두 개씩 이웃하는 경우의 수가 왜 이런건지 규칙을 알고싶어요.

두 개씩 이웃하는 경우의 수가 왜 이런건지 규칙을 알고싶어요.

작성일 2023.03.14댓글 1건
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안녕하세요? 확률과 통계를 배우고있는 고등학생입니다.
문제를 풀다가 8개의 객실에 3개의 소화기를 이웃하지 않고 배치하는 경우의 수를 구하는 문제를 풀고있었는데요, 교과서에 나온 해설이 이해가 잘 안 돼서 그냥 전체에서 이웃하는 경우의 수만 빼면 되지 않나? 하고 문제를 풀었습니다.

정말 엉터리로 풀었을 때는 답이 맞아서 어라? 이거 괜찮은거 아닌가? 하는 생각에 다시 풀어보았는데 문제를 잘못 풀었던걸 알고 하나하나 다 써봤거든요 … 2개씩 이웃하는 경우의 수가 30개가 나오는데 이게 왜 이런 숫자가 나오는건지 규칙을 모르겠습니다. 알기 쉽게 해설을 적어주실 수 있을까요?


#두 개씩 #두 개씩이나

profile_image 익명 작성일 -

소화기 v, 빈방 o

ooooo, vvv를 배열

두개만 이웃하는 경우

(1)연속한 소화기2개가 양끝방에 오지 않는 경우

ovvo를 X라 두고, vooo와 배열

같은 것이 있는 순열 5!/3! =5*4=20

(2)연속한 소화기가 양 끝에 오는 경우

a)vvo xxxxx

xxxxx 부분에 voooo 나열 5!/4!=5

b)xxxx ovv

마찬가지로 5가지

(1)(2)에서 연속한 소화기가 2개인 경우는 20+10=30가지

3개 소화기가 이웃하는 경우

vvv를 Y라 두고 Y,ooooo를 배치

6!/5!=6

전체 경우의 수 = 8!/(3!5!)=56

56-30[2개연속]-6[3개연속]=20

별해)

연속하지 말아야 할 것이 한그룹만 있는 경우 연속해도 되는 것을 먼저 세우는 방법이 빨리 풀린다.

(1)빈방 5개

같은 것이 있는 순열 5!/5!=1

ooooo

(2) 빈방 사이 또는 끝에 소화기가 있는 방이 있어야 한다.

v1 o v2 o v3 o v4 o v5 o v6

v1~v6 중 3곳을 선택해서 소화기 있는 방을 선택

6C3 = 6!/(3!3!)=20

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