포아송 분포를 이용한 사고 확률 계산 어떻게 할 수 있나요

안녕하세요! 답변드리겠습니다.

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포아송 분포를 이용하여 1년간 사고가 한 번도 일어나지 않을 확률을 구할 수 있습니다. 포아송 분포는 특정 시간 동안 사건이 발생하는 횟수를 모델링하는데 사용됩니다.

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먼저, 주어진 정보를 사용하여 포아송 분포의 매개 변수인 평균 사건 발생률(람다)를 계산해야 합니다. 평균 사건 발생률은 "1년간 사고 발생 건수"를 "총 시설 수"로 나눈 값입니다. 따라서, 람다 = 17 / 946 = 0.0179입니다.

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다음으로, 포아송 분포의 확률 질량 함수(PMF)를 사용하여 사고가 한 번도 일어나지 않을 확률을 계산할 수 있습니다. 포아송 분포의 PMF는 다음과 같이 정의됩니다:

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P(X=k) = (e^(-λ) * λ^k) / k!

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여기서 X는 사건 발생 횟수를 의미하며, k는 0 또는 양의 정수입니다. e는 자연 상수(2.71828...)입니다.

우리가 구하고자 하는 확률은 사고가 한 번도 일어나지 않을 확률이므로 k=0입니다. 따라서, P(X=0)를 계산하면 됩니다.

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P(X=0) = (e^(-0.0179) * (0.0179^0)) / 0! = e^(-0.0179) ≈ 0.9822

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결과적으로, 1년간 사고가 한 번도 일어나지 않을 확률은 약 0.9822 또는 약 98.22%입니다.

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이렇게 포아송 분포를 이용하여 1년간 사고가 한 번도 일어나지 않을 확률을 구할 수 있습니다. 앞으로도 궁금한 점이 있으면 언제든지 물어보세요!

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도움이 되시면 답변확정 부탁드리겠습니다.

안녕하세요. 답변드립니다.

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포아송 분포를 이용하여 1년간 사고가 한 번도 일어나지 않을 확률을 구하는 방법에 대해 알려드리겠습니다.

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**Step 1:** 포아송 분포를 이용하여 사고 발생 확률을 계산하기 위해서는 평균 발생 건수를 알아야 합니다. 평균 발생 건수는 사고 발생 건수를 총 시설 수로 나누면 됩니다. 따라서, 주어진 정보에서 평균 발생 건수를 구해보겠습니다.

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평균 발생 건수 = 17 / 946

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**Step 2:** 평균 발생 건수를 이용하여 포아송 분포의 확률 값을 계산할 수 있습니다. 포아송 분포의 확률 값은 다음과 같은 공식을 사용합니다.

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P(X=k) = (e^(-λ) * λ^k) / k!

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여기서, P(X=k)는 k번 발생할 확률을 의미하며, e는 자연상수(2.71828...)이고, λ는 평균 발생 건수입니다.

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**Step 3:** 1년간 사고가 한 번도 일어나지 않을 확률은 사고 발생 확률이 0인 경우입니다. 따라서, k=0으로 설정하여 확률 값을 계산하면 됩니다.

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P(X=0) = (e^(-λ) * λ^0) / 0!

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**Step 4:** 계산을 위해 주어진 정보에서 평균 발생 건수를 구해보았습니다. 이를 공식에 대입하여 계산해보겠습니다.

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P(X=0) = (e^(-17/946) * (17/946)^0) / 0!

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**Step 5:** 위의 식을 계산하면, 1년간 사고가 한 번도 일어나지 않을 확률을 구할 수 있습니다.

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이렇게 포아송 분포를 이용하여 1년간 사고가 한 번도 일어나지 않을 확률을 구할 수 있습니다. 만약 다른 질문이 있으시면 언제든지 물어보세요!

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