C:+5
두 유리수-;2&;과 ;3%;를 수직선 위에 나타내면 다음
그림과 같다.
따라서, -3, -2, -1, 0, +1의 5개이다.
􄪠 ⑤
-4 -3 -2 -1 0 +1 +2
2 -
7
3 5
유제 8
예제_06􄪠
-2
{3} {1} {4} {2}
-1 0 +1 +2
4 -7
4 -3 2 +1
3 4
p.58 nvkfsj?ts mvfxjrs ibslc
1 (1) -3골 (2) +5kg 2 +1708m, -3796m
3 ③`, ⑤ 4 ⑤ 5 ⑤ 6 4 7 풀이 참조 8 ③
2 해수면을 0이라 하면 해발은 해수면보다 위쪽이므로 해발
1708m는©©+1708m
바닷속은 해수면보다 아래쪽이므로 깊이 3796m는©©
-3796m
4 색칠한 부분에 속하는 수는 자연수가 아닌 정수, 즉 0과
음의 정수이므로 -17이 속한다.
5 오른쪽 벤 다이어그램에서와 같이
①N,Z ② Z,Q
③Q.N ④N;Q=N
⑤ Z'Q=Q
Q
Z
N
ltanbj/f j5yrnb
본 교 재 F i g h t i n g
예제_02 (1) 수직선 위에서 원점으로부터 같은 거리에 있는
점은 오른쪽, 왼쪽에 2개가 있으므로 절대값이 5인 수는
+5, -5
(2) 절대값이 ;2!;인 수는+;2!;과-;2!;이고, 이 중에서 음수는
©©-;2!;이다.
􄪠 ( 1) +5, -5 (2)-;2!;
예제_03 (1) (양수)>(음수)이므로©©+3>-12
(2) 두 음수에서는 절대값이 큰 수가 작으므로©©
-4<-2
(3) (음수)<0<(양수)이므로©©0>-;3$;©
(4) -;5@;>-;2%;
􄪠 ( 1)>©©(2)<©©(3)>©©(4)>
예제_04 양수는 절대값이 클수록 크므로©©+2<+;2%;
음수는 절대값이 작을수록 크므로©©-5<-2.5
또, (음수)<0<(양수)이므로 큰 것부터 차례대로 쓰면
+;2%;, +2, 0, -2.5, -5
􄪠 +;2%;, +2, 0, -2.5, -5
예제_05 (1) (음수)<(양수)이고, 음수끼리는 절대값이 큰
수가 작으므로©©-5<-2<+4
(2) (음수)<(양수)이고, 양수끼리는 절대값이 큰 수가 크므
로©©-4.8<2<+;3&;
􄪠 ( 1) -5<-2<+4 (2) -4.8<2<+;3&;
6 집합Q-Z는 정수가 아닌 유리수의 집합이므로
Q-Z=[-4.2, ;5!;, -0.3, +;2!;]
∴n(Q-Z)=4
7 -3에 대응하는 점으로부터 거리가 4인 점에 대응하는 수
는 다음 그림과 같이 -3의 왼쪽으로 거리가 4인 -7과
오른쪽으로 거리가 4인+1의 2개가 있다.
8 수직선 위에 -6.1과 2.5를 나타내면 다음 그림과 같다.
따라서, 두 수 사이에 있는 정수 중 음수는 -6, -5, -4,
-3, -2, -1의 6개이다.
+3 -7 -6 -5
+2 5 . -6 1 .
-4 -3 -2 -1 +1 0 +2
-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 +1 0 +2
4 4
수의 대소 관계 1-2 p.59~61
예제_01 􄪠 ( 1 ) 6 (2) 8 (3) ;4#; (4) 1.2
1.정수와 유리수
주어진 수의 절대값을 구하면 각각
3.9, 0, ;5@;, :¡3º:, 2
따라서, 절대값이 큰 수부터 차례대로 쓰면
-3.9, -:¡3º:, 2, +;5@;, 0
􄪠 -3.9, -:¡3º:, 2, +;5@;, 0
유제 1
절대값이 같고 부호가 반대인 두 수는 원점에서 같
은 거리에 있다. 이 때, 두 수 사이의 거리가 8이므로 두 수는
원점으로부터 각각 왼쪽, 오른쪽으로 거리가 4만큼 떨어진 곳
유제 2
(1) 음수는 절대값이 작을수록 큰 수이므로
-3>-6
(2) (음수)<0<(양수)이므로©©0<+5
(3) +;2!;=+;6#;, +;3!;=+;6@;이므로©©+;2!;>+;3!;
(4) -;4#;=-;1ª2;, -;3@;=-;1•2;이므로©©-;4#;<-;3@;
􄪠 ( 1)-3>-6 (2) 0<+5
(3) +;2!;>+;3!; (4) -;4#;<-;3@;
유제 3
주어진 수 중에서 음수는 -8, -2.4, -;2(;이고, 절
대값이 큰 수부터 차례로 쓰면 -8, -;2(;, -2.4이다.
따라서, 가장 작은 수는-8이다. 􄪠 ①
유제 4
에 있다. 따라서, 두 수는 -4와 +4이고 이 중 큰 수는 +4,
즉 4이다.
􄪠 ②
-4 -3 -2 -1 0 +1 +2 +3 +4
4 4
클루 중학수학 7-가
22
먼저, 주어진 수 중 작은 세 수를 고르면
-;4!;, -5, -0.03
음수에서는 절대값이 클수록 작으므로
-5<-;4!;<-0.03 􄪠 -5<-;4!;<-0.03
유제 5
정답 및 풀이
23
(1) x가 2보다 작지 않으면 x는 2보다 크거나 같으
므로 ©©x}2
􄪠 ( 1) x}2 ©©(2)-;3!;{x{4
유제 6
예제_06 (2) x가 5보다 크지 않다면 x는 5보다 작거나 같
으므로©©x{5©©∴-2<x{5
􄪠 ( 1) x{+3 (2)-2<x{5
p.62 nvkfsj?ts m/fxjrs ibslc
1 ;3@; 2 ② 3 +;5@;, -;5@; 4 ⑤ 5 ⑤
6 -;2%;, -2, -0.3, +;7$;, +;5#; 7 ⑤ 8 -4<x{5
1 음수의 절대값은 그 수에서 음의 부호 -를 떼어낸 수와
같으므로 -;3@;의 절대값은©©;3@;
2 절대값이 작은 것부터 차례대로 나열하면
0, +;4&;, +3, -4, -;2(;
따라서, 절대값이 가장 큰 수는©©-;2(;
3 절대값이 같고 부호가 반대인 두 수는 원점에서 같은 거
리에 있다. 이 때, 두 수 사이의 거리가 ;5$;이므로 두 수는
원점으로부터 각각 왼쪽, 오른쪽으로 거리가 ;5$;의 반인
;5@;만큼 떨어진 곳에 있다.
따라서, 두 수는©©+;5@;, -;5@;
4 수직선 위에서는 오른쪽으로 갈수록 수가 점점 커지므로
가장 오른쪽에 있는 점에 대응하는 수는 가장 큰 수이다.
주어진 수를 작은 수부터 차례대로 쓰면 ©
-;4%;, -;3!;, +;4!;, +;4%;, 2.1
따라서, 가장 오른쪽에 있는 점에 대응하는 수는©©2.1
5 ① (음수)<0이므로©©0>-2.7
② 두 음수에서는 절대값이 큰 수가 작으므로 -5>-7
③ (음수)<(양수)이므로©©+3>-6
④ ;3&;=2.333y이므로©©;3&;>2.2
⑤ -;5#;=-;1ª5;, -;3@;=-;1!5);이므로©©-;5#;>-;3@;
6 음수의 대소를 비교하면
-;2%;(=-2.5)<-2<-0.3
양수의 대소를 비교하면
+;5#;{=+;3@5!;}>+;7$;{=+;3@5);}
(음수)<(양수)이므로 작은 것부터 차례대로 나열하면
-;2%;, -2, -0.3, +;7$;, +;5#;
7 -7.2<-6<-;5!;<0<+3<:¡3º:
① 가장 큰 수는©©:¡3º:
② 양수는 +3, :¡3º:의©©2개
③ 가장 작은 수는©©-7.2
④ 절대값이 가장 큰 수는©©-7.2
⑤ 정수가 아닌 유리수는 -7.2, -;5!;, :¡3º:의©©3개
8 x가 5보다 크지 않으면 x는 5보다 작거나 같으므로
-4<x{5
p.63~64 lbakfsj?ts mdxnrz ibslc
1 ③ 2 ② 3 ④ 4 +2, +5, +8
5 (1) -3, +8 (2) -10, +1 6 :¡5§:
7 -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3 8 ⑤ 9 ③`, ④
10 5 11 -3 12 ③ 13 ②
14 -3, -2, -1, 0, +1 15 a<c<b
1 ③` 수입은 +, 지출은 -부호로 표현하므로 800원의 지
출은©©-800원
2 -1, 0, -;3(;(=-3), +8.0은 모두 정수이므로 정수가
아닌 유리수는©©;2!;
3 ①N,Z이므로©©N'Z=Z
②N,Z이므로©©N;Z=N
∴(N;Z)'Q=N'Q
=Q
③ Z,Q이므로©©Z;Q=Z
④N,Q이므로©©N'Q=Q
∴Z-(N'Q)=Z-Q
=u
⑤N;QÇ =N-Q
=u
Q
Z
N
4 수직선 위에 주어진 수를 나타내면 다음 그림과 같다.
`
-4와 -1 사이의 간격이 3이므로 -1에서 계속 3씩 더
해 가면 안에 알맞은 수는 차례로©©
+2, +5, +8
5 (1)
(1) 위의 그림에서 알 수 있듯이 +3보다 6 작은 수와 5
큰 수는 각각©©-3, +8
(2)
(1) 위의 그림에서 알 수 있듯이 -4보다 6 작은 수와 5
큰 수는 각각©©-10, +1
6 두 점 A, C 사이의 거리는©©:¡3¢:-1=:¡3¡:
점 B는 점 A에서 :¡3¡:의 ;5#;만큼 오른쪽에 있으므로 점
B가 나타내는 수는
1+:¡3¡:_;5#;=1+:¡5¡:=:¡5§:
7 절대값이 3보다 크지 않은 정수는 절대값이 3보다 작거나
같은 정수이므로©©-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3
8 ① 정수의 집합은 무한집합이다.
②-5의 절대값은 5이다.
③ 절대값이 가장 작은 수는 0이다.
④ 정수와 정수가 아닌 유리수를 통틀어 유리수라고 한다.
9 ① (양수)>(음수)©©∴+7>-8
② 음수는 절대값이 작을수록 크므로©©-2>-6
③ -;3&;=-;1#5%;, -:¡5¡:=-;1#5#;이므로©-;3&;<-:¡5¡:
④ (음수)<0<(양수)이므로©©-5<0<3
⑤ a는+8보다 크거나 같으므로 ©©a}+8
10-2{x<3인 정수는 -2, -1, 0, 1, 2이므로
A={-2, -1, 0, 1, 2}©©∴ n(A)=5
11 두 수 a, b의 절대값이 같고 a가 b보다 6만큼 작으므로 a
는 원점에서 왼쪽으로 3만큼, b는 원점에서 오른쪽으로 3
만큼 떨어져 있는 수이다.
∴a=-3
-3 0 +3
3 3
1 0 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 -10
6 5
10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 -1 -2 -3 -4
6 5
11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 -1 -2 -3 -4 -5
3 3 3 3 3
12 주어진 수를 수직선 위에 나타내면 다음 그림과 같다.
∴ a=4, b=-;1£0;
따라서, 두 점 A, B 사이의 거리는©©4+;1£0;=;1$0#;
13 a의 절대값이 6이므로 b의 절대값은 4이다.
∴b=-4 또는 b=4
그런데 a, b의 부호가 서로 다르므로©©b=4
14 채점 기준▶
-1보다 3만큼 작은 수는-4이므로©©a=-4 y㉠
-3보다 5만큼 큰 수는+2이므로©©b=+2 yy㉡
따라서, -4보다 크고+2보다 작은 정수는
-3, -2, -1, 0, +1 yy㉢
15 ㈎`, ㈏`에서 a는-2보다 크고, 절대값이-2와 같으므로
a=2
㈐`에서©©c>2=a
㈑`에서©©c<b
∴a<c<b
-2 0 c b 2{a}
-3 -2 -1 0 +1 +2
5
-4 -3 -2
3
-1 0 +1
-5 -4 -3 -2 -1 0 B
A
1 2 3 4 5
- 3
10 +10
3 + 45
영역 ``요소
a의 값 구하기 ㉠ 2점
해결 과정
b의 값 구하기 ㉡ 2점
답 구하기 a보다 크고 b보다 작은 정수 구하기 ㉢ 2점
©© ©합계 6점
배점 채점 요소
클루 중학수학 7-가
24
덧셈과 뺄셈 2-1 p.65~68
예제_01 (1) 두 수의 절대값 6과 8의 합에 양의 부호를 붙인
다.©©∴(+6)+(+8)=+(6+8)=+14
2.수의 사칙계산
정답 및 풀이
25
(2) 두 수의 절대값 5와 2의 합에 음의 부호를 붙인다.
∴(-5)+(-2)=-(5+2)=-7
(3) 두 수의 절대값 ;2!;과 ;2#;의 합에 양의 부호를 붙인다.
∴ {+;2!;}+{+;2#;}=+{;2!;+;2#;}=+;2$;=+2
(4) 두 수의 절대값 ;5!;과 ;5&;의 합에 음의 부호를 붙인다.
∴ {-;5!;}+{-;5&;}=-{;5!;+;5&;}=-;5*;
􄪠 ( 1) +14 (2) -7 (3) +2 (4) -;5*;
예제_02 (1) 두 수의 절대값 9와 3의차에절대값이큰수의
부호+를 붙인다.©©
∴(+9)+(-3)=+(9-3)=+6
(2) 두 수의 절대값 4와 7의 차에 절대값이 큰 수의 부호-를
붙인다.©
∴(+4)+(-7)=-(7-4)=-3
(3) {-;2#;}+{+;2!;}=-{;2#;-;2!;}=-;2@;=-1
(4) {-;6!;}+{+;6%;}=+{;6%;-;6!;}=+;6$;=+;3@;
􄪠 ( 1) +6 (2) -3 (3) -1 (4) +;3@;
(1) (+17)+(+13)=+(17+13)=+30
(2) (-4.8)+(-5.2)=-(4.8+5.2)=-10
(3) {+;3!;}+{+;3@;}=+{;3!;+;3@;}=+1
(4) {-;2!;}+{-;3!;}=-{;2!;+;3!;}=-{;6#;+;6@;}=-;6%;
􄪠 ( 1) +30 (2) -10 (3) +1 (4) -;6%;
유제 1
(1) (+24)+(-36)=-( -24)=
(2) {-;2!;}+{+;7%;}={-;1¶4;}+{+ }
(2) {-;2!;}+{+;7%;}=+{ -;1¶4;}=
􄪠 ( 1) 36, -12 ©©(2) ;1!4);, ;1!4);, +;1£4;
+;1£4; ;1!4);
;1!4);
-12 36 유제 2
예제_03 ㈎ 두 수+2와+7의 순서를 바꾸었으므로 덧셈
의 교환법칙이 사용되었다.
㈏ 뒤의 두 수 +2와 -2를 먼저 더하였으므로 덧셈의 결합
법칙이 사용되었다.
􄪠 ㈎ 덧셈의 교환법칙 ㈏ 덧셈의 결합법칙
(1) (-4)+(+9)+(-16)
=(+9)+(-4)+(-16)
=(+9)+{(-4)+(-16)}
=(+9)+(-20)=-(20-9)=-11
유제 3
(2) (-0.6)+(+3.5)+(-0.9)
=(+3.5)+(-0.6)+(-0.9)
=(+3.5)+{(-0.6)+(-0.9)}
=(+3.5)+(-1.5)=+(3.5-1.5)=+2
􄪠 ( 1) -11 (2) +2
(1) (+9)+(-8)+(+6)+(-4)
=(+9)+(+6)+(-8)+(-4)
={(+9)+(+6)}+{(-8)+(-4)}
=(+15)+(-12)=+3
(2) {-;3@;}+(+8)+{-;3!;}+(-8)
(2) ={-;3@;}+{-;3!;}+(+8)+(-8)
(2) =[{-;3@;}+{-;3!;}]+{(+8)+(-8)}
(2) =(-1)+0=-1
􄪠 ( 1) +3 (2) -1
유제 4
(1) (+6)-(+2)=(+6)+(-2)
(1) (+6)-(+2)=+(6-2)=+4
(2) (+7)-(-7)=(+7)+(+7)
(2) (+7)-(-7)=+(7+7)=+14
(3) (-3)-(-6)=(-3)+(+6)=+(6-3)=+3
(4) 0-(+4)=0+(-4)=-4
􄪠 ( 1) +4 (2) +14 (3) +3 (4) -4
유제 5
예제_04 (+7)+(-5)+(-7)+(+6)
=(+7)+(-7)+(-5)+(+6)
={(+7)+(-7)}+{(-5)+(+6)}
=0+(+1)=+1
􄪠 +1
예제_05 (1) (+3)-(-5)=(+3)+
=+(3+5)=
(2) (-10)-(+3)=(-10)+
=-(10+3)=
(3) (+7)-(+9)=(+7)+
=-(9-7)=
􄪠 ( 1) +5, +8 ©©(2) -3, -13 ©©(3) -9, -2
-2
(-9)
-13
(-3)
+8
(+5)
예제_06 (1) {+;5#;}-{+;5!;}={+;5#;}+{-;5!;}
(1) {+;5#;}-{+;5!;}=+{;5#;-;5!;}=+;5@;
(2) {-;3@;}-{-;6!;}={-;3@;}+{+;6!;}={-;6$;}+{+;6!;}
(2) {-;3@;}-{-;6!;}=-{;6$;-;6!;}=-;6#;=-;2!;
􄪠 ( 1) +;5@; (2) -;2!;
(1) (+4.2)-(+1.1)=(+4.2)+(-1.1)
=+(4.2-1.1)
=+3.1
(2) (-0.3)-(-0.7)=(-0.3)+(+0.7)
(2) (-0.3)-(-0.7)=+(0.7-0.3)=+0.4
(3) {+;4&;}-{-:¡4¡:}={+;4&;}+{+:¡4¡:}
(3) {+;4&;}-{-:¡4¡:}=+{;4&;+:¡4¡:}
(3) {+;4&;}-{-:¡4¡:}=+:¡4•:=+;2(;
(4) {-;5@;}-{+;4!;}={-;2•0;}+{-;2∞0;}
(4) {-;5@;}-{+;4!;}=-{;2•0;+;2∞0;}=-;2!0#;
􄪠 ( 1) +3.1 (2) +0.4 (3) +;2(; (4) -;2!0#;
유제 6 (1) -4+5=(-4)+(+5)=+1
(2) 3-6=(+3)+(-6)=-3
(3) (준식)=(+4)+(-6)+(+7)
(1) (준식)={(+4)+(+7)}+(-6)
(1) (준식)=(+11)+(-6)=+5
(4) (준식)=(-6)+(-11)+(+13)+(-2)
(2) (준식)=(+13)+{(-6)+(-11)+(-2)}
(2) (준식)=(+13)+(-19)=-6
􄪠 ( 1) +1 (2) -3 (3) +5 (4) -6
유제 8
(1) (준식)={-;3@;}+{+;1∞2;}+{-;4!;}
(1) (준식)={+;1∞2;}+{-;3@;}+{-;4!;}
(1) (준식)={+;1∞2;}+[{-;1•2;}+{-;1£2;}]
(1) (준식)={+;1∞2;}+{-;1!2!;}
(1) (준식)=-;1§2;=-;2!;
(2) (준식)=(+2)+{-;3@;}+{-;2!;}+{+;6!;}
(2) (준식)=(+2)+{+;6!;}+{-;3@;}+{-;2!;}
(2) (준식)=[{+:¡6™:}+{+;6!;}]+[{-;6$;}+{-;6#;}]
(2) (준식)={+:¡6£:}+{-;6&;}
(2) (준식)=+;6^;=+1
􄪠 ( 1) -;2!; (2) +1
유제 7
예제_07 (1) (준식)=(-6)+(+2)+(+8)
=(-6)+{(+2)+(+8)}
=(-6)+(+10)=+4
(2) (준식)=(+9)+(-8)+(-4)+(+6)
=(+9)+(+6)+(-8)+(-4)
={(+9)+(+6)}+{(-8)+(-4)}
=(+15)+(-12)=+3
􄪠 ( 1) +4 ©©(2) +3
예제_08 (1) -5+3=(-5)+(+3)=-2
(2) -2-9=(-2)+(-9)=-11
􄪠 ( 1) -5, +3, -2 (2)-2, -9, -11
p.69~70 nvkfsj?ts m/fxjrs ibslc
1 ① 2 ④ 3 +;3@; 4 +7 5 덧셈의 교환법칙
6 ① 7 -2 8 ⑤ 9 ③ 10 ③ 11 -;1¶2;
12 -;1#5$; 13 ② 14 ④ 15 A=5, B=-7
1 원점에서 왼쪽으로 2만큼 가고, 다시 왼쪽으로 3만큼 더
갔으므로©©(-2)+(-3)=-5
2 ①, ②, ③, ⑤:+9
④:-9
3 a=-;3@;, b=+1;3!;=+;3$;이므로
a+b={-;3@;}+{+;3$;}
a+b=+{;3$;-;3@;}=+;3@;
4 (준식)=(+7)+(+4)+(-4)
(준식)=(+7)+{(+4)+(-4)}
(준식)=(+7)+0=+7
5 -7과 +2의 순서를 바꾸어 더하였으므로 덧셈의 교환법
칙이 사용되었다.
6 (준식)=(-6)+(+8)=+(8-6)=+2
7 (준식)={-;3!;}+{-;3%;}=-{;3!;+;3%;}=-;3^;=-2
8 영상 10æ를 부호를 사용하여 나타내면+10æ이고 영하
2æ는-2æ이다.
-2-(+10)=-12(æ)
따라서, 12æ 낮아졌다.
9 절대값이 6인 수는©©+6, -6
+6보다-2만큼 큰 수는©©(+6)+(-2)=+4
-6보다-2만큼 큰 수는©©(-6)+(-2)=-8
따라서, 두 수의 차는
(+4)-(-8)=(+4)+(+8)=+12
클루 중학수학 7-가
26
정답 및 풀이
27
10 (준식)=(-8)+(+5)+(-6)+(-2)
(준식)=(+5)+{(-8)+(-6)+(-2)}
(준식)=(+5)+(-16)=-11
11 (준식)={-;2!;}+{+;4#;}+{-;3@;}+{-;6!;}
(준식)={+;4#;}+[{-;2!;}+{-;3@;}+{-;6!;}]
(준식)={+;4#;}+[{-;6#;}+{-;6$;}+{-;6!;}]
(준식)={+;4#;}+{-;6*;}={+;4#;}+{-;3$;}
(준식)={+;1ª2;}+{-;1!2^;}=-;1¶2;
12 -;5#;-;3%;=-;1ª5;-;1@5%;=-;1#5$;
13 ①-5+2=(-5)+(+2)=-3
②-1-7=(-1)+(-7)=-8
③6-8=(+6)+(-8)=-2
④-3-4+9=(-3)+(-4)+(+9)
④-3-4+9=(-7)+(+9)=+2
⑤-10+5-(-5)=(-10)+(+5)+(+5)
⑤-10+5-(-5)=(-10)+(+10)=0
14-8보다 2 큰 수©©(-8)+(+2)=-6
4보다-5 작은 수©©4-(-5)=9
따라서, 두 수의 합은©©-6+9=3
15 (-3)+(-8)+9=(-11)+9=-2
세 변에 놓인 세 수의 합이 모두 같으므로
(-3)+A+(-4)=-2©©∴A=5
9+B+(-4)=-2©©∴B=-7
곱셈과 나눗셈 2-2 p.71~73
예제_01 (1) (+4)_(+7)=+(4_7)=+28
(2) (-5)_(-6)=+(5_6)=+30
(3) (+5)_(-5)=-(5_5)=-25
(4) (-3)_(+4)=-(3_4)=-12
􄪠 ( 1) +28 (2) +30 (3) -25 (4) -12
2.수의 사칙계산
(1) (+1.5)_(-0.6)=-(1.5_0.6)=-0.9
(2) {-;5$;}_{-;8#;}=+{;5$;_;8#;}=+;1£0;
􄪠 ( 1) -0.9 (2)+;1£0;
유제 1
예제_02 (1) (준식)=(+3)_(-2)_(-5)
(1) (준식)=(+3)_{(-2)_(-5)}
(1) (준식)=(+3)_(+10)
(1) (준식)=+30
(2) (준식)={-;3!;}_{-;2!;}_{-;5@;}
(1) (준식)={-;3!;}_[{-;2!;}_{-;5@;}]
(1) (준식)={-;3!;}_{+;5!;}
(1) (준식)=-;1¡5;
􄪠 ( 1 )+30 (2)-;1¡5
(1) (준식)={(-2.5)_16}_(-2.7)
(1) (준식)=(-40)_(-2.7)
=+108
(2) (준식)=[{-;2!;}_(-4)]_(-4.5)
(2) (준식)=(+2)_(-4.5)
=-9
􄪠 ( 1) +108 (2) -9
유제 2
(1) (준식)=-{;2!;_8_;4&;}=-7
(2) (준식)=+(2_7_5_4)=+280
(3) (준식)=2_(+9)_(-1)_(-4)
=+(2_9_1_4)=+72
􄪠 ( 1) -7 (2) +280 (3) +72
유제 3
(1) (준식)={-;8!;}_48+;1¡2;_48
(1) (준식)=-6+4=-2
(2) (준식)=[;5$;+{-;5(;}]_(-13)
(2) (준식)=(-1)_(-13)=13
􄪠 ( 1) -2 (2) 13
유제 4
예제_03 (1) 음수가 2개 곱해져 있으므로
예제_03 (준식)=+(2_3_5)=+30
(2) 음수가 3개 곱해져 있으므로
(준식)=-(3_4_2_6)=-144
(3) (준식)=(+16)_(-8)=-128
􄪠 ( 1) +30 (2) -144 (3) -128
예제_04 (1) 12_[;3@ ;+{-;4!;}]
예제_04 (1) =12_;3@;+12_{-;4!;}
예제_04 (1) =8+(-3)=5
(2) (-6)_113+(-6)_(-43)
=(-6)_{113+(-43)}
=(-6)_(+70)=-420
􄪠 ( 1) 5 (2) -420
2 ㈎-25와 +3의 계산 순서를 바꾸었으므로 곱셈의 교환
법칙이 사용되었다.
㈏ 앞의 두 수보다 뒤의 두 수를 먼저 계산했으므로 곱셈
의 결합법칙이 사용되었다.
3 (-8)_(-6)_(+5)=+(8_6_5)=240
4 (준식)=-{;3!;_;5#;_;7%;_;9&;_;1ª1;}=-;1¡1;
5 (-6)_[{-;6&;}+;3@;]= _{-;6&;}+(-6)_;3@;
= +(-4)
=
6 (준식)=(297+203)_(-9)
=500_(-9)
=-4500
7 (준식)={+;2%;}_(-4)=-{;2%;_4}=-10
8 -0.5=-;1∞0;=-;2!;이므로 그 역수는©©A=-2
+1;3!;=+;3$;이므로 그 역수는©©B=+;4#;
∴AB=(-2)_{+;4#;}=-{2_;4#;}=-;2#;
+3
+7
(-6)
1 두 정수의 곱이 -12인 경우는
(-1)_12, 1_(-12), (-2)_6,
2_(-6), (-3)_4, 3_(-4)
이 중에서 차가 가장 작은 경우는-3과 4, 3과-4인 경
우이고 이 때의 차는 7이다.
(1) (+2)÷(-3)_6=(+2)_{-;3!;}_6
(1) (+2)÷(-3)_6=-{2_;3!;_6}=-4
(2) (-15)_(-2)÷(-18)=(-15)_(-2)_{-;1¡8;}
(2) (-15)_(-2)÷(-18)=-{15_2_;1¡8;}=-;3%;
(3) (-4)_(-5)÷(-10)_(-3)
=(-4)_(-5)_{-;1¡0;}_(-3)
=+{4_5_;1¡0;_3}=+6
􄪠 ( 1) -4 (2) -;3%; (3) +6
덧셈, 뺄셈, 곱셈, 나눗셈의 혼합 계산 2-3 p.75~76
예제_01 (1) (준식)=(-3)_(+8)_{-;6!;}
=+{3_8_;6!;}=+4
(2) (준식)=(-8)_{-;2!;}_(-3)
=-{8_;2!;_3}=-12
􄪠 ( 1) +4 (2) -12
2.수의 사칙계산
유제 1 p.74 nvkfsj?ts m/fxjrs ibslc
1 ② 2 ㈎ 곱셈의 교환법칙 ㈏ 곱셈의 결합법칙
3 ⑤ 4 -;1¡1; 5 (-6), +7, +3 6 -4500
7 -10 8 -;2#;
(1) (+8)÷(+4)=+(8÷4)=+2
(2) (-5)÷(-4)=+(5÷4)=+;4%;
(3) (+10)÷(-2)=-(10÷2)=-5
(4) (-12)÷(+8)=-:¡8™:=-;2#;
􄪠 ( 1) +2 (2)+;4%; (3) -5 (4)-;2#;
유제 5
(1) (+3)÷{+;3!;}=(+3)_(+3)=+9
(2) 24÷{-;5^;}=(+24)_{-;6%;}=-{24_;6%;}
(2) 24÷{-;5^;}=-20
􄪠 ( 1) +9 (2) -20
유제 6
예제_05 (1) (+6)÷(+2)=+(6÷2)=+3
(2) (-20)÷(-5)=+(20÷5)=+4
(3) (+4)÷(-6)=-;6$;=-;3@;
(4) 0÷(-5)= =0
􄪠 ( 1) +3 (2) +4 (3)-;3@; (4) 0
0
-5
예제_06 (1) {-;2#;}÷(-3)={-;2#;}_{-;3!;}
예제_06 (1) {-;2#;}÷(-3)=+{;2#;_;3!;}=+;2!;
(2) {+;2!;}÷{-;3@;}={+;2!;}_{-;2#;}
(2) {+;2!;}÷{-;3@;}=-{;2!;_;2#;}=-;4#;
􄪠 ( 1)+;2!; (2)-;4#;
클루 중학수학 7-가
28
정답 및 풀이
29
(1) {+;6!;}_{-;2(;}÷{+;4!;}
(1) ={+;6!;}_{-;2(;}_(+4)
(1) =-{;6!;_;2(;_4}
(1) =-3
(2) {-;5^;}÷(-3)¤ _;3%;={-;5^;}÷9_;3%;
=-{;5^;_;9!;_;3%;}
=-;9@;
(3) {-;3@;}÷(+8)_;6%;÷{-;1¡2;}
= {-;3@;}_{+;8!;}_;6%;_(-12)
=+{;3@;_;8!;_;6%;_12}
=+;6%; 􄪠 (1) -3 (2) -;9@; (3) +;6%;
유제 2
예제_03 (1) 9-(-2¤ )_(-3)=9-(-4)_(-3)
=9-(+12)=-3
(2) 3+(-4)_(+5)-8÷(+2)
=3+(-20)-(+4)
=3-20-4
=-21 􄪠 (1) -3 (2) -21
(1) -4-8÷(-2)=-4-(-4)=-4+4=0
(2) (-3)_;1¡2;-6÷{-;3@;}
=(-3)_;1¡2;-6_{-;2#;}
={-;4!;}+(+9)
={-;4!;}+{+:£4§:}
=:£4∞: 􄪠 (1) 0 (2) ;£4∞;
유제 3
예제_04 13-6_[1+{;2!;-;3@;}]
=13-6_[1+{;6#;-;6$;}]
=13-6_{1-;6!;}
=13-6_;6%;=13-5=8 􄪠 ⑤
예제_02 (-4¤ )÷(+10)_{-;2%;}
=(-16)_{+;1¡0;}_{-;2%;}
=+{16_;1¡0;_;2%;}
=+4 􄪠 ⑤
1 (준식)=(-25)_;1¡0;_(-8)
=+{25_;1¡0;_8}=20
2 (준식)=3_{-;2%;}_;3$;
=-{3_;2%;_;3$;}=-10
3 (준식)=(-36)_{-;2!;}_;8!;
=+{36_;2!;_;8!;}=;4(;
4 (준식)=(-2)-(+12)
=(-2)+(-12)=-14
5 (준식)=(-1)_5-(-2)
=(-5)+(+2)=-3
6 (준식)=12÷[2+(9-6)_;3!;]
=12÷(2+1)
=12÷3=4
7 {-;4!;}÷{-;2!;}3 -[-;3$;+(-1)]_(-6)
={-;4!;}÷{-;8!;}-{-;3&;}_(-6)
={-;4!;}_(-8)-{-;3&;}_(-6)
=(+2)-(+14)=-12
8 8 􄠥`4+9+5_6 􄠦 7-123
뒤에 -123이 있으므로 앞의 계산 결과가 200보다 커야
한다. 따라서, 􄠦에_가 들어가야 한다. 즉,
8 􄠥 4+9+5_6_7-123=100
8 􄠥 4+9+210-123=100
8 􄠥 4=100-9-210+123=4
이므로 􄠥에는-가 들어간다.
∴8 -􄤨 4+9+5_6 _􄤨 7-123=100
(준식)=2-[;2!;+(-1)÷(-10+6)]_4
=2-[;2!;+(-1)÷(-4)]_4
=2-{;2!;+;4!;}_4=2-;4#;_4
=2-3=-1
􄪠 -1
유제 4
p.77 nvkfsj?ts m/fxjrs ibslc
1 ⑤ 2 ④ 3 ④ 4 ①
5 ② 6 4 7 ② 8 -,_
3 -1<-;3@;<-;5#;<+;4%;<;2#;`이므로
가장 큰 수는©©;2#;
주어진 수의 절대값은 각각©©
;3@;, 1, ;2#;, ;5#;, ;4%;
이므로, 절대값이 가장 작은 수는©©-;5#;
따라서, 구하는 두 수의 합은
;2#;+{-;5#;}={+;1!0%;}+{-;1§0;}=+;1ª0;
4 어떤 정수를 􄤰라 하면
􄤰+6>0이므로 􄤰는 -6보다 큰 정수이고,
􄤰+4<0이므로 􄤰는 -4보다 작은 정수이다.
따라서, 어떤 정수는 -6보다 크고 -4보다 작은 정수이
므로 -5이다.
5 a>0, b<0이므로©©a>a+b>b yy㉠
또, -b>0이므로©©a-b>a yy㉡
한편, -a<0이므로©©-a+b<b yy㉢
㉠, ㉡, ㉢`에서©©
a-b>a>a+b>b>-a+b
따라서, 가장 큰 수는©©a-b
6 ① (+12)÷(-3)÷(+2)=(-4)÷(+2)=-2
② (-1)¤ _(-2)=(+1)_(-2)=-2
③ {-;3@;}÷{+;3!;}={-;3@;}_(+3)=-2
④ (+2)_{-;4!;}÷(-2)¤ ={-;2!;}÷(+4)
④ (+2)_{-;4!;}÷(-2)¤ ={-;2!;}_;4!;
④ (+2)_{-;4!;}÷(-2)¤ =-;8!;
⑤ (-5)÷2÷;4%;=(-5)_;2!;_;5$;=-2
7 1.5=;2#;이므로 1.5의 역수는©©;3@;
-1;3!;=-;3$;이므로 -1;3!;의 역수는©©-;4#;
∴ ;3@;_{-;4#;}=-;2!;
8 뽑을 수 있는 세 장의 카드의 경우는
(2, -3, 4), (2, -3, -5),
(2, 4, -5), (-3, 4, -5)
의 4가지이므로 나올 수 있는 결과는
2_(-3)_4=-(2_3_4)=-24
2_(-3)_(-5)=+(2_3_5)=+30
2_4_(-5)=-(2_4_5)=-40
(-3)_4_(-5)=+(3_4_5)=+60
클루 중학수학 7-가
30
4 (3) (준식)=(-4)_{-;6!;}_{-;1¡0;}
(3) (준식)=-{4_;6!;_;1¡0;}=-;1¡5;
(4) (준식)={-;4!;}_{-;5@;}_(-125)
(3) (준식)=-{;4!;_;5@;_125}=-:™2∞:
5 (1) (준식)=(-14)÷2-6=(-7)-6=-13
(2) (준식)=2-(-8)_;4!;=2+2=4
1 ① 0-(-3)=0+(+3)=+3
② -7+(+4)=(-7)+(+4)=-3
③ -2+(-1)=(-2)+(-1)=-3
④ +5-(+8)=(+5)+(-8)=-3
⑤ -4-(-1)=(-4)+(+1)=-3
2 ① (+11)-(-6)=(+11)+(+6)=+17
② (-3)-(+5)=(-3)+(-5)=-8
③ (+8)-(-4)+(-12)=(+8)+(+4)+(-12)
③ (+8)-(-4)+(-12)=(+12)+(-12)=0
④ (-1)¤ -4+(-6)=1+(-4)+(-6)
④ (-1)¤ -4+(-6)=(+1)+(-10)=-9
⑤ 2-7-(-1)=2+(-7)+(+1)
⑤ 2-7-(-1)=(-5)+(+1)=-4
p.78 lbakfsjbts u4nfs jesng1 ibslc
1 (1) +9 (2) -2 (3) -10 (4) +6 (5) +;5@ ;
(6) +;2!; 2 (1) -11 (2) +5.2 (3) +11 (4) +7
3 (1) +24 (2) -15 (3) +;4!; (4) -8 (5) +14
(6) -;3!; 4 (1)-21 (2)-;5@; (3)-;1¡5; (4)-:™2∞:
5 (1) -13 (2) 4
p.79~80 lbakfsj?ts mdxnrz ibslc
1 ①  2 ④  3 +;1ª0; 4 -5 5 ④  6 ④
7 ⑤  8 -24, +30, -40, +60 9 ⑤  
10 -1 11 0 12 ;5$; 13 2, 2, -50, 2450
14 위에서부터 차례로 -5, -3, 2, 0, -1, 4, 7
15 -13.65æ 16 +4
정답 및 풀이
31
9 ① -15÷5-2=-3-2=-5
② ;5@;-{-;5#;}_;3!;=;5@;-{-;5!;}=;5@;+;5!;=;5#;
③ (-4)÷(-5-3)=(-4)÷(-8)
③ (-4)÷(-5-3)=(-4)_{-;8!;}=+;2!;
④ 2-(-4)_2-5=2-(-8)-5=2+8-5=5
⑤ 4_;6%;+;6!;÷{-;2!;}=:¡3º:+;6!;_(-2)
=:¡3º:-;3!;=;3(;=3
10 a_(a-b)=10의 좌변을 분배법칙을 사용하여 괄호를
풀면©©a_a-a_b=10, a¤ -a_b=10
a_b=-6 이므로©©a¤ -(-6)=10
a¤ +6=10©©∴ a¤ =4
제곱하여 4 가 되는 수는 -2, 2가 있고 a>0이므로
a=2
a_b=-6에서©©2_b=-6©©∴ b=-3
∴ a+b=2+(-3)=-1
11 (준식)=(-1)+(+1)+(-1)+(+1)+y
(준식)=+(-1)+(+1)
(준식)=0
12 ;;2!;+;6!;+;1¡2;+;2¡0;
={1-;2!;}+{;2!;-;3!;}+{;3!;-;4!;}+{;4!;-;5!;}
=1-;5!;=;5$;
13 (-98)_(-25)
=( -100)_(-25)
= _(-25)-100_(-25)
= +2500=
14 오른쪽 표에서 대각선에 있는 수
들의 합은
8+3+(-2)+(-7)=2
따라서, 가로, 세로, 대각선에 있는
수들의 합은 모두 2이다.
8+(-6)+a+5=2에서
a=-5
8+b+1+(-4)=2에서©©b=-3
(-6)+3+c+6=2에서©©c=-1
(-4)+6+d+(-7)=2에서©©d=7
a+e+(-2)+d=2에서
(-5)+e+(-2)+7=2©©∴ e=2
b+3+e+f=2에서
(-3)+3+2+f=2©©∴ f=0
5+f+g+(-7)=2에서
5+0+g+(-7)=2©©∴ g=4
2450 -50
2
2
8 -6 a 5
b 3 e f
1 c -2 g
-4 6 d -7
p.82~84 kdkfsj?ts urobw ibslc
1 ③ 2 ② 3 ③ 4⑤ 5 ④ 6 7
7 ② 8 0 9 ③ 10 ④ 11 ⑤ 12 ①
13 ① 14 ① 15 40 16 ③ 17 18 18 ①
19 ③ 20 -10 21 -2
22 +;3@;, -;6!;, -;2!;, +1 또는-;6!;, +;3@;, -;2!;, +1
23 2
1 Q-Z의 원소는 정수가 아닌 유리수인 -5.4이다.
2 -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2의 7개이다.
3 a=-1, b=2라 하면
①a=-1 ② b=2
③a-b=-1-2=-3
④a+b=-1+2=1
⑤-a+b=-(-1)+2=3
따라서, 가장 작은 수는 a-b이다.
15 1950m=1.95km이므로 내려간 기온은
1.95_(-7)=-13.65(æ)
16 채점 기준▶
(준식)=(-12)_∞;3!;-[;4#;_{-:¡9§:}+2]§
(준식)=(-12)_[;3!;-{-;3$;+2}]
(준식)=(-12)_{;3!;-;3@;} yy㉠
(준식)=(-12)_{-;3!;} yy㉡
(준식)=+4 yy㉢
영역 ``요소
중괄호 풀기 ㉠ 3점
해결 과정
대괄호 풀기 ㉡ 1점
답 구하기 답 구하기 ㉢ 1점
©© ©합계 5점
배점 채점 요소
p.81 kdkfsj?ts jfw0fjfw0f ltayr
㉠ 원점©© ㉡ 클수록 ㉢ 작을수록
㉣ 교환 ㉤ 결합 ㉥ 교환
㉦ 결합 ㉧ 분배© ㉨ 역수©
4 a_c<0이므로 a와 c는 다른 부호이고, a>c이므로 a>0,
c<0이다.
a_b>0이므로 a와 b는 같은 부호이다.©©∴ b>0
a>0, b>0, c<0
∴ <0
5 ④`음수는 양수보다 작으므로©©-;3!;<+;6!;
6 3+4=7©
7 (-7)+(+4)=-3
8 -;3%;;와 ;4&; 사이에 있는 정수는-1, 0, 1이므로 모두 더하면
(-1)+0+1=0
9 a-(-3)=8, a+(+3)=8©
∴a=5
10 (-6)-(-8)=(-6)+(+8)=+2
11 절대값을 나타내면
① 1 ② 1 ③ 7
④ 5 ⑤ 0
따라서, 절대값이 가장 작은 것은 ⑤`이다.
12 (준식)=(1-2)+(3-4)+(5-6)+(7-8)
12 (준식)=(-1)+(-1)+(-1)+(-1)
12 (준식)=-4
13 (준식)=-;3!;+{-;2#;}-4
13 (준식)={-;3!;}+{-;2#;}+(-4)
13 (준식)={-;6@;}+{-;6(;}+{-;;™6¢;;}
13 (준식)=-;;£6∞;;
14 세 정수를 a, b, c라 하면
a_b_c=-35
a=-5라 하면©©b_c=7©©∴ b=-1, c=-7
∴ a+b+c=-5+(-1)+(-7)
=-13
15 a_(b+c)=(a_b)+(a_c)에서
28=-12+(a_c)
∴ a_c=40
16 (준식)=20_{-;5$;}=-16
17 x=-6, y=;9%;이므로
(4-x)÷y={4-(-6)}÷;9%;
(4-x)÷y=10_;5(;=18
cb
18 (-2)¤ =(-2)_(-2)=4
-2¤ =-(2_2)=-4
(-3)‹ =(-3)_(-3)_(-3)=-27
-3‹ =-(3_3_3)=-27
∴ (준식)=4-(-4)+(-27)+(-27)
=4+(+4)+(-27)+(-27)
=8+(-54)=-46
19 (준식)=6-7-(-2)=6-7+2=1
20 (준식)=12-[10+3_{(-6)-(-2)+8}]
=12-(10+3_4)
=12-22
=-10
21 {-;4!;}÷{-;2!;}3
-(-6)_[;3$;+(-2)]
={-;4!;}÷{-;8!;}-(-6)_{-;3@;}
={-;4!;}_(-8)-(+4)
=2-(+4)=-2
22 가장 큰 수를 얻으려면 다음과 같이 뒤에 빼는 수에 음수
중 가장 작은 수를 써 넣고 앞의 두 안에는 나머지 두
수를 써 넣으면 된다.
∴ {+;3@;}+{-;6!;}-{-;2!;}
={+;6$;}+{-;6!;}+{+;6#;}
=+;6^;=+1
또는 {-;6!;}+{+;3@;}-{-;2!;}=+1
23 채점 기준▶
:-8÷2+3=-4+3=-1 yy㉠
:{-1-;3!;}_;2#;={-;3$;}_;2#;
:{-1-;3!;}_;2#;=-2 yy㉡
:-2÷2+3=-1+3=2 yy㉢ -2 B
A -1
-8 B
클루 중학수학 7-가
32
영역 ``요소
-8을B에 넣어 나온 수를 구한다. ㉠ 2점
해결 과정
㉠`을A에 넣어 나온 수를 구한다. ㉡ 2점
답 구하기 ㉡`을B에 넣어 나온 수를 구한다. ㉢ 2점
©© ©합계 6점
배점 채점 요소
정답 및 풀이
33
문자의 사용 1-1 p.86~88
예제_01 􄪠 ( 1) (5000_a)원 (2) (x÷5)원
1.문자와 식
(1) 120을 m으로 나누어야 하므로 한 봉지에 들어
가는 사탕의 개수는©©120÷m(개)
(2) 하루에 b쪽씩 c일 동안 읽은 쪽수는©©b_c(쪽)
따라서, 남은 쪽수는©©a-b_c(쪽)
􄪠 ( 1) (120÷m)개 (2) (a-b_c)쪽
유제 1
(1) xcm인변이3개 있으므로 구하는 둘레의 길이는
x+x+x=x_3(cm)
(2) (직육면체의 부피)=(가로의 길이)_(세로의 길이)_(높이)
이므로©©a_b_c(cm‹ )
􄪠 ( 1) (x_3)cm (2) (a_b_c)cm‹
유제 2
(1) a_(-4)+5_b=-4a+5b
(2) a-b_b-c=a-b¤ -c
􄪠 ( 1) -4a+5b (2) a-b¤ -c
유제 3
(1) a÷(-6)+7÷b= + =- +
7
b
a6
7
b
a
-6 유제 4
p.89 nvkfsj?ts m/fxjrs ibslc
1 (1) (2) {x- }`원 2 ①`, ③ 3 ④
4 ②`, ⑤ 5 ③`, ④ 6 -20 7 -1 8 -12
xy
10
a+b
2
1 (1) 두 수의 평균은 두 수를 더한 후 2로 나눈 것이므로
(a+b)÷2=
(2) x원의 y할, 즉x_ = (원)을 깎아 주게 되므로
x- (원)
2 ①5_x=5x ③ 5÷ =5_x=5x
⑤x_x_x_x_x=xfi
1x
xy
10
xy
10
y
10
a+b
2
예제_02 (1) (거리)=(속력)_(시간)이므로 55_t(km)
(2) 20% 할인한 것은 정가의 80%에 산 것과 같으므로
x_;1•0º0;=x_0.8(원)
􄪠 ( 1) (55_t)km (2) (x_0.8)원
예제_03 (1) b_a_1=1_ab=ab
(2) y_(-1)_x=(-1)_xy=-xy
(3) -3_x_x_2=-6_x¤ =-6x¤
(4) (a-b)_(-3)=-3_(a-b)=-3(a-b)
􄪠 ( 1) ab (2) -xy (3) -6x¤ (4) -3(a-b)
예제_04 (1) 5÷b=5_;b!;=;b%;
(2) (x+y)÷(-2)= =-
(3) -a÷(-4)= =
(4) 6÷(-3x)= =-
􄪠 ( 1) ;b%; `(2) - (3) (4) -
2x
a4
x+y
2
2x
6
-3x
a4
-a
-4
x+y
2
x+y
-2
예제_06 (1) 4x+y=4_;2!;+(-6)=2+(-6)=-4
(2) xy¤ =;2!;_(-6)¤ =;2!;_36=18
(3) 3x- =3_;2!;- =;2#;+;3!;=;6(;+;6@;=:¡6¡:
􄪠 ( 1) -4 `(2) 18 (3) :¡6¡:
2
-6
2
y
(1) x¤ -3x=(-2)¤ -3_(-2)=4+6=10
(2) x¤ -3x={;2!;}2-3_;2!;=;4!;-;2#;
(2) x¤ -3x=;4!;-;4^;=-;4%;
(3) x¤ -3x={-;3!;}2-3_{-;3!;}=;9!;+1=:¡9º:
􄪠 ( 1) 10 (2) -;4%; (3) :¡9º:
유제 5
(1) 6x+y¤ =6_;3@;+(-1)¤ =4+1=5
(2) 9x¤ -y=9_{;3@;}2-(-1)=9_;9$;+1=4+1=5
(3) =y÷x=(-1)÷;3@;=(-1)_;2#;=-;2#;
􄪠 ( 1) 5 (2) 5 (3) -;2#;
y
x
유제 6
(2) x-5÷y+5=x- +5
􄪠 ( 1) -;6A;+;b&; `(2) x- +5
5y
5
y
예제_05 (1) -a+5=-(-2)+5=2+5=7
(2) a‹ =(-2)‹ =(-2)_(-2)_(-2)=-8
(3) :¡a™:= =-6
􄪠 ( 1) 7 `(2) -8 (3) -6
12
-2
ibslfjvf nrx
본 교 재 F i g h t i n g
예제_01 (1) -x, 2y, -3의©©3개
(2) x항은-x=(-1)_x`이므로 x의 계수는©©-1
(3) 상수항은©©-3
􄪠 ( 1) 3개 (2) -1 (3) -3
3 ①x_x=x¤
②(a+b)_(-2)=-2(a+b)=-2a-2b
③x-y÷5=x-
④4÷(x+y)=
⑤a÷b_3= _3=
4 ①a_(b÷c)=a_;cB;=
②a÷b_c= _c=
③a÷b÷c= ÷c= _ =
④a÷(b_c)=a÷bc=
⑤a÷(b÷c)=a÷ =a_ =
5 ① 시침은 하루에 2바퀴 회전하므로 x일 동안 시침이 회전
한 수는©©2x(회)
② 75_ = = x(명)
③ 1분은 60초이므로 t분은©©60t초
④ 1분은 시간이므로 20분은©© = (시간)
④ 따라서, a시간 20분은©©{a+;3!;}시간
⑤ 1g은 kg이므로 xg은©© kg
6 3x-;2!;x¤ =3_(-4)-;2!;_(-4)¤
3x-;2!;x¤ =-12-;2!;_16=-12-8=-20
7 a¤ -ab-b¤ =(-1)¤ -(-1)_2-2¤
a¤ -ab-b¤ =1-(-2)-4=1+2-4=-1
8 =(3a-b)÷c
={3_2-(-3)}÷{-;4#;}
=(6+3)_{-;3$;}=9_{-;3$;}=-12
3a-b
c
x
1000
1
1000
13
20
60
1
60
34
75x
100
x
100
ac
b
cb
bc
a
bc
a
bc
1
c
a
b
a
b
ac
b
a
b
ab
c
3a
b
a
b
4
x+y
y5
일차식의 계산 1-2 p.90~93
1.문자와 식
(1) -xyz가 하나의 항이다.©©∴ 단항식
(2) 항이 8x, 9의 2개이므로 단항식이 아니다.
(3) 항이 x, -y, 2의 3개이므로 단항식이 아니다.
(4) 3x¤ y는 하나의 항이다.©©∴ 단항식
􄪠 ( 1) 1개, 단항식 (2) 2개 (3) 3개 (4) 1개, 단항식
유제 1
㈎ 일차인 단항식이다. ㈏ 이차인 다항식이다.
㈐ 일차인 다항식이다. ㈑ 다항식이 아니다.
(1) 단항식인 것은©©㈎
(2) 단항식도 다항식이므로 다항식인 것은©©㈎`, ㈏`, ㈐
(3) 일차식인 것은©©㈎`, ㈐
􄪠 ( 1) ㈎ (2) ㈎`, ㈏, ㈐ (3) ㈎`, ㈐
유제 2
(1) _(-12)=;3!;_(-12)_x=-4x
(2) -(-3+7x)=(-1)_(-3)+(-1)_7x=3-7x
(3) (5-2x)_(-2)=5_(-2)-2x_(-2)
(3) (5-2x)_(-2)=-10+4x
(4) {;2#;x-6}_;3$;=;2#;x_;3$;-6_;3$;=2x-8
􄪠 ( 1) -4x (2) 3-7x (3) -10+4x (4) 2x-8
x3
유제 3
예제_02 (1) 2a항의 차수가 1차이므로©©1차
(2) -4x¤ 항의 차수가 2차이므로©©2차
(3) -x‹ 항의 차수가 3차이므로©©3차
(4) ;2!;x¤ `항의 차수가 2차이므로©©2차
􄪠 ( 1) 1차 (2) 2차 (3) 3차 (4) 2차
예제_03 (1) -5x_4=(-5)_4_x=-20x
(2) 8(2-4x)=8_2-8_4x=16-32x
(3) -3{ +2}=(-3)_ +(-3)_2=- -6
􄪠 ( 1) -20x (2) 16-32x (3)- -6 x2
x2
x6
x6
예제_04 (1) 24x÷(-6)= =-4x
(2) (6x-12)÷(-3)
=(6x-12)_{-;3!;}
=6x_{-;3!;}-12_{-;3!;}=-2x+4
(3) (x+8)÷;4!;=(x+8)_4=4x+32
􄪠 ( 1) -4x (2) -2x+4 (3) 4x+32
24x
-6
(1) 2x÷(-6)= =-
(2) (3-x)÷(-1)=(3-x)_(-1)
(2) (3-x)÷(-1)=3_(-1)-x_(-1)
(2) (3-x)÷(-1)=-3+x
x3
2x
-6 유제 4
클루 중학수학 7-가
34
정답 및 풀이
35
예제_07 (1) (준식)=2x-8-3x+6
예제_07 (1) (준식)=(2-3)x+(-8+6)=-x-2
(2) (준식)=-6x+1+7x-11
(1) (준식)=(-6+7)x+(1-11)=x-10
(3) (준식)=-4x-3-3x+9
(1) (준식)=(-4-3)x+(-3+9)=-7x+6
(4) (준식)=;2!;x-1+;2!;x+1
(1) (준식)={;2!;+;2!;}x+(-1+1)=x
􄪠 ( 1)-x-2 (2) x-10 (3) -7x+6 (4) x
(1) (준식)=3x-2-x-7
(1) (준식)=(3-1)x+(-2-7)=2x-9
(2) (준식)=12x+5+x-7
(2) (준식)=(12+1)x+(5-7)=13x-2
(3) (준식)=;6%;x+2+1-;3!;x
(3) (준식)={;6%;-;3!;}x+(2+1)=;2!;x+3
(4) (준식)=-5x+;4%;-x-;2#;
(4) (준식)=(-5-1)x+{;4%;-;2#;}=-6x-;4!;
􄪠 ( 1) 2x-9 (2) 13x-2 (3) ;2!;x+3 (4) -6x-;4!;
유제 7
(1) (준식)=3_;3@;x-3_1-;4%;x_4+2_4
(1) (준식)=2x-3-5x+8=-3x+5
(2) (준식)= = = -3
􄪠 ( 1) -3x+5 (2) -3 x4
x4
x-12
4
6x-10-2-5x
4
유제 8
예제_08 (1) (준식)=3x-8-5x+10
예제_08 (1) (준식)=(3-5)x+(-8+10)=-2x+2
(2) (준식)=12-8x-6+12x
(1) (준식)=(-8+12)x+(12-6)=4x+6
(3) (준식)=;5#;_5x-;5#;_10+;4#;_8x-;4#;_4
(1) (준식)=3x-6+6x-3
(1) (준식)=(3+6)x-(6+3)=9x-9
(4) (준식)=;3^;x-;3@;-;6@;+;6^;x
(1) (준식)=2x-;3@;-;3!;+x
(1) (준식)=(2+1)x-{;3@;+;3!;}=3x-1
􄪠 ( 1) -2x+2 (2) 4x+6 (3) 9x-9 (4) 3x-1
p.94~95 nvkfsj?ts m/fxjrs ibslc
1 ①, ④ 2 ④ 3 ④ 4 ⑤ 5 ⑤ 6 ②
7 2 8 8x-21 9 -3a+2 10 -x-1
11 -10x+4 12 -3x-2 13 ② 14 ②
15 (1) (2a¤ +4ab)cm¤©(2) a¤ bcm‹©
(3) (겉넓이)=190cm¤©(부피)=175cm‹
③ 상수항끼리는 동류항이다.
⑤ 3x와- {=-;3!;x}는 동류항이다.
􄪠 ③`, ⑤
x3
유제 5
㈎x+2-3x-4=(1-3)x+(2-4)=-2x-2
㈏-x-4+4x+10=(-1+4)x+(-4+10)
=3x+6
㈐x-;2#;- +1={1-;2!;}x+{-;2#;+1}=;2!;x-;2!;
㈑5x+;3@;-8x+;3$;=(5-8)x+{;3@;+;3$;}=-3x+2
(1) 상수항이 6인 식은©©㈏
(2) x의 계수가-3인 식은©©㈑
(3) x의 계수와 상수항이 같은 식은©©㈎
􄪠 ( 1) ㈏ (2) ㈑ (3) ㈎
x2
유제 6
예제_05 곱하여진 문자와 그 차수가 같은 항들을 찾으면
x와 -8x, -a와 ;6A;, x¤ 과 3x¤ , 5와 -22
􄪠 x와 -8x, -a와 ;6A;, x¤ 과 3x¤ , 5와-22
예제_06 (1) a+3a=(1+3)a=4a
(2) -7x+13x=(-7+13)x=6x
(3) -x+9-7x-12=(-1-7)x+(9-12)
(3) -x+9-7x-12=-8x-3
􄪠 ( 1) 4a (2) 6x (3) -8x-3
(3) (8a+12)÷;3$;=(8a+12)_;4#;
(3) (8a+12)÷;3$;=8a_;4#;+12_;4#;=6a+9
(4) { -10}÷;5!;={ -10}_5
= _5-10_5=x-50
􄪠 ( 1)- (2)-3+x (3) 6a+9 (4) x-50
x3
x5
x5
x5
1 ① 항은 2x¤ , -x, -3의 3개이다.
② 2x¤ 항이 있으므로 x에 관한 이차식이다.
③-x에서 x의 계수는-1이다.
④ 2x¤ 에서 x¤ 의 계수는 2이다.
⑤ 상수항은-3이다.
2 ① 이차식
② 영차식
③ 영차식
④ 일차식
⑤ 이차식
3 ①, ⑤ 일차식인 다항식 (단항식이 아니다.)
②, ③ 이차식인 다항식
④ 일차식이고 단항식이다.
5 ㈎ =x+;5!;이므로 상수항은©©;5!;
㈏ 5(2x-1)=10x-5이므로 상수항은©©-5
㈐ =-3x+;3!;이므로 상수항은©©;3!;
㈑ ;3@;{3x+;2!;}=2x+;3!;이므로 상수항은©©;3!;
따라서, 상수항이 같은 것은©©㈐`, ㈑
6 3x-2-(5x-4)=3x-2-5x+4
=3x-5x-2+4
=-2x+2
7 {;3@;a+;4!;}-{;2#;a-;5!;}=;3@;a+;4!;-;2#;a+;5!;
{;3@;a+;4!;}-{;2#;a-;5!;}={ }a+{ }
{ ; 3 @ ; a + ; 4 ! ; } - { ; 2 # ; a -
;5!;}=-;6%;a+;2ª0;
따라서, A=-;6%;, B=;2ª0;이므로
3A+10B=3_{-;6%;}+10_;2ª0;
3A+10B=-;2%;+;2(;=2
8 ;4#;(16x-20)+(6x+9)÷{-;2#;}
=;4#;_16x-;4#;_20+(6x+9)_{-;3@;}
=12x-15+6x_{-;3@;}+9_{-;3@;}
=12x-15-4x-6
=8x-21
9 (준식)=5a-2-8a+4
=5a-8a-2+4
=-3a+2
10 (준식)=4x-3-5x+2
=4x-5x-3+2
5+4
20
4-9
6
9x-1
-3
5x+1
5
=-x-1
11 ( )=(-2x+5)-(8x+1)
=-2x+5-8x-1=-10x+4
12 ( )+2x+3=-x+1
∴ ( )=-x+1-2x-3
=-x-2x+1-3
=-3x-2
13 (준식)=
=
= =
14 (준식)=6x-3y-3-2x+2y+1
=6x-2x-3y+2y-3+1
=4x-y-2
항의 개수가 3개이므로©©a=3
x의 계수가 4이므로©©b=4
상수항이-2이므로©©c=-2
∴a+b+c=3+4-2=5
15 (1) (겉넓이)=(밑면의 넓이)+(옆면의 넓이)
15 (1) (겉넓이)=2_a¤ +4_ab=2a¤ +4ab(cm¤ )
(2) (부피)=(밑넓이)_(높이)=a¤ _b=a¤ b(cm‹ )
-4x-1
6
2x-6x-4+3
6
2x-4-6x+3
6
2(x-2)-3(2x-1)
6
p.96 lbakfsjbts u4nfs jesng1 ibslc
1 (1) (5000-500x-400y)원 (2) 10a+b
2 (1) 5x-2y (2) -6b¤ (3) 2+ (4) -
3 (1) -7 (2) 4 (3) -5 (4) -1
4 (1) -9, 3, 1차 (2) 0, 4, 2차 (3) 5, - , 1차
5 (1) 9x-12 (2) -4x-4 (3) 6 (4) x-3
6 (1) x+6y (2) 3x-2
13
23
x
5y
3
a-b
3 (3) x‹ -9z¤ =(-1)‹ -9_{-;3@;}¤
=-1-9_;9$;=-5
(4) (x-y)(z+1)={(-1)-2}[{-;3@;}+1]
=-3_;3!;=-1
클루 중학수학 7-가
36
정답 및 풀이
37
5 (3) (준식)=;2!;_12x-;2!;_6+;4#;_12-;4#;_8x
(준식)=6x-3+9-6x=6
(4) (준식)=;6%;x-;2%;-;2!;-;2{;
(4) (준식)={;6%;-;2!;}x-{;2%;+;2!;}=;3!;x-3
p.97~98 lbakfsj?ts mdxnrz ibslc
1 ③ 2 (1) 1100{1+ }원 (2) 점
3 ①, ③ 4 ⑤ 5 -30 6 (1) -;2#; (2) -4 7 -4
8 ⑤ 9 32x-14 10 10 11 -x+2 12 ⑤
13 2 14 8x+7 15 (490x+90y+990)원, 13490원
16x+13y
29
m
100
1 ① -0.1_a=-0.1a
②a_b-c=ab-c
③x+y_x-y=x+xy-y
④x_1-1÷y=x-
⑤6-m÷n=6-
2 (1) (정가)=(원가)+(이윤)이므로
1100+1100_;10 M0;=1100 {1+;1Â00;}(원)
(2) 우리 반의 총점은 (16x+13y)점이므로
(평균)= = (점)
3 ① (x+3)_2=2(x+3) ②x_3+2=3x+2
③(x+3)÷2= ④x_2+3=2x+3
⑤x_;2!;+3= +3
4 ①-a+1=-(-2)+1=2+1=3
② a¤ =(-2)¤ =4
③-a¤ =-(-2)¤ =-4
④ = = =-3
⑤ (a-1)¤ =(-2-1)¤ =(-3)¤ =9
5 x=;2!;, y=-;3!;, z=;5!;을 주어진 식에 대입하면
;[@ ;+;]#;-;z%;=2_;[!;+3_;]!;-5_;z!;
;[@ ;+;]#;-;z%;=2_2+3_(-3)-5_5
;[@ ;+;]#;-;z%;=4-9-25=-30
3
-1
3
-2+1
3
a+1
x2
x+3
2
16x+13y
29
16x+13y
16+13
mn
1
y
6 (1) 2a¤ -4ab=2_{-;2!;}2-4_{-;2!;}_(-1)
(1) 2a¤ -4ab=2_;4!;-2=;2!;-2=-;2#;
(2) 2(a+3b)-3(4a-b)=2a+6b-12a+3b
=-10a+9b
(2) 2(a+3b)-3(4a-b)=-10_{-;2!;}+9_(-1)
(2) 2(a+3b)-3(4a-b)=5-9=-4
7 3x¤ -4x-2에서 x의 계수는 -4, 상수항은 -2, 차수는
2차이므로©©A=-4, B=-2, C=2©
∴A+B+C=(-4)+(-2)+2=-4
8 ① (준식)=(-2+2)x+(4-3)=1
② (준식)=3x-3-2x+4=x+1
③ (준식)=(x+2)_{-;2!;}=-;2!;x-1
④ (준식)=-x+3-3x=-4x+3
⑤ (준식)=2x-3-3x+3=-x
9 3(A-B)-2(A+B)=3A-3B-2A-2B
=A-5B
=(2x+1)-5(3-6x)
=2x+1-15+30x
=32x-14
10 ;4#;{12x-;3@;}-(3-4x)÷;3@;
=;4#;`{12x-;3@;}-(3-4x)_;2#;
=9x-;2!;-;2(;+6x=15x-5
일차항의 계수는 15, 상수항은-5이므로
15+(-5)=10
11 어떤 식을( )라 하면
( )-(-2x+5)=3x-8
∴ ( )=(3x-8)+(-2x+5)=x-3
따라서, 옳게 계산한 식은
( )+(-2x+5)=(x-3)+(-2x+5)
( )+(-2x+5)=x-3-2x+5
( )+(-2x+5)=-x+2
12 ①-(8x-2)=-8x+2
②(-4x+1)_(+2)=-8x+2
③ (24x-6)÷(-3)=(24x-6)_{-;3!;}
③ (24x-6)÷(-3)=24x_{-;3!;}-6_{-;3!;}
③ (24x-6)÷(-3)=-8x+2
④ {-2x+;2!;}÷;4!;={-2x+;2!;}_4=-8x+2
⑤3x-(11x+1)+1=3x-11x-1+1=-8x
13 - =
- = =
- =;4^;{x-;2!;}=;2#;{x-;2!;}
a=;2#;, b=;2!;이므로©©a+b=;2#;+;2!;=2
14 채점 기준▶
㈎에서A-(3x+5)=-x+3이므로
A=-x+3+(3x+5)=2x+8 yy㉠©
㈏에서B+(9-4x)=A이므로
B=A-(9-4x)=2x+8-(9-4x)
=2x+8-9+4x=6x-1 yy㉡©
∴A+B=2x+8+6x-1
=8x+7 yy㉢©
15 10원짜리 동전의 개수는 (99-x-y)개©
이 때, 전체 금액은
{500x+100y+10(99-x-y)}
=490x+90y+990(원)
따라서, x=20, y=30일 때, 저금통에 들어 있는 전체 금
액은©=490_20+90_30+990
=9800+2700+990=13490(원)©
6x-3
4
8x-10-2x+7
4
2(4x-5)-2x+7
4
2x-7
4
4x-5
2
영역 ``요소
A의 식 구하기 ㉠ 1점
해결 과정
B의 식 구하기 ㉡ 3점
답 구하기 A+B 구하기 ㉢ 2점
©© ©합계 6점
배점 채점 요소
방정식과 그 해 2-1 p.99~102
예제_01 ①`, ③은 등호(=)가 있으므로 등식이다.
④`, ⑤`는 부등호(<, })가 있으므로 등식이 아니고 부등식
이다.
􄪠 ①, ③
2.일차방정식
㈎ 등식도 부등식도 아니다.
㈏ 좌변은 ;1¢2;, 우변은 ;3!;인 등식이다.
㈐ 부등식이다.
㈑ 좌변은 x+y, 우변은 z인 등식이다.
􄪠 ㈏ 좌변은 ;1¢2;, 우변은 ;3!; ㈑ 좌변은x+y, 우변은 z
유제 1
예제_02(1) x-5=4x
(2) 42는 (나눈 수)_(몫)+6이 되므로©©42=9x+6
(3) (거리)=(시간)_(속력)이고, 어떤 방법으로 가든지 거리
는 같으므로©©2a=3b
􄪠 ( 1) x-5=4x (2) 42=9x+6 (3) 2a=3b
예제_03(1) x=2를 대입하면 5-4_2=-3+3이므로 해
가 아니다.
(2) x=1을 대입하면2_1+1=3이므로 해이다.
(3) x=0을 대입하면 0-8+8-0이므로 해가 아니다.
􄪠 ( 1) 해가 아니다. (2) 해이다. (3) 해가 아니다.
예제_04(1) 좌변을 정리하면
x+x=(1+1)x=2x
로 우변과 같아지므로 항등식이다.
(2), (3) x의 값에 따라 참이 되기도 하고, 거짓이 되기도 하
므로 방정식이다. (x=2일 때 참이 된다.)
(4) 좌변과 우변이 같으므로 항등식이다.
􄪠 ( 1) 항등식 (2) 방정식 (3) 방정식 (4) 항등식
예제_05 ① 양변에 5를 더했다.
② 양변에서 2를 뺐다.
③ 양변에-1을 곱했다.
④a-3=b-3이지만a-3+-(b-3)=3-b이다.
⑤ 양변을-6으로 나누었다.
􄪠 ④
(1) (x-7)÷8=x-14이므로
=x-14
(2) (만화책 n권의 대여료)+(비디오 테이프m개의 대여료)
(2) =5000(원)이므로©©300n+500m=5000
􄪠 ( 1) =x-14 (2) 300n+500m=5000 x-7
8
x-7
8
유제 2
① 3+1+2©©∴ 해가 아니다.
②9-2=7©©∴ 해이다.
③ 1-3+3-1©©∴ 해가 아니다.
④3=9-6©©∴ 해이다.
⑤-3+5+6-3©©∴ 해가 아니다.
􄪠 ②, ④
유제 3
㈎ (수)_0=0이므로 항상 참©©∴ 항등식
㈏x=0일 때만 참©©∴ 방정식
㈐ x에 어떤 수를 대입해도 항상 거짓이므로 방정식도 항등식
도 아니다.
􄪠 ( 1) ㈏ (2) ㈎
유제 4
클루 중학수학 7-가
38
정답 및 풀이
39
ef
㈎ ™ 양변에서 5를
뺀다. ef
㈏ ™ 양변을 2로
나눈다.
① (a+c)-c=(b+c)-c©©∴ a=b
② (a-4)+4=(b-4)+4©©∴ a=b
③ = ©©∴ a=b
④ ac=bc일 때, c=0이면 a+b일 수도 있다.
© 􄪃2_0=3_0이지만©© 2+3
⑤ ;2A;_2=;2B;_2©©∴ a=b
􄪠 ④
-5b
-5
-5a
-5
유제 5
(1) ;2!;x=3의 양변에 2를 곱하면
;2!;x_2=3_2©©∴x=6
(2) x-8=-5의 양변에 8을 더하면
x-8+8=-5+8©©∴x=3
􄪠 ( 1) 등식의 양변에 같은 수를 곱하여도 등식은 성립한다.
(2) 등식의 양변에 같은 수를 더하여도 등식은 성립한다.
유제 6
①-x=2에서©© = ©©∴x=-2
②x-2=4에서©©x-2+2=4+2©©∴x=6
③ =-1에서©© _2=-1_2©©∴x=-2
④2x=-2에서©© = ©©∴x=-1
⑤x+2=-3에서©©x+2-2=-3-2©©∴x=-5
􄪠 ③
-2
2
2x
2
x2
x2
2
-1
-x
-1 유제 7
예제_06 2x+5=-3
2x+5- =-3-
2x=
x=
􄪠 5, 5, -8, -4
㈎ 등식의 양변에서 같은 수를 빼어도 등식은 성립한다.
㈏ 등식의 양변을 0이 아닌 같은 수로 나누어도 등식은 성
립한다.
-4
-8
5 5
예제_07 (1) 12+x=8`의 양변에서 12를 빼면
12+x-12=8-12©©∴x=-4
(2) x-4=4의 양변에 4를 더하면
x-4+4=4+4©©∴x=8
(3) =-3의 양변에 5를 곱하면
_5=-3_5©©∴x=-15
(4) -6x=24의 양변을-6으로 나누면
= ©©∴x=-4
􄪠 ( 1)x=-4 (2) x=8 (3) x=-15 (4)x=-4
24
-6
-6x
-6
x5
x5
예제_08 (1) -4x+1=5, -4x+1-1=5-1
-4x=4, = ©©∴x=-1
(2) 4-;3!;x=3, 4-;3!;x-4=3-4
-;3!;x=-1, -;3!;x_(-3)=-1_(-3)
∴x=3
􄪠 ( 1)x=-1 (2) x=3
4
-4
-4x
-4
=2의 양변에 3을 곱하면 yy㈎
_3=2_3, x+8=6
x+8=6의 양변에서 8을 빼면 yy㈏
x+8-8=6-8©©∴x=-2
􄪠 ㈎ 등식의 양변에 같은 수를 곱하여도 등식은 성립한다.
㈏ 등식의 양변에서 같은 수를 빼어도 등식은 성립한다.
x+8
3
x+8
3 유제 8
p.103 nvkfsj?ts m/fxjrs ibslc
1 ② 2 ③ 3 4 4 ② 5 ③ 6 ②
7 7, 7, 20, ;2!;, 20, ;2!;, 10
1 ① 등식이 아니다.
②x=;2%;일 때만 참인 방정식
③ 거짓인 등식
④ 부등식
⑤ 모든 x에 대하여 참인 항등식
2 ①`, ②`, ④`, ⑤ 방정식
③ 좌변을 정리하면©©8x-2x=(8-2)x=6x
따라서, 우변과 같아지므로 항등식이다.
3 x=2를x+a=4x-2에 대입하면
2+a=8-2
2+a=6©©∴a=4
4 ① 양변에서 1을 빼면
a+1-1=1+b-1©©∴ a=b
② 양변에 2를 더하면
a-2+2=2-b+2©©∴ a=4-b
③ 양변을-1로 나누면©©
= ©©∴a=-b
④ 양변에 b를 더하면©©
a-b+b=0+b©©∴ a=b
b
-1
-a
-1
⑤ 양변에 5를 곱하면©©
;5A;_5=;5B;_5©©∴ a=b
5 5-2x=3x에서
① 양변에 2x를 더하면
5-2x+2x=3x+2x©©∴ 5=5x
② 양변에서 5를 빼면©
5-2x-5=3x-5©©∴-2x=3x-5
③ 양변에 3x를 더하면 ©
5-2x+3x=3x+3x©©∴5+x=6x+0
④ 양변에서 3을 빼면© ©
5-2x-3=3x-3©©∴2-2x=3x-3
⑤ 양변에서 3x를 빼면
5-2x-3x=3x-3x©©∴ 5-5x=0
6 ①x+4=2의 양변에서 4를 뺀다.©©∴x=-2
②x-3=-1의 양변에 3를 더한다.©©∴x=2
③ =-3의 양변에 2를 곱한다.©©∴x=-6
④ 4x=2의 양변을 4로 나눈다.©©∴x=;2!;
⑤6-x=7의 양변에서 6을 뺀 후 양변을-1로 나눈다.
∴x=-1
7 2x-7=13
2x-7+ =13+
2x=
2x_ = _
∴x= 10
;2!; 20 ;2!;
20
7 7
x2
일차방정식의 풀이 2-2 p.104~106
예제_01 (1) x-7=1+5x에서
x=1+5x+7©©∴x=5x+8
(2) x-7=1+5x에서
x-7-5x=1©©∴-4x-7=1
􄪠 ( 1) x=5x+8 (2) -4x-7=1
2.일차방정식
① 2x≥-9=3에서©©2x=3+9
② x≥-6=0에서©©x=6
③ 5≥+x=2에서©©5=2-x
④8x=≥3x+1에서©©8x-3x=1
⑤x=≥10-2x에서©©x-10=-2x
􄪠 ①
유제 1
예제_02 ①x+5-x-3=0©©∴ 0¥x+2=0
②2x-x=0©©∴x=0 (일차방정식)
③ x¤ +1-2x=0©©∴ x¤ -2x+1=0
④1+x¤ =x¤ -x, 1+x¤ -x¤ +x=0©©
∴x+1=0 (일차방정식)
⑤-2x+6=1-2x, -2x+6-1+2x=0
∴ 0¥x+5=0
􄪠 ②, ④
예제_03 (1) 2x+13=5의 양변에서 13을 빼면
2x+13-13=5-13, 2x=-8
양변을 2로 나누면
= ©©∴x=-4
(2) 12=9-6x의 양변에 6x를 더하면
12+6x=9-6x+6x, 12+6x=9
양변에서 12를 빼면
12+6x-12=9-12, 6x=-3
양변을 6으로 나누면
= ©©∴x=-;2!;
(3) 7-4x=3x의 양변에서 3x를 빼면
7-4x-3x=3x-3x, 7-7x=0
양변에서 7을 빼면
7-7x-7=0-7, -7x=-7
양변을-7로 나누면
= ©©∴x=1
(4) -x+8=5x-4의 양변에서 5x를 빼면
-x+8-5x=5x-4-5x, -6x+8=-4
양변에서 8을 빼면
-6x+8-8=-4-8, -6x=-12
양변을-6으로 나누면
= ©©∴x=2
􄪠 ( 1)x=-4 (2)x=-;2!; (3) x=1 (4) x=2
-12
-6
-6x
-6
-7
-7
-7x
-7
-3
6
6x
6
-8
2
2x
2
4x+5-ax-11=0, (4-a)x-6=0
따라서, 4-a+0이어야 하므로©©a+4
􄪠 ③
유제 2
(1) 4=-x+5`에서©©x=5-4©©∴x=1
(2) 11-6x=x-3`에서©©
-6x-x=-3-11
-7x=-14©©∴x=2
(3) -;2%;x=10`에서©©
-;2%;x_{-;5@;}=10_{-;5@;}©©∴x=-4
유제 3
클루 중학수학 7-가
40
정답 및 풀이
41
(4) =2x`에서©©
_3=2x_3, x-10=6x
x-6x=10, -5x=10©©∴x=-2
􄪠 ( 1) x=1 (2) x=2 (3)x=-4 (4)x=-2
x-10
3
x-10
3
예제_04 (1) 3x-(5+x)=1, 3x-5-x=1
3x-x=1+5, 2x=6©©∴x=3
(2) 5(2x-3)=-4(2+x), 10x-15=-8-4x
10x+4x=-8+15, 14x=7©©∴x=;2!;
􄪠 ( 1) x=3 (2) x=;2!;
예제_05 (1) ;4#;x=;3@;x-2의 양변에 4와 3의 최소공배수
12를 곱하면
12_;4#;x=12_;3@;x-12_2
9x=8x-24
9x-8x=-24©©∴x=-24
(2) - = 의 양변에 5, 2, 10의 최소공배수 10을
곱하면
10_ -10_ =10_
2x-5=7-x, 2x+x=7+5
3x=12©©∴x=4
􄪠 ( 1)x=-24 (2) x=4
7-x
10
12
x5
7-x
10
12
x5
예제_06 (1) 1.5x+2=0.7x-0.4의 양변에 10을 곱하면
15x+20=7x-4, 15x-7x=-4-20
8x=-24 ©©∴x=-3
①x=6-6©©∴x=0
② 4x-4=5x+5, -x=9©©∴x=-9
③ 2-3x=2, -3x=0©©∴x=0
④-x+3=2-3+x, -2x=-4©©∴x=2
⑤ 9x-3+x=3+12x, -2x=6©©∴x=-3
􄪠 ①`과 ③
유제 4
(1) x- =0의 양변에 3을 곱하면 ©
3x-(1-2x)=0
3x-1+2x=0, 5x=1©©∴x=;5!;
(2) + =0의 양변에 12를 곱하면 ©
3(x-3)+2(7x-4)=0
3x-9+14x-8=0, 17x=17©©∴x=1
􄪠 ( 1)x=;5!; (2) x=1
7x-4
6
x-3
4
1-2x
3 유제 5
(2) 0.21(x-2)=0.3x+0.57의 양변에 100을 곱하면
21(x-2)=30x+57
21x-42=30x+57
21x-30x=57+42, -9x=99 ©©∴x=-11
􄪠 ( 1)x=-3 (2) x=-11
(1) 양변에 10을 곱하면©©9x-10=4+30x ©
9x-30x=4+10, -21x=14
∴x=-;3@;
(2) 양변에 100을 곱하면©©40(2-0.05x)=60
80-2x=60, -2x=-20©©∴ x=10
􄪠 ( 1)x=-;3@; (2) x=10
유제 6
p.107 nvkfsj?ts m/fxjrs ibslc
1 ④, ⑤ 2 ④ 3 x=;2!; 4 x=6 5 -4
6 -3 7 ①`, ④ 8 6
1 ① x¤ -2x=0©©∴ 일차방정식이 아니다.
② 등식이 아니다.
③ 항등식
④-2x=0©©∴ 일차방정식
⑤-x+1=0©©∴ 일차방정식
2 ① 2x-1=3 ˙k 2x=3+1
②x-9=3x ˙k x-9-3x=0
③ 7+5x=8 ˙k 5x=8-7
④ 15=2-x ˙k x=2-15
⑤ 12-4x=x-1 ˙k -4x-x=-1-12
3 -x+6=7x+2의 양변에서 6을 빼면
-x+6-6=7x+2-6, -x=7x-4
양변에서 7x를 빼면
-x-7x=7x-4-7x, -8x=-4
양변을-8로 나누면
= ©©∴x=;2!;
4 첫 번째 􄦠의 식은©©x+(-5)=x-5 yy㉠
두 번째 􄦠의 식은©©-5+2x yy㉡
㉠, ㉡`의 합이 8이므로
(x-5)+(-5+2x)=8
3x-10=8,©©3x=18©©∴x=6
5 x=-5를ax-3=7-2x에 대입하면
-5a-3=7+10
-5a=20©©∴ a=-4
-4
-8
-8x
-8
6 = 의 양변에 12를 곱하면
3(x+5)=2(x+5), 3x+15=2x+10
3x-2x=10-15©©∴x=-5
2(x-a)= 에 x=-5를 대입하면
2(-5-a)=
4(-5-a)=-5+a
-20-4a=-5+a
-5a=15©©∴a=-3
7 ① x-3=2x-4, -x=-1©©∴x=1
② 8x+10=2-20x, 28x=-8©©∴x=-;7@;
③ 1-x-5=2x-3, -3x=1©©∴x=-;3!;
④ 2x-1=3-3x+1, 5x=5©©∴x=1
⑤ 3x-8=6+x, 2x=14©©∴x=7
8 1- =;2!;(x+2)의 양변에 6을 곱하면
6-2(x+5)=3(x+2)
6-2x-10=3x+6
-2x-3x=10
-5x=10©©∴x=-2
a=-2이므로
a¤ -a=(-2)¤ -(-2)=4+2=6
x+5
3
-5+a
2
x+a
2
x+5
6
x+5
4
일차방정식의 활용 2-3 p.108~111
예제_01 ㉠ x-6
㉡ x+(x-6)=32`를 풀면©©2x=38©©∴ x=19
㉢ 여학생 수가 x이므로©©19(명)
㉣ 남학생 수는x-6이므로©©19-6=13(명)
􄪠 ㉠ x-6 ㉡ 19 ㉢ 19 ㉣ 13
2.일차방정식
나누어 준 빵의 개수는 2x개이므로
2x+9=77 또는 77-2x=9
􄪠 2x+9=77 또는 77-2x=9
유제 1
구하는 사람 수를 x명이라 하면
1000x+5000=1500x-1000
-500x=-6000©©∴ x=12(명)
􄪠 12명
선물의 가격은
1000x+5000=1000_12+5000=17000(원)
유제 2
참고
예제_02 작은 수를 x라 하면 큰 수는x+1이므로
x+(x+1)=3x-6
2x+1=3x-6
-x=-7©©∴x=7
􄪠 7
예제_03 윗변의 길이가 아랫변의 길이보다 3`cm 짧으므로
아랫변의 길이는 윗변의 길이보다 3`cm 길다.
따라서, 윗변의 길이를 xcm로 놓으면 아랫변의 길이는
(x+3)cm
(사다리꼴의 넓이)
=;2!;{(윗변의 길이)+(아랫변의 길이)}_(높이)이므로
;2!;_{x+(x+3)}_12=90, 6(2x+3)=90
12x+18=90, 12x=72©©
∴ x=6(cm)
􄪠 6cm
예제_04 두 지점 A, B 사이의 거리를 xkm라 하면
(갈 때 걸린 시간)+(올 때 걸린 시간)=2(시간)이므로
;3{;+;2{;=2
양변에 6을 곱하면©©2x+3x=12
5x=12©©∴ x=2.4(km)
􄪠 2.4km
십의 자리의 숫자를 x라 하면, 이 수는©©10x+4
각 자리의 숫자의 합은x+4이므로
10x+4=4(x+4), 10x+4=4x+16
10x-4x=16-4, 6x=12©©∴x=2
따라서, 구하는 수는©©24
􄪠 24
유제 3
늘어난 가로의 길이는 (8+x)cm, 줄어든 세로의
길이는 (8-3)cm이므로
(8+x)_5=55, 40+5x=55
5x=15 ©©∴x=3(cm)
􄪠 3
유제 4
진희가 올라간 거리를 xkm라 하면, 내려온 거리는
(5-x)km이다.
이 때, 1시간 30분은 1;6#0);(시간)=;2#;(시간)이므로
;3{;+ =;2#;
양변에 12를 곱하면©©4x+15-3x=18
∴ x=3(km)
􄪠 3km
5-x
4
유제 5
클루 중학수학 7-가
42
정답 및 풀이
43
예제_05 집에서 학교까지의 거리를 xkm라 하면
(걸어갈 때 걸린 시간)-(자전거로 갈 때 걸린 시간)
=;2!;(시간)이므로©©;4{;-;12;=;2!;
양변에 12를 곱하면©3x-x=6, 2x=6©©∴ x=3(km)
􄪠 3km
집에서 공원까지의 거리를xm라 하면
(킥보드를 타고 간 시간)-(인라인 스케이트를 타고 간 시간)
=50(초)이므로©©;2{;-;4{:=50
양변에 4를 곱하면©©2x-x=200©©∴ x=200(m)
􄪠 200m
유제 6
더 넣은 소금의 양을 xg이라 하면 20%의 소금물
의 양은 (250+x)g이 된다.
(4% 소금물의 소금의 양)+(더 넣은 소금의 양)
=(20% 소금물의 소금의 양)이므로
{250_;10$0;}+x=(250+x)_;1™0º0;
1000+100x=5000+20x
80x=4000 ©©∴ x=50(g)
􄪠 50g
유제 8
증발된 물의 양을 xg이라 하면, 10%의 소금물의
양은 (400-x)g이 된다.
(7% 소금물의 소금의 양)=(10% 소금물의 소금의 양)이므로
400_;10&0;=(400-x)_;1¡0º0;
2800=4000-10x
10x=1200 ©©∴ x=120(g)
􄪠 120g
유제 7
예제_06 물을 더 넣어도 소금의 양은 변하지 않는다.
즉, (8% 소금물의 소금의 양)=(6% 소금물의 소금의 양)이
므로©©600_;10*0;=(600+x)_;10^0;
양변에 100을 곱하면©©4800=3600+6x
6x=1200©©∴ x=200(g)
􄪠 200
예제_07 (6% 소금물의 양)
=(9% 소금물의 양)+(x% 소금물의 양)이므로
(6% 소금물의 양)=200+300=500(g)
또, (9% 소금물의 소금의 양)+(x% 소금물의 소금의 양)
=(6% 소금물의 소금의 양)이므로
200_;10(0;+300_;10{0;=500_;10^0;
18+3x=30, 3x=12©©∴ x=4(%)
􄪠 4
p.112 nvkfsj?ts m/fxjrs ibslc
1 ③ 2 아버지:40살, 아들:12살 3 30g
4 40분 후 5 9cm 6 ③ 7 8000원
1 어떤 수를 x라 하면
4x-6=x+12, 3x=18©©∴x=6
2 아버지의 나이를 x살이라 하면, 아들의 나이는
(x-28)살이 되므로©©x+(x-28)=52
2x=80©©∴ x=40
따라서, 아버지의 나이는©©40(살)
아들의 나이는©©40-28=12(살)
3 더 넣은 물의 양을 xg이라 하면 10%의 설탕물의 양은
(150+x)g이 된다. 또, 12%와 10%의 설탕물 속에 들어
있는 설탕의 양은 같으므로
150_;1¡0™0;=(150+x)_;1¡0º0;
1800=1500+10x
10x=300©©∴ x=30(g)
4 동생이 출발한 지 x시간 후에 두 사람이 만난다고 하면 형
은 동생보다 20분 늦게 출발하였으므로 형이 움직인 시
간은©©x-;6@0);=x-;3!;(시간)
또, 두 사람이 만날 때까지 움직인 거리는 같으므로
2x=4{x-;3!;}, 2x=4x-;3$;
2x=;3$;©©∴x=;3@;(시간)
;3@;시간은 ;3@;_60=40(분)이므로 40분 후에 만난다.
5 처음 직사각형의 가로의 길이를 x `cm라 하면 세로의 길
이는 2x `cm이고, 새로 만들어진 직사각형의 가로의 길이
는 (x-4)cm, 세로의 길이는 (2x-3)cm이므로
2x-3=3(x-4), -x=-9©©∴ x=9(cm)
6 책의 전체 쪽수를 x쪽이라 하면 전체 쪽수의 ;3!;이 남았으
므로 읽은 쪽수는 ;3@;x쪽이다.
따라서, 식을 세우면©©;3!;x+;4!;x+12=;3@;x
양변에 12를 곱하면©©
4x+3x+144=8x©©∴ x=144(쪽)
7 원가를 x원이라 하면
정가는©{x+;1¡0º0;x}원, 이익금은©;10%0;x원
(판매액)-(원가)=(이익금)이므로
{x+;1¡0º0;x-400}-x=;10%0;x
;1¡0º0;x-400=;10%0;x
양변에 100을 곱하면©©10x-40000=5x
5x=40000©©∴ x=8000(원)
p.113 lbakfsjbts u4nfs jesng1 ibslc
1 (1) x=2 (2) x=-1 (3) x=;2!; (4) x=1
(5) x=4 (6) x=-1 (7) x=3 (8) x=0
(9) x=-;5!; (10) x=-;3@;
2 (1) 해가 아니다. (2) 해이다. (3) 해이다.
(4) 해가 아니다. (5) 해가 아니다. (6) 해이다.
3 (1) x=-5 (2) x=2 (3) x=15 (4) x=4
(5) x=2 (6) x=-;1¡0; (7) x=-5
(8) x=-;5!; (9) x=;3!; (10) x=1
(11) x=-;2!; (12) x=3
4 (1) 7 (2) 5 (3) 2 (4) -2
3 (6) 양변에 100을 곱하면
30x-17=50(x-0.3), 30x-17=50x-15
30x-50x=-15+17, -20x=2
∴x=-;1¡0;
(11) 양변에 4를 곱하면
4x-3(2x-5)=16, 4x-6x+15=16
4x-6x=16-15, -2x=1©©∴x=-;2!;
(12) 양변에 10을 곱하면
3(x-4)=2(0.5x-3)
3x-12=x-6, 2x=6©©∴x=3
4 (1) 주어진 식에x=2를 대입하면
12-a=6-1, -a=-7©©∴a=7
(2) 주어진 식에 x=-1을 대입하면
-3-2=-a©©∴a=5
(3) 주어진 식에x=0을 대입하면
4a=8©©∴a=2
(4) 주어진 식에 x=-3을 대입하면
-a=2a+6, -3a=6©©∴ a=-2
p.114~115 lbakfsj?ts mdxnrz ibslc
1 ⑤ 2 ⑤ 3 4x, 4x, 3, 3, 15, 5 4 -5
5 ④ 6 ④ 7 x=-13 8 -;2!; `9 45
10 8 11 (1) 2016년 (2) 2003년 12 100권
13 40g 14 8시 40분 15 200m
1 ①`, ②`, ③`, ④`는 식을 정리했을 때 (좌변)과 (우변)이 같
으므로 항등식이다.
그런데 ⑤`는
=x+1, x+2=2x+2©©∴x=0
따라서, ⑤`는x=0일 때만 참이 되는 방정식이다.
2 ①a=-b의 양변에-1을 곱하면
-a=b yy㉠
②a=-b의 양변에 b를 더하면©©
a+b=-b+b©©∴a+b=0
③a=-b의 양변에 1을 더하면©©1+a=1-b
④ ㉠`의 양변에 2를 더하면©©2-a=2+b
⑤a=-b의 양변을 b로 나누면©©
= ©©∴ ;bA;=-1
3 3-x=18-4x
˙k 3-x+ =18-4x+
˙k 3+3x=18
˙k 3+3x- =18-
˙k 3x=
˙k x=
4 -3x+2(x-3)=2를 풀면
-3x+2x-6=2
-x=8©©∴x=-8
∴a=-8
7-(x+4)=9-3x를 풀면
7-x-4=9-3x
-x+3x=9-3
2x=6©©∴x=3
∴ b=3
∴a+b=-8+3=-5
5 ① 6x+2=0, 6x=-2©©∴x=-;3!;
② 2(x+6)=12, x+6=6©©∴x=0
③ 6+;2{;=x, 12+x=2x, -x=-12©©∴ x=12
5
15
3 3
4x 4x
-b
b
a
b
x+2
2
클루 중학수학 7-가
44
정답 및 풀이
45
④ ;2{;-6=-5, ;2{;=1©©∴x=2
④ 따라서, 양변에 6을 더한 후, 양변에 2를 곱해서 해를
구할 수 있다.
⑤ =3, x-6=6©©∴ x=12
6 ① 4=5-2x, 2x=1©©∴x=;2!;
② 2x-5=6, 2x=11©©∴x=:¡2¡:
③x+1=1-x, 2x=0©©∴x=0
④7+4x=-4x+3, 8x=-4©©∴x=-;2!;
⑤ 3x+1=x-1, 2x=-2©©∴x=-1
7 주어진 방정식의 양변에 10을 곱하면
8x-12=40(0.3x+1)
8x-12=12x+40
-4x=52©©∴x=-13
8 ㈎ 0.6x-1.2=x+1.6의 양변에 10을 곱하면
6x-12=10x+16
-4x=28©©∴x=-7
x=-7을 ㈏`의 방정식에 대입하면
a+14=-7a+10
8a=-4©©
∴a=-;2!;
9 - =6의 양변에 6을 곱하면
3(x+3)-2(4x-1)=36
3x+9-8x+2=36
-5x=25©©∴x=-5
m=-5이므로
m¤ -4m=(-5)¤ -4_(-5)
=25+20=45
10 - =;6!;의 양변에 12를 곱하면
4a(x+2)-3(2-ax)=2 yy㉠
x=-1을 ㉠`에 대입하면©©4a-3(2+a)=2
4a-6-3a=2©©∴a=8
11 (1) x년 후라 하면©©40+x=2(14+x)
40+x=28+2x©©∴ x=12
(1) 따라서, 12년 후인 2016년에 엄마의 나이가 딸의 나
이의 2배가 된다.
(2) x년 전이라 하면©©40-x=3(14-x)
40-x=42-3x©©∴x=1
(1) 따라서, 1년 전인 2003년에 엄마의 나이가 딸의 나이
의 3배였다.
2-ax
4
a(x+2)
3
4x-1
3
x+3
2
x-6
2
12 채점 기준▶
우리 반 학생 수를 x명이라 하면
3x-23=2x+18 yy㉠
∴ x=41(명) yy㉡
∴ (공책의 수)=3_41-23
=123-23=100(권) yy㉢
13 더 넣은 소금의 양을 xg이라 하고 문제의 내용을 그림으
로 나타내면 다음과 같다.
(6% 소금물의 소금의 양)+x
=(10% 소금물의 소금의 양)이므로
400_;10^0;+x=(600+x)_;1¡0º0;
2400+100x=6000+10x
90x=3600©©∴ x=40(g)
14 99번 버스가 출발한 지 x분 후에 두 버스가 만난다고 하
면 (99번 버스가 달린 거리)=(1번 버스가 달린 거리)이
므로
30_ =40_
30x=40x-400, 10x=400
∴ x=40(분)
따라서, 두 버스는 8시 40분에 만난다.
15 열차의 길이를xm라 하면 열차가 총 달린 거리는
(5800+x)m이고, (거리)=(속력)_(시간)이므로
5800+x=120000_;6£0;
5800+x=6000
∴ x=200(m)
x-10
60
x
60
6%
400`g
+ + = 물
200`g
10%
{600+x}g
소금
x`g
영역 ``요소
학생 수 x에 관한 식 만들기 ㉠ 2점
해결 과정
x의 값 구하기 ㉡ 2점
답 구하기 공책의 수 구하기 ㉢ 2점
©© ©합계 6점
배점 채점 요소
p.116 kdkfsj?ts jfw0fjfw0f ltayr
㉠ 대입©© ㉡ 계수 ㉢ 단항식
㉣ 차수 ㉤ 동류항 ㉥ 참©
㉦ 부호 ㉧ 정수 ㉨ 소금물의 양
1 ①2+3÷a_b=2+3_ _b=2+
② x_(-3)_y=-3xy
③(x+2)÷4=
④x÷{-;2#;y}=x_{- }
④x÷{-;2#;y}=-
⑤3-2_a÷b=3-2a_;b!;=3-;;™b;A;
2 ①
② 4x cm
③ 5시 (a+b)분
④ {P- }원
⑤ xy km
3 ① 2a‹ =2_(-1)‹ =-2
②-8_{-;2!;}2 =-8_;4!;=-2
③ 4a¤ b=4_(-1)¤ _{-;2!;}
③ 4a¤ b=4_{-;2!;}=-2
④-2a¤ =-2_(-1)¤ =-2
⑤ 4ab=4_(-1)_{-;2!;}
⑤ 4ab=-4_{-;2!;}=2
4 a=-1, b=;3!;을 각 식에 대입하면
(1) ;bA;=a_;b!;=(-1)_3=-3
(2) -3a¤ b=-3_(-1)¤ _;3!;
(2) -3a¤ b=-3_1_;3!;=-1
5 =
= = =-4 8
-2
-8+16
-2
-2_(-2)¤ +(-4)¤
-2
-2x¤+y¤
x
P
10
a+b
2
2x
3y
2
3y
x+2
4
3b
a
1a
6 - + = -3_ +
- - =2-3_(-3)+4
- - =2+9+4=15
7 ① 상수항은-3이다.
② x의 계수는-5이다.
③ 항은 2x¤ , -5x, -3이다.
④ x에 대한 이차식이다.
⑤ 다항식이다.
8 (준식)=6a-3b-2b+2a
(준식)=6a+2a-3b-2b
(준식)=8a-5b
9 (준식)=
(준식)=
(준식)=
=
10 (준식)=x-{2x+3(2x-3x+1)}
(준식)=x-{2x+3(-x+1)}
(준식)=x-(2x-3x+3)
(준식)=x-(-x+3)=x+x-3
(준식)=2x-3
11 ;3@;(x-9)-;6%;{12-;5@;x}
=;3@;x-6-10+;3!;x=x-16
x의 계수는 1이고 상수항은 -16이므로
1+(-16)=-15
12 -(6-2x)=x+5
=x+5+6-2x
=x-2x+5+6
=-x+11
13 ①, ③, ④, ⑤`는 방정식이다.
②`는 항등식이다.
14 ② 항등식
③ 이차방정식
④ 방정식이 아니다.
⑤ 항등식
15 ⑤ (좌변)=3-5_1=-2, (우변)=8
(좌변)+(우변)이므로 거짓
따라서 해가 아니다.
-7x+2
6
2x-9x-10+12
6
2x-10-9x+12
6
2(x-5)-3(3x-4)
6
1
c
1
b
1a
1
c
3
b
1a
p.117~119 kdkfsj?ts urobw ibslc
1 ④ 2 ⑤ 3 ⑤ 4 (1) -3©(2) -1
5 ② 6 ⑤ 7 ② 8 ③ 9 ③
10 ③ 11 ① 12 ① 13 ② 14 ①
15 ⑤ 16 ⑤ 17 ④ 18 1500원 19 20개
20 5cm 21 10km 22 50g 23 336명
24 (1) 60g©(2) 20g
클루 중학수학 7-가
46
정답 및 풀이
47
16 3x+2=x-2에서2x=-4©©∴x=-2
x=-2를-3x+2(x+1)=a에 대입하면
6+2_(-1)=a
∴a=6-2=4
17 양변에 6을 곱하면
8(x-3)=9-3(1-x)
8x-24=9-3+3x
8x-24=6+3x
5x=30©©∴x=6
18 원가를 x원이라고 하면 정가는©©x+;1¢0;x(원)
{x+;1¢0;x}-200=x+400
;5&;x-200=x+400
;5@;x=600
∴ 2x=3000©©∴ x=1500(원)
19 연못의 둘레의 길이를 xcm라고 하면
50cm 간격으로 놓을 때의 화분의 개수는©© (개)
80cm 간격으로 놓을 때의 화분의 개수는©© (개)
50cm 간격으로 놓을 때가 80cm 간격으로 놓을 때보다
15개 많으므로©© - =15
양변에 400을 곱하면
8x-5x=6000©©∴ x=2000(cm)
연못의 둘레의 길이는 2000cm, 즉 20m이므로 1m 간격
으로 놓으면 :™1º:=20(개)의 화분이 필요하다.
20 처음 직사각형의 세로의 길이를 xcm라 하면 가로의 길이
는©©(x+5)cm
나중 직사각형의 가로의 길이는©©x+5-5=x(cm)
나중 직사각형의 세로의 길이는©©2x(cm)
(나중 직사각형의 넓이)=2(처음 직사각형의 넓이)-50
이므로©©x_2x=2x(x+5)-50
2x¤ =2x¤ +10x-50, -10x=-50
∴ x=5(cm)
21 용범이가 갈 때 걸은 거리를 xkm라 하면
갈 때 걸린 시간은©©;4{;(시간)
올 때 걸린 시간은©©;5{;(시간)
(갈 때 걸린 시간)+(올 때 걸린 시간)=(2시간 15분)이
므로
;4{;+;5{;=2;6!0%;=;4(;
5x+4x=45
9x=45 ©©∴ x=5(km)
따라서, 용범이가 걸은 거리는©©5+5=10(km)
x
80
x
50
x
80
x
50
22 4%의 설탕물의 양을 xg이라 하면8%의 설탕물의 양은
(100-x)g이 되므로
x+ _(100-x)= _100
4x+8(100-x)=600
4x+800-8x=600
-4x=-200
∴ x=50(g)
23 작년의 여학생 수를 x명이라 하면
작년의 남학생 수는©©(750-x)명
x- (750-x)=-9
12x-10(750-x)=-900
12x+10x-7500=-900
22x=6600
∴ x=300(명)
따라서 금년의 여학생 수는
300+300_ =300+36
300+300_ =336(명)
24 채점 기준▶
(1) 증발시킬 물의 양을 xg이라 하면
(2) 25%의 설탕물의 양은 (300-x)g이 되므로
300_;1™0º0;=(300-x)_;1™0∞0; yy㉠
6000=7500-25x, 25x=1500
∴ x=60(g) yy㉢
(2) 더 넣을 설탕의 양을 xg이라 하면
(2) 25%의 설탕물의 양은 (300+x)g이 되므로
300_;1™0º0;+x=(300+x)_;1™0∞0; yy㉡
6000+100x=7500+25x, 75x=1500
∴ x=20(g) yy㉣
12
100
10
100
12
100
6
100
8
100
4
100
영역 ``요소
물을 증발시킬 때의 식 구하기 ㉠ 2점
해결 과정
설탕을 더 넣을 때의 식 구하기 ㉡ 2점
답 구하기
증발시킬 물의 양 구하기 ㉢ 2점
더 넣을 설탕의 양 구하기 ㉣ 2점
©© ©합계 8점
배점 채점 요소
클루 중학수학 7-가
48
정비례와 반비례 1-1 p.122~125
예제_01 (1) 물의 높이는 1분에 5cm씩 올라가므로
(2) 3분이면©©10+5=15(cm)
(2) 4분이면©©15+5=20(cm)
(2) 5분이면©©20+5=25(cm)
(2) 6분이면©©25+5=30(cm)
(2) x가 2배, 3배, 4배, y로 변함에 따라 y도 2배 3배, 4배,
y가 되므로 y는 x에 정비례한다.
􄪠 ( 1) 15, 20, 25, 30 (2) 정비례한다.
1.비례와 함수
벽돌을 1개 쌓을 때마다 높이는 8cm씩 높아지므로
x의 값의 변화에 따른 y의 값의 변화를 표로 나타내면 다음과
같다.
위의 표에서 x의 값이 2배, 3배, y로 변하면 y의 값도 2배,
3배, y로 변하므로 y는 x에 정비례한다.
􄪠 정비례한다.
유제 1
y가 x에 정비례하므로, x가 2배, 3배, 4배, 5배가
되면 y도 2배, 3배, 4배, 5배가 되어야 한다.
따라서, x=2이면©©y=5_2=10
따라서, x=3이면©©y=5_3=15
따라서, x=4이면©©y=5_4=20
따라서, x=5이면©©y=5_5=25
􄪠
유제 2
y가 x에 정비례하므로©©y=ax©
x=3일 때 y=-9이므로©©-9=3a©©∴a=-3
따라서, x와 y 사이의 관계식은©©y=-3x
이 때, x=-2이면 y=-3_(-2)=6
􄪠 ⑤
유제 4
(1) (거리)=(시간)_(속력)이므로 y=3x
따라서, y는 x에 정비례한다.©
(2) 직사각형의 둘레의 길이는
2{(가로의 길이)+(세로의 길이)}
유제 3
예제_02 (1) x의 값이 2배, 3배, y가 되면 y의 값도 2배,
3배, y가 되므로 y는 x에 정비례한다.
(2) x가 1에서 2로 2 배가 되어도, y는 1에서 3으로 2배가 되
지 않는다. 따라서, y는 x에 정비례하지 않는다.
􄪠 ( 1)
이므로©©y=2(8+x)©©∴ y=2x+16
따라서, y는 x에 정비례하지 않는다.
􄪠 ( 1) y=3x(정비례) (2) y=2x+16
예제_04 (1) y가 x에 정비례하므로 y=ax
(2) x=2일 때 y=8이므로 8=a_2 ∴ a=4
(2) 따라서, x와 y 사이의 관계식은 y=4x
(2) x=-1을 y=4x에 대입하면
y=4_(-1)=-4
(3) y=-12를 y=4x에 대입하면
-12=4x©©∴ x=-3
􄪠 ( 1) y=4x (2) -4 (3) -3
예제_06 (1) x의 값이 2배, 3배, 4배, y가 되면 y의 값은
(1) ;2!;배, ;3!;배, ;4!;배, y가 되므로 y는 x에 반비례한다.
(직사각형의 넓이)=(가로의 길이)_(세로의 길이)
이므로©©24=xy
따라서, x의 값의 변화에 따른 y의 값의 변화를 표로 나타내면
다음과 같다.
위의 표에서 x의 값이 2배, 3배, 4배, y로 변하면 y의 값은
;2!;배, ;3!;배, ;4!;배, y로 변하므로 y는 x에 반비례한다.
􄪠 반비례한다.
유제 5
예제_05 (1) x=1이면©©y=600
x=2이면©©y=:§;2);º:=300
x=3이면©©y=:§;3);º:=200
x=4이면©©y=:§;4);º:=150

x=10이면©©y=:§1º0º:=60
(2) x가 2배, 3배, 4배, y가 되면 y는 ;2!;배, ;3!;배, ;4!;배, y
가 되므로 y는 x에 반비례한다.
􄪠 ( 1)
􄪠 (2) 반비례한다.
예제_03 ① y=1x, ④ y=-;4!;x, ⑤ y=6x는 y=ax의
꼴이므로 y가 x에 정비례한다.
􄪠 ②, ③
x(개) 1 2 3 4 y
y(cm) 8 16 24 32 y
x 1 2 3 4 5
y 5 10 15 20 25
x(조각) 1 2 3 4 y 10
y(g) 600 300 200 150 y 60
x 1 2 3 4 y
y 24 12 8 6 y
mfznb
본 교 재 F i g h t i n g
정답 및 풀이
49
(2) x가 1에서 2로 2배가 되어도 y는 12에서 9로 ;2!;배가 되
(2) 지 않는다. 따라서, y는 x에 반비례하지 않는다.
􄪠 ( 1)
예제_07 ① y=;3!;x, ⑤y=-8x는 y=ax의 꼴이므로 y가
② x에 정비례한다.
② y= , ④ y=;[$;는 y=;[A ;의 꼴이므로 y가 x에 반비례
② 한다.
③y=;2!;x-;2!;은 y=ax의 꼴도, y=;[A;의 꼴도 아니므로 y가
③ x에 정비례하지도 반비례하지도 않는다. 􄪠 ②, ④
-5 11 x
예제_08 (1) y가 x에 반비례하므로©©y=;[A;
(2) x=3일 때 y=4이므로
4=;3A; ∴ a=4_3=12 ∴ y=:¡[™:
(2) x=-2를 y=:¡[™: 에 대입하면©©y= =-6
(3) y=-3을 y=:¡[™: 에 대입하면
-3=:¡[™: , -3x=12 ∴x=-4
􄪠 ( 1) y=:¡[™: (2) -6 (3) -4
12 11 -2
p.126 nvkfsj?ts m/fxjrs ibslc
1 ③ 2 ① 3 (1) y=;2!;x ©(2) -2
4 a=-8, b=-4, c=9 5 ③ 6 4
7 (1) y= ©(2) -6 ©(3) 4 144
x
1 ①`, ②`, ⑤ 는 y가x에 정비례하지도 반비례하지도 않는다.
③ y=;4!;x©©∴ 정비례한다.
④ y=;[%; ©©∴ 반비례한다.
2 y는 x에 정비례하므로©©y=ax
x=-3일 때 y=7이므로
7=-3a ©©∴ a=-;3&; ©©∴ y=-;3&;x
x=6을 y=-;3&;x에 대입하면
y=-;3&;_6=-14
3 (1) y는 x에 정비례하므로©©y=ax
x=5일 때 y=2.5이므로
2.5=5a©©∴ a=;2!;©©∴y=;2!;x
(2) x=-4를 y=;2!;x에 대입하면
y=;2!;_(-4)=-2
4 y가 x에 정비례하므로©©y=ax
x=3일 때 y=4이므로©©4=3a ©©∴ a=;3$;
따라서, x와 y 사이의 관계식은©©y=;3$;x
x=-6이면©©y=;3$;_(-6)=-8 ©©∴ a=-8
x=-3이면©©y=;3$;_(-3)=-4 ©©∴ b=-4
y=12이면
12=;3$;x ©©∴ x=12_;4#;=9 ©©∴ c=9
5 ㈎ y=1x (정비례) © ㈏ y= (반비례)
㈐ y=;3!;x (정비례)© ㈑ y= =;4%;_;[!; (반비례) 5 11 4x
-1 11 x
y가 x에 반비례하므로 x가 2배, 3배, 4배, y가 되
면 y의 값은 ;2!;배, ;3!;배, ;4!;배, y가 되어야 한다.
따라서, x=5이면©©y=:∞5º:=10
따라서, x=10이면©©y=;1%0);=5
따라서, x=25이면©©y=;2%5);=2
따라서, x=50이면©©y=;5%0);=1
􄪠
유제 6
(1) (시간)= 이므로©©y=
(2) 따라서, y는 x에 반비례한다.
(2) 직사각형의 둘레의 길이는
2{(가로의 길이)+(세로의 길이)}
(2) 이므로©©20=2(x+y), 10=x+y©©∴ y=10-x
(2) 따라서, y는 x에 반비례하지 않는다.
􄪠 ( 1) y= (반비례) (2) y=10-x 500 11 x
500 11 x
(거리)
(속력) 유제 7
y가 x에 반비례하므로©©y=;[A;
x=8일 때 y=2이므로©©2=;8A;©©∴ a=16
따라서, x와 y 사이의 관계식은©©y=:¡[§:
y=-4를 y=:¡[§:에 대입하면
-4=:¡[§:©©∴ x= =-4 􄪠 -4 16 11 -4
유제 8
x 1 2 5 10 25 50
y 50 25 10 5 2 1
클루 중학수학 7-가
50
㈒ y= (정비례도 반비례도 아니다.)
㈓ y=:¡[º: (반비례)
따라서, 반비례하는 것은 ㈏`, ㈑`, ㈓`의 3개이다.
6 xy=4_6=24이므로©©y=:™[¢ : yy`㉠
x=-3, y=a를 ㉠`에 대입하면©©a= =-8
x=b, y=2를 ㉠`에 대입하면©©2=:™b¢:©©∴ b=12
∴ a+b=-8+12=4
7 (1) y가 x에 반비례하므로©©y=;[A;
(1) x=12일 때 y=12가 되므로
12=;1Å2;©©∴ a=12_12=144
∴y=
(2) x=-24이면©©y= =-6
(3) y=36이면©©36= ©©∴ x=4 144 11 x
144 112 -24
144 11 x
24 11 -3
2 12 x¤
(1) (평행사변의 넓이)=(밑변의 길이)_(높이)
이므로©©xy=10©©∴ y=:¡[º:
밑변의 길이 x가 정해지면 y의 값도 하나로 결정되므로 y
는 x의 함수이다.
(2) x=1이면 1보다 작은 소수는 없으므로 y의 값은 없다.
x=10이면 10보다 작은 소수는 2, 3, 5, 7이므로 y=2,
3, 5, 7의 4개가 된다.
따라서, 주어진 x에 따라 y가 하나로 정해지지 않으므로 y
는 x의 함수가 아니다.
􄪠 ( 1) y=:¡[º: (함수) (2) 함수가 아니다.
유제 1
x의 값이 정해지면 y의 값도 오직 하나로 정해지므로
y는 x의 함수이다.
xy=36으로 일정하므로©©y=:£[§: 􄪠 함수이다. y=:£[§:
유제 2
(1) 정의역은©©X={-1, 0, 1}
(2) 공역은©©Y={-2, -1, 0, 1, 2}
(3) f(-1)=-2_(-1)=2, f(0)=-2_0=0
f(1)=-2_1=-2
따라서, 치역은©©{-2, 0, 2}
􄪠 ( 1) {-1, 0, 1} (2) {-2, -1, 0, 1, 2}
(3) {-2, 0, 2}
예제_02 (1) x가 5보다 작은 자연수이므로 정의역은
{1, 2, 3, 4}
(2) y가 10보다 작은 자연수이므로 공역은
{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
(3) f(1)=2-1=1,©©f(2)=4-1=3
f(3)=6-1=5,©©f(4)=8-1=7
따라서, 치역은©©{1, 3, 5, 7}
􄪠 ( 1) {1, 2, 3, 4} (2) {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
(3) {1, 3, 5, 7}
(1) f(2)=;2$;=2
(2) f(-2)= =-2, f(-4)= =-1
∴ `f(-2)+f(-4)=-2+(-1)=-3
􄪠 ( 1) 2 (2) -3
4 11 -4
4 11 -2
유제 4
예제_03 (1) x=6일 때의 함수값은` f(6)이므로
f(6)=;2^;=3
(2) f(-2)= =-1
(3) f(4)=;2$;=2, f(-12)= =-6
∴ f(4)+f(-12)=2+(-6)=-4
(4) f(a)=;2A;=4이므로©©a=8
􄪠 ( 1) 3 (2) -1 (3) -4 (4) 8
-12 112
-2 112
함수 1-2 p.127~129
예제_01 (1) x의 값에 따른 y의 값을 조사하면 다음 표와
(2) 같다.
(2) 위의 표에서 x의 값이 정해지면 y의 값도 오직 하나로 정해
지므로 y는 x의 함수이다.
(2) 또, x와 y 사이의 관계식은©©y=50x
(2) x의 값이 정해졌을 때 y의 값이 하나로 정해지므로 y는 x
의 함수이다. 또,
(원의 넓이)=(반지름의 길이)_(반지름의 길이)_3.14
이므로©©y=x_x_3.14©©∴ y=3.14x¤
(3) x=1이면©©y=1
x=2이면©©y=1, 2
x=4이면©©y=1, 2, 4
등으로 x의 값이 정해졌을 때 y의 값이 하나로 정해지지
않으므로 y는 x의 함수가 아니다.
􄪠 ( 1) y=50x (함수) (2) y=3.14x¤ (함수)
(3) 함수가 아니다.
1.비례와 함수
x(장)
y(원)
1
50
2
100
3
150
4
200
y
y
유제 3
정답 및 풀이
51
(거리)=(속력)_(시간)이므로©©y=60x
300km를 다 달릴 때까지 걸리는 시간은 5시간이므로 정의역은
{x|0{x{5}
f(0)=0, f(5)=300이므로 치역은©©{y|0{y{300}
􄪠 y=60x, 정의역:{ x|0{x{5} , 치역:{ y|0{y{300}
유제 7
1 ⑤` x=0일 때는©©y=0
⑤`x=1일 때는©©y=-1, 1
⑤`x=2일 때는©©y=-2, 2
⑤` 등으로 x의 값이 정해졌을 때 y의 값이 하나로 정해지
지 않으므로 y는 x의 함수가 아니다.
2 ㈎ 1시간은 60분이므로©©y=60x (함수)
㈏y=x_;2!;©©∴y= (함수)
㈐ 어떤 자연수의 배수는 1개가 아니라 무수히 많으므로 `
함수가 아니다.
㈑ 자연수 1보다 작은 자연수는©©0개
㉣ 자연수 2보다 작은 자연수는 1의©©1개
㉣ 자연수 3보다 작은 자연수는 1, 2의©©2개

㉣ 따라서, 자연수 x보다 작은 자연수는 `1, 2, 3, y,
x-1의 (x-1)개이므로©©y=x-1 (함수)
따라서, 함수인 것은 ㈎`, ㈏`, ㈑`의©©3개
3 (거리)=(속력)_(시간)이므로©©xy=120 ©©
∴y=
4 ( 1), (2) 모두 x의 값이 정해지면 y의 값도 오직 하나로 정
해지므로 y는 x의 함수이다.
(1) xy=10`이므로©©y=:¡[º:
(2) ;[};=-2이므로©©y=-2x
5 (1)f(-2)=2_(-2)=-4
(2)f(-1)=2_(-1)=-2
(3) f {;2!;}=2_;2!;=1
(4) f(0)=2_0=0
6 `f(-2)=3_(-2)-1=-6-1=-7
f(3)=3_3-1=9-1=8
∴ f(-2)+f(3)=-7+8=1
7 `f(a)=6이므로
6=5-2a, 2a=-1 ©©
∴a=-;2!;
8 `f(-2)=1이므로
2_(-2)-b=1, -4-b=1 ©©
∴b=-5
∴y=2x-(-5)=2x+5
∴f(4)=2_4+5=8+5=13
9 `f(1)= =;2@;=1, `f(3)= =;2$;=2,
`f(5)= =;2^;=3
따라서, 치역은©©{ 1 , 2, 3 }
10 ① 절대값이 3보다 작은 정수는 -2, -1, 0, 1, 2이므로
5+1 112 2
3+1 112 2
1+1 112 2
120 11 x
x2
예제_05 (1) {x|x는 자연수}={1, 2, 3, 4, y}이고
f(1)=2_1=2, f(2)=2_2=4,
f(3)=2_3=6, f(4)=2_4=8, y
따라서, 치역은 {2, 4, 6, 8, y}이므로 이것을 조건제시법으
로 나타내면©©{y|y는 짝수}
(2) 정의역이 1 에서 5까지의 모든 수의 집합이므로 치역은
f(1)과 f(5) 및 그 사이의 모든 수의 집합이 된다.
따라서, `f(1)=2, f(5)=2_5=10이므로 치역은
{y|2{y{10} 􄪠 ( 1) { y|y는 짝수} (2) { y|2{y{10}
예제_06 (1) 매분 2L씩 물을 넣으므로 x분 동안 넣은 물의
양 y는 2xL이다.
따라서, x와 y 사이의 관계를 식으로 나타내면©©y=2x
(2) 물이 다 찰 때까지는 5분이 걸리므로 정의역은©©
{x|0{x{5}
또, x=0일 때 y=0이고, x=5일 때 y=10이므로 치역은
{y|0{y{10}
􄪠 (1) y=2x (2) 정의역:{ x|0{x{5 }, 치역:{ y|0{y{10}
p.130~131 nvkfsj?ts m/fxjrs ibslc
1 ⑤  2 ③  3 y= 4 (1) 함수, y=:¡ [º:
(2) 함수, y=-2x 5 (1) -4 (2) -2 (3) 1
(4) 0 6 ③ 7 -;2!; 8 ⑤ 9 {1, 2, 3}
10 ③, ⑤ 11 ④ 12 {-36, -6, 0, 24}
13 (1) y=0.8x (2) {x|0{x{100} (3) {y|0{y{80}
120 11 x
f(-6)= =-1, f(-1)= =-6
이므로 치역은©©{y|-6{y{-1} 􄪠 { y|-6{y{-1}
6 11 -1
6 11 -6
유제 6
f(-1)=1-2_(-1)=1+2=3
f(0)=1-2_0=1-0=1
f(1)=1-2_1=1-2=-1
따라서, 치역은©©{-1, 1, 3} 􄪠 {-1, 1, 3}
유제 5
예제_04 (1) f(-2)= =-12
(2) f(-2)=-12, f(1)=24, f(3)=8, f(6)=4
따라서, 치역은©©{-12, 4, 8, 24}
􄪠 ( 1) -12 (2) {-12, 4, 8, 24}
24 11 -2
클루 중학수학 7-가
52
② 정의역은©©{-2, -1, 0, 1, 2}
②f(2)=2_2+1=4+1=5
③f(-1)=2_(-1)+1=-1, f(1)=2_1+1=3,
`f(0)=2_0+1=1
∴ f(-1)+f(1)+f(0)
④ `f(-2)=-3, f(-1)=-1, f(0)=1, f(1)=3,
f(2)=5이므로 치역은©©{-3, -1, 1, 3, 5}
⑤ y는 x에 정비례하지도 반비례하지도 않는다.
11 f(2)=:¡2§:=8, f(8)=:¡8§:=2
정의역이 2에서 8까지의 모든 수의 집합이므로 치역은
f(2)와 f(8) 및 그 사이의 모든 수의 집합이 된다.
따라서, 구하는 치역은©©{ y|2{y{8}
12 치역은 함수값 f(x)의 집합이므로 -2, 0, ;2!;, 3을 각각
y=- 의 y에 대입하여 x의 값을 구한다.
y=-2이면©©-2=- ©©∴ x=24
y=0이면©©0=- ©©∴x=0
y=;2!;이면©©;2!;=- ©©∴x=-:¡2™:=-6
y=3이면©©3=- ©©∴x=-36
따라서, 정의역은©©{-36, -6, 0, 2 4 }
13 (1) 10초에 8L씩 물을 넣으므로 1초에는 0.8L씩의 물을
넣게 되므로©©y=0.8x
(2) 물이 다 차려면 y=80일 때이므로
80=0.8x©©∴ x= =100
(2) 즉, 100초 후에 물이 다 차므로 정의역은©©
{ x|0{x{100}
(3) f(0)=0, f(100)=80이므로 치역은©©
{ y|0{y{8 0 }
80
0.8
x 12 12
x 12 12
x 12 12
x 12 12
x 12 12
1 ㈎y=-;[! ; (반비례) ㈏y=1-x
㈐y=-3x (정비례) ㈑y=-;4{; (정비례)
㈒y=;5@;_;[!; (반비례) ㈓y=
(1) 정비례하는 것은©©㈐`, ㈑
(2) 반비례하는 것은©©㈎`, ㈒
(3) ㈎~㈓ 모두 x의 값이 정해지면 y의 값도 오직 하나
로 정해지므로 함수는 6 개이다.
2 y가 x에 반비례하므로©©y=
x=-3일 때 y=;6!;이므로©©;6!;=-;3A;©
∴a=;6!;_(-3)=-;2!;©©∴y=-;2¡[;
따라서, y=-;2¡[;에x=4를 대입하면
y=- =-;8!;
3 (1) x가 2배, 3배, y가 될 때 y도 2배, 3배, y가 되므
로 y는 x에 정비례한다.
(2) y가 x에 정비례하므로 y=ax
x=1일 때 y=;1¡2;이므로
;1¡2;=a©©∴y=;1¡2;x yy`㉠
(3) x=4, y=A를 ㉠`에 대입하면©©A=;1¡2;_4=;3!;
(3) x=B, y=;2!;을 ㉠`에 대입하면©©;2!;=;1¡2;_B
∴B=;2!;_12=6
∴AB=;3!;_6=2©
4 넣는 수를 x, 나오는 수를 y라 하면
xy=1_48=2_24=3_16=4_12=48
따라서, y는 x에 반비례한다.
이 때, x와 y 사이의 관계식은©©y=:¢[•:
따라서, 8을 넣었을 때 나오는 수는©©:¢8•:=6
5 채점 기준▶
f(-2)=7에서©©7=a_(-2)-3
-2a-3=7, -2a=10
∴a=-5 yy㉠
즉, 주어진 함수는 y=-5x-3이므로
1 112 2_4
a1x
1 112 x-6
p.132~133 lbakfsj?ts mdxnrz ibslc
1 (1) ㈐, ㈑©(2) ㈎, ㈒©(3) 6개 2 -;8!;
3 (1) 정비례한다.©(2) y=;1¡2;x©(3) 2 4 ③ 
5 -16 6 ① 7 y=0.025x, x=112
8 정의역:{x|0{x{50}, 치역:{ y|0{y{4000}
9 ② 10 -2 11 ⑤  
12 (1) y=5x©(2) {x|2{x{5}
영역 ``요소
a의 값 구하기 ㉠ 2점
해결 과정
f(-1), f(3)의 값 구하기 ㉡ 3점
답 구하기 f(-1)+f(3)의 값 구하기 ㉢ 1점
©©©합계 6점
배점 채점 요소
정답 및 풀이
53
f(-1)=-5_(-1)-3=5-3=2 ] yy㉡ f(3)=-5_3-3=-15-3=-18
∴ f(-1)+f(3)=2+(-18)
=-16 yy㉢
6 f(-6)=4이므로©©-6a=4 ©©∴a=-;6$;=-;3@;
∴y=-;3@;x
f(b)=-6`이므로
-6=-;3@;b©©∴b=(-6)_{-;2#;}=9
∴a+b={-;3@;}+9={-;3@;}+:™3¶:=:™3∞:
7 물건 4개의 무게가 0.1kg 이므로 물건 1개의 무게는
0.025kg이다.
이 때, 물건 x개의 무게가 ykg이므로 x와 y 사이의 관계
를 식으로 나타내면©©y=0.025x yy㉠㉢
y=2.8을 ㉠`에 대입하면
2.8=0.025x
∴x= = =112
8 x와 y 사이의 관계를 식으로 나타내면
y=x_80©©∴ y=80x yy㉠㉠
창문이 닫혔을 때x=0이고, 창문이 활짝 열렸을 때
x=50이므로 정의역은©©{ x|0{x{50}
㉠`에서©©f(0)=0, f(50)=80_50=4000
따라서, 치역은©©{ y|0{y{4000}
9 -2<x{2인 정수는 -1, 0, 1, 2이므로
정의역은©©{-1, 0, 1, 2}
따라서,©©f(-1)=-;2#;_(-1)=;2#;
따라서,©©f(0)=-;2#;_0=0
따라서,©©f(1)=-;2#;_1=-;2#;
따라서,©©f(2)=-;2#;_2=-3
이므로 치역은©©[-3, -;2#;, 0, ;2#;]
10 y는 x에 정비례하므로©©y=ax
x=6일 때y=-2이므로©©-2=6a©©∴a=-;3!;
∴y=-;3!;x
z는 y에 반비례하므로©©z=;]B;
y=2일 때z=-3이므로©©-3=;2B;©©∴b=-6
∴z=-;]^;
따라서, x=-9일 때©©y=-;3!;_(-9)=3
∴z= =-2 -6 113
2800 112 25
2.8 112 0.025
11y= 에서
y=1이면©©1= , x-3=2©©∴x=5
y=2이면©©2= , x-3=4©©∴x=7
y=3이면©©3= , x-3=6©©∴x=9
따라서, 정의역은©©{ 5, 7, 9}
12 (1) (직사각형의 넓이)=(가로의 길이)_(세로의 길이)
(2) 이므로©©y=5x
(2) 가로의 길이가 세로의 길이보다 길지 않으므로
x{5
넓이가 10cm¤ 이상이므로
5x}10©©∴ x}2
따라서, 정의역은©©{ x|2{x{5 }
x-3 112 2
x-3 112 2
x-3 112 2
x-3 112 2
점 P에 대응하는 수가 -3이므로©©P(-3)
점 Q는 -2와 -1 사이를 삼등분한 점 중 -1에 가까운 점이
므로 점 Q에 대응하는 수는
-1-;3!;=-;3$;©©∴ Q{-;3$;}
점 R는 2와 3 사이를 사등분한 점 중 3에 가까운 점이므로 점
R에 대응하는 수는©©2+;4#;=:¡4¡:©© ∴R{:¡4¡:}
􄪠 P(-3), Q{-;3$;}, R{:¡4¡:}
유제 1
좌표 2-1 p.134~137
예제_01 점A에 대응하는 수가 -2이므로©©A(-2)
점 B에 대응하는 수가 ;2!;이므로©©B{;2!;}
점 C에 대응하는 수가 3이므로©©C(3)
􄪠 A(-2), B{;2!;}, C(3)
2.함수의 그래프
(a, 1), (a, 2), (a, 3), (a, 4), (b, 1),
(b, 2), (b, 3), (b, 4)의 8개 􄪠 8개
A의 원소의 개수는 2개, B의 원소의 개수는 4개이
므로 구하는 순서쌍의 개수는©©2_4=8(개)
유제 2
예제_02
􄪠 ( 1 ) (-1, 1), (-1, 2), (0, 1), (0, 2), (1, 1), (1, 2)
(2) (1, -1), (1, 0), (1, 1), (2, -1), (2, 0), (2, 1)
다른풀이
클루 중학수학 7-가
54
예제_03 ⑤ 점 E의 좌표는 (2, -3)이다. 􄪠 ⑤
􄪠
x
y
O 2
2
4
-4 -2
-2
-4
4
A
F
B
C D
E
유제 3
예제_04 (1) 점 A는 점 P
와 x좌표는 같고 y좌표는
부호가 반대이다.©©
∴ A(3, -4)
(2) 점 B는 점 P와 y좌표는 같
고 x좌표는 부호가 반대이
다.©©∴ B(-3, 4)
(3) 점 C는 점 P와 x좌표, y
좌표 모두 부호가 반대이다.©©∴ C(-3, -4)
􄪠 ( 1) A(3, -4) (2) B(-3, 4) (3) C(-3, -4)
오른쪽 그림과 같이
A'(6, 4),
B'(6, 8)
이므로 두 점 A', B' 사이의
거리는©©8-4=4
􄪠 4
유제 4
x
y
O -2 -4
-2
-4
2 4
2
4
A
P{3,`4} B
C
y
x
2
4
6
8
-8
-6
-4
-2
2 O
A A'
B'
B
4 6 -6-4-2
예제_06 (1) 점 A는 x좌표가 음, y좌표가 양이므로 제`2`사
분면 위의 점이다.
(2) 점 B는 x좌표, y좌표가 모두 양이므로 제`1`사분면 위의 점
이다.
(3) 점 C는 x좌표, y좌표가 모두 음이므로 제`3`사분면 위의 점
이다.
(4) 점D는 x좌표가 양, y좌표가 음이므로 제`4`사분면 위의 점
이다.
􄪠 ( 1) 제`2`사분면 (2) 제`1`사분면
(3) 제`3`사분면 (4) 제`4`사분면
예제_05 세 점 A, B, C를 좌
표평면 위에 나타내면 오른쪽 그
림과 같다. 삼각형ABC에서
(밑변의 길이)=1-(-3)=4
(높이)=2-(-2)=4
따라서, 삼각형ABC의 넓이는
;2!;_4_4=8
􄪠 8
점 Q는 점
P(-4, -5)와 x축에 대하
여 대칭이므로© Q(-4, 5)
점 R는 점 P(-4, -5)와
y축에 대하여 대칭이므로
R(4, -5)
따라서, 삼각형 PQR에서
(밑변의 길이)=4-(-4)
=8
(높이)=5-(-5)=10
이므로 삼각형 PQR의 넓이는
;2!;_8_10=40 􄪠 40
유제 5
x
y
O 2
2
4
-4 -2
-2
-4
4
A B
C
Q
O
P R
y
x
2
-2
2 -2 -4 4
-4
-6
4
6
① (+, +)이므로 점A는 제`1`사분면 위의 점이다.
② y좌표가 0이므로 점 B는 x축 위의 점이다.
③ (-, +)이므로 점 C는 제`2`사분면 위의 점이다.
④ x좌표가 0이므로 점D는 y축 위의 점이다.
⑤ (+, -)이므로 점 E는 제`4`사분면 위의 점이다.
􄪠 ⑤
유제 6
예제_07 점 P(a, b)가 제`3`사분면 위의 점이므로
a<0, b<0
(1) b<0이므로©©-b>0©©∴ A(-, +)
따라서, 점A는 제`2`사분면 위에 있다.
(2) a<0, b<0이므로©©ab>0, a+b<0
∴ B(+, -)
따라서, 점 B는 제`4`사분면 위에 있다.
􄪠 ( 1) 제`2`사분면 (2) 제`4`사분면
점 P(a, 2)가 제`1`사분면 위의 점이므로©©a>0
점 Q(-4, b)가 제`3`사분면 위의 점이므로©©b<0
따라서, 점 R(a, -b)는 (+, +)가 되므로 제`1`사분면 위의
점이다.
􄪠 제`1`사분면
1 두 점 A, B 사이의 거리는©©5-(-3)=5+3=8
2 ④ 점 D는 y축 위에 있으므로 x좌표가 0이다. 또, y좌표
가-3이므로©©D(0, -3)
유제 7
p.138 nvkfsj?ts m/fxjrs ibslc
1 ⑤ 2 ④ 3 R(3, -4) 4 7 5 ③
6 ② 7 제`4`사분면  8 -1
정답 및 풀이
55
그래프의 점들의 좌표는
(-4, 2), (-2, 1), (0, 0), (2, -1), (4, -2)
(1) 그래프의 점들의 x좌표의 집합이 정의역이므로
{-4, -2, 0, 2, 4}
(2) 그래프의 점들의 y좌표의 집합이 치역이므로
{-2, -1, 0, 1, 2}
􄪠 ( 1) {-4, -2, 0, 2, 4}
(2) {-2, -1, 0, 1, 2}
유제 2
3 원점에 대하여 대칭인 두 점의 x좌표, y좌표는 부호가 서
로 다르다.
따라서, 점 P(-3, 4)와 원점에 대하여 대칭인 점 R의 좌
표는©©R(3, -4)
4 세 점 P, Q, R를 좌표평면 위
에 나타내면 오른쪽 그림과 같
다. 삼각형 PQR는 밑변의 길
이가3-(-4)=3+4=7이고,
높이가 2이므로 그 넓이는©©
;2!;_7_2=7
5 ③ 오른쪽 그림과 같이
점 C(2, 5)와 점 D(5, 2)는
다른 점이다.
6 점 P(-x, y)가 제`3`사분면 위의 점이므로©©
-x<0, y<0©©
∴ x>0, y<0
7 점 A(a, -b)가 제`2`사분면 위의 점이므로
a<0, -b>0©©
∴ a<0, b<0
따라서, -a>0, b<0이므로 점 B(+, -)는 제`4`사분면
위의 점이다.
8 점 A(a, 4)와 x축에 대하여 대칭인 점의 좌표는 (a, -4)
이므로©©
(a, -4)=(3, b)
∴ a=3, b=-4
∴ a+b=3+(-4)
=-1
O
y
2
4
4
6
x 2 6
C{2,5}
D{5,2}
x
y
O -4 3
-2
P R
Q
(1) 정의역의 원소 x의 각
값에 대한 함수값 y를 구하여 표
로 나타내면 다음과 같다.
따라서, 그래프를 좌표평면 위에
그리면 오른쪽 그림과 같다.
(2) 정의역이 수 전체의 집합이므로
(1)의 5개의 점을 부드럽게 직선
으로 이어주면, 그 그래프는 오른
쪽 그림과 같다.
􄪠 풀이 참조
유제 1
함수의 그래프 2-2 p.139~141
예제_01 정의역의 원소 x의 각 값
에 대한 함수값 y를 구하여 표로 나타
내면 다음과 같다.
따라서, 5개의 점 (-2, -2), (-1, -1), (0, 0),
(1, 1),(2, 2)를 좌표평면 위에 나타내면 위의 그림과 같다.
􄪠 풀이 참조
2.함수의 그래프
y
O 2 -2
2
x
-2 x -2 -1 0 1 2
y -2 -1 0 1 2
x -2 -1 0 1 2
y -4 -2 0 2 4
x
y
O -2
-2
-4
2
4
2
x
y
O -2
-2
-4
2
4
2
예제_02 그래프의 점들의 좌표는 (-3, 3), (-2, 2),
(-1, 1), (0, 0), (1, -1), (2, -2)이고, 정의역은 이
점들의 x좌표의 집합이므로
{-3, -2, -1, 0, 1, 2}
􄪠 {-3, -2, -1, 0, 1, 2}
예제_03 (1) 몇 개의 x의 값에 대한
y의 값을 구하면 다음 표와 같다.
따라서, y=;2!;x의 그래프는
오른쪽 그림과 같다.
(2) 몇 개의 x의 값에 대한 y의 값을
구하면 다음 표와 같다.
따라서, y=-;2#;x의 그래프는 오른쪽 그림과 같다.
􄪠 풀이 참조
O
y
x -2 2
2
-2
O
y
x -2 2
2
-2
x -2 -1 0 1 2
y -1 -;2!; 0 ;2!; 1
x -2 -1 0 1 2
y 3 ;2#; 0 -;2#; -3
클루 중학수학 7-가
56
원점을 지나는 직선이므로©©
y=ax
점 (2, 3)을 지나므로©©
3=a_2©©
∴a=;2#;
∴ y=;2#;x
􄪠 y=;2#;x
유제 4
좌표축에 한없이 가까워지는 한 쌍의 매끄러운 곡선
이므로 y=;[A;의 꼴이고 점 (1, 3)을 지나므로
3=;1A;©©∴ a=3©©
∴ y=;[#;
􄪠 y=;[#;
1 (1) 그래프의 점들의 좌표가
(-4, 4), (-2, 2), (0, 0), (2, -2), (4, -4)
(2) 이고, 정의역은 x좌표의 집합이므로
{ -4, -2, 0, 2, 4}
(2) f(-2)=2, f(4)=-4이므로
f(-2)+f(4)=2+(-4)=-2
유제 6
(1) 몇 개의 x의 값에 대한 y의 값을 구하면 다음 표
와 같다.
따라서, 이 점들을 연결하여
y=:¡[™:의 그래프를 그리면
오른쪽과 같다.
(2) 몇 개의 x의 값에 대한 y의 값을 구하면 다음 표와 같다.
따라서, 이 점들을 연결하여
y=-:¡[™:의 그래프를 그리
면 오른쪽 그림과 같다.
􄪠 풀이 참조
유제 5
p.142 nvkfsj?ts m/fxjrs ibslc
1 (1) {-4, -2, 0, 2, 4} (2) -2 2 ⑤ 3 ④
4 -2©©5 ③©©6 ②©©7 7©©8 -;2!;
예제_04 (1) 정의역의 원소 x의 각 값에 대한 함수값 y를 구
하여 표로 나타내면 다음과 같다.
따라서, 그래프를 그리면
오른쪽 그림과 같다.
(2) 정의역이 0을 제외한 수 전
체의 집합이므로 (1)의 8
개의 점을 곡선으로 이어주
면, 그 그래프는 오른쪽 그
림과 같다.
􄪠 풀이 참조
y
x
-2
2 O
-2 -4 -6
4 6
-4
-6
2
4
6
y
x
-2
2
-2 -4 -6
4 6
-4
-6
2
4
6
O
x -6 -3 -2 -1 1 2 3 6
y -1 -2 -3 -6 6 3 2 1
x -6 -4 -3 -2 2 3 4 6
y -2 -3 -4 -6 6 4 3 2
x -6 -4 -3 -2 2 3 4 6
y 2 3 4 6 -6 -4 -3 -2
y
x
-2
2 O
-2 -4 -6
4 6
-4
-6
2
4
6
y
x
-2
2
-2 -4 -6
4 6
-4
-6
2
4
6
O
(1) y=;4!;x의 그래프는
원점과 점 (4, 1)을 지나는 직
선이므로 오른쪽 그림과 같다.
(2) y=-x의 그래프는 원점과 점
(-1, 1)을 지나는 직선이므
로 오른쪽 그림과 같다.
􄪠 풀이 참조
유제 3
O 4
1
y
x
-1 O
1
y
x
정답 및 풀이
57
그래프가 나타내는 함수의 식은 y=ax의 꼴이고 점
(2, 40)을 지나므로
40=2a©©∴ a=20©©∴ y=20x
(1) x=1일 때,©©y=20_1=20
따라서, 1시간 동안 흘러 나가는 물의 양은 20만 톤이다.
(2) y=80일 때,©©80=20x©©∴ x=4
따라서, 80만 톤의 물이 흘러 나갈 때 걸리는 시간은 4시간
이다. 􄪠 ( 1) 20 만 톤 (2) 4 시간
유제 1
(1) y는 x에 반비례하므로 ©©y=;[A ;
x=30, y=30을 대입하면
30=;3Å0;©©∴ a=900©©∴ y=:ª;[);º:
(2) x=45를 대입하면©©y=:ª4º5º:=20(초)
􄪠 (1) y=:ª;[);º: (2) 20초
유제 4
A가 x번 회전할 때 B는 y번 회전한다고 하면 맞물
려 돈 톱니의 개수가 서로 같으므로
30x=10y©©∴ y=3x yy㉠
x=24를 ㉠`에 대입하면©©y=3_24=72(번)
􄪠 ④
유제 2
x대의 기계로 어떤 일을 끝내는 데 y시간이 걸린다고
하면 10대의 기계로 8시간 동안 작업하여 끝낸 일의 양이
10_8=80이므로©©xy=80©©∴ y=:•[º:
y=5를 대입하면©©5=:•[º:©©∴ x=16(대)
􄪠 16 대
유제 3
2 ①x=-1이면©©y=2_(-1)=-2
따라서, 점 (-1, 2)는 y=2x의 그래프 위의 점이 아
니다.
②x=0이면©©y=2_0=0
따라서, 점 (0, 2)는y=2x의 그래프 위의 점이 아니다.
③x=2이면©©y=2_2=4
따라서, 점 (2, -4)는 y=2x의 그래프 위의 점이 아
니다.
④x=3이면©©y=2_3=6
따라서, 점 (3, 0)은y=2x의 그래프 위의 점이 아니다.
⑤x=-4이면©©y=2_(-4)=-8
⑤ 따라서, 점 (-4, -8)은y=2x의 그래프 위의 점이다.
3 ④ y=ax의 그래프는 a<0이면 오른쪽 아래로 향한다.
4 x=-1, y=2를 y=ax에 대입하면
2=-a©©
∴a=-2
5 x>0일 때, 몇 개의 x의 값에 대한 y의 값을 구하면 다음
표와 같다.
`
따라서, 그래프를 그리면 오른쪽
그림과 같다.
6 y=;[(;`에서 x가 정수일 때 y도 정수이려면
x=1, 3, 9, -1, -3, -9이어야 하므로 x좌표, y`좌표가
모두 정수인 점은
(-9, -1), (-3, -3), (-1, -9),
(1, 9), (3, 3), (9, 1)
의 6 개가 있다.
7 점 (a, 5)를 지나므로©©
5=:¡aº:©©
∴a=2
점 (-2, b)를 지나므로©©
b= =-5
∴ a-b=2-(-5)
=7
8 점 (a, a+2)를 지나므로 x=a, y=a+2를 y=-3x에
대입하면©©
a+2=-3a
4a=-2©©
∴a=-;2!;
10 11 -2
O x
y
예제_02 x기압일 때의 부피를 ymL라 하면 주어진 표에서
x_y=3_4=4_3=5_2.4=10_1.2=12
즉, xy=12로 일정하므로 y는 x에 반비례한다.©
© ∴y=:¡[™: yy㉠
따라서, y=12를 ㉠`에 대입하면© 12=:¡[™:© ∴x=1(기압)
􄪠 ①
함수의 활용 2-3 p.143~144
예제_01 청소한 횟수를 x회, 받는 용돈을 y원이라 하면 주어
진 표에서
=:¡;º2;);º:=:™;º4;);º:=:£;º6;);º:=:¢;º8;);º:=:∞;1)0);º:=500
즉, =500으로 일정하므로 y는 x 에 정비례한다.©©
∴ y=500x yy㉠
따라서, 18회 청소를 했을 때, 받는 용돈은 ㉠`에 x=18을 대입
하면 되므로
y=500_18=9000(원) 􄪠 9000 원
y1x
y1x
2.함수의 그래프
x 1 2 3 6
y -6 -3 -2 -1
클루 중학수학 7-가
58
p.146~147 lbakfsj?ts mdxnrz ibslc
1 B(-6) 2 ①  3 (1) Q(4, 3) (2) R(-4, 3)
4 ③  5 ④ 6 8 7 (1) y=-;2!;x (2) y=-;[*;
8 ④  9 ②  10 16 11 12 12 ;2#; 13 60
14 15L 15 3상자 
1
위의 그림에서 알 수 있듯이 점B의 좌표는
-1+4-9=-6©©
∴ B(-6)
2 두 점A(a), B(b)의 가운데 점의 좌표는 이므로
=3©©
∴ M(3)
3 (1) x축에 대하여 대칭인 점은
y좌표의 부호가 바뀌므로
Q(4, 3)
(2) 원점에 대하여 대칭인 점은
x, y좌표의 부호가 모두 바
뀌므로©©
R(-4, 3)
4 좌표평면 위에 두 점 P, Q를 나타내
면 오른쪽 그림과 같다. 따라서,
-3+m=1에서©©
m=4
6-n=3에서©©
n=3
∴m+n=4+3=7
x
y
O 1 -3
3
6
n
m P
Q
x
y
O 4 2 -2
-2
-4
-4
2
4 R
P
Q
-2+8 1112 2
a+b 112 2
B A 4
9
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
p.145 nvkfsj?ts m/fxjrs ibslc
1 (1) y=8x (2) 960m 2 152 3 100 4 ④
5 280m
1 (1) y는 x에 정비례하므로©©
y=ax
(1) x=20일 때 y=160이므로
160=a_20 ©©
∴ a=8 ©©
∴ y=8x
(2) 2분은 120초이므로 x=120을 y=8x에 대입하면
y=8_120=960(m)
(1) 따라서, 지혜는 2분 동안 960m를 간다.
2 xy=600 이므로©©
y=:§;[);º :
x=a일 때y=15이므로©©
15=:§;a);º:©©
∴a=40
x=50일 때y=b이므로©©
b=:§5º0º:=12©
x=c일 때y=6이므로©©
6=:§ ;c);º:©©
∴c=100©
∴a+b+c=40+12+100
=152©©©
3 공책x권의 가격을 y원이라 하면, 공책 한 권의 가격이
(500+a)원이므로©©
y=(500+a)x yy㉠
공책 15권의 가격이 9000원이므로 x=15, y=9000을 ㉠
에 대입하면
9000=(500+a)_15
9000=7500+15a©©
∴a=100
4 xy=20이므로©©
y=:™[º:
그런데 x>0이고 y>0이므
로 그 그래프는 오른쪽 그림
과 같다. O
y
x{L}
{분}
20
20 1
1
5 집에서 출발한 지 x분 동안 간 거리를 ym라 하면 형과 동
생 각각에 대해 x와 y 사이의 관계식은
형:y=120x,©©동생:y=50x
따라서, 출발한 지 4분 동안 간 거리는
형:y=120_4=480(m),
동생:y=50_4=200(m)
이므로 두 사람 사이의 거리는
480-200=280(m)
정답 및 풀이
59
②, ③x=2이면©©y=;2^;=3
따라서, 점 (2, 3)은 주어진 그래프 위의 점이고,
점 (2, 4)는 주어진 그래프 위의 점이 아니다.
④x=6이면©©y=;6^;=1
따라서, 점 (6, -1)은 주어진 그래프 위의 점이 아
니다.
⑤x=-6이면©©y= =-1
따라서, 점 (-6, -2)는 주어진 그래프 위의 점이 아
니다.
10y=-;[A; 가 점 (-4, 6)을 지나므로
6=- , 6=;4A; ©©
∴ a=24
∴y=-:™[¢: yy㉠
㉠`이 점 (3, b)를 지나므로©©
b=-:™3;$;=-8
∴a+b=24+(-8)=16
11 점A는 y=2x 위의 점이고, y좌표가 4이므로
4=2x ©©∴x=2 ©©
∴ A(2, 4)
점B는y=;2!;x 위의 점이고, y좌표가 4이므로
4=;2!;x ©©∴x=8 ©©
∴ B(8, 4)
따라서, 삼각형OAB는
(밑변의 길이)=8-2=6
(높이)=4
이므로 삼각형OAB의 넓이는
;2!;_6_4=12
12x=a+3, y=a-3을y=-;3!;x에 대입하면
a-3=-;3!;(a+3)
-3a+9=a+3, 4a=6 ©©
∴a=;2#;
13 점 P의 x좌표를 p라 하면 y좌표는 ;pA;이므로
사각형PAOB의 넓이는
(-p)_;pA;=-a=60©©∴a=-60
따라서, 주어진 함수의 식은©©y=-:§[º:
a 11 -4
6 112 -6
5 점 P(a-b, ab)가 제`4`사분면 위의 점이므로©©
a-b>0, ab<0
이 때, ab<0이므로 a와 b는 서로 다른 부호이다.
그런데 a-b>0, 즉 a>b 이므로©©a>0, b<0
따라서, A~E의 x좌표와 y좌표의 부호를 조사하면 다음
과 같다.
① A(+, +) ② B(-, -) ③ C(-, -)
④ D(-, +) ⑤ E(+, +)
따라서, 제`2`사분면 위의 점은D(-a, -b)이다.
6 세 점 A, B, C를 좌표평면 위에 나
타내면 오른쪽 그림과 같다.
삼각형ABC는 밑변의 길이가
3-(-1)=4
높이가3-(-1)=4
따라서, 삼각형ABC의 넓이는
;2!;_4_4=8
7 (1) y=ax의 꼴이고 점 (4, -2)를 지나므로
-2=4a ©©∴a=-;2!;©©
∴y=-;2!;x
(2) y=;[A;의 꼴이고, 점 (4, -2)를 지나므로
-2=;4A; ©©∴a=-8©©
∴y=-;[*;
8 주어진 그래프가 정비례 관계의 그래프이므로
y=ax yy㉠
㉠`이 점 (4, 6)을 지나므로©©
6=a_4©©∴a=;2#;
∴y=;2#;x
점A의 x좌표가-3이므로 y좌표는
y=;2#;_(-3)=-4.5
9 주어진 그래프의 함수의 식은y=;[A ;의 꼴이고, 점
(3, 2)를 지나므로
2=;3A;©©∴a=6©©
∴y=;[^;
①x=-1이면©©y= =-6
① 따라서, 점 (-1, 3)은 주어진 그래프 위의 점이 아
니다.
6 112 -1
O
y
x
-2
-2
4 4
2
4 B
C
A
클루 중학수학 7-가
60
점Q의 x좌표를 q라 하면 y좌표는-:§qº:이므로
사각형ODQC의 넓이는©©
q_:§qº:=60
14 채점 기준▶
x의 값이 2배, 3배, 4배, y가 되면 y의 값도 2배, 3배, 4
배, y가 되므로 y는 x에 정비례한다. yy㉠©
;[};=:¡1™:=:™2¢:=:£3§:=:¢4•:=:§5º:=12
이므로, x와 y 사이의 관계식은
y=12x yy㉡
y=180을 ㉡`에 대입하면
180=12x
∴x=15(L) yy㉢
15 복숭아를 x상자 사서 배달을 시킬 때 지불해야 할 금액을
y원이라 하고, 각 도매상 별로 x, y 사이의 관계식을 구
하면
A 도매상:y=20000x+8000 yy㉠
B 도매상:y=22000x yy㉡
㉠`, ㉡에서 x의 값의 변화에 따른 y의 값의 변화를 표로
나타내면 다음과 같다.
위의 표에서 알 수 있듯이 5상자 이상을 사면 A 도매상에
서 사는 것이 유리하지만, 3상자까지는 B도매상에서 사
는 것이 더 유리하다.
1 ①:y=ax의 꼴이므로 y가 x에 정비례한다.
②, ④:y=;[A;의 꼴이므로 y가 x에 반비례한다.
2 ①y=x¤ (정비례도 반비례도 아니다.)
② y=40x(정비례)
③ y=500x(정비례)
④ y=3x(정비례)
⑤y= (반비례)
3 y가 x에 정비례하므로
y=ax
x=4일 때 y=2이므로
2=4a©©∴a=;2!;©©
∴y=;2!;x
x=10을 y=;2!;x에 대입하면
y=;2!;_10=5
4 y가 x에 반비례하므로
y=;[A ;
x=-4일 때 y=2이므로
2= ©©∴a=-8
∴y=
x=2를 y= 에 대입하면
y= =-4
5 두 톱니바퀴A와 B가 서로 맞물려 있으므로 두 톱니바퀴
가 회전하면서 맞물린 톱니의 수는 서로 같다.
즉, 30_2=x_y이므로
xy=60
∴y=
60 12 x
-8 112
-8 11 x
-8 11 x
a 11 -4
10 12 x
영역 ``요소
y가 x에 정비례함을 알기 ㉠ 2점
해결 과정
x와 y 사이의 관계식 구하기 ㉡ 2점
답 구하기 x의 값 구하기 ㉢ 2점
©©©합계 6점
배점 채점 요소
x 1 2 3 4 5 6 y
y(A 도매상) 28000 48000 68000 88000 108000 128000 y
y(B 도매상) 22000 44000 66000 88000 110000 132000 y
p.149~151 kdkfsj?ts urobw ibslc
1 ① 2 ⑤ 3 ③ 4 ③ 5 y=
6 -30©©7 ④©©8 ②©©9 ①©©10 4©©11 ② 
12 ④©©13 ①, ⑤©©14 25©©15 ②, ④©©
16 y=;[@;©©17 (1) y= (2) y=;3!;x©©18 2©
19 y=;2#;x(x}0), 240cm©©20 ;;9%;©
12 12 x
60 12 x
p.148 kdkfsj?ts jfw0fjfw0f ltayr
㉠ ;[}; ㉡ xy ㉢ 하나
㉣ 정의역 ㉤ 함수값 ㉥ 직선
㉦ 좌표축 ㉧y=ax ㉨y=;[A;
정답 및 풀이
61
11 세 점 A, B, C를 좌표평면 위에
나타내면 오른쪽 그림과 같다.
따라서, 구하는 삼각형ABC의
넓이는
;2!;_5_6=15
12 A(a, b)가 제 4사분면 위의 점이므로
a>0, b<0
그러므로©©a-b>0, ab<0
따라서, B(a-b, ab)는 (+, -)이므로 제 4 사분면 위
의 점이다.
13 ① 원점을 지난다.
② 제 2, 4사분면을 지난다.
③ 점(4, -2)를 지난다.
④ 직선이다.
⑤y= 의 그래프가 제2, 4 사분면에 그려지므로
y=-;2!;x의 그래프와 만난다.
14 채점 기준▶
원점을 지나는 직선이므로©©
y=kx
한 점 (2, -1)을 지나므로
-1=k_2, 2k=-1©©
∴k=-;2!;
∴y=-;2!;x yy㉠
한편, ㉠`이 두 점 (-2, a), (b, -6)을 지나므로
a=-;2!;_(-2)©©∴a=1 ] yy㉡
` -6=-;2!;_b©©∴ b=12©
∴ a+2b=1+2_12
=1+24=25 yy㉢
15 그래프의 점들의 좌표는
(-2, 4), (-1, 2), (0, 0), (1, -2), (2, -4)
②`, ③ 정의역은©©{-2, -1, 0, 1, 2}
④ f(0)=0, f(-2)=4
16 반비례 관계의 그래프이므로©©
y=;[A ;
-4 11 x
x
y
O 2
4
2
-2
-2
4
5
6
A
B C
6 x의 값이 2배, 3배, y가 됨에 따라 y의 값도 2배, 3배,
y가 되므로 정비례한다.
∴ y=ax
x=1, y=-3을 y=ax에 대입하면
-3=a
∴ y=-3x
x=10을y=-3x에 대입하면
y=-30
∴ f(10)=-30
7 f(-1)=5에서
5=-2_(-1)+a
∴a=3
∴ f(x)=-2x+3
∴ f {;2!;}=-2_;2!;+3
∴ f {;2!;}=-1+3=2
8 치역은 정의역의 각각의 x의 값에 대한 함수값 y의 집합
이므로y=-;2!;x에 x=1, 2, 3, 4를 각각 대입하여 y의
값을 구하면
x=1일 때©©y=-;2!;_1=-;2!;
x=2일 때©©y=-;2!;_2=-1
x=3일 때©©y=-;2!;_3=-;2#;
x=4일 때©©y=-;2!;_4=-2
따라서 치역은©©[-;2!;, -1, -;2#;, -2]
9 치역은 정의역의 각각의 x의 값에 대한 함수값 y의 집합
이므로 y=2x+3에 y=1, 3, 5를 각각 대입하여 x의 값
을 구하면
y=1일 때©©1=2x+3
∴2x=-2
∴x=-1
y=3일 때©©3=2x+3
2x=0
∴x=0
y=5일 때©©5=2x+3
2x=2
∴x=1
따라서, 정의역은©©{-1, 0, 1}
10 두 점 A, B가 원점에 대하여 대칭이므로 두 점의 x좌표,
y좌표의 부호가 서로 반대이다. 즉,
a-1=-(-3)
-1=-b
∴ a=4, b=1©©
∴ab=4_1=4
영역 ``요소
직선을 나타내는 함수 구하기 ㉠ 2점
해결 과정
a, b의 값 구하기 ㉡ 2점
답 구하기 a+2b의 값 구하기 ㉢ 2점
©©©합계 6점
배점 채점 요소
클루 중학수학 7-가
62
점 (1, 2)를 지나므로
2=;1A; ©©∴a=2 ©©
∴y=;[@;
17 (1) 반비례 관계의 그래프이므로©©
y=;[A;
(2) 점 A(3, 4)를 지나므로
4=;3A; ©©∴ a=12 ©©
∴y=:¡ [™:
(2) 점B가y=:¡[™: 위에 있고, y좌표가-2이므로©
-2=:¡[™:©©
∴x=-6 ©©
∴B(-6, -2)
(2) 주어진 그래프는 원점을 지나는 직선이므로 ©©
y=ax
점 B(-6, -2)를 지나므로
-2=-6a ©©∴a=;3!; ©©
∴y=;3!;x
18 점 A가 함수 y=;2!;x의 그래프 위에 있고 x좌표가 2이
므로
y=;2!;_2=1
∴ A(2, 1)
또 점A가 함수y=;[A;의 그래프 위에 있으므로
x=2, y=1을 y=;[A;에 대입하면©©1=;2A;
∴a=2
19 y가 x에 정비례하므로 y=ax로 놓을 수 있고 표에서
x=20일 때 y=30이므로©©30=20a
∴a=;2#;
∴y=;2#;x(x}0)
도연이의 키가 160cm이므로 y=;2#;x에 x=160을 대입
하면
y=;2#;_160=3_80
y=240(cm)
따라서 도연이이 그림자의 길이는 240 cm이다.
20O’A”=6, BC”=4, AB”=4
∴ (사다리꼴의 넓이)=;2!;_(O’A”+BC”)_AB”
∴ (사다리꼴의 넓이)=;2!;_(6+4)_4=20
사다리꼴의 넓이를 이등분하
려면 △OAP의 넓이가 10이
어야 한다.
점P의 좌표는 (6, 6a)이므로
=(△OAP의 넓이)
=;2!;_6_6a=10
∴ 18a=10
∴a=;9%;
y
y=ax
O
C B
P
Ax
힐베르트의 호텔 클 루 수 학 쉬 어 가 기
‘힐베르트의 호텔’이라고 불리는 이 유명한
문제는 힐베르트가 종업원으로 일하고 있는
상상 속의 호텔에서 시작된다. 이 호텔에는
무한히 많은 객실이 있다. 어느 날 한 손님이
호텔로 찾아왔는데 객실이 무한히 많이 있
음에도 불구하고 방마다 모두 투숙객들이
들어 있었으므로 빈 방을 내줄 수가 없었다.
그런데 호텔 종업원인 힐베르트는 잠시 생
각하던 끝에 새로 온 손님에게 빈방을 마련
해 주었다.
그는 객실로 올라가 모든 투숙객들에게 정
중하게 부탁을 했다. “죄송하지만 손님들께
서는 옆방으로 한 칸씩만 이동해 주시기 바
랍니다.”이해심 많은 투숙객들은 모두 옆방
으로 옮겨 갔으며 새로 온 손님은 비어 있는
1호실로 들어갔다.
그런데 다음 날 밤, 호텔에는 더욱 곤란한
문제가 발생했다. 방마다 모두 투숙객이 들
어 있는 상태에서 무한히 긴 기차를 타고 온
무한히 많은 손님들이 새로 도착한 것이다.
힐베르트는 당황하기는 커녕, 무한히 많은
숙박료를 더 받을 수 있다고 혼자서 쾌재를
불렀다. 그는 곧 객실에 안내 방송을 내보냈
다. “손님 여러분, 죄송하지만 현재 묵고 계신 객실 번호에 2를 곱하셔서, 그 번호에 해당되는 객실로 모두 옮겨 주시기 바랍니다. 감
사합니다!”
이리하여 1호실 손님은 2호실로, 2호실 손님은 4호실로, yy 모두 이동을 마쳤다. 어느새 호텔에는 무한히 많은 빈 객실이 생긴 것
이다. 힐베르트의 재치 덕분에 새로 도착한 무한히 많은 손님들은 홀수 번호가 붙어있는 객실로 모두 배정되어 편히 쉴 수 있었다.
클루 중학수학 7-가
64
1 (1) _ (2) 􄤨 (3) 􄤨 (4)_
2 (1)< (2)< (3)≤ (4)<
3 (1) {1, 3, 5} (2) {1, 2, 3, 4, 5, y}
3 (3) {x|x는 15의 약수}
3 (4) {x|x는 100 이하의 5의 배수}
4 유한집합:(1), (4) 무한집합:(1), (3) 공집합:(4)
5 (1) 1©(2) 0©(3) 3©(4) 4
p.2
Ⅰ_집합과 자연수
1-1 집합의 뜻과 표현
1 (1), (2)¯ (3),
2 ②
3 (1) u (2) {1}, {2} (3) {1, 2}
4 (1) 2개 (2) 8개 (3) 16개 (4) 1개
5 (1) = (2) +
p.3 1-2 집합 사이의 포함 관계
| 1.집합 |
1 (1) {2, 4} (2) {1, 2, 3, 4, 6, 8} (3) {2} (4) {1, 2, 3, 4, 6}
2 8© ©
3 240명
4 (1) {5, 9} (2) {1, 9} (3) {1, 3, 7} (4) {9}
5 (1) {3, 6} (2) {4, 8} (3) {3, 6} (4) {3, 4, 6, 8}
p.4 1-3 교집합과 합집합``/`1-4 여집합과 차집합
1 (1) 10 (2) 6 (3) 12 (4) 18
2 (1) 36 (2) 600 (3) 84 (4) 450
3 ①
4 18개
5 4월 25일
4 54와 72의 최대공약수를 구하면 된다. 따라서, 만들 수 있는
선물 봉지는 18개이다.
5 영호와 선영이가 처음으로 봉사 활동을 함께 할 때까지 걸리
는 일 수는 8과 12의 최소공배수인 24(일)이다.
따라서, 처음으로 봉사활동을 함께 하는 날은 4월 25일이다.
p.6 2-2최대공약수와 최소공배수
1 (1) 3‹ _5¤ (2) 밑:3, 지수:4, 3› =81
2 ③
3 (1) 2_3¤ (2) 2_3_5 (3) 3¤ _7 (4) 2_3_5¤
4 (1) 12개 (2) 6개 (3) 12개 (4) 9개
5 7
p.5 2-1 소인수분해
| 2.자연수의 성질 |
1 (1) 2_10¤ +8_10+9_1
(2) 1_10‹ +2_10¤ +3_10+4_1
(3) 6_10‹ +7_10+2_1
(4) 4_10› +5_10‹
2 (1) 1_2‹ +1_2¤ +1_2+1_1 (2) 10101[™]
(3) 2‹ 의 자리
3 (1) 3 (2) 5 (3) 14 (4) 31
4 (1) 10[™] (2) 111[™] (3) 1010[™] (4) 11010[™]
5 (1) 101[™] (2) 1000[™] (3) 10[™] (4) 11[™]
p.7 3-1 십진법과 이진법
| 3.십진법과 이진법 |
소 단 원
스 피 드 체 크
Work Book s p e e d - c h e c k
정답 및 풀이
65
1 (1) +10분 (2) -200m (3) +1만 원 (4) -3 (5) +5
2 (1) -1, -3 (2) -1, +4, 0, -3 (3) -2.3, ;3@;
3 ③
4 (1) 1 (2) 0 (3) 3 (4) ;4%; (5) 0.7
5 (1) < (2) > (3) > (4) <
6 -2<a{;3!;
p.8
Ⅱ_정수와 유리수
Ⅲ_문자와 식
1-1 정수와 유리수``/1-2 수의 대소 관계
| 1.정수와 유리수 |
1 (1) +10 (2) -2 (3) +0.4 (4)-;1!2&;
2 ㈎ 교환법칙 ㈏ 결합법칙
3 (1) -4 (2) +5 (3) +7.1 (4)-;4%;
4 (1) -4 (2) -2
5 (1) -8 (2) 7 (3) -11 (4) 2
p.9 2-1 덧셈과 뺄셈
| 2.수의 사칙계산 |
1 (1) -8 (2) -35 (3) +1.5 (4)+;8%;
2 ㈎ 교환법칙 ㈏ 결합법칙
3 (1) -24 (2) +640 (3) -7 (4) -128
4 (1) 2 (2) -1200
p.10 2-2곱셈과 나눗셈
1 (1) +10 (2) -9
2 (1)-;4(; (2) +1
3 (1) -1 (2) 14 (3) -24 (4) 15
4 (1) -27 (2)+:£4∞:
5 (1)-;9!; (2) 13
p.11 2-3 덧셈, 뺄셈, 곱셈, 나눗셈의 혼합 계산
1 (1) 2x (2) -xy (3) 0.1x¤ y (4) 2a¤ b
2 (1) a-;3B; (2) (3) (4)
3 (1) (2) (3) a+ (4) 2a¤ b-xy¤
4 (1) 5 (2) -7 (3) 2 (4) 4
5 (1) 1 (2) 13 (3) 5 (4) -43
6 (1) kg (2) g
ab
100
ax+by
x+y
ab
c
2x
y-z
a‹
2
x+y
z
xz
y
x
yz
p.12 1-1 문자의 사용
| 1.문자와 식 |
5 (1) (준식)`=-4÷{(-8)+4_3}_{+;9!;}
5 (1) (준식)`=-4÷4_{+;9!;}=-1_{+;9!;}=-;9!;
(2) (준식)=6-[5+3_{-8+(+4)}]
=6-[5+3_(-4)]=6-[5-12]
2 (2) x÷y÷z=x_;]!;_;z!;=
(3) x÷(y÷z)=x÷;z};=x_;]Z;=
5 (4) x‹ -4y¤ =(-3)‹ -4_2¤
5 (4) x‹ -4y¤ =-27-16=-43
xz
y
x
yz
2 A와 B 사이의 거리를 xkm라고 하면
+ =1
∴ 2x+3x=6
5x=6©©
∴ x=1.2(km)
5 형이 출발한 지 x분 후에 만난다고 하면
40(x+10)=140x©©
∴ 40x+400=140x
∴ 100x=400©©
∴ x=4(분)
따라서 560m 떨어진 지점에서 만난다.
x2
x3
5 (1) 양변에 10을 곱하면©©4x+7=6x-9
∴ 2x=16©©
∴ x=8
(2) 양변에 100을 곱하면©©50x+6=40x
∴ 10x=-6©©
∴x=-;5#;
(3) 양변에 6을 곱하면©©2x-3(x-2)=6
2x-3x+6=6©©∴-x=0©©
∴ x=0
(4) 양변에 6을 곱하면©©4x-5=3x
∴ x=5
1 400원, 3500원
2 1.2km
3 40g
4 10권
5 560m
p.16 2-3 일차방정식의 활용
클루 중학수학 7-가
66
4 (1) 양변을-4로 나누면
= ©©∴x=-7
(2) 6-x=2x-3의 양변에 x를 더하면
6-x+x=2x-3+x
∴ 3x-3=6©©
(2) 양변에 3을 더하면
3x-3+3=6+3©©∴ 3x=9
(2) 양변을 3으로 나누면©©x=3
28
-4
-4x
-4
1 ①, ④
2 (1) 항등식 (2) 방정식 (3) 방정식 (4) 항등식 (5) 방정식
3 ④
4 (1) x=-7 (2) x=3
5 (1) 2y-3=y+4 (2) 100x+200=1000
p.14 2-1 방정식과 그 해
| 2.일차방정식 |
1 (1) 4x=5-2 (2) x-3x=-2-2
2 ②, ⑤
3 (1) x=;2!; (2) x=2 (3) x=-8 (4) x=2
4 (1) x=6 (2) x=;3@;
5 (1) x=8 (2) x=-;5#; (3) x=0 (4) x=5
p.15 2-2일차방정식의 풀이
1 (1) 항:2x, -3y, 3, 상수항:3,
x의 계수:2, y의 계수:-3
(2) 항:-x¤ , -3x, 상수항:0,
x¤ 의 계수:-1, x의 계수:-3
2 ①, ③, ⑤
3 (1) 2차 (2) 3차 (3) 1차 (4) 0차 (5) 1차 (6) 3차
4 (1) -15x (2) -3a+5 (3) -6x-8 (4) 3x-2
(5) 3x-2 (6) 6y-4
5 (1) x (2) -4x (3) 7x-4 (4) 5x
6 (1) 8x-6 (2) 3a+4b (3) (4)
x+7y
6
5x-y
12
4 (6) (-9y+6)÷{-;2#;}=(-9y+6)_{-;3@;}=6y-4
5 (2) (준식)=6a-2b-3a+6b
5 (2) (준식)=6a-3a-2b+6b=3a+4b
p.13 1-2 일차식의 계산
정답 및 풀이
67
6 ① y=24000x(정비례)
② y=;1¡0;x(정비례)
③ y=3x(정비례)
④ y=60-0.3x(정비례도 반비례도 아니다.)
⑤ y=:™[;);(반비례)
1 (1) 정비례 (2) 반비례 (3) 정비례도 반비례도 아니다.
(4) 반비례
2 (1) y=-4x `` (2) 16 ` `(3) -2
3 (1) y=-:£[§: `` (2) 9 ` `(3) -2
4 y=:™[º :, 반비례
5 y=50x, 정비례
6 ⑤
p.17
Ⅳ_함수
1-1 정비례와 반비례
| 1.비례와 함수 |
1 (1) 함수이다. (2) 함수가 아니다.
2 (1) 5 (2) -11 (3) -2 (4) 1
3 5
4 4
5 (1) {-2, -5, -8, -11, -14} (2) {1, 2, 3}
6 {y|-4{y{2}
7 {-12, -6, 24}
p.18 1-2 함수
1 y=6x
2 y=:§ [º :
3 (1) 50시간 (2) 25대
4 y=-2x+50
5 y=-2x+20
p.21 2-3 함수의 활용
1 -3, 1
2 A(-3, 1), B(2, 0), C(0, 4), D(1, -3)
3 (1) 제`4`사분면 (2) 제`2`사분면 (3) 제`3`사분면
(4) 제`1`사분면
4 제`3`사분면
5 (1) (3, 2) (2) (-3, -2) (3) (-3, 2)
6 -5
7 10
p.19 2-1 좌표
| 2.함수의 그래프 |
1 (1) (2)
2 (1) y=-3x©(2) y=;[$;
3 (1) 제 2, 4 사분면 (2) 제 1, 3 사분면
(3) 제 2, 4 사분면 (4) 제 1, 3 사분면
4 ①, ④
5 y=-;4#;x
O 2 -2
2
-2
-4
4
-4 4
y
x O 2 -2
2
-2
-4
4
-4 4
y
x
p.20 2-2함수의 그래프
Ⅰ_집합과 자연수
1 ④ 2 ⑤ 3 ③
4 u, {1}, {2}, {4}, {1, 2}, {1, 4}, {2, 4}, {1, 2, 4}
5 {2, 5, 6, 7} 6 (1) {2, 4, 8}©(2) {5, 6, 7}
7 (1) {4} (2) {2, 3, 4, 6, 7} 8 2 9 23명
1 ㈎, ㈐의‘작은’과‘가까운’은 그 기준이 명확하지 않다. 그
러나 ㈏`, ㈑`의 사각형 전체의 모임이나 우리 반에서 키가 가
장 큰 학생의 모임은 확실한 기준이 되므로 집합이다.
2 ① 1≤A ② 2<A
③ 0<A 또는 {0},A ④ 4<A 또는 {4},A
⑤ {2, 4},A
3 B={1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19}©©∴ n(B)=10
4 부분집합을 모두 구하면
원소가 없는 것:u
원소가 1개인 것:{ 1 } , { 2 } , { 4 }
원소가 2개인 것:{ 1 , 2 } , { 1 , 4 } , { 2 , 4 }
원소가 3개인 것:{ 1 , 2, 4 }
5 B={1, 3, 5, 7}이므로
A'B={1, 2, 3, 5, 6, 7}
A;B={1, 3}
∴ (A'B)-(A;B)
∴ ={2, 5, 6, 7 }
6 (1) 오른쪽 벤 다이어그램에서
A-B={2, 4, 8 }
(2) 오른쪽 벤 다이어그램에서
(A'B)Ç ={5, 6, 7 }
7 (1) AÇ ={3, 4, 6}이므로©©AÇ ;B={ 4 }
(2) A;B={1, 5}이므로©©(A;B)Ç ={2, 3, 4, 6, 7 }
8 n(A'B)=n(A)+n(B)-n(A;B)이므로
8=4+6-n(A;B)
∴ n(A;B)=10-8=2
U
A B
24
3
9
1
5
6
7 8
U
A B
24 3
9
1
5
6
7 8
A
2
6
5
7
1
3
B
9 관공서와 사회복지시설에서 봉사 활동을 한 학생들의 집합
을 각각A, B라 하면
n(A)=12, n(B)=17, n(A;B)=6
∴ n(A'B)=n(A)+n(B)-n(A;B)
=12+17-6=23(명)
1 ④ 2 10개 3 {2, 4, 6, 8}
4 {1, 5, 7, 9} 5 {3, 5} 6 ④
7 {1, 2, 4} 8 ④ 9 4명
1 ① 3<A
② u은 모든 집합의 부분집합이므로©©u,B
③ C의 원소는 1개이므로©©n(C)=1
④ 1<E, 2<E이므로©©{1, 2},E©©∴D,E
⑤ F의 부분집합의 개수는©©2‹ =8(개)
2 {a, b, c}, {a, b, d}, {a, b, e}, {a, c, d}, {a, c, e},
{a, d, e}, {b, c, d}, {b, c, e}, {b, d, e}, {c, d, e}의 10개
3 A,B, B,A이므로©©A=B
∴A={2, 4, 6, 8 }
4 A={1, 2, 5, 10},
B={1, 3, 5, 7, 9}이므로
A;B={1, 5}
B;C={1, 7, 9}
∴ (A;B)'(B;C)
={1, 5, 7, 9 }
5 U={1, 2, 3, 4, 5, 6}이므로©©BÇ ={1, 2, 4}
∴A-BÇ ={2, 3, 5}-{1, 2, 4}={3 , 5 }
6 n(A'B)=n(A)+n(B)-n(A;B)에서
20=n(A)+12-6©©∴ n(A)=14
∴ n(A-B)=n(A)-n(A;B)=14-6=8
7 A'B={1, 2, 3, 4, 5}이고
벤 다이어그램으로 A와 A;B를
나타내면 오른쪽 그림과 같다.
따라서, 2<B-A이어야 하므로
B={ 1 , 2, 4 }
8 각각을 벤 다이어그램으로 나타내면 다음과 같다.
① ② A
C B
{A-C} B≥
A
C B
{A-C} B ≥
3
5
A B
1
4
3
4
8
10
179
2 5
A
C B
클루 중학수학 7-가
68
Work Book c h e e r - u p !
중 단 원
수 준 별 문 제
p.22 1. 집합 A p.23 1. 집합 B
정답 및 풀이
69
③ ④

9 우리 반 학생들의 집합을 U, 독립기념관과 전쟁기념관에 가
본 학생들의 집합을 각각 A, B라 하자. 이 때,
n(U)=38, n(A)=18,
n(B)=15, n(AÇ ;BÇ )=9
∴ n(A'B)=n(U)-n(AÇ ;BÇ )=29
n(A'B)=n(A)+n(B)-n(A;B)에서
29=18+15-n(A;B)
∴ n(A;B)=33-29=4(명)


A
C B
{A C}-{A C}
A
C B
{A C}-B


A
C B
{A C}-B
5 ③AÇ -BÇ 을 벤 다이어그램으로
나타내면 오른쪽 그림의 어두운
부분과 같다.
6 n(A;BÇ )=n(A-B)=n(A'B)-n(B)
=32-17=15
7
위의 그림에서 알 수 있듯이 보기의 어두운 부분은 C-B
이다.
그런데C-B=C;BÇ 이므로©©B Ç ;C
= -
U
A B
1 ④, ⑤ 2 ② 3 ③
4 (1) 2‹ _13 (2) 2_5_17 5 ④ 6 ⑤
7 ① 8 ④ 9 36 10 15cm
p.25 2. 자연수의 성질 A
1 ① 15의 약수는 1, 3, 5, 15의 4개
② 3은 27의 약수
③ 1은 모든 자연수의 약수
④ 모든 자연수는 1의 배수
⑤ 어떤 자연수는 그 수의 약수이면서 배수이기도 하다.
2 ① 2¤ _3=4_3=12 ② 10¤ ÷5=100÷5=20
③ 2_3¤ =2_9=18 ④ 2fl ÷4=64÷4=16
⑤ 19
3 A={2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29}©©∴ n(A)=10
4 (1) (2)
(1) ∴ 104=2‹ _13 ∴170=2_5_17
5 126=2_3¤ _7이므로 126의 소인수는 2, 3, 7이다.
∴ { 2 , 3, 7 }
10 가장 큰 타일의 한 변의 길이는 105, 180의 최대공약수이다.
105=3_5_7, 180=2¤ _3¤ _5이므로 최대공약수는
3_5=15
따라서, 구하는 타일의 한 변의 길이는©©15cm
1 ① 1은 소수도 합성수도 아니다.
② 소수 중 짝수인 것은 2뿐이다.
③ 소수는 1과 그 자신을 약수로 가지므로, 약수가 2개이다.
④ 합성수는 약수가 3개 이상이다.
⑤ 49의 약수는 1, 7, 49이므로 49는 소수가 아니다.
2 (1) (2)
(1) ∴ 280=2‹ _5_7 ∴ 396=2¤ _3¤ _11
3 ⑤ 3¤ _5‹ _7은 3_5‹ _7¤ 의 약수가 될 수 없다.
4 18=2_3¤ 이므로
① 􄤰=3이면©©18_􄤰=2_3‹ ©©∴ 8개
② 􄤰=4이면©©18_􄤰=2‹ _3¤ ©©∴ 12개
③ 􄤰=5이면©©18_􄤰=2_3¤ _5©©∴ 12개
④ 􄤰=6이면©©18_􄤰=2¤ _3‹ ©©∴ 12개
⑤ 􄤰=9이면©©18_􄤰=2_3› ©©∴ 10개
5 24=2‹ _3, 40=2‹ _5, 48=2› _3이므로
최대공약수는©©2‹ =8
최소공배수는©©2› _3_5=240
따라서, 구하는 합은 ©©8+240=248
6
따라서, A, B의 공약수는 36의 약수이고, 36=2¤ _3¤ 이므
로 공약수의 개수는©©(2+1)_(2+1)=9(개)
7 A=13_a, B=13_b (a, b는 서로소)로 놓으면
A_B=13_a_13_b=1690
∴ a_b=10
따라서, 최소공배수는©©13_a_b=13_10=130
8 구하는 학생 수는 56+4, 50-2, 21+3의 최대공약수이다.
60=2¤ _3_5, 48=2› _3, 24=2‹ _3`이므로 최대공약수
는©©2¤ _3=12(명)
A=540 =2¤ _3‹ _5
B=540 =2‹ _3¤ _5_7 111111111113112 최대공약수:2¤ _3¤ _5_7=36
2>≥396
2>≥198
3>≥ 99
3>≥ 33
2>≥280
2>≥140
2>≥ 70
5>≥ 35
9_ 구하는 수는 12, 15, 36의 최소공배수보다 3만큼 큰 수이다.
세 수의 최소공배수는©©2¤ _3¤ _5=180
따라서, 구하는 수는©©180+3=183
10 구하는 정육면체의 한 모서리의 길이는 16, 12, 8의 최소공
배수이다.
16=2› , 12=2¤ _3, 8=2‹ 이므로 최소공배수는©©
2› _3=48(cm)
1 27=3‹ , 46=2_23, 51=3_17, 75=3_5¤ 이므로
소수는 2, 13, 31, 53, 61, 67의©©6개
2 360을 소인수분해하면©©2‹ _3¤ _5
따라서, 곱해야 할 가장 작은 자연수는©©2_5=10
3 3¤ _􄤰`의 약수의 개수가 15개이려면
􄤰=p› (p는 3이 아닌 소수)과 같은 꼴이어야 한다.
따라서, 􄤰 안에 알맞은 가장 작은 수는©©2› =16
4 A¡™;A¢º={x|x는 12와 40의 공약수}이므로 가장 큰 원소
는 12와 40의 최대공약수이다.
12=2¤ _3, 40=2‹ _5이므로 최대공약수는©©2¤ =4
5 최대공약수가 18이므로
18=18_1, A=18_a, 90=18_5
최소공배수는 270=18_3_5이므로
a=3 또는 a=3_5
∴ A=18_3=54 또는 A=18_3_5=270
6 A={4, 8, 12, y, 48}, B={6, 12, 18, y, 48}이므로
n(A)=12, n(B)=8
A;B={x|x는 12의 배수}={12, 24, 36, 48}이므로
n(A;B)=4
∴ n(A'B)=n(A)+n(B)-n(A;B)
=12+8-4=16
7 7의 배수이면서 80보다 큰 두 자리의 자연수는
7_12=84, 7_13=91, 7_14=98
그런데 84와 21의 최대공약수는 21이므로, 구하는 수는 91,
98의 2개이다.
8 65를 나누면 5가 남고, 44를 나누면 4가 남으므로 어떤 자연
수로 60과 40을 나누면 나누어 떨어진다. 따라서, 어떤 자연
수는 60과 40의 공약수이다.
60=2¤ _3_5, 40=2‹ _5이므로 최대공약수는©©
2¤ _5=20
20의 약수 중 나머지 5나 4보다 큰 수를 찾아야 하므로 구하
는 자연수는©©10, 20
1 ② 2 (1) 2‹ _5_7 (2) 2¤ _3¤ _11 3 ⑤
4 ①, ⑤ 5 248 6 ② 7 130
8 12명 9 183 10 48cm 1 6개 2 ① 3 16 4 ④
5 54 또는 270 6 ② 7 2개 8 10, 20
9 959 10 980개
클루 중학수학 7-가
70
p.26 2. 자연수의 성질 B
p.27 2. 자연수의 성질 C
정답 및 풀이
71
9 5, 6, 8의 어느 것으로 나누어도 1이 모자라므로 문제의 뜻
에 맞는 자연수는 5, 6, 8의 공배수보다 1이 작은 수이다. 5,
6, 8의 최소공배수는 120이므로 세 자리의 자연수 중 가장
큰 수는©©120_8-1=960-1=959
1030=2_3_5, 42=2_3_7, 60=2¤ _3_5이므로
30, 42, 60의 최소공배수는©© 2¤ _3_5_7=420
따라서, 한 모서리의 길이가 420cm인 정육면체가 되므로
가로에는©©:¢3™0º:=14(개)
세로에는©©:¢4™2º:=10(개)
높이로는©©:¢6™0º:=7(개)
가 필요하다. 따라서 필요한 나무 토막의 수는
14_10_7=980(개)
1 30142=3_10› +0_10‹ +1_10¤ +4_10+2_1이므로
10¤ 의 자리의 숫자는©©1
2 1203=1_10‹ +2_10¤ +3_1
3 7_10› +3_10¤ +5_1=70000+300+5=70305
4 10111(2)=1_2› +0_2‹ +1_2¤ +1_2+1_1이므로
0은 2‹ 의 자리의 수
5 1_2› +1_2‹ +1_2+1_1
=1_2› +1_2‹ +0_2¤ +1_2+1_1=11011(2)
6 1001(2)=1_2‹ +1_1
7 11101(2)=1_2› +1_2‹ +1_2¤ +0_2+1_1
=16+8+4+0+1=29
8 (1) (2)
(1) ∴ 5=101(2) ∴ 25=11001(2)
9
10 (1) © (2) 1001(2)
->≥1110(2)
+ 111(2)
110(2)
->≥ 111(2)
+1011(2)
111(2)
+>≥ 111(2)
+1010(2)
øF
FF
2>≥25
2>≥12 y 1
2>≥ 6 y 0
2>≥ 3 y 0
2>≥ 1 y 1
øFF
2>≥5
2>≥2 y 1
2>≥1 y 0
1 12307=1_10› +2_10‹ +3_10¤ +7_1
따라서, 숫자 1은 1_10› =10000을 나타낸다.
2 368025에서 6은 6_10› , 2는 2_10을 나타내므로 60000
은 20의 3000배가 된다.
3 A=6_10› +3_10¤ +8_10
=60000+300+80=60380
4 1_2› +1_2=1_2› +0_2‹ +0_2¤ +1_2+0_1
=10010(2)
5 (1) 1111(2)=1_2‹ +1_2¤ +1_2+1_1
=8+4+2+1=15
(2) 10101(2)=1_2› +1_2¤ +1_1
=16+4+1=21
6 1011(2)=1_ +0_2¤ +1_2+1_1
=8+2+1=
7 `이 나타내는 수는 101011(2)이다.
∴ 101011(2)=1_2fi +1_2‹ +1_2+1_1
=32+8+2+1=43
8 (1) (2)
(1) ∴ 17=10001(2) ∴ 23=10111(2)
9 (1) ©© (2)
10 ① 3¤ =9
② 11111(2)=31, 2fi =32©©∴ 11111(2)<2fi
③ 111(2)-11(2)=100(2)=4
④ 2› -101(2)=10000(2)-101(2)=1011(2)
⑤ 111(2)+11(2)=1010(2)
1010(2)
->≥1101(2)
101(2)
101(2)
+>≥101(2)
1010(2)
øF
FF
2>≥23
2>≥11 y 1
2>≥ 5 y 1
2>≥ 2 y 1
2>≥ 1 y 0
øF
FF
2>≥17
2>≥ 8 y 1
2>≥ 4 y 0
2>≥ 2 y 0
2>≥ 1 y 0
㉡ 11
㉠ 2‹
1 ② 2 ⑤ 3 ⑤ 4 ③
5 11011(2) 6 ③ 7 ④ 8 (1) 101(2)
(2) 11001(2) 9 ③ 10 (1) 11(2) (2) 111(2)
1 ⑤ 2 ③ 3 ④ 4 ③
5 (1) 15 (2) 21 6 ④ 7 43
8 (1) 10001(2) (2) 10111(2) 9 (1) 1010(2)
(2) 101(2) 10 ②, ④
1 ④ 2 ③ 3 ④ 4 10100(2)
5 31 6 ② 7 ③ 8 11000(2)
9 ⑤
p.28 3. 십진법과 이진법 A
p.29 3. 십진법과 이진법 B
p.30 3. 십진법과 이진법 C
1 (1) +15분, -10분 (2) +300원, -500원
2 (1) -;2!;©© (2) +;4!;
3 정수는 3, 0, -1의 3개
4 N,Z이므로©©N;Z=N
따라서, 자연수를 찾으면©©+8
5 (1) 2.1© ©(2) 3.5© © (3) ;4!;© © (4) ;2%;
6 절대값이 3 이하인 정수는
0, +1, -1, +2, -2, +3, -3의©©7개
7 ①+8>+2©©©②+4>0©©©③-7<-5
④ ;5$;=;2!0^;, ;4#;=;2!0%;이므로©©;5$;>;4#;
⑤ +;3@;>-3
8 -:¡3º:=-3;3!;과 +2.1 사이에 있는 정수는
-3, -2, -1, 0, +1, +2의 6개이다.
1 ① 정수는 +3, 0, -4의©©3개
② 모두 유리수이므로©©6개
③ 양수는 +3, ;2!;의©©2개
④-4<-2.5<-;6%;이므로 가장 작은 수는©©-4
⑤ 절대값이 가장 큰 수는©©-4
2
위의 그림에서 -3.5보다 작은 정수는
-4, -5, -6, y
따라서, 가장 큰 수는©©-4
3 N,Z,Q
①N;Z=N
② Z'Q=Q
③ Z;Q=Z
④N-Z=u
⑤Q-N+Z
4 A={-1, 0, 1, 2, 3}이므로©©n(A)=5
5 큰 수부터 차례로 나열하면
-;4#;(=-0.75), -1.5, -1.7,
-;4&;(=-1.75), -;5(;=(-1.8)
따라서, 세 번째로 큰 수는©©-1.7
6 -6과 3 사이의 거리가 9이므로 구하는 수는 -6과 3에서
각각 4.5의 거리만큼 떨어진 수 -1.5이다.
-6 -5 -4 -3 -2 -1
-1.5
0 1 2 3
4.5 4.5
N
Z
Q
-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3
-3.5
Ⅱ_정수와 유리수
1 (1) +15분, -10분 (2) +300원, -500원
2 (1) -;2!; (2) +;4!; 3 ③ 4 ②
5 (1) 2.1 (2) 3.5 (3) ;4!; (4) ;2%; 6 ⑤
7 ③ 8 ⑤
1 ② 2 ④ 3 ② 4 5
5 ② 6 ① 7 ③ 8 -2
1 8˘106에서 밑줄 친 1이 나타내는 수는©©100
˘10011(2)에서 밑줄 친 1이 나타내는 수는©©2› =16
따라서, 두 수의 차는©©100-16=84
2 2› _3‹ _5¤ =10800=1_10› +8_10¤
3 100_A=10¤ _(5_10‹ +3_1)
=5_10fi +3_10¤ =500300
4 A-8=(1_2› +1_2‹ +1_2¤ )-1_2‹
=1_2› +1_2¤ =10100(2)
5 다섯 자리의 이진법으로 나타낸 수 중에서 가장 큰 수는
11111(2)
∴ 11111(2)
=1_2› +1_2‹ +1_2¤ +1_2+1_1
=16+8+4+2+1=31
6 2› =10000(2), 2fi =100000(2)이므로
10000(2)<A<100000(2)
따라서, A를 이진법으로 나타내면 다섯 자리의 수가 된다.
7 27=11011(2)
27=1_2› +1_2‹ +1_2+1_1
따라서, 2› =16(g), 2‹ =8(g), 2g,
1g의 추가 사용되고, 2¤ =4(g)의 추
는 사용되지 않는다.
8 =1011(2)+1101(2)
=11000(2)
+
øF
FF
2>≥27
2>≥13 y 1
2>≥ 6 y 1
2>≥ 3 y 0
2>≥ 1 y 1
클루 중학수학 7-가
72
p.31 1. 정수와 유리수 A
p.32 1. 정수와 유리수 B
정답 및 풀이
73
7 ① 0과 1 사이에는 정수가 없다.
② 절대값이 가장 작은 정수는 0이다.
④ 가장 작은 정수는 알 수 없다.
⑤ 정수는 양의 정수, 0, 음의 정수로 되어 있다.
8 ©©
∴A=-2
-2 0 2
A B
1 4kg=4000g=8_500g
따라서,몸무게가 4kg 늘어난 것은+8로 나타낼 수 있다.
2 N,Z,Q
① 1<N©©∴ 1<Q
②N'Z=Z, -3<Z©©∴-3<N'Z
③ Q;N=N, 0≤N©©∴ 0≤Q;N
④ Q'Z=Q, +2.4<Q©©∴ +2.4<Q'Z
⑤ ;2!;은 정수가 아닌 유리수이므로©©;2!;<Q-Z
3 AÇ ;BÇ =(A'B)Ç =Q-(A'B)={0}
∴ n(AÇ ;BÇ )=1
4 ① 정수는 유리수이다.
②-4보다 3만큼 큰 수는©©-4+3=-1
③ 절대값이 가장 작은 수는 0이다.
④ 두 음수에서는 절대값이 작은 수가 크다.
⑤ a의 절대값과 b의 절대값이 같으면 a=b 또는 a=-b
이다.
5 절대값이 4보다 작은 정수는©©-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3
이 중 가장 큰 수 3은 가장 작은 수-3보다 6만큼 크다.
6 수직선 위에 네 점을 나타내면 다음 그림과 같다.
따라서, 점D가 나타내는 수는©©+5
7 원점을 기준으로 거리가 10인 수는 절대값이 10인 수이다.
이 중에서 양수는 10이고, 10보다 6만큼 작은 수는 4이다.
8 ‘크지 않다’는‘작거나 같다’이므로©©0<x{;5$;
따라서, x보다 크지 않은 수 중 가장 큰 정수는 0이다.
+5 -7 +1 -3
A B C D
1 +8 2 ③ 3 1 4 ③
5 ④ 6 +5 7 4 8 0
1 원점에서 오른쪽으로 3만큼 가고 다시 왼쪽으로 5만큼 갔으
므로©©(+3)+(-5)
2 -4.5와 ;3&; 사이의 정수는©©-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2
©∴ (-4)+(-3)+(-2)+(-1)+0+1+2=-7
3 {-;2!;}-{-;3!;}={-;6#;}+{+;6@;}=-;6!;
{-;3!;}÷{+;3@;}={-;3!;}_{+;2#;}=-;2!;
∴ {-;2!;}-{-;3!;}` `{-;3!;}÷{+;3@;}
4 (준식)={(-5)+(-7)}+{(+8)+(+3)}
=(-12)+(+11)=-1
5 a_b=3이 되는 두 정수 (a, b)의 순서쌍을 모두 구하면
(1, 3), (3, 1), (-1, -3), (-3, -1)
그런데 a, b는 음의 정수이므로
a=-1, b=-3 또는a=-3, b=-1
6 -1;4#;=-;4&;이므로 그 역수는 -;7$;이다.
7 -5-4_{􄤰-;3$;÷;3@;}=-1
-5-4_{􄤰-;3$;_;2#;}=-1
-5-4_(􄤰-2)=-1, -4_(􄤰-2)=4
􄤰-2=-1©©∴ 􄤰=-1+2=1
8 1-[(-1)‹ +{5_(-2)+7}]÷2
=1-{ +( +7)}÷2
=1-(-4)÷2=1-(-2)=1+2= 3
-10 -1
>
1 ④ 2 ① 3 > 4 ③
5 a=-1, b=-3 또는 a=-3, b=-1 6 ②
7 1 8 ①
1 ① (-2)+(-1)=-3 ② (-5)+(+2)=-3
③ 0-(+3)=-3 ④ (-8)+(+5)=-3
⑤ -1+2=(-1)+(+2)=+1
2 절대값이 2인 양수는©©+2
절대값이 9인 음수는©©-9
∴ (+2)+(-9)=-7
3 [{-;2#;}+{-;3!;}]÷2=[{-;6(;}+{-;6@;}]_;2!;
[{-;2#;}+{-;3!;}]÷2={-:¡6¡:}_;2!;=-;1!2!;
4 -2의 역수는a=-;2!;, ;4%;의 역수는 b=;5$;이므로
a_b={-;2!;}_;5$;=-;5@;
1 ⑤ 2 ② 3 -;1!2! 4 ②
5 a<b<c 또는 c>b>a 6 16
7 ㈎ 분배법칙 ㈏ 덧셈의 교환법칙 ㈐ 덧셈의 결합법칙
p.33 1. 정수와 유리수 C
p.34 2. 수의 사칙계산 A
p.35 2. 수의 사칙계산 B
5 a=4_(-9)÷(+4)=(-36)÷(+4)=-9
b={(-5)+(-7)}+{(+3)+(+1)}
=(-12)+(+4)=-8
c=-9-{(-30)+(-4)+10}=-9-(-24)=15
∴ a<b<c 또는c>b>a
6 (준식)=(+9)-[{9-6_;3@;}_{-;5&;}]
(준식)=(+9)-[{9-4}_{-;5&;}]
(준식)=(+9)-[5_{-;5&;}]
(준식)=(+9)-(-7)=(+9)+(+7)=16
7 (가) -3을 괄호 안의 ;6!;과 -;3%;에 각각 곱하여 주었으므로
(가) 분배법칙이 사용되었다.
(나) -;2!;과 5의 순서를 바꾸어 더하였으므로 덧셈의 교환
(가) 법칙이 사용되었다.
(다) 뒤의 두 수를 먼저 더하였으므로 덧셈의 결합법칙이 사
용되었다.
1 a=5+(-2)=3, b=-6-(-2)=-4
∴ a-b=3-(-4)=3+4=7
2 2 이상 5 이하인 정수©©2, 3, 4, 5
-5 이상-2 이하인 정수©©-5, -4, -3, -2
따라서, 2 이상 5 이하인 한 정수와 -5 이상 -2 이하인 한
정수의 합은 항상-3 이상 3 이하인 정수이다.
따라서, 􄤰 안에 들어갈 최소의 정수는 3이다.
3 (준식)={+;3@;}+{-;2!;}+{-;3!;}+{+;6%;}
(준식)={+;6$;}+{-;6#;}+{-;6@;}+{+;6%;}
(준식)=+;6$;=;3@;
4 a_b>0이고 a+b<0이므로©©a<0, b<0
또, a_b>0이고 a_b_c<0이므로©©c<0
∴a+b+c<0
5 n이 1보다 큰 홀수이므로 n+1, n-1은 짝수이다.
∴ (-1)« ±⁄ -(-1)« +(-1)« —⁄
=(+1)-(-1)+(+1)
=1+1+1=3
6 (준식)=3-∞[(-6)-10_;2#;]÷3§_{-;7@;}
(준식)=3-{(-6-15)÷3}_{-;7@;}
(준식)=3-{(-21)÷3}_{-;7@}
(준식)=3-(-7)_{-;7@;}=3-(+2)=1
7 [{-2+;2!;}_;9@;+1]÷4=[{-;2#;}_;9@;+1]÷4
[{-2+;2!;}_;9@;+1]÷4={-;3!;+1}÷4=;3@;÷4
[{-2+;2!;}_;9@;+1]÷4=;3@;_;4!;=;6!;
8 (􄤰+􄤰)_ ÷
위의 식의 􄤰 안에 수를 대입하여 계산한 값이 가장 크려면
㉡, ㉢`에는 작은 수인 1 또는 2가 들어가야 하고, ㉠`에는 가
장 큰 수인 5가 들어가야 한다.
따라서, 구하는 가장 큰 값은
(3+4)_;1%;÷2=17.5, (3+4)_;2%;÷1=17.5



1 7 2 3 3 ④
4 a+b+c<0 5 3 6 1
7 식:[{-2+;2!;}_;9@;+1]÷4,답:;6!; 8 ④
1 (1) -ab© (2) © (3) -2a¤ © (4) x+xy
2 ③3÷a=;a#; ④ ;3!;_a=;3A;
⑤a÷a÷a=a_;a!;_;a!;=;a!;
3 (1) 8x원 (2) ;1Å0;원
4 10-4x=10-4_(-5)=10-(-20)=10+20=30
5 y¤ -xy=(-1)¤ -2_(-1)=1+2=3
6 ① 항이 2개인 다항식 ② 항이 3개인 다항식
③ xy, ⑤ -5a는 모두 단항식이다.
7 (1) x의 계수는 3, 상수항은 5이므로©©3+5=8
(2) x의 계수는 -1, 상수항은 1이므로©©-1+1=0
a-b
3
Ⅲ_문자와 식
1 (1) -ab (2) (3) -2a¤ (4) x+xy
2 ④ 3 (1) 8x원 (2) 원 4 ⑤
5 ② 6 ③, ⑤ 7 (1) 8 (2) 0 8 ①, ③
9 (1) -10a (2) ;2{; (3) 6x (4) -4a-2 10 ⑤
a
10
a-b
3
클루 중학수학 7-가
74
p.36 2. 수의 사칙계산 C
p.37 1. 문자와 식 A
정답 및 풀이
75
8 ① 일차식©©②-7©©∴ 일차식이 아니다.
③ 일차식©©④ 이차식©©⑤ 5x-x¤ ©©∴ 이차식
9 (1) 5a_(-2)=-10a
(2) 3x÷6=:£6;;=;2{;
(3) x+2x+3x=(1+2+3)x=6x
(4) 4a-5+3-8a=(4-8)a+(-5+3)=-4a-2
10 ① 3x와 2는 동류항이 아니므로 더 이상 간단히 할 수 없다.
② ;4{;-;2{;=;4{;-:™4:=-;4{;
③ 5a-2a=3a©©
④ ;2#;(4x-2)=6x-3
⑤ 3(x+2)-(5-2x)=3x+6-5+2x=5x+1
1 ①3÷a-b=;a#;-b
②x+y÷z=x+;z};
③ a-b_a-b=a-ab-b
⑤ (a-b)÷(x-y)=
2 ⑤ e에서 5를 뺀 후 2배하면©©2(e-5)
3 a¤ -;bA;=a¤ -a_;b!;=(-4)¤ -(-4)_2=16+8=24
4 4x¤ -3y=4_{-;2!;}2 -3_;3@;
4x¤ -3y=4_;4!;-2=1-2=-1
5 ①-a=;2!; ② a¤ ={-;2!;}2`=;4!;
③ ;a!;=-2 ④ =4
⑤ ;a@;=2_;a!;=2_(-2)=-4
6 ② 일차식, 다항식
③ ;3@;x이므로©©일차식, 단항식
④ 3x이므로©©일차식, 단항식
⑤ -8x¤ 이므로©©이차식, 단항식
7 ① 이차식 ② 항은 3개
③ x¤ 의 계수는 1 ④ x의 계수는-1
8 (준식)=2x-4-12x+6=-10x+2이므로
(일차항의 계수)=-10, (상수항)=2
∴-10+2=-8
1a
¤
a-b
x-y
1 (1) (사다리꼴의 넓이)
(1) ={(윗변의 길이)+(아랫변의 길이)}_(높이)÷2
(1) =(a+b)_h÷2=
(2) 100a+10b+c
2 남은 우유의 양은©©(x-4y)L
따라서, 한 마리의 고양이에게 돌아갈 양은©© L
3 (준식)=2_(-2)¤ -(-2)_1+(-3)‹
=2_4+2-27=8+2-27=-17
4 (준식)=2_;a!;-3_;b!;+4_;c!;
(준식)=2_2-3_3+4_{-;2!;}
(준식)=4-9-2=-7
5 (소금의 양)=200_;10{0;+400_;1¡0º0;=2x+40
따라서, 2x+40에서 x의 계수는©©2
6 3x-4- `=x+4이므로
`=3x-4-(x+4)=2x-8
따라서, 바르게 계산한 식은
3x-4+(2x-8)=5x-12
7 ;2A;-:∞6ı:=;2!;{ }-;6%;{ }
;2A;-:∞6ı:=x-;6%;-;6!;+;2!;x=;2#;x-1
8 - ={ - }x+{ + }
- = x+ b=2x-7
따라서, =2, b=-7이므로
a=24, b=-12©©∴ = =-2 24
-12
a
b
7
12
a
12
7
12
a
12
b
4
b
3
a4
a3
ax-b
4
ax+b
3
1-3x
5
6x-5
3
x-4y
3
(a+b)h
2
9 (준식)=2x-4+12-4x=-2x+8이므로
A=-2, B=8
∴ 2A+3B=2_(-2)+3_8=-4+24=20
10 ( )=4x-1+5x-3=9x-4
1 ④ 2 ⑤ 3 24 4 -1
5 ④ 6 ③, ④ 7 ⑤ 8 -8
9 20 10 9x-4
1 (1) (2) 100a+10b+c 2
`
L
3 ① 4 -7 5 ② 6 5x-12
7 ;2#;x-1 8 ③
x-4y
3
(a+b)h
2
p.38 1. 문자와 식 B
p.39 1. 문자와 식 C
1 (1) 2x+3=x©© (2) 4(x-5)=;2{;
2 ① x=1일 때만 참인 방정식
② x=2일 때만 참인 방정식
③ (좌변)=2x+x=3x=(우변)©©∴ 항등식
④ x=1일 때만 참인 방정식
⑤ 교환법칙이 성립하므로©©x+5=5+x©©∴ 항등식
3 x=3을 대입하여 참인 것을 찾으면
① 3+2+1©© ② 9-2=12-5(참)
③ 1-4+-1©© ④ 9+1©© ⑤ 6+0
4 ④ 등식의 양변을 0이 아닌 같은 수로 나눌 때, 등식은 성립
한다.
5 ①-2x+2=0©©∴ 일차방정식
② 이차방정식
③ 2x-10=0©©∴ 일차방정식
④ 2x=0©©∴ 일차방정식
⑤ 0¥x+1=0©©∴ 일차방정식이 아니다.
6 (1) x-8=5, x-8+8=5+8©©∴ x=13
(2) x+4=1, x+4-4=1-4©©∴x=-3
(3) ;4{;=-1, ;4{;_4=-1_4©©∴x=-4
(4) 5x=15, :∞5:=:¡5∞:©©∴x=3
7 ① x+3-3=2-3©©∴x=-1
②x-3+3=-3+3©©∴ x=0
③ -3x+5-5=1-5, -3x=-4
③ = ©∴x=;3$;
④ = ©∴x=-;3@;
⑤- _(-3)=-1_(-3)©©∴ x=3
8 학생 수를 x명이라 하면©©3x+10=4x-7
-x=-17©©∴ x=17(명)
x3
-2
3
3x
3
-4
-3
-3x
-3
1 ①`, ② x=1일 때만 참인 방정식
③ 등식이 아니다.
④ 0¥x=8이므로 항상 거짓인 등식이다.
⑤ (좌변)=x-6x+1=-5x+1=(우변)© ∴ 항등식
2 ① x+x=7-5, 2x=2©©∴ x=1
② 3x-2x=1+1©©∴ x=2
③ 2x-2=x+1, 2x-x=1+2©©∴ x=3
④ x-2=25©©∴ x=27
⑤ x-2x=2, -x=2©©∴x=-2
3 ㉠ 양변에 5를 더했으므로©©①
㉡ 양변을 3으로 나누었으므로©©④
4 (1) -x+3=-2, -x+3-3=-2-3
(1) -x=-5, = ©©∴x=5
(2) ;2{;-1=3, ;2{;-1+1=3+1
(1) ;2{;=4, ;2{;_2=4_2©©∴x=8
5 =1 􄭚 _ =1_ 􄭚 x+5=3
􄭚x+5- =3- 􄭚x=
6 x=-3을 주어진 식에 대입하면
2_(-3)-a=9, -6-a=9©©∴a=-15
7 어떤 수를 x라 하면©©4(x-3)=2x, 4x-12=2x
2x=12©©∴x=6
8 올라간 거리를 xkm라 하면©©;2{;+;4{;=3
2x+x=12, 3x=12©©∴ x=4(km)
-2 5 5
3 3 x+5
3
x+5
3
-5
-1
-x
-1
1 (1) 2x+3=x (2) 4(x-5)= 2 ③, ⑤
3 ② 4 ④ 5 ②, ⑤
6 (1) x=13 (2) x=-3 (3) x=-4 (4) x=3
7 ⑤ 8 17명
x2
1 ⑤ 2 ② 3 ㉠`-`①, ㉡`-`④
4 (1) x=5 (2) x=8 5 3, 3, 5, 5, -2
6 ① 7 6 8 4km
1 주어진 식을 간단히 하면©©(4-a)x+4a=ax+b
(좌변)=(우변)이어야 항등식이므로
4-a=a, 4a=b©©∴ a=2, b=8
2 (1) 3x+15=2-x-3, 3x+x=-1-15
4x=-16©©∴x=-4
(2) 양변에 6을 곱하면©©2x-6x=12+3(3-x)
-4x=12+9-3x, -x=21©©∴x=-21
3 -5<A이므로 4x-a=x의 해는x=-5이다.
4_(-5)-a=-5©©∴a=-15
4 ㉡`에서©©2x-;2#;-;2!;+x=1, 3x-2=1©©∴ x=1
x=1을 ㉠에 대입하면©©7-11a=a-5©©∴ a=1
1 a=2, b=8 2 (1) x=-4 (2) x=-21 3 ⑤
4 1 5 8, 10, 12 6 ④
7 1시간 30분 8 280명
클루 중학수학 7-가
76
p.40 2. 일차방정식 A
p.41 2. 일차방정식 B
p.42 2. 일차방정식 C
정답 및 풀이
77
5 연속한 세 짝수를 x-2, x, x+2라 하면
3x=x-2+x+2+10, 3x-2x=10
∴ x=10
따라서, 연속한 세 짝수는©©8, 10, 12
6 300_;1¡0º0;+x_;10#0;=(300+x)_;10^0;이므로
3000+3x=1800+6x, -3x=-1200
∴ x=400(g)
7 종선이가 x시간 갔다면, 아빠는 (x-1)시간 갔고
(종선이가 간 거리)=(아빠가 간 거리)
이므로©©4x=12(x-1), 8x=12
∴x=:¡8™:=;2#;`(시간)
따라서, 두 사람은 1시간 30분 후에 만난다.
8 작년의 학생 수를 x명이라 하면©©x+;10%0;x=294
105x=29400©©∴ x=280(명)
1 ①`, ③ 정비례 ④ y=;[$;이므로 반비례
②`, ⑤ 정비례도 반비례도 아니다.
2 y는 x에 정비례하므로©©y=ax
x=-2일 때 `y=5이므로©©5=a_(-2)
∴a=-;2%;©©∴y=-;2%;x
x=4를 대입하면©©y=-;2%;_4=-10
3 ①`, ③ 정비례
②`, ④ 정비례도 반비례도 아니다.
⑤ y=;[*;이므로 반비례
4 y는 x에 반비례하므로©©y=;[A ;
x=-6일 때 `y=8이므로©©8=
∴ a=-48©©∴y=-:¢[•:
x=-3을 대입하면  y=- =16
5 x의 값에 대한 y의 값을 조사하면 다음 표와 같다.
∴ y=500x
48
-3
a
-6
6 (1) f(0)=0+2=2
(2) f(-2)=-(-2)+2=2+2=4
7 치역은 공역의 부분집합이므로©©Z,Y
8 f(1)=:¡1§:=16, f(2)=:¡2§:=8, f(4)=:¡4§:=4,
f(8)=:¡8§:=2
따라서, 치역은©©{2, 4, 8, 1 6 }
1 ④ 2 ㈎`-2 ㈏ 0 ㈐ ;2#; ㈑ 8 3 36
4 5 5 y=-6x 6 ④ 7 ⑤
8 y= , {y|8{y{120} 240
x
Ⅳ_함수
1 ①, ③ 2 ⑤ 3 ⑤ 4 ①
5 ① 6 (1) 2 (2) 4 7 ③ 8 ④
x(개)
y(원)
1
500
2
1000
3
1500
y
y
x
500x
p.43 1. 비례와 함수 A
p.44 1. 비례와 함수 B
1 x와 y 사이의 관계식을 구하면
㈎ y=x¤ ㈏ y=6x
㈐ y=760x ㈑ y=2_3.14x=6.28x
따라서, y가 x에 정비례하는 것은©©㈏, ㈐, ㈑
2 y=ax에서x=-6일 때 y=-3이므로
-3=-6a©©∴a=;2!;©©∴ y=;2!;x
1 ㈎y=x_;1¡0º0;=0.1x ㈏ y=:¡[∞:
㈐ y=2400x ㈑ xy=20©©∴ y=:™[º:
∴ 정비례:㈎`, ㈐`, 반비례:㈏`, ㈑
2 y=;[A ;에서 x=3일 때 y=16이므로
16=;3A;©©∴ a=48©©∴ y=:¢[•:
㈎ y=:¢1•:=48 ㈏ 24=:¢[•:©©∴x=2
㈐ 12=:¢[•:©©∴x=4 ㈑y=:¢5•:©
㈒8=:¢[•:©©∴x=6 ©
3 y는 x에 정비례하므로©©y=ax
x=300, y=1.5를 대입하면©©1.5=a_300
∴a= =;20!0;©©∴ y=;20!0;x
x=160이면©©y=;20!0;_160=0.8(cm)
4 톱니바퀴 A, B가 맞물려 회전한 톱니의 수는 같다.
즉, 16_x=24_y이므로  y=;2!4^;x
∴y=;3@;x yy㉠⋯
x=15를 ㉠에 대입하면©©y=;3@;_15=10(번)
5 = = = = =- 로 일정하므로
y는 x에 정비례한다.
따라서, 함수의 관계식은©©y=-;2!;x
한편,©©f(-6)=-;2!;_(-6)=3
한편,©©f(14)=-;2!;_14=-7
이므로©©f(-6)+f(14)=3+(-7)=-4
6 f(k)=2k이므로©©2k=-k, 3k=0©©∴ k=0
∴ g(k)=g(0)=-3_0+1=1
12
-4
8
-3
6
-2
4
-1
2
y
x
1.5
300
1 4-(-2)=4+2=6
2 ① 제`1`사분면©© ② 제`3`사분면©© ③ 제`2`사분면©
④ 제 4`사분면©© ⑤ x축
3 P(a, b)가 제 2사분면 위의 점이므로
a<0, b>0
∴-a>0
따라서, Q(-a, b)는 x좌표, y좌표가 모두 양수이므로 제
`1`사분면 위의 점이다.
4 그래프 위의 점이 (0, 0), (1, 2), (2, 4), (3, 6)이므로 정
의역은©©{0, 1, 2, 3 }
5 ③ x=2일 때,©©y=5_2=10
따라서, 점 (2, 10)을 지난다.©
6 (1) y가 x에 정비례하므로©©y=ax
(-2, 2)를 지나므로©©2=a_(-2)©©
∴a=-1
∴y=-x
(2) y가 x에 반비례하므로©©y=;[A;
(2) {-2, -;2%;}를 지나므로 -;2%;= ©©
∴ a=5
∴y=;[%;
7 마름모는 네 변의 길이가 같으므로 둘레의 길이는 4xcm이
다.©©∴ y=4x
8 한 변의 길이가 4cm이므로 y=4x에 x=4를 대입하면
y=4_4=16(cm)
a
-2
7 1분에 1cm씩 줄어들므로 x분 후 타서 없어진 양초의 길이
는 xcm이다.
따라서, x와 y 사이의 관계식은©©y=x
x=0일 때 y=0, x=10일 때 y=10 이므로 구하는 치역은 
{ y|0{y{10}
8 x와 y 사이의 관계식은  y=:™ ;[$;º :
x=2일 때 y=120, x=30일 때 y=8이므로 구하는 치역
은©©{ y|8{y{120}
1 정비례:㈎, ㈐ 반비례:㈏, ㈑ 2 ㈎ 48 ㈏ 2 ㈐ 4
㈑ :¢5•: ㈒ 6 3 0.8cm 4 y=;3@;x, 10번
5 ② 6 ④ 7 {y|0{y{10}
1 ④ 2 ④ 3 제1사분면 4 ①
5 ③ 6 (1) y=-x (2) y= 7 ①
8 ①
5x
1 ③ 2 제3사분면 3 18 4 ⑤
5 ④ 6 y=;[%;, -;2%; 7 300L 8 y=;:$[% º:
클루 중학수학 7-가
78
p.45 1. 비례와 함수 C
p.46 2. 함수의 그래프 A
p.47 2. 함수의 그래프 B
정답 및 풀이
79
1 ③ (0, -3)은 y축 위의 점이다.
2 A(a, -b)가 제`4`사분면 위의 점이므로
a>0, -b<0©©∴ a>0, b>0
따라서, -a<0, -b<0이므로 점 B(-b, -a)는 제`3`사
분면 위의 점이다.
3 점 C는 점 B와 원점에 대하여 대칭
인 점이므로©©
C(3, -1)
오른쪽 그림에서 삼각형ABC의
넓이는©©;2!;_6_6=18
4 ① x=2일 때©y=-2_2=-4
따라서, (2, -4)를 지난다.
②x=-1일 때©©y=-2_(-1)=2©©
따라서, (-1, 2)를 지난다.
③x=-4일 때©©y=-2_(-4)=8©©
따라서, (-4, 8)을 지난다.
④ x=0일 때©©y=-2_0=0©©
따라서, (0, 0)을 지난다.
⑤x=-6일 때©©y=-2_(-6)=12©©
따라서, (-6, 12)를 지난다.
5 원점을 지나는 직선이므로©©y=ax
이 그래프가 점 (-2, -3)을 지나므로
-3=a_(-2)©©∴a=;2#;
따라서, 그래프의 함수의 식은©©y=;2#;x
여기에 y=2를 대입하면©©2=;2#;x
∴x=2_;3@;=;3$;
6 반비례 관계의 그래프이므로  y=;[A;
이 그래프가 점`(1, 5)를 지나므로  5=a
따라서, 그래프의 함수의 식은©©y=;[% ; yy㉠⋯
㉠`에x=-2를 대입하면©©y=-;2%;
7 저수 탱크에 매분 8L씩 물을 넣고 있으므로 x와 y 사이의
관계식은©©y=8x
10시부터 10시 15분까지 15분 동안 넣은 물의 양은  
y=8_15=120(L)
따라서, 10시에 저수 탱크의 물의 양은
420-120=300(L)
8 기계 30대로 15시간 작업하여 끝낸 일의 양은  
30_15=450
기계 x대로 이 일을 끝마치는 데 y시간이 걸리므로
xy=450©©
∴y=:¢;[%;º:
x
y
O
A
C
B 3
-1
1
-3
5 1 점 P(-a, a+b)와 x축에 대하여 대칭인 점의 좌표는
(-a, -a-b)
이 점이 바로 Q(2, -3)이므로©©
-a=2, -a-b=-3
∴ a=-2, b=3-(-2)=5©©∴ ab=-10
2 P(a, -b)가 제`1`사분면 위의 점이므로  
a>0, -b>0©©∴ a>0, b<0
① A(+, -)©©∴ 제`4`사분면
② B(-, +)©©∴ 제`2`사분면
③ C(+, +)©©∴ 제`1 사분면
④ D(-, -)©©∴ 제`3`사분면
⑤ E(-, +)©©∴ 제`2`사분면
3 오른쪽 그림에서 구하는 삼각형
ABC의 넓이는 가로의 길이가
5, 세로의 길이가 6인 직사각형
의 넓이에서 삼각형 ㉠`, ㉡`, ㉢의
넓이를 뺀 것과 같다.
즉, 삼각형ABC의 넓이는
=5_6-(㉠+㉡+㉢)
=30-(9+5+2.5)
=30-16.5=13.5
4 원점을 지나는 직선이므로©©y=ax
이 그래프가 (-2, 4)를 지나므로
4=a_(-2)©©∴a=-2©©∴ y=-2x
점 (k, -2)를 지나므로©©-2=-2k©©∴ k=1
5 x좌표와 y좌표가 서로 같은 점을 (a, a)라 하면
a=:¡a§:, a¤ =16
4¤ =(-4)¤ =16이므로©©a=4 또는a=-4
따라서, 구하는 점은 (4, 4), (-4, -4)의 2개이다.
6 y=;2!;x에 x=2를 대입하면
y=;2!;_2=1©©∴ A(2, 1)
y=;[A;가 점 A(2, 1)을 지나므로©©1=;2A;©©∴a=2
7 y=;2!;_x_10 ∴ y=5x
8 점 P가 점 B에서 점 C까지 움직이므로 정의역은
{ x|0{x{8}
x=0일 때 y=0, x=8일 때 y=40이므로 치역은©©
{ y|0{y{40}
x
y
O
B
C
A
-2
2
2 ㉠ ㉡

5
6
3 2
5
1
1 ① 2 ④ 3 13.5 4 1
5 2개 6 2 7 y=5x
8 정의역:{x|0{x{8}, 치역:{y|0{y{40}
p.48 2. 함수의 그래프 C

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