재료역학 문제 질문좀 부탁드릴께여

1. 한변의 길이가 8cm인 정 4사각형 단면의 봉이 있다. 온도를 20 상승키켜도 길이가 늘어나지 않도록 하는데 28ton 의 힘이 필요하다. 이봉의 선 팽창걔수는
얼만인가? 단 E= 2.1x 10^6kg/cm^2

 

풀이

열응력 σ = P / A = Eα△T 식으로부터

α = P / (AE△T) = 28000 / (64×2.1×10⁶×20) = 1.042×10^-5 [1/℃] .............ANS

 

2. 길이 =3.5m A=5cm^2인 재료의 상부를 고정하고 W=50kg 의 추를 h=20cm의 높이에서 낙하시킬때 충격에 의한 응력 및 최대신장율을 구하라 E=2.1x10^6kg/cm^2

 

풀이

W무게를 가진 추가 높이 h에서 떨어지면서 그 충격으로 δ만큼 늘어났다면

위치에너지 E_P = W(h+δ)  ...............................①식

 

하중 P를 받고 δ만큼 늘어난 봉에 저장되는 변형에너지 U

U = (1/2)Pδ .....................②식

δ = PL/AE ......................③식

 

②식,③식 종합

U = P²L / 2AE = σ²AL / 2E ................................④식

 

①식 = ④식

W(h+δ) = σ²AL / 2E ............... δ = PL/AE = σL/E 대입해서 정리하면

∴ ALσ² - 2WLσ - 2EWh = 0

 

근의 공식을 이용해서 σ값을 구하고

정하중에 의한 응력 σ₀ = W/A

정하중에 의한 신장량 δ₀ = σ₀L / E = WL/AE 임을 고려하여 정리하면

 

충격응력 σ = σ₀[ 1 + √{1+(2h/δ₀)} ] .....................⑤식

 

* 정하중에 의한 응력 σ₀ = W/A = 50/5 = 10kgf/cm²

* 정하중에 의한 신장량 δ₀ = σ₀L / E = (10×350) / (2.1×10⁶) = 1.67×10^-3cm

 

위의 두 결과값을 ⑤식에 대입

 

ⅰ) 충격응력

σ = σ₀[1+√{1+(2h/δ₀)}]

   = 10[ 1 + √{1+(2×20/1.67×10^-3)} ] = 1559 kgf/cm² .............ANS

 

ⅱ) 충격에 의한 신장량

δ = σL / E

   = (1559×350) / (2.1×10⁶) = 0.259cm  (∵σ = Eε = Eδ/L) .............ANS