물1 순간속도

안녕하세요?

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뉴튼과 라이프니쯔는 이순간속도라는개념에 매우많은고민을했읍니다

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왜냐하면 속도=거리/시간

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인데요

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순간이라는 시간 의정의가 매우모호햇기ㅏ데ㅐ문입니다

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순간의시간을 임의의길이로 하면

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이는 평균이되고말구요 그렇다고 임의의시간동안이아닌 0 으로하면 속도가 성립되지않아요

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거리/시간 에서 시간이 0이면 속도는ㅇ 무한으로수렴하기대문입니다

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우리한번생각해봅시다

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등속직선운동에서 위치-시간그래프를그려보면

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그래프는 일정한기울기의직선이그려집니다

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이대 순간속도=평균속도

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그러나 등가속도직선운동에서 그래프는 곡선이그려질것입니다

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자 곡선이란?

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임의의곡률이 매지점마다 존재하는선이라면

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한점에서의곡율을구하려면?

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이대 원을그려보구 각점에대응하는 접선을그려보아요

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어느점도 한점이상의 같은접선을 갖지못합니다

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이유는무엇인가?

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접선은 한점에접하면서 가장이웃하는두점과 수직선의길이가같은선분입니다

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따라서

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원에서 이접선과같은선분은 180도의각도차이를갖는점밖에없어요

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임의의 우치-시간그래프에서

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접선은 접한 한점에서의 순간속도라고 정의할수있는것입니다

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왜냐하면 가장이웃하는 두시간 에서의 우치변화를 그선분은 나타내야하므로그렇습니다

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이점에서 뉴튼과 라이프니즈는 천재인것이죠

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물체의 순간속도가 왜 그래프에서 접선의 기울기로 표현되는지를 자세하게 설명해 드겠습니다.

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물체의 순간속도는 특정 시간에서의 물체의 속도를 의미합니다.

이 속도는 물체의 경로를 따라 움직이는 동안 다양한 시간에 따라 달라질 수 있습니다. 따라서 물체의 움직임을 시간에 따라 나타낸 그래프를 생각해 봅시다.

이 그래프에서 x축은 시간을, y축은 위치를 나타냅니다.

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먼저, 물체가 특정 시간에 어떤 위치에 있는지를 나타내는 그래프를 생각해 봅시다.

이 그래프 상에서 어떤 시간 t에서 물체의 위치는 그래프의 해당 시간 t에서의 y값입니다.

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순간속도는 이 위치-시간 그래프에서 특정 시간 t에서의 물체의 속도를 의미합니다.

이 순간속도는 물체가 그래프 상에서 어떤 경로를 따라 움직이고 있을 때, 해당 시간 t에서의 변위를 아주 작은 시간 간격(dt) 동안 얼마나 움직이는지를 나타냅니다.

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이제 접선의 개념을 생각해 봅시다.

어떤 곡선 상의 한 점에서 그 곡선의 기울기는 그 점에서의 순간 변화율을 나타냅니다.

그래프 상에서 어떤 지점에서의 접선의 기울기는 해당 지점에서의 순간속도를 의미합니다.

순간속도는 물체의 위치-시간 그래프에서 특정 시간 t에서의 속도이므로, 이때의 접선의 기울기가 바로 그 순간속도를 나타내게 됩니다.

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결국, 물체의 위치-시간 그래프에서 어떤 시간 t에서의 순간속도는 그래프 상에서 해당 시간 t에서의 접선의 기울기로 표현됩니다.

따라서 그래프의 접선을 그리면서 그 접선의 기울기를 구하는 것은 해당 시간에서의 순간속도를 구하는 것과 동일한 의미를 가집니다.

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요약하면, 물체의 위치-시간 그래프에서의 순간속도는 그래프 상에서 해당 시간에서의 접선의 기울기로 표현되는데, 이는 그 시간에서의 물체의 속도를 나타내는 것입니다.

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