재료역학 보에서 전단응력이요..

이런 것을 보에 걸리는 횡방향 하중에 의한 전단응력이라고 합니다.

일반적인 전단응력과는 달리

미소요소의 양단의 굽힘응력의 차이에 의해서 발생되는 전단응력입니다. 

이것은 보의 Layer 간에 발생되는 전단응력이죠.

A4용지 뭉치를 굽혀보면 용지와 용지 사이에

상대적 미끌림이 생긴다는 것을 관찰할 수 있는데,

이 미끌림에 대한 저항성 때문에 전단응력이 생기는 것입니다.

이에 대한 공식을 유도하려면

재료역학의 횡방향 하중 부분을 참고 해야 됩니다.

선수적으로 축하중, 전단하중, 비틀림, 순수굽힘 등에 대한  이론적 토대가

마련되어 있어야만이 이해할 수 있습니다.

F는 전단력인데, 이것을 구하려면 전단력과 굽힘모멘트 선도를 그릴 수 있어야 됩니다.

Q는 전단응력이 작용하는 Layer까지의 부분단면 1차 모멘트입니다.

b는 그 Layer에서의 폭입니다.

I는 굽힘모멘트 축에 대한 그 전체 단면의 관성 모멘트입니다.

실제로 횡방향 하중에 의한 전단응력은

세장비가 큰 일반적인 보, 축의 문제에서 크게 중요하지는 않습니다.

그러나 짧고 굵은 보나 Spindle 의 경우에는 중요하게 고려되어야 합니다.

주된 변형의 인자가 전단력이 되기 때문입니다.

보에 전단력이 작용하면 전단응력이 생기겠죠?

신기하게도 전단응력의 크기는

맨 꼭대기에서는 0인데, 아래로 내려갈수록 점점 커져서 중앙에서는(중립축) 최대값을 가지고,

다시 아래로 내려갈수록 줄어들어서 맨 아래에서는 0이 됩니다.

각 높이에서의 전단응력을 구하는 공식이 FQ/(bI) 입니다.

F는 전단력

Q 는 중립축에서의 1차모멘트

구하는 방법은 맨 꼭대기에서부터 해당지점까지의 면적과 , 그 면적의 무게중심과 중립축까지의 거리의 곱입니다.

면적은 I 로 표시된 지점이며, 10*5 가 되겠죠?

중립축에서부터 무게중심까지의 거리는 5가 되겠죠?

b는 너비니까 10 이 되겠죠?

I는 전체 단면의 값을 구해야 합니다. 10*15^3 / 12 입니다.  (직사각형의 2차모멘트 구하는 공식입니다.)

이제 구한 값을 대입하면 접착면에서의 전단응력이 계산됩니다.

왜 I 부분의 전단응력만 계산하고, II와III 사이의 전단응력은 계산 안하냐고요?

그건 바로, 위아래 대칭을 이루기 때문에,

두 부분 다 똑같은 전단응력을 갖기 때문입니다.