구글에서 찾으면 자료가 많이 나옵니다.
아무튼 아래 내용을 참고해서 공부하기 바랍니다.
a. Show a sum of minterms function in numeric form.
숫자 형식으로 최소항의 합으로 나타내는 것이므로
예) F(A,B,C)=∑m(1,3,5,7) 이런 표현, 혹은 첨자를 사용해서
=m1 +m3 + m5 +m7 로 표기해도 같은 것임. (숫자는 첨자로 작게 써야함 :m3
b. Show an algebraic expression in sum of minterms form.
F= A'B'C + A'BC + AB'C + ABC 이렇게 문자변수를 사용한 수식임.
c. Show the minterms of f’ (complement of f) in numeric form.
a) 에서 얻은 수식의 보수를 취한 것을 말함. 답변자가 예로 든 위 함수 F(A,B,C)=∑m(1,3,5,7) 의 보수함수는
F' = ∑m(0,2,4,6)
d. Show an algebraic expression in product of maxterms form.
최대항의 적항으로 표현하는것이므로
F=(A+B+C)(A+B+C')(A+ B'+C') 이런 표현입니다.
product of maxterms 이므로 최대항을 사용해야 하므로
괄호안에는 반드시 변수가 어떤 형태로던 한 번은 나타나야 하고
간략화되기 전 상태를 의미함.
F = AB’ + BC + AC
G = (A + B)(A + C’) + AB
a. Show the truth table. : 진리표를 작성하라
F = AB’ + BC + AC = AB' +BC (간략화하면 얻어짐, 컨센서스 정리 이용)
G = (A + B)(A + C’) + AB // (A+B)(A+C')=A+BC, A+AB=A(1+B)=A 로 간략화 됨, 공식임
=A+BC' +AB = A + BC'
진리표를 작성하기 위해 일단 주어진 두 수식을 간략화해봄.
(설명) 진리표 작성 방법 2가지
1) 주어진 부울대수 수식에 입력변수의 모든 조합을 대입해서 출력값을 계산한다.
간략화하지 않은 수식을 사용해도 무방하다(간략화된 수식을 사용해도 됨)
입력변수가 ABC이므로 000, 001,... 110, 111 의 8가지 경우의 값을 대입해서 계산하여
진리표를 작성한다.
2) 간략화된 수식을 보고 출력이 1이 되는 조건을 바로 구해서 해당되는 입력변수의
조합을 결정하면 된다.(답변자의 방식)
진리표는 하나만 예를 들어 작성함.
F = AB’ + BC + AC = AB' +BC 의 진리표
위 수식에서 F=1 이 되기위한 입력변수 ABC의 경우의 수는
AB' = 1 이거나 BC=1 인 경우에 해당됨 이것을 AB
AB'=1 이려면 ABC=100, 101 (하나로 표시하면 ABC=10_ 이렇게 표시함)
BC=1 이려면 ABC=011 , 111 인 경우임( ABC=_11)
따라서 진리표를 아래처럼 작성한다.
ABC F
------------
000 0
001 0
010 0
011 1
100 1
101 1
110 0
111 1
b. Show an algebraic expression in sum of minterms form.
변수를 사용한 최소항의 합의 형태로 표현식을 나타내라는 의미
문제에서 주어진 수식은 최소항의 형태가 아니므로 빠진 변수를 적항이나 합항에
추가해서 최소항으로 바꿔야 한다. X+X'=1 , XX'=0 공식을 사용한다.
F = AB’ + BC + AC = AB' +BC
=AB'(C'+C) + (A'+A)BC = AB'C' + AB'C + A'BC + ABC // 중복항이 있으면 정리한다
100 101 011 111
= A'BC + AB'C' + AB'C + ABC // 작은 항부터 순서대로 정리하여 기술한다.
G = (A + B)(A + C’) + AB
= A + BC' = A(B'+B)(C'+C) + (A'+A)BC'
=AB'C' + AB'C + ABC' +ABC + A'BC' + ABC' // 중복항이 있는지 확인한다.
100 101 110 111 010 110 // ABC' 이 중복되므로 하나는 삭제한다.
4 5 6 7 2 6
=A'BC' + AB'C' + AB'C + ABC' +ABC
c. Show the minterms of the complement of each function in numeric form.
F= A'BC + AB'C' + AB'C + ABC =∑m(3,4,5,6)
G=A'BC' + AB'C' + AB'C + ABC' +ABC =∑m(2,4,5,6,7)
이므로 이 두 출력의 보수함수는 위에서 사용되지 않은 최소항의 합이 된다.
F'=∑m(0,1,2,7)
G'=∑m(0,1,3)
d. Show an algebraic expression in product of maxterms form.
최대항과 최소항의 관계를 알면 바로 구할 수 있다.
최대항이 아닌 항이 최소항이므로
F= ∑m(3,4,5,6) =ПM(0,1,2,7)
=(A+B+C)(A+B+C')(A+B'+C)(A'+B'+C')
G=∑m(2,4,5,6,7)=ПM(0,1,3) =(A+B+C)(A+B+C')(A+B'+C')
