전달 함수의 크기와 위상각을 구하는 방법
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전달함수 H(s)에서
전달함수의 크기 |H(jw)|와
위상각 theta(jw) 구하는 방법 좀 알려주세요.
전달함수 H(s)에서
전달함수의 크기 |H(jw)|와
위상각 theta(jw) 구하는 방법 좀 알려주세요.
전달 함수의 크기와 위상각을 구하는 방법
익명 작성일 -
전달함수 H(s)의 크기와 위상각을 구하는 방법을 이해하기 위해서는
우선 복소수 평면상에 있는 복소수의 크기와 위상각을 구하는 것을 이해해야 합니다.
그림(a)와 같은 복소수 평면상의 복소수 A를 표현하는 방법에는 직각좌표계와 극좌표계를 들 수 있다.
1) 직각좌표계에 의한 방법 : A = α + jω
2) 극좌표계에 의한 방법 : A = |A| ∠θ (여기서 |A|는 크기, θ는 위상각을 의미한다.)
* 위상각을 나타낼때는 동쪽(+실수축)을 기준으로 '0도'라고 하며, 반시계방향으로 돌면서 북쪽(+허수축)을 '90도', 서쪽(-실수축)을 180도, 남쪽(+허수축)을 '270도'로 표기한다. 또한 양(+)의 실수축을 기준으로 반시계방향으로 회전할 때는 각도가 (-)로 증가하게 된다.
복소수를 직각좌표계에서 극좌표계로 변환하는 관계는 그림(a)와 같다.
(크기를 구하는 방법은 피타고라스 정리에 의한 것이며, θ를 구할 때는 tan θ= ω / α 를 이용하면 된다.)
또한, 복소수 A와 B가 있으며, B/A를 구하고자 할 경우,
직접 복소수로 부터 구할 수 있지만, 그림(b)와 같이 극좌표계를 이용하면 더 편리하다.
그림(b)에서와 같이 복소수 B/A를 극좌표계를 이용하는 방법은
크기는 분모의 크기를 분자의 크기로 나누면 되고,
위상각은 분자의 위상각에서 분모의 위상각을 빼면 되므로 계산이 무척이나 용이하게 된다.
전달함수 H(s)의 크기와 위상각을 구하기 위해서는
1) s 대신에 jω를 대입하여 H(jω)를 구한다.
2) 전달함수 H(jω)의 분모항과 분자항에 대하여 각각을 극좌표계인 크기와 위상각을 구한다.
3) 그림(b)에서 설명한 바와 같이
전달함수 크기는 (분자항의 크기)/(분모항의 크기)로 부터 구한다.
위상각은 (분자항의 위상각)-(분모항의 위상각)으로 부터 구한다.
도움이 되셨는지요?
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우선 복소수 평면상에 있는 복소수의 크기와 위상각을 구하는 것을 이해해야 합니다.
그림(a)와 같은 복소수 평면상의 복소수 A를 표현하는 방법에는 직각좌표계와 극좌표계를 들 수 있다.
1) 직각좌표계에 의한 방법 : A = α + jω
2) 극좌표계에 의한 방법 : A = |A| ∠θ (여기서 |A|는 크기, θ는 위상각을 의미한다.)
* 위상각을 나타낼때는 동쪽(+실수축)을 기준으로 '0도'라고 하며, 반시계방향으로 돌면서 북쪽(+허수축)을 '90도', 서쪽(-실수축)을 180도, 남쪽(+허수축)을 '270도'로 표기한다. 또한 양(+)의 실수축을 기준으로 반시계방향으로 회전할 때는 각도가 (-)로 증가하게 된다.
복소수를 직각좌표계에서 극좌표계로 변환하는 관계는 그림(a)와 같다.
(크기를 구하는 방법은 피타고라스 정리에 의한 것이며, θ를 구할 때는 tan θ= ω / α 를 이용하면 된다.)
또한, 복소수 A와 B가 있으며, B/A를 구하고자 할 경우,
직접 복소수로 부터 구할 수 있지만, 그림(b)와 같이 극좌표계를 이용하면 더 편리하다.
그림(b)에서와 같이 복소수 B/A를 극좌표계를 이용하는 방법은
크기는 분모의 크기를 분자의 크기로 나누면 되고,
위상각은 분자의 위상각에서 분모의 위상각을 빼면 되므로 계산이 무척이나 용이하게 된다.
전달함수 H(s)의 크기와 위상각을 구하기 위해서는
1) s 대신에 jω를 대입하여 H(jω)를 구한다.
2) 전달함수 H(jω)의 분모항과 분자항에 대하여 각각을 극좌표계인 크기와 위상각을 구한다.
3) 그림(b)에서 설명한 바와 같이
전달함수 크기는 (분자항의 크기)/(분모항의 크기)로 부터 구한다.
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