1. 면을 밀러 지수로 나타내는 방법은 다음과 같습니다.
서로 평행하지 않은 임의의 세개의 좌표축을 잡고, 원점을 잡습니다.
(좌표축이 수직하지 않아도 상관없습니다)
각각의 좌표축을 나타내는 벡터를 a, b, c (각각의 크기는 a, b, c)라고 정의하겠습니다.
이러한 좌표축에서, 특정한 면이 x,y,z축과 만나는 점들의 원점으로부터 거리가
각각 pa, qb, rc이라고 하면, 각각의 축과 만나는 점의 좌표는 p, q, r이 되고,
각각의 축과 만나는 점의 좌표의 역수를 취한뒤 (1/p 1/q 1/r)
가장 간단한 정수형태 (h k l)의 형태로 나타낸 것이 면을 밀러지수로 나타내는 방법입니다.
(원점으로부터의 거리가 pa, qb, rc인데 왜 좌표는 p,q,r로 했느냐고 물으실 수 있는데,
최초에 정의에서 각 축을 a,b,c 벡터로 정의하고, 크기가 a,b,c라고 가정했기 때문입니다
즉, 각축에서의 단위 크기가 a, b, c로 다르기 때문입니다.
정육면체의 모서리와 같은 형태로 좌표축을 잡으면, 각각의 축을 나타내는 벡터의
크기도 같고, 각 벡터간에 모두 수직이라 생각하기 쉬운데, 왜 굳이 이렇게 나타내느냐고
물으실 수도 있을 것입니다.
물론, 위와 같은 방식(정육면체)이 보다 쉬운 것은 사실이지만,
실제 결정은 정육면체 이외에도 평행육면체 형태 등은 경우도 많기 때문에,
모든 결정형태에 대해서 공통적으로 적용할 수 있는 정의를 내리는 것입니다)
역으로, 밀러지수로부터 면을 나타내는 방법은
h, k ,l의 역수를 취하면 (1/h 1/k 1/l)에서 각각의 축과 만난다는 것을 알 수 있으며,
(원점으로부터의 실제 거리는 a/h, b/k, c/l이 되겠죠,
이해하기 어려우신 경우에는 a=b=c=1로 두고 생각해보세요)
그리고, 이 점을 서로 연결해주면, (h k l)면이 됩니다.
2. 그렇다면, 특정축과 만나지 않고, 평행한 면은 어떻게 표현할 것인가라는 문제가 남는데,
이러한 경우 무한대에서 만난다 (즉, 만나지 않는다)라고 해서, 무한대의 역수는 0으로
표현할 수 있습니다.
따라서, (010)면은 a, c축과 평행하고, 1에서 b축과 만나는 면입니다.
3. (000)인 점, 즉 원점과 특정한 면이 만나게 되면, 원점을 다시 정해주라는 것은,
바로 위에 그림을 보고 생각해 보시면 될 듯하네요,
(010)면을 나타낸 그림에서, 오른쪽에 회색으로 칠해진 면은 원점O를 기준으로 나태날 수 있지만,
왼쪽의 (010)면과 같은 경우(즉, 원점과 만나는 경우) 밀러지수로 올바르게 나타낼 수 없기 때문에,
원점을 다시 잡으라는 것입니다.
