(내공1000)단순선형회귀에서 잔차의 제곱의 합을 구하는 과정에서 경사하...

안녕하세요. 답변드립니다.

​

단순선형회귀에서 잔차의 제곱의 합을 구하는 과정에서 경사하강법을 사용할 수 있습니다.

경사하강법은 최적의 모델 파라미터를 찾기 위해 사용되는 알고리즘입니다.

아래는 경사하강법을 적용하여 잔차의 제곱의 합을 구하는 단계별 절차입니다:

​

1. 데이터 준비: 회귀분석에 사용할 데이터를 수집하고, 독립변수와 종속변수를 정의합니다.

​

2. 모델 초기화: 모델 파라미터(theta0, theta1)를 임의의 값으로 초기화합니다.

​

3. 예측값 계산: 현재 모델 파라미터를 사용하여 예측값을 계산합니다. 이는 독립변수(x)에 대한 예측된 종속변수(y_hat)입니다.

​

4. 잔차 계산: 예측값과 실제값(종속변수)의 차이를 구합니다. 이를 잔차(residual)라고 합니다.

​

. 비용 함수 계산: 잔차의 제곱을 모두 더하여 비용 함수(J)를 계산합니다. 비용 함수는 모델의 성능을 나타내는 지표로 사용됩니다.

​

. 경사도(Gradient) 계산: 비용 함수를 모델 파라미터에 대해 편미분하여 경사도를 계산합니다. 이는 비용 함수가 최소값을 가지는 방향을 나타냅니다.

​

7. 파라미터 업데이트: 경사도와 학습률(learning rate)을 곱한 값을 현재 모델 파라미터에서 빼서 업데이트합니다. 이를 통해 모델 파라미터를 보다 최적화된 값으로 조정합니다.

​

8. 3~7단계 반복: 위 단계를 반복하여 모델 파라미터를 업데이트하고, 비용 함수를 최소화하는 방향으로 계속해서 진행합니다.

​

9. 알고리즘 종료: 미리 정한 종료 조건(예: 최대 반복 횟수, 비용 함수의 변화량 등)을 만족하면 알고리즘을 종료합니다.

​

경사하강법을 적용하여 잔차의 제곱의 합을 구하는 과정은 위와 같습니다. 이를 통해 최적의 모델 파라미터를 찾을 수 있습니다. 이해가 어려운 부분이 있다면 추가로 질문해주세요!

​

​

도움 되시기 바랍니다.

문과이시더라도, '편미분'이라는 이름에 겁먹지 마시고

그냥 '편미분'을 사용하시는 것이 가장 쉽고 편하다고 생각합니다.

​

오히려, 삼각함수, 로그함수, 지수함수의 미분이 어렵지,

편미분은 하나도 어렵지 않습니다.

​

다항 함수의 미분을 배우셨을 것이고 이것은 그냥 다항함수의 미분인데,

x에 대해서 미분하는 것이 아니라, a에 대해서 미분하는 것뿐이기 때문에.

문과라고 해서 못할 이유가 전혀 없습니다.

​

​

어떤 강의를 들으셨는지 모르겠지만,

쉽게 설명하는 강의를 들으셨다면, 편미분이 아마 가장 쉬운 방법이라고

생각합니다.

그래서, 학생들에게 편미분 방법을 먼저 설명하는 것이고요..

안녕하세요. 답변드립니다.

​

단순선형회귀에서 경사하강법을 사용하여 잔차의 제곱의 합을 구할 수 있습니다. 이 과정은 최소 제곱법과 유사한 결과를 얻을 수 있지만, 편미분 없이도 직접적으로 잔차의 제곱의 합을 최소화할 수 있습니다.

아래는 경사하강법을 사용하여 잔차의 제곱의 합을 구하는 단계별 설명입니다:

​

1. 초기값 설정: 경사하강법을 시작하기 전에, 선형회귀 모델의 기울기와 절편에 대한 초기값을 설정해야 합니다. 일반적으로 무작위로 작은 값을 선택합니다.

​

2. 예측값 계산: 초기값을 기반으로 입력 변수에 대한 예측값을 계산합니다. 이는 기울기와 절편을 사용하여 선형 방정식을 통해 구할 수 있습니다.

​

3. 잔차 계산: 예측값과 실제 관측값 사이의 차이인 잔차를 계산합니다. 이는 각 관측값에서 예측값을 뺀 값으로 구할 수 있습니다.

​

4. 기울기와 절편 업데이트: 경사하강법은 잔차를 최소화하기 위해 기울기와 절편을 조정해 나갑니다. 이를 위해 잔차와 입력 변수 사이의 상관 관계를 사용하여 기울기와 절편을 갱신합니다.

​

5. 잔차의 제곱의 합 계산: 각 잔차를 제곱하여 모두 더하면 잔차의 제곱의 합을 구할 수 있습니다.

​

6. 반복: 위 단계들을 반복하여 잔차의 제곱의 합을 최소화하는 최적의 기울기와 절편을 찾습니다. 이는 사전에 설정한 종료 조건(예: 특정 반복 횟수 또는 기울기와 절편의 변화량이 미미한 경우)이 충족될 때까지 계속됩니다.

​

경사하강법은 최소 제곱법과 비교하여 계산이 간단하고 수렴 속도가 빠르다는 장점이 있습니다. 하지만 초기값 설정과 반복 횟수 등의 하이퍼파라미터에 따라 결과가 달라질 수 있으며, 수렴하지 않을 수도 있습니다. 따라서 실험적으로 여러 가지 설정을 시도하여 최적의 결과를 찾는 것이 중요합니다.

​

위 단계를 참고하여 경사하강법을 적용해 보세요! 어려운 부분이 있다면 언제든지 물어보세요. 저는 항상 여러분을 도와드리기 위해 준비되어 있습니다. 화이팅하세요!

​

​

도움 되시기 바랍니다.