중학교 수준부터 보시려고 하는건 대단한 각오가 맞긴 한데.. 그렇게 따졌을 때 남들 6년 걸쳐 쌓는 지식을 1년안에 쌓겠다는(아무리 어린 학생들이라도...라기보다 -_ - 그 어린 머리 팡팡 잘 돌아가는 무서운 시기의 학생들이 6년동안 피땀흘려 쌓는 지식을 1년동안 쌓겠다는..) 것은 아무래도 좀 무리가 있지요 ㅋ 질문하신 분을 무시하는게 아니라 -_ ㅜ 사실이 그렇습니다. 수학도 마치 무슨 무술에서 점수연마하듯이.. 문제를 풀고 수학적 개념을 접하면서 꾸준하게 쌓여오는 그런 것이 있기 때문에..
그런 의미에서 올해 안에 다 끝내겠다! 고 하시거나 하는 구체적 목표를 잡으시는건 매우 좋고 적극 추천! 이지만. 약간은 여분을 두고 천천히 공부하실 필요가 있습니다. 밥도 급하게 먹다보면 체한다고.. 급하게 막 쫓기듯이 공부하면 앞에 본거 까먹고.. 다시 앞에 보다보면 시간없다고 느껴서 또... 으.. 악순환 반복이지요. 특히 질문자분께서 단기적으로 성적향상을 목적으로 하시는 공부가 아니기 때문에, 천천히 완벽하게 학습하시는게 좋습니다.
(그러니깐 실제로 1년안에 끝내신다 하더라도 공부하는 도중 그 수치에 너무 매달려서 조급해하시면 안된다는 뜻입니다.)
--------------------------------중학교 커리큘럼--------------------------------
중학교 커리큘럼은 잘 몰라서 중학교부분에서는 정확히 조언은 못드리겠는데 (특히 이번에 교육과정 개정도 되어서..고등학교 과정은 체크를 했는데 중학교과정은 또 얼마나 바뀌었을지 모르겠군요.0_ 0)
대략 도형, 도형의 닮음 이런 부분은 이후 과목과 연관성이나 중요성이 크게 떨어지고..(직접적인 의미에서..이고 수학적 사고를 기르는데는 필요한 과목이지만 급하니깐!) 해서 일-이차 함수나 그래프 따위의 제목으로 되어있는 부분과 인수분해, 곱셈공식 부분정도를 중점적으로 보시면 됩니다.
중학교 내용은 심화내용이 그닥 크게 심화가 되거나 하지 않고 연습은 어차피 고등학교 커리큘럼으로 다 연습하실 것이므로 교과서정도를 이용하시면 단시간에 큰 효율을 얻고 넘어가실 수 있습니다.(그러니깐.. 중학교 과정은 대충 개념만 잡고 약간의 문제만 풀고 넘어오시면 됩니다.)
------------------------------------고등학교 1학년 과정---------------------------------
담으로 공통수학..이었으나 지금 현 교육과정에서는 '수학' 으로 이름이 바뀌었고 전 교육과정에서는 '수학10 가, 나' 였던 부분..
여기는 하나도 버릴게 없습니다. 예전에 '똘똘한 아이들에게 미적분만 단시간에 습득할 수 있는 초 절정 테크를 작성해 보겠어!' 라는 야심찬 계획으로 좀 열심히 연구해 본 적 있었는데.. 아무리 뜯고 잡고 고쳐도 10과정에서는 버릴내용이 없습니다. 특히 중학교 과정을 설렁~ 보시고 넘어오실 것을 권장했으므로 이 부분은 교과서를 포함해서 정석따위의 점수서를 사용하시더라도 확실히 봐 두셨으면 합니다.
가끔 여기에 태클걸면서 '그딴거 몰라도 되! 미적분 할 수 있어!' 하는 분들 있는데... 물론입니다. 고등학교 1학년 과정 몰라도 뒤에부분 충실히 하면 미적분 할 수는 있습니다.
하지만.. 글쎄요.. 이를테면.. 고등학교 1학년 과정은 수학에 대한 교양을 쌓는 시기라고 보시면 되겠습니다. 어떤 중세시대 하민층의 사람이 상류층 파티에서 놀고 싶다고 열심히 옷도 어디선가 막 구하고.. 화장도 하고 해서 겉모양만 꾸며서 귀족처럼 하고 귀족들의 파티에 참석하면.. 제대로 놀 수 있을까요? (예가 좀.. -_ -저의 철학에부합하지는 않지만..아무튼...)
따라서, 이런 교양이 없으면 '미적분'만 할 수 있고 아무런 수학적 응용을 할수가 없습니다. 그거 해서 아무 소용 없지요.. 미분했는데 결과해석을 못하면 뭐하러 합니까.. 요즘은 미적분은 어차피 컴터따위가 다 해주는데. 사실 요즘은 프로그램만 잘 쓰면 사람은 언제 미-적분을 해야 하고 그 결과가 무엇을 의미하는지만 할 수 있으면 됩니다. (참고로 MATLAB이나 MATHEMATICA라는 프로그램이 있는데 데모버젼이라든가..해서 한 번 체험해 보시기 바랍니다. 배운걸 컴퓨터로 해결해 보거나 컴터한테 여러가지 시켜보면 아주 재밌게 공부할 수 있습니다.)
다만, 미적분학 공부를 목표로 하고 있으므로 '확률' 또는 '경우의 수' 또는 '통계' 따위의 제목이 나오는 단원은 과감히 제끼셔도 좋습니다.
-----------------------------문과이과 공통으로 고등학교 2학년 과정------------------
다음으로 이전 과정의 수학1 인데..(지금 고1들이 새 교육과정 적용을 받고 있어서 변경이 적용된 수학1은 올해중에는 구경도 못할 듯 합니다.) 수학 1은 개념은 알아 둬야 하지만 어차피 미분적분 공부하기 위해 더 심화되지는 않는 내용들이 주를 이루기 때문에 역시 개념에 충실하게 교과서 정도로만 공부하시길.. 물론 여기서 확률, 통계는 일단 제껴주시면 되겠습니다.
-----------------------------이과에서 2학년때 배우는내용-------------------------
다음으로 수2(역시 이전 교육과정입니다. 아직 새 교육과정 적용되려면 1~2년 더 기다려야 하겠군요 완전... 대 개혁이던데;;).. 역시 미적분을 공부하려고 하면 빼놓을 수가 없습니다. 일단.. 미적분이 실제로 처음 등장하는 과정이기도 하구요.
근데.. 여기까지 오셨으면 사실 슬슬 초심을 잃고 질리실때가 됩니다.(양이 워낙 많아서..) 내가 이거 해서 뭐하나.. 그냥 안할래.... 안됩니다. 미적분 코앞에 있습니다.
다시한번 마음 다잡으시고 유리방정식과 무리방정식부터 다뤄주십니다. 그 다음에 미분-적분 나옵니다. 이 때, 이전까지 과정을 잘 공부해 오셨으면 정말 허탈하게 쉽습니다.
그다음에는 이차곡선이 등장하는데 상당히 앞축적으로 공부하고 연습하셨기 때문에 해석기하(점들을 좌표에 놓고 어떻게 생겨먹었나 따져보는걸 해석기하라고 합니다.)는 충분히 연습되었고 이 부분은 대학과정의 미분적분학을 공부하면 아주 쌔끈한 모양으로 다시 나오기 때문에 휴식 겸 해서.. 일단 넘어갑니다.
공간도형에서.. 앞부분에 숫자가 안나오고 그냥 갑자기 점 선 면만 가지고 증명하고 이런 부분이 있는데 이건 제끼셔도 엄청난 지장을 초래하진 않습니다. (물론, 하시면 더 좋긴 하지만 이 단원들이 너무 증명쪽에 기울어져 있어서. 공부하기가. 좀 그래요..)
대신 구, 평면을 숫자로 놓고 막 장난치는 단원은 공간좌표를 이해하는데 상당히 중요합니다.
그리고 벡터.. 두말할 필요가 없습니다. 무조건 충실하게 열심히 공부하세요.
---------------------------이후 과정----------------------------
이렇게까지 공부하신 뒤에 대학교 미적분 교재.. 를 보셔도 지장은 없습니다. 중간 커넥션에 아주 괴상한 심화선택 미분과 적분이라고 하여 미분과 적분의 좀더 다양한 사례를 공부하는 교과목이 있는데 물론 중간과정으로써 역할을 최대한 잘 하고 있다고 볼 수도 있지만, 차후 과정과의 갭을 너무 지나치게 줄이는 탓에.. 다소 불필요할 수도 있습니다.
이 과목도 공부를 하신다면 수1과 마찬가지의 강도로 교과서 정도로 공부하시면 될 듯 하고..
정말 중요한건 대학교 과정부터의 미분적분학입니다. 사실, 이전 모든 과정은 오직 이 순간의 공부를 할 수 있는 기초를 닦는 역할정도라고 보시면 됩니다. 아마도 위의 설명에 따라 잘 공부해 오셨고, 지금학기에 부득이한 사정으로 이 과목을 수강하게 되어 공부를 하시는 상황이 발생해서 이 시기에 이 공부를 하는게 두 번째가 된다면 왜 서두에 제가 점수 따위를 운운하면서 오랬동안 여유있게 공부하라고 했는지 와 닿으실꺼라고 확신합니다. (이해가 되는 정도나 속도... 뿐만 아니라 공식암기하는 속도 조차도 확연하게 차이가 납니다.)
이 부분 부터는 맘껏 하고 싶은 공부를 하시면 됩니다. 더이상의 조언은 필요가 없을 듯 하고.. 교재 정도 추천을 드리자면 GEORGE. B. THOMAS 아저씨가 쓴 미분적분학 책이 평판이 좋았고 (저도 한 페이지 봤었는데.. 그 한페이지에 설명이 매우 자세히..0_ 0;; 그 페이지만 그랬던건지 어떤지는 잘 모르겠어요) 대중적인 교재로는 James Setewart 아저씨 책이 많이 쓰입니다. (번역본은 전부 미분적분학이고 원서는 calculus입니다. )
그 외에도 보조교재로 쓸만한게 '이야기로 아주 쉽게 배우는 미적분' 이란 책이 있습니다.
-----------------------------요약및 기타 공부방법 조언..---------------------------------
중학교 과정(일-이차 함수, 부등식 중점, 인수분해, 곱셈공식 중점) {교과서 위주로 간단히 공부}
고등학교 1학년 과정 (확률-통계 빼고 전부 다.) {교과서+참고서로 깊이있게 공부}
고등학교 2학년 문과 과정 (확률-통계 빼고 다.) {교과서 위주로 간단히 공부}
고등학교 2학년 이과 과정 (이차곡선 빼고 다.) {앞부분은 교과서 위주로, 미적분,공간도형,벡터는 심도있게}
심화선택 미분과 적분 (옵션사항. 넘어가기 정 씁슬하면 대충 각 함수들 미분법과 삼각함수 덧셈공식정도..)
이후 과정 (자유롭게.. 하고싶은대로) {교재-구입,부교재-도서관대여,같이 공부할 사람 있으면 좋음}
쓰다보니 엄청 길어졌네요.. 0_ 0..
뭐 아무튼.. 제가 드릴 수 있는건 조언뿐.. 실천은 스스로! 저의 조언도 100% 진리는 아니니깐 많은 분들께 다른 조언도 구해 보시고.. 질문자님과 같은 분들을 위해 어느 교수님이 중학교~대학교 기초 과정까지 커버하는 뭔가 무시무시한 책을 쓰셨던걸 얼마전에 발견했었는데 ㅜㅜ 기억이 나지를 않네요.. (사실 이거 한권이면 될지도 모르겠는데.. 그때는'설마 이책 누가 사겠어?' 라고 조금 보다 덮었는데 그게 아니군요 -_ -;) 대형 서점가서 이런 책도 한번 찾아보시고.. (책 제목기 기초수학이었나... 그런느낌이었습니다.) 아무튼 열심히 공부하시길!! 저는 지쳐서.. 하앍하앍.. ㅜㅜ
