proportional hazards 에 대한 supremum test ?

Question

mortality에 대한 논문을 읽던 중 진단과 사망 사이 기간에 대한 분석을 위해 cox proportional hazard model 을 사용한다는 부분을 읽게 되었습니다. 해당 모델에 대한 이해도가 부족해서 도움을 요청드립니다.

1) hazard assumption 3.5 -> 어떤 의미를 가지고 있는 것인지?

2) proportioanl hazard assumption이 hold 되지 못했다는 게 무슨 뜻인지?

(해당 모델을 적용하는 것이 부적절하다는 뜻인지? -> 그래서 5 yr fu 으로 대체하겠다는 것인지?)

궁금합니다. 읽어주셔서 감사합니다.

The time to event data was analysed using the Cox proportional hazard models and the results are pre- sented as hazard ratios (HRs) and their 95% confidence intervals. We used the PHREG procedure to estimate the HRs. The propor- tional hazards assumption was tested using the SAS ‘assess’ state- ment within the PHREG procedure, which performs graphical and quantitative methods for checking the adequacy of the model.21 Based on this model, the maximum absolute value from the supremum test for proportional hazards assumption was 3.5, and the test had a statistically significant P-value of <0.001, meaning that the proportional hazards assumption did not hold. We observed a statistically significant quantitative (non-crossover) interaction between exposure (non-psychotic depression versus psychotic depression) and time until death. Because the propor- tional hazards assumption was violated, we present some of the results stratified by follow-up time and our main analyses are based on the 5-year follow-up period. Causes of death were included as competing risks in the mortality models. This resulted in more conservative effect estimates compared with models where compet- ing causes of death were not censored. All individuals remained in the at-risk population for mortality until death or end of follow-up period, whichever came first, i.e. potential subsequent change of diagnosis did not change their at-risk status.

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Accepted Answer

안녕하세요. ​ 1) hazard assumption 3.5은 무엇을 의미하나요? 해석해보면, proportional hazards assumption이 테스트되어 3.5라는 최대 절댓값을 가지게 되었으며, 해당 테스트는 유의수준이 0.001보다 작은 통계적으로 유의한 p-value를 가졌다는 것을 의미합니다. 이는 proportional hazards assumption이 성립하지 않았음을 나타냅니다. ​ 2) proportioanl hazard assumption이 hold 되지 못했다는 것은 무슨 의미인가요? proportional hazards assumption이 hold되지 못했다는 것은 cox proportional hazard model을 적용하는 것이 적절하지 않다는 것을 의미합니다. 따라서, 연구에서는 5년의 follow-up 기간을 기준으로 결과를 제시하고 있습니다. 이는 시간에 따라 사망과 진단 사이의 관계가 상호작용을 보이기 때문에 추가 분석이 필요하다는 것을 의미합니다. ​ 통계적 분석에서 proportional hazards assumption은 중요한 가정 중 하나입니다. 이 가정은 시간에 따라 위험률이 일정하게 변하지 않는다는 것을 의미합니다. 따라서, 이 가정이 성립하지 않을 경우에는 추가적인 분석이 필요하며, 이러한 경우에는 다양한 follow-up 기간에 대한 결과를 제시하여 보다 정확한 해석을 할 수 있습니다. 또한, 사망 원인은 경쟁 위험이 될 수 있으므로 해당 원인을 고려하여 보다 보수적인 효과 추정치를 얻을 수 있습니다. ​ 이제 알게된 내용을 바탕으로 추가 질문이 있으신가요? ​ ​ 감사합니다.

Answer

안녕하십니까? 답변드려요. ​ **Hazard Assumption 3.5** ​ Hazard Assumption 3.5은 cox proportional hazard model에서 사용되는 용어로, 모델의 적합성을 평가하는 지표입니다. 이 지표는 supremum test를 통해 얻을 수 있습니다. Supremum test는 비례위험 가정이 충족되는지 여부를 확인하기 위한 방법 중 하나입니다. Hazard Assumption 3.5의 값이 3.5보다 크다는 것은 모델이 비례위험 가정을 위반하고 있다는 의미입니다. ​ **Proportional Hazard Assumption** ​ Proportional hazard assumption은 cox proportional hazard model에서의 가정 중 하나입니다. 이 가정은 집단 간의 위험 비율이 시간이 지남에 따라 일정하게 유지된다는 가정입니다. 즉, 집단 간의 위험 비율이 상수로 유지되는 것을 의미합니다. ​ 만약 proportional hazard assumption이 hold되지 않는다면, 모델이 부적절하다는 것을 의미합니다. 이 경우, 다른 대안 모델을 고려할 필요가 있습니다. 예를 들어, 5년 follow-up 기간으로 대체할 수도 있습니다. ​ 따라서, 해당 논문에서는 proportional hazards assumption이 위반되었으므로, 5년 follow-up 기간에 대한 결과를 제시하고 있습니다. 이는 모델의 적합성을 보다 정확하게 평가하기 위한 접근 방법입니다. ​ ​ 도움이 되시면 좋겠습니다.

Answer

안녕하세요. 답변드립니다. ​ 1. hazard assumption 3.5 - "hazard assumption 3.5"는 해당 연구에서 사용된 모델인 Cox 비례위험모형에서, 비례위험 가정을 검증하는데 사용된 수치입니다. - 이 수치는 supremum test를 통해 얻어진 것으로, 비례위험 가정이 만족되지 않았음을 나타냅니다. - Hazard assumption은 사망 위험률(hazard rate)이 시간에 따라 일정하다는 가정을 의미합니다. 따라서, hazard assumption 3.5는 이 가정이 만족되지 않았음을 나타냅니다. ​ 2. proportioanl hazard assumption의 뜻과 대체 방법 - proportional hazard assumption이 hold 되지 못했다는 것은, Cox 비례위험모형이 모든 시간에 걸쳐서 사망 위험률 비율이 일정하지 않다는 것을 의미합니다. - 즉, 다른 집단 간의 사망 위험률 비율이 시간에 따라 변화한다는 것을 의미합니다. - 따라서, 비례위험 가정이 만족되지 않으면 모델이 부적절하다고 판단할 수 있습니다. - 해당 논문에서는 이러한 문제를 해결하기 위해 5년 후 추적 기간(follow-up period)을 사용하여 분석을 수행하였습니다. - 이는 비례위험 가정이 만족되지 않았을 때 대체로 사용되는 일반적인 방법 중 하나입니다. - 이 방법은 모델의 결과를 다르게 해석할 수 있으므로, 주의가 필요합니다. ​ 저희는 Cox 비례위험모형에 대한 질문에 답변하기 위해 "hazard assumption 3.5"와 "proportional hazard assumption이 hold 되지 못했다는 것의 의미"에 대해 설명했습니다. 이러한 가정과 결과를 고려하여 분석 결과를 해석하는 방법도 소개하였습니다. 추가적인 궁금한 점이 있으면 언제든지 물어보세요! ​ ​ 도움 되시기 바랍니다.

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