복사평형 온도에 따른 거리 구하기

안녕하세요.

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대기과학의 총체입니다.

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자... 대학생 과제인가요..??

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식의 유도부터 해야하는 건지 잘 모르겠지만, 일단 해 보겠습니다.

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태양에서 지구를 볼 때 지구의 단면적에 태양복사가 들어오게 됩니다.

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태양상수를 S, 행성의 반지름을 a, 알베도 A라고 하겠습니다.

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그러면 행성에 들어오는 태양 복사 에너지는

가 됩니다.

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이때, 지구는 이것을 흡수하여 장파복사에너지를 내 놓으며 지구의 장파 복사 에너지는 거의 흑체라고 볼 수 있기 때문에 행성 또한 마찬가지라 보고

스테판 볼츠만의 법칙에 의해

의 식을 만족하며 이 식은 단위면적당 방출하는 에너지이기 때문에 구의 부피인 4pia^2을 곱해줘야 전체 지구에서 방출하는 복사 에너지가 됩니다.

복사평형을 이루기 위해 흡수 에너지 = 방출에너지 이므로 위 식과 아래 식이 같다고 놓게 되면

평형온도 T_e를 구할 수 있겠습니다.

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따라서, T에 대해서 정리하면

여기서 σ = 5.67×10^-8 W/m^2K^4입니다. (스테판 볼츠만 상수)

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일반적으로 지구 복사 평형 온도가 255K인 약 -18도 정도로 알려져있습니다.

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A가 80이고 sigma는 스테판볼츠만 상수, 평형온도는 지구평형온도와 같으므로

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(255K)^4 = S*20 / 4*5.67*10^-8W/m^2K^4 입니다.

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이것을 계산하여 태양상수 S 값은 약 47.95W/m^2이 되네요.

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그러면, 이제 이거를 써 먹어야겠지요?

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사전 지식으로 알아야할 것이 거리가 멀어질수록 에너지는 거리의 제곱에 반비례합니다.

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즉, 태양과 어떤 행성 간의 거리를 r_p (p는 plant의 약자)라 두고 지구와 태양 간의 거리를 r_0로 둔다면

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S : S_0 = (1/r_p)^2 : (1/r_0)^2 의 관계가 성립합니다. (s_0 = 1367W/m^2)

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따라서, S= S_0 (r_0/r_p)^2

이제 우리가 구할 것은 r_p이기 때문에 r_p를 중심으로 정리하겠습니다.

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그러면, S는 47.95, S_0 = 1367, r_0 = 1.5×10^8km 입니다.

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계산하면, 약 2.8×10^7km라고 보시면 되겠습니다.

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복사평형온도부터 시작해서 태양상수 구하는 방법 등은 대학생이시라면 유도해보시고 외우시는 걸 추천드립니다.