통계학 모비율의 오차한계 및 신뢰구간에 대해서 질문입니다.

통계학 모비율의 오차한계 및 신뢰구간에 대해서 질문입니다.

작성일 2023.06.17댓글 1건
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P_hat = 0.152임은 구했습니다.
b 풀이를 1.645x(0.152x0.848/500) = 약 0.11
이렇게 풀었는데 정답지는
p(1-p) =<1/4인 점을 이용해서 풀어서 오차한계가 0.26이라고 나왔는데 왜 이렇게 풀었는지 궁금합니다. 또, c에서 이 오차한계를 이용해서 신뢰구간을 구했는데 왜 0.11을 활용하면 안되는지 궁금합니다.




profile_image 익명 작성일 -

모비율 추정이기 때문에 질문 작성자님 말처럼 p_hat은 0.152가 맞습니다. 하지만 b번 문제는 표본비율로 모비율을 추정하는 문제입니다.

문제에서의 모집단은 우리나라 사람들 전체인데, 우리는 500명만 표본으로 추출하였기 때문에 모집단의 크기는 모르는 상황입니다. 하지만 모집단의 크기가 충분히 크다고 가정할 수 있으므로 p값을 1/2로 설정하는 것입니다. p값을 1/2로 설정하는 이유는 p가 1/2일때, 이항분포에서 분산의 크기가 가장 크기 때문에 신뢰구간을 설정할 때에 오차한계가 가장 커져서 모든 p_hat값을 포함시킬 수 있기 때문입니다.

c번 문제 역시 표본비율에 대한 신뢰구간이 아닌 모비율에 대한 신뢰구간이기 때문에 오차한계 = 0.26인 값을 써줘야합니다.

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